Modelo Gaussiano de dispersiónIng. Juan Manuel Moreyra CONTAMINANTES CRITERIO: CONTAMINANTE FUENTE EFECTOS Natural Antropogénica NOx Acción Vehículos de Problemas respiratorios, bacteriana motor, plantas disminuye resistencia eléctricas, del cuerpo a las disposición de infecciones, precursores residuos de smog fotoquímico SO2 Erupciones Refinerías, Lluvia ácida: volcánicas plantas enfermedades eléctricas, respiratorias, daño a la papeleras y vegetación, destruye fundidoras estructuras CO Incendios Vehículos Interfiere con la habilidad forestales automotores y de la sangre para la combustión de absorción del oxígeno. energéticos Como consecuencia produce estupor, disminución en los reflejos, causa mareos. Afecta el crecimiento y desarrollo mental del feto. Letal a altas concentraciones y de alto riesgo para personas con problemas cardiacos. CONTAMINANTES CRITERIO: CONTAMINANTE FUENTE EFECTOS Natural Antropogénica Aerosoles (PM10, Erosión eólica Estaciones eléctricas Sedimentan en los pulmones de carbón y/o aceite, causando una gran variedad PM2.5, polvo, humo, boilers industriales, de síntomas respiratorios. metales) incineradores de Exposición prolongada basura, calefactores aumenta el riesgo de muerte domésticos, por enfermedades del corazón procesos y pulmones industriales, motores diesel, construcción, minería, manufactura del cemento, bancos de materiales. O3 Nominal Contaminante Irritación de las mucosas del secundario a partir sistema respiratorio, causante de COVs de tos, afecta la función pulmonar, reduce la resistencia a gripes y neumonía. Puede agravar los problemas cardiacos crónicos, asma, bronquitis y enfisema. Compuestos Biogénico Vehículos de motor, Precursores de smog refrigerantes, fotoquímico, reduce orgánicos volátiles solventes visibilidad, producen (VOCs) limpiadores, congestión pulmonar y tos, procesos industriales son carcinogénicos y promueven el desarrollo de leucemia .El grado de estabilidad atmosférica y la altura de mezcla resultante tienen un importante efecto en las concentraciones de contaminantes en el aire. . por ejemplo. o el escape de un depósito.Objetivo Estimar la concentración de contaminantes producida por una fuente puntual. la chimenea de una fábrica. ¿Cuál es la concentración a cierta distancia de la fuente? . Formación de la pluma de emisiones La combinación de fuerza de emisión. la velocidad del viento y la turbulencia atmosférica da lugar a la formación de una estructura característica. que se denomina “pluma” o “penacho”. . mezcla. . transformación química o física y depósito. Dispersión • La mayoría de los contaminantes se concentran en la tropósfera. • En esta capa. los contaminantes sufren procesos de autodepuración debido a fenómenos de transporte. variando las características y concentración del efluente gaseoso con el tiempo y espacio. por lo que el problema no se considera local. Dispersión • Cuando los tiempos de permanencia en la atmósfera de los constituyentes y contaminantes atmosféricos son superiores a 30 días. la mezcla vertical puede extenderse a la tropósfera y para tiempos superiores de 6 meses puede afectar intercambios hemisféricos (vientos). . 4 años Ozono Troposférico Semanas o meses Estratosférico 3 días Amoniaco 3 días Dióxido de azufre 3 días Óxido de nitrógeno 3 días CFC (Clorofluorocarbones) 50 150 años . Tiempos de vida media de los principales constituyentes y contaminantes atmosféricos Gases Tiempo medio de permanencia Nitrógeno 106 años Oxígeno 103 años Vapor de agua 810 años Dióxido de carbono 50 200 años Metano 710 años Óxido nitroso 130 años Monóxido de carbono 0. Temporalidad La variabilidad temporal de los contaminantes puede asociarse a escalas espaciales (de los procesos atmosféricos): • escala global: Los fenómenos ocurren a más de 5 000 km • macroescala o escala sinóptica: centenares de miles de km. En escala temporal