DIAGNÓSTICO Y ESPECIFICACIÓN DE MODELOS PANEL EN STATA 8.0 Javier Aparicio y Javier Márquez División de Estudios Políticos, CIDE Octubre 2005 El propósito de esta sesión es introducir brevemente algunos comandos de Stata 8.0 para especificar modelos econométricos con datos tipo panel. La sesión es práctica, por lo que utilizaremos la base panelusa50-89.dta para estimar el impacto de las variables políticas y sociodemográficas en el nivel de gasto estatal ( spend) en los Estados Unidos durante el periodo 1950-1989. Durante la sesión recurriremos a comandos que no están cargados en Stata 8.0. Es importante entonces que antes de iniciar escribas en la línea de comando (mientras estás conectado a Internet) las siguientes indicaciones: ssc install xtserial ssc install xttest2 ssc install xttest3 //Si este comando no funciona, intenta: net sj 3-2 st0039 I. CONTROLANDO LA HETEROGENEIDAD DENTRO DE UN PANEL 1. REGRESIÓN AGRUPADA (POOLED OLS) El enfoque más simple de analizar datos tipo panel es omitir las dimensiones del espacio y el tiempo de los datos agrupados y sólo calcular la regresión MCO usual. Este modelo se expresa como: Yit = α + β1 X 1it + eit (1) Donde i significa la i-ésima unidad transversal (estado) y t el tiempo t (año). Si tratamos de explicar la variable spend con las variables independientes de la clase pasada, basta con que indiquemos en la ventana de comandos de Stata: . reg spend dem* divgov dis1 persinc* aper* popul* 2. EFECTOS ALEATORIOS (RANDOM EFFECTS) La ecuación (1) supone que el intercepto de la regresión es la misma para todas las unidades transversales. Sin embargo, es muy probable que necesitemos controlar el carácter “individual” de cada estado. El modelo de efectos aleatorios permite suponer que cada unidad transversal tiene un intercepto diferente. Este modelo se expresa como: Yit = αi + β1 X 1it + eit (2) Donde α i = α + u i . Es decir, en vez de considerar a α como fija, suponemos que es una variable aleatoria con un valor medio α y una desviación aleatoria u i de este valor medio. Sustituyendo α i = α + u i en (2) obtenemos:
[email protected] /
[email protected] 1
[email protected] e | 33364. re. Este modelo no supone que las diferencias entre estados sean aleatorias. sí existe diferencia entre (1) y (3). 3. . EFECTOS FIJOS (FIXED EFFECTS) Otra manera de modelar el carácter “individual” de cada estado es a través del modelo de efectos fijos. Como repasamos en clase.Yit = α + β1 X 1it + u i + eit (3) Stata estima el modelo de efectos aleatorios con el comando xtreg. entonces no existe ninguna diferencia relevante entre (1) y (3).55 182.9 341. re . ¿Cómo podemos saber si es necesario usar el modelo de efectos aleatorios o el de datos agrupados? Breusch y Pagan formularon la prueba conocida como Prueba del Multiplicador de Lagrange para Efectos 2 Aleatorios.0000 El p-value nos indica que podemos rechazar la Ho. xttest0 Breusch and Pagan Lagrangian multiplier test for random effects: spend[stcode.6597 u | 116856. los efectos aleatorios u i son relevantes y es preferible usar la estimación de efectos aleatorios en vez de la agrupada.t] = Xb + u[stcode] + e[stcode. indicamos en la ventana de comandos: .edu / javier. xtreg spend dem* divgov dis1 persinc* aper* popul*.t] Estimated results: | Var sd = sqrt(Var) ---------+----------------------------spend |
