Model Machine Induction from ATP-EMTP

iiCAVALIERE, CARLOS ANDRÉ CARREIRO Análise e Modelagem de STATCOM Conside- rando Operação em Sistema Desbalanceado [Rio de Janeiro] 2008 XV, 330. 29,7 cm (COPPE / UFRJ, D.Sc., Programa de Engenharia Elétrica, 2008) Tese – Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE 1. Compensador Estático – STATCOM I. COPPE/UFRJ II. Título ( série ) iii Daniel, meu filho, hoje você tem 5 anos, e eu quero que no futuro este seja um mundo melhor, especialmente para você. Tudo o que fazemos é para que esta meta seja alcançada. Quem sabe, este trabalho em que você me ajudou tanto seja mais um passo para alcançar este objetivo. Obrigado, Seu pai. (Papai, desenhado pelo Daniel) iv Agradecimentos Este trabalho é resultado do auxílio e da colaboração de muitas pessoas, e a todas elas gostaria de agradecer. Agradeço: - À PETROBRAS, e aos gerentes do CENPES/EB/IP, Mastrangelo e João Carlos pelo tempo que disponibilizaram para poder executar e concluir este trabalho. - Aos colegas da disciplina de elétrica no CENPES: Jorge Esposte, José Mauro, Jamil Salim, Marcelo Borges, Ricardo Cerbino e César Medeiros. A colaboração e o incentivo de vocês foram decisivos para que eu conseguisse terminar meu trabalho. - À CERJ, atualmente AMPLA, pela colaboração e pelo projeto de desenvolvimento tecnológico que auxiliou o início deste trabalho. - Ao CAPES pela bolsa de Doutorado que recebi durante meu período como aluno de tempo integral da COPPE/UFRJ (2001-2002). - Ao Prof. Watanabe, pois a motivação para terminar este trabalho veio dele. Apesar de sua agenda cheia, sempre encontrou tempo para discutir tópicos relacionados a este trabalho e a desenvolver as idéias. Mais uma vez, Obrigado Professor pela ajuda prestada e por depositar em minha pessoa tanta esperança e confiança. - Aos todos os amigos do Laboratório de Eletrônica de Potência, tanto aqueles que ainda estão lá, como aqueles que já passaram por lá. Pedro, Tony, Guido, Luis Oscar, Luciano, Luis Fernando, Francisco Lopes, Fábio, e tantos outros, agradeço por nossas conversas, sugestões, e discussões de idéias. Agradeço a minha família, especialmente ao meu filho Daniel e a minha esposa Viviane e ao meu pai, Vicente, pela dedicação e incentivo de vocês, sempre me ajudando no meu trabalho. Ainda existem muitas pessoas, as quais eu gostaria de agradecer. A todas estas pessoas e a todos os amigos e professores, o meu, Muito Obrigado, Carlos A.C. Cavaliere. v Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Doutor em Ciências (D.Sc.) ANÁLISE E MODELAGEM DE STATCOM CONSIDERANDO OPERAÇÃO EM SISTEMA DESBALANCEADO Carlos André Carreiro Cavaliere Fevereiro / 2008 Orientador: Edson Hirokazu Watanabe Programa: Engenharia Elétrica Este trabalho apresenta o compensador estático, Static Synchronous Compensator (STATCOM), operando em sistemas elétricos onde as tensões estão desbalanceadas e contém componente de seqüência negativa. Nestas condições o componente de seqüência causa o aparecimento de perturbações nos lados CC e CA do STATCOM e compromete sua operação. Utilizando a transformação de Park, a teoria de potências instantâneas e funções de chaveamento foram realizadas análises dos modelos analíticos do STATCOM descrevendo as perturbações existentes e suas causas. Estes modelos analíticos foram comparados a resultados obtidos através de simulações digitais obtidos do programa ATP- EMTP. Técnicas de controle de perturbações foram analisadas utilizando os resultados obtidos. Demonstra-se que todas as topologias de STATCOM são afetadas pela presença do componente de seqüência negativa e que existe solução teórica para eliminar as perturbações relacionadas ao terceiro harmônico do lado CA e ao segundo harmônico no lado CC. No entanto é apresentado que a implenetação da solução teórica em STATCOMs reais requer a operação como fonte de corrente e uma fonte de tensão ideal de corrente contínua no lado CC. vi Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Science (D.Sc.) ANALYSIS AND MODELING OF STATCOM CONSIDERING OPERATION IN UNBALANCED SYSTEMS Carlos André Carreiro Cavaliere February / 2008 Advisor: Edson Hirokazu Watanabe Department: Electrical Engineering This work presents a study about the Static Compensator, Static Synchronous Compensator (STATCOM), operating in electrical systems where the voltages are unbalanced and contain negative sequence components. In this operation the negative sequence components disturbs the STATCOM operation. Through Park transformation, instantaneous power theory and switching functions methods analysis of the STATCOM’s analytical models were studied and it was described the existing disturbances and their causes. These analytical models were compared to digital models simulation results developed in ATP-EMT program. Using the results disturbance mitigation methods were discussed. It is shown that all STATCOM topologies are affected by negative sequence components and that exists a theoretical solution that eliminates the disturbances related to the third harmonic in ac side and second harmonic in dc side. However, it is presetend that the use of the theoretical solution in real STATCOM require a current source operation and a ideal direct current voltage source at the dc side. vii Sumário Capítulo 1 Capítulo 1 Capítulo 1 Capítulo 1............................................................................................................... 1 1. Introdução............................................................................................................ 2 1.1. FACTS.............................................................................................................. 2 1.2. “Custom Power” e “Power Quality” ................................................................ 7 1.3. STATCOM....................................................................................................... 8 1.4. O Desenvolvimento Atual do STATCOM - Revisão Bibliográfica............... 12 1.5. Identificação do Problema.............................................................................. 19 1.6. Objetivo do Trabalho...................................................................................... 21 Capítulo 2 Capítulo 2 Capítulo 2 Capítulo 2............................................................................................................. 22 2. Modelagem Matemática do STATCOM pela Transformada de Park e Teoria das Potências Instantâneas..................................................................................... 23 2.1. A Seqüência Negativa e o Desbalanço de Tensão no Sistema CA................ 23 2.2. Modelagem Matemática do STATCOM........................................................ 25 2.2.1. A Modelagem por Fonte de Tensão ............................................................ 26 2.2.2. A Modelagem por Fonte de Corrente.......................................................... 27 2.2.3. Objetivo dos Modelos ................................................................................. 28 2.3. Modelo Matemático do STATCOM Operando como Fonte de Tensão ........ 28 2.3.1. Análise do STATCOM Operando como Fonte de Tensão pela Transformação de Park.......................................................................................... 28 2.3.1.1. Análise das Entradas do Modelo Matemático do STATCOM................. 32 2.3.1.2. Aplicação da Transformada de Laplace no Modelo Matemático do STATCOM............................................................................................................ 34 2.3.1.3. Funções de Transferência do STATCOM Fonte de Tensão Modelado por Park........................................................................................................................ 37 2.3.1.3.1. Análise das Entradas de Seqüência Positiva - U1 ................................. 37 2.3.1.3.2. Análise das Entradas de Seqüência Negativa - U2................................ 39 2.3.1.3.3. Análise das Entradas de Variação de Ângulo - δ .................................. 41 2.3.1.3.4. Conclusões das Análise das Entradas.................................................... 42 2.3.1.4. Análise dos Resultados obtidos através do Modelo Matemático do viii STATCOM pela Transformação de Park.............................................................. 43 2.4. Análise através da Teoria das Potências Instantâneas.................................... 44 2.4.1. Modelo Matemático do STATCOM Operando como Fonte de Tensão através da Teoria das Potências Instantâneas ........................................................ 44 2.4.2. Introdução da Seqüência Negativa na Análise Através da Teoria das Potências ............................................................................................................... 48 2.5. Modelo Matemático do STATCOM Operando como Fonte de Corrente...... 52 2.5.1. Análise do STATCOM Operando como Fonte de Corrente pela Transformação de Park.......................................................................................... 52 2.5.2. Análise do STATCOM operando como Fonte de Corrente pela Transformação de Park com Seqüência Negativa................................................. 54 2.5.3. Modelo Matemático do STATCOM Operando como Fonte de Corrente através da Teoria das Potências Instantâneas ........................................................ 54 2.5.4. Análise do STATCOM Operando como Fonte de Corrente ....................... 56 2.6. Análise da Influência da Seqüência Negativa em Bancos de Capacitores e Compensadores Síncronos..................................................................................... 56 2.6.1. Banco de Capacitores .................................................................................. 56 2.6.1.1.Modelagem do Banco de Capacitores pela Teoria das Potências Instantâneas ........................................................................................................... 57 2.6.1.2. Análise da Influência da Seqüência Negativa no Banco de Capacitores . 59 2.6.2. Compensador Síncrono ............................................................................... 59 2.6.2.1. Modelagem do Compensador Síncrono por Transformada de Park ........ 60 2.6.2.2. Análise da Influência da Seqüência Negativa no Compensador Síncrono ............................................................................................................................... 63 2.6.3. SVC............................................................................................................. 66 2.7. Resumo do Capítulo ....................................................................................... 66 Capítulo 3 Capítulo 3 Capítulo 3 Capítulo 3............................................................................................................. 68 3. Modelagem do STATCOM por Funções de Chaveamento .............................. 69 3.1. Funções de chaveamento................................................................................ 69 3.2. O Lado CC do STATCOM............................................................................ 70 3.3. Relação simplificada entre os lados CA e CC em um sistema com seqüência ix negativa.................................................................................................................. 71 3.4. Funções de Chaveamento Aplicadas ao STATCOM..................................... 73 3.4.1. Funções de Chaveamento de um STATCOM Multipulso .......................... 74 3.4.2. Funções de Chaveamento de um STATCOM PWM.................................. 75 3.4.3. Funções de Chaveamento de um STATCOM Cascata................................ 77 3.5. Determinação da Corrente do Lado CC do STATCOM por Funções de Chaveamento a partir do Lado CA........................................................................ 78 3.5.1. Correntes no Lado CA dos Conversores Trifásicos .................................... 78 3.5.2. Correntes no Lado CA dos Conversores Monofásicos................................ 80 3.6. Tensão do Lado CC no STATCOM com Conversores Trifásicos................. 81 3.7. Tensões nos Terminais do Inversor do STATCOM....................................... 82 3.7.1. Tensões CA no Conversor por Funções de Chaveamento .......................... 83 3.7.2. Tensões dos Conversores - Observações..................................................... 84 3.8. Problemas Verificados no Lado CC do STATCOM...................................... 84 3.8.1. Análise do Capacitor do Lado CC em Função da Seqüência Negativa ...... 85 3.8.2. Perdas no Capacitor em Função da Seqüência Negativa............................. 90 3.8.3. Problemas Observados no Lado CC em Função da Seqüência Negativa ... 90 3.8.4. Problemas Verificados no Lado CA do STATCOM................................... 91 3.9. Resumo do Capítulo ....................................................................................... 93 Capítulo 4 Capítulo 4 Capítulo 4 Capítulo 4............................................................................................................. 94 4. Modelos Computacionais do STATCOM......................................................... 95 4.1. Quantificação do Desbalanço de Tensão........................................................ 95 4.2. Topologias de Controles do STATCOM........................................................ 98 4.2.1. STATCOM Multipulso ............................................................................... 98 4.2.1.1. Controle do STATCOM Multipulso ...................................................... 100 4.2.1.2. STATCOM 48 pulsos - ziguezague ....................................................... 102 4.2.1.3. Resultados Simulados com o STATCOM 48 pulsos - Operação Normal.... ............................................................................................................................. 106 4.2.1.4. Resultados Simulados com o STATCOM 48 pulsos com Seqüência Negativa............................................................................................................... 111 4.2.1.5. STATCOM quasi 48 pulsos ................................................................... 116 x 4.2.1.6. Resultados Simulados com o STATCOM quasi 48 pulsos com Seqüência Negativa............................................................................................................... 118 4.3. STATCOMs com Chaveamento PWM........................................................ 120 4.3.1. STATCOM PWM ST................................................................................ 120 4.3.1.1. Controle do STATCOM PWM ST......................................................... 121 4.3.1.2. Dimensionamento do STATCOM PWM ST ......................................... 122 4.3.1.3. Resultados simulados para o STATCOM PWM ST - Operação Normal .... ............................................................................................................................. 124 4.3.1.4. Resultados simulados para o STATCOM PWM ST com Seqüência Negativa............................................................................................................... 129 4.4. STATCOM PWM CR-VSC......................................................................... 134 4.4.1. O Controle do STATCOM CR-VSC......................................................... 134 4.4.2. Resultados Simulados do PWM CR-VSC - Operação Normal................. 135 4.4.3. Resultados Simulados do PWM CR-VSC com Seqüência Negativa........ 140 4.5. Resumo dos Modelos Digitais...................................................................... 143 Capítulo 5 Capítulo 5 Capítulo 5 Capítulo 5........................................................................................................... 146 5. Análises Comparativas das Topologias........................................................... 147 5.1. Variação do Componente de Seqüência Negativa........................................ 147 5.1.1. Relação do Componente de Seqüência Negativa com as Perturbações Observadas .......................................................................................................... 148 5.1.2. Respostas dos STATCOMs à variação do componente de seqüência negativa................................................................................................................ 148 5.1.2.1. Modelos Analíticos para a Variação de η 2 ............................................. 149 5.1.2.1.1. Terceiro Harmônico na Tensão e Corrente ......................................... 149 5.1.2.1.2. Oscilação de Freqüência 2ω no Lado CC ........................................... 150 5.1.2.1.3. Oscilações de Freqüência 2ω nas Potências Instantâneas ................... 151 5.1.2.1.4. Validação dos Modelos Analíticos do STATCOM............................. 151 5.1.2.2. Variação de η 2 no STATCOMs quasi 48............................................... 157 5.1.2.3. Variação de η 2 no STATCOM PWM ST............................................... 159 5.1.2.4. Variação de η 2 no STATCOM CR-VSC ............................................... 161 5.1.2.5. Análise de Variação de Amplitude do Componente de Seqüência xi Negativa............................................................................................................... 163 5.2. Influência do Capacitor do Lado CC no Desempenho dos STATCOMs..... 164 5.2.1. Variação de τ c no STATCOM quasi 48 pulsos ......................................... 165 5.2.2. Variação de τ c no STATCOM PWM ST .................................................. 168 5.2.3. Variação de τ c no STATCOM CR-VSC ................................................... 171 5.3. Comparação dos Modelos Digitais e Analíticos .......................................... 173 5.4. Técnicas de Controle para Mitigar Efeitos da Seqüência Negativa ............. 174 5.4.1. Aumento do Capacitor do Lado CC.......................................................... 175 5.4.2. Aumento da Tensão do Lado CC.............................................................. 176 5.4.3. Filtro do Componente de Seqüência Negativa nos Controles................... 177 5.4.4. Controle por Injeção de Seqüência Negativa ............................................ 180 5.4.4.1. Análise Matemática do Método de Injeção de Seqüência Negativa ...... 181 5.4.4.2. Adição de Tensão de Seqüência Negativa no STATCOM quasi 48 pulsos183 5.4.4.3. Adição de Tensão de Seqüência Negativa no STATCOM PWM ST.... 187 5.5. Exemplo STATCOM CR-VSC com Capacitor “Infinito” ........................... 190 5.6. Análise dos Resultados................................................................................. 195 5.7. Resumo do Capítulo ..................................................................................... 196 Capítulo 6 Capítulo 6 Capítulo 6 Capítulo 6........................................................................................................... 197 6. Conclusões....................................................................................................... 198 Lista de Trabalhos Futuros Lista de Trabalhos Futuros Lista de Trabalhos Futuros Lista de Trabalhos Futuros ............................................................................. 201 Referências Referências Referências Referências........................................................................................................ 203 Referências Bibliográficas................................................................................... 204 Apêncices Apêncices Apêncices Apêncices .......................................................................................................... 211 A. Discussões e tópicos sobre “Custom Power” ................................................. 227 A.1. Efeitos e Respectivas Causas dos problemas de qualidade de energia........ 227 A.2. Análise dos Problemas de Tensão nos Sistemas de Potência e Distribuição229 A.2.1. Tabelas de Eventos de Perturbação da Tensão e Soluções....................... 233 B. Resumo sobre Funções de Chaveamento........................................................ 235 B.1. Representação Matemática dos Conversores Estáticos de Freqüência........ 235 xii C. Modelo do Compensador Síncrono ................................................................ 238 C.1. Circuitos do Estator ..................................................................................... 238 C.2. Circuitos do Rotor........................................................................................ 240 C.3. Transformação de Park................................................................................ 241 D. Modelos Matemáticos do STATCOM........................................................... 244 D.1. Modelo simplificado do STATCOM baseado em equações de potência média ............................................................................................................................. 244 D.1.1. Modelo simplificado do STATCOM baseado em equações de potência instantânea incluindo a seqüência negativa......................................................... 246 D.1.2. Modelo por expressões de potência para o lado CC considerando a presença da seqüência negativa........................................................................... 249 D.1.3. Representação do Modelo por expressões de potência para o lado CC considerando a presença da seqüência negativa.................................................. 250 D.2. Modelos desenvolvido a partir das equações de tensões e correntes para os lados CA e CC..................................................................................................... 253 D.2.1. Desenvolvimento baseado na transformada de Clarke e teorias das potências instantâneas ......................................................................................... 253 D.2.1.1. Representação do Modelo baseado na transformada de Clarke e teorias das potências instantâneas ................................................................................... 257 D.2.2. Desenvolvimento do Modelo do STATCOM nas Coordenadas de Park. 258 D.2.2.1. Modelo do STATCOM nas coordenadas de Park incluindo a seqüência negativa................................................................................................................ 262 D.2.2.2. Desenvolvimento do Modelo do STATCOM nas coordenadas de Park264 D.2.2.2.1. Modelo do STATCOM nas coordenadas de Park por Unidade ......... 264 D.2.2.2.2. Modelo do STATCOM nas coordenadas Park - Análise de Entradas 265 D.2.2.2.3. Modelo do STATCOM nas coordenadas Park - Linearização........... 266 D.2.2.2.4. Análise do Modelo do STATCOM nas coordenadas de Park............ 267 E. Desenvolvimentos Matemáticos ..................................................................... 269 E.1. Solução das Equações diferencias para as correntes.................................... 269 E.2. Solução das Equações diferencias para as correntes considerando a presença de componentes de seqüência negativa nas tensões do sistema CA ................... 270 xiii E.3. Desenvolvimento do Modelo do STATCOM nas Coordenadas de Park..... 271 E.3.1. Desenvolvimento da expressão para o modelo em Park com componentes de seqüência negativa.......................................................................................... 275 E.4. Linearização do Modelo por Park................................................................ 276 E.5. Linearização do Modelo por Park com Seqüência Negativa ....................... 278 E.6. Normalização do Modelo Matemático do STATCOM................................ 280 F. Dados dos Modelos Digitais de STATCOMs................................................. 282 F.1. Dados dos Transformadores do STATCOM 48 Pulsos ............................... 282 F.2. Dados dos Transformadores do STATCOM quasi 48 Pulsos...................... 286 F.3. Dados dos Transformadores do STATCOM PWM ST ............................... 287 F.4. Dados de Ajustes dos Resultados Analíticos do STATCOM...................... 288 F.5. Análise das Potências Instantâneas Considerando as Perturbações de Seqüência Negativa do Sistema CA e as Perturbações de Seqüência Negativa e do Terceiro Harmônico no STATCOM................................................................... 289 F.6. Influência do Controle por Teoria de Potências Instântâneas na Geração do Terceiro Harmônico de Seqüência Positiva ........................................................ 293 G. STATCOM com Conversores em Cascata..................................................... 294 G.1. O STATCOM Cascata PAM....................................................................... 295 G.1.1. Controle do STATCOM Cascata PAM.................................................... 295 G.1.1.1. Controle Integrado Trifásico ................................................................. 296 G.1.1.2. Controle Monofásico............................................................................. 296 G.1.2. Resultados Simulados com o STATCOM Cascata PAM e Controle Integrado Trifásico - Operação Normal .............................................................. 297 G.1.3. Resultados Simulados com o STATCOM Cascata PAM e Controle Integrado Trifásico com Seqüência Negativa...................................................... 303 G.1.4. Resultados Simulados com o STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico - Operação Normal .......................................................................... 308 G.1.5. Resultados Simulados com o STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico e seqüência negativa........................................................................ 314 G.2. STATCOM Cascata PWM.......................................................................... 318 G.2.1. Resultados Simulados com o STATCOM Cascata PWM com Controle xiv Trifásico - Operação Normal............................................................................... 319 G.2.2. Resultados Simulados com o STATCOM Cascata PWM com controle Trifásico com Seqüência Negativa...................................................................... 325 xv Lista de Símbolos Símbolo Descrição CA Corrente Alternada CC Corrente Contínua CCAT Corrente Contínua Alta Tensão HVDC High Voltage Direct Currente GTO Gate Turn Off Thyristor FACTS Flexible Alternating Current Transmission Systems UPFC Unified Power Flow Controller STATCOM Static Synchronous Compensator PAM Pulse Amplitude Modulation PWM Pulse Width Modulation CR-VSC Current reculated Voltage Source Conveter PI Contralador Proporcional Integral PD Contralador Proporcional Derivativo PWM ST Chaveamento PWM do tipo Seno-Triângulo SVC Static Var Compensator v Σ o valor coletivo instantâneo de tensão C Capacitor Capacitância R ccp Resistor conectado em paralelo no lado CC do STATCOM R ccs Resistor conectado em série no lado CC do STATCOM + as v Tensão instantânea de seqüência positiva da fase “a” + s V Amplitude de tensão fase-fase-rms do sistema CA,seqüência positiva s ω Freqüência angular + s θ Ângulo de defasagem do siostema CA para a seqüência positva 1 C CC CA AA AP PP PÍ ÍÍ ÍT TT TU UU UL LL LO OO O I II I Introdução 2 1. Introdução O desenvolvimento das chaves semicondutoras de potência, iniciado no final década de 1950 com os tiristores, permitiu que estas fossem utilizadas em níveis de tensão e correntes elevados, na faixa de alguns kV e kA. A principal característica das chaves semicondutoras modernas é a capacidade de controle de condução ou corte através de um sinal de potência reduzida, conforme apresentado, por exemplo, por Mohan, Undeland e Robbins em [1] e por Bose em [2]. O primeiro uso das chaves semicondutoras de potência em sistemas de potência ocorreu no desenvolvimento dos conversores para as linhas de transmissão em corrente contínua de alta tensão, também conhecidos como sistemas CCAT ou, em inglês, HVDC (high voltage direct current). Neste caso, utilizam-se tiristores, que são chaves semicondutoras sem capacidade de corte controlado. Os tiristores substituíram as válvulas de arco de mercúrio, melhorando as características de custos e capacidade de potência. Verificou-se nestes sistemas CCAT que a aplicação das chaves semicondutoras de potência permitia uma melhor capacidade de operação através do controle rápido e dinâmico. Esta capacidade agregou uma maior confiabilidade e uma maior qualidade na operação destes sistemas. Equipamentos utilizando chaves semicondutoras de potência foram projetados visando obter para os sistemas de corrente alternada a mesma capacidade de controle rápido e dinâmico obtido nos sistemas de CCAT (corrente contínua). Conforme as chaves semicondutoras foram aumentando os valores de potência (kV e kA) novos equipamentos foram surgindo. 1.1. FACTS O desenvolvimento dos equipamentos FACTS (Flexible Alternating Current Transmissions System) tem íntima ligação com os avanços das chaves semicondutoras de potência. Os tiristores com capacidade de acionamento controlado e, mais tarde, os GTOS e IGBTs, entre outros, com capacidade de acionamento e corte controlados, acrescentaram a possibilidade de maiores desenvolvimentos nas técnicas de controle e no projeto de equipamentos. Isto permitiu o uso destes equipamentos controlados por chaves de 3 comutação forçada em sistemas de transmissão e distribuição em corrente alternada, introduzindo nestes sistemas novas perspectivas de controle, confiabilidade e, principalmente, flexibilidade. O objetivo destes equipamentos é realizar, através das chaves semicondutoras de potência, o controle rápido e dinâmico de variáveis do sistema de corrente alternada, permitindo a este uma maior flexibilidade de operação e controle. O termo FACTS foi criado por Hingorani em 1988 e surgiu numa série de artigos, apresentados em [3], [4] e [5], consolidando o conjunto de equipamentos cuja filosofia de operação pretende estender aos sistemas de corrente alternada uma maior flexibilidade de controle permitida pela atuação rápida das chaves semicondutoras de potência. A Figura 1, desenhada a partir do trabalho de Novosel, Begovic e Madani, em [6], mostra os intervalos de tempo de atuação dinâmica de equipamentos e controles em sistemas elétricos, considerando as atuações para estabilidade transitória, tempo ≤ 10 s, e transitórios de estabilidade de longa duração t ≥ 10 s. Nesta figura, verifica-se a rápida capacidade de atuação dinâmica dos sistemas de CCAT e FACTS comparados a diversos equipamentos elétricos e controles convencionais utilizados, considerando a faixa de tempo correspondente à estabilidade transitória, e a capacidade de atuação nas faixas seguintes de estabilidade de longa duração e regime permanente. Os equipamentos FACTS estão recebendo nas duas últimas décadas um destaque crescente. Os desenvolvimentos realizados pelo EPRI (Electric Power Research Institute) através de programas de simulação, formação de grupos de trabalho, e análise das necessidades de uso de FACTS em colaboração com as seguintes empresas: Florida Power & Light - FPL, New York Power Authority - NYPA, Minnesota Power - MP, Commonwealth Edison - ComEd, Tennessee Valley Authority - TVA, Public Service Electric & Gas - PSE&G, Western Area Power Administration - WAPA, conforme Adapa em [7], são uma evidência do interesse no avanço destes equipamentos. Nestes estudos o EPRI verificou a possibilidade de aplicação de equipamentos FACTS para solucionar problemas específicos de cada um destes grupos e sistemas e das interfaces existentes entre eles. Em paralelo a estes grupos também encontra-se o Cigré, mostrando o interesse dos Europeus na pesquisa de aplicações, estudos, análises econômicas dos equipamentos 4 FACTS, conforme apresentado por Dwek et alii em [8]. O aumento de demanda de carga dos sistemas de potência, a diminuição de investimentos na expansão, e o envelhecimento destes mesmos sistemas durante as últimas décadas, discutido por Shahidehpour em [9] e por Gellings em [10], são alguns dos motivos pelo interesse permanente no desenvolvimento dos equipamentos FACTS. Os problemas relativos ao meio ambiente, políticas econômicas e governamentais, privatização e modificações na regulamentação alteram e limitam possíveis soluções técnicas e seus custos, conforme apresentado em [8], [9], e [10]. Nesta situação contemporânea, as limitações impostas às opções técnicas convencionais ocasionam crises de energia como a do Brasil, relatada por Jardini et alii em [11], a da Califórnia, e os “blackouts” na áreas do Nordeste dos Estados Unidos, sul do Canadá em Agosto 2003, e o da Itália em Setembro de 2003, relatados por Novosel et alii em [6]. Por estes motivos os equipamentos FACTS são apresentados como elementos capazes de oferecer flexibilidade para sistemas cujo desenvolvimento e ampliação convencionais estão limitados e permitir o uso da capacidade integral e otimizada destes sistemas, conforme Dwek et alii em [8], Figueiredo em [12] e Reed, Paserba e Salavantis em [13]. 0,1 1 10 100 1000 10000 Proteção Descarte de Cargas por Sub-Freqüência SCADA Operador do Sistema Rejeição de Cargas por Sub-Tensão Limites de Excitação Capacitores Chaveados Mecânicamente Dinâmica do Gerador e Excitação Comutadores de “Taps” Reguladores de Tensão Estabilidade Transitória Estabilidade de Longa Duração Tempo (s) FACTS CCAT Figura 1 - Escala de tempo na dinâmica de sistemas de potência e faixa de operação dos controladores FACTS e sistemas CCAT considerando a estabilidade transitória, estabilidade de longa duração e regime permanente. 5 Os equipamentos FACTS podem realizar: controle de potência reativa, controle do fluxo de potência ativa na linha, controle de tensão e, inclusive, controle de estabilidade de sistemas durante oscilações transitórias, segundo Gyugyi em [14] e [15], Hingorani e Gyugyi [16], Song e Johns em [17], e Watanabe et alii em [18] e [19]. Os nomes dos equipamentos apresentados seguem a nomenclatura proposta por Edris et alii em [20] e indicados pelo FACTS Terms & Definitions Task Force of the FACTS IEEE Working Group of DC and FACTS Commitee. Este grupo estabeleceu em 1997 as definições e terminologias apropriadas para os equipamentos FACTS. Um resumo da evolução dos equipamentos FACTS é mostrado na Figura 2, conforme a tecnologia das chaves semicondutoras. Referências mais específicas serão apresentadas a seguir. A Figura 2 apresenta na primeira coluna alguns exemplos de equipamentos baseados em tiristores, considerados como sendo a primeira geração de controladores FACTS. Conectados em paralelo ao sistema elétrico são: TCR (Thyristor Controlled Reactor), o TSC (Thyristor Switched Capacitor) e o SVC (Static Var Compensator); e conectados em série ao sistema elétrico são: o TSSC (Thyristor Switched Series Capacitor) e o TCSC (Thyristor Controlled Series Capacitor). Estes equipamentos são apresentados por Gyugyi em [21] e por Gyugyi, Ekstrom, e Christl em [22]. Nesta geração ainda pode ser encontrado um exemplo de equipamento que possui as características série e paralelo de forma integrada: Phase Shifter − Ooi em [23]. A segunda geração é composta por equipamentos que utilizam chaves auto- comutadas tipo IGBTs (Insulated Gate Bipolar Transistor) ou GTOs (Gate Turn Off Thyristor), por exemplo o compensador paralelo, STATCOM (Static Synchronous Compensator) e o compensador série, SSSC (Static Synchronous Series Compensator) − conforme Gyugyi, Schauder, et alii em [24]. Hingorani e Gyugyi em [16], Gyugyi em [21] e Ekstrom em [22] consideram que a terceira geração de equipamentos FACTS é composta pela integração dos equipamentos série, o SSSC, e paralelo, o STATCOM, resultando no UPFC (Unified Power Flow Controller) equipamento cujo funcionamento é apresentado por Hingorani e Gyugyi em [16], por Gyugyi em [25], por Gyugyi et alii em [26], e por Mehraban et alii em [27]. 6 IGCT S É R I E TIRISTORES P A R A L E L O H V D C TCR TSC GTO SVC HVDC TSSC TCSC Phase Shifter + IGBT STATCOM Multinível HVDC VSC GCSC UPFC SSSC STATCOM PWM D-STATCOM IPFC CSC SMES Figura 2 - Desenvolvimento das chaves semicondutoras de potência e dos equipamentos FACTS e HVDC (CCAT). Hingorani e Gyugyi, em [16] e [22], apresentam a quarta geração de equipamentos FACTS como o resultado da integração e da versatilidade da união dos equipamentos série e paralelo, por exemplo: o IPFC (Interline Power Flow Controller) discutido por Gyugyi, Schauder e Sen em [28] − e o CSC (Convertible Static Compensator) − apresentado por Zelinger et alii em [29], Edris et alii em [30] e Uzunovic et alii em [31]. Seguindo a evolução dos equipamentos FACTS, pode ser mencionada uma derivação do STATCOM multipulso: o STATCOM-PWM, para o acionamento das chaves realizado em alta freqüência, e o D-STATCOM (multipulso ou PWM), utilizado em sistemas de distribuição e, em geral, incluindo características de filtros, como apresentado por Reed et alii em [32]. Outra derivação do STATCOM é sua aplicação como a interface entre um sistema de armazenagem de energia, como o SMES (Superconducting Magnetic Energy Storage), discutido por Figueiredo em [12], Arsoy et alii em [33], e Molina em [34]. 7 1.2. “Custom Power” e “Power Quality” Outro item que incrementou o uso dos equipamentos baseados em eletrônica de potência foi o aumento dos requisitos de qualidade e confiabilidade de energia elétrica para atendimento aos consumidores. O conceito “custom power”, a partir do uso de eletrônica de potência e com o foco em sistema industrial ou de distribuição de energia elétrica, é apresentado por Hingorani em [35] e [36]. Neste conceito são abordadas soluções para os problemas de qualidade da energia existentes na tensão e corrente. Por exemplo, para a tensão são considerados os efeitos de: afundamentos (sag), sobretensões (swell), afundamento bruscos de curta duração (dips), efeitos derivados de chaveamentos de equipamentos eletrônicos (notches), desbalanços, harmônicos, cintilações (flicker), interrupções e impulsos. No caso das correntes, avaliam- se os efeitos do fator de potência e harmônicos. Um discussão rápida sobre termos e conceitos de Custom Power é apresentada no Apêndice A. A aplicação do conceito de “custom power” para equipamentos FACTS é primeiramente realizado através da análise dos eventos de perturbação que ocorrem na tensão, corrente e freqüência, conforme a duração destes eventos, segundo Oliver et alii em [37], e Lawrence e Moncrief em [38]. A tecnologia convencional utilizada no controle de tensão pode não atender a mudanças nos sistema de energia elétrica ou às necessidades dos consumidores. Nestes casos, os equipamentos FACTS (SVC, STATCOM) passam a ser concorrentes de tecnologias convencionais, especialmente quando a qualidade de energia elétrica deve ser mais alta. Comparando o desempenho dos equipamentos com base em semicondutores, por exemplo, para o controle de tensão, observa-se que o controle contínuo e dinâmico é muito mais eficaz, vide tempos de atuação mostrados na Figura 1, do que as atuações de transformadores com mudança de taps, autotransformadores e bancos de capacitores. Por estes motivos, justifica-se o estudo e análise destes equipamentos e suas aplicações visando entendê-los e projetá-los de forma que possuam uma atuação que garanta a resolução dos problemas observados e a melhoria da qualidade de energia elétrica dos sistemas onde estes estão instalados. 8 1.3. STATCOM O STATCOM, Static Synchronous Compensator, é um equipamento FACTS composto por conversores, capacitores, transformadores e seu controlador. No entanto, a existência de diferentes topologias de conversores, de chaves semicondutoras, e de variados tipos de controles, altera os arranjos utilizados. A Figura 3 mostra alguns exemplos de topologias de STATCOM utilizadas: o STATCOM multipulso com o transformador de eliminação de harmônicos, o esquema mais antigo, mostrado na Figura 3(a), o STATCOM PWM básico, mostrado na Figura 3(b), e o STATCOM multinível com inversores em cascata, mostrado na Figura 3(c). Observa-se que não há transformadores para a eliminação de harmônicos no STATCOM PWM e no STATCOM Cascata. No STATCOM PWM o filtro passivo é opcional. Os primeiros desenvolvimentos do STATCOM foram iniciados em 1976, pela Kansay Electric Co. Ltd. e Mitsubishi Electric Corporation, visando obter maior capacidade de corrente de compensação para baixas tensões, limitada nos SVCs, e reduzindo o tamanho das instalações, como relatado por Sumi et alii em [39], Hasegawa et alii em [40], Fujita et alii em [41], e Ekstrom et alii em [42]. Este grupo obteve seu primeiro protótipo de 20 MVA ligado a um sistema de 77 kV em 1980. Esta implementação utilizava tiristores e não era uma solução atrativa por causa dos problemas de complexidade e de confiabilidade dos circuitos de comutação forçada, e, nesta época, dos baixos limites de tensão e corrente das chaves auto-comutadas tipo GTO, conforme relatado por Sumi et alii em [39], Fujita et alii em [41], Gyugyi em [43], e Gyugyi et alii em [44]. No entanto, os testes com o protótipo de 20 MVA, apresentados em Sumi et alii em [39], mostraram resultados muito bons e a etapa seguinte seria a obtenção de um compensador com maior potência, só obtido com o desenvolvimento das chaves auto- comutadas de alta potência. 9 Sistema CA Transformadores Transformadores Conversor 1 Transformadores Capacitor CC Estrutura Magnética para Redução de Harmônicos (ziguezague) Transformador de acoplamento (senoidal) Controle Medições de tensões e correntes Transformadores Conversor 2 Conversor n Medições de tensões e correntes Sistema CA Capacitor CC Transformador de acoplamento (senoidal) Controle Transformadores F i l t r o Conversor (Opcional) (a) STATCOM multipulso (b) STATCOM PWM Sistema CA Conversores Monofásico Capacitores CC Controle Medições de tensões e correntes Transformador de acoplamento (senoidal) Transformadores (c) STATCOM - Multinível tipo cascata. Figura 3 - Esquemas básicos do STATCOM. Em 1988, o desenvolvimento do STATCOM de 80 MVA com tensão de 154 kV estava bastante avançado. Ao mesmo tempo, nos Estados Unidos, o grupo de pesquisas ligado ao EPRI (Electric Power Research Institute) e a ESERCO (Empire State Energy Research Corporation) apresentava seus resultados obtidos do estudo de topologias propostas por Gyugyi em [43] de um modelo de 1 MVA testado em campo, relatado por Edwards et alii em [45]. Em 1992, o primeiro STATCOM, com 48-pulsos, 80 MVA, e tensão de 154 kV e transformadores ligados em ziguezague, entrou em operação na subestação de Inuyama, pertencente à Kansay Electric Co., Ltd., Japão, descrito por Mori et alii em [46]. Em 1995, o STATCOM americano de ± 100 MVA, ligado a uma linha de 161 kV foi 10 comissionado na subestação de Sullivan, pertencente à TVA, Tennessee Valley Authority, este equipamento é descrito por Schauder et alii em [47], Schauder et alii em [48], Gyugyi e Mehraban em [49], e por Edris em [50]. Outros exemplos de STATCOM apresentados na literatura são listados a seguir. • UPFC de ± 320 MVA da AEP, American Electric Power, instalado na subestação de Inez, Kentucky, relatado por Gyugyi e Mehraban em [49], em 1998, e por Edris em [50] e Schauder et alii em [51] em 2000. Neste projeto, um STATCOM de ± 160 MVA ligado a uma linha de 138 kV foi comissionado numa fase inicial. Numa segunda etapa, outro STATCOM de mesma capacidade foi inserido, permitindo um controle de ± 320 MVA. Após testes, o último STATCOM foi modificado para operar como um SSSC para compor o UPFC, conforme apresentado por Mehraban et alii em [27]. • D-STATCOM de ± 20 Mvar na subestação de Luoyang, província de Henan, China, apresentado por Xiaorong et alii em [52] e Yingduo et alii em [53]. Este STATCOM utiliza chaves do tipo GTO com capacidade de 4 kV e 4,5 kA, discutidas por Qiang et alii em [54], e está em operação desde Abril de 1999, segundo mostra Wenhua et alii em [55]. • STATCOM de 5 MVA num sistema de 4,16 kV utilizado para o controle de flicker nas instalações vizinhas à Seattle Iron and Metals, descrito por Reed et alii em [32], conforme idéia apresentada por Schauder em [56]. • Projeto da VELCO, Vermont Electric Power Company, Inc., em operação desde Maio de 2001, onde um STATCOM atua em compensação dinâmica na subestação de Essex conectado a um sistema de 115 kV. Este STATCOM é composto por dois grupos de 43 MVA auxiliados por dois bancos de capacitores de 24 MVA. Este STATCOM utiliza GTO de 6 kV e 6 kA permitindo o chaveamento PWM com 5 pulsos. Maiores detalhes desta instalação são fornecidos por Reed, Paserba, Takeda et alii em [57], [58], [59] e [60]. Este equipamento destaca-se pelo chaveamento em alta freqüência PWM regulando tensão e auxiliando o controle de banco de capacitores da subestação, o que é a nova tendência na topologia dos STATCOMs. • STATCOM de ± 75 MVA, comissionado em 2000, conectado na subestação de East Claydon a um sistema de 400 kV onde já existe um SVC de 225 MVA que foi 11 reposicionado. Este sistema está sob controle da NGC (National Grid Company) na Inglaterra, apresentado por Horwill et alii em [61] e Hanson et alii em [62] e por Hanson em [63]. • STATCOM de ± 8 MVA operando em conjunto com um sistema de geração eólica de 24 MW, descrito por Sobtink, em [64], cuja operação na localidade de Rejsby Hede, na Dinamarca, permitiu a conexão deste sistema de geração a um sistema de distribuição “fraco”. • STATCOM de ± 80 MVA, da subestação de Kanzaki, descrito por Fujii et alii em [65], operando comercialmente desde Junho de 2004, cuja função é manter a estabilidade do sistema elétrico ao qual está ligado durante os intervalos nos quais ocorrem defeitos no sistema. Este STATCOM utiliza conversores de 3 níveis com GCTs com controle PWM, e coordena sua atuação com os reguladores de taps dos transformadores de tensão da subestação para garantir a operação contínua mesmo com faltas do tipo fase-terra. • STATCOM de ± 100 MVA, projeto da SDG&E (San Diego Gas & Electric), na subestação de Talega, cuja operação foi iniciada em 2002. Este STATCOM atua na regulação de tensão e resposta rápida aos distúrbios transitórios do sistema. Conforme Reed, Paserba, e Salavantis, em [13] e Reed, Paserba, Croasdaile, Westover et alii em [66] e [67], este STATCOM consiste de dois conversores de 50 MVA, cada, um contendo 4 módulos de 12,5 MVA e filtros harmônicos de 5 MVA. Estes inversores operam com a tensão CA de 3,2 kV e tensão CC de 6 kV e a conexão com a rede de 138 kV é feita através de transformadores de 55 MVA. O uso de GCTs de 6 kV e 6 kA com chaveamento PWM dos inversores de três níveis permite a redução do conteúdo de harmônicos. Em paralelo ao STATCOM, que faz o ajuste “fino”, o controle “grosso” de reativos é realizado por 3 bancos de capacitores de 69 Mvar. Novamente, a configuração utilizada é similar ao do projeto de VELCO-Essex. Estes exemplos mostram a aplicação do STATCOM em diversos sistemas elétricos. Para maior clareza do texto, ressalta-se que nas referências do IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineer), conforme Edris et alii apresenta em [20], o nome STATCOM, Static Synchronous Compensator, já se estabeleceu. Porém os nomes SVG (Static Var Generator), ASVC (Advanced Static Var Compensator), e ASVG (Advanced Static Var 12 Generator) permaneceram no Japão e na Europa por um tempo prolongado. Também existem variações como: STATCON, derivado de static condenser, utilizado por Ekstron et alii em [42], e os nomes comerciais, como o SIPCON um produto da Siemens, Siemens Power Conditioner conforme [68] ou o SVC Light, o STATCOM para distribuição da ABB, segundo Larsson et alii em [69]. A utilização do STATCOM em sistemas de potência e de distribuição visa o controle de potência reativa no ponto de conexão. A potência reativa gerada pelo STATCOM faz o controle de tensão ou do fator de potência no ponto de conexão no sistema CA. A atuação do STATCOM ocorre durante transitórios para realizar um “ajuste fino” do sistema, desta forma, ficando a maior parte do tempo operando próximo do zero de compensação. A operação próximo de zero é importante por dois motivos: (i) o STATCOM está sempre preparado para atuar rapidamente para qualquer lado, seja indutivo ou capacitivo; (ii) as perdas de chaveamento ficam minimizadas. 1.4. O Desenvolvimento Atual do STATCOM - Revisão Bibliográfica O desenvolvimento do STATCOM tem sido contínuo. Isto é mostrado através da aplicação de novas chaves semicondutoras de potência com altas capacidades de tensão e corrente, por exemplo o IGCT e o SGCT, descritos por Zargari et alii em [70], e da melhoria e modificação das topologias utilizadas, e dos novos modelos de sistema de controle propostos. Trabalhos visando alterar a topologia do STATCOM, prevendo e mostrando melhorias no controle, redução de harmônicos e aumento da capacidade de potência dos equipamentos são descritos por: - Fujita et alii, com o STATCOM com conversores ligados em série através de um transformador de eliminação de harmônicos, em [71]; - Seki et alii em [72], An et alii em [73], que testam diversas topologias de STATCOM com transformadores estrela-delta e ziguezague e acionamentos na freqüência fundamental e com técnicas PWM; - Liang et alii em [74] e Min et alii em [75], que usam topologias em cascata de conversores multiníveis, e acionamento vetorial PWM para obterem a eliminação de transformadores e redução de harmônicos; 13 - Edwards et alii, que, em 1988, apresentou a topologia de STATCOM 12 Pulsos utilizando GTOs, em [76]; - Wuest et alii, que compara as topologias de STATCOM PWM e Multipulsos utilizando transformadores estrela-delta, em [77]; - Ooi et alii, que descreve a vantagem do uso de conversores de três níveis na redução de harmônicos, em [78], e Ekanayake et alii, que usa estes conversores e a técnica de eliminação de harmônicos, em [79]; - Mohan et alii, que mostra como o chaveamento monofásico em altas freqüências pode ser realizado na topologia Multipulso, em [80], - Hochgraf e Lasseter em [81], Menzies et alii em [82], Mwinyiwiwa et alii em [83], [84], e [85], e Tennakoon et alii em [86], que apresentam os resultados do uso do sistema de conversores com múltiplos níveis para o STATCOM nas topologias Multipulso, e com acionamento PWM; - Chen et alii em [87] e Mishra et alii em [88], que inserem circuitos complementares no lado CC do STATCOM para reduzir harmônicos e perdas. Comercialmente, verifica-se que a topologia multipulso mostrada na Figura 3(a), tecnologia desenvolvida pelas companhias Westhinghouse (atualmente Siemens), pela própria Siemens, ABB e Mitsubishi, está em desuso e exceto por algumas poucas referências, por exemplo Bhattacharya e Xi em [89], e em [90], respectivamente de 2006 e 2007, e pelos equipamentos construídos no passado pouco desenvolvimento é dedicado a ela. O STATCOM com conversores em cascata é tecnologia dominada apela companhia Areva, apresentado por Cartwright em [91], onde é discutido o projeto de um STATCOM do tipo cascata de 150 MVA. A topologia apresentada na Figura 3(b), o STATCOM PWM utilizando freqüências de chaveamento mais “altas” do que a freqüência fundamental, na faixa de 300 Hz até 2 kHZ, controle de eliminação de harmônicos, conforme o esquema apresentado na Figura 4, é a corrente dominante nos sistemas atuais. Acompanhando a modificação das topologias do STATCOM, os circuitos inversores também estão sendo modificados. Os circuitos inversores conhecidos como ponte completa (Graetz Bridge) mostrado na Figura 5(a) estão sendo substituídos pelos circuitos de três 14 níveis mostrado na Figura 5(b) o que permite um menor conteúdo de harmônicos por conversor e, ao mesmo tempo, verifica-se o abandono das chaves do tipo GTO (Gate Turn Off Thyristor) em favor das chaves representadas pelo IGCT (Integrated Gate Commutated Thyristor) e pelo IGBT (Integrated Gate Bipolar Transistors). Desta forma, os novos modelos do STATCOM tendem a seguir a configuração apresentada na Figura 4, onde é apresentado o esquema similar ao do STATCOM de 2 x 43 MVA da Subestação da VELCO em Essex, Inglaterra, descrito por Reed, Paserba et alii em [57], [58], [59], e [60], e ao do STATCOM de 100 MVA da Subestação de Talega, pertencente à San Diego Gas & Electric (SDG&E), na Califórnia, conforme descrito por Reed et alii em [13], [66], e [67]. Estes novos projetos visam eliminar a estrutura de transformadores complexos utilizados na redução de harmônicos e seus respectivos custos. O STATCOM PWM também apresenta a vantagem de usar transformadores projetados para operar com tensões e correntes senoidais, cujo projeto é mais simples do que os dos transformadores que operam com harmônicos. O acionamento dos inversores do STATCOM por técnicas PWM são apresentadas, por exemplo, por Barbosa et alii em [92] e [93] e uma comparação do STATCOM multipulso e PWM é mostrada por Cavaliere et alii em [94]. Outras topologias atuais do STATCOM, com foco nos circuitos multipulso e em cascata e suas respectivas características, é apresentada por Lee et alii em [95]. Medições de tensões e correntes Sistema CA Capacitores CC Transformador de acoplamento (senoidal) Controle Central Conversor Transformador Banco de Capacitores CA (1) Banco de Capacitores CA (2) Controle STATCOM Disjuntores Conversor Conversor Figura 4 - Esquema Simplificado do STATCOM de Essex-Velco e Talega- SDG&E. 15 A B C + V cc - + V cc 1 - + V cc 2 - A B C O (a) (b) Figura 5 - Topologias de conversores utilizados no STATCOM: (a) Ponte Completa Trifásica, ou Ponte de Graetz, (b) Conversor de Três Níveis ou “Neutral Point Clamped”. Outra possibilidade de melhoria da operação do STATCOM é a proposta de melhoria em seus sistemas de controle, considerando as topologias disponíveis. Este tipo de desenvolvimento é apresentado por diversas referências que se utilizam desde técnicas simples, como controladores PI (proporcional integral), por exemplo Rao et alii em [96], até técnicas mais complexas, como modelagens “fuzzy”, por Mak et alii em [97], controles preditivos, por Moon et alii em [98], controles em função H ∞ , por Farsangi et alii em [99], controles não-lineares, por Yao et alii em [100], e algoritmos que simulam a reposta imunológica de células, por Wang et alii em [101] e [102]. Porém, algumas destas propostas de análise do STATCOM avaliam apenas a situação do controle de tensão (a regulação de tensão) e do controle de fluxo de potência em regime permanente considerando situações específicas de sistemas de potência. O STATCOM, considerando esta situação, é analisado, por exemplo, por: Wang et alii em [101] e [102], Rangel em [103] e por Acha et alii em [104] Outras referências que consideram o desenvolvimento dos controles do STATCOM são apresentadas a seguir. As referências, clássicas, por exemplo, Schauder e Mehta em [105] e [106], Oliveira e Ekstrom em [107], e Oliveira em [108], Lehn e Iravani em [109], Shen, Liang e Han em [110], Petitclair et alii em [111] e [112], e Han et alii em [113], desenvolvem os modelos matemáticos do STATCOM pela transformação de Park, e obtém por linearizações as funções de transferência, ou as funções de espaço estado, e descrevem e analisam o STATCOM e seus controles, para, em seguida, comparar estes resultados às simulações digitais e resultados experimentais de campo. 16 As seguintes referências propõem variações da lógica de controle do STATCOM de forma a obter algum ganho de desempenho no STATCOM, por exemplo, Hochgraf e Lasseter em [114], provendo um controle separado para seqüência negativa no controle de um STATCOM PWM; Takahashi et alii em [115], utilizando a técnica de modulação de amplitude de pulso de chaveamento - PAM; Aredes e Santos em [116], utilizando uma proposta de controle PLL para otimizar o chaveamento de um STATCOM 24pulsos; Moon e Yoon em [98], propondo para um D-STATCOM PWM um controle de chaveamento vetorial PWM; Mahapatra et alii em [117], descrevendo controles PI e PD para uso com conversores de três níveis; Mattavelli e Stankovic em [118], inserindo uma resistência dissipativa no lado CC para melhorar o desempenho do STATCOM PWM na presença de seqüência negativa; Garcia-Gonzalez e Garcia-Cerrada em [119], apresentando variações de malhas de controle de reativo e tensão CC para um STATCOM PWM; Yao et alii em [100], descrevendo um controle não linear através de álgebra diferencial; Yiqiang e Ooi em [120], descrevendo os controle de um STATCOM com conversores multinível para controle de tensão; Hill e Norris em [121] e [122], descrevendo um STATCOM 12 pulsos e seus critérios de dimensionamento por funções de transferência; Moon em [123], mostrando um tipo de controle de chaveamento PWM vetorial de corrente por histerese; Draou et alii em [124], descrevendo controles do STATCOM PWM para uso com conversores de 3 níveis; Chen et alii em [125] e [126], descrevendo os resultados de um controle não linear robusto para o STATCOM Multipulso e PWM onde o lado CC fosse uma bateria; e Rao, Crow, et alii em [96], discutindo controles de Feedback - tipo LQR (Linear Quadratic Regulator). Outras referências apresentam os testes e a implementação prática de seus controles, por exemplo, Tahri et alii em [127], visando otimizar um tipo de acionamento PWM, Wenhua et alii em [128], mostrando propostas de controle de partida de um protótipo, e Chun et alii em [129], descrevendo o modelo e comparando-o ao protótipo 10 kVA experimental. Também existem referências que otimizam controles através de técnicas modernas visando ganhos nos controles de sistema de potência, como nos casos de: Padiyar e Kulkarni em [130], avaliando áreas de instabilidade do modelo do STATCOM; Petitclair et alii em [131], propondo um controlador não-linear; Wang e Tsai em [132] e Sun et alii em 17 [133], propondo o uso de controles do STATCOM para estabilizar oscilações no sistema CA utilizando teoria modal e atuando junto com o PSS dos sistema; Chun et alii em [134] e [135], mostrando o controle por "Rule Based"; Ni et alii em [136], descrevendo um controle PID Não Linear para acompanhamento de oscilações; Lai e Yixin em [97], propondo o controle Fuzzy em coordenadas polares; Xie et alii em [137], mostrando um controle dessintonizado para o STATCOM; Farsangi et alii em [99] e [138], descrevendo um controle otimizado do STATCOM e SVC por H ∞ ; Qiang et alii em [139] e Rahim et alii em [140], mostrando as vantagens do uso do controle robusto para atenuar perturbações e otimizar o STATCOM; e Wang, et alii em [102] e [141], apresentando o que seria o controle por “resposta imune” aplicado ao STATCOM. Hingorani e Gyugyi em [16], Sumi et alii em [39], Fujii et alii em [65], Bhattacharya e Xi em [90] Shen et alii em [142], Schauder e Mehta em [105] e [106], Hochgraf e Lasseter em [81] e [114], Mattavelli e Stankovic em [118], Xiaolu et alii em [143], Chang et alii em [144], Carrasco et alii em [145], Hongfa e Xianzhong em [146], Escobar et alii em [147]-[150], Cavaliere et alii em [94], [151] - [153], Chen et alii em [154], Li et alii em [155], e Zhou et alii em [156] apresentam a operação do STATCOM e os problemas relacionados ao desbalanço de tensão, relacionados à presença de seqüência negativa. Nestas referências, esta perturbação é resultante de condições de operação do sistema CA, de cargas monofásicas pesadas no sistema (fornos a arco), ou da ocorrência de curto- circuito do tipo fase-terra. As soluções apresentadas para operação do STATCOM na presença de seqüência negativa no sistema causando desbalanços de tensão tendem a apontar para o uso do STATCOM PWM, para a ponte de três níveis, e para controles que usem a capacidade de atuação do conversor do STATCOM como filtro ativo em freqüências mais altas (de 1 a 2 kHz). Exemplos destas soluções são apresentados por Hochgraf e Lasseter em [114] utilizando controle para a seqüência negativa alternativo em paralelo ao controle principal num STATCOM PWM, Chang et alii em [144], Carrasco et alii em [145], Chen et alii em [154], e Zhou et alii em [156], onde o STATCOM PWM é operado como filtro ativo num sistema com desbalanços. Ainda existem as propostas de Hongfa e Xianzhong em [146], propondo o PWM monofásico com o controle dos desbalanços através de algoritmos 18 genéticos, e Escobar, Stankovic e Mattavelli em [150], utilizando o chaveamento PWM e técnicas de controle dissipativo. O STATCOM multipulso operando num sistema com desbalanço de tensão causado pela presença do componente de seqüência negativa é descrita a seguir. Sumi et alii em [39] e Mori et alii em [46] propõe o aumento no tamanho do capacitor CC, a redução da potência nominal do equipamento (derate), o bloqueio da atuação dos inversores (método do stand-by operation) e, em casos “extremos” (quando o componente de seqüência negativa é maior do que 5%), a desconexão do equipamento. Cavaliere e Watanabe em [152] que sugeriram em 2001 adicionar um pequeno conversor chaveado por PWM anexo ao STATCOM Multipulso para contrapor aos efeitos do desbalanço de tensão. Esta idéia foi aprimorada por Bhattacharya e Xi em [90], em 2007, através do chaveamento PWM no próprio STATCOM multipulso visando controlar os problemas de desbalanço de tensão durante faltas fase-terra. As referências de Schauder e Mehta em [105] e [106], Shen et alii em [142], Hochgraf e Lasseter em [114], Chang et alii em [144], Hongfa et alii em [146], Escobar et alii em [147]- [150], Cavaliere et alii em [151]-[153], e Chen et alii em [154], apresentam modelos matemáticos do STATCOM multipulso, ou PWM, nas condições de operação normal e prevêem os problemas que ocorrem nas condições de operação com desbalanços. Nestas referências são previstas regiões para a operação estável do STATCOM. Considera- se nestes casos o aumento do tamanho do capacitor CC de forma a permitir uma maior robustez às perturbações em ambos o STATCOM Multipulso e o STATCOM PWM e são descritas otimizações para controles do tipo filtro ativo através de acionamento PWM. A revisão bibliográfica realizada para este trabalho verificou que a discussão sobre os efeitos da presença dos componentes de seqüência negativa nas tensões do sistema CA e seus efeitos no STATCOM são conhecidos. Porém não existe a descrição matemática dos efeitos destas perturbações relacionadas às topologias do STATCOM e a eficácia dos sistema mitigadores de perturbações propostos. Quando se propõe o aumento dos capacitores, não são indicadas as margens de aumento, e quando são propostos controles específicos para a seqüência negativa, apenas o STATCOM PWM é considerado eficiente. Na maior parte das referências, as perturbações causadas por desbalanços (causadas por curto-circuito fase-terra) são discutidas de forma resumida e as conclusões sobre seus 19 efeitos e propostas de minimizar ou solucionar estes problema do STATCOM, quando são apresentadas, não mencionam o desenvolvimento e a análise matemática ou digital utilizada para estes procedimentos. Uma análise mais completa sobre o problema em questão é apresentada por Shen, Liu, Wang em [142], baseado no modelo normalizado desenvolvido por Shen, Liang, Han em [110]. Porém, esta análise, apesar de bastante completa e abrangente, tem seu foco no STATCOM multinível. Nesta análise não são considerados a topologia do STATCOM PWM e as influências nas potências instantâneas e nas tensões e correntes do lado CC. Nas referências de Schauder e Mehta, em [106] e [105], ambos os tipos de STATCOM, multipulso e PWM, são abordados, através de seus inversores, porém, de forma bastante sucinta é desenvolvida da presença de componentes de seqüência negativa e os efeitos da mesma no funcionamento destas topologias. Cavaliere et alii em [151] a [153] apresentam os resultados de um STATCOM multipulso operando em sistemas desbalanceados com presença dos componentes de seqüência negativa e a influência destes componentes nas potências instantâneas ativa e imaginária e nas tensões e correntes do lado CC baseados em simulações digitais e análises matemáticas simplificadas. Estas referências propõem o uso de um controlador para amenizar os efeitos das perturbações causadas pelos desbalanços, o que é facilitado nos acionamentos PWM e por capacitores maiores. No entanto, nestas referências, uma análise detalhada das reais possibilidade de solução do problema não é realizada. Em resumo, não existem referências que abordam o tema da operação do STATCOM em sistemas desbalanceados (causados por desbalanços próprios do sistema ou por curto circuito fase-terra) baseado numa modelagem matemática analítica. E a discussão apresentada nas referências disponíveis até o momento não esclarece por completo algumas dúvidas quanto à operação deste equipamento FACTS nestas condições de operação, pois os assuntos são tratados caso a caso. 1.5. Identificação do Problema O STATCOM foi inicialmente aplicado em sistemas de transmissão e posteriormente passou a ser aplicado em redes de distribuição visando atender a critérios de qualidade de energia. Em ambos os sistemas, de transmissão e de distribuição, a presença de desbalanços 20 de tensão, principalmente, o componente de seqüência negativa, torna-se um problema para o STATCOM. Na literatura de referência encontram-se menções à presença do componente de seqüência negativa no STATCOM. Os efeitos resultantes da presença deste componente de seqüência negativa também são mencionados. Porém em ambos os casos, as análises são aplicadas a topologias específicas, por exemplo o STATCOM Multipulso. Quanto aos efeitos resultantes da presença do componente de seqüência negativa no STATCOM, são mencionadas as oscilações de freqüência 2ω nas potências instantâneas e na tensão do lado CC , e o harmônico de terceira ordem de seqüência positiva no lado CA. No entanto, o motivo da ocorrência destes fenômenos é descrita de forma breve e estes efeitos que prejudicam a operação do STATCOM não são apresentados ou discutidos de forma clara e não mostram exatamente em que exatamente prejudicam. Existem algumas referências que apresentam soluções para melhorar a operação do STATCOM quando este opera num sistema onde ocorrem desbalanços causados pela presença do componente de seqüência negativa. Novamente, estes trabalhos são específicos para certas topologias de STATCOM, e possuem foco no STATCOM com chaveamento PWM. A análise de uma solução genérica para qualquer topologia e completa para o problema da presença do componente de seqüência negativa não é apresentada. O aumento do capacitor do lado CC do STATCOM, o uso de filtros de seqüência, e o bloqueio da seqüência negativa através de chaveamento PWM nos inversores são mencionados como métodos para melhoria da operação do STATCOM quando ocorre a presença do componente de seqüência negativa. A efetividade destes métodos é pouco discutida quanto aos valores que devem ser utilizados e aos resultados obtidos. Em resumo, a presença do componente de seqüência negativa prejudicando a operação do STATCOM é discutida de forma esparsa e tem foco nas topologias Multipulso e PWM. As soluções apresentadas nas referências bibliográficas são baseadas no STATCOM PWM porém não explicam os motivos do desempenho melhor desta topologia. Desta forma é bastante difícil analisar os limites precisos de operação de forma a poder fornecer projetos precisos do STATCOM, independente de sua topologia, forma de controle e técnica de chaveamento. 21 1.6. Objetivo do Trabalho Neste trabalho é proposta a realização dos modelos analíticos do STATCOM operando como fonte de tensão e fonte de corrente. Utilizando a teoria das potências instantâneas e funções de existência para a modelagem matemática do STATCOM operando como fonte de tensão e como fonte de corrente, pretende-se quantificar o aparecimento de alterações no funcionamento do STATCOM quando ocorre a presença do componente de seqüência negativa nas tensões do sistema CA. Através da implementação de modelos digitais do STATCOM Multipulso, PWM, Cascata e CR-VSC 1 , na condição de operação com desbalanço de tensão, e da variação de parâmetros e controles destes modelos, pretende-se verificar os resultados matemáticos e definir a eficácia das técnicas mitigadoras das perturbações. A análise dos resultados obtidos visa apresentar as capacidades de operação de cada um dos tipos de STATCOM nas condições de desbalanço de tensão e mostrar em que situação cada um deles é mais indicado e quais técnicas mitigadoras das perturbações são mais eficientes. 1 CR-VSC - Current regulated Voltage Source Converter - é um tipo de STATCOM acionado por chaveamento de alta freqüência onde o controle atua diretamente nas correntes de saída dos conversores e cuja operação é similar a uma fonte de corrente. 22 C CC CA AA AP PP PÍ ÍÍ ÍT TT TU UU UL LL LO OO O 2 22 2 Modelagem Matemática do STATCOM pela Transformada de Park e Teoria das Potências Instantâneas 23 2. Modelagem Matemática do STATCOM pela Transformada de Park e Teoria das Potências Instantâneas Neste capítulo, os modelos matemáticos do STATCOM operando como fonte de tensão e como fonte de corrente são apresentados considerando os efeitos da presença do componente de seqüência negativa. Inicialmente uma breve discussão sobre a seqüência negativa é realizada antes dos desenvolvimento dos modelos. Os modelos desenvolvidos, tanto para o STATCOM operando como fonte de tensão, ou como fonte de corrente, seguem o desenvolvimento: análise por transformada de Park, ou dq0, conforme os desenvolvimentos convencionais, e a análise por teoria das potências instantâneas. Também utilizando as análises por transformada de Park ou por teoria das potências instantâneas são apresentados os desenvolvimentos para os seguintes equipamentos: bancos de capacitores, compensador síncrono, e o SVC, para mostrar, segundo normas e referências, o quanto estes equipamentos são afetados em sua operação quando sujeitos à presença do componente de seqüência negativa e para indicar referências que possam ser comparadas com o STATCOM. O desenvolvimento destes modelos matemáticos através das análises propostas visa mostrar como a presença do componente de seqüência negativa afeta a operação do STATCOM, como outros equipamentos são afetados por este tipo de perturbação, e apresentar, se possível, soluções para minimizar ou eliminar as perturbações verificadas. 2.1. A Seqüência Negativa e o Desbalanço de Tensão no Sistema CA Quando é mencionada a presença do componente de seqüência negativa nas tensões de um sistema elétrico de potência, considera-se que este está relacionada às duas condições básicas: a existência de um curto circuito assimétrico (fase-fase, fase-fase-terra, ou fase-terra), ou a presença de uma carga desbalanceada. Enquanto a primeira condição tem a natureza de ser um fenômeno transitório rápido, com durações inferiores a 200 ms, se as proteções do sistema estão atuantes, a segunda condição tem a característica de ser um evento de longo prazo ou permanente. 24 Um ponto que deve ser considerado é que a presença do componente de seqüência negativa nas tensões do sistema CA resulta em desbalanços de tensão, porém, nem todo desbalanço de tensão contém componente de seqüência negativa. Bollen, em [173], define que o desbalanço, ou desbalanço trifásico, é um fenômeno em sistemas trifásicos, no qual os valores eficazes das tensões ou os ângulos entre as fases consecutivas não são iguais. Bollen em [173] também apresenta formas de indicar quantitativamente o desbalanço, de tensão num sistema trifásico que pode ser expressa de algumas formas, por exemplo: - a razão entre as amplitudes dos componentes de seqüência negativa e positiva das tensões; - a razão da diferença entre o valor mais alto e o valor mais baixo das amplitudes das tensões, pela média das amplitudes das três tensões; - e a diferença entre a maior e a menor diferença de fase entre fases consecutivas. Estes indicadores quantitativos da severidade dos desbalanços são chamados respectivamente de “desbalanço de seqüência negativa”, “desbalanço de magnitude”, e “desbalanço de fase” e limites aceitáveis para o desbalanço e de componentes de seqüência negativa são definidos para equipamentos a partir destes valores. Deve-se observar que as componentes de freqüência fundamental podem possuir amplitude e fases desbalanceadas e, neste caso, sempre podem ser decompostas em seqüência positiva, negativa e zero. Para os harmônicos, o mesmo pode ser feito, sendo que neste caso, assume-se regime permanente periódico. Sendo as amplitudes dos componentes de seqüência positiva, negativa e zero obtidos das tensões do sistema CA dadas por:                     =           c b a V V V a a a a V V V 2 2 2 1 0 1 1 1 1 1 3 1 , (1) onde o a 120 1∠ = . (2) O valor de desbalanço de seqüência negativa, η 2 , é o índice utilizado neste trabalho uma vez que relaciona de forma direta o valor do componente de seqüência negativa e a indicação de desbalanço por este causado. Este valor é dado pela seguinte expressão: 25 % 100 1 2 2 V V = η , (3) onde V 1 é a amplitude da tensão de seqüência positiva e V 2 é a amplitude da tensão de seqüência negativa. Para auxiliar desenvolvimentos futuros deste trabalho, relacionados à medição dos componentes de seqüência positiva e negativa em sistemas, define-se o valor coletivo instantâneo de tensão, v Σ , que indica a amplitude da tensão medida, por: 2 2 2 3 2 c b a v v v v + + = Σ . (4) Este valor é uma derivação do valor eficaz coletivo da tensão, ou no inglês collective rms value, conforme sugerido por Buchholz em 1922 em [174] e utilizado por Aredes em [175] e Ferrero em [176]. Observa-se que este valor instantâneo só será constante para um sistema balanceado. Num sistema com desbalanços de tensão, v Σ , irá oscilar. Sendo assim, requerido o uso de filtros para separar os componentes fundamental de seqüência positiva dos sinais perturbados pela seqüência negativa e por harmônicos. Num sistema de transmissão em altas potências e altas tensões (acima de 138 kV) não se permitem desbalanços maiores do que 1% e qualquer valor acima disto é considerado um índice não aceitável e as devidas proteções entram em operação, Hingorani e Gyugyi [16]. Somente em caso de curto circuitos não simétricos valores transitórios de desbalanço são observados nestes sistemas. Em sistemas de distribuição o desbalanço de tensão é mais comum de ocorrer em valores um pouco maiores (entre 3% a 4%) em regimes prolongados devido às cargas desbalanceadas ou mesmo com as cargas monofásicas mal distribuídas no sistema trifásico. Também nestes sistemas os curto circuitos assimétricos transitórios contribuem para o aparecimento de desbalanços de tensão e do componente de seqüência negativa em valores acima daqueles normalmente aceitos em regime permanente. 2.2. Modelagem Matemática do STATCOM O STATCOM pode operar como fonte de tensão ou fonte de corrente dependendo do sistema de controle utilizado. Em ambos os casos o conversor do STATCOM, em geral, 26 fonte de tensão, é acionado de forma que as tensões em seus terminais controle as correntes de compensação no ponto de conexão do equipamento. 2.2.1. A Modelagem por Fonte de Tensão O modelo matemático do STATCOM operando como fonte de tensão é apresentado com algumas variações em diversas referências. Nestas referências podem ser verificadas as seguintes formas de modelagem matemática do STATCOM: - O modelo simplificado do STATCOM baseado em equações de potência média é apresentado por Watanabe et alii em [18] e [19] e Cavaliere et alii em [94], [151] a [153]. Este é um modelo bastante simplificado que relaciona a operação do STATCOM através do controle de amplitude e defasagem de tensão com as potências médias ativa e reativa. A introdução da seqüência negativa é feita por Cavaliere et alii em [151] a [153] utilizando a teoria das potências instantâneas, conforme Akagi et alii [158] e Watanabe et alii [161]. Este modelo está desenvolvido no Apêndice D.1. - O modelo do STATCOM utilizando a transformação de Clarke e a teoria das potências instantâneas segundo o desenvolvimento realizado por Fujita et alii em [71]. Este modelo, apesar de utilizar inicialmente a transformação de Clarke [162] e a teoria das potências instantâneas conforme Akagi et alii em [158], é terminado utilizando a transformação de Park. Apesar do uso das transformação de Clarke, o modelo não trata as perturbações do componente de seqüência negativa. O desenvolvimento deste modelo, acrescentado do componente de seqüência negativa e do lado CC do STATCOM, é apresentado no Apêndice D.2.1. - O modelo do STATCOM utilizando a transformação de Park (dq0) é desenvolvido em diversas referências. Por exemplo, Shen et alii [110] e [142], utiliza a transformação de Park, para obter as equações das correntes do sistema em função dos eixos direto, d, e de quadratura, q. O mesmo desenvolvimento é realizado por Rao, Crow e Yang [96], Oliveira e Ekstrom [107], Oliveira [108], Lehn e Iravani [109], Han et alii [113], García-González e García-Cerrada [119], Schauder e Mehta [105] e [106], Petitclair et alii [111] e [112], Hochgraf e Lasseter [114], Chang et alii [144], Hongfa et alii [146], Escobar et alii [147]- [150], e Chen et alii [154]. Schauder e Mehta [105] e [106] utilizam uma variação 27 inicial através da análise vetorial para apresentar a seqüência negativa, porém, desenvolvem o modelo matemático pela transformada de Park. Esta forma de modelagem é a mais utilizada por tornar os componentes ativos e reativos desacoplados 2 permitindo a análise e controle das mesmas de forma independente. O desenvolvimento deste modelo é apresentado na Seção D.2.2 do Apêndice. Nestas referências, a modelagem dos efeitos devidos ao componente de seqüência negativa não são apresentados, ou é feita de forma simplificada ou separada do modelo matemático. Por exemplo, Shen et alii [110] e [142] faz o desenvolvimento do modelo matemático do STATCOM através da transformação de Park. Apesar de bastante completo, este modelo considera o componente de seqüência negativa num desenvolvimento separado do modelo para o componente de seqüência positiva. Cavaliere et alii [151] a [153], mostra as perturbações desenvolvendo o componente de seqüência negativa nas potências instantâneas, e na tensão do lado CC do STATCOM porém não apresenta um modelo matemático geral. Assim, verifica-se que uma descrição completa do modelo matemático, envolvendo os lados CA e CC do STATCOM, apresentando os resultados das perturbações devidas ao componente de seqüência negativa para as possíveis topologias não foi realizado. 2.2.2. A Modelagem por Fonte de Corrente No STATCOM operado como uma fonte de corrente, o “Current Regulated Voltage Source Converter”, deste ponto em diante indicado como CR-VSC, o controle atua de forma direta na síntese das correntes dos inversores. Este tipo de controle é utilizado normalmente em filtros ativos de potência. O modelo matemático para o STATCOM operando como fonte de corrente não foi encontrada na literatura. Este equipamento é apresentado por Barbosa et alii [92], discutido por Cavaliere et alii [94], e desenvolvido também por Mishra et alii [88], Moon et alii [98] e [123]. Porém, estas referências apresentam modelos computacionais e não consideram a modelagem analítica e a seqüência negativa. Desta forma, a descrição matemática deste tipo de STATCOM é desenvolvida neste trabalho considerando a presença de seqüência negativa nas tensões do sistema CA. 2 Isto só é verdade se os eixos d e q forem coincidentes com o vetor tensão ou corrente. 28 2.2.3. Objetivo dos Modelos O desenvolvimento dos modelos é uma base para a comparação de desempenho das topologias, para verificar as divergências entre as condições ideais e reais, e para verificar a possibilidade da otimização dos controles ou do projeto dos componentes de potência. 2.3. Modelo Matemático do STATCOM Operando como Fonte de Tensão Nesta Seção o STATCOM operando como fonte de tensão é apresentado nas suas representações matemáticas obtidas através da transformação de Park ou dq0, e através da teoria das potências instantâneas, através da transformação de Clarke. A primeira análise, por transformação de Park, dq0, segue o desenvolvimento convencionalmente realizado, porém acrescentado das perturbações existentes na tensão do sistema CA e na tensão gerada pelo STATCOM. A segunda análise, baseada na teoria das potências instantâneas faz uso, a princípio, das mesmas equações de tensões e correntes, porém, são utilizadas simplificações para facilitar as interpretações e as análises seguintes. 2.3.1. Análise do STATCOM Operando como Fonte de Tensão pela Transformação de Park O desenvolvimento do modelo matemático do STATCOM operando como fonte de tensão utiliza o esquema simplificado mostrado na Figura 6. Neste esquema, o sistema CA é representado por seu equivalente Thévenin considerando uma fonte de tensão atrás de uma impedância, e o STATCOM é representado por uma fonte de tensão. As impedâncias do sistema CA e do transformador, ou reator, do STATCOM são representadas pela impedância equivalente. O STATCOM é representado por uma fonte de tensão no lado CA e gerando as componentes fundamental de seqüência positiva, seqüência negativa e terceiro harmônico de seqüência positiva. Nesta modelagem, as perturbações causadas pelo componente de seqüência negativa são inseridas diretamente no modelo matemático de forma a verificar as influências destas perturbações na operação do STATCOM. A retirada destas perturbações resulta no modelo convencional apresentado nas referências descritas na Seção 2.2. 29 Impedância Equivalente Sistema CA R s L s v s v i i s Lado ca do STATCOM Lado cc do STATCOM Conversor STATCOM R ccp R ccs C Figura 6 - Esquema simplificado do STATCOM - lados CA e CC. Na Figura 6 o lado CC é representado por um capacitor equivalente, “C”, pelo resistor em paralelo, “R ccp ”, representando as perdas do inversor, e pelo resistor em série “R ccs ”, representando as perdas no próprio capacitor. No entanto, caso considere-se que as perdas do conversor e no capacitor são muito pequenas pode-se eliminar a representação do resistor em paralelo, “R ccp ”, fazendo-o infinito, e a representação do resistor em série, “R ccs ”, fazendo-o nulo. Considerando o exposto anteriormente, as tensões de seqüências positiva e negativa do sistema CA podem ser dadas, respectivamente, por: ( ) + + + + = s s s as t V t v θ ω cos 3 2 ) ( , (5)       − + = + + + 3 2 cos 3 2 ) ( π θ ω s s s bs t V t v , (6)       + + = + + + 3 2 cos 3 2 ) ( π θ ω s s s cs t V t v , (7) e ( ) − − − + = s s s as t V t v θ ω cos 3 2 ) ( , (8)       + + = − − − 3 2 cos 3 2 ) ( π θ ω s s s bs t V t v , (9)       − + = − − − 3 2 cos 3 2 ) ( π θ ω s s s cs t V t v , (10) e a tensão desbalanceada do sistema CA é o resultado da soma destes componentes. Nestas expressões V s+ é a amplitude rms fase-fase das tensões de seqüência positiva 30 do sistema CA, ω s é a freqüência do sistema CA, e θ s+ é o ângulo de defasagem destas tensões. Para a seqüência negativa V s- é a amplitude rms fase-fase das tensões de seqüência negativa, ω s é a freqüência do sistema CA, e θ s- é o ângulo de defasagem destas tensões (este valor é dependente da referência). Para esta análise será, inicialmente, considerado que as tensões geradas pelos conversores do STATCOM são apenas de seqüência positiva e dadas por: ( ) + + + = 1 1 cos 3 2 ) ( i i i ai t V t v θ ω , (11)       − + = + + 3 2 cos 3 2 ) ( 1 1 π θ ω i i i bi t V t v , (12)       + + = + + 3 2 cos 3 2 ) ( 1 1 π θ ω i i i ci t V t v . (13) No STATCOM, V i1+ é a amplitude do componente fundamental, rms, fase-fase, da tensão de seqüência positiva, e ω i é a freqüência da tensão, e θ i1+ , é o ângulo de defasagem desta tensão. Nestas tensões assume-se o chaveamento ideal e que os harmônicos relacionados ao chaveamento não existem. Utilizando o esquema da Figura 6, as equações para o lado CA do STATCOM são dadas, respectivamente, por: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( t v t v t v dt t di L t i R ai as as a s a s − + = + − + , (14) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( t v t v t v dt t di L t i R bi bs bs b s b s − + = + − + , (15) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( t v t v t v dt t di L t i R ci cs cs c s c s − + = + − + , (16) e desprezando R ccs , a equação do lado CC do STATCOM é dada por: dt dv C R v i cc ccp cc cc + = . (17) Nestas equações considera-se que as freqüências do sistema, ω s , e da fonte de tensão, ω i , são iguais: ω s = ω i = ω, (18) e que 31 + + − = s i θ θ δ 1 . (19) é o ângulo entre as tensões de seqüência positiva do sistema CA do STATCOM. A tensão fundamental (valor rms) do lado CA e CC podem ser relacionadas, desconsiderando os harmônicos e outras perturbações, por uma constante segundo: cc i v K V 1 1 = + . (20) Deve-se observar que esta relação só é valida para a componente fundamental de seqüência positiva e que o uso do valor de K 1 é alterado quando considera-se outros componentes e harmônicos na relação entre as tensões CA e CC. Assim, utilizando a transformação de Park: ( ) ( ) ! . | \ ´ + − ! . | \ ´ − − − ! . | \ ´ + ! . | \ ´ − = 2 1 2 1 2 1 3 2 sen 3 2 sen sen 3 2 cos 3 2 cos cos 3 2 π θ π θ θ π θ π θ θ P T , (21) onde a referência de coordenadas girantes da transformação é dada por: + + = s s t θ ω θ , (22) conforme mostrado na Figura 7, onde o eixo d está alinhado sobre o vetor de tensão do sistema CA, V , o desenvolvimento das equações (14) a (17), mostrado na Seção D.2.2 do Apêndice, resulta na seguinte expressão quando apenas os componentes de seqüência positiva do sistema CA e do STATCOM são considerados: i d i q v as v cs v bs sentido de rotação dos eixos d e q v ai δ δδ δ V Figura 7 - Referência de coordenadas girantes para a transformação de Park. 32           +                             − − − − − − =                   0 0 1 1 sen cos sen cos 1 1 1 1 s s cc q d ccp s s s s s s cc q d V L v i i C R C K C K L K L R L K L R dt dv dt di dt di δ δ δ ω δ ω . (23) Como o STATCOM é sempre um equipamento conectado por três condutores, não há caminho para a corrente de seqüência zero. Assim, a seqüência zero não é representada no modelo matemático. Quando há componente de seqüência negativa no sistema (23) tem de ser rescrita como: + − + + + − − − − − − = − − − − 0 ) 2 sen( ) 2 cos( 1 0 0 1 sen cos sen cos 1 1 1 1 s s s s s s s cc q d ccp s s s s s s cc q d t V t V L L V v i i C R C K C K L K L R L K L R dt dv dt di dt di θ ω θ ω δ δ δ ω δ ω , (24) onde, os termos de seqüência negativa aparecem separados e função de 2ω nos eixos d e q. O modelo matemático do STATCOM, mostrado em (24), apresenta poucas informações diretas sobre o que acontece quando os conversores do STATCOM operam com o componente de seqüência negativa. Verifica-se que as perturbações causadas pela seqüência negativa podem ser consideradas como entradas complementares e que as correntes d e q serão afetadas por estas perturbações e pela variação do ângulo de defasagem, δ. 2.3.1.1. Análise das Entradas do Modelo Matemático do STATCOM Nesta Seção é discutido como o tipo de controle aplicado ao STATCOM, PAM, pulse amplitude modulation, ou PWM, pulse width modulation, por exemplo, altera a linearização do modelo matemático desenvolvido a partir da transformação de Park (dq0). O conjunto de equações que representa o modelo matemático do STATCOM desenvolvido nas coordenadas de Park, apresentado em (24) considera duas possibilidades de entradas. O primeiro caso considera controles do tipo PWM, onde se atua sobre o ganho K 1 que relaciona os lados CA e CC do inversor, e o ângulo de defasagem, δ, entre as tensões do 33 sistema CA e as tensões geradas nos terminais do STATCOM. Para Schauder e Mehta [106] estes são classificados como controle de inversores tipo I. No segundo caso, apenas o ângulo de defasagem entre as tensões de seqüência positiva do sistema CA e das tensões geradas nos terminais do STATCOM, δ, é controlado. Neste caso o ganho K 1 que relaciona o lado CA e CC do inversor é constante. Este é o caso dos controles do tipo PAM, utilizados, por exemplo, no STATCOM multipulso. Para Schauder e Mehta [106] estes são classificados como controle de inversores tipo II. Estas considerações são fundamentais para o desenvolvimento do modelo matemático do STATCOM pois indicam quais são as variáveis que são utilizadas para o controle do equipamento. Usualmente o modelo matemático é obtido pela linearização em torno de um ponto de operação, como feito por Shen et alii [110] e [142] e Schauder e Mehta [106] e [105], e mostrado na Seção D.2.2.2.3 do Apêndice. No procedimento de linearização para o inversor tipo I, o ganho de modulação K 1 , e do ângulo de defasagem δ são as entradas do sistema, ou variáveis controláveis. Neste caso, para um determinado ponto de operação, indicado por K 1o e δ o , as variações dos valores de K 1 e δ, são definidas respectivamente por ∆K 1 e ∆δ. Desta forma, a linearização por série de Taylor para (24), mostrados no Apêndice E.5, são obtidos os seguintes resultados. Desenvolvendo a linearização da expressão (24) tem-se: + + − + + − − − − − − = − − − − 0 0 ) 2 sen( 0 ) 2 cos( 1 1 sen cos sen cos 1 1 1 1 s s s s s s cc q d ccp o o o o o s o s s o s o s s cc q d t V t V V L v i i C R C K C K L K L R L K L R dt v d dt i d dt i d θ ω θ ω ∆ ∆ ∆ δ δ δ ω δ ω ∆ ∆ ∆ ( ) ( ) ( ) ( ) ∂ | . | \ − + − ∂ ∂ − + K K K i C i C i i C K v K K L v L K v K K L v L K o qo o do o qo o do o o cco o s o cco o s o cco o s o cco o s o ∆ δ ∆ δ δ δ δ δ δ δ δ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 sen cos cos sen sen cos cos sen , (25) onde, para K 1 constante, a expressão é reduzida para: 34 + + − + + − − − − − − = − − − − 0 0 ) 2 sen( 0 ) 2 cos( 1 1 sen cos sen cos 1 1 1 1 s s s s s s cc q d ccp o o o s s s o s s s cc q d t V t V V L v i i C R C K C K L K L R L K L R dt v d dt i d dt i d θ ω θ ω ∆ ∆ ∆ δ δ δ ω δ ω ∆ ∆ ∆ ( ) δ ∆ δ δ δ δ + − + qo o do o cco o s cco o s i i C K v L K v L K cos sen cos sen 1 1 1 . (26) Novamente, após mais uma análise, verifica-se que a forma de controle aplicada ao STATCOM interfere no modelo linearizado. No entanto, a interpretação dos resultados do modelo matemático quanto às perturbações do componente de seqüência negativa não é evidente. 2.3.1.2. Aplicação da Transformada de Laplace no Modelo Matemático do STATCOM Uma forma de simplificar as equações diferenciais desenvolvidas no sistema do modelo matemático do STATCOM operando como fonte de tensão é o uso da Transformação de Laplace aplicada aos modelos linearizados. Nesta transformação é obtida a expressão do modelo matemático na transformação de espaço-estados e a partir deste, são obtidas as funções de transferência do sistema em função das entradas consideradas. Para as expressões representando o modelo matemático linearizado do STATCOM a aplicação da transformada de Laplace, conforme mostrado por Ogata em [183], resulta em simplificação das expressões. Aplicando esta transformada em (25) tem-se que: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + − − − − − − = s V s I s I C R C K C K L K L R L K L R s sV s sI s sI cc q d ccp o o o o o s o s s o s o s s cc q d 1 sen cos sen cos 1 1 1 1 δ δ δ ω δ ω (27) 35 ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] + + + − + − + − − − − − − − − 0 0 4 ) cos( 2 ) sen( 0 4 ) sen( 2 ) cos( 1 2 2 2 2 ω θ ω θ ω θ ω θ s V V s s V V s V L s s s s s s s s s s ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) | . | \ − + − − + s K s K s i C i C i i C K v K s L v L K v K s L v L K o qo o do o qo o do o o cco o s o cco o s o cco o s o cco o s o ∆ δ ∆ δ δ δ δ δ δ δ δ 1 1 1 1 1 1 sen cos cos sen sen cos cos sen . Considerando o ponto de operação onde δ o ≈ 0, desta forma, cosδ o ≈ 1 e senδ o ≈ 0, e assim: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + | . | \ − + − − − − − = s K s K s i C i C K v L K v K s L s V s I s I C R C K L R L K L R s sV s sI s sI o do qo o cco s o cco o s cc q d ccp o s s s o s s cc q d ∆ δ ∆ ω ω 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] + + − + − + − − − − − − − − 0 0 4 ) cos( 2 ) sen( 0 4 ) sen( 2 ) cos( 1 2 2 2 2 ω θ ω θ ω θ ω θ s V V s s V V s V L s s s s s s s s s s . (28) Em regime permanente, quando a tensão do lado CC, v cco , é a tensão para a qual não há geração de potência reativa tem-se que δ o = 0 e i qo é nulo. Neste caso, utilizando este valor como referência para o lado CC, pode-se fazer que o valor normalizado seja dado por v cco = 1. Considerando estas simplificações, para o caso onde K 1 é constante e onde R ccp = ∞, segue a simplificação: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + − − − − = s L K s V s I s I C K L R L K L R s sV s sI s sI s cc q d s s s s s cc q d δ ∆ ω ω 0 0 0 0 0 1 1 1 (29) 36 ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] + + − + − + − − − − − − − − 0 0 4 ) cos( 2 ) sen( 0 4 )) sen( 2 ) cos( 1 2 2 2 2 ω θ ω θ ω θ ω θ s V V s s V V s V L s s s s s s s s s s . Estes resultados mostram que independente das entradas consideradas para o modelo matemático, a presença do componente de seqüência negativa introduz perturbações de freqüência 2ω nas correntes i d e i q , e na tensão v cc . Colocando o sistema no formato de espaço-estado, organizando as entradas, tem-se que: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + − − − − = s V s I s I C K L R L K L R s sV s sI s sI cc q d s s s s s cc q d 0 0 0 1 1 ω ω ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) + + − + − + − − − − − − − − s L K s L V V s s L V V s L V s s s s s s s s s s s s s δ ∆ ω θ ω θ ω θ ω θ 1 1 0 0 0 4 ) cos( 2 ) sen( 0 0 4 ) sen( 2 ) cos( 1 2 2 2 2 . (30) Desenvolvendo as expressões, conforme Ogata [183], para obtermos as funções de transferência do sistema em função das entradas utilizamos o formato: ( ) ( ) ( ) ( ) s U D B A sI C s Y + − = −1 , (31) ou, de uma outra forma: ( ) ( ) D B A sI C s T + − = −1 , (32) que é a matriz de transferência do sistema. No caso de colocar (30), no formato dado por: ¹ ´ ¦ + = + = DU CX Y BU AX X , (33) as matrizes do sistema serão: 37 − − − − = 0 0 0 1 1 C K L R L K L R A s s s s s ω ω , (34) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) − + + − + − = − − − − − − − − 0 0 0 4 ) cos( 2 ) sen( 0 0 4 ) sen( 2 ) cos( 1 2 2 2 2 s s s s s s s s s s s s s L K s L V V s s L V V s L V B ω θ ω θ ω θ ω θ , (35) = = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 C I , (36) D = 0. (37) 2.3.1.3. Funções de Transferência do STATCOM Fonte de Tensão Modelado por Park Utilizando (32) e as matrizes relacionadas ao sistema mostrado em (33) seguem as funções de transferência que relacionam entradas e saídas do modelo do STATCOM operando como fonte de tensão e modelado pela transformada de Park. Nos resultados destes desenvolvimentos observa-se que as funções de transferência mostram como é a resposta dinâmica do sistema do modelo matemático do STATCOM quando são inseridas pequenas variações nas entradas de tensão CA de seqüência positiva, U 1 , de tensão CA de seqüência negativa, U 2 , e na variação do ângulo de defasagem, δ. Fazendo uma análise dos zeros e pólos das funções de transferências apresentadas são identificados elementos que podem auxiliar na análise do modelo matemático simplificado desenvolvido. 2.3.1.3.1. Análise das Entradas de Seqüência Positiva - U 1 Para estes sistemas, a entrada das tensões do sistema CA, U 1 (s), tem as seguintes funções de transferência como resposta: 38 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 s C L s L CR s C L C R L K R K sCV L R s s U s I s s s s s s s s s s d + + + + + | | . | \ + = ω , (38) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 s C L s L CR s C L C R L K R K s V CL s U s I s s s s s s s s s q + + + + + − = ω ω , (39) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 s C L s L CR s C L C R L K R K V K L R s s U s V s s s s s s s s s s cc + + + + + | | . | \ + = ω . (40) Nestas equações, se for considerando que C é dado em µF e que L s em mH a multiplicação dos valores L s C resulta num valor da ordem de 10 -9 e a multiplicação L s 2 C resulta num valor da ordem de 10 -12 , que podem ser desprezados. Assim sendo, (38) a (40) são simplificadas para: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 1 2 s L CR s C R L K R K sCV L R s s U s I s s s s s s s s d + + + | | . | \ + = , (41) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 1 2 s L CR s C R L K R K s V CL s U s I s s s s s s s q + + + − = ω , (42) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 1 1 2 s L CR s C R L K R K V K L R s s U s V s s s s s s s s cc + + + | | . | \ + = , (43) Verifica-se para as funções de transferência relacionadas à entrada de tensão de seqüência positiva, U 1 (s), os seguintes zeros: ( ) ( ) 0 1 = − = ⇒ s e L R s s U s I zeros s s d , (44) ( ) ( ) 0 1 = ⇒ s s U s I zeros q , (45) ( ) ( ) 0 1 = ⇒ s s U s V zeros cc , (46) e a solução da expressão do denominador apresenta dois pólos complexos conjugados e um pólo real negativo. Numa simplificação, considerando R s = 0, o pólo real é zero e os pólos complexos são dados por: 39 2 2 1 0 ω + ± = = ⇒ C L K j s e s pólos s . (47) Estes resultados mostram a estabilidade do modelo em resposta à entrada de seqüência positiva e o ponto de ressonância do circuito dado pelo pólo conjugado. Resultados similares foram apresentados por Lopes em [184] e resultados iguais foram apresentados por Pimentel em [185]. 2.3.1.3.2. Análise das Entradas de Seqüência Negativa - U 2 No caso das tensões de seqüência negativa, U 2 (s), as seguintes funções de transferência são obtidas como resposta: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 2 3 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 4 2 cos sen 3 cos sen 2 cos 2 ω ω θ θ ω θ θ ω θ ω + + + + + + + − + − − = − − − − − − s s C L s L CR s C L C R L K R K s L s L R R L sCV s U s I s s s s s s s s s s s s s s s s s s d , (48) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 1 2 1 3 2 2 2 1 1 2 4 4 2 sen sen cos 3 sen 2 sen cos 2 cos 2 ω ω ω θ θ θ ω θ ω θ θ ω θ ω + + + + + + + | | . | \ | | . | \ + + + + − + + − = − − − − − − − − s s s C L s L CR s C L C R L K R K s CL s CR CL s CL K CR K V s U s I s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s q , (49) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 4 4 2 cos cos sen 3 cos 2 sen 2 ω ω ω θ θ θ ω θ ω θ ω + + + + + + + − − + + − = − − − − − − s s s C L s L CR s C L C R L K R K s L s R L L R V K s U s V s s s s s s s s s s s s s s s s s s cc . (50) Utilizando a simplificação descrita para valores L s C e para L s 2 C em 2.3.1.3.1, tem-se que (48) a (50) são simplificadas para: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 4 2 cos sen 3 cos sen 2 cos 2 ω θ θ ω θ θ ω θ ω + + + + + − + − − = − − − − − − s s L CR s C R L K R K s L s L R R L sCV s U s I s s s s s s s s s s s s s s s s d , (51) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 4 2 sen sen cos 2 cos 2 ω θ θ θ ω θ ω + + + + + + + − = − − − − − s s L CR s C R L K R K s CR s K CR K V s U s I s s s s s s s s s s s s q , (52) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 4 2 cos cos sen 3 cos 2 sen 2 ω θ θ θ ω θ ω θ ω + + + + − − + + − = − − − − − − s s L CR s C R L K R K s L s R L L R V K s U s V s s s s s s s s s s s s s s s s cc , (53) 40 Considerando a resposta à presença do componente de seqüência negativa, U 2 , observa-se que a amplitude e o ângulo de defasagem da tensão do componente de seqüência negativa, V s- e θ s- , e a freqüência de oscilação, 2ω, produzem uma resposta caracterizada por oscilações nas correntes i d , relacionada à potência ativa, i q , relacionada à potência reativa, e em v cc , a tensão do lado CC do STATCOM. Estas respostas oscilantes são observadas através do termo ( 2 2 4ω + s ) o qual indica a presença de pólos na freqüência 2ω em todas as respostas dinâmicas relacionadas à entrada do componente de seqüência negativa, U 2 . A análise para a entrada correspondente às perturbações causadas pelo componente de seqüência negativa, U 2 (s), apresenta os seguintes valores de zeros: ( ) ( ) 0 2 = ⇒ s s U s I zeros d , ( ) ( ) ( ) | | | | . | \ | | | | . | \ − + + − − − − + + − = − − − − − − − − s s s s s s s s s s s s s s s s L R R L L L R L s θ ω θ θ θ ω θ ω θ ω θ θ sen 3 cos sen 2 cos 2 cos 4 sen 3 cos sec 2 1 , e ( ) ( ) ( ) | | | | . | \ | | | | . | \ − + + − − − + + + − = − − − − − − − − s s s s s s s s s s s s s s s s L R R L L L R L s θ ω θ θ θ ω θ ω θ ω θ θ sen 3 cos sen 2 cos 2 cos 4 sen 3 cos sec 2 1 . (54) Para a simplificação realizada com R s = 0, tem-se que: ( ) ( ) ( ) − − − − − − − − − → s s s s s s s s s s L L L L L s θ ω θ ω θ ω θ ω θ sen 3 cos 2 cos 4 sen 3 sec 2 1 , e ( ) ( ) ( ) − − − − − − − − + → s s s s s s s s s s L L L L L s θ ω θ ω θ ω θ ω θ sen 3 cos 2 cos 4 sen 3 sec 2 1 . (55) Simplificando (55) através de R s = 0, e θ s- = 0, tem-se que: ( ) ( ) s s q CL jK s e CL jK s s U s I zeros 3 2 3 2 1 1 2 + = − = ⇒ . (56) Neste caso, os zeros obtidos para a expressão de ( ) ( ) s U s V cc 2 , que são dados por: 41 ( ) ( ) ( ) | | | | . | \ | | | | . | \ − + + − − − − + + − = − − − − − − − − s s s s s s s s s s s s s s s s L R R L L L R L s θ ω θ θ θ ω θ ω θ ω θ θ sen 3 cos sen 2 cos 2 cos 4 sen 3 cos sec 2 1 , e ( ) ( ) ( ) | | | | . | \ | | | | . | \ − + + − − − + + + − = − − − − − − − − s s s s s s s s s s s s s s s s L R R L L L R L s θ ω θ θ θ ω θ ω θ ω θ θ sen 3 cos sen 2 cos 2 cos 4 sen 3 cos sec 2 1 , (57) sendo R s = 0, são simplificados para, ( ) ( ) ( ) − − − − − − − − − = s s s s s s s s s s L L L L L s θ ω θ ω θ ω θ ω θ sen 3 cos 2 cos 4 sen 3 sec 2 1 , e ( ) ( ) ( ) − − − − − − − − + = s s s s s s s s s s L L L L L s θ ω θ ω θ ω θ ω θ sen 3 cos 2 cos 4 sen 3 sec 2 1 , (58) ou, fazendo também θ s- = 0, resulta em: ω 2 = s , e ω 2 − = s . (59) Neste caso o denominador da expressão das funções de transferência mostrado em (47) é acrescentado por um par de pólos complexos e conjugados: ω 2 j s ± = , (60) os quais estão no eixo da coordenada imaginário e traduzem para o sistema oscilações na freqüência 2ω. Conforme discutido anteriormente, a resposta dinâmica do STATCOM a partir do modelo matemático para o componente de seqüência negativa indica a presença de oscilações na freqüência 2ω. 2.3.1.3.3. Análise das Entradas de Variação de Ângulo - δ δδ δ A variação do ângulo de defasagem, δ(s), resulta nas seguintes funções de transferência: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 s C L s L CR s C L C R L K R K s K CL V s s I s s s s s s s s cco d + + + + + − = ω ω δ , (61) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 s C L s L CR s C L C R L K R K V s CL s CR K K s s I s s s s s s s cco s s q + + + + + + + − = ω δ , (62) 42 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 s C L s L CR s C L C R L K R K V L K s s V s s s s s s s cco s cc + + + + + − = ω ω δ . (63) Novamente utilizando a simplificação descrita para valores L s C e para L s 2 C em 2.3.1.3.1, tem-se que as expressões (61) a (63) são simplificadas para: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 1 2 s L CR s C R L K R K s K CL V s s I s s s s s s cco d + + + − = ω δ , (64) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 s L CR s C R L K R K V s CR K K s s I s s s s s cco s q + + + + − = δ , (65) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 s L CR s C R L K R K V L K s s V s s s s s cco s cc + + + − = ω δ . (66) As funções de transferência que relacionam a resposta ao ângulo de defasagem, δ, apresentam os seguintes resultados para os seus zeros: ( ) ( ) 0 = ⇒ s s s I zeros d δ , (67) ( ) ( ) ⇒ s s I zeros q δ s s s s s CL K L R L R s 2 1 2 2 4 2 − − − = e s s s s s CL K L R L R s 2 1 2 2 4 2 − + − = (68) ( ) ( ) ⇒ s s V zeros cc δ não há. (69) Os pólos desta função são os mesmos definidos em (47). Neste caso verifica-se a estabilidade do sistema que possui uma resposta dinâmica para variação do ângulo de defasagem sem a presença de oscilações. No entanto os valores de freqüência de ressonância, apontados em (47) continuam a existir. 2.3.1.3.4. Conclusões das Análise das Entradas Os resultados obtidos, através do uso da transformação de Laplace e das análises das entradas que visavam a obtenção dos valores de pólos e zeros das funções de transferência obtidas a partir do modelo matemático desenvolvido pela transformada de Park, mostram, através da presença de pólos conjugados, que existem oscilações naturais no modelo do STATCOM, estas são ressonâncias dos circuitos resultantes da presença de L s e C, e mostram matematicamente a resposta do modelo às variações nas entradas. A introdução do componente de seqüência negativa, considerado como uma entrada 43 específica, cria outras oscilações, estas relacionadas à freqüência 2ω, nas respostas dinâmicas deste modelo e estas oscilações interferem com respostas das variáreis de saída i d , i q e v cc . 2.3.1.4. Análise dos Resultados obtidos através do Modelo Matemático do STATCOM pela Transformação de Park Na Seção 2.3.1 foi desenvolvido um modelo matemático do STATCOM operando como fonte de tensão utilizando a transformação de Park, nas coordenadas dq0. Neste modelo foi considerado o componente de seqüência negativa presente no sistema CA. Nos resultados obtidos verifica-se que a resposta à presença do componente de seqüência negativa é caracterizada pela presença dos pólos complexos de freqüência 2ω. Estes pólos indicam a presença de oscilações que estarão presentes em todas as funções analisadas: i d , relacionada à potência ativa, i q , relacionada à potência reativa, e v cc , a tensão do lado CC do STATCOM. Nestes resultados também verifica-se que os controles baseados apenas no componente de seqüência positiva e nas respostas destes sistemas às variações das entradas de tensão e ângulo de defasagem, não interferem na resposta ao componente de seqüência negativa. Conforme verifica-se nas referências citadas em 2.2.1, a análise do modelo matemático do STATCOM operando como fonte de tensão através da Transformada de Park prossegue por análises numéricas - simulações do modelo em programas matemáticos - o que também é realizado por simulações digitais dos transitórios eletromagnéticos no Capítulo 4. O desenvolvimento da Transformação de Park através de análises numéricas, considerando as perturbações resultantes do componente de seqüência negativa, é capaz de demonstrar numericamente que existem as oscilações na freqüência 2ω na tensão do lado CC e nas potências instantâneas e que os componentes de seqüência negativa geram o componente harmônico de terceira ordem conforme discutidos nas referências já mencionadas. Porém, a partir dos resultados numéricos, não é possível fazer as correlações analíticas entre a presença do componente de seqüência negativa e as perturbações 44 verificadas. E também por não considerar a integral entre as seqüências. É possível desenvolver os resultados obtidos nas funções de transferência e na análises do zeros e pólos em respostas analíticas. Isto requer o uso das seguintes etapas: o método das frações parciais, conforme Ogata em [183], a transformação inversa de Laplace, e o uso do conceito da superposição dos efeitos das saídas para as múltiplas entradas de seqüência positiva, negativa e variação de ângulo. Desta forma seriam obtidas as correntes id e iq e a tensão do lado CC do STATCOM, v cc . Assim sendo, o modelo matemático STATCOM por transformação de Park, dq0, seguindo o desenvolvimento convencional, não apresenta meios para uma análise dos problemas que ocorrem no STATCOM quando na presença do componente de seqüência negativa. A solução deste problema é o desenvolvimento dos resultados obtidos em 2.3.1.3 em respostas analíticas e, a partir destas, realizar a verificação das correlações entre a presença do componente de seqüência negativa e perturbações realizadas. Uma outra solução que realiza a mesma tarefa apresentada acima é o uso de outras técnicas de análise: a análise através da teoria das potências instantâneas, discutida a seguir, e a análise através das funções de chaveamento, apresentada no Capítulo 3. 2.4. Análise através da Teoria das Potências Instantâneas O objetivo desta Seção é a análise do STATCOM através da teoria das potências instantâneas. Nesta Seção será apresentada a análise demonstrando como a presença de componentes de seqüência negativa na tensão interfere e prejudica a operação do STATCOM. A análise matemática das perturbações envolvidas é apresentada e, em seguida, os principais distúrbios verificados são identificados e comentados. 2.4.1. Modelo Matemático do STATCOM Operando como Fonte de Tensão através da Teoria das Potências Instantâneas O STATCOM operando como fonte de tensão, em qualquer uma de suas topologias, pode ser representado pelo modelo mostrado na Figura 8. Inicialmente, neste modelo simplificado, o STATCOM é representado por uma fonte de tensão ideal no lado CA e gerando apenas componentes de seqüência positiva. Nesta análise, o lado CC do STATCOM será considerado numa etapa a seguir. 45 Impedância Equivalente Sistema CA R s L s v s v i i s Lado ca do STATCOM STATCOM Figura 8 - Esquema simplificado do STATCOM – operando como fonte de tensão. Desta forma, as seguintes equações representam as tensões do sistema de corrente alternada, ao qual o STATCOM está conectado, são dadas por (5), (6), e (7). Considera-se que não há harmônicas na saída do STATCOM. Neste modelo, as tensões geradas pelo STATCOM, apenas com o componente fundamental de seqüência positiva, são dadas por (11), (12), e (13). As correntes do sistema considerado na Figura 8 são o resultado da diferença entre as tensões do sistema CA e do STATCOM atuando sobre a impedância equivalente, ou de acoplamento, em cada fase, sendo representadas através das expressões (14), (15) e (16): Considera-se que as tensões do sistema CA e do inversor estão sincronizadas, conforme (18), e que o ângulo entre as tensões de seqüência positiva do sistema CA e da seqüência positiva no STATCOM é dado por (19). O desenvolvimento de (14) a (16) considerando apenas a seqüência positiva, em regime permanente 3 , resulta nas seguintes expressões: ( ) ( ) ( )       − + − + + − + − + + = + + + + + + + + ) sen( ) sen( ) cos( ) cos( 3 2 1 ) ( 1 1 2 2 δ θ ω θ ω ω δ θ ω θ ω ω s i s s s s i s s s s s a t V t V L t V t V R L R t i , (70) ( ) ! . | \ − − + − − + + ! . | \ − − + − − + + = + + + + + + + + ) 3 2 sen( ) 3 2 sen( ) 3 2 cos( ) 3 2 cos( 3 2 1 ) ( 1 1 2 2 π δ θ ω π θ ω ω π δ θ ω π θ ω ω s i s s s s i s s s s s b t V t V L t V t V R L R t i , (71) ( ) ! . | \ + − + − + + + ! . | \ + − + − + + + = + + + + + + + + ) 3 2 sen( ) 3 2 sen( ) 3 2 cos( ) 3 2 cos( 3 2 1 ) ( 1 1 2 2 π δ θ ω π θ ω ω π δ θ ω π θ ω ω s i s s s s i s s s s s c t V t V L t V t V R L R t i . (72) 3 A resolução da equação diferencial para as correntes apresenta termos transitórios que foram desconsiderados nesta análise. Estes termos podem ser observados no Anexo E.1 onde os resultados matemáticos completos estão apresentados. 46 Considerando as tensões e correntes apresentadas, as potências instantâneas real e imaginária são desenvolvidas pela teoria de potência instantânea, segundo Akagi, Watanabe e Aredes em [157], Akagi et alii em [158], e Watanabe et alii em [159], [160] e [161]. As potências instantâneas são obtidas considerando tensões e correntes nos eixos α e β da transformação de Clarke [162] conforme mostrado na Figura 9. a = α β v as c b v α v β Figura 9 - Eixos de referência da transformada de Clarke. A transformação de Clarke de a, b, c para α, β, 0 e a transformação reversa, de α, β, 0 para a, b, c, são dadas por:                           − − − =           c b a o x x x x x x 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 3 2 β α , e                             − − − =           o c b a x x x x x x β α 2 1 2 3 2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 0 1 3 2 . (73) Como o STATCOM é sempre um equipamento conectado por três condutores não há corrente de seqüência zero. Assim, não há necessidade de calcular a potência de seqüência zero. Desta forma, nas coordenadas α e β, as potências real e imaginária instantâneas são dadas por:             − =       β α α β β α i i v v v v q p . (74) Os valores médios das potências real, p, e imaginária, q, são equivalentes aos valores de potência ativa e reativa convencionais num sistema trifásico equilibrado. Para o sistema em análise, os valores médios são indicados por p e q , e as partes oscilantes, relacionadas às perturbações, são indicadas por p ~ e q ~ . 47 As tensões do sistema CA, nas coordenadas α e β, são expressas por: ( ) + + + = s s s t V t v θ ω α cos ) ( , (75) ( ) + + + = s s s t V t v θ ω β sen ) ( . (76) As tensões CA do STATCOM, mostradas na Figura 8, nas coordenadas α e β, são expressas por: ( ) δ θ ω α − + = + + s i i t V t v cos ) ( 1 , (77) ( ) δ θ ω β − + = + + s i i t V t v sen ) ( 1 . (78) As correntes mostradas em (70) a (72), nas coordenadas α e β, são expressas por: ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 ) sen( ) sen( ) cos( ) cos( ) ( s s s i s s s s i s s s L R t V t V L t V t V R t i ω δ θ ω θ ω ω δ θ ω θ ω α +       − + − + + − + − + = + + + + + + + + , (79) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 ) cos( ) cos( ) sen( ) sen( ) ( s s s i s s s s i s s s L R t V t V L t V t V R t i ω δ θ ω θ ω ω δ θ ω θ ω β +       − + + + − + − + − + = + + + + + + + + . (80) Desta forma, as equações das potências real, p, e imaginária, q, instantâneas no sistema CA são: ( ) ( ) 2 2 1 1 2 sen cos s s i s s i s s s s L R V V L V V V R p ω δ ω δ + + − = + + + + + , (81) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 cos sen s s i s s s i s s s L R V V V L V V R q ω δ ω δ + − + − = + + + + + . (82) E as potências instantâneas na saída do STATCOM são: ( ) ( ) 2 2 1 1 2 1 sen cos s s i s s i s i s i L R V V L V V V R p ω δ ω δ + + + − = + + + + + , (83) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 cos sen s s i s i s i s s i L R V V V L V V R q ω δ ω δ + + − + − = + + + + + . (84) As equações (81) a (84) podem ser simplificadas fazendo, R s , nulo, resultando em: s i s s L V V p ω δ sen 1+ + = , (85) s i s s s L V V V q ω δ cos 1 2 + + + − = , (86) 48 s i s i L V V p ω δ sen 1+ + = , (87) s i s i i L V V V q ω δ cos 1 2 + + + + − = . (88) Os resultados em (85) a (88) são similares aos obtidos desenvolvendo as equações de potência ativa média, P s , e potência reativa, Q s , entre duas fontes, conforme Stevenson em [163]. Estes resultados são similares aos obtidos com o modelo mais simplificado, mostrado no Anexo D.1., e baseado na representação do STATCOM como uma fonte de tensão balanceada, ou seja, como o compensador paralelo ideal, conforme apresentado por Watanabe et alii em [18] e [19] e Cavaliere et alii em [94], [151] a [153]. 