pueden ser años. • micro escala o escala local: unos cuantos km. En escala temporal. • mesoescala o escala regional: decenas de centenares de km. . En escala temporal es de horas o días (brisas marinas. tormentas). vientos de valle. menos de una hora. las emisiones locales y nacionales pueden tener repercusión a escala regional y/o mundial. industriales Emergencias nucleares Emergencias químicas . Problema ambiental Escala de los proceos atmosféricos Global Regional Regional a Local Local Cambio climático Destrucción capa ozono Ozono troposférico Cambio troposférico Acidificación Eutrofización Smog (verano-invierno) Escapes tóxicos Ambiente urbano Contam.Por lo tanto. actividad metabólica Ambas. insecticidas. pastos exteriores Plomo y manganeso Automóviles Plomo y cadmio Emisiones industriales COVŒ s. evaporación Compuestos orgánicos volátiles Volatilización. moho . resuspensión. hidrocarburos aromáticos Solventes petroquímicos. acción metabólica. interiores y Partículas Humo de tabaco. plantas.PRINCIPALES CONTAMINANTES FUENTES Dióxido de azufre y partículas Quema combustibles. combustión. combustión. pesticidas. semillas. fundidoras Ozono Reacciones fotoquímicas Mayormente en Polen Árboles. pintura. vapores de policíclicos (PAH’s) combustibles almacenados Óxidos de nitrógeno y monóxido de Quema de combustibles carbono Dióxido de carbono Quema de combustibles. condensación exteriores de vapores y productos de combustión Vapor de agua Actividad biológica. fungicidas Esporas Hongos. PRINCIPALES CONTAMINANTES FUENTES Radón Suelo. arsénico. equipamiento de edificios. aislantes Amonio Productos de limpieza. materiales de construcción. cosméticos Mercurio Fungicidas. acroleina COV´s Adhesivos. pinturas. agua Formaldehido Aislantes. humo de tabaco Asbestos Retardadores de fuego. actividad Mayormente en metabólica interiores Compuestos aromáticos Humo de tabaco policíclicos. derrames Aerosoles Productos de consumo. cocinar. solventes. descamación piel de animales o pelusas Microorganismos Infecciones . nicotina. polvo de casa Alergenos Polvo de casa. 5 mg/m3 NOM-026- Plomo (Pb) -------. cuando el valor del totales (PST) mediciones al -------. VALORES NORMADOS PARA CONTAMINANTES DEL AIRE EN VALORES LÍMITE MÉXICO. NOM-023. cundo el promedio Partículas menores de 65 µg/m3 (24 h)e 2% de 15 µg/m3 (maa)f anual de los valores diarios. NOM-021- SSA1-1993a 2005. 30 de octubre de 2002 tiempo promedio máxima la salud) c DOF. 23 de Diciembre de Oficiales 1994 Concentración y Frecuencia (Para protección de Mexicanas b DOF. percentil 98. contaminante atmosférico en (NO2) SSA1-1993a un sitio de monitoreo. 26 de septiembre de Monóxido de carbono 11 ppm (8 h) 1 vez al año -------. ser ≤0.13 ppm (24 h) 1 vez al año 0. tomado como Ozono (O3) NOM-020. (promedio SSA1-1993a aritmético en 3 meses) . e Un sitio cumple con la norma Partículas suspendidas 210 µg/m3 (24 h)e 2% de 24 h. 2.21 (1 h) 1 vez al año -------. 1. -------. d La concentración del SSA1-1993a promedio 8 h como Bióxido de nitrógeno 0. o igual al valor indicado 10 micrómetros (PM10) mediciones al SSA1-1993c f Un sitio cumple con la norma año anual.5 micrómetros mediciones al calculado como se indica en la (PM2.03 ppm (maa) NOM-022. el quinto máximo en un SSA1-1993b periodo de un año.08 ppm (8 h)d 4 veces al año -------- como se indica en la NOM.11 ppm (1 h) No se permite -------.08 ppm. debe 0.5) año NOM es menor o igual al valor indicado. EXPOSICIÓN AGUDA EXPOSICIÓN CONTAMINANTES CRÓNICA Normas a DOF. calculado como año se indica en la NOM es menor Partículas menores de 120 µg/m3 (24 h)e 2% de 50 µg/m3 (maa)f NOM-025. calculado 0. entra en vigor 26 de (CO) noviembre de 2005. Bióxido de azufre (SO2) 0. . • Esta concentración está relacionada con la cantidad total de contaminantes emitidos y su distribución espacial y temporal y de los procesos que pueda sufrir en