[email protected] 2 . En nuestro ejemplo. sino constantes o “fijas”—y por ello debemos estimar cada intercepto u i . por lo tanto.8434 Test: Var(u) = 0 chi2(1) = Prob > chi2 = 6960. 1 La prueba de Breusch y Pagan se implementa en Stata con el comando xttest0 después de la estimación de efectos aleatorios.99 0. xtreg spend dem* divgov dis1 persinc* aper* popul*. ¿Cómo podemos permitir que el intercepto varíe con respecto a cada estado? Una manera es la técnica de “las variables dicotómicas de intersección diferencial”.4 628. Si la prueba se rechaza. re Si analizamos la ecuación (3). observamos que si la varianza de u i es igual a cero. es decir σ u2 = 0 . La hipótesis nula de esta prueba es que σ u = 0 . y es preferible usar el método de efectos aleatorios. javier. que se expresa de la siguiente manera2: 1 2 Recuerden que una Hipótesis nula se rechaza si el p-value de la prueba es menor a 0.10. utilizar variables dicotómicas conduce al mismo resultado que si restamos a cada observación la media de cada estado (demeaning the data). EFECTOS FIJOS vs. El modelo de efectos aleatorios supone que esta correlación es igual a cero. entonces no incluir u i en el modelo producirá un sesgo de variable omitida en los coeficientes de X. La prueba F de significancia de los efectos fijos se reporta automáticamente con el comando xtreg.stcode El cual estima una dummy para cada estado.Yit = v i + β1 X 1it + eit (4) Donde v i es un vector de variables dicotómicas para cada
[email protected] store FIXED javier. 4. los estimadores sí difieren. el (1) es un modelo restringido.xtreg spend dem* divgov dis1 persinc* aper* popul*. xtreg spend dem* divgov dis1 persinc* aper* popul*. y la conclusión es efectos fijos es más conveniente que efectos aleatorios. no incluye variables dicotómicas estatales).0000 El p-value nos indica que podemos rechazar la Ho. fe . Una opción más sencilla es el comando xtreg: . La hipótesis nula es que v1 = v 2 = . fe ¿Cuál de los modelos (1) y (4) es mejor? En relación con el modelo (4). pues asume un intercepto común para todos los estados (es decir. xi: reg spend dem* divgov dis1 persinc* aper* popul* i. Si la prueba se rechaza. u i representa las reglas electorales estatales que favorecen a cierto partido (por ejemplo. por lo que es preferible usar el método de efectos fijos al modelo agrupado. 1825) = 146. es un modelo más eficiente. ALEATORIOS Las pruebas de Breusch y Pagan para efectos aleatorios.. Por lo tanto. fe. que todas las variables dicotómicas estatales son iguales cero). Si se rechaza la Ho.com 3 . al no estimar tantas dummies. y la prueba F de significancia de los efectos fijos nos indican que tanto el modelo de efectos aleatorios como el de efectos fijos son mejores que el modelo agrupado. La prueba de Hausman se implementa en Stata después de la regresión con efectos aleatorios con el comando hausman: . significa que al menos algunas variables dicotómicas sí pertenecen al modelo. no hay sesgo de qué preocuparnos y preferimos efectos aleatorios que.22 Prob > F = 0. Hausman demostró que la diferencia entre los coeficientes de efectos fijos y aleatorios ( βef − βea ) pude ser usada para probar la hipótesis nula de que u i y las variables X no están correlacionadas. Si no podemos rechazar Ho. El modelo de efectos fijos puede ejecutarse en Stata con el comando: . = vi = 0 (o sea.edu / javier. Así pues. entonces es muy probable que u i se correlacione con las variables partidarias de nuestro modelo. la Ho de la prueba de Hausman es que los estimadores de efectos aleatorios y de efectos