2.4.2. Introdução da Seqüência Negativa na Análise Através da Teoria das Potências Instantâneas Para o sistema apresentado na Seção 2.4.1, onde apenas o componente de seqüência positiva foi considerado, os resultados de (85) a (88) mostraram apenas a existência de componentes constantes relacionados aos valores de amplitude de tensão e defasagem angular. Este fato ocorre exatamente como previsto nos sistemas convencionais descritos por Stevenson em [163], resultando em valores médios, indicados por p e q , como mostra Akagi et alii em [157] e [158], e Watanabe, Aredes, et alii em [159], [160] e [161]. Estes resultados correspondem às potências obtidas em condições sem desbalanços de tensão. Caso a tensão do sistema CA tenha componentes de seqüência negativa, estas são como dadas em (8) a (10) as expressões das correntes apresentadas são iguais a (14) a (16). Relembrando que nesta análise as tensões do STATCOM são compostas apenas pelo componente fundamental de seqüência positiva. A solução de (14) a (16), em regime permanente é dada por: ) ( ) ( ) ( t i t i t i a a a − + + = , (89) ) ( ) ( ) ( t i t i t i b b b − + + = , (90) ) ( ) ( ) ( t i t i t i c c c − + + = , (91) onde, 49 ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 ) sen( ) sen( ) cos( ) cos( 3 2 ) ( s s s i s s s s i s s s a L R t V t V L t V t V R t i ω δ θ ω θ ω ω δ θ ω θ ω +       − + − + + − + − + = + + + + + + + + + , (92) [ ] ( ) 2 2 ) sen( ) cos( 3 2 ) ( s s s s s s s a L R t L t R V t i ω θ ω ω θ ω + + + + = − − − − ; (93) ( ) 2 2 1 1 ) 3 2 sen( ) 3 2 sen( ) 3 2 cos( ) 3 2 cos( 3 2 ) ( s s s i s s s s i s s s b L R t V t V L t V t V R t i ω π δ θ ω π θ ω ω π δ θ ω π θ ω + ! . | \ − − + − − + + ! . | \ − − + − − + = + + + + + + + + + , (94) ( ) 2 2 ) 3 2 sen( ) 3 2 cos( 3 2 ) ( s s s s s s s b L R t L t R V t i ω π θ ω ω π θ ω +       + + + + + = − − − − ; (95) ( ) 2 2 1 1 ) 3 2 sen( ) 3 2 sen( ) 3 2 cos( ) 3 2 cos( 3 2 ) ( s s s i s s s s i s s s c L R t V t V L t V t V R t i ω π δ θ ω π θ ω ω π δ θ ω π θ ω + ! . | \ + − + − + + + ! . | \ + − + − + + = + + + + + + + + + , (96) ( ) 2 2 ) 3 2 sen( ) 3 2 cos( 3 2 ) ( s s s s s s s c L R t L t R V t i ω π θ ω ω π θ ω +       − + + − + = − − − − . (97) O resultado completo com os termos transitórios está descrito no Apêndice E.2. As tensões nas coordenadas α e β, para o sistema CA são dadas por: ( ) ( ) − − + + + + + = s s s s s t V t V t v θ ω θ ω α cos cos ) ( , (98) ( ) ( ) − − + + + − + = s s s s s t V t V t v θ ω θ ω β sen sen ) ( . (99) Como o STATCOM por hipótese gera apenas os componentes de seqüência positiva, sem harmônicos, a sua tensão, nas coordenadas α e β, é dada por (77) e (78). A transformação das correntes (89) a (91) para as coordenadas α e β, resulta em: ) ( ) ( ) ( t i t i t i − + + = α α α , (100) ) ( ) ( ) ( t i t i t i − + + = β β β , (101) onde: 50 ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 ) sen( ) sen( ) cos( ) cos( ) ( s s s i s s s s i s s s L R t V t V L t V t V R t i ω δ θ ω θ ω ω δ θ ω θ ω α +       − + − + + − + − + = + + + + + + + + + , (102) [ ] ( ) 2 2 ) sen( ) cos( ) ( s s s s s s s L R t L t R V t i ω θ ω ω θ ω α + + + + = − − − − ; (103) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 ) cos( ) cos( ) sen( ) sen( ) ( s s s i s s s s i s s s L R t V t V L t V t V R t i ω δ θ ω θ ω ω δ θ ω θ ω β +       − + + + − + − + + + = + + + + + + + + + , (104) [ ] ( ) 2 2 ) cos( ) sen( ) ( s s s s s s s L R t L t R V t i ω θ ω ω θ ω β + + + + − = − + − − . (105) As potências real, p, e imaginária, q, instantâneas, já considerando os termos médios e oscilantes, são: ( ) ( ) 2 2 1 1 2 sen cos s s i s s i s s s s L R V V L V V V R p ω δ ω δ + + − = + + + + + , (106) ( ) 2 2 2 s s s s s L R V R p ω + = − − (107) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 sen 2 2 sen 2 cos 2 2 cos ~ s s s s s s s i s s s s s s i s s s L R t V t V L t V t V R V p ω θ θ ω δ θ θ ω ω θ θ ω δ θ θ ω +         + + − − + + + + + + − − + + − − = − + + − + + − + + − + + − , (108) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 cos sen s s i s s s i s s s L R V V V L V V R q ω δ ω δ + − + = + + + + + , (109) ( ) ( ) 2 2 2 s s s s s L R V L q ω ω + − = − − (110) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 cos 2 sen ~ s s s s i s s s i s s s L R t V L t V R V q ω δ θ θ ω ω δ θ θ ω + − + + + − + + − = − + + − + + − . (111) Desconsiderando a resistência do circuito de acoplamento, R s , tem-se que as expressões anteriores são simplificadas para: s i s s L V V p ω δ sen 1+ + = , (112) 0 = − s p (113) ( ) ( ) ( ) s s s s s s i s s L t V t V V p ω θ θ ω δ θ θ ω − + + − + + − + + − − + + − = 2 sen 2 2 sen ~ 1 , (114) 51 s i s s s L V V V q ω δ cos 1 2 + + + − = , (115) s s s L V q ω 2 − − − = (116) ( ) ( ) s s s i s s L t V V q ω δ θ θ ω − + + − = − + + − 2 cos ~ 1 . (117) Nestas expressões observa-se de forma bastante clara a presença dos termos anteriores, referentes às potências médias, indicados por s p e s q , e os termos oscilantes, s p ~ e s q ~ , relacionados à freqüência 2ω, e os novos termos médios, − s p e − s q , derivados da introdução do componente de seqüência negativa na tensão do sistema CA. Os termos s p ~ e s q ~ indicam a presença dos componentes oscilantes nas potências instantâneas com freqüências duas vezes a freqüência do componente fundamental do sistema (2ω). Os termos − s p e − s q indicam respectivamente: uma perda no sistema CA relacionada à passagem de uma corrente com componente de seqüência negativa e a parcela de potência reativa média que é gerada pela passagem de uma corrente, com componentes de seqüência negativa, na indutância do circuito do sistema CA (Desoer e Kuh em [164]). O primeiro termo, − s p , desaparece quando é desconsiderada a resistência do circuito no sistema CA, R s , e o segundo termo, − s q , por ser proporcional ao quadrado da amplitude do componente de seqüência negativa tem pequena influência em relação aos outros termos envolvidos no sistema analisado. Desta forma, nesta análise simplificada, pode-se fazer 0 ≅ − s q . Os resultados apresentados mostram que a presença de componentes de seqüência negativa nas tensões do sistema CA causam perturbações na potência real 4 e imaginária 5 entrando no STATCOM. Mesmo que o STATCOM sintetizasse apenas as tensões de seqüência positiva, sem harmônicos, conforme apresentado, o fluxo oscilante, s p ~ , devido ao desbalanço continuaria a existir. No próximo Capítulo 3 são apresentados os efeitos destas perturbações 4 Esta potência representa o fluxo instantâneo da energia, segundo Akagi, Watanabe e Aredes em [157]. 5 Esta potência representa a energia trocada entre as fases sem transporte logitudinal de energia conforme mostrado por Akagi, Watanabe e Aredes em [157]. 52 relacionados ao termo 2ω sobre o lado CC do STATCOM e conseqüente influência no lado CA. Observa-se que no desenvolvimento apresentado considerou-se que o STATCOM gerar apenas o componente de seqüência positiva. Esta simplificação matemática facilita a interpretação e a visualização do problema apresentado. No entanto, o desenvolvimento realizado não caracteriza completamente uma situação real onde a existência da realimentação do componente de seqüência negativa e do terceiro harmônico de seqüência positiva também deveriam ser considerados. Os resultados destes desenvolvimento é mostrado no Apêndice F.5. 2.5. Modelo Matemático do STATCOM Operando como Fonte de Corrente No STATCOM operado como uma fonte de corrente baseado no CR-VSC, o controle atua de forma direta na síntese das correntes dos conversores. Deve-se lembrar que a corrente de compensação do STATCOM CR-VSC, ou seja, a amplitude de corrente e o ângulo de defasagem, são obtidos através da modulação PWM, geralmente realizada com chaveamento de altas freqüências (> 1kHz). O desenvolvimento do modelo do STATCOM operando como fonte corrente de será realizado de forma similar ao do modelo matemático do STATCOM operando como fonte de tensão. Será aplicada a transformação de Park, dq0, e, a seguir, será aplicada da teoria das potências instantâneas. O objetivo desta análise é apresentar as variações que ocorrem no modelo no caso em que o STATCOM opera como de fonte corrente. Será analisado se ocorre alguma mudança no comportamento do modelo com relação à operação na presença do componente de seqüência negativa. 2.5.1. Análise do STATCOM Operando como Fonte de Corrente pela Transformação de Park Quando o STATCOM opera como fonte de corrente, na modelagem idealizada, é considerado que na saída dos conversores as correntes são diretamente sintetizadas como: ( ) i i ai t I t i θ ω + = cos 3 2 ) ( , (118) 53       − + = 3 2 cos 3 2 ) ( π θ ω i i bi t I t i , (119)       + + = 3 2 cos 3 2 ) ( π θ ω i i ci t I t i . (120) Neste caso, também, considera-se que as freqüências das tensões do sistema e da fonte de corrente estão sincronizadas conforme (18) e que o ângulo de defasagem entre as tensões e as correntes de seqüência positiva do sistema CA é dado por: + + − = s i θ θ ϕ . (121) Considera-se neste caso, da mesma forma que no modelo para o STATCOM operando como fonte de tensão, que o conversor do STATCOM gera apenas correntes de seqüência positiva através do controle PWM ideal. Para a configuração do circuito dada pelo esquema da Figura 6, considerando as equações do circuito dadas por (14) a (17), tem-se que, para o regime permanente, as equações deste modelo são dadas por: ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( sen cos 3 2 t v t v t L t R I ai as s s s s i − = + + − + + + + ϕ θ ω ω ϕ θ ω , (122) ) ( ) ( 3 2 sen 3 2 cos 3 2 t v t v t L t R I bi bs s s s s i − =               + − + −       + − + + + ϕ π θ ω ω ϕ π θ ω , (123) ) ( ) ( 3 2 sen 3 2 cos 3 2 t v t v t L t R I ci cs s s s s i − =               + + + −       + + + + + ϕ π θ ω ω ϕ π θ ω , (124) Utilizando a transformação de Park, mostrada em (21), o resultado do desenvolvimento das expressões acima, onde se considera apenas o componente de seqüência positiva, é dado por:           −           =           − + 0 0 0 0 sen cos cos sen qi di s s s s s i v v V R L R L I ϕ ϕ ω ϕ ϕ ω , (125) onde as tensões v di e v qi são o resultado da ação dos conversores do STATCOM de forma a obter as correntes de compensação desejadas. Neste caso, resolvendo esta expressão tem-se que:       − + −       =       ϕ ϕ ω ϕ ϕ ω sen cos cos sen 0 s s s s i s qi di R L R L I V v v . (126) Nesta expressão verifica-se que o controle do STATCOM atua sobre a amplitude da 54 corrente, I i , obtida da interação do chaveamento das tensões com o circuito do sistema CA e do ângulo de defasagem, ϕ, controlado através da lógica de chaveamento utilizada. 2.5.2. Análise do STATCOM operando como Fonte de Corrente pela Transformação de Park com Seqüência Negativa A presença do componente de seqüência negativa nas tensões do sistema CA, conforme descritas por (8) a (10), e utilizando a transformação de Park, resulta na alteração de (125) para: ( ) ( )           + + − + + +           −           =           + + − − + − + − 0 2 sen 2 cos 0 0 0 0 sen cos cos sen s s s s s qi di s s s s s i t t V v v V R L R L I θ θ ω θ θ ω ϕ ϕ ω ϕ ϕ ω . (127) Como se está admitindo que o STATCOM opera como fonte de corrente a amplitude desta corrente de compensação, I i , e o ângulo de defasagem, ϕ, são independentes da perturbação do componente de seqüência negativa, apesar das tensões na saída dos conversores serem afetadas, pois: ( ) ( )       + + − + + +       − + −       =       − + − + − s s s s s s s s s i s qi di t t V R L R L I V v v θ θ ω θ θ ω ϕ ϕ ω ϕ ϕ ω 2 sen 2 cos sen cos cos sen 0 , (128) Isto mostra que haverá tensão de seqüência negativa nos terminais do STATCOM e consequentemente, quando as potências do sistema são calculadas, existirão oscilações em 2ω, conforme será apresentado a seguir. 2.5.3. Modelo Matemático do STATCOM Operando como Fonte de Corrente através da Teoria das Potências Instantâneas A análise através da teoria das potências instantâneas para as tensões, de seqüência positiva, (5) a (7), e para as correntes de compensação nos conversores, (118) a (120), estas também contendo apenas o componente de seqüência positiva, resulta nas seguintes expressões: ϕ cos i s s I V p + = , (129) ϕ sen i s s I V q + = . (130) Estes resultados mostram que no STATCOM CR-VSC, operando num sistema balanceado, só existem as potências médias real (ativa), s p , e imaginária (reativa), s q . 55 Estas potências são função da amplitude da corrente de compensação e do ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente de seqüência positiva. Estes resultados obtidos para o STATCOM operando como fonte de corrente mostram que para a compensação reativa, o ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente, ϕ, deve ser idealmente próximo de -90 o e + 90 o , o que resulta em: 0 = s p , (131) i s s I V q + = (indutiva para ϕ = + 90 o ) ou, (132) i s s I V q + − = (capacitiva para ϕ = -90 o ). (133) O fato de 0 = s p acima indica que, teoricamente, para a compensação de reativos não existe o fluxo de potência ativa no circuito do STATCOM CR-VSC, como era de se esperar. Porém, no lado CC deste equipamento a tensão no capacitor é mantida constante por uma malha de controle compensando a existência de variações nesta tensão. No caso da presença do componente de seqüência negativa de tensão descritas por (8) a (10), as potências instantâneas passam a apresentar dois termos adicionais: ( ) ϕ θ ω − + = − − s i s s t I V p 2 cos ~ , (134) ( ) ϕ θ ω − + = − − s i s s t I V q 2 sen ~ . (135) Estes termos, s p ~ e s q ~ , correspondem respectivamente ao fluxo de energia oscilante de freqüência 2ω na potência ativa e oscilante na potência imaginária. O termo s p ~ indica que apesar do controle de potência reativa atender aos requisitos de operação do STATCOM, existe nos terminais do equipamento um fluxo de energia independente do controle. A potência oscilante no lado CA, s p ~ , nos terminais do STATCOM altera a amplitude de tensão no lado CC. Então, se não há controle sobre s p ~ , existirá um termo oscilante no lado CC do STATCOM, cc v ~ (a existência do termo oscilante na tensão do lado CC do STATCOM é demonstrada no Capítulo 3). Caso exista o controle sobre s p ~ , de forma que cc v seja constante, ocorre que a corrente de compensação do STATCOM não será mais senoidal como suposto. A única forma de garantir que a correção de s p ~ reduza a influência na tensão cc v é aumentar o valor da capacitância do lado CC. A solução perfeita para o STATCOM seria atuar através do controle de corrente, conforme o CR-VSC faz, utilizando uma capacitância infinita, que pode ser reduzida a um 56 valor realizável que garanta um valor residual nas oscilações de cc v ~ . Já a potência reativa oscilante. s q ~ , é trabalhada em conjunto com a potência reativa média, s q . Este sinal no controle do STATCOM CR-VSC é visto como uma variação em torno da referência de operação desejada e é compensado se possível. 2.5.4. Análise do STATCOM Operando como Fonte de Corrente O STATCOM CR-VSC operando como fonte de corrente gera apenas corrente na componente fundamental de seqüência positiva. Porém, devido à presença de seqüência negativa na tensão, aparece a potência ativa oscilante, s p ~ , que provoca oscilações na tensão do lado CC deste STATCOM. Este tipo de STATCOM tem sua aplicação em sistemas desbalanceados, atuando como o D-STATCOM mostrado por Ramsay et alii [196] e Twining et alii [197], para sistemas de distribuição fracos, ou como controlador de tensões em sistemas ferroviários, por exemplo, como os descritos por Takeda et alii [198] e Plantive et alii [199]. 2.6. Análise da Influência da Seqüência Negativa em Bancos de Capacitores e Compensadores Síncronos Nesta Seção são apresentadas análises da presença do componente de seqüência negativa em outros equipamentos de forma que possa ser realizada uma comparação com os efeitos verificados no STATCOM. Para esta análise foram considerados equipamentos com a capacidade de controlar potência reativa, por exemplo: banco de capacitores e o compensador síncrono. Em acréscimo, o efeito da seqüência negativa sobre o SVC (Static Var Compensator) é rapidamente considerado de forma simplificada. 2.6.1. Banco de Capacitores Nesta análise são utilizados os modelos simplificados de bancos de capacitores ligados em estrela e delta, não aterrados, conforme apresentados na Figura 10. Características específicas de capacitores são comentadas por Sarjeant em [177] e arranjos de capacitores e seu uso em sistemas de potência e distribuição são discutidos na referência da Westinghouse Electric Corporation em [178] e por Gö nen em [179]. 57 Banco de Capacitores “Estrela” v as v bs v cs i a i b i c Sistema CA Banco de Capacitores “Delta” i a i b i c a b c V ac V ba V cb Figura 10 - Esquema de bancos de capacitores conectados em estrela e em delta ao sistema CA. 2.6.1.1. Modelagem do Banco de Capacitores pela Teoria das Potências Instantâneas Considerando as tensões do sistema CA de seqüência positiva apresentadas em (5) a (7), adicionadas do componente de seqüência negativa, conforme (8) a (10), para o banco de capacitores conectado em estrela, tem-se que as correntes são dadas por: ( ) ( ) [ ] − − + + + + + − = s s s s a t V t V C t i θ ω θ ω ω sen sen 3 2 ) ( , (136) | . | \ + + + | . | \ − + − = − − + + 3 2 sen 3 2 sen 3 2 ) ( π θ ω π θ ω ω s s s s b t V t V C t i , (137) | . | \ − + + | . | \ + + − = − − + + 3 2 sen 3 2 sen 3 2 ) ( π θ ω π θ ω ω s s s s c t V t V C t i . (138) onde “C” é a capacitância equivalente de uma fase do banco de capacitores. A aplicação da transformação de Clarke e o cálculo das potências instantâneas resultam nas seguintes expressões, caso exista apenas a seqüência positiva: 0 = s p , (139) 0 ~ = s p , (140) c s s s X V V C q 2 2 3 3 + + − = − = ω , (141) 58 0 = − s q , (142) 0 ~ = s q , (143) onde: C X c ω 1 = . (144) Na presença dos componentes de seqüência positiva e negativa, os seguintes resultados são observados: 0 = s p , (145) ( ) − + + − + + − = s s s s s t V V C p θ θ ω ω 2 sen 6 ~ , (146) c s s s X V V C q 2 2 3 3 + + − = − = ω , (147) c s s s X V V C q 2 2 3 3 − − − = − = ω , (148) 0 ~ = s q . (149) Os mesmos resultados de potências considerando ambas as situações, sem e com as perturbações, ocorrem para a conexão delta se: 3 delta estrela C C = . (150) A presença do componente de seqüência negativa cria no banco de capacitores uma potência real oscilante, s p ~ , na freqüência 2ω e potência reativa média, s q , é adicionada de um termo médio, − s q , que reduz a potência reativa proporcionalmente ao quadrado da amplitude do componente de seqüência negativa na tensão: ( ) 2 2 3 + − − = s s c s V V X q . (151) Nos resultados observados não foi verificada a presença do componente oscilante na potência imaginária, o termo s q ~ . Verifica-se que os termos oscilantes de freqüência 2ω são observados na potência imaginária, q, quando ocorrem a perda de uma das fases do banco de capacitores para as condições onde ou a tensão numa fase é nula (curto fase terra) ou a corrente na fase é nula (circuito aberto). 59 2.6.1.2. Análise da Influência da Seqüência Negativa no Banco de Capacitores A presença de desbalanços de tensão com componentes de seqüência negativa e seus efeitos em bancos de capacitores são apresentados no IEEE C 37.99 em [180]. Esta referência mostra que a presença de pequenas quantidades de seqüência negativa no sistema CA pode resultar em atuações dos relés de proteção de desbalanço dos bancos de capacitores. Este desbalanço pode ocorrer quando algum capacitor abre ou entra em curto circuito. Conforme [180] os relés de proteção de bancos de capacitores são ajustados para operar quando percebem componentes de seqüência negativa nas correntes acima de 10% dos valores de corrente nominal num sistema balanceado. Este relé permite um atraso de atuação de 15 a 25 ciclos (≈ 250 a 400 ms) para evitar atuações indevidas durante transitórios. Ou seja, os bancos de capacitores são equipamentos tolerantes a desbalanços de tensão com presença de componentes de seqüência negativa pois sua operação é passiva e é independente da presença de perturbações. Porém a proteção existente que visa proteger o sistema CA de uma eventual falha do banco de capacitores que possa causar um desbalanço de tensões pode ficar confusa com perturbações vindas de fora do banco e atuar indevidamente. 2.6.2. Compensador Síncrono O compensador síncrono é uma máquina síncrona, funcionando sem carga acoplada ao seu rotor. Através do controle de excitação do enrolamento de campo, este equipamento faz o controle de potência reativa. Conforme Kundur em [181] e Kimbark em [182], a introdução de circuitos de amortecimento é realizada nestas máquinas para melhorar o desempenho dinâmico, características de partida e aumentar a capacidade de operar com tensão de seqüência negativa. 60 2.6.2.1. Modelagem do Compensador Síncrono por Transformada de Park O modelo matemático do compensador síncrono, adaptado do modelo de gerador síncrono apresentado por Kundur em [181], é desenvolvido a partir do circuito mostrado na Figura 11. Neste modelo são caracterizados os enrolamentos da armadura no estator, indicados pelas fases a, b, c, os enrolamentos do rotor, o enrolamento de campo, indicado por fd, e o enrolamento amortecedor dividido nos eixos d e q, indicados por kd e kq. Apesar de apenas um enrolamento amortecedor ser representado, para simplicidade do desenvolvimento do modelo, o índice k infere que outros enrolamentos amortecedores podem ser acrescentados ao modelo. i kq Eixo da Fase a i kd i fd e fd θ b a c i b i a i c e c e c e a Rotor Estator Sentido de Rotação ω elétrico rad/s Eixo d Eixo q λ c λ a λ b a,b,c Fases dos enrolamentos do estator fd Enrolamento de campo kd Circuito amortecedor do eixo d k = 1,2,3,... número de circuitos amortecedores θ = ângulo pelo qual o eixo “d” está magneticamente em avanço ao da fase “a” em radianos elétricos ω Velocidade angular em radianos elétricos. Figura 11 - Esquema dos circuitos do rotor e estator de uma máquina síncrona. O desenvolvimento matemático deste modelo, realizado no Apêndice C, seguindo o desenvolvimento do modelo de máquina síncrona feito por Kundur em [181], resulta, após a transformação de Park, nas seguintes expressões para o estator: 61           +           −           =           0 0 0 0 i i i R dt d e e e q d d q q d q d λ λ ω λ λ λ , (152) onde,                     +                     =           kq kd fd akq akd afd q d q d q d i i i L L L i i i L L L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 λ λ λ , (153) e para o rotor           +           =           kq kd fd kq kd fd fd i i i R dt d e λ λ λ 0 0 , (154) onde,                     −                     =           0 0 0 0 0 0 0 0 2 3 0 0 0 0 i i i L L L i i i L L L L L q d akq akd afd kq kd fd kkq kkd fkd fkd ffd kq kd fd λ λ λ . (155) Nestas expressões, L ii e L ij são as indutâncias próprias e mútuas nas coordenadas dq0, e os λ indicam os enlaces de fluxo. Numa forma compacta, estas expressões são apresentadas como: +                                             − − − =                     kq kd fd q d kkq akq kkd fkd akd fkd ffd afd akq q akd afd d fd q d i i i i i i dt d L L L L L L L L L L L L L L e e e e 0 0 0 0 0 0 2 3 0 0 0 0 2 3 0 0 0 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0                                         − − − − − + kq kd fd q d kq kd fd akd afd d akq q i i i i i i R R R R L L R L L L R 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ω ω ω ω ω , (156) que pode ser escrita numa forma ainda mais compacta: 62 I L I L E 2 1 + = , (157) onde:                     = 0 0 0 fd q d e e e e E ,                         − − − = kkq akq kkd fkd akd fkd ffd afd akq q akd afd d L L L L L L L L L L L L L L L 0 0 0 2 3 0 0 0 0 2 3 0 0 0 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ,                     = kq kd fd q d i i i i i i dt d I 0 ,                     − − − − − = kq kd fd akd afd d akq q R R R R L L R L L L R L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 ω ω ω ω ω , e                     = kq kd fd q d i i i i i i I 0 . (158) Nota-se que (157) pode ser transformada na equação de espaço estado na seguinte forma: ( ) ( )E L I L L I 1 1 2 1 1 − − + − = . (159) Esta expressão, conforme Ogata em [183], é similar à expressão de espaço estado: BU AX X + = , (160) cuja a solução é dada pela integral de convolução: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) τ τ τ d Bu e t x e t x t o t t A o o t t A ∫ − − + = , (161) ou resolvida numericamente, como apresentada por Kundur em [181] e por Ong em [186]. A expressão (156) define o modelo matemático do sistema elétrico da máquina síncrona operando como um compensador síncrono. Este modelo é complementado pelas equações de potência no estator, P t , nas coordenadas dq0: ( ) 0 0 2 2 3 i e i e i e P q q d d t + + = , (162) e pela expressão do torque eletromagnético da máquina, T e : ( ) ( ) 2 2 3 2 3 f q q d d m r q q d d e p i i i i T λ λ ω ω λ λ − = − = , (163) 63 onde, ω r é a velocidade “elétrica” do rotor, ω m é a velocidade mecânica do rotor, e p f é número de pólos da máquina. 2.6.2.2. Análise da Influência da Seqüência Negativa no Compensador Síncrono Substituindo as tensões do sistema CA no modelo desenvolvido são obtidas as correntes do compensador síncrono e, através destas correntes, pode-se observar a influência das perturbações causadas pela presença do componente de seqüência negativa. Colocando as tensões de seqüência positiva, conforme (5) a (7), nas coordenadas dq0 pela transformação de Park, mostrada em (21), tem-se o seguinte resultado:           =           + 0 0 3 2 0 s q d V e e e . (164) Este resultado, adicionado dos componentes de seqüência negativa, conforme (8) a (10), nas coordenadas dq0, é alterado para: ( ) ( )           + − + + =           − − − − + 0 2 sen 2 cos 3 2 0 s s s s s q d t V t V V e e e θ ω θ ω . (165) Este último resultado, substituído em (156) faz com que a solução das equações diferenciais do estator e do rotor do compensador síncrono apresente o termo oscilante em 2ω. Isto resulta em perturbações nas correntes da máquina (relacionadas à 2ω) e por conseqüência, oscilações são transferidas para as equações de potência e de torque. Kundur [181], Stevenson [163], Kimbark [182], e Anderson [187], mostram que para efeito de cálculo do curto circuito na máquina síncrona é considerada a presença de uma impedância de seqüência negativa, X 2 , cujo valor é aproximadamente a média das reatâncias subsíncronas dos eixos d e q, respectivamente X d ” e X q ”. Kundur [181], (pág. 878), indica que a presença de componentes de seqüência negativa nas correntes da máquina síncrona gera um terceiro harmônico de pequena amplitude nas tensões do estator. Detalhes e a modelagem deste efeito complexo são discutidos por Xu, Dommel, e Marti em [188] e [189]. Para a potência instantânea da máquina, dada pela expressão (162), a presença de componentes de seqüência negativa, presentes nas tensões e correntes, gera termos 64 oscilantes. Outro ponto, comentado por Kundur [181] (pág. 891), é o torque de frenagem gerado pela presença de componentes de seqüência negativa. Nesta referência, é descrito que a seqüência negativa resultante da parte elétrica da máquina contribui apenas para a metade das perdas do rotor da máquina referentes a este componente de seqüência, as outras contribuições são originadas mecanicamente. No entanto, os efeitos elétricos do componentes de seqüência negativa no torque de frenagem são maiores em máquinas com enrolamentos amortecedores com altas resistências. Este torque de frenagem, T b2 , é dado por: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 a a a r b I R R I R T − = = , (166) onde R r é a resistência do rotor, R 2 é a resistência de seqüência negativa, R a é a resistência da armadura e I a2 é a amplitude de corrente de seqüência negativa. A equação do torque de aceleração, T a , de um gerador considera este termo de perturbação: 2 b r D e m a T K T T T − − − = ω ∆ , (167) O torque frenante relacionado ao componente de seqüência negativa contribui para reduzir a velocidade da máquina, junto ao atrito e ventilação, K D , Torque Eletromagnético, T e , e Torque Mecânico, T m . No compensador síncrono, pode-se dizer que a equação de movimento é dada por: H T K T T dt d b r D m e r 2 2 − − − = ω ∆ ω ∆ , (168) ou seja, a aceleração ou frenagem da rotação da máquina, fornecida pelo Torque Eletromagnético sofre o efeito dos outros componentes, mecânicos e de seqüência negativa. Nesta expressão H é a constante de inércia da máquina. Esta expressão pode ser relacionada à expressão de estabilidade da máquina, o que representa que o torque de frenagem de seqüência negativa pode tirar a máquina do sincronismo. No projeto das máquinas síncronas, e no projeto de compensadores síncronos, é computado um limite de componente de seqüência negativa máximo que a máquina pode suportar. Este limite é considerando principalmente nos enrolamentos amortecedores do rotor e limites térmicos da máquina. Conforme Daldegan em [190], geradores síncronos são projetados com a capacidade 65 térmica para suportarem de 8% a 12% de componente de seqüência negativa em freqüência nominal. As normas IEC 60034-1 Rotating Electrical Machines [191], e o IEEE Std. 242- 2001 [192], tabelam valores de referência limites considerando a operação contínua e transitória com desbalanço de tensão e seqüência negativa. De acordo com a IEC 60034-1 [191] e o IEEE Std. 242-2001 [192], para compensadores síncronos a relação entre as correntes de seqüência negativa e positiva em regime permanente deve ser inferior a 5%. Este valor pode chegar a 10% considerando o tipo da máquina (rotor cilíndrico ou de pólos salientes), o tipo de refrigeração utilizado, potência da máquina e a existência de enrolamentos amortecedores. Para condições transitórias de curto circuito a IEC 60034-1 [191] define que o quadrado da razão das correntes de seqüência negativa e positiva para um tempo de operação, chamado de capacidade de corrente em seqüência negativa: t I I 2 1 2         , (169) não deve ultrapassar o valor de 15 segundos. No caso do IEEE Std. 242-2001 [192], com base na norma IEEE C.50.13-2005 (Revisão da ANSI C.50.13-1989) [194], a capacidade de corrente em seqüência negativa permitida: ( ) t I 2 2 , (170) também dada em segundos, indica o limite máximo de 30 segundos para compensadores síncronos. Nos modelos e referências verificados observa-se que o compensador síncrono, se comparada aos geradores, é uma máquina de construção “leve”. Isto resulta numa menor tolerância a desbalanços de tensão e componentes de seqüência negativa. Porém, mesmo nestes casos, a resistência a perturbações de componentes de seqüência negativa é maior do que a do STATCOM atual. Destas informações verifica-se que o compensador síncrono pode operar com componentes de seqüência negativa até o limite de 10% pois é projetado para isso. Comparativamente o STATCOM nesta condição de operação perde a capacidade de controle para componentes de seqüência negativa maiores do que 2%. Ou seja, no compensador síncrono a construção mecânica do equipamento prevê sua operação em condições de desbalanço e no STATCOM a presença do desbalanço não é desejado e se 66 previsto a capacitância do capacitor do lado CC é aumentada. 2.6.3. SVC A presença de desbalanços de tensão com componentes de seqüência negativa no SVC, Static Var Compensator, resulta nos problemas similares aos descritos para o banco de capacitores. O capacitor do SVC é composto por bancos de capacitores, então a analogia dos problemas para esta Seção do equipamento é análoga à descrita na Seção 2.6.1. Para a Seção do SVC composta pelos indutores controlados por chaveamento, a presença do componente de seqüência negativa também causa o acréscimo de termos oscilantes em p e q. Assim, conforme Hingorani e Gyugyi [5], a presença de desbalanços resulta em três correntes de compensação reativa diferentes em cada fase do SVC. Estas correntes podem ser compensadas através de ajustes do controle de cada uma das fases, porém, sistemas de cancelamento de terceiro harmônico, como transformadores conectados em estrela-delta perdem a capacidade de cancelamento e filtros de harmônicos podem se tornar necessários. 2.7. Resumo do Capítulo Neste Capítulo foram apresentados o modelo do STATCOM operando como fonte de tensão e como fonte de corrente. Uma breve discussão sobre a seqüência negativa foi apresentada. O desenvolvimento para o STATCOM operando como fonte de tensão utilizou inicialmente a transformação de Park acrescentando a influência relacionada à presença do componente de seqüência negativa nas tensões do sistema CA. Isto resultou na introdução de termos oscilantes de freqüência 2ω nas equações das correntes i d e i q . Verificou-se que estes termos de perturbações são propagados para as funções de transferência do modelo através de pólos complexos conjugados que traduzem a freqüência de oscilação em 2ω e que não são afetados pelos controles normais utilizados no modelo. No entanto a resolução analítica deste modelo é complexa e não permite uma visualização clara quanto aos problemas devidos à presença da seqüência negativa. Desta forma foi desenvolvida a análise através da teoria das potências instantâneas. Neste desenvolvimento mostrou-se de uma forma mais simplificada que a presença dos componentes de seqüência negativa afeta as potências do STATCOM operando como 67 fonte de tensão introduzindo termos oscilantes de freqüência 2ω nas potências instantâneas real e imaginária. A análise para o STATCOM operando como fonte de corrente utilizou o mesmo procedimento do modelo por fonte de tensão, o desenvolvimento do modelo através da transformação de Park e em seguida a aplicação da teoria das potência instantâneas. Novamente, o modelo por transformação de Park não apresentou resultados analíticos simples, mas a teoria das potências instantâneas mostrou que mesmo neste modelo, a presença do componente de seqüência negativa nas tensões do sistema CA gera termos oscilantes de freqüência 2ω nas potências instantâneas. A avaliação de alguns equipamentos, bancos de capacitores pela teoria das potências instantâneas, e do compensador síncrono, desenvolvido pela transformada de Park, e a verificação de normas e literatura apresentam os limites impostos a estes equipamentos quando na presença do componente de seqüência negativa que podem ser utilizados como referência para o STATCOM. O valor de η 2 = 10% é um valor aceitável para estes equipamentos. Porém sua aplicação ao STATCOM requer alterações nos equipamentos atuais. A complementação das análises iniciadas neste Capítulo será concluída nas análises através de funções de chaveamento no Capítulo 3. 68 C CC CA AA AP PP PÍ ÍÍ ÍT TT TU UU UL LL LO OO O 3 33 3 Modelagem Matemática do STATCOM por Funções de Chaveamento 69 3. Modelagem do STATCOM por Funções de Chaveamento O modelo matemático do STATCOM operando como fonte de tensão e como fonte de corrente desenvolvido no Capítulo 2 através da transformação de Park não mostrou de forma simplificada as relações existentes entre a presença do componente de seqüência negativa e as perturbações decorrentes disto. No entanto, apesar dos modelos desenvolvidos indicarem a existência destas relações entre o componente de seqüência negativa e as perturbações, estas relações não são facilmente interpretadas e a solução do problema ocorre apenas através da solução numérica por métodos iterativos. Então, foram sugeridos os desenvolvimentos pela teoria das potências instantâneas, realizada no Capítulo 2 e a análise por funções de chaveamento, desenvolvida a seguir. As equações de potências instantâneas apresentadas na Seção 2.4.2 mostraram que na presença de componentes de seqüência negativa, surgem termos oscilantes não controlados, observados através da presença dos componentes oscilantes com freqüências duas vezes a freqüência do componente fundamental do sistema (2ω). A análises por funções de chaveamento visa apresentar as relações existentes entre os lados de CA e CC e as relações existentes entre as condições de operação normal e de desbalanço. Para isto será apresentada a análise por funções de chaveamento do STATCOM. Utilizando esta técnica matemática serão analisadas algumas formas de acionamento do STATCOM quando operando sem e com a presença de seqüência negativa. 3.1. Funções de chaveamento A Função de Chaveamento, ou Função de Existência, apresentada por Pelly e Gyugyi em [165], pode ser usada para relacionar as tensões e correntes nos dois lados de um conversor através de funções desenvolvidas em séries de Fourier. Esta técnica foi utilizada com sucesso para a modelagem de alguns equipamentos FACTS e HVDC, conforme apresentado por Pilotto, Alves, e Watanabe em [166] e [167], Pilotto em [168] e Alves em [169]. Um resumo desta técnica é apresentado no Anexo B. Nas funções de chaveamento o conversor estático é considerado como um conjunto de chaves ligando as entradas às saídas por intervalos de tempo determinados. A Figura 12 70 “mostra” um conversor estático de i-fases na entrada e j-fases na saída. Neste conversor, h representa função de existência de cada uma das conexões realizadas, conforme:                           =             i ij i i i j j i e e e h h h h h h h h h h h h s s s ... ... ... ... ... ... 2 1 ... 2 1 2 ... 2 22 21 1 ... 1 12 11 2 1 , (171) e cada função h pode ser descrita como a seguinte série: ( ) [ ] ∑ ∞ = + = 1 sen n n n t n K h θ ω . (172) Nesta função, K n , é a amplitude relacionada ao harmônico “n” na freqüência de referência ω com a defasagem angular θ n . h ij e 1 e 2 e i s 1 s 2 s j Figura 12 - Diagrama de conexões de entradas e saídas. 3.2. O Lado CC do STATCOM O desenvolvimento do modelo do lado CC do STATCOM visa a apresentar a influência do capacitor do lado CC e como as relações entre os lados CA e CC dos conversores do STATCOM afetam a operação do equipamento na presença do componente de seqüência negativa. A partir do modelo do STATCOM, apresentado na Figura 6, do Capítulo 2, é possível considerar o conversor e o lado CC do STATCOM, conforme mostrado na Figura 13, onde estão detalhadas as tensões e correntes do lado CA e CC do conversor do STATCOM. 71 Conversor i cc i Rccp i C v cc R ccp R ccs C v as v bs v cs i as i bs i cs v cc1 v cc2 Figura 13 - Esquema simplificado do STATCOM – Análise do lado CC. Nesta representação, o lado CC é representado por um capacitor equivalente, “C”, pelo resistor em paralelo, “R ccp ”, representando as perdas do inversor, e pelo resistor em série “R ccs ”, representando as perdas no próprio capacitor. No entanto, caso considere-se que as perdas do conversor e no capacitor são muito pequenas pode-se eliminar a representação do resistor em paralelo, “R ccp ”, fazendo-o infinito, e a representação do resistor em série, “R ccs ”, fazendo-o nulo. Considerando a Figura 13 e eliminando as resistências, a corrente instantânea no lado CC do STATCOM é dada por: dt dv C i i cc C cc = = . (173) Considerando a expressão para a potência instantânea no lado CC: dt dv C v i v p cc cc cc cc cc = = , (174) As equações desenvolvidas e simplificadas mostram o funcionamento do lado CC do STATCOM e estas expressões serão utilizadas nos desenvolvimentos a seguir. 3.3. Relação simplificada entre os lados CA e CC em um sistema com seqüência negativa Utilizando as equações das potências instantâneas desenvolvidas no Capítulo 2, na Seção 2.4.2, para o lado CA do STATCOM e desconsiderando a resistência do circuito de acoplamento, R s , tem-se que: 72 s i s i L V V p ω δ sen 1+ + − = , (175) ( ) s s s i s i L t V V p ω δ θ θ ω − + + = − + + − 2 sen ~ 1 , (176) s i s i i L V V V q ω δ cos 1 2 + + + + − = , (177) ( ) s s s i s i L t V V q ω δ θ θ ω − + + − = − + + − 2 cos ~ 1 . (178) Considerando (174) pode-se descrever a relação entre as potências nos lados CA e CC dos inversores do STATCOM pela seguinte expressão: cc i i i p p p p = + = ~ . (179) Esta expressão indica que, desconsiderando as perdas nos circuitos, as soma das potências no lado CA deve ser igual à potência observada no lado CC do STATCOM. Considerando (179) e a simplificação mostrada em (20), conforme realizado por Fujita et alii em [71], Schauder e Mehta em [105] e [106], Tahri et alii em [127], e Shen et alii em [141] e [142], segue que: ( ) dt dv C L t K V L K V cc s s s s s s = − + + + − − + − + ω δ θ θ ω ω δ 2 sen sen . (180) Em (180) nota-se que a solução para a tensão do lado CC do STATCOM, v cc , reflete a perturbação causada pela presença de componentes de seqüência negativa fundamental identificados pelo termo 2ω. A solução para (180), considerando apenas a presença de seqüência positiva e o valor inicial da tensão sendo V cco , é apresentada nas seguintes partes: C L t V K V v s s cco cc ω δ sen 1 + + = , (181) ( ) C L t V K v s s s s cc 2 1 2 2 cos ~ ω δ θ θ ω − + + − = − + − . (182) Nestes resultados, para δ = 0: cco cc V v = , (183) ( ) C L t V K v s s s s cc 2 1 2 2 cos ~ ω θ θ ω − + − + + − = . (184) Estes resultados mostram que o fluxo médio de energia responsável pela carga e 73 descarga do capacitor, verificada através da variação da tensão do lado CC, é função do angulo de defasagem δ. Também verifica-se que a presença do componente de seqüência negativa resulta na presença de um termo oscilante na tensão do lado CC, indicado pela freqüência 2ω, e que este termo é independente do controle de defasagem. No entanto, deve-se lembrar que a aproximação realizada em (20) é válida somente para o componente de seqüência positiva e não mostra as reais interações que ocorrem entre a seqüência negativa do lado CA e as perturbações do lado CC do STATCOM (e vice- versa) através do conversor. Uma estratégia para melhor identificação das interações existentes neste sistema é utilizar a descrição das tensões do lado CC, (173), onde a corrente do lado CC, i cc , é obtida partir das correntes do lado CA, apresentadas em (89) a (91), através das funções de chaveamento. 3.4. Funções de Chaveamento Aplicadas ao STATCOM Nesta Seção serão verificadas as técnicas de chaveamento usualmente aplicadas para o acionamento do STATCOM. A técnica PAM, pulse amplitude modulation, aplicada ao STATCOM Multipulso, a técnica PWM, pulse width modulation, e a técnica PAM aplicada a conversores ligados em cascata serão apresentados de forma a mostrar as relações existentes nestes casos entre os lados CA e CC, e vice-versa. Para o esquema do conversor do STATCOM mostrado na Figura 13, considerando as relações entre as tensões e correntes dos lados CA e CC do STATCOM, indicadas pelo esquema mostrado na Figura 14, a seguinte expressão: Conversor i cc1 v cc v as v bs v cs i a i b i c v cc1 v cc2 a b c 1 2 v cc1 v cc2 i cc2 Figura 14 - Diagrama de entradas e saídas do conversor do STATCOM. 74                 =         c b a cc cc i i i h h h h h h i i 23 22 21 13 12 11 2 1 , (185) relaciona as funções de existência entre as correntes do lado CC e as correntes do lado CA. No entanto, como: 2 1 cc cc i i − = , (186) pode-se fazer: [ ] [ ]           = c b a cc i i i h h h i 13 12 11 1 . (187) As funções de existência mostradas para as correntes também são válidas para as relações entre as tensões. 3.4.1. Funções de Chaveamento de um STATCOM Multipulso Considerando o STATCOM Multipulso, com o chaveamento de seus conversores (6 pulsos) ocorrendo uma vez a cada ciclo e utilizando, as funções de chaveamento são ondas quadradas descritas pelas seguintes séries de Fourier 6 : ( ) ( )( ) [ ] ∑ ∞ = + − − + = 1 11 1 2 cos 1 2 1 2 2 1 n t n n h θ ω π , (188) ( ) ( ) ∑ ∞ = ! . | \ ´ − + − − + = 1 12 3 2 1 2 cos 1 2 1 2 2 1 n t n n h π θ ω π , (189) ( ) ( ) ∑ ∞ = ! . | \ ´ + + − − + = 1 13 3 2 1 2 cos 1 2 1 2 2 1 n t n n h π θ ω π , (190) ( ) ( )( ) [ ] ∑ ∞ = − + − − + = 1 21 1 2 cos 1 2 1 2 2 1 n t n n h π θ ω π , (191) ( ) ( ) ∑ ∞ = ! . | \ ´ − − + − − + = 1 22 3 2 1 2 cos 1 2 1 2 2 1 n t n n h π π θ ω π , (192) ( ) ( ) ∑ ∞ = ! . | \ ´ − + + − − + = 1 23 3 2 1 2 cos 1 2 1 2 2 1 n t n n h π π θ ω π . (193) 6 As funções de existência apresentadas devem ser sincronizadas com as tensões utilizadas no desenvolvimento. Desta forma, utiliza-se os cossenos para a composição das ondas quadradas uma vez que as tensões dadas em (5) a (7) são funções cossenoidais. 75 Nestas equações o ângulo θ permite a inserção de defasagens nas funções de existência que podem ser observadas na Figura 15. Deve-se considerar nas análises matemáticas que o fenômeno de Gibbs, mostrado na Figura 15, e caracterizado pela presença de oscilações transitórias nas descontinuidades da função de chaveamento, não interferem nas análises matemáticas a serem desenvolvidas onde apenas os primeiros termos da série de Fourier são importantes. 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Gibbs Figura 15 - Gráfico da função de chaveamento h 11 de um inversor de 6 pulsos conforme a função descrita na expressões (188). 3.4.2. Funções de Chaveamento de um STATCOM PWM Considera-se aqui um STATCOM com conversores onde o chaveamento é obtido através de técnica PWM, por exemplo com eliminação do 5 o , 7 o , 11 o e 13 o harmônicos e gerando uma forma de onda com 5 pulsos, conforme apresentado na Figura 16. A técnica de eliminação seletiva de harmônicos, conforme apresentada por Chiasson et alii em [170], [171] e [172], permite o chaveamento PWM em freqüências mais baixas e eliminando harmônicos não desejados de forma seletiva. 76 t o A 1 A 2 t 1 t 2 t 3 t 5 t 4 t 6 t 7 t 8 t 9 t 10 t ’’ π θ e θ e θ d θ c θ b θ a θ a θ b θ c θ d Figura 16 - Forma de onda de um Chaveamento de 5 pulsos com eliminação do 5 o , 7 o , 11 o e 13 o harmônicos. Para a forma de onda da Figura 16, considerando A1 = 1 e A2 = 0, a série de Fourier desenvolvida, conforme Mohan [1] é representada por: + + − + − = π θ θ θ θ θ e d c b a t f ) ( ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∑ ∞ = + − + − − + 1 cos 2 n e d c b a n n sin n sin n sin n sin n sin t n π θ θ θ θ θ φ ω . (194) Definindo: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n sin n sin n sin n sin n sin K e d c b a nPWM π θ θ θ θ θ + − + − = 2 , (195) como sendo o termo do harmônico h relacionado aos ângulos de condução do chaveamento PWM utilizado, e π θ θ θ θ θ θ e d c b a PWM K + − + − = , (196) as funções de existência, relacionadas ao chaveamento da forma de onda mostrada na Figura 16, são descritas pelas equações a seguir. A função h 11 é mostrada na Figura 17. ( ) [ ] ∑ ∞ = − + = 1 11 cos n nPWM PWM t n K K h φ ω θ , (197) ∑ ∞ = ! . | \ ´ − − + = 1 12 3 2 cos n nPWM PWM t n K K h π φ ω θ , (198) ∑ ∞ = ! . | \ ´ + − + = 1 13 3 2 cos n nPWM PWM t n K K h π φ ω θ , (199) 77 ( ) [ ] ∑ ∞ = − − + = 1 21 cos n nPWM PWM t n K K h π φ ω θ , (200) ∑ ∞ = ! . | \ ´ − − + = 1 22 3 5 cos n nPWM PWM t n K K h π φ ω θ , (201) ∑ ∞ = ! . | \ ´ − − + = 1 23 3 cos n nPWM PWM t n K K h π φ ω θ . (202) Os mesmos comentários relacionados ao fenômeno de Gibbs feitos na Seção 3.4.1 também são válidos neste caso. 0,005 0,01 0,015 0,02 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Gibbs Figura 17 - Gráficos da função de chaveamento h 11 segundo a expressão (197). 3.4.3. Funções de Chaveamento de um STATCOM Cascata Para o STATCOM do tipo cascata, conforme mostrado na Figura 3(c), e a forma de onda similar à apresentada na Figura 18, as seguintes funções de chaveamento são dadas para cada um dos conversores que compõe uma fase: ( ) + − ! . | \ ´ + ! . | \ ´ + = = ∑ ∞ = φ ω θ θ π θ π θ t n n n n sin h h b a n b b cn cn 2 cos 2 2 2 1 22 11 , (203) ( ) ∑ ∞ = − + − ! . | \ ´ + ! . | \ ´ + = = 1 21 12 2 cos 2 2 2 n b a b b cn cn t n n n n sin h h π φ ω θ θ π θ π θ , (204) onde os valores de θ a e θ b correspondem aos ângulos de condução das chaves e são específicos para cada conversor monofásico, conforme mostrado na Figura 19. 78 t o +v cc1 t 1 t 2 t 3 t 5 t 4 t 6 t 7 t 8 t 9 t 10 t 11 +v cc2 +v cc3 -v cc3 -v cc2 -v cc1 Figura 18 - Forma de onda de uma fase de STATCOM com Cascata de 3 conversores. t o t 1 t 2 t 3 t 5 t 4 t 6 t 7 t 8 t 9 t 10 t 11 +v cc θ b θ a π Figura 19 - Forma de onda genérica de uma fase da Função de Chaveamento do conversor do STATCOM cascata. 3.5. Determinação da Corrente do Lado CC do STATCOM por Funções de Chaveamento a partir do Lado CA Os resultados obtidos na Seção 3.5 para o STATCOM Multipulso e PWM mostram que considerando apenas o componente fundamental de cada função de chaveamento os conversores trifásicos possuem as mesmas funções de chaveamento e obtém os mesmos resultados relacionando os lados CA e CC e vice-versa. No caso do STATCOM Cascata, o conversor utilizado, uma ponte em H, define funções de chaveamento específicas e diferentes daquelas obtidas para o conversor trifásico. 3.5.1. Correntes no Lado CA dos Conversores Trifásicos Considerando os conversores trifásicos desenvolvidos nas Seções 3.4.1 e 3.4.2, e utilizando por simplicidade as funções de chaveamento onde considera-se apenas o valor médio da função, a o , e componente fundamental multiplicado pela constante genérica, K h , 79 que relaciona as amplitudes, tem-se que: ( ) θ ω + + = t K a h h o cos 11 (205)       − + + = 3 2 cos 12 π θ ωt K a h h o , (206)       + + + = 3 2 cos 13 π θ ωt K a h h o , (207) ( ) π θ ω − + + = t K a h h o cos 21 , (208)       − − + + = π π θ ω 3 2 cos 22 t K a h h o , (209)       − + + + = π π θ ω 3 2 cos 23 t K a h h o . (210) Observa-se que o uso destas funções simplificadas facilita a manipulação das expressões algébricas nos desenvolvimentos seguintes permitindo a análise qualitativa do problema mas introduz um erro e uma dificuldade da modelagem para a análise quantitativa dos resultados. A partir destas funções de chaveamento simplificadas e das correntes CA, i a , i b , e i c , definidas respectivamente em (89), (90) e (91), é obtida a corrente do lado CC, i cc1 , por: [ ] [ ]           = c b a cc i i i h h h i . 13 12 11 1 . (211) Para um sistema contendo apenas componentes de seqüência positiva e considerando apenas o componente fundamental de cada função, (211) resulta na seguinte corrente média instantânea no lado CC do inversor considerado: ( ) ( ) ( )         + + + − = + + 2 2 sen cos s s s s s i s h cc L R V L V V R K i ω δ ω δ . (212) Neste termo, para as condições de sincronismo e desprezadas as perdas, R s = 0, observa-se o seguinte resultado: s s h cc L V K i ω δ sen + = , (213) ou seja, quando δ = 0, não há corrente entrando ou saindo no lado CC do STATCOM, fato que está coerente com a equação de potência ativa. A presença do componente de seqüência negativa nas correntes, i a , i b , e i c , e o mesmo 80 desenvolvimento de obtenção de (212), resulta na adição do seguinte termo oscilante instantâneo: ( ) ( ) ( )         + − + + − − + + = − + − + − 2 2 2 sen 2 cos ~ s s s s s s s s s h cc L R t L t R V K i ω δ θ θ ω ω δ θ θ ω . (214) Este resultado mostra que o componente de seqüência negativa está relacionado à perturbação de freqüência 2ω na corrente CC e é proporcional à V s- . Também verifica-se que, mesmo com as condições de simplificação e sincronismo apresentas em (213), a corrente oscilante: ( ) s s s s h cc L t V K i ω θ θ ω − + − + + − = 2 sen ~ , (215) existirá no lado CC do STATCOM. Nestes resultados, o desenvolvimento para as funções de chaveamento do STATCOM Multipulso resulta em: π 6 = h K , (216) e para o STATCOM PWM, resulta em: π 6 nPWM h K K = , (217) sendo o harmônico n = 1 nesta função. 3.5.2. Correntes no Lado CA dos Conversores Monofásicos Para os conversores monofásicos do STATCOM Cascata as funções de chaveamento desenvolvidas na Seção 3.4.3 relacionam os lados CA e CC através de: ( )           − =           c b a cn cn c cc b cc a cc i i i h h i i i 12 11 . (218) Considerando as mesmas condições utilizadas para o STATCOM Multipulso e PWM, que o STATCOM produza apenas tensão de seqüência positiva e que as correntes do circuito CA sejam (89), (90) e (91), tem-se que numa fase para um dos conversores a corrente no lado CC será dada por: 81 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) +         − − + + − − − + + + + + − − + + − + = + + + + + b a s b a s a s b a s s s s s cn cc t t L R V R i θ θ φ θ ω θ θ φ θ ω θ φ θ θ θ φ θ ω π 2 sen 2 sen sen sen 6 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )         − − − + + − − − − + + + + − + − − − + + − − + + + + + + + δ θ θ φ θ ω δ θ θ φ θ ω δ θ φ θ δ θ θ φ θ ω π b a s b a s a s b a s s s i s t t L R V R 2 sen 2 sen sen sen 6 2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) +         − − + + − − − + + − + + − − + + − + + + + + + + b a s b a s a s b a s s s s s t t L R V L θ θ φ θ ω θ θ φ θ ω θ φ θ θ θ φ θ ω π ω 2 cos 2 cos cos cos 6 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )           − − − + + + + − − − + + − + − + − − − + + − + + + + + + + δ θ θ φ θ ω δ θ θ φ θ ω δ θ φ θ δ θ θ φ θ ω π ω b a s b a s a s b a s s s i s t t L R V L 2 cos 2 cos cos cos 6 2 2 1 , (219) o qual é um termo que normalmente contém componentes na freqüência 2ω porém devido ao chaveamento normal dos conversores, e um termo relacionado à presença do componente de seqüência negativa: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) +         − − + + − − − + + + + + − − + + − + = − − − − − − b a t t L R R V i s a s a s b a s s s s s Seq cc φ θ ω θ φ θ ω θ φ θ θ θ φ θ ω π 2 sen 2 sen sen sen 6 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )         − − + + − − − + + − + + − − + + − + + − − − − − b a s b a s a s b a s s s s s t t L R L V θ θ φ θ ω θ θ φ θ ω θ φ θ θ θ φ θ ω π ω 2 cos 2 cos cos cos 6 2 2 . (220) No entanto, como o STATCOM do tipo Cascata tem independência entre as fases, o componente de seqüência negativa não interfere no funcionamento do STATCOM e seus capacitores são dimensionados para operar nestas condições. 3.6. Tensão do Lado CC no STATCOM com Conversores Trifásicos A tensão do lado CC do STATCOM com conversores trifásicos é obtida das correntes do lado CC apresentadas em (212) e (214), e por (173). Para a condição inicial de tensão do lado CC em t = 0, dada por v cc (0) = V cco , e para R s = 0, a solução da tensão do lado CC, v cc , em regime permanente é: C L t V K V v s s h cco cc ω δ sen + + = , (221) onde cc v é a parte média instantânea relacionada aos componentes de seqüência positiva e, 82 ( ) C L t V K v s s s s h cc 2 2 2 cos ~ ω δ θ θ ω − + + − = − + − , (222) cc v ~ , é um termo oscilante instantâneo relacionado às perturbações causadas pelos componentes de seqüência negativa. A tensão CC total instantânea, v cc , é a soma destes termos, sendo estes descritos por: cc cc cc v v v ~ + = . (223) Através de simplificações, os resultados anteriores comparados à (181) e (182) mostram o quanto a aproximação pela forma simplificada, discutida na Seção 3.3, está precisa. De (181) e (221) chega-se a: π 6 1 = = K K h , (224) para o STATCOM Multipulso, e π 6 1 nPWM h K K K = = , (225) para o STATCOM PWM. O uso de simplificações como (20) facilita a manipulação matemática dos resultados, sem comprometer a validade do modelo. Novamente verifica-se que para a condição onde δ = 0, quando não há corrente entrando ou saindo no lado CC do STATCOM, e portanto: cco cc V v = , (226) ( ) C L t V K v s s s s h cc 2 2 2 cos ~ ω θ θ ω − + − + + − = . (227) Existe oscilação na tensão CC, relacionada ao termo 2ω devido à perturbação causada pelo componente de seqüência negativa. 3.7. Tensões nos Terminais do Inversor do STATCOM A tensão de saída nos terminais dos inversores no modelo apresentado na Figura 8 foi considerada em (5) a (7) como tensões contendo apenas os componentes de seqüência positiva e sem a presença de harmônicos ou outras perturbações da tensão do lado CC do STATCOM. Esta simplificação auxiliou os desenvolvimentos iniciais, porém, uma vez conhecidas as perturbações no lado CC do STATCOM, e utilizando as funções de 83 chaveamento definidas pode-se obter as tensões nos terminais dos inversores numa forma mais próxima de sua forma real. 3.7.1. Tensões CA no Conversor por Funções de Chaveamento A tensão do lado CC, v cc , foi obtida para o STATCOM Multipulso em (221) a (222). Considerando o esquema mostrado na Figura 14, os termos da tensão do lado CC incluindo o termo em 2ω, e as funções de chaveamento simplificadas (205) a (210) na seguinte expressão:                 =           2 1 23 13 22 12 21 11 . cc cc ci bi ai v v h h h h h h v v v , (228) tem-se que as tensões, fase-neutro, no lado CA do inversor do STATCOM são dadas pelas seguintes expressões de seqüência positiva: ( ) t t CL V K V t v s s h cco ai ω δ ω π cos sen . 4 ) ( 1         − = + + , (229)       −         − = + + 3 2 cos sen . 4 ) ( 1 π ω δ ω π t t CL V K V t v s s h cco bi , (230)       +         − = + + 3 2 cos sen . 4 ) ( 1 π ω δ ω π t t CL V K V t v s s h cco ci . (231) Estas expressões são acompanhadas pelas seguintes tensões do componente de seqüência negativa: ( ) δ θ θ ω ω − + + = + − − − s s s s h ai t V CL K t v cos 4 ) ( 2 1 , (232)       + − + + = + − − − 3 2 cos 4 ) ( 2 1 π δ θ θ ω ω s s s s h bi t V CL K t v , (233)       − − + + = + − − − 3 2 cos 4 ) ( 2 1 π δ θ θ ω ω s s s s h ci t V CL K t v , (234) e pelas tensões com os componentes de freqüência 3ω de seqüência positiva: ( ) δ θ θ ω ω − + + = + − − + s s s s h ai t V CL K t v 3 cos 4 ) ( 2 3 , (235) 84       − − + + = + − − + 3 2 3 cos 4 ) ( 2 3 π δ θ θ ω ω s s s s h bi t V CL K t v , (236)       + − + + = + − − + 3 2 3 cos 4 ) ( 2 3 π δ θ θ ω ω s s s s h ci t V CL K t v . (237) Nos resultados mostrados de (229) a (237), verifica-se que a presença do componente de freqüência 2ω na tensão do lado CC, resulta nos componentes de seqüência negativa, mostrados em (232) a (234), e nos componentes de freqüência 3ω de seqüência positiva, mostrados em (235) a (237). 3.7.2. Tensões dos Conversores - Observações Nas análises realizadas, as tensões consideradas para os conversores do STATCOM eram compostas apenas pelo componente fundamental. Desta forma, a seqüência negativa e o termo de freqüência 3ω de seqüência positiva relacionados à presença da oscilação de freqüência 2ω no lado CC foram obtidos. Os harmônicos característicos e fenômenos transitórios não foram considerados. Estas simplificações facilitam a apresentação dos fenômenos na demonstração de como a presença do componente de seqüência negativa nas tensões do sistema CA afeta os lados CC e CA do STATCOM. No entanto, deve ser entendido que os fenômenos descritos ocorrem simultaneamente, uma vez ocorrendo a presença do componente de seqüência negativa nas tensões do sistema CA. 3.8. Problemas Verificados no Lado CC do STATCOM Nas análises realizadas para o lado CC do STATCOM, em 3.2, verifica-se a presença do componente de freqüência 2ω no lado CC do STATCOM Multipulso ou PWM. Observa-se também na Seção 3.4.3 que para o STATCOM Cascata, a própria topologia gera o componente de freqüência 2ω relacionado ao componente de seqüência positiva no lado CC. Neste caso, a presença do componente de seqüência negativa não influi na tensão do lado CC além do que já existe. 85 3.8.1. Análise do Capacitor do Lado CC em Função da Seqüência Negativa Para o lado CC do STATCOM Multipulso e PWM, várias referências indicam que o aumento do capacitor minimiza as perturbações na tensão do lado CC, por exemplo: Sumi et alii em [39] e Mori et alii em [46], Schauder e Mehta em [105] e [106], Shen et alii em [142], Hochgraf e Lasseter em [114], Chang et alii em [144], Hongfa et alii em [146], Escobar et alii em [147]- [150], Cavaliere et alii em [151]-[153], e Chen et alii em [154]. A verificação desta característica é mostrada a seguir. Normalizando (227) usando (226), tem-se: ( ) cco s s s s h cc cc V t C L V K v v − + − + + = θ θ ω ω 2 cos 2 ~ 2 , (238) e considerando apenas a amplitude de oscilação, tem-se que: cco s s h cc cc V C L V K v v 2 2 ~ ω − = . (239) Considerando apenas a componente de seqüência positiva e sendo a tensão do lado CC relacionado com a tensão do lado CA por: h s cc K V v + = , (240) então, pode-se fazer: 1 1 K V V s cco + = , (241) e cco s s cc cc V C L V K v v 2 1 2 ~ ω − = , (242) e desta forma, para o valor normalizado, tem-se que: 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 1 2 2 2 ~ ~ η ω π ω ω C L K V V C L K K V C L V K v v v s s s s s s s cc cc ccN = = = = + − + − . (243) Esta expressão confirma que o aumento do capacitor proposta nas referências 86 mencionadas realmente tem efeito na diminuição de cc v ~ , mas não o elimina. Assim sendo, o aumento do valor da capacitância C, reduz a amplitude das oscilações. Normalizando as reatâncias: spu Lspu b b s b Ls s Ls L X L L Z X L X = → = → = ω ω ω , (244) pu Cpu b b b b b Cs Cs C X C C C C Z X C X 1 1 1 1 = → = = → = ω ω ω ω ω , (245) onde ω b é a freqüência angular base e Z b é a impedância base do sistema. Utilizando estas normalizações em (243) tem-se que: Lspu Cpu b Ls b C Ls C s s ccN X X K Z X Z X K X X K C L K C L K v 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 ~ π η π η π η ω ω π η ω π η = = = = = , (246) e esta simplificação resulta em: pu spu ccN C L K v 1 2 ~ 2 2 2 1 π η = . (247) Considerando a constante de inércia do STATCOM, τ c , 7 definida por Fujita et alii [41], Ekstrom et alii [42], Oliveira [108] e Hagiwara et alii [203], como: STATCOM c c S E = τ , (248) onde: 2 2 1 cc c v C E = , (249) sendo E c a energia armazenada no capacitor, C o valor da capacitância do lado CC do STATCOM; v cc a tensão nominal média do capacitor quando não há potência reativa na saída do STATCOM, ou seja, q = 0, e S STATCOM a potência aparente do equipamento. Nas referências citadas verifica-se que o valor de τ c varia na faixa de 0,5 ms até 3 ms. Desenvolvendo a expressão para o capacitor, tem-se que: 7 Ekstrom [42], Oliveira [108] e Cavaliere [151] utilizam a notação τ c para a constante de inércia do STATCOM, no entanto Fujita et alii [41], utilizava a notação UCC e modificou-a atualmente, conforme Hagiwara et alii [203], para a notação H de forma a tornar esta constante similar à cosntante de inércia de máquinas girantes. 87 c cc STATCOM v S C τ 2 2 = . (250) Para valores normalizados de potência, S STATCOM , e tensão do lado CC, v cc , segue que: c c s c s c cco pu K K V K V V C τ τ τ τ 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 = =         = = + + . (251) Substituindo (251) em (247), obtém-se: c spu c spu pu spu ccN L K L K C L K v τ π η τ π η π η 1 4 2 1 2 1 2 ~ 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 = = = . (252) Define-se então: c spu L τ π η ε 1 4 2 2 = , (253) onde ε é o valor normalizado da amplitude de oscilação de freqüência 2ω na tensão do lado CC do STATCOM com conversores trifásicos. Observa-se neste resultado que ε depende apenas do valor de η 2 , ou seja, da amplitude da perturbação do componente de seqüência negativa, de L spu , o valor da reatância equivalente do lado CA do STATCOM, e de τ c , que é a constante de inércia do STATCOM relacionada ao capacitor do lado CC. Ao mesmo tempo, ε é independente da freqüência e do tipo de chaveamento utilizado. A Figura 20 mostra os resultados de ε considerando valores de τ c e L spu , em função de uma perturbação, η 2 , de 5%. Os resultados apresentados mostram que aumentando o capacitor do lado CC ou o valor da indutância equivalente do sistema CA, a amplitude normalizada da oscilação de freqüência 2ω no lado CC, causada pelo componente de seqüência negativa, diminui. Nesta figura, para τ c iniciando em 0,5 ms, considera-se a área de operação com ε ótimo a faixa de valores abaixo de 2%, e faixa de atuação industrial 8 , ε industrial, a faixa entre 2% e 15%. São apresentados os resultados para L spu variando de 5%, 10%, e 15% e de τ c variando de 0,1 ms até 10 s. 8 Define-se a faixa industrial com sendo a região de atuação onde as oscilações observadas na tensão do lado CC do STATCOM ainda permitem que a tensão do lado CA seja sintetizada com um pequeno conteúdo de harmônicos. 88 10 3 0,05 0,10 0,15 10 2 10 1 10 0 10 -1 10 -2 10 -3 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 Valores de L spu L o g ( ε ) Log ( τ c (ms) ) η ηη η 2 = 5% ε εε ε Industrial Aumenta Capacitor A u m e n t a L s p u ε εε ε Ótimo Figura 20 - Valor de ε em função do tamanho do capacitor do lado CC e da indutância equivalente do sistema CA normalizados para η 2 = 5% - Escala Log-Log. Considerando ε em (253), tanto o aumento do capacitor do lado CC do STATCOM, através de τ c , ou o aumento da indutância equivalente do sistema CA, L spu , resulta na diminuição das amplitudes de oscilação causadas pelo componente de seqüência negativa na tensão do lado CC do STATCOM. Considerando (253), (176) e (178), o aumento de L spu , a princípio, traria a vantagem de reduzir as amplitudes de oscilação na tensão do lado CC do STATCOM e reduzir as potências instantâneas oscilantes. No entanto, por (175) e (177) verifica-se que o aumento de L spu , resulta também na diminuição dos valores de potências médias. Para contornar isto, é necessário o aumento da tensão gerada pelos conversores do STATCOM. Por conseqüência, a tensão CA maior resulta em conversores com maiores capacidades de 89 tensão e também o sobre-dimensionamento do lado CC. Por este motivo não é usual o aumento de L spu para realizar o controle de oscilações relacionadas à presença do componente de seqüência negativa no STATCOM. Assim, o capacitor, ou seja o dimensionamento de τ c , é o método mais comum para realizar o controle de oscilações. O valor de τ c indica a capacidade de armazenamento de energia do STATCOM. Porém, os valores de τ c são muito pequenos se comparados à constante de inércia das máquinas síncronas, H. Nas máquinas síncronas, conforme Stevenson [163] e Kundur [181], os valores de constante de inércia variam nos geradores hidráulicos de 2 a 4 segundos e nos geradores de unidades térmicas, de 2,5 a 6 segundos (para 2 pólos) ou de 4 a 10 segundos (para 4 pólos). A constante H está relacionada à estabilidade transitória das máquinas síncronas. No entanto, além dos altos custos, o aumento do valor da capacitância tem impactos no STATCOM Multipulso pois o mesmo opera com a variação da tensão do lado CC para fazer o controle de reativos. Fujita e Akagi em [41] afirmam que o transiente de resposta do controle é determinado pelos componentes passivos do circuito CA de forma independente do capacitor do lado CC. Isto é verdade se a análise realizada tem foco em valores com pequenas variações (±40% do valor base de τ c 9 ). Porém, com variações do capacitor muito maiores (da ordem de 5 a 10 vezes do valor base de τ c ), o tempo de resposta do STATCOM se torna significativamente lento. No caso de um capacitor infinito, ou seja, uma bateria (uma fonte de tensão ideal de corrente contínua no lado CC), não existiriam oscilações no lado CC do STATCOM, porém, se este fosse um STATCOM Multipulso, este não seria capaz de controlar a potência reativa. Num STATCOM PWM com malha de controle de tensão que visa manter v cc constante, um capacitor maior não interfere na operação e ajuda na estabilidade desta malha. Um capacitor muito grande ou infinito, neste caso uma bateria, seria a situação ideal onde a seqüência negativa não influiria no STATCOM. No STATCOM tipo Cascata, em princípio, o aumento do capacitor não afeta a operação, mas se for utilizado o controle do tipo PWM com um pulso o terceiro harmônico 9 Define-se aqui o valor base de τ c como sendo o valor da constante de inércia do STATCOM obtida para os valores de potência, tensão do lado CA, e freqüência do lado CA, nominias. 90 aparece. E se o controle do STATCOM for do tipo PAM, um capacitor grande atrapalha a operação. Para o controle do tipo PWM de alta freqüência se a tensão do lado CC é mantida constante, o STATCOM Cascata tem a operação similar à do STATCOM PWM e possui as mesmas vantagens. Assim, capacitâncias maiores, auxiliam a operação do equipamento. 3.8.2. Perdas no Capacitor em Função da Seqüência Negativa No circuito mostrado na Figura 13, o lado CC do STATCOM, verifica-se outro efeito resultante da corrente oscilante. A passagem de corrente oscilante na resistência série do capacitor, R ccs , cria perdas adicionais. A partir do circuito mostrado na Figura 13, e das correntes (213) e (215), desprezando as perdas no conversor, tem-se que: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 sen sen − + − + + + − = = s s s s s h ccs C ccs ccs R t V V L K R i R P θ θ ω δ ω . (254) Este resultado indica que mesmo numa condição onde não há corrente média, cc i , entrando no lado CC, quando δ = 0, ocorre que: ( ) ( ) ( ) − + − + + − = s s s s h ccs ccs R t L V K R P θ θ ω ω 2 2 4 cos 1 2 2 2 2 , (255) as perdas no capacitor lado CC continuam a existir devido à presença do componente de seqüência negativa e estas perdas são proporcionais ao quadrado da amplitude do componente de seqüência negativa. Isto implica que no dimensionamento do capacitor do STATCOM devem ser considerados as perdas adicionais e os componentes oscilantes. Outra parte da solução para corrigir o problema de aumento das perdas na presença de η 2 também é obtida com o aumento do capacitor do STATCOM. Este capacitor equivalente maior é obtido através da ligação em paralelo de bancos de capacitores, ligação que divide a resistência equivalente, e reduz efeito das perdas pela divisão da corrente. 3.8.3. Problemas Observados no Lado CC em Função da Seqüência Negativa A corrente CA em capacitores provoca sobre-aquecimento, maior perda, podendo levar a perfuração e instabilidade do dielétrico, e a perda parcial ou total do equipamento, segundo Gö nen em [179], e se existirem proteções de sobrecarga, segundo o IEEE C73.99- 91 2000 [180], estas serão ativadas. Por analogia o mesmo pode ser estendido para os capacitores do STATCOM. Desta forma, além do sobre dimensionamento dos capacitores do STATCOM considerando maiores perdas e picos de tensão, conforme ocorre para os bancos de capacitores de filtros de harmônicos, seguindo o IEEE C73.99-2000 [180], a proteção dos capacitores também deve ser considerada e adequada para a operação com a sobrecarga devida à presença do componente de seqüência negativa. 3.8.4. Problemas Verificados no Lado CA do STATCOM As tensões de saída nos terminais dos inversores no modelo apresentado na Figura 8 foram consideradas em (11) a (13) como tensões compostas apenas pelos componentes fundamental de seqüência positiva. Porém, conforme é apresentado na Seção 3.7, a partir de uma tensão do lado CC perturbada pelo termo de oscilação de freqüência 2ω, as tensões nos terminais dos conversores do STATCOM passam a gerar o componente de seqüência negativa, mostrados em (232) a (234), e os componentes de terceiro harmônico de seqüência positiva, mostrados em (235) a (237). Estes resultados são apresentados por Hingorani e Gyugyi em [5], Schauder e Mehta em [105] e [106], Hochgraf e Lasseter em [114], Shen et alii em [142], e Xiaolu et alii em [143]. No entanto, apesar de alguns desenvolvimentos matemáticos mostrando a origem destas perturbações, não há nenhuma discussão sobre a conseqüência destes fenômenos para os sistemas aos quais o STATCOM está conectado. Nestas condições de operação, a diferença da tensão de seqüência negativa presente no sistema CA e a gerada pelo STATCOM resulta numa corrente de seqüência negativa circulando no circuito do sistema CA, conforme Hingorani e Gyugyi em [5]. Esta tensão e esta corrente causam o sobre-aquecimento em máquinas elétricas e o torque de frenagem, entre outros problemas. Como verificado na Seção 3.8, o dimensionamento do capacitor do lado CC ou a atuação de um controle PWM reduzem a perturbação de freqüência 2ω, e por conseqüência, reduzem a amplitude das perturbações geradas para o lado CA do STATCOM. O terceiro harmônico na maioria dos casos é de seqüência zero, conforme verifica-se em, Stevenson, [163], Anderson, [187] e no IEEE Std 242-2001 [192], e nestes casos são 92 desviados do sistema CA através de arranjos de transformadores, por conexões com o neutro ou terra. Hingorani e Gyugyi em [5] comentam que o terceiro harmônico de seqüência positiva não tem nenhuma atuação ou função. Para sistemas de potência onde os desbalanços de tensão, e a presença do componente de seqüência negativa são pequenos (usualmente menores do que 2%) esta afirmação é válida. No entanto, para sistemas de distribuição (com desbalanços maiores) ou em casos de sistemas que passem a utilizar técnicas modernas de controle de faltas por exemplo, o desligamento monopolar, conforme discutido por Silva em [193], a amplitude do terceiro harmônico e as conseqüências da presença desta perturbação passam a ser importantes. No caso estudado, conforme o IEEE Std 242-2001 [192], o harmônico de terceira ordem de seqüência positiva é caracterizado como um harmônico não característico do sistema CA. Por este motivo, este harmônico não é controlado como o harmônico de seqüência zero e pode causar problemas de saturação e histerese em transformadores e máquinas, correntes parasitas (Eddy currents), perdas maiores, diminuição do tempo de vida dos equipamentos, e aumento de perdas por efeito pelicular. Não existe controle direto sobre o terceiro harmônico, por normalização aplica-se o IEEE Std 519 [202] e considera-se a distorção máxima de tensão, o THD v , e de corrente, o THD i , não deve ultrapassar os 5% e os componentes harmônicos devem ser individualmente menores do que 2%. O controle possível no STATCOM Multipulso é realizado através do lado CC, ou através de chaveamento PWM. Como conseqüência, os transformadores e equipamentos sujeitos a esta perturbação devem ser dimensionados com valores de potência e capacidade térmica maiores. Verifica-se então que as perturbações no lado CA do STATCOM são conhecidas e seus efeitos no STATCOM e no sistema CA são caraterizadas pela introdução do componente de seqüência negativa e do terceiro harmônico de seqüência positiva não característico. Estes harmônicos causam o sobre-aquecimento de equipamentos e aumento de perdas no sistema CA. Observa-se também que não há controle possível sobre estes efeitos no lado CA, as referências verificadas indicam o derate ou sobre-dimensionamento de equipamentos ligados ao STATCOM ou próximos ao mesmo de forma a aumentar as margens de operação nos casos de desbalanços. A solução para a eliminação destas perturbações no lado CA do STATCOM é o controle das perturbações no lado CC através 93 do dimensionamento do capacitor, modificação do sistema de controle, e técnicas PWM para controle do componente de seqüência negativa. 3.9. Resumo do Capítulo Neste Capítulo foi realizada a análise do efeito da seqüência negativa no STATCOM através da modelagem por funções de chaveamento. Esta análise mostrou que a existência de potências oscilantes relacionadas à presença do componente de seqüência negativa gera perturbações nos lados CA e CC do STATCOM. A análise matemática dos problemas observados no STATCOM aponta que na presença do componente de seqüência negativa sempre existirão potências oscilantes independente da topologia utilizada. Estas potências criam oscilações de freqüência 2 vezes a da componente fundamental (2ω) no lado CC e o harmônico de terceira ordem no lado CA. O uso de técnicas de chaveamento PWM, capacitores maiores e alteração de parâmetros de controle alteram e minimizam estes efeitos. 94 C CC CA AA AP PP PÍ ÍÍ ÍT TT TU UU UL LL LO OO O 4 44 4 Modelos Computacionais de Topologias do STATCOM 95 4. Modelos Computacionais do STATCOM O objetivo deste capítulo é apresentar os resultados de simulações digitais de diferentes topologias do STATCOM que operam como fonte de tensão e como fonte de corrente. Nestas topologias, com diferentes técnicas de construção e acionamento serão apresentados os resultados para as condições de operação normal e na presença do componente de seqüência negativa. Com base nos resultados apresentados por estas simulações, será realizada uma análise preliminar do desempenho do STATCOM nestas condições não ideais de operação. Os modelos digitais foram implementados no programa de transitórios eletromagnéticos ATP (Alternative Transients Program) e apresentam algumas das topologias existentes do STATCOM, através da interface gráfica ATPDraw. Maiores detalhes deste programa e interface estão descritos em [204] e [205] Os resultados obtidos neste capítulo são utilizados para validar, no Capítulo 5, os desenvolvimentos matemáticos realizados nos Capítulos 2 e 3. 4.1. Quantificação do Desbalanço de Tensão Conforme apresentado na Seção 2.1, a quantificação do componente de seqüência negativa é definida como sendo a razão entre o valor rms dos componentes de seqüência negativa e positiva das tensões, conforme (3), indicado por η 2 . Também foi definido que a amplitude dos sistemas trifásicos será dada em função do valor coletivo da tensão, dado em (4), v Σ . Os resultados mostrados a seguir são de simulação digital considerando a aplicação de (4) em tensões de um sistema CA. Nesta simulação a medição do desbalanço de tensão causado pela adição do componente de seqüência negativa da ordem de 5% é apresentada na Figura 21 no intervalo (a). Neste resultado verifica-se que a amplitude do valor de coletivo da tensão oscila na freqüência de 120 Hz (2ω) e as oscilações possuem a amplitude de 5% do componente fundamental. Observa-se neste resultado que o valor coletivo de tensão para a seqüência positiva, indicado por v Σ+ , mantém-se constante. Este valor é obtido através de um filtro de medição de seqüência mostrado na Figura 96 22, apresentado por Aredes em [175] e por Cavaliere em [152] e [195]. Também observa-se que o valor coletivo de tensão para a seqüência negativa, indicado por v Σ - , possui o valor de 5% do componente fundamental, ou seja 5% de v Σ+ . Este valor foi obtido através de um filtro de medição de seqüência negativa, mostrado na Figura 23, desenvolvido por Cavaliere em [195]. Portanto, η 2 = 5%. Como mostrado em [175] e [195] o medidor de seqüência positiva da Figura 22, pode ter como entradas tensões trifásicas contendo seqüência positiva, negativa e harmônicos. Baseado na teoria pq, este medidor fornece como saída as tensões instantâneas de seqüência positiva. A Figura 23 faz exatamente um trabalho similar ao da Figura 22, porém para detectar a seqüência negativa. O PLL utilizado nestes diagramas é apresentado adiante na Figura 26. Aplicando esta metodologia a curtos-circuitos assimétricos são obtidos os resultados nos intervalos (b), (c), e (d), na Figura 21, comentados a seguir. No caso de um curto circuito fase-terra, Figura 21 intervalo (b), o resultado apresentado mostra que há uma redução no valor médio da tensão de seqüência positiva, v Σ+ , de mesmo valor do aumento da amplitude do componente de seqüência negativa, v Σ - . Nos resultados , v Σ+ = 0,667 p.u. e v Σ - = 0,333 p.u.. Em v Σ observa-se novamente a oscilação na freqüência de 120 Hz. Neste caso, η 2 = 50%. Para o curto fase-fase, mostrado na Figura 21 no intervalo (c), e fase-fase-terra, mostrado na Figura 21 no intervalo (d) são verificados os seguintes resultados, respectivamente: v Σ+ = 0,5 p.u. e v Σ - = 0,5 p.u. e v Σ+ = 0,33 p.u. e v Σ - = 0,33 p.u., resultando em η 2 = 100% nos dois casos. Destes resultados pode-se dizer que num sistema balanceado o componente de seqüência negativa, indicado por η 2 , é menor do que 2% e para os valores de curtos- circuitos assimétricos os valores observados de η 2 são maiores do que 50%. Para os estudos a seguir considera-se que as perturbações no PCC (Ponto de Conexão Comum), ou ponto de acoplamento do STATCOM, podem ficar entre os limites de 2% a 50%, ou seja, 2% < η 2 < 50%. Esta zona de perturbações entre 2% < η 2 < 50% é a faixa de operação onde a contribuição do controle exercido pelo STATCOM é desejada, porém esta é a mesma faixa 97 onde, em geral, os STATCOMs são desconectados do sistema. Nos estudos apresentados neste capítulo será utilizado η 2 = 5% para verificar o quanto e como cada topologia é afetada pela presença de componente de seqüência negativa. O ângulo de defasagem da seqüência negativa inserida é de zero graus, 0 o . No Capítulo 5, valores de η 2 maiores serão utilizados e avaliados. 0 , 0 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1 , 0 t e m p o ( s ) 0 , 0 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1 , 0 1 , 2 a b c d v Σ v Σ + v Σ - Figura 21 - Resultados de Simulação do Valor Coletivo de Tensão para a presença do componente de seqüência negativa. v b + -h v a + -h v c + -h PLL Transf, abc-αβ0 Gerador de Senos ω,t Cálculo das potências p e q i’ β+ v α + -h v β + -h p’ Filtro q’ Filtro p’ q’ Ref, para as tensões v α e v β Transf, αβ0- abc v α+ v β+ v b+ v a+ v c+ i’ α+ Figura 22 - Diagrama do filtro de medição de seqüência positiva. v b + -h v a + -h v c + -h PLL Transf. abc-αβ0 Gerador de Senos ω,t Cálculo das potências p e q i α - i β - v α + -h v β + -h p’ Filtro q’ Filtro p’ q’ Ref. para as tensões v α e v β Transf. αβ0- abc v α - v β - v b - v a - v c - Figura 23 - Diagrama do filtro de medição de seqüência negativa. 98 4.2. Topologias de Controles do STATCOM Foram desenvolvidos o STATCOM Multipulso com as estruturas de redução de harmônicos do tipo ziguezague com 48 pulsos e a estrutura do tipo quasi 48 pulsos. Estes modelos representam os STATCOMs com controle por tensão que utilizam o ângulo de controle (ou ângulo de defasagem) e chaveamento do tipo PAM (Pulse Amplitude Modulation - modulação por amplitude de pulso). Em seguida são apresentados STATCOMs com controle PWM (Pulse Width Modulation - modulação por largura de pulso) operando como fonte de tensão e o STATCOM CR-VSC com acionamento PWM, porém, operando como fonte de corrente. 4.2.1. STATCOM Multipulso O STATCOM Multipulso, conforme mostrado na Figura 24 é composto por um transformador de acoplamento (senoidal), por transformadores para a redução de harmônicos, por inversores e pelo capacitor do lado CC, além do sistema de controle. Nesta topologia, através da estrutura de transformadores ligados em série no lado CA e do controle dos ângulos de condução dos inversores, a forma de onda quadrada obtida na saída dos conversores fonte de tensão é transformada numa forma de onda quase senoidal reduzindo o conteúdo dos harmônicos de ordens próximas do componente fundamental. Existem duas formas de se implementar os transformadores de redução de harmônicos. Sistema CA Transformadores Transformadores Conversor 1 Transformadores Capacitor CC Estructura Magnética para Redução de Harmônicos (ziguezague) Transformador de acoplamento (senoidal) Controle Medições de tensões e correntes Transformadores Conversor 2 Conversor n Figura 24 - Esquema básico do STATCOM multipulso. 99 A primeira forma utiliza transformadores com defasagens especiais de mesmo valor das defasagens utilizadas nos atrasos dos ângulos de condução dos conversores. Estes transformadores especiais, cujas ligações são em ziguezague, garantem as defasagens necessárias. O STATCOM com estes transformadores recebe o nome de STATCOM de “n” pulsos. A segunda forma de conexão utiliza transformadores com os terminais ligados em estrela-estrela e estrela-delta. Neste caso, devido às defasagens dos transformadores não serem iguais àquelas dos conversores não há um cancelamento completo dos harmônicos. Porém, o uso da transformador YY e Y∆ simplifica o projeto em relação aos transformadores da estrutura ziguezague e os resultados obtidos são muito similares nos dois casos. Devido ao fato do cancelamento dos harmônicos de baixa freqüência não ser completo, esta topologia recebe o nome de “quasi” n pulsos. Neste caso o STATCOM é chamado de STATCOM de quasi “n” pulsos. Tabela 1 - Características dos conversores com estrutura Multipulso de STATCOMs. STATCOM Número de Inversores Ângulos de Defasagem dos Inversores Número de Transfor- madores em série Tipos de Transforma- dores Ângulos de Defasagem dos Transforma- dores Harmônicos característicos THD 12 pulsos 2 0 o , 30 o 2 1 x YY 1 x Y∆ 0 o , 30 o 11, 13, 23, 25, 35, 37, 47, 49, ... 6,0% 12 pulsos 2 0 o , 30 o 2 2 x Ziguezague 0 o , 30 o 11, 13, 23, 25, 35, 37, 47, 49, ... 6,0% Quasi 24 pulsos 4 0 o , 15 o , 30 o , 45 o 4 2 x YY 2 x Y∆ 0 o , 30 o 11 * , 13 * , 23, 25, 47, 49, ... 3,0% 24 pulsos 4 0 o , 15 o , 30 o , 45 o 4 4 x Ziguezague 0 o , 15 o , 30 o , 45 o 23, 25, 47, 49, ... 2,9% Quasi 48 pulsos 8 0 o , 7,5 o , 15 o , 22,5 o , 30 o , 37,5 o , 45 o , 52,5 o 8 4 x YY 4 x Y∆ 0 o , 30 o 11 * , 13 * , 23 * , 25 * , 47, 49, ... 0,80% 48 pulsos 8 0 o , 7,5 o , 15 o , 22,5 o , 30 o , 37,5 o , 45 o , 52,5 o 8 8 x Ziguezague 0 o , 7,5 o , 15 o , 22,5 o , 30 o , 37,5 o , 45 o , 52,5 o 47, 49, ... 0,79% Nos STATCOMs de quasi “n” pulsos os harmônicos de 11ª , 13ª , e 23ª , 25ª ordens estão presentes porém com amplitudes muito reduzidas, Barbosa et alii [200]. 100 Em ambas as topologias, o aumento do número de pulsos resulta na redução e eliminação dos harmônicos. Os STATCOMs desta topologia são, em geral, apresentados em configurações de 12, 24, e 48 pulsos, no caso do ziguezague, e quasi 24 e quasi 48 com os transformadores em YY e Y∆. A seguir serão apresentados os modelos digitais do STATCOM multipulso utilizando a configuração de transformadores em ziguezague e a configuração de transformadores em estrela e delta, de quasi “n” pulsos. Nestes modelos será utilizada a topologia de 48 pulsos por que apresenta o conteúdo de harmônicos muito pequeno e não exige o uso de filtros. 4.2.1.1. Controle do STATCOM Multipulso Para o STATCOM funcionar como compensador de potência reativa é necessário que o controle das chaves semicondutoras dos conversores seja sincronizado com a rede para controlar o nível de potência reativa em seus terminais. Este sincronismo faz com que os conversores do STATCOM produzam formas de onda de tensões multiníveis sincronizadas com o componente fundamental de seqüência positiva das tensões do sistema CA. O sincronismo é feito de tal forma que as perturbações de harmônicos e desbalanços não interferem neste sincronismo. Se as tensões do sistema CA e do componente fundamental do STATCOM estão sincronizadas e em fase, isto é δ = 0, não há fluxo de potência ativa nos terminais do compensador. A Figura 25 apresenta o esquema do controle implementado. Um exemplo de circuito eletrônico capaz de fazer o controle de sincronismo é o PLL, phase locked loop, discutido por Aredes e Santos em [116] e por Cavaliere et alii em [153]. Um esquema do PLL utilizado no modelo do STATCOM é apresentado na Figura 26. Para a medição da potência reativa foi utilizada a teoria de potência instantânea. Através da transformada de Clarke as tensões e correntes são transformadas para as coordenadas αβ0. Utilizando os valores obtidos na transformação, é calculada a potência instantânea imaginária, q, conforme mostrado na Figura 27. O controle de potência reativa tem como referência o valor de potência reativa desejado. Este valor de referência é então comparado com o valor medido e o resultado alimenta um controlador proporcional-integral que produz um sinal de controle. Este sinal de controle defasa o sinal de sincronismo das tensões, produzindo uma defasagem, δ, entre 101 a tensão da rede CA e a tensão do conversor. Este sinal de defasagem carrega ou descarrega o capacitor do lado CC do STATCOM e, por conseqüência, atua no controle da tensão CC e CA. Em sistemas reais o sinal de controle do STATCOM origina-se do controle de fluxo de potência numa linha, do controle do fator de potência ou do controle de tensão. Todos estes sinais resultam num valor de potência reativa que deverá ser suprida pelo STATCOM. Neste trabalho, por simplicidade, o controle direto da potência reativa foi realizado. Medições de Correntes Sinais de acionamento das chaves Medição de Tensões Controle de Sincronismo Lógica de Controle das Chaves Referência de Potência Reativa Cálculo da Potência Reativa Controlador - + Sinal de Sincronismo Sinal de Controle q* q med erro q* ωt+θ δ Figura 25 – Controle de potência reativa no STATCOM. V B V A V C V AB V CB + + - - x x + + Controlador PI Integrador ω ωt +θ sen(ωt +θ) sen(ωt +θ+ 2π/3) Cond. Inicial -π ππ π reset reset, se ωt +θ = π ππ π ω Tensões de teste (Kp, Ki) Figura 26 – Diagrama de blocos do PLL de sincronismo do controlador do STATCOM. 102 abc ⇒ αβ αβ αβ αβ0 q v A v B v C abc ⇒ αβ αβ αβ αβ0 i A i B i C x v β ββ β x v α αα α i β ββ β i α αα α - + - + q* Referência de potência imaginária instantânea 1 s Kp Ki Controlador Proporcional- Integral Cálculo de q δ δδ δ Sinal de defasagem Potência imaginária instantânea medida + + Figura 27 – Controle do STATCOM – Cálculo da potência imaginária e seu controlador. 4.2.1.2. STATCOM 48 pulsos - ziguezague O modelo de STATCOM de 48 pulsos, utilizando os transformadores com ligações em ziguezague, foi implementado junto a um sistema CA de tensão 13,8 kV e potência de curto circuito 100 MVA, representado por um equivalente Thévenin através de uma fonte de tensão trifásica e de uma indutância, ligada em série, com o valor de 5,05 mH. O conversor utilizado como referência para os cálculos de potência e tensões possui como características principais a potência de 75 kVA e a tensão de 220 V (corrente nominal de 196 A). Utilizando este inversor, o STATCOM de 48 pulsos, com oito inversores, tem a potência nominal de 600 kVA, e opera na tensão de 8 x 220 V = 1760 V. Sendo a tensão nominal do lado CC do inversor do STATCOM dada por: cc ca v V π 6 1 = == = , (256) onde, V ca1 é a amplitude da tensão fundamental fase-fase do lado CA do inversor. Para a tensão fase-fase de 220 V o valor obtido para a tensão do lado CC é de 282,16 V. Utilizando o conceito de constante inércia do STATCOM, τ c , apresentado por Ekstrom et alii [42], Oliveira et alii [107] e [108], e Cavaliere et alii [151] e [195], o valor da capacitância do lado CC é dada por: 103 2 2 cc c STATCOM v S C τ = . (257) Dados os valores de potência do STATCOM, 600 kVA, e a tensão nominal do lado CC de 282,16 V, para o valor da constante de tempo, τ c = 1,0 ms, o valor do capacitor é: F x x x x C µ 15078 ) 16 , 282 ( 10 0 , 1 10 600 2 2 3 3 = = − . (258) O valor de τ c = 1,0 ms, foi escolhido com base nos valores conhecidos para o STATCOM Multipulso que variam na faixa de 0,5 ms a 2,0 ms. Para o esquema do STATCOM de 48 pulsos foi utilizado um transformador de acoplamento para fazer a redução da tensão de 13,8 kV para 1,76 kV ( 8 x 220 V). Outros dados do transformador de acoplamento são fornecidos na Tabela A16. Na estrutura magnética para a redução de harmônicos são utilizados 8 transformadores que produzem defasagens de 7,5 o entre eles. Estes transformadores, com suas defasagens específicas, são implementados através transformadores com enrolamentos especiais. Para esta implementação foram utilizados transformadores com ligações do tipo atrasado (lag) de 7,5 o , partindo de 0 o e chegando a 52,5 o . No Apêndice F.1 a Tabela A16 até a Tabela A24 apresentam os dados de implementação destes transformadores. Nestas tabelas são indicados os dois enrolamentos que compõe o transformador defasador, o enrolamento 1 e o enrolamento 2, necessários para compor a defasagem desejada no modelo computacional. A soma defasada dos enrolamentos deste transformador resulta na implementação do transformador em ziguezague. Utilizando os dados fornecidos nestas tabelas foi montada a estrutura mostrada no diagrama na Figura 28. Na Tabela 2 está mostrado um resumo dos dados utilizados na simulação deste modelo de STATCOM 48 pulsos utilizando transformadores com ligações em ziguezague. 104 Tabela 2 - Dados do Modelo Digital do STATCOM de 48 pulsos. Tensão do Sistema 13,8 kV (fase-fase, rms) P cc 100 MVA S i s t e m a X th 1,904 Ω = 5,05 mH (60 Hz) 0,6% (bases = 13,8 kV e 600 kVA.) Filtro passa baixa de p e q Quarta Ordem, ω c = 200 rad/s = 31,83 Hz M e d i ç õ e s PLL V base = 13,8kV, K p = 100 rad /VA, K i = 5000 rad.s/VA 1 Transformador Abaixador 13,8 kV: 1760 V 600 kVA, X T = 5% T r a n s f o r m a d o r 7 Transformadores ziguezague 1 Transformador YY YY (75 kVA); X T = 5% Y Z Y Z atrasado de 7,5 graus, (69 kVA / 11 kVA), X T = 5% Y Z Y Z atrasado de 15 graus, (61 kVA / 22 kVA), X T = 5% Y Z Y Z atrasado de 22,5 graus, (53 kVA / 33 kVA), X T = 5% Y Z Y Z atrasado de 30 graus, (43 kVA / 43 kVA), X T = 5% Y Z Y Z atrasado de 37,5 graus, (33 kVA / 531 kVA), X T = 5% Y Z Y Z atrasado de 45 graus, (22 kVA / 61 kVA), X T = 5% Y Z Y Z atrasado de 45 graus, (11 kVA / 69 kVA), X T = 5% Inversor 48 Chaves Ideais, R Snubber = 500 Ω, C Snubber = 0,5 µF 8 x 75 kVA = 600 kVA Capacitor CC 16000 µF (τ c = 1,06 ms) C C V CC Base 282,2 V Defasagens (adiantado) 0 o , 7,5 o , 15 o , 22,5 o , 30 o , 37,5 o , 45 o , 52,5 o C o n t r o l e Controle de Potência Reativa ( q ) Entrada: erro de q , K p = 0,1 rad/var, K i = 20 rad.s/var, Limites de δ = ± 10 o Passo de Integração Fixo: 2,5 10 -6 s S i m u l a ç ã o Intervalo de Amostragem de Pontos A cada 20 pontos 105 Sistema CA Inversor 1 Controle do Inversor 1 Inversor 2 Controle do Inversor 2 13,8 kV 7,93 kV Transformador de Acoplamento 1760 kV 1016 V 220 V 127 V 127 V Inversor 3 Controle do Inversor 3 Transformador Zigue-Zague Lag + 0 graus Inversor 4 Controle do Inversor 4 Inversor 5 Controle do Inversor 5 Inversor 6 Controle do Inversor 6 Inversor 7 Controle do Inversor 7 Inversor 8 Controle do Inversor 8 Transformador Zigue-Zague Lag + 7,5 graus Transformador Zigue-Zague Lag + 15 graus Transformador Zigue-Zague Lag + 22,5 graus Transformador Zigue-Zague Lag +30 graus Transformador Zigue-Zague Lag +37,5 graus Transformador Zigue-Zague Lag +45 graus Transformador Zigue-Zague Lag +52,5 graus Controle do STATCOM Medições de tensões e correntes 282,2 V Estrutura Magnética para a Redução de harmônicos Figura 28 - Diagrama do STATCOM 48 pulsos. 106 4.2.1.3. Resultados Simulados com o STATCOM 48 pulsos - Operação Normal Os resultados obtidos da simulação do modelo de STATCOM de 48 pulsos estão apresentados a seguir. O modelo foi implementado utilizando os transformadores em ziguezague e os dados fornecidos na Seção anterior. A Figura 29 apresenta a resposta da potência imaginária, q, instantâneas com relação à referência de potência imaginária desejada, q*. A Figura 30 apresenta a resposta da potência real, p. Neste último resultado destaca-se o pico do transitório de carga do capacitor CC. A variação da potência real instantânea é causada pelo ângulo de defasagem, δ, em resposta à variação da referência de potência imaginária instantânea, q. E, por conseqüência da variação da potência real instantânea, ocorre a variação da tensão do lado CC do STATCOM e da tensão CA gerada pelos conversores, resultanto assim no valor de reativo desejado. Nos equipamentos reais este pico não existe pois é utilizado um circuito de pré-carga do capacitor do lado CC do STATCOM. O STATCOM 48 pulsos opera como fonte de tensão, e a variação da amplitude da saída é função do controle de potência reativa de compensação. Desta forma, para a variação da referência de potência imaginária desejada, q*, ocorre uma variação do ângulo de controle 10 , δ, como mostrado na Figura 31. A Figura 32 mostra que o fluxo de potência ativa descarrega ou carrega o capacitor do lado CC alterando a tensão deste. Assim sendo, conforme mostra a Figura 33, para a tensão do sistema CA com amplitude constante, v as , a variação da tensão do STATCOM, v ai , resulta numa corrente de compensação indutiva ou capacitiva, i ac . Neste STATCOM a tensão gerada através da soma dos inversores na estrutura de transformadores resulta na presença dos harmônicos de ordens 47 e 49 conforme mostra a Figura 34(a), medida no PCC (Ponto de Conexão Comum), e este baixo conteúdo de harmônicos resulta numa corrente praticamente senoidal, Figura 34(b). A Figura 35(a) mostra que não são verificados harmônicos na tensão do lado CC do STATCOM. O harmônico de ordem 48, na potência instantânea real, resultante do chaveamento, é mostrado na Figura 35(b). 10 O ângulo de controle é o sinal de controle que atua sobre o ângulo de defasagem existente entre a componente de tensão de seqüência positiva do sistema CA e do STATCOM. 107 Na modelagem das chaves foram utilizadas resistências em série (1 mΩ) e paralelo (1 MΩ) com a finalidade evitar oscilações numéricas. Estas resistências de estabilização numérica são bastante utilizadas nas simulações digitais de conversores de potência. No entanto, apesar dos resultados de potência aqui apresentados serem similares a resultados de perdas de STATCOMs reais, não foi realizada nenhuma comprovação destes resultados de perdas. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 tempo(s) A m p l i t u d e e m p . u . indutivo capacitivo q* q transitório Figura 29 - STATCOM 48 pulsos- potência imaginária instantânea. 108 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 tempo(s) A m p l i t u d e e m p . u . p transitório de carga do capacitor indutivo capacitivo transitório Figura 30 - STATCOM 48 pulsos- potência real instantânea. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -15 -10 -5 0 5 10 15 tempo(s) Â n g u l o d e C o n t r o l e e m g r a u s indutivo capacitivo transitório Figura 31 - STATCOM 48 pulsos- ângulo de controle. 109 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 tempo(s) T e n s ã o d o L a d o c c e m p . u . transitório de carga do capacitor 1,13 0,86 indutivo capacitivo transitório Figura 32 - STATCOM 48 pulsos- tensão do lado CC. 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 tempo(s) T e n s o e s x C o r r e n t e e m p . u . indutivo capacitivo transitório ~ 33 ms v as v ai i c Figura 33 - STATCOM 48 pulsos- tensões, do sistema CA, v as , e do STATCOM, v ai , e corrente de compensação do lado CA, i c . 110 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1 47-> 0,0072 49-> 0,0071 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico V as + 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico I as + (a) (b) Figura 34 - STATCOM 48 pulsos- harmônicos, em p.u., das tensões (a) e corrente(b) do lado CA. 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico V cc + 0 10 20 30 40 50 60 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0-> 0,017 48-> 0,0018 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico p + (a) (b) Figura 35 - STATCOM 48 pulsos- harmônicos, da tensão do lado CC (a) e da potência ativa (b), em p.u.. 111 4.2.1.4. Resultados Simulados com o STATCOM 48 pulsos com Seqüência Negativa Para as condições de desbalanço de tensão, por exemplo para η 2 = 5%, os resultados a seguir apresentam os efeitos desta perturbação. A presença do componente de seqüência negativa nas tensões do sistema CA resulta em perturbações nas potência instantânea e imaginária, conforme apresenta a Figura 36, e na potência instantânea real, mostrada na Figura 37. A variação das oscilações verificada nestes resultados deve-se a variação da tensão CA gerada pelo STATCOM. Como mostrado na seção 4.2.1.3, a variação da amplitude da tensão CA gerada pelo STATCOM, indicada por V i , faz o controle de reativos e, como apresentado na seção 2.4.2, em (117), o valor de s q ~ é diretamente proporcional a esta tensão. O controle de potência reativa segue a referência, porém as perturbações também são verificadas no ângulo de controle, na Figura 38. A oscilação da potência real instantânea resulta na oscilação da tensão do lado CC do STATCOM, mostrado na Figura 39. As perturbações do lado CC são devolvidas para o sistema CA na forma de distorções na corrente CA conforme apresenta a Figura 40. A análise dos harmônicos da tensão nos terminais da estrutura de transformadores apresenta os resultados mostrados na Figura 41(a). Nesta análise, verifica-se que além dos harmônicos de ordem 47 e 49 esperados para a tensão é encontrado o harmônico de ordem 3.Este harmônico é resultante da ação dos conversores na freqüência 2ω verificada no lado CC do STATCOM. O harmônico de ordem 3 é bastante evidente nas correntes de compensação criadas pelo STATCOM conforme mostra a Figura 41(b), o que mostra o porque da corrente apresentada na Figura 40 estar distorcida. A Figura 42(a) mostra a análise da perturbação na tensão do lado CC do STATCOM. Verifica-se neste resultado que o termo constante (harmônico de ordem zero) é acompanhado por um componente de segunda ordem. A presença das perturbações é analisada na Figura 42(b) para a potência real instantânea. Nesta figura verifica-se a presença do harmônico de ordem 48, resultante da 112 configuração do STATCOM 48 pulsos e o componente de ordem zero correspondente às perdas do STATCOM devido às resistências de eliminação de oscilações numéricas. Os harmônicos esperados são acompanhados de harmônicos das perturbações, com destaque para o componente de freqüência 2ω e um componente de freqüência 4ω. Enquanto o primeiro harmônico é relacionado diretamente com as perturbações de seqüência negativa, o segundo é o resultado da ação do chaveamento dos inversores sobre o terceiro harmônico. Nestes resultados, novamente é ressaltado que as perdas existentes na potência ativa não podem ser relacionadas às perdas reais do STATCOM - Ver Seção 4.2.1.3. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 tempo(s) A m p l i t u d e e m p . u q* q indutivo capacitivo transitório Figura 36 - STATCOM 48 pulsos- potência imaginária instantânea - com seqüência negativa. 113 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 tempo(s) A m p l i t u d e e m p . u transitório de carga do capacitor p indutivo capacitivo transitório Figura 37 - STATCOM 48 pulsos- potência real instantânea - com seqüência negativa. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -15 -10 -5 0 5 10 15 tempo(s) Â n g u l o d e C o n t r o l e e m g r a u s indutivo capacitivo transitório Figura 38 - STATCOM 48 pulsos- ângulo de controle - com seqüência negativa. 114 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 tempo(s) T e n s ã o d o L a d o c c e m p . u . transitório de carga do capacitor 1,13 0,86 + 0,1 - 0,1 indutivo capacitivo transitório Figura 39 - STATCOM 48 pulsos- tensão do lado CC - com seqüência negativa. 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 tempo(s) T e n s õ e s x C o r r e n t e e m p . u . indutivo capacitivo transitório ~ 33 ms v as v ai i c Figura 40 - STATCOM 48 pulsos- tensões do sistema CA, v as , e do STATCOM, v ai , e corrente de compensação do lado CA, i c - com seqüência negativa. 115 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 1-> 1,0485 3-> 0,0142 49-> 0,0061 47-> 0,0062 V as + - 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 3-> 0,1168 1-> 0,957 I as + - (a) (b) Figura 41 - STATCOM 48 pulsos- harmônicos, em p.u., das tensões (a) e corrente(b) do lado CA com seqüência negativa. 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 0 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 2-> 0,0983 0-> 1,000 2 V cc + - 0 10 20 30 40 50 60 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 0-> 0,0189 4-> 0,0073 2-> 0,1279 48-> 0,0016 p + - (a) (b) Figura 42 - STATCOM 48 pulsos- harmônicos, em p.u., da tensão do lado CC (a) e da potência ativa (b) - com seqüência negativa. 116 4.2.1.5. STATCOM quasi 48 pulsos O STATCOM quasi 48 pulsos utiliza a mesma estrutura e controles mostrados para o STATCOM 48 pulsos da Figura 28, porém, os transformadores da estrutura magnética para a redução de harmônicos são simplificados por transformadores com ligações estrela-estrela e estrela-delta conforme mostra a Figura 43. Utilizando o mesmo sistema CA, transformador de acoplamento, e capacitor do lado CC utilizados na Seção 4.2.1.2, são alterados apenas os transformadores. Os transformadores com ligações estrela-estrela e estrela-delta têm suas características apresentadas no Apêndice F.2 na Tabela A25 e Tabela A26. Na Tabela 3 são apresentados os dados do modelo do STATCOM quasi 48 pulsos. Nesta tabela ( “ ) indica que os dados utilizados são os mesmos da Tabela 2. Tabela 3 - Dados do Modelo Digital do STATCOM de quasi 48 pulsos Sistema “ Medições “ 1 Transformador Abaixador “ T r a n s f o r m a d o r 8 Transformadores 4 x YY, 1: 1, 75 kVA; X T = 5% 4 x Y∆, 1: 3 , 75 kVA; X T = 5% Inversor “ Capacitor CC “ C V CC Base “ Defasagens Defasagems YY φ 1 = φ 3 =φ 5 =φ 7 = 0 o , Defasagems Y∆ φ 2 = φ 4 =φ 6 =φ 8 = 30 o Defasagens entre grupos de transformadores YY e Y∆ φ 12 = 0 o , φ 34 = -7.5 o , φ 56 = 15 o , φ 78 = 22,5 o C o n t r o l e Controle de Potência Reativa ( q ) “ Passo de Integração Fixo: “ S i m u l a ç ã o Intervalo de Amostragem de Pontos “ ( “ ) Os dados utilizados são os mesmos da Tabela 2. 117 Sistema CA Inversor 1 Controle do Inversor 1 Inversor 2 Controle do Inversor 2 13,8 kV 7,93 kV Transformador de Acoplamento 1760 kV 1016 V 220 V 127 V 127 V Inversor 3 Controle do Inversor 3 Transformador YY φ 1 =+0 graus Inversor 4 Controle do Inversor 4 Inversor 5 Controle do Inversor 5 Inversor 6 Controle do Inversor 6 Inversor 7 Controle do Inversor 7 Inversor 8 Controle do Inversor 8 Transformador Y∆ φ 2 =+30 graus Transformador YY φ 3 =+ 0 graus Transformador YY φ 5 =+0 graus Transformador YY φ 7 =+0 graus Controle do STATCOM Medições de tensões e correntes 282,2 V Estrutura Magnética para a Redução de harmônicos Transformador Y∆ φ 6 =+30 graus Transformador Y∆ φ 8 =+30 graus Transformador Y∆ φ 14 =+30 graus φ 78 =-22,5 graus φ 12 =+0 graus φ 34 =-7,5 graus φ 56 =-15 graus Figura 43 - Diagrama do STATCOM quasi 48 pulsos. 118 4.2.1.6. Resultados Simulados com o STATCOM quasi 48 pulsos com Seqüência Negativa Os resultados do STATCOM quasi 48 pulsos com a configuração apresentada nas tabelas anteriores são praticamente idênticos àqueles obtidos com o STATCOM mostrado na Seção 4.2.1.3. A diferença ocorre na análise dos harmônicos existentes. A simulação do modelo digital do STATCOM quasi 48 pulsos foi feita considerando um sistema com desbalanços de tensão causados por η 2 = 5%. A tensão dos inversores, cuja análise dos harmônicos está mostrada na Figura 44(a) mostra que neste STATCOM existem os harmônicos característicos da estrutura de 48 pulsos, o 47 o e o 49 o , porém adicionados dos harmônicos de ordens 11 e 13 com amplitudes bastante reduzidas. Nesta tensão verifica-se também o terceiro harmônico conforme verificado na estrutura do STATCOM de 48 pulsos operando num sistema com desbalanços. A presença do terceiro harmônico nas correntes é mostrado na Figura 44(b). Neste resultado, novamente verifica-se a presença dos harmônicos característicos da estrutura quasi 48 pulsos: 11 o , 13 o , 47 o e 49 o . Novamente, o terceiro harmônico é destacado neste resultado, apresentando as perturbações na corrente de compensação. A Figura 45(a) mostra a perturbação de freqüência 2ω, o segundo harmônico, na tensão do lado CC do STATCOM. Este resultado comprova que esta perturbação, através dos inversores, resulta no terceiro harmônico do lado CA. A análise harmônica, na Figura 45(b), da potência real instantânea apresenta a série de perturbações relacionadas aos harmônicos do STATCOM quasi 48 pulsos. Os harmônicos, 12 o , 24 o , e 36 o são resultantes do cancelamento incompleto dos harmônicos através da estrutura de transformadores estrela-estrela e estrela-delta. Os harmônicos de ordens 2 e 4 são resultantes da interação do desbalanço de tensão nos conversores. 119 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 3-> 0,0239 1-> 1,000 1 13-> 0,0047 11-> 0,0053 47-> 0,0090 49-> 0,0104 3 V as + - 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 0 A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 3-> 0,1432 1-> 1,000 3 13-> 0,0052 11-> 0,0090 47-> 0,0033 1 49-> 0,0036 Ordem dos Harmônicos I as + - (a) (b) Figura 44 - STATCOM quasi 48 pulsos- harmônicos, em p.u., das tensões (a) e corrente (b) do lado CA - com seqüência negativa. 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 0 A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 2-> 0,0861 0-> 1,000 2 Ordem dos Harmônicos V cc + - 0 10 20 30 40 50 60 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0-> 0,0183 48-> 0,0020 Ordem dos Harmônicos Espectro Harmônico 2-> 0,1128 4-> 0,0107 12-> 0,0132 24-> 0,0022 36-> 0,0012 p + - (a) (b) Figura 45 - STATCOM quasi 48 pulsos- harmônicos, em p.u., da tensão do lado CC (a) e da potência ativa (b) - com seqüência negativa. 120 4.3. STATCOMs com Chaveamento PWM O modelo do STATCOM PWM operando como fonte de tensão é apresentado através do STATCOM PWM com o controle de chaveamento do tipo seno triângulo, chamado daqui para frente de STATCOM PWM ST. 4.3.1. STATCOM PWM ST O STATCOM PWM ST, cuja topologia é mostrada na Figura 46, é composto por transformadores de acoplamento, filtro LC (opcional), conversor, reatâncias de acoplamento e controle. Neste tipo de STATCOM o controle utilizado é mostrado na Figura 47 e explicado a seguir. Medições de tensões e correntes Sistema CA Capacitor CC Transformador de acoplamento (senoidal) Controle Transformadores F i l t r o Conversor (Opcional) Figura 46 - Esquema básico do STATCOM PWM ST. Medições de Correntes Sinais de acionamento das chaves Medição de Tensões CA Controle de Sincronismo PLL Lógica de Controle das Chaves Referência de Potência Reativa Cálculo da Potência Reativa - + Sinal de Sincronismo (ωt) Sinal de Controle de modulação q q * Sinal de onda Triangular Controlador PI Referência de Tensão + - Vcc Vcc * Referência de Tensão cc Medição de Tensões cc Controlador PI Sinal de Controle (δ) m Figura 47 - Controle do STATCOM PWM ST. 121 4.3.1.1. Controle do STATCOM PWM ST Conforme mostrado no diagrama da Figura 47, a tensão do lado CC do STATCOM é mantida constante através de uma malha de controle. Esta malha de controle mede a tensão CC e compara com a referência desejada. Após a medição da tensão do lado CC e sua comparação com o valor de referência determinado, o sinal de erro de tensão no lado CC do STATCOM é corrigido por um controlador proporcional integral que gera um ângulo de controle, δ. Este sinal de controle de defasagem entra na composição da tensão de referência do conversor, obtida através de um PLL, e é responsável pelo controle da tensão do lado CC do conversor. Os ruídos ou oscilações existentes na tensão do lado CC do STATCOM PWM ST são minimizadas através de um filtro passa baixa de segundoa ordem. Ao mesmo tempo, a potência imaginária instantânea é calculada, através da teoria pq, e comparada com a referência de potência reativa desejada. O erro desta comparação é alimentado a um controlador proporcional integral que gera um sinal de controle de amplitude de modulação, m a . Utilizando o PLL apresentado na Figura 26, obtém-se o sincronismo da tensão gerada com a tensão do sistema CA através do sinal ωt. Assim, através da composição dos sinais apresentados, tem-se que: ( )       + − − = δ π ω 2 sen 1 ) ( t m m t v a a ref , (259) ( )       − + − − = 3 2 2 sen 1 ) ( π δ π ωt m m t v a b ref , (260) ( )       + + − − = 3 2 2 sen 1 ) ( π δ π ωt m m t v a c ref , (261) são as tensões de referência de controle do STATCOM para as fases “a”, “b” e “c”. Nesta expressão, m a é o índice de modulação. A tensão de referência é então comparada à onda triangular gerada a partir do PLL, resultando no acionamento das chaves dos conversores. 122 4.3.1.2. Dimensionamento do STATCOM PWM ST O modelo do STATCOM PWM ST desenvolvido é conectado ao mesmo sistema utilizado nos casos anteriores, com a potência de curto circuito 100 MVA e a tensão de 13,8 kV representado por um equivalente Thévenin através de uma fonte de tensão trifásica e de uma indutância de 5,05 mH ligada em série. Este STATCOM PWM ST está conectado ao sistema CA através de um transformador de acoplamento de 600 kVA, fazendo o abaixamento da tensão de 13,8 kV para 480 V, cujos dados estão apresentados no Apêndice F.3 na Tabela A27. Este transformador é projetado para operar sem harmônicos. Os dados do modelo digital implementado estão apresentados na Tabela 4 - Nesta tabela os dados indicados por ( “ ) são os mesmos da Tabela 2. O diagrama do circuito deste STATCOM PWM ST está mostrado na Figura 48. Deve-se observar que a técnica de modulação PWM utilizada requer uma tensão de operação CC mais elevada, pois: d a a V m V = 1 , para (m a < 1.0) (262) d a d V V V π 4 1 < < , para (m a > 1.0) (263) para o chaveamento em dois níveis (+v cc e -v cc ), conforme Mohan et alii em [1] e Bose em [2]. Isto é necessário para permitir a variação da modulação de amplitude assegurando que os eventos transitórios não interfiram na tensão do lado CC. Assim, com um acréscimo de segurança na tensão da ordem de 50%, para variações e transitórios, tem-se que: d a a V m V = 1 5 , 1 , (264) V V V x V V V V m V a a a a a d 1000 960 480 2 2 875 , 1 8 , 0 5 , 1 5 , 1 1 1 1 1 ≈ = = ≈ = = = . (265) Desta forma a tensão do lado CC deve ser em torno de 960 V, valor que foi arredondado para 1000 V. Este é o valor de referência de tensão do lado CC utilizado no controle. Outro ponto para ser observado é que, por simplicidade, e disponibilidade da biblioteca no programa ATP, foi utilizada uma ponte conversora trifásica de onda completa, ou ponte de Graetz, mostrada na Figura 5(a) no Capítulo 1. Conversores multiníveis 123 também podem ser utilizados com suas respectivas técnicas de acionamento resultando em um menor conteúdo de harmônicos. Sistema CA Controle do Conversor 13,8 kV 7,93 kV Transformador de Acoplamento 480 V 227 V Controle do STATCOM Medições de tensões e correntes 1000 V Medição da tensão cc Figura 48 - Diagrama do STATCOM PWM ST. Tabela 4 - Dados do Modelo Digital do STATCOM PWM. Sistema ““ Medições “ 1 Transformador Abaixador 13,8 kV: 480 V 600 kVA, X T = 10% Filtro Passivo LC Não possui Inversor Ponte de Graetz 6 Chaves Ideais, R Snubber = 500 Ω, C Snubber = 0,5 µF 1 x 600 kVA Capacitor CC 10000 µF (τ c = 8,33 ms)* C C V CC Base 1000 V Controle da tensão CC Entrada: erro de v cc ref , K p = 1 rad/V, K i = 10 rad.s/V, Limites de δ = ± 60 o Filtro de Tensão CC - segunda ordem ω c =200 rad/s = 32 Hz Controle de Potência Reativa ( q ) Entrada: erro de q , K p = 1 /var, K i = 50 s/var, Limites de m = ± 0,2 C o n t r o l e Freqüência de Chaveamento da Onda Triangular m f =49 x 60 = 2940 Hz e m a = 0,8 Passo de Integração Fixo: 2,0 10 -6 s S i m u l a ç ã o Intervalo de Amostragem de Pontos “ ( “ ) Os dados utilizados são os mesmos da Tabela 2. * A constante de inércia do STATCOM é maior do que as anteriores pois a tensão do lado CC foi aumentada para 1000V e o capacitor CC foi mantido no valor de 10000 µF. 124 4.3.1.3. Resultados simulados para o STATCOM PWM ST - Operação Normal A Figura 49 mostra a resposta dinâmica para a potência instantânea imaginária, q, em relação à variação da referência de potência reativa. O transitório da potência real instantânea, p, é mostrado na Figura 50. Nestes resultados verifica-se as oscilações relacionadas ao chaveamento PWM Seno Triângulo nas duas potências instantâneas. O transitório inicial na potência real instantânea deve-se à carga do capacitor do lado CC, conforme explicado na Seção 4.2.1.3. A tensão do lado CC do STATCOM é mantida constante, conforme mostra a Figura 51, através da ação do ângulo de controle, mostrado na Figura 52. Para a obtenção do sinal de tensão CC livre de perturbações nos controles da tensão CC foi utilizado um filtro passa baixa de segunda ordem regulado na freqüência de corte de 3,6 Hz. Na Figura 53 é mostrado o controle de modulação da amplitude de tensão, que é responsável pela potência reativa obtida. A tensão do sistema CA e a correntes de compensação, mostradas na Figura 54, apresentam a perturbação devido ao chaveamento em alta freqüência. Neste modelo a mudança da compensação indutiva para a compensação capacitiva, ocorre em 8,3 ms aproximadamente. Na Figura 55(a) e (b) é observado a influência da técnica de chaveamento pois verificam-se os harmônicos de ordens 47 (49 - 2) e 51 (49 + 2) característicos do acionamento na freqüência de 2940 Hz = 49 x 60 Hz. Neste resultado o elemento residual em torno do harmônico de 5 a. ordem ocorre devido a um problema não completamente identificado:originado de uma ressonância 11 do circuito utilizado próximo desta freqüência ou de um erro do chaveamento PWM. O capacitor do lado CC atua como um filtro minimizando a influência destes harmônicos, como observado na Figura 56(a). E na potência real instantânea, na Figura 56(b), também observa-se os harmônicos característicos do chaveamento e a ressonância. 11 No modelo simulado no programa ATP existem apenas “Snubbers” numéricos e esta ressonância pode ser resultado de uma oscilação numérica ou de uma ressonância interna aos elementos utilizados. Porém além de detectar de sua existência pouco foi feito para identificar sua real origem. 125 0 0 , 1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , 5 0 , 6 0 , 7 0 , 8 0 , 9 1 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 t e m p o ( s ) A m p l i t u d e e m p . u in d u t i v o c a p a c i t iv o q * q i n d u t i v o c a p a c it i v o t r a n s i t ó r i o P o t ê n c ia I m a g i n á r ia - q Figura 49 - STATCOM PWM ST - potência imaginária instantânea. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -5 0 5 10 tempo(s) A m p l i t u d e e m p . u indutivo capacitivo transitório Potência Real - p Figura 50 - STATCOM PWM ST - potência real instantânea. 126 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 tempo(s) T e n s ã o d o L a d o c c e m p . u . transitório de carga do capacitor indutivo capacitivo transitório Figura 51 - STATCOM PWM ST - tensão do lado CC. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -60 -40 -20 0 20 40 60 tempo(s) Â n g u l o d e C o n t r o l e e m g r a u s indutivo capacitivo transitório Figura 52 - STATCOM PWM ST - Sinal de controle da tensão do lado CC - Ângulo de controle. 127 0 0 ,1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , 5 0 , 6 0 ,7 0 ,8 0 , 9 1 0 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1 1 , 2 1 , 4 1 , 6 1 , 8 2 t e m p o ( s ) Í n d i c e d e M o d u l a ç ã o d e A m p l i t u d e v a lo r m é d i o d a m o d u l a ç ã o in d u t i v o c a p a c it i v o t ra n s i tó ri o Figura 53 - STATCOM PWM ST - Sinal de controle da potência reativa - Índice de Modulação da Amplitude - m. 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 tempo(s) T e n s ã o x C o r r e n t e e m p . u . indutivo capacitivo transitório ~ 8,3 ms v as i c Figura 54 - STATCOM PWM ST - tensão do sistema CA,v as , e corrente de compensação do lado CA, i c . 128 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 1-> 1,0 47-> 0,0148 51-> 0,0127 V as + 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 1-> 1,0095 47-> 0,029 51-> 0,0391 5-> 0,0353 I as + (a) (b) Figura 55 - STATCOM PWM ST - harmônicos, das tensões (a) e corrente (b) do lado CA, em p.u.. 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 0 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 0-> 1,000 2 V cc + 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 46-> 0,047 54-> 0,046 6-> 0,0192 p + (a) (b) Figura 56 - STATCOM PWM ST - harmônicos, em p.u., da tensão do lado CC (a) e da potência ativa (b). 