la atmósfera.Factores que influyen en la dispersión de contaminantes • La importancia del impacto de los contaminantes es proporcional a la concentración o depósito de los mismo a la que estén expuestos los diferentes receptores. por lo tanto. Modelos dispersión Los modelos de dispersión atmosférica son una descripción matemática del transporte de un contaminante en la atmósfera. Advección = Traslación horizontal de una masa de aire y con ésta sus propiedades como temperatura. El término dispersión en este contexto se utiliza para describir la combinación de la difusión (debido al movimiento turbulento de los gases) y a una advección (debida al movimiento del viento circundante). mayormente horizontal. presión y humedad. La advección meteorológica sigue superficies isobáricas y es. . Los modelos de dispersión (MD) Son protocolos matemáticos que proporcionan estimaciones de concentración de un contaminante en función de una serie de parámetros meteorológicos. posición y altura de la emisión Parámetros de • Velocidad y dirección de los vientos entrada dominantes. químicos. vida media Importante: estos modelo se aplican sólo a un contaminante determinado Si se quiere aplicar a varios es necesario aplicar el modelo a cada uno de ellos 1 8 . estabilidad atmosférica. altura de mezcla • Comportamiento químico del contaminante: posibles reacciones. topográficos y de cantidad y velocidad de emisión • Cantidad de contaminante emitida por unidad de tiempo. • El modelo depende de las características del emisor. de la escala espacial y temporal. del difusor. del medio receptor. Modelos de dispersión • Permiten integrar todos los factores que influyen en la compleja problemática atmosférica un determinado escenario. . Características del emisor. caudal. multifocos Composición de la emisión Datos representativos de los componentes de la emisión Otros Altura. receptor y difusor. móvil. temperatura. velocidad del efluente . Emisor Tipo de emisor Puntual lineal. estacionario. superficial. fijo. patrimonio cultural. altura de la capa de mezcla. presión atmosférica.• Receptor Características del medio físico Demografía. insolación. velocidad y dirección del viento a la altura de la chimenea. vegetación y en el entorno del emisor cultivos. . humedad relativa. • Difusor •Factores metereológicos Temperatura ambiente. gradiente vertical de temperaturas. suelos. estructura geológica. •Factores geográficos Situación del emisor y topografía del terreno. nubosidad. zonas de mayor sensibilidad. variación de la velocidad del viento con la altura. precipitación. radiación. Difusor • Los factores meteorológicos. • El viento produce el transporte horizontal de los contaminantes determinando la zona sometida a los mismos. reduciendo la contaminación a nivel de suelo en la zona afectada por la emisión. topográficos y geográficos son decisivos en los complejos procesos de dispersión de los contaminantes atmosféricos. • La concentración de los contaminantes en un determinado punto es inversamente proporcional a la velocidad del viento. • Los vientos intensos aumentan el efecto de barrido. . aumentando también la turbulencia. ésta también varía con la latitud y la hora del día. • El gradiente térmico está directamente relacionado con la estabilidad de la atmósfera que determinará la posibilidad de mezcla vertical de los contaminantes y la capacidad de dispersarlos. No es igual la insolación térmica en invierno que en verano. Difusor • La estratificación térmica del aire con la altura (gradiente térmico) condiciona la capacidad de difusión atmosférica vertical. • La insolación influirá directamente en el gradiente térmico. . • La estratificación térmica se puede cuantificar considerando la atmósfera como una columna de aire seco en un campo gravitacional. . en ausencia de fricción y en condiciones adiabáticas y se puede calcular la disminución