Ejercicio 1Una mueblería produce mesas y sillas de madera. Cada mesa es vendida en $27.000 y requiere $10.000 en materiales, además, el costo de unitario por mano de obra se estima en $14.000. En el caso de las sillas, su precio de venta es de $21.000 y los costos son de $9.000 y $10.000, en materiales y mano de obra respectivamente. La fabricación de cada producto requiere de dos tipos de labores: carpintería y terminaciones. Una mesa requiere de 1 hora de carpintería y 2 horas de terminaciones. Una silla requiere de 1 hora de carpintería y 1 hora de terminaciones. Cada semana, la mueblería puede obtener todos los materiales que desee, sin embargo, se pueden dedicar hasta 100 horas a las terminaciones y hasta 80 horas a la carpintería. La demanda por mesas no está limitada, mientras que la demanda semanal máxima por sillas es de 40. La mueblería desea maximizar sus utilidades (ingresos - costos). Formule un modelo matemático que permita maximizar las utilidades. Solución Variables: x1 = número de mesas producidas por semana. x2 = número de sillas producidas por semana. Función Objetivo: Utilidad = Ingresos – Costos Variables – Costos Fijos Ingresos: $27.000x1 + $21.000x2 Costos Variables: materiales: $10.000x1 + $9.000x2 mano de obra: $14.000x1 + $10.000x2 Costos Fijos: no FO: Máx Z = 27.000x1 + 21.000x2 – (10.000x1 + 9.000x2) – (14.000x1 + 10.000x2) Máx Z = 3.000x1 + 2.000x2 Sujeto A (restricciones): Restricción 1 : máximo 100 horas semanales para terminaciones x1 + x2 ≤ 100 Restricción 2 : máximo 80 horas semanales para carpintería Restricción 3 : producción máxima de 40 sillas semanales Restricción 4 : enteros, positivos 2x1 + x2 ≤ 80 x2 ≤ 40 x1, x2 ≥ 0, enteros Ejercicio 2 Una dieta diaria satisfactoria debe contener al menos 2000 [kCal], 55 [g] de proteínas y 800 [mg] de Calcio. Se pide formular un modelo que permita determinar una dieta satisfactoria de mínimo costo a partir de los alimentos indicados en la siguiente tabla. Alimento Porción Avena Pollo 28 100 Energía [kCal] 110 205 Proteínas [g] 4 32 Calcio [mg] 2 12 Costo [$/und] 3 24 Límite [und/día] 4 3 El hospital ha realizado un análisis del trabajo requerido durante cada uno de los seis bloques horarios del día. x1 = cantidad de pollo a consumir.10 AM 10 AM . La administración ha decidido definir 6 cambios de turno al día para minimizar las distracciones y los problemas de comunicación que ocurren en los cambios de turno. Las características de cada bloque se muestran en la siguiente tabla Hora del día Período Número mínimo de enfermeras 2 AM . x1 = cantidad de pastel a consumir. Función Objetivo: FO: Min Z = 3x1 + 24x2 + 13x3 + 9x4 + 20x5 + 29x6 Sujeto A (restricciones): 110x1 + 205x2 + 160x3 + 160x4 + 420x5 + 260x6 ≥ 2. x1 = cantidad de leche a consumir.6 PM 1 2 3 4 25 60 50 35 .000 Restricción 1 : energía mínima Restricción 2 : proteínas mínimas Restricción 3 : calcio mínimo Restricción 4 : porción límite de avena Restricción 5 : porción límite de pollo Restricción 6 : porción límite de huevos Restricción 7 : porción límite de leche Restricción 8 : porción límite de pastel Restricción 9 : porción límite de cerdo Restricción 10 : positivos 4x1 + 32x2 + 13x3 + 8x4 + 4x5 + 14x6 ≥ 55 2x1 + 12x2 + 54x3 + 285x4 + 22x5 + 80x6 ≥ 800 x1 ≤4 x1 ≤3 x1 ≤2 x1 ≤8 x1 ≤2 x1 ≤2 xi ≥0 Ejercicio 3 Las enfermeras de un hospital llegan cada 4 horas y trabajan en turnos de 8 horas continuas.Huevos Leche Pastel Cerdo 2 237 170 260 160 160 420 260 13 