129 4.3.1.4. Resultados simulados para o STATCOM PWM ST com Seqüência Negativa O componente de seqüência negativa de 5% foi introduzido no sistema CA ao qual o STATCOM PWM ST está conectado. Os resultados das potências instantâneas imaginária, q, na Figura 57, e da potência real instantânea, p, na Figura 58, mostram a influência da presença do componente de seqüência negativa. Também ocorrem perturbações nos sinais da tensão CC, na Figura 59, e nos sinais de controle de tensão pelo ângulo de controle, mostrado na Figura 60, e no sinal de controle de modulação, mostrado na Figura 61. A corrente e a tensão mostradas na Figura 62 apresentam distorções causadas pela presença do componente de seqüência negativa e do terceiro harmônico. A distorção causada pelo componente de seqüência negativa é verificado nas análises de harmônicos realizadas para tensão e corrente, respectivamente mostradas na Figura 63(a) e (b), onde, principalmente na corrente CA, ocorre uma grande distorção dos resultados, com destaque a presença do terceiro harmônico. Verifica-se que o componente de seqüência negativa, indicado pelo segundo harmônico, está presente na tensão do lado CC, analisada na Figura 64(a), e na potência ativa, analisada na Figura 64(b). Resultando assim em grandes perturbações nas variáveis do STATCOM. Nestes resultados o quarto harmônico na tensão CC e na potência real instantânea é resultante da presença do terceiro harmônico de seqüência positiva refletido para o lado CA. Este harmônico resulta na existência de harmônicos de ordens 3 e 5 no lado CA porém com amplitudes atenuadas. Na Figura 64(b) as perdas indicadas pelo componente “0” são numéricas conforme explicado na Seção 4.2.1.3. Nos resultados observa-se que o modelo digital do STATCOM operando como fonte de tensão e com o chaveamento PWM por controle seno triângulo apresenta as mesmas perturbações verificadas na topologia do STATCOM Multipulso quando é inserido o componente de seqüência negativa da ordem de 5% no sistema CA. Verifica-se neste STATCOM as oscilações de freqüência 2ω na tensão do lado CC e o harmônico de terceira 130 ordem no lado CA. 0 0, 1 0, 2 0, 3 0 ,4 0, 5 0 ,6 0, 7 0 ,8 0, 9 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 t emp o(s ) A m p l i t u d e e m p . u q* q Po t ênc ia I ma gi ná ria - q i n dut i vo cap ac it i vo t ran si t óri o Figura 57 - STATCOM PWM ST - potência imaginária instantânea - com seqüência negativa. 0 0 , 1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , 5 0 , 6 0 , 7 0 , 8 0 , 9 1 - 5 0 5 1 0 t e m p o ( s ) A m p l i t u d e e m p . u t r a n s i t ó r i o d e c a r g a d o c a p a c i t o r P o t ê n c i a R e a l - p i n d u t i v o c a p a c i t i v o t r a n s i t ó r i o v a l o r m é d i o d a p o t ê n c i a r e a l i n s t a n t â n e a Figura 58 - STATCOM PWM ST - potência real instantânea - com seqüência negativa. 131 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 tempo(s) T e n s ã o d o L a d o c c e m p . u . transitório de carga do capacitor indutivo capacitivo transitório Figura 59 - STATCOM PWM ST - tensão do lado CC - com seqüência negativa. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -60 -40 -20 0 20 40 60 tempo(s) Â n g u l o d e C o n t r o l e e m g r a u s indutivo capacitivo transitório Figura 60 - STATCOM PWM ST - Sinal de controle da tensão do lado CC - Ângulo de controle - com seqüência negativa. 132 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 tempo(s) Í n d i c e d e M o d u l a ç ã o d e A m p l i t u d e valor médio da modulação indutivo capacitivo transitório Figura 61 - STATCOM PWM ST - Sinal de controle da potência relativa - Índice de Modulação da Amplitude - com seqüência negativa. 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 tempo(s) T e n s ã o x C o r r e n t e e m p . u . indutivo capacitivo transitório ~ 45 ms v as i c Figura 62 - STATCOM PWM ST - tensão do sistema CA, v as , e corrente de compensação do lado CA, i c - com seqüência negativa. 133 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 1-> 1,051 47 -> 0,0147 49 -> 0,0071 3-> 0,0082 32-> 0,038 51 -> 0,0115 V as + - 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1-> 0,7067 47 -> 0,0346 49 -> 0,0192 3 -> 0,2500 51 -> 0,0304 5 -> 0,0458 7 -> 0,0119 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 45 -> 0,0099 53 -> 0,0071 I as + - (a) (b) Figura 63 - STATCOM PWM ST - harmônicos, das tensões (a) e corrente(b) do lado CA, em p.u. - com seqüência negativa. 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 0-> 0,9976 2 -> 0,0303 4 -> 0,0066 V cc + - 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico p + - 2 -> 0,6915 46 -> 0,0546 48 -> 0,0178 50 -> 0,0117 44 -> 0,0149 52 -> 0,0309 54 -> 0,0092 0 -> 0,0395 4 -> 0,0189 6 -> 0,0292 (a) (b) Figura 64 - STATCOM PWM ST - harmônicos, em p.u., da tensão do lado CC (a) e da potência ativa (b) - com seqüência negativa. 134 4.4. STATCOM PWM CR-VSC O STATCOM CR-VSC, “Current Regulated VSC”, opera como fonte de corrente e pode ser controlado através da teoria de potência instantânea, conforme apresentado em Barbosa et alii [92] e Cavaliere et alii [94] e [195]. Neste STATCOM, o controle implementado faz a injeção de corrente de forma similar ao de um filtro ativo, conforme proposto por Akagi et alii [158]. O STATCOM CR-VSC realiza o controle das correntes de compensação através das tensões geradas pelos inversores do STATCOM. O modelo digital implementado utiliza o mesmo esquema mostrado na Figura 46, com os mesmos transformadores apresentados na Tabela A16 e Tabela A25. 4.4.1. O Controle do STATCOM CR-VSC O controle do STATCOM CR-VSC é apresentado na Figura 65. Neste controle, o erro da medição da tensão de referência do lado CC do STATCOM é utilizado por um controlador proporcional-integral para gerar o sinal de referência da potência real instantânea, p * . O controle por teoria das potências instantâneas, indicado por pq, recebe o sinal de referência da potência real instantânea, p * , e da potência imaginária instantânea de referência, q * . Este bloco de controle também recebe as tensões de seqüência positiva do sistema transformadas para as coordenadas α e β conforme (73), e procede o cálculo das correntes de compensação segundo:               − + =       * * 2 2 1 q p v v v v v v i i α β β α β α β α . (266) Calculadas as correntes de compensação, nas coordenadas α e β, estas, através de (73), são obtidas as correntes de compensação nas coordenadas a, b, c. A implementação das correntes de compensação através dos conversores é realizada através do método de controle chamado PWM adaptativo de corrente, explicado em Cavaliere et alii [94] e [195], ou “Tolerance Band Control” segundo Mohan et alii [1]. Numa aplicação prática, a limitação da freqüência de chaveamento ou uma técnica com freqüência de chaveamento da ordem de até 2 kHz poderia atender a este tipo de STATCOM. 135 Transf. abc-αβ0 Medição das tensões ca q * Teoria pq v a +-h v b +-h v c +-h v α + v β + p * i α c i β c Transf. αβ0-abc i a c * i b c * i c c * Controlador PI v cc * v cc - + Medição das tensão cc Gerador de Seq. Pos. sem Harmônicos Figura 65 - Diagrama de controle do STATCOM PWM CR-VSC. 4.4.2. Resultados Simulados do PWM CR-VSC - Operação Normal O modelo digital do STATCOM CR-VSC foi simulado utilizando os dados informados na Tabela 5. Nesta tabela os valores indicados por (“) são iguais aos da Tabela 2. A seguir são apresentados os resultados obtidos da simulação deste modelo. Tabela 5 - Dados do Modelo Digital do STATCOM CR-VSC Tensão do Sistema “ P cc “ S i s t e m a . X th “ Filtro passa baixa de p e q “ M e d i ç õ e s PLL “ 1 Transformador Abaixador 13,8 kV: 220 V 600 kVA, X T = 10% Filtro Passivo LC Não possui Inversor 6 Chaves Ideais, R Snubber = 500 Ω, C Snubber = 0,5 µF 600 kVA - limite de freqüência - 25 kHz. Capacitor CC 16000 µF (τ c = 1,81 ms) V CC Base 368,7 V Freq. Max. PWM Variável (5 a 20 kHz) PWM Adaptativo de Corrente Banda de Operação = 0,005 p.u. C o n t r o l e Controle de Potência Reativa ( q ) Entrada: erro de ( q ), K p = 1 W/V, K i = 500 W.s/V Passo de Integração Fixo: 2,0 10 -6 (s) S i m u l a ç ã o Intervalo de Amostragem de Pontos “ ( “ ) Os dados utilizados são os mesmos da Tabela 2. 136 A potência instantânea imaginária do STATCOM CR-VSC é mostrada na Figura 66 e a potência real instantânea é mostrada na Figura 67. Nestes resultados verifica-se a dinâmica rápida do acionamento PWM em alta freqüência. Neste tipo de acionamento, caso não exista um controle limitando a freqüência máxima de chaveamento, pode-se obter freqüências de chaveamento excessivamente altas. Na simulação deste modelo foi utilizado o limite de 25 kHz. Não existem variações observadas no valor de tensão CC de referência, conforme mostra o resultado na Figura 68. Observa-se apenas as perturbações relacionadas ao ruído do acionamento PWM e os transitórios de partida e de mudança de compensação de reativos. A tensão e a corrente da fase “a” no sistema CA são mostradas na Figura 69. Nestes resultados verifica-se a ação do chaveamento PWM e a mudança quase instantânea da corrente de compensação passando de indutiva para capacitiva. A Figura 70(a) mostra a análise harmônica para a tensão no PPC, v as , e a Figura 70(b) mostra a análise dos harmônicos presentes na corrente do lado CA, i c . Nestes resultados, observados até o 60 o harmônico, a tensão e a corrente no ponto de conexão do STATCOM não sofrem perturbações do chaveamento PWM. O harmônico de chaveamento PWM só é observado próximo da freqüência de 24,96 kHz, o 416 o harmônico. A tensão do lado CC, mostrada na Figura 71(a), para q = 0, não apresenta perturbações dos harmônicos relacionados ao chaveamento PWM, e o mesmo pode ser visto para a potência real instantânea na Figura 71(b). Nestes resultados observa-se que a freqüência de chaveamento, 24,96 kHz, não aparece na escala de análise dos resultados. 137 0 0, 1 0, 2 0,3 0, 4 0,5 0, 6 0,7 0,8 0,9 1 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0, 5 1 1, 5 2 tempo(s) A m p l i t u d e e m p . u q* q indutivo capacitivo transitório Figura 66 - STATCOM PWM CR-VSC - potência imaginária instantânea. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 tempo(s) A m p l i t u d e e m p . u . p transitório de carga do capacitor indutivo capacitivo transitório p* Figura 67 - STATCOM PWM CR-VSC - potência real instantânea e de controle, p e p * . 138 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 tempo(s) T e n s ã o d o L a d o c c e m p . u . v cc transitório de carga do capacitor indutivo capacitivo transitório Figura 68 - STATCOM PWM CR-VSC - tensão do lado CC. 0, 65 0, 7 0, 75 0,8 0, 85 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 tempo(s) T e n s ã o x C o r r e n t e e m p . u . indut ivo capacit ivo transit ório v as i c Figura 69 - STATCOM PWM CR-VSC - tensão do sistema CA,v as , e corrente de compensação do lado CA, i c . 139 0 10 20 30 40 50 60 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 1 -> 0,9994 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 V as + 0 10 20 30 40 50 60 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 1 -> 0,9835 7 -> 0,0075 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 I as + (a) (b) Figura 70 - STATCOM PWM CR-VSC - harmônicos, das tensões (a) e corrente(b) do lado CA, em p.u.. 0 10 20 30 40 50 60 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 0 -> 1,000 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 q = 0 V cc + 0 10 20 30 40 50 60 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 0 -> 0,0077 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 q = 0 p + (a) (b) Figura 71 - STATCOM PWM CR-VSC - harmônicos, em p.u., da tensão do lado CC (a) e da potência ativa (b). 140 4.4.3. Resultados Simulados do PWM CR-VSC com Seqüência Negativa A presença de perturbações, resultantes da introdução de η 2 = 5%, não resulta em perturbações nas potência imaginária instantânea, mostrada na Figura 72, e na potência real instantânea, mostrada na Figura 73. Nestes resultados apenas o ruído do chaveamento em 25 kHz é observado. A Figura 74 apresenta a tensão do lado CC, e neste resultado observa-se pequenas oscilações em torno do valor de tensão controlado. No resultado da tensão e corrente do sistema CA, na fase “a”, mostrados na Figura 75, não são observados distorções que não sejam aquelas relacionadas ao chaveamento PWM. Destaca-se novamente a mudança quase instantânea do valor de corrente indutiva para capacitiva. A análise harmônica da tensão na fase “a”, mostrada na Figura 76(a), não apresenta variações do resultado mostrado na Figura 70(a), exceto pelo aumento de 5% da amplitude, resultante da inserção de η 2 = 5%. No entanto, a análise dos harmônicos para a corrente de compensação, i c , na Figura 76(b), mostra a presença do terceiro harmônico. No entanto neste caso este harmônico é parcialmente resultante da atuação do componente de seqüência negativa no lado CC do STATCOM. A outra parcela do terceiro harmônico existente neste STATCOM está relacionado ao controle. Mesmo para o chaveamento em alta freqüência existirá um componente fundamental e este componente multiplicado pela oscilação de freqüência 2ω no lado CC do STATCOM resulta no terceiro harmônico do lado CA do STATCOM (Seção 3.5). O Apêndice F.6 apresenta o desenvolvimento matemático que demostra esta relação. Porém, neste STATCOM, ocorre que a atuação rápida do controle da tensão do lado CC do STATCOM tenta minimizar as perturbações de freqüência 2ω e este controle acaba por gerar, através das correntes de controle i α e i β , o terceiro harmônico de seqüência positiva. A presença de seqüência negativa é confirmada pelo harmônico de ordem 2 na tensão do lado CC, mostrado na análise da Figura 77(a), quando q ≠ 0. No entanto, na análise harmônica da potência real instantânea, na Figura 77(b), este harmônico de ordem 2 é pequeno e não é observado. 141 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 tempo(s) A m p l i t u d e e m p . u . q* q transitório de carga do capacitor indutivo capacitivo transitório Figura 72 - STATCOM PWM CR-VSC - potência imaginária instantânea - com seqüência negativa. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 tempo(s) A m p l i t u d e e m p . u . indutivo capacitivo transitório p p* Figura 73 - STATCOM PWM CR-VSC - potência real instantânea e de controle, p e p * - com seqüência negativa. 142 0 0 , 1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , 5 0 , 6 0 , 7 0 , 8 0 , 9 1 -0 , 2 0 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1 1 , 2 1 , 4 1 , 6 1 , 8 t e mp o (s) T e n s ã o d o L a d o c c e m p . u . v cc t ra n sit ó ri o d e ca rg a d o ca p a cit o r in d u t iv o c a p a cit ivo t ra n sit ó r io Figura 74 - STATCOM PWM CR-VSC - tensão do lado CC - com seqüência negativa. 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 tempo(s) T e n s õ e s x C o r r e n t e e m p . u . indutivo capacitivo transitório v as i c Figura 75 - STATCOM PWM CR-VSC - tensão do sistema CA,v as , e corrente de compensação do lado CA, i c - com seqüência negativa. 143 0 10 20 30 40 50 60 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 1 -> 1,0502 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 V as + - 0 10 20 30 40 50 60 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 1 -> 0,9789 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 3 -> 0,0522 I as + - (a) (b) Figura 76 - STATCOM PWM CR-VSC - harmônicos, das tensões (a) e corrente(b) do lado CA, em p.u. - com seqüência negativa. 0 10 20 30 40 50 60 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 0 -> 1,0000 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 2 -> 0,0072 V cc + - q ≠ ≠≠ ≠ 0 0 10 20 30 40 50 60 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 p + - q ≠ ≠≠ ≠ 0 (a) (b) Figura 77 - STATCOM PWM CR-VSC - harmônicos, em p.u., da tensão do lado CC (a) e da potência ativa (b) - com seqüência negativa. 4.5. Resumo dos Modelos Digitais Nesta Seção foram apresentados os modelos digitais do STATCOM operando como fonte de tensão e fonte de corrente. Estas topologias foram apresentadas mostrando o controle utilizado, e a operação nas condições normal e com a presença do componente de seqüência negativa, com η 2 = 5%. Nos modelos operando como fonte de tensão observa-se que: - O STATCOM Multipulso de 48, e de quasi 48 pulsos: a estrutura dos transformadores faz a eliminação de harmônicos e o valor da capacitância do lado 144 CC influi na dinâmica de funcionamento. A introdução da seqüência negativa STATCOM provoca a oscilações de freqüência 2ω nas potências instantâneas e na tensão do lado CC. E esta distorção resulta na presença do terceiro harmônico nas correntes de compensação do lado CA. - O STATCOM PWM ST: Utiliza uma freqüência de chaveamento elevada (~3 kHz) no técnica PWM seno triângulo. Neste STATCOM a presença do componente de seqüência negativa gera perturbações de freqüência 2ω na tensão do lado CC e o terceiro harmônico nas correntes de compensação do lado CA. No entanto, o desempenho obtido é melhor para o lado CC. O STATCOM que opera como fonte de corrente é o STATCOM PWM CR-VSC. Neste modelo verifica-se que as perturbações relacionadas ao desbalanço de tensão possuem uma influência muito pequena nos resultados. Porém na presença do componente de seqüência negativa é constatado o terceiro harmônico na corrente de compensação e a perturbação de freqüência 2ω na tensão do lado CC e na potência real instantânea. No entanto, o terceiro harmônico observado aqui é o resultado da atuação do controle visando eliminar as perturbações de freqüência 2ω na tensão do lado CC. O uso de um capacitor maior no lado CC minizaria este harmônico. Os resultados obtidos nos modelos digitais confirmam os desenvolvimentos apresentados nos capítulos anteriores e mostram as variações específicas dos controles e topologias utilizados para o STATCOM e as respostas obtidas quando ocorre a inserção do componente de seqüência negativa. Nos resultados obtidos constata-se que a presença da perturbação de freqüência 2ω, resultante da presença do componente de seqüência negativa gera perturbações em todas as topologia do STATCOM e estas perturbações são evidentes nas potências imaginária e real instantâneas, nas tensões do lado CC e na corrente de compensação do STATCOM no lado CA. Considerando os resultados anteriores, verifica-se que a topologia do STATCOM CR-VSC possui uma maior capacidade de operar nas condições de desbalanço, porém estas topologias não são inteiramente imunes às perturbações decorrentes da operação em condições não ideais. Os STATCOMs Multipulsos apresentam resultados intermediários e o pior resultado foi apresentado pelo STATCOM PWM. No STATCOM PWM ST, 145 melhorias no controle, por exemplo, uma malha de controle de tensão CA de saída ou um sistema de controle das perturbações na tensão CC podem apresentar resultados melhores. Considerando os dados da Tabela 6 e os resultados das simulações verifica-se que a dinâmica de resposta do STATCOM é função de sua topologia, do controle utilizado, no método de chaveamento, e dos elementos passivos que o compõe. Ou seja, mesmo um capacitor grande, e respectivo valor de τ c , e freqüência de chaveamento alta (~kHz) não garante um bom desempenho quando na presença do componente de seqüência negativa. Tabela 6 - Valores de Constante de Inércia dos STATCOMs Simulados. Topologia S (kVA) V sa (V) V cc (V) K 1 C (µF) τ c (ms) 48 pulsos 600 220 282,2 0,780 16000 1,06 quasi 48 600 220 282,2 0,780 16000 1,06 PWM ST 600 480 1000 0,48 10000 8,33 CR-VSC 600 220 368,79 0,597 16000 1,81 S - Potência Nominal do STATCOM V sa - Tensão CA na entrada dos conversores do STATCOM. V cc - tensão CC nos capacitores do STATCOM. K 1 - Relação entre o componente fundamental da tensão do lado CA e a amplitude da tensão do lado CC -K 1 = V sa / V cc .* 1 C - Capacitor do lado CC em µF. τ c - é calculada por (248). *1 - No STATCOM Multinível K 1 = π / 6 ; No STATCOM PWM ST, K 1 = 2 / m a , onde m a = 0,96; No STATCOM CR-VSC, K 1 ~ 0,6; Neste capítulo foram apresentadas topologias e diferentes tipos de controle do STATCOM e a resposta que estes possuem à presença do componente de seqüência negativa. Uma primeira verificação da resposta dinâmica dos diferentes STATCOMs pôde ser observada. Os modelos de STATCOMs apresentados poderiam estar melhor ajustados e poderiam ter características de operação aproximadas, por exemplo as freqüências de operação e as constantes de inércia. No entanto o foco do trabalho e deste capítulo era apresentar as perturbações do componente de seqüência negativa de forma a comprovar o que havia sido previsto nos modelos analíticos. O Capítulo 5, a seguir, fará o fechamento das análises iniciais deste capítulo, e, considerando os desenvolvimentos matemáticos dos Capítulos 2 e 3, fará a correlação entre os fenômenos previstos matematicamente e os fenômenos observados. 146 C CC CA AA AP PP PÍ ÍÍ ÍT TT TU UU UL LL LO OO O 5 55 5 Análises Comparativas dos Resultados Matemáticos de dos Resultados Digitais Simulados 147 5. Análises Comparativas das Topologias O objetivo deste capítulo é realizar a comparação entre os resultados matemáticos obtidos nos Capítulo 2 e 3 e os resultados dos modelos digitais, obtidos no Capítulo 4. Os resultados matemáticos utilizados para a comparação foram obtidos através da análise por teoria das potências instantâneas e por funções de chaveamento. Estes resultados consideram as potências instantâneas, real e imaginária, a tensão do lado CC do STATCOM e a corrente de compensação do lado CA relacionados à presença do componente de seqüência negativa nas tensões do sistema CA. Alguns testes complementares foram realizados com o objetivo de verificar os limites da operação das topologias e controles do STATCOM. Nestes testes serão utilizados os STATCOMs quasi 48 pulsos, o STATCOM PWM ST e o STATCOM CR-VSC. No teste dos limites de operação o valor de η 2 foi variado de 0% até 50%, conforme a faixa de operação discutida no Capítulo 4. Outro teste visa apresentar a influência do capacitor do lado CC do STATCOM no controle dos efeitos resultantes da presença do componente de seqüência negativa. Uma análise sobre os métodos de controle de perturbações é realizada considerando os testes complementares e as comparações entre os resultados matemáticos e os resultados dos modelos digitais. 5.1. Variação do Componente de Seqüência Negativa No início do Capítulo 4, foi apresentado que o componente de seqüência negativa pode ocorrer pela presença de cargas desbalanceadas no sistema CA ou pela ocorrência de faltas assimétricas. Conforme discutido anteriormente, os valores de η 2 observados podem ser encontrados na faixa de 2% < η 2 < 50%. Apesar do valor η 2 = 5% para desbalanço em regime permanente ser considerado um valor muito alto por alguns autores, estes valores existem atualmente em redes de distribuição e valores ainda maiores podem ser obtidos em sistemas de transmissão quando é discutida a interrupção monopolar de linhas, descrito por Rossi et alii em [201]. Nesta condição, sistemas de transmissão operam na condição de faltas assimétricas por períodos 148 indeterminados. No entanto, deve-se ressaltar que a abertura monopolar de linhas ainda é uma proposta e ainda não há casos de aplicações reais. Nas condições de operação apresentadas, o funcionamento do STATCOM como elemento auxiliar à estabilidade do sistema elétrico é bastante desejada, porém sua própria capacidade de operar nas condições não ideais é prejudicada. Assim, observa-se que os valores de seqüência negativa podem variar de 0% a 50% e para esta faixa de valores foram testadas as topologias do STATCOM quasi 48 pulsos, STATCOM PWM ST, estes dois operando como fonte de tensão, e STATCOM CR-VSC, operando como fonte de corrente. 5.1.1. Relação do Componente de Seqüência Negativa com as Perturbações Observadas Nesta Seção, o valor de η 2 será variado de 0% até 50%, considerando também o regime permanente, visando analisar os limites de desempenho de algumas das topologias apresentadas no Capítulo 4 e comparar os resultados obtidos com os resultados previstos matematicamente nos Capítulos 2 e 3. 5.1.2. Respostas dos STATCOMs à variação do componente de seqüência negativa A seguir são apresentadas as respostas obtidas para variação do percentual do componente de seqüência negativa, η 2 , nos vários STATCOMs simulados no programa ATP e ATPDraw. Nos resultados simulados, seguindo a IEEE Std. 519 [213], Tabela 11-1, limitou-se o valor máximo de amplitude do terceiro harmônico de seqüência positiva em 3%, considerando a faixa de distribuição de tensão abaixo de 69 kV. Também se definiu que o valor de amplitude de oscilação de freqüência 2ω para a tensão do lado CC não deve ser superior a 10% do valor médio da tensão CC. Não se definiu o valor máximo de amplitude de oscilações nas potências instantâneas, real e imaginária, porém, os resultados destas potências foram acompanhados. Considerando os limites estabelecidos, nos resultados seguintes são apresentadas duas regiões, indicadas por DN, dentro da norma, e FN, fora da norma. A área DN indica a 149 região desejada de operação do STATCOM considerando valores dos limites indicados por normas. A área FN indica a região onde os valores obtidos não são enquadrados nos limites definidos por normas. Considerando o regime permanente, prevalecem os valores estabelecidos por norma, segundo o IEEE Std. 519 [213], os valores apresentados de harmônicos individuais e de THD devem ser considerados o pior caso para condições em regime permanente com a duração de tempo inferior a uma hora. No entanto, para condições transitórias, os limites poderão ser excedidos em até 50%, ou por projeto estes limites podem ser estendidos para limites maiores dotando o equipamento de uma maior capacidade de sobreviver às perturbações (ride through). 5.1.2.1. Modelos Analíticos para a Variação de η ηη η2 A seguir os resultados obtidos das simulações serão comparados os resultados obtidos através de expressões analíticas desenvolvidas nos Capítulos 2 e 3. 5.1.2.1.1. Terceiro Harmônico na Tensão e Corrente O resultado do modelo analítico para a amplitude do terceiro harmônico de tensão é obtido da simplificação de (235), Seção 3.7.1, onde apenas a amplitude do harmônico é considerada. Desta forma: − + = s s h ai V CL K v 2 3 4 ω . (267) Seguindo as normalizações realizadas em (244) e (245), e na Seção 3.8.1, tem-se que: 2 2 2 2 3 4 4 4 η η ω ω spu pu h s h s s s h N ai L C K CL K V V CL K v = = = + − + . (268) Porém, a normalização do capacitor do lado CC por bases do lado CA, conforme realizado por Schauder et alii em [105] e [106], pode ocasionar num erro quando considera- se a variação da constante que relaciona o lado CA com o lado CC, mostrada em (20). Desta forma, considerando o diagrama da Figura 13, na Seção 3.2, definiu-se a potência base do lado CC do STATCOM, como sendo: bcc bca S S = , e (269) bcc bca P P = , (270) e por (240), definiu-se que: 150 h bca bcc K V V = . (271) Assim, bcc bcc bcc V P I = , e (272) bcc bcc bcc I V R = . (273) Para o circuito mostrado no diagrama da Figura 13, desprezado R ccs , a constante de tempo é dada por: C R ccp cc = τ , (274) e esta constante de tempo deve ser igual à constante de inércia do STATCOM. Desta forma: bcc bcc ccp ccp cc c CR R R C R = = =τ τ . (275) Assim, definiu-se que o capacitor normalizado C pu , para o lado CC é dado por: bcc pu CR C = . (276) Assim, utilizando (268), considerando a definição de (276), o terceiro harmônico nas corrente é obtido conforme: 2 2 3 3 4 η spu pu h spu N ai N ai L C K L v i = = + + , (277) 5.1.2.1.2. Oscilação de Freqüência 2ω ωω ω no Lado CC As amplitudes da oscilação de freqüência 2ω na tensão do lado CC são obtidas analiticamente através (247), onde deve-se considerar a definição de (276): pu spu ccN C L K v 1 2 ~ 2 2 2 1 π η = , (278) ou através de (252): c spu ccN L v τ π η 1 4 ~ 2 2 = . (279) 151 5.1.2.1.3. Oscilações de Freqüência 2ω ωω ω nas Potências Instantâneas Os resultados obtidos a partir do modelo analítico para as amplitudes de oscilação das potências instantâneas real e imaginária foram obtidos respectivamente de (114) e (117), conforme mostrado a seguir. Considerando todos os ângulos de defasagem nulos, δ ≈ 0, θ s+ ≈ 0, e θ s- ≈ 0, as amplitudes de oscilação são dadas por: ( ) s s i s s L V V V p ω + + − − − = 2 ~ 1 , e (280) s i s s L V V q ω + − = 1 ~ . (281) Normalizando estas amplitudes, considerando que as tensões de seqüência positiva são todas 1 p.u., e utilizando (20), tem-se que: ( ) spu N s L K p 2 ~ 1 2 − − = η , e (282) spu N s L K q 1 2 ~ η = . (283) 5.1.2.1.4. Validação dos Modelos Analíticos do STATCOM Os modelos analíticos do STATCOM operando como fonte de tensão e como fonte de corrente foram apresentados nos Capítulos 2 e 3 e os resultados apresentados informam qualitativamente o que ocorre no STATCOM na presença do componente de seqüência negativa. Para o STATCOM operando como fonte de tensão, as expressões analíticas apresentadas na Seção 5.1.2.1 mostram os resultados desenvolvidos para a condição onde a tensão do sistema CA é composta pelos componentes de seqüência positiva e negativa e o STATCOM gera apenas com o componente fundamental de seqüência positiva. Neste caso, devido a estas simplificações, podem ocorrer erros quantitativos quando as expressões analíticas desenvolvidas forem diretamente aplicadas aos modelos digitais dos STATCOM simulados. Visando obter uma avaliação do desempenho das expressões analíticas apresentadas foi realizada uma simulação digital considerando as mesmas condições nas quais as 152 expressões analíticas foram desenvolvidas. Assim, foi simulado um modelo digital onde o STATCOM foi representado como uma fonte de tensão gerando apenas a tensão com o componente fundamental de seqüência positiva. Esta fonte de tensão ideal, representando o STATCOM, foi conectada a uma outra fonte de tensão representando o sistema CA através de uma indutância resultando num esquema similar ao mostrado na Figura 8. A fonte representando o sistema CA gera os componentes de seqüência positiva e negativa. O lado CC do STATCOM foi representado através de sua equação de potência, apresentada em (174). Ao mesmo tempo foram calculadas as expressões (112) a (117) para as potências instantâneas e a expressão (227) para a amplitude de oscilação no lado CC do STATCOM. A Tabela 7 apresenta os valores utilizados nas simulações e nas expressões analíticas. Tabela 7 - Valores utilizados na simulação simplificada. Vs Vi LS δ V cco ω C 1 1 262.2mH 0 10 377 1 µF Os resultados das simulações estão mostrados a seguir. Nos resultados calculados cada um dos termos é calculado conforme as expressões analíticas apresentadas e para o resultado simulado, as potências instantâneas são obtidas através de (73) e (74) e os valores médios e oscilantes são separados por um filtro de 4 a ordem com freqüência de corte de 200 rad/s (32 Hz). O valor de K h utilizado em (227) foi medido na simulação. O resultado mostrado na Figura 78 mostra a potência imaginária instantânea obtida da simulação, q simulada , e da soma das expressões (115) a (117), q calculada , para uma variação de Vi de + 0,25 e -0,25 considerando uma perturbação de η 2 de 5%. Observa-se que os valores obtidos nestes resultados são muito próximos. Separando os valores médios simulados e calculados, mostrados na Figura 79 e os valores oscilantes, mostrados na Figura 80 observa-se que exceto pelos transitórios simulados os resultados são iguais. Isto é comprovado no detalhe da potência imaginária instantânea mostrado na Figura 81. Na Figura 82, Figura 83 e Figura 84 são apresentados, respectivamente, os resultados de amplitude de oscilação na freqüência 2ω na potência real instantânea, potência imaginária instantânea, tensão do lado CC do STATCOM, para a variação de η 2 . Nestes resultados observa-se (a) os valores de amplitude simulados ao lado dos 153 valores de amplitude calculados e (b) os valores de erro % indicando a diferença entre os resultados simulados e calculados. Para as condições de simiulação apresentadas, verifica-se nos resultados que as expressões analíticas obtidas para as oscilações de freqüência 2ω nas potências instantâneas apresentam um erro máximo de até 0,5%, sendo assim bastante precisas na descrição dos fenômenos. Para a expressão analítica que apresenta a amplitude de oscilação no lado CC do STATCOM têm-se que o erro máximo verificado é de 15%, sendo assim necessário um ajuste dos valores analiticamente obtidos. Para o uso dos modelos analíticos do STATCOM as observações seguintes devem ser consideradas: - Deve-se observar que as expressões apresentadas foram desenvolvidas para o STATCOM operando como fonte de tensão. No STATCOM operando como fonte de corrente deve-se utilizar as expressões (128) e (129) para o cálculo das potências médias e, (133) e (134) para o cálculo das potências oscilantes. - No caso do STATCOM ST e do CR-VSC, considerando apenas o componente fundamental da função de existência, como mostrado na Seção 3.4, resultados similares seriam esperados. Porém, a atuação do controle, por exemplo como mostrado no Apêndice F.6, altera os resultados obtidos pelos modelos analíticos apresentados. - Em todos os casos existem os harmônicos do chaveamento e as perturbações causadas pela presença da perturbação de freqüência 2ω no lado CC do STATCOM. Desta forma, os sinais de -ω e + 3ω existem nos resultados de perturbações dos STATCOMs simulados e reais. Estes termos não são considerados nos modelos analíticos e podem contribuir para a introdução de erros na aproximação realizada. 154 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 - 1 0 -5 0 5 x 1 0 - 3 q s im u la d a q c a lcu la d a t e m p o ( s ) P o t ê n c i a ( v a r ) Figura 78 - Potência imaginária instantânea simulada e calculada. 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 x 1 0 - 3 q s i m u l a d a q c a l c u l a d a t e m p o ( s ) P o t ê n c i a ( W ) Figura 79 - Potência imaginária instantânea média simulada e calculada. 155 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 x 10 -3 q simulada q calculada tempo(s) P o t ê n c i a ( v a r ) Figura 80 - Potência imaginária instantânea oscilante simulada e calculada. 0 . 2 0 . 2 0 5 0 . 2 1 0 . 2 1 5 0 . 2 2 0 . 2 2 5 0 . 2 3 0 . 2 3 5 0 . 2 4 - 1 - 0 . 8 - 0 . 6 - 0 . 4 - 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 x 1 0 - 3 q s i m u l a d a q c a l c u l a d a t e m p o ( s ) P o t ê n c i a ( v a r ) Figura 81 - Detalhe da potência imaginária instantânea oscilante simulada e calculada. 156 0 5 10 15 20 25 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 x 10 -3 η 2 (%) P o t ê n c i a ( W ) Amplitude do componente 2ω em p p calculada p simulada 0 5 10 15 20 25 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 η 2 (%) Erro % de amplitude para 2ω em p E r r o e m % (a) (b) Figura 82 - Resultados para a variação de η 2 na potência real instantânea, q, para (a) os valores simulados e calculados e (b) o resultado do erro % . 0 5 10 15 20 25 0 0,5 1 1,5 2 2,5 x 10 -3 η 2 (%) P o t ê n c i a ( v a r ) q calculada q simulada Amplitude do componente 2ω em q 0 5 10 15 20 25 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 η 2 (%) Erro % de amplitude para 2ω em q E r r o e m % (a) (b) Figura 83 - Resultados para a variação de η 2 na potência imaginária instantânea, q, para (a) os valores simulados e calculados e (b) o resultado do erro % . 0 5 10 15 20 25 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 η 2 (%) T e n s ã o ( V ) v cc calculado v cc simulado Amplitude do componente 2ω em v cc 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 η 2 (%) Erro % de amplitude para 2ω em v cc E r r o e m % (a) (b) Figura 84 - Resultados para a variação de η 2 na tensão do lado CC, vcc, para (a) os valores simulados e calculados e (b) o resultado do erro % . 157 5.1.2.2. Variação de η ηη η 2 no STATCOMs quasi 48 Os resultados da variação de η 2 de 0% até 50% na tensão do sistema CA onde o STATCOM quasi 48 pulsos está conectado são mostrados na Figura 85. Neste caso foram utilizados os valores base estabelecidos na Tabela 6. A Figura 85(a) mostra a variação da amplitude do terceiro harmônico da corrente de compensação obtido através dos resultados dos harmônicos simulados 12 no programa ATP. Nestes resultados verifica-se que este harmônico só atende os critérios estabelecidos no IEEE Std 519 até o valor de η 2 menores do que 2%. Para valores de η 2 maiores do que 2% o terceiro harmônico é considerado um problema. Observa-se também neste resultado que a partir de η 2 > 20% ocorre um crescimento acelerado do harmônico. Este crescimento é resultante da falha do controle do STATCOM quasi 48 pulsos. Isto ocorre porque, para grandes valores de η 2 as oscilações resultantes da perturbação saturam os limites do controle e os filtros de ruídos de sinais e, afetam a capacidade dinâmica de resposta dos controles. Nos resultados da Figura 85(b), são mostrados as amplitudes das oscilações de freqüência 2ω na tensão do lado CC. Considerando o limite de 10%, indicado pela área NT, o valor de η 2 = 5% é o valor máximo de oscilação tolerado para a tensão do lado CC do STATCOM Multipulso em regime permanente. A Figura 85(c) mostra o valor de amplitude de oscilação da potência real instantânea simulada no ATP para a variação de η 2 e na Figura 85(d) são apresentados os resultados para potência imaginária instantânea simulada para a variação de η 2 . Estes resultados mostram que o aumento de η 2 resulta no aumento da oscilações nas potências instantâneas do STATCOM e confirmam as limitações discutidas nas referências sobre a pouca tolerância do STATCOM Multipulso à presença do componente de seqüência negativa. Verifica-se também que as perturbações observadas na tensão do lado CC, na corrente de compensação e nas potências instantâneas são diretamente proporcionais ao valor de η 2 . 12 Nos resultados simulados os valores de amplitudes dos harmônicos apresentados são o resultado da média dos harmônicos da freqüência observada durante todo o período de simulação. 158 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 A m p l i t u d e d o H a r m ô n i c o ( p . u . ) η 2 (%) 3% DN FN 2ω em v cc 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 A m p l i t u d e d o H a r m ô n i c o ( p . u . ) η 2 (%) 10% DN FN (a) (b) 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 A m p l i t u d e d o H a r m ô n i c o ( p . u . ) η 2 (%) 2ω em p 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 A m p l i t u d e d o H a r m ô n i c o ( p . u . ) η 2 (%) 2ω em q (c) (d) Figura 85 - Resultados do STATCOM quasi 48 pulsos à variação do componente de seqüência negativa - (a) corrente de compensação CA, (b) tensão CC, (c) potência real instantânea, e (d) potência imaginária instantânea. 159 5.1.2.3. Variação de η ηη η 2 no STATCOM PWM ST Os resultados da variação de η 2 de 0% até 50% na tensão do sistema CA onde o STATCOM PWM ST está conectado são mostrados na Figura 86. Novamente foram utilizados os valores base estabelecidos na Tabela 6 para este STATCOM. Na Figura 86(a), para a corrente de compensação, a amplitude do terceiro harmônico já é bastante destacada para valores pequenos de η 2 . No STATCOM PWM ST, para η 2 acima de 1%, o critério de amplitude máxima de 3% da IEEE Std. 519 não é atendido. Por outro lado, na tensão do lado CC, na Figura 86(b) a capacidade do controle do lado CC manter a tensão constante ajuda a obter os resultados apresentados. Neste caso, para o limite de 10%, pode-se ter η 2 de até 7%. Porém, para η 2 maiores que 10%, o STATCOM PWM ST passam a ter a operação prejudicada. Da mesma forma que comentado na Seção 5.1.2.2, para grandes valores de η 2 as oscilações resultantes da perturbação saturam os limites do controle e os filtros de ruídos de sinais e, afetam a capacidade dinâmica de resposta dos controles. A potência real instantânea simulada no ATP para a variação de η 2 é mostrada na Figura 86(c). Desde valores pequenos de η 2 as oscilações de freqüência 2ω observadas são muito grandes. Na Figura 86(d), os resultados para potência imaginária instantânea simulada pela variação de η 2 indicam o mesmo resultado. Nos resultados obtidos verifica-se que exceto para a tensão CC do STATCOM, que é controlada, a presença de qualquer valor de η 2 > 2% causa grandes perturbações no STATCOM PWM ST e que partir de η 2 = 10% o controle deste modelo não é mais capaz de operar dentro das condições desejadas. 160 3ω em I as 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 A m p l i t u d e d o H a r m ô n i c o ( p . u . ) η 2 (%) 3% DN FN 2ω em v cc 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 A m p l i t u d e d o H a r m ô n i c o ( p . u . ) η 2 (%) 10% DN FN (a) (b) 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A m p l i t u d e d o H a r m ô n i c o ( p . u . ) η 2 (%) 2ω em p 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 A m p l i t u d e d o H a r m ô n i c o ( p . u . ) η 2 (%) 2ω em q (c) (d) Figura 86 - Resultados do STATCOM PWM ST à variação do componente de seqüência negativa - (a) corrente de compensação CA, (b) tensão CC, (c) potência real instantânea, e (d) potência imaginária instantânea. 161 5.1.2.4. Variação de η ηη η 2 no STATCOM CR-VSC Os resultados da variação de η 2 de 0% até 50% na tensão do sistema CA onde o STATCOM CR-VSC está conectado são mostrados na Figura 87. Nestas simulações também utilizou-se os dados da Tabela 6. Nos resultados para o STATCOM CR-VSC a amplitude do terceiro harmônico na corrente de compensação, na Figura 87(a), mostram que para η 2 menor do que 2,5% o critério de amplitude harmônica máxima de 3% do IEEE Std 519 é atendido. Acima deste valor o terceiro harmônico possui amplitudes que não são desejadas para a operação em regime permanente. As amplitudes das oscilações de freqüência 2ω na tensão do lado CC, mostradas na Figura 87(b), mostram o efeito do controle por injeção de corrente e o controle da tensão no lado CC do STATCOM. Neste resultado o valor limite de operação, 10%, só é obtido para η 2 maior do que 40%. Isto confirma o desenvolvimento do modelo operando como fonte de corrente mostrado na Seção 2.5.4. No STATCOM CR-VSC os resultados das oscilações de freqüência 2ω na potência real instantânea para a variação de η 2 são mostrados na Figura 87(c). Estes resultados apresentam que o limite de operação do controle ocorre em η 2 igual a 30%. O mesmo resultado pode ser observado na potência imaginária instantânea na Figura 87(d). Considerando que um valor de oscilação de até 10% nas potências instantâneas possa ser tolerado, para η 2 < 30% no STATCOM CR-VSC, este limite prático seria atendido. Nos resultados obtidos para a variação de η 2 verifica-se que o STATCOM CR-VSC, que opera como fonte de corrente, tem uma capacidade de suportar maiores perturbações. Também é importante lembrar que, conforme discutido na Seção 0, é a atuação rápida do controle do STATCOM CR-VSC para manter as perturbações na tensão do lado CC atenuadas que gera o terceiro harmônico observado nas correntes de compensação do sistema CA. O Apêndice F.6 apresenta analiticamente esta relação. 162 3ω em I as 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 A m p l i t u d e d o H a r m ô n i c o ( p . u . ) η 2 (%) 3% DN FN 2ω em v cc A m p l i t u d e d o H a r m ô n i c o ( p . u . ) η 2 (%) 10% DN FN 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 (a) (b) 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 A m p l i t u d e d o H a r m ô n i c o ( p . u . ) η 2 (%) 2ω em p 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 A m p l i t u d e d o H a r m ô n i c o ( p . u . ) η 2 (%) 2ω em q (c) (d) Figura 87 - Resultados do STATCOM CR- à variação do componente de seqüência negativa - (a) corrente de compensação CA, (b) tensão CC, (c) potência real instantânea, e (d) potência imaginária instantânea. 163 5.1.2.5. Análise de Variação de Amplitude do Componente de Seqüência Negativa Nas simulações para os valores de η 2 entre 5% e 30% verifica-se que o controle do STATCOM ainda é capaz de obter valores médios da potência imaginária instantânea que sigam as referências desejadas. Isto acontece porque os controles “ignoram” a presença do componente de seqüência negativa e as oscilações causadas pelo mesmo. No entanto, existindo o componente de seqüência negativa irá ocorrer o harmônico de 2ω na tensão do lado CC do STATCOM, o terceiro harmônico de seqüência positiva nas correntes do lado CA e as oscilações de freqüência 2ω nas potências instantâneas. O fato do controle do STATCOM apresentar uma resposta diferenciada para o componente de seqüência positiva e para o componente de seqüência negativa foi previsto no Capítulo 2, Seção 2.3.1.3. No desenvolvimento do modelo matemático pela transformada de Park mostrou-se que as respostas do STATCOM à perturbação causada pelo componente de seqüência negativa são independentes das respostas obtidas para a entrada de tensão de seqüência positiva e para a variação do ângulo de defasagem. Porém estas perturbações devem ser limitadas. O harmônico de 2ω na tensão do lado CC do STATCOM causa um aumento nas perdas no capacitor CC do STATCOM podendo danificá-lo. O terceiro harmônico de seqüência positiva nas tensões e nas correntes do lado CA resulta no aumento das perdas nos transformadores, além dos harmônicos estarem acima dos valores de THD de tensão e correntes permitidos pelo IEEE Std. 519 [202]. Estes valores definem o limite superior de seqüência negativa permitido no STATCOM. Utilizando η 2 = 30%, sem alterações de capacitor e sem técnicas de controle do componente de seqüência negativa, observa-se que o melhor resultado de desempenho, atendendo aos limites estabelecidos, é obtido pelo STATCOM CR-VSC. E este resultado pode ser ainda melhor uma vez que o terceiro harmônico nesta topologia é criado pelo próprio controle, como explicado na Seção 5.1.2.4. O STATCOM quasi 48 pulsos e o STATCOM com Chaveamento PWM ST obtiveram os piores resultados na análise apresentada mostrando que estes equipamentos estariam com seus limites operacionais superados em valores de η 2 = 2%. 164 5.2. Influência do Capacitor do Lado CC no Desempenho dos STATCOMs Nesta Seção, a influência que o dimensionamento do capacitor exerce sobre o lado CC do STATCOM é apresentado e comparado aos resultados matemáticos desenvolvidos na Seção 3.8. Na seção 3.8 o desenvolvimento matemático por funções de chaveamento indica que na presença do componente de seqüência negativa ocorrem oscilações na freqüência 2ω. Também demonstra-se que a amplitude destas oscilações é diretamente proporcional ao valor normalizado η 2 e inversamente proporcional aos valores da indutância do lado CA e do capacitor do lado CC, conforme mostra (247). Como a variação de L spu , em (247), resulta na alteração da tensão de operação do conversor ou na potência nominal do STATCOM, modificar o valor de capacitância do lado CC, C pu , é a solução que pode melhorar o desempenho do STATCOM à seqüência negativa. Para testar quanto as amplitudes das oscilações resultantes da presença de η 2 na tensão do sistema CA afetam o desempenho do STATCOM, vários testes nos modelos digitais foram realizados para as topologias do STATCOM quasi 48 pulsos, do STATCOM PWM ST e do STATCOM CR-VSC. Nestes testes, para o valor fixo de η 2 = 10% foi variado o valor da capacitância do lado CC dos STATCOMs. Os valores de amplitude das oscilações de freqüência 2ω na tensão do lado CC e nas potências instantâneas, e as amplitudes do terceiro harmônico de seqüência positiva nas correntes de compensação foram observados. A variação da capacitância do lado CC do STATCOM é indicada nos resultados a seguir através da constante de inércia do STATCOM. Os valores de amplitudes das oscilações apresentados são os do terceiro harmônico da corrente de compensação e os dos harmônicos de freqüência 2ω na tensão do lado CC dos STATCOMs, e nas potências instantâneas. Nos resultados são considerados os limites estabelecidos anteriormente na Seção 5.1. Conforme a IEEE Std. 519, o valor máximo de 3% para o terceiro harmônico e para as demais perturbações o limite de 10%. Também serão utilizadas as indicações para as regiões de operação, DN e FN. 165 5.2.1. Variação de τ ττ τ c no STATCOM quasi 48 pulsos No STATCOM quasi 48 pulsos foram analisados os seguintes capacitores apresentados na Tabela 8. Tabela 8 - Capacitores do Lado CC do STATCOM quasi 48 pulsos e respectivas Constantes de Inércia. S (kVA) V sa (V) V cc (V) K 1 C (µF) C pu τ c (ms) 600 220 282,2 0,780 16000 0,49 1,06 “ “ “ “ 32000 0,97 2,12 “ “ “ “ 48000 1,46 3,19 “ “ “ “ 64000 1,95 4,25 “ “ “ “ 80000 2,43 5,31 “ “ “ “ 96000 2,92 6,37 “ “ “ “ 128000 3,89 8,49 “ “ “ “ 192000 5,84 12,74 “ “ “ “ 256000 7,79 16,99 “ “ “ “ 512000 15,57 33,98 S - Potência Nominal do STATCOM V sa - Tensão CA na entrada dos conversores do STATCOM. V cc - tensão CC nos capacitores do STATCOM. K 1 - Relação entre o componente fundamental da tensão do lado CA e a amplitude da tensão do lado CC -K 1 = V sa / V cc . No STATCOM Multinível K 1 = π / 6 . C - Capacitor do lado CC em µF. Cpu - É o valor de capacitância em pu, normalizado pelo valor de Capacitância base, C b =32883,2 µF. τ c - é calculada por (248). Os resultados obtidos neste teste para o STATCOM quasi 48 pulsos estão apresentados em gráficos log-log na Figura 88. Nestes resultados a amplitude dos harmônicos observados é considerada em função da constante de inércia do STATCOM para um determinado valor de capacitor do lado CC do STATCOM. Na Figura 88(a) os resultados obtidos para o terceiro harmônico de seqüência positiva verificados na corrente de compensação indicam que o aumento do capacitor do lado CC do STATCOM diminui a amplitude deste harmônico. No entanto, para se obter uma amplitude de harmônico conforme a IEEE Std. 519, de 3%, ajustes nos ganhos dos controladores são necessários. Além disto, devido ao aumento no capacitor do lado CC a resposta do STATCOM tende a ser mais lenta. A necessidade de ajuste dos controles é observada nos resultados simulados a partir de τ c > 10 ms. Na Figura 88(b), os resultados obtidos para a amplitude de oscilações de freqüência 2ω na tensão do lado CC do STATCOM quasi 48 pulsos foram apresentados. Nestes 166 resultados observa-se que o uso de capacitores maiores, valores maiores de τ c , a amplitude do harmônico observado é reduzida. Para o valor de τ c acima de 5 ms (C = 75342 µF = 2,3 x C base CA ), o limite de 10% nas oscilações do lado CC é atendido. Nos resultados simulados no ATP para as potências instantâneas real e imaginária mostradas respectivamente na Figura 88(c) e na Figura 88(d), observa-se que o aumento do valor de τ c pouco afeta as oscilações de freqüência 2ω resultantes de η 2 =10%. Nos resultados de harmônicos da corrente de compensação e da tensão do lado CC do STATCOM quasi 48 pulsos verifica-se que o aumento de τ c e ajustes dos controles permitem que os valores de operação ótima possam ser atendidos. Para as potências real e imaginária instantâneas isto não ocorre. O valor estável das oscilações nestas potências resulta da presença da tensão de seqüência negativa multiplicada pela corrente de seqüência positiva, resultando em p ~ e q ~ . Como o aumento do capacitor, ou seja τ c , não elimina a tensão de seqüência negativa no sistema CA, estas oscilações sempre existirão, independente do valor de capacitor utilizado. Isto pode ser observado em (282) e (283) e nos resultados apresentados pois para o valor constante de η 2 =10%, o resultado permanece constante. 167 3ω em I as 10 0 10 1 10 2 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 A m p l i t u d e d o H a r m ô n i c o ( p . u . ) τ c (ms) 3% DN FN 2ω em v cc A m p l i t u d e d o H a r m ô n i c o ( p . u . ) 10% DN FN 10 0 10 1 10 2 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 τ c (ms) (a) (b) 10 0 10 1 10 2 10 -1 10 0 A m p l i t u d e d o H a r m ô n i c o ( p . u . ) 2ω em p τ c (ms) 10 0 10 1 10 2 10 -1 10 0 10 1 A m p l i t u d e d o H a r m ô n i c o ( p . u . ) τ c (ms) 2ω em q (c) (d) Figura 88 - Resultados do STATCOM quasi 48 pulsos à variação do capacitor do lado CC para η 2 = 10% - (a) corrente de compensação CA, (b) tensão CC, (c) potência real instantânea, e (d) potência imaginária instantânea. Gráficos Log-Log. 168 5.2.2. Variação de τ ττ τ c no STATCOM PWM ST No STATCOM PWM ST foram analisados os seguintes capacitores apresentados na Tabela 9 e os resultados obtidos são apresentados na Figura 89. Tabela 9 - Capacitores do Lado CC do STATCOM PWM ST e respectivas Constantes de Inércia. S (kVA) V sa (V) V cc (V) K 1 C (µF) C pu τ c (ms) 600 480 1000 0,48 10000 1,45 8,33 “ “ “ “ 20000 2,90 16,67 “ “ “ “ 30000 4,34 25,00 “ “ “ “ 40000 5,79 33,33 “ “ “ “ 50000 7,24 41,67 “ “ “ “ 80000 11,58 66,67 “ “ “ “ 160000 23,2 133,33 S - Potência Nominal do STATCOM V sa - Tensão CA na entrada dos conversores do STATCOM. V cc - tensão CC nos capacitores do STATCOM. K 1 - Relação entre o componente fundamental da tensão do lado CA e a amplitude da tensão do lado CC C - Capacitor do lado CC em µF. Cpu - É o valor de capacitância em pu, normalizado pelo valor de Capacitância base, C b =6907,7 µF. τ c - é calculada por (248). Nos resultados obtidos para a amplitude do terceiro harmônico de seqüência positiva, mostrados na Figura 89(a), observa-se que o aumento do capacitor do lado CC do STATCOM, o aumento de τ c reduz a amplitude deste harmônico. A partir τ c > 15 ms o modelo simulado apresenta valores que atendem ao limite de 3% do IEEE Std. 519. No entanto, o resultado obtido para a oscilação do lado CC, mostrado na Figura 89(b), não é consistente. Era esperado uma queda na amplitude das perturbações, porém, o aumento de τ c não resulta na redução das oscilações de freqüência 2ω na tensão CC e não atende ao limite estabelecido de 10%. Para as oscilações de freqüência 2ω na potência real instantânea, mostrada na Figura 89(c), o resultado não é afetado pela variação de τ c . O mesmo ocorre para as oscilações de freqüência 2ω na potência imaginária instantânea, mostrada na Figura 89(d). Porém, ocorre um aumento das oscilações no resultado para o aumento de τ c . Isto ocorre, pois em certas condições, como a apresenta 169 (283) e é explicado no Apêndice F.5, onde tem-se que: ( ) spu i i N s L A A K q − − − = 3 1 2 ~ η , (284) ou seja, considera-se as perturbações geradas nos conversores do STATCOM, indicadas pela amplitude da perturbação do terceiro harmônico e pela amplitude do componente de seqüência negativa. Assim, o aumento de τ c resulta na eliminação destas perturbações, e para um valor constante de η 2 resulta no aumento das oscilações nas potências instantâneas. Pode-se dizer que o aumento do capacitor do lado CC do STATCOM, ou o aumento de τ c , não tem um efeito muito grande no controle das oscilações do STATCOM PWM ST, apesar de auxiliar na redução do esforço do controle de tensão do lado CC em manter as oscilações em valores baixos. Novamente, a presença da tensão de seqüência negativa multiplicada pela corrente de seqüência positiva, resulta em p ~ e q ~ e estes valores não são afetados pelo aumento do capacitor. 170 3ω em I as A m p l i t u d e d o H a r m ô n i c o ( p . u . ) τ c (ms) 3% DN FN 10 0 10 1 10 2 10 3 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 A m p l i t u d e d o H a r m ô n i c o ( p . u . ) 10% DN FN τ c (ms) 10 0 10 1 10 2 10 3 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 1 2ω em v cc (a) (b) 10 0 10 1 10 2 10 3 10 -1 10 0 10 1 A m p l i t u d e d o H a r m ô n i c o ( p . u . ) 2ω em p τ c (ms) 10 0 10 1 10 2 10 3 10 -1 10 0 A m p l i t u d e d o H a r m ô n i c o ( p . u . ) τ c (ms) 2ω em q (c) (d) Figura 89 - Resultados do STATCOM PWM ST à variação do capacitor do lado CC para η 2 = 10% - (a) corrente de compensação CA, (b) tensão CC, (c) potência real instantânea, e (d) potência imaginária instantânea. Gráficos Log-Log. 171 5.2.3. Variação de τ ττ τ c no STATCOM CR-VSC No STATCOM CR-VSC foram analisados os seguintes capacitores apresentados na Tabela 10 e os resultados obtidos são apresentados na Figura 90. Tabela 10 - Capacitores do Lado CC do STATCOM CR-VSC e respectivas Constantes de Inércia. S (kVA) V sa (V) V cc (V) K 1 C (µF) C pu τ c (ms) 600 220 368,79 0,597 4000 0,12 0,50 “ “ “ “ 8000 0,24 1,00 “ “ “ “ 16000 0,49 1,99 “ “ “ “ 32000 0,97 3,99 “ “ “ “ 48000 1,46 5,98 “ “ “ “ 64000 1,95 7,98 “ “ “ “ 96000 2,92 11,67 “ “ “ “ 128000 2,89 15,96 “ “ “ “ 256000 7,79 31,92 S - Potência Nominal do STATCOM V sa - Tensão CA na entrada dos conversores do STATCOM. V cc - tensão CC nos capacitores do STATCOM. K 1 - Relação entre o componente fundamental da tensão do lado CA e a amplitude da tensão do lado CC C - Capacitor do lado CC em µF. Cpu - É o valor de capacitância em pu, normalizado pelo valor de Capacitância base, C b = 32883 µF. τ c - é calculada por (248). A variação da amplitude do terceiro harmônico de seqüência positiva nas correntes de compensação em função da variação de τ c é mostrada na Figura 90(a). Neste caso, a redução da amplitude do harmônico é pouco afetada pelo aumento de τ c nos resultados. Esta resultado ocorre porque o terceiro harmônico observado é resultado da atuação dos controles de forma a compensar as oscilações de freqüência 2ω na tensão do lado CC, conforme discutido na Seção 4.4.3 e no Apêndice F.6. Os resultados de harmônicos para as oscilações de freqüência 2ω no lado CC, mostrados na Figura 90(b), mostram que o aumento de τ c resulta na redução das oscilações. Todos os resultados obtidos ficaram abaixo do valor limite de 10%. No entanto, para τ c > 10 ms ajustes no controle de tensão são necessários. O STATCOM CR-VSC também apresenta o menor conteúdo de oscilações de freqüência 2ω para as potências instantâneas, real e imaginária, respectivamente mostradas na Figura 90(c) e (d). Nestes resultados as oscilações observadas mantém-se abaixo do 172 valor de 3%. 3ω em I as A m p l i t u d e d o H a r m ô n i c o ( p . u . ) τ c (ms) 3% DN FN 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 A m p l i t u d e d o H a r m ô n i c o ( p . u . ) 10% DN FN τ c (ms) 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 2ω em v cc (a) (b) 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 -3 10 -2 10 -1 A m p l i t u d e d o H a r m ô n i c o ( p . u . ) 2ω em p τ c (ms) 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 -3 10 -2 A m p l i t u d e d o H a r m ô n i c o ( p . u . ) τ c (ms) 2ω em q (c) (d) Figura 90 - Resultados do STATCOM CR-VSC à variação do capacitor do lado CC para η 2 = 10% - (a) corrente de compensação CA, (b) tensão CC, (c) potência real instantânea, e (d) potência imaginária instantânea. Gráficos Log-Log. O bom desempenho do STATCOM CR-VSC, auxiliado de capacitores maiores, resulta do controle “instantâneo” da tensão do lado CC e do seu funcionamento como um filtro ativo e como fonte de corrente. Estas características resultam no controle das oscilações no lado CC, reduzindo a interferência do componente de seqüência negativa, e nos valores baixos das potências oscilantes. Porém, conforme discutido na Seção 4.4.3, e apresentado no Apêndice F.6, neste caso, o próprio controle do STATCOM é o responsável pela existência do terceiro harmônico de seqüência negativa. 173 5.3. Comparação dos Modelos Digitais e Analíticos Nas Seções 5.1 e 5.2 foram testadas respectivamente as variações relacionadas à amplitude do componente de seqüência e ao valor de capacitância no lado CC do STATCOM. Considerando os resultados obtidos na Seção 3.6 e desenvolvidos na Seção 3.8.1, e na Seção 5.1.2.1.4, observa-se que (247), derivada de (227), faz uma previsão aproximada da amplitude de oscilação de freqüência 2ω que existirá no lado CC do STATCOM. Desta forma, como definido em (247) e testado na Seção 5.2, o aumento do capacitor do lado CC do STATCOM reduz a amplitude das oscilações. Utilizando a definição de (277), na Seção 5.1.2.1.1, que é baseada no desenvolvimento de amplitude de tensão do terceiro harmônico em (267), é possível prever a amplitude do terceiro harmônico de seqüência positiva nas correntes de compensação. Porém, como mostram os resultados das Seção 5.2, o modelo analítico do STATCOM quasi 48 pulsos apresenta resultados mais próximos do modelo digital. Através da teoria das potências instantâneas, na Seção 2.4, foram previstas as oscilações de freqüência 2ω nas potências real e imaginária e, através das simplificações realizadas na Seção 5.1.2.2 obtendo (282) e (283),, e da análise de Seção 5.1.2.1.4, foi possível fazer uma previsão estimada da amplitude destas oscilações. Nestes resultados também verifica-se que a variação do capacitor do lado CC do STATCOM não tem influência na redução das oscilações das potências instantâneas. Conforme discutido anteriormente, a presença da tensão de seqüência negativa multiplicada pela corrente de seqüência positiva, resulta em p ~ e q ~ e estes valores não são afetados pelo aumento do capacitor. Nestes resultados verifica-se que o modelo analítico para as potências instantâneas oferece uma boa previsão qualitativa e quantitativa para o que acontece com os STATCOMs estudados quando operando na condição de desbalanço causado por componente de seqüência negativa. No caso dos resultados analíticos para a tensão do lado CC do STATCOM e, consequentemente, para as expressões analíticas relacionadas ao terceiro harmônico nas tensões e correntes ocorre uma previsão qualitativa, e o resultado quantitativo contém erros da ordem de 15 a 20%. 174 5.4. Técnicas de Controle para Mitigar Efeitos da Seqüência Negativa Nos resultados previamente apresentados, verifica-se que todas as topologias de STATCOM são afetadas de alguma forma pela presença do componente de seqüência negativa. As principais perturbações observadas foram a presença do componente de freqüência 2ω (harmônico de ordem 2) nas tensões do lado CC do STATCOM e o terceiro harmônico nas correntes de compensação. Também foram observadas oscilações de freqüência 2ω nas potências instantâneas real e imaginária. Conforme discutido na Seção 5.1.2.5, a presença do harmônico de freqüência 2ω no lado CC do STATCOM não é desejado pois este aumenta as perdas no lado CC, aumentando o aquecimento destes capacitores e mesmo danificado-os em casos extremos. Também é observado que para valores de oscilações próximas da amplitude de tensão CC interrompem a operação dos controles do STATCOM. Mesmo para topologias nas quais este harmônico tem pouca influência, ou é minimizado, o fluxo de potência de energia oscilante continua existindo. Verifica-se também que a existência do harmônico de freqüência 2ω no lado CC do STATCOM, resulta na existência do terceiro harmônico de seqüência positiva nas correntes de compensação aumentando o THD destas correntes. A topologia do STATCOM CR-VSC mostrou o melhor resultado de desempenho, apresentando os menores valores das perturbações observadas. No entanto, nesta topologia, o terceiro harmônico é resultante da atuação dos controles de tensão do lado CC. Nas referências bibliográficas apresentadas e nos estudos complementares deste trabalho verifica-se que são mencionadas técnicas para o controle dos efeitos do desbalanço de tensão e do componente de seqüência negativa de forma a melhorar o desempenho do STATCOM nas condições de operação não ideais. Exceto pelas soluções mais simples: desconexão do STATCOM do sistema com perturbações e “derate” (sobre-dimensionamento de potência), algumas destas técnicas e seus resultados são apresentados a seguir. 175 5.4.1. Aumento do Capacitor do Lado CC O aumento do capacitor do lado CC, o derate do equipamento, o bloqueio da atuação dos inversores (método do stand-by operation), e em casos “extremos” (quando o componente de seqüência negativa é maior do que 5%), a desconexão do equipamento, são técnicas conhecidas e aplicadas ao STATCOM Multipulso conforme proposto por Sumi et alii em [39], em 1981, e Mori et alii em [46], em 1993. Nestes casos, o aumento do capacitor do lado CC era indicado para a operação do STATCOM Multipulso em sistemas de transmissão com desbalanços de tensão, para pequenos valores de componente de seqüência negativa, η 2 , menores do que 2%. Porém a demonstração de quanto deveria se aumentar o capacitor não era apresentada e a análise desta medida para outras topologias e controles não era discutida. Verifica-se matematicamente na Seção 3.8 que o aumento do capacitor do lado CC do STATCOM interfere diretamente na resposta dinâmica de controle. Considerando (247), para uma capacitância tendendo ao infinito: ( ) 0 1 3 ~ 2 2 =         = ∞ → ∞ → pu C pu spu pu C ccN C L Lim v Lim π η , (285) a variação da oscilação na tensão do lado CC, e por conseqüência, o terceiro harmônico de seqüência positiva desaparecem. Porém, ao mesmo tempo, para uma capacitância infinita, o tempo de resposta dinâmico para a variação da tensão CC necessário em STATCOMs com controle PAM, conforme (221) na Seção 3.6, é infinito e a tensão inicial não se altera, impedindo o controle de potência reativa. Nos resultados da Seção 5.2 verifica-se que o aumento do capacitor do lado CC do STATCOM atende parcialmente aos requisitos para a operação ótima pois pode garantir que as oscilações no lado CC fiquem abaixo de 10% do valor da amplitude da tensão do lado CC. Isto comprova Sumi et alii [39] e Shen et alii em [142], e que o STATCOM apresenta melhores respostas à presença do componente de seqüência negativa nas tensões do sistema CA quando são utilizados capacitores maiores. No caso de uma capacitância infinita o STATCOM Multipulso não opera pois não consegue gerar a variação nas tensões do lado CA e os respectivos valores de potência reativa, e no caso das outras topologias, nas quais ocorre o controle da tensão CC, os 176 controles devem ser ajustados para dinâmicas mais lentas que o convencional. Para as técnicas de chaveamento PWM, com o controle de tensão CC, capacitores maiores auxiliam na manutenção da tensão constante e reduzem as perturbações observadas. No entanto, estes controles devem ser ajustados de acordo com a dinâmica de repostas destes capacitores maiores. Outro problema relacionado ao dimensionamento dos elementos passivos, discutido por Lopes em [184] por Pimentel em [185], é a possibilidade de ressonância entre os elementos passivos do circuito CA e o capacitor do lado CC. O aumento do capacitor e ajustes dos controles reduzindo a dinâmica de resposta do STATCOM permite que este equipamento opere com valores de componente de seqüência negativa maiores conforme os cálculos e resultados apresentados. A partir dos valores de componente de seqüência negativa máximos permitidos e da topologia do STATCOM, o sobre-dimensionamento do capacitor pode ser estimado através dos desenvolvimentos apresentados para se obter uma capacidade de tolerância a estas perturbações. Porém, o sobreaquecimento dos capacitores do lado CC, de acordo com o que foi apresentado na Seção 3.8 e por Sarjeant em [177], e observações para minimizar ressonâncias devem ser consideradas. 5.4.2. Aumento da Tensão do Lado CC Considerando o desenvolvimento realizado para o capacitor do lado CC, outra forma de minimizar os efeitos das perturbações na tensão deste STATCOM pode ser conseguido através do aumento desta tensão. No desenvolvimento de (247), o valor resultante da oscilação de freqüência de 2ω é normalizado pela amplitude da tensão do lado CC. Para uma mesma oscilação, uma tensão CC maior resulta num valor de oscilação menor. Por outro lado, considerando agora (248) e (249), resultando em STATCOM cc c S v C 2 2 = τ , (286) o aumento do valor da tensão CC, aumenta a constante de inércia do STATCOM. Note-se que a constante de inércia varia com o quadrado da tensão CC. O aumento da tensão do lado CC do STATCOM pode ser feito de forma mais 177 facilitada no chaveamento PWM pois este permite que o controle das tensões dos lados CA e CC sejam “independentes” e sejam relacionados apenas por uma constante de modulação. No controle PAM, por exemplo no STATCOM Multipulso, a relação fixa entre a tensão do lado CA e CC obriga que o aumento da tensão do lado CC seja acompanhado de uma aumento correspondente na tensão do lado CA e correspondente variação na potência reativa. 5.4.3. Filtro do Componente de Seqüência Negativa nos Controles Um outra proposta para contornar as perturbações de seqüência negativa nas topologias é realizada através de filtros de eliminação desta seqüência nos controles. Neste caso, apenas os componentes de seqüência positiva são considerados no cálculo das potências instantâneas. Na Seção 4.1 o filtro de seqüência positiva utilizando a teoria de potências instantâneas foi apresentado e seu diagrama está mostrado na Figura 22. Neste diagrama, a partir da medição das tensões, utilizando um PLL, cujo esquema é mostrado na Figura 26, e a Transformação de Clarke, em (73), são criados os sinais de potências real e imaginária a partir de correntes de seqüência positiva, utilizando (74). Os filtros de segunda ordem separam as partes médias destas potências de forma que a transformação inversa de Clarke resulta apenas nos componentes de seqüência positiva. Os filtros utilizados para separar o valor médio determinam a dinâmica de funcionamento deste detetor de seqüência positiva. Implementando este filtro para controle do STATCOM Multipulso quasi 48 pulsos, STATCOM PWM, e STATCOM CR-VSC para o valor de componente de seqüência negativa de η 2 =10%, foram obtidos os resultados mostrados na Tabela 11, e respectivamente na Figura 91, Figura 92 e Figura 93. 178 Tabela 11 - Amplitude em p.u. de harmônicos sem e com o filtro de seqüência positiva nas tensões do sistema CA e a diferença de valores em %. Topologia do STATCOM 3ω em Ia 2ω em Vcc 2ω na medição de p 2ω na medição de q quasi 48 Pulsos 0,2979 -> 0,3209 (+7,7%) 0,1721 -> 0,1861 (+8,1%) 0,2802 -> 0,0605 (-78,4%) 0,3766 -> 0,0370 (-90,2%) PWM ST 0,4017 -> 0,5628 (+40,1%) 0,0656 -> 0,0770 (+17,4%) 0,2817 -> 0,1841 (-35%) 0,3418 -> 0,1225 (-64,2%) CR-VSC 0,0531 -> 0,0448 (-15,6%) 0,0003 -> 0,0001 (-66,7%) 0,0011 -> 0,000064 (-94,1) 0,0005 -> 0,000081 (83,85) Nestas Simulações foram utilizados filtros de segunda ordem com freqüência de corte ω = 10 rad. Nestes resultados, verifica-se que ocorre uma redução das oscilações observadas nas medições das potências instantâneas nas topologias dos STATCOMs. Isto ocorre pois o filtro de seqüência retira parte das perturbações dos cálculos das potências, reduzindo assim o conteúdo de perturbações dentro do controle do STATCOMs. Dentro destas perturbações também é eliminada a tensão de seqüência negativa que multiplica a corrente de seqüência positiva resultando em p ~ e q ~ . Na realidade não ocorre nenhuma melhoria no STATCOM e a melhoria do sistema de controle é parcial, pois as perturbações de seqüência negativa continuam afetando o lado CC do STATCOM e gerando os componentes os harmônicos de terceira ordem nas correntes de compensação. Estes valores são considerados nas correntes a não ser que um filtro para as correntes também seja utilizado. No entanto, isto introduz mais um atraso na dinâmica do controle do STATCOM. Este controle deve ser utilizado com bastante cuidado pois a medição apenas dos componentes de seqüência positiva pode mascarar os resultados reais que estão ocorrendo no STATCOM. A única topologia que apresenta vantagens com uso destes filtros é o STATCOM CR-VSI. Nesta topologia, cujo o controle é mostrado na Seção 4.4, o filtro de seqüência é implementado no próprio controle de correntes de compensação. Mesmo assim, 179 qualitativamente os resultados não são muito diferentes dos resultados obtidos anteriormente e o filtro de seqüência introduz atrasos na dinâmica de resposta deste STATCOM. 0 , 2 9 7 9 0 , 1 7 2 1 0 , 2 8 0 2 0 , 3 7 6 6 0 , 3 2 0 9 0 , 1 8 6 1 0 , 0 6 0 5 0 , 0 3 7 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 3h em Ia 2h em Vcc 2h em p 2h em q Sem Filtro Com Filtro η 2 = 10% 3ω em Ia 2ω em Vcc 2ω na medição de p 2ω na medição de q Figura 91 - Resultados do STATCOM quasi 48 pulsos - η 2 = 10% - Amplitude os harmônicos de corrente de compensação CA, tensão CC, potência real instantânea, e potência imaginária instantânea - sem e com o filtro de seqüência negativa. 0 , 4 0 1 7 0 , 0 6 5 6 0 , 2 8 1 7 0 , 3 4 1 8 0 , 5 6 2 8 0 , 0 7 7 0 , 1 8 4 1 0 , 1 2 2 5 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 3h em Ia 2h em Vcc 2h em p 2h em q Sem Filtro Com Filtro η 2 = 10% 3ω em Ia 2ω em Vcc 2ω na medição de p 2ω na medição de q Figura 92 - Resultados do STATCOM PWM ST - η 2 = 10% - Amplitude os harmônicos de corrente de compensação CA, tensão CC, potência real instantânea, e potência imaginária instantânea - sem e com o filtro de seqüência negativa. 180 0 , 0 5 3 1 0 , 0 0 0 3 0 , 0 0 1 1 0 , 0 0 0 5 0 , 0 4 4 8 0 , 0 0 0 1 0 , 0 0 0 0 6 4 0 , 0 0 0 0 8 1 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 3h em Ia 2h em Vcc 2h em p 2h em q Sem Filtro Com Filtro η 2 = 10% 3ω em Ia 2ω em Vcc 2ω na medição de p 2ω na medição de q Figura 93 - Resultados do STATCOM CR-VSC - η 2 = 10% - Amplitude os harmônicos de corrente de compensação CA, tensão CC, potência real instantânea, e potência imaginária instantânea - sem e com o filtro de seqüência negativa. 5.4.4. Controle por Injeção de Seqüência Negativa Outra possibilidade de controle das perturbações do componente de seqüência negativa no STATCOM Multipulso é apresentado por Cavaliere e Watanabe em [152] onde é proposto adicionar um conversor PWM em série com o STATCOM Multipulso para contrapor aos efeitos do desbalanço de tensão, conforme mostra a Figura 94. Neste controle, a detecção dos componentes de seqüência negativa é realizada de forma similar àquela mostrada na Figura 22, apresentada na Seção 4.1, porém alterando os componentes de seqüência desejados como mostra a Figura 23. Este sistema foi desenvolvido por Cavaliere et alii em [151], e de forma similar implementado por Bhattacharya e Xi em [90], num controle PWM integrado ao STATCOM. Nesta proposta, além da tensão de seqüência positiva para realizar o controle de reativos, o STATCOM gera tensões de seqüência negativa. Estas tensões de seqüência negativa atuam de forma a minimizar as perturbações no lado CC do STATCOM. A seguir é apresentado o desenvolvimento matemático desta técnica e os testes para o STATCOM quasi 48 pulsos e STATCOM PWM ST. 181 Estrutura Magnética de Redução de Harmônicos Transformador de Acoplamento Sistema ca STATCOM Inversores Fonte de seqüência Negativa PLL Transf, abc-αβ0 Detetor de Seq.- v α + -h v β + -h Medição das tensões v a - , v b - , v c - ω,t Figura 94 - Diagrama de controle de injeção de seqüência negativa. 5.4.4.1. Análise Matemática do Método de Injeção de Seqüência Negativa Conforme apresentado na Seção 2.4.2, para as expressões das correntes adicionadas da tensão de seqüência negativa gerada no STATCOM: ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( t v t v t v t v dt t di L t i R ai ai as as a s a s − + − + + − + = + , (287) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( t v t v t v t v dt t di L t i R bi bi bs bs b s b s − + − + + − + = + , (288) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( t v t v t v t v dt t di L t i R ci ci cs cs c s c s − + − + + − + = + . (289) onde: ( ) − − − + = i i ai t V t v θ ω cos 3 2 ) ( , (290)       + + = − − − 3 2 cos 3 2 ) ( π θ ω i i bi t V t v , (291)       − + = − − − 3 2 cos 3 2 ) ( π θ ω i i ci t V t v , (292) − − = s i V V , e − − = s i θ θ , (293) resulta que: 182 ) ( ) ( ) ( ) ( t v t v dt t di L t i R ai as a s a s + + − = + , (294) ) ( ) ( ) ( ) ( t v t v dt t di L t i R bi bs b s b s + + − = + , (295) ) ( ) ( ) ( ) ( t v t v dt t di L t i R ci cs c s c s + + − = + . (296) as correntes de compensação só dependem do componente de seqüência positiva, e desta forma, as potências instantâneas mostradas na Seção 2.4.2, para R s = 0, (112) a (117), são modificadas para: s i s s L V V p ω δ sen 1+ + = , (297) 0 = − s p (298) ( ) ( ) ( ) s s s s s s i s s L t V t V V p ω θ θ ω δ θ θ ω − + + − + + − + + + − + + = 2 sen 2 sen ~ 1 , (299) s i s s s L V V V q ω δ cos 1 2 + + + − = , (300) 0 = − s q (301) ( ) ( ) ( ) s s s s s s i s s L t V t V V q ω δ θ θ ω δ θ θ ω − + + + − + + − = − + + − + + − 2 cos 2 cos ~ 1 . (302) Sendo a tensão do lado do STATCOM dada por uma variação em torno da tensão do sistema CA, pode-se fazer que: ( ) + + + = s i V v V ∆ 1 1 , (303) onde ∆v indica a variação da amplitude de tensão CA no lado do STATCOM. E, utilizando a seguinte simplificação: s L k ω 1 = , (304) e considerando as tensões sincronizadas e que δ ≈ 0, as potências oscilantes descritas por (114) e (117) são modificadas para: ( ) ( ) − + + − + + + − − = s s s s s t v V kV p θ θ ω ∆ 2 sen 1 ~ , (305) ( ) ( ) − + + − + + + − = s s s s s t v V kV q θ θ ω ∆ 2 cos 1 ~ . (306) Aplicando estes mesmos desenvolvimentos para (299) e (302), tem-se que: ( ) − + + − + + − = s s s s s t v V kV p θ θ ω ∆ 2 sen ~ , (307) 183 ( ) − + + − + + − = s s s s s t v V kV q θ θ ω ∆ 2 cos ~ . (308) Fazendo a relação entre os resultados observa-se que: ( ) ( ) ( ) ( ) v v t v V kV t v V kV p p s s s s s s s s s i Vs s i s i sVs ∆ ∆ θ θ ω ∆ θ θ ω ∆ + − = + + + − − + + − = − + + − − + + − − + + − − + + 1 2 sen 1 2 sen ~ ~ , (309) ( ) ( ) ( ) ( ) v v t v V kV t v V kV q q s s s s s s s s s i sVs i s i sVs ∆ ∆ θ θ ω ∆ θ θ ω ∆ + = + + + − + + − = − + + − − + + − − + + − − + + 1 2 cos 1 2 cos ~ ~ . (310) Desta forma, verifica-se que a introdução da tensão de seqüência negativa resulta numa redução nas amplitudes das potências real e imaginária oscilantes de um valor de aproximadamente ( ) v ∆ + 1 para v ∆ . No entanto, este desenvolvimento também mostra que esta técnica não cancela totalmente os efeitos da seqüência negativa. 5.4.4.2. Adição de Tensão de Seqüência Negativa no STATCOM quasi 48 pulsos No STATCOM Multipulso, o controle de injeção da seqüência negativa realizado através de um conversor PWM é mostrado na Figura 95, e este controle é auxiliado por um controle de tensão, mostrado na Figura 96. O primeiro controle detecta os componentes de seqüência negativa e informa ao controle PWM qual é a referência de sincronismo e fase, enquanto o controle auxiliar regula a amplitude da tensão do lado CC de forma que esta possa regular a amplitude dos componente de seqüência negativa. Os resultados da aplicação deste controle no STATCOM Multipulso são mostrados na Figura 97, para a potência instantânea imaginária, na Figura 98 para a potência instantânea real, na Figura 99 para a tensão do lado CC, e na Figura 100(a) e (b) para a corrente de compensação. Neste resultados, a partir do instante em que o controle de injeção de componente de seqüência negativa é acionado (t = 1,25 s) verifica-se que ocorre uma redução das oscilações nas potências instantâneas e na tensão do lado CC do STATCOM, e desta forma, uma redução das distorções criadas pelo terceiro harmônico de seqüência negativa. Conforme verifica-se na Figura 101, a injeção do componente de seqüência negativa pelo conversor em série com o STATCOM Multipulso reduz muito a influência dos harmônicos de segunda ordem e de terceira ordem respectivamente nas potências e tensão CC e na corrente de compensação. 184 No entanto, apesar da grande redução das oscilações, os resultados da Figura 101, mostram que os harmônicos de terceira ordem, na Figura 101(a), e as oscilações das potência real instantânea, na Figura 101(c), e a potência imaginária instantânea, na Figura 101(d), estão acima de seus respectivos limites definidos, 3% e 10%. Os resultados da tensão do lado CC, na Figura 101(b) para o método de injeção de componentes de seqüência negativa, atendem aos requisitos desejados até η2 = 20%. Os resultados mostram que a técnica de injeção do componente de seqüência negativa no STATCOM quasi 48 pulsos auxilia a redução dos harmônicos e oscilações observadas. Porém, os resultados obtidos ainda são bastante distantes dos resultados desejados para uma operação otimizada para todas as variáveis acompanhadas. Este fato confirma o desenvolvimento matemático da Seção 5.4.4.1 que mostra que a técnica de injeção de seqüência negativa reduz de forma considerável as perturbações mas não as elimina totalmente. Além disto, no STATCOM quasi 48 pulsos, a necessidade de um conversor com acionamento PWM dimensionado para compensar a seqüência negativa é uma grande desvantagem considerando custos e perdas. No entanto, através de técnicas de chaveamento, a compensação da seqüência negativa pode ser introduzida no chaveamento dos conversores do STATCOM. PLL (1) Transf, abc-αβ0 Detetor de Seq,- v α + -h v β + -h v a - , v b - , v c - PLL (2) Lógica PWM Seno Triângulo Sinais para o acionamento das chaves do inversor ω,t ω - ,t Figura 95 - Controle de Injeção de Seqüência Negativa no STATCOM Multipulso. v Σ ΣΣ Σ - V - a m 2 + - Controlador PI v a - , v b - , v c - Medição de v cc V cc * Sinais para o controle da tensão cc Figura 96 - Controle de Injeção de Seqüência Negativa no STATCOM Multipulso - Controle Auxiliar de Tensão. 185 0 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1 1 , 2 1 , 4 1 , 6 1 , 8 2 - 2 - 1 , 5 - 1 - 0 , 5 0 0 , 5 1 1 , 5 2 2 , 5 t e m p o ( s ) A m p l i t u d e e m p . u . q * q i n í c i o d a s e q ü ê n c i a n e g a t i v a ( 1 0 % ) i n í c i o d o b l o q u e i o d a s e q ü ê n c i a n e g a t i v a ( 1 0 % ) Figura 97 - STATCOM quasi 48 pulsos - Controle por Injeção de Seqüência Negativa - Potência instantânea imaginária. 0 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1 1 , 2 1 , 4 1 , 6 1 , 8 2 - 2 - 1 , 5 - 1 - 0 , 5 0 0 , 5 1 1 , 5 2 2 , 5 t e m p o ( s ) A m p l i t u d e e m p . u . i n í c i o d a s e q ü ê n c i a n e g a t i v a ( 1 0 % ) i n í c i o d o b l o q u e i o d a s e q ü ê n c i a n e g a t i v a ( 1 0 % ) p Figura 98 - STATCOM quasi 48 pulsos - Controle por Injeção de Seqüência Negativa - Potência instantânea real. 0 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1 1 , 2 1 , 4 1 , 6 1 , 8 2 - 2 - 1 , 5 - 1 - 0 , 5 0 0 , 5 1 1 , 5 2 2 , 5 t e m p o ( s ) A m p l i t u d e e m p . u . t r a n s i t ó r i o d e c a r g a d o c a p a c i t o r v c c i n í c i o d a s e q ü ê n c i a n e g a t i v a ( 1 0 % ) i n í c i o d o b l o q u e i o d a s e q ü ê n c i a n e g a t i v a ( 1 0 % ) Figura 99 - STATCOM quasi 48 pulsos - Controle por Injeção de Seqüência Negativa - Tensão do lado CC. 186 0,925 0,93 0,935 0,94 0,945 - 40 - 30 - 20 - 10 0 10 20 30 40 tempo(s) A m p l i t u d e e m A m p é r e s 1,925 1,93 1,935 1,94 1,945 - 40 - 30 - 20 - 10 0 10 20 30 40 tempo(s) A m p l i t u d e e m A m p é r e s Figura 100 - STATCOM quasi 48 pulsos - Resultado das correntes de compensação, sem (a) e com(b) o Controle por Injeção de Seqüência Negativa. η ηη η 2 (%) 3% DN A m p l i t u d e d o H a r m ô n i c o ( p . u . ) Sem Injeção de Seq. Com Injeção de Seq. 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 FN 3ω em I as η ηη η 2 (%) 10% DN FN A m p l i t u d e d o H a r m ô n i c o ( p . u . ) 2ω em v cc Sem Injeção de Seq. Com Injeção de Seq. 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 (a) (b) η ηη η 2 (%) 10% A m p l i t u d e d o H a r m ô n i c o ( p . u . ) Sem Injeção de Seq. Com Injeção de Seq. 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2ω em p η ηη η 2 (%) A m p l i t u d e d o H a r m ô n i c o ( p . u . ) Sem Injeção de Seq. Com Injeção de Seq. 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 2ω em q (c) (d) Figura 101 - STATCOM quasi 48 pulsos - Harmônicos de (a) corrente de compensação CA, (b) tensão CC, (c) potência real instantânea, e (d) potência imaginária instantânea para variação de η 2 sem e com a injeção de seqüência negativa. 187 5.4.4.3. Adição de Tensão de Seqüência Negativa no STATCOM PWM ST No STATCOM PWM ST, os sinais do componente de seqüência negativa, obtidos pelo detetor mostrado na Figura 23, são diretamente inseridos no controle de chaveamentos. Desta forma, a tensão de referência utilizada na composição do chaveamento seno-triângulo também considera o componente de seqüência negativa presente em cada fase. A influência da aplicação da injeção das tensões de seqüência negativa através do STATCOM PWM é observada na Figura 102 para a potência imaginária instantânea e na Figura 103 para a tensão no lado CC do STATCOM. Nestes resultados, a partir de 1,25 s, observa-se que a injeção de seqüência negativa reduz as oscilações da potência imaginária instantânea e as oscilações da tensão do lado CC. Os resultados mostrados na Figura 104(a) e (b) mostram que a corrente de compensação é bastante melhorada com a injeção das tensões de seqüência negativa, porém, ainda apresenta distorções relacionadas à presença do componente harmônico de ordem 3. Variando o valor da perturbação do componente de seqüência negativa são obtidos os resultados mostrados na Figura 105. Nestes resultados novamente verifica-se que apesar da injeção do componente de seqüência negativa nas tensões do STATCOM PWM ser um método bastante eficiente na redução das amplitudes dos harmônicos este não é capaz de controlar grandes desbalanços, valores acima de η 2 = 20%. Conforme verifica-se na Figura 105, a injeção do componente de seqüência negativa pelo STATCOM Multipulso reduz muito a influência dos harmônicos de segunda ordem e de terceira ordem respectivamente nas potências e tensão CC e na corrente de compensação. No entanto, apesar da grande redução das oscilações, os resultados da Figura 105, mostram que os harmônicos de terceira ordem, na Figura 105(a), e as oscilações da potência real instantânea, na Figura 105(c), estão acima de seus respectivos limites, 2% e 10%. Os resultados da tensão do lado CC, na Figura 105(b), e a potência imaginária instantânea, na Figura 105(d), para o método de injeção de componentes de seqüência 188 negativa, atendem aos requisitos desejados até η 2 = 20%. No STATCOM PWM ST o chaveamento PWM seno-triângulo permite que o componente de seqüência negativa detectado possa ser somado à referência de tensão. Isto facilita muito e evita a necessidade do conversor extra discutido no STATCOM quasi 48 pulsos. Também, como observado no STATCOM quasi 48 pulsos, o cancelamento da seqüência negativa reduz muito a amplitude das oscilações de harmônicos observados e no STATCOM PWM ST. Porém, novamente, o cancelamento apenas não resolve as perturbações e não traz totalmente os valores observados para dentro da região de operação otimizada. Mais uma vez é confirmado o desenvolvimento matemático da Seção 5.4.4.1 que mostra que a técnica de injeção de seqüência negativa reduz consideravelmente as perturbações mas não as elimina totalmente. 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 - 4 - 2 0 2 4 6 8 tempo(s) A m p l i t u d e e m p . u . q* q início da seqüência negativa (10%) início do bloqueio da seqüência negativa (10%) Figura 102 - STATCOM PWM ST- Controle por Injeção de Seqüência Negativa - Potência instantânea imaginária. 189 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 - 4 - 2 0 2 4 6 8 tempo(s) A m p l i t u d e e m p . u . transitório de carga do capacitor v cc início da seqüência negativa (10%) início do bloqueio da seqüência negativa (10%) Figura 103 - STATCOM PWM ST - Controle por Injeção de Seqüência Negativa - Tensão do lado CC. 0,72 0,722 0,724 0,726 0,728 0,73 0,732 0,734 0,736 0,738 - 40 - 20 0 20 40 60 tempo(s) A m p l i t u d e e m A m p é r e s 1,52 1,522 1,524 1,526 1,528 1,53 1,532 1,534 1,536 1,538 - 50 - 40 - 30 - 20 - 10 0 10 20 30 40 50 tempo(s) A m p l i t u d e e m A m p é r e s Figura 104 - STATCOM PWM - Resultado das correntes de compensação, sem (a) e com(b) o Controle por Injeção de Seqüência Negativa. 190 3% DN FN 3ω em I as η ηη η 2 (%) A m p l i t u d e d o H a r m ô n i c o ( p . u . ) 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 Sem Injeção de Seq. Com Injeção de Seq. 10% DN FN 2ω em v cc 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 η ηη η 2 (%) A m p l i t u d e d o H a r m ô n i c o ( p . u . ) Sem Injeção de Seq. Com Injeção de Seq. (a) (b) η ηη η 2 (%) A m p l i t u d e d o H a r m ô n i c o ( p . u . ) 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0 1 2 3 4 5 6 7 Sem Injeção de Seq. Com Injeção de Seq. 2ω em p η ηη η 2 (%) A m p l i t u d e d o H a r m ô n i c o ( p . u . ) 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Sem Injeção de Seq. Com Injeção de Seq. Sem Injeção de Seq. Com Injeção de Seq. 2ω em q (c) (d) Figura 105 - STATCOM PWM ST - Harmônicos de (a) corrente de compensação CA, (b) tensão CC, (c) potência real instantânea, e (d) potência imaginária instantânea para variação de η 2 sem e com a injeção de seqüência negativa. 5.5. Exemplo STATCOM CR-VSC com Capacitor “Infinito” Neste exemplo são apresentados os resultados obtidos de um modelo digital de um STATCOM CR-VSC conforme desenvolvido nas Seção 4.4. Neste STATCOM são utilizados os mesmos dados mostrado na Tabela 5 exceto pelas modificações discutidas a seguir. Para o valor de η 2 = 10%, o capacitor inicial de 16000 µF, τc =1,99 ms, foi aumentado para o valor de 1600000000 µF, τc =1,99 s, considerados os valores e bases apresentados na Tabela 10 e Tabela 12. Neste STATCOM CR-VSC também foi utilizado um filtro para separar os 191 componentes de seqüência negativa das tensões, conforme discutido na Seção 5.4.3, de forma que o controle não sofresse nenhuma perturbação conseqüente da presença de oscilações de freqüência 2ω nas potências instantâneas. Tabela 12 - Capacitores do Lado CC do STATCOM CR-VSC e respectivas Constantes de Inércia. S (kVA) V sa (V) V cc (V) K 1 C (µF) C pu τ c (ms) 600 220 368,79 0,597 16000 0,49 1,99 “ “ “ “ 16 10 8 49000 180,5 S - Potência Nominal do STATCOM V sa - Tensão CA na entrada dos conversores do STATCOM. V cc - tensão CC nos capacitores do STATCOM. K 1 - Relação entre o componente fundamental da tensão do lado CA e a amplitude da tensão do lado CC C - Capacitor do lado CC em µF. Cpu - É o valor de capacitância em pu, normalizado pelo valor de Capacitância base, C b = 32883 µF. τ c - é calculada por (248). Na Figura 106 o resultado obtido para a potência imaginária instantânea, e na Figura 107, o resultado para a potência real instantânea, mostram apenas as oscilações correspondentes ao chaveamento PWM em alta freqüência e as oscilações causadas pelo componente de seqüência negativa. A tensão do lado CC do STATCOM, mostrada na Figura 108, é um dos destaques desta simulação, pois mantém-se constante e não apresenta a oscilação de freqüência 2ω. Desta forma, também não haveria o terceiro harmônico no lado CA. A tensão do sistema CA e a corrente de compensação, mostradas na Figura 109, indicam que não ocorrem distorções visíveis nestes resultados. A análise harmônica da tensão, na Figura 110(a) e da corrente, na Figura 110(b), mostram que o terceiro harmônico existente é residual, num valor de aproximadamente 1%, o que está de acordo com os limites desejados. A análise harmônica da tensão do lado CC do STATCOM CR-VSC, na Figura 111(a), mostra que existe apenas o componente fundamental. E a análise para a potência real instantânea indica a perturbação oscilante, na Figura 111(b), proporcional ao valor de η 2 . Estes resultados mostram claramente o efeito do capacitor “infinito” evitando a existência das oscilações de freqüência 2ω na tensão do lado CC do STATCOM e o filtro 192 de seqüência negativa, impedido que o terceiro harmônico fosse gerado pelo conversor ou pelo controle de tensão e potência reativa. 0 0 , 1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , 5 0 , 6 0 , 7 0 , 8 0 , 9 1 - 2 - 1 , 5 - 1 - 0 , 5 0 0 , 5 1 1 , 5 2 t e m p o ( s ) A m p l i t u d e e m p . u . q * q i n d u t i v o c a p a c i t i v o t r a n s i t ó r i o Figura 106 - STATCOM PWM CR-VSC C∞ + controles - potência imaginária instantânea - com seqüência negativa. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 tempo(s) A m p l i t u d e e m p . u . indutivo capacitivo transitório p p* Figura 107 - STATCOM PWM CR-VSC C∞ + controles - potência real instantânea e de controle, p e p * - com seqüência negativa. 193 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 tempo(s) T e n s ã o d o L a d o c c e m p . u . v cc indutivo capacitivo transitório Figura 108 - STATCOM PWM CR-VSC C∞ + controles - tensão do lado CC - com seqüência negativa. 0, 65 0, 7 0, 75 0,8 0, 85 -2 -1 ,5 -1 -0 ,5 0 0, 5 1 1, 5 2 tempo(s) T e n s ã o x C o r r e n t e e m p . u . indut ivo capacit ivo transitório v as i c Figura 109 - STATCOM PWM CR-VSC C∞ + controles - tensão do sistema CA, v as , e corrente de compensação do lado CA, i c - com seqüência negativa. 194 0 10 20 30 40 50 60 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 1 -> 1,0975 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 V as +- 0 10 20 30 40 50 60 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 1 -> 0,9704 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 I as +- 3 -> 0,0091 (a) (b) Figura 110 - STATCOM PWM CR-VSC C∞ + controles - harmônicos, das tensões (a) e corrente(b) do lado CA, em p.u. - com seqüência negativa. 0 10 20 30 40 50 60 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 -> 1,0000 V cc+- 0 10 20 30 40 50 60 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 2 -> 0,0975 p +- (a) (b) Figura 111 - STATCOM PWM CR-VSC C∞ + controles - harmônicos, em p.u., da tensão do lado CC (a) e da potência ativa (b) - com seqüência negativa. 195 5.6. Análise dos Resultados Utilizando os resultados obtidos das análises de respostas das topologias e controles dos STATCOMs à variação do componente de seqüência negativa e do capacitor do lado CC, e da análise dos métodos de controle de desbalanços através dos capacitores, filtros de seqüência e injeção de tensões de seqüência negativa foi montada a Tabela 13. Tabela 13 - Técnicas de Controle dos efeitos do componente de seqüência negativa no STATCOM - para regime permanente. Topologia do STATCOM Técnica de Controle Máximo η 2 Vantagens Desvantagens (1) Desligamento < 2% Preserva equipamento de falha Prejudica Operação do Sistema (2) Derate < 2% Opera com pequenos desbalanços Sobre- dimensionamen- to de todos os elementos (3) Capacitor Maior < 5% Reduz a presença dos harmônicos de 2ω na tensão CC e 3ω+ nas correntes de compensação Altera a dinâmica do STATCOM - que fica mais lenta. Problemas de aquecimento dos capacitores e ressonâncias. (4) Tensão CC Maior < 5% Reduz o % de oscilações no lado CC e aumenta o valor de τ c Reduz poucas perturbações nas potências e no lado CA. (5) Filtro de Seqüência Positiva < 5% Reduz a influência das perturbações nos controles Afeta a dinâmica dos controles e dos STATCOMs e não é eficiente em melhorar a resposta às perturbações. Multipulso PWM CR-VSC (6) Geração de Seqüência Negativa < 10% Não afeta a dinâmica e reduz harmônicos 2ω na tensão CC e 3ω+ nas correntes de compensação Necessita de modificação do chaveamento - PWM ou de conversor extra e reforço nos elementos passivos. 196 5.7. Resumo do Capítulo Neste Capítulo as análises realizadas mostram que nenhum STATCOM está imune a perturbações causadas pela presença do componente de seqüência negativa nas tensões do sistema CA e que nenhuma das técnicas apresentada é capaz de eliminar completamente as perturbações observadas. Observou-se que o componente de seqüência negativa afeta todas as topologias e controles estudadas e quanto maior for sua amplitude maiores serão as perturbações. Considerando os resultados matemáticos dos Capítulos 2 e 3 e os modelos digitais do Capítulo 4, verificou-se que é possível fazer a previsão qualitativa das perturbações que ocorrem, e com alguns ajustes as previsões quantitativas também são obtidas. Assim é possível prever qual perturbação e quanto de perturbação serão verificadas nos STATCOMs. Também, utilizando os resultados matemáticos dos Capítulos 2 e 3 e os modelos digitais do Capítulo 4 foram estudadas técnicas para minimizar as perturbações decorrentes da presença do componente de seqüência negativa. Verificou-se que cada uma destas técnicas apresenta vantagens e limitações específicas. Verificou-se também que não existe uma solução que elimine as perturbações completamente, a sugestão deste capítulo é o uso de técnicas em conjunto visando minimizar as perturbações de forma que seja possível operar o STATCOM com presença do componente de seqüência negativa num região de operação ótima. Deve-se observar que os estudos apresentados neste capítulo aplicam os limites ao componente de seqüência negativa em regime permanente. As análises e técnicas de controle apresentadas mostraram o que fazer para o STATCOM suportar estas perturbações nesta condição. Porém, para um período de tempo determinado, por exemplo, 1 ou 10 segundos, o STATCOM pode operar com valores de perturbações superiores aos valores anteriormente determinados. 197 C CC CA AA AP PP PI II IT TT TU UU UL LL LO OO O 6 66 6 Conclusões 198 6. Conclusões Neste trabalho demonstrou-se que quando o STATCOM opera em sistemas que possuem componente de seqüência negativa, caso não sejam utilizadas medidas preventivas, existirão oscilações de freqüência 2ω na tensão do lado CC e nas potências instantâneas real e imaginária. Esta oscilação na freqüência 2ω no lado CC gera terceiro harmônico de seqüência positiva na tensão do lado CA e, consequentemente, na sua corrente. As oscilações na potência imaginária, em princípio, não trazem problemas ao sistema. Elas aparecem por simples conseqüência da existência do desbalanço contendo componente de seqüência negativa. As oscilações na potência real também aparecem pelo mesmo motivo, mas implicam na variação da energia acumulada no capacitor CC e conseqüente variação na tensão deste capacitor. Este fato tem dois inconvenientes: (i) o fluxo de corrente CA de 2ω pelo capacitor, o que pode sobreaquecê-lo, tendo em vista que, em geral, estes capacitores não são projetados para operar com corrente CA fluindo por longo tempo; (ii) o aparecimento de variação na tensão CC na freqüência 2ω, que, como mostrado, resulta em terceiro harmônico de seqüência positiva no lado CA. Estes harmônicos, de freqüência relativamente baixa, não são eliminados por transformadores e são de difícil eliminação. Estes resultados foram determinados e verificados pelas análises realizadas pela teoria das potências instantâneas, transformação de Park, funções de chaveamento e simulações digitais no programa ATP. Nestes resultados verificou-se que as perturbações existentes são diretamente proporcionais à amplitude do componente de seqüência negativa e que a resposta dos controles à presença do componente de seqüência negativa ocorre de forma independente da resposta à variação de tensão de entrada ou do ângulo de controle nos STATCOMs operando como fonte de tensão. A limitação do terceiro harmônico de seqüência positiva segue o IEEE Std. 519 , que indica o limite máximo para um harmônico individual em 3% para regime permanente, porém, para intervalos de transitórios valores 50% maiores podem ser aceitos. O limite da oscilação de freqüência 2ω na tensão do lado CC do STATCOM resulta de um limite da capacidade de operação do STATCOM. Neste caso considerou-se o limite operacional em 199 regime permanente como sendo 10%, porém, valores maiores podem ser aceitos durante transitórios, conforme a capacidade do STATCOM. Análise do aumento do valor do componente de seqüência negativa mostrou que para valores de η 2 acima de 10%, em regime permanente, nenhuma das topologias simuladas foi capaz de operar sem grandes distorções, ou seja, os valores das amplitudes das perturbações excediam em muito os limites considerados para operação em regime permanente. Porém, é importante notar que nos casos de desbalanços transitórios, apesar dos problemas notados, é possível ao STATCOM “sobreviver” e continuar operando no retorno à normalidade da rede. Se for necessária a operação do STATCOM em regime permanente e em rede desbalanceada, técnicas auxiliares são necessárias, por exemplo, o aumento do capacitor do lado CC do STATCOM, o aumento da tensão no lado CC do STATCOM, o uso de filtros de seqüência e a injeção de tensões de seqüência negativa. Um capacitor maior no lado CC do STATCOM reduz a amplitude das oscilações de freqüência 2ω na tensão CC e, por conseqüência, reduz as distorções relacionadas à presença do harmônico de terceira ordem e seqüência positiva no lado CA. Assim sendo, uma capacitância infinita eliminaria por completo as oscilações de freqüência 2ω na tensão CC e o terceiro harmônico no lado CA no caso do STATCOM PWM ST ou do CR-VSC. No entanto se o controle do STATCOM necessita variar a amplitude da tensão CC, por exemplo nos STATCOMs tipo multipulsos controlados por PAM, capacitores maiores afetam a dinâmica de resposta do equipamento e uma capacitância infinita não permitiria que este STATCOM operasse uma vez que o mesmo necessita da variação de tensão para gerar os reativos. Utilizando um capacitor “infinito” num STATCOM com chaveamento PWM de alta freqüência (entre 1 a 5 kHz) operando como fonte de corrente, naturalmente, não elimina as potências instantâneas oscilantes p ~ e q ~ pois estas são o resultado do componente de seqüência negativa da tensões do sistema CA multiplicados pela corrente de compensação de seqüência positiva. Porém, as oscilações nestas potências, em princípio, não são problemas, exceto pelas conseqüências que podem trazer como o aumento de perdas no capacitor e o terceiro harmônico de seqüência positiva no lado CA. Vale lembrar que as oscilações nas potências instantâneas aparecem mesmo nos casos de compensação de potência reativa por bancos de capacitores. 200 Outras técnicas de controle incluindo o uso de filtros de seqüência e a injeção de tensões de seqüência negativa foram analisadas. O uso de filtros de seqüência melhora apenas os sinais utilizados nos controles, mas a injeção de tensões de seqüência negativa reduz de forma eficiente as perturbações. Os principais resultados obtidos neste trabalho foram: - Os STATCOMs baseados em conversores trifásicos (que tem um capacitor comum no lado CC) operando na presença de componentes de seqüência negativa sofrem influência e perturbações independente do tipo de topologia, controle e técnica de chaveamento; - Não existe solução para eliminar completamente todas as perturbações causadas pela presença de componentes de seqüência negativa no STATCOM, considerando que é desejada uma corrente senoidal na saída do STATCOM. O uso de controles por filtros ativos eleimina as perturbações porém requer a existência de correntes não senoidais. - Na presença de componentes de seqüência negativa nas tensões, as oscilações de freqüência 2ω na tensão CC e o terceiro harmônico no lado CA devem ser controlados pois estas perturbações afetam de forma direta a operação do STATCOM. - Teoricamente demonstrou-se que o uso de um capacitor de valor infinito em conjunto com o STATCOM operando como fonte de corrente elimina as principais perturbações: as oscilações de freqüência 2ω na tensão CC e o terceiro harmônico no lado CA, mas esta opção tem aplicação limitada em STATCOMs baseados em conversores multipulsos. - O STATCOM CR-VSC, considerando o uso de um capacitor muito grande (τ c > 1 s) apresenta resultados aproximados ao STATCOM teórico ideal. - Da mesma forma que é realizado nos compensadores síncronos, definidos os limites de amplitude de componentes de seqüência negativa e suas perturbações para os regimes permanente e transitório, o uso dos resultados analíticos no dimensionamento do STATCOM e a aplicação de técnicas de controle complementares permitem melhorar o desempenho do equipamento. As análises baseadas em modelos analíticas e digitais do STATCOM operando como fonte de tensão e fonte de corrente quando ocorre a presença do componente de seqüência negativa nas tensões do sistema CA mostram as perturbações existentes que prejudicam a operação deste equipamento. 201 A partir destas análises, comparando com outros equipamentos e verificando normas aplicáveis, determinaram-se os efeitos destas perturbações no STATCOM e os limites desejados de operação em condições não ideais. Através dos limites definidos e dos resultados analíticos pode-se fazer o dimensionamento do STATCOM de forma que o mesmo possa operar na presença de componentes de seqüência negativa com um conteúdo de perturbações aceitáveis e controladas. Verifica-se que, teoricamente, o menor conteúdo de perturbações ocorrerá para o uso do STATCOM operando como fonte de corrente com chaveamento PWM em alta freqüência (25 kHz simulado) e com uma fonte de tensão ideal de corrente contínua no lado CC, e que o STATCOM CR-VSC com um capacitor muito grande (τ c > 1 s) é o equipamento que melhor se aproxima deste ideal teórico. Neste trabalho as perturbações descritas para o STATCOM operando na presença do componente de seqüência negativa foram confirmadas, analiticamente modeladas, descritas, e dimensionadas. Os resultados analíticos foram comparados aos resultados de modelos digitais de forma a verificar a validade de ambos. A partir destes resultados pode-se fazer a avaliação e a escolha da melhor topologia, controle e técnica de acionamento a ser utilizado no STATCOM considerando os limites de operação e conteúdo de perturbações desejados para o equipamento quando ocorrerem desbalanço de tensão no sistema CA e para diferentes aplicações. Lista de Trabalhos Futuros - Análise do Modelo Matemático por Transformação de Park, considerando a presença do componente de seqüência negativa nas tensões do sistema CA. - Modelo analítico do STATCOM operando como fonte de tensão utilizando a transformação de Clarke e Funções de Chaveamentos considerando os harmônicos infinitos decorrentes das interações entre o lado CA e CC dos conversores do STATCOM. - Modelo analítico do STATCOM operando como fonte de tensão utilizando a transformação de Clarke e Funções de Chaveamentos considerando a presença do sistema de controle no modelo. 202 - melhoria do modelo analítico para as oscilações do lado CC do STATCOM reduzindo o erro na quantitativo observado e melhorando os resultados seguintes: a amplitude dos harmônicos de terceira ordem no lado CA. - Desenvolvimento de um modelo analítico do STATCOM que considere as iterações entre os lados CA e CC de forma a descrever as relações entre estes dois lados para todos os harmônicos. - Simulação do Modelo do STATCOM PWM ST considerando uma malha fechada de controle para a regulação da tensão. - Melhoria dos controles do STATCOM PWM ST de forma que o desempenho dinâmico deste equipamento possa ser melhorado durante a presença do componente de seqüência negativa. - Determinar a origem da ressonância de 5 a. ordem no modelo digital do STATCOM PWM ST. - Nas simulações realizadas nos Capítulos 4 e 5 seria razoável fazer as seguintes alterações nos modelos digitais: (a) no STATCOM PWM ST ajustar a constante de inércia para a ordem de 1 ms, e realizar o chaveamento com eliminação seletiva de harmônicos; (b) no STATCOM CR-VSC reduzir o limite da freqüência de chaveamento para um valor da ordem de alguns kHz (2 kHz no máximo) de forma a trazer este modelo para um freqüência de chaveamento realizável. - Desenvolver os resultados analíticos mostrados nas Seções 5.1.2 e 5.2 de forma a comprovar a relação entre os resultados analíticos e simulados. - Desenvolver método de controle que atue sobre a potência real instantânea para realizar o controle da tensão do lado CC do STATCOM e verificar os resultados obtidos no STATCOM Multipulso. 203 R RR Re ee ef ff fe ee er rr rê êê ên nn nc cc ci ii ia aa as ss s 204 Referências Bibliográficas [1] N. 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Efeitos e Respectivas Causas dos problemas de qualidade de energia • As causas das interrupções no atendimento, mostrado na Figura A.112 (a), são faltas, acionamentos indevidos de disjuntores e descarte de cargas. A ocorrência destes eventos causa o desligamento dos equipamentos. • O afundamento de tensão (voltage dip ou voltage sag), mostrado na Figura A.112 (b), é causado por faltas devido a descargas atmosféricas ou falha no isolamento que foram mitigadas com sucesso. As conseqüências deste evento pode ser o desligamento de certos equipamentos, em particular os eletrônicos, e a desmagnetização de contatores. • As sobretensões (voltage swell - overvoltage), mostrado na Figura A.112 (c), é causado pela existência de uma falta em uma outra fase, descargas na rede de distribuição, manobra incorreta em subestações. As conseqüências desta perturbação podem danificar equipamentos com menores margens de tolerância. • Os transitórios de sobretensão, mostrado na Figura A.112 (d), são resultantes de eventos de chaveamento ou de raios no sistema. Estes efeitos causam falhas de isolamento e reduzem o tempo de vida de transformadores e motores. • As distorções harmônicas, mostrado na Figura A.112 (e), são causadas por cargas não lineares, ressonâncias e saturação de transformadores. Este fenômeno resulta em distorções na tensão provocando maior aquecimento em motores e perturbações na operação de equipamentos eletrônicos. • O flicker, ou flutuação de tensão, mostrado na Figura A.112 (f), é o resultado da partida de grandes motores, do funcionamento de fornos à arco, ou grandes cargas com ação repetitiva (máquinas de soldagem, por exemplo). Os resultados destas cargas no sistema são verificados pelo mal funcionamento de 228 equipamentos e o enfraquecimento dos componentes sujeitos a esta variação de tensão. • O desbalanço de tensão, mostrado na Figura A.112 (g), é principalmente causado pela forte presença de cargas monofásicas e sua principal conseqüência é o sobreaquecimento dos motores. e d a b c f g Figura A.112 - Problemas que afetam a tensão. 229 A.2. Análise dos Problemas de Tensão nos Sistemas de Potência e Distribuição O levantamento realizado em conjunto pelo EPRI (Electric Power Researce Institute), CEA (Canadian Electric Associatio) e NPL (National Power Laboratory), apresentado em Oliver et alii em [37] e cujos resultados são apresentados na Figura A.113, mostra os dados de campo de eventos relacionados ao afundamento de tensão referentes a interrupções, afundamentos e picos de tensão, cuja ocorrência foi observada no período de um ano para diversas instalações relacionadas a estas entidades e correlacionando a norma ANSI C84- 1989 [206]. Este padrão de ocorrências é também consistente com dados do Brasil, obtidos pelo CEPEL e mostrados por Solero, Ross e Souza em [207]. Considerando apenas o evento mostrado na Figura A.112 (b), o afundamento de tensão, Hingorani, Woodford, Aredes, et alii, [36], e Chowdhury, [208], mostram os custos estimados para diferentes indústrias na Figura A.114 referentes a apenas uma ocorrência deste tipo de variação de tensão. MacGranaghan e Roettger, em [209], apresentam uma análise dos efeitos de problemas de qualidade de tensão e a redução dos custos relacionados ao aumento da qualidade de energia disponível. Nesta referência são indicados os Standards do IEEE - Std. 1159 - Tabela 2.1 [210] para definição das durações dos eventos e o IEEE Std. 1346 - Anexo A [211] para definir os fatores que influenciam na determinação dos custos das perturbações. Os resultados das Figura A.113 e Figura A.114 mostram respectivamente a probabilidade e a severidade dos eventos que a falta de confiabilidade e de qualidade de energia elétrica podem ocasionar. Como resultado destes eventos ocorrem perdas de tempo, perdas produção, produção de refugo e poluição, perdas nas vendas, atrasos em entregas, e danos aos mecanismos de produção, circunstâncias estas, entre tantas outras, que podem ser relacionadas a custos, conforme Oliver et alii em [37]. Algumas indústrias, com a intenção de minimizar suas perdas e melhorar a confiabilidade de seus produtos, parametrizaram as perturbações aceitáveis e as perturbações máximas e mínimas não aceitáveis. O exemplo disto, mostrado por Heydt et alii em [212], é a curva CBEMA (Computer Business Equipment Manufacturers Association) que visa definir os intervalos de tolerância de tensão e garantir a imunidade do 230 equipamento, conforme critérios da IEC (International Electrotechnical Commission) e ANSI (American National Standards Institute). Em 1996, esta curva foi suplantada pela curva da ITIC (International Information Industry Council) conforme os levantamentos de campo apontados por Oliver et alii em [37]. Estas curvas estão mostradas respectivamente na Figura A.115 e na Figura A.116. Similar à curva ITIC, pode ser citada a curva SEMI F47 Standard (Semiconductor Manufacturing Equipament Industry), [209]. Estas curvas, parametrizadas para critérios de indústrias específicas acabaram por ser estendidas como referência de qualidade para outras aplicações. Complementado esta padronização que visa garantir a qualidade de energia pode-se citar o IEEE Std. 519-1992 [213] que trata sobre os métodos de cálculo e dos limites permitidos para harmônicos. Tempo (segundos) 0,1 0,2 T e n s ã o n o m i n a l d o b a r r a m e n t o ( % ) ANSI C84.1-1989 - Variação de Tensão em Regime Permanente Dados de campo de variação de tensão 106% 110% 0-200 Eventos por Ano 20-140 Eventos por Ano 87% 70% 0-16 Eventos por Ano 0-6 Eventos por Ano 19 Eventos por Ano > 700 Eventos por Ano > 240 Eventos por Ano 150% 3 0-10 Eventos/Ano • EPRI ( Electric Power Researce Institute), CEA (Canadian Electric Associatio) e NPL (National Power Laboratory) Figura A.113 - Eventos de ocorrência de variação de tensão. 231 $ 1k $ 10k $ 100 k $ 1 M $ 10 M $100 M Indústria de Semicondutores Custos Estimados por Afundamento de Tensão Indústria de Processo Especializado Indústria de Vidro Indústria de Plásticos Indústria Têxtil Indústria de Papel Indústria Automobilística Processamento Bancário e de Crédito Figura A.114 - Custos associados ao afundamento de tensão. 0,0001 Tempo (segundos) 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 -100 -50 0 50 100 150 200 250 8 , 3 3 m s 0 , 5 c i c l o Condições de sobretensão Condições de subtensão Suprimento Aceitável M o d i f i c a ç õ e s n a t e n s ã o d o b a r r a m e n t o ( % ) Tensão Nominal Curva CBEMA Figura A.115 - Curvas de tolerância de tensão para equipamentos da indústria de informação - CBEMA. 232 0,0001 Tempo (segundos) 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 -100 -50 0 50 100 150 200 250 8 , 3 3 m s 0 , 5 c i c l o Condições de sobretensão Condições de subtensão Suprimento Aceitável M o d i f i c a ç õ e s n a t e n s ã o d o b a r r a m e n t o ( % ) Tensão Nominal Curva ITIC Figura A.116 - Curvas de tolerância de tensão para equipamentos da indústria de informação - ITIC. 233 A.2.1. Tabelas de Eventos de Perturbação da Tensão e Soluções Tabela A.14- Categorias e características de distorções na tensão. Transientes de Impulso Componente Espectral Duração típica Tensão em p.u. Pequeno Subida de 5 ns < 50 ns Médio Subida de 1 µs 50 ns - 1 ms Grande Subida de 1 ms > 1 ms Transientes de Oscilação Baixa Freqüência < 5 kHz 0,3 - 50 ms 0 - 4 Média Freqüência 5 - 500 kHz 20 ms 0 - 8 Alta Freqüência 0,5 - 5 MHz 5 ms 0 - 4 Eventos de Curta Duração Instantâneos 0,5 - 30 ms < 0,1 Sag 0,5 - 30 ms 0,1 - 0,9 Swell 0,5 - 30 ms 1,1 - 1,8 Eventos Momentâneos Interrupção 30 ms - 3 s < 0,1 Sag 30 ms - 3 s 0,1 - 0,9 Swell 30 ms - 3 s 1,1 - 1,4 Eventos Temporários Interrupção 3 s - 1 min. < 0,1 Sag 3 s - 1 min. 0,1 - 0,9 Swell 3 s - 1 min. 1,1 - 1,2 Eventos de Longa Duração Interrupção contínua > 1 min 0,0 Subtensão > 1 min 0,8 - 0,9 Sobretensão > 1 min 1,1 - 1,2 Desbalanço Regime permanente 0,05 - 0,2 Componente CC Regime permanente 0,0 - 0,01 Harmônicos 0 - 100 o ordem Regime permanente 0,0 - 0,2 Interharmônicos 0,6 kHz Regime permanente 0,0 - 0,02 Notches Regime permanente Ruído Banda larga Regime permanente 0,0 - 0,01 Flutuações de tensão < 25 Hz Intermitente 0,01 - 0,07 Variação de freqüência < 10 s 234 Tabela A.15- Equipamentos para qualidade de energia. Problema Equipamento para Solução Transiente de Tensão Picos de tensão (spikes) Surge arresters Oscilações de tensão Pára-raios; Chave estática; Chave controlada; Sistema de armazenagem de energia. Afundamento de Tensão (sag) Chave estática; Sistema de armazenagem de energia; Transformador com mudança de tap automática; DVR - (dynamic voltage regulator); SVC (static var compensator). STATCOM (static synchronous compensator). Interrupção de Tensão Momentânea Sistema de armazenagem de energia. Continuada Chave estática; Transformador com mudança de tap automática; DVR - (dynamic voltage regulator); SVC (static var compensator). STATCOM (static synchronous compensator). Regulação de tensão Sobretensão Transformador com mudança de tap automática; Subtensão DVR - (dynamic voltage regulator); SVC (static var compensator). STATCOM (static synchronous compensator). Harmônicos, Notches, Ruídos Filtros passivos; Filtros dinâmicos; SVC (static var compensator). Flicker SVC (static var compensator). STATCOM (static synchronous compensator). 235 B. Resumo sobre Funções de Chaveamento O texto a seguir, com um breve resumo teórico das funções de chaveamento, foi retirado das notas de aula do Prof. Edson H. Watanabe. Este resumo é baseado em Gyugyi e Pelly [165]. B.1. Representação Matemática dos Conversores Estáticos de Freqüência O conversor estático é um conjunto de chaves ligando a entrada à saída por intervalos de tempo determinados. A Figura A.117 “mostra” um conversor estático de n-fases na entrada e n-fases na saída. V I1 V I2 V I3 V In V O1 V O2 V O3 V Om Figura A.117 - Diagrama de conexão entrada/saída. O número de pulsos é dado por m x n. A tensão de saída de um terminal p, v ap , pode ser descrita como: { } { } { } { } { } ... ) ( ) ( . ... ) ( ) ( . ) ( ) ( . ... ) ( ) ( . ) ( ) ( . ) ( 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1 + − + + − + − + + − + − = + + + − n n I n n I n n In I o I op t u t u v t u t u v t u t u v t u t u v t u t u v t v (311) { } { } { } [ ] { } { } [ ] { } { } [ ]+ + − + − + + − + − + + − + + − + − = − − + + + + ... ) ( ) ( ) ( ) ( . ... ) ( ) ( ) ( ) ( . ... ) ( ) ( ... ) ( ) ( ) ( ) ( . ) ( 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 1 n n n n In n n I n n n n o I op t u t u t u t u v t u t u t u t u v t u t u t u t u t u t u v t v (312) 236 Ou { } { } { } ∑ ∑ ∑ ∞ = + − + ∞ = + + ∞ = + − + + − + − = 0 1 0 2 1 2 0 1 1 ) ( ) ( . ... ) ( ) ( . ) ( ) ( . ) ( k n kn n kn In k kn kn I k kn kn I op t u t u v t u t u v t u t u v t v (313) Cada somatório pode ser rescrito: { } { } { }          − = − = − = ∑ ∑ ∑ ∞ = + − + ∞ = + + ∞ = + 0 1 0 2 1 2 0 1 1 ) ( ) ( ) ( ... ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( k n kn n kn pn k kn kn p k kn kn p t u t u t h t u t u t h t u t u t h (314) h p1 (t), h p2 (t), ..., h pn (t) são chamadas de Funções de Existência. ) ( ). ( ... ) ( ). ( ) ( ). ( ) ( 2 2 1 1 t v t h t v t h t v t h t v In pn I p I p op + + + = (315) A função h(t) vale um se a ligação entrada/saída existe e é zero se não existe. Para as n fases de saída temos:        + + + = + + + = + + + = ) ( ). ( ... ) ( ). ( ) ( ). ( ) ( ... ) ( ). ( ... ) ( ). ( ) ( ). ( ) ( ) ( ). ( ... ) ( ). ( ) ( ). ( ) ( 2 2 1 1 2 2 22 1 21 2 1 2 12 1 11 1 t v t h t v t h t v t h t v t v t h t v t h t v t h t v t v t h t v t h t v t h t v In mn I m I m om In n I I o In n I I o (316) ou ainda )] ( )].[ ( [ )] ( [ t v t H t v I o = (317) onde:             = ) ( ... ) ( ) ( )] ( [ 2 1 t v t v t v t v om o o o (318)             = ) ( ... ) ( ) ( )] ( [ 2 1 t v t v t v t v In I I I (319) 237             = ) ( ... ) ( ) ( ... ... ... ... ) ( ... ) ( ) ( ) ( ... ) ( ) ( )] ( [ 2 1 2 22 21 1 11 11 t h t h t h t h t h t h t h t h t h t H mn m m n n (320) H(t) é chamada de matriz de existência. [v I (t)] normalmente é do tipo:                 − − − =             = ) 2 . ) 1 ( . ( ... ) . 2 . ( ) . ( . ) ( ... ) ( ) ( )] ( [ 2 1 π ω π ω ω n n t sin n t sin t sin v t v t v t v t v I I I I In I I I (321) Como a função h pq é a função que faz gerar um certo tipo de onda com freqüência f o e amplitude V o , em geral temos que: ) , , , ( t V V f f h h I o o I pq pq = (322) |h pq | = 1 ou zero Portanto, a modulação para se sintetizar V o e f o depende da: posição do pulso largura do pulso taxa de repetição Assim, [ ]             = ) ( ... ) ( ) ( . ) ( ... ) ( ) ( )] ( [ 2 1 2 1 t v t v t v t h t h t h t v In I I pn p p op (323) ∑ ∞ = − + − − = 1 ) . sen( . ) . 2 ). 1 ( . sen( . )] ( [ l ul ul ul o o op t V m p t V t v φ ω π ω (324) resultado = componente desejada + componente não desejada 238 C. Modelo do Compensador Síncrono Conforme realizado por Kundur em [181], neste modelo foi estabelecido que os enrolamentos do estator são distribuídos de forma senoidal ao longo do entreferro, os efeitos de indutâncias mútuas com o rotor são considerados; as ranhuras do estator não causam interferências na variação nas indutâncias do rotor; e os efeitos de histerese e saturação são desprezados. De acordo com a Figura 11, na página 60, o estator consiste de três enrolamentos com correntes alternadas e o rotor consiste do circuito de excitação de campo e do circuito amortecedor, este último, separado nos eixos d e q. Para detalhes sobre os enrolamentos amortecedores ver [181]. No circuito mostrado na Figura 11, o eixo “d” está em avanço ao eixo do enrolamento da fase “a” no sentido da rotação, e este valor angular está crescendo no tempo com a velocidade angular ω, de forma que: t ω θ = . (325) C.1. Circuitos do Estator Assumindo a convenção de carga para as polaridades, o sentido positivo é dado para as correntes entrando no estator e a direção positiva para o enrolamento de campo e para os circuitos amortecedores é dado pela corrente entrando na máquina. Para esta convenção, as equações de tensões no estator são: dt d i R e a a a a λ + = , (326) dt d i R e b b b b λ + = , (327) dt d i R e c c c c λ + = . (328) onde: e a , e b , e c , são as tensões fase-neutro no circuito do estator; i a , i b , i c , são as correntes nas fases a, b, c; R a , R b , e R c são as resistências do circuito de armadura no estator para cada fase, e λ é o enlace de fluxo de cada fase, que é dado pelas seguintes equações: kq akq kd akd fd afd c ac b ab a aa a i l i l i l i l i l i l + + + + + = λ , (329) 239 kq bkq kd bkd fd bfd c bc b bb a ba b i l i l i l i l i l i l + + + + + = λ , (330) kq ckq kd ckd fd cfd c cc b cb a ca c i l i l i l i l i l i l + + + + + = λ , (331) ou, numa forma matricial:                     +                     = kq kd fd ckq ckd cfd bkq bkd bfd akq akd afd c b a cc cb ca bc bb ba ac ab aa e i i i l l l l l l l l l i i i l l l l l l l l l λ . (332) Nas expressões de enlace de fluxo, l aa , l bb , l cc , são as indutâncias próprias do estator, l ab , l bc , l ca , ..., são as indutâncias mútuas entre os enrolamentos do estator e l afd , l akd , l akq , ..., são as indutâncias mútuas entre o enrolamento do estator e do rotor. As indutâncias próprias do estator são dadas por: ( ) θ 2 cos 2 0 aa aa aa L L l + = , (333) . ' ´ − + = 3 2 2 cos 2 0 π θ aa aa bb L L l , (334) . ' ´ + + = 3 2 2 cos 2 0 π θ aa aa cc L L l . (335) L aa0 é o valor médio da indutância própria (este valor considera a parcela de fluxo magnético que atravessa do entreferro l gaa e a indutância de dispersão que representa o fluxo magnético que não atravessa do entreferro, indicada por L al (Leakeage)), L aa2 é a amplitude de variação da indutância própria na freqüência de 2θ devido ao número de pólos da máquina e da forma do rotor. As indutâncias mútuas do estator são dadas por:       + − − = = 3 2 cos 2 0 π θ ab ab ba ab L L l l , (336) ( ) π θ − − − = = 2 cos 2 0 ab ab cb bc L L l l , (337)       − − − = = 3 2 cos 2 0 π θ ab ab ac ca L L l l . (338) L ab0 é o valor médio da indutância mútua e L ab2 é a amplitude de variação da indutância mútua na freqüência de 2θ. Ambas indutâncias possuem a mesma explicação que os valores similares das indutâncias próprias L aa0 e L aa2 . Devido às relações de permeância similares, as seguintes simplificações são feitas: 240 2 0 0 aa ab L L = e 2 2 aa ab L L = . (339) As indutâncias mútuas entre o estator e o rotor, desprezadas as variações das ranhuras, dependem da posição entre as espiras e são dadas por: ( ) θ cos afd afd L l = , (340) ( ) θ cos akd akd L l = , (341)       + = 2 cos π θ akq akq L l , (342)       − = 3 2 cos π θ afd bfd L l , (343)       − = 3 2 cos π θ akd bkd L l , (344)       − + = 3 2 2 cos π π θ afd bkq L l , (345)       + = 3 2 cos π θ afd cfd L l , (346)       + = 3 2 cos π θ akd ckd L l , (347)       + + = 3 2 2 cos π π θ afd ckq L l . (348) C.2. Circuitos do Rotor Para o rotor da máquina, com uma fonte de tensão CC constante, e fd , e os circuitos amortecedores nos eixos d e q, tem-se que as equações de tensão são dadas por: dt d i R e fd fd fd fd λ + = , (349) dt d i R kd kd fkd λ + = 0 , (350) dt d i R kq kq fkq λ + = 0 . (351) Nestas expressões, e fd , é a tensão constante CC do campo no circuito do rotor; i fd , i kd , i kq , são, respectivamente, a corrente de campo e as correntes nos enrolamentos amortecedores nos eixos d e q; R fd , R kd , e R kq são as resistências do circuito do rotor, e λ é o enlace de fluxo dos circuitos do rotor. Estes enlaces de fluxo são dados pelas expressões: . ' ´ + + . ' ´ − + − + = 3 2 cos 3 2 cos cos π θ π θ θ λ c b a afd fkd fd ffd fd i i i L L i L , (352) 241 . ' ´ + + . ' ´ − + − + = 3 2 cos 3 2 cos cos π θ π θ θ λ c b a akd kkd fd fkd kd i i i L L i L , (353) . ' ´ + + . ' ´ − + + = 3 2 cos 3 2 cos cos π θ π θ θ λ c b a akq kq kkq kq i i i L i L . (354) C.3. Transformação de Park Nesta etapa é utilizada a transformação de Park nas expressões do estator e do rotor, considerando a transformação onde, em condições balanceadas e senoidais, os valores de pico de corrente do estator nas coordenadas abc e dq0 são iguais. Para este caso a matriz da transformação de Park é dada por: ( ) ( ) ! . | \ ´ + − ! . | \ ´ − − − ! . | \ ´ + ! . | \ ´ − = 2 1 2 1 2 1 3 . 2 sen 3 . 2 sen sen 3 . 2 cos 3 . 2 cos cos 3 2 π θ π θ θ π θ π θ θ P T , (355) onde a referência de coordenadas girantes da transformação de Park é dada por (325). Revendo os desenvolvimentos anteriores, as equações do estator são: + ¹ ) ¹ ` ¦ ¹ ¹ ¹ ´ ¦ + = c b a c b a kq kd fd ckq ckd cfd bkq bkd bfd akq akd afd c b a cc cb ca bc bb ba ac ab aa c b a i i i R R R i i i l l l l l l l l l i i i l l l l l l l l l dt d e e e 0 0 0 0 0 0 . (356) E para o rotor, de forma similar, tem-se que: ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ) ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ` ¦ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ´ ¦ + + ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ) ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ` ¦ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ´ ¦ ! . | \ ´ + − ! . | \ ´ − − − ! . | \ ´ + ! . | \ ´ − ! . | \ ´ + ! . | \ ´ − + + = kq kd fd kq kd fd c b a akq akd afd kq kd fd kkq kkd fkd fkd ffd fd i i i R R R i i i L L L i i i L L L L L dt d e 0 0 0 0 0 0 3 2 sen 3 2 sen sen 3 2 cos 3 2 cos cos 3 2 cos 3 2 cos cos 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 π θ π θ θ π θ π θ θ π θ π θ θ , (357) 242 Para os enlaces de fluxo do estator, definidos em (332), e suas respectivas indutâncias, através de desenvolvimentos matemáticos define-se que: 2 0 0 2 3 aa ab aa d L L L L + + = , (358) 2 0 0 2 3 aa ab aa q L L L L − + = , (359) 0 0 0 2 ab aa L L L − = . (360) Desta forma, o enlace de fluxo do estator, λ e , pode ser escrito nas coordenadas d e q:                     +                     =           = kq kd fd akq akd afd q d q d q d e i i i L L L i i i L L L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 λ λ λ λ , (361) e, de forma análoga, para o enlace de fluxo do rotor, λ r , onde as relações do rotor com o estator foram colocadas em função das coordenadas d e q, segue a expressão:                     −                     =           0 0 0 0 0 0 0 0 2 3 0 0 0 0 i i i L L L i i i L L L L L q d akq akd afd kq kd fd kkq kkd fkd fkd ffd kq kd fd λ λ λ . (362) Considerando (361) e (362), a aplicação da transformação de Park em (356) e (357) resulta, para o estator:           +           −           =           0 0 0 0 i i i R dt d e e e q d d q q d q d λ λ ω λ λ λ , (363) e para o rotor           +           =           kq kd fd kq kd fd fd i i i R dt d e λ λ λ 0 0 , (364) 243 Resumindo as expressões obtidas tem-se que: ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ) ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ` ¦ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ´ ¦ − − − − − + + − − − = kq kd fd q d kq kd fd akd afd d akq q kq kd fd q d kkq akq kkd fkd akd fkd ffd afd akq q akd afd d fd q d i i i i i i R R R R L L R L L L R i i i i i i dt d L L L L L L L L L L L L L L e e e e 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 3 0 0 0 0 2 3 0 0 0 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ω ω ω ω ω . (365) ou seja: I L I L E 2 1 + = , (366) que na forma de equação de espaço estado é: I L L I L L E L 2 1 1 1 1 1 1 1 − − − + = , (367) E L I L L I 1 1 2 1 1 − − + − = , (368) ( ) ( )E L I L L I 1 1 2 1 1 − − + − = , (369) BU AX X + − = . (370) Cuja a solução é dada pela integral de convolução: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) τ τ τ d Bu e t x e t x t o t t A o o t t A ∫ − − + = . (371) 244 D. Modelos Matemáticos do STATCOM Neste Apêndice são apresentados os desenvolvimentos matemáticos dos modelos do STATCOM. D.1. Modelo simplificado do STATCOM baseado em equações de potência média O modelo mais simplificado do STATCOM, conhecido desde seus primeiros desenvolvimentos, é baseado na representação do STATCOM como uma fonte de tensão balanceada. Conforme apresentado por Watanabe et alii em [18] e [19] e Cavaliere et alii em [94], [151] a [153], este modelo é o mesmo do compensador paralelo ideal. Através deste modelo é mostrado de forma simplificada como são controladas as potências reativas, indutiva e capacitiva, no STATCOM. Este modelo considera o equivalente Thévenin do sistema elétrico ao qual o compensador está ligado e o equivalente Thévenin do compensador paralelo ideal (sem harmônicos) simplificado conforme o esquema mostrado na Figura A.118. A Figura A.119 ilustra a representação das possíveis situações entre estas fontes de tensão apresentadas através dos diagramas fasoriais das tensões e correntes. Nas equações seguintes foi considerado que as resistências são desprezíveis e que o ângulo de controle entre as tensões do sistema CA, V s , e do STATCOM, V i , é δ. Desenvolvendo as equações de potência ativa média, P s , e potência reativa, Q s , entre duas fontes, conforme Stevenson [163], para a situação mostrada no esquema simplificado da Figura A.118 e dos esquemas fasoriais da Figura A.119, temos: δ sen s i s s X V V P = == = , (372) δ cos 2 s i s s s s X V V X V Q − −− − = == = , (373) onde X s é a reatância equivalente do sistema CA. 245 Impedância Equivalente Sistema CA X s V s V i I s STATCOM + V L - Figura A.118 - Diagrama simplificado do compensador paralelo ideal. (c) q s = q i V s V i (a) q s V s V i (d) q s = q i V s V i (e) q s = q i V s V i q i V L I s (b) q s V i V s q i V L I s d d V L V L I s I s Figura A.119 - Diagramas fasoriais para o modelo simplificado do compensador paralelo ideal. Considerando (372) e (373) temos cinco situações possíveis: (a) Tensão s V . adiantada em relação a i V . , Figura A.119 (a), 90 o > δ > 0, existe fluxo de potência ativa na direção da fonte “V i ” (STATCOM); (b) Tensão s V . atrasada em relação a i V . , Figura A.119 (b), -90 o < δ < 0, existe fluxo de potência ativa na direção da fonte “V s ” (sistema CA). (c) Tensão s V . em fase com i V . , Figura A.119 (c), δ = 0, e se s V = i V , não existe corrente no circuito, e portanto, não existe potência ativa, nem reativa, nas fontes “V s ” e “V i ”. (d) Tensão s V . em fase com i V . , Figura A.119 (d), δ = 0, e se s V > i V , não existe fluxo de potência ativa entre as fontes “V s ” e “V i ”, mas existe potência reativa indutiva (Q s > 0). (e) Tensão s V . em fase com i V . , Figura A.119 (e), δ = 0, e se s V < i V , não existe fluxo de potência ativa entre as fontes “V s ” e “V i ”, mas existe potência reativa capacitiva (Q s < 0). Verifica-se por este modelo que uma fonte de tensão controlável em fase pode direcionar o fluxo de potência ativa e, com o controle de amplitude, pode controlar a 246 potência reativa naquele ponto do circuito. Estas equações são bastante úteis para demonstrar o funcionamento básico do STATCOM e para apresentar as relações entre as tensões do sistema e do STATCOM de uma forma simplificada. D.1.1. Modelo simplificado do STATCOM baseado em equações de potência instantânea incluindo a seqüência negativa Para que a presença dos componentes de seqüência negativa seja considerada neste modelo, são necessários os seguintes desenvolvimentos mostrados a seguir, conforme apresentados por Cavaliere et alii em [153]. As equações de potência média (372) e (373) dependem apenas dos valores eficazes dos componentes de seqüência positiva. Porém, quando há a presença dos componentes de seqüência negativa nas tensões ocorrem alterações nas equações de potência. Considerando as tensões instantâneas de seqüência positiva e negativa, as potências instantâneas real e imaginária são desenvolvidas seguindo a teoria de potência instantânea, conforme apresentados por Akagi et alii em [158], e Watanabe, Aredes, et alii em [159], [160], [161]. Segundo estas referências, os valores médios das potências real, p, e imaginária, q, são equivalentes aos valores de potência ativa e reativa convencionais e são indicados por p e q , e as partes oscilantes relacionadas a perturbações são indicadas por p ~ e q ~ . Nesta análise serão consideradas às tensões trifásicas instantâneas de seqüência positiva na fonte, mostradas em (5) a (7). As tensões instantâneas de seqüência negativa na fonte são mostradas em (8) a (10). As tensões no STATCOM, apenas com seqüência positiva, são mostradas em (11) a (13). As correntes do sistema são o resultado das tensões sobre as indutâncias equivalentes, ou de acoplamento, assim: ) ( ) ( ) ( ) ( t v t v t v dt t di L ai as as a s + ++ + − −− − + ++ + − −− − + ++ + = == = , (374) ) ( ) ( ) ( ) ( t v t v t v dt t di L bi bs bs b s + ++ + − −− − + ++ + − −− − + ++ + = == = , (375) ) ( ) ( ) ( ) ( t v t v t v dt t di L ci cs cs c s + ++ + − −− − + ++ + − −− − + ++ + = == = . (376) 247 Considera-se que as tensões do sistema CA e do inversor estão sincronizadas, portanto: ω s = ω i = ω, (377) e que o ângulo na fonte de tensão representando o inversor é dado por: δ θ θ − = + + s i . (378) O desenvolvimento de (374) a (376) para a seqüência positiva, em regime permanente, resulta em: ( ) ( ) s i i s s a L t V t V t i ω θ ω θ ω + + + + + − + = 1 1 sen sen 3 2 ) ( , (379) s i i s s b L t V t V t i ω π θ ω π θ ω       − + −       − + = + + + + 3 2 sen 3 2 sen 3 2 ) ( 1 1 , (380) s i i s s c L t V t V t i ω π θ ω π θ ω       + + −       + + = + + + + 3 2 sen 3 2 sen 3 2 ) ( 1 1 . (381) Considerando como referência os eixos apresentados na Figura 9, pode-se fazer a transformação de Clarke [162], apresentada em (73), e calcular as potências real e imaginária conforme (74). Considerando as expressões apresentadas, as tensões e correntes, nas coordenadas α e β, são expressas por: ( ) + + + = s s s t V t v θ ω α cos ) ( , (382) ( ) + + + = s s s t V t v θ ω β sen ) ( , (383) ( ) ( ) s i i s s L t V t V t i ω θ ω θ ω α + + + + + − + = 1 1 sen sen ) ( , (384) ( ) ( ) s i i s s L t V t V t i ω θ ω θ ω β + + + + + + + − = 1 1 cos cos ) ( , (385) e as equações das potências real, p, e imaginária, q, instantâneas, para as tensões e correntes de seqüência positiva são: s i s X V V p δ sen 1+ + = , (386) s i s s s X V V X V q δ cos 1 2 + + + − − = , (387) onde, 248 s s L X ω = == = , (388) é a reatância equivalente do sistema, e i s θ θ δ − = + (389) é o ângulo entre as tensões de seqüência positiva do sistema CA e do STATCOM. As expressões (386) e (387) são iguais a (372) e (373), respectivamente, e correspondem às potências obtidas em condições sem desbalanços. Realizando o mesmo desenvolvimento anterior para os componentes de seqüência negativa somadas às tensões de seqüência positiva, tem-se os resultados para as correntes: ( ) ( ) ( ) [ ] − − + + + + + + + − + = s s i i s s s a t V t V t V L t i θ ω θ ω θ ω ω sen sen sen 3 2 1 ) ( 1 1 , (390) ] ] ] ] ¹ | \ | + + + ] ¹ | \ | − + − ] ¹ | \ | − + = − − + + + + 3 2 sen 3 2 sen 3 2 sen 3 2 1 ) ( 1 1 π θ ω π θ ω π θ ω ω s s i i s s s b t V t V t V L t i , (391) ] ] ] ] ¹ } \ | − + + ] ¹ } \ | + + − ] ¹ } \ | + + = − − + + + + 3 2 sen 3 2 sen 3 2 sen 3 2 1 ) ( 1 1 π θ ω π θ ω π θ ω ω s s i i s s s c t V t V t V L t i . (392) Neste caso, realizando a transformação de Clarke os seguintes resultados são obtidos: ) cos( ) cos( ) ( − − + + + + + = s s s s s t V t V t v θ ω θ ω α , (393) ) sen( ) sen( ) ( − − + + + − + = s s s s s t V t V t v θ ω θ ω β , (394) [ ] ) cos( ) sen( ) sen( . 1 ) ( 1 1 + + − − + + + − + + + = i i s s s s s t V t V t V L t i θ ω θ ω θ ω ω α , (395) [ ] ) cos( ) cos( ) cos( 1 ) ( 1 1 + + − − + + + + + + + − = i i s s s s s t V t V t V L t i θ ω θ ω θ ω ω β . (396) Neste desenvolvimento as equações das potências real, p, e imaginária, q, são: [ ] δ sen 1 1+ + = i s s V V X p , (397) [ ] s s i s s s X V V V V X q 2 1 2 cos 1 − + + + − + = δ , (398) ( ) ( ) [ ] δ θ θ ω θ θ ω + + + − + + = − + + − − + − + s s i s s s s s s t V V t V V X p 2 sen 2 sen 2 1 ~ 1 , (399) ( ) [ ] δ θ θ ω + + + − = − + + − s s i s s t V V X q 2 cos 1 ~ 1 . (400) Os resultados de p ~ e q ~ indicam a presença dos componentes oscilantes nas potências instantâneas com freqüências duas vezes a freqüência do componente 249 fundamental do sistema, (2ω). Este modelo, desenvolvido das equações de potência simplificadas, apresenta as conseqüências da presença dos componentes de seqüência negativa nas tensões do sistema CA. Observa-se que ocorrem oscilações no fluxo de potência entre o sistema CA e o STATCOM com freqüências duas vezes a freqüência do componente fundamental do sistema na presença do componente de seqüência negativa. D.1.2. Modelo por expressões de potência para o lado CC considerando a presença da seqüência negativa Seguindo o desenvolvimento apresentado no Seção D.1.1, as equações que descrevem as condições normais de operação e a perturbação por componentes de seqüência negativa são dadas, respectivamente, por (397) e (398), e por (399) e (400). Para as tensões dos lados CA e CC relacionadas por: cc i v K V = + 1 , (401) e o lado CC do STATCOM representado conforme é apresentado na Figura 13, por um resistor e um capacitor colocados em paralelo, a equação de corrente do lado CC é: C Rccp cc i i i + = , (402) onde, conforme mostra a Figura A.120, v cc é a tensão do lado CC, i cc é a corrente do lado CC, i Rccp é a corrente através do resistor R ccp , e i C é a corrente através do capacitor, e R ccs , a resistência em série com o capacitor é desprezada. Lado cc do STATCOM Conversor i cc i Rccp i C v cc R ccp R ccs C Figura A.120 - Diagrama simplificado do lado CC do STATCOM. 250 Desta forma: dt dv C R v i cc ccp cc cc + = . (403) Considerando a expressão para a potência instantânea no lado CC conforme:         + = = dt dv C R v v i v p cc ccp cc cc cc cc cc , (404) dt dv v C R v p cc cc ccp cc cc + = 2 . (405) Como o inversor é considerado sem perdas esta potência pode ser substituída pelas expressões de potência real, e pela relação entre as amplitudes de tensão, resultando em: [ ] ( ) ( )         + =       + + + − + + + + − + − − + − + + dt dv C R v v X t v K V t V V X v K V cc ccp cc cc s s s cc s s s s s s cc s δ θ θ ω θ θ ω δ 2 sen 2 sen 2 sen , (406) que simplificada resulta: ( ) ( ) dt dv C R v X t K V t v V V X K V cc ccp cc s s s s s s cc s s s s + =           + + + − + + + + − + − − + − + + δ θ θ ω θ θ ω δ 2 sen 2 sen 2 sen . (407) Esta expressão relaciona a tensão do lado CC do STATCOM com a potência real do sistema. Desta forma também apresenta que se existem perturbações na potência real estas serão propagadas para o lado CC. Neste caso, verifica-se que as tensões do lado CC terão um componente de 2ω que será propagado para corrente do lado CC. D.1.3. Representação do Modelo por expressões de potência para o lado CC considerando a presença da seqüência negativa A representação gráfica das expressões desenvolvidas para o modelo por potências instantâneas, considerando as equações para o lado CA e CC e as equações de potências instantâneas é apresentado na Figura A.121. Neste diagrama as correntes do sistema CA são obtidas a partir das tensões do sistema CA e das tensões do inversor. Estas tensões e correntes são transformadas nas tensões e correntes na referência de Clarke, α e β, que obtém as potências instantâneas p e 251 q. A potência real instantânea então é utilizada para obter a tensão do lado CC do STATCOM. Uma complementação do modelo é apresentada no diagrama de blocos indicado pela área com bordas pontilhadas. Estes elementos do STATCOM não estão representados nas expressões desenvolvidas no modelo matemático porém são necessárias para a sua compreensão. O bloco de cálculo das tensões do inversor é parte do controle do STATCOM e sua lógica de acionamento é dependente da determinação do ângulo de controle, δ, e da determinação da freqüência do sistema, realizada, por exemplo, por um PLL (Phase Locked Loop). O ângulo de controle, δ, como apresentado no diagrama, é resultado do controle da potência reativa do STATCOM. Neste diagrama é destacado o elemento não linear apresentado em (406) onde o valor de potência é dividido pela tensão CC. Esta não linearidade desaparece quando as tensões de seqüência negativa são eliminadas simplificando o modelo. 252 + + - 1 L s di a dt i a v a+ v a - v ai v a + + - 1 L s di b dt i b v b+ v b - v bi v b + + - 1 L s di b dt i b v c+ v c - v bi v b Transformação de Clarke Transformação de Clarke i α i β v α v β Cálculo das Potências Instantâneas                                                                               − −− − − −− − − −− − = == =                               c b a o x x x x x x 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 3 2 β α                                                             − −− − = == =                               o o o i i i v v v v v p q p β α α β β α 0 0 0 0 p q / p v cc v cc K 1 R cc C + - V i δ dv cc dt PLL ωt+θ Cálculo das tensões do Inversor Controle de reativos do STATCOM + - q* Controle do STATCOM 1/C Figura A.121 - Diagrama de blocos do modelo por potências instantâneas. Este modelo pode indicar as amplitudes de oscilação nas potências e a presença do componente oscilante de freqüência 2ω no lado CC do STATCOM. Observa-se nestas expressões que o ângulo de controle entre as tensões do sistema CA e do STATCOM controla a potência real do sistema e a amplitude de tensão gerada pelos inversores controla a potência imaginária. Verifica-se neste modelo que ambos os controles são independentes um do outro. No modelo matemático do STATCOM por potências instantâneas o lado CC está relacionado com os elementos do lado CA através da equação de potência real (406). A relação entre as tensões e correntes do lado CA e CC não são apresentadas neste modelo pois estas dependem da lógica de acionamento do inversor e dos controles utilizados. 253 D.2. Modelos desenvolvido a partir das equações de tensões e correntes para os lados CA e CC Este desenvolvimento apresenta uma forma de modelagem matemática do STATCOM através da representação de uma fonte de tensão. O modelo desenvolvido a partir das equações de tensões e correntes para os lados CA e CC do STATCOM é obtido do esquema simplificado mostrado na Figura 13. Nesta figura é considerados o equivalente Thevénin do sistema CA, representado por uma fonte de tensão atrás de uma reatância, e da impedância equivalente para o sistema de transmissão CA somado às reatâncias e resistências do transformador do STATCOM, e a representação do inversor e de seu lado de CC. A soma das impedâncias dos sistemas simplificados resulta nos valores de R s e X s (ou L s ). Esta modelagem segue de forma aproximada o desenvolvimento apresentado pelas referências apresentadas no Capítulo 2. As tensões do sistema CA e as tensões nos terminais do conversor do STATCOM estão sincronizadas conforme (18) e defasadas segundo (19) e a equação que relaciona as correntes e tensões nas fases é dada por: s i s s s L t v t v t i L R dt t di ) ( ) ( ) ( ) ( − −− − = == = + ++ + . (408) E considerando esta expressão para as três fases, tem-se:           − − − +           − =           ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( t v t v t v t v t v t v L t i t i t i L R t i t i t i dt d ic sc ib sb ia sa s c b a s s c b a . (409) Para o lado CC do STATCOM a corrente, no formato diferencial é dada por: C i C R v dt dv cc ccp cc cc = + . (410) O desenvolvimento do modelo cujas equações iniciais são (409) e (410) pode seguir caminhos diferentes conforme a orientação utilizada. D.2.1. Desenvolvimento baseado na transformada de Clarke e teorias das potências instantâneas O desenvolvimento através da transformação de Clarke, derivado do modelo proposto 254 por Fujita et alii em [71], apresenta um modelo do STATCOM que resulta em expressões das correntes i α e i β , e a tensão do lado CC, v cc , relacionadas aos elementos passivos e às tensões do sistema. Adotando a notação vetorial tem-se:           = ) ( ) ( ) ( t i t i t i I c b a abc ,           = ) ( ) ( ) ( t v t v t v V sc sb sa Sabc ,           = ) ( ) ( ) ( t v t v t v V ic ib ia Iabc , (411) e fazendo a transformação de Clarke dada por:                           − − − =           c b a o v v v v v v 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 3 2 β α ⇒           =           c b a o v v v A v v v . β α , (412) é possível escrever (409) de forma simplificada incluindo a matriz de transformação de Clarke, “A”: [ ] Iabc Sabc s abc s s abc V V A L AI L R I dt d A − + − = 1 . (413) O desenvolvimento do termo com a derivada nesta equação é realizado na seguinte forma: ( ) =       + = = = − − − 0 1 0 1 0 1 . . . . . . . αβ αβ αβ I A dt d I dt d A A I A dt d A I dt d A I dt d A abc (414) 0 1 0 0 1 0 1 . . . . . . αβ αβ αβ αβ I A dt d A I dt d I A dt d A I dt d A A − −− − − −− − − −− − + ++ + = == = + ++ + = == = . (415) Considerando o resultado do desenvolvimento anterior, tem-se que: 0 0 0 0 1 0 . 1 . 1 . . . αβ αβ αβ αβ αβ I s S s s s V L V L I L R I A dt d A I dt d − −− − + ++ + − −− − = == = + ++ + − −− − , (416) Como os componentes da matriz A são constantes nesta transformação: [ ] 0 0 0 0 . 1 . αβ αβ αβ αβ I S s s s V V L I L R I dt d − + − = , (417) O resultado da transformação é dado por: [ ] 0 0 0 0 1 αβ αβ αβ αβ I S s s s V V L I L R I dt d − + − = . (418) Sendo: − + + = Sabc Sabc Sabc V V V , (419) O resultado da transformação das tensões é mostrado no desenvolvimento: 255                           − − − =           Sc Sb Sa o v v v v v v . 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 . 3 2 β α , (420)           + + +                 − − − =           − + − + − + Sc Sc Sb Sb Sa Sa o v v v v v v v v v . 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 . 3 2 β α , (421)                 + − + + + + + + + − + + + +                 − − − =           − − + + − − + + − − + + ) 3 2 . cos( . ) 3 2 . cos( . ) 3 2 . cos( . ) 3 2 . cos( . ) . cos( . ) . cos( . . 3 2 . 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 . 3 2 π θ ω π θ ω π θ ω π θ ω θ ω θ ω β α s s s s s s s s s s s s o t V t V t V t V t V t V v v v que desenvolvimento resulta em: . \ ´ + − + + . \ ´ + + = − − − + + + 0 ) . sen( ) . cos( 0 ) . sen( ) . cos( s s s s s s o t t V t t V v v v θ ω θ ω θ ω θ ω β α . (422) Substituindo os valores obtidos de (422) em (409), a expressão obtida é dada por: ! ! ! . | \ ´ + + − ! ! ! . | \ ´ + − + + + ! ! ! . | \ ´ + + + − = + − − − + + + 0 ) . sen( ) . cos( 0 ) . sen( ) . cos( 0 ) . sen( ) . cos( 1 1 i i i s s s s s s s o s s o t t V t t V t t V L i i i L R i i i dt d θ ω θ ω θ ω θ ω θ ω θ ω β α β α . (423) Considerando que não existem tensões de seqüência zero no sistema, podemos simplificar a expressão para: ! ! . | \ ´ + + − ! ! . | \ ´ + − + + + ! ! . | \ ´ + + + − = + + − − + + + ) . sen( ) . cos( ) . sen( ) . cos( ) . sen( ) . cos( 1 1 i i i s s s s s s s s s t t V t t V t t V L i i L R i i dt d θ ω θ ω θ ω θ ω θ ω θ ω β α β α . (424) Numa forma simplificada, considerando os componentes de seqüência positiva e negativa é dado por: 256 ! ! . | \ ´ + + − + ! ! . | \ ´ + − + + ! ! . | \ ´ + + = ! . | \ ´ + + − − − + + + ) sen( ) cos( ) sen( ) cos( ) sen( ) cos( 1 i i i s s s s s s s s t t V t t V t t V i i R dt d L θ ω θ ω θ ω θ ω θ ω θ ω β α . (425) A representação dos componentes de seqüência negativa não é realizada por Fujita et alii em [71] onde esta modelagem do STATCOM foi originalmente realizada. Substituindo a relação genérica entre a amplitude de tensão do lado CA e a tensão do lado CC (401), (425) resulta em: ! ! . | \ ´ + + − + ! ! . | \ ´ + − + + ! ! . | \ ´ + + = ! . | \ ´ + − − − + + + ) sen( ) cos( ) sen( ) cos( ) sen( ) cos( i i cc s s s s s s s s t t Kv t t V t t V i i R dt d L θ ω θ ω θ ω θ ω θ ω θ ω β α . (426) Considerando a equação de potência para o lado CC, (410), e que não há perdas no inversor, a potência real enviada para o lado CC do STATCOM é expressa por: dt dv Cv R v p i v i v p cc cc ccp cc cc i i + = = + = 2 β β α α . (427) Considerando a transformação de Clarke aplicada às tensões do inversor, e a relação entre os lados CA e CC, tem-se que: ( ) [ ] ( ) [ ] dt dv v C R v i t v K i t v K p cc cc ccp cc i cc i cc + = + + + = 2 sen cos β α θ ω θ ω . (428) Simplificando o termo v cc , obtém-se: ( ) ( ) [ ] dt dv C R v i t i t C K cc ccp cc i i + = + + + β α θ ω θ ω sen cos . (429) Deste resultado, pode-se verificar que o sistema é descrito por: ( ) ( ) . 1 ) sen( ) cos( 0 ) sen( ) cos( 0 ) sen( ) cos( sen cos 0 0 ! ! . | \ ´ + − + + + + − + − + + + + = = + + + + + + + + − − − + + + + + C R dt d t K t K v t t V t t V i i t C K t C K R dt d L R dt d L ccp s s cc s s s s s s i s s s s s s δ θ ω δ θ ω θ ω θ ω θ ω θ ω δ θ ω δ θ ω β α (430) Colocado em evidência as equações diferenciais resulta em: 257 ( ) ( )           + − + +           + + = =                             + + + − + + − + + + + + + − − − + + + + + + + 0 ) sen( ) cos( 0 ) sen( ) cos( 1 sen cos ) sen( 0 ) cos( 0 s s s s s s cc ccp s s s s s s s s t t V t t V v i i C R dt d t C K t C K t K R dt d L t K R dt d L θ ω θ ω θ ω θ ω δ θ ω δ θ ω δ θ ω δ θ ω β α . (431) Na forma diferencial, de espaço-estado, tem-se: ( ) ( )           + − + +           + + +                             − + + + + + + − − + + − − =           − − − + + + + + + + 0 ) sen( ) cos( 0 ) sen( ) cos( 1 sen cos ) sen( 0 ) cos( 0 s s s s s s cc ccp s s s s s s s s s s cc t t V t t V v i i C R C t K C t K L t K L R L t K L R v i i dt d θ ω θ ω θ ω θ ω δ θ ω δ θ ω δ θ ω δ θ ω β α β α . (432) D.2.1.1. Representação do Modelo baseado na transformada de Clarke e teorias das potências instantâneas O modelo por Clarke e teorias das potências instantâneas representando as tensões e correntes do STATCOM pode ser expresso por (431) ou pelo esquema apresentado na Figura A.122. Este esquema é a representação das equações diferenciais apresentadas em (431) acrescentando o controle do STATCOM. Através de (431) verifica-se que existe uma relação entre as correntes i α e i β e o componente de seqüência negativa. Também, observa- se que a expressão para v cc relaciona as correntes i α e i β . Assim, se existem perturbações nestas correntes, através da potência real, p, estas perturbações serão propagadas para o lado CC do STATCOM. O modelo original apresentado por Fujita et alii, em [71], não representa os componentes de seqüência negativa e utiliza a transformação de Park para apresentar a resolução do sistema de equações. Nesta referência, o desenvolvimento por transformação 258 de Clarke é utilizado apenas para obter a expressão de potências real e imaginária instantâneas. Para prosseguir o desenvolvimento do modelo é utilizada a transformação de Park. Através destas relações é possível verificar que as correntes, e por conseqüência, as potências real e imaginária instantâneas e a tensão do lado CC do STATCOM sofrem influência de perturbações quando as tensões do sistema CA estão desbalanceadas. 1 L s di α dt i α v β R s + + - v α- v αi v α+ - 1 L s di β dt i β R s - + - v β- v β i v β+ - Cálculo das Potências Instantâneas v α 1 C dv cc dt v cc + - 1 R cc K p q p i V i δ PLL ωt+θ Cálculo das tensões do Inversor Controle de reativos do STATCOM + - q* Controle do STATCOM                                                             − −− − = == =                               o o o i i i v v v v v p q p β α α β β α 0 0 0 0 Transformação de Clarke Transformação de Clarke Transformação de Clarke v a+ v b+ v c+ v a- v b- v c- v β+ v ai v bi v ci Figura A.122 - Diagrama de blocos do modelo por Clarke e teorias das potências instantâneas. D.2.2. Desenvolvimento do Modelo do STATCOM nas Coordenadas de Park A matriz da transformação de Park é dada por: ( ) ( ) ! . | \ ´ + − ! . | \ ´ − − − ! . | \ ´ + ! . | \ ´ − = 2 1 2 1 2 1 3 . 2 sen 3 . 2 sen sen 3 . 2 cos 3 . 2 cos cos 3 2 π θ π θ θ π θ π θ θ d d d d d d P T , (433) 259 onde a referência de coordenadas girantes da transformação de Park é dada por: + + = s s d t θ ω θ , (434) conforme mostrado na Figura A.123 e utilizada nos desenvolvimentos seguintes. i d i q v as v cs v bs sentido de rotação dos eixos d e q v ai δ δδ δ V Figura A.123 - Referência de coordenadas girantes para a transformação de Park. Nesta transformada, o eixo d, é coincidente com o vetor resultante das tensões, • •• • V , e ambos possuem a mesma velocidade de rotação, ω s . Esta transformação permite obter componentes de corrente, i d e i q , desacopladas, sendo i d diretamente relacionada com a potência real e i q diretamente relacionada com a potência reativa. De forma resumida, considerando que + s θ = 0, a referência de rotação está sincronizada com a fase “a”, a aplicação da transformada de Park para os componentes de seqüência positiva resulta em:           − − − +           − =           ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( t v t v t v t v t v t v T L t i t i t i T L R t i t i t i dt d T ic sc ib sb ia sa P s c b a P s s c b a P . (435) Utilizando as simplificações apresentadas para o sincronismo (18) e para o ângulo de controle (19), tem-se que: ! ! ! | \ ´ − − + − = − + + 0 sen cos 0 0 1 1 0 1 δ δ ω i s s o q d s q o q d V V L i i i L R id i i i i dt d . (436) Organizando estes termos, no formato de espaço-estado: 260           − −           +                             − − − − =           + 0 sen cos 0 0 1 1 0 0 0 0 1 δ δ ω ω s i s s o q d s s s o q d L V V L i i i L R L R L R i i i dt d . (437) Ou, passando todos os termos obtidos para as correntes para um mesmo lado da equação do sistema, tem-se:           − −           =                           + − + + 0 sen cos 0 0 1 0 0 0 0 1 δ δ ω ω i s o q d s s s s s s s V V i i i R dt d L R L L dt d L R . (438) Considerando a expressão geral que relaciona os lados CA e CC, cc i v K V 1 1 = + , (439) chega-se ao seguinte resultado:           − −           =                           + − + 0 sen cos 0 0 1 0 0 0 0 1 δ δ ω ω cc s o q d s s s s s s s v K V i i i R dt d L R L L dt d L R . (440) O desenvolvimento completo desta expressão é realizado na Seção E.3 do Apêndice. Para a expressão relacionando a potência do lado CC, (17), tem-se a expressão da potência do sistema expressa através dos componentes de Park onde foi desconsiderada o componente de seqüência zero do sistema a três fios:         + = + = dt dv C R v v i v i v p cc ccp cc cc q q d d . (441) Estes termos desenvolvidos resultam em: ( ) dt dv C R v i i K cc ccp cc q d + = − δ δ sen cos 1 . (442) Assim sendo, a transformação de Park aplicada a estas expressões resulta no seguinte conjunto de equações: 261               + − +           =                           − + − + dt d C R K K v V i i K K dt d L R L L dt d L R ccp cc s q d s s s s s s 1 sen cos 0 0 1 0 sen cos 1 1 δ δ δ δ ω ω . (443) No formato de equações de espaço estado, tem-se: s s cc q d ccp s s s s s s cc q d V L v i i C R C K C K L K L R L K L R dt dv dt di dt di               +                             − − − − =                   0 0 1 1 sen cos sen cos 1 1 1 1 δ δ δ ω δ ω . (444) Este conjunto de resultados relaciona as tensões do sistema CA e CC com as correntes i d e i q , que estão relacionadas, respectivamente, às as potências real e imaginária. Este resultado, (443) e (444), é apresentado por Fujita et alii em [71] como sendo obtido através da teoria de potência instantânea e desconsiderando as perdas no lado CC, fazendo desta forma R cc = ∞. Esta referência, porém, omite qualquer desenvolvimento dos componentes de seqüência negativa e a passagem através da transformação de Park aplicada às equações do sistema modelado de um STATCOM PWM. Os resultados de (443) e (444) são similares aos resultados apresentados por Shen et alii em [110] e [142], Han et alii em [113], Lehn e Iravani em [109], Schauder e Mehta em [106], García-González e García-Cerrada em [119], Rao, Crow e Yang em [96]. Porém, exceto por Shen et alii em [142], a inclusão dos componentes de seqüência negativa é desconsiderado. Nas referências verifica-se que a transformação de Park é o caminho mais utilizado para a análise do modelo matemático do STATCOM mesmo quando outras transformações são utilizadas em conjunto para representar as potências instantâneas. As expressões obtidas apresentam uma forma mais simplificada de trabalhar as relações entre as componentes do modelo do STATCOM e permite a verificação das influências das potências real e imaginária considerando, respectivamente, as correntes i d e i q . 262 D.2.2.1. Modelo do STATCOM nas coordenadas de Park incluindo a seqüência negativa Considerando o transformação dos termos de seqüência negativa, para as coordenadas de Park, conforme a Seção E.3.1 do Apêndice, é obtido o seguinte resultado:       + + − + + =       − + − + − − − ) 2 sen( ) 2 cos( s s s s s qs ds t t V v v θ θ ω θ θ ω . (445) e para + s θ = 0:       + − + =       − − − − − ) 2 sen( ) 2 cos( s s s qs ds t t V v v θ ω θ ω . (446) Considerando que os conversores do STATCOM também contribuem com seqüência negativa e com o terceiro harmônico de seqüência positiva a aplicação da transformação de Park nas tensões resulta respectivamente em:       + − + =       − − − − − ) 2 sen( ) 2 cos( i i i qi di t t V v v θ ω θ ω , (447) e       + + =       ) 2 sen( ) 2 cos( 3 3 3 3 3 h i h i h i h qi h di t t V v v θ ω θ ω . (448) O desenvolvimento da expressão de potência para o lado CC do STATCOM, considerando as perturbações causadas pelo componente de seqüência negativa são dadas por:         + = + = dt dv C R v v i v i v p cc ccp cc cc q q d d , (449) onde: ( ) ) 2 cos( ) 2 cos( ) 2 cos( cos 3 3 1 h i h i i i s s cc d t V t V t V v K v θ ω θ ω θ ω δ + + + − + + = − − − − + , (450) ( ) ) 2 sen( ) 2 sen( ) 2 sen( sen 3 3 1 h i h i i i s s cc q t V t V t V v K v θ ω θ ω θ ω δ + + + − − + − − = − − − − + , (451) assim, sendo: . \ ´ + = ¹ ¹ ) ¹ ¹ ` ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ´ ¹ . \ ´ + − + + + + − − + + . \ ´ + − + − + + + − − − − + − − − − + dt dv C R v v i t V t V t V v K i t V t V t V v K cc ccp cc cc q h i h i i i s s cc d h i h i i i s s cc ) 2 sen( ) 2 sen( ) 2 sen( sen ) 2 cos( ) 2 cos( ) 2 cos( cos 3 3 1 3 3 1 θ ω θ ω θ ω δ θ ω θ ω θ ω δ . (452) 263 Considerando que as amplitudes das tensões possuem as seguintes relações: cc i v K V 1 1 = + , (453) cc s v K V 2 = − , (454) cc i v K V 3 = − , onde ( ) − = s V f K 3 , (455) cc h v K V 4 3 = , onde ( ) − = s V f K 4 , (456) a equação relacionando as potências dos lados CA e CC se transforma em: . \ ´ + = ¹ ¹ ) ¹ ¹ ` ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ´ ¹ . \ ´ + − + + + + − − + + . \ ´ + − + − + + + − − − − dt dv C R v v i t v K t v K t v K v K i t v K t v K t v K v K cc ccp cc cc q h i cc i cc s cc cc d h i cc i cc s cc cc ) 2 sen( ) 2 sen( ) 2 sen( sen ) 2 cos( ) 2 cos( ) 2 cos( cos 3 4 3 2 1 3 4 3 2 1 θ ω θ ω θ ω δ θ ω θ ω θ ω δ , (457) que simplificada resulta em: dt dv C R v i t K t K t K K i t K t K t K K cc ccp cc q h i i s d h i i s + = ¹ ¹ ) ¹ ¹ ` ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ´ ¹ . \ ´ + − + + + + − − + + . \ ´ + − + − + + + − − − − ) 2 sen( ) 2 sen( ) 2 sen( sen ) 2 cos( ) 2 cos( ) 2 cos( cos 3 4 3 2 1 3 4 3 2 1 θ ω θ ω θ ω δ θ ω θ ω θ ω δ . (458) A substituição destes termos na expressão geral resulta em: ( ) ( ) ( ) ( ) ¦ ¦ ¦ ) ¦ ¦ ¦ ` ¹ ¦ ¦ ¦ ¹ ¦ ¦ ¦ ´ ¦ + − + − + + − − − + − − = 0 0 1 2 sen 2 cos 2 sen 2 cos 2 1 1 1 2 1 s s cc q d ccp s s s s s s s s cc q d L V v i i C R C F C K C F C K L F L K L R L F L K L R dt dv dt di dt di ω δ ω δ ω δ ω ω δ ω (459) onde: ( ) ) 2 cos( ) 2 cos( ) 2 cos( 2 3 4 3 2 1 h i i s t K t K t K F θ ω θ ω θ ω ω + − + − + = − − , (460) ( ) ) 2 sen( ) 2 sen( ) 2 sen( 2 3 4 3 2 2 h i i s t K t K t K F θ ω θ ω θ ω ω + − + + + − = − − , (461) são as contribuições relacionadas à presença das perturbações causadas pela presença do componente de seqüência negativa. 264 D.2.2.2. Desenvolvimento do Modelo do STATCOM nas coordenadas de Park O desenvolvimento seguinte, conforme apresentado por Shen et alii em [110] e [142] e Schauder e Mehta em [106] e [105], segue as seguintes etapas: normalização, análise das entradas, e linearização de (444). D.2.2.2.1. Modelo do STATCOM nas coordenadas de Park por Unidade Para a normalização de (444), sendo a freqüência base ω o , segue que:               +                             − − − − − − =                   + 0 0 1 sen cos sen 1 cos 1 s o s cc q d ccp o o o s o s o s s o s o s o cc o q o d L V v i i C R C K C K L K L R L K L R dt dv dt di dt di ω ω ω δ ω δ ω δ ω ω δ ω ω ω ω , (462) onde considera-se: o ω ω = == = . (463) Sendo as bases do sistema CA dadas por: base base base V S I 3 = == = e base base base base base S V I V Z 2 3 = == = = == = , (464) e as bases do sistema CC dadas por: base cc V , base cc I e base cc base cc base cc I V R = == = , (465) e sendo os valores normalizados indicados por ( * ), segue que: * * s base s base o s base Ls Ls L L L L L Z X X = = = = ω ω , (466) base cc cc base cc cc base cc base cc cc cc base cc cc base cc cc CR C dt dv CR i R V dt dv C i I dt dv C I i = → = →         = → = * * * * 1 1 (467) 265 * * R Z R R base = == = = == = , (468) o ω σ 1 * = == = , (469) cc ca base cc cc base ca v K V V v K V V * * = == = → →→ → = == = . (470) Assim sendo:                 +                             − − − − − − =                     + 0 0 1 sen cos sen 1 cos 1 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * s s cc q d ccp s s s s s s cc q d L V v i i C R C K C K L K L R L K L R dt dv dt di dt di δ δ δ δ . (471) D.2.2.2.2. Modelo do STATCOM nas coordenadas Park - Análise de Entradas O conjunto de equações que representa o modelo matemático do STATCOM desenvolvido nas coordenadas de Park, apresentado em (444), e sua normalização, em (471), consideram duas possibilidades de entradas. O primeiro caso considera controles do tipo PWM, pulse width modulation, onde é permitido atuar sobre o valor de modulação que relaciona os lados CA e CC dos inversores, o valor K, e o ângulo de controle entre as tensões do sistema CA e as tensões geradas nos terminais do STATCOM, δ. Para Schauder e Mehta [106] estes são classificados como controle de inversores tipo I. No segundo caso, apenas o ângulo de controle entre as tensões do sistema CA e as tensões geradas nos terminais do STATCOM, δ, é controlado. Neste caso o valor de modulação que relaciona os lados CA e CC dos inversores, K, é constante. Este é o caso dos controles do tipo PAM, pulse amplitude modulation, utilizados no STATCOM multinível, por exemplo. Para Schauder e Mehta [106], estes são classificados como controle de inversores tipo II. 266 D.2.2.2.3. Modelo do STATCOM nas coordenadas Park - Linearização A linearização de (471) permite analisar o desempenho do modelo do STATCOM em torno de um ponto de operação. O processo de linearização das funções em torno do ponto de operação é necessário para o desenvolvimento dos sistemas modelados e evita o complexo procedimento de resolução de equações onde ocorre a multiplicação de funções, cuja resolução implicaria no desenvolvimento da expressão: ( ) ( ) { } ( )( ) ∫ ∞ + ∞ − − = . . . 2 1 j c j c dp p s p F j t g t f Laplace π . (472) No procedimento seguinte considera-se o inversor tipo I, onde o valor de modulação, K, e o ângulo de controle, δ, são as entradas do sistema, ou seja, variáveis controláveis. Neste caso, para um determinado ponto de operação verifica-se que a variação dos valores de K e δ são muito pequenas e ocorrem em torno deste ponto. Desta forma, linearizando (471) para os valores de K e δ, conforme apresentado em E.4 no Apêndice, tem-se que: ( ) ( ) ( ) ( ) ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ) ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ` ¦ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ´ ¦ ∂ + − ∂ − − ∂ − + + − − − − − − = K V K K C i i i i C K K K v L L v K K K v L L v K L v i i C R C K C K L K L R L K L R v i i dt d s o qo o do o do o qo o o o cco s o s cco o o o cco s o s cco o o s cc q d cc o o o o s o o s s s o o s s cc q d ∆ δ ∆ ∆ δ δ δ δ δ δ δ δ ∆ ∆ ∆ δ δ δ δ ∆ ∆ ∆ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * sen cos sen cos 0 sen cos 0 cos sen 1 1 sen cos sen 1 cos 1 (473) Nesta expressão o sub índice “o” indicam valores no ponto de operação para o qual δ é igual a δ o , e ∆ indica o desvio em torno do ponto de operação, por exemplo: o δ δ δ ∆ − = . (474) Neste sistema, utiliza-se uma função generalizada para descrever o valor de modulação: ( ) t f K = . (475) Como a taxa de modulação é dependente da forma de acionamento dos inversores, a 267 linearização varia para cada tipo de técnica. Para o caso mais simples, a taxa de modulação é constante e a linearização apresentada em (473) é simplificada para: ( )                             − − + +                             − − − − − − =           + δ ∆ ∆ δ δ δ δ ∆ ∆ ∆ δ δ δ δ ∆ ∆ ∆ 0 sen cos 0 0 cos 0 0 sen 0 1 1 sen cos sen 1 cos 1 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * s do o qo o o s cco o o s cco o o s cc q d ccp o o o o s o o s s s o o s s cc q d V i i C K L v K L v K L v i i C R C K C K L K L R L K L R v i i dt d . (476) Este último resultado é similar aos obtidos por Schauder, Mehta em [106] e [105], e por Fujita e Akagi em [71], e Shen et alii em [110] e [142], existindo pequenas variações quanto à definição do capacitância normalizada e dos valores utilizados como referência para o ponto de operação. Deve-se observar que o termo que corresponde às perturbações causadas pelas componentes de seqüência negativa continuam na forma de senos e cosenos. D.2.2.2.4. Análise do Modelo do STATCOM nas coordenadas de Park O modelo do STATCOM nas coordenadas de Park é apresentado em (444) e no esquema da Figura A.124. Este modelo relaciona as tensões dos lados CA e CC de forma direta. O modelo desenvolvido considerando a transformação de Park conforme apresentado nas referências indicadas apresenta resultados mais abrangentes do que os modelos anteriormente verificados. Através de (444) ou do esquema da Figura A.124 são descritas as relações entre as correntes i d e i q e a tensão v cc e as entradas, as tensões do sistema CA e o ângulo de controle, δ, e a relação entre os lados CC e CA do STATCOM. 268 1 L s di d dt i d R s + - v d ω + + V s+ - + + 1 L s di q dt i q R s + - v q + - + - ω Cálculo das Potências Instantâneas q q d d i v i v p + ++ + = == = p 1 C dv cc dt v cc + - 1 R cc i d v d v q i q K cos δ x x sen + + x x K K q d d q i v i v q − −− − = == = q δ Controle de reativos do STATCOM + - q* Controle do STATCOM i d i q Figura A.124 - Diagrama do modelo do STATCOM nas coordenadas de Park. Na literatura, é comum para este modelo a realização da linearização. Este desenvolvimento, como mostrado na Seção E.4, permite a obtenção das relações diretas entre os valores de entrada e saída, por exemplo, através das funções de transferência. Porém, a linearização para obter a simplicidade matemática do desenvolvimento esconde algumas das relações existentes entre as variáveis do sistema. 269 E. Desenvolvimentos Matemáticos Neste Apêndice deste trabalho são apresentados os desenvolvimentos matemáticos auxiliares. E.1. Solução das Equações diferencias para as correntes Para as tensões apresentadas nas equações (5) a (7) e (11) a (13), o desenvolvimento das expressões (14) a (16) resulta nas equações: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ` ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ´ ¹ − + − + − + − + + − + − + + − + − + + = + + + + + + + + − + + + + + + + + ) sen( sen ) cos( cos ) sen( ) sen( ) cos( ) cos( 3 2 1 ) ( 1 1 1 1 2 2 δ θ θ ω δ θ θ δ θ ω θ ω ω δ θ ω θ ω ω s i s s s s i s s s L t R s i s s s s i s s s s s a V V L V V R e t V t V L t V t V R L R t i s s , (477) ( ) ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ` ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ´ ¹ ! ! . | \ ! . | \ − − + ! . | \ − − + ! ! . | \ ! . | \ − − + ! . | \ − − + + ! . | \ − − + − − + + ! . | \ − − + − − + + = + + + + + + + + − + + + + + + + + 3 2 sen 3 2 sen 3 2 cos 3 2 cos ) 3 2 sen( ) 3 2 sen( ) 3 2 cos( ) 3 2 cos( 3 2 1 ) ( 1 1 1 1 2 2 π δ θ π θ ω π δ θ π θ π δ θ ω π θ ω ω π δ θ ω π θ ω ω s i s s s s i s s s L t R s i s s s s i s s s s s b V V L V V R e t V t V L t V t V R L R t i s s , (478) ( ) ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ` ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ´ ¹ ! ! . | \ ! . | \ + − + ! . | \ + − + ! ! . | \ ! . | \ + − + ! . | \ + − + + ! . | \ + − + − + + + ! . | \ + − + − + + + = + + + + + + + + − + + + + + + + + 3 2 sen 3 2 sen 3 2 cos 3 2 cos ) 3 2 sen( ) 3 2 sen( ) 3 2 cos( ) 3 2 cos( 3 2 1 ) ( 1 1 1 1 2 2 π δ θ π θ ω π δ θ π θ π δ θ ω π θ ω ω π δ θ ω π θ ω ω s i s s s s i s s s L t R s i s s s s i s s s s s c V V L V V R e t V t V L t V t V R L R t i s s . (479) 270 E.2. Solução das Equações diferencias para as correntes considerando a presença de componentes de seqüência negativa nas tensões do sistema CA Para as tensões apresentadas nas equações (5) a (7), (8) a (10), (11) a (13), o desenvolvimento das expressões (14) a (16) resulta nas equações: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 ) sen( sen sen ) cos( cos cos ) sen( ) sen( ) sen( ) cos( ) cos( ) cos( 3 2 ) ( s s s i s s s s s s i s s s s s L t R s i s s s s s s i s s s s s a L R V V V L V V V R e t V t V t V L t V t V t V R t i s s ω δ θ θ θ ω δ θ θ θ δ θ ω θ ω θ ω ω δ θ ω θ ω θ ω + ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ` ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ´ ¹ − + − − + − + − − + + − + − + + + + − + − + + + = + + − − + + + + − − + + − + + − − + + + + − − + + , (480) ( ) 2 2 1 1 1 1 3 2 sen 3 2 sen 3 2 sen 3 2 cos 3 2 cos 3 2 cos ) 3 2 sen( ) 3 2 ( ) 3 2 sen( ) 3 2 cos( ) 3 2 cos( ) 3 2 cos( 3 2 ) ( s s s i s s s s s s i s s s s s L t R s i s s s s s s i s s s s s b L R V V V L V V V R e t V t sin V t V L t V t V t V R t i s s ω π δ θ π θ π θ ω π δ θ π θ π θ π δ θ ω π θ ω π θ ω ω π δ θ ω π θ ω π θ ω + ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ` ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ´ ¹ ! ! ! ! ! . | \ ! . | \ − − + + ! . | \ + − ! . | \ − − + ! ! ! ! ! . | \ ! . | \ − − + + ! . | \ + − ! . | \ − − + + ! ! ! ! . | \ − − + − + + + + − + + ! ! ! ! . | \ − − + − + + + + − + = + + − − + + + + − − + + − + + − − + + + + − − + + , (481) 271 ( ) 2 2 1 1 1 1 3 2 sen 3 2 sen 3 2 sen 3 2 cos 3 2 cos 3 2 cos ) 3 2 sen( ) 3 2 sen( ) 3 2 sen( ) 3 2 cos( ) 3 2 cos( ) 3 2 cos( 3 2 ) ( s s s i s s s s s s i s s s s s L t R s i s s s s s s i s s s s s c L R V V V L V V V R e t V t V t V L t V t V t V R t i s s ω π δ θ π θ π θ ω π δ θ π θ π θ π δ θ ω π θ ω π θ ω ω π δ θ ω π θ ω π θ ω + ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ` ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ´ ¹ ! ! ! ! ! . | \ ! . | \ + − + + ! . | \ − − ! . | \ + − + ! ! ! ! ! . | \ ! . | \ + − + + ! . | \ − − ! . | \ + − + + ! ! ! ! . | \ + − + − + − + + + + + ! ! ! ! . | \ + − + − + − + + + + = + + − − + + + + − − + + − + + − − + + + + − − + + . (482) E.3. Desenvolvimento do Modelo do STATCOM nas Coordenadas de Park O desenvolvimento da aplicação da transformação de Park nas expressões apresentadas é apresentado a seguir. Considerando a transformação de Park, conforme apresentada a seguir: ( ) ( ) ! . | \ ´ + − ! . | \ ´ − − − ! . | \ ´ + ! . | \ ´ − = 2 1 2 1 2 1 3 . 2 sen 3 . 2 sen sen 3 . 2 cos 3 . 2 cos cos . 3 2 π θ π θ θ π θ π θ θ d d d d d d P T . (483) Onde: + + = s s d t θ ω θ . . (484) A aplicação de Park na expressão abaixo:           − − − +           − =           ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( . t v t v t v t v t v t v T L t i t i t i T L R t i t i t i dt d T ic sc ib sb ia sa P s c b a P s s c b a P . (485) 272 Utilizando as mesmas simplificações apresentadas em para o sincronismo e para os ângulos de defasagem, tem-se esta aplicação ocorre conforme o desenvolvimento a seguir. Simplificando esta expressão, tem-se: C L B L R A s s s 1 + − = , (486) onde A, B, e C são:           = ) ( ) ( ) ( t i t i t i dt d T A c b a P ,                               = == = ) ( ) ( ) ( t i t i t i T B c b a P , e                               − −− − − −− − − −− − = == = ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( t v t v t v t v t v t v T C ci cs bi bs ai as P . (487) Para simplificar o desenvolvimento, na transformação de Park, foram utilizados: ( ) s s d t θ ω θ + = . cos cos , (488)       − = 3 . 2 cos ' cos π θ θ d d , (489)       + = 3 . 2 cos " cos π θ θ d d . (490) Desta forma: s d d d dt d dt d dt d ω θ θ θ = = = " ' . (491) Apresentando a matriz de transformação de Park para estes resultados:               − − − = 2 1 2 1 2 1 " sen ' sen sen " cos ' cos cos . 3 2 d d d d d d P T θ θ θ θ θ θ . (492) Desenvolvendo o termo A:                               = == = c b a P i i i dt d T A . ] ]] ] ] ]] ] ] ]] ] ¹ ¹¹ ¹ } }} } ' '' ' ' '' ' ' '' ' \ \\ \ | || | 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 = == = − −− − o q d P P i i i T dt d T . . 1 ] ]] ] ] ]] ] ] ]] ] ¹ ¹¹ ¹ } }} } ' '' ' ' '' ' ' '' ' \ \\ \ | || | 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 + ++ + 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 = == = − −− − − −− − o q d P o q d P P i i i dt d T i i i T dt d T . . . 1 1 ,                               + ++ +                               = == = − −− − − −− − o q d P P o q d P P i i i dt d T T i i i T dt d T A . . . . 1 1                               + ++ +                               = == = − −− − o q d o q d P P i i i dt d i i i T dt d T . . 1 , 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 + ++ + 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 ] ]] ] ] ]] ] ] ]] ] ¹ ¹¹ ¹ } }} } ' '' ' ' '' ' ' '' ' \ \\ \ | || | 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 − −− − − −− − − −− − = == = o q d o q d d d d d d d P i i i dt d i i i dt d T A . 1 " sen " cos 1 ' sen ' cos 1 sen cos . 3 2 . θ θ θ θ θ θ , 273                               + ++ +                                                             − −− − − −− − − −− − − −− − − −− − − −− − = == = o q d d o q d d d d d d d P i i i dt d dt d i i i T A θ θ θ θ θ θ θ . . 0 " cos " sen 0 ' cos ' sen 0 cos sen . . 3 2 , + ++ +                                                             − −− − − −− − − −− − − −− − − −− − − −− −                                           − −− − − −− − − −− − = == = d o q d d d d d d d d d d d d d d d dt d i i i A θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ . . 0 " cos " sen 0 ' cos ' sen 0 cos sen . 2 1 2 1 2 1 " sen ' sen sen " cos ' cos cos . 3 2 . 3 2                               + ++ +                              − −− − = == = o q d d q i i i dt d dt d id i A θ . 0                               + ++ +                              − −− − = == = o q d S q i i i dt d id i ω . 0 . (493) Desenvolvendo o termo B:                         − − − = c b a d d d d d d i i i sen sen sen B . 2 1 2 1 2 1 " ' " cos ' cos cos . 3 2 θ θ θ θ θ θ           = o q d i i i , (494) Desenvolvendo o termo C:           − − − = ci cs bi bs ai as P v v v v v v T C . ! ! ! | \ ´ − = ci bi ai cs bs as P v v v v v v T .           −           = ci bi ai P cs bs as P v v v T v v v T . . , (495) ( ) ( ) ! . | \ ´ + + ! . | \ ´ − + + − ! . | \ ´ + + ! . | \ ´ − + + = 3 . 2 . cos 3 . 2 . cos . cos . . . 3 2 3 . 2 . cos 3 . 2 . cos . cos . . . 3 2 π θ ω π θ ω θ ω π θ ω π θ ω θ ω i i i i i i P i s s s s s s P s t t t T V t t t T V C . (496) Segue o desenvolvimento do termo C: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )          + + + −           = δ θ δ θ δ θ θ θ θ d d d P i d d d P s T V T V C " cos ' cos cos . . . 3 2 " cos ' cos cos . . . 3 2 , (497) Desenvolvendo as tensões do sistema:                 − − − =       ci bi ai d d d d d d q d v v v v v . " sen ' sen sen " cos ' cos cos . 3 2 θ θ θ θ θ θ , 274 ( ) ( ) ( )          + + +       − − − =       δ θ δ θ δ θ θ θ θ θ θ θ d d d i d d d d d d q d V v v " cos ' cos cos . . 3 2 . " sen ' sen sen " cos ' cos cos . 3 2 ,       − =       δ δ sen cos . i q d V v v (498) Este desenvolvimento resulta em:           − −           = 0 sen cos . 0 0 1 . δ δ i s V V C . (499) Substituindo os valores encontrados para os termos A, B, e C, obtém-se: ! ! ! | \ ´ − − + − = − + 0 sen cos . 0 0 1 . . 1 . . 0 δ δ ω i s o q d q o q d V V L i i i L R id i i i i dt d . (500) Organizando estes termos: ! ! ! | \ ´ − − + − − − = 0 sen cos . 0 0 1 . . 1 . . 0 δ δ ω i s o q d q o q d V V L i i i L R id i i i i dt d ,           − −           +           −           − =           0 sen cos . 0 0 1 . . 1 . . 0 δ δ ω L V V L i i i L R id i i i i dt d i s o q d q o q d ,           − −           +                           − − − − =           0 sen cos . . 0 0 1 . 1 . 0 0 0 0 δ δ ω ω L V V L i i i L R L R L R i i i dt d i s o q d o q d . (501) Outra opção é dada por:           − −           +                     − − − − =           0 sen cos . . 0 0 1 . 0 0 0 . 0 . . δ δ ω ω i s o q d o q d V V i i i R R L L R i i i dt d L . (502) 275 E.3.1. Desenvolvimento da expressão para o modelo em Park com componentes de seqüência negativa Aplicando a transformação de Park nas tensões de seqüência negativa, repete-se os procedimentos apresentados no desenvolvimento do termo C. Porém, neste caso:           = − − − − cs bs as P v v v T C . , (503) Ou seja, ( ) ! . | \ ´ − + ! . | \ ´ + + + = − − − − − 3 . 2 . cos 3 . 2 . cos . cos . . . 3 2 π θ ω π θ ω θ ω s s s s s s P s t t t T V C . (504) Este termo desenvolvido resulta na seguinte expressão: ( ) ( )           + + − + + = − + − + − − 0 . . 2 sen . . 2 cos . s s s s s t t V C θ θ ω θ θ ω . (505) Observa-se que o termo θ s+ obtido acima é resultado da referência utilizada na transformação de Park em (434). Este último desenvolvimento somado aos anteriores resulta em: ( ) ( )        + + − + + +           − −           +                     − − − − =           − + − + − 0 . . 2 sen . . 2 cos . 0 sen cos . . 0 0 1 . 0 0 0 . 0 . . s s s s s i s o q d o q d t t V V V i i i R R L L R i i i dt d L θ θ ω θ θ ω δ δ ω ω . (506) 276 E.4. Linearização do Modelo por Park Para a expressão apresentada: s s cc q d cc s s s s s s cc q d V L v i i C R C K C K L K L R L K L R dt dv dt di dt di * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 0 0 1 1 sen cos sen 1 cos 1               +                             − − − − − − =                     δ δ δ δ . (507) Considerando o desenvolvimento apresentado em Ogata [183], para uma função onde são consideradas duas entradas: ) , ( 2 1 x x f y = , (508) O desenvolvimento desta, por série de Taylor resulta em: ( ) ( ) ... ) , ( 2 2 2 1 1 1 2 1 +       − ∂ ∂ + − ∂ ∂ + = x x x f x x x f x x f y . (509) Para o ponto de operação representado, e desprezando os termos de ordens mais altas, pode-se escrever que: ( ) ( ). 2 2 2 1 1 1 x x K x x K y y − + − = − . (510) Onde: 2 2 , 1 1 1 1 x x x x x f K = = ∂ ∂ = , (511) 2 2 , 1 1 2 2 x x x x x f K = = ∂ ∂ = . (512) Aplicando este desenvolvimento em (471), sendo: ) , ( K f y δ = , (513) Tem-se que: so s cco qo do cc o o o o s o o s s s o o s s V L v i i C R C K C K L K L R L K L R y * * * * * * * * * * * * * * * 0 0 1 1 sen cos sen 1 cos 1               +                             − − − − − − = δ δ δ δ (514) 277                             − − = ∂ ∂ = = = cco qo do o o o o s o o s o o o K K o v i i C K C K L K L K f K * * * * * * * , 1 0 cos sen cos 0 0 sen 0 0 δ δ δ δ δ δ δ , (515) ( ) ( ) ( ) ( )                             ∂ ∂ ∂ − ∂ − = ∂ ∂ = = = cco qo do o o o o o s o o s o o K K o v i i K K C K K C K K L K K L K f K * * * * * * * , 2 0 sen cos sen 0 0 cos 0 0 δ δ δ δ δ δ . (516) o δ δ δ ∆ − = , (517) o K K K − = ∆ , (518) so s s V V V − = ∆ . (519) O resultado do desenvolvimento de linearização é dado por: ( ) ( ) ( ) ( ) ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ) ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ` ¦ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ´ ¦ ∂ + − ∂ − − ∂ − + + − − − − − − = K V K K C i i i i C K K K v L L v K K K v L L v K L v i i C R C K C K L K L R L K L R v i i dt d s o qo o do o do o qo o o o cco s o s cco o o o cco s o s cco o o s cc q d cc o o o o s o o s s s o o s s cc q d ∆ δ ∆ ∆ δ δ δ δ δ δ δ δ ∆ ∆ ∆ δ δ δ δ ∆ ∆ ∆ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * sen cos sen cos 0 sen cos 0 cos sen 1 1 sen cos sen 1 cos 1 (520) 278 E.5. Linearização do Modelo por Park com Seqüência Negativa Para a expressão apresentada (24): + − − − − − − = cc q d ccp s s s s s s cc q d v i i C R C K C K L K L R L K L R dt dv dt di dt di 1 sen cos sen cos 1 1 1 1 δ δ δ ω δ ω + − + + + − + − + − + + + − − − − − − − − 0 ) 2 sen( ) 2 sen( ) 2 sen( ) 2 cos( ) 2 cos( ) 2 cos( 0 0 3 3 3 3 h i h i i i s s h i h i i i s s s s t V t V t V t V t V t V L V θ ω θ ω θ ω θ ω θ ω θ ω , (24) a linearização de (24) os seguintes termos: + − − − − − − = cco qo do ccp o o o o o s o s s o s o s s v i i C R C K C K L K L R L K L R y 1 sen cos sen cos 1 1 1 1 δ δ δ ω δ ω + − + + + − + − + − + + + − − − − − − − − 0 ) 2 sen( ) 2 sen( ) 2 sen( ) 2 cos( ) 2 cos( ) 2 cos( 0 0 3 3 3 3 h i h i i i s s h i h i i i s s s s t V t V t V t V t V t V L V θ ω θ ω θ ω θ ω θ ω θ ω . (521) O resultado da linearização do modelo resulta na seguinte expressão: + − − − − − − = cc q d ccp o o o o o s o s s o s o s s cc q d v i i C R C K C K L K L R L K L R dt v d dt i d dt i d ∆ ∆ ∆ δ δ δ ω δ ω ∆ ∆ ∆ 1 sen cos sen cos 1 1 1 1 + + − + + + − + − + − + + − − − − − − − − 0 0 ) 2 sen( ) 2 sen( ) 2 sen( 0 2 cos( ) 2 cos( ) 2 cos( 3 3 3 3 h i h i i i s s h i h i i i s s s s t V t V t V t V t V t V L V θ ω θ ω θ ω θ ω θ ω θ ω (522) 279 ( ) ( ) ( ) ( ) ∂ | . | \ − − − ∂ ∂ − + K K K i C i C i i C K v K K L v L K v K K L v L K o qo o do o qo o do o o cco o s o cco o s o cco o s o cco o s o ∆ δ ∆ δ δ δ δ δ δ δ δ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 sen cos cos sen sen cos cos sen . Para K constante, a expressão é reduzida para: + − − − − − − = cc q d ccp o o o o o s o s s o s o s s cc q d v i i C R C K C K L K L R L K L R dt v d dt i d dt i d ∆ ∆ ∆ δ δ δ ω δ ω ∆ ∆ ∆ 1 sen cos sen cos 1 1 1 1 + + − + + + − + − + − + + − − − − − − − − 0 0 ) 2 sen( ) 2 sen( ) 2 sen( 0 2 cos( ) 2 cos( ) 2 cos( 3 3 3 3 h i h i i i s s h i h i i i s s s s t V t V t V t V t V t V L V θ ω θ ω θ ω θ ω θ ω θ ω ( ) δ ∆ δ δ δ δ − − + qo o do o o cco o s o cco o s o i i C K v L K v L K cos sen cos sen 1 1 1 . (523) 280 E.6. Normalização do Modelo Matemático do STATCOM Uma forma de simplificar as análises seguintes é realizar a normalização matemática da expressão apresentada em (30) inicialmente dividindo os termos pela freqüência base do sistema, ω, o que resulta em: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ) ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ` ¹ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¹ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ´ ¦ + − − + + − + − + − − − + − − + + − − − − − = − − − − − − − − − − − − − − − − s L K s L V V V V V V s s L V V V V V V s L V s V s I s I C R C K L R L K L R s sV s sI s sI s s h i h i i i s s h i h i i i s s s h i h i i i s s h i h i i i s s s s cc q d ccp s s s s s cc q d δ ∆ ω ω ω θ θ θ ω θ θ θ ω ω θ θ θ ω θ θ θ ω ω ω ω ω ω ω 1 1 0 0 0 4 ) cos( ) cos( ) cos( 2 ) sen( ) sen( ) sen( 0 0 4 ) sen( ) sen( ) sen( 2 ) cos( ) cos( ) cos( 1 0 0 1 1 1 1 2 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 1 1 . (524) Para as bases do sistema CA dadas por: base base base V S I 3 = == = e base base base base base S V I V Z 2 3 = == = = == = , (525) define-se que as as bases do sistema CC são dadaspor: base cc V , base cc I e base cc base cc base cc I V R = == = . (526) Indicando os valores normalizados indicados por ( * ), segue que: * * . s base s base s base Ls Ls L L L L L Z X X = = = = ω ω , (527) 281 base cc cc base cc cc base cc base cc cc cc base cc cc base cc cc CR C dt dv CR i R V dt dv C i I dt dv C I i = → = → →         = → = * * * * 1 1 (528) * * R Z R R base = == = = == = , (529) ω σ 1 * = , (530) cc ca base cc cc base ca v V V v K V V * * 1 = → = . (531) Estes valores normalizados resultam nas seguintes alterações de (30): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ) ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ` ¹ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¹ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ´ ¦ + − − + + − + − + − − − + − − + + − − − − − = − − − − − − − − − − − − − − − − s L K s L V V V V V V s s L V V V V V V s L V s V s I s I C C K L R L K L R s sV s sI s sI s s h i h i i i s s h i h i i i s s s h i h i i i s s h i h i i i s s s c cc q d s s s s s cc q d δ ∆ ω θ θ θ ω θ θ θ ω θ θ θ ω θ θ θ 1 1 0 0 0 4 ) cos( ) cos( ) cos( 2 ) sen( ) sen( ) sen( 0 0 4 ) sen( ) sen( ) sen( 2 ) cos( ) cos( ) cos( 1 0 0 1 1 * 1 2 2 * 3 3 3 3 2 2 * 3 3 3 3 * * * * * * * 1 * * * 1 * * * * * . (532) 282 F. Dados dos Modelos Digitais de STATCOMs F.1. Dados dos Transformadores do STATCOM 48 Pulsos Tabela A16 - Dados do transformador de acoplamento do STATCOM de 48 pulsos. Potência 600 kVA n1:n2 7,8409 : 1 Primário Y Secundário Y Tensão ff 13,8 kV Tensão ff 1760,0 V Tensão fn 7,97 kV Tensão fn 1016,14 V Corrente 25,10 A Corrente 196,8 A Impedância (base) 317,4 Ω Impedância 5,16 Ω Reatância (5%) 15,87 Ω Reatância (5%) 258,13 mΩ L 1 L 1 /2 L 2 L 2 /2 Indutância 42,10 mH 21,05 mH Indutância 0,685 m H 0,342 mH R 1 R 1 /2 R 2 R 2 /2 Resistência (0,1%) 0,317 Ω 0,159 Ω Resistência (0,1%) 5,163 m Ω 2,581 mΩ Tabela A17 - Dados dos transformadores ziguezague para atraso de 0 o do STATCOM de 48 pulsos. Transformador 1 Potência 75 kVA N1:N2 1 : 1 Primário 1 Secundário 1 Tensão ff 220 V 220,0 V Tensão f n 127 V 127 V Corrent e 196,8 A 196,8 A Z 645 mΩ 645 mΩ X (5%) 32,27 mΩ 32,27 mΩ L 0,0856 mH 0,0856 mH L/2 0,0428 mH 0,0428 mH R (0,1%) 0,6453 mΩ 0,6453 mΩ R/2 0,3227 mΩ 0,3227 mΩ 283 Tabela A18 - Dados dos transformadores ziguezague para atraso de 7,5 o do STATCOM de 48 pulsos. Enrolamento 1 Enrolamento 2 Potência 69 kVA Potência 11 KVA N1:N2 1 : 0.9161 N1:N2 1 : 0.1507 Primário 1 Secundário 1 Primário 2 Secundário 2 Tensão ff 220 V 201,5 V 220 V 33,16 V Tensão fn 127 V 116,4 V 127 V 19,14 V Corrente 181,08 A 197,66 A 28,87 A 191,53 A Z 701 mΩ 589 mΩ 4,4 Ω 100 mΩ X (5%) 35,07 mΩ 29,43 mΩ 220 mΩ 5 mΩ L 0,0093 mH 0,078 mH 0,584 mH 0,013 mH L/2 0,047 mH 0,039 mH 0,292 mH 0,007 mH R (0,1%) 0,701 mΩ 0,589 mΩ 4,4 mΩ 0,100 mΩ R/2 0,351 mΩ 0,294 mΩ 2,2 mΩ 0,05 mΩ Tabela A19 - Dados dos transformadores ziguezague para atraso de 15 o do STATCOM de 48 pulsos. Enrolamento 1 Enrolamento 2 Potência 61 kVA Potência 22 KVA N1:N2 1 : 0.8165 N1:N2 1 : 0.2989 Primário 1 Secundário 1 Primário 2 Secundário 2 Tensão ff 220 V 179,6 V 220 V 65,75 V Tensão fn 127 V 103,7 V 127 V 37,96 V Corrente 160,08 A 196,06 A 57,74 A 193,19 A Z 793 mΩ 529 mΩ 2,2 Ω 196 mΩ X (5%) 39,67 mΩ 26,45 mΩ 110 mΩ 9,82 mΩ L 0,105 mH 0,070 mH 0,292 mH 0,026 mH L/2 0,053 mH 0,035 mH 0,146 mH 0,013 mH R (0,1%) 0,793 mΩ 0,529 mΩ 2,2 mΩ 0,196 mΩ R/2 0,397 mΩ 0,264 mΩ 1,1 mΩ 0,098 mΩ 284 Tabela A20 - Dados dos transformadores ziguezague para atraso de 22,5 o do STATCOM de 48 pulsos. Enrolamento 1 Enrolamento 2 Potência 53 kVA Potência 33 KVA N1:N2 1 : 0.7029 N1:N2 1 : 0.4419 Primário 1 Secundário 1 Primário 2 Secundário 2 Tensão ff 220 V 154,6 V 220 V 97,21 V Tensão fn 127 V 89,3 V 127 V 56,13 V Corrente 139,09 A 197,87 A 86,60 A 195,98 A Z 913 mΩ 451 mΩ 1,467 Ω 268 mΩ X (5%) 45,66 mΩ 22,56 mΩ 73,33 mΩ 14,32 mΩ L 0,121 mH 0,060 mH 0,195 mH 0,038 mH L/2 0,061 mH 0,030 mH 0,097 mH 0,019 mH R (0,1%) 0,913 mΩ 0,451 mΩ 1,467 mΩ 0,286 mΩ R/2 0,457 mΩ 0,226 mΩ 0,733 mΩ 0,143 mΩ Tabela A21 - Dados dos transformadores ziguezague para atraso de 30 o do STATCOM de 48 pulsos. Enrolamento 1 Enrolamento 2 Potência 53 kVA Potência 33 KVA N1:N2 1 : 0.5774 N1:N2 1 : 0.5774 Primário 1 Secundário 1 Primário 2 Secundário 2 Tensão ff 220 V 127 V 220 V 127 V Tensão fn 127 V 73,3 V 127 V 73,3 V Corrente 112,85 A 195,45 A 112,85 A 195,45 A Z 1,126 Ω 375 mΩ 1,126 Ω 375 mΩ X (5%) 56,28 mΩ 18,76 mΩ 56,28 mΩ 18,76 mΩ L 0,149 mH 0,050 mH 0,149 mH 0,050 mH L/2 0,075 mH 0,025 mH 0,075 mH 0,025 mH R (0,1%) 1,126 mΩ 0,375 mΩ 1,126 mΩ 0,375 mΩ R/2 0,563 mΩ 0,188 mΩ 0,563 mΩ 0,188 mΩ Tabela A22 - Dados dos transformadores ziguezague para atraso de 37,5 o do STATCOM de 48 pulsos. Enrolamento 1 Enrolamento 2 Potência 33 kVA Potência 53 KVA N1:N2 1 : 0.4419 N1:N2 1 : 0.7029 Primário 1 Secundário 1 Primário 2 Secundário 2 Tensão ff 220 V 97,2 V 220 V 154,65 V Tensão fn 127 V 56,1 V 127 V 89,29 V Corrente 86,60 A 195,98 A 139,09 A 197,87 A Z 1,467 Ω 286 mΩ 0,913 Ω 451 mΩ X (5%) 73,33 mΩ 14,32 mΩ 45,66 mΩ 22,56 mΩ L 0,195 mH 0,038 mH 0,121 mH 0,060 mH L/2 0,097 mH 0,019 mH 0,061 mH 0,030 mH R (0,1%) 1,467 mΩ 0,286 mΩ 0,913 mΩ 0,451 mΩ R/2 0,733 mΩ 0,143 mΩ 0,457 mΩ 0,226 mΩ 285 Tabela A23 - Dados dos transformadores ziguezague para atraso de 45 o do STATCOM de 48 pulsos. Enrolamento 1 Enrolamento 2 Potência 33 kVA Potência 53 KVA N1:N2 1 : 0.2989 N1:N2 1 : 0.8165 Primário 1 Secundário 1 Primário 2 Secundário 2 Tensão ff 220 V 65,75 V 220 V 179,6 V Tensão fn 127 V 37,96 V 127 V 103,7 V Corrente 57,74 A 193,19 A 160,08 A 196,06 A Z 2,2 Ω 196 mΩ 793 mΩ 529 mΩ X (5%) 110 mΩ 9,82 mΩ 39,67 mΩ 26,45 mΩ L 0,292 mH 0,026 mH 0,105 mH 0,070 mH L/2 0,146 mH 0,013 mH 0,053 mH 0,035 mH R (0,1%) 2,2 mΩ 0,196 mΩ 0,793 mΩ 0,529 mΩ R/2 1,1 mΩ 0,098 mΩ 0,397 mΩ 0,264 mΩ Tabela A24 - Dados dos transformadores ziguezague para atraso de 52,5 o do STATCOM de 48 pulsos. Enrolamento 1 Enrolamento 2 Potência 33 kVA Potência 53 KVA N1:N2 1 : 0.1507 N1:N2 1 : 0.9161 Primário 1 Secundário 1 Primário 2 Secundário 2 Tensão ff 220 V 33,16 V 220 V 201,5 V Tensão fn 127 V 19,14 V 127 V 116,4 V Corrente 28,87 A 191,53 A 181,08 A 197,66 A Z 4,4 Ω 100 mΩ 701 mΩ 589 mΩ X (5%) 220 mΩ 5 mΩ 35,07 mΩ 29,43 mΩ L 0,584 mH 0,013 mH 0,0093 mH 0,078 mH L/2 0,292 mH 0,007 mH 0,047 mH 0,039 mH R (0,1%) 4,4 mΩ 0,100 mΩ 0,701 mΩ 0,589 mΩ R/2 2,2 mΩ 0,05 mΩ 0,351 mΩ 0,294 mΩ 286 F.2. Dados dos Transformadores do STATCOM quasi 48 Pulsos Tabela A25 - Dados dos transformadores com ligações YY do STATCOM de quasi 48 pulsos. Potência 75 kVA N1:n2 1 : 1 Primário Y Secundário Y Tensão ff 220 V Tensão ff 220 V Tensão fn 127 V Tensão fn 127 V Corrente 196,8 A Corrente 196,8 A Impedância (base) 645 mΩ Impedância 645 mΩ Reatância (5%) 32,27 mΩ Reatância (5%) 32,27 mΩ L 1 L 1 /2 L 1 L 1 /2 Indutância 0,856 mH 0,0428 mH Indutância 0,0856 mH 0,0428 mH R 1 R 1 /2 R 1 R 1 /2 Resistência (0,1%) 0,645 mΩ 0,323 mΩ Resistência (0,1%) 0,645 mΩ 0,323 mΩ Tabela A26 - Dados dos transformadores com ligações Y∆ do STATCOM de quasi 48 pulsos. Potência 75 kVA N1:n2 1 : 3 Primário Y Secundário Y Tensão ff 220 V Tensão ff 127 V Tensão fn 127 V Tensão fn 73,33 V Corrente 196,8 A Corrente 340,91 A Impedância (base) 645 mΩ Impedância 215 mΩ Reatância (5%) 32,27 mΩ Reatância (5%) 10,76 mΩ L 1 L 1 /2 L 1 L 1 /2 Indutância 0,0856 mH 0,0428 mH Indutância 0,0285 mH 0,0143 mH R 1 R 1 /2 R 1 R 1 /2 Resistência (0,1%) 0,645 mΩ 0,323 mΩ Resistência (0,1%) 0,215 mΩ 0,108 mΩ 287 F.3. Dados dos Transformadores do STATCOM PWM ST Tabela A27 - Dados do transformador de acoplamento do STATCOM PWM ST. Potência 600 kVA n1:n2 28,75 : 1 Primário Y Secundário Y Tensão ff 13,8 kV Tensão ff 480 V Tensão fn 7,97 kV Tensão fn 277,13 V Corrente 25,10 A Corrente 721,69 A Impedância (base) 317,4 Ω Impedância 0,38 Ω Reatância (10%) 15,87 Ω Reatância (10%) 38,40 mΩ L 1 L 1 /2 L 2 L 2 /2 Indutância 84,19 mH 42,10 mH Indutância 0,102 mH 0,051 mH R 1 R 1 /2 R 2 R 2 /2 Resistência (0,1%) 0,317 Ω 0,159 Ω Resistência (0,1%) 5,163 mΩ 2,581 mΩ 288 F.4. Dados de Ajustes dos Resultados Analíticos do STATCOM Tabela A28 - Dados de Ajustes dos Resultados Anaíticos do STATCOM. Equação quasi 48 pulsos PWM ST CR-VSC (268) 2 3 4 η spu pu h N ai L C K v = + 1 2 1 K K h ω = 1 2 K K h ω = 1 2 1 K K h ω = (277) spu N ai N ai L v i + + = 3 3 1 2 4 K K h ω = 1 K K h = 1 4 1 K K h = (278) pu spu h ccN C L K K v 1 2 ~ 2 2 2 1 π η = 1 3K K h = 1 12K K h = 1 4 1 K K h = (282) ( ) spu h N s L K K p 2 ~ 1 2 + = η 1 6 1 K K h = 1 6K K h = 1 25 1 K K h = (283) spu h N s L K K q 1 2 ~ η = 1 2 1 K K h = 1 K K h = 1 2 1 K K h ω = 289 F.5. Análise das Potências Instantâneas Considerando as Perturbações de Seqüência Negativa do Sistema CA e as Perturbações de Seqüência Negativa e do Terceiro Harmônico no STATCOM No Capítulo 2, na Seção 2.4.1 foram considerados os componentes de seqüência positiva nas tensões do sistema CA, mostradas a seguir: ( ) + + + + = s s s as t V t v θ ω cos 3 2 ) ( , (5)       − + = + + + 3 2 cos 3 2 ) ( π θ ω s s s bs t V t v , (6)       + + = + + + 3 2 cos 3 2 ) ( π θ ω s s s cs t V t v , (7) e apenas os componentes de seqüência positiva geradas nas tensões do STATCOM: ( ) + + + = 1 1 cos 3 2 ) ( i i i ai t V t v θ ω , (11)       − + = + + 3 2 cos 3 2 ) ( 1 1 π θ ω i i i bi t V t v , (12)       + + = + + 3 2 cos 3 2 ) ( 1 1 π θ ω i i i ci t V t v . (13) Estas tensões resultaram nas correntes apresentadas em (70), (71) e (72) e nas potências instantâneas: s i s s L V V p ω δ sen 1+ + = , (85) s i s s s L V V V q ω δ cos 1 2 + + + − = . (86) Estes resultados mostram o que ocorre na condição ideal quando o STATCOM opera num sistema balanceado, se perturbações e sem harmônicos. No desenvolvimento da Seção 2.4.2, o componente de seqüência negativa foi introduzido na tensão do sistema CA e no desenvolvimento das potências instantâneas. Desta forma, ao considerar as expressões: 290 ( ) − − − + = s s s as t V t v θ ω cos 3 2 ) ( , (8)       + + = − − − 3 2 cos 3 2 ) ( π θ ω s s s bs t V t v , (9)       − + = − − − 3 2 cos 3 2 ) ( π θ ω s s s cs t V t v , (10) são obtidas as correntes apresentadas em (92) e (97) e as potências instantâneas: s i s s L V V p ω δ sen 1+ + = , (112) 0 = − s p (113) ( ) ( ) ( ) s s s s s s i s s L t V t V V p ω θ θ ω δ θ θ ω − + + − + + − + + + − + + = 2 sen 2 2 sen ~ 1 , (114) s i s s s L V V V q ω δ cos 1 2 + + + − = , (115) s s s L V q ω 2 − − − = (116) ( ) ( ) s s s i s s L t V V q ω δ θ θ ω − + + − = − + + − 2 cos ~ 1 . (117) Estes resultados mostram o efeito parcial das perturbações que ocorrem nas potências instantâneas quando o componente de seqüência negativa é introduzido nas tensões do sistema CA.. No caso real, conforme demonstrado no Capítulo 3, Seção 3.6, a potência oscilante, s p ~ , provoca a oscilação da tensão do lado CC na freqüência de 2ω, o que resulta, ver Seção 3.7.1, em tensões no lado CA do STATCOM compostas por componentes de seqüência negativa e por componentes de terceiro harmônico de seqüência positiva. Caso estes harmônicos forem considerados no desenvolvimento realizado para as potências instantâneas as seguintes expressões de tensões devem ser consideradas: ( ) − − − + = i i i ai t V t v θ ω cos 3 2 ) ( , (533)       + + = − − − 3 2 cos 3 2 ) ( π θ ω i i i bi t V t v , (534)       − + = − − − 3 2 cos 3 2 ) ( π θ ω i i i ci t V t v , (535) e 291 ( ) ( ) + + + + = 3 3 3 3 cos 3 2 ) ( i i i ai t V t v θ ω , (536)               − + = + + + 3 2 3 cos 3 2 ) ( 3 3 3 π θ ω i i i bi t V t v , (537)               + + = + + + 3 2 3 cos 3 2 ) ( 3 3 3 π θ ω i i i ci t V t v , (538) Considerando a iteração entre o sistema CA e o STATCOM pode-se considerar que existirão as seguintes correntes na fase “a”: ( ) ( ) ( ) s s i s s i s a L t V t V t i ω δ θ ω θ ω − + − + = + + + + + + sen sen 3 2 ) ( , (539) ( ) ( ) ( ) s i i s s i s a L t V t V t i ω θ ω θ ω − − + + − + + − + = sen sen 3 2 ) ( , (540) ( ) ( ) ( ) s i i s s i s a L t V t V t i ω θ ω θ ω 3 3 3 sen sen 3 3 2 ) ( 3 3 3 + + + + + + + − + = , (541) ( ) ( ) ( ) s s i s s i s a L t V t V t i ω δ θ ω θ ω − + − + = + + − − + − sen sen 3 2 ) ( , (542) ( ) ( ) ( ) s i i s s i s a L t V t V t i ω θ ω θ ω − − − − − − + − + = sen sen 3 2 ) ( , (543) ( ) ( ) ( ) s i i s s i s a L t V t V t i ω θ ω θ ω 3 3 3 sen sen 3 3 2 ) ( 3 3 3 + + − − + − + − + = , (544) A transformação de Clarke (73) aplicada a estas tensões correntes resultam nas seguintes potências instantâneas: s i s i s L V V p ω δ sen 1+ + + + = , (545) ( ) s i s i s i s L t V V p ω θ θ ω − + − + − + + + = 2 sen , (546) 0 3 = + +i s p , (547) ( ) s s s i s i s L t V V p ω δ θ θ ω − + + = − + + − + − 2 sen , (548) ( ) s i s i s i s L V V p ω θ θ − − + − + − − = sen 1 , (549) 0 3 = + −i s p . (550) e 292 s i s s i s L V V V q ω δ cos 1 2 + + + + + − = , (551) ( ) s s s i s s i s L t V V V q ω θ θ ω − + + + + − + + + − = 2 cos 1 2 (552) s s i s L V q ω 2 3 + + + = , (553) ( ) s s s i s s i s L t V V V q ω δ θ θ ω − + + + − = + − + − − + − 2 cos 1 2 (554) ( ) s s i i s s i s L V V V q ω θ θ − − + − − − − − + − = cos 2 (555) s s i s L V q ω 2 3 − + − = . (556) Além destes termos existem os termos relacionados às relações entre os componentes do lado do Sistema CA e do Lado do STATCOM. Isto resulta em corrente que relacionam as iterações entre os componentes descrita por: ( ) ( ) ( ) s s s s s s s a L t V t V t i ω θ ω θ ω − − + + − + + + + = sen sen 3 2 ) ( , (557) ( ) ( ) ( ) ( ) s i i i i s i i i a L t V t V t V t i ω θ ω θ ω δ θ ω 3 sen sen 3 sen 3 3 2 ) ( 3 3 + + − − + + − + + + + + + + = . (558) E estas correntes, resultam nos seguintes componentes de potência: ( ) s s s s s s s L t V V p ω θ θ ω − + − + − + + + = 2 sen 2 , (559) ( ) s i s i i i i i L t V V p ω θ δ θ ω − + − + + − + + − + = 2 sen 2 3 . (560) Ou seja, considerar apenas os componentes de seqüência positiva e negativa nas tensões do sistema CA e o componente de seqüência positiva nas tensões do STATCOM é uma simplificação que não representa o fenômeno de forma completa apesar de facilitar o entendimento inicial do fenômeno. Outro ponto que deve ser considerado é que a presença dos componentes de seqüência negativa e de terceiro harmônico no lado CA do STATCOM, aplicando as funções de chaveamento, geram componentes de ordens pares no lado CC do STATCOM, perturbações de freqüência, 4ω, 6ω, e 8ω são observadas com amplitudes reduzidas e estas perturbações geram os harmônicos ímpares no lado CA do STATCOM num “loop” de harmônicos infinitos. 293 F.6. Influência do Controle por Teoria de Potências Instântâneas na Geração do Terceiro Harmônico de Seqüência Positiva Considerando as expressões de potência apresentadas no Apêndice F.5, nas expressões (545) a (550), e as tensões do sistema CA e do STATCOM, apresentadas também no Apêndice F.5, e convertidas para as coordenadas αβ, através da transformada de Clarke (73), tem-se que a aplicação da equação de controle através das correntes, (266), utilizando a teoria de potência instantânea e a transformação inversa de Clarke resulta nas seguintes expressões para as correntes da fase “a”: ( ) + + + + + = s s i i s a t L V i θ ω ω δ cos sen 3 2 1 , (561) ( ) ( ) [ ] − − + − − + + + + + = i i s s i i s a t t L V i θ ω θ θ ω ω sen 2 3 sen 2 3 2 , (562) 0 3 = + +i s a i , (563) ( ) ( ) [ ] δ θ ω δ θ θ ω ω − + + − + + = + + − + + − s s s s i i s a t t L V i sen 2 3 sen 2 3 2 , (564) ( ) ( ) − − − − + − − + = i s s s i i s a t L V i θ θ θ ω ω sen sen 3 2 , (565) 0 3 = + −i s a i . (566) Desta forma verifica-se que a presença do termo de freqüência 2ω na potência real instantânea passada para o controle através de (266) resulta em termos de freqüência 3ω no lado CA do STATCOM. 294 G. STATCOM com Conversores em Cascata O STATCOM com topologia de conversores em cascata é apresentado na Figura 3(c), na Seção 1.3. Esta topologia consiste no uso em série de conversores monofásicos, do tipo ponte H, conforme mostrado na Figura A125. Esta ligação dos conversores em série amplia a capacidade de tensão do STATCOM Cascata e elimina harmônicos evitando o uso de transformadores especiais de acoplamento. O diagrama da Figura A126 mostra um exemplo de ligação de uma fase do STATCOM em Cascata. Neste diagrama cada ponte H é conectada a outra de forma a montar a amplitude de tensão desejada. Isto resulta em controles de tensão independentes para cada fase e uma resposta diferente para a presença do componente de seqüência negativa, como será mostrado a seguir. Outro detalhe é que para cada ponte H existirá um capacitor único e dedicado, e estes capacitores não terão um elo comum em corrente contínua como é o caso no STATCOM Multipulso e no STATCOM PWM. As formas de acionamento deste STATCOM também são variadas. Destacando-se o acionamento pela técnica PAM (Pulse Amplitude Modulation) utilizando a freqüência fundamental de chaveamento. Também pode ser usada a técnica PWM (Pulse Width Modulation) utilizando com freqüências de chaveamento mais elevadas (~2 kHz). Ambos acionamentos e respectivos controles serão apresentados a seguir. C Figura A125 - Diagrama do Conversor Ponte em H. 295 Sistema CA Inversor A1 13,8 kV 7,93 kV Transformador de Acoplamento 1760 kV 1016 V Medições de tensões e correntes Inversor B1 Inversor C1 Inversor A2 Inversor B2 Inversor C2 Controle do Inversor A1 Controle do Inversor B1 Controle do Inversor C1 Controle do Inversor A2 Controle do Inversor B2 Controle do Inversor C2 Controle do STATCOM C A1 C B1 C C1 C A2 C B2 C C2 Inversor A8 Inversor B8 Inversor C8 Controle do Inversor A8 Controle do Inversor B8 Controle do Inversor C8 C An C Bn C Cn 220 V 220 V 220 V Figura A126 - Diagrama do STATCOM com conversores em Cascata. G.1. O STATCOM Cascata PAM Nesta Seção serão apresentados os STATCOM com topologia em Cascata com o acionamento PAM na freqüência fundamental. O controle destes STATCOMs também será apresentado, considerando o caso de uma única medição e uma única referência de potência reativa - o chamado controle integrado trifásico, e o caso do controle baseado em medições de potência reativa separadas por fases e respectivos controles monofásicos - chamado assim de controle monofásico. G.1.1. Controle do STATCOM Cascata PAM O acionamento do STATCOM com Conversores em Cascata pela técnica PAM utiliza chaveamentos na freqüência fundamental. O controle básico de potência reativa utilizado nestas simulações é o mesmo controle utilizado no STATCOM Multipulso, mostrado na Figura 25. 296 Neste controle, através do sincronismo obtido pelo PLL, é realizada uma defasagem que carrega ou descarrega os capacitores do lado CC dos conversores do STATCOM em Cascata. A variação da tensão do elo CC do STATCOM controla a amplitude de tensão na saída dos conversores e por conseqüência, controla a corrente de compensação obtida. A utilização deste controle por ser realizada de duas formas: trifásico ou monofásico. G.1.1.1. Controle Integrado Trifásico Na forma de controle trifásico, uma medição única da potência reativa trifásica na saída do STATCOM, conforme mostra o esquema da Figura 25, gera os sinal de controle de carga dos capacitores, através do ângulo de controle. Este ângulo é utilizado para a montagem das referências das três tensões nas fases a, b, e c, de forma simultânea. G.1.1.2. Controle Monofásico No controle monofásico, cada medição de tensão e corrente é realizado em cada fase de forma independente. Utilizando os controles mostrados na Figura A127, as medições de potência são realizadas para cada fase, como mostra o diagrama da Figura A128, e um ângulo de controle de tensão do lado CC é calculado para cada fase dos conversores do STATCOM. No esquema de controle mostrado na Figura A127, a partir da medição das tensões e correntes do STATCOM são obtidos dois sinais de sincronismo através de PLLs dedicados, um para a tensão e um para a corrente. A partir do sinal dos PLLs são criadas tensões e correntes fictícias complementares. Por exemplo, a partir da fase “a”, são criadas, v b ’ e v c ’, e i b ’ e i c ’. A tensão e a corrente medidas e as tensões e correntes fictícias são utilizadas na expressão do valor coletivo resultando na amplitude da tensão e da corrente da fase utilizada como referência. Os filtros de segunda ordem filtram possíveis oscilações transitórias. O resultado deste controle são tensões e correntes equilibradas e trifásicas baseadas numa única fase de referência. Utilizando estas tensões e correntes, medidas e fictícias, e o controle da Figura A128, que é derivado do controle da Figura 25, são obtidos os valores das potências real e imaginária instantâneas de cada fase de forma independente. 297 va Controle de Sincronismo de tensão vb vc Valor de Amplitude V Σ V Σ .sen(ωt+θ v -2π/3) V Σ .sen(ωt+θ+2π/3) vb’ vc’ Filtro 2a. Ordem ia Controle de Sincronismo de corrente ib ic Valor de Amplitude I Σ I Σ .sen(ωt+θ i -2π/3) I Σ .sen(ωt+θ i +2π/3) ib’ ic’ Filtro 2a. Ordem va ia ωt+θ v ωt+θ i I Σ I Σ F v Σ v Σ F Figura A127 - Controle de monofásico - detecção de tensões e correntes. Sinais de acionamento das chaves para a fase a va Controle de Sincronismo PLL Lógica de Controle das Chaves Referência de Potência Reativa (q/3) Cálculo da Potência Reativa q Monofásica Controlador PI - + Sinal de Sincronismo Sinal de Controle vb’ vc’ ia ib’ ic’ q med(a) q*/3 erro a Figura A128 - Controle de monofásico - calculo de potência reativa e ângulo de controle. G.1.2. Resultados Simulados com o STATCOM Cascata PAM e Controle Integrado Trifásico - Operação Normal O STATCOM Cascata PAM com controle Trifásico foi simulado utilizando a topologia proposta com oito conversores ponte H por fase. Este STATCOM foi conectado ao sistema CA com a potência de curto circuito de 100 MVA e a tensão de 13,8 kV representado por um equivalente Thévenin através de uma fonte de tensão trifásica e de uma indutância, ligada em série, com o valor de 5,05 mH. 298 Utilizando o transformador de acoplamento descrito na Tabela A29 e os dados de circuitos e controles descritos na Tabela A30, foram realizadas as simulações digitais. Na Tabela A30 as informações indicadas por (“) referem-se aos dados iguais aos da Tabela 2. Tabela A29 - Dados do transformador senoidal de acoplamento do STATCOM Cascata PAM. Potência 600 kVA n1:n2 28,75 : 1 Primário Y Secundário Y Tensão ff 13,8 kV Tensão ff 1760 V Tensão fn 7,97 kV Tensão fn 1016,14 V Corrente 25,10 A Corrente 192,82 A Impedância (base) 317,4 Ω Impedância 5,16 Ω Reatância (5%) 15,87 Ω Reatância (5%) 258,13 mΩ L 1 L 1 /2 L 2 L 2 /2 Indutância 84,19 mH 42,10 mH Indutância 0,685 mH 0,342 mH R 1 R 1 /2 R 2 R 2 /2 Resistência (0,1%) 0,317 Ω 0,159 Ω Resistência (0,1%) 5,163 mΩ 2,581 mΩ Tabela A30 - Dados do Modelo Digital do STATCOM Cascata PAM - Controle Trifásico Tensão do Sistema “ P cc “ S i s t e m a X th 1,904 Ω = 5,05 mH (60 Hz) 0,2% (bases = 13,8 kV e 200 kVA.) Filtro passa baixa de p e q “ M e d i ç õ e s PLL “ 1 Transformador Abaixador 13,8 kV: 1760 V 200 kVA, X T = 5% 8 Inversores por fase Chaves Ideais, R Snubber = 500 Ω, C Snubber = 0,5 µF 3 x 8 x 8,5 kVA = 200 kVA 8 Capacitores CC por fase 10000 µF (τ c = 31,7 ms) C C V CC Base 1120 V C o n t r o l e Controle de Potência Reativa ( q ) Entrada: erro de ( q ), K p = 0,5 rad/var, K i = 10 rad.s/var, Limites de δ = ± 60 o Passo de Integração Fixo: 5,0 10 -6 (s) S i m u l a ç ã o Intervalo de Amostragem de Pontos “ ( “ ) Os dados utilizados são os mesmos da Tabela 2. 299 Os resultados obtidos para a potência imaginária instantânea, mostrada na Figura A129, e para a potência real instantânea, na Figura A130, descrevem a atuação do controle discutido. As tensões CC nas três fases (v cca , v ccb e v ccc ) e a tensão CC de um dos conversores da fase “a” (v cca1 ), mostradas na Figura A131, são alteradas em função do ângulo de controle único, δ, mostrado na Figura A132. O chaveamento por forma de onda quadrada resulta nas tensões e correntes mostradas na Figura A133. Neste resultado verifica-se a compensação indutiva, com corrente atrasada da tensão, e a compensação capacitiva, com a corrente adiantada da tensão. Nas análises dos harmônicos de tensão e corrente, mostrados na Figura A134(a) e (b) respectivamente, não existem outras perturbações exceto pelos harmônicos característicos do acionamento por onda quadrada. Na Figura A135(a), para a tensão do lado CC, e a Figura A135(b), para a potência real instantânea, mostram que par, q = 0, ou seja, quando não há compensação de potência reativa, nenhuma perturbação é observada nestes resultados, exceto pelo harmônico de ordem 6, característico do chaveamento, observado na potência real instantânea. Estes resultado, para q ≠ 0, mostrados respectivamente na Figura A136(a) e (b) mostram que na tensão do lado CC ocorrem harmônicos de ordens pares 2, 4, 6, ... acompanhando o valor médio de tensão, conforme predito no Capítulo 3, na Seção 3.4.3, mas na potência real instantânea apenas ocorre apenas um pequeno acréscimo do valor do harmônico de ordem 6, já conhecido. 300 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 tempo(s) A m p l i t u d e e m p . u . q* q indutivo capacitivo transitório Figura A129 - STATCOM Cascata PAM com Controle Trifásico - potência imaginária instantânea. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 tempo(s) A m p l i t u d e e m p . u . p indutivo capacitivo transitório Figura A130 - STATCOM Cascata PAM com Controle Trifásico - potência real instantânea. 301 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 tempo(s) T e n s õ e s d o L a d o c c e m p . u . v cca transitório de carga do capacitor v ccb v ccc v cca1 indutivo capacitivo transitório Figura A131 – STATCOM Cascata PAM com Controle Trifásico - tensões dos lados CC - fases a, b, c. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -60 -40 -20 0 20 40 60 tempo(s) Â n g u l o d e C o n t r o l e e m g r a u s indutivo capacitivo transitório Figura A132 - STATCOM Cascata PAM com Controle Trifásico - Sinal de controle da tensão do lado CC - Ângulo de controle. 302 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 tempo(s) T e n s õ e s x C o r r e n t e e m p . u . indutivo capacitivo transitório ~ 33 ms v as i c v ai Figura A133 - STATCOM Cascata PAM com Controle Trifásico - tensões do sistema CA,v as , e do STATCOM, v ai , e corrente de compensação do lado CA, i c . 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 1 -> 0,9959 V as + 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 1 -> 0,9182 3 -> 0,0225 5 -> 0,1292 7 -> 0,0551 11 -> 0,0265 13 -> 0,0134 I as + (a) (b) Figura A134 - STATCOM Cascata PAM com Controle Trifásico - harmônicos, das tensões (a) e corrente(b) do lado CA, em p.u. 303 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 0 -> 0,9979 q = 0 V cc + 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 6 -> 0,0518 q = 0 p + (a) (b) Figura A135 - STATCOM Cascata PAM com Controle Trifásico - harmônicos, em p.u., da tensão do lado CC (a) e da potência ativa (b) para q = 0. 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 0 -> 0,645 2 -> 0,0763 4 -> 0,0173 6 -> 0,0056 q ≠ ≠≠ ≠ 0 V cc + 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico q ≠ ≠≠ ≠ 0 6 -> 0,0679 p + (a) (b) Figura A136 - STATCOM Cascata PAM com Controle Trifásico - harmônicos, em p.u., da tensão do lado CC (a) e da potência ativa (b) para q ≠ 0. G.1.3. Resultados Simulados com o STATCOM Cascata PAM e Controle Integrado Trifásico com Seqüência Negativa A presença do componente de seqüência negativa na tensão do sistema CA, com η 2 = 5% introduz perturbações na operação do STATCOM com conversores em cascata com controle trifásico. A potência instantânea imaginária total, q, mostrada na Figura A137, não é afetada pela presença do componente de seqüência negativa. A potência real instantânea, p, mostrada na Figura A138, por outro lado, apresenta 304 algumas oscilações quando o STATCOM opera com valores diferentes de q = 0. O mesmo ocorre para as tensões CC das fases do STATCOM Cascata, conforme mostra a Figura A139. Neste resultado, comparado à Figura A131, destaca-se a diferença entre as amplitudes das tensões CC, v cca mantém-se maior do que as outras fases. Isto é resultante das diferença de amplitudes nas tensões CA devidas à presença do componente de seqüência negativa. O ângulo de controle, na Figura A140, apresenta um resultado pouco alterado pela presença do componente de seqüência negativa. Devido ao controle utilizado, trifásico, a presença de distorções no ângulo de controle só é verificada se houver distorções no sinal de potência imaginária instantânea. As tensões e correntes da fase “a”, mostradas na Figura A141, comparadas aos resultados mostrados na Figura A133, mostram que, exceto pelo pequeno aumento da amplitude da tensão do sistema CA, v as , o resultado apresentado não se altera. Na análise dos harmônicos para a tensão, fase “a”, mostrada na Figura A142(a), verifica-se este pequeno aumento no valor da tensão do sistema CA, resultante da presença do componente de seqüência negativa. Na análise para a corrente de compensação desta mesma fase, mostrada na Figura A142(b), comparada ao resultado mostrado na Figura A134(b), mostra que ocorre um aumento do terceiro harmônico nas correntes, porém não há nenhuma mudança maior em relação aos harmônicos observados na condição de operação normal. Na Figura A143(a), a análise dos harmônicos para a tensão do lado CC, na fase “a” quando q = 0 mostra um harmônico residual de freqüência 2ω e o mesmo é observado para a potência real instantânea mostrada na Figura A143(b). Para a condição de q ≠ 0, a tensão do lado CC, na fase “a”, apresentada na Figura A144(a), comparada à situação mostrada na Figura A136(a), mostra que os harmônicos já existentes nesta situação são aumentados ligeiramente. Para a potência real instantânea, quando compara-se a análise harmônica da a Figura A144(b), com a mostrada na Figura A136(b), verifica-se que o componente de seqüência negativa resulta na presença de um harmônico de ordem 2. 305 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 tempo(s) A m p l i t u d e e m p . u . q* q indutivo capacitivo transitório Figura A137 - STATCOM Cascata PAM com Controle Trifásico - potência imaginária instantânea - com seqüência negativa. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 tempo(s) A m p l i t u d e e m p . u . p indutivo capacitivo transitório Figura A138 - STATCOM Cascata PAM com Controle Trifásico - potência real instantânea - com seqüência negativa. 306 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 tempo(s) T e n s õ e s d o L a d o c c e m p . u . v cca transitório de carga do capacitor v ccb v ccc v cca1 indutivo capacitivo transitório Figura A139 – STATCOM Cascata PAM com Controle Trifásico - tensões dos lados CC - fases a, b, c - com seqüência negativa. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -60 -40 -20 0 20 40 60 tempo(s) Â n g u l o d e C o n t r o l e e m g r a u s indutivo capacitivo transitório Figura A140 - STATCOM Cascata PAM com Controle Trifásico - Sinal de controle da tensão do lado CC - Ângulo de controle - com seqüência negativa. 307 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 tempo(s) T e n s õ e s x C o r r e n t e e m p . u . indutivo capacitivo transitório ~ 33 ms v as i c v ai Figura A141 - STATCOM Cascata PAM com Controle Trifásico - tensões, do sistema CA,v as , e do STATCOM, v ai , e corrente de compensação do lado CA, i c - com seqüência negativa. 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 1 -> 1,0457 V as + - 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 1 -> 0,9088 3 -> 0,0586 5 -> 0,1352 7 -> 0,0548 11 -> 0,0269 13 -> 0,0127 I as + - (a) (b) Figura A142 - STATCOM Cascata PAM com Controle Trifásico - harmônicos, das tensões (a) e corrente(b) do lado CA, em p.u. - com seqüência negativa. 308 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 0 -> 1,0940 2 -> 0,0040 q = 0 V cc + - 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 2 -> 0,0187 6 -> 0,0519 q = 0 p + - (a) (b) Figura A143 - STATCOM Cascata PAM com Controle Trifásico - harmônicos, em p.u., da tensão do lado CC (a) e da potência ativa (b) - com seqüência negativa e q = 0. 0 10 20 30 40 50 60 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 0 -> 0,7176 2 -> 0,0791 4 -> 0,0170 6 -> 0,0057 q ≠ ≠≠ ≠ 0 V cc + - 0 10 20 30 40 50 60 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 2 -> 0,0949 6 -> 0,0371 q ≠ ≠≠ ≠ 0 p + - (a) (b) Figura A144 - STATCOM Cascata PAM com Controle Trifásico - harmônicos, em p.u., da tensão do lado CC (a) e da potência ativa (b) - com seqüência negativa e q ≠ 0. G.1.4. Resultados Simulados com o STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico - Operação Normal Neste modelo de STATCOM, todas as características utilizadas no STATCOM Cascata com controle de potência reativa trifásico foram mantidas. O único ponto de diferença foi a separação do controle de potência reativa que foi realizado de forma individual para cada fase. Nas simulações a referência de potência trifásica utilizada, q * , foi igualmente dividida entre as 3 fases, assim, por exemplo q a * = q * /3. Os dados e controles deste STATCOM foram ajustados conforme mostra a Tabela A31, nesta tabela (“) indica valores iguais aos utilizados na Tabela A30. 309 Tabela A31 - Dados do Modelo Digital do STATCOM Cascata PAM - Controle Monofásico Tensão do Sistema “ P cc “ S i s t e m a X th “ Filtro passa baixa de p e q “ M e d i ç õ e s PLL “ 1 Transformador Abaixador “ 8 Inversores por fase “ 8 Capacitores CC por fase “ C C V CC Base “ C o n t r l Controle de Potência Reativa para cada fase individual ( q ) Entrada: erro de ( q ), K p = 1 rad/var, K i = 10 rad.s/var, Limites de δ = ± 60 o Passo de Integração Fixo: “ S i m u l a ç ã o Intervalo de Amostragem de Pontos “ ( “ ) Os dados utilizados são os mesmos da Tabela A30. Na Figura A145, a potência imaginária instantânea mostra os resultados obtidos pela potência imaginária instantânea “total”, q, e pela potência imaginária instantânea calculada para a fase “a”, q a . Esta ultima, foi obtida através dos controles mostrados na Figura A127 e na Figura A128. A potência real instantânea, mostrada na Figura A146, não tem grandes variações em relação ao controle trifásico, mostrado na Figura A130. Neste resultado, as variações observadas nos instantes iniciais (0,25 s a 0,45 s) são relacionados ao tempo da dinâmica dos filtros utilizados para a detecção da amplitude das fases das tensões e correntes, necessários para o cálculo da potência monofásica. Esta dinâmica de detecção das amplitudes de tensões e correntes também afetam o desempenho inicial de partida do STATCOM, como é mostrado nas tensões do lado CC, apresentadas na Figura A147, onde são mostrados os resultados para a soma das tensões e m cada uma das três fases e a tensão individual no primeiro capacitor da fase “a”. Porém, a dinâmica de controle continua similar ao do modelo com controle trifásico, como mostra o ângulo de controle da fase “a”, mostrado na Figura A148. Neste resultado verifica-se que o controle de reativos espera o tempo da dinâmica do filtro de fase para iniciar sua atuação. 310 Novamente, não são verificadas distorções nas correntes e tensões do sistema, mostradas na Figura A149, e as análises de harmônicos nestas tensões e correntes, respectivamente mostradas na Figura A150(a) e (b), e da tensão CC da fase “a” e potência real instantânea, respectivamente na Figura A151(a) e (b), para a condição de q = 0, indicam apenas os harmônicos característicos da técnica de chaveamento utilizada. Quando analisada a condição para q ≠ 0, a tensão CC da fase “a”, mostrada na Figura A152(a) indica os harmônicos pares 2, 4, 6 ... característicos deste tipo de chaveamento, como discutido na Seção 3.4.3. Nesta mesma condição, q ≠ 0, a potência real instantânea “total” possui o mesmo conteúdo de harmônicos, como mostra a Figura A152(b). 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 tempo(s) A m p l i t u d e e m p . u . q* q q a indutivo capacitivo transitório transitório de ajuste da medição monofásica Figura A145 - STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico - potência imaginária instantânea. 311 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 tempo(s) A m p l i t u d e e m p . u . p indutivo capacitivo transitório transitório de ajuste da medição monofásica Figura A146 - STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico - potência real instantânea. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 tempo(s) T e n s õ e s d o L a d o c c e m p . u . v cca transitório de carga do capacitor v ccb v ccc v cca1 indutivo capacitivo transitório transitório de ajuste da medição monofásica Figura A147 – STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico - tensões dos lados CC - fases a, b, c. 312 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -60 -40 -20 0 20 40 60 tempo(s) Â n g u l o d e C o n t r o l e e m g r a u s indutivo capacitivo transitório transitório de ajuste da medição monofásica Figura A148 - STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico - Sinal de controle da tensão do lado CC para a fase “a”- Ângulo de controle. 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 tempo(s) T e n s õ e s x C o r r e n t e e m p . u . indutivo capacitivo transitório ~ 33 ms v as i c v ai Figura A149 - STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico - tensões, do sistema CA,v as , e do STATCOM, v ai , e corrente de compensação do lado CA, i c . 313 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 1 -> 0,9958 V as + 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 1 -> 0,8595 3 -> 0,0142 5 -> 0,1237 7 -> 0,0546 11 -> 0,0241 13 -> 0,0130 I as + (a) (b) Figura A150 - STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico - harmônicos, das tensões (a) e corrente(b) do lado CA, em p.u. 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 0 -> 1,000 q = 0 V cc + 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 6 -> 0,0516 q = 0 p + (a) (b) Figura A151 - STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico - harmônicos, em p.u., da tensão do lado CC (a) e da potência ativa (b) - q = 0. 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 0 -> 0,6456 2 -> 0,0787 4 -> 0,0179 q ≠ ≠≠ ≠ 0 V cc + 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 6 -> 0,0370 q ≠ ≠≠ ≠ 0 p + (a) (b) Figura A152 - STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico - harmônicos, em p.u., da tensão do lado CC (a) e da potência ativa (b) q ≠ 0. 314 G.1.5. Resultados Simulados com o STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico e seqüência negativa A presença do componente de seqüência negativa, η 2 = 5%, resulta no aparecimento de pequenas oscilações na potência imaginária instantânea total, q, e na monofásica, q a , mostradas na Figura A153. A potência real instantânea, mostrada na Figura A154, também é afetada por estas pequenas perturbações. Oscilações nos resultados das tensões do lado CC também são verificadas nas tensões das fases a, b e c, como mostra a Figura A155. No entanto, estas oscilações pouco perturbam o controle de defasagem da fase “a”, apresentado na Figura A156. Novamente o destaque para a tensão CC da fase “a”, na Figura A155, que devido à presença do componente de seqüência negativa, faz com que sua amplitude seja um pouco maior do que a das outras fases. Nas tensões e correntes mostradas na Figura A157, não são verificadas alterações nos resultados. Nas análises harmônicas da tensão, na Figura A158(a), e da corrente, na Figura A158(b), é verificado um pequeno aumento do terceiro harmônico no sinal da corrente. Nos resultados das análises harmônicas da tensão CC da fase “a”, Figura A159(a), apenas um pequeno aumento na amplitude da tensão é verificado quando q = 0. Quando q ≠ 0, na Figura A160(a), observam-se os harmônicos de chaveamento descritos na Seção 3.4.3. Para a potência real instantânea, a análise dos harmônicos para q = 0, na Figura A159(b), e para q ≠ 0, na Figura A160(a), não são observadas alterações exceto pelo crescimento do segundo harmônico. 315 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 tempo(s) A m p l i t u d e e m p . u . q* q q a indutivo capacitivo transitório transitório de ajuste da medição monofásica Figura A153 - STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico - potência imaginária instantânea - com seqüência negativa. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 tempo(s) A m p l i t u d e e m p . u . p indutivo capacitivo transitório transitório de ajuste da medição monofásica Figura A154 - STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico - potência real instantânea - com seqüência negativa. 316 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 tempo(s) T e n s õ e s d o L a d o c c e m p . u . v cca transitório de carga do capacitor v ccb v ccc v cca1 indutivo capacitivo transitório transitório de ajuste da medição monofásica Figura A155 – STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico - tensões dos lados CC - fases a, b, c - com seqüência negativa. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -60 -40 -20 0 20 40 60 tempo(s) Â n g u l o d e C o n t r o l e e m g r a u s indutivo capacitivo transitório transitório de ajuste da medição monofásica Figura A156 - STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico - Sinal de controle da tensão do lado CC - Ângulo de controle - fase “a”- com seqüência negativa. 317 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 tempo(s) T e n s õ e s x C o r r e n t e e m p . u . indutivo capacitivo transitório ~ 33 ms v as i c v ai Figura A157 - STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico - tensões, do sistema CA,v as , e do STATCOM, v ai , e corrente de compensação do lado CA, i c - com seqüência negativa. 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 1 -> 1,0456 V as + - 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 1 -> 0,8164 3 -> 0,0425 5 -> 0,1236 7 -> 0,0543 11 -> 0,0218 13 -> 0,0115 I as + - (a) (b) Figura A158 - STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico - harmônicos, das tensões (a) e corrente(b) do lado CA, em p.u. - com seqüência negativa. 318 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 0 -> 1,0947 2 -> 0,0071 q = 0 V cc + - 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 2 -> 0,0193 6 -> 0,0515 q = 0 p + - (a) (b) Figura A159 - STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico - harmônicos, em p.u., da tensão do lado CC (a) e da potência ativa (b) - com seqüência negativa - q = 0. 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 2 -> 0,0792 4 -> 0,0167 0 -> 0,7675 q ≠ ≠≠ ≠ 0 V cc + - 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 2 -> 0,0697 4 -> 0,0140 6 -> 0,0347 q ≠ ≠≠ ≠ 0 p + - (a) (b) Figura A160 - STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico - harmônicos, em p.u., da tensão do lado CC (a) e da potência ativa (b) - com seqüência negativa - q ≠ 0. G.2. STATCOM Cascata PWM O STATCOM Cascata PWM utiliza a mesma estrutura mostrada para o STATCOM Cascata PAM. Apenas o acionamento das chaves e o controle de reativos foram alterados. O acionamento deste STATCOM é realizado através da técnica seno-triângulo com uma freqüência de chaveamento maior do que a freqüência do componente fundamental, 60 Hz. Para a implementação deste chaveamento o controle foi modificado para o esquema mostrado na Figura 47 que atua no controle de reativos e no controle da tensão do lado CC do STATCOM. 319 No controle deste STATCOM, tensão CC “total 13 ” em cada fase é mantida constante num valor de referência através de um controle de tensão. Este controle é feito por um controlador proporcional-integral responsável pelo ângulo de controle entre as tensões do STATCOM e do sistema CA. O controle de reativos é obtido através de outro controlador proporcional-integral que determina a amplitude da tensão de referência utilizada no chaveamento PWM a partir da referência de potência reativa. Nesta simulação foi utilizada a técnica de chaveamento PWM seno-triângulo, porém, outras técnicas, como o chaveamento por eliminação de harmônicos, também podem ser utilizadas. No STATCOM em Cascata com controle PWM o controle de tensão é realizado por cada fase individualmente e o controle de reativos pode ser realizado de forma trifásica ou individual por cada fase. Como apresentado na Seção anterior, os resultados obtidos dos controles trifásicos e monofásicos são muito similares e a principal diferença está na dinâmica causada pelos filtros dos detetores de fases de tensões e correntes necessários ao cálculo da potência monofásica. Por simplicidade, apenas o controle trifásico será apresentado. G.2.1. Resultados Simulados com o STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico - Operação Normal Os dados deste novo modelo estão apresentados na Tabela A32. Nesta tabela os valores indicados por (“) são iguais aos valores apresentados na Tabela A30. A potência imaginária, mostrada na Figura A161 segue a referência desejada conforme projetada e a potência real instantânea, na Figura A162, mostra os ruídos do chaveamento PWM. Da mesma forma que discutido na Seção 4.2.1.3, o chaveamento PWM do tipo seno triângulo resulta em valores maiores de potência real instantânea, porém, neste trabalho, não foi realizada a verificação prática deste resultado. O chaveamento PWM insere perturbações nas tensões CC das fases a, b, e c, como mostra a Figura A163. No entanto, estes ruídos não interferem nos sinais de ângulos de controle realizados para as três fases individualmente, como apresenta a Figura A164. Os ruídos resultantes do chaveamento PWM podem ser minimizados através do uso de filtros 13 tensão CC “total” indica a soma das tensões CC de todos os capacitores de uma mesma fase. 320 passivos. No entanto, estes filtros não foram utilizados nas topologias simuladas. No controle utilizado ocorre uma "concorrência" entre o controle de tensão CC e o controle de reativos. O ângulo de controle de tensão de cada uma das fases atua para manter a tensão CC de sua respectiva fase no valor de referência. Porém, quando ocorre alguma variação na tensão CC e, por conseqüência, uma variação na amplitude da tensão de saída, o sistema de controle de reativos também atua, alterando o valor do índice de modulação da tensão de referência, conforme mostra a Figura A165. Tabela A32 - Dados do Modelo Digital do STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico. Tensão do Sistema “ P cc “ S i s t e m a X th 1,904 Ω = 5,05 mH (60 Hz) 0,6% (bases = 13,8 kV e 600 kVA.) Filtro passa baixa de p e q “ M e d i ç õ e s PLL “ 1 Transformador Abaixador 13,8 kV: 480 V 600 kVA, X T = 5% Inversor Cascata - 8 pontes em H por fase 4 Chaves Ideais, R Snubber = 500 Ω, C Snubber = 0,5 µF 3 x 8 x 25 kVA Capacitor CC 5000 µF em cada ponte C C V CC Base 2000 V (τ c = 16,67 ms) Controle da tensão CC Entrada: erro de v cc , K p = 0,11 rad/V, K i = 20 rad.s/V, Limites de δ = ± 60 o Controle de Potência Reativa ( q ) Entrada: erro de q , K p = 0,11 /var, K i = 20 s/var, Limites de m = ± 0,5 C o n t r o l e Freqüência de Chaveamento da Onda Triangular m f =21 x 60 = 2940 Hz e m a = 0,8 Chaveamento bipolar Passo de Integração Fixo: “ S i m u l a ç ã o Intervalo de Amostragem de Pontos “ ( “ ) Os dados utilizados são os mesmos da Tabela A30. 321 Através do uso de um filtro de segunda ordem que filtra os ruídos do sinal da potência imaginária instantânea, o controle de reativos possui uma dinâmica mais lenta do que o controle de tensão CC das fases. A tensão do sistema CA e a corrente de compensação, mostradas na Figura A166, mostram a corrente atrasada da tensão, na compensação indutiva, a corrente adiantada da tensão, na compensação capacitiva, e no momento da inversão da referência de reativos. Os harmônicos observados para esta tensão e para esta corrente, da fase “a”, são mostrados, respectivamente, na Figura A167(a) e na Figura A167 (b). Estes resultados mostram que a corrente de compensação tem as perturbações relacionadas ao harmônico característico do chaveamento PWM para a razão de modulação m f = 21. Na tensão no lado CC, na fase “a”, mostrada na Figura A168(a), quando q = 0, os harmônicos característicos do chaveamento PWM estão presentes e estão acompanhados de um pequeno harmônico de ordem 2, resultante desta topologia. Estes harmônicos são visualizados também na análise do sinal de potência real, mostrado na Figura A168(b). A análise harmônica para q ≠ 0, na Figura A169(a) e (b), mostra que tanto a tensão CC da fase “a” e a potência real instantânea pouco são alteradas. Apenas a amplitude dos harmônicos aumentaram. 0 0 , 1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , 5 0 , 6 0 , 7 0 , 8 0 , 9 1 - 2 - 1 , 5 - 1 - 0 , 5 0 0 , 5 1 1 , 5 2 2 , 5 3 t e m p o ( s ) A m p l i t u d e e m p . u . q * q i n d u t i v o c a p a c i t i v o t r a n s i t ó r i o Figura A161 - STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico - potência imaginária instantânea. 322 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 tempo(s) A m p l i t u d e e m p . u . p indutivo capacitivo transitório Figura A162 - STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico - potência real instantânea. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 tempo(s) T e n s õ e s d o L a d o c c e m p . u . v cca transitório de carga do capacitor v ccb v ccc v cca1 indutivo capacitivo transitório Figura A163 – STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico - tensões dos lados CC - fases a, b, c. 323 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -60 -40 -20 0 20 40 60 tempo(s) Â n g u l o d e C o n t r o l e e m g r a u s δ a δ b δ cc indutivo capacitivo transitório Figura A164 - STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico - Sinal de controle da tensão do lado CC para as fases a, b, c - Ângulo de controle. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 tempo(s) M o d u l a ç ã o d e A m p l i t u d e indutivo capacitivo transitório Figura A165 - STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico - Sinal de controle de reativos - modulação de amplitude. 324 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 tempo(s) T e n s õ e s x C o r r e n t e e m p . u . indutivo capacitivo transitório ~ 55 ms v as i c Figura A166 - STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico - tensão do sistema CA,v as , e corrente de compensação do lado CA, i c . 