de la temperatura con la altura conocida como TASA DE CAMBIO ADIABÁTICA O GRADIENTE ADIABÁTICO SECO (Γ). Pluma de la chimenea en función de la estabilidad . • Las atmósferas estables eliminan esta posibilidad llegándose incluso a situaciones de inversión térmica. • Uno de los métodos más conocidos es el de Pasquill (1961) pero ha sufrido modificaciones y adaptaciones que dependen de la velocidad del viento. Clases de estabilidad atmosférica • Sirven para caracterizar las posibles situaciones atmosféricas. hora del día. la insolación. . el grado de nubosidad. • Las atmósferas inestables o neutras facilitan corrientes verticales y dispersión de contaminantes. . C: ligeramente inestable. o un día de verano claro con una altura del sol de 35 a 60° sobre el horizonte Débil: corresponde a un atardecer o un día de verano nublado. E: Ligeramente estable. o un día de verano claro con una altura del sol de 15 a 35° sobre el horizonte. Moderado: corresponde a un día de verano con algunas nubes.A: muy estable. F: Estable. D: neutra. B: moderadamente inestable. Fuerte: corresponde a un día de verano claro con una altura del sol de 60° sobre el horizonte o más. la estrategia para mejora la calidad del aire se centra en: • La mejora de la información y conocimiento sobre la calidad del aire y en la elaboración de inventarios • Reducción de emisiones a través de normas y programas y otros instrumentos económicos que las limiten. • Cooperación intersectorial. . regional y transfronteriza. MODELOS DE DISPERSIÓN Actualmente. • Difusión de información y concientización ciudadana. Propósitos de los modelos de dispersión • Los principales instrumentos utilizados para estudiar y evaluar la calidad del aire son los programas de vigilancia. . los modelos de dispersión y transporte y los inventarios de emisiones. Otros propósitos de los modelos de dispersion • Programas de vigilancia. conocer la evolución de esta contaminación a lo largo del tiempo y un territorio y por ende. • Aportan información para localizar zonas con mayores niveles de contaminación. tomar las medidas necesarias. . basados en la determinación de parámetros físico-químicos. tienen la finalidad de vigilar el cumplimiento de la normativa en materia de protección atmosférica. • Los modelos intentan representar los complejos procesos de dispersión. . predicción de la calidad del aire). transporte y transformación de los contaminantes a la atmósfera (procesos fisicoquímicos. dispersión. • El modelado matemático es una herramienta para entender los procesos implicados en la contaminación atmosférica. Otros propósitos de los modelos de dispersión • Modelos de dispersión y transporte: son un instrumento para los estudios de evaluación de la calidad del aire. transformación química. Definir qué se quiere modelar y para qué.Fases para el desarrollo de un modelo • Análisis del sistema: entendiéndose como sistema a la atmósfera y el entorno del área objeto de modelado. conocer los procesos y factores que influyen y de qué información se dispone. • Formulación: Definir las ecuaciones matemáticas que representan los procesos y el algoritmo de cálculo . • Conceptualización: determinar los elementos que constituirán el modelo y las relaciones entre ellos (variables. condiciones del entorno). Fases para el desarrollo de un modelo • Programación: se desarrolla el código computacional del modelo. • Calibración: ajuste de los parámetros del modelo para obtener la máxima igualdad entre lo observado y los resultados del modelo. • Ejecución. • Evaluación: se busca comprobar la calidad del modelo a la hora de simular los procesos observados. . • Verificación: Proceso de determinar cuándo un modelo de simulación es una representación precisa del sistema. Fases para el desarrollo de un modelo • Validación: Proceso de determinar hasta dónde se puede extrapolar la aplicación del