NOMBRE: ANDREA CALLIZAYA MENDEZ GRUPO: P REG: 212032909 DOC:ING.GERMAN FERNANDEZ GARCIA En la Figura 1 se aprecian los tipos de viscosidad Cuando un fluido es no newtoniano y no lineal presenta una viscosidad diferente para cada tasa de corte. Estos son usados para calcular 𝜏𝑖 y 𝛾 . mientras más se aleje el valor de n de la unidad más pronunciadas serán las características no newtonianas del fluido.2. 2. A medida que k aumenta el fluido se hace más espeso o viscoso 2. Tiene unidades de velocidad sobre longitud. REOLOGÍA Es el estudio de los principios físicos que regulan el movimiento y la deformación de la materia cuando es sometida a esfuerzos externos. en el cual se entiende el fluido como varias capas que se deslizan una sobre otra. MODELOS REOLÓGICOS Los modelos reológicos son una relación matemática que nos permite caracterizar la naturaleza reológica de un fluido. 𝜃𝑁. PARÁMETROS REOLÓGICOS Para la definición de los parámetros reológicos se tiene en cuenta el flujo laminar. estudia la relación entre el esfuerzo y la deformación en materiales que son capaces de fluir. para analizar el comportamiento de los lodos en rangos de trabajo más amplios. ellos son: Ley de Potencia Modificada (Herschel-Bulkley).2. Punto de Cedencia (𝜏𝑦): Esfuerzo cortante mínimo requerido para que se dé la deformación del fluido.3 VISCOSIMETRO ROTACIONAL Es un instrumento constituido principalmente por dos partes: el rotor y el estator.4. es decir. 𝑁. Tasa de Corte (𝛾 𝑖): Diferencia entre las velocidades de dos capas divida la distancia que las separa. .1. Esfuerzo de Corte (𝜏𝑖): Resistencia del fluido al movimiento deslizante de sus capas cuando se aplica una fuerza en forma tangencial a su superficie laminar. El Viscosímetro rotacional proporciona lecturas diales. En términos matemáticos es la relación de proporcionalidad entre el esfuerzo de corte y la tasa de corte. algunos autores (1. Índice de Comportamiento (𝑛): Indica la desviación del comportamiento reológico del fluido con respecto a los fluidos newtonianos. Una baja viscosidad plástica puede traer ventajas como menores pérdidas de presión a altas tasas de corte y un mejor levantamiento de cortes. los cuales a su vez son aplicados para hallar los parámetros reológicos (6). pero sus unidades dependen de n. el tamaño y la forma de las partículas solidas y la viscosidad de la fase fluida (5). para cada velocidad rotacional fijada.1) ( 2. Representa el valor del esfuerzo de corte para una velocidad de deformación igual a cero.067𝜃 𝛾 𝑖=1.2) 2. 3. 7) consideran que estos modelos no siempre tienen la capacidad de caracterizar el fluido en un rango amplio de tasas de corte y extienden el análisis a otros modelos reológicos. Viscosidad (𝜇): Resistencia que opone un fluido a ser deformado. La viscosidad plástica es generalmente explicada como la parte de la resistencia al flujo causada por fricción mecánica y es afectada por la concentración de sólidos. por lo simple de las ecuaciones de flujo y la facilidad con la que se estiman los parámetros involucrados Sin embargo. 4. 2.703𝑁 ( 2. En este estudio se seleccionan tres adicionales a los tradicionalmente usados. Su valor aumenta con el contenido de sólidos y disminuye con aumentos en el contenido de agua o dispersantes. definiendo como flujo la deformación continua generada por la aplicación de una fuerza tangencial. la reología permite analizar la hidráulica en la perforación rotatoria. 𝜏𝑖=1. esta es llamada viscosidad absoluta. modelo de Robertson-Stiff y Ecuación de Casson. Para ello. Índice de Consistencia (𝑘): Caracterización numérica de la consistencia del fluido. esto es. Experimentalmente se muestra que el punto de cedencia para el modelo de Casson es menor que en el del modelo Plástico de Bingham (1). Las propiedades que dependen de esta relación se denominan parámetros reológicos y la forma como se relacionen se llama modelo reológico. es decir. El rotor es el cilindro externo que gira concéntricamente al estator simulando el movimiento relativo de placas cilíndricas paralelas. estudiando la deformación dada a una tasa de corte específica. Tiene unidades de fuerza sobre área. es una medida indirecta de la viscosidad. se utilizan normalmente los modelos “Plástico de Bingham” y “Ley de Potencia”. 