fijos no difieren sustancialmente. gerrymandering). Si las u i y las variables X están correlacionadas. Al final del output de la estimación de efectos fijos aparece: F test that all u_i=0: F(48. podemos utilizar una prueba F restrictiva para contestar la cuestión. y por lo tanto es necesario utilizar el método de efectos fijos.aparicio@cide. Pero supongamos que en nuestro ejemplo.. ¿Pero cómo decidir cuál de los dos usar? La respuesta depende de la posible correlación entre el componente de error individual u i y las variables X. .0042192 persinc2 | -1. una para cada año en la muestra.2369 . que capturen eventos comunes a todos los estados durante un período u otro—como una gran depresión o guerra mundial. generando tanto las dummies de estado como de año. La incorporación de variables dicotómicas estatales permite modelar características de las unidades transversales (estados) que no cambian en el tiempo pero que sí afectan el resultado de interés.463887 persinc | .marquezp@gmail. también es posible agregar variables dicotómicas temporales a nuestro modelo.72e-07 -3.S_re) = 268.hausman FIXED RANDOM Hausman specification test ---. Ahora bien.2569082 demmaj1 | -3. conviene usar el método de efectos fijos. pueden reducir sesgos importantes.38822 1.8086 -232.40021 33. S = (S_fe . Por lo tanto.611952 dis1 | -79.1727579 -.1351 1.0574 aper65 | 3140.0000 En nuestro ejemplo.year. xi: xtreg spend dem1 demmaj1 demgov divgov dis1 persinc* aper* popul* i.165682 popul2 | 3. la ecuación (4) se transforma en: Yit = vi + ηt + β1 X 1it + eit (5) Donde η representa un vector de variables dicotómicas para cada año.828879 -2.677161 demgov | 34.com 4 .794 popul | -113. es decir. es decir. re . Estas variables t dicotómicas permitirán controlar por aquellos eventos a los que fueron sujetos todos los estados en un año dado y.64 Prob>chi2 = 0.738 1936. la Ho se rechaza. fe O bien.xtreg spend dem* divgov dis1 persinc* aper* popul*.00e-06 -9.estimates store RANDOM .9934 -107. Agregando efectos temporales.011994 divgov | -20. javier.52315 -22.. la diferencia entre los coeficientes de efectos aleatorios y fijos sí es sistemática.944 1203.866 127.898781 .8277 -6.038663 2.36639 4.Coefficients ---| Fixed Random spend | Effects Effects Difference -------------+----------------------------------------dem1 | 126.50604
[email protected] 126.9025 -84. En Stata podemos incorporar efectos temporales a nuestro modelo de efectos fijos con el comando xi.1685387 .04e-08 aper5_17 | -105.139882 Test: Ho: difference in coefficients not systematic chi2( 11) = (b-B)'[S^(-1)](b-B).edu / javier. EFECTOS TEMPORALES (TWO-WAY FIXED EFFECTS). 5. al igual que los efectos fijos. Existen muchas maneras de diagnosticar problemas de autocorrelación. o ambos.marquezp@gmail. o cuando los errores dentro de cada unidad se correlacionan temporalmente (correlación serial). En nuestro ejemplo. 3 Sin embargo. .stcode i. cuando los errores eit no son independientes con respecto al tiempo. Para una discusión más amplia de esta prueba.aparicio@cide. A su vez._Iyear_1989 // testparm es similar a test F( 38. con frecuencia estas condiciones son violadas en datos panel: la independencia se viola cuando los errores de diferentes unidades están correlacionados (correlación contemporánea). es muy probable que el nivel de gasto en t esté asociado con el nivel de gasto en t-1. xi: reg spend dem1 demmaj1 demgov divgov dis1 persinc* aper* popul* i.. naturalmente.5.com 5 . II. En realidad. observando que si uit no está serialmente correlacionado. podemos realizar una prueba F para conocer la significancia conjunta de las variables dicotómicas temporales en nuestro modelo. testparm _Iyear_1951 . los estimadores de OLS son los Mejores Estimadores Lineales Insesgados (MELI) siempre y cuando los errores eit sean independientes entre si y se distribuyan idénticamente con varianza constante σ 2 .. Desafortunadamente. podemos concluir que ésta sí existe. 