modelo y en consecuencia sus resultados, frente a un cambio de las condiciones básicas del sistema estudiado. • Uso del modelo en modo operacional: predicción de la calidad del aire, estudios de impacto, ambiental, estimación de medidas de reducción de la contaminación, etc. Aplicaciones de los modelos • Se emplean con fines normativos, esencialmente a escala local o regional, donde los resultados de la estimación de parámetros se emplean para la concesión de permisos de emisión o para realizar estudios de impacto ambiental. • Para crear redes de medida o programas de calidad ambiental y prevención. • Para obtener de manera integrada la distribución de las concentraciones en el tiempo y espacio en que se evalúa la calidad del aire. • Permiten dar predicciones a corto plazo de la evolución de posibles episodios o situaciones y con ello alertar a la población. • En investigaciones científicas permitiendo la descripción y la simulación de los procesos químicos de los contaminantes en la atmósfera. Tipos de modelos Según la escala espacial: • Global • Regional o nacional • De medio alcance • Local etc. desplomes.) • Asociados a niveles de inmisión (matriz climatológica de estabilidades). Tipos de modelos Según la escala temporal: • Climatológica (estacional o anual) • Dinámicos (valores de hora a hora) • Espisódicos (fumigaciones. . . Tipos de modelos Según el tratamiento de la ecuación de transporte • Eulerianos • Langrangianos Según el tratamiento de los procesos • Químicos • Depósito húmedo y seco. También pueden categorizarse en: modelos orientados a procesos y modelos estadísticos. Modelo Gaussiano • Se basa en hipótesis relativamente sencilla de acuerdo con la naturaleza estocástica de la turbulencia y la dispersión de contaminante. fáciles y manejables. • Tiene su origen en una solución particular de la Ecuación de Advección-Difusión en condiciones muy restrictivas. . • Es muy utilizado debido a que son muy intuitivos. una turbulencia homogénea y vientos constantes. • Se presuponen para su desarrollo condiciones meteorológicas estacionarias. . • Supone que la distribución de los contaminantes sigue una distribución gaussiana con la máxima concentración localizada en el eje de la pluma. Modelo Gaussiano • Es un modelo de difusión válido sólo en el límite de largos tiempos de difusión y en condiciones estacionarias y homogéneas. Mecanismos e hipótesis del modelo gaussiano Mecanismos considerados Hipótesis Dilución Emisión de contaminantes constante Estabilidad térmica La contaminación no disminuye por depósito o transformación química Principio de continuidad (efecto fuente) Velocidad del viento constante en tiempo y elevación y superiores a 2m/s Dispersión turbulenta Terreno relativamente llano y sin obstáculos Escala de tiempo de 10 a 20 min Reflexión turbulenta cerca del suelo . • Tiene su origen en una solución particular de la Ecuación de Advección-Difusión en condiciones muy restrictivas. . • Es muy utilizado debido a que son muy intuitivos. fáciles y manejables. Modelo Gaussiano • Se basa en hipótesis relativamente sencilla de acuerdo con la naturaleza estocástica de la turbulencia y la dispersión de contaminante. • Se presuponen para su desarrollo condiciones meteorológicas estacionarias. . • Supone que la distribución de los contaminantes sigue una distribución gaussiana con la máxima concentración localizada en el eje de la pluma. Modelo Gaussiano • Es un modelo de difusión válido sólo en el límite de largos tiempos de difusión y en condiciones estacionarias y homogéneas. una turbulencia homogénea y vientos constantes. . origen y control” de Kenneth Wark y Cecil F. Warner . Mecanismos e hipótesis del modelo gaussiano Mecanismos considerados Hipótesis Dilución Emisión de contaminantes constante Estabilidad térmica La contaminación no disminuye por depósito o transformación química Principio