ISSN: 1692-7257 - Volumen 2 – Número 22 - 2013Revista Colombiana de Tecnologías de Avanzada Recibido: 29 de agosto de 2012 Aceptado: 18 de octubre de 2012 MODELING AND SIMULATION OF A CENTRIFUGAL PUMP WITH SINGLE PHASE MOTOR IN SIMULINK MODELADO Y SIMULACIÓN DE UNA BOMBA CENTRÍFUGA CON MOTOR MONOFÁSICO EN SIMULINK Ing (c). Juan J. García*, MSc. Ricardo Bermudez*, MSc. Jhon Barbosa** * Universidad Francisco de Paula Santander - UFPS. ** Universidad Nacional Abierta y a Distancia - UNAD. Grupo de investigación de desarrollo en procesos industriales (GIDPI). Av. Gran Colombia, No. 12E-96, Barrio Colsag, Tel.: +(57) (7) 577 6655, Ext. 180. San José de Cúcuta, Norte de Santander, Colombia. E-mail:
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[email protected] Abstract: This paper presents the modeling and simulation of a centrifugal pump driven by a single phase induction motor with starting capacitor to observe and analyze its dynamic behavior. Initially the model is divided into two main parts: the mechanical part and hydraulic element. To represent the motor using the Simulink®’s block called "single phase asynchronous machine" and the hydraulic model is derived from the Reynolds equations of transport. In the end of the paper has the ability to display the functions of the most important variables, such as: electrical and load torque, angular velocity, given pressure and current consumption. Keywords: Centrifugal pump, single phase motor, Simulink®, modeling, simulation. Resumen: El artículo presenta el modelamiento y simulación de una bomba centrifuga impulsada por un motor de inducción monofásico con capacitor de arranque con el fin de observar y analizar el comportamiento dinámico de ella. Inicialmente el modelo se divide en dos grandes partes: la parte mecánica y el elemento hidráulico. Para representar el motor se utiliza el bloque de Simulink® “Single phase asynchronous machine” y el modelo hidráulico se deduce a partir de las ecuaciones del transporte de Reynolds. Al final del trabajo se cuenta con la posibilidad de visualizar las funciones de las variables más importantes, como lo son: torque eléctrico y de carga, velocidad angular, presión entregada y corriente consumida. Palabras clave: Bombas centrífugas, motor monofásico, Simulink®, modelamiento, simulación. bombas, por poseer un amplio campo de aplicación, bajo precio, facilidad de instalación, sencillez en su mantenimiento y eficiencia (McNaughton, 2005). 1. INTRODUCCIÓN En la mayoría de los procesos industriales se utiliza el transporte de fluido de un lugar a otro, en consecuencia el uso de bombas centrífugas se ha incrementado. Este tipo de bombas constituyen no menos del 80% de la producción mundial de Universidad de Pamplona I. I. D. T. A. En muchos casos los modelos matemáticos requieren de complejas y extensas ecuaciones de 78 lineales o no lineales. 2008).2 ss at2 ah2 H t p Nombre Momento de inercia del rotor y el impulsor Fricción lineal Velocidad angular mecánica del rotor Posición angular mecánica del rotor Torque eléctrico Torque de carga Caudal Densidad del líquido Gravedad Radio de entrada y salida del impulsor Área de entrada y salida del impulsor Ángulo de entrada y salida de impulsor Coeficiente de deslizamiento Coeficiente de pérdidas de torque por fricción Coeficiente de pérdidas de altura por fricción Altura producida por la bomba Tiempo Par de polos del motor Universidad de Pamplona I. J B ωm θm Te Tp Qi ρ g r1.eje