4 El comando 3 Muchas de las pruebas que se utilizan para diagnosticar problemas de correlación serial en series de tiempo han sido ajustadas para aplicarse a datos tipo panel en Stata. J.year Al igual que con los efectos estatales. En esta sección abordaremos al problema de la correlación serial o “autocorrelación”.edu / javier. = ηt = 0 . . la ecuación (5) puede estar mal especificada en otros aspectos. 0.48 Prob > F = . por lo que es posible afirmar que las variables dicotómicas temporales son conjuntamente significativas y pertenecen al modelo. Estas pruebas puedes bajarlas por internet del modulo “PANELAUTO” y “PANTEST2” tecleando en la línea de comando: ssc install panelauto y ssc install pantest2. M. la distribución “idéntica” de los errores es violada cuando la varianza no es constante (heteroscedasticidad). si se rechaza. entonces la correlación entre los errores uit diferenciados para el periodo t y t-1 es igual a -0. 4 El método de Wooldridge utiliza los residuales de una regresión de primeras diferencias. es decir.. En nuestro ejemplo. AUTOCORRELACIÓN Es importante señalar que aún cuando hemos modelado la heterogeneidad temporal y espacial en nuestro modelo.0000 El p-value de la prueba F nos indica que rechazamos la Ho. 1786) = 14. La hipótesis nula es que η1 = η 2 = . javier. indicamos en la ventana de comando: . Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data . consulta Wooldridge. la prueba de Wooldridge consiste en probar esta igualdad. La hipótesis nula de esta prueba es que no existe autocorrelación. Recordemos que de acuerdo con los supuestos de Gauss-Markov. Wooldridge desarrolló una prueba muy flexible basada en supuestos mínimos que puede ejecutarse en Stata con el comando xtserial. cada una de estas pruebas funciona bajos ciertos supuestos sobre la naturaleza de los efectos individuales. luego de estimar un modelo con efectos fijos estatales y temporales. 2002. MA: MIT Press. output [output omitido] Wooldridge test for autocorrelation in panel data H0: no first-order autocorrelation F( 1. 6 Para una discusión sobre esta prueba. consulta Greene. σ i = σ para toda i=1… N. indicamos: xtserial . El modelo AR1 es fácilmente ejecutable en Stata con el comando xtregar: . javier. xttest3 Modified Wald test for groupwise heteroskedasticity in fixed effect regression model H0: sigma(i)^2 = sigma^2 for all i chi2 (49) = 15707. Una forma de saber si nuestra estimación tiene problemas de heteroscedastidad es a través de la prueba del Multiplicador de Lagrange de Breusch y Pagan. Sin embargo. En nuestro ejemplo.t −1 +ηit . Econometric Analysis.requiere que se especifiquen la variable dependiente e independientes de nuestro modelo. xtreg spend dem* divgov dis1 persinc* aper* popul*. Esta prueba puede implementarse en Stata con el comando xttest3 después de estimar el modelo de efectos fijos: . afortunadamente. Upper Saddle River.0000 La prueba nos indica que tenemos un problema de autocorrelación que es necesario corregir. Una manera de hacerlo es a través de un modelo de efectos fijos con término ( ρ) autorregresivo de grado 1 (AR1) que controla por la dependencia de t con respecto a t-1. ésta y otras pruebas son sensibles al supuesto sobre la normalidad de los errores. la prueba Modificada de Wald para Heterocedasticidad funciona aún cuando dicho supuesto es violado. los errores tienen una correlación de primer grado. xtregar spend dem* divgov dis1 persinc* aper* popul*. 