MMT 01 Maquinas de Fluxo_2013

MÁQUINAS DE FLUXONOTAS DE AULAS - 2013 1/13 APRESENTAÇÃO As Notas de Aula de MÁQUINAS de FLUXO têm sido disponibilizadas aos alunos de MMT-01 (antigo MEM-31) Máquinas de Fluxo, com revisões constantes em função da realimentação dos alunos. A versão atual é resultante de simplificação de versões anteriores, obtida com supressão de palavras e frases, retendo apenas as palavras consideradas mais importantes nas frases. Portanto, é necessária, mais do que nunca, a consulta à literatura básica indicada. Continua sendo um resumo das aulas, destinado a reduzir tempo gasto com anotações em sala de aula. SERVEM COMO GUIA DE ESTUDO E NÃO COMO LIVRO-TEXTO. É um roteiro para estudo; não substituem textos consagrados pela abrangência e clareza. Foram preparadas para dar visão geral das máquinas de fluxo. Para responder todas as questões que podem ser formuladas é preciso estudo mais aprofundado. Bibliografia abrangente é indicada. O aprimoramento das Notas de Aulas é conseguido com a contribuição dos alunos, através de comentários e sugestões. João Roberto Barbosa e Jesuíno Takachi Tomita, janeiro de 2013. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 2/13 DO CATÁLOGO DO ITA Máquinas de Fluxo 2013 CONTEÚDO Classificação. Campo de aplicação. Equações fundamentais. Transformação de energia. Semelhança. Teoria da asa de sustentação e sua aplicação às máquinas de fluxo. Cavitação. Elementos construtivos. Características de funcionamento. Anteprojeto. CARGA HORÁRIA (semanal) 2 aulas teóricas e 1 aula de exercícios 2 aulas de laboratório 5 horas de estudo individual Bibliografia BARBOSA, J. R. e TOMITA, J. T., Máquinas de Fluxo, São José dos Campos, ITA, 2012 SAYERS, A. T., Hydraulic and Compressible Flow Turbomachines, Sayers, A. T. Mcgraw Hill Book Co Ltd, 1990. PFLEIDERER, C., PETERMANN, H., Máquinas de Fluxo, Livros Técnicos e Científicos, 1979. OBJETIVO GERAL MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 3/13 Estudar o funcionamento das máquinas de fluxo através de dados experimentais e das leis básicas, principalmente de termodinâmica e de mecânica de fluidos, bem como distinguir os diferentes tipos de máquinas e suas aplicações específicas. Ao término do curso o aluno deverá ser capaz de realizar o anteprojeto de uma máquina de fluxo, bem como selecionar u’a máquina de fluxo dentre as já produzidas. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 4/13 OBJETIVOS ESPECÍFICOS O aluno deverá ser capaz de: Capítulos 1 - Introdução  Descrever uma máquina de fluxo  Classificar as diferentes máquinas de fluxo  Discorrer sobre as diferentes aplicações das máquinas de fluxo  Fazer esquemas de aplicações importantes de máquinas de fluxo Capítulo 2 - Princípios de Conservação  Descrever modelos físicos e matemáticos utilizados no estudo das máquinas de fluxo  Escrever as equações básicas aplicáveis às máquinas de fluxo  Identificar cada termo dessas equações e suas funções  Discorrer sobre as diferentes aplicações das máquinas de fluxo  Descrever as hipóteses simplificadoras aplicáveis às máquinas de fluxo e obter as formas simplificadas das equações básicas  Escrever as equações gerais, as simplificações convenientes ao estudo das máquinas de fluxo e identificar cada termo dessas equações.  Identificar os termos que precisam ser tratados diferentemente para fluidos compressíveis e incompressíveis  Definir os elementos e os parâmetros com os quais se montam as equações de conservação e as suas unidades SI (fluxo, superfícies, elemento de superfície, quantidade de movimento, vazão, temperaturas e pressões estáticas e de estagnação, etc.) MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 5/13 Capítulo 3 – Princípios de Conservação Aplicados às Máquinas de Fluxo  Descrever os elementos construtivos e as convenções utilizadas no estudo das máquinas de fluxo  Descrever os componentes principais de uma máquina de fluxo, suas diferentes representações gráficas, e como neles se operam as transformações de energia.  Montar e saber utilizar as informações advindas dos triângulos de velocidades  Identificar as variáveis envolvidas na modelação do funcionamento de máquinas de fluxo (do fluido, da instalação, de controle).  