q Voltaje y corriente del estator . LIs RS . Vqs .R.2013 Revista Colombiana de Tecnologías de Avanzada Tabla 1: Continuación difícil solución. ias Vbs .eje d Velocidad angular eléctrica del rotor Posición angular eléctrica del rotor Número de vueltas efectivas del devanado principal Número de vueltas efectivas del devanado auxiliar Resistencia y capacitancia de arranque 3. en este punto la simulación juega un papel especial pues permite evaluar si el cambio de elementos trae los cambios requeridos. L’IR Lms LmS Lss . usada en el ámbito académico y en la industria (Lázaro et al. 2006). 1 se puede apreciar físicamente la división de los dos elementos. por lo tanto se hace importante el uso de herramientas computacionales para resolverlas.eje d Voltaje y corriente del rotor . Ns NS Cst . continuos. ibs Bajo este ámbito este trabajo se propone describir la obtención de la herramienta que permite el modelado y simulación de una bomba centrifuga con motor de inducción monofásico. L’rr LSS . ids V’dr. Parte hidráulica de la bomba. y Flores J. Para el caso específico de las bombas centrifugas por ejemplo. NOMENCLATURA θr Es indispensable primero definir el conjunto de variables que se utilizarán. R’R . Abv. Nombre Resistencia y la inductancia de fuga del devanado principal del el estator Resistencia y la inductancia de fuga del devanado principal del el estator Resistencia e inductancia de fuga del bobinado principal del rotor Resistencia e inductancia de fuga del bobinado principal del rotor Inductancia de magnetización del devanado principal Inductancia de magnetización del devanado auxiliar Inductancias totales del estator y rotor del devanado principal Inductancias totales del estator y rotor del devanado auxiliar Voltaje y corriente del devanado principal del estator Voltaje y corriente del devanado secundario del estator Voltaje y corriente del estator .2 A1. i’qr Vds . L’Ir La simulación un modelo de máquinas es importante ya que en ellas se pueden estudiar las posibles fallas o posibles formas de operación de una máquina sin necesidad de realizar la práctica de laboratorio (Ruiz J.eje q Voltaje y corriente del rotor .Volumen 2 – Número 22 . El Simulink es una herramienta para el modelado. L’RR Vas ..ISSN: 1692-7257 . D. análisis y simulación de una amplia variedad de sistemas físicos y matemáticos. 79 . discretos o híbridos. LIS R’r .2 ß1. I. A. En la Tabla 1 se mencionan los nombres de las variables del modelamiento.. En la Fig. iqs V’qr. Rs . T.M. como son los sistemas dinámicos. pasando por la energía mecánica hasta la conversión en energía hidráulica: • • Parte del motor de inducción. i’dr ωr 2. Rst Tabla 1: Nomenclatura de las variables del modelo Abv. es muy común intercambiar el cuerpo de aspiración de la bomba (voluta e impulsor) de un motor a otro para cambiar las características de trabajo. MODELO DE LA BOMBA CENTRÍFUGA El modelo matemático se divide en dos partes fundamentales que describen todo el proceso de transformación de la energía eléctrica. 1 Motor de inducción monofásico El motor de inducción que se estudia tiene capacitor de arranque.2013 Revista Colombiana de Tecnologías de Avanzada De esta forma se obtiene el siguiente espacio de estados (Mathworks.Volumen 2 – Número 22 . 