598. ρ. El modelo AR1 con efectos fijos se especifica de la manera: Yit = vi + β1 X 1it + eit donde eit = ρei .aparicio@cide. Naturalmente. W. en vez de fe indicamos re. 48) = 87. donde N es el número de unidades transversales (“estados” en nuestro ejemplo). p.6 La hipótesis nula de 2 2 esta prueba es que no existe problema de heteroscedasticidad. 2000. xtserial spend dem1 demmaj1 demgov divgov dis1 persinc* aper* popul*. tenemos un problema de heteroscedasticidad. HETEROSCEDASTICIDAD Cuando la varianza de los errores de cada unidad transversal no es constante. cuando la Ho se rechaza.734 Prob > F = 0. fe 5 III.00 Cambridge. NJ: Prentice Hall.marquezp@gmail. es decir. es decir.com 6 . nos encontramos con una violación de los supuestos Gauss-Markov. fe .edu / javier. 5 Si deseáramos estimar un modelo de efectos aleatorios. de acuerdo con Greene. 0000 La prueba nos indica que rechazamos la Ho de varianza constante y aceptamos la Ha de heteroscedasticidad. entonces existe un problema de correlación contemporánea. CORRELACIÓN CONTEMPORÁNEA Las estimaciones en datos panel pueden tener problemas de correlación contemporánea si las observaciones de ciertas unidades están correlacionadas con las observaciones de otras unidades en el mismo periodo de tiempo. el comando xttest2 prueba la hipótesis de que la matriz de correlación de los residuales. disminuyendo la producción y por tanto el ingreso (que se asocia con nuestra variable dependiente spend). tenemos errores contemporáneamente correlacionados si existen características inobservables de ciertas unidades que se relacionan con las características inobservables de otras unidades. javier. obtenida sobre las observaciones comunes a todas las unidades transversales. xtreg spend dem* divgov dis1 persinc* aper* popul*.Prob>chi2 = 0.0000 El p-value del estadístico χ2 indica que podemos rechazar la Ho.aparicio@cide. las variables dicotómicas de efectos temporales se incorporan al modelo para controlar por los eventos que afectan por igual a todas las unidades (estados) en un año dado.7 El comando xttest2 se implementa después de un modelo de efectos fijos. ¿CÓMO SOLUCIONAR LOS PROBLEMAS DE HETEROGENEIDAD. En otras palabras. es una matriz de identidad de orden N. donde N es el número de unidades transversales. 601. Econometric Analysis. también es necesario corregir el problema de correlación contemporánea. IV. Por ejemplo. Como discutimos en la sección sobre heterogeneidad. W. Antes de abordar cómo solucionar nuestro problema de heteroscedastidad. En nuestro ejemplo.edu / javier. La correlación contemporánea es similar.551. HETEROSCEDASTICIDAD Y AUTOCORRELACIÓN? Los problemas de correlación contemporánea. La hipótesis nula es que existe “independencia transversal” (cross-sectional independence). pero con la posibilidad de algunas unidades estén más o menos correlacionadas que otras. p. heteroscedasticidad y autocorrelación que hemos examinado pueden solucionarse conjuntamente con estimadores de Mínimos Cuadrados 7 Técnicamente.com 7 . Pr = 0. resulta conveniente analizar otro problema que surge de la estimación con datos tipo panel. fe . los errores de dos estados pueden relacionarse pero mantenerse independientes de los errores de los demás estados. 