9. 7. 10. 10) Es un modelo de dos parámetros para el cual la viscosidad absoluta disminuye a medida que la tasa de corte aumenta. La relación que los caracteriza es: 𝜏12 =𝜏𝑦12 + 𝜇𝑝𝛾 12 ( 2. 9. 11) Este modelo da una buena descripción de las características reológicas de los fluidos de perforación.4. la ecuación que lo define es: 𝜏=𝜏𝑦+𝜇𝑝∙𝛾 Un fluido Plástico de Bingham no comienza a fluir hasta que el esfuerzo de corte aplicado exceda el valor mínimo 𝜏𝑦.8.5) 2. 8. Ecuaciones para calcular los parámetros reológicos de cada modelo. Los modelos se definen sin tener en cuenta el efecto de la rotación ni la variación de la temperatura con la profundidad.4.2. La relación entre la tasa de corte y el esfuerzo de corte está dada por la siguiente ecuación: 𝜏=𝐾𝛾 𝑛 ( 2. 2. Como casos especiales se tienen que el modelo se convierte en Plástico de Bingham cuando 𝑛=1 y en Ley de Potencia cuando 𝜏𝑦=0. MODELO DE CASSON (1. de modo que 𝛾 +𝛾 𝑜 representa la tasa de corte requerida por un fluido seudo-plástico puro para producir el esfuerzo de cedencia del modelo de Bingham. MODELO DE HERSCHEL–BULKLEY (2. 12) Fue presentado en 1979 como un modelo hibrido de los modelos Ley de Potencia y Plástico de Bingham para representar lechadas de cemento y lodos. En la Tabla 1 se muestra como hallarlos.4.4. 9.4.5.1. 2. Los parámetros “ 𝑛” y “𝑘” se definen igual que en Ley de Potencia. Tabla 1..10) Es un modelo de dos parámetros muy usados en la industria . Los modelos ya mencionados dependen de ciertos parámetros para ser calculados. LEY DE POTENCIA (6. 2. (4) .3.4. 9. La siguiente ecuación describe el comportamiento de un fluido regido por este modelo: 𝜏=𝜏𝑦+ 𝐾𝛾 𝑛 ( 2.4. A altas temperaturas y bajas presiones la aproximación se hace más pobre. A continuación se describe cada uno de ellos2.6) En este modelo los parámetros “𝑛” y “𝑘” se definen igual que en Ley de Potencia.7. 2. 11) Es el resultado de la combinación de aspectos teóricos y prácticos de los modelos Plástico de Bingham y Ley de Potencia. 6.7) El parámetro 𝛾 𝑜 es considerado como una corrección a la tasa de corte.1 2. A partir de este punto el cambio en el esfuerzo de corte es proporcional a la tasa de corte y la constante de proporcionalidad es la viscosidad plástica (𝜇𝑝).4) No existe un término para el punto de cedencia por tanto bajo este modelo los fluidos comienzan a fluir a una tasa de corte cero. MODELO DE ROBERTSON–STIFF (10. MODELO PLÁSTICO DE BINGHAM(6. La ecuación que lo caracteriza es: 𝜏=𝑘 𝛾 𝑜+𝛾 𝑛 ( 2. 10. La presión de descarga de la bomba requerida.20)) para cada uno y se busca cual de ellos arroja el mínimo error.17) respectivamente para los modelos Hershel-Bulkley y Robertson Stiff.20) Donde 𝜏𝑖 es la tasa de corte medida y 𝜏𝑖 es la tasa de corte calculada por el modelo en cada punto. Las ecuaciones para calcular estas pérdidas. se calcula el error promedio (ecuación ( 2. el lodo sale por las boquillas de la broca y regresa a superficie por el anular. se encuentran en la Tabla 3 . PÉRDIDAS DE PRESIÓN POR FRICCIÓN Un sistema típico de circulación de lodos parte de la bomba con una presión de descarga dada y pasa a través del equipo y las líneas de superficie.5. Finalmente. 21 2. Además. es la necesaria para vencer las pérdidas de presión por fricción en el sistema. llevan implícito un proceso iterativo para el cálculo del parámetro 𝑛. %𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟= 𝜏𝑖 −𝜏𝑖 𝜏𝑖 100𝑛𝑖=1𝑛 ( 2. para el cálculo de los parámetros se consideran velocidades no convencionales que dependen del modelo.14) y ( 2.6.En la Tabla 1. SELECCIÓN DEL MODELO Para comparar los modelos reológicos seleccionados en este trabajo y definir cual se ajusta mejor a los datos experimentales. Según Weir y Bailey (4) su uso proporciona una mejor caracterización del fluido para los diferentes modelos. Las constantes de las ecuaciones presentadas son válidas para las unidades de campo mostradas en la Tabla 2. las ecuaciones ( 2. para seguir por el interior de la sarta de perforación. 