Identificar as aproximações que são adotadas no caso de se considerar o escoamento 1-D.  Entender como operam as máquinas de fluxo fora das condições de projeto  Explicar as alterações de funcionamento das máquinas de fluxo fora do ponto de projeto.  Saber associar as diferentes formas construtivas ao grau de reação das máquinas de fluxo  Associar os elmentos dos triângulos de velocidades às equações básicas aplicáveis às máquinas de fluxo Capítulo 4 – Máquinas de Fluxo Reais  Saber quais são as diferenças entre a máquina ideal, estudada até o capítulo anterior, e as máquinas reais.  Identificar as perdas e suas origens  Saber identificar e tratar os termos em que a compressibilidade tem influência significativa  Identificar problemas associados à utilização das máquinas de fluxo em sistemas de bombeamento  Obter informações de operação de uma máquina de fluxo quando operar com diferentes MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013         6/13 tipos de fluidos Escrever e saber o campo de aplicação das equações de Bernoulli e de Euler, para rotores e estatores, para escoamentos compressíveis e incompressíveis. Aplicar as equações de conservação a máquinas axiais, radiais e de fluxo misto. Calcular o torque e a potência nas máquinas de fluxo. Explicar as diferenças entre as condições de funcionamento de u’a máquina ideal e de u’a máquina real. Analisar as perdas em processos reais aplicáveis a máquinas de fluxo. Identificar as diferenças entre as teorias da pá isolada e da grade. Calcular os diversos parâmetros relacionados às máquinas de fluxo. Selecionar tipos de pás para as máquinas de fluxo e calcular o seu empalhetamento (montagem das grades). Descrever as equações aplicáveis a escoamentos compressíveis em máquinas de fluxo. Capítulo 5 – Desempenho das Máquinas de Fluxo  definir desempenho  Identificar os critérios de desempenho  Identificar os coeficientes adimensionais aplicáveis a máquinas de fluxo e explicar sua importância  Transportar características de desempenho de um modelo para uma máquina real  Definir e utilizar o conceito de velocidade específica em máquinais de fluxo  Definir o conjunto das variáveis que afetam o desempenho das máquinas de fluxo e classificá-los (do fluido, da máquina e de controle).  Definir desempenho de uma máquina de fluxo, enumerando os parâmetros de desempenho MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 7/13 importantes.  Obter os parâmetros de desempenho a partir da teoria adimensional.  Calcular o desempenho num modelo real a partir de informações de ensaios de modelos.  Selecionar o tipo de máquina (radial, axial, misto) em função da velocidade característica. Capítulo 6 – Características de Algumas Máquinas de Fluxo  Identificar as formas construtivas das máquinas de fluxo mais comuns  Descrever as caracaterísticas de funcionamento das máquinas de fluxo mais comuns  Obter as dimensões principais de uma bomba centrífuga  Obter as dimensões principais de uma bomba axial  Obter as dimensões principais de um ventilador centrífugo  Obter as dimensões principais de um ventilador axial  Obter as dimensões principais de uma turbina Pelton  Obter as dimensões principais de uma turbina Francis  Obter as dimensões principais de uma turbina Axial Capítulo 7 – Equilíbrio Radial e Empalhetamento  Calcular os triângulos de velocidades em diversas posições radiais  Identificar valores limitantes para orientação de projeto de máquina de fluxo  Especificar perfis aerodinâmicos para as diversas aplicações  Empalhetar uma máquina de fluxo Capítulo 8 – Cavitação  Descrever cavitação MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013     Identificar as principais causas de cavitação Identificar em que locais aparece cavitação em máquinas de fluxo Saber como resolver ou minimizar os problemas de cavitação Explicar o fenômeno da cavitação em máquinas de fluxo e as implicações desempenho.  Utilizar modelos de cálculo de cavitação. 8/13 no seu Capítulo 9 – Instalações Hidráulicas  Especificar o tipo de máquina ou de máquinas mais adequados a uma determinada aplicação.  Calcular os parâmetros de funcionamento de bombas em série e em paralelo.  