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 1 -> 0,9970 V as + 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 1 -> 0,9027 19 -> 0,0338 23 -> 0,0248 I as + (a) (b) Figura A167 - STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico - harmônicos, das tensões (a) e corrente(b) do lado CA, em p.u. 325 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 0 -> 0,9923 2 -> 0,0179 19 -> 0,0070 21 -> 0,0072 q = 0 V cc + 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 2 -> 0,0321 18 -> 0,0274 24 -> 0,0236 42 -> 0,0447 q = 0 p + (a) (b) Figura A168 - STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico - harmônicos, em p.u., da tensão do lado CC (a) e da potência ativa (b) - q = 0. 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 0 -> 0,9877 2 -> 0,0637 19 -> 0,0011 21 -> 0,0019 q ≠ ≠≠ ≠ 0 V cc + 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 2 -> 0,0087 18 -> 0,0150 24 -> 0,0113 42 -> 0,0392 q ≠ ≠≠ ≠ 0 p + (a) (b) Figura A169 - STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico - harmônicos, em p.u., da tensão do lado CC (a) e da potência ativa (b) - q ≠ 0. G.2.2. Resultados Simulados com o STATCOM Cascata PWM com controle Trifásico com Seqüência Negativa Nesta topologia de STATCOM a introdução de η 2 = 5% fornece os seguintes resultados. O sinal de potência instantânea possui pequenas perturbações além do ruído causado pelo chaveamento PWM, como mostra a Figura A170. O sinal de potência real instantânea, na Figura A171, mostra que existem maiores perturbações, principalmente nos períodos de compensação de reativos, quando q ≠ 0. 326 Na Figura A172, observa-se que ocorre um pequeno aumento das perturbações observadas na tensão CC de um capacitor individual, v cca1 , mas na composição somada das fases as perturbações são maiores. Verifica-se neste resultado que não ocorre o “descolamento” da tensão de uma das fases pois as tensões do lado CC são mantidas constantes, mesmo com o componente de seqüência negativa. O trabalho de manter estas tensões constantes no valor de referência fica a cargo dos ângulos de controle, mostrados na Figura A173. Estes sinais mostram a presença de perturbações relacionadas à presença do componente de seqüência negativa no sistema CA. O sinal de controle de reativos, o índice de modulação de amplitude, mostrado na Figura A174, devido à dinâmica mais lenta relacionada aos filtros não apresenta alterações nos resultados para presença do componente de seqüência negativa. A tensão e corrente da fase “a” do STATCOM Cascata PWM, mostradas na Figura A175, não são afetadas pelas perturbações quando η 2 = 5%. Na análise dos harmônicos destes sinais das tensões e correntes, respectivamente, na Figura A176(a) e (b), este fato é verificado pois só existem os harmônicos característicos do chaveamento na corrente. A análise de harmônicos para a tensão CC da fase “a”, na Figura A177(a), quando q = 0, e para q ≠ 0, na Figura A178(a), mostra a presença do segundo harmônico e dos harmônicos característicos do chaveamento. O segundo harmônico, teve seu valor aumentado pela presença de η 2 = 5%. A potência real instantânea, Figura A177(b), para q = 0, e na Figura A178(b), para q ≠ 0, mostra o mesmo resultado, a presença do segundo harmônico, aumentado, e os harmônicos característicos do chaveamento PWM. 327 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 tempo(s) A m p l i t u d e e m p . u . q* q indutivo capacitivo transitório Figura A170 - STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico - potência imaginária instantânea - com seqüência negativa. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 tempo(s) A m p l i t u d e e m p . u . p indutivo capacitivo transitório Figura A171 - STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico - potência real instantânea - com seqüência negativa. 328 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 tempo(s) T e n s õ e s d o L a d o c c e m p . u . . v cca transitório de carga do capacitor v ccb v ccc v cca1 indutivo capacitivo transitório Figura A172 – STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico - tensões dos lados CC - fases a, b, c.- com seqüência negativa. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -60 -40 -20 0 20 40 60 tempo(s) Â n g u l o d e C o n t r o l e e m g r a u s δ a δ b δ cc indutivo capacitivo transitório Figura A173 - STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico - Sinal de controle da tensão do lado CC para as fases- Ângulo de controle. 329 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 tempo(s) M o d u l a ç ã o d e A m p l i t u d e indutivo capacitivo transitório Figura A174 - STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico - Sinal de controle de reativos - modulação de amplitude - com seqüência negativa. 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 tempo(s) T e n s õ e s x C o r r e n t e e m p . u . . indutivo capacitivo transitório ~ 55 ms v as i c Figura A175 - STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico - tensão do sistema CA,v as , e corrente de compensação do lado CA, i c - com seqüência negativa. 330 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 1 -> 1,0458 V as + - 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 1 -> 0,9889 19 -> 0,0301 23 -> 0,0218 I as + - (a) (b) Figura A176 - STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico - harmônicos, das tensões (a) e corrente(b) do lado CA, em p.u. - com seqüência negativa. 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 0 -> 0,9427 2 -> 0,0211 q = 0 V cc + - 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 2 -> 0,0674 18 -> 0,0265 24 -> 0,0230 42 -> 0,0426 q = 0 p + - (a) (b) Figura A177 - STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico - harmônicos, em p.u., da tensão do lado CC (a) e da potência ativa (b) - com seqüência negativa - q = 0. 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 0 -> 0,9947 2 -> 0,0686 19 -> 0,0019 21 -> 0,0018 q ≠ ≠≠ ≠ 0 V cc + 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ordem dos Harmônicos A m p l i t u d e d o s H a r m ô n i c o s Espectro Harmônico 2 -> 0,1227 18 -> 0,0147 24 -> 0,0119 42 -> 0,0397 q ≠ ≠≠ ≠ 0 p + (a) (b) Figura A178 - STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico - harmônicos, em p.u., da tensão do lado CC (a) e da potência ativa (b) - com seqüência negativa - q ≠ 0. CAVALIERE, CARLOS ANDRÉ CARREIRO Análise e Modelagem de STATCOM Considerando Operação em Sistema Desbalanceado [Rio de Janeiro] 2008 XV, 330. 29,7 cm (COPPE / UFRJ, D.Sc., Programa de Engenharia Elétrica, 2008) Tese – Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE 1. Compensador Estático – STATCOM I. COPPE/UFRJ II. Título ( série ) ii Daniel, meu filho, hoje você tem 5 anos, e eu quero que no futuro este seja um mundo melhor, especialmente para você. Tudo o que fazemos é para que esta meta seja alcançada. Quem sabe, este trabalho em que você me ajudou tanto seja mais um passo para alcançar este objetivo. Obrigado, Seu pai. (Papai, desenhado pelo Daniel) iii Agradecimentos Este trabalho é resultado do auxílio e da colaboração de muitas pessoas, e a todas elas gostaria de agradecer. Agradeço: - À PETROBRAS, e aos gerentes do CENPES/EB/IP, Mastrangelo e João Carlos pelo tempo que disponibilizaram para poder executar e concluir este trabalho. - Aos colegas da disciplina de elétrica no CENPES: Jorge Esposte, José Mauro, Jamil Salim, Marcelo Borges, Ricardo Cerbino e César Medeiros. A colaboração e o incentivo de vocês foram decisivos para que eu conseguisse terminar meu trabalho. - À CERJ, atualmente AMPLA, pela colaboração e pelo projeto de desenvolvimento tecnológico que auxiliou o início deste trabalho. - Ao CAPES pela bolsa de Doutorado que recebi durante meu período como aluno de tempo integral da COPPE/UFRJ (2001-2002). - Ao Prof. Watanabe, pois a motivação para terminar este trabalho veio dele. Apesar de sua agenda cheia, sempre encontrou tempo para discutir tópicos relacionados a este trabalho e a desenvolver as idéias. Mais uma vez, Obrigado Professor pela ajuda prestada e por depositar em minha pessoa tanta esperança e confiança. - Aos todos os amigos do Laboratório de Eletrônica de Potência, tanto aqueles que ainda estão lá, como aqueles que já passaram por lá. Pedro, Tony, Guido, Luis Oscar, Luciano, Luis Fernando, Francisco Lopes, Fábio, e tantos outros, agradeço por nossas conversas, sugestões, e discussões de idéias. Agradeço a minha família, especialmente ao meu filho Daniel e a minha esposa Viviane e ao meu pai, Vicente, pela dedicação e incentivo de vocês, sempre me ajudando no meu trabalho. Ainda existem muitas pessoas, as quais eu gostaria de agradecer. A todas estas pessoas e a todos os amigos e professores, o meu, Muito Obrigado, Carlos A.C. Cavaliere. iv Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Doutor em Ciências (D.Sc.) ANÁLISE E MODELAGEM DE STATCOM CONSIDERANDO OPERAÇÃO EM SISTEMA DESBALANCEADO Carlos André Carreiro Cavaliere Fevereiro / 2008 Orientador: Edson Hirokazu Watanabe Programa: Engenharia Elétrica Este trabalho apresenta o compensador estático, Static Synchronous Compensator (STATCOM), operando em sistemas elétricos onde as tensões estão desbalanceadas e contém componente de seqüência negativa. Nestas condições o componente de seqüência causa o aparecimento de perturbações nos lados CC e CA do STATCOM e compromete sua operação. Utilizando a transformação de Park, a teoria de potências instantâneas e funções de chaveamento foram realizadas análises dos modelos analíticos do STATCOM descrevendo as perturbações existentes e suas causas. Estes modelos analíticos foram comparados a resultados obtidos através de simulações digitais obtidos do programa ATPEMTP. Técnicas de controle de perturbações foram analisadas utilizando os resultados obtidos. Demonstra-se que todas as topologias de STATCOM são afetadas pela presença do componente de seqüência negativa e que existe solução teórica para eliminar as perturbações relacionadas ao terceiro harmônico do lado CA e ao segundo harmônico no lado CC. No entanto é apresentado que a implenetação da solução teórica em STATCOMs reais requer a operação como fonte de corrente e uma fonte de tensão ideal de corrente contínua no lado CC. v Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Science (D.Sc.) ANALYSIS AND MODELING OF STATCOM CONSIDERING OPERATION IN UNBALANCED SYSTEMS Carlos André Carreiro Cavaliere February / 2008 Advisor: Edson Hirokazu Watanabe Department: Electrical Engineering This work presents a study about the Static Compensator, Static Synchronous Compensator (STATCOM), operating in electrical systems where the voltages are unbalanced and contain negative sequence components. In this operation the negative sequence components disturbs the STATCOM operation. Through Park transformation, instantaneous power theory and switching functions methods analysis of the STATCOM’s analytical models were studied and it was described the existing disturbances and their causes. These analytical models were compared to digital models simulation results developed in ATP-EMT program. Using the results disturbance mitigation methods were discussed. It is shown that all STATCOM topologies are affected by negative sequence components and that exists a theoretical solution that eliminates the disturbances related to the third harmonic in ac side and second harmonic in dc side. However, it is presetend that the use of the theoretical solution in real STATCOM require a current source operation and a ideal direct current voltage source at the dc side. vi ..........1.................... 22 Capítulo 2 2....... Modelo Matemático do STATCOM Operando como Fonte de Tensão .............. 39 2............ Modelagem Matemática do STATCOM ..3...................2.............. 8 1......................... STATCOM ..................................... A Seqüência Negativa e o Desbalanço de Tensão no Sistema CA ................................1.............................. 7 1..4...................2.... A Modelagem por Fonte de Tensão ......2....................................................................... 26 2.U2................. 34 2.3. Aplicação da Transformada de Laplace no Modelo Matemático do STATCOM ................................. 23 2...........................3........................ 28 2............3...3.. 28 2....4.......Sumário Capítulo 1......3.... Análise das Entradas de Seqüência Positiva ..................................3............................................ Funções de Transferência do STATCOM Fonte de Tensão Modelado por Park...................... Análise dos Resultados obtidos através do Modelo Matemático do vii .....................................................5................ 21 2....................................4.. Análise do STATCOM Operando como Fonte de Tensão pela Transformação de Park........6......1....... O Desenvolvimento Atual do STATCOM ...... Análise das Entradas de Seqüência Negativa .........3.2.. 12 1..................... 1 1 1............................... FACTS.......δ ......................3........... 19 1.....................2.......................1.... 42 2....................................................... 32 2....................... A Modelagem por Fonte de Corrente............1................... Identificação do Problema............1....................................... “Custom Power” e “Power Quality” ...................3...................................................................................3............................... Conclusões das Análise das Entradas....3............................................................... 2 1........ 28 2.... Objetivo do Trabalho.......1...........................................1................1........3.........2...... Análise das Entradas de Variação de Ângulo ..........1....2..........................3. 23 2..... Introdução...................3. 37 2. 27 2................... 2 1..U1 ........2.....................3................................................ 37 2.....................................................3.................................1............Revisão Bibliográfica. 41 2.................................... Análise das Entradas do Modelo Matemático do STATCOM.................... Objetivo dos Modelos .........3................. Modelagem Matemática do STATCOM pela Transformada de Park e Teoria das Potências Instantâneas. 25 2...........1............1..........1.............. ........................... Resumo do Capítulo . Análise do STATCOM Operando como Fonte de Corrente pela Transformação de Park......................................1............................................STATCOM pela Transformação de Park ...Modelagem do Banco de Capacitores pela Teoria das Potências Instantâneas .......................................3..... Modelo Matemático do STATCOM Operando como Fonte de Tensão através da Teoria das Potências Instantâneas ............................... 44 2.......................2.. Análise através da Teoria das Potências Instantâneas....6......................3......4.......................................................6................................................ Análise do STATCOM operando como Fonte de Corrente pela Transformação de Park com Seqüência Negativa ... 54 2......... 54 2.........2...4.................................. 59 2................................................ 69 3.......5.....6.......6......... 56 2................1.......................................................... Modelo Matemático do STATCOM Operando como Fonte de Corrente através da Teoria das Potências Instantâneas ... Análise da Influência da Seqüência Negativa no Compensador Síncrono ............1......................................6.............................................................. 69 3..... 66 3............... 57 2................ Funções de chaveamento..............2...6..2.............................................2.. Relação simplificada entre os lados CA e CC em um sistema com seqüência viii .............2........................6.......5..................................................... 63 2..2..7......... Modelagem do Compensador Síncrono por Transformada de Park ............ Banco de Capacitores . SVC .......................... 66 2......5..................4........................5......... Compensador Síncrono .... 56 2...................3......5....................................... 70 3........... Análise da Influência da Seqüência Negativa no Banco de Capacitores ..................2...... 56 2........................................................1...........................6.....4........................................ 44 2.......... Introdução da Seqüência Negativa na Análise Através da Teoria das Potências ............ 60 2.... Análise do STATCOM Operando como Fonte de Corrente .................................................... 52 2...... 43 2.............. 59 2.......... 52 2................................ 68 Capítulo 3 3.1..............1..........1. 48 2..................................................... Modelo Matemático do STATCOM Operando como Fonte de Corrente........................ O Lado CC do STATCOM .....1...................... Modelagem do STATCOM por Funções de Chaveamento ............................................. Análise da Influência da Seqüência Negativa em Bancos de Capacitores e Compensadores Síncronos... .......5............ Controle do STATCOM Multipulso .................... 78 3........................1. Análise do Capacitor do Lado CC em Função da Seqüência Negativa .........................2............................... 84 3......2................ 81 3...................8..... Modelos Computacionais do STATCOM .......1....................................... 102 4....3....... Tensões CA no Conversor por Funções de Chaveamento .......................... Topologias de Controles do STATCOM.........................1........ Tensões nos Terminais do Inversor do STATCOM.Observações..............5..........7............ Problemas Observados no Lado CC em Função da Seqüência Negativa ..............4...........3...............................2................. STATCOM quasi 48 pulsos ....................... 75 3........2........... Resumo do Capítulo ..........1.........4............2........... ................ 82 3......................................... Problemas Verificados no Lado CC do STATCOM...... 90 3............4........................ 74 3...................... Quantificação do Desbalanço de Tensão..........4.................. Problemas Verificados no Lado CA do STATCOM........... 106 4..........2............2.............................8..........5...............1.................1.3.............. Correntes no Lado CA dos Conversores Trifásicos ....................... Perdas no Capacitor em Função da Seqüência Negativa................... 93 4........................Operação Normal...................7...........2.. 73 3...7..................................... 100 4......... 83 3.... 85 3....... Tensões dos Conversores ....... 91 3....... Tensão do Lado CC no STATCOM com Conversores Trifásicos ....................... Resultados Simulados com o STATCOM 48 pulsos com Seqüência Negativa..........1.......... 80 3.... 90 3...............................2............................... 71 3................1................1.......8...............8..............ziguezague ....2...... Funções de Chaveamento de um STATCOM PWM .............................. 95 4.........................2...6......1.......... Funções de Chaveamento de um STATCOM Cascata. Determinação da Corrente do Lado CC do STATCOM por Funções de Chaveamento a partir do Lado CA. 98 4....1...............2...................4......................... 77 3...........4....... 98 4..........8....................... 95 4....... STATCOM 48 pulsos ............................ 94 Capítulo 4 4.........negativa.............................................................9.................5.......................... Funções de Chaveamento de um STATCOM Multipulso . 116 ix ... Resultados Simulados com o STATCOM 48 pulsos .. Correntes no Lado CA dos Conversores Monofásicos........................................... STATCOM Multipulso ............... 84 3..1. Funções de Chaveamento Aplicadas ao STATCOM ......... 111 4............ 78 3..................................... .....................................1.................................. Dimensionamento do STATCOM PWM ST ......2..................4.................1.....2.............2....4.....3.....................2......1....4.1... 121 4....1..2............................. 129 4..............................1...... 147 5...... 151 5...............................1... Resultados simulados para o STATCOM PWM ST ... 134 4.... Oscilações de Freqüência 2ω nas Potências Instantâneas ................................ 120 4....2......................2............................. 161 5.1................. Variação do Componente de Seqüência Negativa.....................................5.... 122 4....... Variação de η2 no STATCOM PWM ST..................... STATCOM PWM CR-VSC......... 151 5............... Terceiro Harmônico na Tensão e Corrente ...........................4.................... Resultados simulados para o STATCOM PWM ST com Seqüência Negativa....1...... STATCOMs com Chaveamento PWM ......... Relação do Componente de Seqüência Negativa com as Perturbações Observadas ........... Oscilação de Freqüência 2ω no Lado CC ............ O Controle do STATCOM CR-VSC............1........2..... 143 5..................................4.......1.......1........ 134 4..........................2................1..............1...2........6.3...............3...... Análise de Variação de Amplitude do Componente de Seqüência x .......................4....................3... 159 5........... 146 Capítulo 5 5.............5..............1........................ Resumo dos Modelos Digitais..... Validação dos Modelos Analíticos do STATCOM.... 149 5...1.................... 118 4................1.. Respostas dos STATCOMs à variação do componente de seqüência negativa....... Resultados Simulados do PWM CR-VSC com Seqüência Negativa........................................... 147 5.1.... 120 4........................................................ 149 5.................. 148 5.............2...................................3... Modelos Analíticos para a Variação de η2 ..............3............2............3.................................... 124 4..................2............Operação Normal ....... Resultados Simulados com o STATCOM quasi 48 pulsos com Seqüência Negativa.4........................... 135 4..............3...3...................................1.................. 157 5............................ Variação de η2 no STATCOMs quasi 48 .........2................................................................... 148 5......................... Controle do STATCOM PWM ST....................... STATCOM PWM ST..... Variação de η2 no STATCOM CR-VSC ...1.......Operação Normal...4...2.....1........1............................... Análises Comparativas das Topologias....... ...... Resultados Simulados do PWM CR-VSC .......3.............1......1........1......1...............1................ 140 4........ 150 5..................................... ........ 204 Apêncices ............... 171 5.2.........3...................... Influência do Capacitor do Lado CC no Desempenho dos STATCOMs......... 235 xi .......... 195 5...................................1................ Adição de Tensão de Seqüência Negativa no STATCOM quasi 48 pulsos183 5..................7.................................................................4...............2.....1. Tabelas de Eventos de Perturbação da Tensão e Soluções................................... 177 5................................................1..................2............. 203 Referências Referências Bibliográficas............................................ 163 5................................ Variação de τc no STATCOM CR-VSC ........... 233 B............................3.......................... Efeitos e Respectivas Causas dos problemas de qualidade de energia.........2................3.......3.............4.............2.......................................... 190 5............ 176 5........... Controle por Injeção de Seqüência Negativa ............... 173 5...2....... Adição de Tensão de Seqüência Negativa no STATCOM PWM ST .. 180 5...................6............4..................... 198 Lista de Trabalhos Futuros .....................4...... Técnicas de Controle para Mitigar Efeitos da Seqüência Negativa .................................. 187 5.........4................................................ Filtro do Componente de Seqüência Negativa nos Controles . 227 A..........................................1................. 201 Referências.....4.. Variação de τc no STATCOM PWM ST .................2................. Resumo do Capítulo ........... 168 5.......................2................................................................2.................................... Aumento do Capacitor do Lado CC ....... 196 6..4............ Comparação dos Modelos Digitais e Analíticos ......4.................... 197 Capítulo 6 6................. 227 A........ Análise dos Problemas de Tensão nos Sistemas de Potência e Distribuição229 A. 181 5.............. Resumo sobre Funções de Chaveamento.. 211 A............................................ Conclusões.... Análise Matemática do Método de Injeção de Seqüência Negativa ........................................................ 174 5................ Discussões e tópicos sobre “Custom Power” .....4.......1......................4..Negativa... 165 5............................ Exemplo STATCOM CR-VSC com Capacitor “Infinito” ........ Variação de τc no STATCOM quasi 48 pulsos ... Representação Matemática dos Conversores Estáticos de Freqüência... Aumento da Tensão do Lado CC .........4............... Análise dos Resultados..... 175 5.....1.................... 235 B......5.............4................................................................ 164 5............... ....... 266 D........3....2.... Transformação de Park .. 253 D..............3.........1..... Desenvolvimento do Modelo do STATCOM nas Coordenadas de Park .....1................2.........2.. 270 xii ..............2....................1................. Representação do Modelo baseado na transformada de Clarke e teorias das potências instantâneas .Linearização ............. 253 D..........2...................... Modelo do STATCOM nas coordenadas de Park por Unidade ..2............................................. Modelo simplificado do STATCOM baseado em equações de potência instantânea incluindo a seqüência negativa...................2.. 238 C......... 257 D................................ Desenvolvimento baseado na transformada de Clarke e teorias das potências instantâneas ..................................... Modelo por expressões de potência para o lado CC considerando a presença da seqüência negativa ... 238 C...................... Modelo do STATCOM nas coordenadas Park .............2................. 269 E................ 246 D......4....... Desenvolvimento do Modelo do STATCOM nas coordenadas de Park264 D................2....................1........................ Modelo do Compensador Síncrono ................2...2....................................................................1.... Análise do Modelo do STATCOM nas coordenadas de Park ... 264 D..... 267 E.....2..... Circuitos do Estator ..... 269 E......3....2.................................Análise de Entradas 265 D...........................1......1..............1............................................................2.C.................... 244 D...1.............2...........................2................ Solução das Equações diferencias para as correntes considerando a presença de componentes de seqüência negativa nas tensões do sistema CA ................ 249 D....... Modelo do STATCOM nas coordenadas Park ........................2....................................................... 250 D........ Representação do Modelo por expressões de potência para o lado CC considerando a presença da seqüência negativa...................................1.............2....................... Solução das Equações diferencias para as correntes...2.............. 262 D. Modelo do STATCOM nas coordenadas de Park incluindo a seqüência negativa........... 258 D.....2...... 240 C................................................2.. Modelos Matemáticos do STATCOM ..... 241 D...2.........1........................................................... Modelo simplificado do STATCOM baseado em equações de potência média ...2......................... Circuitos do Rotor......... 244 D.....2...............2... Modelos desenvolvido a partir das equações de tensões e correntes para os lados CA e CC .............................. Desenvolvimentos Matemáticos ..................1...................2.. ................. O STATCOM Cascata PAM ......1.....2... Desenvolvimento do Modelo do STATCOM nas Coordenadas de Park...........6.......................5............1.....................................................................4....... Análise das Potências Instantâneas Considerando as Perturbações de Seqüência Negativa do Sistema CA e as Perturbações de Seqüência Negativa e do Terceiro Harmônico no STATCOM ..........................1.... 296 G.................... Resultados Simulados com o STATCOM Cascata PAM e Controle Integrado Trifásico com Seqüência Negativa............. Controle Monofásico ..1........E................... STATCOM Cascata PWM .....4.1.............. 276 E................. 282 F...... Dados dos Transformadores do STATCOM 48 Pulsos ...... Dados dos Modelos Digitais de STATCOMs ..3.................. 280 F......... 308 G....Operação Normal .........Operação Normal .1..................1............. 287 F.................................. 318 G............ Controle Integrado Trifásico ........................... Linearização do Modelo por Park.. Normalização do Modelo Matemático do STATCOM...... Linearização do Modelo por Park com Seqüência Negativa ... Dados dos Transformadores do STATCOM PWM ST .......... 314 G........................ STATCOM com Conversores em Cascata......4.......... 288 F...... Resultados Simulados com o STATCOM Cascata PWM com Controle xiii ........................... Dados de Ajustes dos Resultados Analíticos do STATCOM .............. Dados dos Transformadores do STATCOM quasi 48 Pulsos..... 275 E.......................................3.... 296 G...........................................5.............1..................................................3. Resultados Simulados com o STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico ............2....................2......... Controle do STATCOM Cascata PAM .................................3....................................... 295 G...6................... 295 G.............................1..... 289 F............................................................... 286 F....1.................... Resultados Simulados com o STATCOM Cascata PAM e Controle Integrado Trifásico ....... 294 G............1.... 297 G.........................1... Influência do Controle por Teoria de Potências Instântâneas na Geração do Terceiro Harmônico de Seqüência Positiva .......1.1.. 293 G..5....... Resultados Simulados com o STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico e seqüência negativa... 303 G............................................ Desenvolvimento da expressão para o modelo em Park com componentes de seqüência negativa .....2......... 271 E................. 278 E..2.............................................................1............................ 282 F..... Operação Normal................. 319 G.. Resultados Simulados com o STATCOM Cascata PWM com controle Trifásico com Seqüência Negativa..................................................................... 325 xiv ..........................................................2...Trifásico ...2.. Lista de Símbolos Símbolo CA CC CCAT HVDC GTO FACTS UPFC Descrição Corrente Alternada Corrente Contínua Corrente Contínua Alta Tensão High Voltage Direct Currente Gate Turn Off Thyristor Flexible Alternating Current Transmission Systems Unified Power Flow Controller STATCOM Static Synchronous Compensator PAM PWM CR-VSC PI PD PWM ST SVC vΣ C Rccp Rccs v as + Vs + Pulse Amplitude Modulation Pulse Width Modulation Current reculated Voltage Source Conveter Contralador Proporcional Integral Contralador Proporcional Derivativo Chaveamento PWM do tipo Seno-Triângulo Static Var Compensator o valor coletivo instantâneo de tensão Capacitor Capacitância Resistor conectado em paralelo no lado CC do STATCOM Resistor conectado em série no lado CC do STATCOM Tensão instantânea de seqüência positiva da fase “a” Amplitude de tensão fase-fase-rms do sistema CA.seqüência positiva Freqüência angular Ângulo de defasagem do siostema CA para a seqüência positva ωs θ s+ xv . CAPÍTULO I Introdução 1 . na faixa de alguns kV e kA. por exemplo. Equipamentos utilizando chaves semicondutoras de potência foram projetados visando obter para os sistemas de corrente alternada a mesma capacidade de controle rápido e dinâmico obtido nos sistemas de CCAT (corrente contínua). Esta capacidade agregou uma maior confiabilidade e uma maior qualidade na operação destes sistemas. utilizam-se tiristores. Neste caso. por Mohan. entre outros. Isto permitiu o uso destes equipamentos controlados por chaves de 2 . FACTS O desenvolvimento dos equipamentos FACTS (Flexible Alternating Current Transmissions System) tem íntima ligação com os avanços das chaves semicondutoras de potência. mais tarde. Verificou-se nestes sistemas CCAT que a aplicação das chaves semicondutoras de potência permitia uma melhor capacidade de operação através do controle rápido e dinâmico. em inglês. conforme apresentado. 1. O primeiro uso das chaves semicondutoras de potência em sistemas de potência ocorreu no desenvolvimento dos conversores para as linhas de transmissão em corrente contínua de alta tensão. que são chaves semicondutoras sem capacidade de corte controlado. Introdução O desenvolvimento das chaves semicondutoras de potência. Conforme as chaves semicondutoras foram aumentando os valores de potência (kV e kA) novos equipamentos foram surgindo. Os tiristores substituíram as válvulas de arco de mercúrio.1. HVDC (high voltage direct current). com capacidade de acionamento e corte controlados. Undeland e Robbins em [1] e por Bose em [2]. acrescentaram a possibilidade de maiores desenvolvimentos nas técnicas de controle e no projeto de equipamentos. iniciado no final década de 1950 com os tiristores. os GTOS e IGBTs. também conhecidos como sistemas CCAT ou.1. Os tiristores com capacidade de acionamento controlado e. permitiu que estas fossem utilizadas em níveis de tensão e correntes elevados. melhorando as características de custos e capacidade de potência. A principal característica das chaves semicondutoras modernas é a capacidade de controle de condução ou corte através de um sinal de potência reduzida. e transitórios de estabilidade de longa duração t ≥ 10 s.MP.NYPA. através das chaves semicondutoras de potência. verifica-se a rápida capacidade de atuação dinâmica dos sistemas de CCAT e FACTS comparados a diversos equipamentos elétricos e controles convencionais utilizados.comutação forçada em sistemas de transmissão e distribuição em corrente alternada. Os equipamentos FACTS estão recebendo nas duas últimas décadas um destaque crescente. apresentados em [3]. considerando as atuações para estabilidade transitória. mostra os intervalos de tempo de atuação dinâmica de equipamentos e controles em sistemas elétricos. e análise das necessidades de uso de FACTS em colaboração com as seguintes empresas: Florida Power & Light . introduzindo nestes sistemas novas perspectivas de controle. análises econômicas dos equipamentos 3 . conforme Adapa em [7]. Begovic e Madani. são uma evidência do interesse no avanço destes equipamentos. Nestes estudos o EPRI verificou a possibilidade de aplicação de equipamentos FACTS para solucionar problemas específicos de cada um destes grupos e sistemas e das interfaces existentes entre eles. formação de grupos de trabalho. Os desenvolvimentos realizados pelo EPRI (Electric Power Research Institute) através de programas de simulação. permitindo a este uma maior flexibilidade de operação e controle. O termo FACTS foi criado por Hingorani em 1988 e surgiu numa série de artigos. Western Area Power Administration . A Figura 1. considerando a faixa de tempo correspondente à estabilidade transitória. Minnesota Power . principalmente. estudos. tempo ≤ 10 s.ComEd.WAPA. Em paralelo a estes grupos também encontra-se o Cigré. O objetivo destes equipamentos é realizar. mostrando o interesse dos Europeus na pesquisa de aplicações. o controle rápido e dinâmico de variáveis do sistema de corrente alternada. confiabilidade e. New York Power Authority . Commonwealth Edison . consolidando o conjunto de equipamentos cuja filosofia de operação pretende estender aos sistemas de corrente alternada uma maior flexibilidade de controle permitida pela atuação rápida das chaves semicondutoras de potência. Tennessee Valley Authority .FPL. Public Service Electric & Gas .PSE&G. flexibilidade. desenhada a partir do trabalho de Novosel. [4] e [5]. Nesta figura. e a capacidade de atuação nas faixas seguintes de estabilidade de longa duração e regime permanente. em [6].TVA. são alguns dos motivos pelo interesse permanente no desenvolvimento dos equipamentos FACTS. 4 . conforme apresentado em [8]. relatada por Jardini et alii em [11]. O aumento de demanda de carga dos sistemas de potência. Estabilidade Transitória Dinâmica do Gerador e Excitação Capacitores Chaveados Mecânicamente Estabilidade de Longa Duração Comutadores de “Taps” Reguladores de Tensão Limites de Excitação Rejeição de Cargas por Sub-Tensão SCADA Proteção Descarte de Cargas por Sub-Freqüência FACTS CCAT Operador do Sistema 0. Por estes motivos os equipamentos FACTS são apresentados como elementos capazes de oferecer flexibilidade para sistemas cujo desenvolvimento e ampliação convencionais estão limitados e permitir o uso da capacidade integral e otimizada destes sistemas. [9]. a da Califórnia. privatização e modificações na regulamentação alteram e limitam possíveis soluções técnicas e seus custos. Figueiredo em [12] e Reed. políticas econômicas e governamentais. e o envelhecimento destes mesmos sistemas durante as últimas décadas. a diminuição de investimentos na expansão. conforme apresentado por Dwek et alii em [8]. e os “blackouts” na áreas do Nordeste dos Estados Unidos. Os problemas relativos ao meio ambiente. discutido por Shahidehpour em [9] e por Gellings em [10]. sul do Canadá em Agosto 2003. e [10]. estabilidade de longa duração e regime permanente.FACTS. as limitações impostas às opções técnicas convencionais ocasionam crises de energia como a do Brasil. Paserba e Salavantis em [13].1 1 10 100 Tempo (s) 1000 10000 Figura 1 . conforme Dwek et alii em [8]. Nesta situação contemporânea. e o da Itália em Setembro de 2003. relatados por Novosel et alii em [6].Escala de tempo na dinâmica de sistemas de potência e faixa de operação dos controladores FACTS e sistemas CCAT considerando a estabilidade transitória. e conectados em série ao sistema elétrico são: o TSSC (Thyristor Switched Series Capacitor) e o TCSC (Thyristor Controlled Series Capacitor). Referências mais específicas serão apresentadas a seguir. Estes equipamentos são apresentados por Gyugyi em [21] e por Gyugyi. Hingorani e Gyugyi [16]. Schauder. e Christl em [22].Os equipamentos FACTS podem realizar: controle de potência reativa. e paralelo. o STATCOM. inclusive. Hingorani e Gyugyi em [16]. SSSC (Static Synchronous Series Compensator) − conforme Gyugyi. controle de estabilidade de sistemas durante oscilações transitórias. considerados como sendo a primeira geração de controladores FACTS. o SSSC. por Gyugyi et alii em [26]. STATCOM (Static Synchronous Compensator) e o compensador série. o TSC (Thyristor Switched Capacitor) e o SVC (Static Var Compensator). conforme a tecnologia das chaves semicondutoras. controle de tensão e. segundo Gyugyi em [14] e [15]. e Watanabe et alii em [18] e [19]. et alii em [24]. Um resumo da evolução dos equipamentos FACTS é mostrado na Figura 2. A segunda geração é composta por equipamentos que utilizam chaves autocomutadas tipo IGBTs (Insulated Gate Bipolar Transistor) ou GTOs (Gate Turn Off Thyristor). Os nomes dos equipamentos apresentados seguem a nomenclatura proposta por Edris et alii em [20] e indicados pelo FACTS Terms & Definitions Task Force of the FACTS IEEE Working Group of DC and FACTS Commitee. por exemplo o compensador paralelo. controle do fluxo de potência ativa na linha. por Gyugyi em [25]. Este grupo estabeleceu em 1997 as definições e terminologias apropriadas para os equipamentos FACTS. Nesta geração ainda pode ser encontrado um exemplo de equipamento que possui as características série e paralelo de forma integrada: Phase Shifter − Ooi em [23]. A Figura 2 apresenta na primeira coluna alguns exemplos de equipamentos baseados em tiristores. e por Mehraban et alii em [27]. Conectados em paralelo ao sistema elétrico são: TCR (Thyristor Controlled Reactor). Gyugyi em [21] e Ekstrom em [22] consideram que a terceira geração de equipamentos FACTS é composta pela integração dos equipamentos série. Song e Johns em [17]. 5 . resultando no UPFC (Unified Power Flow Controller) equipamento cujo funcionamento é apresentado por Hingorani e Gyugyi em [16]. Ekstrom. como apresentado por Reed et alii em [32]. Schauder e Sen em [28] − e o CSC (Convertible Static Compensator) − apresentado por Zelinger et alii em [29]. utilizado em sistemas de distribuição e. Seguindo a evolução dos equipamentos FACTS. e Molina em [34]. Edris et alii em [30] e Uzunovic et alii em [31]. discutido por Figueiredo em [12].TIRISTORES GTO IGBT SÉRIE TSSC TCSC GCSC SSSC IGCT + PARALELO Phase Shifter STATCOM UPFC IPFC CSC STATCOM PWM TCR SVC TSC Multinível D-STATCOM SMES HVDC VSC HVDC HVDC Figura 2 . para o acionamento das chaves realizado em alta freqüência. e o D-STATCOM (multipulso ou PWM). como o SMES (Superconducting Magnetic Energy Storage).Desenvolvimento das chaves semicondutoras de potência e dos equipamentos FACTS e HVDC (CCAT). Hingorani e Gyugyi. em geral. por exemplo: o IPFC (Interline Power Flow Controller) discutido por Gyugyi. Arsoy et alii em [33]. em [16] e [22]. apresentam a quarta geração de equipamentos FACTS como o resultado da integração e da versatilidade da união dos equipamentos série e paralelo. incluindo características de filtros. 6 . Outra derivação do STATCOM é sua aplicação como a interface entre um sistema de armazenagem de energia. pode ser mencionada uma derivação do STATCOM multipulso: o STATCOM-PWM. a partir do uso de eletrônica de potência e com o foco em sistema industrial ou de distribuição de energia elétrica. corrente e freqüência. para o controle de tensão. observa-se que o controle contínuo e dinâmico é muito mais eficaz. especialmente quando a qualidade de energia elétrica deve ser mais alta. O conceito “custom power”. cintilações (flicker). vide tempos de atuação mostrados na Figura 1. é apresentado por Hingorani em [35] e [36]. Por exemplo. afundamento bruscos de curta duração (dips). 7 . “Custom Power” e “Power Quality” Outro item que incrementou o uso dos equipamentos baseados em eletrônica de potência foi o aumento dos requisitos de qualidade e confiabilidade de energia elétrica para atendimento aos consumidores. desbalanços. STATCOM) passam a ser concorrentes de tecnologias convencionais. autotransformadores e bancos de capacitores. justifica-se o estudo e análise destes equipamentos e suas aplicações visando entendê-los e projetá-los de forma que possuam uma atuação que garanta a resolução dos problemas observados e a melhoria da qualidade de energia elétrica dos sistemas onde estes estão instalados. do que as atuações de transformadores com mudança de taps. Neste conceito são abordadas soluções para os problemas de qualidade da energia existentes na tensão e corrente.1. A tecnologia convencional utilizada no controle de tensão pode não atender a mudanças nos sistema de energia elétrica ou às necessidades dos consumidores. por exemplo. e Lawrence e Moncrief em [38]. Um discussão rápida sobre termos e conceitos de Custom Power é apresentada no Apêndice A. conforme a duração destes eventos. efeitos derivados de chaveamentos de equipamentos eletrônicos (notches).2. interrupções e impulsos. Por estes motivos. segundo Oliver et alii em [37]. No caso das correntes. para a tensão são considerados os efeitos de: afundamentos (sag). Comparando o desempenho dos equipamentos com base em semicondutores. A aplicação do conceito de “custom power” para equipamentos FACTS é primeiramente realizado através da análise dos eventos de perturbação que ocorrem na tensão. harmônicos. sobretensões (swell). Nestes casos. avaliamse os efeitos do fator de potência e harmônicos. os equipamentos FACTS (SVC. os testes com o protótipo de 20 MVA. e. No entanto. No STATCOM PWM o filtro passivo é opcional. Ltd. Static Synchronous Compensator. e o STATCOM multinível com inversores em cascata. altera os arranjos utilizados. Observa-se que não há transformadores para a eliminação de harmônicos no STATCOM PWM e no STATCOM Cascata.3. e de variados tipos de controles. mostrado na Figura 3(c). e Gyugyi et alii em [44].1. Este grupo obteve seu primeiro protótipo de 20 MVA ligado a um sistema de 77 kV em 1980. é um equipamento FACTS composto por conversores. Os primeiros desenvolvimentos do STATCOM foram iniciados em 1976. apresentados em Sumi et alii em [39]. e Mitsubishi Electric Corporation. Gyugyi em [43]. 8 . e Ekstrom et alii em [42]. transformadores e seu controlador. e reduzindo o tamanho das instalações. STATCOM O STATCOM. nesta época. Fujita et alii em [41]. conforme relatado por Sumi et alii em [39]. A Figura 3 mostra alguns exemplos de topologias de STATCOM utilizadas: o STATCOM multipulso com o transformador de eliminação de harmônicos. capacitores. Fujita et alii em [41]. dos baixos limites de tensão e corrente das chaves auto-comutadas tipo GTO. o STATCOM PWM básico. mostrado na Figura 3(b). como relatado por Sumi et alii em [39]. No entanto. mostrado na Figura 3(a). visando obter maior capacidade de corrente de compensação para baixas tensões. a existência de diferentes topologias de conversores. Esta implementação utilizava tiristores e não era uma solução atrativa por causa dos problemas de complexidade e de confiabilidade dos circuitos de comutação forçada. o esquema mais antigo. só obtido com o desenvolvimento das chaves autocomutadas de alta potência. de chaves semicondutoras. pela Kansay Electric Co. limitada nos SVCs. mostraram resultados muito bons e a etapa seguinte seria a obtenção de um compensador com maior potência. Hasegawa et alii em [40]. e tensão de 154 kV e transformadores ligados em ziguezague. pertencente à Kansay Electric Co. Em 1995. 80 MVA. Ao mesmo tempo. entrou em operação na subestação de Inuyama. Figura 3 .Multinível tipo cascata. relatado por Edwards et alii em [45]. nos Estados Unidos. o STATCOM americano de ± 100 MVA. o grupo de pesquisas ligado ao EPRI (Electric Power Research Institute) e a ESERCO (Empire State Energy Research Corporation) apresentava seus resultados obtidos do estudo de topologias propostas por Gyugyi em [43] de um modelo de 1 MVA testado em campo.. o primeiro STATCOM. o desenvolvimento do STATCOM de 80 MVA com tensão de 154 kV estava bastante avançado. Em 1988. Em 1992.Esquemas básicos do STATCOM. descrito por Mori et alii em [46]. com 48-pulsos. Ltd.Sistema CA Medições de tensões e correntes Transformadores Sistema CA Medições de tensões e correntes Transformador de acoplamento (senoidal) Transformadores Controle Capacitor CC Controle Capacitor CC Transformadores Estrutura Magnética para Redução de Harmônicos (ziguezague) Conversor1 Transformadores Transformador de acoplamento (senoidal) Conversor2 Filtro Conversor Transformadores (Opcional) Conversorn (a) STATCOM multipulso Sistema CA (b) STATCOM PWM Medições de tensões e correntes Transformador de acoplamento (senoidal) Transformadores Controle Capacitores CC Conversores Monofásico (c) STATCOM . Japão. ligado a uma linha de 161 kV foi 9 .. • UPFC de ± 320 MVA da AEP. Neste projeto. relatado por Gyugyi e Mehraban em [49]. em operação desde Maio de 2001. o último STATCOM foi modificado para operar como um SSSC para compor o UPFC.16 kV utilizado para o controle de flicker nas instalações vizinhas à Seattle Iron and Metals. discutidas por Qiang et alii em [54]. permitindo um controle de ± 320 MVA. American Electric Power. Este equipamento destaca-se pelo chaveamento em alta freqüência PWM regulando tensão e auxiliando o controle de banco de capacitores da subestação. conforme idéia apresentada por Schauder em [56]. pertencente à TVA. e está em operação desde Abril de 1999. Inc. [59] e [60]. segundo mostra Wenhua et alii em [55]. um STATCOM de ± 160 MVA ligado a uma linha de 138 kV foi comissionado numa fase inicial. e por Edris em [50] e Schauder et alii em [51] em 2000. Este STATCOM utiliza GTO de 6 kV e 6 kA permitindo o chaveamento PWM com 5 pulsos. Schauder et alii em [48]. Paserba. o que é a nova tendência na topologia dos STATCOMs. China. [58]. este equipamento é descrito por Schauder et alii em [47]. • STATCOM de 5 MVA num sistema de 4. onde um STATCOM atua em compensação dinâmica na subestação de Essex conectado a um sistema de 115 kV. Outros exemplos de STATCOM apresentados na literatura são listados a seguir. província de Henan. Após testes.5 kA. e por Edris em [50]. • D-STATCOM de ± 20 Mvar na subestação de Luoyang. Kentucky. Numa segunda etapa. Este STATCOM é composto por dois grupos de 43 MVA auxiliados por dois bancos de capacitores de 24 MVA. Vermont Electric Power Company. comissionado em 2000. • Projeto da VELCO.comissionado na subestação de Sullivan. Maiores detalhes desta instalação são fornecidos por Reed.. outro STATCOM de mesma capacidade foi inserido. Este STATCOM utiliza chaves do tipo GTO com capacidade de 4 kV e 4. conforme apresentado por Mehraban et alii em [27]. em 1998. Tennessee Valley Authority. instalado na subestação de Inez. apresentado por Xiaorong et alii em [52] e Yingduo et alii em [53]. • STATCOM de ± 75 MVA. Takeda et alii em [57]. conectado na subestação de East Claydon a um sistema de 400 kV onde já existe um SVC de 225 MVA que foi 10 . descrito por Reed et alii em [32]. Gyugyi e Mehraban em [49]. um contendo 4 módulos de 12. e ASVG (Advanced Static Var 11 . a configuração utilizada é similar ao do projeto de VELCO-Essex. e Salavantis. ASVC (Advanced Static Var Compensator). descrito por Sobtink. apresentado por Horwill et alii em [61] e Hanson et alii em [62] e por Hanson em [63]. Conforme Reed. na subestação de Talega. da subestação de Kanzaki. permitiu a conexão deste sistema de geração a um sistema de distribuição “fraco”. cuja operação na localidade de Rejsby Hede. O uso de GCTs de 6 kV e 6 kA com chaveamento PWM dos inversores de três níveis permite a redução do conteúdo de harmônicos. e coordena sua atuação com os reguladores de taps dos transformadores de tensão da subestação para garantir a operação contínua mesmo com faltas do tipo fase-terra.5 MVA e filtros harmônicos de 5 MVA. • STATCOM de ± 80 MVA. Este STATCOM utiliza conversores de 3 níveis com GCTs com controle PWM. Para maior clareza do texto. o nome STATCOM. Em paralelo ao STATCOM. descrito por Fujii et alii em [65]. Croasdaile. Paserba. Estes exemplos mostram a aplicação do STATCOM em diversos sistemas elétricos. Novamente. • STATCOM de ± 8 MVA operando em conjunto com um sistema de geração eólica de 24 MW. em [64]. na Dinamarca. Porém os nomes SVG (Static Var Generator). este STATCOM consiste de dois conversores de 50 MVA. em [13] e Reed. Estes inversores operam com a tensão CA de 3. cuja função é manter a estabilidade do sistema elétrico ao qual está ligado durante os intervalos nos quais ocorrem defeitos no sistema. Static Synchronous Compensator. que faz o ajuste “fino”. Paserba. já se estabeleceu. ressalta-se que nas referências do IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineer). projeto da SDG&E (San Diego Gas & Electric). Este STATCOM atua na regulação de tensão e resposta rápida aos distúrbios transitórios do sistema. conforme Edris et alii apresenta em [20]. o controle “grosso” de reativos é realizado por 3 bancos de capacitores de 69 Mvar.2 kV e tensão CC de 6 kV e a conexão com a rede de 138 kV é feita através de transformadores de 55 MVA. Este sistema está sob controle da NGC (National Grid Company) na Inglaterra.reposicionado. cada. cuja operação foi iniciada em 2002. • STATCOM de ± 100 MVA. Westover et alii em [66] e [67]. operando comercialmente desde Junho de 2004. ficando a maior parte do tempo operando próximo do zero de compensação. A atuação do STATCOM ocorre durante transitórios para realizar um “ajuste fino” do sistema. como o SIPCON um produto da Siemens. segundo Larsson et alii em [69]. derivado de static condenser. O Desenvolvimento Atual do STATCOM . que usam topologias em cascata de conversores multiníveis. desta forma. por exemplo o IGCT e o SGCT. Isto é mostrado através da aplicação de novas chaves semicondutoras de potência com altas capacidades de tensão e corrente. descritos por Zargari et alii em [70].Generator) permaneceram no Japão e na Europa por um tempo prolongado. com o STATCOM com conversores ligados em série através de um transformador de eliminação de harmônicos. A potência reativa gerada pelo STATCOM faz o controle de tensão ou do fator de potência no ponto de conexão no sistema CA. Siemens Power Conditioner conforme [68] ou o SVC Light. A operação próximo de zero é importante por dois motivos: (i) o STATCOM está sempre preparado para atuar rapidamente para qualquer lado. Trabalhos visando alterar a topologia do STATCOM. prevendo e mostrando melhorias no controle. o STATCOM para distribuição da ABB. e os nomes comerciais. (ii) as perdas de chaveamento ficam minimizadas. A utilização do STATCOM em sistemas de potência e de distribuição visa o controle de potência reativa no ponto de conexão. An et alii em [73]. e da melhoria e modificação das topologias utilizadas. e dos novos modelos de sistema de controle propostos. utilizado por Ekstron et alii em [42]. 12 . Seki et alii em [72]. 1. Também existem variações como: STATCON.Revisão Bibliográfica O desenvolvimento do STATCOM tem sido contínuo. em [71]. redução de harmônicos e aumento da capacidade de potência dos equipamentos são descritos por: Fujita et alii. seja indutivo ou capacitivo. Liang et alii em [74] e Min et alii em [75]. que testam diversas topologias de STATCOM com transformadores estrela-delta e ziguezague e acionamentos na freqüência fundamental e com técnicas PWM. e acionamento vetorial PWM para obterem a eliminação de transformadores e redução de harmônicos.4. em [79]. apresentado por Cartwright em [91]. onde é discutido o projeto de um STATCOM do tipo cascata de 150 MVA. e em [90]. e [85]. pela própria Siemens. é a corrente dominante nos sistemas atuais. respectivamente de 2006 e 2007. Mwinyiwiwa et alii em [83]. que compara as topologias de STATCOM PWM e Multipulsos utilizando transformadores estrela-delta. que apresentam os resultados do uso do sistema de conversores com múltiplos níveis para o STATCOM nas topologias Multipulso. tecnologia desenvolvida pelas companhias Westhinghouse (atualmente Siemens). que mostra como o chaveamento monofásico em altas freqüências pode ser realizado na topologia Multipulso. - Chen et alii em [87] e Mishra et alii em [88]. o STATCOM PWM utilizando freqüências de chaveamento mais “altas” do que a freqüência fundamental. O STATCOM com conversores em cascata é tecnologia dominada apela companhia Areva. em [77]. - Ooi et alii. na faixa de 300 Hz até 2 kHZ. verifica-se que a topologia multipulso mostrada na Figura 3(a). controle de eliminação de harmônicos. em [78]. em [80]. por exemplo Bhattacharya e Xi em [89].- Edwards et alii. - Mohan et alii. Menzies et alii em [82]. e Ekanayake et alii. Comercialmente. A topologia apresentada na Figura 3(b). conforme o esquema apresentado na Figura 4. [84]. que descreve a vantagem do uso de conversores de três níveis na redução de harmônicos. Os circuitos inversores conhecidos como ponte completa (Graetz Bridge) mostrado na Figura 5(a) estão sendo substituídos pelos circuitos de três 13 . em 1988. - Wuest et alii. os circuitos inversores também estão sendo modificados. está em desuso e exceto por algumas poucas referências. e com acionamento PWM. que usa estes conversores e a técnica de eliminação de harmônicos. apresentou a topologia de STATCOM 12 Pulsos utilizando GTOs. ABB e Mitsubishi. e pelos equipamentos construídos no passado pouco desenvolvimento é dedicado a ela. que. que inserem circuitos complementares no lado CC do STATCOM para reduzir harmônicos e perdas. Acompanhando a modificação das topologias do STATCOM. e Tennakoon et alii em [86]. - Hochgraf e Lasseter em [81]. em [76]. pertencente à San Diego Gas & Electric (SDG&E). e [67]. conforme descrito por Reed et alii em [13].SDG&E. descrito por Reed. e [60]. [58].níveis mostrado na Figura 5(b) o que permite um menor conteúdo de harmônicos por conversor e.Esquema Simplificado do STATCOM de Essex-Velco e Talega. na Califórnia. Outras topologias atuais do STATCOM. Estes novos projetos visam eliminar a estrutura de transformadores complexos utilizados na redução de harmônicos e seus respectivos custos. Inglaterra. [66]. onde é apresentado o esquema similar ao do STATCOM de 2 x 43 MVA da Subestação da VELCO em Essex. O STATCOM PWM também apresenta a vantagem de usar transformadores projetados para operar com tensões e correntes senoidais. é apresentada por Lee et alii em [95]. por Barbosa et alii em [92] e [93] e uma comparação do STATCOM multipulso e PWM é mostrada por Cavaliere et alii em [94]. O acionamento dos inversores do STATCOM por técnicas PWM são apresentadas. [59]. cujo projeto é mais simples do que os dos transformadores que operam com harmônicos. com foco nos circuitos multipulso e em cascata e suas respectivas características. ao mesmo tempo. Desta forma. 14 . por exemplo. verifica-se o abandono das chaves do tipo GTO (Gate Turn Off Thyristor) em favor das chaves representadas pelo IGCT (Integrated Gate Commutated Thyristor) e pelo IGBT (Integrated Gate Bipolar Transistors). e ao do STATCOM de 100 MVA da Subestação de Talega. os novos modelos do STATCOM tendem a seguir a configuração apresentada na Figura 4. Paserba et alii em [57]. Sistema CA Disjuntores Transformador Medições de tensões e correntes Controle Central Transformador de acoplamento (senoidal) Controle STATCOM Conversor Conversor Conversor Banco de Banco de Capacitores Capacitores CA (1) CA (2) Capacitores CC Figura 4 . considerando as topologias disponíveis. desenvolvem os modelos matemáticos do STATCOM pela transformação de Park. para. e algoritmos que simulam a reposta imunológica de células. ou as funções de espaço estado. e obtém por linearizações as funções de transferência. Schauder e Mehta em [105] e [106]. por: Wang et alii em [101] e [102]. como modelagens “fuzzy”. por exemplo. Outra possibilidade de melhoria da operação do STATCOM é a proposta de melhoria em seus sistemas de controle. controles preditivos. controles em função H∞. ou Ponte de Graetz. até técnicas mais complexas.Topologias de conversores utilizados no STATCOM: (a) Ponte Completa Trifásica. e Han et alii em [113]. por Mak et alii em [97]. por exemplo. por exemplo Rao et alii em [96]. O STATCOM. considerando esta situação. por Yao et alii em [100]. Lehn e Iravani em [109]. As referências. 15 . Petitclair et alii em [111] e [112]. e Oliveira em [108]. Porém. (b) Conversor de Três Níveis ou “Neutral Point Clamped”. por Wang et alii em [101] e [102]. Oliveira e Ekstrom em [107]. Liang e Han em [110]. por Moon et alii em [98]. é analisado. Shen.A B C + Vcc - + V cc A B C O 1 + V cc - 2 (a) (b) Figura 5 . Rangel em [103] e por Acha et alii em [104] Outras referências que consideram o desenvolvimento dos controles do STATCOM são apresentadas a seguir. como controladores PI (proporcional integral). por Farsangi et alii em [99]. controles não-lineares. clássicas. Este tipo de desenvolvimento é apresentado por diversas referências que se utilizam desde técnicas simples. em seguida. algumas destas propostas de análise do STATCOM avaliam apenas a situação do controle de tensão (a regulação de tensão) e do controle de fluxo de potência em regime permanente considerando situações específicas de sistemas de potência. comparar estes resultados às simulações digitais e resultados experimentais de campo. e descrevem e analisam o STATCOM e seus controles. As seguintes referências propõem variações da lógica de controle do STATCOM de forma a obter algum ganho de desempenho no STATCOM, por exemplo, Hochgraf e Lasseter em [114], provendo um controle separado para seqüência negativa no controle de um STATCOM PWM; Takahashi et alii em [115], utilizando a técnica de modulação de amplitude de pulso de chaveamento - PAM; Aredes e Santos em [116], utilizando uma proposta de controle PLL para otimizar o chaveamento de um STATCOM 24pulsos; Moon e Yoon em [98], propondo para um D-STATCOM PWM um controle de chaveamento vetorial PWM; Mahapatra et alii em [117], descrevendo controles PI e PD para uso com conversores de três níveis; Mattavelli e Stankovic em [118], inserindo uma resistência dissipativa no lado CC para melhorar o desempenho do STATCOM PWM na presença de seqüência negativa; Garcia-Gonzalez e Garcia-Cerrada em [119], apresentando variações de malhas de controle de reativo e tensão CC para um STATCOM PWM; Yao et alii em [100], descrevendo um controle não linear através de álgebra diferencial; Yiqiang e Ooi em [120], descrevendo os controle de um STATCOM com conversores multinível para controle de tensão; Hill e Norris em [121] e [122], descrevendo um STATCOM 12 pulsos e seus critérios de dimensionamento por funções de transferência; Moon em [123], mostrando um tipo de controle de chaveamento PWM vetorial de corrente por histerese; Draou et alii em [124], descrevendo controles do STATCOM PWM para uso com conversores de 3 níveis; Chen et alii em [125] e [126], descrevendo os resultados de um controle não linear robusto para o STATCOM Multipulso e PWM onde o lado CC fosse uma bateria; e Rao, Crow, et alii em [96], discutindo controles de Feedback - tipo LQR (Linear Quadratic Regulator). Outras referências apresentam os testes e a implementação prática de seus controles, por exemplo, Tahri et alii em [127], visando otimizar um tipo de acionamento PWM, Wenhua et alii em [128], mostrando propostas de controle de partida de um protótipo, e Chun et alii em [129], descrevendo o modelo e comparando-o ao protótipo 10 kVA experimental. Também existem referências que otimizam controles através de técnicas modernas visando ganhos nos controles de sistema de potência, como nos casos de: Padiyar e Kulkarni em [130], avaliando áreas de instabilidade do modelo do STATCOM; Petitclair et alii em [131], propondo um controlador não-linear; Wang e Tsai em [132] e Sun et alii em 16 [133], propondo o uso de controles do STATCOM para estabilizar oscilações no sistema CA utilizando teoria modal e atuando junto com o PSS dos sistema; Chun et alii em [134] e [135], mostrando o controle por "Rule Based"; Ni et alii em [136], descrevendo um controle PID Não Linear para acompanhamento de oscilações; Lai e Yixin em [97], propondo o controle Fuzzy em coordenadas polares; Xie et alii em [137], mostrando um controle dessintonizado para o STATCOM; Farsangi et alii em [99] e [138], descrevendo um controle otimizado do STATCOM e SVC por H∞; Qiang et alii em [139] e Rahim et alii em [140], mostrando as vantagens do uso do controle robusto para atenuar perturbações e otimizar o STATCOM; e Wang, et alii em [102] e [141], apresentando o que seria o controle por “resposta imune” aplicado ao STATCOM. Hingorani e Gyugyi em [16], Sumi et alii em [39], Fujii et alii em [65], Bhattacharya e Xi em [90] Shen et alii em [142], Schauder e Mehta em [105] e [106], Hochgraf e Lasseter em [81] e [114], Mattavelli e Stankovic em [118], Xiaolu et alii em [143], Chang et alii em [144], Carrasco et alii em [145], Hongfa e Xianzhong em [146], Escobar et alii em [147]-[150], Cavaliere et alii em [94], [151] - [153], Chen et alii em [154], Li et alii em [155], e Zhou et alii em [156] apresentam a operação do STATCOM e os problemas relacionados ao desbalanço de tensão, relacionados à presença de seqüência negativa. Nestas referências, esta perturbação é resultante de condições de operação do sistema CA, de cargas monofásicas pesadas no sistema (fornos a arco), ou da ocorrência de curtocircuito do tipo fase-terra. As soluções apresentadas para operação do STATCOM na presença de seqüência negativa no sistema causando desbalanços de tensão tendem a apontar para o uso do STATCOM PWM, para a ponte de três níveis, e para controles que usem a capacidade de atuação do conversor do STATCOM como filtro ativo em freqüências mais altas (de 1 a 2 kHz). Exemplos destas soluções são apresentados por Hochgraf e Lasseter em [114] utilizando controle para a seqüência negativa alternativo em paralelo ao controle principal num STATCOM PWM, Chang et alii em [144], Carrasco et alii em [145], Chen et alii em [154], e Zhou et alii em [156], onde o STATCOM PWM é operado como filtro ativo num sistema com desbalanços. Ainda existem as propostas de Hongfa e Xianzhong em [146], propondo o PWM monofásico com o controle dos desbalanços através de algoritmos 17 genéticos, e Escobar, Stankovic e Mattavelli em [150], utilizando o chaveamento PWM e técnicas de controle dissipativo. O STATCOM multipulso operando num sistema com desbalanço de tensão causado pela presença do componente de seqüência negativa é descrita a seguir. Sumi et alii em [39] e Mori et alii em [46] propõe o aumento no tamanho do capacitor CC, a redução da potência nominal do equipamento (derate), o bloqueio da atuação dos inversores (método do stand-by operation) e, em casos “extremos” (quando o componente de seqüência negativa é maior do que 5%), a desconexão do equipamento. Cavaliere e Watanabe em [152] que sugeriram em 2001 adicionar um pequeno conversor chaveado por PWM anexo ao STATCOM Multipulso para contrapor aos efeitos do desbalanço de tensão. Esta idéia foi aprimorada por Bhattacharya e Xi em [90], em 2007, através do chaveamento PWM no próprio STATCOM multipulso visando controlar os problemas de desbalanço de tensão durante faltas fase-terra. As referências de Schauder e Mehta em [105] e [106], Shen et alii em [142], Hochgraf e Lasseter em [114], Chang et alii em [144], Hongfa et alii em [146], Escobar et alii em [147]- [150], Cavaliere et alii em [151]-[153], e Chen et alii em [154], apresentam modelos matemáticos do STATCOM multipulso, ou PWM, nas condições de operação normal e prevêem os problemas que ocorrem nas condições de operação com desbalanços. Nestas referências são previstas regiões para a operação estável do STATCOM. Considerase nestes casos o aumento do tamanho do capacitor CC de forma a permitir uma maior robustez às perturbações em ambos o STATCOM Multipulso e o STATCOM PWM e são descritas otimizações para controles do tipo filtro ativo através de acionamento PWM. A revisão bibliográfica realizada para este trabalho verificou que a discussão sobre os efeitos da presença dos componentes de seqüência negativa nas tensões do sistema CA e seus efeitos no STATCOM são conhecidos. Porém não existe a descrição matemática dos efeitos destas perturbações relacionadas às topologias do STATCOM e a eficácia dos sistema mitigadores de perturbações propostos. Quando se propõe o aumento dos capacitores, não são indicadas as margens de aumento, e quando são propostos controles específicos para a seqüência negativa, apenas o STATCOM PWM é considerado eficiente. Na maior parte das referências, as perturbações causadas por desbalanços (causadas por curto-circuito fase-terra) são discutidas de forma resumida e as conclusões sobre seus 18 efeitos e propostas de minimizar ou solucionar estes problema do STATCOM, quando são apresentadas, não mencionam o desenvolvimento e a análise matemática ou digital utilizada para estes procedimentos. Uma análise mais completa sobre o problema em questão é apresentada por Shen, Liu, Wang em [142], baseado no modelo normalizado desenvolvido por Shen, Liang, Han em [110]. Porém, esta análise, apesar de bastante completa e abrangente, tem seu foco no STATCOM multinível. Nesta análise não são considerados a topologia do STATCOM PWM e as influências nas potências instantâneas e nas tensões e correntes do lado CC. Nas referências de Schauder e Mehta, em [106] e [105], ambos os tipos de STATCOM, multipulso e PWM, são abordados, através de seus inversores, porém, de forma bastante sucinta é desenvolvida da presença de componentes de seqüência negativa e os efeitos da mesma no funcionamento destas topologias. Cavaliere et alii em [151] a [153] apresentam os resultados de um STATCOM multipulso operando em sistemas desbalanceados com presença dos componentes de seqüência negativa e a influência destes componentes nas potências instantâneas ativa e imaginária e nas tensões e correntes do lado CC baseados em simulações digitais e análises matemáticas simplificadas. Estas referências propõem o uso de um controlador para amenizar os efeitos das perturbações causadas pelos desbalanços, o que é facilitado nos acionamentos PWM e por capacitores maiores. No entanto, nestas referências, uma análise detalhada das reais possibilidade de solução do problema não é realizada. Em resumo, não existem referências que abordam o tema da operação do STATCOM em sistemas desbalanceados (causados por desbalanços próprios do sistema ou por curto circuito fase-terra) baseado numa modelagem matemática analítica. E a discussão apresentada nas referências disponíveis até o momento não esclarece por completo algumas dúvidas quanto à operação deste equipamento FACTS nestas condições de operação, pois os assuntos são tratados caso a caso. 1.5. Identificação do Problema O STATCOM foi inicialmente aplicado em sistemas de transmissão e posteriormente passou a ser aplicado em redes de distribuição visando atender a critérios de qualidade de energia. Em ambos os sistemas, de transmissão e de distribuição, a presença de desbalanços 19 de tensão, principalmente, o componente de seqüência negativa, torna-se um problema para o STATCOM. Na literatura de referência encontram-se menções à presença do componente de seqüência negativa no STATCOM. Os efeitos resultantes da presença deste componente de seqüência negativa também são mencionados. Porém em ambos os casos, as análises são aplicadas a topologias específicas, por exemplo o STATCOM Multipulso. Quanto aos efeitos resultantes da presença do componente de seqüência negativa no STATCOM, são mencionadas as oscilações de freqüência 2ω nas potências instantâneas e na tensão do lado CC , e o harmônico de terceira ordem de seqüência positiva no lado CA. No entanto, o motivo da ocorrência destes fenômenos é descrita de forma breve e estes efeitos que prejudicam a operação do STATCOM não são apresentados ou discutidos de forma clara e não mostram exatamente em que exatamente prejudicam. Existem algumas referências que apresentam soluções para melhorar a operação do STATCOM quando este opera num sistema onde ocorrem desbalanços causados pela presença do componente de seqüência negativa. Novamente, estes trabalhos são específicos para certas topologias de STATCOM, e possuem foco no STATCOM com chaveamento PWM. A análise de uma solução genérica para qualquer topologia e completa para o problema da presença do componente de seqüência negativa não é apresentada. O aumento do capacitor do lado CC do STATCOM, o uso de filtros de seqüência, e o bloqueio da seqüência negativa através de chaveamento PWM nos inversores são mencionados como métodos para melhoria da operação do STATCOM quando ocorre a presença do componente de seqüência negativa. A efetividade destes métodos é pouco discutida quanto aos valores que devem ser utilizados e aos resultados obtidos. Em resumo, a presença do componente de seqüência negativa prejudicando a operação do STATCOM é discutida de forma esparsa e tem foco nas topologias Multipulso e PWM. As soluções apresentadas nas referências bibliográficas são baseadas no STATCOM PWM porém não explicam os motivos do desempenho melhor desta topologia. Desta forma é bastante difícil analisar os limites precisos de operação de forma a poder fornecer projetos precisos do STATCOM, independente de sua topologia, forma de controle e técnica de chaveamento. 20 1.6. Objetivo do Trabalho Neste trabalho é proposta a realização dos modelos analíticos do STATCOM operando como fonte de tensão e fonte de corrente. Utilizando a teoria das potências instantâneas e funções de existência para a modelagem matemática do STATCOM operando como fonte de tensão e como fonte de corrente, pretende-se quantificar o aparecimento de alterações no funcionamento do STATCOM quando ocorre a presença do componente de seqüência negativa nas tensões do sistema CA. Através da implementação de modelos digitais do STATCOM Multipulso, PWM, Cascata e CR-VSC1, na condição de operação com desbalanço de tensão, e da variação de parâmetros e controles destes modelos, pretende-se verificar os resultados matemáticos e definir a eficácia das técnicas mitigadoras das perturbações. A análise dos resultados obtidos visa apresentar as capacidades de operação de cada um dos tipos de STATCOM nas condições de desbalanço de tensão e mostrar em que situação cada um deles é mais indicado e quais técnicas mitigadoras das perturbações são mais eficientes. 1 CR-VSC - Current regulated Voltage Source Converter - é um tipo de STATCOM acionado por chaveamento de alta freqüência onde o controle atua diretamente nas correntes de saída dos conversores e cuja operação é similar a uma fonte de corrente. 21 CAPÍTULO 2 Modelagem STATCOM Park e pela Teoria Matemática Transformada das do de Potências Instantâneas 22 . para mostrar. O desenvolvimento destes modelos matemáticos através das análises propostas visa mostrar como a presença do componente de seqüência negativa afeta a operação do STATCOM. Os modelos desenvolvidos. ou dq0. Inicialmente uma breve discussão sobre a seqüência negativa é realizada antes dos desenvolvimento dos modelos. Modelagem Matemática do STATCOM pela Transformada de Park e Teoria das Potências Instantâneas Neste capítulo. 23 . como outros equipamentos são afetados por este tipo de perturbação. tanto para o STATCOM operando como fonte de tensão. 2. A Seqüência Negativa e o Desbalanço de Tensão no Sistema CA Quando é mencionada a presença do componente de seqüência negativa nas tensões de um sistema elétrico de potência. ou como fonte de corrente. soluções para minimizar ou eliminar as perturbações verificadas. com durações inferiores a 200 ms. se as proteções do sistema estão atuantes. e a análise por teoria das potências instantâneas.2. seguem o desenvolvimento: análise por transformada de Park. se possível. segundo normas e referências. Enquanto a primeira condição tem a natureza de ser um fenômeno transitório rápido. a segunda condição tem a característica de ser um evento de longo prazo ou permanente. e o SVC. fase-fase-terra. conforme os desenvolvimentos convencionais. ou a presença de uma carga desbalanceada.1. ou fase-terra). Também utilizando as análises por transformada de Park ou por teoria das potências instantâneas são apresentados os desenvolvimentos para os seguintes equipamentos: bancos de capacitores. o quanto estes equipamentos são afetados em sua operação quando sujeitos à presença do componente de seqüência negativa e para indicar referências que possam ser comparadas com o STATCOM. compensador síncrono. os modelos matemáticos do STATCOM operando como fonte de tensão e como fonte de corrente são apresentados considerando os efeitos da presença do componente de seqüência negativa. considera-se que este está relacionada às duas condições básicas: a existência de um curto circuito assimétrico (fase-fase. e apresentar. de tensão num sistema trifásico que pode ser expressa de algumas formas. negativa e zero obtidos das tensões do sistema CA dadas por: V0  1 1   1 V1  = 3 1 a V2  1 a 2    1  Va    a 2  Vb  . pela média das amplitudes das três tensões. define que o desbalanço. Para os harmônicos. negativa e zero. porém. assume-se regime permanente periódico. por exemplo: . é o índice utilizado neste trabalho uma vez que relaciona de forma direta o valor do componente de seqüência negativa e a indicação de desbalanço por este causado. e “desbalanço de fase” e limites aceitáveis para o desbalanço e de componentes de seqüência negativa são definidos para equipamentos a partir destes valores. neste caso. η2. Estes indicadores quantitativos da severidade dos desbalanços são chamados respectivamente de “desbalanço de seqüência negativa”. sendo que neste caso. ou desbalanço trifásico. é um fenômeno em sistemas trifásicos. sempre podem ser decompostas em seqüência positiva.e a diferença entre a maior e a menor diferença de fase entre fases consecutivas. Este valor é dado pela seguinte expressão: 24 . Deve-se observar que as componentes de freqüência fundamental podem possuir amplitude e fases desbalanceadas e. Bollen.Um ponto que deve ser considerado é que a presença do componente de seqüência negativa nas tensões do sistema CA resulta em desbalanços de tensão. . no qual os valores eficazes das tensões ou os ângulos entre as fases consecutivas não são iguais. . nem todo desbalanço de tensão contém componente de seqüência negativa. o mesmo pode ser feito. (2) O valor de desbalanço de seqüência negativa.a razão entre as amplitudes dos componentes de seqüência negativa e positiva das tensões. Sendo as amplitudes dos componentes de seqüência positiva.  a  Vc    (1) onde a = 1∠120 o . em [173]. “desbalanço de magnitude”.a razão da diferença entre o valor mais alto e o valor mais baixo das amplitudes das tensões. Bollen em [173] também apresenta formas de indicar quantitativamente o desbalanço. Para auxiliar desenvolvimentos futuros deste trabalho. 3 (4) Este valor é uma derivação do valor eficaz coletivo da tensão. 25 . Observa-se que este valor instantâneo só será constante para um sistema balanceado. Sendo assim. Num sistema com desbalanços de tensão. 2. Num sistema de transmissão em altas potências e altas tensões (acima de 138 kV) não se permitem desbalanços maiores do que 1% e qualquer valor acima disto é considerado um índice não aceitável e as devidas proteções entram em operação. define-se o valor coletivo instantâneo de tensão. V1 (3) onde V1 é a amplitude da tensão de seqüência positiva e V2 é a amplitude da tensão de seqüência negativa. Somente em caso de curto circuitos não simétricos valores transitórios de desbalanço são observados nestes sistemas. em geral. vΣ. ou no inglês collective rms value.2. Em sistemas de distribuição o desbalanço de tensão é mais comum de ocorrer em valores um pouco maiores (entre 3% a 4%) em regimes prolongados devido às cargas desbalanceadas ou mesmo com as cargas monofásicas mal distribuídas no sistema trifásico. irá oscilar. relacionados à medição dos componentes de seqüência positiva e negativa em sistemas. que indica a amplitude da tensão medida. Modelagem Matemática do STATCOM O STATCOM pode operar como fonte de tensão ou fonte de corrente dependendo do sistema de controle utilizado. vΣ. Hingorani e Gyugyi [16]. por: vΣ = 2 2 2 2 v a + vb + v c . requerido o uso de filtros para separar os componentes fundamental de seqüência positiva dos sinais perturbados pela seqüência negativa e por harmônicos.η2 = V2 100% . conforme sugerido por Buchholz em 1922 em [174] e utilizado por Aredes em [175] e Ferrero em [176]. Também nestes sistemas os curto circuitos assimétricos transitórios contribuem para o aparecimento de desbalanços de tensão e do componente de seqüência negativa em valores acima daqueles normalmente aceitos em regime permanente. Em ambos os casos o conversor do STATCOM. [151] a [153]. 2.fonte de tensão. Este é um modelo bastante simplificado que relaciona a operação do STATCOM através do controle de amplitude e defasagem de tensão com as potências médias ativa e reativa. para obter as equações das correntes do sistema em função dos eixos direto. e de quadratura. Este modelo está desenvolvido no Apêndice D. Por exemplo. O modelo do STATCOM utilizando a transformação de Clarke e a teoria das potências instantâneas segundo o desenvolvimento realizado por Fujita et alii em [71]. Apesar do uso das transformação de Clarke. Lehn e Iravani [109]. A introdução da seqüência negativa é feita por Cavaliere et alii em [151] a [153] utilizando a teoria das potências instantâneas. é acionado de forma que as tensões em seus terminais controle as correntes de compensação no ponto de conexão do equipamento. Shen et alii [110] e [142]. Hongfa et alii [146]. Schauder e Mehta [105] e [106] utilizam uma variação 26 . acrescentado do componente de seqüência negativa e do lado CC do STATCOM. Escobar et alii [147][150]. apesar de utilizar inicialmente a transformação de Clarke [162] e a teoria das potências instantâneas conforme Akagi et alii em [158]. O mesmo desenvolvimento é realizado por Rao. d. Crow e Yang [96].1. Nestas referências podem ser verificadas as seguintes formas de modelagem matemática do STATCOM: O modelo simplificado do STATCOM baseado em equações de potência média é apresentado por Watanabe et alii em [18] e [19] e Cavaliere et alii em [94]. A Modelagem por Fonte de Tensão O modelo matemático do STATCOM operando como fonte de tensão é apresentado com algumas variações em diversas referências. O desenvolvimento deste modelo. Schauder e Mehta [105] e [106]. O modelo do STATCOM utilizando a transformação de Park (dq0) é desenvolvido em diversas referências. Hochgraf e Lasseter [114]. Oliveira [108]. o modelo não trata as perturbações do componente de seqüência negativa.1. é apresentado no Apêndice D.2. Este modelo. Petitclair et alii [111] e [112]. conforme Akagi et alii [158] e Watanabe et alii [161]. García-González e García-Cerrada [119]. Han et alii [113]. Oliveira e Ekstrom [107]. é terminado utilizando a transformação de Park.2. utiliza a transformação de Park.1. e Chen et alii [154]. Chang et alii [144]. q. o “Current Regulated Voltage Source Converter”. verifica-se que uma descrição completa do modelo matemático. discutido por Cavaliere et alii [94]. porém. Apesar de bastante completo. e na tensão do lado CC do STATCOM porém não apresenta um modelo matemático geral. Nestas referências. desenvolvem o modelo matemático pela transformada de Park. mostra as perturbações desenvolvendo o componente de seqüência negativa nas potências instantâneas. Porém. Este equipamento é apresentado por Barbosa et alii [92]. envolvendo os lados CA e CC do STATCOM.2. estas referências apresentam modelos computacionais e não consideram a modelagem analítica e a seqüência negativa. 27 . O modelo matemático para o STATCOM operando como fonte de corrente não foi encontrada na literatura. este modelo considera o componente de seqüência negativa num desenvolvimento separado do modelo para o componente de seqüência positiva. a descrição matemática deste tipo de STATCOM é desenvolvida neste trabalho considerando a presença de seqüência negativa nas tensões do sistema CA. Este tipo de controle é utilizado normalmente em filtros ativos de potência. Cavaliere et alii [151] a [153]. ou é feita de forma simplificada ou separada do modelo matemático. Shen et alii [110] e [142] faz o desenvolvimento do modelo matemático do STATCOM através da transformação de Park. apresentando os resultados das perturbações devidas ao componente de seqüência negativa para as possíveis topologias não foi realizado. deste ponto em diante indicado como CR-VSC. O desenvolvimento deste modelo é apresentado na Seção D.2 do Apêndice.2. Por exemplo. a modelagem dos efeitos devidos ao componente de seqüência negativa não são apresentados. e desenvolvido também por Mishra et alii [88]. Assim. o controle atua de forma direta na síntese das correntes dos inversores. Esta forma de modelagem é a mais utilizada por tornar os componentes ativos e reativos desacoplados2 permitindo a análise e controle das mesmas de forma independente. Desta forma.2. 2. A Modelagem por Fonte de Corrente No STATCOM operado como uma fonte de corrente. Moon et alii [98] e [123]. 2 Isto só é verdade se os eixos d e q forem coincidentes com o vetor tensão ou corrente.inicial através da análise vetorial para apresentar a seqüência negativa. Modelo Matemático do STATCOM Operando como Fonte de Tensão Nesta Seção o STATCOM operando como fonte de tensão é apresentado nas suas representações matemáticas obtidas através da transformação de Park ou dq0. A segunda análise. e o STATCOM é representado por uma fonte de tensão. porém.3.3. Nesta modelagem. Análise do STATCOM Operando como Fonte de Tensão pela Transformação de Park O desenvolvimento do modelo matemático do STATCOM operando como fonte de tensão utiliza o esquema simplificado mostrado na Figura 6.2. do STATCOM são representadas pela impedância equivalente. dq0. ou reator. As impedâncias do sistema CA e do transformador.1. e através da teoria das potências instantâneas.2. e para verificar a possibilidade da otimização dos controles ou do projeto dos componentes de potência.3. as perturbações causadas pelo componente de seqüência negativa são inseridas diretamente no modelo matemático de forma a verificar as influências destas perturbações na operação do STATCOM. porém acrescentado das perturbações existentes na tensão do sistema CA e na tensão gerada pelo STATCOM. o sistema CA é representado por seu equivalente Thévenin considerando uma fonte de tensão atrás de uma impedância. a princípio. O STATCOM é representado por uma fonte de tensão no lado CA e gerando as componentes fundamental de seqüência positiva. são utilizadas simplificações para facilitar as interpretações e as análises seguintes. baseada na teoria das potências instantâneas faz uso. A retirada destas perturbações resulta no modelo convencional apresentado nas referências descritas na Seção 2.2. por transformação de Park. A primeira análise. 2. segue o desenvolvimento convencionalmente realizado. das mesmas equações de tensões e correntes. para verificar as divergências entre as condições ideais e reais. 2. Objetivo dos Modelos O desenvolvimento dos modelos é uma base para a comparação de desempenho das topologias. Neste esquema. 28 . através da transformação de Clarke. seqüência negativa e terceiro harmônico de seqüência positiva. 3 3   2 2π   Vs − cos ω s t + θ s − − . No entanto. “Rccp”. Nestas expressões Vs+ é a amplitude rms fase-fase das tensões de seqüência positiva 29 . 3 2 2π   Vs − cos ω s t + θ s − + . caso considere-se que as perdas do conversor e no capacitor são muito pequenas pode-se eliminar a representação do resistor em paralelo. respectivamente. as tensões de seqüências positiva e negativa do sistema CA podem ser dadas.Esquema simplificado do STATCOM . “Rccp”. por: v as + (t ) = vbs + (t ) = v cs + (t ) = 2 Vs + cos(ω s t + θ s + ) . fazendo-o infinito.  (6) (7) 2 2π  V s + cos ω s t + θ s + + 3 3  e v as − (t ) = vbs − (t ) = vcs − (t ) = 2 V s − cos(ω s t + θ s − ) . representando as perdas do inversor.   .Lado ca do STATCOM Lado cc do STATCOM Impedância Equivalente Rs Ls Sistema CA STATCOM Conversor Rccs C vs is vi Rccp Figura 6 . 3 2 2π  Vs + cos ω s t + θ s + − 3 3  (5)  . Na Figura 6 o lado CC é representado por um capacitor equivalente. 3 3   (8) (9) (10) e a tensão desbalanceada do sistema CA é o resultado da soma destes componentes. e a representação do resistor em série. representando as perdas no próprio capacitor. “Rccs”. “C”. e pelo resistor em série “Rccs”. pelo resistor em paralelo. fazendo-o nulo. Considerando o exposto anteriormente.lados CA e CC. da tensão de seqüência positiva. e ωi é a freqüência da tensão. 3 3   2 2π   Vi1+ cos ω i t + θ i1+ + . e da fonte de tensão. fase-fase. e θs+ é o ângulo de defasagem destas tensões. ωs é a freqüência do sistema CA. Vi1+ é a amplitude do componente fundamental. considerado que as tensões geradas pelos conversores do STATCOM são apenas de seqüência positiva e dadas por: v ai (t ) = vbi (t ) = v ci (t ) = 2 Vi1+ cos(ω i t + θ i1+ ) . ωs é a freqüência do sistema CA.é o ângulo de defasagem destas tensões (este valor é dependente da referência). são iguais: ωs = ωi = ω. dt dib (t ) = v bs + (t ) + v bs − (t ) − vbi (t ) . 3 3   (11) (12) (13) No STATCOM. dt (14) (15) (16) e desprezando Rccs. e θi1+. e que 30 (18) . as equações para o lado CA do STATCOM são dadas. inicialmente.do sistema CA. e θs. Para a seqüência negativa Vs.é a amplitude rms fase-fase das tensões de seqüência negativa. Para esta análise será. ωi. 3 2 2π   Vi1+ cos ω i t + θ i1+ − . Utilizando o esquema da Figura 6. a equação do lado CC do STATCOM é dada por: i cc = vcc dv + C cc . rms. dt di c (t ) = v cs + (t ) + v cs − (t ) − v ci (t ) . é o ângulo de defasagem desta tensão. por: R s i a (t ) + L s R s ib (t ) + L s R s ic (t ) + L s dia (t ) = v as + (t ) + v as − (t ) − v ai (t ) . respectivamente. Nestas tensões assume-se o chaveamento ideal e que os harmônicos relacionados ao chaveamento não existem. ωs. Rccp dt (17) Nestas equações considera-se que as freqüências do sistema. mostrado na Seção D.δ = θ i1+ − θ s + . V . (19) é o ângulo entre as tensões de seqüência positiva do sistema CA do STATCOM. desconsiderando os harmônicos e outras perturbações. A tensão fundamental (valor rms) do lado CA e CC podem ser relacionadas. utilizando a transformação de Park:  2π  2π     cos θ − cosθ +    cos(θ ) 3  3       2 (θ ) − senθ − 2π  − senθ + 2π  . 31 . Assim.2 do Apêndice. − sen     3  3  3     1 1 1   2 2     2 TP = (21) onde a referência de coordenadas girantes da transformação é dada por: θ = ω s t + θ s+ .2. resulta na seguinte expressão quando apenas os componentes de seqüência positiva do sistema CA e do STATCOM são considerados: v cs id V v as sentido de rotação dos eixos deq δ vai iq v bs Figura 7 .Referência de coordenadas girantes para a transformação de Park. onde o eixo d está alinhado sobre o vetor de tensão do sistema CA. o desenvolvimento das equações (14) a (17). (22) conforme mostrado na Figura 7. por uma constante segundo: Vi1+ = K1 vcc . (20) Deve-se observar que esta relação só é valida para a componente fundamental de seqüência positiva e que o uso do valor de K1 é alterado quando considera-se outros componentes e harmônicos na relação entre as tensões CA e CC. Verifica-se que as perturbações causadas pela seqüência negativa podem ser consideradas como entradas complementares e que as correntes d e q serão afetadas por estas perturbações e pela variação do ângulo de defasagem. apresenta poucas informações diretas sobre o que acontece quando os conversores do STATCOM operam com o componente de seqüência negativa. Ls   Ls  v cc  0   −1   Rccp C   (23) Como o STATCOM é sempre um equipamento conectado por três condutores. pulse width modulation. a seqüência zero não é representada no modelo matemático. 2. onde se atua sobre o ganho K1 que relaciona os lados CA e CC do inversor. PAM. δ. os termos de seqüência negativa aparecem separados e função de 2ω nos eixos d e q. Assim. mostrado em (24).Rs  did    dt   − L s  di    q  =  −ω  dt    dvcc   K   1 cos δ   dt   C    ω − − Rs Ls − K1 sen δ C  K1 cos δ  Ls   id  V s  K1   1   sen δ   i q  + 0 . Análise das Entradas do Modelo Matemático do STATCOM Nesta Seção é discutido como o tipo de controle aplicado ao STATCOM. δ.1. apresentado em (24) considera duas possibilidades de entradas. O conjunto de equações que representa o modelo matemático do STATCOM desenvolvido nas coordenadas de Park. sen δ   i q  +  0  + − V s − sen(2ωt + θ s − )  Ls  v cc   0  L s   0   −1       Rccp C   ω − − Rs Ls − (24) K1 sen δ C onde. O modelo matemático do STATCOM. não há caminho para a corrente de seqüência zero. altera a linearização do modelo matemático desenvolvido a partir da transformação de Park (dq0). Quando há componente de seqüência negativa no sistema (23) tem de ser rescrita como: Rs  di d    dt   − L s  di   q    = −ω  dt     dv cc  K   1 cos δ   dt   C     K1 cos δ   Vs  Ls   id   L   V s − cos(2ωt + θ s − )  K1    s  1  . por exemplo. ou PWM.1. entre as tensões do 32 . e o ângulo de defasagem. O primeiro caso considera controles do tipo PWM. pulse amplitude modulation.3. o ganho de modulação K1. as variações dos valores de K1 e δ. Usualmente o modelo matemático é obtido pela linearização em torno de um ponto de operação. por exemplo. para K1 constante.sistema CA e as tensões geradas nos terminais do STATCOM. Desenvolvendo a linearização da expressão (24) tem-se: Rs  d∆i d    dt   − L s  d∆i   q    = −ω  dt    d∆v cc   K   1o cos δ o   dt   C     K1o cos δ o  Ls   ∆i d  V s K1o  + 1 0 sen δ o   ∆i q   Ls  ∆v  L s  0   cc  −1  Rccp C   ω R − s Ls − K1o sen δ o C − V s − cos(2ωt + θ s − )  − V s − sen(2ωt + θ s − )  +   0      +   K 1o − C  (sen δ o ido + cos δ o iqo ) K1o sen δ o v cco Ls K 1o cos δ o v cco Ls  cos δ o − ∂K1 (K1o )v cco  Ls  sen δ o   ∆δ  .3 do Apêndice. utilizados. Este é o caso dos controles do tipo PAM.5. Neste caso. Desta forma.2. No segundo caso. δ. Para Schauder e Mehta [106] estes são classificados como controle de inversores tipo I. no STATCOM multipulso. apenas o ângulo de defasagem entre as tensões de seqüência positiva do sistema CA e das tensões geradas nos terminais do STATCOM. Para Schauder e Mehta [106] estes são classificados como controle de inversores tipo II. para um determinado ponto de operação. é controlado. como feito por Shen et alii [110] e [142] e Schauder e Mehta [106] e [105]. No procedimento de linearização para o inversor tipo I. são obtidos os seguintes resultados.2. e do ângulo de defasagem δ são as entradas do sistema. são definidas respectivamente por ∆K1 e ∆δ. e mostrado na Seção D.2. Estas considerações são fundamentais para o desenvolvimento do modelo matemático do STATCOM pois indicam quais são as variáveis que são utilizadas para o controle do equipamento. indicado por K1o e δo. mostrados no Apêndice E. ou variáveis controláveis. Neste caso o ganho K1 que relaciona o lado CA e CC do inversor é constante. ∂K 1 (K 1o )v cco   ∆K  Ls   sen δ o  cos δ o   i do − i qo ∂K 1 (K 1o )  C  C   (25) onde. a linearização por série de Taylor para (24). a expressão é reduzida para: 33 . No entanto. conforme mostrado por Ogata em [183].1.Rs  d∆i d    dt   − L s  d∆i   q    = −ω  dt     d∆v cc  K   1 cos δ o  dt   C     ω R − s Ls K1 sen δ o − C −  K1 cos δ o  Ls   ∆i d  V s K1  + 1 0 sen δ o   ∆i q   Ls  ∆v cc  L s  0    −1  Rccp C   V s − cos(2ωt + θ s − )  − V s − sen(2ωt + θ s − )  +   0  (26) K1  sen δ o v cco  Ls  K1 cos δ o v cco +  Ls  K − 1 sen δ o i do + cos δ o i qo  C  ( )     ∆δ . a interpretação dos resultados do modelo matemático quanto às perturbações do componente de seqüência negativa não é evidente. Nesta transformação é obtida a expressão do modelo matemático na transformação de espaço-estados e a partir deste.2. resulta em simplificação das expressões. Para as expressões representando o modelo matemático linearizado do STATCOM a aplicação da transformada de Laplace. 2. são obtidas as funções de transferência do sistema em função das entradas consideradas. verifica-se que a forma de controle aplicada ao STATCOM interfere no modelo linearizado.3. Aplicação da Transformada de Laplace no Modelo Matemático do STATCOM Uma forma de simplificar as equações diferenciais desenvolvidas no sistema do modelo matemático do STATCOM operando como fonte de tensão é o uso da Transformação de Laplace aplicada aos modelos linearizados. Aplicando esta transformada em (25) tem-se que:  Rs  − Ls  sI d (s )     sI (s )  = −ω  q     sVcc (s )   K1o   C cos δ o   K1o cos δ o  Ls   I d (s )  K1o  sen δ o   I q (s )  +   Ls  V (s ) −1   cc  Rccp C   ω − − Rs Ls − (27) K1o sen δ o C 34 . após mais uma análise.      Novamente. é a tensão para a qual não há geração de potência reativa tem-se que δo = 0 e iqo é nulo. para o caso onde K1 é constante e onde Rccp = ∞. cosδo ≈ 1 e senδo ≈ 0. utilizando este valor como referência para o lado CC. V s  1  0 + Ls    0      +   K 1o − C   s 2 + 4ω 2 [s (− V s − sen(θ s − ) ) + 2ω (V s − cos(θ s − ) )] +  2 2  s + 4ω   0   K1o sen δ o v cco Ls K 1o cos δ o v cco Ls  cos δ o s (K 1o )v cco  Ls  sen δ o   ∆δ (s )  . e assim:  Rs −  sI d (s )   Ls  sI (s )  =  − ω  q    sVcc (s )    K1o   C   V s  1  0 + Ls  0     K1o  0   L s   I (s )   d K  0   I q (s )  +  1o v cco  L   V (s )  s − 1   cc   K1o i  C qo Rccp C    ω − Rs Ls 0 − −  1 s (K 1o )v cco  Ls    ∆δ (s ) + 0  ∆K (s )   1    i do  s (K1o )  C    s 2 + 4ω 2 [s (− V s − sen(θ s − ) ) + 2ω (V s − cos(θ s − ) )] . s (K 1o )v cco  ∆K (s ) Ls   sen δ o  cos δ o   i do − i qo  s (K1o )  C  C   − [s (Vs − cos(θ s − ) ) − 2ω (V s − sen(θ s − ) )]  (sen δ o ido + cos δ o iqo ) Considerando o ponto de operação onde δo ≈ 0. segue a simplificação:  Rs − sI d (s )   Ls   sI (s )  =  − ω  q    sVcc (s )     K1  C  ω − Rs Ls 0 − K1  L s   I (s )   0   d K  0   I q (s )  +  1  ∆δ (s ) +   L   Vcc (s )  0s      0    (29) 35 .  2 2  s + 4ω  0    [s (Vs − cos(θ s − ) ) − 2ω (V s − sen(θ s − ) )]  (28) Em regime permanente. quando a tensão do lado CC. Considerando estas simplificações. pode-se fazer que o valor normalizado seja dado por vcco = 1. vcco. Neste caso. desta forma. de uma outra forma: T (s ) = C (sI − A)−1 B + D . ( ) (31) ou. no formato dado por:  X = AX + BU .  2 2  s + 4ω   0   [s (V s − cos(θ s − ) ) − 2ω (Vs − sen(θ s − )))]  Estes resultados mostram que independente das entradas consideradas para o modelo matemático. Colocando o sistema no formato de espaço-estado. tem-se que:  Rs −  sI d (s )   Ls  sI (s )  =  − ω  q      sVcc (s )  K 1    C Vs L  s  + 0  0   ω − Rs Ls 0 − K1  L s   I (s )   d 0   I q (s )  +    Vcc (s )   0    [s (Vs − cos(θ s − ) ) − 2ω (V s − sen(θ s − ) )] L s s 2 + 4ω 2 [s (− V s − sen(θ s − ) ) + 2ω (V s − cos(θ s − ) )] L s s 2 + 4ω 2 0 ( ( ) )  0   1  K1   1 .  Ls    ∆δ (s )   0    (30) Desenvolvendo as expressões. e na tensão vcc.   Y = CX + DU (33) as matrizes do sistema serão: 36 . No caso de colocar (30). conforme Ogata [183]. para obtermos as funções de transferência do sistema em função das entradas utilizamos o formato: Y (s ) = C (sI − A)−1 B + D U (s ) . V s  1  0 + Ls    0   s 2 + 4ω 2 [s (− V s − sen(θ s − ) ) + 2ω (V s − cos(θ s − ) )] . a presença do componente de seqüência negativa introduz perturbações de freqüência 2ω nas correntes id e iq. (32) que é a matriz de transferência do sistema. organizando as entradas. δ.3. a entrada das tensões do sistema CA. e na variação do ângulo de defasagem. Fazendo uma análise dos zeros e pólos das funções de transferências apresentadas são identificados elementos que podem auxiliar na análise do modelo matemático simplificado desenvolvido. Rs − L s   −ω A=   K  1  C  Vs L  s  B= 0  0   ω − Rs Ls 0 − K1  Ls   0 .3. tem as seguintes funções de transferência como resposta: 37 .   0    L s s + 4ω 2 (34) [s (Vs − cos(θ s − ) ) − 2ω (V s − sen(θ s − ) )] [s (− V s − sen(θ s − ) ) + 2ω (V s − cos(θ s − ) )] L s s 2 + 4ω 2 0 ( ( 2 ) )  0   K1  . Funções de Transferência do STATCOM Fonte de Tensão Modelado por Park Utilizando (32) e as matrizes relacionadas ao sistema mostrado em (33) seguem as funções de transferência que relacionam entradas e saídas do modelo do STATCOM operando como fonte de tensão e modelado pela transformada de Park.   0 0 1    (36) (37) D = 0. U1(s). 2. Análise das Entradas de Seqüência Positiva . de tensão CA de seqüência negativa. − Ls   0    (35) 1 0 0 I = C = 0 1 0  .1. 2. U1. Nos resultados destes desenvolvimentos observa-se que as funções de transferência mostram como é a resposta dinâmica do sistema do modelo matemático do STATCOM quando são inseridas pequenas variações nas entradas de tensão CA de seqüência positiva. U2.1.U1 Para estes sistemas.3.1.3.  R   s + s  sCV s  Ls  I d (s )   . se for considerando que C é dado em µF e que Ls em mH a multiplicação dos valores LsC resulta num valor da ordem de 10-9 e a multiplicação Ls2C resulta num valor da ordem de 10-12. = 2 2 2 2 U 1 (s ) K 1 R s + K1 Ls + R s C + L s Cω 2 s + (2CR s L s ) s 2 + L2 C s 3 s ( ( ) ) ( ) ( ) (38) U 1 (s ) I q (s ) = 2 K1 Rs + K12 Ls + 2 Rs C + L2 Cω 2 s + (2CR s L s ) s 2 + L2 C s 3 s s − ωCL sV s s . Assim sendo. (42)  R   s + s K1 Vs  Ls  Vcc (s )   . (39)  R   s + s  K1 V s  Ls  Vcc (s )   . considerando Rs = 0. = 2 2 U 1 (s ) K 1 R s + K12 Ls + R s C s + (2CR s L s ) s 2 ( ( ) ) (41) U 1 (s ) I q (s ) = − ωCL sV s s 2 K1 Rs + K12 Ls 2 + R s C s + (2CR s L s ) s 2 . (38) a (40) são simplificadas para:  R   s + s  sCV s  Ls  I d (s )   . = 2 2 U 1 (s ) K1 R s + K12 L s + R s C s + (2CR s L s ) s 2 ( ) (43) Verifica-se para as funções de transferência relacionadas à entrada de tensão de seqüência positiva. U 1 (s ) e a solução da expressão do denominador apresenta dois pólos complexos conjugados e um pólo real negativo. U1(s). os seguintes zeros: zeros I d (s ) R ⇒ s =− s e s =0. o pólo real é zero e os pólos complexos são dados por: 38 . que podem ser desprezados. = 2 2 2 2 U 1 (s ) K1 R s + K1 L s + R s C + L s Cω 2 s + (2CR s L s ) s 2 + L2 C s 3 s ( ) ( ) (40) Nestas equações. Numa simplificação. (44) (45) (46) zeros zeros Vcc (s ) ⇒ s = 0. U 1 (s ) Ls U 1 (s ) I q (s ) ⇒ s=0. = 2 U 2 (s ) K12 R s + K12 L s + R s C + L2 Cω 2 s + (2CR s L s ) s 2 + L2 C s 3 s 2 + 4ω 2 s s (( ( ( ) ) ( ) )( 2 ) )   2 K ω cos θ + 2CR ω cos θ + sen θ s − − 2CL s ω sen θ s − s +   1 s− s s−  − Vs−     + (3CL ω cos θ + CR sen θ )s + (CL sen θ ) s 3  I q (s ) s s− s s− s s−   .3. tem-se que (48) a (50) são simplificadas para: I d (s ) sCV s − − 2ω 2 Ls cos θ s − − 2 R s ω sen θ s − + (R s cos θ s − − 3ωL s sen θ s − )s + (Ls cos θ s − )s 2 .3.U2 No caso das tensões de seqüência negativa. = 2 2 2 U 2 (s ) K1 R s + K 1 L s + R s C + L2 Cω 2 s + (2CR s L s ) s 2 + L2 C s 3 s 2 + 4ω 2 s 2 + 4ω 2 s s K12 2 ( ) (48) ( ( ) ( ) )( )( ) Vcc (s ) − K1V s − 2 R s ω sen θ s − + 2ω Ls cos θ s − + (3ωLs sen θ s − − R s cos θ s − )s − Ls cos θ s − s = 2 2 2 U 2 (s ) K1 Rs + K1 L s + R s C + L2 Cω 2 s + (2CR s Ls ) s 2 + L2 C s 3 s 2 + 4ω 2 s 2 + 4ω 2 s s ( (( ( 2 ) ) (49) 2 ( ) )( )( ) ).1. 2. Resultados similares foram apresentados por Lopes em [184] e resultados iguais foram apresentados por Pimentel em [185].3. (52) Vcc (s ) − K1V s − 2 R s ω sen θ s − + 2ω 2 Ls cos θ s − + (3ωLs sen θ s − − R s cos θ s − )s − Ls cos θ s − s 2 . as seguintes funções de transferência são obtidas como resposta: I d (s ) sCV s − − 2ω 2 Ls cos θ s − − 2 R s ω sen θ s − + (R s cos θ s − − 3ωL s sen θ s − )s + (Ls cos θ s − )s 2 .1.2. = 2 2 2 U 2 (s ) K 1 R s + K 1 L s + R s C s + (2CR s L s ) s 2 s 2 + 4ω 2 (( ( ( ) ) )( ) ) (51) U 2 (s ) I q (s ) = − V s − 2 K 1ω cos θ s − + 2CR s ω cos θ s − + K12 sen θ s − s + (CR s sen θ s − )s 2 ( ( 2 K1 Rs + ( ( 2 K1 Ls + 2 Rs C )s + (2CR L ) s s s 2 ) )(s 2 + 4ω 2 ) ). = 2 2 U 2 (s ) K12 R s + K1 Ls + Rs C s + (2CR s Ls ) s 2 s 2 + 4ω 2 (( ( ( ) ) )( ) ) (53) 39 . U2(s).pólos ⇒ s = 0 e s = ± j 2 K1 + ω2 . Análise das Entradas de Seqüência Negativa . Ls C (47) Estes resultados mostram a estabilidade do modelo em resposta à entrada de seqüência positiva e o ponto de ressonância do circuito dado pelo pólo conjugado.1.3. (50) Utilizando a simplificação descrita para valores LsC e para Ls2C em 2. relacionada à potência ativa.e θs-.= 0. U2. tem-se que: zeros U 2 (s ) I q (s ) ⇒ s = − jK 1 2 3CL s e s = + jK 1 2 . que são dados por: U 2 (s ) (56) Neste caso. iq. apresenta os seguintes valores de zeros: zeros I d (s ) ⇒ U 2 (s ) s=0. 2Ls ( ( ( ( )) e s→ 1 sec θ s − 3ωL s sen θ s − + − 4ωL s cos θ s − (− 2ωL s cos θ s − ) − 3ωLs sen θ s − . e a freqüência de oscilação. observa-se que a amplitude e o ângulo de defasagem da tensão do componente de seqüência negativa. a tensão do lado CC do STATCOM. e θs. U2.  +     + (R s cos θ s − − 3ωLs sen θ s − )    (54) Para a simplificação realizada com Rs = 0. 2Ls (55) )) Simplificando (55) através de Rs = 0. Estas respostas oscilantes são observadas através do termo ( s 2 + 4ω 2 ) o qual indica a presença de pólos na freqüência 2ω em todas as respostas dinâmicas relacionadas à entrada do componente de seqüência negativa. produzem uma resposta caracterizada por oscilações nas correntes id. A análise para a entrada correspondente às perturbações causadas pelo componente de seqüência negativa. os zeros obtidos para a expressão de 40 .Considerando a resposta à presença do componente de seqüência negativa. relacionada à potência reativa. 2ω. tem-se que: s→ 1 sec θ s − 3ωL s sen θ s − − − 4ωL s cos θ s − (− 2ωL s cos θ s − ) − 3ωL s sen θ s − . e em vcc. e 2Ls  −     + (R s cos θ s − − 3ωL s sen θ s − )    1 s= 2 Ls   (− R s cos θ s − + 3ωL s sen θ s − ) +      sec θ s −  − 4ωL s cos θ s − (− 2ωL s cos θ s − − 2 R s sen θ s − ) +   .   (− R s cos θ s − + 3ωL s sen θ s − ) +    1   sec θ s −  s= − 4ωL s cos θ s − (− 2ωL s cos θ s − − 2 R s sen θ s − ) +   . Vs. U2(s). 3CLs Vcc (s ) . δ A variação do ângulo de defasagem. 2Ls  +     + (R s cos θ s − − 3ωL s sen θ s − )    (57) sendo Rs = 0.= 0. 2.3. e 2Ls  −     + (R s cos θ s − − 3ωL s sen θ s − )      (− R s cos θ s − + 3ωL s sen θ s − ) +    1   sec θ s −  s= − 4ωL s cos θ s − (− 2ωL s cos θ s − − 2 R s sen θ s − ) +   . 2 Ls ( ( ( ( )) e s= 1 sec θ s − 3ωLs sen θ s − + − 4ωLs cos θ s − (− 2ωLs cos θ s − ) − 3ωL s sen θ s − . (59) Neste caso o denominador da expressão das funções de transferência mostrado em (47) é acrescentado por um par de pólos complexos e conjugados: s = ± j 2ω . a resposta dinâmica do STATCOM a partir do modelo matemático para o componente de seqüência negativa indica a presença de oscilações na freqüência 2ω. Conforme discutido anteriormente. Análise das Entradas de Variação de Ângulo .1. resulta nas seguintes funções de transferência: I d (s ) − VccoωCL s K 1 s . fazendo também θs. (62) 41 . resulta em: s = 2ω . são simplificados para.3. (60) os quais estão no eixo da coordenada imaginário e traduzem para o sistema oscilações na freqüência 2ω.3. δ(s). e s = − 2ω .  (− R s cos θ s − + 3ωL s sen θ s − ) +    1   sec θ s −  s= − 4ωL s cos θ s − (− 2ωL s cos θ s − − 2 R s sen θ s − ) +   . 2 Ls (58) )) ou. s= 1 sec θ s − 3ωLs sen θ s − − − 4ωL s cos θ s − (− 2ωL s cos θ s − ) − 3ωL s sen θ s − . = 2 2 2 δ (s ) K 1 R s + K1 Ls + R s C + L2 Cω 2 s + (2CR s L s ) s 2 + L2 C s 3 s s ( I q (s ) δ (s ) = 2 K1 Rs + ( 2 − K1 K 1 + CR s s + CLs s 2 Vcco ( ) K12 Ls + 2 Rs C + L2 Cω 2 s )s + (2CR L ) s + (L C )s 2 s s 2 s ) ( ) (61) 3 . Vcc (s ) − K12 LsVccoω . = 2 2 δ (s ) K1 R s + K12 L s + R s C s + (2CR s L s ) s 2 ( ) (66) As funções de transferência que relacionam a resposta ao ângulo de defasagem. estas são ressonâncias dos circuitos resultantes da presença de Ls e C. Neste caso verifica-se a estabilidade do sistema que possui uma resposta dinâmica para variação do ângulo de defasagem sem a presença de oscilações. apontados em (47) continuam a existir. δ (s ) (69) Os pólos desta função são os mesmos definidos em (47). = 2 2 δ (s ) K1 R s + K12 L s + R s C + L2 Cω 2 s + (2CR s L s ) s 2 + L2 C s 3 s s ( ) ( ) (63) Novamente utilizando a simplificação descrita para valores LsC e para Ls2C em 2.3. (65) 2 Vcc (s ) − K 1 L sVcco ω . apresentam os seguintes resultados para os seus zeros: zeros I d (s ) ⇒ δ (s ) I q (s ) s = 0. δ. tem-se que as expressões (61) a (63) são simplificadas para: I d (s ) − Vcco ωCL s K1 s .3. 2. A introdução do componente de seqüência negativa. No entanto os valores de freqüência de ressonância.4.1. considerado como uma entrada 42 . Conclusões das Análise das Entradas Os resultados obtidos. mostram.3.1. e mostram matematicamente a resposta do modelo às variações nas entradas. = 2 2 2 δ (s ) K 1 R s + K1 Ls + R s C s + (2CR s L s ) s 2 ( I q (s ) δ (s ) = 2 K1 Rs + ( 2 − K 1 K 1 + CR s s Vcco ( ) (64) K12 Ls + 2 Rs C )s + (2CR L ) s s s ) 2 .3. que existem oscilações naturais no modelo do STATCOM. através da presença de pólos conjugados.1. através do uso da transformação de Laplace e das análises das entradas que visavam a obtenção dos valores de pólos e zeros das funções de transferência obtidas a partir do modelo matemático desenvolvido pela transformada de Park. − Rs − 2Ls 2 2 Rs − K1 − Rs e s= + 2 CL 2 Ls 4 Ls s 2 R s − K12 4 L2 CL s s (67) zeros δ (s ) ⇒ s= (68) zeros Vcc (s ) ⇒ não há. O desenvolvimento da Transformação de Park através de análises numéricas.o que também é realizado por simulações digitais dos transitórios eletromagnéticos no Capítulo 4.1 foi desenvolvido um modelo matemático do STATCOM operando como fonte de tensão utilizando a transformação de Park. iq. Nos resultados obtidos verifica-se que a resposta à presença do componente de seqüência negativa é caracterizada pela presença dos pólos complexos de freqüência 2ω. Nestes resultados também verifica-se que os controles baseados apenas no componente de seqüência positiva e nas respostas destes sistemas às variações das entradas de tensão e ângulo de defasagem. Estes pólos indicam a presença de oscilações que estarão presentes em todas as funções analisadas: id. é capaz de demonstrar numericamente que existem as oscilações na freqüência 2ω na tensão do lado CC e nas potências instantâneas e que os componentes de seqüência negativa geram o componente harmônico de terceira ordem conforme discutidos nas referências já mencionadas. Análise dos Resultados obtidos através do Modelo Matemático do STATCOM pela Transformação de Park Na Seção 2. Porém.1. iq e vcc.específica. relacionada à potência ativa. a partir dos resultados numéricos. Conforme verifica-se nas referências citadas em 2. considerando as perturbações resultantes do componente de seqüência negativa. relacionada à potência reativa.3. e vcc. nas coordenadas dq0.1.simulações do modelo em programas matemáticos . a análise do modelo matemático do STATCOM operando como fonte de tensão através da Transformada de Park prossegue por análises numéricas . a tensão do lado CC do STATCOM.2. estas relacionadas à freqüência 2ω. não interferem na resposta ao componente de seqüência negativa. não é possível fazer as correlações analíticas entre a presença do componente de seqüência negativa e as perturbações 43 . 2.4. nas respostas dinâmicas deste modelo e estas oscilações interferem com respostas das variáreis de saída id. cria outras oscilações.3. Neste modelo foi considerado o componente de seqüência negativa presente no sistema CA. seguindo o desenvolvimento convencional. Modelo Matemático do STATCOM Operando como Fonte de Tensão através da Teoria das Potências Instantâneas O STATCOM operando como fonte de tensão. Nesta Seção será apresentada a análise demonstrando como a presença de componentes de seqüência negativa na tensão interfere e prejudica a operação do STATCOM. a transformação inversa de Laplace. em seguida. conforme Ogata em [183]. É possível desenvolver os resultados obtidos nas funções de transferência e na análises do zeros e pólos em respostas analíticas. o STATCOM é representado por uma fonte de tensão ideal no lado CA e gerando apenas componentes de seqüência positiva. Assim sendo.3 em respostas analíticas e. 2. pode ser representado pelo modelo mostrado na Figura 8. realizar a verificação das correlações entre a presença do componente de seqüência negativa e perturbações realizadas.1. Inicialmente.3. 2. E também por não considerar a integral entre as seqüências. o modelo matemático STATCOM por transformação de Park. a partir destas. A solução deste problema é o desenvolvimento dos resultados obtidos em 2. negativa e variação de ângulo. dq0. neste modelo simplificado. Desta forma seriam obtidas as correntes id e iq e a tensão do lado CC do STATCOM.1. Nesta análise. os principais distúrbios verificados são identificados e comentados. e o uso do conceito da superposição dos efeitos das saídas para as múltiplas entradas de seqüência positiva. Análise através da Teoria das Potências Instantâneas O objetivo desta Seção é a análise do STATCOM através da teoria das potências instantâneas. vcc. 44 .4.verificadas.4. e a análise através das funções de chaveamento. em qualquer uma de suas topologias. discutida a seguir. o lado CC do STATCOM será considerado numa etapa a seguir. Uma outra solução que realiza a mesma tarefa apresentada acima é o uso de outras técnicas de análise: a análise através da teoria das potências instantâneas. não apresenta meios para uma análise dos problemas que ocorrem no STATCOM quando na presença do componente de seqüência negativa. Isto requer o uso das seguintes etapas: o método das frações parciais. apresentada no Capítulo 3. A análise matemática das perturbações envolvidas é apresentada e. O desenvolvimento de (14) a (16) considerando apenas a seqüência positiva. resulta nas seguintes expressões: i a (t ) = 2 Rs + (ωLs ) 1 1 2 2  Rs (Vs + cos(ωt + θ s + ) − Vi1+ cos(ωt + θ s + − δ ) ) +   . 3 ωLs (Vs + sen(ωt + θ s + ) − Vi1+ sen(ωt + θ s + − δ ) )    2π 2π    Rs  Vs + cos(ωt + θ s+ − 3 ) − Vi1+ cos(ωt + θ s + − δ − 3 )  +  2    . As correntes do sistema considerado na Figura 8 são o resultado da diferença entre as tensões do sistema CA e do STATCOM atuando sobre a impedância equivalente. e (13).1 onde os resultados matemáticos completos estão apresentados. e (7). 3 2π 2π    ) − Vi1+ sen(ωt + θ s + − δ − )  ωLs Vs+ sen(ωt + θ s + − 3 3      2π 2π    Rs Vs + cos(ωt + θ s + + 3 ) − Vi1+ cos(ωt + θ s + − δ + 3 )  +  2    .Esquema simplificado do STATCOM – operando como fonte de tensão. são dadas por (5). ao qual o STATCOM está conectado. (6). as tensões geradas pelo STATCOM. (12). 45 . Desta forma. (15) e (16): Considera-se que as tensões do sistema CA e do inversor estão sincronizadas. 3 2π 2π    ) − Vi1+ sen(ωt + θ s + − δ + )  ωLs  Vs + sen(ωt + θ s + + 3 3    (70) ib ( t ) = 2 Rs + (ωLs )2 (71) i c (t ) = 2 Rs + (ωLs )2 1 (72) 3 A resolução da equação diferencial para as correntes apresenta termos transitórios que foram desconsiderados nesta análise. em regime permanente3. são dadas por (11). conforme (18). Considera-se que não há harmônicas na saída do STATCOM. apenas com o componente fundamental de seqüência positiva. as seguintes equações representam as tensões do sistema de corrente alternada. sendo representadas através das expressões (14). Neste modelo. em cada fase. Estes termos podem ser observados no Anexo E. ou de acoplamento. e que o ângulo entre as tensões de seqüência positiva do sistema CA e da seqüência positiva no STATCOM é dado por (19).Lado ca do STATCOM Impedância Equivalente Rs Ls Sistema CA STATCOM vs is vi Figura 8 . são equivalentes aos valores de potência ativa e reativa convencionais num sistema trifásico equilibrado. relacionadas às perturbações. e as partes oscilantes. b. c vα vβ vas β b a=α Figura 9 . as potências real e imaginária instantâneas são dadas por:  p  vα  =  q  v β v β  iα  . os valores médios são indicados por p e q . β. as potências instantâneas real e imaginária são desenvolvidas pela teoria de potência instantânea.  − vα  i β    (74) Os valores médios das potências real. b.Eixos de referência da transformada de Clarke. Assim. As potências instantâneas são obtidas considerando tensões e correntes nos eixos α e β da transformação de Clarke [162] conforme mostrado na Figura 9. q. são dadas por:    xα   x  = 2   β 3  xo       1 0 1 2 − 1 2 3 2 1 2 1  2  x  xa   a 3  . e   − xb  xb  = 2    xc  1   xc       2  −   1  2 1 − 3 2   1 − 2  0 3 2 3 − 2 1   2  x  α 1  . Akagi et alii em [158]. de α. p ~ 46 . e imaginária.Considerando as tensões e correntes apresentadas. c para α. [160] e [161]. nas coordenadas α e β. são indicadas por ~ e q . Para o sistema em análise. β. segundo Akagi. p. e Watanabe et alii em [159]. xβ   2  x 1  o  2 (73) Como o STATCOM é sempre um equipamento conectado por três condutores não há corrente de seqüência zero. Desta forma. não há necessidade de calcular a potência de seqüência zero. 0 para a. A transformação de Clarke de a. 0 e a transformação reversa. Watanabe e Aredes em [157]. c. Rs. (75) (76) As tensões CA do STATCOM. são expressas por: (79) iα (t ) = + (ωLs ) 2 .As tensões do sistema CA. nas coordenadas α e β. as equações das potências real. v β s (t ) = V s + sen (ωt + θ s + ) . (80) Desta forma. i β (t ) =  Rs (Vs + sen(ωt + θ s + ) − Vi1+ sen(ωt + θ s + − δ ) ) +    ωLs (− V s + cos(ωt + θ s + ) + Vi1+ cos(ωt + θ s + − δ ) ) 2 Rs + (ωLs ) 2 . (82) E as potências instantâneas na saída do STATCOM são: pi = qi = 2 Rs − Vi1+ + V s +Vi1+ cos δ + ωLs Vs +Vi1+ sen δ 2 Rs ( + (ωLs )2 + (ωLs ) ) . (83) (84) − Rs V s +Vi1+ sen δ + ωLs − Vi2 + Vs +Vi1+ cos δ + 2 Rs 2 ( ). v β i (t ) = Vi1+ sen (ωt + θ s + − δ ) . instantâneas no sistema CA são: ps = R s Vs2 − Vs +Vi1+ cos δ + ωLs Vs +Vi1+ sen δ + 2 R s + (ωLs )2 ( ) . nulo. nas coordenadas α e β. .  