80 . corriente o flujo magnético. Las expresiones son deducidas a partir Fig. dϕ ds′ N S − ωrϕ qr′ dt Ns (4) N N Te = p S idr′ ϕ qr′ − S iqr′ ϕ dr′ Ns Ns (5) ϕ qs = Lss iqs + Lmsiqr′ (6) ϕ ds = LSS ids + Lmsidr′ ϕ qr′ = Lrr iqr′ + Lmsiqs (7) ϕ qs′ = LRR iqs′ + Lms iqr (9) Vdr′ = Rr′idr′ + 3. La Fig. es importante mencionar como se relacionan las variables en coordenadas ab y dq.2 Parte mecánica: El sistema mecánico está representado por la siguiente ecuación (Ghafouri. f qs 1 0 f as f = 0 −1 f bs ds 3. 2 Esquemático del motor monofásico con condensador de arranque. 3 aparecen los circuitos equivalentes de los devanados (Popescu. Fig. 3: Circuito equivalente del motor de inducción.1 Parte eléctrica Para la solución de esta se implementa la transformada de Park con todos los parámetros y variables referidas al estator.ISSN: 1692-7257 .2 Elementos hidráulicos de la bomba La parte hidráulica de la bomba centrífuga consiste en el impulsor y el difusor dentro de la bomba. 3. En la Fig. 2000). 2012): d ωm J = − Bωm + Te − Tp (16) dt dθ m = ωm (17) dt θ r = θm p (18) 3. 2 muestra la conexión del motor. et al. Dónde: Lss = Lls + Lms LSS = LlS + Lms Lrr′ = Llr′ + Lms ′ = LlR′ + Lms LRR (8) (10) (11) (12) (13) . 2012): dϕ qs Vqs = Rsiqs + (1) dt dϕ Vds = Rs ids + ds (2) dt dϕ qs′ N S − ωrϕ dr′ (3) Vqr′ = Rr′iqr′ + dt Ns Fig. A. T. I. Universidad de Pamplona I. El modelo presentado describe el par de carga y la cabeza de altura de la bomba en función del flujo y velocidad. Por último. D.1. esto implica la existencia de un bobinado auxiliar que solo opera durante el periodo de partida para después desconectarse mediante un conmutador centrífugo. f qr cos (θ r ) − sin (θ r ) f ar f = − sin θ ( r ) − cos (θ r ) f br dr (14) (15) La variable f puede ser reemplazada por voltaje.1: Partes de la bomba centrífuga.1. 6: Respuesta de corriente consumida por el motor Fig. D.Volumen 2 – Número 22 ..7 y Fig.6. la retroalimentación del torque de carga (Tm) y la velocidad angular. A. Fig. para este caso de estudio se seleccionó la opción “capacitor-star” (capacitor de arranque).ISSN: 1692-7257 . El bloque de caudal puede ser constante o variable en función del tiempo. Las características de la voluta e impulsor son de una bomba centrífuga Barnes EC-2.25HP de una bomba de baja presión. De tal forma el rectángulo azul de la Fig. Para las características del motor fueron tomadas de una librería de datos para este tipo de motores dada por Matlab®.2013 Revista Colombiana de Tecnologías de Avanzada del estudio de las turbomáquinas: la ecuación de transporte de Reynolds y el triángulo de velocidades de Euler (Kallesoe. Se aprecia como el motor es alimentado por una fuente monofásica. Fig. T = −at 2Qi2 + at1Qiωr + at 0ωm2 Dónde: r cot ( β 2 ) r1 cot ( β1 ) − at 0 = ρ 2 A2 A2 2 2 at1 = ρ r2 − r1 ( ) Así mismo: H = −ah 2Qi2 − ah1Qiωr + ah 0ωm2 Dónde: r cot ( β 2 ) r1 cot ( β1 ) ah 1 = σ s 2 − gA2 gA2 r2 r2 ah 0 = σ s 2 − 1 g g Los parámetros que se utilizaron para la simulación están en la Tabla 2 del anexo. La Fig.8 la respuesta del motor de 0. 81 . SIMULACIÓN DE LA BOMBA CENTRÍFUGA En esta sección se muestra la forma como se llevó a cabo la simulación del sistema en Simulink®. (19) 4. I.5. 4 muestra los bloques del motor y la parte hidráulica. T. Fig.S et al.4 internamente está conectado como lo muestra la Fig. 5: Parte interna del bloque del motor Finalmente se registra en la Fig.1 Simulación del motor eléctrico Para la simulación del motor de inducción se utiliza el Toolkit Single phase asynchronous machine. (20) (21) (22) (23) (24) 4. 