Dimensionar circuitos hidráulicos utilizáveis em aplicações com máquinas de fluxo.  Calcular a variação de desempenho de uma máquina de fluxo em função da sua rotação e de suas dimensões geométricas. Capítulo 10 - Anteprojetos  Utilizar os conhecimentos adquiridos para pré-dimensionar uma máquina de fluxo (ventilador radial, ventilador axial, compressor axial, etc.) MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 9/13 OUTROS Além desses objetivos, pretende-se que, durante o curso, o aluno desenvolva uma atitude responsável de estudo, de pesquisa e de dedicação, uma atitude crítica que o leve a refletir sobre os conteúdos aprendidos e sua importância para a sua futura atuação como engenheiro, bem como uma atitude positiva para o prosseguimento de seus estudos das máquinas de fluxo. A prática da disciplina consciente é fundamental para o completo atingimento dos objetivos do curso. Uma relação de confiança será naturalmente construída. A metodologia adotada requer que o aluno consulte, antes de cada aula, as notas de aula e medite sobre os temas a serem discutidos, consultando, sempre que possível, a bibliografia adicional inerente. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 10/13 METODOLOGIA  Aulas expositivas (precedidas por período de leitura individual, em casa, das notas de aulas) e demonstrativas (usando partes de algumas máquinas comuns) integradas, a fim de que o aluno possa melhor compreender os modelos matemáticos adotados.  Leitura, pelos alunos, de bibliografia recomendada.  Resolução de exercícios, em classe e em casa, para reforçar a compreensão dos assuntos trabalhados em classe.  Laboratórios quinzenais, com relatórios individuais - mesmo que as experiências tenham sido realizadas em grupos - corrigidos e avaliados.  Orientação particular pelos professores, por iniciativa do aluno.  Participação em projetos em desenvolvimento no Centro, de acordo com as disponibilidades e interesses do aluno. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 11/13 AVALIAÇÃO  Avaliações, com notas P1, P2.  Observação do trabalho do aluno em classe, inclusive quando da resolução de séries de exercícios  Laboratórios quinzenais, com médias bimensais M1 e M2. As médias nos bimestres serão calculadas dando-se pesos 0,50 e 0,50 às provas e médias dos laboratórios, respectivamente. 12/13 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 CRONOGRAMA PARA 2012 - primeiro semestre aulas às 3as -feiras, das 8h às 10h e às 5as -feiras, das 8h às 9h mês fevereiro março abril semana dia 1 29 2 7 3 14 4 21 5 28 6 4 7 11 8 18 recup 26 capítulos 1 2 3 4 4 5 P1 6 mês maio junho semana 1 2 3 4 5 6 7 8 exame dia 2 9 16 23 30 6 13 20 27 capítulos 6 6 7 P2 8 9 9 10 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 BIBLIOGRAFIA HYDRAULIC AND COMPRESSIBLE FLOW TURBOMACHINES, Sayers, A. T. Mcgraw Hill Book Co Ltd, Referências adicionais NASA SP-36 - Diversos Autores, Aerodynamic Design of Axial Compressors THEORY OF WING SECTIONS - Abbott e Doenhoff, Dover Publications Inc. BOMBAS CENTRÍFUGAS E TURBOCOMPRESSORES, – Carl Pfleiderer, LTC THEORY OF TURBOMACHINES - G. T. Csanady, Mac Graw-Hill Book MÁQUINAS DE FLUXO – Carl Pfleiderer, LTC FANS, B. Eck MECÁNICA DE FLUIDOS Y MÁQUINAS HIDRÁULICAS, C. Mataix, Ediciones Del Castillo S. A. COMPRESSORES, E.C. COSTA FLUID MECHANICS - Douglas, Gasivorek e Swaffield, 2a edição, Longman CENTRIFUGAL PUMP HANDBOOK, Sulzer NUMERICAL COMPUTATION OF INTERNAL AND EXTERNAL FLOWS - Hirsh, John Wiley & Sons FLUID DYNAMICS : THEORETICAL AND COMPUTATIONAL APPROACHES - Warsi, CRC Press TURBOMÁQUINAS TÉRMICAS, Cláudio Mataix, Ediciones Del Castillo S. A. FUNDAMENTALS OF GAS TURBINES, Bathie GAS TURBINE THEORY - Cohen, Rogers e Saravanamuttoo, 4a edição, Longman COMPRESSOR AERODYNAMICS, N.A. Cumpsty, Longman 13/13 1990 edição 1956 1959 1964 1964 1972 1973 1977 1978 1985 1987 1988 1992 1993 1996 1997 1998 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 1 1-1/79 INTRODUÇÃO Perguntas: O que é uma máquina de fluxo? É importante a obtenção de tecnologia de projetos de máquinas de fluxo de alto desempenho? MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 1-2/79 Máquina de Fluxo é a máquina que transfere energia entre um fluido se escoando continuamente e um elemento girando em torno de um eixo fixo. Bombas, ventiladores, compressores e turbinas são algumas máquinas de fluxo de uso universal. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 1-3/79 Onde estão instaladas as máquinas de fluxo? As máquinas de fluxo estão nas indústrias militar, aeronáutica, aeroespacial, automotiva, naval e de geração de energia com alta eficiência. Preocupa-se com o grande aumento de consumo de energia elétrica no Brasil (necessidade de expansão de hidrelétricas, termelétricas com ciclo combinado e ciclo híbrido, eólica, energia nuclear, célula combustível, micro geradores,...). MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 1-4/79 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 1-5/79 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 Matriz de energia eólica (mundial): 1-6/79 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 1-7/79 Não pode, então, existir dúvida sobre a importância de obtenção de tecnologia de projeto de máquinas de fluxo de alto desempenho. portanto.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .equipamentos utilizados em muitas instalações residenciais e industriais.2013 1-8/79 Neste curso serão consideradas apenas as máquinas em que o fluido está sempre delimitado pelos seus elementos constitutivos e. Equipamentos de bombeamento . Turbinas . de tamanhos que vão de alguns centímetros de diâmetro até muitos metros.de diversos tipos tamanhos e atendem inúmeras necessidades. o escoamento é controlado pelos canais formados por esses elementos.utilizadas em muitas aplicações industriais. .encontrados em residências e indústrias. Ventiladores e compressores . Com relação às máquinas de fluxo: Bombas . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . gases). São usualmente chamadas de máquinas de fluxo devido a essa particularidade.2013 1-9/79 Todas essas máquinas têm em comum a movimentação contínua de fluido (água. sim. passa de uma forma a outra. a energia não é criada nem destruída. sem alteração da estrutura da matéria. . em transformação de energias: a) energia mecânica em energia de fluido b) energia de fluido em energia mecânica A Lei (ou princípio) da conservação e transformação de energia é uma das leis fundamentais da natureza. mas. Está-se interessado. Estabelece que. através de transformações físicas e/ou químicas. ar. É de caráter geral. de um modo geral. .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 1-10/79 Principais formas de energia hoje conhecidas: do movimento térmico dos átomos e moléculas do campo magnético da cinética dos corpos da radiação eletromagnética do campo gravitacional intramolecular do campo elétrico de pressão etc apenas as transformações das formas de energias que um fluido possui serão objeto deste curso cinética de pressão potencial térmica de deformação em energia mecânica e vice-versa. MÁQUINAS DE FLUXO 1-11/79 NOTAS DE AULAS .formas de energia que um fluido possui máquinas hidráulicas têm a finalidade de operar transformações de energia hidráulica em mecânica e vice-versa. energia hidráulica . tanto incompressíveis como compressíveis) . (Englobadas todas as máquinas que operam com fluidos. Esses movimentos geralmente são utilizados para transmitir potência (ao final é o que se espera das máquinas de fluxo).2013 energia mecânica .associada aos movimentos (rotação e/ou translação) dos componentes de uma máquina. pelas tubulações que ligam os diversos componentes do sistema de bombeamento.2013 1-12/79 Definições gerais – usualmente comuns aos usuários de bombas hidráulicas:  Sistema de bombeamento: é o sistema constituído pelos reservatórios de sucção (de onde a bomba aspira o fluido de trabalho) e de descarga ou de recalque (para onde a bomba movimenta o fluido de trabalho).MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . válvulas de controle ou unidirecionais). pelos componentes acessórios (cotovelos. pela bomba.  Altura de elevação ou altura de carga ou altura de bombeamento: é a quantidade de energia específica (geralmente expressa em metros de coluna de fluido de trabalho) que o rotor da máquina transfere ao fluido de trabalho (no caso de bombas) ou que o fluido de trabalho transfere ao rotor da máquina (no caso de turbinas). pelos suportes. .  