MODELAMIENTO Y SIMULACION AMBIENTALMODELO STREETER AND PHELPS INTRODUCCIÓN: Los cuerpos acuáticos al recibir material orgánica llevan a cabo un proceso de degradación de este material por medio de una acción bacterial, el costo de esta degradación es la reducción en la concentración de oxígeno disuelto más allá de la requerida por los organismos acuáticos. Un modelo matemático que relaciona el abastecimiento de OD en una corriente de agua, cuando esta recibe descarga de materia orgánica lo constituye el modelo de Streeter-Phelps. Considerando que: DEDUCCION DE LA ECUACION: Para la deducción de la ecuación de Streeter-Phelps se parte del análisis de un sistema semicopiado DBO-OD en un rio ideal. En 1er lugar se realiza un balance de DBO al cual se le designa la letra “L”. Partiendo de la ecuación diferencial de transporte de masa para flujo pistón se tiene que: ( 2.1) MODELO STREETER-PHELPS: Streeter y Phelps (1925) presentaron cinética para la asimilación BOD en corrientes y dieron un análisis detallado del descenso de DO. Sus modelos y los valores de las constantes cinéticas de tasa desde entonces han sido más ampliamente usados para el trabajo de análisis de la corriente. En una situación real, la mayoría de aguas de desperdicio y las mayorías de aguas residuales descargadas en corrientes son sólo a medias tratadas e invariablemente contienen cantidades significativas de reacomodable materia orgánica suspendida y coloide contribuyendo para el BOD de las corrientes. Los modelos Streeter y Phelps clásicos para la asimilación BOD que ignoró el aspecto importante de una remoción de la parte del BOD de los vapores a través de la bioflocculación y la sedimentación de materia orgánica,, por consiguiente, no pueden servir para una predicción precisa de pandeos BOD y DO en corrientes contaminadas y en particular después de las desembocaduras de aguas residuales. (DEVENDRA SWAROOP BHARGAVA, 1986) , es decir, el transporte dispersivo es despreciable comparado con el advectivo: No hay producción Se considera el consumo de DBO como una reacción de primer orden. Se considera estado estacionario . La remoción de L sigue una reacción de 1er orden. La ec. 2.1 que da de la siguiente forma: U (2.2) Separando variables e integrando, tenemos: L=L0 exp [ ] (2.3) GAMARRA QUISPE DIEGO ANTONIO 101291 A MODELAMIENTO Y SIMULACION AMBIENTAL Para realizar el balance de OD se toman en cuenta varios factores.4) Desarrollando. se tiene: Luego si: Si consideramos que: K2O3+F-R =M =N Entonces: La ec. L0 es la demanda total de oxígeno carbonoso. 2. La solución está sujeta a la condición inicial D (t = 0) = D0.4. representa el transporte advectivo. representa la oxigenación directa F. y Kr es el coeficiente de aireación del oxígeno del rio. GAMARRA QUISPE DIEGO ANTONIO 101291 A . y Kr es la aireación de oxígeno río coeficientet. L0 es la demanda total de oxígeno carbonoso. Kd es la tasa de degradación de la materia orgánica.8 luego de una serie de procedimientos de integración finalmente queda: Donde: .[O2]. 2. . representa la degradación. Como se trata de una ecuación no homogénea.8) La ec.2.(2. representa la fotosíntesis R. reacomodando y dividiendo entre U. lo primero que encontramos la solución complementaria. el balance queda de la siguiente manera: …………… (2.10) ]+ (exp[ ] – exp Donde: . que es la solución de la ecuación homogénea Sustituyendo la ecuación 2.3 en 2. D = D0 exp [[ ])…. respiración de algas y vida acuática El déficit de oxígeno es D = [O2] sáb . queda: (2. tenemos que: En algunos articulos tambien se encuentra de la siguiente forma: Se tiene que: Donde: El déficit de oxígeno es D = [O2] saturado [O2]. La solución está sujeta a la condición inicial D (t = 0) = D0. para un flujo pistón. Kd es la tasa de degradación de la materia orgánica. MODELAMIENTO Y SIMULACION AMBIENTAL CONSTANTES CINETICAS espacial de moléculas no debe ser homogénea. las moléculas de sacarosa se difunden por todo el agua. debido a la desoxigenación y la sedimentación) = 1-5 días -1 (base e) KR = kd + ks Supongamos que su concentración varía con la posición a lo largo del eje X. Estos y otros ejemplos nos muestran que para que tenga lugar el fenómeno de la difusión. KR = total de DBO die-away tasa. al número efectivo de partículas que atraviesan en la unidad de tiempo un área unitaria perpendicular a la dirección en la que tiene lugar la difusión. es decir La acumulación de partículas en la unidad de tiempo es: GAMARRA QUISPE DIEGO ANTONIO 101291 A . la distribución de volumen S·dx es igual a la diferencia entre el flujo entrante JS. Donde: ks = "sedimentación" desoxigenación constante tasa de = Constante de velocidad de sedimentación de sólidos en suspensión BOD/día ks = kr . Llamemos J a la densidad de corriente de partículas. menos el flujo saliente J’S. es decir. Decimos que las moléculas del líquido después de evaporarse se difunden por el aire. Lo mismo ocurre si colocamos un terrón de azúcar en un vaso de agua.Esto puede ser obtenido de encuesta BOD de la botella de prueba o de la corriente. podemos olerlo rápidamente en un recinto cerrado. (Disminución de DBO total. distribuyéndose en todo el espacio circundante. o gradiente de concentración entre dos puntos del medio. La ley de Fick afirma que la densidad de corriente de partículas es proporcional al gradiente de concentración La constante de proporcionalidad se denomina coeficiente de difusión D y es característico tanto del soluto como del medio en el que se disuelve.kd kd = tasa de desoxigenación constante/día = Constante de velocidad desoxigenación BOD "filtrada" de . La acumulación de partículas en la unidad de tiempo que se produce en el elemento LEY DE FICK La experiencia nos demuestra que cuando abrimos un frasco de perfume o de cualquier otro líquido volátil. debe existir una diferencia. Department of Civil Engineering. University of Roorkee.princeton.htm http://www. U. net/env2101/sagcurve.pdf http://environmentalet. Si el coeficiente de difusión D no depende de la concentración BIBLIOGRAFIA MODELS FOR POLLUTED STREAMS SUBJECT TO FAST PURIFICATION DEVENDRA SWAROOP BHARGAVA Division of Environmental Engineering.usgs. India http://pubs.pdf GAMARRA QUISPE DIEGO ANTONIO 101291 A .MODELAMIENTO Y SIMULACION AMBIENTAL Igualando ambas expresiones y utilizando la Ley de Fick se obtiene Ecuación diferencial en derivadas parciales que describe el fenómeno de la difusión .P.gov/twri/twri3a18/pdf/TWRI_3-A18. Roorkee 247 667..hypermart.edu/~jaffe/ manual.