4: Bloque de Simulink® de la bomba centrífuga Universidad de Pamplona I. 2004). C. El toolkit permite ajustar el motor de inducción monofásico a cuatro tipos de arranques comúnmente conocidos. un bloque muy práctico y que está basado en las ecuaciones modelo descrito en este trabajo. la bobina auxiliar proporciona un alto torque de partida. y al igual que la presión. esto es debido a la desconexión del devanado auxiliar.2013 Revista Colombiana de Tecnologías de Avanzada Fig. Fig. A. es respecto a poder trazar la curva característica de una bomba. el interruptor centrifugo está programado para desconectarse una vez el motor alcance el 75% de la velocidad nominal del motor. 11 aparece la curva real de la bomba dada por catálogo a 3450 rpm y las encontradas a partir del modelo a revoluciones de 1750 rpm y 3450 rpm. se estabiliza un segundo después de cuando lo hace el motor. Fig.ISSN: 1692-7257 . 9: Presión cedida por la bomba Para la gráfica anterior se comprueba como la altura en un principio trata de aumentar de golpe debido a que normalmente en una bomba centrífuga las presiones altas están a caudales bajos. 8: Torque electromagnético del motor El arranque del motor dura cerca de 1 segundo hasta que logra estabilizarse. incluso a diferentes velocidades de revolución. 7: Velocidad angular del motor Fig.2 Simulación de la parte hidráulica La Fig. Universidad de Pamplona I. el cual conlleva a consumir a cerca de 3 o 4 veces la corriente nominal en esta etapa. En un principio el caudal es cero y comienza a aumentar hasta estabilizarse en su punto de operación. 82 .). 9 y Fig. En las respuestas del torque y corriente se puede observar un cambio sustancial en la forma de la gráfica en el mismo instante de tiempo (aproximadamente 0. El torque de carga indica que el caudal va aumentando. 10 muestran cómo se comportan la cabeza de altura de la bomba y el torque de carga en el encendido del motor y se establecen en un caudal de trabajo constante. I.5 seg. D. 10: Torque de carga aplicado a la bomba Otra prueba que permite realizar el modelo. T. En la Fig.Volumen 2 – Número 22 . 4. El Toolkit de Simulink® “Single phase asynchronous machine” además de proporcionar información sobre las variables de corriente. Ruiz. La precisión de estos valores implica un grado de error en el modelo con respecto al sistema real.. M. torque y velocidad. Fig. Septiembre. issue 5. International Journal of Science and Engineering Investigations vol. Master en ingeniería del agua. 11 permite confirmar que la presión ofrecida por la bomba es directamente Universidad de Pamplona I. Por lo tanto este modelo es una herramienta muy importante para el diseño de sistemas de bombeo. En: Conferencia internacional IEEE. 2004. Este trabajo contribuye un importante avance para investigaciones posteriores en el área del control de procesos industriales.. J. V. Como recomendación se propone el estudio del comportamiento dinámico de la variación del caudal. (2008). “Bombas – Selección. “Entendiendo la transformación de Park”. SITIOS WEB Curso de bombas. 83 . 9. campos magnéticos y corrientes del rotor y el estator de los devanados principal y auxiliar. (2000). ENINVIE (Encuentro de Investigación en Ingeniería Eléctrica. 