Perda de carga: é a perda de pressão de estagnação entre dois pontos do sistema de bombeamento. Note-se que esta terminologia pode induzir erro ao poder dar a entender que a energia específica está sendo referenciada a alguma diferença de pressões.  Potência de eixo: é a potência disponibilizada pela máquina no eixo ligado ao rotor. MÁQUINAS DE FLUXO 1-13/79 NOTAS DE AULAS . ou ao rotor. como no caso da pressão manométrica.  Potência do motor: é a potência disponibilizada pelo motor na ponta de eixo que é ligada à máquina. . Note-se que a potência de eixo é igual à potência do motor se não houver perdas entre a ponta de eixo do motor e a posição em que o eixo se fixa ao rotor. pelo fluido. com densidade de 1000 kg/m3).  Potência útil: é a potência que é efetivamente transferida ao fluido pelo rotor.2013 Altura manométrica ou altura de elevação manométrica: é a altura de elevação referida a um fluido de trabalho especificado (geralmente água distilada à temperatura de 4 graus Celsius. quando o fluido de trabalho se escoa no interior da máquina). gaxetas. etc. volumétricas (consumida devido às perdas volumétricas decorrentes de fugas.) e mecânicas (consumida devido a atrito nos mancais. vedações.) .2013  1-14/79 Potência dissipada: é a potência consumida pelas perdas viscosas (consumida devido a atrito viscoso.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . etc. escoamento secundário. extraindo energia do fluido de trabalho e transformando-a em energia mecânica ou transferindo a energia mecânica ao fluido de trabalho. Variedade relativamente grande de tipos e de forma. para cada problema escolhe-se o critério de classificação mais apropriado. Classificadas segundo critérios relacionados aos tipos.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 1. formas construtivas e modo de operar a transformação da energia hidráulica. Nenhum dos critérios é mais importante do que o outro. .1 1-15/79 CLASSIFICAÇÃO DAS MÁQUINAS DE FLUIDO As máquinas de fluido são dispositivos que operam transformações de energia. Kaplan.1 Quanto à direção da transferência de energia Máquinas motoras . etc. de palhetas. axiais  Ventiladores: radiais.Todas as máquinas que transformam energia mecânica em energia hidráulica (na forma de um fluido em movimento)  Bombas: centrífugas. Pelton. etc. axiais  Compressores: centrífugos. turbinas hidráulicas em geral (Francis. Máquinas movidas .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Nas máquinas movidas o trabalho é realizado sobre o fluido e a energia hidráulica adicionada a ele.Todas as máquinas em que a energia hidráulica é transformada em energia mecânica. tanto na forma de um eixo rodando ou de um pistão se deslocando.1. axiais.2013 1-16/79 1. etc. . Nas máquinas motoras o trabalho é produzido pelo fluido e a energia mecânica é extraída dele. turbinas a gás.  Turbinas: turbinas a vapor.)  Motores: de pistões. transformação de energia mecânica em hidráulica e. em energia mecânica. .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . etc. Exemplos de acoplamentos hidráulicos são as transmissões automáticas / hidramáticas utilizadas em veículos automotores. Neste caso. Servem para que seja possível a transferência de energia mecânica dar-se de modo suave. os dispositivos para manter velocidade constante de eixo. na seqüência.2013 1-17/79 Acoplamentos hidráulicos ou conversores de torque . a seguir. o fluido é apenas utilizado como um meio para transferência de energia mecânica.outro tipo de máquina que opera. muitas vezes.1. onde fica isolado. é forçado (ou liberado) a deixar esse espaço.2 Quanto ao modo como o fluido atravessa a máquina Máquina de deslocamento positivo . desde a sua entrada até a sua descarga Características das máquinas de fluxo . A transferência de energia fluido-rotor ou rotor-fluido é contínua. Posteriormente.o fluido se escoa continuamente através de seus componentes.