2000. Pero este efecto probablemente no se manifieste en los estados no agrícolas. consulta Greene.marquezp@gmail. El comando xttest2 de Stata ejecuta la prueba de Breusch y Pagan para identificar problemas de correlación contemporánea en los residuales de un modelo de efectos fijos. CORRELACIÓN CONTEMPORÁNEA. xttest2 Breusch-Pagan LM test of independence: chi2(1081) = Based on 17 complete observations 4106. es decir. una fuerte helada podría afectar a los estados agrícolas. que los errores entre las unidades son independientes entre sí. El problema de correlación contemporánea se refiere a la correlación de los errores de al menos dos o más unidades en el mismo tiempo t. NJ: Prentice Hall. Upper Saddle River. V. Para una discusión de esta prueba. En nuestro ejemplo: . Si la Ho se rechaza. por lo tanto. La Tabla 1 se lee de la siguiente manera: si tus pruebas sólo detectaron problemas de heteroscedasticidad. 9 Hasta la fecha. Annual Review of Political Science.stcode i. heteroscedasticidad y autocorrelación.edu / javier. javier. heteroscedasticidad.stcode La tabla 2 presenta los resultados de regresión de varias estimaciones. Las opciones que ofrecen estos comandos dependen de los problemas detectados en las pruebas que hemos revisado. La Tabla 1 presenta los comandos que puedes ejecutar cuando te enfrentes con problemas de correlación contemporánea. hemos detectado problemas de heterogeneidad. Si tienes problemas de heterocedasticidad y correlación contemporánea.marquezp@gmail. het.year. tendrás que introducir variables dicotómicas con el comando xi. 4: 271-93 (2001).com 8 . entonces el comando es xtgls […]. o bien con Errores Estándar Corregidos para Panel (Panel Corrected Standard Errors ó PCSE). ver: Nathaniel Beck. el debate entre FGLS y PCSE continúa. los comandos son xtgls […]. Para propósitos de este curso. su significancia estadística. Para corregir estos problemas ejecutamos el comando: . correlación contemporánea y autocorrelación. panels (correlated) corr(ar1) ó el comando: . p(c) ó xtpcse […]. xi: xtpcse spend dem1 demmaj1 demgov divgov dis1 persinc* aper* popul* i. y sus errores estándar? 8 Para una introducción técnica pero fácil de entender sobre las propiedades de FGLS y PCSE.8 Beck y Katz (What to do (and not to do) with time-series cross-section data. y sus combinaciones. “Time-Series-Cross-Section Data: What Have We Learned in the Past Few Years?”. por lo que en caso de ser necesario. Estos comandos no calculan automáticamente efectos fijos. p(h) ó xtpcse […]. 1995) demostraron que los errores estándar de PCSE son más precisos que los de FGLS.Generalizados Factibles (Feasible Generalizad Least Squares ó FGLS). etc. correlation(ar1) i.aparicio@cide. ¿Qué cambios notas en los coeficientes. xi: xtgls spend dem1 demmaj1 demgov divgov dis1 persinc* aper* popul* i. vale la pena estimar ambos métodos y comparar resultados. muchos trabajos en la disciplina han utilizado PCSE en sus estimaciones para panel.year. En nuestro ejemplo sobre el gasto estatal.9 Stata ejecuta FGLS y PCSE con los comandos xtgls y xtpcse. Desde entonces. y ya se han desarrollado algunos métodos alternativos. Correlación contemporánea y Autocorrelación: xtgls (VAR DEP) (VAR IND).edu / javier. p(h) c(ar1) xtpcse (VAR DEP) (VAR IND). het xtgls (VAR DEP) (VAR IND). p(h) c(ar1) xtpcse (VAR DEP) (VAR IND)