de continuidad (efecto fuente) Velocidad del viento constante en tiempo y elevación y superiores a 2m/s Dispersión turbulenta Terreno relativamente llano y sin obstáculos Escala de tiempo de 10 a 20 min Reflexión turbulenta cerca del suelo La deducción de las ecuación del modelo se puede ver en el libro de: “Contaminación del Aire. siendo x la dirección del viento (g/m3) Q : caudal de la emisión (g/s) σy. z. y. Situaciones para el modelo • Fuente puntual instantánea: La concentración de un contaminante a nivel de suelo se calcula por la siguiente ecuación: Q 1 y 2 z 2 C ( x. σz: son las desviaciónes estándar típicas de la distribución de contaminantes de la pluma en los ejes y y z. u: velocidad del viento (m/s) . y. z: coordenadas en metros. z ) = exp − 2 + 2 πuσ yσ z 2 σ y σ z • Donde: C(x.): concentración del contaminante en un punto dado x. y . (m). Para calcular la concentración a lo largo de la línea central y a nivel de suelo donde x = y = 0.z) se deben convertir a microgramos por metro cúbico. se usa la ecuación: Q C ( x.0) = πuσ yσ z .0.y. Situaciones para el modelo En la literatura se pueden obtener los valores de σy y σz y las unidades de C(x. Dos etapas para estimar la dispersión . cuando no exista una “reflexión apreciable . y . se tendrá que alterar el término que contiene a z2. por el (z – H)2 por lo que la ecuación quedaría: Q 1 y 2 ( z − H ) 2 C ( x. Fuente puntual a una altura H sin reflexión Para la emisión de una chimenea con una altura efectiva H. z ) = exp − 2 + 2πuσ yσ z 2 σ y σ 2 z La expresión anterior determina la concentración del contaminante hasta llegar a un punto en la dirección x donde sea significativa esta concentración a nivel del suelo (z = 0) . y . Fuente puntual a la altura H con reflexión Pluma real Nivel del suelo Pluma reflejada Se utiliza la siguiente ecuación para el caso en que el contaminante “rebota” en la superficie del terreno y se difunde regresivamente a la atmósfera Q 1 y 2 − ( z − H ) 2 − ( z + H )2 C ( x. z ) = exp − 2 exp + exp 2πuσ yσ z 2 σ y 2 σ 2 z 2σ z 2 . el último término exponencial será igual a la unidad (cuando y = 0) . en este caso z = 0 Q − H2 − y2 C ( x. y .Otra ecuación importante se tiene cuando se desea conocer la concentración con reflexión a nivel del terreno .0) = exp 2 exp πuσ yσ z σ 2σ 2 2 z y Si se desea la concentración a nivel de suelo y en la línea central. impulso vertical. los factores meteorológicos y la naturaleza y condiciones en que se emite el efluente (temperatura. Las características de éstas. Altura efectiva • La altura efectiva (H) es otro de los requisitos básicos para estimar las concentraciones de los efluentes emitidos por las chimeneas.) determinan la pluma. etc. H = h + ∆h . D): 1 / 3 0. Sobreelevación de la pluma • Para hallar la sobreelevación de la pluma se usa comúnmente el método de Briggs que emplea las diferentes condiciones de estabilidad. B.6 F x ∆h = u . • A) condiciones neutrales e inestables (A.66 1. C. Condiciones de estabilidad • B) condiciones de estabilidad (clases E y F): Donde F. para todas las condiciones de estabilidad se calcula con la ecuación: . parámetro de flotabilidad expresado en m4s-3. Debido a la dificultad para determinar este parámetro se utilizan las siguientes aproximaciones: . se obtiene de: Donde: g: es la aceleración de la gravedad r: radio dela chimenea (m) uh: velocidad del viento a la altura de la chimenea en m.S es el parámetro de estabilidad en s−2.s-1 vs: velocidad de salida del gas de la chimenea en m.s-1 Ts: temperatura del gas a la salida de la chimenea en °K Ta: temperatura ambiente en °K ΔTa /Δz: incremento de la temperatura con respecto a la distancia (°K/m) xf : distancia a partir de la cual ya no se eleva la línea del centro de la pluma en m. . 68x10−3 PD ) u TS P en kPa . vS D TS − Ta ∆H = (1. P: es la presión atmosférica en milibares.5 + 2. que incluye a la presión atmosférica: Donde: D: diámetro de la chimenea en m.