Modelación de un cuadrado mágico de 4x4Camila Mejía Quintero Sebastián Rincón Montoya José Daniel Gallego Posada Modelado matemático de un cuadrado mágico de 4x4 y su implementación en código Matlab. Universidad Eafit Profesor: Freddy Marín Materia: Modelación y Simulación I 14/03/2012 se presenta el análisis correspondiente a un cuadrado mágico de 4x4. respectivamente.“Un cuadrado mágico es una tabla donde se dispone de una serie de números enteros en un cuadrado o matriz de forma tal que la suma de los números por columnas. Se definen límite inferior (li) y límite superior (ls) como los números menor y mayor del cuadrado. Este valor es usualmente llamado número mágico (m). filas y diagonales principales sea la misma. Usualmente los números empleados para rellenar las casillas son consecutivos. de esta manera: Además puede verse que el número mágico puede obtenerse mediante los límites inferior y superior como sigue: ( Así. Se tiene como forma inicial un cuadrado mágico base de 4x4 compuesto por los números del 1 al 16. se puede reescribir esta ecuación como: ( ( O bien. 16 5 9 4 2 11 7 14 3 10 6 15 13 8 12 1 Cuadrado 4x4aaaa De esta matriz se pueden apreciar que la suma de todas las columnas.1 A continuación. Sabiendo que el cuadrado tiene 16 posiciones. ( ) ) ) ) . siendo n el número de columnas y filas del cuadrado mágico”. de 1 a n². filas y diagonales es 34. li es la posición 1 y ls es la posición 16. la constante mágica. m=((2*li)+15)*2. disp(square) . disp(' '). sea m. puede redefinirse el cuadrado mágico dependiendo de la variable que se conozca. clc format short componente= menu('Qué componente del cuadrado conoce?'. 'Número mágico'). switch componente case 1 li= input('Primer número del cuadrado: ').'Último número'. li.( ) De esta forma. disp('El cuadrado mágico es: '). square=[li+15 li+1 li+2 li+12 li+4 li+10 li+9 li+7 li+8 li+6 li+5 li+11 li+3 li+13 li+14 li]. o ls.'Primer número'. li+15 li+4 li+8 li+3 li+1 li+10 li+16 li+13 li+2 li+9 li+5 li+14 li+12 li+7 li+11 li Redefinición de un cuadrado mágico de 4x4 para su límite inferior ls ls-11 ls-7 ls-12 ls-14 ls-5 ls-9 ls-2 ls-13 ls-6 ls-10 ls-1 ls-3 ls-8 ls-4 ls-15 Redefinición de un cuadrado mágico de 4x4 para su límite inferior (m/2)-1 (m/2)-15 (m/2)-14 (m/2)-3 (m/2)-7 (m/2)-8 (m/2)-5 (m/2)-16 (m/2)-12 (m/2)-6 (m/2)-8 (m/2)-13 (m/2)-10 (m/2)-11 (m/2)-3 (m/2)-2 Redefinición de un cuadrado mágico de 4x4 para su número mágico Teniendo todos estos parámetros puede establecerse el siguiente código Matlab : %Elaboración de cuadrados mágicos de 4x4 clear. %Se define el límite inferior al saber el valor del número mágico y aplicar el caso 1. li=((m/2)-15)/2. %Se define el límite inferior al saber el valor del límite superior y aplicar el caso 1. m=((2*li)+15)*2. square=[li+15 li+1 li+2 li+12 li+4 li+10 li+9 li+7 li+8 li+6 li+5 li+11 li+3 li+13 li+14 li].] http://es. li=ls-15. disp(m) case 3 m= input('Número mágico del cuadrado: '). disp(square) end Fuentes 1. Wikipedia. disp(' '). square=[li+15 li+1 li+2 li+12 li+4 li+10 li+9 li+7 li+8 li+6 li+5 li+11 li+3 li+13 li+14 li]. disp(' '). [En línea] [Citado el: 07 de 03 de 2012. disp(m) case 2 ls= input('Último número del cuadrado: '). disp('El cuadrado mágico es: ').org/wiki/Cuadrado_m%C3%A1gico. disp('El cuadrado mágico es: '). disp(square) disp('El número mágico es: ').disp('El número mágico es: '). Cuadrado Mágico.wikipedia. .