Rs (V s + cos(ωt + θ s + ) − Vi1+ cos(ωt + θ s + − δ ) ) +    ωLs (V s + sen(ωt + θ s + ) − Vi1+ sen(ωt + θ s + − δ ) )  2 Rs (77) (78) As correntes mostradas em (70) a (72). resultando em: ps = V s +Vi1+ sen δ ωL s . são expressas por: vα s (t ) = V s + cos(ωt + θ s + ) . e imaginária. (85) (86) V 2 − V s +Vi1+ cos δ q s = s+ ωL s 47 . As equações (81) a (84) podem ser simplificadas fazendo. p. mostradas na Figura 8. nas coordenadas α e β. são expressas por: vα i (t ) = Vi1+ cos(ωt + θ s + − δ ) . (81) qs = − R s V s +Vi1+ sen δ + ωL s V s2 − V s + Vi1+ cos δ + 2 Rs + (ωL s ) ( 2 ). q. Estes resultados são similares aos obtidos com o modelo mais simplificado. como mostra Akagi et alii em [157] e [158].. A solução de (14) a (16). e Watanabe. Introdução da Seqüência Negativa na Análise Através da Teoria das Potências Instantâneas Para o sistema apresentado na Seção 2. [151] a [153]. Relembrando que nesta análise as tensões do STATCOM são compostas apenas pelo componente fundamental de seqüência positiva. (89) (90) (91) onde. Estes resultados correspondem às potências obtidas em condições sem desbalanços de tensão. Este fato ocorre exatamente como previsto nos sistemas convencionais descritos por Stevenson em [163].2. onde apenas o componente de seqüência positiva foi considerado. (87) (88) − Vi2 + V s + Vi1+ cos δ + ωL s Os resultados em (85) a (88) são similares aos obtidos desenvolvendo as equações de potência ativa média. ic (t ) = ic + (t ) + ic − (t ) .1.4. Aredes. 2. e baseado na representação do STATCOM como uma fonte de tensão balanceada.1. e potência reativa. mostrado no Anexo D. indicados por p e q . . Ps. ib (t ) = ib + (t ) + ib − (t ) .4. estas são como dadas em (8) a (10) as expressões das correntes apresentadas são iguais a (14) a (16). como o compensador paralelo ideal. resultando em valores médios. ou seja. entre duas fontes. conforme Stevenson em [163]. [160] e [161]. conforme apresentado por Watanabe et alii em [18] e [19] e Cavaliere et alii em [94]. em regime permanente é dada por: i a (t ) = i a + (t ) + i a − (t ) . Qs. et alii em [159]. Caso a tensão do sistema CA tenha componentes de seqüência negativa.V V sen δ p i = s + i1+ ωL s qi = . os resultados de (85) a (88) mostraram apenas a existência de componentes constantes relacionados aos valores de amplitude de tensão e defasagem angular. 48 . é dada por (77) e (78). A transformação das correntes (89) a (91) para as coordenadas α e β. 2 Rs + (ωLs )2   2π 2π   ) − Vi1+ cos(ωt + θ s + − δ − )  +  Rs Vs + cos(ωt + θ s + − 3 3   2  3 2π 2π    ) − Vi1+ sen(ωt + θ s + − δ − )  ωLs  Vs + sen(ωt + θ s + − 3 3    2 Rs + (ωLs )2 (93) (94) .i a + (t ) = 2  R s (V s + cos(ωt + θ s + ) − Vi1+ cos(ωt + θ s + − δ ) ) +    3 ωLs (V s + sen(ωt + θ s + ) − Vi1+ sen(ωt + θ s + − δ ) )  2 Rs + (ωLs ) 2 . v β s (t ) = V s + sen (ωt + θ s + ) − V s − sen (ωt + θ s − ) .2. (92) i a − (t ) = 2 V s − [Rs cos(ωt + θ s − ) + ωLs sen(ωt + θ s − )] 3 . nas coordenadas α e β. ib + (t ) = ib − (t ) = 2 2π 2π   ) + ωLs sen(ωt + θ s − + ) V s −  R s cos(ωt + θ s − + 3 3 3   .  2 2 R s + (ωLs )   2π 2π    Rs  Vs + cos(ωt + θ s + + 3 ) − Vi1+ cos(ωt + θ s + − δ + 3 )  +  2    3 2π 2π    ) − Vi1+ sen(ωt + θ s + − δ + )  ωLs  Vs + sen(ωt + θ s + + 3 3    2 Rs + (ωLs )2 (95) (96) . ic + (t ) = ic − (t ) = 2 2π 2π   V s −  R s cos(ωt + θ s − − ) + ωLs sen(ωt + θ s − − ) 3 3 3    2 Rs + (ωLs ) 2 . (98) (99) Como o STATCOM por hipótese gera apenas os componentes de seqüência positiva. i β (t ) = i β + (t ) + i β − (t ) . para o sistema CA são dadas por: vα s (t ) = V s + cos(ωt + θ s + ) + V s − cos(ωt + θ s − ) . sem harmônicos. a sua tensão. (100) (101) onde: 49 . (97) O resultado completo com os termos transitórios está descrito no Apêndice E. As tensões nas coordenadas α e β. resulta em: iα (t ) = iα + (t ) + iα − (t ) . ps 2 R s + (ωLs )2 qs = R s Vs +Vi1+ sen δ + ωLs V s2 − V s +Vi1+ cos δ + 2 Rs 2 R s + (ωLs )2 RsVs2 − (108) q s− = ~ qs = + (ωLs ) − Vs − (RsVi1+ sen (2ωt + θ s + + θ s − − δ ) + ωLsVi1+ cos(2ωt + θ s + + θ s − − δ )) 2 Rs 2 ωLs − Vs2 − ( ) + (ωLs ) ( 2 ). (106) (107) ps− =  Rs (− Vi1+ cos(2ωt + θ s + + θ s − − δ ) − 2Vs + cos(2ωt + θ s + + θ s − )) +  − Vs−   + ωL (V sen (2ωt + θ + θ − δ ) − 2V sen (2ωt + θ + θ ))   s i1+ s+ s− s+ s+ s−   ~ = . ps ωL s 50 . (103) i β + (t ) = i β − (t ) =  R s (V s + sen(ωt + θ s + ) + Vi1+ sen(ωt + θ s + − δ ) ) +    ωLs (− V s + cos(ωt + θ s + ) + Vi1+ cos(ωt + θ s + − δ ) ) 2 Rs + (ωLs ) 2 . já considerando os termos médios e oscilantes. instantâneas. (105) As potências real. ωL s (112) (113) (114) p s− = 0 ~ = − V s − (Vi1+ sen (2ωt + θ s + + θ s − − δ ) − 2V s + sen (2ωt + θ s + + θ s − )) . são: ps = R s Vs2 − Vs +Vi1+ cos δ + ωLs V s +Vi1+ sen δ + 2 Rs + (ωLs )2 ( ) . q. tem-se que as expressões anteriores são simplificadas para: ps = Vs +Vi1+ sen δ . (104) Vs − [− R s sen(ωt + θ s + ) + ωLs cos(ωt + θ s − )] 2 R s + (ωLs )2 .iα + (t ) =  R s (V s + cos(ωt + θ s + ) − Vi1+ cos(ωt + θ s + − δ ) ) +    ωLs (Vs + sen(ωt + θ s + ) − Vi1+ sen(ωt + θ s + − δ ) )  2 Rs + (ωLs ) 2 . (111) 2 R s + (ωLs )2 Desconsiderando a resistência do circuito de acoplamento. p. e imaginária. (102) iα − (t ) = Vs − [R s cos(ωt + θ s − ) + ωLs sen(ωt + θ s − )] 2 R s + (ωLs )2 . (109) (110) . Rs. indicados por p s e q s . e o segundo termo. derivados da p s ~s s− s− introdução do componente de seqüência negativa na tensão do sistema CA. Rs. ωL s − Vs2 − ωL s (115) q s− = (116) (117) − Vs − (Vi1+ cos(2ωt + θ s + + θ s − − δ )) ~ .qs = Vs2 − Vs +Vi1+ cos δ + . desaparece quando é desconsiderada a resistência do circuito no sistema CA. o fluxo oscilante. ~ Os termos ~ s e q s indicam a presença dos componentes oscilantes nas potências p instantâneas com freqüências duas vezes a freqüência do componente fundamental do sistema (2ω). segundo Akagi. devido ao desbalanço continuaria p a existir. e os novos termos médios. relacionados à freqüência 2ω. Watanabe e Aredes em [157]. p e q . O primeiro termo. com componentes de seqüência negativa. Esta potência representa a energia trocada entre as fases sem transporte logitudinal de energia conforme mostrado por Akagi. sem harmônicos. referentes às potências médias. e os termos oscilantes. Desta forma. No próximo Capítulo 3 são apresentados os efeitos destas perturbações 4 5 Esta potência representa o fluxo instantâneo da energia. pode-se fazer q s− ≅ 0 . 51 . Os resultados apresentados mostram que a presença de componentes de seqüência negativa nas tensões do sistema CA causam perturbações na potência real4 e imaginária5 entrando no STATCOM. qs = ωL s Nestas expressões observa-se de forma bastante clara a presença dos termos anteriores. q s − . por ser proporcional ao quadrado da amplitude do componente de seqüência negativa tem pequena influência em relação aos outros termos envolvidos no sistema analisado. Mesmo que o STATCOM sintetizasse apenas as tensões de seqüência positiva. ~ e q . Os termos p s − e q s − indicam respectivamente: uma perda no sistema CA relacionada à passagem de uma corrente com componente de seqüência negativa e a parcela de potência reativa média que é gerada pela passagem de uma corrente. nesta análise simplificada. ~ s . na indutância do circuito do sistema CA (Desoer e Kuh em [164]). conforme apresentado. Watanabe e Aredes em [157]. p s − . será aplicada da teoria das potências instantâneas. o controle atua de forma direta na síntese das correntes dos conversores. a seguir. é considerado que na saída dos conversores as correntes são diretamente sintetizadas como: iai (t ) = 2 I i cos(ωt + θ i ) . 3 (118) 52 . são obtidos através da modulação PWM. Modelo Matemático do STATCOM Operando como Fonte de Corrente No STATCOM operado como uma fonte de corrente baseado no CR-VSC. dq0.5. 2. No entanto. e. Observa-se que no desenvolvimento apresentado considerou-se que o STATCOM gerar apenas o componente de seqüência positiva. Deve-se lembrar que a corrente de compensação do STATCOM CR-VSC. ou seja. O objetivo desta análise é apresentar as variações que ocorrem no modelo no caso em que o STATCOM opera como de fonte corrente. Análise do STATCOM Operando como Fonte de Corrente pela Transformação de Park Quando o STATCOM opera como fonte de corrente. geralmente realizada com chaveamento de altas freqüências (> 1kHz). Será aplicada a transformação de Park.5. 2.5.1. o desenvolvimento realizado não caracteriza completamente uma situação real onde a existência da realimentação do componente de seqüência negativa e do terceiro harmônico de seqüência positiva também deveriam ser considerados. O desenvolvimento do modelo do STATCOM operando como fonte corrente de será realizado de forma similar ao do modelo matemático do STATCOM operando como fonte de tensão.relacionados ao termo 2ω sobre o lado CC do STATCOM e conseqüente influência no lado CA. na modelagem idealizada. Será analisado se ocorre alguma mudança no comportamento do modelo com relação à operação na presença do componente de seqüência negativa. Esta simplificação matemática facilita a interpretação e a visualização do problema apresentado. a amplitude de corrente e o ângulo de defasagem. Os resultados destes desenvolvimento é mostrado no Apêndice F. Neste caso. Para a configuração do circuito dada pelo esquema da Figura 6. ωL s cos ϕ − R s sen ϕ   qi   0  (126) Nesta expressão verifica-se que o controle do STATCOM atua sobre a amplitude da 53 . para o regime permanente. também. da mesma forma que no modelo para o STATCOM operando como fonte de tensão. que o conversor do STATCOM gera apenas correntes de seqüência positiva através do controle PWM ideal.ibi (t ) = ici (t ) = 2 2π  I i cos ωt + θ i − 3 3  2 2π  I i cos ωt + θ i + 3 3   . tem-se que.         0  0  0       (125) onde as tensões vdi e vqi são o resultado da ação dos conversores do STATCOM de forma a obter as correntes de compensação desejadas. as equações deste modelo são dadas por: 2 I i (R s cos(ωt + θ s + + ϕ ) − ωL s sen (ωt + θ s + + ϕ )) = v as (t ) − v ai (t ) . resolvendo esta expressão tem-se que: v di  V s  ωL s sen ϕ + R s cos ϕ  v  =   − I i  . mostrada em (21). é dado por: ωL s sen ϕ + R s cos ϕ  V s  v di  I i ωL s cos ϕ − R s sen ϕ  =  0  − v qi  . (121) Considera-se neste caso. I i  R s cos ωt + θ s + −   3  3 3     2π 2π 2      + ϕ  − ωL s sen  ωt + θ s + + + ϕ   = v cs (t ) − v ci (t ) .  (119) (120) Neste caso.   . considera-se que as freqüências das tensões do sistema e da fonte de corrente estão sincronizadas conforme (18) e que o ângulo de defasagem entre as tensões e as correntes de seqüência positiva do sistema CA é dado por: ϕ = θ i+ − θ s+ . o resultado do desenvolvimento das expressões acima. considerando as equações do circuito dadas por (14) a (17). I i  R s cos ωt + θ s + +   3  3 3     (122) (123) (124) Utilizando a transformação de Park. onde se considera apenas o componente de seqüência positiva. 3 2π 2π 2      + ϕ  − ωLs sen  ωt + θ s + − + ϕ   = v bs (t ) − vbi (t ) . conforme será apresentado a seguir. q s = Vs + I i sen ϕ .5. quando as potências do sistema são calculadas. 54 . (5) a (7).5. Ii. controlado através da lógica de chaveamento utilizada. obtida da interação do chaveamento das tensões com o circuito do sistema CA e do ângulo de defasagem. Ii. e imaginária (reativa). 2. Modelo Matemático do STATCOM Operando como Fonte de Corrente através da Teoria das Potências Instantâneas A análise através da teoria das potências instantâneas para as tensões. estas também contendo apenas o componente de seqüência positiva. só existem as potências médias real (ativa). apesar das tensões na saída dos conversores serem afetadas.3. (129) (130) Estes resultados mostram que no STATCOM CR-VSC. e o ângulo de defasagem. ϕ. são independentes da perturbação do componente de seqüência negativa. p s . 2.corrente. e para as correntes de compensação nos conversores. pois: v di  V s  ωL s sen ϕ + R s cos ϕ   cos(2ωt + θ s + + θ s − )  v  =   − I i   + V s −  − sen (2ωt + θ + θ ) . resulta nas seguintes expressões: p s = V s + I i cos ϕ .2. e utilizando a transformação de Park. resulta na alteração de (125) para: − ωL s sen ϕ + R s cos ϕ  V s  v di   cos(2ωt + θ s + + θ s − )   ωL cos ϕ + R sen ϕ  =  0  − v  + V  − sen (2ωt + θ + θ ) . Ii  s s s−  s+ s−      qi    0  0    0 0         (127) Como se está admitindo que o STATCOM opera como fonte de corrente a amplitude desta corrente de compensação. operando num sistema balanceado. existirão oscilações em 2ω. ϕ. (118) a (120). s+ s−  ωL s cos ϕ − R s sen ϕ    qi   0  (128) Isto mostra que haverá tensão de seqüência negativa nos terminais do STATCOM e consequentemente. q s . Análise do STATCOM operando como Fonte de Corrente pela Transformação de Park com Seqüência Negativa A presença do componente de seqüência negativa nas tensões do sistema CA. conforme descritas por (8) a (10). de seqüência positiva. que pode ser reduzida a um 55 . p A potência oscilante no lado CA. No caso da presença do componente de seqüência negativa de tensão descritas por (8) a (10). o (131) (132) (133) o q s = −V s + I i (capacitiva para ϕ = -90 ). deve ser idealmente próximo de -90o e +90 . A solução perfeita para o STATCOM seria atuar através do controle de corrente. as potências instantâneas passam a apresentar dois termos adicionais: ~ = V I cos(2ωt + θ − ϕ ) . p s s de freqüência 2ω na potência ativa e oscilante na potência imaginária. no lado CC deste equipamento a tensão no capacitor é mantida constante por uma malha de controle compensando a existência de variações nesta tensão. se não há controle sobre ~ s . A única forma de garantir que a correção de ~ s reduza a influência p na tensão vcc é aumentar o valor da capacitância do lado CC. existe nos terminais do equipamento um fluxo de energia independente do controle. ocorre que a corrente de compensação do STATCOM não será mais senoidal como suposto. de forma que vcc seja constante. O fato de p s = 0 acima indica que. teoricamente.Estas potências são função da amplitude da corrente de compensação e do ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente de seqüência positiva. qs (135) s− i s− ~ e q . ~ s . O termo ~ s indica p que apesar do controle de potência reativa atender aos requisitos de operação do STATCOM. Caso exista o controle sobre ~ s . Então. Porém. conforme o CR-VSC faz. ϕ. ps (134) s− i s− ~ = V I sen (2ωt + θ − ϕ ) . correspondem respectivamente ao fluxo de energia oscilante ~ Estes termos. utilizando uma capacitância infinita. o que resulta em: ps = 0 . ~cc (a existência do termo oscilante na tensão do lado CC do v p STATCOM é demonstrada no Capítulo 3). para a compensação de reativos não existe o fluxo de potência ativa no circuito do STATCOM CR-VSC. q s = Vs + I i (indutiva para ϕ = +90 ) ou. o ângulo de defasagem entre a tensão e a o corrente. existirá um termo oscilante no lado CC do STATCOM. Estes resultados obtidos para o STATCOM operando como fonte de corrente mostram que para a compensação reativa. como era de se esperar. nos terminais do STATCOM altera a amplitude p de tensão no lado CC. conforme apresentados na Figura 10. que provoca oscilações na tensão do lado CC deste STATCOM.4. q s . ~ s . 2. Análise do STATCOM Operando como Fonte de Corrente O STATCOM CR-VSC operando como fonte de corrente gera apenas corrente na componente fundamental de seqüência positiva. não aterrados.valor realizável que garanta um valor residual nas oscilações de ~cc . Características específicas de capacitores são comentadas por Sarjeant em [177] e arranjos de capacitores e seu uso em sistemas de potência e distribuição são discutidos na referência da Westinghouse Electric Corporation em [178] e por Gönen em [179].6. para sistemas de distribuição fracos. ou como controlador de tensões em sistemas ferroviários.1. Este sinal no controle do STATCOM CR-VSC é visto como uma variação em torno da referência de operação desejada e é compensado se possível. Banco de Capacitores Nesta análise são utilizados os modelos simplificados de bancos de capacitores ligados em estrela e delta. como os descritos por Takeda et alii [198] e Plantive et alii [199]. v ~ Já a potência reativa oscilante.6. devido à presença de seqüência p negativa na tensão. q s . Análise da Influência da Seqüência Negativa em Bancos de Capacitores e Compensadores Síncronos Nesta Seção são apresentadas análises da presença do componente de seqüência negativa em outros equipamentos de forma que possa ser realizada uma comparação com os efeitos verificados no STATCOM. 2. o efeito da seqüência negativa sobre o SVC (Static Var Compensator) é rapidamente considerado de forma simplificada. Porém. é trabalhada em conjunto com a potência reativa média. 56 . Para esta análise foram considerados equipamentos com a capacidade de controlar potência reativa. aparece a potência ativa oscilante. Este tipo de STATCOM tem sua aplicação em sistemas desbalanceados. por exemplo: banco de capacitores e o compensador síncrono. 2. Em acréscimo. atuando como o D-STATCOM mostrado por Ramsay et alii [196] e Twining et alii [197]. por exemplo.5.  (136) (137) (138) onde “C” é a capacitância equivalente de uma fase do banco de capacitores. Modelagem do Banco de Capacitores pela Teoria das Potências Instantâneas Considerando as tensões do sistema CA de seqüência positiva apresentadas em (5) a (7).1. tem-se que as correntes são dadas por: i a (t ) = − ib (t ) = − ic (t ) = − 2 ωC [V s + sen (ωt + θ s + ) + V s − sen (ωt + θ s − )] . A aplicação da transformação de Clarke e o cálculo das potências instantâneas resultam nas seguintes expressões.6. adicionadas do componente de seqüência negativa. caso exista apenas a seqüência positiva: ps = 0 . ps (139) (140) Vs + 2 . 3  2 2π  2π    ωC Vs + sen ωt + θ s + −  + V s − sen  ωt + θ s − +  . Xc q s = −3ωC Vs + 2 = −3 (141) 57 .Sistema CA ia ib ic vas vbs vcs ia ib ic a b c Vac Banco de Capacitores “Estrela” Vba Vcb Banco de Capacitores “Delta” Figura 10 . conforme (8) a (10). ~ = 0. 3 3  3       2 2π  2π   ωC Vs + sen ωt + θ s + +  + V s − sen  ωt + θ s − − 3 3  3      .Esquema de bancos de capacitores conectados em estrela e em delta ao sistema CA. 2. para o banco de capacitores conectado em estrela.1. Xc ( ) (151) Nos resultados observados não foi verificada a presença do componente oscilante na ~ potência imaginária. q. que reduz a potência reativa proporcionalmente ao quadrado da amplitude do componente de seqüência negativa na tensão: qs = 3 V s − 2 − Vs + 2 . os seguintes resultados são observados: ps = 0 . ~ qs = 0 .qs− = 0 . ωC (144) Na presença dos componentes de seqüência positiva e negativa. q s . (142) (143) onde: Xc = 1 . Xc (145) (146) (147) (148) (149) Os mesmos resultados de potências considerando ambas as situações. 3 (150) A presença do componente de seqüência negativa cria no banco de capacitores uma p potência real oscilante. quando ocorrem a perda de uma das fases do banco de capacitores para as condições onde ou a tensão numa fase é nula (curto fase terra) ou a corrente na fase é nula (circuito aberto). ocorrem para a conexão delta se: C estrela = C delta . Verifica-se que os termos oscilantes de freqüência 2ω são observados na potência imaginária. ~ s . na freqüência 2ω e potência reativa média. é adicionada de um termo médio. ~ = −6ωC V V sen (2ωt + θ + θ ) . 58 . Vs + 2 . Xc Vs − 2 . q s − . sem e com as perturbações. o termo q s . ps s− s+ s+ s− q s = −3ωC Vs + 2 = −3 q s − = −3ωC Vs − 2 = 3 ~ qs = 0 . funcionando sem carga acoplada ao seu rotor. 59 . os bancos de capacitores são equipamentos tolerantes a desbalanços de tensão com presença de componentes de seqüência negativa pois sua operação é passiva e é independente da presença de perturbações. este equipamento faz o controle de potência reativa. Este relé permite um atraso de atuação de 15 a 25 ciclos (≈ 250 a 400 ms) para evitar atuações indevidas durante transitórios.6.2. Compensador Síncrono O compensador síncrono é uma máquina síncrona.6. a introdução de circuitos de amortecimento é realizada nestas máquinas para melhorar o desempenho dinâmico. Através do controle de excitação do enrolamento de campo. características de partida e aumentar a capacidade de operar com tensão de seqüência negativa. Ou seja.1.2. 2. Esta referência mostra que a presença de pequenas quantidades de seqüência negativa no sistema CA pode resultar em atuações dos relés de proteção de desbalanço dos bancos de capacitores. Este desbalanço pode ocorrer quando algum capacitor abre ou entra em curto circuito. Análise da Influência da Seqüência Negativa no Banco de Capacitores A presença de desbalanços de tensão com componentes de seqüência negativa e seus efeitos em bancos de capacitores são apresentados no IEEE C 37. Conforme [180] os relés de proteção de bancos de capacitores são ajustados para operar quando percebem componentes de seqüência negativa nas correntes acima de 10% dos valores de corrente nominal num sistema balanceado.99 em [180]. Conforme Kundur em [181] e Kimbark em [182]. Porém a proteção existente que visa proteger o sistema CA de uma eventual falha do banco de capacitores que possa causar um desbalanço de tensões pode ficar confusa com perturbações vindas de fora do banco e atuar indevidamente.2. indicados por kd e kq. adaptado do modelo de gerador síncrono apresentado por Kundur em [181]. o enrolamento de campo. O desenvolvimento matemático deste modelo.6.. resulta..2.2.Esquema dos circuitos do rotor e estator de uma máquina síncrona. e o enrolamento amortecedor dividido nos eixos d e q. Modelagem do Compensador Síncrono por Transformada de Park O modelo matemático do compensador síncrono. o índice k infere que outros enrolamentos amortecedores podem ser acrescentados ao modelo. é desenvolvido a partir do circuito mostrado na Figura 11. Sentido de Rotação ω elétrico rad/s Eixo d ifd ib b Eixo q efd ikq θ ikd Eixo da Fase a λc λb ec ea ia a ec λa ic c Estator Rotor a. para simplicidade do desenvolvimento do modelo. os enrolamentos do rotor. Figura 11 ..1. nas seguintes expressões para o estator: 60 . realizado no Apêndice C. c. após a transformação de Park. seguindo o desenvolvimento do modelo de máquina síncrona feito por Kundur em [181].2.3. Apesar de apenas um enrolamento amortecedor ser representado.b. número de circuitos amortecedores = ângulo pelo qual o eixo “d” está magneticamente em avanço ao da fase “a” em radianos elétricos Velocidade angular em radianos elétricos. b. indicado por fd.c fd kd k θ ω Fases dos enrolamentos do estator Enrolamento de campo Circuito amortecedor do eixo d = 1. indicados pelas fases a. Neste modelo são caracterizados os enrolamentos da armadura no estator.  kd    dt  kd   i kq   λ kq   0        (154) onde. estas expressões são apresentadas como:  Ld ed    0 e   0  q   3  e0    =  − 2 Lafd e fd   3  0   − Lakd    2  0     0    R  − ωL d   0 +  0  0    0 0 Lq 0 0 0 − 3 Lakq 2 0 0 R 0 0 0 0 0 L0 0 0 0 Lafd 0 0 L ffd L fkd 0 Lakd 0 0 L fkd Lkkd 0 0  Lakq   0   0 d  dt 0    Lkkq    id  i   q  i0   + i fd  i kd     i kq    (156) − ωL q R 0 0 0 0 0 − ωLafd 0 R fd 0 0 0 − ωLakd 0 0 Rkd 0 − ωLakq   i d  0   iq    0   i0   . λ fd   L ffd    λ kd  =  L fkd     λ kq   0 L fkd Lkkd 0  Lafd 0  i fd    3  0  ikd  −  Lakd 2 Lkkq   i kq   0   0 0 Lakq  id     i q  .  0   i kq    (153) e para o rotor i fd  λ fd  e fd   0  = d  λ  + R i  .  q  dt  q   d  q  e0   λ0  0  i0          (152) onde.e d  λ d  λq  i d   e  = d  λ  − ω λ  + R  i  . 0 0   i0    0 0 (155) Nestas expressões. Numa forma compacta. e os λ indicam os enlaces de fluxo. 0  i fd  0  ikd    Rkq   i kq    que pode ser escrita numa forma ainda mais compacta: 61 . λ d   L d λ  =  0  q      λ0   0 0 Lq 0 0  i d   Lafd 0  iq  +  0    L0   i 0   0    Lakd 0 0 0  i fd    Lakq  i kd  . Lii e Lij são as indutâncias próprias e mútuas nas coordenadas dq0. Te: Te = pf ω 3 3 . I = d  0 . nas coordenadas dq0: Pt = 3 e d id + eq i q + 2e0 i0 .E = L1 I + L2 I . λ d id − λ q iq r = λ d i d − λ q i q 2 2 ωm 2 ( ) ( ) (163) 62 . como apresentada por Kundur em [181] e por Ong em [186]. A expressão (156) define o modelo matemático do sistema elétrico da máquina síncrona operando como um compensador síncrono. é similar à expressão de espaço estado: X = AX + BU . to t (161) ou resolvida numericamente. Este modelo é complementado pelas equações de potência no estator. ( ) ( ) (159) Esta expressão.  dt i fd   ikd  0      i kq    Lkkq   (158) 0 − ωLafd 0 R fd 0 0 0 − ωLakd 0 0 Rkd 0 − ωLakq   id   i  0   q  i0  0  . L1 =  − Lafd  2 e fd  − 3 L  0   2 akd     0    0    R  − ωL d   0 L2 =   0  0   0  − ωL q R 0 0 0 0 0 0 R 0 0 0 0 Lq 0 0 0 − 3 Lakq 2 0 0 L0 0 0 0 Lafd 0 0 L ffd L fkd 0 Lakd 0 0 L fkd Lkkd 0 0   id  Lakq   i  0   q  i  0 . (157) onde:  Ld   ed  0  e   0  q  3  e0  E =   . (160) cuja a solução é dada pela integral de convolução: x(t ) = e A(t −to ) x(t o ) + ∫ e A(t −τ ) Bu (τ )dτ . 0  i fd   i kd  0    Rkq   ikq     Nota-se que (157) pode ser transformada na equação de espaço estado na seguinte forma: − − I = − L1 1 L2 I + L1 1 E . conforme Ogata em [183]. 2 ( ) (162) e pela expressão do torque eletromagnético da máquina. e I = . Pt. X2. a presença de componentes de seqüência negativa. presentes nas tensões e correntes. pode-se observar a influência das perturbações causadas pela presença do componente de seqüência negativa.  q 3   e0   0      (164) Este resultado. (pág. Kundur [181]. substituído em (156) faz com que a solução das equações diferenciais do estator e do rotor do compensador síncrono apresente o termo oscilante em 2ω. Kundur [181]. mostram que para efeito de cálculo do curto circuito na máquina síncrona é considerada a presença de uma impedância de seqüência negativa. conforme (5) a (7). Colocando as tensões de seqüência positiva. dada pela expressão (162). respectivamente Xd” e Xq”. indica que a presença de componentes de seqüência negativa nas correntes da máquina síncrona gera um terceiro harmônico de pequena amplitude nas tensões do estator. ωr é a velocidade “elétrica” do rotor. gera termos 63 . é alterado para: e d  V s + + V s − cos(2ωt + θ s − )  e  = 2  − V sen (2ωt + θ )  . Para a potência instantânea da máquina.onde. adicionado dos componentes de seqüência negativa.6. 2.2.2. mostrada em (21). tem-se o seguinte resultado: e d  V s +  e  = 2  0  . e pf é número de pólos da máquina. cujo valor é aproximadamente a média das reatâncias subsíncronas dos eixos d e q. oscilações são transferidas para as equações de potência e de torque. nas coordenadas dq0 pela transformação de Park. Dommel. e Anderson [187]. Detalhes e a modelagem deste efeito complexo são discutidos por Xu. Kimbark [182]. Stevenson [163]. conforme (8) a (10). 878). através destas correntes. s− s−  q  3  e0    0     (165) Este último resultado. Isto resulta em perturbações nas correntes da máquina (relacionadas à 2ω) e por conseqüência. nas coordenadas dq0. Análise da Influência da Seqüência Negativa no Compensador Síncrono Substituindo as tensões do sistema CA no modelo desenvolvido são obtidas as correntes do compensador síncrono e. ωm é a velocidade mecânica do rotor. e Marti em [188] e [189]. as outras contribuições são originadas mecanicamente. Este limite é considerando principalmente nos enrolamentos amortecedores do rotor e limites térmicos da máquina. geradores síncronos são projetados com a capacidade 64 . A equação do torque de aceleração. pode-se dizer que a equação de movimento é dada por: d∆ω r Te − Tm − K D ∆ω r − Tb 2 . e no projeto de compensadores síncronos. os efeitos elétricos do componentes de seqüência negativa no torque de frenagem são maiores em máquinas com enrolamentos amortecedores com altas resistências. No compensador síncrono. Tb2. Torque Eletromagnético. Esta expressão pode ser relacionada à expressão de estabilidade da máquina. de um gerador considera este termo de perturbação: Ta = Tm − Te − K D ∆ω r − Tb 2 . No projeto das máquinas síncronas. Ta. é o torque de frenagem gerado pela presença de componentes de seqüência negativa. 2 (166) onde Rr é a resistência do rotor. junto ao atrito e ventilação. é dado por: Tb 2 = Rr 2 2 I a 2 = (R2 − Ra )I a 2 . é descrito que a seqüência negativa resultante da parte elétrica da máquina contribui apenas para a metade das perdas do rotor da máquina referentes a este componente de seqüência. (167) O torque frenante relacionado ao componente de seqüência negativa contribui para reduzir a velocidade da máquina. Ra é a resistência da armadura e Ia2 é a amplitude de corrente de seqüência negativa. = 2H dt (168) ou seja. a aceleração ou frenagem da rotação da máquina. 891). comentado por Kundur [181] (pág. Este torque de frenagem. fornecida pelo Torque Eletromagnético sofre o efeito dos outros componentes.oscilantes. Tm. R2 é a resistência de seqüência negativa. No entanto. o que representa que o torque de frenagem de seqüência negativa pode tirar a máquina do sincronismo. é computado um limite de componente de seqüência negativa máximo que a máquina pode suportar. mecânicos e de seqüência negativa. Nesta referência. Outro ponto. e Torque Mecânico. KD. Nesta expressão H é a constante de inércia da máquina. Conforme Daldegan em [190]. Te. é uma máquina de construção “leve”. indica o limite máximo de 30 segundos para compensadores Nos modelos e referências verificados observa-se que o compensador síncrono. para compensadores síncronos a relação entre as correntes de seqüência negativa e positiva em regime permanente deve ser inferior a 5%. Ou seja. Para condições transitórias de curto circuito a IEC 60034-1 [191] define que o quadrado da razão das correntes de seqüência negativa e positiva para um tempo de operação. chamado de capacidade de corrente em seqüência negativa:  I2  I  1   t. potência da máquina e a existência de enrolamentos amortecedores.50. a capacidade de corrente em seqüência negativa permitida: (I 2 )2 t . Porém. Comparativamente o STATCOM nesta condição de operação perde a capacidade de controle para componentes de seqüência negativa maiores do que 2%.13-1989) [194]. 2422001 [192]. mesmo nestes casos.térmica para suportarem de 8% a 12% de componente de seqüência negativa em freqüência nominal. Isto resulta numa menor tolerância a desbalanços de tensão e componentes de seqüência negativa. No caso do IEEE Std.50.   2 (169) não deve ultrapassar o valor de 15 segundos. e o IEEE Std. As normas IEC 60034-1 Rotating Electrical Machines [191].13-2005 (Revisão da ANSI C. no compensador síncrono a construção mecânica do equipamento prevê sua operação em condições de desbalanço e no STATCOM a presença do desbalanço não é desejado e se 65 . tabelam valores de referência limites considerando a operação contínua e transitória com desbalanço de tensão e seqüência negativa. a resistência a perturbações de componentes de seqüência negativa é maior do que a do STATCOM atual. (170) também dada em segundos. Destas informações verifica-se que o compensador síncrono pode operar com componentes de seqüência negativa até o limite de 10% pois é projetado para isso. com base na norma IEEE C. 242-2001 [192]. se comparada aos geradores. Este valor pode chegar a 10% considerando o tipo da máquina (rotor cilíndrico ou de pólos salientes). o tipo de refrigeração utilizado. síncronos. 242-2001 [192]. De acordo com a IEC 60034-1 [191] e o IEEE Std. Uma breve discussão sobre a seqüência negativa foi apresentada.1.6. O desenvolvimento para o STATCOM operando como fonte de tensão utilizou inicialmente a transformação de Park acrescentando a influência relacionada à presença do componente de seqüência negativa nas tensões do sistema CA.6.previsto a capacitância do capacitor do lado CC é aumentada. Desta forma foi desenvolvida a análise através da teoria das potências instantâneas. resulta nos problemas similares aos descritos para o banco de capacitores. sistemas de cancelamento de terceiro harmônico. SVC A presença de desbalanços de tensão com componentes de seqüência negativa no SVC. Verificou-se que estes termos de perturbações são propagados para as funções de transferência do modelo através de pólos complexos conjugados que traduzem a freqüência de oscilação em 2ω e que não são afetados pelos controles normais utilizados no modelo. Isto resultou na introdução de termos oscilantes de freqüência 2ω nas equações das correntes id e iq. então a analogia dos problemas para esta Seção do equipamento é análoga à descrita na Seção 2. 2. Static Var Compensator. O capacitor do SVC é composto por bancos de capacitores. a presença do componente de seqüência negativa também causa o acréscimo de termos oscilantes em p e q. No entanto a resolução analítica deste modelo é complexa e não permite uma visualização clara quanto aos problemas devidos à presença da seqüência negativa. porém. Estas correntes podem ser compensadas através de ajustes do controle de cada uma das fases.3. Neste desenvolvimento mostrou-se de uma forma mais simplificada que a presença dos componentes de seqüência negativa afeta as potências do STATCOM operando como 66 . conforme Hingorani e Gyugyi [5].7. a presença de desbalanços resulta em três correntes de compensação reativa diferentes em cada fase do SVC. Resumo do Capítulo Neste Capítulo foram apresentados o modelo do STATCOM operando como fonte de tensão e como fonte de corrente. como transformadores conectados em estrela-delta perdem a capacidade de cancelamento e filtros de harmônicos podem se tornar necessários. Para a Seção do SVC composta pelos indutores controlados por chaveamento. Assim. 2. 67 . Porém sua aplicação ao STATCOM requer alterações nos equipamentos atuais. A avaliação de alguns equipamentos. e a verificação de normas e literatura apresentam os limites impostos a estes equipamentos quando na presença do componente de seqüência negativa que podem ser utilizados como referência para o STATCOM. bancos de capacitores pela teoria das potências instantâneas. O valor de η2 = 10% é um valor aceitável para estes equipamentos. Novamente. A complementação das análises iniciadas neste Capítulo será concluída nas análises através de funções de chaveamento no Capítulo 3. A análise para o STATCOM operando como fonte de corrente utilizou o mesmo procedimento do modelo por fonte de tensão. e do compensador síncrono. a presença do componente de seqüência negativa nas tensões do sistema CA gera termos oscilantes de freqüência 2ω nas potências instantâneas.fonte de tensão introduzindo termos oscilantes de freqüência 2ω nas potências instantâneas real e imaginária. desenvolvido pela transformada de Park. o modelo por transformação de Park não apresentou resultados analíticos simples. mas a teoria das potências instantâneas mostrou que mesmo neste modelo. o desenvolvimento do modelo através da transformação de Park e em seguida a aplicação da teoria das potência instantâneas. CAPÍTULO 3 Modelagem STATCOM Chaveamento Matemática por Funções do de 68 . ou Função de Existência.3. observados através da presença dos componentes oscilantes com freqüências duas vezes a freqüência do componente fundamental do sistema (2ω). Nas funções de chaveamento o conversor estático é considerado como um conjunto de chaves ligando as entradas às saídas por intervalos de tempo determinados. Alves. e Watanabe em [166] e [167]. apesar dos modelos desenvolvidos indicarem a existência destas relações entre o componente de seqüência negativa e as perturbações. apresentada por Pelly e Gyugyi em [165]. Um resumo desta técnica é apresentado no Anexo B. A Figura 12 69 . Pilotto em [168] e Alves em [169].2 mostraram que na presença de componentes de seqüência negativa. Então. No entanto. Utilizando esta técnica matemática serão analisadas algumas formas de acionamento do STATCOM quando operando sem e com a presença de seqüência negativa. desenvolvida a seguir. Funções de chaveamento A Função de Chaveamento. conforme apresentado por Pilotto. Esta técnica foi utilizada com sucesso para a modelagem de alguns equipamentos FACTS e HVDC.4. realizada no Capítulo 2 e a análise por funções de chaveamento. As equações de potências instantâneas apresentadas na Seção 2. estas relações não são facilmente interpretadas e a solução do problema ocorre apenas através da solução numérica por métodos iterativos. surgem termos oscilantes não controlados. Modelagem do STATCOM por Funções de Chaveamento O modelo matemático do STATCOM operando como fonte de tensão e como fonte de corrente desenvolvido no Capítulo 2 através da transformação de Park não mostrou de forma simplificada as relações existentes entre a presença do componente de seqüência negativa e as perturbações decorrentes disto. A análises por funções de chaveamento visa apresentar as relações existentes entre os lados de CA e CC e as relações existentes entre as condições de operação normal e de desbalanço. pode ser usada para relacionar as tensões e correntes nos dois lados de um conversor através de funções desenvolvidas em séries de Fourier. 3. foram sugeridos os desenvolvimentos pela teoria das potências instantâneas. Para isto será apresentada a análise por funções de chaveamento do STATCOM.1. apresentado na Figura 6. e1 e2 s1 s2 ei hij sj Figura 12 . conforme:  s1   h11  s  h  2  =  21  . O Lado CC do STATCOM O desenvolvimento do modelo do lado CC do STATCOM visa a apresentar a influência do capacitor do lado CC e como as relações entre os lados CA e CC dos conversores do STATCOM afetam a operação do equipamento na presença do componente de seqüência negativa. onde estão detalhadas as tensões e correntes do lado CA e CC do conversor do STATCOM... Neste conversor. 70 . Kn....   ... ∞ (172) Nesta função. 3.2.. é a amplitude relacionada ao harmônico “n” na freqüência de referência ω com a defasagem angular θn.Diagrama de conexões de entradas e saídas. h1 j   e1  h2 j  e 2   . hi 2 h1..... do Capítulo 2. . conforme mostrado na Figura 13.    hij   ei   (171) e cada função h pode ser descrita como a seguinte série: h= n =1 ∑ K n sen[n (ωt + θ n )] ... hi. h2. A partir do modelo do STATCOM. .. h representa função de existência de cada uma das conexões realizadas. é possível considerar o conversor e o lado CC do STATCOM..     si   hi1  h12 h22 .“mostra” um conversor estático de i-fases na entrada e j-fases na saída.   ... fazendo-o infinito. o lado CC é representado por um capacitor equivalente. Relação simplificada entre os lados CA e CC em um sistema com seqüência negativa Utilizando as equações das potências instantâneas desenvolvidas no Capítulo 2. dt (173) Considerando a expressão para a potência instantânea no lado CC: p cc = v cc i cc = v cc C dv cc . 3. a corrente instantânea no lado CC do STATCOM é dada por: i cc = iC = C dv cc . tem-se que: 71 .icc ias ibs ics Conversor v cc R ccp iRccp R ccs C iC vas v bs vcs v cc1 vcc2 Figura 13 . Considerando a Figura 13 e eliminando as resistências. “Rccp”. representando as perdas no próprio capacitor.Esquema simplificado do STATCOM – Análise do lado CC.3. fazendo-o nulo. dt (174) As equações desenvolvidas e simplificadas mostram o funcionamento do lado CC do STATCOM e estas expressões serão utilizadas nos desenvolvimentos a seguir. e pelo resistor em série “Rccs”.2. pelo resistor em paralelo. na Seção 2. “Rccp”. Nesta representação. para o lado CA do STATCOM e desconsiderando a resistência do circuito de acoplamento. representando as perdas do inversor. No entanto. “Rccs”.4. Rs. caso considere-se que as perdas do conversor e no capacitor são muito pequenas pode-se eliminar a representação do resistor em paralelo. e a representação do resistor em série. “C”. segue que: − Vs + K sen δ Vs − K sen (2ωt + θ s + + θ s − − δ ) dv + = C cc . qi = ωLs Considerando (174) pode-se descrever a relação entre as potências nos lados CA e CC dos inversores do STATCOM pela seguinte expressão: pi = p i + ~i = pcc . Schauder e Mehta em [105] e [106]. pi ωLs qi = − Vi2 + Vs +Vi1+ cos δ + . reflete a perturbação causada pela presença de componentes de seqüência negativa fundamental identificados pelo termo 2ω. ωLs (175) (176) (177) (178) ~ = V s −Vi1+ sen (2ωt + θ s + + θ s − − δ ) . Tahri et alii em [127]. desconsiderando as perdas nos circuitos. − K1 Vs − cos(2ωt + θ s + + θ s − ) ~ . para δ = 0: vcc = Vcco . Considerando (179) e a simplificação mostrada em (20). as soma das potências no lado CA deve ser igual à potência observada no lado CC do STATCOM. p (179) Esta expressão indica que. vcc = 2ω 2 Ls C Nestes resultados. ωL s ωL s dt (180) Em (180) nota-se que a solução para a tensão do lado CC do STATCOM. A solução para (180). considerando apenas a presença de seqüência positiva e o valor inicial da tensão sendo Vcco.pi = − V s +Vi1+ sen δ . ωLs C (181) (182) − K1 Vs − cos(2ωt + θ s + + θ s − − δ ) ~ . ωLs − V s −Vi1+ cos(2ωt + θ s + + θ s − − δ ) ~ . é apresentada nas seguintes partes: vcc = Vcco + K1V s + t sen δ . e Shen et alii em [141] e [142]. vcc = 2ω 2 Ls C (183) (184) Estes resultados mostram que o fluxo médio de energia responsável pela carga e 72 . conforme realizado por Fujita et alii em [71]. vcc. a seguinte expressão: icc1 1 ia a b c vcc1 Conversor vcc icc2 ib ic 2 vcc2 vas vbs vcs vcc1 vcc2 Figura 14 . e que este termo é independente do controle de defasagem. Uma estratégia para melhor identificação das interações existentes neste sistema é utilizar a descrição das tensões do lado CC. onde a corrente do lado CC.descarga do capacitor. indicadas pelo esquema mostrado na Figura 14. e vice-versa. Para o esquema do conversor do STATCOM mostrado na Figura 13. aplicada ao STATCOM Multipulso. é função do angulo de defasagem δ. A técnica PAM. considerando as relações entre as tensões e correntes dos lados CA e CC do STATCOM. indicado pela freqüência 2ω. através das funções de chaveamento. Funções de Chaveamento Aplicadas ao STATCOM Nesta Seção serão verificadas as técnicas de chaveamento usualmente aplicadas para o acionamento do STATCOM. Também verifica-se que a presença do componente de seqüência negativa resulta na presença de um termo oscilante na tensão do lado CC. e a técnica PAM aplicada a conversores ligados em cascata serão apresentados de forma a mostrar as relações existentes nestes casos entre os lados CA e CC.Diagrama de entradas e saídas do conversor do STATCOM. pulse width modulation.4. a técnica PWM. icc. (173). deve-se lembrar que a aproximação realizada em (20) é válida somente para o componente de seqüência positiva e não mostra as reais interações que ocorrem entre a seqüência negativa do lado CA e as perturbações do lado CC do STATCOM (e viceversa) através do conversor. pulse amplitude modulation. No entanto. apresentadas em (89) a (91). 73 . 3. é obtida partir das correntes do lado CA. verificada através da variação da tensão do lado CC. 74 . ∑ n =1 (2 n − 1) 1 cos (2n − 1) ωt + θ − ∑   n =1 (2 n − 1) 1 ∞   2π  − π  . Desta forma. No entanto. 3   2π 1 2 ∞ 1   + ∑ − π  . utiliza-se os cossenos para a composição das ondas quadradas uma vez que as tensões dadas em (5) a (7) são funções cossenoidais. as funções de chaveamento são ondas quadradas descritas pelas seguintes séries de Fourier6: h11 = h12 = h13 = h21 = h22 = h23 = 1 2 + 2 π 1 2 + 2 π 1 2 + 2 π 1 2 + 2 π 1 2 + 2 π cos[(2n − 1)(ω t + θ )] . como: i cc1 = −i cc 2 . 3   2π    . ∑ n =1 (2n − 1) 1 cos (2n − 1) ω t + θ − ∑   n =1 (2n − 1) 1 cos (2n − 1) ωt + θ + ∑   n =1 (2 n − 1) 1 ∞ ∞ ∞ ∞ (188) 2π   . com o chaveamento de seus conversores (6 pulsos) ocorrendo uma vez a cada ciclo e utilizando. Funções de Chaveamento de um STATCOM Multipulso Considerando o STATCOM Multipulso. 3     (189)   (190) (191) (192) cos[(2n − 1)(ωt + θ − π )] . h23     i   c (185) relaciona as funções de existência entre as correntes do lado CC e as correntes do lado CA. 3.1. i cc1   h11  = i cc 2  h21   h12 h22 i a  h13    ib .   ic    (187) As funções de existência mostradas para as correntes também são válidas para as relações entre as tensões.4. cos (2n − 1) ωt + θ + 3 2 π n =1 (2n − 1)    (193) 6 As funções de existência apresentadas devem ser sincronizadas com as tensões utilizadas no desenvolvimento. (186) pode-se fazer: [icc1 ] = [h11 h12 i a  h13 ] ib  . Nestas equações o ângulo θ permite a inserção de defasagens nas funções de existência que podem ser observadas na Figura 15. Deve-se considerar nas análises matemáticas que o fenômeno de Gibbs, mostrado na Figura 15, e caracterizado pela presença de oscilações transitórias nas descontinuidades da função de chaveamento, não interferem nas análises matemáticas a serem desenvolvidas onde apenas os primeiros termos da série de Fourier são importantes. Gibbs 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 Figura 15 - Gráfico da função de chaveamento h11 de um inversor de 6 pulsos conforme a função descrita na expressões (188). 3.4.2. Funções de Chaveamento de um STATCOM PWM Considera-se aqui um STATCOM com conversores onde o chaveamento é obtido através de técnica PWM, por exemplo com eliminação do 5o, 7o, 11o e 13o harmônicos e gerando uma forma de onda com 5 pulsos, conforme apresentado na Figura 16. A técnica de eliminação seletiva de harmônicos, conforme apresentada por Chiasson et alii em [170], [171] e [172], permite o chaveamento PWM em freqüências mais baixas e eliminando harmônicos não desejados de forma seletiva. 75 A1 to t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t 10 t ’’ A2 θe θd θc θb θa θa θb θc θd θe π Figura 16 - Forma de onda de um Chaveamento de 5 pulsos com eliminação do 5o, 7o, 11o e 13o harmônicos. Para a forma de onda da Figura 16, considerando A1 = 1 e A2 = 0, a série de Fourier desenvolvida, conforme Mohan [1] é representada por: f (t ) = ∞ θa − θb + θc − θd + θe + π 2 cos[n(ωt − φ )](sin(nθ a ) − sin(nθ b ) + sin(nθ c ) − sin(nθ d ) + sin(nθ e )) . +∑ πn n =1 (194) Definindo: K nPWM = 2 (sin(nθ a ) − sin(nθ b ) + sin(nθ c ) − sin(nθ d ) + sin(nθ e )) , πn (195) como sendo o termo do harmônico h relacionado aos ângulos de condução do chaveamento PWM utilizado, e K PWMθ = θa − θb + θc − θd + θe , π (196) as funções de existência, relacionadas ao chaveamento da forma de onda mostrada na Figura 16, são descritas pelas equações a seguir. A função h11 é mostrada na Figura 17. h11 = K PWMθ + ∑ K nPWM cos[n(ωt − φ )] , n =1 ∞ (197) (198) (199) ∞   2π  h12 = K PWMθ + ∑ K nPWM cos  n ωt − φ −  , 3     n =1 ∞   2π   h13 = K PWMθ + ∑ K nPWM cos  n ωt − φ +  , 3     n =1 76 h21 = K PWMθ + ∑ K nPWM cos[n(ωt − φ − π )] , n =1 ∞   5π h22 = K PWMθ + ∑ K nPWM cos n ωt − φ − 3   n =1 ∞ (200)   ,  (201) (202) ∞   π  h23 = K PWMθ + ∑ K nPWM cos n ωt − φ −   . 3    n =1 Os mesmos comentários relacionados ao fenômeno de Gibbs feitos na Seção 3.4.1 também são válidos neste caso. Gibbs 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,005 0,01 0,015 0,02 Figura 17 - Gráficos da função de chaveamento h11 segundo a expressão (197). 3.4.3. Funções de Chaveamento de um STATCOM Cascata Para o STATCOM do tipo cascata, conforme mostrado na Figura 3(c), e a forma de onda similar à apresentada na Figura 18, as seguintes funções de chaveamento são dadas para cada um dos conversores que compõe uma fase: h11cn = h22cn ∞ θ = b +∑ 2π n =1 n  2 sin θ b   2  cos n θ + θ b  − n(ωt + φ ) ,    a  πn 2     n  2 sin θ b   2  cos n θ + θ b  − n(ωt + φ − π ) ,    a  πn 2     (203) h12 cn = h21cn ∞ θ = b +∑ 2π n =1 (204) onde os valores de θa e θb correspondem aos ângulos de condução das chaves e são específicos para cada conversor monofásico, conforme mostrado na Figura 19. 77 +vcc3 +vcc2 +vcc1 to t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 -vcc1 -vcc2 -vcc3 Figura 18 - Forma de onda de uma fase de STATCOM com Cascata de 3 conversores. +vcc to t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 θa θb π Figura 19 - Forma de onda genérica de uma fase da Função de Chaveamento do conversor do STATCOM cascata. 3.5. Determinação da Corrente do Lado CC do STATCOM por Funções de Chaveamento a partir do Lado CA Os resultados obtidos na Seção 3.5 para o STATCOM Multipulso e PWM mostram que considerando apenas o componente fundamental de cada função de chaveamento os conversores trifásicos possuem as mesmas funções de chaveamento e obtém os mesmos resultados relacionando os lados CA e CC e vice-versa. No caso do STATCOM Cascata, o conversor utilizado, uma ponte em H, define funções de chaveamento específicas e diferentes daquelas obtidas para o conversor trifásico. 3.5.1. Correntes no Lado CA dos Conversores Trifásicos Considerando os conversores trifásicos desenvolvidos nas Seções 3.4.1 e 3.4.2, e utilizando por simplicidade as funções de chaveamento onde considera-se apenas o valor médio da função, ao, e componente fundamental multiplicado pela constante genérica, Kh, 78 que relaciona as amplitudes, tem-se que: h11 = a o + K h cos(ω t + θ ) 2π   h12 = a o + K h cos ω t + θ − , 3   2π   h13 = a o + K h cos ωt + θ + , 3   h21 = a o + K h cos(ωt + θ − π ) , 2π   h22 = a o + K h cos ωt + θ − −π , 3   2π   h23 = a o + K h cos ωt + θ + −π . 3   (205) (206) (207) (208) (209) (210) facilita a manipulação das Observa-se que o uso destas funções simplificadas expressões algébricas nos desenvolvimentos seguintes permitindo a análise qualitativa do problema mas introduz um erro e uma dificuldade da modelagem para a análise quantitativa dos resultados. A partir destas funções de chaveamento simplificadas e das correntes CA, ia, ib, e ic, definidas respectivamente em (89), (90) e (91), é obtida a corrente do lado CC, icc1, por: i a  h13 ].ib  .   ic    [icc1 ] = [h11 h12 (211) Para um sistema contendo apenas componentes de seqüência positiva e considerando apenas o componente fundamental de cada função, (211) resulta na seguinte corrente média instantânea no lado CC do inversor considerado:  R (− Vi + V s + cos δ ) + ωLs (V s + sen δ )  . i cc = K h  s 2   Rs + (ωLs )2   (212) Neste termo, para as condições de sincronismo e desprezadas as perdas, Rs = 0, observa-se o seguinte resultado: icc = K h Vs + sen δ , ωL s (213) ou seja, quando δ = 0, não há corrente entrando ou saindo no lado CC do STATCOM, fato que está coerente com a equação de potência ativa. A presença do componente de seqüência negativa nas correntes, ia, ib, e ic, e o mesmo 79 desenvolvimento de obtenção de (212), resulta na adição do seguinte termo oscilante instantâneo:  R cos(2ωt + θ s + + θ s − − δ ) − ωLs sen (2ωt + θ s + + θ s − − δ )  ~ . icc = K h Vs −  s 2   R s + (ωLs )2   (214) Este resultado mostra que o componente de seqüência negativa está relacionado à perturbação de freqüência 2ω na corrente CC e é proporcional à Vs-. Também verifica-se que, mesmo com as condições de simplificação e sincronismo apresentas em (213), a corrente oscilante: sen (2ωt + θ s + + θ s − ) ~ , icc = − K h V s − ωLs (215) existirá no lado CC do STATCOM. Nestes resultados, o desenvolvimento para as funções de chaveamento do STATCOM Multipulso resulta em: Kh = 6 , π (216) e para o STATCOM PWM, resulta em: K h = K nPWM 6 , π (217) sendo o harmônico n = 1 nesta função. 3.5.2. Correntes no Lado CA dos Conversores Monofásicos Para os conversores monofásicos do STATCOM Cascata as funções de chaveamento desenvolvidas na Seção 3.4.3 relacionam os lados CA e CC através de: icc   a iccb  = h11cn − h12cn   iccc  ( ) i a  i  .  b ic    (218) Considerando as mesmas condições utilizadas para o STATCOM Multipulso e PWM, que o STATCOM produza apenas tensão de seqüência positiva e que as correntes do circuito CA sejam (89), (90) e (91), tem-se que numa fase para um dos conversores a corrente no lado CC será dada por: 80 dada por vcc(0) = Vcco. e um termo relacionado à presença do componente de seqüência negativa: iccSeq − = +  sen (θ s − − φ + θ a + θ b ) − sen (θ s − − φ + θ a ) +    + sen (2ωt + θ + φ − θ − ) − sen (2ωt + θ + φ − a − b ) +  s− a s−   π R s2 + (ωLs ) ( 6V s − R s 2 ) π R s2 + (ωLs )2 ( 6V s − ωLs )  cos(θ s − − φ + θ a + θ b ) − cos(θ s − − φ + θ a ) +    − cos(2ωt + θ + φ − θ − θ ) − cos(2ωt + θ + φ − θ − θ ) . Para a condição inicial de tensão do lado CC em t = 0. como o STATCOM do tipo Cascata tem independência entre as fases.icccn = π ( 6 R sV s + 2 Rs + (ωLs ) 2 )  sen (θ s + − φ + θ a + θ b ) − sen (θ s + − φ + θ a ) +    + sen (2ωt + θ + φ − θ − θ ) − sen (2ωt + θ + φ − θ − θ ) +  s+ a b s+ a b   + π R s2 + (ωLs ) 6ωL sV s + ( ( 6 R sVi1+ 2 ) )  − sen (θ s + − φ + θ a + θ b − δ ) − sen (θ s + − φ + θ a − δ ) +    + sen (2ωt + θ + φ − θ − θ − δ ) − sen (2ωt + θ + φ − θ − θ − δ )  s+ a b s+ a b   (219) + π R s2 + (ωLs )2  cos(θ s + − φ + θ a + θ b ) − cos(θ s + − φ + θ a ) +    − cos(2ωt + θ + φ − θ − θ ) − cos(2ωt + θ + φ − θ − θ ) +  s+ a b s+ a b   + π R s2 + (ωLs )2 ( 6ωLsVi1+ )  cos(θ s + − φ + θ a + θ b − δ ) − cos(θ s + − φ + θ a − δ ) +    .6. 3. 81 . a solução da tensão do lado CC.  − cos(2ωt + θ s + + φ − θ a − θ b − δ ) +   + cos(2ωt + θ + φ − θ − θ − δ ) s+ a b   o qual é um termo que normalmente contém componentes na freqüência 2ω porém devido ao chaveamento normal dos conversores. Tensão do Lado CC no STATCOM com Conversores Trifásicos A tensão do lado CC do STATCOM com conversores trifásicos é obtida das correntes do lado CC apresentadas em (212) e (214).  s− a b s− a b   (220) No entanto. e para Rs = 0. e por (173). vcc. em regime permanente é: vcc = Vcco + K h V s + t sen δ . o componente de seqüência negativa não interfere no funcionamento do STATCOM e seus capacitores são dimensionados para operar nestas condições. ωLs C (221) onde vcc é a parte média instantânea relacionada aos componentes de seqüência positiva e. Esta simplificação auxiliou os desenvolvimentos iniciais.V cos(2ωt + θ s + + θ s − − δ ) ~ . é um termo oscilante instantâneo relacionado às perturbações causadas pelos componentes de seqüência negativa. vcc = − K h s − 2ω 2 Ls C (222) ~ vcc . e portanto: v cc = Vcco . vcc. uma vez conhecidas as perturbações no lado CC do STATCOM. porém. 3. é a soma destes termos. (223) Através de simplificações. sendo estes descritos por: ~ vcc = v cc + vcc . Novamente verifica-se que para a condição onde δ = 0. π (224) para o STATCOM Multipulso. v cc = − K h s − 2ω 2 Ls C (226) (227) Existe oscilação na tensão CC. V cos(2ωt + θ s + + θ s − ) ~ . sem comprometer a validade do modelo.3. os resultados anteriores comparados à (181) e (182) mostram o quanto a aproximação pela forma simplificada. discutida na Seção 3. (225) para o STATCOM PWM. e utilizando as funções de 82 . e K h = K1 = K nPWM 6 π . quando não há corrente entrando ou saindo no lado CC do STATCOM. De (181) e (221) chega-se a: K h = K1 = 6 . está precisa. relacionada ao termo 2ω devido à perturbação causada pelo componente de seqüência negativa. Tensões nos Terminais do Inversor do STATCOM A tensão de saída nos terminais dos inversores no modelo apresentado na Figura 8 foi considerada em (5) a (7) como tensões contendo apenas os componentes de seqüência positiva e sem a presença de harmônicos ou outras perturbações da tensão do lado CC do STATCOM. A tensão CC total instantânea.7. O uso de simplificações como (20) facilita a manipulação matemática dos resultados. 1. 3. foi obtida para o STATCOM Multipulso em (221) a (222). no lado CA do inversor do STATCOM são dadas pelas seguintes expressões de seqüência positiva: v ai1+ (t ) = v bi1+ (t ) = v ci1+ (t ) =  V 4  Vcco − K h s + t. sen δ  cos(ωt ) .chaveamento definidas pode-se obter as tensões nos terminais dos inversores numa forma mais próxima de sua forma real. sen δ  cos ωt + . Considerando o esquema mostrado na Figura 14. Tensões CA no Conversor por Funções de Chaveamento A tensão do lado CC.    π ωCL s 3   (229) (230)  V 4 2π  Vcco − K h s + t.  v cc 2  h23    (228) tem-se que as tensões.   π ωCLs    Vs+ 4 2π   Vcco − K h t. cc1  .   e pelas tensões com os componentes de freqüência 3ω de seqüência positiva: v ai3+ (t ) = 4K h ω 2 CL s V s − cos(3ωt + θ s − + θ s + − δ ) . e as funções de chaveamento simplificadas (205) a (210) na seguinte expressão: v ai   h11 v  =  h  bi   12  v ci   h13    h21  v  h22 . fase-neutro. vcc. (232) (233) (234) 2π   V s − cos ωt + θ s − + θ s + − δ + .    π ωCLs 3    (231) Estas expressões são acompanhadas pelas seguintes tensões do componente de seqüência negativa: v ai1− (t ) = vbi1− (t ) = v ci1− (t ) = 4K h ω 2 CL s 4K h 2 V s − cos(ωt + θ s − + θ s + − δ ) . os termos da tensão do lado CC incluindo o termo em 2ω. sen δ  cos ωt − .7. (235) 83 . 3   ω CL s 2π  V s − cos ωt + θ s − + θ s + − δ − 3  ω CL s 4K h 2 . a seqüência negativa e o termo de freqüência 3ω de seqüência positiva relacionados à presença da oscilação de freqüência 2ω no lado CC foram obtidos. e nos componentes de freqüência 3ω de seqüência positiva. Neste caso. Tensões dos Conversores .3 que para o STATCOM Cascata.Observações Nas análises realizadas.   (236) (237) 2π  V s − cos 3ωt + θ s − + θ s + − δ + 3  ω CL s 4K h 2 Nos resultados mostrados de (229) a (237).4. a própria topologia gera o componente de freqüência 2ω relacionado ao componente de seqüência positiva no lado CC.7. 84 . Observa-se também na Seção 3.vbi 3+ (t ) = v ci 3+ (t ) = 2π  V s − cos 3ωt + θ s − + θ s + − δ − 3  ω CLs 4K h 2 .2. mostrados em (232) a (234). No entanto. verifica-se que a presença do componente de freqüência 2ω na tensão do lado CC. Estas simplificações facilitam a apresentação dos fenômenos na demonstração de como a presença do componente de seqüência negativa nas tensões do sistema CA afeta os lados CC e CA do STATCOM. as tensões consideradas para os conversores do STATCOM eram compostas apenas pelo componente fundamental.2. 3.   . deve ser entendido que os fenômenos descritos ocorrem simultaneamente. a presença do componente de seqüência negativa não influi na tensão do lado CC além do que já existe.8. resulta nos componentes de seqüência negativa. em 3. uma vez ocorrendo a presença do componente de seqüência negativa nas tensões do sistema CA. Os harmônicos característicos e fenômenos transitórios não foram considerados. Desta forma. Problemas Verificados no Lado CC do STATCOM Nas análises realizadas para o lado CC do STATCOM. mostrados em (235) a (237). verifica-se a presença do componente de freqüência 2ω no lado CC do STATCOM Multipulso ou PWM. 3. por exemplo: Sumi et alii em [39] e Mori et alii em [46]. e Chen et alii em [154]. A verificação desta característica é mostrada a seguir. = v cc Vcco (239) Considerando apenas a componente de seqüência positiva e sendo a tensão do lado CC relacionado com a tensão do lado CA por: v cc = Vs + .8. Shen et alii em [142]. pode-se fazer: Vcco = Vs1+ K1 . Hongfa et alii em [146]. Kh (240) então. Hochgraf e Lasseter em [114]. (238) e considerando apenas a amplitude de oscilação. Análise do Capacitor do Lado CC em Função da Seqüência Negativa Para o lado CC do STATCOM Multipulso e PWM. Schauder e Mehta em [105] e [106].3.[150]. tem-se que: ~ vcc 2ω 2 Ls C K12 V s − K12 ~ vccN = = = = η2 . Vs1+ vcc 2ω 2 Ls C V s1+ 2π 2ω 2 Ls C K1 K1V s − (243) Esta expressão confirma que o aumento do capacitor proposta nas referências 85 . Cavaliere et alii em [151]-[153]. (241) e K1V s − ~ vcc 2ω 2 Ls C . para o valor normalizado. tem-se: ~ vcc v cc K hV s − = 2ω 2 Ls C cos(2ωt + θ s + + θ s − ) Vcco . Chang et alii em [144]. Escobar et alii em [147]. várias referências indicam que o aumento do capacitor minimiza as perturbações na tensão do lado CC.1. Normalizando (227) usando (226). = v cc Vcco (242) e desta forma. tem-se que: K hV s − ~ vcc 2ω 2 Ls C . Utilizando estas normalizações em (243) tem-se que: ~ vccN = XC Zb K12 η 2 X C K1 2 η 2 K 2 η X Cpu .7 definida por Fujita et alii [41]. = = = = 1 22 X Lspu 2π 2ω 2 Ls C 2π 2ωLs ωC 2π 2 X Ls 2π 2 X Ls 2π Zb K1 2η 2 K12 η 2 (246) e esta simplificação resulta em: K 2η 1 ~ . utilizava a notação UCC e modificou-a atualmente. Zb ω b Lb 1 X Cs ω C 1 1 . Desenvolvendo a expressão para o capacitor. q = 0. Assim sendo. e SSTATCOM a potência aparente do equipamento. como: τc = Ec S STATCOM . vcc a tensão nominal média do capacitor quando não há potência reativa na saída do STATCOM. τc. conforme Hagiwara et alii [203]. o aumento do valor da capacitância C. Ekstrom et alii [42]. ou seja.5 ms até 3 ms. (248) onde: Ec = 1 2 C v cc . Normalizando as reatâncias: X Ls = ωLs → X Ls ωL s = → X Lspu = Lspu . Nas referências citadas verifica-se que o valor de τc varia na faixa de 0. Oliveira [108] e Hagiwara et alii [203]. 7 86 . tem-se que: Ekstrom [42]. = → = ωC = b b → X Cpu = 1 ωC Zb ωC C pu ωb Cb (244) X Cs (245) onde ωb é a freqüência angular base e Zb é a impedância base do sistema. Oliveira [108] e Cavaliere [151] utilizam a notação τc para a constante de inércia do STATCOM. C o valor da capacitância do lado CC do STATCOM. 2 (249) sendo Ec a energia armazenada no capacitor. v ccN = 1 2 2 Lspu C pu 2π (247) Considerando a constante de inércia do STATCOM. para a notação H de forma a tornar esta constante similar à cosntante de inércia de máquinas girantes. mas não o elimina. no entanto Fujita et alii [41]. reduz a amplitude das oscilações.~ mencionadas realmente tem efeito na diminuição de vcc . e 15% e de τc variando de 0. SSTATCOM. a amplitude normalizada da oscilação de freqüência 2ω no lado CC. = 1 22 = v ccN = 1 2 2 2 2 L τ Lspu C pu 2π 2π Lspu 2 K1 τ c 4π spu c (252) Define-se então: ε= η2 4π 2 1 Lspuτ c . A Figura 20 mostra os resultados de ε considerando valores de τc e Lspu. 8 Define-se a faixa industrial com sendo a região de atuação onde as oscilações observadas na tensão do lado CC do STATCOM ainda permitem que a tensão do lado CA seja sintetizada com um pequeno conteúdo de harmônicos. obtém-se: K 2η K 2η η2 1 1 1 ~ . de Lspu. São apresentados os resultados para Lspu variando de 5%. segue que: C pu = 2 2 Vcco τc = 2  Vs1+   K  1     2 τc = 2 V s1+ 2 τ c K1 2 = 2 K1 2τ c .1 ms até 10 s. e faixa de atuação industrial8. (253) onde ε é o valor normalizado da amplitude de oscilação de freqüência 2ω na tensão do lado CC do STATCOM com conversores trifásicos. ou seja.C= 2 S STATCOM 2 v cc τc . para τc iniciando em 0. e tensão do lado CC. o valor da reatância equivalente do lado CA do STATCOM. Nesta figura. considera-se a área de operação com ε ótimo a faixa de valores abaixo de 2%. (250) Para valores normalizados de potência. η2. que é a constante de inércia do STATCOM relacionada ao capacitor do lado CC.5 ms. ε é independente da freqüência e do tipo de chaveamento utilizado. causada pelo componente de seqüência negativa. Observa-se neste resultado que ε depende apenas do valor de η2. em função de uma perturbação. ε industrial. e de τc. diminui. (251) Substituindo (251) em (247). da amplitude da perturbação do componente de seqüência negativa. Os resultados apresentados mostram que aumentando o capacitor do lado CC ou o valor da indutância equivalente do sistema CA. a faixa entre 2% e 15%. vcc. 10%. de 5%. Ao mesmo tempo. 87 . por (175) e (177) verifica-se que o aumento de Lspu. a tensão CA maior resulta em conversores com maiores capacidades de 88 .15 100 Aumenta Capacitor Aumenta Lspu 10-1 ε Industrial ε Ótimo 10-2 10-3 10-1 100 101 102 Log ( τc (ms) ) Figura 20 . Lspu.10 0. Considerando (253). através de τc. a princípio. traria a vantagem de reduzir as amplitudes de oscilação na tensão do lado CC do STATCOM e reduzir as potências instantâneas oscilantes. 103 104 Considerando ε em (253). tanto o aumento do capacitor do lado CC do STATCOM. Por conseqüência. resulta na diminuição das amplitudes de oscilação causadas pelo componente de seqüência negativa na tensão do lado CC do STATCOM. ou o aumento da indutância equivalente do sistema CA. Para contornar isto. é necessário o aumento da tensão gerada pelos conversores do STATCOM.05 0.Valor de ε em função do tamanho do capacitor do lado CC e da indutância equivalente do sistema CA normalizados para η2 = 5% .Escala Log-Log.103 η2 = 5% Valores de Lspu 102 101 Log ( ε ) 0. (176) e (178). o aumento de Lspu. resulta também na diminuição dos valores de potências médias. No entanto. 5 a 6 segundos (para 2 pólos) ou de 4 a 10 segundos (para 4 pólos). é o método mais comum para realizar o controle de oscilações. O valor de τc indica a capacidade de armazenamento de energia do STATCOM. os valores de τc são muito pequenos se comparados à constante de inércia das máquinas síncronas. e freqüência do lado CA. em princípio. um capacitor maior não interfere na operação e ajuda na estabilidade desta malha. H. Isto é verdade se a análise realizada tem foco em valores com pequenas variações (±40% do valor base de τc9). se este fosse um STATCOM Multipulso. o aumento do capacitor não afeta a operação. ou seja o dimensionamento de τc. Porém. com variações do capacitor muito maiores (da ordem de 5 a 10 vezes do valor base de τc). o aumento do valor da capacitância tem impactos no STATCOM Multipulso pois o mesmo opera com a variação da tensão do lado CC para fazer o controle de reativos. seria a situação ideal onde a seqüência negativa não influiria no STATCOM.tensão e também o sobre-dimensionamento do lado CC. neste caso uma bateria. este não seria capaz de controlar a potência reativa. A constante H está relacionada à estabilidade transitória das máquinas síncronas. 9 89 . não existiriam oscilações no lado CC do STATCOM. os valores de constante de inércia variam nos geradores hidráulicos de 2 a 4 segundos e nos geradores de unidades térmicas. uma bateria (uma fonte de tensão ideal de corrente contínua no lado CC). Assim. Fujita e Akagi em [41] afirmam que o transiente de resposta do controle é determinado pelos componentes passivos do circuito CA de forma independente do capacitor do lado CC. além dos altos custos. conforme Stevenson [163] e Kundur [181]. de 2. tensão do lado CA. No caso de um capacitor infinito. No STATCOM tipo Cascata. nominias. Num STATCOM PWM com malha de controle de tensão que visa manter vcc constante. Por este motivo não é usual o aumento de Lspu para realizar o controle de oscilações relacionadas à presença do componente de seqüência negativa no STATCOM. No entanto. mas se for utilizado o controle do tipo PWM com um pulso o terceiro harmônico Define-se aqui o valor base de τc como sendo o valor da constante de inércia do STATCOM obtida para os valores de potência. Nas máquinas síncronas. Porém. o tempo de resposta do STATCOM se torna significativamente lento. ou seja. Um capacitor muito grande ou infinito. porém. o capacitor. aparece. Assim. 3. 2 ) (254) Este resultado indica que mesmo numa condição onde não há corrente média. desprezando as perdas no conversor. e se existirem proteções de sobrecarga. Perdas no Capacitor em Função da Seqüência Negativa No circuito mostrado na Figura 13. um capacitor grande atrapalha a operação. e das correntes (213) e (215). Isto implica que no dimensionamento do capacitor do STATCOM devem ser considerados as perdas adicionais e os componentes oscilantes.2. icc . maior perda. E se o controle do STATCOM for do tipo PAM. A partir do circuito mostrado na Figura 13.3. entrando no lado CC. capacitâncias maiores. tem-se que: 2 PRccs = Rccs iC = Rccs (ωLs ) 2 Kh 2 (V s+ sen δ − V s − sen (2ωt + θ s + + θ s − ) . Este capacitor equivalente maior é obtido através da ligação em paralelo de bancos de capacitores. ligação que divide a resistência equivalente. Para o controle do tipo PWM de alta freqüência se a tensão do lado CC é mantida constante. (255) as perdas no capacitor lado CC continuam a existir devido à presença do componente de seqüência negativa e estas perdas são proporcionais ao quadrado da amplitude do componente de seqüência negativa.9990 . Outra parte da solução para corrigir o problema de aumento das perdas na presença de η2 também é obtida com o aumento do capacitor do STATCOM. segundo Gönen em [179]. 3. e a perda parcial ou total do equipamento. o STATCOM Cascata tem a operação similar à do STATCOM PWM e possui as mesmas vantagens. e reduz efeito das perdas pela divisão da corrente. quando δ = 0. ocorre que: PRccs = Rccs 2(ωLs )2 2 K h V s2 − (1 − cos(4ωt + 2θ s + + 2θ s − )) .8. Problemas Observados no Lado CC em Função da Seqüência Negativa A corrente CA em capacitores provoca sobre-aquecimento. o lado CC do STATCOM. auxiliam a operação do equipamento.8. podendo levar a perfuração e instabilidade do dielétrico. Rccs. cria perdas adicionais. verifica-se outro efeito resultante da corrente oscilante. A passagem de corrente oscilante na resistência série do capacitor. segundo o IEEE C73. Stevenson. e os componentes de terceiro harmônico de seqüência positiva. a proteção dos capacitores também deve ser considerada e adequada para a operação com a sobrecarga devida à presença do componente de seqüência negativa. Hochgraf e Lasseter em [114]. e nestes casos são 91 . Shen et alii em [142]. Esta tensão e esta corrente causam o sobre-aquecimento em máquinas elétricas e o torque de frenagem. não há nenhuma discussão sobre a conseqüência destes fenômenos para os sistemas aos quais o STATCOM está conectado. e por conseqüência. Por analogia o mesmo pode ser estendido para os capacitores do STATCOM.4. conforme ocorre para os bancos de capacitores de filtros de harmônicos.99-2000 [180]. Problemas Verificados no Lado CA do STATCOM As tensões de saída nos terminais dos inversores no modelo apresentado na Figura 8 foram consideradas em (11) a (13) como tensões compostas apenas pelos componentes fundamental de seqüência positiva. reduzem a amplitude das perturbações geradas para o lado CA do STATCOM.8. O terceiro harmônico na maioria dos casos é de seqüência zero.2000 [180]. entre outros problemas. Como verificado na Seção 3. o dimensionamento do capacitor do lado CC ou a atuação de um controle PWM reduzem a perturbação de freqüência 2ω. Anderson. a diferença da tensão de seqüência negativa presente no sistema CA e a gerada pelo STATCOM resulta numa corrente de seqüência negativa circulando no circuito do sistema CA. Estes resultados são apresentados por Hingorani e Gyugyi em [5]. No entanto. [163]. Desta forma. mostrados em (235) a (237).8. as tensões nos terminais dos conversores do STATCOM passam a gerar o componente de seqüência negativa. além do sobre dimensionamento dos capacitores do STATCOM considerando maiores perdas e picos de tensão. conforme é apresentado na Seção 3. 3. Porém. conforme verifica-se em. estas serão ativadas. e Xiaolu et alii em [143]. a partir de uma tensão do lado CC perturbada pelo termo de oscilação de freqüência 2ω. seguindo o IEEE C73.7. apesar de alguns desenvolvimentos matemáticos mostrando a origem destas perturbações. [187] e no IEEE Std 242-2001 [192]. conforme Hingorani e Gyugyi em [5]. Nestas condições de operação. mostrados em (232) a (234). Schauder e Mehta em [105] e [106]. desviados do sistema CA através de arranjos de transformadores. Para sistemas de potência onde os desbalanços de tensão. Por este motivo. No caso estudado. a amplitude do terceiro harmônico e as conseqüências da presença desta perturbação passam a ser importantes. A solução para a eliminação destas perturbações no lado CA do STATCOM é o controle das perturbações no lado CC através 92 . não deve ultrapassar os 5% e os componentes harmônicos devem ser individualmente menores do que 2%. Observa-se também que não há controle possível sobre estes efeitos no lado CA. Não existe controle direto sobre o terceiro harmônico. ou através de chaveamento PWM. por normalização aplica-se o IEEE Std 519 [202] e considera-se a distorção máxima de tensão. para sistemas de distribuição (com desbalanços maiores) ou em casos de sistemas que passem a utilizar técnicas modernas de controle de faltas por exemplo. por conexões com o neutro ou terra. os transformadores e equipamentos sujeitos a esta perturbação devem ser dimensionados com valores de potência e capacidade térmica maiores. as referências verificadas indicam o derate ou sobre-dimensionamento de equipamentos ligados ao STATCOM ou próximos ao mesmo de forma a aumentar as margens de operação nos casos de desbalanços. este harmônico não é controlado como o harmônico de seqüência zero e pode causar problemas de saturação e histerese em transformadores e máquinas. o THDv. No entanto. O controle possível no STATCOM Multipulso é realizado através do lado CC. conforme discutido por Silva em [193]. e aumento de perdas por efeito pelicular. diminuição do tempo de vida dos equipamentos. Estes harmônicos causam o sobre-aquecimento de equipamentos e aumento de perdas no sistema CA. e a presença do componente de seqüência negativa são pequenos (usualmente menores do que 2%) esta afirmação é válida. Como conseqüência. o desligamento monopolar. correntes parasitas (Eddy currents). o THDi. Hingorani e Gyugyi em [5] comentam que o terceiro harmônico de seqüência positiva não tem nenhuma atuação ou função. o harmônico de terceira ordem de seqüência positiva é caracterizado como um harmônico não característico do sistema CA. perdas maiores. Verifica-se então que as perturbações no lado CA do STATCOM são conhecidas e seus efeitos no STATCOM e no sistema CA são caraterizadas pela introdução do componente de seqüência negativa e do terceiro harmônico de seqüência positiva não característico. conforme o IEEE Std 242-2001 [192]. e de corrente. A análise matemática dos problemas observados no STATCOM aponta que na presença do componente de seqüência negativa sempre existirão potências oscilantes independente da topologia utilizada. O uso de técnicas de chaveamento PWM. Resumo do Capítulo Neste Capítulo foi realizada a análise do efeito da seqüência negativa no STATCOM através da modelagem por funções de chaveamento. e técnicas PWM para controle do componente de seqüência negativa. 3. modificação do sistema de controle. 93 . Esta análise mostrou que a existência de potências oscilantes relacionadas à presença do componente de seqüência negativa gera perturbações nos lados CA e CC do STATCOM. capacitores maiores e alteração de parâmetros de controle alteram e minimizam estes efeitos.do dimensionamento do capacitor.9. Estas potências criam oscilações de freqüência 2 vezes a da componente fundamental (2ω) no lado CC e o harmônico de terceira ordem no lado CA. CAPÍTULO 4 Modelos Computacionais de Topologias do STATCOM 94 . mantém-se constante.1. Os modelos digitais foram implementados no programa de transitórios eletromagnéticos ATP (Alternative Transients Program) e apresentam algumas das topologias existentes do STATCOM. Neste resultado verifica-se que a amplitude do valor de coletivo da tensão oscila na freqüência de 120 Hz (2ω) e as oscilações possuem a amplitude de 5% do componente fundamental.4. Os resultados mostrados a seguir são de simulação digital considerando a aplicação de (4) em tensões de um sistema CA. 4. será realizada uma análise preliminar do desempenho do STATCOM nestas condições não ideais de operação. indicado por η2. no Capítulo 5. Quantificação do Desbalanço de Tensão Conforme apresentado na Seção 2. dado em (4). Com base nos resultados apresentados por estas simulações. Observa-se neste resultado que o valor coletivo de tensão para a seqüência positiva.1. indicado por vΣ+. a quantificação do componente de seqüência negativa é definida como sendo a razão entre o valor rms dos componentes de seqüência negativa e positiva das tensões. os desenvolvimentos matemáticos realizados nos Capítulos 2 e 3. com diferentes técnicas de construção e acionamento serão apresentados os resultados para as condições de operação normal e na presença do componente de seqüência negativa. conforme (3). Nesta simulação a medição do desbalanço de tensão causado pela adição do componente de seqüência negativa da ordem de 5% é apresentada na Figura 21 no intervalo (a). Modelos Computacionais do STATCOM O objetivo deste capítulo é apresentar os resultados de simulações digitais de diferentes topologias do STATCOM que operam como fonte de tensão e como fonte de corrente. vΣ. Maiores detalhes deste programa e interface estão descritos em [204] e [205] Os resultados obtidos neste capítulo são utilizados para validar. Este valor é obtido através de um filtro de medição de seqüência mostrado na Figura 95 . Nestas topologias. Também foi definido que a amplitude dos sistemas trifásicos será dada em função do valor coletivo da tensão. através da interface gráfica ATPDraw. Para os estudos a seguir considera-se que as perturbações no PCC (Ponto de Conexão Comum). o resultado apresentado mostra que há uma redução no valor médio da tensão de seqüência positiva. podem ficar entre os limites de 2% a 50%.5 p. Portanto.33 p.u. Baseado na teoria pq.u. Para o curto fase-fase. 2% < η2 < 50%. mostrado na Figura 21 no intervalo (c). de mesmo valor do aumento da amplitude do componente de seqüência negativa. apresentado por Aredes em [175] e por Cavaliere em [152] e [195]. possui o valor de 5% do componente fundamental. ou seja. vΣ -. negativa e harmônicos. e fase-fase-terra. porém esta é a mesma faixa 96 . resultando em η2 = 100% nos dois casos. comentados a seguir. este medidor fornece como saída as tensões instantâneas de seqüência positiva. η2 = 50%.22. Destes resultados pode-se dizer que num sistema balanceado o componente de seqüência negativa. (c). desenvolvido por Cavaliere em [195]. Neste caso. mostrado na Figura 21 no intervalo (d) são verificados os seguintes resultados.333 p. e vΣ . vΣ+ = 0. Também observa-se que o valor coletivo de tensão para a seqüência negativa.5 p. mostrado na Figura 23.= 0. na Figura 21. é menor do que 2% e para os valores de curtoscircuitos assimétricos os valores observados de η2 são maiores do que 50%. A Figura 23 faz exatamente um trabalho similar ao da Figura 22. indicado por η2. pode ter como entradas tensões trifásicas contendo seqüência positiva. O PLL utilizado nestes diagramas é apresentado adiante na Figura 26. porém para detectar a seqüência negativa. Figura 21 intervalo (b).. Em vΣ observa-se novamente a oscilação na freqüência de 120 Hz. e (d).u. ou seja 5% de vΣ+. Esta zona de perturbações entre 2% < η2 < 50% é a faixa de operação onde a contribuição do controle exercido pelo STATCOM é desejada. ou ponto de acoplamento do STATCOM. e vΣ .= 0. indicado por vΣ -.= 0. No caso de um curto circuito fase-terra.u.u. Este valor foi obtido através de um filtro de medição de seqüência negativa.u.. respectivamente: vΣ+ = 0. Aplicando esta metodologia a curtos-circuitos assimétricos são obtidos os resultados nos intervalos (b).667 p. Nos resultados . e vΣ . e vΣ+ = 0. vΣ+. Como mostrado em [175] e [195] o medidor de seqüência positiva da Figura 22. η2 = 5%.33 p. va +-h vb +-h vc +-h ω. para as tensões vα vβ Transf. em geral.2 - 0 .abc va vb vc - +-h vα e v β Figura 23 .Resultados de Simulação do Valor Coletivo de Tensão para a presença do componente de seqüência negativa.Diagrama do filtro de medição de seqüência positiva. para as tensões vα+ vβ+ Transf.t PLL Gerador de Senos i’α+ i’β+ Cálculo das potências peq p’ Filtro p’ vα +-h Transf.4 0 .t PLL Gerador de Senos iα iβ Cálculo das potências peq p’ Filtro p’ vα +-h Transf.0 0 . abc-αβ0 q’ vβ Filtro q’ Ref.Diagrama do filtro de medição de seqüência negativa.6 0 . va +-h vb +-h vc +-h ω. 97 . Nos estudos apresentados neste capítulo será utilizado η2 = 5% para verificar o quanto e como cada topologia é afetada pela presença de componente de seqüência negativa. 1 . abc-αβ0 q’ vβ Filtro q’ Ref.2 vΣ 1 . valores de η2 maiores serão utilizados e avaliados.6 0 . 0o.8 te m p o (s ) 1 .0 0 . O ângulo de defasagem da seqüência negativa inserida é de zero graus. os STATCOMs são desconectados do sistema. αβ0.0 Figura 21 . No Capítulo 5.2 vΣ 0 .onde.8 vΣ+ 0 .4 0 . αβ0.abc va+ vb+ vc+ +-h vα e vβ Figura 22 .0 a b c d 0 . 98 .Esquema básico do STATCOM multipulso.2. operando como fonte de corrente. a forma de onda quadrada obtida na saída dos conversores fonte de tensão é transformada numa forma de onda quase senoidal reduzindo o conteúdo dos harmônicos de ordens próximas do componente fundamental. Nesta topologia.2. Estes modelos representam os STATCOMs com controle por tensão que utilizam o ângulo de controle (ou ângulo de defasagem) e chaveamento do tipo PAM (Pulse Amplitude Modulation . Em seguida são apresentados STATCOMs com controle PWM (Pulse Width Modulation .4. além do sistema de controle. Topologias de Controles do STATCOM Foram desenvolvidos o STATCOM Multipulso com as estruturas de redução de harmônicos do tipo ziguezague com 48 pulsos e a estrutura do tipo quasi 48 pulsos.modulação por amplitude de pulso). por transformadores para a redução de harmônicos. Sistema CA Medições de tensões e correntes Transformadores Transformador de acoplamento (senoidal) Transformadores Controle Capacitor CC Estructura Magnética para Redução de Harmônicos (ziguezague) Conversor1 Transformadores Conversor2 Transformadores Conversorn Figura 24 . 4. através da estrutura de transformadores ligados em série no lado CA e do controle dos ângulos de condução dos inversores. conforme mostrado na Figura 24 é composto por um transformador de acoplamento (senoidal). Existem duas formas de se implementar os transformadores de redução de harmônicos.1. STATCOM Multipulso O STATCOM Multipulso.modulação por largura de pulso) operando como fonte de tensão e o STATCOM CR-VSC com acionamento PWM. porém. por inversores e pelo capacitor do lado CC. 30 .5o o o o 4 0 ..5o.. O STATCOM com estes transformadores recebe o nome de STATCOM de “n” pulsos. 23.5o 0o. 25*. 30o o o 11. devido às defasagens dos transformadores não serem iguais àquelas dos conversores não há um cancelamento completo dos harmônicos. 37. 37. 49. 30 o o 3. . esta topologia recebe o nome de “quasi” n pulsos. 23. .5o. 30o. Estes transformadores especiais.9% 0.. 15 . 35.. . 25. cujas ligações são em ziguezague. 15o. Neste caso o STATCOM é chamado de STATCOM de quasi “n” pulsos.5o. 7.5o 47. 30 . 13*. 30 . 37.Características dos conversores com estrutura Multipulso de STATCOMs. 30o.. .. o uso da transformador YY e Y∆ simplifica o projeto em relação aos transformadores da estrutura ziguezague e os resultados obtidos são muito similares nos dois casos. 37.5o. . 49. Porém. 37. 49. 0. garantem as defasagens necessárias. 52. Tabela 1 . 30o. Neste caso. 49. 22.A primeira forma utiliza transformadores com defasagens especiais de mesmo valor das defasagens utilizadas nos atrasos dos ângulos de condução dos conversores. 11*. Devido ao fato do cancelamento dos harmônicos de baixa freqüência não ser completo. 30 o 2 o 0 .80% 48 pulsos 8 8 8x Ziguezague 0o. 45o o 0 .0% 4 8 4 8 0 . 45o o 0 . 13ª. 52.79% Nos STATCOMs de quasi “n” pulsos os harmônicos de 11ª. 23. 30o 23. 99 . 25ª ordens estão presentes porém com amplitudes muito reduzidas.5o.. 45o. 45o. o 6. 30o o o 2 1 x YY 1 x Y∆ 2x Ziguezague 2 x YY 2 x Y∆ 4x Ziguezague 4 x YY 4 x Y∆ o 0o. A segunda forma de conexão utiliza transformadores com os terminais ligados em estrela-estrela e estrela-delta. 15 . 30 o 11. 13. . STATCOM Número de Inversores Ângulos de Defasagem dos Inversores Número de Transformadores em série Tipos de Transformadores Ângulos de Defasagem dos Transformadores Harmônicos característicos THD 12 pulsos 2 0o. 15o.5o. 49. 47. 22. 45o 0 . 2.0% Quasi 24 pulsos 24 pulsos Quasi 48 pulsos 4 0 . 11*.0% 12 pulsos 2 o 0 .5o.. 45o. 47.. 49. 7. 47... 47. 22. 23*. 35. Barbosa et alii [200]. e 23ª. 25. 15o. 25. 6.. 13.5o. 25. 13*.5o. 52. 15 . 47. 7. 2. e quasi 24 e quasi 48 com os transformadores em YY e Y∆. entre 100 . Este sinal de controle defasa o sinal de sincronismo das tensões. 4. Este valor de referência é então comparado com o valor medido e o resultado alimenta um controlador proporcional-integral que produz um sinal de controle. em geral. Os STATCOMs desta topologia são. e 48 pulsos. no caso do ziguezague. q. conforme mostrado na Figura 27. Controle do STATCOM Multipulso Para o STATCOM funcionar como compensador de potência reativa é necessário que o controle das chaves semicondutoras dos conversores seja sincronizado com a rede para controlar o nível de potência reativa em seus terminais. Um exemplo de circuito eletrônico capaz de fazer o controle de sincronismo é o PLL. apresentados em configurações de 12. 24. Se as tensões do sistema CA e do componente fundamental do STATCOM estão sincronizadas e em fase. δ. isto é δ = 0.Em ambas as topologias.1. O sincronismo é feito de tal forma que as perturbações de harmônicos e desbalanços não interferem neste sincronismo. discutido por Aredes e Santos em [116] e por Cavaliere et alii em [153].1. Utilizando os valores obtidos na transformação. é calculada a potência instantânea imaginária. de quasi “n” pulsos. A Figura 25 apresenta o esquema do controle implementado. Um esquema do PLL utilizado no modelo do STATCOM é apresentado na Figura 26. phase locked loop. Nestes modelos será utilizada a topologia de 48 pulsos por que apresenta o conteúdo de harmônicos muito pequeno e não exige o uso de filtros. A seguir serão apresentados os modelos digitais do STATCOM multipulso utilizando a configuração de transformadores em ziguezague e a configuração de transformadores em estrela e delta. produzindo uma defasagem. Através da transformada de Clarke as tensões e correntes são transformadas para as coordenadas αβ0. O controle de potência reativa tem como referência o valor de potência reativa desejado. Para a medição da potência reativa foi utilizada a teoria de potência instantânea. o aumento do número de pulsos resulta na redução e eliminação dos harmônicos. Este sincronismo faz com que os conversores do STATCOM produzam formas de onda de tensões multiníveis sincronizadas com o componente fundamental de seqüência positiva das tensões do sistema CA. não há fluxo de potência ativa nos terminais do compensador. Este sinal de defasagem carrega ou descarrega o capacitor do lado CC do STATCOM e. 101 . Inicial -π π Integrador ωt + θ reset Tensões de teste reset. Sinal de Sincronismo Medição de Tensões Controle de Sincronismo ωt+θ Lógica de Controle das Chaves Sinais de acionamento das chaves Sinal de Controle Medições de Correntes Referência de Potência Reativa Cálculo da Potência Reativa δ qmed -+ erroq* Controlador q* Figura 25 – Controle de potência reativa no STATCOM. sen(ωt + ) θ VA + VB VC + VCB x VAB x + + Controlador PI (Kp. se ωt + = π θ ω sen(ωt + π/3) θ+2 Figura 26 – Diagrama de blocos do PLL de sincronismo do controlador do STATCOM. Em sistemas reais o sinal de controle do STATCOM origina-se do controle de fluxo de potência numa linha. o controle direto da potência reativa foi realizado. Ki) ω Cond.a tensão da rede CA e a tensão do conversor. Todos estes sinais resultam num valor de potência reativa que deverá ser suprida pelo STATCOM. por simplicidade. do controle do fator de potência ou do controle de tensão. por conseqüência. Neste trabalho. atua no controle da tensão CC e CA. ziguezague O modelo de STATCOM de 48 pulsos. π cc é a amplitude da tensão fundamental fase-fase do lado CA do inversor. Oliveira et alii [107] e [108].Cálculo de q Potência imaginária instantânea medida Controlador ProporcionalIntegral Kp vA vB vC abc vα x + q + + δ Sinal de defasagem ⇒ αβ0 αβ Ki vβ x 1 s + q* iA iB iC abc iα iβ ⇒ αβ0 αβ Referência de potência imaginária instantânea Figura 27 – Controle do STATCOM – Cálculo da potência imaginária e seu controlador.05 mH. Sendo a tensão nominal do lado CC do inversor do STATCOM dada por: Vca1 = 6 (256) v . STATCOM 48 pulsos .1. 4. Utilizando o conceito de constante inércia do STATCOM.2. com oito inversores. com o valor de 5. τc. e Cavaliere et alii [151] e [195]. ligada em série. o STATCOM de 48 pulsos. utilizando os transformadores com ligações em ziguezague. o valor da capacitância do lado CC é dada por: 102 .8 kV e potência de curto circuito 100 MVA. foi implementado junto a um sistema CA de tensão 13. Utilizando este inversor. Vca1 tensão fase-fase de 220 V o valor obtido para a tensão do lado CC é de 282. tem a potência nominal de 600 kVA. Para a onde. e opera na tensão de 8 x 220 V = 1760 V.16 V. representado por um equivalente Thévenin através de uma fonte de tensão trifásica e de uma indutância.2. apresentado por Ekstrom et alii [42]. O conversor utilizado como referência para os cálculos de potência e tensões possui como características principais a potência de 75 kVA e a tensão de 220 V (corrente nominal de 196 A). 5o. 600 kVA. Para esta implementação foram utilizados transformadores com ligações do tipo atrasado (lag) de 7. necessários para compor a defasagem desejada no modelo computacional. Estes transformadores. 103 .0 ms. Para o esquema do STATCOM de 48 pulsos foi utilizado um transformador de acoplamento para fazer a redução da tensão de 13. partindo de 0o e chegando a 52. A soma defasada dos enrolamentos deste transformador resulta na implementação do transformador em ziguezague.0 ms. Na estrutura magnética para a redução de harmônicos são utilizados 8 transformadores que produzem defasagens de 7. Nestas tabelas são indicados os dois enrolamentos que compõe o transformador defasador. Outros dados do transformador de acoplamento são fornecidos na Tabela A16. Na Tabela 2 está mostrado um resumo dos dados utilizados na simulação deste modelo de STATCOM 48 pulsos utilizando transformadores com ligações em ziguezague. (257) Dados os valores de potência do STATCOM. τc = 1. (258) O valor de τc = 1.16) 2 = 15078µF .5o. com suas defasagens específicas. e a tensão nominal do lado CC de 282. o enrolamento 1 e o enrolamento 2. No Apêndice F.16 V. foi escolhido com base nos valores conhecidos para o STATCOM Multipulso que variam na faixa de 0. para o valor da constante de tempo.0 ms.5o entre eles.8 kV para 1. o valor do capacitor é: C= 2 x 600 x 10 3 x 1. são implementados através transformadores com enrolamentos especiais.C= 2 S STATCOM τ c 2 vcc .5 ms a 2. Utilizando os dados fornecidos nestas tabelas foi montada a estrutura mostrada no diagrama na Figura 28.1 a Tabela A16 até a Tabela A24 apresentam os dados de implementação destes transformadores.76 kV ( 8 x 220 V).0 x 10 −3 (282. XT = 5% 48 Chaves Ideais. XT = 5% YZYZ atrasado de 30 graus. XT = 5% YZYZ atrasado de 45 graus.) Quarta Ordem. (33 kVA / 531 kVA).5 .5 . XT = 5% YZYZ atrasado de 37. (22 kVA / 61 kVA).83 Hz Vbase = 13.5 graus. XT = 5% YY (75 kVA).8 kV: 1760 V 600 kVA. XT = 5% YZYZ atrasado de 22. XT = 5% YZYZ atrasado de 7. CSnubber = 0. Kp = 100 rad /VA. rms) 100 MVA 1.8 kV e 600 kVA. 37. XT = 5% YZYZ atrasado de 45 graus.06 ms) 282. ωc = 200 rad/s = 31. 7.5 10 s -6 Simulação A cada 20 pontos 104 .5 graus. Limites de δ = ± 10 2. Sistema Tensão do Sistema Pcc Xth Filtro passa baixa de peq PLL 1 Transformador Abaixador Transformador 13.904 Ω = 5. Ki = 5000 rad.6% (bases = 13.5 .Tabela 2 .8kV. 45 .8 kV (fase-fase.5 graus. 30 . (69 kVA / 11 kVA). (43 kVA / 43 kVA). (61 kVA / 22 kVA).s/VA 13. 22. o Kp = 0. XT = 5% YZYZ atrasado de 15 graus. (53 kVA / 33 kVA).2 V 0 .Dados do Modelo Digital do STATCOM de 48 pulsos.s/var.5 o o o o o o o o Medições 7 Transformadores ziguezague 1 Transformador YY Inversor Capacitor CC VCC Base Defasagens (adiantado) Controle de Potência Reativa ( q ) Passo de Integração Fixo: Intervalo de Amostragem de Pontos CC Controle Entrada: erro de q .5 µF 8 x 75 kVA = 600 kVA 16000 µF (τc = 1. 15 . Ki = 20 rad. (11 kVA / 69 kVA). RSnubber = 500 Ω.05 mH (60 Hz) 0. 52.1 rad/var. 5 graus Inversor 7 Controle do Inversor 6 Transformador Zigue-Zague Lag +45 graus Controle do Inversor 7 Inversor 8 Transformador Zigue-Zague Lag +52.2 V Estrutura Magnética para a Redução de harmônicos Transformador Zigue-Zague Lag + 0 graus Inversor 2 Controle do Inversor 1 Transformador Zigue-Zague Lag + 7.Diagrama do STATCOM 48 pulsos.8 kV 1016 V 1760 kV 127 V Controle do STATCOM Inversor 1 220 V Transformador de Acoplamento 127 V 282.5 graus Controle do Inversor 8 Figura 28 .5 graus Controle do Inversor 4 Inversor 5 Transformador Zigue-Zague Lag +30 graus Inversor 6 Controle do Inversor 5 Transformador Zigue-Zague Lag +37.Sistema CA Medições de tensões e correntes 7.5 graus Controle do Inversor 2 Inversor 3 Transformador Zigue-Zague Lag + 15 graus Controle do Inversor 3 Inversor 4 Transformador Zigue-Zague Lag + 22. 105 .93 kV 13. O harmônico de ordem 48. resultante do chaveamento. A Figura 30 apresenta a resposta da potência real. Figura 34(b). ocorre uma variação do ângulo de controle10. por conseqüência da variação da potência real instantânea. como mostrado na Figura 31.3. Desta forma. p. O modelo foi implementado utilizando os transformadores em ziguezague e os dados fornecidos na Seção anterior. a variação da tensão do STATCOM. Resultados Simulados com o STATCOM 48 pulsos . O STATCOM 48 pulsos opera como fonte de tensão. Neste último resultado destaca-se o pico do transitório de carga do capacitor CC. q. Neste STATCOM a tensão gerada através da soma dos inversores na estrutura de transformadores resulta na presença dos harmônicos de ordens 47 e 49 conforme mostra a Figura 34(a). na potência instantânea real. A Figura 35(a) mostra que não são verificados harmônicos na tensão do lado CC do STATCOM. δ. 10 O ângulo de controle é o sinal de controle que atua sobre o ângulo de defasagem existente entre a componente de tensão de seqüência positiva do sistema CA e do STATCOM. q*. vas. ocorre a variação da tensão do lado CC do STATCOM e da tensão CA gerada pelos conversores. conforme mostra a Figura 33. A Figura 32 mostra que o fluxo de potência ativa descarrega ou carrega o capacitor do lado CC alterando a tensão deste. para a tensão do sistema CA com amplitude constante. δ. vai. A variação da potência real instantânea é causada pelo ângulo de defasagem. para a variação da referência de potência imaginária desejada. Nos equipamentos reais este pico não existe pois é utilizado um circuito de pré-carga do capacitor do lado CC do STATCOM. q. resulta numa corrente de compensação indutiva ou capacitiva.1. E. iac. 106 . e a variação da amplitude da saída é função do controle de potência reativa de compensação.4. em resposta à variação da referência de potência imaginária instantânea. é mostrado na Figura 35(b). e este baixo conteúdo de harmônicos resulta numa corrente praticamente senoidal. Assim sendo. q*.2. resultanto assim no valor de reativo desejado. instantâneas com relação à referência de potência imaginária desejada.Operação Normal Os resultados obtidos da simulação do modelo de STATCOM de 48 pulsos estão apresentados a seguir. A Figura 29 apresenta a resposta da potência imaginária. medida no PCC (Ponto de Conexão Comum). 5 -1 -1.2 0. apesar dos resultados de potência aqui apresentados serem similares a resultados de perdas de STATCOMs reais.5 0 -0.7 0.STATCOM 48 pulsos.potência imaginária instantânea.5 0.3 0. 0.1 0.8 tempo(s) Figura 29 .4 0. No entanto.Na modelagem das chaves foram utilizadas resistências em série (1 mΩ) e paralelo (1 MΩ) com a finalidade evitar oscilações numéricas.6 0. 2 transitório 1.9 1 107 .5 1 Amplitude em p.5 -2 q* indutivo q capacitivo 0 0.u. não foi realizada nenhuma comprovação destes resultados de perdas. 0. Estas resistências de estabilização numérica são bastante utilizadas nas simulações digitais de conversores de potência. 5 0 .u.1 0 .3 0 .5 0 p -0 .8 0 . 0 .2 0 .potência real instantânea.7 0 . 15 10 Ângulo de Controle em graus tra n sitó rio in d u tiv o c a p a citiv o 5 0 -5 -1 0 -1 5 0 0 .6 te m p o (s ) 0 .8 0 .ângulo de controle.6 te m p o (s ) 0 .5 1 Amplitude em p.STATCOM 48 pulsos.9 1 Figura 31 .2 0 .2 1 .STATCOM 48 pulsos.4 0 .5 -2 tra n s itó rio d e c a rg a d o c a p a c ito r in d u tiv o tra n s itó rio c a p a c itiv o 0 0 .4 0 .9 1 Figura 30 .5 0 .7 0 .5 -1 -1 .3 0 . 108 .1 0 . vai.6 0 .STATCOM 48 pulsos. 109 .u.5 -1 vas vai -1 .2 tra n sitó rio d e c a rg a d o c a p a cito r in d u tivo 1 .1 .2 0 -0 .7 0 . vas.3 0 . ic.6 5 ic 0 . e corrente de compensação do lado CA.8 0 .8 0 .u.4 1 .tensão do lado CC.9 1 Figura 32 .4 0 .2 Tensão do Lado cc em p.4 0 .7 0 .7 5 te m p o (s ) ~ 33 m s 0 .5 0 . 1 . e do STATCOM.8 5 Figura 33 .2 0 . 1 0 . tra n s itó rio c a p a c itiv o 0 .5 in d u tiv o 1 Tensoes x Corrente em p.STATCOM 48 pulsos.1 0 .1 3 c a p a citivo 0 .5 0 .tensões. do sistema CA.8 0 .5 0 -0 .8 6 0 0 .6 te m p o (s) 0 .6 tra n sitó rio 1 . STATCOM 48 pulsos.0 Ias + 0.u.6 0..8 0.2 Espectro Harmônico Vas + Amplitude dos Harmônicos Amplitude dos Harmônicos 1.005 0.4 0.4 48-> 0. das tensões (a) e corrente(b) do lado CA.2 1..harmônicos. em p.harmônicos.000 0 1 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 0 10 20 30 40 50 60 Ordem dos Harmônicos (a) em p.u.017 0.STATCOM 48 pulsos.015 0.2 0. da tensão do lado CC (a) e da potência ativa (b).0018 0. 110 . (b) Figura 35 .8 0.0071 1.2 1. 1.020 p+ 0.6 0.8 0.4 47-> 0.0072 0.0 Amplitude dos Harmônicos Vcc + Amplitude dos Harmônicos 0-> 0.2 0 49-> 0.025 (b) Espectro Harmônico Figura 34 .010 0.Espectro Harmônico 1.6 0.2 01 10 20 30 40 50 60 0 Ordem dos Harmônicos 1 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 (a) Espectro Harmônico 0.0 0. A Figura 42(a) mostra a análise da perturbação na tensão do lado CC do STATCOM.4.2. Nesta análise. A análise dos harmônicos da tensão nos terminais da estrutura de transformadores apresenta os resultados mostrados na Figura 41(a).4. mostrado na Figura 39. na Figura 38. As perturbações do lado CC são devolvidas para o sistema CA na forma de distorções na corrente CA conforme apresenta a Figura 40. Nesta figura verifica-se a presença do harmônico de ordem 48.Este harmônico é resultante da ação dos conversores na freqüência 2ω verificada no lado CC do STATCOM. porém as perturbações também são verificadas no ângulo de controle. O controle de potência reativa segue a referência. conforme apresenta a Figura 36. e na potência instantânea real. A oscilação da potência real instantânea resulta na oscilação da tensão do lado CC do STATCOM.1. A variação das oscilações verificada nestes resultados deve-se a variação da tensão CA gerada pelo STATCOM. mostrada na Figura 37.2. o que mostra o porque da corrente apresentada na Figura 40 estar distorcida. A presença do componente de seqüência negativa nas tensões do sistema CA resulta em perturbações nas potência instantânea e imaginária. por exemplo para η2 = 5%. indicada por Vi. Verifica-se neste resultado que o termo constante (harmônico de ordem zero) é acompanhado por um componente de segunda ordem.4. a variação da amplitude da tensão CA gerada pelo STATCOM. faz o controle de reativos e. o valor de q s é diretamente proporcional a esta tensão.3. Como mostrado na seção 4. O harmônico de ordem 3 é bastante evidente nas correntes de compensação criadas pelo STATCOM conforme mostra a Figura 41(b). Resultados Simulados com o STATCOM 48 pulsos com Seqüência Negativa Para as condições de desbalanço de tensão. os resultados a seguir apresentam os efeitos desta perturbação. em (117). A presença das perturbações é analisada na Figura 42(b) para a potência real instantânea. como ~ apresentado na seção 2. verifica-se que além dos harmônicos de ordem 47 e 49 esperados para a tensão é encontrado o harmônico de ordem 3. resultante da 111 .2.1. 0 0.2.configuração do STATCOM 48 pulsos e o componente de ordem zero correspondente às perdas do STATCOM devido às resistências de eliminação de oscilações numéricas.6 0.potência imaginária instantânea .STATCOM 48 pulsos. Nestes resultados.com seqüência negativa. o segundo é o resultado da ação do chaveamento dos inversores sobre o terceiro harmônico.5 -2 q* indutivo q capacitivo 0.7 0.1.8 0.5 1 Amplitude em p.3 0.5 0 -0. com destaque para o componente de freqüência 2ω e um componente de freqüência 4ω.5 0.Ver Seção 4.2 0. Os harmônicos esperados são acompanhados de harmônicos das perturbações. 2 transitório 1.4 112 .9 1 tem po(s) Figura 36 . novamente é ressaltado que as perdas existentes na potência ativa não podem ser relacionadas às perdas reais do STATCOM .1 0.u 0.3. Enquanto o primeiro harmônico é relacionado diretamente com as perturbações de seqüência negativa.5 -1 -1. 15 10 in d u tiv o Ângulo de Controle em graus 5 tra n s itó rio ca p a citiv o 0 -5 -1 0 -1 5 0 0 .1 0 .5 0 p -0 .1 0 .7 0 .7 0 .ângulo de controle .5 0 . 113 .3 0 .8 0 .5 0 .6 te m p o (s ) 0 .com seqüência negativa.9 1 Figura 38 .8 0 .9 1 Figura 37 .6 te m p o (s ) 0 .2 0 .potência real instantânea .5 -1 -1 .5 1 Amplitude em p.4 0 .3 0 .5 -2 tra n s itó rio d e c a rg a d o c a p a c ito r in d u tiv o tra n s itó rio c a p a c itiv o 0 0 .STATCOM 48 pulsos.4 0 .2 0 .STATCOM 48 pulsos.com seqüência negativa.u 0 .2 1 . 1 .0.tensão do lado CC .2 0.1 0.8 0.7 0 .13 0.6 0.4 0.9 1 Figura 39 .6 5 vai ic 0 .4 0.u. e do STATCOM.7 5 te m p o (s ) ~ 33 m s 0 .8 0.5 -1 vas -1 .8 0 .com seqüência negativa.1. ic .7 0.STATCOM 48 pulsos.6 tra nsitó rio 1.6 te m po (s) 0. vai. e corrente de compensação do lado CA.3 0.86 + 0.8 5 Figura 40 .5 in d u tiv o 1 Tensões x Corrente em p.2 tran sitório de carga do capacitor ind utivo capacitivo 1. 1 0.1 0 0.5 0 .5 0 -0 .com seqüência negativa.u.tensões do sistema CA. vas. 1 .2 Tensão do Lado cc em p.5 0 . tra n s itó rio c a p a c itiv o 0 .2 0 -0.STATCOM 48 pulsos.4 1. 114 . (b) Figura 42 .0 Amplitude dos Harmônicos Espectro Harmônico 1.16 2-> 0.6 0. da tensão do lado CC (a) e da potência 115 .0 Amplitude dos Harmônicos Espectro Harmônico 0.04 0.6 0.10 0. 1.2 1-> 0.0142 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 47-> 0.0485 1.STATCOM 48 pulsos..com seqüência negativa.0 Ias + - 0.0062 49-> 0. em p.957 Espectro Harmônico Vas + Amplitude dos Harmônicos 1.4 3-> 0.08 0.4 2-> 0.2 0 0 2 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 0.20 0.0073 48-> 0.1279 0.06 0.2 1-> 1.2 3-> 0. em p.1.0189 4-> 0.02 0-> 0..u.0983 0.8 0.12 0.8 0.4 0.00 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 (a) ativa (b) .18 Amplitude dos Harmônicos 0.1168 0.u.8 0.000 1. das tensões (a) e corrente(b) do lado CA com seqüência negativa.harmônicos.6 0.14 0.0016 Espectro Harmônico Vcc + - p+- 0.harmônicos.STATCOM 48 pulsos.0061 50 60 0.2 1 0 1 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 (a) (b) Figura 41 .2 0-> 1. Defasagems Y∆ φ2= φ4=φ6=φ8= 30 o o o o 8 Transformadores Inversor Capacitor CC VCC Base C Controle Defasagens Defasagens entre grupos de transformadores YY e Y∆ φ12= 0 .1. 1: 1. e capacitor do lado CC utilizados na Seção 4. Tabela 3 .5.4. Na Tabela 3 são apresentados os dados do modelo do STATCOM quasi 48 pulsos. φ78= 22. Os transformadores com ligações estrela-estrela e estrela-delta têm suas características apresentadas no Apêndice F.5 Controle de Potência Reativa ( q ) Passo de Integração “ o Simulação Fixo: Intervalo de Amostragem de Pontos “ “ ( “ ) Os dados utilizados são os mesmos da Tabela 2. são alterados apenas os transformadores.Dados do Modelo Digital do STATCOM de quasi 48 pulsos Sistema Medições Transformador 1 Transformador Abaixador “ “ “ 4 x YY. 75 kVA.2. transformador de acoplamento. 116 .1.5 . XT = 5% “ “ “ o Defasagems YY φ1= φ3=φ5=φ7= 0 .2 na Tabela A25 e Tabela A26. os transformadores da estrutura magnética para a redução de harmônicos são simplificados por transformadores com ligações estrela-estrela e estrela-delta conforme mostra a Figura 43. 75 kVA. φ56= 15 . φ34= -7. 1: 3 . XT = 5% 4 x Y∆.2. Utilizando o mesmo sistema CA. porém. STATCOM quasi 48 pulsos O STATCOM quasi 48 pulsos utiliza a mesma estrutura e controles mostrados para o STATCOM 48 pulsos da Figura 28. Nesta tabela ( “ ) indica que os dados utilizados são os mesmos da Tabela 2.2. 5 graus Inversor 4 Controle do Inversor 3 Transformador Y∆ φ14 =+30 graus Controle do Inversor 4 Inversor 5 φ56 =-15 graus Transformador YY φ5 =+0 graus Controle do Inversor 5 Inversor 6 Transformador Y∆ φ6 =+30 graus Controle do Inversor 6 Inversor 7 Transformador YY φ7 =+0 graus Controle do Inversor 7 φ78 =-22.93 kV 13. 117 .8 kV 1016 V 1760 kV 127 V Controle do STATCOM Inversor 1 220 V Transformador de Acoplamento 127 V 282.Sistema CA Medições de tensões e correntes 7.5 graus Inversor 8 Transformador Y∆ φ8 =+30 graus Controle do Inversor 8 Figura 43 .Diagrama do STATCOM quasi 48 pulsos.2 V Transformador YY φ1 =+0 graus φ12 =+0 graus Controle do Inversor 1 Inversor 2 Estrutura Magnética para a Redução de harmônicos Transformador Y∆ φ2 =+30 graus Controle do Inversor 2 Inversor 3 Transformador YY φ3 =+ 0 graus φ34 =-7. através dos inversores. A análise harmônica. A tensão dos inversores. e 36o são resultantes do cancelamento incompleto dos harmônicos através da estrutura de transformadores estrela-estrela e estrela-delta.4. o terceiro harmônico é destacado neste resultado. A diferença ocorre na análise dos harmônicos existentes. A simulação do modelo digital do STATCOM quasi 48 pulsos foi feita considerando um sistema com desbalanços de tensão causados por η2 = 5%.2. novamente verifica-se a presença dos harmônicos característicos da estrutura quasi 48 pulsos: 11o.2. cuja análise dos harmônicos está mostrada na Figura 44(a) mostra que neste STATCOM existem os harmônicos característicos da estrutura de 48 pulsos. resulta no terceiro harmônico do lado CA.3. A presença do terceiro harmônico nas correntes é mostrado na Figura 44(b). Neste resultado. 118 . Este resultado comprova que esta perturbação. porém adicionados dos harmônicos de ordens 11 e 13 com amplitudes bastante reduzidas. na tensão do lado CC do STATCOM. Nesta tensão verifica-se também o terceiro harmônico conforme verificado na estrutura do STATCOM de 48 pulsos operando num sistema com desbalanços. 13o. na Figura 45(b). da potência real instantânea apresenta a série de perturbações relacionadas aos harmônicos do STATCOM quasi 48 pulsos. Novamente. apresentando as perturbações na corrente de compensação. 12o. o segundo harmônico. 47o e 49o. Os harmônicos.1. Resultados Simulados com o STATCOM quasi 48 pulsos com Seqüência Negativa Os resultados do STATCOM quasi 48 pulsos com a configuração apresentada nas tabelas anteriores são praticamente idênticos àqueles obtidos com o STATCOM mostrado na Seção 4.1. o 47o e o 49o. A Figura 45(a) mostra a perturbação de freqüência 2ω. 24o. Os harmônicos de ordens 2 e 4 são resultantes da interação do desbalanço de tensão nos conversores.6. STATCOM quasi 48 pulsos.u.4 0-> 0.0 Amplitude dos Harmônicos Espectro Harmônico Espectro Harmônico 0.015 0.0022 36-> 0.com seqüência negativa.0012 0 02 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 0.1.0053 3-> 0.harmônicos.005 4-> 0.2 1-> 1. em p.8 0.2 0 (a) (b) Figura 44 .0 Ias + - 0.0033 49-> 0. das tensões (a) e corrente (b) do lado CA .0239 13-> 0.2 2-> 0.0020 24-> 0.4 3-> 0. 1.1432 11-> 0..0132 12-> 48-> 0.000 Espectro Harmônico Vas + Amplitude dos Harmônicos 1.0183 0.4 11-> 0.0104 50 60 0. da tensão do lado CC (a) e da potência ativa (b) .1128 0.000 1.0 Amplitude dos Harmônicos Espectro Harmônico 1.000 1.harmônicos.2 0-> 1.020 p+- 0.0036 50 60 0.com seqüência negativa. 119 .STATCOM quasi 48 pulsos.2 1-> 1.025 Vcc + - 0.0052 0 01 3 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 47-> 0.000 0 10 20 30 40 50 60 Ordem dos Harmônicos (a) (b) Figura 45 . em p.2 0.0861 0.0090 49-> 0.0107 0..6 2-> 0.8 0.0090 13-> 0.6 0.8 0.u.0047 1 3 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 47-> 0.010 0.6 0. Esquema básico do STATCOM PWM ST. chamado daqui para frente de STATCOM PWM ST.3.4. 120 .1. STATCOMs com Chaveamento PWM O modelo do STATCOM PWM operando como fonte de tensão é apresentado através do STATCOM PWM com o controle de chaveamento do tipo seno triângulo.Controle do STATCOM PWM ST. 4. Neste tipo de STATCOM o controle utilizado é mostrado na Figura 47 e explicado a seguir. conversor.3. STATCOM PWM ST O STATCOM PWM ST. Sinal de Sincronismo (ωt) Controle de Sincronismo PLL Sinal de onda Triangular Medição de Tensões CA Medições de Correntes Referência de Potência Reativa Medição de Tensões cc Vcc Cálculo da Potência Reativa q m -+ q* Controlador PI Referência de Tensão Lógica de Controle das Chaves Sinais de acionamento das chaves Sinal de Controle de modulação Sinal de Controle (δ) +Vcc* Controlador PI Referência de Tensão cc Figura 47 . é composto por transformadores de acoplamento. cuja topologia é mostrada na Figura 46. Sistema CA Medições de tensões e correntes Controle Capacitor CC Transformadores Transformador de acoplamento (senoidal) Conversor Filtro (Opcional) Figura 46 . filtro LC (opcional). reatâncias de acoplamento e controle. Utilizando o PLL apresentado na Figura 26. obtém-se o sincronismo da tensão gerada com a tensão do sistema CA através do sinal ωt. a potência imaginária instantânea é calculada. tem-se que: π   v ref a (t ) = m a (1 − m ) sen  ω t − + δ  . ma. δ. Controle do STATCOM PWM ST Conforme mostrado no diagrama da Figura 47. resultando no acionamento das chaves dos conversores. 121 . a tensão do lado CC do STATCOM é mantida constante através de uma malha de controle. através da composição dos sinais apresentados. Assim. obtida através de um PLL. Nesta expressão. A tensão de referência é então comparada à onda triangular gerada a partir do PLL. “b” e “c”. através da teoria pq.4. O erro desta comparação é alimentado a um controlador proporcional integral que gera um sinal de controle de amplitude de modulação. Ao mesmo tempo. Após a medição da tensão do lado CC e sua comparação com o valor de referência determinado. 2 3   π 2π  v ref c (t ) = m a (1 − m ) sen  ω t − + δ + 2 3   .1. e comparada com a referência de potência reativa desejada. ma é o índice de modulação. 2   π 2π   v ref b (t ) = m a (1 − m ) sen  ω t − + δ − .  (259) (260) (261) são as tensões de referência de controle do STATCOM para as fases “a”. Os ruídos ou oscilações existentes na tensão do lado CC do STATCOM PWM ST são minimizadas através de um filtro passa baixa de segundoa ordem. e é responsável pelo controle da tensão do lado CC do conversor. Esta malha de controle mede a tensão CC e compara com a referência desejada. o sinal de erro de tensão no lado CC do STATCOM é corrigido por um controlador proporcional integral que gera um ângulo de controle.3.1. Este sinal de controle de defasagem entra na composição da tensão de referência do conversor. mostrada na Figura 5(a) no Capítulo 1. Este STATCOM PWM ST está conectado ao sistema CA através de um transformador de acoplamento de 600 kVA. O diagrama do circuito deste STATCOM PWM ST está mostrado na Figura 48. Deve-se observar que a técnica de modulação PWM utilizada requer uma tensão de operação CC mais elevada. Vd = 1.8 kV para 480 V. cujos dados estão apresentados no Apêndice F. Este transformador é projetado para operar sem harmônicos. ma 0.3.8 (264) (265) Desta forma a tensão do lado CC deve ser em torno de 960 V.05 mH ligada em série.4.8 kV representado por um equivalente Thévenin através de uma fonte de tensão trifásica e de uma indutância de 5. ou ponte de Graetz. e disponibilidade da biblioteca no programa ATP. com um acréscimo de segurança na tensão da ordem de 50%.Nesta tabela os dados indicados por ( “ ) são os mesmos da Tabela 2. para variações e transitórios.1.3 na Tabela A27. fazendo o abaixamento da tensão de 13.5 1. para (ma > 1.0) (262) (263) Vd < Va1 < 4 Vd . Os dados do modelo digital implementado estão apresentados na Tabela 4 . valor que foi arredondado para 1000 V. Isto é necessário para permitir a variação da modulação de amplitude assegurando que os eventos transitórios não interfiram na tensão do lado CC.5 Va1 = Va1 = 1. Dimensionamento do STATCOM PWM ST O modelo do STATCOM PWM ST desenvolvido é conectado ao mesmo sistema utilizado nos casos anteriores. foi utilizada uma ponte conversora trifásica de onda completa. com a potência de curto circuito 100 MVA e a tensão de 13.875 Va1 ≈ 2 Va1 = 2 x 480V = 960V ≈ 1000V . para (ma < 1.5 Va1 = ma Vd . pois: Va1 = m a Vd . Este é o valor de referência de tensão do lado CC utilizado no controle.2. Assim. tem-se que: 1. por simplicidade. conforme Mohan et alii em [1] e Bose em [2]. Conversores multiníveis 122 . Outro ponto para ser observado é que.0) π para o chaveamento em dois níveis (+vcc e -vcc). 8 kV 227 V 480 V 1000 V Transformador de Acoplamento Controle do Conversor Figura 48 . Sistema Medições 1 Transformador Abaixador Filtro Passivo LC Inversor Capacitor CC VCC Base Controle da tensão CC Controle Controle de Potência Reativa ( q ) Freqüência de Chaveamento da Onda Triangular Passo de Integração Fixo: Intervalo de Amostragem de Pontos C C ““ “ 13. RSnubber = 500 Ω. Ki = 50 s/var. * A constante de inércia do STATCOM é maior do que as anteriores pois a tensão do lado CC foi aumentada para 1000V e o capacitor CC foi mantido no valor de 10000 µF. XT = 10% Não possui Ponte de Graetz 6 Chaves Ideais.Dados do Modelo Digital do STATCOM PWM. o Kp = 1 rad/V. Medições de tensões e correntes Controle do STATCOM Medição da tensão cc Sistema CA 7.33 ms)* 1000 V Entrada: erro de vcc ref. 123 .0 10 s -6 Simulação “ ( “ ) Os dados utilizados são os mesmos da Tabela 2. Kp = 1 /var.8 2.5 µF 1 x 600 kVA 10000 µF (τc = 8.segunda ordem ωc=200 rad/s = 32 Hz Entrada: erro de q .s/V.2 mf =49 x 60 = 2940 Hz e ma= 0. Limites de δ = ± 60 Filtro de Tensão CC . Tabela 4 .8 kV: 480 V 600 kVA.Diagrama do STATCOM PWM ST.93 kV 13. Limites de m = ± 0.também podem ser utilizados com suas respectivas técnicas de acionamento resultando em um menor conteúdo de harmônicos. CSnubber = 0. Ki = 10 rad. 1. mostradas na Figura 54. Para a obtenção do sinal de tensão CC livre de perturbações nos controles da tensão CC foi utilizado um filtro passa baixa de segunda ordem regulado na freqüência de corte de 3. conforme explicado na Seção 4. ordem ocorre devido a um problema não completamente identificado:originado de uma ressonância11 do circuito utilizado próximo desta freqüência ou de um erro do chaveamento PWM. O capacitor do lado CC atua como um filtro minimizando a influência destes harmônicos. em relação à variação da referência de potência reativa. Na Figura 55(a) e (b) é observado a influência da técnica de chaveamento pois verificam-se os harmônicos de ordens 47 (49 .6 Hz.3.2. ocorre em 8. conforme mostra a Figura 51. Porém além de detectar de sua existência pouco foi feito para identificar sua real origem.3 ms aproximadamente.4. na Figura 56(b). que é responsável pela potência reativa obtida. E na potência real instantânea. Resultados simulados para o STATCOM PWM ST .2) e 51 (49 + 2) característicos do acionamento na freqüência de 2940 Hz = 49 x 60 Hz. A tensão do sistema CA e a correntes de compensação. p. A tensão do lado CC do STATCOM é mantida constante. q. mostrado na Figura 52. Na Figura 53 é mostrado o controle de modulação da amplitude de tensão. 11 No modelo simulado no programa ATP existem apenas “Snubbers” numéricos e esta ressonância pode ser resultado de uma oscilação numérica ou de uma ressonância interna aos elementos utilizados. 124 . apresentam a perturbação devido ao chaveamento em alta freqüência. é mostrado na Figura 50.3. O transitório da potência real instantânea.1.Operação Normal A Figura 49 mostra a resposta dinâmica para a potência instantânea imaginária. Neste resultado o elemento residual em torno do harmônico de 5a. Nestes resultados verifica-se as oscilações relacionadas ao chaveamento PWM Seno Triângulo nas duas potências instantâneas.3. Neste modelo a mudança da compensação indutiva para a compensação capacitiva. através da ação do ângulo de controle. O transitório inicial na potência real instantânea deve-se à carga do capacitor do lado CC. como observado na Figura 56(a). também observa-se os harmônicos característicos do chaveamento e a ressonância. q 3 in d u t iv o 2 q Amplitude em p.8 tem po(s) Figura 50 .4 0 . 0.2 0 .7 0 .7 0.8 0 .STATCOM PWM ST .potência imaginária instantânea.u 1 q* in d u tiv o t r a n s it ó r io c a p a c it iv o 0 -1 c a p a c it iv o -2 -3 0 0 . P otência R eal .4 0.2 0.p 10 transitório Amplitude em p.9 1 125 .9 1 Figura 49 .6 0.STATCOM PWM ST .1 0.5 0 .5 0.3 0.u 5 indutivo capacitivo 0 -5 0 0.1 0 .P o t ê n c ia I m a g in á r ia .6 te m p o (s ) 0 .potência real instantânea.3 0 . Ângulo de controle.4 0.STATCOM PWM ST .4 0.u.5 0.2 1 0.STATCOM PWM ST .2 0 0.8 1. 0.Sinal de controle da tensão do lado CC .1.9 1 Figura 52 .7 0 .1 0 .tensão do lado CC.3 0 .2 0 -0.8 0.1 0.2 0.7 0. 126 .8 0 .5 0 .3 0.4 1. 1.6 0.6 Tensão do Lado cc em p.6 te m p o (s ) 0 .4 0 .6 0.9 1 transitório de carga do capacitor transitório indutivo capacitivo 60 40 Ângulo de Controle em graus tra n s itó rio in d u tiv o c a p a c itiv o 20 0 -2 0 -4 0 -6 0 0 0 .8 tem po(s) Figura 51 .2 0 . 5 1 Tensão x Corrente em p.2 1 0 .7 0.4 0 .4 0 .5 te m p o ( s ) 0 .2 0 v a lo r m é d io d a m o d u la ç ã o in d u tiv o c a p a c itiv o 0 0 .6 0 .STATCOM PWM ST . 0.3 m s -2 0.3 0 .7 0 .4 1 .6 0 .8 Índice de Modulação de Amplitude 1 .2 0 . ic.Índice de Modulação da Amplitude .9 1 Figura 53 .8 0 . 2 indutivo 1.u.m. e corrente de compensação do lado CA.1 0 . 127 .Sinal de controle da potência reativa .5 0 -0.75 tem po(s) 0.8 0 .STATCOM PWM ST .5 transitó rio capacitivo v as ic ~ 8.tensão do sistema CA.65 0.vas.6 1 .5 -1 -1.85 Figura 54 .8 0.2 tra n s itó rio 1 . u.6 0.000 1.harmônicos.0095 Ias + 5-> 0. (b) Figura 56 .4 46-> 0.0127 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 Espectro Harmônico Vas + Amplitude dos Harmônicos 1 0. das tensões (a) e corrente (b) do lado CA.8 0.4 47-> 0.2 0 51-> 0.STATCOM PWM ST .046 0.2 0 47-> 0.0353 0.Espectro Harmônico 1-> 1.u.2 Espectro Harmônico 0. da tensão do lado CC (a) e da potência 128 .6 0.4 6-> 0.0148 0.8 0.2 0 p+ 0. Espectro Harmônico 0-> 1. em p.4 1-> 1..0391 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 (a) (b) Figura 55 .harmônicos.047 54-> 0. em p.029 51-> 0.6 0.2 0 0 2 10 20 30 40 50 60 0 10 Ordem dos Harmônicos 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 (a) ativa (b)..STATCOM PWM ST .0 Amplitude dos Harmônicos 1 0.0 Amplitude dos Harmônicos Vcc + 1 0.0192 0.6 0.8 Amplitude dos Harmônicos 1.8 0. 