• Otra ecuación empleada para calcular la sobreelevación de la pluma es la de Holland para todas las condiciones atmosféricas y efluentes calientes. 0096 u VS d Donde: VS es la velocidad de los gases al salir de la chimenea Qh es el calor asociado con al emisión de gases en kJ/s d es el diámetro de la chimenea en m u es la velocidad del viento a la altura de la chimenea en m/s .5 + 0. Otra ecuación alternativa de Holland es la siguiente: VS d Qh ∆h = 1. . • Reflexión: se produce por un aumento en las concentraciones de los contaminantes al nivel del suelo al aumentar la distancia a la fuente. Efecto de la reflexión • Esta ecuación tiene en cuenta la reflexión regresiva de un contaminante debida al suelo. disminuyendo paulatinamente por difusión vertical o transversal. la ecuación es: .• Si se considera la reflexión a nivel de suelo (z=0). la ecuación es: • Si este cálculo se quiere situar en una posición en la línea central sobre el eje x (y=0). Sistema de coordenadas para la dispersión de la pluma Perfiles de concentración . coeficientes de dispersión y altura efectiva de la chimenea • La concentración provocada por una fuente según el modelo gaussiano es función de parámetros como: coeficientes de dispersión y altura efectiva de la chimenea. la intensidad del viento variará con la altura por efecto del rozamiento con la superficie terrestre. Intensidad del viento. menor rozamiento. La ecuación de Deacon puede ser útil para relacionar la altura con la velocidad del viento . • Por otra parte. A mayor altura. • O se pueden calcular a partir de valores del parámetro n relacionado con la estabilidad .• Donde: u y u1 son la velocidad del viento a la altura z y z1 p es el coeficiente relacionado con la estabilidad atmosférica y están tabulados en función de la clase de estabilidad o la temperatura. 25 Moderadamente estable 0.Indice de estabilidad de Sutton (n) para el cálculo del exponente p Condición de estabilidad n Inestable 0.5 .35 estable 0.2 Neutra 0. 40 F Estable 0.25 E Ligeramente estable 0.15 inestable C Ligeramente inestable 0.20 D Neutra 0.15 B Moderadamente 0.60 .Exponente p para el cálculo de la variación de la velocidad del viento con la altura (perfil del viento) para terrenos rugosos Clase de estabilidad Descripción Valor del exponente p atmosférica A Muy inestable 0. 5 a 1.17.15.145 .16.2 a .15 .59 .44 .77 .7 0.5 a .6 0.7 a – 15.18.1 0.13.relación entre diferencias de temperatura y el parámetro p para capas de aire con un espesor de 1.4 0.4 a .9 0.5 0.68 .1 a -16.8 a – 17.6 a – 14.3 a -12.1 0.12.32 .13.72 .2 0.14.17.11.17.8 0.9 a – 18.3 0.22 m ∆T (°C ) p ∆T (°C ) p .17 .29 .28 a -18.18. mediante gráficos o tablas en función de la distancia de la fuente y la clase de estabilidad. Coeficientes de dispersión • Los coeficientes de dispersión pueden ser determinados por métodos empíricos. • Una forma aproximada de determinar los coeficientes de dispersión es mediante las gráficas de Turner . . 894 σ z = c xd + f x = distancia en km . Martin ha propuesto las siguientes ecuaciones para el cálculo de los coeficientes de dispersión: σy = a x0.D.O. 4 94 69 46 30 22 15 0.0 213 156 104 68 50 34 2 396 290 193 126 94 63 4 736 539 359 235 174 117 8 1367 1001 667 436 324 218 16 2540 1860 1240 811 602 405 20 3101 2271 1514 990 735 495 .2 51 37 25 16 12 8 0.6 135 99 66 43 32 22 0.Distancia x Clase de estabilidad σy (m) (km) A B C D E F 0.8 174 128 85 56 41 28 1. Concentración relativa de un contaminante a nivel de piso para varias clases de estabilidad . Concentración máxima en línea a nivel del suelo Entre las ecuaciones más usadas está la de Ranchoux: . . Otro procedimiento se basa en la lectura de la distancia “x” en función de la altura efectiva de la emisión y de las condiciones de estabilidad atmosférica por medio de la gráfica de Turner .