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . . que gira constantemente e que força o fluido a atravessá-lo continuamente. sem ficar isolado em espaço físico delimitado – fluxo contínuo .passagem livre do fluido. como no caso das máquinas de palhetas e de engrenagens.se o fluido que atravessa a máquina é admitido num espaço delimitado por partes mecânicas. . o fluxo pode parecer contínuo.2013 1-18/79 1.fluxo intermitente1 .o escoamento (taxa de massa) é fixado pelo volume do espaço que isola o fluido intermitentemente e pela freqüência dessa intermitência Máquinas de fluxo .um rotor. 1 Deve-se observar que. após o fluido deixar o espaço delimitado em que ficou aprisionado. o ciclo se repete com a admissão de nova quantidade de fluido.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 1-19/79 Nessas máquinas. Bomba de engrenagens internas . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 Bomba de palhetas 1-20/79 . 2013 Bomba de pistão 1-21/79 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 Bomba centrífuga 1-22/79 . 2013 Bomba radial de vários estágios 1-23/79 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 1-24/79 QUANTO À DIREÇÃO DO ESCOAMENTO radial ou centrífuga .componentes radiais e axiais são de mesma ordem de grandeza tangencial .escoamento é na direção perpendicular ao seu eixo de rotação axial .escoamento incidente no rotor é tangencial .escoamento é na direção do eixo de rotação diagonal ou de fluxo misto . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Geralmente todas as turbinas de reação utilizam injeção total.maneira como a roda da (rotor) turbina é alimentada pelo distribuidor (estator.3 Quanto ao modo de injeção nas turbinas Modo de injeção .1. turbina a vapor com bocal de Laval) .  Injeção parcial – o fluido chega ao rotor apenas por uma parte da periferia da roda da turbina num único ou em vários pontos (turbina Pelton. injetor):  Injeção total – a entrada do fluido no rotor é feita de modo uniforme sobre toda a periferia da roda.2013 1-25/79 1. 1. Kaplan. turbina a vapor de ação máquina de reação . varia turbinas hidráulicas hélice.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .4 Quanto à variação da pressão no rotor máquina de ação ou de impulso . permanece constante turbina Pelton (tangencial). turbinas de reação (a vapor ou a gás) grau de reação da máquina .função da percentagem da variação de pressão (entalpia) no rotor relativamente ao estágio . ao atravessar o rotor.pressão do fluido. ao atravessar o rotor.pressão do fluido. Francis.2013 1-26/79 1. COMPRESSORES MÁQUINAS DE FLUXO SEM CARENAGEM   Hélices Parafusos REAÇÃO IMPULSO     axiais (Kaplan)  radiais (Banki)  mistas (Francis)  moinho de vento  Pelton BOMBAS E COMPRESSORES MÁQUINAS DE DESLOCAMENTO POSITIVO TURBINAS CARENADAS axiais radiais mistas RECIPROCATIVAS ROTATIVAS  acionamento direto  acionamento por virabrequim  swashplate     parafusos engrenagens palhetas lóbulos ACOPL.2013 1-27/79 Tabela 1.HIDR.Classificação das máquinas de fluido MOVIDAS MOTORAS BOMBAS.1-1 . VENTILADORES.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .  acoplamento hidráulico  conversor de torque MOTORES  reciprocativas (pistões)  palhetas  engrenagens  prensa hidráulica  macaco hidráulico . .Características das máquinas de fluido Características rotação potência específica movimento pressão de trabalho viscosidade do fluido de trabalho vazão energia cinética complexidade mecânica peso/potência tamanho/potência Máquinas de Fluxo elevada elevada rotativo baixa média e baixa contínua utilizada para operar a transformação de energia elevada baixo baixo Máquinas de Deslocamento Positivo média e baixa média e baixa alternativo de alguma de suas partes média e alta todas intermitente não toma parte no processo de transferência de energia geralmente mais simples elevado elevado Uma rápida inspeção na tabela acima pode explicar porque as turbinas a gás são os motores apropriados para utilização em aeronaves.1-2 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . trens.2013 1-28/79 Tabela 1. plataformas marítimas. visto que têm baixas relações peso-potência e volume-potência. 5 Balanço energético numa máquina e seus circuitos 1-29/79 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .1.2013 1. 