MODELO EOQ CON FALTANTESEl modelo EOQ con faltantes al igual que el modelo sin déficit es de modalidad de compras y rigen los mismos postulados, sin embargo su diferencia radica en que en este modelo si se admiten faltantes, es decir, cuando nos quedamos sin inventario y aun se necesitan más cantidades para satisfacer la demanda. En la siguiente gráfica se muestra el comportamiento del modelo EOQ con faltantes relacionando la cantidad a pedir vs el tiempo. D: demanda Q: Cantidades a pedir. Imax: Inventario máximo. S: Cantidades faltantes T1: Tiempo en el cual se agota el inventario máximo en relación a la demanda. T2: Tiempo en el cual no existe inventario para satisfacer a la demanda. De acuerdo a lo mencionado anteriormente. Analizando los costos en los cuales incurre el presente modelo. Una vez que nuestro inventario esta en cero. como son los costos por la falta de utilidad generada a causa de la insatisfacción de la demanda. representándonos el tiempo de espera para realizar otro pedido y obtener nuevamente inventario. de tal manera que no nos quedemos sin existencia del mismo y podamos programar a tiempo la solicitud de un nuevo pedido. el costo de mantener guardado los inventarios (Cmi). la expresión que representa el modelo de cantidad económica de pedido (EOQ) es la siguiente: Teniendo como punto de referencia la gráfica. el costo que implica realizar un pedido (Cp). Los costos por faltantes son aquellos que se presentan cuando nos hemos quedado sin inventario. encontramos un nuevo costo relacionado con el déficit. Sin olvidar mencionar que para hallar el costo de mantener los inventarios debemos calcular el área bajo la curva de la zona azul y para el costo faltante se calcula el área morada bajo la curva.A partir de la gráfica podemos concluir que al realizar un pedido para obtener el inventario máximo. obtenemos algunas relaciones que nos lleva a las siguientes ecuaciones: Para Imax: Para hallar T1: . transcurre un tiempo T1 para que este se agote de acuerdo a la demanda. encontramos semejanzas con el modelo anterior debido a que presenta: el costo de adquisición (Cu) de acuerdo a la cantidad solicitada. Por lo cual debemos administrar de forma adecuada nuestros inventarios. No obstante. llega un tiempo T2 en el cual no existe inventario y se presentan faltantes (S) para satisfacer la demanda. denominado costo por faltantes (Cf). 𝑺) = 𝐶𝑢𝐷 + 𝐶𝑝 (𝑄 − 𝑆 )2 𝐷 𝑆2 + 𝐶𝑚𝑖 + 𝐶𝑓 𝑄 2𝑄 2𝑄 (6) El modelo de inventario EOQ con faltante para minimizar los costos a diferencia del anterior modelo debe tenerse en cuenta dos variables: La cantidad óptima (Q*) La cantidad faltante (S*) . 𝑆) = 𝐶𝑢𝑄 [ ] + 𝐶𝑝 + 𝐶𝑚𝑖 ( ) [ ] + 𝐶𝑓 ( )[ ] 𝑄 2𝐷 𝑄 2 𝑄 Obteniendo para la ecuación de costo total anual la siguiente expresión: 𝑪𝑻𝑨(𝑸. (4) en la ecuación (1) obtenemos: 𝑆 (𝐷 ) ∗ 𝑆 (𝑄 − 𝑆 ) ∗ (𝑄 − 𝑆 ) 𝐶𝑇′(𝑄. 𝑆) = 𝐶𝑢𝑄 + 𝐶𝑝 + 𝐶𝑚𝑖 ( ) + 𝐶𝑓 ( ) 2𝐷 2 (5) Procedemos a multiplicar la anterior ecuación anterior por el número de pedidos N con el fin de hallar la fórmula del Costo total anual (Cta) según este modelo. 𝑆) = [𝐶𝑢𝑄 + 𝐶𝑝 + 𝐶𝑚𝑖 ( ) + 𝐶𝑓 ( )] ∗ 𝑁 2𝐷 2 𝑆 (𝐷 ) ∗ 𝑆 𝐷 (𝑄 − 𝑆 ) ∗ (𝑄 − 𝑆 ) 𝐷 𝐷 𝐶𝑇𝐴(𝑄. (3).Para hallar T2: Reemplazando (2). 𝑆 (𝐷 ) ∗ 𝑆 ( 𝑄 − 𝑆 ) ∗ (𝑄 − 𝑆 ) 𝐶𝑇𝐴(𝑄. debemos hallar las derivadas parciales de la ecuación (6) con respecto a las cantidades a pedir y las cantidades faltante: Resolviendo las derivadas obtenemos: .Para lo cual. Finalizada las derivadas. obtenemos S*: . procedemos a buscar la Q óptima a partir de las ecuaciones obtenidas: De la expresión (8) despejamos Q. para luego reemplazar en la ecuación (7): Sustituimos la ecuación (9) y (10) en (7). obtenemos Q*: .Sustituimos la ecuación (11) en (10).