4.3.1.4. Resultados simulados para o STATCOM PWM ST com Seqüência Negativa O componente de seqüência negativa de 5% foi introduzido no sistema CA ao qual o STATCOM PWM ST está conectado. Os resultados das potências instantâneas imaginária, q, na Figura 57, e da potência real instantânea, p, na Figura 58, mostram a influência da presença do componente de seqüência negativa. Também ocorrem perturbações nos sinais da tensão CC, na Figura 59, e nos sinais de controle de tensão pelo ângulo de controle, mostrado na Figura 60, e no sinal de controle de modulação, mostrado na Figura 61. A corrente e a tensão mostradas na Figura 62 apresentam distorções causadas pela presença do componente de seqüência negativa e do terceiro harmônico. A distorção causada pelo componente de seqüência negativa é verificado nas análises de harmônicos realizadas para tensão e corrente, respectivamente mostradas na Figura 63(a) e (b), onde, principalmente na corrente CA, ocorre uma grande distorção dos resultados, com destaque a presença do terceiro harmônico. Verifica-se que o componente de seqüência negativa, indicado pelo segundo harmônico, está presente na tensão do lado CC, analisada na Figura 64(a), e na potência ativa, analisada na Figura 64(b). Resultando assim em grandes perturbações nas variáveis do STATCOM. Nestes resultados o quarto harmônico na tensão CC e na potência real instantânea é resultante da presença do terceiro harmônico de seqüência positiva refletido para o lado CA. Este harmônico resulta na existência de harmônicos de ordens 3 e 5 no lado CA porém com amplitudes atenuadas. Na Figura 64(b) as perdas indicadas pelo componente “0” são numéricas conforme explicado na Seção 4.2.1.3. Nos resultados observa-se que o modelo digital do STATCOM operando como fonte de tensão e com o chaveamento PWM por controle seno triângulo apresenta as mesmas perturbações verificadas na topologia do STATCOM Multipulso quando é inserido o componente de seqüência negativa da ordem de 5% no sistema CA. Verifica-se neste STATCOM as oscilações de freqüência 2ω na tensão do lado CC e o harmônico de terceira 129 ordem no lado CA. P o tê n c ia Im a g in á ria - q 3 tra n s itó rio in d u tiv o 2 q Amplitude em p.u 1 q* c a p a c itiv o 0 -1 -2 -3 0 0 ,1 0 ,2 0 ,3 0 ,4 0 ,5 0 ,6 te m p o (s ) 0 ,7 0 ,8 0 ,9 1 Figura 57 - STATCOM PWM ST - potência imaginária instantânea - com seqüência negativa. P o t ê n c ia R e a l - p 10 t r a n s it ó r io d e c a rg a d o c a p a c it o r Amplitude em p.u 5 in d u t iv o t r a n s i t ó r io c a p a c it iv o 0 v a lo r m é d io d a p o t ê n c ia r e a l i n s t a n t â n e a -5 0 0 ,1 0 ,2 0 ,3 0 ,4 0 ,5 te m p o (s ) 0 ,6 0 ,7 0 ,8 0 ,9 1 Figura 58 - STATCOM PWM ST - potência real instantânea - com seqüência negativa. 130 1 ,8 1 ,6 Tensão do Lado cc em p.u. 1 ,4 transitório d e ca rg a 1 ,2 d o ca p a c ito r 1 0 ,8 0 ,6 0 ,4 0 ,2 0 -0 ,2 0 0 ,1 0 ,2 0 ,3 0 ,4 0 ,5 0 ,6 te m p o (s) 0 ,7 0 ,8 0 ,9 1 tra n sitó rio in d u tivo ca p a citivo Figura 59 - STATCOM PWM ST - tensão do lado CC - com seqüência negativa. 60 40 tra n s itó rio Ângulo de Controle em graus 20 in d u tiv o c a p a c itiv o 0 -2 0 -4 0 -6 0 0 0 ,1 0 ,2 0 ,3 0 ,4 0 ,5 0 ,6 te m p o (s ) 0 ,7 0 ,8 0 ,9 1 Figura 60 - STATCOM PWM ST - Sinal de controle da tensão do lado CC - Ângulo de controle com seqüência negativa. 131 2 tra n s itó rio Índice de Modulação de Amplitude 1 ,8 1 ,6 1 ,4 1 ,2 1 0 ,8 0 ,6 0 ,4 0 ,2 0 v a lo r m é d io d a m o d u la ç ã o in d u tiv o c a p a c itiv o 0 0 ,1 0 ,2 0 ,3 0 ,4 0 ,5 0 ,6 te m p o (s ) 0 ,7 0 ,8 0 ,9 1 Figura 61 - STATCOM PWM ST - Sinal de controle da potência relativa - Índice de Modulação da Amplitude - com seqüência negativa. 2 indutivo 1.5 1 Tensão x Corrente em p.u. 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 transitório capacitivo v as ic ~ 45 m s -2 0.65 0.7 0.75 tem po(s) 0.8 0.85 Figura 62 - STATCOM PWM ST - tensão do sistema CA, vas, e corrente de compensação do lado CA, ic - com seqüência negativa. 132 Espectro Harmônico 1-> 1,051 Amplitude dos Harmônicos 1 0,8 0,6 0,4 3-> 0,0082 0,2 0 32-> 0,038 47 -> 0,0147 49 -> 0,0071 51 -> 0,0115 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 0 0 10 Espectro Harmônico Vas + Amplitude dos Harmônicos 1 1-> 0,7067 0,8 0,6 3 -> 0,2500 0,4 5 -> 0,0458 0,2 7 -> 0,0119 45 -> 0,0099 Ias + - 47 -> 0,0346 49 -> 0,0192 51 -> 0,0304 53 -> 0,0071 50 60 20 30 40 Ordem dos Harmônicos (a) (b) Figura 63 - STATCOM PWM ST - harmônicos, das tensões (a) e corrente(b) do lado CA, em p.u. com seqüência negativa. Espectro Harmônico Espectro Harmônico 0-> 0,9976 Amplitude dos Harmônicos 1 0,8 0,6 0,4 2 -> 0,0303 0,2 0 4 -> 0,0066 Vcc + Amplitude dos Harmônicos 1 0,8 0,6 0,4 4 -> 0,0189 0,2 0 6 -> 0,0292 44 -> 0,0149 50 2 -> 0,6915 0 -> 0,0395 p+- 46 -> 0,0546 48 -> 0,0178 50 -> 0,0117 52 -> 0,0309 54 -> 0,0092 60 0 10 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 20 30 40 Ordem dos Harmônicos (a) ativa (b) - com seqüência negativa. (b) Figura 64 - STATCOM PWM ST - harmônicos, em p.u., da tensão do lado CC (a) e da potência 133 4.4. STATCOM PWM CR-VSC O STATCOM CR-VSC, “Current Regulated VSC”, opera como fonte de corrente e pode ser controlado através da teoria de potência instantânea, conforme apresentado em Barbosa et alii [92] e Cavaliere et alii [94] e [195]. Neste STATCOM, o controle implementado faz a injeção de corrente de forma similar ao de um filtro ativo, conforme proposto por Akagi et alii [158]. O STATCOM CR-VSC realiza o controle das correntes de compensação através das tensões geradas pelos inversores do STATCOM. O modelo digital implementado utiliza o mesmo esquema mostrado na Figura 46, com os mesmos transformadores apresentados na Tabela A16 e Tabela A25. 4.4.1. O Controle do STATCOM CR-VSC O controle do STATCOM CR-VSC é apresentado na Figura 65. Neste controle, o erro da medição da tensão de referência do lado CC do STATCOM é utilizado por um controlador proporcional-integral para gerar o sinal de referência da potência real instantânea, p*. O controle por teoria das potências instantâneas, indicado por pq, recebe o sinal de referência da potência real instantânea, p*, e da potência imaginária instantânea de referência, q*. Este bloco de controle também recebe as tensões de seqüência positiva do sistema transformadas para as coordenadas α e β conforme (73), e procede o cálculo das correntes de compensação segundo: iα  vα 1 i  = 2 2 v  β  vα + v β  β v β   p *  . − vα   q *   (266) Calculadas as correntes de compensação, nas coordenadas α e β, estas, através de (73), são obtidas as correntes de compensação nas coordenadas a, b, c. A implementação das correntes de compensação através dos conversores é realizada através do método de controle chamado PWM adaptativo de corrente, explicado em Cavaliere et alii [94] e [195], ou “Tolerance Band Control” segundo Mohan et alii [1]. Numa aplicação prática, a limitação da freqüência de chaveamento ou uma técnica com freqüência de chaveamento da ordem de até 2 kHz poderia atender a este tipo de STATCOM. 134 0 10 (s) “ -6 Simulação Medições ( “ ) Os dados utilizados são os mesmos da Tabela 2. 135 .Dados do Modelo Digital do STATCOM CR-VSC Sistema.Medição das tensão cc vcc* + Controlador PI vcc q* Medição das tensões ca Transf. sem Harmônicos ia c * ib c * ic c* Figura 65 . Pos. A seguir são apresentados os resultados obtidos da simulação deste modelo. 16000 µF (τc = 1. Kp = 1 W/V.7 V Variável (5 a 20 kHz) PWM Adaptativo de Corrente Banda de Operação = 0. Tensão do Sistema Pcc Xth Filtro passa baixa de p e q PLL 1 Transformador Abaixador Filtro Passivo LC Inversor Capacitor CC VCC Base Controle Freq. Entrada: erro de ( q ). Resultados Simulados do PWM CR-VSC .005 p. abc-αβ0 p* Teoria pq Transf. XT = 10% Não possui 6 Chaves Ideais.s/V 2. Ki = 500 W.5 µF 600 kVA .limite de freqüência . RSnubber = 500 Ω. Max. αβ0-abc va +-h vb +-h vc +-h vα + iα c iβ c Gerador de vβ + Seq. PWM Controle de Potência Reativa ( q ) Passo de Integração Fixo: Intervalo de Amostragem de Pontos “ “ “ “ “ 13.u. Tabela 5 . CSnubber = 0.8 kV: 220 V 600 kVA.4. 4.Operação Normal O modelo digital do STATCOM CR-VSC foi simulado utilizando os dados informados na Tabela 5.Diagrama de controle do STATCOM PWM CR-VSC. Nesta tabela os valores indicados por (“) são iguais aos da Tabela 2.81 ms) 368.25 kHz.2. não aparece na escala de análise dos resultados. o 416o harmônico. Nestes resultados. e a Figura 70(b) mostra a análise dos harmônicos presentes na corrente do lado CA. A Figura 70(a) mostra a análise harmônica para a tensão no PPC. pode-se obter freqüências de chaveamento excessivamente altas. O harmônico de chaveamento PWM só é observado próximo da freqüência de 24. Neste tipo de acionamento. A tensão do lado CC. vas. Nestes resultados observa-se que a freqüência de chaveamento. ic. Não existem variações observadas no valor de tensão CC de referência. para q = 0. observados até o 60o harmônico.96 kHz. A tensão e a corrente da fase “a” no sistema CA são mostradas na Figura 69. Nestes resultados verifica-se a ação do chaveamento PWM e a mudança quase instantânea da corrente de compensação passando de indutiva para capacitiva. Na simulação deste modelo foi utilizado o limite de 25 kHz. Nestes resultados verifica-se a dinâmica rápida do acionamento PWM em alta freqüência. a tensão e a corrente no ponto de conexão do STATCOM não sofrem perturbações do chaveamento PWM. conforme mostra o resultado na Figura 68.A potência instantânea imaginária do STATCOM CR-VSC é mostrada na Figura 66 e a potência real instantânea é mostrada na Figura 67. não apresenta perturbações dos harmônicos relacionados ao chaveamento PWM. caso não exista um controle limitando a freqüência máxima de chaveamento. mostrada na Figura 71(a). 136 .96 kHz. Observa-se apenas as perturbações relacionadas ao ruído do acionamento PWM e os transitórios de partida e de mudança de compensação de reativos. e o mesmo pode ser visto para a potência real instantânea na Figura 71(b). 24. 5 0 .7 0 .potência imaginária instantânea.2 tra n s itó rio 1 .potência real instantânea e de controle.5 -2 in d u tiv o c a p a c itiv o q* 0 0 .5 tra n sitó rio d e ca rg a d o ca p a c ito r tra n sitó rio in d u tivo c a p a citivo Amplitude em p.4 0 .2 0 .5 -1 0 0 .6 te m p o (s ) 0 . 1 0 .2 0 . 2 1 .8 0 .1 0 .5 -1 -1 .3 0 .5 0 .u 0 . 137 .7 0 .6 te m p o (s) 0 .STATCOM PWM CR-VSC .5 q 1 Amplitude em p.3 0 .1 0 .5 0 -0 .8 0 .9 1 Figura 66 .4 0 .5 p 0 p* -0 .9 1 Figura 67 . p e p*.STATCOM PWM CR-VSC .u. 6 transitório Tensão do Lado cc em p.u.u.4 1.7 5 te m p o (s ) 0 .5 0.5 1 Tensão x Corrente em p.5 -1 -1 .STATCOM PWM CR-VSC .3 0.7 0.6 0.5 tra n s itó rio c a p a c itiv o ic v as 0 .7 0 .vas.1.4 0.2 0 0. e corrente de compensação do lado CA.8 1.STATCOM PWM CR-VSC .6 5 Figura 69 .5 0 -0 . 2 in d u tiv o 1 .8 5 -2 0 .2 1 0.6 te m po(s) 0.8 0 . 1.8 0.8 0 .1 0.2 0. 138 .tensão do lado CC.tensão do sistema CA.2 0 -0. ic.9 1 transitório de carga do capacitor indutivo v cc capacitivo Figura 68 . 0 .4 0. 0077 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 (a) potência ativa (b).4 0.8 0. Espectro Harmônico 0 -> 1.4 0.2 0 p+ q=0 0 -> 0.0075 0.harmônicos. da tensão do lado CC (a) e da 139 .Espectro Harmônico 1 -> 0.8 0. em p.2 0 0 10 20 30 40 50 60 0 10 Ordem dos Harmônicos 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 (a) (b) Figura 70 . das tensões (a) e corrente(b) do lado CA.000 Amplitude dos Harmônicos 1 0.6 0.8 0.u..2 0 Espectro Harmônico Vcc + Amplitude dos Harmônicos q=0 1 0.9994 Amplitude dos Harmônicos 1 0.4 0.STATCOM PWM CR-VSC .4 1 -> 0.harmônicos.2 0 Espectro Harmônico Vas + Amplitude dos Harmônicos 1 0.u.6 0. (b) Figura 71 .STATCOM PWM CR-VSC .6 0. em p..8 0.6 0.9835 Ias + 7 -> 0. No resultado da tensão e corrente do sistema CA. mostrada na Figura 72. o terceiro harmônico de seqüência positiva. e neste resultado observa-se pequenas oscilações em torno do valor de tensão controlado. na Figura 77(b). A presença de seqüência negativa é confirmada pelo harmônico de ordem 2 na tensão do lado CC. não são observados distorções que não sejam aquelas relacionadas ao chaveamento PWM. A outra parcela do terceiro harmônico existente neste STATCOM está relacionado ao controle. mostrados na Figura 75. não resulta em perturbações nas potência imaginária instantânea. exceto pelo aumento de 5% da amplitude.5). quando q ≠ 0. na análise harmônica da potência real instantânea. A análise harmônica da tensão na fase “a”. Porém. No entanto. mostrada na Figura 76(a). A Figura 74 apresenta a tensão do lado CC. a análise dos harmônicos para a corrente de compensação. este harmônico de ordem 2 é pequeno e não é observado. neste STATCOM.4. Resultados Simulados do PWM CR-VSC com Seqüência Negativa A presença de perturbações. No entanto. não apresenta variações do resultado mostrado na Figura 70(a). Mesmo para o chaveamento em alta freqüência existirá um componente fundamental e este componente multiplicado pela oscilação de freqüência 2ω no lado CC do STATCOM resulta no terceiro harmônico do lado CA do STATCOM (Seção 3. e na potência real instantânea. mostra a presença do terceiro harmônico. mostrado na análise da Figura 77(a). ocorre que a atuação rápida do controle da tensão do lado CC do STATCOM tenta minimizar as perturbações de freqüência 2ω e este controle acaba por gerar. Destaca-se novamente a mudança quase instantânea do valor de corrente indutiva para capacitiva. resultantes da introdução de η2 = 5%.3.6 apresenta o desenvolvimento matemático que demostra esta relação. Nestes resultados apenas o ruído do chaveamento em 25 kHz é observado. na Figura 76(b). resultante da inserção de η2 = 5%. na fase “a”.4. através das correntes de controle iα e iβ. ic. 140 . O Apêndice F. mostrada na Figura 73. No entanto neste caso este harmônico é parcialmente resultante da atuação do componente de seqüência negativa no lado CC do STATCOM. 2 0 .9 1 Figura 72 . 2 1 .3 0 .com seqüência negativa.STATCOM PWM CR-VSC .1 0 .3 0 . 141 .potência imaginária instantânea .5 0 -0 .5 -2 tra n s itó rio d e c a rg a d o c a p a c ito r q* q in d u tiv o c a p a c itiv o 0 0 .9 1 Figura 73 .com seqüência negativa.5 -1 0 0 .7 0 . 0 . 1 in d u tiv o c a p a citivo 0 .5 0 .5 -1 -1 .u.8 0 .4 0 .potência real instantânea e de controle. p e p* .6 te m p o (s) 0 .8 0 .u.6 te m p o (s ) 0 .4 0 .STATCOM PWM CR-VSC .5 p 0 p* -0 .1 0 .2 tra n s itó rio 1 .5 tra n sitó rio Amplitude em p.7 0 .2 0 .5 1 Amplitude em p.5 0 . 9 1 tra n s itó rio d e c a rg a d o c a p a c ito r in d u tiv o v cc tra n s itó r io c a p a c itiv o Figura 74 .5 -1 -1 .1 .8 0 . ic .5 tra n sitó rio ca p a citiv o Tensões x Corrente em p.com seqüência negativa.4 1 .8 1 .7 5 te m p o (s) 0 . ic v as 0 .7 0 .2 0 0 .4 0 .tensão do lado CC .STATCOM PWM CR-VSC .5 1 0 . 1 . 2 in d u tiv o 1 .7 0 .STATCOM PWM CR-VSC .3 0 .6 0 .8 0 .com seqüência negativa.6 te m p o (s ) 0 . 142 .5 0 -0 .8 0 . e corrente de compensação do lado CA.5 0 .6 5 Figura 75 .vas.u.2 0 .2 0 -0 .8 5 -2 0 .2 1 0 .u.6 Tensão do Lado cc em p.1 0 .4 0 .tensão do sistema CA. e a operação nas condições normal e com a presença do componente de seqüência negativa. em p.9789 Ias + - 3 -> 0.u.4 0.8 0.u. da tensão do lado CC (a) e da potência ativa (b) .4 0. e de quasi 48 pulsos: a estrutura dos transformadores faz a eliminação de harmônicos e o valor da capacitância do lado 143 . ..6 0.2 0 2 -> 0.harmônicos. 4.4 0.2 0 p+q≠0 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 (a) (b) Figura 77 .8 0.4 0.0072 Espectro Harmônico Vcc + Amplitude dos Harmônicos q≠0 1 0. em p.6 0. Estas topologias foram apresentadas mostrando o controle utilizado.com seqüência negativa. com η2 = 5%. Espectro Harmônico 0 -> 1.0522 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 (a) (b) Figura 76 .STATCOM PWM CR-VSC .6 0.8 0.2 0 Espectro Harmônico Vas + Amplitude dos Harmônicos 1 0.harmônicos.Espectro Harmônico 1 -> 1. Resumo dos Modelos Digitais Nesta Seção foram apresentados os modelos digitais do STATCOM operando como fonte de tensão e fonte de corrente.STATCOM PWM CR-VSC .2 0 1 -> 0. Nos modelos operando como fonte de tensão observa-se que: O STATCOM Multipulso de 48.5.6 0.0000 Amplitude dos Harmônicos 1 0.0502 Amplitude dos Harmônicos 1 0. das tensões (a) e corrente(b) do lado CA.8 0.com seqüência negativa. verifica-se que a topologia do STATCOM CR-VSC possui uma maior capacidade de operar nas condições de desbalanço. o terceiro harmônico observado aqui é o resultado da atuação do controle visando eliminar as perturbações de freqüência 2ω na tensão do lado CC. 144 . No STATCOM PWM ST. o desempenho obtido é melhor para o lado CC. No entanto. Neste modelo verifica-se que as perturbações relacionadas ao desbalanço de tensão possuem uma influência muito pequena nos resultados. porém estas topologias não são inteiramente imunes às perturbações decorrentes da operação em condições não ideais.CC influi na dinâmica de funcionamento. Neste STATCOM a presença do componente de seqüência negativa gera perturbações de freqüência 2ω na tensão do lado CC e o terceiro harmônico nas correntes de compensação do lado CA. No entanto. E esta distorção resulta na presença do terceiro harmônico nas correntes de compensação do lado CA. O uso de um capacitor maior no lado CC minizaria este harmônico. Os resultados obtidos nos modelos digitais confirmam os desenvolvimentos apresentados nos capítulos anteriores e mostram as variações específicas dos controles e topologias utilizados para o STATCOM e as respostas obtidas quando ocorre a inserção do componente de seqüência negativa. Os STATCOMs Multipulsos apresentam resultados intermediários e o pior resultado foi apresentado pelo STATCOM PWM. Considerando os resultados anteriores. nas tensões do lado CC e na corrente de compensação do STATCOM no lado CA. Nos resultados obtidos constata-se que a presença da perturbação de freqüência 2ω. O STATCOM PWM ST: Utiliza uma freqüência de chaveamento elevada (~3 kHz) no técnica PWM seno triângulo. O STATCOM que opera como fonte de corrente é o STATCOM PWM CR-VSC. A introdução da seqüência negativa STATCOM provoca a oscilações de freqüência 2ω nas potências instantâneas e na tensão do lado CC. resultante da presença do componente de seqüência negativa gera perturbações em todas as topologia do STATCOM e estas perturbações são evidentes nas potências imaginária e real instantâneas. Porém na presença do componente de seqüência negativa é constatado o terceiro harmônico na corrente de compensação e a perturbação de freqüência 2ω na tensão do lado CC e na potência real instantânea. * C .Potência Nominal do STATCOM Vsa . fará o fechamento das análises iniciais deste capítulo. K1 ~ 0.é calculada por (248).33 1. mesmo um capacitor grande. por exemplo as freqüências de operação e as constantes de inércia. 145 .06 8. No entanto o foco do trabalho e deste capítulo era apresentar as perturbações do componente de seqüência negativa de forma a comprovar o que havia sido previsto nos modelos analíticos.tensão CC nos capacitores do STATCOM.Relação entre o componente fundamental da tensão do lado CA e a amplitude da tensão do 1 lado CC -K1= Vsa/ Vcc.No STATCOM Multinível K1 = π / 6 .81 S . Ou seja.597 C (µF) 16000 16000 10000 16000 τc (ms) 1.780 0. fará a correlação entre os fenômenos previstos matematicamente e os fenômenos observados. Neste capítulo foram apresentadas topologias e diferentes tipos de controle do STATCOM e a resposta que estes possuem à presença do componente de seqüência negativa. e dos elementos passivos que o compõe.Tensão CA na entrada dos conversores do STATCOM. a seguir.6. e freqüência de chaveamento alta (~kHz) não garante um bom desempenho quando na presença do componente de seqüência negativa.06 1. considerando os desenvolvimentos matemáticos dos Capítulos 2 e 3.2 1000 368.Capacitor do lado CC em µF.79 K1 0. Uma primeira verificação da resposta dinâmica dos diferentes STATCOMs pôde ser observada. e. e respectivo valor de τc. Tabela 6 . No STATCOM PWM ST. Os modelos de STATCOMs apresentados poderiam estar melhor ajustados e poderiam ter características de operação aproximadas.Valores de Constante de Inércia dos STATCOMs Simulados. τc . K1 . O Capítulo 5. Topologia 48 pulsos quasi 48 PWM ST CR-VSC S (kVA) 600 600 600 600 Vsa(V) 220 220 480 220 Vcc(V) 282. do controle utilizado. *1 . Vcc .48 0. K1 = 2 / ma. Considerando os dados da Tabela 6 e os resultados das simulações verifica-se que a dinâmica de resposta do STATCOM é função de sua topologia.96. uma malha de controle de tensão CA de saída ou um sistema de controle das perturbações na tensão CC podem apresentar resultados melhores.melhorias no controle. No STATCOM CR-VSC. onde ma = 0.780 0. no método de chaveamento.2 282. por exemplo. CAPÍTULO 5 Análises Resultados Comparativas Matemáticos de dos dos Resultados Digitais Simulados 146 . Nestes testes serão utilizados os STATCOMs quasi 48 pulsos. sistemas de transmissão operam na condição de faltas assimétricas por períodos 147 . a tensão do lado CC do STATCOM e a corrente de compensação do lado CA relacionados à presença do componente de seqüência negativa nas tensões do sistema CA. foi apresentado que o componente de seqüência negativa pode ocorrer pela presença de cargas desbalanceadas no sistema CA ou pela ocorrência de faltas assimétricas. Conforme discutido anteriormente. real e imaginária. obtidos no Capítulo 4. No teste dos limites de operação o valor de η2 foi variado de 0% até 50%. Nesta condição. o STATCOM PWM ST e o STATCOM CR-VSC. descrito por Rossi et alii em [201]. Variação do Componente de Seqüência Negativa No início do Capítulo 4.5. Análises Comparativas das Topologias O objetivo deste capítulo é realizar a comparação entre os resultados matemáticos obtidos nos Capítulo 2 e 3 e os resultados dos modelos digitais. Uma análise sobre os métodos de controle de perturbações é realizada considerando os testes complementares e as comparações entre os resultados matemáticos e os resultados dos modelos digitais. Apesar do valor η2 = 5% para desbalanço em regime permanente ser considerado um valor muito alto por alguns autores.1. 5. Estes resultados consideram as potências instantâneas. Os resultados matemáticos utilizados para a comparação foram obtidos através da análise por teoria das potências instantâneas e por funções de chaveamento. os valores de η2 observados podem ser encontrados na faixa de 2% <η2 < 50%. Alguns testes complementares foram realizados com o objetivo de verificar os limites da operação das topologias e controles do STATCOM. conforme a faixa de operação discutida no Capítulo 4. estes valores existem atualmente em redes de distribuição e valores ainda maiores podem ser obtidos em sistemas de transmissão quando é discutida a interrupção monopolar de linhas. Outro teste visa apresentar a influência do capacitor do lado CC do STATCOM no controle dos efeitos resultantes da presença do componente de seqüência negativa. deve-se ressaltar que a abertura monopolar de linhas ainda é uma proposta e ainda não há casos de aplicações reais. dentro da norma. Nos resultados simulados. o funcionamento do STATCOM como elemento auxiliar à estabilidade do sistema elétrico é bastante desejada. Nas condições de operação apresentadas. o valor de η2 será variado de 0% até 50%. Tabela 11-1. 519 [213]. porém sua própria capacidade de operar nas condições não ideais é prejudicada. porém. STATCOM PWM ST. estes dois operando como fonte de tensão. e FN. e STATCOM CR-VSC. No entanto. Não se definiu o valor máximo de amplitude de oscilações nas potências instantâneas. considerando também o regime permanente.1.1. visando analisar os limites de desempenho de algumas das topologias apresentadas no Capítulo 4 e comparar os resultados obtidos com os resultados previstos matematicamente nos Capítulos 2 e 3. considerando a faixa de distribuição de tensão abaixo de 69 kV. A área DN indica a 148 . nos resultados seguintes são apresentadas duas regiões. η2. real e imaginária.1. limitou-se o valor máximo de amplitude do terceiro harmônico de seqüência positiva em 3%. observa-se que os valores de seqüência negativa podem variar de 0% a 50% e para esta faixa de valores foram testadas as topologias do STATCOM quasi 48 pulsos. Também se definiu que o valor de amplitude de oscilação de freqüência 2ω para a tensão do lado CC não deve ser superior a 10% do valor médio da tensão CC. fora da norma. os resultados destas potências foram acompanhados. indicadas por DN.2.indeterminados. Relação do Componente de Seqüência Negativa com as Perturbações Observadas Nesta Seção. 5. operando como fonte de corrente. Assim. nos vários STATCOMs simulados no programa ATP e ATPDraw. Considerando os limites estabelecidos. Respostas dos STATCOMs à variação do componente de seqüência negativa A seguir são apresentadas as respostas obtidas para variação do percentual do componente de seqüência negativa. seguindo a IEEE Std. 5. A área FN indica a região onde os valores obtidos não são enquadrados nos limites definidos por normas. os valores apresentados de harmônicos individuais e de THD devem ser considerados o pior caso para condições em regime permanente com a duração de tempo inferior a uma hora. considerando o diagrama da Figura 13.7. No entanto.1. segundo o IEEE Std. (269) (270) e por (240). pode ocasionar num erro quando considerase a variação da constante que relaciona o lado CA com o lado CC.1. prevalecem os valores estabelecidos por norma. tem-se que: v ai 3+ N = 4K 4K h Vs− η2 . definiu-se que: 149 . Desta forma. 5.1. e na Seção 3.1.1.1. 5. mostrada em (20). = 2 h η2 = C pu Lspu ω CL s V s + ω CL s 2 4K h (268) Porém. onde apenas a amplitude do harmônico é considerada. (267) Seguindo as normalizações realizadas em (244) e (245). a normalização do capacitor do lado CC por bases do lado CA.região desejada de operação do STATCOM considerando valores dos limites indicados por normas. como sendo: S bca = S bcc . Considerando o regime permanente. ou por projeto estes limites podem ser estendidos para limites maiores dotando o equipamento de uma maior capacidade de sobreviver às perturbações (ride through).2. 519 [213]. Desta forma: v ai3+ = 4K h ω 2 CL s Vs− .1.2. Terceiro Harmônico na Tensão e Corrente O resultado do modelo analítico para a amplitude do terceiro harmônico de tensão é obtido da simplificação de (235). e Pbca = Pbcc . na Seção 3. os limites poderão ser excedidos em até 50%. para condições transitórias. Modelos Analíticos para a Variação de η2 A seguir os resultados obtidos das simulações serão comparados os resultados obtidos através de expressões analíticas desenvolvidas nos Capítulos 2 e 3. Seção 3.2.8. definiu-se a potência base do lado CC do STATCOM. conforme realizado por Schauder et alii em [105] e [106]. 2. Kh (271) Assim.2.1. vccN = 2 L τ 4π spu c (279) 150 . o terceiro harmônico nas corrente é obtido conforme: i ai3+ N = v ai3+ Lspu N = 4K h C pu L2 spu η2 . desprezado Rccs. I bcc Para o circuito mostrado no diagrama da Figura 13. considerando a definição de (276). I bcc = Pbcc . (276) Assim. utilizando (268). a constante de tempo é dada por: τ cc = Rccp C .1. (277) 5. onde deve-se considerar a definição de (276): K 2η 1 ~ . (274) e esta constante de tempo deve ser igual à constante de inércia do STATCOM. (275) Assim. definiu-se que o capacitor normalizado Cpu. para o lado CC é dado por: C pu = CRbcc .Vbcc = Vbca . v ccN = 1 2 2 Lspu C pu 2π (278) ou através de (252): η2 1 ~ . Desta forma: τ c = τ cc = Rccp C = Rccp Rbcc CRbcc .e Vbcc (272) (273) Rbcc = Vbcc . Oscilação de Freqüência 2ω no Lado CC ω As amplitudes da oscilação de freqüência 2ω na tensão do lado CC são obtidas analiticamente através (247). 1. Visando obter uma avaliação do desempenho das expressões analíticas apresentadas foi realizada uma simulação digital considerando as mesmas condições nas quais as 151 . conforme mostrado a seguir..1 mostram os resultados desenvolvidos para a condição onde a tensão do sistema CA é composta pelos componentes de seqüência positiva e negativa e o STATCOM gera apenas com o componente fundamental de seqüência positiva. θs+ ≈ 0. e ps ωLs V V ~ q s = s − i1+ .3.2. considerando que as tensões de seqüência positiva são todas 1 p. δ ≈ 0.u. e θs.1. ωL s (280) (281) Normalizando estas amplitudes.≈ 0.2.2. Considerando todos os ângulos de defasagem nulos. devido a estas simplificações.1. podem ocorrer erros quantitativos quando as expressões analíticas desenvolvidas forem diretamente aplicadas aos modelos digitais dos STATCOM simulados.4. tem-se que: ~ ps N = − η 2 (K 1 − 2 ) .e Lspu (282) ~ qs N = η 2 K1 .1. Para o STATCOM operando como fonte de tensão. as expressões analíticas apresentadas na Seção 5. Lspu (283) 5.1. Validação dos Modelos Analíticos do STATCOM Os modelos analíticos do STATCOM operando como fonte de tensão e como fonte de corrente foram apresentados nos Capítulos 2 e 3 e os resultados apresentados informam qualitativamente o que ocorre no STATCOM na presença do componente de seqüência negativa. as amplitudes de oscilação são dadas por: ~ = − V s − (Vi1+ − 2V s + ) .5. Neste caso. e utilizando (20). Oscilações de Freqüência 2ω nas Potências Instantâneas ω Os resultados obtidos a partir do modelo analítico para as amplitudes de oscilação das potências instantâneas real e imaginária foram obtidos respectivamente de (114) e (117). Tabela 7 . mostrados na Figura 79 e os valores oscilantes. Observa-se que os valores obtidos nestes resultados são muito próximos. e da soma das expressões (115) a (117). Figura 83 e Figura 84 são apresentados. A Tabela 7 apresenta os valores utilizados nas simulações e nas expressões analíticas. foi conectada a uma outra fonte de tensão representando o sistema CA através de uma indutância resultando num esquema similar ao mostrado na Figura 8. O lado CC do STATCOM foi representado através de sua equação de potência. as potências instantâneas são obtidas através de (73) e (74) e os valores médios e oscilantes são separados por um filtro de 4a ordem com freqüência de corte de 200 rad/s (32 Hz). os resultados de amplitude de oscilação na freqüência 2ω na potência real instantânea.2mH δ 0 Vcco 10 ω 377 C 1 µF Os resultados das simulações estão mostrados a seguir.25 considerando uma perturbação de η2 de 5%. para uma variação de Vi de +0. Vs 1 Vi 1 LS 262. tensão do lado CC do STATCOM. Esta fonte de tensão ideal. potência imaginária instantânea. qcalculada.expressões analíticas foram desenvolvidas. Assim. respectivamente. apresentada em (174). foi simulado um modelo digital onde o STATCOM foi representado como uma fonte de tensão gerando apenas a tensão com o componente fundamental de seqüência positiva. O resultado mostrado na Figura 78 mostra a potência imaginária instantânea obtida da simulação.25 e -0. Isto é comprovado no detalhe da potência imaginária instantânea mostrado na Figura 81. mostrados na Figura 80 observa-se que exceto pelos transitórios simulados os resultados são iguais. A fonte representando o sistema CA gera os componentes de seqüência positiva e negativa. O valor de Kh utilizado em (227) foi medido na simulação. para a variação de η2. Nestes resultados observa-se (a) os valores de amplitude simulados ao lado dos 152 . qsimulada.Valores utilizados na simulação simplificada. Ao mesmo tempo foram calculadas as expressões (112) a (117) para as potências instantâneas e a expressão (227) para a amplitude de oscilação no lado CC do STATCOM. Nos resultados calculados cada um dos termos é calculado conforme as expressões analíticas apresentadas e para o resultado simulado. representando o STATCOM. Na Figura 82. Separando os valores médios simulados e calculados. valores de amplitude calculados e (b) os valores de erro % indicando a diferença entre os resultados simulados e calculados. No STATCOM operando como fonte de corrente deve-se utilizar as expressões (128) e (129) para o cálculo das potências médias e. resultados similares seriam esperados. (133) e (134) para o cálculo das potências oscilantes. verifica-se nos resultados que as expressões analíticas obtidas para as oscilações de freqüência 2ω nas potências instantâneas apresentam um erro máximo de até 0. a atuação do controle. considerando apenas o componente fundamental da função de existência. os sinais de -ω e +3 existem nos resultados de ω perturbações dos STATCOMs simulados e reais. Para o uso dos modelos analíticos do STATCOM as observações seguintes devem ser consideradas: Deve-se observar que as expressões apresentadas foram desenvolvidas para o STATCOM operando como fonte de tensão. Para a expressão analítica que apresenta a amplitude de oscilação no lado CC do STATCOM têm-se que o erro máximo verificado é de 15%. sendo assim bastante precisas na descrição dos fenômenos. Em todos os casos existem os harmônicos do chaveamento e as perturbações causadas pela presença da perturbação de freqüência 2ω no lado CC do STATCOM.6.4. Porém. como mostrado na Seção 3. No caso do STATCOM ST e do CR-VSC. por exemplo como mostrado no Apêndice F. sendo assim necessário um ajuste dos valores analiticamente obtidos. 153 . Para as condições de simiulação apresentadas.5%. Desta forma. Estes termos não são considerados nos modelos analíticos e podem contribuir para a introdução de erros na aproximação realizada. altera os resultados obtidos pelos modelos analíticos apresentados. 8 0 .3 0 .2 0 .5 x 10 -3 q c a lc u la d a Potência (var) 0 q s im u la d a -5 -1 0 0 0 .9 1 Figura 78 .7 0 .7 0 .Potência imaginária instantânea média simulada e calculada.1 0 .4 0 .8 0 .6 0 .2 0 .1 0 . 3 x 10 -3 2 q c a lc u la d a Potência (W) 1 0 q s im u la d a -1 -2 -3 0 0 .5 0 .9 1 Figura 79 .6 te m p o ( s ) 0 .4 0 .Potência imaginária instantânea simulada e calculada.3 0 . 154 .5 te m p o (s ) 0 . 4 -0 .2 1 5 0 .8 -1 0 .9 1 Figura 80 .2 0 5 0 .6 -0 .5 0.3 0.7 0.4 0 .4 0.2 1 s im u la d a 0 .2 3 0 .Potência imaginária instantânea oscilante simulada e calculada.2 x 1 0 -3 q c a lc u la d a q 0 . 1 0 . 155 .6 Potência (var) 0 .2 0 -0 .8 0 .2 2 te m p o (s ) 0 .2 -0 .2 0.6 tem po(s) 0.2 4 Figura 81 .2 3 5 0 .Detalhe da potência imaginária instantânea oscilante simulada e calculada.1 0.8 0.6 4 x 10 -3 q calculada 2 Potência (var) 0 -2 -4 q sim ulada -6 -8 -10 -12 0 0.2 2 5 0 . 156 .1 0.4 0. q.5 0.5 0 0 5 10 15 20 25 η 2 (%) η2 (%) (a) (b) Figura 82 . 0.15 1 0.15 0. para (a) os valores simulados e calculados e (b) o resultado do erro % .25 0.5 0 p calculada 0 5 10 15 20 25 0.2 0.05 0 10 vcc calculado 0 5 10 15 20 25 5 0 0 5 10 15 20 25 η2 (%) η2 (%) (a) (b) Figura 84 .5 Potência (W) 2.4 Potência (var) q simulada Erro em % 1.5 Erro % de amplitude para 2ω em p p simulada Erro em % 4 3.5 1 1 0.Resultados para a variação de η2 na potência imaginária instantânea.5 2 1. vcc.Resultados para a variação de η2 na tensão do lado CC.5 3 x 10 Amplitude do componente 2ω em p 5 4.3 vcc simulado Erro em % 15 Tensão (V) 0. para (a) os valores simulados e calculados e (b) o resultado do erro % .5 3 2.1 0. 2. para (a) os valores simulados e calculados e (b) o resultado do erro % .2 0. q.-3 4 3.25 0.5 2 1.3 0.5 x 10-3 Amplitude do componente 2ω em q 0.Resultados para a variação de η2 na potência real instantânea.35 0.45 Erro % de amplitude para 2ω em q 2 0.35 Amplitude do componente 2ω em vcc 25 Erro % de amplitude para 2ω em vcc 20 0.05 0 0 5 10 15 20 25 0 0 η2 (%) η2 (%) (a) (b) Figura 83 .5 q calculada 5 10 15 20 25 0.5 0. Verifica-se também que as perturbações observadas na tensão do lado CC. Considerando o limite de 10%. A Figura 85(c) mostra o valor de amplitude de oscilação da potência real instantânea simulada no ATP para a variação de η2 e na Figura 85(d) são apresentados os resultados para potência imaginária instantânea simulada para a variação de η2. Nos resultados da Figura 85(b). 12 Nos resultados simulados os valores de amplitudes dos harmônicos apresentados são o resultado da média dos harmônicos da freqüência observada durante todo o período de simulação.2. Isto ocorre porque.2. Neste caso foram utilizados os valores base estabelecidos na Tabela 6. indicado pela área NT. são mostrados as amplitudes das oscilações de freqüência 2ω na tensão do lado CC. para grandes valores de η2 as oscilações resultantes da perturbação saturam os limites do controle e os filtros de ruídos de sinais e. Variação de η2 no STATCOMs quasi 48 Os resultados da variação de η2 de 0% até 50% na tensão do sistema CA onde o STATCOM quasi 48 pulsos está conectado são mostrados na Figura 85.5. Para valores de η2 maiores do que 2% o terceiro harmônico é considerado um problema. A Figura 85(a) mostra a variação da amplitude do terceiro harmônico da corrente de compensação obtido através dos resultados dos harmônicos simulados12 no programa ATP. o valor de η2 = 5% é o valor máximo de oscilação tolerado para a tensão do lado CC do STATCOM Multipulso em regime permanente. Nestes resultados verifica-se que este harmônico só atende os critérios estabelecidos no IEEE Std 519 até o valor de η2 menores do que 2%. Observa-se também neste resultado que a partir de η2 > 20% ocorre um crescimento acelerado do harmônico. Este crescimento é resultante da falha do controle do STATCOM quasi 48 pulsos. 157 . afetam a capacidade dinâmica de resposta dos controles. na corrente de compensação e nas potências instantâneas são diretamente proporcionais ao valor de η2.1. Estes resultados mostram que o aumento de η2 resulta no aumento da oscilações nas potências instantâneas do STATCOM e confirmam as limitações discutidas nas referências sobre a pouca tolerância do STATCOM Multipulso à presença do componente de seqüência negativa. 1 0.35 0.2 0.8 0.4 0.15 0.6 0.2 0.Resultados do STATCOM quasi 48 pulsos à variação do componente de seqüência negativa .5 1.4 0.4 0.3 0.5 η2 (%) η2 (%) (c) (d) Figura 85 .8 0.8 1.) Amplitude do Harmônico (p.5 (b) 2ω em q Amplitude do Harmônico (p.2 0 0 Amplitude do Harmônico (p.6 1.45 0.2 0.05 0.1 0.(a) corrente de compensação CA.u.2 0.3 0.5 2 1.3 0.4 1.7 0.05 0.1 0.4 0.8 0.3 0.4 1.u.35 0.5 1 0.) 3 2.1 0 0 FN 3% DN 0.45 0.u.05 0.05 0.5 η2 (%) η2 (%) (a) 2ω em p 2 3.9 2ω em vcc Amplitude do Harmônico (p.2 0 0 0.5 0.15 0.35 0.2 0.35 0.45 0.2 1 0.45 0.1 0.15 0.25 0.4 0.3 0.15 0.8 1.6 0. (c) potência real instantânea.2 0.4 0.6 0.5 FN 10% DN 0.) 0. (b) tensão CC.) 1.5 0 0 0.25 0.25 0. e (d) potência imaginária instantânea. 158 .4 0.6 1.25 0.2 1 0.u. 519 não é atendido. na Figura 86(b) a capacidade do controle do lado CC manter a tensão constante ajuda a obter os resultados apresentados.1. para o limite de 10%. pode-se ter η2 de até 7%. Variação de η2 no STATCOM PWM ST Os resultados da variação de η2 de 0% até 50% na tensão do sistema CA onde o STATCOM PWM ST está conectado são mostrados na Figura 86. para η2 maiores que 10%. o STATCOM PWM ST passam a ter a operação prejudicada. na tensão do lado CC. 159 .1. Por outro lado. para η2 acima de 1%. Nos resultados obtidos verifica-se que exceto para a tensão CC do STATCOM. Na Figura 86(d). Desde valores pequenos de η2 as oscilações de freqüência 2ω observadas são muito grandes. para a corrente de compensação.2.2. Novamente foram utilizados os valores base estabelecidos na Tabela 6 para este STATCOM.2. que é controlada. Da mesma forma que comentado na Seção 5.5. o critério de amplitude máxima de 3% da IEEE Std. Neste caso. a presença de qualquer valor de η2 > 2% causa grandes perturbações no STATCOM PWM ST e que partir de η2 = 10% o controle deste modelo não é mais capaz de operar dentro das condições desejadas. No STATCOM PWM ST. Porém. A potência real instantânea simulada no ATP para a variação de η2 é mostrada na Figura 86(c). afetam a capacidade dinâmica de resposta dos controles. para grandes valores de η2 as oscilações resultantes da perturbação saturam os limites do controle e os filtros de ruídos de sinais e. Na Figura 86(a).3. os resultados para potência imaginária instantânea simulada pela variação de η2 indicam o mesmo resultado. a amplitude do terceiro harmônico já é bastante destacada para valores pequenos de η2. 4 0.5 1 0.u.05 0.3 0.4 0.4 0.45 0.45 0.35 0. (b) tensão CC.) Amplitude do Harmônico (p.3 0.5 η2 (%) η2 (%) (c) (d) Figura 86 .25 0.) 1.6 0.1 0.4 FN 0.15 0.Resultados do STATCOM PWM ST à variação do componente de seqüência negativa (a) corrente de compensação CA.2 0.5 3 2.5 0 0 0. 160 .8 0.u.35 0.4 0.15 0.2 0.2 0. e (d) potência imaginária instantânea.2 0.35 0.1 0.45 0.5 0.25 0.3 0.05 0.2 0.1 0.5 2 1.05 0.) 0.) 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 0.15 0.15 0. (c) potência real instantânea.25 0.25 0.45 0.3 0.35 0.1 0.45 0.5 0.4 3ω em Ias Amplitude do Harmônico (p.5 η2 (%) η2 (%) (a) 2ω em p 10 3.5 (b) 2ω em q Amplitude do Harmônico (p.2 1 0.35 0.25 0.4 0.1.u.05 0 0 2ω em vcc Amplitude do Harmônico (p.2 10% FN DN 3% DN 0 0 0.05 0.u.1 0.15 0.3 0. tem uma capacidade de suportar maiores perturbações.2. 10%. Estes resultados apresentam que o limite de operação do controle ocorre em η2 igual a 30%. Variação de η2 no STATCOM CR-VSC Os resultados da variação de η2 de 0% até 50% na tensão do sistema CA onde o STATCOM CR-VSC está conectado são mostrados na Figura 87.5% o critério de amplitude harmônica máxima de 3% do IEEE Std 519 é atendido. mostram o efeito do controle por injeção de corrente e o controle da tensão no lado CC do STATCOM. na Figura 87(a). mostradas na Figura 87(b). No STATCOM CR-VSC os resultados das oscilações de freqüência 2ω na potência real instantânea para a variação de η2 são mostrados na Figura 87(c). O mesmo resultado pode ser observado na potência imaginária instantânea na Figura 87(d). Considerando que um valor de oscilação de até 10% nas potências instantâneas possa ser tolerado. Nos resultados obtidos para a variação de η2 verifica-se que o STATCOM CR-VSC.1. As amplitudes das oscilações de freqüência 2ω na tensão do lado CC. Acima deste valor o terceiro harmônico possui amplitudes que não são desejadas para a operação em regime permanente. 161 .4. é a atuação rápida do controle do STATCOM CR-VSC para manter as perturbações na tensão do lado CC atenuadas que gera o terceiro harmônico observado nas correntes de compensação do sistema CA. só é obtido para η2 maior do que 40%.5. que opera como fonte de corrente.6 apresenta analiticamente esta relação. Nos resultados para o STATCOM CR-VSC a amplitude do terceiro harmônico na corrente de compensação. conforme discutido na Seção 0. O Apêndice F. este limite prático seria atendido.5. Também é importante lembrar que. mostram que para η2 menor do que 2. para η2 < 30% no STATCOM CR-VSC. Isto confirma o desenvolvimento do modelo operando como fonte de corrente mostrado na Seção 2.4. Neste resultado o valor limite de operação. Nestas simulações também utilizou-se os dados da Tabela 6. u.35 0.16 2ω em vcc Amplitude do Harmônico (p.à variação do componente de seqüência negativa . (b) tensão CC.4 0.15 0.2 0.3 0.35 0.3 0.u.05 0.25 0.25 0.05 0.35 0.1 0.0.06 0.25 0.2 0.15 0.35 0.1 0.05 0.15 0.4 0. (c) potência real instantânea.35 0.05 0.08 0.1 0.45 0.25 0.) 0.1 0.3 0.1 0.25 0.04 0.04 0.45 3ω em Ias 0.5 η2 (%) η2 (%) (c) (d) Figura 87 .05 0 0 0.12 (b) 2ω em q Amplitude do Harmônico (p.5 10% FN DN FN 3% DN 0.45 0.u.45 0.4 0.05 0 0 0.4 0.12 0.02 0 0 0.2 0.15 0.45 0.5 η2 (%) η2 (%) (a) 2ω em p 0.5 0.1 0. e (d) potência imaginária instantânea.06 0.25 0.2 0.1 0.1 0.3 0.2 0.3 0.15 0.u.) 0.08 0.3 0.2 0. 162 .) Amplitude do Harmônico (p.4 0.02 0 0 0.15 0.35 0.14 0.) Amplitude do Harmônico (p.Resultados do STATCOM CR.(a) corrente de compensação CA. 519 [202]. além dos harmônicos estarem acima dos valores de THD de tensão e correntes permitidos pelo IEEE Std. Estes valores definem o limite superior de seqüência negativa permitido no STATCOM. No desenvolvimento do modelo matemático pela transformada de Park mostrou-se que as respostas do STATCOM à perturbação causada pelo componente de seqüência negativa são independentes das respostas obtidas para a entrada de tensão de seqüência positiva e para a variação do ângulo de defasagem.5. é obtido pelo STATCOM CR-VSC. Seção 2.1. 163 .5.3. atendendo aos limites estabelecidos. Análise de Variação de Amplitude do Componente de Seqüência Negativa Nas simulações para os valores de η2 entre 5% e 30% verifica-se que o controle do STATCOM ainda é capaz de obter valores médios da potência imaginária instantânea que sigam as referências desejadas. E este resultado pode ser ainda melhor uma vez que o terceiro harmônico nesta topologia é criado pelo próprio controle.4. O STATCOM quasi 48 pulsos e o STATCOM com Chaveamento PWM ST obtiveram os piores resultados na análise apresentada mostrando que estes equipamentos estariam com seus limites operacionais superados em valores de η2 = 2%. O terceiro harmônico de seqüência positiva nas tensões e nas correntes do lado CA resulta no aumento das perdas nos transformadores.1. observa-se que o melhor resultado de desempenho. Utilizando η2 = 30%. como explicado na Seção 5. O harmônico de 2ω na tensão do lado CC do STATCOM causa um aumento nas perdas no capacitor CC do STATCOM podendo danificá-lo.2. existindo o componente de seqüência negativa irá ocorrer o harmônico de 2ω na tensão do lado CC do STATCOM. O fato do controle do STATCOM apresentar uma resposta diferenciada para o componente de seqüência positiva e para o componente de seqüência negativa foi previsto no Capítulo 2.1. Porém estas perturbações devem ser limitadas. No entanto.3.2. sem alterações de capacitor e sem técnicas de controle do componente de seqüência negativa. o terceiro harmônico de seqüência positiva nas correntes do lado CA e as oscilações de freqüência 2ω nas potências instantâneas. Isto acontece porque os controles “ignoram” a presença do componente de seqüência negativa e as oscilações causadas pelo mesmo. 2. Os valores de amplitudes das oscilações apresentados são os do terceiro harmônico da corrente de compensação e os dos harmônicos de freqüência 2ω na tensão do lado CC dos STATCOMs. A variação da capacitância do lado CC do STATCOM é indicada nos resultados a seguir através da constante de inércia do STATCOM. para o valor fixo de η2 = 10% foi variado o valor da capacitância do lado CC dos STATCOMs.8 o desenvolvimento matemático por funções de chaveamento indica que na presença do componente de seqüência negativa ocorrem oscilações na freqüência 2ω. DN e FN. em (247). vários testes nos modelos digitais foram realizados para as topologias do STATCOM quasi 48 pulsos. Na seção 3. 164 . Para testar quanto as amplitudes das oscilações resultantes da presença de η2 na tensão do sistema CA afetam o desempenho do STATCOM. do STATCOM PWM ST e do STATCOM CR-VSC. Também demonstra-se que a amplitude destas oscilações é diretamente proporcional ao valor normalizado η2 e inversamente proporcional aos valores da indutância do lado CA e do capacitor do lado CC. e nas potências instantâneas. e as amplitudes do terceiro harmônico de seqüência positiva nas correntes de compensação foram observados. Os valores de amplitude das oscilações de freqüência 2ω na tensão do lado CC e nas potências instantâneas. 519. o valor máximo de 3% para o terceiro harmônico e para as demais perturbações o limite de 10%. Influência do Capacitor do Lado CC no Desempenho dos STATCOMs Nesta Seção. Conforme a IEEE Std. Nos resultados são considerados os limites estabelecidos anteriormente na Seção 5. resulta na alteração da tensão de operação do conversor ou na potência nominal do STATCOM.5. a influência que o dimensionamento do capacitor exerce sobre o lado CC do STATCOM é apresentado e comparado aos resultados matemáticos desenvolvidos na Seção 3. Nestes testes. Também serão utilizadas as indicações para as regiões de operação. é a solução que pode melhorar o desempenho do STATCOM à seqüência negativa.8.1. modificar o valor de capacitância do lado CC. Como a variação de Lspu. Cpu. conforme mostra (247). Capacitor do lado CC em µF.tensão CC nos capacitores do STATCOM.19 “ “ “ “ 48000 1. A necessidade de ajuste dos controles é observada nos resultados simulados a partir de τc > 10 ms.89 12.95 5.1.49 2.37 “ “ “ “ 96000 2.5.74 “ “ “ “ 192000 5.92 8. os resultados obtidos para a amplitude de oscilações de freqüência 2ω na tensão do lado CC do STATCOM quasi 48 pulsos foram apresentados. τc .25 “ “ “ “ 64000 1. de 3%.Potência Nominal do STATCOM Vsa .06 600 220 282. devido ao aumento no capacitor do lado CC a resposta do STATCOM tende a ser mais lenta. Variação de τc no STATCOM quasi 48 pulsos No STATCOM quasi 48 pulsos foram analisados os seguintes capacitores apresentados na Tabela 8. Além disto. ajustes nos ganhos dos controladores são necessários.43 6. normalizado pelo valor de Capacitância base. K1 . Na Figura 88(a) os resultados obtidos para o terceiro harmônico de seqüência positiva verificados na corrente de compensação indicam que o aumento do capacitor do lado CC do STATCOM diminui a amplitude deste harmônico.31 “ “ “ “ 80000 2.97 3. Vcc .2 µF.780 16000 0.é calculada por (248).2 0.2.79 33. Cb =32883. No entanto. Nestes 165 .84 16.Tensão CA na entrada dos conversores do STATCOM. Cpu . No STATCOM Multinível K1 = π / 6 .46 4. para se obter uma amplitude de harmônico conforme a IEEE Std.57 S . C . Cpu S (kVA) Vsa(V) Vcc(V) K1 τc (ms) C (µF) 1.Relação entre o componente fundamental da tensão do lado CA e a amplitude da tensão do lado CC -K1= Vsa/ Vcc.Capacitores do Lado CC do STATCOM quasi 48 pulsos e respectivas Constantes de Inércia. Nestes resultados a amplitude dos harmônicos observados é considerada em função da constante de inércia do STATCOM para um determinado valor de capacitor do lado CC do STATCOM.12 “ “ “ “ 32000 0. Tabela 8 .É o valor de capacitância em pu. Os resultados obtidos neste teste para o STATCOM quasi 48 pulsos estão apresentados em gráficos log-log na Figura 88.49 “ “ “ “ 128000 3.98 “ “ “ “ 512000 15. Na Figura 88(b). 519.99 “ “ “ “ 256000 7. O valor estável das oscilações nestas potências resulta da presença da tensão de seqüência negativa ~ multiplicada pela corrente de seqüência positiva. 166 . não elimina a tensão de seqüência negativa no sistema CA. valores maiores de τc. Para o valor de τc acima de 5 ms (C = 75342 µF = 2. observa-se que o aumento do valor de τc pouco afeta as oscilações de freqüência 2ω resultantes de η2 =10%. Nos resultados simulados no ATP para as potências instantâneas real e imaginária mostradas respectivamente na Figura 88(c) e na Figura 88(d). Nos resultados de harmônicos da corrente de compensação e da tensão do lado CC do STATCOM quasi 48 pulsos verifica-se que o aumento de τc e ajustes dos controles permitem que os valores de operação ótima possam ser atendidos. o limite de 10% nas oscilações do lado CC é atendido.resultados observa-se que o uso de capacitores maiores. ou seja τc.3 x Cbase CA). Para as potências real e imaginária instantâneas isto não ocorre. a amplitude do harmônico observado é reduzida. Como o aumento p do capacitor. independente do valor de capacitor utilizado. Isto pode ser observado em (282) e (283) e nos resultados apresentados pois para o valor constante de η2 =10%. o resultado permanece constante. estas oscilações sempre existirão. resultando em ~ e q . ) Amplitude do Harmônico (p.) 10 -1 10 -1 10% FN DN 3% -2 FN DN 10 10 -2 10 -3 10 0 10 1 τc (ms) 10 2 10 -3 10 0 10 1 τc (ms) 10 2 (a) 10 0 (b) 10 1 2ω em p Amplitude do Harmônico (p.Resultados do STATCOM quasi 48 pulsos à variação do capacitor do lado CC para η2 = 10% . (b) tensão CC.) 10 0 10 -1 10 0 10 1 τc (ms) 10 2 10 -1 10 0 10 1 τc (ms) 10 2 (c) (d) Figura 88 . Gráficos Log-Log. e (d) potência imaginária instantânea.u.u.u.u. 167 .) 2ω em q Amplitude do Harmônico (p.(a) corrente de compensação CA. (c) potência real instantânea.10 0 3ω em Ias 10 0 2ω em vcc Amplitude do Harmônico (p. É o valor de capacitância em pu. No entanto.é calculada por (248). o aumento de τc não resulta na redução das oscilações de freqüência 2ω na tensão CC e não atende ao limite estabelecido de 10%. Para as oscilações de freqüência 2ω na potência real instantânea.48 10000 1.5. pois em certas condições. Cpu .Tensão CA na entrada dos conversores do STATCOM. S (kVA) Vsa(V) Vcc(V) K1 Cpu τc (ms) C (µF) 8.00 “ “ “ “ 30000 4. mostrada na Figura 89(c).2.Relação entre o componente fundamental da tensão do lado CA e a amplitude da tensão do lado CC C .Potência Nominal do STATCOM Vsa .2. Era esperado uma queda na amplitude das perturbações. como a apresenta 168 .34 33. mostrada na Figura 89(d). Tabela 9 .90 25.33 “ “ “ “ 160000 23. não é consistente. porém.45 16.24 66.7 µF. Isto ocorre.Capacitores do Lado CC do STATCOM PWM ST e respectivas Constantes de Inércia. Cb =6907. 519. τc .79 41.67 “ “ “ “ 50000 7. K1 .58 133. Variação de τc no STATCOM PWM ST No STATCOM PWM ST foram analisados os seguintes capacitores apresentados na Tabela 9 e os resultados obtidos são apresentados na Figura 89.Capacitor do lado CC em µF. Nos resultados obtidos para a amplitude do terceiro harmônico de seqüência positiva.2 S . normalizado pelo valor de Capacitância base.tensão CC nos capacitores do STATCOM. Vcc . ocorre um aumento das oscilações no resultado para o aumento de τc.33 “ “ “ “ 40000 5. observa-se que o aumento do capacitor do lado CC do STATCOM. o resultado não é afetado pela variação de τc.33 600 480 1000 0. o aumento de τc reduz a amplitude deste harmônico. Porém. mostrado na Figura 89(b).67 “ “ “ “ 20000 2. mostrados na Figura 89(a). o resultado obtido para a oscilação do lado CC. A partir τc > 15 ms o modelo simulado apresenta valores que atendem ao limite de 3% do IEEE Std. O mesmo ocorre para as oscilações de freqüência 2ω na potência imaginária instantânea.67 “ “ “ “ 80000 11. indicadas pela amplitude da perturbação do terceiro harmônico e pela amplitude do componente de seqüência negativa.5. onde tem-se que: ~ qs N = η 2 (K1 − Ai3 − Ai − ) . Pode-se dizer que o aumento do capacitor do lado CC do STATCOM. considera-se as perturbações geradas nos conversores do STATCOM. 169 . Assim. a presença da tensão de seqüência negativa multiplicada pela corrente de ~ seqüência positiva. não tem um efeito muito grande no controle das oscilações do STATCOM PWM ST. apesar de auxiliar na redução do esforço do controle de tensão do lado CC em manter as oscilações em valores baixos.(283) e é explicado no Apêndice F. o aumento de τc resulta na eliminação destas perturbações. Lspu (284) ou seja. Novamente. resulta em ~ e q e estes valores não são afetados pelo aumento do p capacitor. e para um valor constante de η2 resulta no aumento das oscilações nas potências instantâneas. ou o aumento de τc. u.u. (c) potência real instantânea.10 0 3ω em Ias Amplitude do Harmônico (p.) 2ω em q Amplitude do Harmônico (p. e (d) potência imaginária instantânea. 170 .(a) corrente de compensação CA. (b) tensão CC.Resultados do STATCOM PWM ST à variação do capacitor do lado CC para η2 = 10% .u.) 10 0 10 -1 10 0 10 1 10 2 τc (ms) 10 3 10 -1 10 0 10 1 10 2 τc (ms) 10 3 (c) (d) Figura 89 . Gráficos Log-Log.) 10 1 2ω em vcc Amplitude do Harmônico (p.u.) 10 -1 10 0 3% -2 FN DN 10 -1 10% FN DN 10 10 -2 10 -3 10 0 10 1 10 2 τc (ms) 10 3 10 -3 10 0 10 1 10 2 τc (ms) 10 3 (a) 10 1 (b) 10 0 2ω em p Amplitude do Harmônico (p. S (kVA) Vsa(V) Vcc(V) K1 Cpu τc (ms) C (µF) 0.é calculada por (248). τc .Capacitor do lado CC em µF. real e imaginária.2. Nestes resultados as oscilações observadas mantém-se abaixo do 171 . Neste caso.50 600 220 368.É o valor de capacitância em pu. K1 . Os resultados de harmônicos para as oscilações de freqüência 2ω no lado CC. respectivamente mostradas na Figura 90(c) e (d).98 “ “ “ “ 64000 1.98 “ “ “ “ 48000 1. Cb = 32883 µF.tensão CC nos capacitores do STATCOM. conforme discutido na Seção 4. Vcc . Cpu .79 S .92 15.95 11. Tabela 10 . A variação da amplitude do terceiro harmônico de seqüência positiva nas correntes de compensação em função da variação de τc é mostrada na Figura 90(a).Relação entre o componente fundamental da tensão do lado CA e a amplitude da tensão do lado CC C .99 “ “ “ “ 16000 0.67 “ “ “ “ 96000 2. a redução da amplitude do harmônico é pouco afetada pelo aumento de τc nos resultados. O STATCOM CR-VSC também apresenta o menor conteúdo de oscilações de freqüência 2ω para as potências instantâneas. para τc >10 ms ajustes no controle de tensão são necessários. normalizado pelo valor de Capacitância base. Variação de τc no STATCOM CR-VSC No STATCOM CR-VSC foram analisados os seguintes capacitores apresentados na Tabela 10 e os resultados obtidos são apresentados na Figura 90.99 “ “ “ “ 32000 0.12 1.597 4000 0. Todos os resultados obtidos ficaram abaixo do valor limite de 10%.3.96 “ “ “ “ 128000 2.97 5.Tensão CA na entrada dos conversores do STATCOM.46 7.24 1.6.79 0.4.5.49 3. No entanto.92 “ “ “ “ 256000 7. mostram que o aumento de τc resulta na redução das oscilações.00 “ “ “ “ 8000 0.Capacitores do Lado CC do STATCOM CR-VSC e respectivas Constantes de Inércia. mostrados na Figura 90(b).3 e no Apêndice F. Esta resultado ocorre porque o terceiro harmônico observado é resultado da atuação dos controles de forma a compensar as oscilações de freqüência 2ω na tensão do lado CC.89 31.Potência Nominal do STATCOM Vsa . 4. e (d) potência imaginária instantânea.u. 10 0 3ω em Ias Amplitude do Harmônico (p. O bom desempenho do STATCOM CR-VSC.(a) corrente de compensação CA. reduzindo a interferência do componente de seqüência negativa. (c) potência real instantânea. neste caso. Estas características resultam no controle das oscilações no lado CC.) 10 -1 2ω em vcc 10% FN DN Amplitude do Harmônico (p. Gráficos Log-Log. (b) tensão CC.6. e nos valores baixos das potências oscilantes.valor de 3%.u.) 10 -2 10 -3 10 -1 10 0 10 1 τc (ms) 10 2 10 -3 10 -1 10 0 10 1 τc (ms) 10 2 (c) (d) Figura 90 . e apresentado no Apêndice F. o próprio controle do STATCOM é o responsável pela existência do terceiro harmônico de seqüência negativa. conforme discutido na Seção 4.) 10 -1 10 -2 3% -2 FN DN 10 10 -3 10 -3 10 -1 10 0 10 1 τc (ms) 10 2 10 -4 10 -1 10 0 10 1 τc (ms) 10 2 (a) 10 -1 (b) 10 -2 2ω em p Amplitude do Harmônico (p. resulta do controle “instantâneo” da tensão do lado CC e do seu funcionamento como um filtro ativo e como fonte de corrente. Porém.u. auxiliado de capacitores maiores.u.3.Resultados do STATCOM CR-VSC à variação do capacitor do lado CC para η2 = 10% .) 2ω em q Amplitude do Harmônico (p. 172 . 6 e desenvolvidos na Seção 3. para as expressões analíticas relacionadas ao terceiro harmônico nas tensões e correntes ocorre uma previsão qualitativa.1.4.1. faz uma previsão aproximada da amplitude de oscilação de freqüência 2ω que existirá no lado CC do STATCOM.1.2. Nestes resultados também verifica-se que a variação do capacitor do lado CC do STATCOM não tem influência na redução das oscilações das potências instantâneas. observa-se que (247).2. foi possível fazer uma previsão estimada da amplitude destas oscilações. que é baseada no desenvolvimento de amplitude de tensão do terceiro harmônico em (267). derivada de (227).1..2. como definido em (247) e testado na Seção 5. na Seção 2. o modelo analítico do STATCOM quasi 48 pulsos apresenta resultados mais próximos do modelo digital. foram previstas as oscilações de freqüência 2ω nas potências real e imaginária e.1.4. resulta em ~ e q e estes valores não são afetados pelo aumento do p capacitor. No caso dos resultados analíticos para a tensão do lado CC do STATCOM e. através das simplificações realizadas na Seção 5.1. Desta forma. Através da teoria das potências instantâneas. é possível prever a amplitude do terceiro harmônico de seqüência positiva nas correntes de compensação. Nestes resultados verifica-se que o modelo analítico para as potências instantâneas oferece uma boa previsão qualitativa e quantitativa para o que acontece com os STATCOMs estudados quando operando na condição de desbalanço causado por componente de seqüência negativa. e o resultado quantitativo contém erros da ordem de 15 a 20%. como mostram os resultados das Seção 5.1.2.1. o aumento do capacitor do lado CC do STATCOM reduz a amplitude das oscilações.4. Conforme discutido anteriormente.5.2 obtendo (282) e (283).3.1 e 5. Considerando os resultados obtidos na Seção 3. consequentemente. Utilizando a definição de (277).2. Porém.2 foram testadas respectivamente as variações relacionadas à amplitude do componente de seqüência e ao valor de capacitância no lado CC do STATCOM. a presença da tensão de seqüência negativa multiplicada pela corrente de ~ seqüência positiva. e na Seção 5. 173 .8. na Seção 5. Comparação dos Modelos Digitais e Analíticos Nas Seções 5. e da análise de Seção 5.1.2. a presença do harmônico de freqüência 2ω no lado CC do STATCOM não é desejado pois este aumenta as perdas no lado CC. resulta na existência do terceiro harmônico de seqüência positiva nas correntes de compensação aumentando o THD destas correntes.5. ou é minimizado.1. Exceto pelas soluções mais simples: desconexão do STATCOM do sistema com perturbações e “derate” (sobre-dimensionamento de potência). algumas destas técnicas e seus resultados são apresentados a seguir. o terceiro harmônico é resultante da atuação dos controles de tensão do lado CC.4. Nas referências bibliográficas apresentadas e nos estudos complementares deste trabalho verifica-se que são mencionadas técnicas para o controle dos efeitos do desbalanço de tensão e do componente de seqüência negativa de forma a melhorar o desempenho do STATCOM nas condições de operação não ideais. Técnicas de Controle para Mitigar Efeitos da Seqüência Negativa Nos resultados previamente apresentados. verifica-se que todas as topologias de STATCOM são afetadas de alguma forma pela presença do componente de seqüência negativa. A topologia do STATCOM CR-VSC mostrou o melhor resultado de desempenho.2. Conforme discutido na Seção 5. apresentando os menores valores das perturbações observadas. No entanto. nesta topologia. As principais perturbações observadas foram a presença do componente de freqüência 2ω (harmônico de ordem 2) nas tensões do lado CC do STATCOM e o terceiro harmônico nas correntes de compensação.5. Também foram observadas oscilações de freqüência 2ω nas potências instantâneas real e imaginária. o fluxo de potência de energia oscilante continua existindo. Mesmo para topologias nas quais este harmônico tem pouca influência. Também é observado que para valores de oscilações próximas da amplitude de tensão CC interrompem a operação dos controles do STATCOM. 174 . aumentando o aquecimento destes capacitores e mesmo danificado-os em casos extremos. Verifica-se também que a existência do harmônico de freqüência 2ω no lado CC do STATCOM. 6. são técnicas conhecidas e aplicadas ao STATCOM Multipulso conforme proposto por Sumi et alii em [39].8 que o aumento do capacitor do lado CC do STATCOM interfere diretamente na resposta dinâmica de controle. o tempo de resposta dinâmico para a variação da tensão CC necessário em STATCOMs com controle PAM. Aumento do Capacitor do Lado CC O aumento do capacitor do lado CC. No caso de uma capacitância infinita o STATCOM Multipulso não opera pois não consegue gerar a variação nas tensões do lado CA e os respectivos valores de potência reativa.4.   (285) a variação da oscilação na tensão do lado CC. o aumento do capacitor do lado CC era indicado para a operação do STATCOM Multipulso em sistemas de transmissão com desbalanços de tensão. Isto comprova Sumi et alii [39] e Shen et alii em [142]. e que o STATCOM apresenta melhores respostas à presença do componente de seqüência negativa nas tensões do sistema CA quando são utilizados capacitores maiores. Porém. em 1993.2 verifica-se que o aumento do capacitor do lado CC do STATCOM atende parcialmente aos requisitos para a operação ótima pois pode garantir que as oscilações no lado CC fiquem abaixo de 10% do valor da amplitude da tensão do lado CC. η2. e em casos “extremos” (quando o componente de seqüência negativa é maior do que 5%). Nestes casos. é infinito e a tensão inicial não se altera. impedindo o controle de potência reativa.1. em 1981. o derate do equipamento. menores do que 2%. e por conseqüência. a desconexão do equipamento. nas quais ocorre o controle da tensão CC. e no caso das outras topologias. o bloqueio da atuação dos inversores (método do stand-by operation). Verifica-se matematicamente na Seção 3. para uma capacitância infinita.5. para pequenos valores de componente de seqüência negativa. os 175 . conforme (221) na Seção 3. Nos resultados da Seção 5. Porém a demonstração de quanto deveria se aumentar o capacitor não era apresentada e a análise desta medida para outras topologias e controles não era discutida. Considerando (247). o terceiro harmônico de seqüência positiva desaparecem. ao mesmo tempo. para uma capacitância tendendo ao infinito:  3η 1 ~ Lim(vccN ) = Lim 22  π Lspu C pu C pu →∞  C pu →∞  =0. e Mori et alii em [46]. A partir dos valores de componente de seqüência negativa máximos permitidos e da topologia do STATCOM. No entanto. Outro problema relacionado ao dimensionamento dos elementos passivos. resultando em τc = 2 C v cc 2S STATCOM . com o controle de tensão CC. Porém. Por outro lado. considerando agora (248) e (249). estes controles devem ser ajustados de acordo com a dinâmica de repostas destes capacitores maiores. uma tensão CC maior resulta num valor de oscilação menor. O aumento da tensão do lado CC do STATCOM pode ser feito de forma mais 176 . Aumento da Tensão do Lado CC Considerando o desenvolvimento realizado para o capacitor do lado CC.2.4. o sobreaquecimento dos capacitores do lado CC. No desenvolvimento de (247). Para uma mesma oscilação. capacitores maiores auxiliam na manutenção da tensão constante e reduzem as perturbações observadas. Para as técnicas de chaveamento PWM. discutido por Lopes em [184] por Pimentel em [185]. o valor resultante da oscilação de freqüência de 2ω é normalizado pela amplitude da tensão do lado CC. (286) o aumento do valor da tensão CC. aumenta a constante de inércia do STATCOM. o sobre-dimensionamento do capacitor pode ser estimado através dos desenvolvimentos apresentados para se obter uma capacidade de tolerância a estas perturbações. de acordo com o que foi apresentado na Seção 3.controles devem ser ajustados para dinâmicas mais lentas que o convencional. O aumento do capacitor e ajustes dos controles reduzindo a dinâmica de resposta do STATCOM permite que este equipamento opere com valores de componente de seqüência negativa maiores conforme os cálculos e resultados apresentados.8 e por Sarjeant em [177]. é a possibilidade de ressonância entre os elementos passivos do circuito CA e o capacitor do lado CC. Note-se que a constante de inércia varia com o quadrado da tensão CC. outra forma de minimizar os efeitos das perturbações na tensão deste STATCOM pode ser conseguido através do aumento desta tensão. e observações para minimizar ressonâncias devem ser consideradas. 5. cujo esquema é mostrado na Figura 26. Os filtros de segunda ordem separam as partes médias destas potências de forma que a transformação inversa de Clarke resulta apenas nos componentes de seqüência positiva. e respectivamente na Figura 91. por exemplo no STATCOM Multipulso.3.4. 177 . 5. a partir da medição das tensões. Neste caso. Neste diagrama. Os filtros utilizados para separar o valor médio determinam a dinâmica de funcionamento deste detetor de seqüência positiva. Na Seção 4. e a Transformação de Clarke. utilizando um PLL.facilitada no chaveamento PWM pois este permite que o controle das tensões dos lados CA e CC sejam “independentes” e sejam relacionados apenas por uma constante de modulação. foram obtidos os resultados mostrados na Tabela 11. a relação fixa entre a tensão do lado CA e CC obriga que o aumento da tensão do lado CC seja acompanhado de uma aumento correspondente na tensão do lado CA e correspondente variação na potência reativa. No controle PAM. STATCOM PWM. são criados os sinais de potências real e imaginária a partir de correntes de seqüência positiva. Filtro do Componente de Seqüência Negativa nos Controles Um outra proposta para contornar as perturbações de seqüência negativa nas topologias é realizada através de filtros de eliminação desta seqüência nos controles. apenas os componentes de seqüência positiva são considerados no cálculo das potências instantâneas.1 o filtro de seqüência positiva utilizando a teoria de potências instantâneas foi apresentado e seu diagrama está mostrado na Figura 22. Figura 92 e Figura 93. utilizando (74). Implementando este filtro para controle do STATCOM Multipulso quasi 48 pulsos. em (73). e STATCOM CR-VSC para o valor de componente de seqüência negativa de η2 =10%. 0605 0.000064 0. A única topologia que apresenta vantagens com uso destes filtros é o STATCOM CR-VSI.u.4%) (-35%) (-64.0005 -> -> -> -> CR-VSC 0. Este controle deve ser utilizado com bastante cuidado pois a medição apenas dos componentes de seqüência positiva pode mascarar os resultados reais que estão ocorrendo no STATCOM.2979 quasi 48 Pulsos -> -> -> -> 0.2817 0.6%) (-66.Tabela 11 .4. Estes valores são considerados nas correntes a não ser que um filtro para as correntes também seja utilizado.1225 (+40. p ~ Na realidade não ocorre nenhuma melhoria no STATCOM e a melhoria do sistema de controle é parcial. reduzindo assim o conteúdo de perturbações dentro do controle do STATCOMs.1%) (+7.000081 (-15. Mesmo assim.1721 0.0011 0. 3ω em Ia 2ω em Vcc Topologia do STATCOM Nestes resultados.85) Nestas Simulações foram utilizados filtros de segunda ordem com freqüência de corte ω = 10 rad. o filtro de seqüência é implementado no próprio controle de correntes de compensação.5628 0.3766 0.1) (83. 178 .1%) (+17. No entanto. verifica-se que ocorre uma redução das oscilações observadas nas medições das potências instantâneas nas topologias dos STATCOMs.0003 0.1861 0.0656 0.4%) (+8. Dentro destas perturbações também é eliminada a tensão de seqüência negativa que multiplica a corrente de seqüência positiva resultando em ~ e q .1841 0. isto introduz mais um atraso na dinâmica do controle do STATCOM.0531 0.3418 PWM ST -> -> -> -> 0. Isto ocorre pois o filtro de seqüência retira parte das perturbações dos cálculos das potências. de harmônicos sem e com o filtro de seqüência positiva nas tensões do sistema CA e a diferença de valores em %.7%) (-94.2%) (-78. Nesta topologia.2%) 0.Amplitude em p. pois as perturbações de seqüência negativa continuam afetando o lado CC do STATCOM e gerando os componentes os harmônicos de terceira ordem nas correntes de compensação. 2ω na medição 2ω na medição de p de q 0.2802 0.0001 0.4017 0.0370 0.3209 (-90.0770 0.0448 0.7%) 0. cujo o controle é mostrado na Seção 4. 0.Amplitude os harmônicos de corrente de compensação CA.35 0.4 0. tensão CC. e potência imaginária instantânea sem e com o filtro de seqüência negativa.1 0 3ω em Ia 3h em Ia 0.25 0.4 0.3418 0.0656 0.1 0. tensão CC.2 0.6 0.077 2h em Vcc 2ω em Vcc 2ω na 2h em p medição de p 2h em q medição de q 2ω na Figura 92 .1861 0.sem e com o filtro de seqüência negativa.5 0.2979 0.3766 Sem Filtro Com Filtro 0.037 0.3 0.1841 Sem Filtro Com Filtro 0.2 0.Resultados do STATCOM quasi 48 pulsos .0605 η2 = 10% Figura 91 .4017 0.5628 0.qualitativamente os resultados não são muito diferentes dos resultados obtidos anteriormente e o filtro de seqüência introduz atrasos na dinâmica de resposta deste STATCOM.1225 η2 = 10% 0.Amplitude os harmônicos de corrente de compensação CA. 179 . potência real instantânea. 0.Resultados do STATCOM PWM ST . potência real instantânea.3209 0.η2 = 10% .2817 0.1721 0.15 0.2802 0. e potência imaginária instantânea .η2 = 10% .3 0.05 0 3h 3ω em Ia Ia 2h em Vcc 2ω em Vcc 2ω na 2h em p medição de p 2ω na 2h em q medição de q 0. Este sistema foi desenvolvido por Cavaliere et alii em [151].03 0.0531 0.4.0001 0. além da tensão de seqüência positiva para realizar o controle de reativos. porém alterando os componentes de seqüência desejados como mostra a Figura 23. Neste controle.0003 0. e potência imaginária instantânea sem e com o filtro de seqüência negativa. conforme mostra a Figura 94.Resultados do STATCOM CR-VSC . apresentada na Seção 4.000064 0. Controle por Injeção de Seqüência Negativa Outra possibilidade de controle das perturbações do componente de seqüência negativa no STATCOM Multipulso é apresentado por Cavaliere e Watanabe em [152] onde é proposto adicionar um conversor PWM em série com o STATCOM Multipulso para contrapor aos efeitos do desbalanço de tensão. Estas tensões de seqüência negativa atuam de forma a minimizar as perturbações no lado CC do STATCOM.Amplitude os harmônicos de corrente de compensação CA. o STATCOM gera tensões de seqüência negativa.1.06 0.04 0. A seguir é apresentado o desenvolvimento matemático desta técnica e os testes para o STATCOM quasi 48 pulsos e STATCOM PWM ST.0011 0.05 0. 180 0.02 0. 5.0005 .000081 0.0. tensão CC. a detecção dos componentes de seqüência negativa é realizada de forma similar àquela mostrada na Figura 22.η2 = 10% .01 0 3h em Ia 3ω 2h em Vcc 2ω em Vcc 2ω na 2h em p medição de p 2ω na 2h em q medição de q Figura 93 . e de forma similar implementado por Bhattacharya e Xi em [90]. num controle PWM integrado ao STATCOM.0448 Sem Filtro Com Filtro η2 = 10% 0. Nesta proposta. potência real instantânea.4. Análise Matemática do Método de Injeção de Seqüência Negativa Conforme apresentado na Seção 2.t PLL Detetor de Seq.- vα +-h Medição das tensões Transf. abc-αβ0 vβ +-h Sistema ca va -.4.4.Diagrama de controle de injeção de seqüência negativa. para as expressões das correntes adicionadas da tensão de seqüência negativa gerada no STATCOM: R s i a (t ) + L s R s ib (t ) + L s R s ic (t ) + L s di a (t ) = v as + (t ) + v as − (t ) − (v ai + (t ) + v ai − (t ) ) . 5. dt di c (t ) = v cs + (t ) + v cs − (t ) − (v ci + (t ) + v ci − (t ) ) .2. 3 3   (290) (291) (292) (293) Vi − = V s − . dt dib (t ) = v bs + (t ) + v bs − (t ) − (vbi + (t ) + vbi − (t ) ) . 3 2 2π   Vi − cos ωt + θ i − + . resulta que: 181 .1. e θ i − = θ s − . vb -. dt (287) (288) (289) onde: v ai − (t ) = vbi − (t ) = v ci − (t ) = 2 Vi − cos(ωt + θ i − ) . vc Fonte de seqüência Negativa Transformador de Acoplamento Inversores Estrutura Magnética de Redução de Harmônicos STATCOM Figura 94 . 3 3   2 2π   Vi − cos ωt + θ i − − .4.ω. qs = ωL s Sendo a tensão do lado do STATCOM dada por uma variação em torno da tensão do sistema CA. ps ωL s qs = Vs2 − Vs +Vi1+ cos δ + . E. dt dic (t ) = v cs + (t ) − v ci + (t ) . utilizando a seguinte simplificação: k= 1 . ωLs (304) e considerando as tensões sincronizadas e que δ ≈ 0. dt (294) (295) (296) as correntes de compensação só dependem do componente de seqüência positiva. e desta forma. as potências oscilantes descritas por (114) e (117) são modificadas para: ~ = − kV V (− 1 + ∆v ) sen (2ωt + θ + θ ) . (305) (306) Aplicando estes mesmos desenvolvimentos para (299) e (302).R s i a (t ) + Ls R s ib (t ) + Ls R s ic (t ) + L s di a (t ) = v as + (t ) − v ai + (t ) . pode-se fazer que: Vi1+ = (1 + ∆v )Vs + . (112) a (117). (303) onde ∆v indica a variação da amplitude de tensão CA no lado do STATCOM.4. ps s− s+ s+ s− 182 (307) .2. para Rs = 0. ps s− s+ s+ s− ~ q s = − kVs −Vs + (1 + ∆v ) cos(2ωt + θ s + + θ s − ) . tem-se que: ~ = − kV V ∆v sen (2ωt + θ + θ ) . ωL s q s− = 0 − Vs − (Vi1+ cos(2ωt + θ s + + θ s − − δ ) + V s + cos(2ωt + θ s + + θ s − − δ )) ~ . as potências instantâneas mostradas na Seção 2. ωL s (297) (298) (299) (300) (301) (302) p s− = 0 ~ = V s − (Vi1+ sen (2ωt + θ s + + θ s − − δ ) + Vs + sen (2ωt + θ s + + θ s − )) . são modificadas para: ps = Vs +Vi1+ sen δ . dt dib (t ) = v bs + (t ) − v bi + (t ) . ~ q s = − kVs −V s + ∆v cos(2ωt + θ s + + θ s − ) .4. O primeiro controle detecta os componentes de seqüência negativa e informa ao controle PWM qual é a referência de sincronismo e fase.2. 5. e na Figura 100(a) e (b) para a corrente de compensação. para a potência instantânea imaginária. este desenvolvimento também mostra que esta técnica não cancela totalmente os efeitos da seqüência negativa. na Figura 98 para a potência instantânea real. 183 . enquanto o controle auxiliar regula a amplitude da tensão do lado CC de forma que esta possa regular a amplitude dos componente de seqüência negativa. Conforme verifica-se na Figura 101. No entanto. e este controle é auxiliado por um controle de tensão. = = ~ q sVs +i + s − − kV s −V s + (1 + ∆v ) cos(2ωt + θ s + + θ s − ) (1 + ∆v ) (309) (310) Desta forma. a injeção do componente de seqüência negativa pelo conversor em série com o STATCOM Multipulso reduz muito a influência dos harmônicos de segunda ordem e de terceira ordem respectivamente nas potências e tensão CC e na corrente de compensação. a partir do instante em que o controle de injeção de componente de seqüência negativa é acionado (t = 1.25 s) verifica-se que ocorre uma redução das oscilações nas potências instantâneas e na tensão do lado CC do STATCOM. Adição de Tensão de Seqüência Negativa no STATCOM quasi 48 pulsos No STATCOM Multipulso. e desta forma. na Figura 99 para a tensão do lado CC. = = ~ p s Vs +i + s − − kVs −Vs + (− 1 + ∆v ) sen (2ωt + θ s + + θ s − ) (− 1 + ∆v ) ~ q sVs +i + s −i − − kVs −Vs + ∆v cos(2ωt + θ s + + θ s − ) ∆v . o controle de injeção da seqüência negativa realizado através de um conversor PWM é mostrado na Figura 95. Os resultados da aplicação deste controle no STATCOM Multipulso são mostrados na Figura 97.4. uma redução das distorções criadas pelo terceiro harmônico de seqüência negativa. mostrado na Figura 96. Neste resultados. (308) Fazendo a relação entre os resultados observa-se que: ~ p sVs +i + s −i − − kV s −V s + ∆v sen (2ωt + θ s + + θ s − ) ∆v . verifica-se que a introdução da tensão de seqüência negativa resulta numa redução nas amplitudes das potências real e imaginária oscilantes de um valor de aproximadamente (1 + ∆v ) para ∆v . os resultados obtidos ainda são bastante distantes dos resultados desejados para uma operação otimizada para todas as variáveis acompanhadas. vc - VvΣ- 2 ma Vcc* + - Controlador PI Sinais para o controle da tensão cc Medição de vcc Figura 96 . no STATCOM quasi 48 pulsos.4.No entanto. mostram que os harmônicos de terceira ordem. Porém. 3% e 10%. e a potência imaginária instantânea. Além disto. ω. e as oscilações das potência real instantânea. na Figura 101(d). 184 .PLL (2) ω-. os resultados da Figura 101.Controle Auxiliar de Tensão.t Lógica PWM Seno Triângulo vα +-h Transf. a compensação da seqüência negativa pode ser introduzida no chaveamento dos conversores do STATCOM. vc - vβ +-h Sinais para o acionamento das chaves do inversor Figura 95 . va -.t PLL (1) Detetor de Seq.Controle de Injeção de Seqüência Negativa no STATCOM Multipulso. a necessidade de um conversor com acionamento PWM dimensionado para compensar a seqüência negativa é uma grande desvantagem considerando custos e perdas. na Figura 101(b) para o método de injeção de componentes de seqüência negativa. atendem aos requisitos desejados até η2 = 20%.4.1 que mostra que a técnica de injeção de seqüência negativa reduz de forma considerável as perturbações mas não as elimina totalmente. vb .. na Figura 101(a). abc-αβ0 va . Os resultados da tensão do lado CC. vb -. apesar da grande redução das oscilações. estão acima de seus respectivos limites definidos. No entanto. Os resultados mostram que a técnica de injeção do componente de seqüência negativa no STATCOM quasi 48 pulsos auxilia a redução dos harmônicos e oscilações observadas. através de técnicas de chaveamento..Controle de Injeção de Seqüência Negativa no STATCOM Multipulso . Este fato confirma o desenvolvimento matemático da Seção 5. na Figura 101(c). 5 2 1 .6 0 .u.4 1 .5 .4 1 .1 .STATCOM quasi 48 pulsos .6 0 .5 .2 0 p in í c io d a s e q ü ê n c ia n e g a tiv a ( 1 0 % ) in í c io d o b lo q u e io d a s e q ü ê n c ia n e g a t iv a ( 1 0 % ) Amplitude em p.0 .6 1 .5 .5 1 0 .5 2 1 . 0 .5 .2 in íc io d a n e g a tiv a s e q ü ê n c ia (1 0 % ) in íc io d o b lo q u e io d a s e q ü ê n c ia n e g a tiv a (1 0 % ) q Amplitude em p.6 0 .2 1 .5 0 .4 1 .2 0 .8 1 te m p o (s ) 1 .1 .STATCOM quasi 48 pulsos .2 1 .STATCOM quasi 48 pulsos .4 0 .Tensão do lado CC. 0 0 .6 1 .4 0 .Controle por Injeção de Seqüência Negativa .5 2 1 .1 .8 1 te m p o (s ) 1 .4 0 .8 2 Figura 98 .1 . 2 .8 2 Figura 97 .5 .5 0 .0 .2 0 .2 .Controle por Injeção de Seqüência Negativa .1 .5 v Amplitude em p.2 0 c c t r a n s itó r io d e c a rg a d o c a p a c it o r in í c io d a s e q ü ê n c ia n e g a tiv a ( 1 0 % ) in í c io d o b lo q u e io d a s e q ü ê n c ia n e g a tiv a ( 1 0 % ) 0 . 1 0 .8 1 te m p o (s ) 1 .2 0 .u.6 1 .u.5 .5 1 q * 0 .5 0 .2 1 .1 . 185 .0 .8 2 Figura 99 . 2 .Potência instantânea real.Potência instantânea imaginária.Controle por Injeção de Seqüência Negativa . Resultado das correntes de compensação.4 1.35 0.925 40 30 20 10 0 .935 tempo(s) 0.20 .15 0. sem (a) e com(b) o Controle por Injeção de Seqüência Negativa.05 0.3 η2 (%) 0.45 0.15 0.25 0.6 1.2 Amplitude do Harmônico (p.10 .2 0 0.25 0.20 .10 .2 0 0.6 Sem Injeção de Seq.93 0.2 0.7 0. Sem Injeção de Seq.30 .6 0.935 tempo(s) 1.35 0.6 1.945 20 10 0 .4 1.05 0.1 FN 2ω em vcc FN 3% DN 0.3 η2 (%) 0.4 0.5 10% DN 0.8 0. (a) 1.2 1 0.9 Amplitude do Harmônico (p.93 1.8 0.4 0.2 0.40 30 Amplitude em Ampéres Amplitude em Ampéres 0. Com Injeção de Seq.1 Amplitude do Harmônico (p.) 1.5 0.2 0.45 0. e (d) potência imaginária instantânea para variação de η2 sem e com a injeção de seqüência negativa.05 0. Com Injeção de Seq.45 0. Com Injeção de Seq.u. (b) tensão CC. 186 .STATCOM quasi 48 pulsos . 1. Com Injeção de Seq.945 Figura 100 .15 0.94 1.8 0.6 0.4 0.25 0.) 1.3 0.4 0.2 1 0.STATCOM quasi 48 pulsos .925 1. (c) (d) Figura 101 .) 1.8 0.1 2ω em p 2ω em q 10% 0.4 1.30 .4 0.Harmônicos de (a) corrente de compensação CA.8 (b) Amplitude do Harmônico (p.35 0. (c) potência real instantânea.5 Sem Injeção de Seq.2 0.6 0.2 0.4 0.40 0.u.5 0 0.6 0.1 0.3 η2 (%) 0.1 Sem Injeção de Seq.45 0.4 0.u.15 0.05 0.40 1.8 0.25 0.5 0 0.u.4 0.) 3ω em Ias 0.35 0.94 0.2 1 0. 1.3 η2 (%) 0. 2% e 10%. e a potência imaginária instantânea. observa-se que a injeção de seqüência negativa reduz as oscilações da potência imaginária instantânea e as oscilações da tensão do lado CC. a partir de 1. A influência da aplicação da injeção das tensões de seqüência negativa através do STATCOM PWM é observada na Figura 102 para a potência imaginária instantânea e na Figura 103 para a tensão no lado CC do STATCOM. Desta forma. e as oscilações da potência real instantânea. na Figura 105(c). Conforme verifica-se na Figura 105. na Figura 105(d). apesar da grande redução das oscilações. os resultados da Figura 105. No entanto. Adição de Tensão de Seqüência Negativa no STATCOM PWM ST No STATCOM PWM ST.4. valores acima de η2 = 20%. a tensão de referência utilizada na composição do chaveamento seno-triângulo também considera o componente de seqüência negativa presente em cada fase. estão acima de seus respectivos limites. Variando o valor da perturbação do componente de seqüência negativa são obtidos os resultados mostrados na Figura 105. são diretamente inseridos no controle de chaveamentos. a injeção do componente de seqüência negativa pelo STATCOM Multipulso reduz muito a influência dos harmônicos de segunda ordem e de terceira ordem respectivamente nas potências e tensão CC e na corrente de compensação. Os resultados mostrados na Figura 104(a) e (b) mostram que a corrente de compensação é bastante melhorada com a injeção das tensões de seqüência negativa.4. Nestes resultados. obtidos pelo detetor mostrado na Figura 23. mostram que os harmônicos de terceira ordem. para o método de injeção de componentes de seqüência 187 . os sinais do componente de seqüência negativa.25 s.3. porém. na Figura 105(b).5. ainda apresenta distorções relacionadas à presença do componente harmônico de ordem 3. Nestes resultados novamente verifica-se que apesar da injeção do componente de seqüência negativa nas tensões do STATCOM PWM ser um método bastante eficiente na redução das amplitudes dos harmônicos este não é capaz de controlar grandes desbalanços. Os resultados da tensão do lado CC. na Figura 105(a). 2 te m p o (s ) 1.6 1. 188 .Potência instantânea imaginária.2 0. novamente.4. Porém.4 0.1 que mostra que a técnica de injeção de seqüência negativa reduz consideravelmente as perturbações mas não as elimina totalmente.8 2 Figura 102 . No STATCOM PWM ST o chaveamento PWM seno-triângulo permite que o componente de seqüência negativa detectado possa ser somado à referência de tensão. o cancelamento apenas não resolve as perturbações e não traz totalmente os valores observados para dentro da região de operação otimizada.8 1 1. o cancelamento da seqüência negativa reduz muito a amplitude das oscilações de harmônicos observados e no STATCOM PWM ST. 4 in íc io d a s e q ü ê n c ia n e g a tiv a (1 0 % ) q 2 in íc io d o b lo q u e io d a s e q ü ê n c ia n e g a tiv a (1 0 % ) 0 q* -2 -4 0 0. como observado no STATCOM quasi 48 pulsos. 8 6 Amplitude em p. Isto facilita muito e evita a necessidade do conversor extra discutido no STATCOM quasi 48 pulsos.6 0.STATCOM PWM ST.u. Também. atendem aos requisitos desejados até η2 = 20%.Controle por Injeção de Seqüência Negativa .4. Mais uma vez é confirmado o desenvolvimento matemático da Seção 5.negativa.4 1. 30 20 0 .522 1.726 0.STATCOM PWM ST .6 0.536 1.u.728 0.532 1.20 .8 2 Figura 103 .40 .73 0.738 tempo(s) 20 10 0 .8 1 1.538 tempo(s) Figura 104 .50 0. sem (a) e com(b) o Controle por Injeção de Seqüência Negativa.2 te m p o (s) 1.722 0.736 0.10 . 60 50 40 40 Amplitude em Ampéres 30 Amplitude em Ampéres 0.52 1.40 .Tensão do lado CC.STATCOM PWM .Controle por Injeção de Seqüência Negativa .Resultado das correntes de compensação.724 0.4 1.734 0.534 1.20 .6 1.8 6 tran sitó rio de ca rga do ca pa cito r Amplitude em p. 189 .526 1. 4 in íc io d a seq üê ncia ne gativa (10 % ) in íc io d o bloq ue io da se qü ênc ia neg ativa (10 % ) 2 v cc 0 -2 -4 0 0.2 0.528 1.72 1.4 0.53 1.732 0.524 1. 35 0.u.4.35 FN 0.3 η2 (%) 0.45 0.5 0.15 0. Com Injeção de Seq. τc =1. 5.1 Sem Injeção de Seq.15 0.25 0.5 3% 0 0. e (d) potência imaginária instantânea para variação de η2 sem e com a injeção de seqüência negativa.15 0.25 0.u.1. (c) (d) Figura 105 .05 0.4 0.99 s. Neste STATCOM CR-VSC também foi utilizado um filtro para separar os 190 .5 Sem Injeção de Seq.25 0.5 2 1.35 0. (a) 7 3. Para o valor de η2 = 10%.) 6 5 4 3 2 1 0 0.5 (b) Amplitude do Harmônico (p.2 0. Neste STATCOM são utilizados os mesmos dados mostrado na Tabela 5 exceto pelas modificações discutidas a seguir.05 0.15 0.25 0.2 1 0.Harmônicos de (a) corrente de compensação CA.3 η2 (%) 0. Exemplo STATCOM CR-VSC com Capacitor “Infinito” Neste exemplo são apresentados os resultados obtidos de um modelo digital de um STATCOM CR-VSC conforme desenvolvido nas Seção 4.5 1 0.45 0. (c) potência real instantânea.25 0.05 0.2 0.4 Amplitude do Harmônico (p.35 0.1 2ω em p 3 2.2 0.5. o capacitor inicial de 16000 µF. Sem Injeção de Seq.15 0.4 0.05 2ω em vcc 10% DN 0.5 0 0.35 0. Sem Injeção de Seq. (b) tensão CC. Com Injeção de Seq.) 1. Com Injeção de Seq.2 Amplitude do Harmônico (p.STATCOM PWM ST .u.4 DN 0.6 0.3 η2 (%) 0.4 0. foi aumentado para o valor de 1600000000 µF.1 0.2 0.5 0 0.3 0.u. τc =1.45 0.8 0.) 2ω em q Amplitude do Harmônico (p.1 0. considerados os valores e bases apresentados na Tabela 10 e Tabela 12.3 η2 (%) 0.99 ms.2 0. Com Injeção de Seq.05 0.) 3ω em Ias FN 0.45 0.1 0.4 0. na Figura 111(b). mostram que o terceiro harmônico existente é residual. Desta forma. mostra que existe apenas o componente fundamental.4. Cpu S (kVA) Vsa(V) Vcc(V) K1 τc (ms) C (µF) 1. mostrada na Figura 108.é calculada por (248). Cpu . num valor de aproximadamente 1%. normalizado pelo valor de Capacitância base. na Figura 110(a) e da corrente. Vcc . de forma que o controle não sofresse nenhuma perturbação conseqüente da presença de oscilações de freqüência 2ω nas potências instantâneas.49 8 180. Tabela 12 .Capacitor do lado CC em µF. Estes resultados mostram claramente o efeito do capacitor “infinito” evitando a existência das oscilações de freqüência 2ω na tensão do lado CC do STATCOM e o filtro 191 .79 0.Capacitores do Lado CC do STATCOM CR-VSC e respectivas Constantes de Inércia. E a análise para a potência real instantânea indica a perturbação oscilante.597 16000 0. A análise harmônica da tensão do lado CC do STATCOM CR-VSC. proporcional ao valor de η2. na Figura 111(a). mostradas na Figura 109. K1 . mostram apenas as oscilações correspondentes ao chaveamento PWM em alta freqüência e as oscilações causadas pelo componente de seqüência negativa. na Figura 110(b). é um dos destaques desta simulação.tensão CC nos capacitores do STATCOM.Relação entre o componente fundamental da tensão do lado CA e a amplitude da tensão do lado CC C .Tensão CA na entrada dos conversores do STATCOM. τc .3.componentes de seqüência negativa das tensões. o que está de acordo com os limites desejados. A tensão do lado CC do STATCOM. e na Figura 107. Na Figura 106 o resultado obtido para a potência imaginária instantânea. o resultado para a potência real instantânea. A análise harmônica da tensão.5 “ “ “ “ 16 10 49000 S . indicam que não ocorrem distorções visíveis nestes resultados. também não haveria o terceiro harmônico no lado CA. conforme discutido na Seção 5.Potência Nominal do STATCOM Vsa . pois mantém-se constante e não apresenta a oscilação de freqüência 2ω. A tensão do sistema CA e a corrente de compensação.99 600 220 368.É o valor de capacitância em pu. Cb = 32883 µF. u.com seqüência negativa.7 0 .com seqüência negativa.1 0 .5 tra n s itó rio c a p a c itiv o -1 0 0 . 2 0 .6 te m p o (s ) 0 .9 1 1 .0 .5 q 1 Amplitude em p.5 Amplitude em p. 192 0 . p e p* .STATCOM PWM CR-VSC C∞ + controles . 0 .9 1 .potência imaginária instantânea .8 0 .5 -1 .3 0 .3 0 .1 .2 0 .8 0 .7 0 .4 Figura 106 .5 -2 in d u tiv o c a p a c itiv o q* 0 0 .1 0 .2 0 .STATCOM PWM CR-VSC C∞ + controles .u.5 0 .6 te m p o ( s ) 0 .5 0 .5 p 0 p* -0 .potência real instantânea e de controle. 1 in d u tiv o 0 .de seqüência negativa.5 0 .4 Figura 107 . 2 tr a n s itó r io 1 . impedido que o terceiro harmônico fosse gerado pelo conversor ou pelo controle de tensão e potência reativa. 8 0 .2 1 0 .8 5 -2 0 .7 0 .3 0 .2 0 -0 .STATCOM PWM CR-VSC C∞ + controles .9 1 v cc in d u tivo c a p a c itivo Figura 108 .4 0 .6 te m p o (s ) 0 .4 1 . 0 .2 0 .5 0 -0 . ic .7 0 . 193 .STATCOM PWM CR-VSC C∞ + controles . vas.6 5 Figura 109 . 2 in d u tiv o 1 .5 1 Tensão x Corrente em p.com seqüência negativa.4 0 .tensão do lado CC .5 -1 -1 .tensão do sistema CA.u.1 .u.8 0 .5 tra n s itó rio c a p a c itiv o ic v as 0 .7 5 te m p o (s ) 0 .5 0 .2 0 0 .com seqüência negativa. 1 .1 0 . e corrente de compensação do lado CA.6 tra n sitó rio Tensão do Lado cc em p.8 0 .6 0 .8 1 . 4 0.u.6 0. das tensões (a) e corrente(b) do lado CA.2 0 Espectro Harmônico Vas +Amplitude dos Harmônicos 1 0.u.2 0 2 -> 0.8 0.0975 Amplitude dos Harmônicos 1 0.4 0..2 0 1 -> 0. (a) (b) 194 .4 0.2 0 Espectro Harmônico Vcc+Amplitude dos Harmônicos 1 0.9704 Ias +- 3 -> 0.STATCOM PWM CR-VSC C∞ + controles .0975 p +- 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 Figura 111 .STATCOM PWM CR-VSC C∞ + controles . em p. Espectro Harmônico 0 -> 1. .com seqüência negativa.com seqüência negativa.harmônicos.Espectro Harmônico 1 -> 1.0000 Amplitude dos Harmônicos 1 0.8 0. em p.6 0.6 0.0091 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 (a) (b) Figura 110 .4 0.6 0.8 0.harmônicos.8 0. da tensão do lado CC (a) e da potência ativa (b) . 6. Tabela 13 .Técnicas de Controle dos efeitos do componente de seqüência negativa no STATCOM . Análise dos Resultados Utilizando os resultados obtidos das análises de respostas das topologias e controles dos STATCOMs à variação do componente de seqüência negativa e do capacitor do lado CC. Necessita de modificação do chaveamento PWM ou de conversor extra e reforço nos elementos passivos. (2) Derate < 2% (3) Capacitor Maior < 5% Reduz a presença dos harmônicos de 2 ω na tensão CC e 3 ω+ nas correntes de compensação Reduz o % de oscilações no lado CC e aumenta o valor de τc Multipulso PWM CR-VSC (4) Tensão CC Maior < 5% (5) Filtro de Seqüência Positiva < 5% Reduz a influência das perturbações nos controles (6) Geração de Seqüência Negativa < 10% Não afeta a dinâmica e reduz harmônicos 2ω na tensão CC e 3 ω+ nas correntes de compensação 195 .5. Problemas de aquecimento dos capacitores e ressonâncias. Afeta a dinâmica dos controles e dos STATCOMs e não é eficiente em melhorar a resposta às perturbações. filtros de seqüência e injeção de tensões de seqüência negativa foi montada a Tabela 13. Topologia do STATCOM Técnica de Controle (1) Desligamento Máximo η2 < 2% Vantagens Preserva equipamento de falha Opera com pequenos desbalanços Desvantagens Prejudica Operação do Sistema Sobredimensionamento de todos os elementos Altera a dinâmica do STATCOM que fica mais lenta. e da análise dos métodos de controle de desbalanços através dos capacitores. Reduz poucas perturbações nas potências e no lado CA.para regime permanente. 1 ou 10 segundos. As análises e técnicas de controle apresentadas mostraram o que fazer para o STATCOM suportar estas perturbações nesta condição. 196 . e com alguns ajustes as previsões quantitativas também são obtidas.7. Verificou-se também que não existe uma solução que elimine as perturbações completamente. o STATCOM pode operar com valores de perturbações superiores aos valores anteriormente determinados. Observou-se que o componente de seqüência negativa afeta todas as topologias e controles estudadas e quanto maior for sua amplitude maiores serão as perturbações.5. Também. para um período de tempo determinado. Resumo do Capítulo Neste Capítulo as análises realizadas mostram que nenhum STATCOM está imune a perturbações causadas pela presença do componente de seqüência negativa nas tensões do sistema CA e que nenhuma das técnicas apresentada é capaz de eliminar completamente as perturbações observadas. verificou-se que é possível fazer a previsão qualitativa das perturbações que ocorrem. Porém. Deve-se observar que os estudos apresentados neste capítulo aplicam os limites ao componente de seqüência negativa em regime permanente. a sugestão deste capítulo é o uso de técnicas em conjunto visando minimizar as perturbações de forma que seja possível operar o STATCOM com presença do componente de seqüência negativa num região de operação ótima. Assim é possível prever qual perturbação e quanto de perturbação serão verificadas nos STATCOMs. Considerando os resultados matemáticos dos Capítulos 2 e 3 e os modelos digitais do Capítulo 4. utilizando os resultados matemáticos dos Capítulos 2 e 3 e os modelos digitais do Capítulo 4 foram estudadas técnicas para minimizar as perturbações decorrentes da presença do componente de seqüência negativa. Verificou-se que cada uma destas técnicas apresenta vantagens e limitações específicas. por exemplo. CAPITULO 6 Conclusões 197 . caso não sejam utilizadas medidas preventivas. não são eliminados por transformadores e são de difícil eliminação. 519 . para intervalos de transitórios valores 50% maiores podem ser aceitos. em geral. que. tendo em vista que. Nestes resultados verificou-se que as perturbações existentes são diretamente proporcionais à amplitude do componente de seqüência negativa e que a resposta dos controles à presença do componente de seqüência negativa ocorre de forma independente da resposta à variação de tensão de entrada ou do ângulo de controle nos STATCOMs operando como fonte de tensão. estes capacitores não são projetados para operar com corrente CA fluindo por longo tempo. em princípio. que indica o limite máximo para um harmônico individual em 3% para regime permanente. mas implicam na variação da energia acumulada no capacitor CC e conseqüente variação na tensão deste capacitor. resulta em terceiro harmônico de seqüência positiva no lado CA. não trazem problemas ao sistema. (ii) o aparecimento de variação na tensão CC na freqüência 2ω. As oscilações na potência imaginária. de freqüência relativamente baixa. Estes harmônicos. existirão oscilações de freqüência 2ω na tensão do lado CC e nas potências instantâneas real e imaginária. Elas aparecem por simples conseqüência da existência do desbalanço contendo componente de seqüência negativa. transformação de Park. consequentemente. na sua corrente. funções de chaveamento e simulações digitais no programa ATP. O limite da oscilação de freqüência 2ω na tensão do lado CC do STATCOM resulta de um limite da capacidade de operação do STATCOM. o que pode sobreaquecê-lo. Estes resultados foram determinados e verificados pelas análises realizadas pela teoria das potências instantâneas. como mostrado. Este fato tem dois inconvenientes: (i) o fluxo de corrente CA de 2ω pelo capacitor. Neste caso considerou-se o limite operacional em 198 .6. Esta oscilação na freqüência 2ω no lado CC gera terceiro harmônico de seqüência positiva na tensão do lado CA e. Conclusões Neste trabalho demonstrou-se que quando o STATCOM opera em sistemas que possuem componente de seqüência negativa. A limitação do terceiro harmônico de seqüência positiva segue o IEEE Std. porém. As oscilações na potência real também aparecem pelo mesmo motivo. regime permanente como sendo 10%, porém, valores maiores podem ser aceitos durante transitórios, conforme a capacidade do STATCOM. Análise do aumento do valor do componente de seqüência negativa mostrou que para valores de η2 acima de 10%, em regime permanente, nenhuma das topologias simuladas foi capaz de operar sem grandes distorções, ou seja, os valores das amplitudes das perturbações excediam em muito os limites considerados para operação em regime permanente. Porém, é importante notar que nos casos de desbalanços transitórios, apesar dos problemas notados, é possível ao STATCOM “sobreviver” e continuar operando no retorno à normalidade da rede. Se for necessária a operação do STATCOM em regime permanente e em rede desbalanceada, técnicas auxiliares são necessárias, por exemplo, o aumento do capacitor do lado CC do STATCOM, o aumento da tensão no lado CC do STATCOM, o uso de filtros de seqüência e a injeção de tensões de seqüência negativa. Um capacitor maior no lado CC do STATCOM reduz a amplitude das oscilações de freqüência 2ω na tensão CC e, por conseqüência, reduz as distorções relacionadas à presença do harmônico de terceira ordem e seqüência positiva no lado CA. Assim sendo, uma capacitância infinita eliminaria por completo as oscilações de freqüência 2ω na tensão CC e o terceiro harmônico no lado CA no caso do STATCOM PWM ST ou do CR-VSC. No entanto se o controle do STATCOM necessita variar a amplitude da tensão CC, por exemplo nos STATCOMs tipo multipulsos controlados por PAM, capacitores maiores afetam a dinâmica de resposta do equipamento e uma capacitância infinita não permitiria que este STATCOM operasse uma vez que o mesmo necessita da variação de tensão para gerar os reativos. Utilizando um capacitor “infinito” num STATCOM com chaveamento PWM de alta freqüência (entre 1 a 5 kHz) operando como fonte de corrente, naturalmente, não elimina as ~ potências instantâneas oscilantes ~ e q pois estas são o resultado do componente de p seqüência negativa da tensões do sistema CA multiplicados pela corrente de compensação de seqüência positiva. Porém, as oscilações nestas potências, em princípio, não são problemas, exceto pelas conseqüências que podem trazer como o aumento de perdas no capacitor e o terceiro harmônico de seqüência positiva no lado CA. Vale lembrar que as oscilações nas potências instantâneas aparecem mesmo nos casos de compensação de potência reativa por bancos de capacitores. 199 Outras técnicas de controle incluindo o uso de filtros de seqüência e a injeção de tensões de seqüência negativa foram analisadas. O uso de filtros de seqüência melhora apenas os sinais utilizados nos controles, mas a injeção de tensões de seqüência negativa reduz de forma eficiente as perturbações. Os principais resultados obtidos neste trabalho foram: - Os STATCOMs baseados em conversores trifásicos (que tem um capacitor comum no lado CC) operando na presença de componentes de seqüência negativa sofrem influência e perturbações independente do tipo de topologia, controle e técnica de chaveamento; - Não existe solução para eliminar completamente todas as perturbações causadas pela presença de componentes de seqüência negativa no STATCOM, considerando que é desejada uma corrente senoidal na saída do STATCOM. O uso de controles por filtros ativos eleimina as perturbações porém requer a existência de correntes não senoidais. - Na presença de componentes de seqüência negativa nas tensões, as oscilações de freqüência 2ω na tensão CC e o terceiro harmônico no lado CA devem ser controlados pois estas perturbações afetam de forma direta a operação do STATCOM. - Teoricamente demonstrou-se que o uso de um capacitor de valor infinito em conjunto com o STATCOM operando como fonte de corrente elimina as principais perturbações: as oscilações de freqüência 2ω na tensão CC e o terceiro harmônico no lado CA, mas esta opção tem aplicação limitada em STATCOMs baseados em conversores multipulsos. - O STATCOM CR-VSC, considerando o uso de um capacitor muito grande (τc > 1 s) apresenta resultados aproximados ao STATCOM teórico ideal. - Da mesma forma que é realizado nos compensadores síncronos, definidos os limites de amplitude de componentes de seqüência negativa e suas perturbações para os regimes permanente e transitório, o uso dos resultados analíticos no dimensionamento do STATCOM e a aplicação de técnicas de controle complementares permitem melhorar o desempenho do equipamento. As análises baseadas em modelos analíticas e digitais do STATCOM operando como fonte de tensão e fonte de corrente quando ocorre a presença do componente de seqüência negativa nas tensões do sistema CA mostram as perturbações existentes que prejudicam a operação deste equipamento. 200 A partir destas análises, comparando com outros equipamentos e verificando normas aplicáveis, determinaram-se os efeitos destas perturbações no STATCOM e os limites desejados de operação em condições não ideais. Através dos limites definidos e dos resultados analíticos pode-se fazer o dimensionamento do STATCOM de forma que o mesmo possa operar na presença de componentes de seqüência negativa com um conteúdo de perturbações aceitáveis e controladas. Verifica-se que, teoricamente, o menor conteúdo de perturbações ocorrerá para o uso do STATCOM operando como fonte de corrente com chaveamento PWM em alta freqüência (25 kHz simulado) e com uma fonte de tensão ideal de corrente contínua no lado CC, e que o STATCOM CR-VSC com um capacitor muito grande (τc > 1 s) é o equipamento que melhor se aproxima deste ideal teórico. Neste trabalho as perturbações descritas para o STATCOM operando na presença do componente de seqüência negativa foram confirmadas, analiticamente modeladas, descritas, e dimensionadas. Os resultados analíticos foram comparados aos resultados de modelos digitais de forma a verificar a validade de ambos. A partir destes resultados pode-se fazer a avaliação e a escolha da melhor topologia, controle e técnica de acionamento a ser utilizado no STATCOM considerando os limites de operação e conteúdo de perturbações desejados para o equipamento quando ocorrerem desbalanço de tensão no sistema CA e para diferentes aplicações. Lista de Trabalhos Futuros Análise do Modelo Matemático por Transformação de Park, considerando a presença do componente de seqüência negativa nas tensões do sistema CA. Modelo analítico do STATCOM operando como fonte de tensão utilizando a transformação de Clarke e Funções de Chaveamentos considerando os harmônicos infinitos decorrentes das interações entre o lado CA e CC dos conversores do STATCOM. Modelo analítico do STATCOM operando como fonte de tensão utilizando a transformação de Clarke e Funções de Chaveamentos considerando a presença do sistema de controle no modelo. 201 - melhoria do modelo analítico para as oscilações do lado CC do STATCOM reduzindo o erro na quantitativo observado e melhorando os resultados seguintes: a amplitude dos harmônicos de terceira ordem no lado CA. - Desenvolvimento de um modelo analítico do STATCOM que considere as iterações entre os lados CA e CC de forma a descrever as relações entre estes dois lados para todos os harmônicos. - Simulação do Modelo do STATCOM PWM ST considerando uma malha fechada de controle para a regulação da tensão. - Melhoria dos controles do STATCOM PWM ST de forma que o desempenho dinâmico deste equipamento possa ser melhorado durante a presença do componente de seqüência negativa. Determinar a origem da ressonância de 5a. ordem no modelo digital do STATCOM PWM ST. - - Nas simulações realizadas nos Capítulos 4 e 5 seria razoável fazer as seguintes alterações nos modelos digitais: (a) no STATCOM PWM ST ajustar a constante de inércia para a ordem de 1 ms, e realizar o chaveamento com eliminação seletiva de harmônicos; (b) no STATCOM CR-VSC reduzir o limite da freqüência de chaveamento para um valor da ordem de alguns kHz (2 kHz no máximo) de forma a trazer este modelo para um freqüência de chaveamento realizável. - Desenvolver os resultados analíticos mostrados nas Seções 5.1.2 e 5.2 de forma a comprovar a relação entre os resultados analíticos e simulados. - Desenvolver método de controle que atue sobre a potência real instantânea para realizar o controle da tensão do lado CC do STATCOM e verificar os resultados obtidos no STATCOM Multipulso. 202 Referências 203 Referências Bibliográficas [1] N. Mohan, T.M. Undeland, W.P. 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A ocorrência destes eventos causa o desligamento dos equipamentos. Este fenômeno resulta em distorções na tensão provocando maior aquecimento em motores e perturbações na operação de equipamentos eletrônicos.112 (b).112 (f). mostrado na Figura A.1. Efeitos e Respectivas Causas dos problemas de qualidade de energia • As causas das interrupções no atendimento. do funcionamento de fornos à arco. mostrado na Figura A.112 (c). • Os transitórios de sobretensão. • O afundamento de tensão (voltage dip ou voltage sag). é causado por faltas devido a descargas atmosféricas ou falha no isolamento que foram mitigadas com sucesso. é causado pela existência de uma falta em uma outra fase. As conseqüências deste evento pode ser o desligamento de certos equipamentos. mostrado na Figura A. são causadas por cargas não lineares. são faltas.112 (d). manobra incorreta em subestações. • As sobretensões (voltage swell .A. mostrado na Figura A.112 (a). As conseqüências desta perturbação podem danificar equipamentos com menores margens de tolerância. Discussões e tópicos sobre “Custom Power” A. mostrado na Figura A. • As distorções harmônicas.112 (e). ressonâncias e saturação de transformadores. • O flicker. é o resultado da partida de grandes motores.overvoltage). e a desmagnetização de contatores. são resultantes de eventos de chaveamento ou de raios no sistema. por exemplo). Os resultados destas cargas no sistema são verificados pelo mal funcionamento de 227 . em particular os eletrônicos. Estes efeitos causam falhas de isolamento e reduzem o tempo de vida de transformadores e motores. acionamentos indevidos de disjuntores e descarte de cargas. ou grandes cargas com ação repetitiva (máquinas de soldagem. ou flutuação de tensão. 112 (g). • O desbalanço de tensão.Problemas que afetam a tensão. mostrado na Figura A.equipamentos e o enfraquecimento dos componentes sujeitos a esta variação de tensão. f a b c d e g Figura A. é principalmente causado pela forte presença de cargas monofásicas e sua principal conseqüência é o sobreaquecimento dos motores.112 . 228 . Algumas indústrias. entre tantas outras. atrasos em entregas. afundamentos e picos de tensão. 1346 . Nesta referência são indicados os Standards do IEEE .Tabela 2.112 (b). Woodford. apresentado em Oliver et alii em [37] e cujos resultados são apresentados na Figura A. o afundamento de tensão.113 e Figura A. CEA (Canadian Electric Associatio) e NPL (National Power Laboratory). et alii. apresentam uma análise dos efeitos de problemas de qualidade de tensão e a redução dos custos relacionados ao aumento da qualidade de energia disponível. Como resultado destes eventos ocorrem perdas de tempo. Hingorani. MacGranaghan e Roettger. Análise dos Problemas de Tensão nos Sistemas de Potência e Distribuição O levantamento realizado em conjunto pelo EPRI (Electric Power Researce Institute). 1159 . e danos aos mecanismos de produção. Os resultados das Figura A.2.114 mostram respectivamente a probabilidade e a severidade dos eventos que a falta de confiabilidade e de qualidade de energia elétrica podem ocasionar. [36].114 referentes a apenas uma ocorrência deste tipo de variação de tensão. Ross e Souza em [207]. mostram os custos estimados para diferentes indústrias na Figura A. cuja ocorrência foi observada no período de um ano para diversas instalações relacionadas a estas entidades e correlacionando a norma ANSI C841989 [206]. que podem ser relacionadas a custos.Anexo A [211] para definir os fatores que influenciam na determinação dos custos das perturbações. conforme Oliver et alii em [37]. é a curva CBEMA (Computer Business Equipment Manufacturers Association) que visa definir os intervalos de tolerância de tensão e garantir a imunidade do 229 . parametrizaram as perturbações aceitáveis e as perturbações máximas e mínimas não aceitáveis. e Chowdhury. Aredes. mostra os dados de campo de eventos relacionados ao afundamento de tensão referentes a interrupções.1 [210] para definição das durações dos eventos e o IEEE Std. perdas produção. [208]. Este padrão de ocorrências é também consistente com dados do Brasil.Std. obtidos pelo CEPEL e mostrados por Solero. Considerando apenas o evento mostrado na Figura A. em [209]. mostrado por Heydt et alii em [212]. perdas nas vendas. produção de refugo e poluição.113.A. O exemplo disto. com a intenção de minimizar suas perdas e melhorar a confiabilidade de seus produtos. circunstâncias estas. conforme critérios da IEC (International Electrotechnical Commission) e ANSI (American National Standards Institute).113 .equipamento. Dados de campo de variação de tensão 19 Eventos por Ano Tensão nominal do barramento (%) > 700 Eventos por Ano 0-6 Eventos por Ano 0-200 Eventos por Ano 150% 110% 106% 87% ANSI C84. Em 1996. pode ser citada a curva SEMI F47 Standard (Semiconductor Manufacturing Equipament Industry).Variação de Tensão em Regime Permanente > 240 Eventos por Ano 20-140 Eventos por Ano 0-16 Eventos por Ano 0.1 •EPRI Electric Power Researce Institute). Estas curvas estão mostradas respectivamente na Figura A. 519-1992 [213] que trata sobre os métodos de cálculo e dos limites permitidos para harmônicos. parametrizadas para critérios de indústrias específicas acabaram por ser estendidas como referência de qualidade para outras aplicações. Complementado esta padronização que visa garantir a qualidade de energia pode-se citar o IEEE Std.1-1989 .Eventos de ocorrência de variação de tensão.2 Tempo (segundos) 3 70% 0-10 Eventos/Ano 0. CEA (Canadian Electric Associatio) e NPL (National Power Laboratory) ( Figura A. [209].115 e na Figura A. esta curva foi suplantada pela curva da ITIC (International Information Industry Council) conforme os levantamentos de campo apontados por Oliver et alii em [37]. Estas curvas.116. 230 . Similar à curva ITIC. 001 Suprimento Aceitável Tensão Nominal Condições de sobretensão 8. 231 . Curva CBEMA 0.01 Tempo (segundos) Figura A.1 1 10 100 1000 0.5 ciclo Modificações na tensão do barramento (%) 250 200 150 100 50 0 -50 -100 0.0001 0.Curvas de tolerância de tensão para equipamentos da indústria de informação CBEMA.Indústria de Papel Indústria Têxtil Indústria de Plásticos Indústria Automobilística Processamento Bancário e de Crédito Indústria de Vidro Indústria de Processo Especializado Indústria de Semicondutores $ 1k $ 10k $ 100 k $1M $ 10 M $100 M Custos Estimados por Afundamento de Tensão Figura A.114 .115 .Custos associados ao afundamento de tensão.33 ms Condições de subtensão 0. Curvas de tolerância de tensão para equipamentos da indústria de informação ITIC.33 ms Condições de subtensão 0.0001 0.1 1 10 100 1000 0.5 ciclo Modificações na tensão do barramento (%) 250 200 150 100 50 0 -50 -100 0. 232 .01 Tempo (segundos) Figura A.001 Suprimento Aceitável Tensão Nominal Condições de sobretensão 8.116 .Curva ITIC 0. 1 0.5 .3 s 30 ms .1.1.0.0.0.9 1.14.1 min.1.05 .2 0.9 1.0 .8 < 0.9 1.3 s Eventos Temporários 3 s .1.9 1.0 .1 ms Subida de 1 µs Subida de 1 ms > 1 ms Transientes de Oscilação < 5 kHz 0. 3 s .1 min.2 0.2 0.1 .1 .0 .0.6 kHz Regime permanente Regime permanente Banda larga Regime permanente < 25 Hz Intermitente < 10 s Tensão em p.1.01 .01 0.0.A.2.3 s 30 ms .0 .0. 0-4 0-8 0-4 < 0. Tabelas de Eventos de Perturbação da Tensão e Soluções Tabela A.0.30 ms Eventos Momentâneos 30 ms .500 kHz 20 ms 0.u. 3 s .1 min.5 .30 ms 0.50 ms 5 .5 MHz 5 ms Eventos de Curta Duração 0.5 .1 .8 .02 0. Eventos de Longa Duração > 1 min > 1 min > 1 min Regime permanente Regime permanente Regime permanente 0 .1 .1 0.4 < 0.07 233 .0 0.1 0.5 .30 ms 0.0.3 .0.1 . Transientes de Impulso Pequeno Médio Grande Baixa Freqüência Média Freqüência Alta Freqüência Instantâneos Sag Swell Interrupção Sag Swell Interrupção Sag Swell Interrupção contínua Subtensão Sobretensão Desbalanço Componente CC Harmônicos Interharmônicos Notches Ruído Flutuações de tensão Variação de freqüência Componente Duração típica Espectral Subida de 5 ns < 50 ns 50 ns .1 .1 .0.01 0.2 0.100o ordem 0.Categorias e características de distorções na tensão. DVR . Chave estática. Transformador com mudança de tap automática. SVC (static var compensator). Sistema de armazenagem de energia. Transformador com mudança de tap automática. DVR .Equipamentos para qualidade de energia. SVC (static var compensator). Chave estática. SVC (static var compensator). Filtros dinâmicos. Sistema de armazenagem de energia.Tabela A. STATCOM (static synchronous compensator).15. Problema Equipamento para Solução Transiente de Tensão Picos de tensão (spikes) Oscilações de tensão Surge arresters Pára-raios. STATCOM (static synchronous compensator).(dynamic voltage regulator). SVC (static var compensator). DVR . 234 . Ruídos Filtros passivos. Notches. Chave estática. Afundamento de Tensão (sag) Interrupção de Tensão Momentânea Continuada Sistema de armazenagem de energia.(dynamic voltage regulator). Chave controlada. Flicker SVC (static var compensator).(dynamic voltage regulator). STATCOM (static synchronous compensator). STATCOM (static synchronous compensator). Regulação de tensão Sobretensão Subtensão Transformador com mudança de tap automática. Harmônicos. foi retirado das notas de aula do Prof... Edson H.. + v In ..117 . (311) vop (t ) = v I 1 .{u (t n −1 ) − u (t n )} + v I 1 . vap. A tensão de saída de um terminal p..[{u (t n −1 ) − u (t n )} + {u (t 2 n −1 ) − u (t 2 n )} + ...{u (t1 ) − u(t 2 )} + ..[{u (t1 ) − u (t 2 )} + {u (t n +1 ) − u (t n + 2 )} + .] + (312) 235 . Watanabe. + v I 2 .Diagrama de conexão entrada/saída.. + {u (t 2 n ) − u (t 2 n +1 )} + ...[{u (to ) − u (t1 )} + {u (t n ) − u (t n +1 )} + ..117 “mostra” um conversor estático de n-fases na entrada e n-fases na saída. A Figura A.{u (t n ) − u (t n +1 )} + . VI1 VI2 VI3 VO1 VO2 VO3 VIn VOm Figura A.] + v In .] + v I 2 . B.{u (to ) − u (t1 )} + v I 2 . Representação Matemática dos Conversores Estáticos de Freqüência O conversor estático é um conjunto de chaves ligando a entrada à saída por intervalos de tempo determinados. Resumo sobre Funções de Chaveamento O texto a seguir. O número de pulsos é dado por m x n.1. com um breve resumo teórico das funções de chaveamento.. pode ser descrita como: vop (t ) = v I 1 .B. Este resumo é baseado em Gyugyi e Pelly [165].{u (t n +1 ) − u (t n + 2 )} + .. .vIn (t )    .vIn (t )  ou ainda [vo (t )] = [ H (t )]. .∑k = 0 {u (tkn + n −1 ) − u (tkn + n )} ∞ (313) Cada somatório pode ser rescrito:   ∞ h p 2 (t ) = ∑ k = 0 {u (tkn +1 ) − u (tkn + 2 )}    .∑ k = 0 {u (tkn +1 ) − u (tkn + 2 )} + .. vop (t ) = hp1 (t ).vIn (t ) h p1 (t ) = ∑ k = 0 {u (tkn ) − u (tkn +1 )} ∞ (314) (315) A função h(t) vale um se a ligação entrada/saída existe e é zero se não existe.vI 2 (t ) + ..vI 2 (t ) + .... + h pn (t ). hpn(t) são chamadas de Funções de Existência.    vom (t )  vI 1 (t )  v (t ) I2  [vI (t )] =   . ∞ ∞ + vIn ... + h1n (t )..[vI (t )] onde:  vo1 (t )   v (t )  [vo (t )] =  o 2   .   ∞ h pn (t ) = ∑ k = 0 {u (tkn + n −1 ) − u (tkn + n )}  hp1(t)...vI 1 (t ) + hm 2 (t )..  vom (t ) = hm1 (t ).. + hmn (t ).vI 2 (t ) + .vI 1 (t ) + h22 (t ). hp2(t)..vI 1 (t ) + h12 (t ).vI 1 (t ) + hp 2 (t ).Ou vop (t ) = vI 1... + h2 n (t ).     vIn (t )  (316) (317) (318) (319) 236 ....vI 2 (t ) + ... Para as n fases de saída temos: vo1 (t ) = h11 (t ).vIn (t )  vo 2 (t ) = h21 (t ).