[email protected] Heterocedasticidad Correlación contemporánea Autocorrelación xtgls (VAR DEP) (VAR IND). p(c) xtpcse (VAR DEP) (VAR IND) xtgls (VAR DEP) (VAR IND). het c(ar1) Correlación contemporánea xtgls (VAR DEP) (VAR IND).com 9 . fe ó re Heterocedasticidad. p(c) c(ar1) xtpcse (VAR DEP) (VAR IND). p(h) xtpcse (VAR DEP) (VAR IND).aparicio@cide. p(c) xtpcse (VAR DEP) (VAR IND) - Autocorrelación xtgls (VAR DEP) (VAR IND). c(ar1) javier. het c(ar1) - - xtregar (VAR DEP) (VAR IND). 583] 25.85 Number of stcode 49 49 49 Standard errors in brackets * significant at 10%.217] -22.236*** * * -1.328] 27.615] -20.236* [749.909] -2.506 [17.132] -9.866 -105.433 [20.400*** [10.182 [36.903 [66.738** APER65 4.752 [9.827 [52.278] [625.523* [11.266] 0.740*** [95.1.000] 126.525*** -491.010] -0.com 10 .057.816.140*** [387.140.751] 33.331] -84.657*** [0.747 [0.000] 1.000] 1.853] -2.002] 3.494** [54.466] 4.348] 2.644] -645.340] 1885 49 126.000** [0.061*** [0.494** [61.745] -46.514*** [341.283] 1.903 [53.133] [206.707] 0.018] 0.539] -3.005] -0.169*** [0.349*** [47.edu / javier.000] APER5_17 606.936.738*** [820.324] 1836 49 250.470] [156.218] -1.010] -0.274] -20.010] -0.000*** [0.076.222] -0.616] 0. *** significant at 1%
[email protected]] 0 [0.994] -7.965] -20.095.903 [57.285 -349.533] -3.494** [57.923] -16.969 -232.706] -113.731 [9.809 [319.251* [57.400*** [9.873 [113.567.033] 1885 49 85.169*** [0.011.371] 1885 49 javier.809 [196.786] -79.014] [85.016] [208.110*** [0.000] -105. ** significant at 5%.144] 13.342] [626.689* [8.039*** [0.000] 126.774] -79.000*** [0.128] Observations 1885 1885 1885 1885 R-squared 0.508 [71.848] 40.996 [10.75 [5.945] -0.789] [12.388*** [10.546 [30.788] -105.079] -79.6 0.990] -191.130] 131.506 [17.505] -3.865] 44. MÉTODOS CUANTITATIVOS II Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 Modelo 6 Modelo 7 Modelo 8 Modelo 9 POOLED RANDOM EFFECTS FIXED EFFECTS TWO-WAY FIXED EFFECTS FIXED EFFECTS AR1 PCSE.241] [99.829 [17.626*** [18. & HETEROSKEDASTIC CONTEMPORANEOUS & CORRELATION & FGLS PCSE.156 [90.793* [560.428] 0.595.570*** [224.693] 1885 49 126.314 [15.366] Constant 63.173*** [0.297] [13.631] -0.523** [10.453] 0.087*** [1.785] -1.565] POPUL -93.041*** [31.017] 0.972] 12.809 [382.047] -4.81 0.000*** [0.768] -17.376] 34.386] 3.338] POPUL2 3.109*** [0.993*** [14.140.140.118*** [0.052.933] 0.567*** [7.281* [83.835] -96.312] 3.237* [1.311] -1.000* [0.787 [37.649] -113.158.392] 3.747 [20.010] [14.237** [54.135** [10.717] 0.076.445] 3.000] -10.257] -1.968 [27.019] 0.413*** [8. ESTIMACIÓN CON DATOS PANEL.996] -1.060] 15.157. HETEROSKEDASTIC PCSE.304] -3.193*** 2.424*** [48.357] [0.579** [51.345** [
[email protected]*** 2.000** [0.738*** [578.899*** 3.471*** 1.026] 0 [0.276] -14.613] 21.810*** [5.383*** -107.299] [0.291 [6.000] -105.000*** [0.740*** [140.828*** -113.317*** [320. CONTEMPORANEOUS SERIAL HETEROSKEDASTIC HETEROSKEDASTIC CORRELATION CORRELATION DEM1 DEMMAJ1 DEMGOV DIVGOV DIS1 PERSINC PERSINC2 161.581] [615.846*** [0.040] -1.506 [19.635 [10.439] 34.202.309.000] -1.169*** [0.191] 34.627] .993*** [10.523* [10.15 [15.090*** [146.305] 977.993*** -118.398] [0.366 [54.862] 0.944** 3.039*** [0.229 [33.Tabla 2.176*** [0.400*** [10.71 [5.987* [515.
[email protected] 11
[email protected] / javier.javier.