1229 – 1235. Helsinki University of Technology. T. June.M. 11: Curvas de operación de la bomba centrífuga REFERENCIAS McNaughton. vol. “Dynamic Modeling of Variable Speed Centrifugal Pump Utilizing MATLAB / SIMULINK”. Rasmussen. González-Longatt F. En el modelo matemático existen tres constantes que no son fácil de medir físicamente: el coeficiente de pérdida de altura por fricción (ah2). Tesis de Grado. Khayatzadeh H. D. se crea un pico de presión como el mostrado en la Fig. que comúnmente da el fabricante. Uso y Mantenimiento”. (2004). p. C. Editorial McGrawHill. (2005). Instituto Tecnológico de Aguascalientes.com/descripcion funci onamiento-bombas-centrifugas-cursos2779504.. A. I. CONCLUSIONES Al observar la simulación se confirma la validez de la metodología escogida para el desarrollo de todo el modelo matemático pues el comportamiento eléctrico concuerda con lo que se encuentra normalmente en la bibliografía de este tema. Izaili-Zamanabadi.. p.ISSN: 1692-7257 .Volumen 2 – Número 22 . México. apuntando al control tolerante a fallas. “Model Based Fault Diagnosis in a Centrifugal Pump Application using Structural Analysis”. Ghafouri. también puede aportar datos como los voltajes. I. 1.2.. Control Applications. Popescu M. En este caso estos datos se pueden obtener por ajuste de la curva característica de presión contra caudal de la bomba. K. “Simulación de un Inversor Monofásico Usando Simulink”. IEEE.emagister. “Validación de un motor de inducción magnética trifásica mediante el uso de simulink”. 5. (2012).2013 Revista Colombiana de Tecnologías de Avanzada proporcional al cuadrado de velocidad de revolución del motor. Kallesoe.71 Lázaro C. México... J. Otra ventaja adicional es poder representar la función del interruptor centrífugo que desconecta la bobina auxiliar después del arranque.htm La gráfica de la Fig.S. por otro lado la parte hidráulica fue directamente comprobada con la curva de operación dada por el fabricante. R. Cocquempot. De acuerdo a la velocidad con la cual el caudal aumenta de cero al caudal de operación en el arranque de la bomba. “Induction Motor Modelling for Vector Control Purposes”. H. (2006). pues es claro que este afecta principalmente la respuesta de la presión ofrecida de la bomba. las pérdidas de torque (at2) y el coeficiente de deslizamiento ( σ s ). Laboratory of Electromechanics. Khayatzadeh H. R. http://www. J. y Flores. 62 2e-5 747689 2 2.s² Pa. Parámetros de simulación Abv.co/media/fichastecnic as/C%201. A. http://www.4 15 0.18 2.bvsde.12 0.m³ ohm H ohm H ohm H H ohm F .edu. http://www.ar/La.m² N. Universidad Nacional del Comahue.Hi/textos/ Maquinas%20hidrualicas/BOMBAS.m. Lima.0074 7.pdf Mathwork (2012). D.15 255e-6 Unidades kg. “Bombas centrifugas y volumétricas”.A.8 0.048 0.org/bvsacg/guialcalde/2sas/d23/023 _Diseno_estaciones_bombeo/Dise%C3%B1o %20estaci%C3%B3n%20de%20bombeo.3 9.ISSN: 1692-7257 .1772 1.02 0. J B Qi ρ g r1 r2 A1 A2 ß1 ß2 ss at2 ah2 p Rs LIs RS LIS R’r L’Ir Lms NS/Ns Rst Cst 84 Valor 0.barnes.m.com/help/physmo d/powersys/ref/singlephaseasynchronousmach ine.5%2015 1%20C%201.001037 0.pdf Universidad de Pamplona I.5%2010 1%20C%201.uncoma.ives.5%2020-1.0056 0.mathworks. “Catalogo Técnico de bombas hidráulicas”. I.0085 4.2013 Revista Colombiana de Tecnologías de Avanzada ANEXOS Barnes de Colombia S. OPS. ops oms.com.s m³/h kg/m³ m/s² m m m² m² Grados Grados N.003016 54. T. Perú. “Model dynamics of single phase asynchronous machine with squirrelcage rotor”. http://www. http://www. http://fainweb.PDF Fernández Díez.s²/N. “Guías para el diseño de estaciones de bombeo de agua potable”.Volumen 2 – Número 22 .mx/bibliodigital/Ingenier ias/Bombas/Bombas_centrifuga.0165 0.pdf Marchegiani (2004).edu.0146 0 7 997. Universidad de Cantabria. Tabla2. (2010).M.html Unatsabar y Cepis (2005).14 0. “Bombas centrifugas”.