∑ k = 0 {u (tkn ) − u (tkn +1 )} +vI 2 . ∞ 2. .  hm1 (t ) hm 2 (t ) H(t) é chamada de matriz de existência.t − n [vI (t )] =  I 2  = vI .. h2 n (t )   .t − ( p − 1). f o ... em geral temos que: h pq = h pq ( f I ....   . Vo ... h11 (t ) h11 (t )  h (t ) h (t ) 22 [ H (t )] =  21  . hmn (t ) (320) sin(ω I ... hpn (t ) ....      sin(ω I .t) VI (322) |pq| = 1 ou zero Portanto...t − φ ul ) m l =1 (324) resultado = componente desejada + componente não desejada 237 .  .  vI 1 (t )  v (t ) I2  [vop (t )] = hp1 (t ) hp 2 (t ) . sen(ω o . ... [vI(t)] normalmente é do tipo: ..   .t − (n − 1) ..π ) + ∑Vul . sen(ω ul .  ..π v (t ) )   sin(ω I .     vIn (t )  [ ] (323) [vop (t )] = Vo ..2π ) vIn (t )     n   (321) Como a função hpq é a função que faz gerar um certo tipo de onda com freqüência fo e amplitude Vo..t )    vI 1 (t )    2. a modulação para se sintetizar Vo e fo depende da: h posição do pulso largura do pulso taxa de repetição Assim. h1n (t )  . 238 (329) . de forma que: θ = ωt . o sentido positivo é dado para as correntes entrando no estator e a direção positiva para o enrolamento de campo e para os circuitos amortecedores é dado pela corrente entrando na máquina. Circuitos do Estator Assumindo a convenção de carga para as polaridades. eb. Para detalhes sobre os enrolamentos amortecedores ver [181]. Ra. separado nos eixos d e q. No circuito mostrado na Figura 11. c. o eixo “d” está em avanço ao eixo do enrolamento da fase “a” no sentido da rotação. dt (326) (327) (328) onde: ea. os efeitos de indutâncias mútuas com o rotor são considerados. as ranhuras do estator não causam interferências na variação nas indutâncias do rotor. dt dλ b . ia. as equações de tensões no estator são: e a = Ra ia + e b = Rb ib + e c = Rc i c + dλ a . ic. na página 60. ib. e Rc são as resistências do circuito de armadura no estator para cada fase. Modelo do Compensador Síncrono Conforme realizado por Kundur em [181].1. e λ é o enlace de fluxo de cada fase. (325) C. e os efeitos de histerese e saturação são desprezados. ec. Rb. De acordo com a Figura 11. b. são as correntes nas fases a. são as tensões fase-neutro no circuito do estator. e este valor angular está crescendo no tempo com a velocidade angular ω. que é dado pelas seguintes equações: λ a = l aa i a +l ab ib + l ac ic + l afd i fd + l akd ikd + l akq i kq . neste modelo foi estabelecido que os enrolamentos do estator são distribuídos de forma senoidal ao longo do entreferro. este último. o estator consiste de três enrolamentos com correntes alternadas e o rotor consiste do circuito de excitação de campo e do circuito amortecedor. dt dλ c .C. Para esta convenção. lca. as seguintes simplificações são feitas: 239 . (330) (331) ou.λ b = lba i a +l bb ib + l bc ic + l bfd i fd + lbkd ikd + lbkq i kq . Ambas indutâncias possuem a mesma explicação que os valores similares das indutâncias próprias Laa0 e Laa2. (336) (337) (338) π  l ca = l ac = − Lab 0 − Lab 2 cos 2θ −  . 3  Lab0 é o valor médio da indutância mútua e Lab2 é a amplitude de variação da indutância mútua na freqüência de 2θ.. 3     Laa0 é o valor médio da indutância própria (este valor considera a parcela de fluxo magnético que atravessa do entreferro lgaa e a indutância de dispersão que representa o fluxo magnético que não atravessa do entreferro. As indutâncias próprias do estator são dadas por: l aa = Laa 0 + Laa 2 cos(2θ ) . lakd. 3       2π   l cc = Laa 0 + Laa 2 cos 2θ +  . lakq. As indutâncias mútuas do estator são dadas por: π  l ab = l ba = − Lab 0 − Lab 2 cos 2θ +  . lbc. 3  l bc = l cb = − Lab 0 − Lab 2 cos(2θ − π ) . são as indutâncias mútuas entre o enrolamento do estator e do rotor. . lcc. l ckq   i kq    (332) Nas expressões de enlace de fluxo. são as indutâncias próprias do estator... indicada por Lal (Leakeage)). numa forma matricial: l aa λe = l ba  l ca  l ab l bb l cb l ac  i a  l afd  l bc  ib  + l bfd   l cc   ic  l cfd    l akd l bkd l ckd l akq  i fd    l bkq  ikd  .. são as indutâncias mútuas entre os enrolamentos do estator e lafd.. λ c = l ca ia +l cb ib + l cc ic + l cfd i fd + l ckd i kd + l ckq i kq . lab. lbb.. Laa2 é a amplitude de variação da indutância própria na freqüência de 2θ devido ao número de pólos da máquina e da forma do rotor. laa. . (333) (334) (335)   2π  l bb = Laa 0 + Laa 2 cos 2θ −  . Devido às relações de permeância similares. e os circuitos amortecedores nos eixos d e q. (340) (341) (342) (343) (344) (345) (346) (347) (348) π  l akq = Lakq cosθ +  . ifd. desprezadas as variações das ranhuras. é a tensão constante CC do campo no circuito do rotor. Estes enlaces de fluxo são dados pelas expressões:  2π  2π    λ fd = L ffd i fd + L fkd − Lafd i a cos θ + ib cosθ −  . ikd. ikq. a corrente de campo e as correntes nos enrolamentos amortecedores nos eixos d e q. 2 3   2π   l cfd = Lafd cos θ + . (349) (350) (351) Nestas expressões.Lab 0 = Laa 0 e Lab 2 = Laa 2 . 2 3   C. + dt . 2  2π   l bfd = Lafd cos θ − . Rkd. l afd = Lafd cos(θ ) . + dt dλ kq .  + ic cosθ + 3  3      (352) 240 . respectivamente.2. 3   2π   l ckd = Lakd cosθ + . com uma fonte de tensão CC constante. são. Rfd. e Rkq são as resistências do circuito do rotor. 3   π 2π   l bkq = Lafd cosθ + − . e λ é o enlace de fluxo dos circuitos do rotor. efd. 3   2π   l bkd = Lakd cos θ − . tem-se que as equações de tensão são dadas por: e fd = R fd i fd + 0 = R fkd i kd dλ fd 0 = R fkq i kq dt dλ kd . dependem da posição entre as espiras e são dadas por: l akd = Lakd cos(θ ) . Circuitos do Rotor Para o rotor da máquina. efd. 3   π 2π   l ckq = Lafd cosθ + + . 2 (339) As indutâncias mútuas entre o estator e o rotor. 3  3  3     1 1 1   2 2   2   (355) onde a referência de coordenadas girantes da transformação de Park é dada por (325). Transformação de Park Nesta etapa é utilizada a transformação de Park nas expressões do estator e do rotor. em condições balanceadas e senoidais. as equações do estator são: l aa e a   e  = d l  b  dt  ba  l  ec     ca l ab l bb l cb l ac  i a  l afd  l bc  ib  + l bfd   l cc  ic   l cfd    l akd l bkd l ckd l akq  i fd    R a    l bkq  i kd   +  0  l ckq   ikq    0     0 Rb 0 0  i a  0  i b  .π  2   TP = − sen (θ ) − sen θ −  − senθ +  .π     cos θ − cosθ +    cos(θ ) 3  3       2. tem-se que:   L 0  i fd  L fkd   ffd   0  i kd  +   L fkd L kkd   0 0 L kkq   i kq         d   cos θ  0 0  e fd   dt   L afd    0  =  +  0 0   cos θ L akd           0 L akq    0     0   − sen θ        R 0 0  i fd    fd   0  i kd  R kd +  0    0 0 R kq   ikq                   2π  2π       cosθ − cosθ +    + 3  3   i       a 2π       2π     cosθ − cosθ +    i b    . considerando a transformação onde.π  2. Revendo os desenvolvimentos anteriores. Para este caso a matriz da transformação de Park é dada por:  2.   R c  ic    (356) E para o rotor.  + ic cosθ + 3  3      (353) (354) C. de forma similar.  + ic cosθ + 3  3       2π  2π    λ kq = Lkkq ikq + Lakq ia cos θ + ib cos θ −  . os valores de pico de corrente do estator nas coordenadas abc e dq0 são iguais.π  2. 2π  2π    λ kd = L fkd i fd + Lkkd − Lakd i a cos θ + ib cosθ −  . 3  3     i    2π  2π   c      − sen θ −  − sen θ +    3  3             (357) 241 .3. para o enlace de fluxo do rotor. 3 Laa 2 . a aplicação da transformação de Park em (356) e (357) resulta. λr.Para os enlaces de fluxo do estator. 2 3 Laa 2 . onde as relações do rotor com o estator foram colocadas em função das coordenadas d e q. segue a expressão: λ fd   L ffd    λ kd  =  L fkd  λ kq   0     Lafd 0  i fd    3  0  ikd  −  Lakd 2  Lkkq   i kq   0    id     i q  . definidos em (332).  kd    dt  kd   λ kq   i kq   0        (364) 242 . λe. 2 (358) (359) (360) 0  i fd    L akq  ikd  . 0 0   i0    0 0 L fkd Lkkd 0 0 0 (362) Lakq Considerando (361) e (362). através de desenvolvimentos matemáticos define-se que: L d = Laa 0 + Lab 0 + L q = Laa 0 + Lab 0 − L 0 = Laa 0 − 2 Lab 0 . pode ser escrito nas coordenadas d e q: λ d   Ld λe = λ q  =  0     λ0   0    0 Lq 0 0  i d   L afd 0  i q  +  0    L0   i 0   0    L akd 0 0 (361) e. de forma análoga. e suas respectivas indutâncias. o enlace de fluxo do estator. para o estator: e d  λ d  λq  i d   e  = d  λ  − ω λ  + R  i  .  0   i kq    Desta forma.  q  dt  q   d  q  e0   λ0  0  i0          (363) e para o rotor λ fd  i fd  e fd   0  = d  λ  + R i  . (366) que na forma de equação de espaço estado é: − − − L1 1 E = L1 1 L1 I + L1 1 L2 I .Resumindo as expressões obtidas tem-se que:   Ld  0   0  3  − Lafd e d   2   e   − 3 Lakd  q   2  e 0    0   =  e fd     0    R      0    − ωL d     0 +    0   0     0   0 0 0 L0 0 0 Lafd 0 0 Lq 0 0 0 L ffd L fkd 3 Lakq 0 0 2 0 − ωL q 0 R 0 − ωLafd − 0 0 0 0 R 0 0 0 0 R fd 0 0  0    id   Lakq  0    0 0   iq    i   L fkd 0  d  0 +   dt i fd    Lkkd 0  i kd        i kq   Lkkq     . (367) (368) (369) (370) ( ) ( ) X = − AX + BU . − − I = − L1 1 L2 I + L1 1 E . 0    0 − ωLakq   i d    0   iq   − ωLakd   0 0   i0      0 0  i fd   Rkd 0  ikd      Rkq   i kq   0    Lakd (365) ou seja: E = L1 I + L2 I . Cuja a solução é dada pela integral de convolução: x(t ) = e A(t −to ) x(t o ) + ∫ e A(t −τ ) Bu (τ )dτ . to t (371) 243 . − − I = − L1 1 L2 I + L1 1 E . 244 . conforme Stevenson [163].1. Desenvolvendo as equações de potência ativa média. conhecido desde seus primeiros desenvolvimentos. [151] a [153].119 ilustra a representação das possíveis situações entre estas fontes de tensão apresentadas através dos diagramas fasoriais das tensões e correntes. Nas equações seguintes foi considerado que as resistências são desprezíveis e que o ângulo de controle entre as tensões do sistema CA. é baseado na representação do STATCOM como uma fonte de tensão balanceada. Através deste modelo é mostrado de forma simplificada como são controladas as potências reativas.118. é δ. Xs 2 (372) Vs VV − s i cos δ . Modelo simplificado do STATCOM baseado em equações de potência média O modelo mais simplificado do STATCOM. Qs. A Figura A. entre duas fontes. Vi. para a situação mostrada no esquema simplificado da Figura A.D.119. D. temos: Ps = Qs = VsVi sen δ . Xs Xs (373) onde Xs é a reatância equivalente do sistema CA.118 e dos esquemas fasoriais da Figura A. Este modelo considera o equivalente Thévenin do sistema elétrico ao qual o compensador está ligado e o equivalente Thévenin do compensador paralelo ideal (sem harmônicos) simplificado conforme o esquema mostrado na Figura A. e do STATCOM. Conforme apresentado por Watanabe et alii em [18] e [19] e Cavaliere et alii em [94]. Vs. e potência reativa. Modelos Matemáticos do STATCOM Neste Apêndice são apresentados os desenvolvimentos matemáticos dos modelos do STATCOM. este modelo é o mesmo do compensador paralelo ideal. indutiva e capacitiva. no STATCOM. Ps. 119 . e se Vs <Vi . não existe potência ativa. Figura A. . Considerando (372) e (373) temos cinco situações possíveis: (a) Tensão V s adiantada em relação a V i . Figura A.118 .Diagrama simplificado do compensador paralelo ideal. . mas existe potência reativa capacitiva (Qs < 0). . não existe corrente no circuito. .Diagramas fasoriais para o modelo simplificado do compensador paralelo ideal. (c) Tensão V s em fase com V i . com o controle de amplitude.119 (c). δ = 0. . . Figura A. nas fontes “Vs” e “Vi”. . e portanto.119 (e). Verifica-se por este modelo que uma fonte de tensão controlável em fase pode direcionar o fluxo de potência ativa e. .Impedância Equivalente Xs Sistema CA Vs Is + VL Vi STATCOM Figura A. Figura A. (b) Tensão V s atrasada em relação a V i . nem reativa. pode controlar a 245 . 90o > δ > 0. . δ = 0.119 (d). (e) Tensão V s em fase com V i . e se Vs >Vi . δ = 0.119 (a). . (d) Tensão V s em fase com V i . mas existe potência reativa indutiva (Qs > 0). -90o < δ < 0. existe fluxo de potência ativa na direção da fonte “Vi” (STATCOM). não existe fluxo de potência ativa entre as fontes “Vs” e “Vi”. existe fluxo de potência ativa na direção da fonte “Vs” (sistema CA). VL qs qi Is Is qi Vi Vs qs qs = qi VL Vs Vi Vs VL Vi qs = qi Is qs = qi Is VL Vs Vi Vs d Vi d (a) (b) (c) (d) (e) Figura A.119 (b). e se Vs = Vi . Figura A. não existe fluxo de potência ativa entre as fontes “Vs” e “Vi”. apenas com seqüência positiva. conforme apresentados por Akagi et alii em [158]. Modelo simplificado do STATCOM baseado em equações de potência instantânea incluindo a seqüência negativa Para que a presença dos componentes de seqüência negativa seja considerada neste modelo. q. e imaginária. p. os valores médios das potências real. são mostradas em (11) a (13). D. conforme apresentados por Cavaliere et alii em [153]. mostradas em (5) a (7). p ~ Nesta análise serão consideradas às tensões trifásicas instantâneas de seqüência positiva na fonte. ou de acoplamento. Considerando as tensões instantâneas de seqüência positiva e negativa. e Watanabe. quando há a presença dos componentes de seqüência negativa nas tensões ocorrem alterações nas equações de potência. as potências instantâneas real e imaginária são desenvolvidas seguindo a teoria de potência instantânea.1. Aredes. são equivalentes aos valores de potência ativa e reativa convencionais e são indicados por p e q . Porém.1. As tensões instantâneas de seqüência negativa na fonte são mostradas em (8) a (10). Estas equações são bastante úteis para demonstrar o funcionamento básico do STATCOM e para apresentar as relações entre as tensões do sistema e do STATCOM de uma forma simplificada. [161].potência reativa naquele ponto do circuito. dt (374) (375) (376) Ls Ls dib (t ) = vbs + (t ) + vbs − (t ) − vbi + (t ) . assim: Ls dia (t ) = v as + (t ) + v as − (t ) − v ai + (t ) . dt dic (t ) = vcs + (t ) + vcs − (t ) − vci + (t ) . As correntes do sistema são o resultado das tensões sobre as indutâncias equivalentes. Segundo estas referências. As equações de potência média (372) e (373) dependem apenas dos valores eficazes dos componentes de seqüência positiva. [160]. As tensões no STATCOM. e as partes oscilantes relacionadas a perturbações são indicadas por ~ e q. são necessários os seguintes desenvolvimentos mostrados a seguir. et alii em [159]. dt 246 .   ωLs (379) (380) (381) ib (t ) = ic (t ) = 2 3 2π  2π    Vs + sen  ωt + θ s + +   − Vi1+ sen  ωt + θi1+ + 3  3 . portanto: ωs = ωi = ω. nas coordenadas α e β. resulta em: i a (t ) = 2 3 2 V s + sen (ωt + θ s + ) − Vi1+ sen (ωt + θ i1+ ) . p. Xs (386) (387) q= V s + 2 − V s +Vi1+ cos δ − . pode-se fazer a transformação de Clarke [162]. instantâneas. 247 . (382) (383) (384) (385) v βs (t ) = V s + sen (ωt + θ s + ) .Considera-se que as tensões do sistema CA e do inversor estão sincronizadas. apresentada em (73). as tensões e correntes. e imaginária. Considerando as expressões apresentadas. são expressas por: vαs (t ) = V s + cos(ωt + θ s + ) . Xs Xs onde.   ωLs Considerando como referência os eixos apresentados na Figura 9. e calcular as potências real e imaginária conforme (74). ωL s e as equações das potências real. q. em regime permanente. e que o ângulo na fonte de tensão representando o inversor é dado por: θ i+ = θ s+ − δ . ωL s i β (t ) = − V s + cos(ωt + θ s + ) + Vi1+ cos(ωt + θ i1+ ) . ωL s 3 2π  2π    Vs + sen ωt + θ s + −  − Vi1+ sen ωt + θi1+ −  3  3 . iα (t ) = V s + sen (ωt + θ s + ) − Vi1+ sen (ωt + θ i1+ ) . para as tensões e correntes de seqüência positiva são: p= Vs +Vi1+ sen δ . (377) (378) O desenvolvimento de (374) a (376) para a seqüência positiva. q. respectivamente. ωL s Neste desenvolvimento as equações das potências real. Xs (397) q= V 2 1 Vs + 2 + V s +Vi1+ cos δ − s − . ω.   Neste caso. q= Xs ~ Os resultados de ~ e q indicam a presença dos componentes oscilantes nas p potências instantâneas com freqüências duas vezes a freqüência do componente 248 . e correspondem às potências obtidas em condições sem desbalanços. (389) As expressões (386) e (387) são iguais a (372) e (373). e (388) δ = θ s + − θi é o ângulo entre as tensões de seqüência positiva do sistema CA e do STATCOM. 3 2 2π  2π  2π  . Xs Xs [ ] (398) (399) (400) ~ = 1 [2V V sen (2ωt + θ + θ ) − V V sen (2ωt + θ + θ + δ )] .     − Vi1+ sen  ωt + θi1+ −  + Vs − sen  ωt + θ s − +  Vs + sen  ωt + θ s + − 3 3  3  3     (390) (391) (392) 1 ωLs ic (t ) = 1 ωLs 2 2π  2π  2π     − Vi1+ sen  ωt + θi1+ +  + Vs − sen ωt + θ s − − Vs + sen  ωt + θ s + + 3 3  3  3     . e imaginária. iα (t ) = 1 [Vs + sen(ωt + θ s + ) + Vs − sen(ωt + θ s − ) − Vi1+ cos(ωt + θ i1+ )] . é a reatância equivalente do sistema. tem-se os resultados para as correntes: i a (t ) = ib (t ) = 1 ωLs 2 [Vs+ sen(ωt + θ s+ ) − Vi1+ sen(ωt + θ i1+ ) + Vs− sen(ωt + θ s− )] . (393) (394) (395) (396) v βs (t ) = Vs + sen(ωt + θ s + ) − Vs − sen(ωt + θ s − ) .X s = ωLs . p s+ s− s+ s− s − i1+ s+ s− Xs 1 ~ [− Vs −Vi1+ cos(2ωt + θ s + + θ s − + δ )] .L s i β (t ) = 1 [− V s + cos(ωt + θ s + ) + V s − cos(ωt + θ s − ) + Vi1+ cos(ωt + θ i1+ )]. são: p= 1 [V s +Vi1+ sen δ ] . Realizando o mesmo desenvolvimento anterior para os componentes de seqüência negativa somadas às tensões de seqüência positiva. p. realizando a transformação de Clarke os seguintes resultados são obtidos: vαs (t ) = Vs + cos(ωt + θ s + ) + Vs − cos(ωt + θ s − ) . iRccp é a corrente através do resistor Rccp. por um resistor e um capacitor colocados em paralelo. Para as tensões dos lados CA e CC relacionadas por: Vi1+ = K vcc . apresenta as conseqüências da presença dos componentes de seqüência negativa nas tensões do sistema CA. e iC é a corrente através do capacitor. a resistência em série com o capacitor é desprezada. Este modelo. (401) e o lado CC do STATCOM representado conforme é apresentado na Figura 13.1. respectivamente. por (397) e (398).Diagrama simplificado do lado CC do STATCOM.fundamental do sistema.1.120 . Observa-se que ocorrem oscilações no fluxo de potência entre o sistema CA e o STATCOM com freqüências duas vezes a freqüência do componente fundamental do sistema na presença do componente de seqüência negativa. desenvolvido das equações de potência simplificadas.120. (2ω). e por (399) e (400). a equação de corrente do lado CC é: icc = i Rccp + iC . 249 . (402) onde.1.2. vcc é a tensão do lado CC. conforme mostra a Figura A. as equações que descrevem as condições normais de operação e a perturbação por componentes de seqüência negativa são dadas. icc é a corrente do lado CC. e Rccs. Modelo por expressões de potência para o lado CC considerando a presença da seqüência negativa Seguindo o desenvolvimento apresentado no Seção D. Lado cc do STATCOM icc iC iRccp vcc Rccs C Conversor Rccp Figura A. D. e pela relação entre as amplitudes de tensão. D. que obtém as potências instantâneas p e 250 . + Xs Xs Rccp dt (407) Esta expressão relaciona a tensão do lado CC do STATCOM com a potência real do sistema. Rccp dt (403) Considerando a expressão para a potência instantânea no lado CC conforme: v dv  p cc = v cc icc = v cc  cc + C cc  .Desta forma: i cc = vcc dv + C cc . Neste diagrama as correntes do sistema CA são obtidas a partir das tensões do sistema CA e das tensões do inversor. considerando as equações para o lado CA e CC e as equações de potências instantâneas é apresentado na Figura A. α e β.3.1. resultando em: 2V s +V s − sen (2ωt + θ s + + θ s − ) +    − Vs − K v cc sen (2ωt + θ s + + θ s − + δ ) Xs [Vs+ K vcc sen δ ] Xs + v dv  = v cc  cc + C cc  . dt   Rccp   (404) (405) p cc = 2 v cc dv + C v cc cc . verifica-se que as tensões do lado CC terão um componente de 2ω que será propagado para corrente do lado CC. Neste caso. dt   Rccp   (406) que simplificada resulta:  V s +V s −  sen (2ωt + θ s + + θ s − ) +  2 v cc   V s + K sen δ − V s − K sen (2ωt + θ s + + θ s − + δ ) v cc dv = + C cc . Desta forma também apresenta que se existem perturbações na potência real estas serão propagadas para o lado CC. Rccp dt Como o inversor é considerado sem perdas esta potência pode ser substituída pelas expressões de potência real.121. Representação do Modelo por expressões de potência para o lado CC considerando a presença da seqüência negativa A representação gráfica das expressões desenvolvidas para o modelo por potências instantâneas. Estas tensões e correntes são transformadas nas tensões e correntes na referência de Clarke. Estes elementos do STATCOM não estão representados nas expressões desenvolvidas no modelo matemático porém são necessárias para a sua compreensão.q. Esta não linearidade desaparece quando as tensões de seqüência negativa são eliminadas simplificando o modelo. Uma complementação do modelo é apresentada no diagrama de blocos indicado pela área com bordas pontilhadas. por um PLL (Phase Locked Loop). 251 . realizada. O ângulo de controle. e da determinação da freqüência do sistema. A potência real instantânea então é utilizada para obter a tensão do lado CC do STATCOM. δ. O bloco de cálculo das tensões do inversor é parte do controle do STATCOM e sua lógica de acionamento é dependente da determinação do ângulo de controle. δ. por exemplo. como apresentado no diagrama. é resultado do controle da potência reativa do STATCOM. Neste diagrama é destacado o elemento não linear apresentado em (406) onde o valor de potência é dividido pela tensão CC. 252 .Diagrama de blocos do modelo por potências instantâneas. A relação entre as tensões e correntes do lado CA e CC não são apresentadas neste modelo pois estas dependem da lógica de acionamento do inversor e dos controles utilizados. Este modelo pode indicar as amplitudes de oscilação nas potências e a presença do componente oscilante de freqüência 2ω no lado CC do STATCOM.121 .va+ va + +vai + +vbi vb dib dt ib vb 1 Ls dib dt va 1 Ls dia dt ia   1  xα   2 x  = 0  β 3    1  xo   2  − 1 1  −  2 2 x   a 3 3   xb − 2 2   1 1   xc    2 2   vb+ vb - iα ib Transformação de Clarke iβ  p  vα  q  = v    β  po   0    vβ − vα 0 0  iα  0  iβ    vo   io    vc+ vc + +- 1 Ls Cálculo das Potências Instantâneas q p vbi Transformação de Clarke vα vβ PLL Cálculo das tensões do Inversor 1 Rcc C ωt+θ Vi K q* - vcc dvcc dt - p vcc + / 1/C δ Controle de reativos do STATCOM + Controle do STATCOM Figura A. Observa-se nestas expressões que o ângulo de controle entre as tensões do sistema CA e do STATCOM controla a potência real do sistema e a amplitude de tensão gerada pelos inversores controla a potência imaginária. No modelo matemático do STATCOM por potências instantâneas o lado CC está relacionado com os elementos do lado CA através da equação de potência real (406). Verifica-se neste modelo que ambos os controles são independentes um do outro. 2. tem-se: ia (t ) Rs d   ib (t )  = − L dt s ic (t )    ia (t ) v sa (t ) − via (t ) i (t )  + 1 v (t ) − v (t )  . Nesta figura é considerados o equivalente Thevénin do sistema CA. e a representação do inversor e de seu lado de CC. Desenvolvimento baseado na transformada de Clarke e teorias das potências instantâneas O desenvolvimento através da transformação de Clarke.D. derivado do modelo proposto 253 . Modelos desenvolvido a partir das equações de tensões e correntes para os lados CA e CC Este desenvolvimento apresenta uma forma de modelagem matemática do STATCOM através da representação de uma fonte de tensão. representado por uma fonte de tensão atrás de uma reatância. D.1. e da impedância equivalente para o sistema de transmissão CA somado às reatâncias e resistências do transformador do STATCOM. O modelo desenvolvido a partir das equações de tensões e correntes para os lados CA e CC do STATCOM é obtido do esquema simplificado mostrado na Figura 13. Esta modelagem segue de forma aproximada o desenvolvimento apresentado pelas referências apresentadas no Capítulo 2. As tensões do sistema CA e as tensões nos terminais do conversor do STATCOM estão sincronizadas conforme (18) e defasadas segundo (19) e a equação que relaciona as correntes e tensões nas fases é dada por: v (t ) − vi (t ) di (t ) Rs . i (t ) = s + dt Ls Ls E considerando esta expressão para as três fases. ib  b  L  sb  s  ic (t )   v sc (t ) − vic (t )      (408) (409) Para o lado CC do STATCOM a corrente.2. A soma das impedâncias dos sistemas simplificados resulta nos valores de Rs e Xs (ou Ls). dt Rccp C C (410) O desenvolvimento do modelo cujas equações iniciais são (409) e (410) pode seguir caminhos diferentes conforme a orientação utilizada. no formato diferencial é dada por: dvcc v i + cc = cc . V Sαβ 0 − V Iαβ 0 . dt Ls Ls [ ] (417) O resultado da transformação é dado por: R 1 d I αβ 0 = − s I αβ 0 + V Sαβ 0 − V Iαβ 0 . dt Ls Ls Ls dt (416) Como os componentes da matriz A são constantes nesta transformação: R 1 d I αβ 0 = − s .V Iαβ 0 .I αβ 0 = A. relacionadas aos elementos passivos e às tensões do sistema. A −1 . tem-se que: R 1 1 d d I αβ 0 + A. I abc = A. e a tensão do lado CC. V   =b  Sabc =  sb Iabc = vib (t )  .I αβ 0 = I αβ 0 + A. vcc. − vb ⇒  β   b 2   vc   vo   vc  1        2  − (411) e fazendo a transformação de Clarke dada por: vα  v  =  β  vo    1 0 1 2 − (412) é possível escrever (409) de forma simplificada incluindo a matriz de transformação de Clarke. ( ) (414) (415) Considerando o resultado do desenvolvimento anterior.I αβ 0 = − s . dt Ls Ls [ ] (418) Sendo: V Sabc = V Sabc + + V Sabc − . I αβ 0 + A −1 .I αβ 0 + . I αβ 0 + A. A −1 .v  . (419) O resultado da transformação das tensões é mostrado no desenvolvimento: 254 .por Fujita et alii em [71]. V  v (t )  . A −1 . A −1 . A .I αβ 0  = dt dt dt dt dt   d d d d = A.I αβ 0 .  ic (t )   v sc (t )   vic (t )           2 3    1 2 3 2 1 2 1  2  v  v a  vα   a 3  v  = A. dt dt dt dt A. A −1 . “A”: A R d 1 A[V Sabc − V Iabc ] .I αβ 0 + . apresenta um modelo do STATCOM que resulta em expressões das correntes iα e iβ.VSαβ 0 − . Adotando a notação vetorial tem-se: I abc ia (t ) v sa (t ) via (t ) i (t )  . I abc = − s AI abc + Ls Ls dt (413) O desenvolvimento do termo com a derivada nesta equação é realizado na seguinte forma: d d d −1 d d   I = A. t + θ i )       0 0      (423) Considerando que não existem tensões de seqüência zero no sistema.t + θ s + )   cos(ω.t + θ i )    + Vs −   − Vi1+   − sen(ω. Vs + .t + θ )   sen(ω. a expressão obtida é dada por:    cos(ω. s+  s−  s −   β   s+       vo    0 0       (422) Substituindo os valores obtidos de (422) em (409).   i β  = − s i β  + dt  Ls   L s   cos(ω.t + θ s + )   V s +   sen(ω.t + θ s − )   cos(ω. . cos(ω. v Sb + + v Sb −  .t + θ )  + V  − sen(ω. considerando os componentes de seqüência positiva e negativa é dado por: 255 .t + θ i )   io   io            + Vs −  − sen(ω.t + θ + 2π ) + V . cos(ω. 3    − 1 2 3 2 1 2 1  2  v   Sa 3   .  β 3  vo         vα   v  = 2 .t + θ s + )       V s +  sen(ω.t + θ s + )  + iα  iα      0 R 1 d    .t + θ s − )  v  = V  sen(ω.t + θ )  . cos(ω. cos(ω. i  = − i  +  dt  β  Ls  β  L s  cos(ω.  vα   v  = 2 .t + θ − + 2π )  s+ s− s−  s+ 3 3    2  que desenvolvimento resulta em: vα    cos(ω.t + θ s + − ) + Vs − .  β 3  vo       vα  v  =  β  vo    1 0 1 2 1 0 1 2    2 . v Sb . − 2   1   v Sc     2  − 1  2  v  Sa + + v Sa −  3  .t + θ s − )   cos(ω.t + θ s − ) 2   3 2  2π 2π  . −  2   v Sc + + v Sc −  1    2  − − 1 2 3 2 1 2 − (420) − 1 2 3 2 1 2 (421) 1 0 1 2 1      Vs + .t + θ )    s+  i     (424) Numa forma simplificada.t + θ s − )  − Vi1+  sen(ω. cos(ω.t + θ s − + ) − 2  3 3 3  1  V .t + θ )  +  R s iα  1   d iα  s+  . podemos simplificar a expressão para:    cos(ω.t + θ s + ) + Vs − . cos(ω. e a relação entre os lados CA e CC.       d      0 0       + 1    −  dt R C   ccp     (430) Colocado em evidência as equações diferenciais resulta em: 256 .  cos(ωt + θ s + )   cos(ωt + θ s − )   V s +   sen(ωt + θ )  + V s −  − sen(ωt + θ )  +     d s+  s−       iα  + Rs    =   Ls . (425) resulta em:   cos(ωt + θ s + )   cos(ωt + θ s − )    + Vs −  Vs +    − sen(ωt + θ )  +    d s−      iα    sen(ωt + θ s + )  + Rs    =   Ls .  dt  i β    cos(ωt + θ i )   − Vi1+   sen(ωt + θ )     i     (425) A representação dos componentes de seqüência negativa não é realizada por Fujita et alii em [71] onde esta modelagem do STATCOM foi originalmente realizada. Substituindo a relação genérica entre a amplitude de tensão do lado CA e a tensão do lado CC (401). Rccp dt (427) Considerando a transformação de Clarke aplicada às tensões do inversor. (410). obtém-se: v dv K cos(ωt + θ i ) iα + sen (ωt + θ i ) i β = cc + cc . e que não há perdas no inversor. tem-se que: p = [K vcc cos(ωt + θ i )]iα + [K v cc sen (ωt + θ i )]i β = 2 v cc dv + C v cc cc . pode-se verificar que o sistema é descrito por: d   0 + Rs Ls   dt  iα   d  =  0 + Rs Ls dt  i β   K  K  C cos(ωt + θ s + + δ ) C sen(ωt + θ s + + δ i )       cos(ωt + θ s + )  cos(ωt + θ s − )   K cos(ωt + θ s + + δ ) = V s + sen(ωt + θ s + )  + V s −  − sen(ωt + θ s − )  − v cc  K sen(ωt + θ s + + δ ) . C Rccp C dt [ ] (429) Deste resultado. a potência real enviada para o lado CC do STATCOM é expressa por: p = vαi iα + v βi i β = p cc = 2 v cc dv + Cv cc cc .  dt  i β   cos(ωt + θ i )    − Kv cc   sen(ωt + θ )     i     (426) Considerando a equação de potência para o lado CC. Rccp dt (428) Simplificando o termo vcc. Este esquema é a representação das equações diferenciais apresentadas em (431) acrescentando o controle do STATCOM. O modelo original apresentado por Fujita et alii. Através de (431) verifica-se que existe uma relação entre as correntes iα e iβ e o componente de seqüência negativa. Nesta referência. observase que a expressão para vcc relaciona as correntes iα e iβ. p.  d + Rs 0 Ls K cos(ωt + θ s + + δ )  dt    iα  d  + Rs 0 Ls K sen(ωt + θ s + + δ )   i β  =    dt  K  v cc  1 K d   . de espaço-estado. −   C C Rccp C   cos(ωt + θ s + ) cos(ωt + θ s − )    sen(ωt + θ )  + V − sen(ωt + θ ) Vs +  s+  s−  s−      0 0     (432) D.1.1. tem-se:  R K cos(ωt + θ s + + δ )  0 − s −   Ls Ls   iα   iα   Rs K sen(ωt + θ s + + δ )    d    0 iβ = − −   iβ  + dt    Ls Ls   v  v cc     K cos(ωt + θ s + + δ ) K sen (ωt + θ s + + δ ) 1   cc  . Assim. o desenvolvimento por transformação 257 . estas perturbações serão propagadas para o lado CC do STATCOM. em [71].122. + − cos(ωt + θ s + + δ ) − sen (ωt + θ s + + δ )  C dt Rccp C  C    cos(ωt + θ s + )  cos(ωt + θ s − )  sen(ωt + θ )  + V  − sen(ωt + θ ) = Vs +  s+  s−  s−      0 0     (431) Na forma diferencial. Representação do Modelo baseado na transformada de Clarke e teorias das potências instantâneas O modelo por Clarke e teorias das potências instantâneas representando as tensões e correntes do STATCOM pode ser expresso por (431) ou pelo esquema apresentado na Figura A. Também. se existem perturbações nestas correntes. não representa os componentes de seqüência negativa e utiliza a transformação de Park para apresentar a resolução do sistema de equações.2. através da potência real. 122 .2.de Clarke é utilizado apenas para obter a expressão de potências real e imaginária instantâneas.Diagrama de blocos do modelo por Clarke e teorias das potências instantâneas. D.π   2   − sen (θ d ) − sen θ d −  . e por conseqüência.vαi + Rs Cálculo das Potências Instantâneas 1 Ls diα dt iα vα pi 1 C dvcc dt vcc  p  vα vβ 0  iα   q  v v 0  iβ   = β − α    po   0 0 vo  io       1 Rcc p vai vbi vci ωt+θ δ Controle de reativos do STATCOM - q* + Figura A. Desenvolvimento do Modelo do STATCOM nas Coordenadas de Park A matriz da transformação de Park é dada por:  2. Através destas relações é possível verificar que as correntes.π  2.  − sen θ d + 3  3  3     1 1 1   2 2 2     TP = (433) 258 .2. Rs va+ vb+ vc+ vavbvcTransformação de Clarke vβ+ Transformação de Clarke vβ + --vβ i Controle do STATCOM PLL Cálculo das tensões do Inversor Vi K 1 Ls diβ dt iβ q vβ Transformação de Clarke vα + vβ+ vα + +.π  2. as potências real e imaginária instantâneas e a tensão do lado CC do STATCOM sofrem influência de perturbações quando as tensões do sistema CA estão desbalanceadas.π     cos θ d − cosθ d +    cos(θ d ) 3  3       2. Para prosseguir o desenvolvimento do modelo é utilizada a transformação de Park. e ambos possuem a mesma velocidade de rotação.123 e utilizada nos desenvolvimentos seguintes.onde a referência de coordenadas girantes da transformação de Park é dada por: θ d = ω s t + θ s+ .123 . no formato de espaço-estado: 259 . Esta transformação permite obter componentes de corrente. a referência de rotação está sincronizada com a fase “a”. é coincidente com o vetor resultante das tensões. iq v cs id V v as sentido de rotação dos eixos deq δ vai v bs Figura A. i1+   q L  s   s  io   0         0 (436) Organizando estes termos.Referência de coordenadas girantes para a transformação de Park. id e iq. considerando que θ s + = 0. TP ib (t )  P b ib  L P  sb  dt Ls s ic (t )  ic (t )   v sc (t ) − vic (t )        (435) Utilizando as simplificações apresentadas para o sincronismo (18) e para o ângulo de controle (19). a aplicação da transformada de Park para os componentes de seqüência positiva resulta em: ia (t ) ia (t ) v sa (t ) − via (t ) d   = − Rs T i (t )  + 1 T v (t ) − v (t )  . (434) conforme mostrado na Figura A. o eixo d. ωs. De forma resumida. • Nesta transformada. tem-se que: i d  − i q  R d     iq  +  id ω = − L dt s  io   0       1  i d   cos δ   i  + 1 V 0 − V  − sen δ   . desacopladas. V . sendo id diretamente relacionada com a potência real e iq diretamente relacionada com a potência reativa. passando todos os termos obtidos para as correntes para um mesmo lado da equação do sistema. R − i d   L s d    iq = − ω dt      io    0   ω R − Ls 0  0  1   id   i  + 1 0 V − Vi1+ 0  q  s Ls   Ls 0      R  io  − Ls    cos δ  − sen δ  . tem-se a expressão da potência do sistema expressa através dos componentes de Park onde foi desconsiderada o componente de seqüência zero do sistema a três fios:  v dv p = v d i d + v q i q = v cc  cc + C cc  Rccp dt   . − ωL s d Rs + Ls dt 0  0  id  0  i q  = V s   Rs  io      1 0 − V i1+   0    cos δ  − sen δ  .    0    (437) Ou. Para a expressão relacionando a potência do lado CC. tem-se: d   R s + L s dt   ωL s  0    Vi1+ = K1 vcc .3 do Apêndice.   (441) Estes termos desenvolvidos resultam em: K1 cos δ i d − sen δ i q = ( ) vcc dv + C cc . (439) chega-se ao seguinte resultado: d   R s + Ls dt   ωL s  0    − ωL s d Rs + Ls dt 0  0  i d  0  iq  = V s   R s   io      1 0 − K v 1 cc   0    cos δ   − sen δ  . (17). a transformação de Park aplicada a estas expressões resulta no seguinte conjunto de equações: 260 .    0    (438) Considerando a expressão geral que relaciona os lados CA e CC. Rccp dt (442) Assim sendo.    0    (440) O desenvolvimento completo desta expressão é realizado na Seção E. que estão relacionadas. Lehn e Iravani em [109]. fazendo desta forma Rcc = ∞. respectivamente. Porém. Crow e Yang em [96].  cc  1    1 d 0   +C   dt   Rccp  K1 cos δ  1  Ls   id   L  K   s − 1 sen δ   i q  +  0  V s . omite qualquer desenvolvimento dos componentes de seqüência negativa e a passagem através da transformação de Park aplicada às equações do sistema modelado de um STATCOM PWM. As expressões obtidas apresentam uma forma mais simplificada de trabalhar as relações entre as componentes do modelo do STATCOM e permite a verificação das influências das potências real e imaginária considerando. Rao. (443) e (444).   Ls  v cc   0  1       Rccp C   (443) No formato de equações de espaço estado. porém. exceto por Shen et alii em [142]. tem-se:  Rs  did    dt  Ls   di   q  = − ω   dt    dvcc  − K1 cos δ    C dt      −ω Rs Ls K1 sen δ C (444) Este conjunto de resultados relaciona as tensões do sistema CA e CC com as correntes id e iq. Esta referência. Este resultado. as correntes id e iq. respectivamente. Schauder e Mehta em [106].d   R s + L s dt   ωL s   K cos δ     i  d d   R s + L s  i q  = V s dt  − K sen δ   0      − ωL s    − K1 cos δ  1 0 + v  K sen δ  . é apresentado por Fujita et alii em [71] como sendo obtido através da teoria de potência instantânea e desconsiderando as perdas no lado CC. 261 . a inclusão dos componentes de seqüência negativa é desconsiderado. Nas referências verifica-se que a transformação de Park é o caminho mais utilizado para a análise do modelo matemático do STATCOM mesmo quando outras transformações são utilizadas em conjunto para representar as potências instantâneas. García-González e García-Cerrada em [119]. Os resultados de (443) e (444) são similares aos resultados apresentados por Shen et alii em [110] e [142]. às as potências real e imaginária. Han et alii em [113]. 1. é obtido o seguinte resultado: v ds −   cos(2ωt + θ s + + θ s − )  v  = V s −  . (450) (451) assim. Modelo do STATCOM nas coordenadas de Park incluindo a seqüência negativa Considerando o transformação dos termos de seqüência negativa.   (452) 262 .3. para as coordenadas de Park. v q = − K +1v cc sen δ − V s − sen(2ωt + θ s − ) − (− Vi − sen(2ωt + θ i − ) + Vi 3h sen(2ωt + θ i 3h ) ) . − sen(2ωt + θ s + + θ s − )   qs −  (445) e para θ s + = 0: v ds −   cos(2ωt + θ s − )  v  = V s −  .2. − sen(2ωt + θ s − )  qs −  (446) Considerando que os conversores do STATCOM também contribuem com seqüência negativa e com o terceiro harmônico de seqüência positiva a aplicação da transformação de Park nas tensões resulta respectivamente em: v di −   cos(2ωt + θ i − )   v  = Vi −  .   (449) onde: v d = K +1vcc cos δ + Vs − cos(2ωt + θ s − ) − (Vi − cos(2ωt + θ i − ) + Vi3h cos(2ωt + θ i 3h ) ) .D.  − sen(2ωt + θ i − )  qi −  (447) e v di 3h  cos(2ωt + θ i 3h ) v  = Vi 3 h  .2. conforme a Seção E. sendo:   K +1v cc cos δ + V s − cos(2ωt + θ s − ) +    − V cos(2ωt + θ ) − V cos(2ωt + θ )  i d +    v cc dv i− i 3h i 3h    i − + C cc  = vcc    Rccp dt     − K +1vcc sen δ − Vs − sen(2ωt + θ s − ) +    +  + V sen(2ωt + θ ) − V sen(2ωt + θ )  i q  i− i 3h i 3h     i−  .1 do Apêndice. considerando as perturbações causadas pelo componente de seqüência negativa são dadas por:  v dv p = v d i d + v q i q = v cc  cc + C cc  Rccp dt   . sen(2ωt + θ i 3h )  qi 3h  (448) O desenvolvimento da expressão de potência para o lado CC do STATCOM. =  dt   Rccp   − K1 sen δ − K 2 sen(2ωt + θ s − ) +   +  + K sen(2ωt + θ ) − K sen(2ωt + θ ) i q  3 4 i− i 3h     (458) A substituição destes termos na expressão geral resulta em:  R F (2ω )  K  di d   ω − s − cos δ + 1   Vs    dt  Ls Ls Ls   i      di   d L Rs F2 (2ω )     s   K q    iq  +  0  =  −ω − − sen δ +  dt   Ls Ls Ls    v cc   0    dv cc   K −1       1 cos δ + F1 (2ω ) − K 1 sen δ + F2 (2ω )      dt   C  C C C Rccp C      (459) onde: F1 (2ω ) = K 2 cos(2ωt + θ s − ) − K 3 cos(2ωt + θ i − ) − K 4 cos(2ωt + θ i 3h ) . (453) (454) (455) (456) a equação relacionando as potências dos lados CA e CC se transforma em:   K1v cc cos δ + K 2 vcc cos(2ωt + θ s − ) +    − K v cos(2ωt + θ ) − K v cos(2ωt + θ ) i d +    v cc dv i− i 3h  3 cc 4 cc   + C cc  = vcc    Rccp dt     − K1vcc sen δ − K 2 vcc sen(2ωt + θ s − ) +    +  + K v sen( 2ωt + θ ) − K v sen(2ωt + θ ) i q  i− i 3h   3 cc 4 cc    . Vi − = K 3 v cc . 263 . (460) (461) são as contribuições relacionadas à presença das perturbações causadas pela presença do componente de seqüência negativa.   (457) que simplificada resulta em:   K1 cos δ + K 2 cos(2ωt + θ s − ) +    − K cos(2ωt + θ ) − K cos(2ωt + θ ) i d +   dv 3 4 i− i 3h   v cc  + C cc . Vs − = K 2 v cc .Considerando que as amplitudes das tensões possuem as seguintes relações: Vi1+ = K1 v cc . V3h = K 4 v cc . onde K 3 = f (Vs − ) . onde K 4 = f (Vs − ) . F2 (2ω ) = − K 2 sen(2ωt + θ s − ) + K 3 sen(2ωt + θ i − ) − K 4 sen(2ωt + θ i 3h ) . segue as seguintes etapas: normalização.2.1. conforme apresentado por Shen et alii em [110] e [142] e Schauder e Mehta em [106] e [105].D.2. (465) e sendo os valores normalizados indicados por ( * ). s Z base ω o Lbase Lbase * dv cc → C * = CRcc base dt (466) icc I cc base =C dv cc dv 1 1 * → icc = C cc dt I cc base dt  Vcc base   Rcc base      * → icc = CRcc base (467) 264 . Desenvolvimento do Modelo do STATCOM nas coordenadas de Park O desenvolvimento seguinte. análise das entradas.2.2. Sendo as bases do sistema CA dadas por: I base = S base 3Vbase e Z base = Vbase 3I base = 2 Vbase . I cc base e Rcc base = Vcc base I cc base . sendo a freqüência base ωo.2. Modelo do STATCOM nas coordenadas de Park por Unidade Para a normalização de (444). S base (463) (464) e as bases do sistema CC dadas por: Vcc base . iq + ω o Ls         − 1  v cc   0    ω o Rccp C   − (462) onde considera-se: ω = ωo . segue que:  di d   R s  ω dt   −  o   ω o Ls  diq    ω dt  =  − 1  o    dvcc   K cos δ  ω o dt   ω o C    1 − Rs ω o Ls K sen δ ωo C K cos δ   Vs +   ω o Ls   i   d ω L  K sen δ     o s  − 0 . D. segue que: * X Ls = X Ls L ωL s = = s = L* .2. e linearização de (444). por exemplo. Vbase Vcc base Assim sendo: *  did   R *s  *  − * Ls  dt   *  diq    *  =  −1  dt   *  dvcc   K  *   * cos δ  dt   C   (470) 1 − K C* R *s L*s sen δ K cos δ  V s*   + L*s   i *d   *  Ls K sen δ   *   − i q  +  0  . consideram duas possibilidades de entradas. Para Schauder e Mehta [106] estes são classificados como controle de inversores tipo I. onde é permitido atuar sobre o valor de modulação que relaciona os lados CA e CC dos inversores.2. Este é o caso dos controles do tipo PAM. δ.2.2. é controlado. pulse amplitude modulation. apenas o ângulo de controle entre as tensões do sistema CA e as tensões geradas nos terminais do STATCOM. utilizados no STATCOM multinível. 265 . e sua normalização. pulse width modulation. e o ângulo de controle entre as tensões do sistema CA e as tensões geradas nos terminais do STATCOM. é constante. δ. Modelo do STATCOM nas coordenadas Park . O primeiro caso considera controles do tipo PWM. (468) σ*= (469) Vca v * = K cc → Vca = K v *cc . o valor K. em (471). L*s   *    − 1  v cc   0      R *ccp C *   − (471) D. ωo = R *. No segundo caso. apresentado em (444).Análise de Entradas O conjunto de equações que representa o modelo matemático do STATCOM desenvolvido nas coordenadas de Park. K.2. Para Schauder e Mehta [106]. Neste caso o valor de modulação que relaciona os lados CA e CC dos inversores. estes são classificados como controle de inversores tipo II.R* = R Z base 1 . ou seja. variáveis controláveis. e o ângulo de controle. por exemplo: ∆δ = δ − δ o .4 no Apêndice. para um determinado ponto de operação verifica-se que a variação dos valores de K e δ são muito pequenas e ocorrem em torno deste ponto. onde o valor de modulação. K.∞ (472) No procedimento seguinte considera-se o inversor tipo I. cuja resolução implicaria no desenvolvimento da expressão: Laplace{ f (t )g (t )} = 1 c + j.3. conforme apresentado em E. a 266 . linearizando (471) para os valores de K e δ. O processo de linearização das funções em torno do ponto de operação é necessário para o desenvolvimento dos sistemas modelados e evita o complexo procedimento de resolução de equações onde ocorre a multiplicação de funções.2. tem-se que:   R* K cosδ  s 1 − o * o   − * L s   ∆i*    L s d   R* Ko senδo   * s − * −   −1   ∆iq  + Ls L*   *  s   −1  ∆vcc   Ko cosδ Ko senδ * o o  ∆id   * * * *   C R ccC d  *  C     ∆iq  =  dt  *    1  cosδo * Ko senδov*  cco − * v cco∂K(Ko )  ∆vcc   *  * Ls Ls  ∆Vs   L s *  senδ K cosδ v cco    + 0 − o *o − * o v* ∂K(Ko )   ∆δ  cco    Ls Ls   ∆K    cosδoi* + senδoi* Ko     do qo * *  0 cosδoi qo − senδoi do ∂K(Ko )    C* C*     (473) ( ) Nesta expressão o sub índice “o” indicam valores no ponto de operação para o qual δ é igual a δo. utiliza-se uma função generalizada para descrever o valor de modulação: K = f (t ) .∞ F ( p )(s − p ). δ. (475) Como a taxa de modulação é dependente da forma de acionamento dos inversores. são as entradas do sistema. (474) Neste sistema. Modelo do STATCOM nas coordenadas Park - Linearização A linearização de (471) permite analisar o desempenho do modelo do STATCOM em torno de um ponto de operação.2. e ∆ indica o desvio em torno do ponto de operação. Desta forma.dp . ∫ 2πj c − j. Neste caso.2.D. D.2. e a relação entre os lados CC e CA do STATCOM. as tensões do sistema CA e o ângulo de controle. Mehta em [106] e [105]. Este modelo relaciona as tensões dos lados CA e CC de forma direta. Através de (444) ou do esquema da Figura A. a taxa de modulação é constante e a linearização apresentada em (473) é simplificada para:  R* K cosδ  s 1 − o * o  − * * L s   ∆i*   ∆id   L s d * d  *  Rs Ko senδo   * − * −   ∆iq  +  ∆iq  =  −1 dt  *   Ls L*   *  s Ko −1  ∆vcc ∆vcc  Ko cosδo senδo  C* C* R* C*  ccp    1 Ko senδov* cco   * 0 * Ls  ∆Vs+  L s   Ko cosδov* cco  + 0 0 −  0  * Ls   ∆δ     0 0 Ko cosδ i* − senδ i*   o qo o do   C*   .4.2.124. 267 . e por Fujita e Akagi em [71]. Para o caso mais simples. e Shen et alii em [110] e [142]. O modelo desenvolvido considerando a transformação de Park conforme apresentado nas referências indicadas apresenta resultados mais abrangentes do que os modelos anteriormente verificados.124 são descritas as relações entre as correntes id e iq e a tensão vcc e as entradas. (476) ( ) Este último resultado é similar aos obtidos por Schauder. Deve-se observar que o termo que corresponde às perturbações causadas pelas componentes de seqüência negativa continuam na forma de senos e cosenos. Análise do Modelo do STATCOM nas coordenadas de Park O modelo do STATCOM nas coordenadas de Park é apresentado em (444) e no esquema da Figura A. existindo pequenas variações quanto à definição do capacitância normalizada e dos valores utilizados como referência para o ponto de operação.linearização varia para cada tipo de técnica. δ.2. 124 . como mostrado na Seção E.4. a linearização para obter a simplicidade matemática do desenvolvimento esconde algumas das relações existentes entre as variáveis do sistema. Na literatura. Porém. é comum para este modelo a realização da linearização. 268 . por exemplo. Este desenvolvimento.vd Rs V s+ + +vd + 1 Ls ++ id did dt id p ω Cálculo das Potências Instantâneas diq dt iq iq ω vq q Rs + vq + 1 Ls +- p = vd id + vq iq q = vq id − vd iq 1 Rcc id x + + K + 1 C dvcc dt vcc δ iq cos x K K x x sen δ Controle de reativos do STATCOM Controle do STATCOM - q* + Figura A.Diagrama do modelo do STATCOM nas coordenadas de Park. permite a obtenção das relações diretas entre os valores de entrada e saída. através das funções de transferência. 1.E. 3  − Rs t  R (− V cos θ + V cos(θ − δ ) ) +   s s+ s+ i1+ s+ Ls + e    ωLs (− V s + sen θ s + + Vi1+ sen(θ s + − δ ) )    i a (t ) = 1 2 Rs + (ωLs )2 (477) i b (t ) = 1 2 Rs + (ωLs )2   2π 2π    ) − Vi1+ cos(ωt + θ s + − δ − ) +   Rs  Vs + cos(ωt + θ s + − 3 3      +  2π 2π     ) − Vi1+ sen(ωt + θ s + − δ − )   ωLs  V s + sen(ωt + θ s + − 3 3    2  .    3 2π  2π       R t R  − V cos θ s + −   +  + Vi1+ cos θ s + − δ −   − s  s  s+ 3  3       Ls   + e    2π  2π       ωLs  − Vs + sen θ s + −     + Vi1+ sen  θ s + − δ −   3  3             2π 2π    ) − Vi1+ cos(ωt + θ s + − δ + ) +   Rs V s + cos(ωt + θ s + + 3 3      +  2π 2π     ) − Vi1+ sen(ωt + θ s + − δ + )   ωLs  V s + sen(ωt + θ s + + 3 3    2  . E. Solução das Equações diferencias para as correntes Para as tensões apresentadas nas equações (5) a (7) e (11) a (13). o desenvolvimento das expressões (14) a (16) resulta nas equações:   Rs (Vs + cos(ωt + θ s + ) − Vi1+ cos(ωt + θ s + − δ ) ) +     + 2  ωLs (V s + sen(ωt + θ s + ) − Vi1+ sen(ωt + θ s + − δ ) )    .    3 2π  2π       R t R  − V cos θ s + +   +  + Vi1+ cosθ s + − δ +  − s  s  s+ 3  3        Ls   + e    2π  2π       ωLs  − Vs + sen θ s + +     + Vi1+ sen θ s + − δ +   3  3           (478) i c (t ) = 1 2 Rs + (ωLs )2 (479) 269 . Desenvolvimentos Matemáticos Neste Apêndice deste trabalho são apresentados os desenvolvimentos matemáticos auxiliares. o desenvolvimento das expressões (14) a (16) resulta nas equações:  R s (V s + cos(ωt + θ s + ) + V s − cos(ωt + θ s − ) − Vi1+ cos(ωt + θ s + − δ ) ) +     + 2 ωLs (Vs + sen(ωt + θ s + ) + V s − sen(ωt + θ s − ) − Vi1+ sen(ωt + θ s + − δ ) )     3  − Rst  R (− V cos θ − V cos θ + V cos(θ − δ ) ) +   s s+ s+ s− s− i1+ s+ Ls  + e   ωLs (− V s + sen θ s + − Vs − sen θ s − + Vi1+ sen(θ s + − δ ) )    2 Rs + (ωLs )2 (480) .2. (8) a (10). (11) a (13). Solução das Equações diferencias para as correntes considerando a presença de componentes de seqüência negativa nas tensões do sistema CA Para as tensões apresentadas nas equações (5) a (7). 270 .E. i a (t ) = i b (t ) =   2π 2π    ) +   ) + Vs − cos(ωt + θ s − +   Vs + cos(ωt + θ s + − 3 3  +   Rs     2π        − Vi1+ cos(ωt + θ s + − δ − 3 )     + 2π 2π      ) + V s − sin(ωt + θ s − + ) +    Vs + sen(ωt + θ s + −  3 3    ωLs      2π  )     − Vi1+ sen(ωt + θ s + − δ −  3     2     2π  2π       3  − V s − cos θ s − +  +     − V s + cos θ s + − 3  3        R   +    s      + Vi1+ cosθ s + − δ − 2π   Rs t    3   − Ls        +e      2π  2π          − V s + sen θ s + −  − V s − sen θ s − +  +    3  3       ωLs    2π        + Vi1+ sen θ s + − δ −       3        2 R s + (ωLs )2 (481) . conforme apresentada a seguir:  2.π     cosθ d − cos θ d +    cos(θ d ) 3  3       2  (θ d ) − senθ d − 2.3.π  .i c (t ) =   2π 2π    ) + V s − cos(ωt + θ s − − ) +     Vs + cos(ωt + θ s + + 3 3  +   Rs     2π        − Vi1+ cos(ωt + θ s + − δ + 3 )     + 2π 2π      ) + V s − sen(ωt + θ s − − ) +   V s + sen(ωt + θ s + +  3 3   ωLs     2π  )    − Vi1+ sen(ωt + θ s + − δ +  3    2     2π  2π       3  − V s − cosθ s − −  +     − V s + cos θ s + + 3  3        R   +    s 2π       + Vi1+ cosθ s + − δ +  Rs t    3   − Ls        + e     2π     2π       − V s + sen θ s + +  − Vs − sen θ s − −  +   3  3        ωLs         + Vi1+ sen θ s + − δ + 2π         3        . Considerando a transformação de Park. TP . (484) A aplicação de Park na expressão abaixo: ia (t ) ia (t ) v sa (t ) − via (t ) d   = − R s T  i (t )  + 1 T  v (t ) − v (t )  . Park Desenvolvimento do Modelo do STATCOM nas Coordenadas de O desenvolvimento da aplicação da transformação de Park nas expressões apresentadas é apresentado a seguir. TP = .π  2. 2 2 R s + (ωLs ) (482) E.π  − senθ d + 2.t + θ s + . ib (t )  P b ib  L P  sb  dt Ls s ic (t )   ic (t )   v sc (t ) − vic (t )        (485) 271 . − sen    3  3  3     1 1 1   2 2 2     (483) Onde: θ d = ω s . e C são: v as (t ) − v ai (t ) ia (t ) ia (t ) d   . foram utilizados: (488) (489) (490) Desta forma: dθ d dθ ' dθ "d d = = = ωs .iq  + TP . Ls Ls (486) onde A. TP .  q  = P dt P  q  + dt  q   io   io   io          cos θ d d  2 A = TP . ib  = TP . tem-se: A=− Rs 1 B+ C. na transformação de Park.  .Utilizando as mesmas simplificações apresentadas em para o sincronismo e para os ângulos de defasagem.π   cos θ "d = cosθ d + . − sen θ d 3 1   2   cos θ "d  − sen θ ' − sen θ "d  . d T −1 . B T i (t )  . dt  dt dt  dt  io   io    io    ic            i d  d −1   d A = TP .i  d i  .iq   = TP . dt dt  io    i d  i d  i d  i  T .TP−1 . tem-se esta aplicação ocorre conforme o desenvolvimento a seguir.i  d i  . TP . Simplificando esta expressão.t + θ s ) . dt dt dt (491) Apresentando a matriz de transformação de Park para estes resultados:   cos θ d 2 .  iq   .π   cos θ ' = cosθ d − . 2. cos θ ' d dt  3  cos θ "d   − sen θ d 1  id  id   . A = TP ib (t )  = P  bs − bi  = P b  dt  ic (t )   vcs (t ) − vci (t )  ic (t )        cos θ d = cos(ω s . B.iq  + TP . − sen θ d ' 1   q  +  q  dt   io  − sen θ d " 1   io       272 . d  1 1   2 2  cos θ ' d TP = (492) Desenvolvendo o termo A:   i  id   id   i a    d −1  d  d  −1    d   −1 d   A = TP . 3   (487) Para simplificar o desenvolvimento.  TP . e C T  v (t ) v (t )  . d 3   2. t + θ i +    3         .A= − cos θ d 0 id   − sen θ d i d  2  sen θ ' .       (495) C= (496) Segue o desenvolvimento do termo C: C=  cos(θ d )   cos(θ d + δ ) 2  cos(θ ' )  − 2 .π   cos ω i .ω + d i  .V . − sen θ ' d  1 1   − sen θ "d   2 2  cos θ d ' − cos θ d 0 i d  dθ d − cos θ ' 0.i  = i  . A= q  dt  S dt  q  dt     io   0   io   0          (493) Desenvolvendo o termo B:   cosθ d 2 .t + θ ) i i   2.cos ω s . cos(θ ' +δ )  .t + θ s −   3 3  2.Vs .cos ω i .t + θ s +   3      cos(ω .v  . .TP . vbi .π 2   .Vs .T . bs bi  P  bs  P  bi  P   bs   bi    v   v    vcs − vci   vcs   vci          cs   ci     cos(ω . C = TP .π  cos ω s . dθ d d i  .TP . − sen θ ' − sen θ "d    d  v   ci  273 .t + θ ) s s  2. − − cos θ ' 0  q  +  q d d 3 dt dt  − sen θ "d − cos θ "d 0  io   io        cos θ d "   − sen θ d − sen θ d ' − sen θ d ".t + θ i −  −   3 3    2.TP . − senθ d ' − senθ d "  b   q  1 1 ic     io     2 2  B= (494) Desenvolvendo o termo C:  vas  v ai   v as − v ai  vas  v ai   v − v  = T .i q . i . . d  i P  d  3 3 cos(θ "d ) cos(θ "d +δ )     (497) Desenvolvendo as tensões do sistema: v d  v  =  q 2  cos θ d . d + d    dt d − cos θ "d 0  io    A=   cos θ d 2 2 . 3 − sen θ d vai  cos θ ' cos θ "d    d .v  − T . − sen θ d 3 3 1   2  i d   − i q  i d  − iq   id . . v  − v   = T .Vi . − senθ d 3 1   2   id  cosθ d ' cosθ d "  ia  .π 2  .TP . dθ d + d i  =  id .  cos(θ ' +δ ) .  i   0  0      (499) Substituindo os valores encontrados para os termos A. i  + 1 .L 0  i d  1  cos δ  d    . 3  − sen θ d  cos(θ d + δ ) cos θ ' cos θ "d  2  d  d .ω − R . − sen δ  . L.0 − V . obtém-se:  1  i d  − i q  i d   cos δ   d    . V .V . − sen δ  .L − R 0   q    s i   dt io   0  0  0 − R   i o  0          (502) 274 .v d  v  =  q 2  cos θ d . − sen δ  . − sen θ ' − sen θ "d  3 d cos(θ "d +δ )   v d   cos δ   v  = Vi .0. C = V s . i  + 1 .0 − Vi . q  s  L  L     io  0  0  R       −   L (501) Outra opção é dada por: id   − R ω. e C.ω = − R . i q = − id  q s    L  dt    L   L io   0  io  0  0             R − i d   L d   iq =  − ω dt    io      0  ω − R L 0  0   cos δ   i d  1 1  i  + .i  + 1 .V − V .− sen δ   . i q  = − ω. .− sen δ   . iq = −  s q i    dt   L   L   io   0   io   0             0  i d   i q  id  1  cos δ  d    .  − sen δ   q (498) Este desenvolvimento resulta em: 1  cos δ  0 − V .ω − R . 0 .V − Vi . i q + id   s q i   dt    L   L   io   0   io   0   0            (500) Organizando estes termos:  1  i d  − iq  i d   cos δ   d    id .i  + 0.0 − V . V . B.Vi .− sen δ  . t + θ s + + θ s − ) .L − R 0   q    s i  s−  s+ s− (506)  dt io   0  0   0 − R   i o  0 0            . repete-se os procedimentos apresentados no desenvolvimento do termo C.t + θ s + + θ s − )  C − = Vs − .t + θ + θ ) L.3. Porém.− sen (2.   cos(ω .ω. neste caso: v as −  C − = TP .     0   (505) Observa-se que o termo θs+ obtido acima é resultado da referência utilizada na transformação de Park em (434).L 0  i d  1  cos δ   cos(2.t + θ s − −   3       . 275 .       C− = (504) Este termo desenvolvido resulta na seguinte expressão:  cos(2.TP . s−   s 3 3   2.t + θ ) s s−  2 cos ω . i q  =  − ω.t + θ s + + θ s − )  d    .vbs −  .− sen (2.π  cos ω s .1. Este último desenvolvimento somado aos anteriores resulta em: id   − R ω. Desenvolvimento da expressão para o modelo em Park com componentes de seqüência negativa Aplicando a transformação de Park nas tensões de seqüência negativa.ω.E.ω.i  + 0.π .V − V .t + θ + 2.ω.− sen δ  + V .    v cs −    (503) Ou seja.Vs − . e desprezando os termos de ordens mais altas. por série de Taylor resulta em:  ∂f  (x1 − x1 ) + ∂f (x2 − x2 ) + . (510) Onde: K1 = K2 = ∂f ∂x1 ∂f ∂x 2 . K ) . x1 = x1. pode-se escrever que: y − y = K1 ( x1 − x1 ) + K 2 ( x2 − x2 ). y = f ( x1 . . Linearização do Modelo por Park Para a expressão apresentada: *  did   R *s  *  − * Ls  dt   *  diq    *  =  −1  dt   *  dvcc   K  *   * cos δ C   dt    1 − K C* R *s L*s sen δ K cos δ    1  L*s   i *d   *  K sen δ   *   L s  * −   i q  +  0 V s .. (508) O desenvolvimento desta. x2 = x2 (511) (512) . . para uma função onde são consideradas duas entradas: y = f ( x1 . (513) K o cos δ o    1  L*s   i *do   *   L s  K sen δ   − o * o   i *qo  +  0  V *so Ls  v *cco   0  −1       * *  R cc C  − Tem-se que:  R *s − *  Ls   y= −1   Ko  * cos δ o C 1 − Ko C* R *s L*s sen δ o (514) 276 .E.. sendo: y = f (δ . x1 = x1. x 2 ) +  ∂x2  ∂x1  (509) Para o ponto de operação representado. L*s   *    − 1  v cc   0    R *cc C *   − (507) Considerando o desenvolvimento apresentado em Ogata [183]. x2 ) .4. x2 = x2 Aplicando este desenvolvimento em (471). ∆Vs = Vs − Vso .K o sen δ o   0 0  *  L*s   i do   K o cos δ o   *  ∂f (515) = − K1 = i qo . ∆δ = δ − δ o . (517) (518) (519) O resultado do desenvolvimento de linearização é dado por:   R* K cosδ  s 1 − o * o   − * L s   ∆i*    L s d   R* Ko senδo   * s − * −   −1   ∆iq  + * Ls L s  *   −1  ∆vcc   Ko cosδ Ko senδ * o o  ∆id   *  C C* R* C*  cc d  *      ∆iq  =  * dt  *    1  Ko senδov cco cosδo *  − * v cco∂K(Ko )  ∆vcc   *  * Ls Ls  ∆Vs   L s  K cosδ v* senδ cco    + 0 − o *o − * o v* ∂K(Ko )   ∆δ  cco    Ls Ls   ∆K    * cosδoi do + senδoi*    qo   0 Ko cosδ i* − senδ i* ∂K(Ko ) o qo o do    C* C*     (520) ( ) 277 . 0 0  *  ∂δ δ =δ o . K = Ko  L*s  v cco   K Ko    − o sen δ o cos δ o 0 * *   C C   cos δ   − * o ∂K (K o ) 0 0  * Ls   i do    *  sen δ o ∂f = − * ∂K (K o )  i qo  (516) K2 = 0 0  * ∂K δ =δ o . ∆K = K − K o . K = K o  Ls  v cco   cos δ sen δ o  o   ∂K (K o ) ∂K (K o ) 0 *   C* C   . Linearização do Modelo por Park com Seqüência Negativa Para a expressão apresentada (24):  Rs K  di d   ω − 1 cos δ   dt   − L Ls s   id   di   Rs K1    q = sen δ   i q  + −  −ω    dt  Ls Ls  v cc   dv cc   K K −1     1 cos δ − 1 sen δ  C  dt  C Rccp C      Vs   L   V s − cos(2ωt + θ s − ) − Vi − cos(2ωt + θ i − ) − Vi 3h cos(2ωt + θ i 3h )   s +  0  + − V s − sen(2ωt + θ s − ) + Vi − sen(2ωt + θ i − ) − Vi 3h sen(2ωt + θ i 3h ) .   0    0       (24) a linearização de (24) os seguintes termos:  Rs  − Ls   y= −ω   K o1 cosδ o  C  ω − − Rs Ls − K1o senδ o C  K 1o cosδ o  Ls   i do  K 1o  senδ o   i qo  +   Ls  v  −1   cco  Rccp C   (521) Vs   L   V s − cos(2ωt + θ s − ) − Vi − cos(2ωt + θ i − ) − Vi 3h cos(2ωt + θ i 3h )   s +  0  + − V s − sen(2ωt + θ s − ) + Vi − sen(2ωt + θ i − ) − Vi 3h sen(2ωt + θ i 3h ) .   0    0       O resultado da linearização do modelo resulta na seguinte expressão:  Rs K  d∆i d   ω − 1o cos δ o   dt   − L Ls s   ∆i d   d∆i   Rs K1o  q    sen δ o   ∆i q  + = −ω −    dt  Ls Ls  ∆v   d∆v cc   K K −1   cc    1o cos δ o − 1o sen δ o  dt   C  C Rccp C       Vs V s − cos(2ωt + θ s − ) − Vi − cos(2ωt + θ i − ) − Vi 3h cos(2ωt + θ i 3h  L   s +  0 − V s − sen(2ωt + θ s − ) + Vi − sen(2ωt + θ i − ) − Vi 3h sen(2ωt + θ i 3h )  +  0 0     (522) 278 .5.E. ∂K1 (K1o )v cco  ∆K  Ls   sen δ o  cos δ o   i do − i qo ∂K1 (K1o )  C C    − Para K constante. a expressão é reduzida para:  Rs K  d∆i d   ω − 1o cos δ o   dt   − L Ls s   ∆i d   d∆i   Rs K1o  q    sen δ o   ∆i q  + = −ω −    dt  Ls Ls  ∆v   d∆v cc   K K −1   cc    1o cos δ o − 1o sen δ o  dt   C  C Rccp C       Vs V s − cos(2ωt + θ s − ) − Vi − cos(2ωt + θ i − ) − Vi 3h cos(2ωt + θ i 3h  L   s +  0 − V s − sen(2ωt + θ s − ) + Vi − sen(2ωt + θ i − ) − Vi 3h sen(2ωt + θ i 3h )  +  0 0     K1o   sen δ o v cco   Ls   K1o  ∆δ . cos δ o v cco +   Ls   K − 1o sen δ o i do − cos δ o i qo    C   (523) ( ) 279 .    +   K 1o − C  (sen δ o ido − cos δ o iqo ) K1o sen δ o v cco Ls K1o cos δ o v cco Ls  cos δ o ∂K 1 (K 1o )v cco  Ls  sen δ o   ∆δ  . I cc base e Rcc base = Vcc base I cc base .6. o que resulta em:  R  − s  ωL s   − 1   K 1   ωC     sI d (s )      Vs 1  sI q (s )  =     ω  ωL s    sVcc (s )      +  0       0            1 − Rs ωL s 0 K1   ω L s   I (s )  d  0   I q (s )  +    Vcc (s )  −1   Rccp ωC   −                 0    (524)      1  K1   1    ωL s  ∆δ (s )    0               s (V s − cos(θ s − ) − Vi − cos(θ i − ) − Vi 3h cos(θ i 3h ) ) +    − 2ω (V s − sen(θ s − ) − Vi − sen(θ i − ) − Vi 3h sen(θ i 3h ) ) ωL s s 2 + 4ω 2  s (− V s − sen(θ s − ) + Vi − sen(θ i − ) − Vi 3h sen(θ i 3h ) ) +    + 2ω (V s − cos(θ s − ) − Vi − cos(θ i − ) − Vi 3h cos(θ i 3h ) ) ( ( ) ) ωL s s 2 + 4ω 2 0 .L s = = s = L* . Para as bases do sistema CA dadas por: I base = S base 3Vbase e Z base = Vbase 3I base = 2 Vbase .E. s Z base ωLbase Lbase (527) 280 . segue que: * X Ls = X Ls L ω . (526) Indicando os valores normalizados indicados por ( * ). S base (525) define-se que as as bases do sistema CC são dadaspor: Vcc base . ω. Normalização do Modelo Matemático do STATCOM Uma forma de simplificar as análises seguintes é realizar a normalização matemática da expressão apresentada em (30) inicialmente dividindo os termos pela freqüência base do sistema. ω Vca K v * = 1 cc → Vca = v *cc .   ( ( ) ) (532) 281 . Vbase Vcc base Estes valores normalizados resultam nas seguintes alterações de (30):  R * K1  s 1 − * − * Ls   *   L s *    I d (s )  *  − 1 − R s 0   I q (s )  + *   *  Ls V (s )  K − 1   cc   1  0  C * C*       *  s (V s − cos(θ s − ) − Vi − cos(θ i − ) − Vi 3h cos(θ i 3h ) ) +   sI d (s )    *   V * − 2ω (V s − sen(θ s − ) − Vi − sen(θ i − ) − Vi 3h sen(θ i 3h ) )    sI q (s )  =   c  sV * (s )   L* L* s 2 + 4ω 2 s s  cc     s (− V s − sen(θ s − ) + Vi − sen(θ i − ) − Vi 3h sen(θ i 3h ) ) +        + 2ω (V s − cos(θ s − ) − Vi − cos(θ i − ) − Vi 3h cos(θ i 3h ) )  0  + L* s 2 + 4ω 2   s  0  0                              0       1   K1    1   *  Ls  ∆δ (s )   0           . (529) (530) (531) σ *= 1 .icc I cc base =C dv dv cc 1 1 * → icc = C cc dt  Vcc base dt I cc base   Rcc base  * dv cc → C * = CRcc base dt     → (528) * → icc = CRcc base R* = R Z base = R *. 6453 mΩ 0. Potência Tensãoff Tensãofn Corrente Impedância (base) Reatância (5%) Indutância Resistência (0.10 mH R1 0.27 mΩ 0.8 A 645 mΩ 32.342 mH R2/2 2.0428 mH 0.F.0 V 1016.0856 mH 0.0856 mH 0.10 A 317.4 Ω 15.8 A 5.0 V 127 V 196.1%) 600 kVA Primário Y 13.16 Ω 258.581 mΩ Tabela A17 .3227 mΩ 127 V 196.87 Ω L1 42.Dados do transformador de acoplamento do STATCOM de 48 pulsos.Dados dos transformadores ziguezague para atraso de 0o do STATCOM de 48 pulsos.1.685 m H R2 5.159 Ω Resistência (0. Dados dos Transformadores do STATCOM 48 Pulsos Tabela A16 . Dados dos Modelos Digitais de STATCOMs F.97 kV 25.27 mΩ 0.8 kV 7.1%) Indutância n1:n2 Tensãoff Tensãofn Corrente Impedância Reatância (5%) L2 0.317 Ω L1/2 21.05 mH R1/2 0.13 mΩ L2/2 0. Transformador 1 Potência 75 kVA N1:N2 1:1 Primário 1 Secundário 1 220 V 220.0428 mH 0.6453 mΩ 0.8409 : 1 Secundário Y 1760.14 V 196.8 A 645 mΩ 32.3227 mΩ Tensãoff Tensãof n Corrent e Z X (5%) L L/2 R (0.163 m Ω 7.1%) R/2 282 . 007 mH R 0.070 mH 0.2 Ω 196 mΩ X (5%) 39.07 mΩ 29. Enrolamento 1 Enrolamento 2 Potência 69 kVA Potência 11 KVA N1:N2 1 : 0.05 mΩ Tabela A19 .013 mH R 0.793 mΩ 0.039 mH 0.105 mH 0.87 A 191.292 mH 0.08 A 196.8165 N1:N2 1 : 0.6 V 220 V 65.098 mΩ 283 .026 mH L/2 0.701 mΩ 0.100 mΩ (0.Dados dos transformadores ziguezague para atraso de 15o do STATCOM de 48 pulsos.196 mΩ (0.397 mΩ 0.1507 Primário 1 Secundário 1 Primário 2 Secundário 2 Tensãoff 220 V 201.7 V 127 V 37.96 V Corrente 160.264 mΩ 1.1%) R/2 0.078 mH 0. Enrolamento 1 Enrolamento 2 Potência 61 kVA Potência 22 KVA N1:N2 1 : 0.5o do STATCOM de 48 pulsos.047 mH 0.53 A Z 701 mΩ 589 mΩ 4.053 mH 0.584 mH 0.16 V Tensãofn 127 V 116.2 mΩ 0.2989 Primário 1 Secundário 1 Primário 2 Secundário 2 Tensãoff 220 V 179.292 mH 0.1%) R/2 0.66 A 28.351 mΩ 0.035 mH 0.5 V 220 V 33.14 V Corrente 181.9161 N1:N2 1 : 0.529 mΩ 2.4 Ω 100 mΩ X (5%) 35.2 mΩ 0.4 mΩ 0.1 mΩ 0.4 V 127 V 19.08 A 197.82 mΩ L 0.45 mΩ 110 mΩ 9.146 mH 0.Tabela A18 .43 mΩ 220 mΩ 5 mΩ L 0.06 A 57.294 mΩ 2.75 V Tensãofn 127 V 103.013 mH L/2 0.0093 mH 0.Dados dos transformadores ziguezague para atraso de 7.589 mΩ 4.67 mΩ 26.19 A Z 793 mΩ 529 mΩ 2.74 A 193. 5o do STATCOM de 48 pulsos.Dados dos transformadores ziguezague para atraso de 30o do STATCOM de 48 pulsos.87 A 86.60 A 195.375 mΩ 0.375 mΩ 0.32 mΩ L 0.025 mH 0.467 Ω 286 mΩ 0.030 mH 0.2 V 220 V 154.7029 Primário 1 Secundário 1 Primário 2 Secundário 2 Tensãoff 220 V 97.050 mH 0.467 mΩ 0.025 mH 0.Dados dos transformadores ziguezague para atraso de 37.286 mΩ 0.913 mΩ 0.061 mH 0.76 mΩ 0.85 A 1.7029 N1:N2 1 : 0.019 mH R 0.33 mΩ 14.85 A 1.65 V Tensãofn 127 V 56.121 mH 0.451 mΩ 1.56 mΩ L 0.913 Ω 451 mΩ X (5%) 73.45 A 375 mΩ 18.149 mH 0.733 mΩ 0.5774 Secundário 2 127 V 73.60 A 195.126 mΩ 0.075 mH 1.075 mH 1.28 mΩ 0.28 mΩ 0.66 mΩ 22.563 mΩ 33 KVA 1 : 0.5o do STATCOM de 48 pulsos.195 mH 0.226 mΩ 284 .149 mH 0.038 mH L/2 0.1%) R/2 Tabela A22 .09 A 197.98 A Z 913 mΩ 451 mΩ 1. Enrolamento 1 Enrolamento 2 Potência 53 kVA Potência 33 KVA N1:N2 1 : 0.195 mH 0.188 mΩ Tensãoff Tensãofn Corrente Z X (5%) L L/2 R (0.060 mH 0.286 mΩ (0.98 A 139.143 mΩ 0.019 mH 0.21 V Tensãofn 127 V 89.467 Ω 268 mΩ X (5%) 45.09 A 197.33 mΩ 14.061 mH 0.3 V 195.Dados dos transformadores ziguezague para atraso de 22.188 mΩ Potência N1:N2 Primário 2 220 V 127 V 112.097 mH 0.1 V 127 V 89. Enrolamento 1 Enrolamento 2 Potência N1:N2 Primário 1 220 V 127 V 112.3 V 195.45 A 375 mΩ 18.126 Ω 56.126 mΩ 0.457 mΩ 0.457 mΩ 0.4419 N1:N2 1 : 0.126 Ω 56.13 V Corrente 139.733 mΩ 0.030 mH R 1.87 A Z 1. Enrolamento 1 Enrolamento 2 Potência 33 kVA Potência 53 KVA N1:N2 1 : 0.6 V 220 V 97.467 mΩ 0.913 mΩ 0.32 mΩ 45.1%) R/2 0.060 mH L/2 0.143 mΩ Tabela A21 .29 V Corrente 86.121 mH 0.050 mH 0.038 mH 0.563 mΩ 53 kVA 1 : 0.76 mΩ 0.226 mΩ 0.5774 Secundário 1 127 V 73.451 mΩ (0.097 mH 0.4419 Primário 1 Secundário 1 Primário 2 Secundário 2 Tensãoff 220 V 154.3 V 127 V 56.66 mΩ 22.56 mΩ 73.1%) R/2 0.Tabela A20 . 397 mΩ 0.047 mH 0.026 mH 0.1 mΩ 0.66 A Z 4.105 mH 0.19 A 160.292 mH 0.07 mΩ 29.292 mH 0.16 V 220 V 201.584 mH 0.75 V 220 V 179.053 mH 0.1507 N1:N2 1 : 0.007 mH 0.4 Ω 100 mΩ 701 mΩ 589 mΩ X (5%) 220 mΩ 5 mΩ 35.8165 Primário 1 Secundário 1 Primário 2 Secundário 2 Tensãoff 220 V 65. Enrolamento 1 Enrolamento 2 Potência 33 kVA Potência 53 KVA N1:N2 1 : 0.589 mΩ (0.013 mH 0.294 mΩ 285 .2 Ω 196 mΩ 793 mΩ 529 mΩ X (5%) 110 mΩ 9.4 V Corrente 28.701 mΩ 0.078 mH L/2 0.2 mΩ 0.100 mΩ 0.05 mΩ 0.14 V 127 V 116.039 mH R 4.2 mΩ 0.Dados dos transformadores ziguezague para atraso de 52.06 A Z 2.96 V 127 V 103.6 V Tensãofn 127 V 37.82 mΩ 39.264 mΩ Tabela A24 .4 mΩ 0.098 mΩ 0.87 A 191.7 V Corrente 57.9161 Primário 1 Secundário 1 Primário 2 Secundário 2 Tensãoff 220 V 33.351 mΩ 0.035 mH R 2.Tabela A23 .5 V Tensãofn 127 V 19. Enrolamento 1 Enrolamento 2 Potência 33 kVA Potência 53 KVA N1:N2 1 : 0.5o do STATCOM de 48 pulsos.Dados dos transformadores ziguezague para atraso de 45o do STATCOM de 48 pulsos.529 mΩ (0.08 A 197.45 mΩ L 0.013 mH 0.1%) R/2 2.67 mΩ 26.08 A 196.74 A 193.070 mH L/2 0.43 mΩ L 0.53 A 181.146 mH 0.1%) R/2 1.2989 N1:N2 1 : 0.196 mΩ 0.793 mΩ 0.0093 mH 0. 323 mΩ N1:n2 Tensãoff Tensãofn Corrente Impedância Reatância (5%) Indutância Resistência (0.108 mΩ 286 .76 mΩ L1 0.856 mH R1 0.8 A 645 mΩ 32.0428 mH R1/2 0.323 mΩ N1:n2 Tensãoff Tensãofn Corrente Impedância Reatância (5%) Indutância Resistência (0.1%) 1: 3 Secundário Y 127 V 73.27 mΩ L1 0.8 A 645 mΩ 32.1%) 75 kVA Primário Y 220 V 127 V 196.215 mΩ L1/2 0.645 mΩ L1/2 0.0856 mH R1 0.Dados dos transformadores com ligações Y∆ do STATCOM de quasi 48 pulsos.8 A 645 mΩ 32.91 A 215 mΩ 10.0285 mH R1 0.323 mΩ Tabela A26 .1%) 1:1 Secundário Y 220 V 127 V 196.27 mΩ L1 0.33 V 340.2.0856 mH R1 0. Potência Tensãoff Tensãofn Corrente Impedância (base) Reatância (5%) Indutância Resistência (0.0428 mH R1/2 0. Dados dos Transformadores do STATCOM quasi 48 Pulsos Tabela A25 .0428 mH R1/2 0. Potência Tensãoff Tensãofn Corrente Impedância (base) Reatância (5%) Indutância Resistência (0.0143 mH R1/2 0.645 mΩ L1/2 0.645 mΩ L1/2 0.F.27 mΩ L1 0.1%) 75 kVA Primário Y 220 V 127 V 196.Dados dos transformadores com ligações YY do STATCOM de quasi 48 pulsos. 317 Ω L1/2 42.F.159 Ω n1:n2 Tensãoff Tensãofn Corrente Impedância Reatância (10%) Indutância Resistência (0.051 mH R2/2 2.19 mH R1 0.38 Ω 38.581 mΩ 287 .75 : 1 Secundário Y 480 V 277.69 A 0.40 mΩ L2 0.10 A 317.1%) 600 kVA Primário Y 13.10 mH R1/2 0.4 Ω 15.1%) 28.8 kV 7.Dados do transformador de acoplamento do STATCOM PWM ST.102 mH R2 5.13 V 721. Dados dos Transformadores do STATCOM PWM ST Tabela A27 .97 kV 25.163 mΩ L2/2 0. Potência Tensãoff Tensãofn Corrente Impedância (base) Reatância (10%) Indutância Resistência (0.3.87 Ω L1 84. F. Equação (268) v ai 3+ N 4K h η2 = C pu Lspu N quasi 48 pulsos 1 Kh = K1 2ω PWM ST 2 Kh = K1 ω CR-VSC 1 Kh = K1 2ω (277) i ai3+ = v ai3+ L spu N Kh = 4 K1 2ω K h = K1 K h = 12 K 1 K h = 6K 1 K h = K1 Kh = Kh = Kh = Kh = 1 K1 4 1 K1 4 1 K1 25 1 K1 2ω (278) K12 η 2 1 ~ v ccN = K h 2 Lspu C pu 2π ~ ps N K h = 3K 1 Kh = Kh = 1 K1 6 1 K1 2 (282) (283) = Kh η 2 (K 1 + 2 ) Lspu η 2 K1 Lspu ~ qs N = Kh 288 .Dados de Ajustes dos Resultados Anaíticos do STATCOM.4. Dados de Ajustes dos Resultados Analíticos do STATCOM Tabela A28 . 3 2 2π   Vs + cos ω s t + θ s + − .  (11) (12) (13) Estas tensões resultaram nas correntes apresentadas em (70). (85) (86) V 2 − V s +Vi1+ cos δ q s = s+ ωL s Estes resultados mostram o que ocorre na condição ideal quando o STATCOM opera num sistema balanceado.2. o componente de seqüência negativa foi introduzido na tensão do sistema CA e no desenvolvimento das potências instantâneas.5. mostradas a seguir: v as + (t ) = vbs + (t ) = v cs + (t ) = 2 Vs + cos(ω s t + θ s + ) . No desenvolvimento da Seção 2. 3 2 2π  Vi1+ cos ω i t + θ i1+ − 3 3  2 2π  Vi1+ cos ω i t + θ i1+ + 3 3   . na Seção 2.4.4. (71) e (72) e nas potências instantâneas: ps = V s +Vi1+ sen δ ωL s .   . 3 3   (5) (6) (7) e apenas os componentes de seqüência positiva geradas nas tensões do STATCOM: v ai (t ) = vbi (t ) = v ci (t ) = 2 Vi1+ cos(ω i t + θ i1+ ) . se perturbações e sem harmônicos. . Desta forma.F. Análise das Potências Instantâneas Considerando as Perturbações de Seqüência Negativa do Sistema CA e as Perturbações de Seqüência Negativa e do Terceiro Harmônico no STATCOM No Capítulo 2. 3 3   2 2π   V s + cos ω s t + θ s + + . ao considerar as expressões: 289 .1 foram considerados os componentes de seqüência positiva nas tensões do sistema CA. 3 3   2 2π   Vs − cos ω s t + θ s − − .1.   . 3 2 2π  Vi − cos ω i t + θ i − + 3 3  2 2π  Vi − cos ω i t + θ i − − 3 3   . o que resulta. ~ s . No caso real. ωL s p s− = 0 ~ = V s − (Vi1+ sen (2ωt + θ s + + θ s − − δ ) + 2V s + sen (2ωt + θ s + + θ s − )) . ver Seção 3. conforme demonstrado no Capítulo 3. qs = ωL s Estes resultados mostram o efeito parcial das perturbações que ocorrem nas potências instantâneas quando o componente de seqüência negativa é introduzido nas tensões do sistema CA. 3 2 2π   Vs − cos ω s t + θ s − + .. ωL s q s− = − Vs2 − ωL s − Vs − (Vi1+ cos(2ωt + θ s + + θ s − − δ )) ~ . 3 3   (8) (9) (10) são obtidas as correntes apresentadas em (92) e (97) e as potências instantâneas: Vs +Vi1+ sen δ . provoca a oscilação da tensão do lado CC na freqüência de 2ω.7. Seção 3.v as − (t ) = vbs − (t ) = vcs − (t ) = 2 V s − cos(ω s t + θ s − ) .  (533) (534) (535) e 290 .6. a potência p oscilante. Caso estes harmônicos forem considerados no desenvolvimento realizado para as potências instantâneas as seguintes expressões de tensões devem ser consideradas: v ai − (t ) = vbi − (t ) = v ci − (t ) = 2 Vi − cos(ω i t + θ i − ) . em tensões no lado CA do STATCOM compostas por componentes de seqüência negativa e por componentes de terceiro harmônico de seqüência positiva. ps ωL s ps = (112) (113) (114) (115) (116) (117) qs = Vs2 − Vs +Vi1+ cos δ + .   (538) Considerando a iteração entre o sistema CA e o STATCOM pode-se considerar que existirão as seguintes correntes na fase “a”: ia s +i + (t ) = ia s +i − (t ) = ia s +i 3+ (t ) = ia s −i + (t ) = i a s −i − (t ) = ia s −i 3+ (t ) = 2 (V s + sen (ωt + θ s + ) − Vi + sen (ωt + θ s + − δ )) . 3 3ωLs 2 (V s − sen (ωt + θ s − ) − Vi + sen (ωt + θ s + − δ )) .  3  3      2π 2 Vi 3+ cos 3 ω i t + θ i 3+ +  3 3     . 3 ωL s 2 (V s + sen (ωt + θ s + ) − Vi − sen (ωt + θ i − )) . 3 (536) (537) vbi 3+ (t ) = vci 3+ (t ) =   2π   2 Vi 3+ cos 3 ω i t + θ i 3+ −  . p s −i + = s − i + ωLs V V sen (θ s − − θ i − ) . p s −i + = s − i1+ ωLs p s −i 3+ = 0 . 3 3ωLs (539) (540) (541) (542) (543) (544) A transformação de Clarke (73) aplicada a estas tensões correntes resultam nas seguintes potências instantâneas: p s +i + = p s +i − V s +Vi1+ sen δ . e 291 . 3 ωL s 2 (3V s − sen (ωt + θ s − ) − Vi 3+ sen (3ωt + 3θ i 3+ )) .v ai 3+ (t ) = 2 Vi 3+ cos(3(ω i t + θ i 3+ )) . 3 ωL s 2 (V s − sen (ωt + θ s − ) − Vi − sen (ωt + θ i − )) . ωL s V V sen (2ωt + θ s + + θ i − ) . V V sen (2ωt + θ s + + θ s − − δ ) . = s+ i− ωLs (545) (546) (547) (548) (549) (550) p s +i 3+ = 0 . 3 ωL s 2 (3Vs + sen (ωt + θ s + ) − Vi 3+ sen (3ωt + 3θ i 3+ )) . ωLs 2V V sen (2ωt + θ s + − δ + θ i − ) . resultam nos seguintes componentes de potência: ps+s− = pi +i −i 3+ 2V s +V s − sen (2ωt + θ s + + θ s − ) . Isto resulta em corrente que relacionam as iterações entre os componentes descrita por: ia s + s − (t ) = ia i +i − (t ) = 2 (V s + sen (ωt + θ s + ) + V s − sen (ωt + θ s − )) . 4ω. 292 . aplicando as funções de chaveamento.q s +i + = q s +i − = Vs2 − Vs +Vi1+ cos(2ωt + θ s + + θ s − ) + ωL s Vs2 + . 3 ωL s 2 (3Vi + sen (ωt + θ s + + δ ) + 3Vi − sen (ωt + θ i − ) + Vi 3+ sen (ωt + θ i 3+ )) . = i+ i− ωLs (559) (560) Ou seja. ωL s (551) (552) (553) (554) (555) (556) q s +i 3+ = q s −i + = q s −i − = − Vs2 + V s −Vi + cos(θ i − − θ s − ) − ωLs V s2 − . ωLs − Vs2 + Vs −Vi1+ cos(2ωt + θ s − + θ s + − δ ) − ωL s q s −i 3+ = Além destes termos existem os termos relacionados às relações entre os componentes do lado do Sistema CA e do Lado do STATCOM. perturbações de freqüência. 6ω. Outro ponto que deve ser considerado é que a presença dos componentes de seqüência negativa e de terceiro harmônico no lado CA do STATCOM. e 8ω são observadas com amplitudes reduzidas e estas perturbações geram os harmônicos ímpares no lado CA do STATCOM num “loop” de harmônicos infinitos. ωL s Vs2 − Vs +Vi1+ cos δ + . 3 3ωLs (557) (558) E estas correntes. geram componentes de ordens pares no lado CC do STATCOM. considerar apenas os componentes de seqüência positiva e negativa nas tensões do sistema CA e o componente de seqüência positiva nas tensões do STATCOM é uma simplificação que não representa o fenômeno de forma completa apesar de facilitar o entendimento inicial do fenômeno. e as tensões do sistema CA e do STATCOM.5. utilizando a teoria de potência instantânea e a transformação inversa de Clarke resulta nas seguintes expressões para as correntes da fase “a”: ia ia ia ia ia ia s +i + = s +i − = 2 Vi1+ sen δ cos(ωt + θ s + ) . tem-se que a aplicação da equação de controle através das correntes. (266). 3 2ωLs 2 Vi + [sen (3ωt + 2θ s− + θ s + − δ ) + sen (ωt + θ s + − δ )] . 3 ωLs 2 Vi − [sen (3ωt + 2θ s + + θ i− ) + sen (ωt + θ i− )]. 3 ωL s (561) (562) (563) (564) (565) (566) s +i 3+ = 0 .F. Influência do Controle por Teoria de Potências Instântâneas na Geração do Terceiro Harmônico de Seqüência Positiva Considerando as expressões de potência apresentadas no Apêndice F.5. através da transformada de Clarke (73). apresentadas também no Apêndice F. e convertidas para as coordenadas αβ. s −i + = s −i + = s −i 3+ = 0 . 293 . nas expressões (545) a (550).6. 3 2ωLs 2 Vi − sen (ωt + θ s − ) sen (θ s − − θ i − ) . Desta forma verifica-se que a presença do termo de freqüência 2ω na potência real instantânea passada para o controle através de (266) resulta em termos de freqüência 3ω no lado CA do STATCOM. conforme mostrado na Figura A125. Neste diagrama cada ponte H é conectada a outra de forma a montar a amplitude de tensão desejada. Outro detalhe é que para cada ponte H existirá um capacitor único e dedicado. Esta ligação dos conversores em série amplia a capacidade de tensão do STATCOM Cascata e elimina harmônicos evitando o uso de transformadores especiais de acoplamento.3. Isto resulta em controles de tensão independentes para cada fase e uma resposta diferente para a presença do componente de seqüência negativa. 294 . Também pode ser usada a técnica PWM (Pulse Width Modulation) utilizando com freqüências de chaveamento mais elevadas (~2 kHz). STATCOM com Conversores em Cascata O STATCOM com topologia de conversores em cascata é apresentado na Figura 3(c). O diagrama da Figura A126 mostra um exemplo de ligação de uma fase do STATCOM em Cascata. na Seção 1. As formas de acionamento deste STATCOM também são variadas. e estes capacitores não terão um elo comum em corrente contínua como é o caso no STATCOM Multipulso e no STATCOM PWM. C Figura A125 . Destacando-se o acionamento pela técnica PAM (Pulse Amplitude Modulation) utilizando a freqüência fundamental de chaveamento. Esta topologia consiste no uso em série de conversores monofásicos. Ambos acionamentos e respectivos controles serão apresentados a seguir.G. do tipo ponte H.Diagrama do Conversor Ponte em H. como será mostrado a seguir. Controle do STATCOM Cascata PAM O acionamento do STATCOM com Conversores em Cascata pela técnica PAM utiliza chaveamentos na freqüência fundamental. G.o chamado controle integrado trifásico.Medições de tensões e correntes Controle do STATCOM Sistema CA 7. G. O STATCOM Cascata PAM Nesta Seção serão apresentados os STATCOM com topologia em Cascata com o acionamento PAM na freqüência fundamental. 295 .93 kV 13. e o caso do controle baseado em medições de potência reativa separadas por fases e respectivos controles monofásicos .Diagrama do STATCOM com conversores em Cascata. mostrado na Figura 25.8 kV 1016 V 1760 kV Inversor A1 Inversor B1 Inversor C1 Transformador de Acoplamento 220 V CA1 CB1 CC1 Controle do Inversor A1 Controle do Inversor B1 Controle do Inversor C1 Inversor A2 Inversor B2 Inversor C2 220 V CA2 CB2 CC2 Controle do Inversor A2 Controle do Inversor B2 Controle do Inversor C2 Inversor A8 Inversor B8 Inversor C8 220 V CAn CBn CCn Controle do Inversor A8 Controle do Inversor B8 Controle do Inversor C8 Figura A126 .1.chamado assim de controle monofásico. considerando o caso de uma única medição e uma única referência de potência reativa .1.1. O controle destes STATCOMs também será apresentado. O controle básico de potência reativa utilizado nestas simulações é o mesmo controle utilizado no STATCOM Multipulso. b. Os filtros de segunda ordem filtram possíveis oscilações transitórias. A tensão e a corrente medidas e as tensões e correntes fictícias são utilizadas na expressão do valor coletivo resultando na amplitude da tensão e da corrente da fase utilizada como referência. um para a tensão e um para a corrente. A partir do sinal dos PLLs são criadas tensões e correntes fictícias complementares. através do ângulo de controle.2. a partir da fase “a”.1. G. medidas e fictícias. e ib’ e ic’. controla a corrente de compensação obtida. que é derivado do controle da Figura 25.1. A utilização deste controle por ser realizada de duas formas: trifásico ou monofásico. gera os sinal de controle de carga dos capacitores. Controle Integrado Trifásico Na forma de controle trifásico. 296 . uma medição única da potência reativa trifásica na saída do STATCOM. através do sincronismo obtido pelo PLL. Este ângulo é utilizado para a montagem das referências das três tensões nas fases a. de forma simultânea. A variação da tensão do elo CC do STATCOM controla a amplitude de tensão na saída dos conversores e por conseqüência.Neste controle. a partir da medição das tensões e correntes do STATCOM são obtidos dois sinais de sincronismo através de PLLs dedicados. G. e um ângulo de controle de tensão do lado CC é calculado para cada fase dos conversores do STATCOM. Por exemplo. Utilizando estas tensões e correntes. como mostra o diagrama da Figura A128. é realizada uma defasagem que carrega ou descarrega os capacitores do lado CC dos conversores do STATCOM em Cascata. conforme mostra o esquema da Figura 25. Controle Monofásico No controle monofásico. e o controle da Figura A128.1. No esquema de controle mostrado na Figura A127. são criadas. Utilizando os controles mostrados na Figura A127.1. O resultado deste controle são tensões e correntes equilibradas e trifásicas baseadas numa única fase de referência. cada medição de tensão e corrente é realizado em cada fase de forma independente.1. são obtidos os valores das potências real e imaginária instantâneas de cada fase de forma independente. vb’ e vc’. as medições de potência são realizadas para cada fase. e c. G.1.Resultados Simulados com o STATCOM Cascata PAM e Controle Integrado Trifásico .Controle de monofásico . Ordem vΣ vΣ F VΣ .8 kV representado por um equivalente Thévenin através de uma fonte de tensão trifásica e de uma indutância.Controle de monofásico .sen(ωt+θv-2π/3) vb’ vc’ Valor de Amplitude VΣ Filtro 2a. 297 . va vb’ vc’ Sinal de Sincronismo Controle de Sincronismo PLL Lógica de Controle das Chaves Sinais de acionamento das chaves para a fase a Sinal de Controle ia ib’ ic’ Cálculo da Potência Reativa q Monofásica qmed(a) -+ erroa Controlador PI q*/3 Referência de Potência Reativa (q/3) Figura A128 .calculo de potência reativa e ângulo de controle.sen(ωt+θi +2π/3) Figura A127 .sen(ωt+θ+2π/3) ia ia ib ic Controle de Sincronismo de corrente ωt+θi IΣ . Este STATCOM foi conectado ao sistema CA com a potência de curto circuito de 100 MVA e a tensão de 13.05 mH.Operação Normal O STATCOM Cascata PAM com controle Trifásico foi simulado utilizando a topologia proposta com oito conversores ponte H por fase. com o valor de 5. ligada em série. Ordem IΣ IΣ F IΣ .2.sen(ωt+θi -2π/3) ib’ ic’ Valor de Amplitude IΣ Filtro 2a.va va vb vc Controle de Sincronismo de tensão ωt+θv VΣ .detecção de tensões e correntes. s/var.163 mΩ L2/2 0.10 A 317. Potência Tensãoff Tensãofn Corrente Impedância (base) Reatância (5%) Indutância Resistência (0.05 mH (60 Hz) 0.1%) 600 kVA Primário Y 13.5 rad/var.Controle Trifásico Sistema Tensão do Sistema Pcc Xth Filtro passa baixa de p e q PLL 1 Transformador Abaixador “ “ 1.13 mΩ L2 0.14 V 192.0 10 (s) “ ( “ ) Os dados utilizados são os mesmos da Tabela 2.317 Ω L1/2 42. Tabela A29 .1%) 28.5 kVA = 200 kVA 10000 µF (τc = 31.10 mH R1/2 0.2% (bases = 13. Ki = 10 rad.) “ “ Medições 13.685 mH R2 5.581 mΩ Tabela A30 .Dados do transformador senoidal de acoplamento do STATCOM Cascata PAM.159 Ω n1:n2 Tensãoff Tensãofn Corrente Impedância Reatância (5%) Indutância Resistência (0.Utilizando o transformador de acoplamento descrito na Tabela A29 e os dados de circuitos e controles descritos na Tabela A30. foram realizadas as simulações digitais. RSnubber = 500 Ω. Na Tabela A30 as informações indicadas por (“) referem-se aos dados iguais aos da Tabela 2.97 kV 25.8 kV 7.82 A 5.904 Ω = 5. Kp = 0. Limites de δ = ± 60 -6 o 8 Inversores por fase 8 Capacitores CC por fase VCC Base C C Controle Simulação Controle de Potência Reativa (q) Passo de Integração Fixo: Intervalo de Amostragem de Pontos 5.4 Ω 15.8 kV: 1760 V 200 kVA.7 ms) 1120 V Entrada: erro de ( q ). 298 .5 µF 3 x 8 x 8.87 Ω L1 84.16 Ω 258.19 mH R1 0.342 mH R2/2 2.75 : 1 Secundário Y 1760 V 1016. XT = 5% Chaves Ideais.8 kV e 200 kVA. CSnubber = 0.Dados do Modelo Digital do STATCOM Cascata PAM . mostrados na Figura A134(a) e (b) respectivamente. mostram que par. não existem outras perturbações exceto pelos harmônicos característicos do acionamento por onda quadrada. Na Figura A135(a). já conhecido. mas na potência real instantânea apenas ocorre apenas um pequeno acréscimo do valor do harmônico de ordem 6. Neste resultado verifica-se a compensação indutiva. e para a potência real instantânea. mostradas na Figura A131. para a potência real instantânea. vccb e vccc) e a tensão CC de um dos conversores da fase “a” (vcca1).. mostrada na Figura A129. são alteradas em função do ângulo de controle único. descrevem a atuação do controle discutido. As tensões CC nas três fases (vcca.. q = 0.Os resultados obtidos para a potência imaginária instantânea. nenhuma perturbação é observada nestes resultados. O chaveamento por forma de onda quadrada resulta nas tensões e correntes mostradas na Figura A133. para a tensão do lado CC. acompanhando o valor médio de tensão. 6. na Seção 3. 4. com corrente atrasada da tensão. Nas análises dos harmônicos de tensão e corrente. observado na potência real instantânea.4. conforme predito no Capítulo 3. na Figura A130.3. exceto pelo harmônico de ordem 6. e a compensação capacitiva. Estes resultado. com a corrente adiantada da tensão. . característico do chaveamento. para q ≠ 0. δ. mostrado na Figura A132. 299 . ou seja. mostrados respectivamente na Figura A136(a) e (b) mostram que na tensão do lado CC ocorrem harmônicos de ordens pares 2. e a Figura A135(b). quando não há compensação de potência reativa. 5 0 -0 . 300 .8 0 .5 2 1 .6 te m p o (s) 0 .STATCOM Cascata PAM com Controle Trifásico .u.2 0 .5 0 .3 0 .8 0 . 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 q* q in d u tivo ca p a c itivo 0 0 .5 -1 -1 .u.7 0 .7 0 .9 1 Figura A129 .5 -2 p in d u tiv o c a p a citivo 0 0 .5 Amplitude em p.STATCOM Cascata PAM com Controle Trifásico . 1 0 .4 0 . 3 tra n sitó rio 2 .5 4 tra n sitó rio 3 2 Amplitude em p.5 0 .1 0 .1 0 .2 0 .potência real instantânea.9 1 Figura A130 .3 0 .6 te m p o (s ) 0 .4 0 .potência imaginária instantânea. c.6 te m p o (s ) 0 .4 d o c a p a c ito r 1 .2 1 0 .Ângulo de controle.7 0 .2 0 .1 0 .u. 60 tra n s itó rio 40 Ângulo de Controle em graus in d u tiv o c a p a citiv o 20 0 -2 0 -4 0 -6 0 0 0 .8 1 .4 0 .fases a.3 0 .STATCOM Cascata PAM com Controle Trifásico .8 0 .9 1 v c ca 1 in d u tiv o c a p a c itiv o Tensões do Lado cc em p.2 0 .8 0 .4 0 .6 0 .7 0 .6 te m p o (s) 0 .4 0 .6 tra n s itó rio d e c a rg a 1 .9 1 Figura A132 .5 0 .5 0 .3 0 .8 0 . v cc a v ccb v ccc Figura A131 – STATCOM Cascata PAM com Controle Trifásico .2 0 0 . 301 .tensões dos lados CC .Sinal de controle da tensão do lado CC .2 0 -0 . b.tra n s itó rio 1 .1 0 . 5 -1 transitório capacitivo Tensões x Corrente em p.9959 Amplitude dos Harmônicos 1 0.u.2 0 1 -> 0.85 Figura A133 . Espectro Harmônico 1 -> 0.STATCOM Cascata PAM com Controle Trifásico .tensões do sistema CA.9182 Ias + 3 -> 0.1292 7 -> 0. das tensões (a) e corrente(b) do lado CA.6 0.5 0 -0.8 0.0265 13 -> 0.0134 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 (a) (b) Figura A134 .0551 11 -> 0.5 ic ~ 33 ms vas 0. vai.8 0.vas.8 0.7 0.0225 5 -> 0. ic.5 1 0.65 0.4 0. vai -1.6 0. e do STATCOM.2 0 Espectro Harmônico Vas + Amplitude dos Harmônicos 1 0. em p.2 indutivo 1. e corrente de compensação do lado CA.harmônicos.u.75 tempo(s) -2 0.STATCOM Cascata PAM com Controle Trifásico . 302 .4 0. Vcc + Amplitude dos Harmônicos Amplitude dos Harmônicos 1 0.6 0.8 0.2 0 2 -> 0.8 0. da tensão do lado CC (a) e da potência ativa (b) para q ≠ 0. com η2 = 5% introduz perturbações na operação do STATCOM com conversores em cascata com controle trifásico.1. apresenta 303 .6 0.2 0 6 -> 0.4 0.4 0.4 0. da tensão do lado CC (a) e da potência ativa (b) para q = 0.2 0 6 -> 0.0173 6 -> 0. q.3.0056 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 q≠0 0 -> 0.6 0.9979 Amplitude dos Harmônicos 1 0.4 0. em p. não é afetada pela presença do componente de seqüência negativa. p. por outro lado.. G.0763 4 -> 0.645 1 0.u. mostrada na Figura A137.Resultados Simulados com o STATCOM Cascata PAM e Controle Integrado Trifásico com Seqüência Negativa A presença do componente de seqüência negativa na tensão do sistema CA.harmônicos.6 0. em p.8 0.2 0 Espectro Harmônico Vcc + Amplitude dos Harmônicos q=0 1 0. mostrada na Figura A138.u.. A potência instantânea imaginária total.0518 p+ q=0 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 (a) Espectro Harmônico (b) Espectro Harmônico Figura A135 .0679 p+ q≠0 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 (a) (b) Figura A136 . A potência real instantânea.STATCOM Cascata PAM com Controle Trifásico .STATCOM Cascata PAM com Controle Trifásico .Espectro Harmônico 0 -> 0.8 0.harmônicos. O mesmo ocorre para as tensões CC das fases do STATCOM Cascata. comparada à situação mostrada na Figura A136(a). quando compara-se a análise harmônica da a Figura A144(b). Para a condição de q ≠ 0. vcca mantém-se maior do que as outras fases. mostrada na Figura A142(b). mostra que ocorre um aumento do terceiro harmônico nas correntes. Devido ao controle utilizado. porém não há nenhuma mudança maior em relação aos harmônicos observados na condição de operação normal. O ângulo de controle. Na análise dos harmônicos para a tensão.algumas oscilações quando o STATCOM opera com valores diferentes de q = 0. Isto é resultante das diferença de amplitudes nas tensões CA devidas à presença do componente de seqüência negativa. trifásico. comparada ao resultado mostrado na Figura A134(b). destaca-se a diferença entre as amplitudes das tensões CC. Na análise para a corrente de compensação desta mesma fase. As tensões e correntes da fase “a”. com a mostrada na Figura A136(b). Para a potência real instantânea. a presença de distorções no ângulo de controle só é verificada se houver distorções no sinal de potência imaginária instantânea. conforme mostra a Figura A139. apresentada na Figura A144(a). exceto pelo pequeno aumento da amplitude da tensão do sistema CA. verifica-se que o componente de seqüência negativa resulta na presença de um harmônico de ordem 2. mostradas na Figura A141. Neste resultado. a análise dos harmônicos para a tensão do lado CC. mostra que os harmônicos já existentes nesta situação são aumentados ligeiramente. apresenta um resultado pouco alterado pela presença do componente de seqüência negativa. 304 . na Figura A140. vas. verifica-se este pequeno aumento no valor da tensão do sistema CA. mostram que. mostrada na Figura A142(a). na fase “a” quando q = 0 mostra um harmônico residual de freqüência 2ω e o mesmo é observado para a potência real instantânea mostrada na Figura A143(b). Na Figura A143(a). comparadas aos resultados mostrados na Figura A133. o resultado apresentado não se altera. fase “a”. resultante da presença do componente de seqüência negativa. na fase “a”. comparado à Figura A131. a tensão do lado CC. u.1 0 .5 0 -0 .4 0 .com seqüência negativa.6 te m p o (s) 0 .u.5 -2 p in d u tiv o tra n sitó rio c a p a citivo 0 0 .1 0 .5 -1 -1 .3 0 .2 0 .5 4 tra n s itó rio 3 2 Amplitude em p.8 0 .STATCOM Cascata PAM com Controle Trifásico . 1 0 .7 0 .5 0 .potência imaginária instantânea .9 1 Figura A137 .5 Amplitude em p.4 0 .com seqüência negativa. 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 q* q in d u tiv o c a p a c itiv o 0 0 .6 te m p o (s ) 0 .STATCOM Cascata PAM com Controle Trifásico .3 0 . 305 . 3 2 .8 0 .2 0 .9 1 Figura A138 .potência real instantânea .5 0 .7 0 .5 2 1 . 1 0 . b.Sinal de controle da tensão do lado CC . v cca v ccb Figura A139 – STATCOM Cascata PAM com Controle Trifásico .6 te m p o (s ) 0 .6 tra n s itó rio d e c a rg a 1 .4 0 .tra n s itó rio 1 .6 te m p o (s ) 0 .2 0 -0 .7 0 .9 1 in d u tiv o c a p a c itiv o Tensões do Lado cc em p.3 0 .8 0 .8 v ccc 0 .1 0 .tensões dos lados CC .2 0 .Ângulo de controle .4 v cca 1 0 .4 0 .7 0 .9 1 Figura A140 .u.2 0 0 .STATCOM Cascata PAM com Controle Trifásico .com seqüência negativa.3 0 . c .2 0 .8 0 .5 0 .6 0 .fases a. 306 .8 1 .4 d o c a p a c ito r 1 . 60 tra n s itó rio 40 Ângulo de Controle em graus in d u tiv o c a p a c itiv o 20 0 -2 0 -4 0 -6 0 0 0 .2 1 0 .com seqüência negativa.5 0 . em p.4 0.9088 Ias + - 3 -> 0.65 0.STATCOM Cascata PAM com Controle Trifásico .com seqüência negativa.6 0.u.5 0 -0.85 Figura A141 . 307 . vai -1.75 tempo(s) -2 0.vas.8 0.5 ic ~ 33 ms vas 0.2 indutivo 1.u.8 0. . do sistema CA.1352 7 -> 0. ic .6 0.5 -1 transitório capacitivo Tensões x Corrente em p.5 1 0.8 0. e do STATCOM. Espectro Harmônico 1 -> 1.0457 Amplitude dos Harmônicos 1 0.0586 5 -> 0.0269 13 -> 0.4 0.0127 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 (a) (b) Figura A142 .0548 11 -> 0.2 0 1 -> 0. das tensões (a) e corrente(b) do lado CA.harmônicos.com seqüência negativa.7 0.tensões.STATCOM Cascata PAM com Controle Trifásico . e corrente de compensação do lado CA.2 0 Espectro Harmônico Vas + Amplitude dos Harmônicos 1 0. vai. 0040 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 (a) Espectro Harmônico (b) Espectro Harmônico Figura A143 .STATCOM Cascata PAM com Controle Trifásico .com seqüência negativa e q ≠ 0.2 0 Espectro Harmônico Vcc + Amplitude dos Harmônicos q=0 1 0.u.7176 Amplitude dos Harmônicos 1 0.2 0 2 -> 0.0170 6 -> 0.0371 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 (a) (b) Figura A144 .4. 308 .Resultados Simulados com o STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico .0940 Amplitude dos Harmônicos 1 0.0519 p+q=0 2 -> 0.8 0.0949 p+q≠0 6 -> 0.6 0. O único ponto de diferença foi a separação do controle de potência reativa que foi realizado de forma individual para cada fase.6 0. Vcc + Amplitude dos Harmônicos 0 -> 0.0187 6 -> 0.4 0.4 0.6 0. em p.2 0 2 -> 0. em p.Espectro Harmônico 0 -> 1.u.0791 4 -> 0. da tensão do lado CC (a) e da potência ativa (b) .8 0. Nas simulações a referência de potência trifásica utilizada. por exemplo qa* = q*/3.4 0.1. G.0057 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 q≠0 1 0. q*.harmônicos. nesta tabela (“) indica valores iguais aos utilizados na Tabela A30..2 0 2 -> 0.4 0.STATCOM Cascata PAM com Controle Trifásico .Operação Normal Neste modelo de STATCOM. foi igualmente dividida entre as 3 fases.com seqüência negativa e q = 0.harmônicos. Os dados e controles deste STATCOM foram ajustados conforme mostra a Tabela A31.8 0.. todas as características utilizadas no STATCOM Cascata com controle de potência reativa trifásico foram mantidas.8 0. da tensão do lado CC (a) e da potência ativa (b) . assim.6 0. Esta ultima. mostrada na Figura A146. foi obtida através dos controles mostrados na Figura A127 e na Figura A128. Neste resultado verifica-se que o controle de reativos espera o tempo da dinâmica do filtro de fase para iniciar sua atuação. como é mostrado nas tensões do lado CC. Limites de δ = ± 60 “ “ o Simulação Contr l C C Medições Controle de Potência Reativa para cada fase individual ( q ) Passo de Integração Fixo: Intervalo de Amostragem de Pontos ( “ ) Os dados utilizados são os mesmos da Tabela A30. a potência imaginária instantânea mostra os resultados obtidos pela potência imaginária instantânea “total”. mostrado na Figura A130. qa. Na Figura A145. Porém. q. necessários para o cálculo da potência monofásica. Esta dinâmica de detecção das amplitudes de tensões e correntes também afetam o desempenho inicial de partida do STATCOM. como mostra o ângulo de controle da fase “a”. Neste resultado. apresentadas na Figura A147. Kp = 1 rad/var. 309 .25 s a 0. onde são mostrados os resultados para a soma das tensões e m cada uma das três fases e a tensão individual no primeiro capacitor da fase “a”.Dados do Modelo Digital do STATCOM Cascata PAM . as variações observadas nos instantes iniciais (0. mostrado na Figura A148. a dinâmica de controle continua similar ao do modelo com controle trifásico.Tabela A31 . A potência real instantânea.Controle Monofásico Sistema Tensão do Sistema Pcc Xth Filtro passa baixa de p e q PLL 1 Transformador Abaixador 8 Inversores por fase 8 Capacitores CC por fase VCC Base “ “ “ “ “ “ “ “ “ Entrada: erro de ( q ). Ki = 10 rad. não tem grandes variações em relação ao controle trifásico.45 s) são relacionados ao tempo da dinâmica dos filtros utilizados para a detecção da amplitude das fases das tensões e correntes.s/var. e pela potência imaginária instantânea calculada para a fase “a”. 1 0. mostrada na Figura A152(a) indica os harmônicos pares 2. característicos deste tipo de chaveamento. para a condição de q = 0. mostradas na Figura A149.potência imaginária instantânea.5 2 1.8 0.7 0. respectivamente na Figura A151(a) e (b). a tensão CC da fase “a”. como mostra a Figura A152(b). e da tensão CC da fase “a” e potência real instantânea. respectivamente mostradas na Figura A150(a) e (b).4. q ≠ 0. e as análises de harmônicos nestas tensões e correntes.5 -2 qa q* q transitório de ajuste da medição monofásica transitório indutivo capacitivo 0 0...5 0.9 1 Figura A145 .3. Quando analisada a condição para q ≠ 0.3 0. 310 . Nesta mesma condição.1 0.4 0.5 -1 -1. não são verificadas distorções nas correntes e tensões do sistema. como discutido na Seção 3. indicam apenas os harmônicos característicos da técnica de chaveamento utilizada.u.5 0 -0.5 Amplitude em p.STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico . a potência real instantânea “total” possui o mesmo conteúdo de harmônicos.2 0. 4. 3 2. 6 .Novamente.6 tempo(s) 0. u.2 0 .1 0 .2 0 -0. 311 .9 1 Figura A146 .4 0 .3 0.3 0 .tensões dos lados CC .6 0 .5 0 -0.6 te m p o (s) 0 . tra n sitó rio d e aju ste d a m e d içã o m o n ofá sic a tra n sitó rio d e c arg a d o c ap a cito r v cca v ccb 1 .4 0.5 -2 p transitório d e ajuste da m edição m onofásica transitório indutivo capacitivo 0 0.7 0.6 te m po(s) 0.5 -1 -1.STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico .5 2 1.1 0.4 1 . 1 . 1 0. c.u.2 0.8 0.8 0 .5 0 . b.3 2.9 1 Figura A147 – STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico .4 tran sitório ind u tivo cap a citivo v ccc v cca1 0 .2 1 0 .6 Tensões do Lado cc em p.7 0 .8 0 .5 0.2 0 0 .5 Amplitude em p.fases a.potência real instantânea.8 1 . vai. e do STATCOM. e corrente de compensação do lado CA.vas.1 0 . do sistema CA.3 0.8 5 Figura A149 .7 5 te m p o (s ) -2 0 . ic.8 0.7 0 .2 0 .8 0 .5 0 -0 .6 5 0 .STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico .5 -1 tra n sitó rio ca p a citivo Tensões x Corrente em p.7 0 .Ângulo de controle.5 1 0 . 312 .6 tem p o(s) 0 .4 0 .u. v ai -1 .5 0 .60 tra nsitó rio d e a ju ste d a m ed içã o m on ofásica tran sitó rio in du tivo ca pa citivo 40 Ângulo de Controle em graus 20 0 -20 -40 -60 0 0.Sinal de controle da tensão do lado CC para a fase “a”.9 1 Figura A148 .tensões.5 ic ~ 33 m s v as 0 .STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico . 2 in d u tivo 1 . 2 00 2 -> 0.0516 q=0 q=0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 (a) Espectro Harmônico (b) Espectro Harmônico Figura A151 .8 0.harmônicos.0241 13 -> 0.6 0.000 Amplitude dos Harmônicos 1 0.1237 7 -> 0.6 0.2 0 Espectro Harmônico Vas + Amplitude dos Harmônicos 1 0.4 0.2 0 1 -> 0.6456 q≠0 p+ 1 0.u.2 00 Espectro Harmônico Vcc + Amplitude dos Harmônicos p+ 1 0. da tensão do lado CC (a) e da potência ativa (b) .q = 0.0787 4 -> 0. 313 . Vcc + Amplitude dos Harmônicos Amplitude dos Harmônicos 1 0. em p.9958 Amplitude dos Harmônicos 1 0.4 0.Espectro Harmônico 1 -> 0.4 0..0370 q≠0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 (a) (b) Figura A152 .4 0. Espectro Harmônico 0 -> 1.6 0.8 0. em p.0142 5 -> 0.6 0.4 0.STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico .6 0.8 0. das tensões (a) e corrente(b) do lado CA. em p.8 0.0546 11 -> 0.6 0. da tensão do lado CC (a) e da potência ativa (b) q ≠ 0.harmônicos.8 0.8595 3 -> 0.0130 Ias + 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 (a) (b) Figura A150 .2 00 6 -> 0.harmônicos.STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico ..u.STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico .4 0.0179 0 -> 0.u.2 00 6 -> 0.8 0. não são observadas alterações exceto pelo crescimento do segundo harmônico. estas oscilações pouco perturbam o controle de defasagem da fase “a”. que devido à presença do componente de seqüência negativa. Quando q ≠ 0. e para q ≠ 0. como mostra a Figura A155. mostradas na Figura A153.1. 314 . e da corrente. Novamente o destaque para a tensão CC da fase “a”. a análise dos harmônicos para q = 0.3.G. na Figura A158(b). Oscilações nos resultados das tensões do lado CC também são verificadas nas tensões das fases a. Para a potência real instantânea. também é afetada por estas pequenas perturbações.4. η2 = 5%. faz com que sua amplitude seja um pouco maior do que a das outras fases. não são verificadas alterações nos resultados.Resultados Simulados com o STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico e seqüência negativa A presença do componente de seqüência negativa. Figura A159(a).5. Nas tensões e correntes mostradas na Figura A157. q. b e c. qa. é verificado um pequeno aumento do terceiro harmônico no sinal da corrente. e na monofásica. na Figura A160(a). apenas um pequeno aumento na amplitude da tensão é verificado quando q = 0. resulta no aparecimento de pequenas oscilações na potência imaginária instantânea total. na Figura A158(a). No entanto. na Figura A155. mostrada na Figura A154. na Figura A160(a). na Figura A159(b). Nos resultados das análises harmônicas da tensão CC da fase “a”. apresentado na Figura A156. Nas análises harmônicas da tensão. observam-se os harmônicos de chaveamento descritos na Seção 3. A potência real instantânea. 5 0 -0 .u.5 0 -0 .5 2 1 .3 2 .5 Amplitude em p.4 0 .5 Amplitude em p. 315 .5 2 1 .u.potência imaginária instantânea .5 -1 -1 .9 1 Figura A153 . 3 2 .2 0 .com seqüência negativa.6 te m p o (s ) 0 .5 -2 p tra n s itó rio d e a ju s te d a m e d iç ã o m o n o fá s ic a tra n s itó rio in d u tiv o c a p a c itiv o 0 0 .STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico .1 0 .6 te m p o (s ) 0 . 1 0 .3 0 .7 0 .3 0 .8 0 .5 0 .7 0 .5 -1 -1 .potência real instantânea com seqüência negativa.2 0 .1 0 .5 0 .5 -2 qa q* q tra n s itó rio d e a ju s te d a m e d iç ã o m o n o fá s ic a tra n s itó rio in d u tiv o c a p a c itiv o 0 0 .9 1 Figura A154 .4 0 .STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico .8 0 . 1 0 . 2 0 .2 1 0 .2 0 -0 .3 0 .5 0 .7 0 .3 0 . c .u.tensões dos lados CC .8 0 .8 0 .4 d o c a p a c ito r 1 .com seqüência negativa.fases a.9 1 Figura A156 .2 tra n s itó rio d e a ju s te d a m e d iç ã o m o n o fá s ic a v cca v ccb v ccc tra n s itó rio in d u tiv o c a p a c itiv o Tensões do Lado cc em p.4 0 .4 0 .STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico .2 0 0 .6 0 .6 te m p o (s ) 0 .fase “a”.7 0 .1 0 .1 . v cca 1 0 . b.Sinal de controle da tensão do lado CC .9 1 Figura A155 – STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico .8 1 .com seqüência negativa.5 0 .4 0 .6 tra n s itó rio d e c a rg a 1 .8 0 .6 te m p o (s ) 0 .1 0 .Ângulo de controle . 60 40 Ângulo de Controle em graus tra n s itó rio d e a ju s te d a m e d iç ã o m o n o fá s ic a tra n s itó rio in d u tiv o c a p a c itiv o 20 0 -2 0 -4 0 -6 0 0 0 . 316 . 5 1 0.65 0. Espectro Harmônico 1 -> 1. 317 .STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico .7 0.u.2 indutivo 1.com seqüência negativa. e do STATCOM.5 0 -0.75 tempo(s) -2 0.0543 11 -> 0.8 0.2 0 Espectro Harmônico Vas + Amplitude dos Harmônicos 1 0.1236 7 -> 0. das tensões (a) e corrente(b) do lado CA.0456 Amplitude dos Harmônicos 1 0.85 Figura A157 . vai -1. do sistema CA.4 0.0115 Ias + - 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 (a) (b) Figura A158 .6 0.harmônicos.tensões.STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico .2 0 1 -> 0.0425 5 -> 0.5 ic ~ 33 ms vas 0. ic . .8 0. em p.6 0.4 0.vas. vai.8 0.0218 13 -> 0. e corrente de compensação do lado CA.8164 3 -> 0.5 -1 transitório capacitivo Tensões x Corrente em p.u.com seqüência negativa. O acionamento deste STATCOM é realizado através da técnica seno-triângulo com uma freqüência de chaveamento maior do que a freqüência do componente fundamental.Espectro Harmônico 0 -> 1..0792 0.0347 10 20 30 40 50 60 q≠0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 00 (a) (b) Figura A160 .8 0.8 0. Para a implementação deste chaveamento o controle foi modificado para o esquema mostrado na Figura 47 que atua no controle de reativos e no controle da tensão do lado CC do STATCOM.0193 0.6 0.u.0167 0 -> 0.0071 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 (a) Espectro Harmônico (b) Figura A159 .4 2 -> 0. STATCOM Cascata PWM O STATCOM Cascata PWM utiliza a mesma estrutura mostrada para o STATCOM Cascata PAM.4 0. 318 .0697 0.7675 q≠0 p+1 0.u. em p. da tensão do lado CC (a) e da potência ativa (b) .2.6 0.6 0. Apenas o acionamento das chaves e o controle de reativos foram alterados..q = 0.0947 Amplitude dos Harmônicos 1 0.q ≠ 0.8 0.2 00 Espectro Harmônico Vcc + Amplitude dos Harmônicos p+1 0.2 00 4 -> 0. G. em p.0140 6 -> 0.STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico .STATCOM Cascata PAM com Controle Monofásico .com seqüência negativa .harmônicos.8 0.2 00 6 -> 0.2 4 -> 0.4 2 -> 0.com seqüência negativa . Espectro Harmônico Vcc + Amplitude dos Harmônicos Amplitude dos Harmônicos 1 0.6 0.0515 q=0 q=0 2 -> 0. 60 Hz.harmônicos.4 2 -> 0. da tensão do lado CC (a) e da potência ativa (b) . e c. como apresenta a Figura A164. mostra os ruídos do chaveamento PWM. mostrada na Figura A161 segue a referência desejada conforme projetada e a potência real instantânea. G.1. porém. também podem ser utilizadas. neste trabalho. A potência imaginária. o chaveamento PWM do tipo seno triângulo resulta em valores maiores de potência real instantânea. No entanto. Por simplicidade. No STATCOM em Cascata com controle PWM o controle de tensão é realizado por cada fase individualmente e o controle de reativos pode ser realizado de forma trifásica ou individual por cada fase.2. tensão CC “total13” em cada fase é mantida constante num valor de referência através de um controle de tensão. não foi realizada a verificação prática deste resultado. Nesta tabela os valores indicados por (“) são iguais aos valores apresentados na Tabela A30. b.1. porém. apenas o controle trifásico será apresentado. O chaveamento PWM insere perturbações nas tensões CC das fases a. os resultados obtidos dos controles trifásicos e monofásicos são muito similares e a principal diferença está na dinâmica causada pelos filtros dos detetores de fases de tensões e correntes necessários ao cálculo da potência monofásica. outras técnicas. como mostra a Figura A163.No controle deste STATCOM. Como apresentado na Seção anterior. como o chaveamento por eliminação de harmônicos.2. Da mesma forma que discutido na Seção 4.Resultados Simulados com o STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico .3. estes ruídos não interferem nos sinais de ângulos de controle realizados para as três fases individualmente.Operação Normal Os dados deste novo modelo estão apresentados na Tabela A32. O controle de reativos é obtido através de outro controlador proporcional-integral que determina a amplitude da tensão de referência utilizada no chaveamento PWM a partir da referência de potência reativa. na Figura A162. Os ruídos resultantes do chaveamento PWM podem ser minimizados através do uso de filtros 13 tensão CC “total” indica a soma das tensões CC de todos os capacitores de uma mesma fase. Nesta simulação foi utilizada a técnica de chaveamento PWM seno-triângulo. 319 . Este controle é feito por um controlador proporcional-integral responsável pelo ângulo de controle entre as tensões do STATCOM e do sistema CA. alterando o valor do índice de modulação da tensão de referência.Dados do Modelo Digital do STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico. Limites de m = ± 0.5 µF 3 x 8 x 25 kVA 5000 µF em cada ponte 2000 V (τc = 16. Sistema Tensão do Sistema Pcc Xth Filtro passa baixa de peq PLL 1 Transformador Abaixador Inversor Capacitor CC VCC Base Controle da tensão CC Controle Controle de Potência Reativa ( q ) Freqüência de Chaveamento da Onda Triangular Passo de Integração Fixo: Intervalo de Amostragem de Pontos C C “ “ 1.5 mf =21 x 60 = 2940 Hz e ma= 0.8 Chaveamento bipolar Simulação Medições “ “ ( “ ) Os dados utilizados são os mesmos da Tabela A30. conforme mostra a Figura A165. Kp = 0. Tabela A32 .11 /var. o sistema de controle de reativos também atua.67 ms) Entrada: erro de vcc. CSnubber = 0. No controle utilizado ocorre uma "concorrência" entre o controle de tensão CC e o controle de reativos. RSnubber = 500 Ω. o Kp = 0.904 Ω = 5. estes filtros não foram utilizados nas topologias simuladas. 320 . XT = 5% Cascata . No entanto.s/V. Porém. Ki = 20 s/var. Limites de δ = ± 60 Entrada: erro de q . por conseqüência.) “ “ 13.05 mH (60 Hz) 0.11 rad/V. quando ocorre alguma variação na tensão CC e.8 kV: 480 V 600 kVA.8 pontes em H por fase 4 Chaves Ideais.8 kV e 600 kVA. uma variação na amplitude da tensão de saída. O ângulo de controle de tensão de cada uma das fases atua para manter a tensão CC de sua respectiva fase no valor de referência.6% (bases = 13. Ki = 20 rad.passivos. mostrado na Figura A168(b). resultante desta topologia. o controle de reativos possui uma dinâmica mais lenta do que o controle de tensão CC das fases. mostrada na Figura A168(a).STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico . mostra que tanto a tensão CC da fase “a” e a potência real instantânea pouco são alteradas. na compensação capacitiva.5 -2 q* q in d u t iv o c a p a c it iv o 0 0 . 3 2 .5 Amplitude em p.6 0 . na compensação indutiva. os harmônicos característicos do chaveamento PWM estão presentes e estão acompanhados de um pequeno harmônico de ordem 2. são mostrados.3 0 . respectivamente. mostram a corrente atrasada da tensão.5 t r a n s it ó r io 2 1 . Os harmônicos observados para esta tensão e para esta corrente.4 0 .7 0 .5 te m p o (s ) 0 . da fase “a”.9 1 Figura A161 . Na tensão no lado CC.1 0 . Apenas a amplitude dos harmônicos aumentaram.2 0 .u. A tensão do sistema CA e a corrente de compensação.5 -1 -1 . 321 . mostradas na Figura A166. e no momento da inversão da referência de reativos. 1 0 . na Figura A169(a) e (b). Estes harmônicos são visualizados também na análise do sinal de potência real. a corrente adiantada da tensão. na fase “a”. quando q = 0. Estes resultados mostram que a corrente de compensação tem as perturbações relacionadas ao harmônico característico do chaveamento PWM para a razão de modulação mf = 21.8 0 .Através do uso de um filtro de segunda ordem que filtra os ruídos do sinal da potência imaginária instantânea.potência imaginária instantânea. na Figura A167(a) e na Figura A167 (b). A análise harmônica para q ≠ 0.5 0 -0 . STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico . Tensões do Lado cc em p.6 te m p o (s ) 0 .6 0 .2 0 0 .9 1 v cca 1 tra n s itó rio v cca v ccb in d u tiv o v ccc c a p a c itiv o Figura A163 – STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico .5 0 .tensões dos lados CC . c.u.5 0 -0 .4 0 . 1 0 .4 d o c a p a c ito r 1 .6 te m p o (s ) 0 .8 0 . 322 .potência real instantânea. 1 .3 0 .4 0 .2 1 0 .5 Amplitude em p.2 0 .1 0 .8 0 .8 0 .1 0 .5 0 .8 1 .3 2 .u.5 -2 p in d u tiv o c a p a c itiv o 0 0 .9 1 Figura A162 .5 tra n s itó rio 2 1 .4 0 .fases a.6 tra n s itó rio d e c a rg a 1 . b.7 0 .5 -1 -1 .3 0 .7 0 .2 0 .2 0 -0 . Sinal de controle da tensão do lado CC para as fases a.STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico .Ângulo de controle. 323 .5 te m p o (s ) 0 .STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico .5 0 .6 -0 .8 in d u tiv o 0 .9 1 Figura A164 .2 -0 .4 -0 .4 0 .8 0 .2 0 .8 -1 tra n s itó rio c a p a c itiv o 0 0 . 1 0 .6 Modulação de Amplitude 0 .1 0 .7 0 .8 0 .6 te m p o (s) 0 .2 0 .60 40 Ângulo de Controle em graus 20 tra n s itó rio δa 0 in d u tiv o c a p a citiv o δb δ cc -2 0 -4 0 -6 0 0 0 .7 0 .6 0 .9 1 Figura A165 .4 0 .1 0 . b.2 0 -0 .3 0 .Sinal de controle de reativos modulação de amplitude.3 0 .4 0 . c . 0248 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 (a) (b) Figura A167 .9970 Amplitude dos Harmônicos 1 0.0338 0.8 0. das tensões (a) e corrente(b) do lado CA.7 0.2 indutivo 1.2 0 Espectro Harmônico Vas + Amplitude dos Harmônicos 1 0. ic vas 0.75 tempo(s) ~ 55 ms -2 0.4 1 -> 0.vas.4 0. 324 .STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico .8 0.5 transitório capacitivo Tensões x Corrente em p.5 -1 -1. Espectro Harmônico 1 -> 0.u. em p. ic.STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico .6 0.2 0 23 -> 0.harmônicos.5 0 -0.85 Figura A166 .9027 Ias + 19 -> 0.6 0.5 1 0.tensão do sistema CA.8 0.65 0. e corrente de compensação do lado CA.u. na Figura A171. da tensão do lado CC (a) e da potência ativa (b) .q ≠ 0. quando q ≠ 0.harmônicos.0150 0. O sinal de potência instantânea possui pequenas perturbações além do ruído causado pelo chaveamento PWM.8 0.4 18 -> 0.q = 0.0236 42 -> 0.0447 q=0 q=0 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 (a) Espectro Harmônico 0 -> 0.0019 (b) Figura A168 .0070 0.u. da tensão do lado CC (a) e da potência ativa (b) .8 0.STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico ..8 0.Espectro Harmônico 0 -> 0.Resultados Simulados com o STATCOM Cascata PWM com controle Trifásico com Seqüência Negativa Nesta topologia de STATCOM a introdução de η2 = 5% fornece os seguintes resultados.6 0.4 19 -> 0. como mostra a Figura A170.0072 Espectro Harmônico Vcc + Amplitude dos Harmônicos p+ 1 0.6 0.0179 0 10 21 -> 0.0113 p+ q≠0 42 -> 0.STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico .2.0321 24 -> 0. mostra que existem maiores perturbações.2 0 2 -> 0.. G.6 0.2 0 2 -> 0. em p.0087 24 -> 0.9923 Amplitude dos Harmônicos 1 0.2 2 -> 0.harmônicos.8 0.4 18 -> 0.2 0 2 -> 0. 325 .4 19 -> 0.0392 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 0 0 10 20 30 40 50 60 (a) (b) Figura A169 .0274 0.2. Espectro Harmônico Vcc + Amplitude dos Harmônicos q≠0 1 0. em p. principalmente nos períodos de compensação de reativos.u. O sinal de potência real instantânea.0637 21 -> 0.6 0.0011 0.9877 Amplitude dos Harmônicos 1 0. quando q = 0. e na Figura A178(b). não são afetadas pelas perturbações quando η2 = 5%. mostra a presença do segundo harmônico e dos harmônicos característicos do chaveamento. mostrado na Figura A174. Estes sinais mostram a presença de perturbações relacionadas à presença do componente de seqüência negativa no sistema CA. na Figura A176(a) e (b). A potência real instantânea. A tensão e corrente da fase “a” do STATCOM Cascata PWM. observa-se que ocorre um pequeno aumento das perturbações observadas na tensão CC de um capacitor individual. devido à dinâmica mais lenta relacionada aos filtros não apresenta alterações nos resultados para presença do componente de seqüência negativa. o índice de modulação de amplitude. O segundo harmônico. mostra o mesmo resultado. aumentado. mas na composição somada das fases as perturbações são maiores. mesmo com o componente de seqüência negativa. na Figura A177(a). mostradas na Figura A175. 326 . O trabalho de manter estas tensões constantes no valor de referência fica a cargo dos ângulos de controle. para q = 0. vcca1. Na análise dos harmônicos destes sinais das tensões e correntes. Verifica-se neste resultado que não ocorre o “descolamento” da tensão de uma das fases pois as tensões do lado CC são mantidas constantes. e os harmônicos característicos do chaveamento PWM. para q ≠ 0. respectivamente. Figura A177(b).Na Figura A172. e para q ≠ 0. teve seu valor aumentado pela presença de η2 = 5%. A análise de harmônicos para a tensão CC da fase “a”. este fato é verificado pois só existem os harmônicos característicos do chaveamento na corrente. mostrados na Figura A173. a presença do segundo harmônico. O sinal de controle de reativos. na Figura A178(a). STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico .1 0 .7 0 .2 0 .3 0 .8 0 .5 0 -0 . 327 .9 1 Figura A170 .com seqüência negativa.5 -2 in d u tiv o c a p a c itiv o 0 0 .5 -1 -1 .5 tra n sitó rio 2 1 .5 -2 q* q in d u tivo ca p a citivo 0 0 .potência imaginária instantânea .9 1 Figura A171 .5 tra n s itó rio 2 1 .4 0 .5 -1 -1 .8 0 .5 Amplitude em p. 1 0 .3 2 .7 0 .1 0 .STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico .5 0 .6 te m p o (s ) 0 .5 Amplitude em p.u.u.5 0 -0 .3 0 . p 1 0 . 3 2 .2 0 .6 te m p o (s) 0 .4 0 .5 0 .potência real instantânea .com seqüência negativa. 1 0 . b.1 0 .3 0 . 328 .9 1 v cca1 transitório v cca v ccb indutivo v ccc capacitivo Figura A172 – STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico .4 0 .9 1 Figura A173 .2 0 0.4 0.Ângulo de controle.7 0.5 0 .com seqüência negativa.4 do capacitor 1.8 0. c. 40 in d u tiv o Ângulo de Controle em graus 20 tra n s itó rio c a p a c itiv o δa δ b δ cc 0 -2 0 -4 0 -6 0 0 0 .1.2 1 0.3 0 .4 0.8 0.5 0 .6 tra nsitório de carga 1.2 0 -0.6 0.8 1.fases a.STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico .tensões dos lados CC .6 tem po (s) 0.u.8 0 .Sinal de controle da tensão do lado CC para as fases.6 te m p o (s ) 0 .2 0.2 0 ...7 0 . 60 Tensões do Lado cc em p. 7 0 .com seqüência negativa.8 0 .u.8 0 .STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico .5 -2 0 .8 5 Figura A175 .7 5 te m p o (s ) ~ 55 m s 0 .5 0 -0 .2 0 -0 .vas.8 in d u tiv o 0 .5 0 .5 1 0 .6 -0 .5 -1 -1 .2 -0 .3 0 . 2 in d u tiv o 1 .com seqüência negativa.1 0 .6 5 tra n s itó rio c a p a c itiv o Tensões x Corrente em p. e corrente de compensação do lado CA.4 -0 . 329 .. ic v as 0 .9 1 Figura A174 .Sinal de controle de reativos modulação de amplitude .8 -1 tra n s itó rio c a p a c itiv o 0 0 .tensão do sistema CA.6 Modulação de Amplitude 0 .4 0 . ic .4 0 .7 0 .6 te m p o (s ) 0 .2 0 .STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico .1 0 . 4 18 -> 0..0397 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 (a) (b) Figura A178 .2 0 2 -> 0.0674 24 -> 0.2 0 2 -> 0.4 0.9427 Amplitude dos Harmônicos Espectro Harmônico Vcc + Amplitude dos Harmônicos 1 0.com seqüência negativa .9947 Amplitude dos Harmônicos 1 0.harmônicos. . da tensão do lado CC (a) e da potência ativa (b) ..com seqüência negativa.2 0 p+1 0.0458 Amplitude dos Harmônicos Espectro Harmônico Vas + Amplitude dos Harmônicos 1 0.0211 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 (a) Espectro Harmônico 0 -> 0.u.4 18 -> 0.4 19 -> 0. Espectro Harmônico 0 -> 0.0230 42 -> 0.u.8 0.0686 0 10 21 -> 0.0265 0.0018 (b) Espectro Harmônico Figura A177 .com seqüência negativa .2 0 1 0.6 0. V cc + Amplitude dos Harmônicos q≠0 1 0.q ≠ 0.0426 q=0 q=0 2 -> 0.1227 24 -> 0. das tensões (a) e corrente(b) do lado CA.6 0.6 0.4 1 -> 0.9889 Ias + - 19 -> 0.0147 0.0301 0.0019 0.2 0 2 -> 0.8 0.6 0.6 0.8 0.harmônicos.Espectro Harmônico 1 -> 1.harmônicos.STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico .8 0. em p.u.8 0.0119 p+ q≠0 42 -> 0. da tensão do lado CC (a) e da potência ativa (b) . em p.q = 0. em p.8 0.STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico .0218 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 0 10 20 30 40 Ordem dos Harmônicos 50 60 (a) (b) Figura A176 . 330 .2 0 23 -> 0.STATCOM Cascata PWM com Controle Trifásico .4 0.6 0.