2. El modelo seleccionado será aquel modelo cuyo valor de “%Error” sea más cercano a cero. para varios modelos reológicos. Estas caídas de presión se deben a las restricciones internas de la sarta. 30. El modelo Plástico de Bingham depende de la viscosidad plástica y del punto de cedencia.1 Modelos Plástico de Bingham y Casson 2 Modelos Ley de Potencia. los esfuerzos y las deformaciones correspondientes y el error de cada modelo respecto a los datos experimentales. Los cinco modelos reológicos seleccionados son: Modelo Plástico de Bingham.3. Para este modelo se utilizan las lecturas θ600 y θ100. 300. Para realizar los cálculos es necesario conocer las lecturas del viscosímetro de Fann a 3. Ley de Potencia depende del índice de consistencia e índice de comportamiento de flujo. se elabora un programa en Microsoft Visual Basic 6. Para este modelo se utilizan las lecturas θ600 y θ60.4 no se usan lecturas convencionales para el cálculo de los parámetros reológicos (4). También se calculan las pérdidas de presión por fricción totales para un BHA propuesto. Para este modelo se utilizan las lecturas θ600 y θ30. Modelo de Herschel-Bulkley y Modelo de Robertson-Stiff. el cual calcula los parámetros reológicos. 200. . 6. Como se mencionó en el capítulo 2. El modelo de Casson depende de la viscosidad plástica y del punto de cedencia. PROCEDIMIENTO Para comparar los modelos reológicos con los cuales se trabaja en esta investigación. Ley de Potencia. 600 RPM. 60. 100. Herschel Bulkley y Robertson Stiff 3. Modelo de Casson. Para este modelo se utilizan las lecturas θ600. θ100 y θ6. el índice de comportamiento de flujo y punto de cedencia. El modelo de Robertson-Stiff depende la tasa de corte en el punto de cedencia. . del índice de consistencia y el índice de comportamiento de flujo. θ100 y θ6. Para este modelo se utilizan las lecturas θ600.El modelo de Herschel-Bulkley depende del índice de consistencia. DATOS EXPERIMENTALES Y GEOMETRÍA DEL POZO El estudio se realiza con base en cuatro fluidos de perforación cuyas características se presentan en la Tabla 4.1. La geometría del pozo. La Tabla 5 muestra las lecturas obtenidas con el viscosímetro Fann. a diferentes velocidades. se toman de la literatura (3) las características reológicas de cuatro lodos de perforación. A partir de estos datos y con el programa propuesto en el capítulo 3.4. se hacen al final algunas recomendaciones.4. utilizada para el cálculo las pérdidas de presión. para cada uno de estos fluidos. DATOS Y RESULTADOS Para validar el procedimiento descrito en el capítulo anterior. se muestra en la Tabla 6: . para ser aplicadas a los cinco modelos reológicos propuestos en el capítulo 2. 4. curva experimental. Tabla 7. En las Gráfica 1 a Gráfica 4 se muestran los reogramas de los modelos propuestos. Los parámetros reológicos calculados para cada lodo se muestran en la Tabla 7. Reograma lodo B/P . RESULTADOS. Ecn. ( 2.2). en estas figuras el reograma obtenido a partir de los datos experimentales.2.4. Parámetros reológicos calculados para los lodos Gráfica 1. además. Se consigna. para cada lodo respectivamente.1) y ( 2. El modelo de mejor ajuste para cada lodo. esto es. Cabe resaltar que los resultados plasmados en la Tabla 9 son aquellos cuyo error promedio es el mas pequeño. Lo cual no implica que este sea el único modelo con buena aproximación. Gráfica 3. el que arroja un error promedio mínimo se presenta en la Tabla 9.20) y se muestran en la Tabla 8. se muestran en la Tabla 10 . Reograma lodo K/P: El error promedio asociado a los esfuerzos de corte calculados para cada modelo con respecto a lo datos experimentales se calculan con la ecuación ( 2.6 y en la Figura 3.Gráfica 4. Por último. Gráfica 2. calculadas como se describió en el capítulo 2. las pérdidas de presión por fricción a través de todo el sistema (Figura 4). Reograma lodo base agua salada. Reograma para el lodo base aceite.