8 4 14 54 285 22 80 13 9 20 29 2 8 2 2 Solución Variables: x1 = cantidad de avena a consumir.2 PM 2 PM . x1 = cantidad de cerdo a consumir.6 AM 6 AM . x1 = cantidad de huevos a consumir. ¿Cuál es la planificación de los turnos de las enfermeras que minimizan los costos por salarios? Solución Variables x1 = número de enfermeras que trabajan en el turno de 2AM – 6AM x2 = número de enfermeras que trabajan en el turno de 6AM – 10AM x3 = número de enfermeras que trabajan en el turno de 10AM – 2PM x4 = número de enfermeras que trabajan en el turno de 2PM – 6PM x5 = número de enfermeras que trabajan en el turno de 6PM – 10PM x6 = número de enfermeras que trabajan en el turno de 10PM – 2AM Función Objetivo: FO: Mín Z = 50x1 + 40x2 + 40x3 + 40x4 + 50x5 + 50x6 Sujeto A (restricciones): Restricción 1: x1 + x2 ≥ 60 Restricción 2: Restricción 3: Restricción 4: Restricción 5: Restricción 6: Restricción 7 : x2 + x3 ≥ 50 x3 + x4 ≥ 35 x4 + x5 ≥ 55 x5 + x6 ≥ 40 x6 + x1 ≥ 25 xi ≥ 0. Empleando personal de sobretiempo se puede producir hasta 2500 computadores más a un costo individual de US$ 2200. Sil Computer tiene 5000 computadores en inventario.10 PM 10 PM . a un costo de US$ 2000 por computador. Los computadores producidos en un trimestre pueden ser usados para satisfacer la demanda de ese período. 10000 y 8000. 5 y 6 ganan US$50 al día.2 AM 5 6 55 40 Las enfermeras que empiezan a trabajar en los períodos 2. y aquellas que comienzan en los períodos 1. 3 y 4 ganan US$40 al día. ¿Como puede satisfacer Sil Computer su demanda a costo mínimo? . Sil Computer tiene el material y la capacidad de producir hasta 10000 computadores cada trimestre. o bien quedar en inventario para ser usados posteriormente. La demanda esperada para los próximos trimestres son 7000. Actualmente. Cada computador en inventario tiene un costo adicional de US$100 por período para reflejar los costos de almacenaje. 15000. enteros Ejercicio 4 La empresa Sil Computer necesita satisfacer la demanda de computadores por parte de sus clientes (grandes corporaciones e instituciones educacionales) para los próximos 4 trimestres.6 PM . 000 + i1 Restricción 2: Restricción 3: Restricción 4: Restricción 5: Restricción 6: Restricción 7 : i1 + x2 + y2 = 15.000 + i2 i2 + x3 + y3 = 10.inf.cl/~esaez/fio/s2_2004/apuntes/LP_s2_2004. http://www.000 xt ≤ 10.000 yt ≤ 2.200(y1 + y2 + y3 +y4) + 100(i1 + i2 + i3) Sujeto A (restricciones): Restricción 1: 5.Solución Variables x1 = producción en el período 1 en horario normal x2 = producción en el período 2 en horario normal x3 = producción en el período 3 en horario normal x4 = producción en el período 4 en horario normal y1 = producción en el período 1 en sobretiempo y2 = producción en el período 2 en sobretiempo y3 = producción en el período 3 en sobretiempo y4 = producción en el período 4 en sobretiempo i1 = inventario al final del período 1 i2 = inventario al final del período 2 i3 = inventario al final del período 3 Función Objetivo: FO: Min Z = 2000(x1 + x2 + x3 +x4) + 2.000 + i3 i3 + x4 + y4 = 8. Evidentemente este supuesto puede no ser correcto en la situación real.pdf http://www.edu/6754984/EJERCICIOS_RESUELTOS_DE_PROGRAMACI%C3%93N_LINEAL .utfsm. yt.500 xt.000 + x1 + y1 = 7. pero constituye una buena aproximación del problema). it ≥ 0 (Para la formulación anterior se ha supuesto que cada computador es completamente fabricado en horario normal o en sobretiempo y que las variables pueden ser no enteras.academia.