6 As diversas formas de energia hidráulica A energia específica de uma partícula em um escoamento é dada por E  gH  J/kg A carga hidráulica é dada por H e  V2 2 Energia Energia interna cinética E g  P ρ  gz Energia Energia potencial potencial de de pressão posição (metros de coluna de água). .2013 1-30/79 1.1.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 Carga hidráulica 1-31/79 . metros de coluna de água) 1-32/79 .2013 variação da energia entre o flange de entrada e o de descarga E  EE  ED (J/kg) altura de queda (turbina) ou altura de elevação (bomba) H  HD  HE (mca .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .1.7 Exemplo de uma instalação de bombeamento 1-33/79 .2013 1. 2013 Perdas nas tubulações – correlações de Colebrook-Nikuradse 1-34/79 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2013 Perdas de carga nos diversos elementos de uma tubulação .estimadas utilizando-se os dados de Tabelas como a seguinte .MÁQUINAS DE FLUXO 1-35/79 NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 Evolução da energia específica num sistema de bomba 1-36/79 . 2013 Evolução da energia específica num sistema de bombeamento Evolução da energia específica num sistema de turbina 1-37/79 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 8 Campo de utilização de uma bomba 1-38/79 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 1.1. as máquinas de fluxo são melhores adaptadas a grandes vazões e baixas pressões.2013 1.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . por serem mais eficientes e economicamente competitivas. Pode haver outros tipos de máquinas que realizam essas mesmas tarefas mas as máquinas de fluxo. encontram aplicações bem definidas. enquanto que as de deslocamento positivo são mais adequadas para pequenas vazões e grandes pressões. .transformam energia hidráulica em mecânica e vice-versa. Nos extremos dessas faixas (pequenas e grandes vazões e pressões) há tanto máquinas de fluxo como de deslocamento positivo que podem ser utilizadas para realizarem a mesma tarefa.2 1-39/79 CAMPO DE APLICAÇÃO DAS MÁQUINAS DE FLUXO Máquinas de fluxo . Em geral. de reposição. Banki  Turbinas a gás industriais e aeroderivadas Nessa mesma usina são equipamentos auxiliares:  Bombas (das mais variadas aplicações)  Turbinas a gás utilizadas para partida das turbinas principais  Bombas de circulação.envolvidas diretamente com a conversão de energia da aplicação em foco Usina geradora de energia elétrica são máquinas principais:  Turbinas hidráulicas do tipo Kaplan. etc. das instalações de turbinas a vapor  Ventiladores dos insufladores das caldeiras  Turbocompressores dos superalimentadores dos motores diesel principais  Embreagens hidráulicas dos motores de partida das turbinas a gás principais . Francis.. Pelton.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 1-40/79 Quanto ao tipo de aplicação . hélice.máquinas principais e máquinas auxiliares As máquinas principais . Faixa muito extensa de potências operadas pelas máquinas de fluxo: alguns quilowatts .grandes turbinas hidráulicas das usinas de Itaipu e Ilha Solteira. das APUs. de geração de energia elétrica para a aeronave.2013 1-41/79 Numa instalação para propulsão de aeronaves são máquinas de fluxo principais as turbinas e os compressores das turbinas a gás que produzem o empuxo.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . etc. as bombas de transferência. turbinas a vapor ou a gás das usinas termelétricas .turbinas das pequenas centrais hidroelétricas e as turbinas a gás que produzem alguns newtons de empuxo dezenas de MW . São auxiliares as turbinas do sistema de ar condicionado. 2013 1-42/79 Turbinas hidráulicas e a gás – existem na mesma faixa de potência. dentre eles certamente o econômico. se deterá em análises para projeto e/ou avaliação de desempenho das máquinas de fluxo. o prazo de colocação em funcionamento. etc. Para uma mesma aplicação. o local de instalação. etc. a disponibilidade do potencial energético (hidráulico ou térmico). Tais considerações não fazem parte da abordagem deste curso que. . O processo de seleção da melhor aplicação é muito complexo e deve envolver também o fator político. de conservação do meio ambiente. a escolha de uma ou de outra obedece a critérios diversos. de proteção à indústria local. apenas. o meio ambiente. calçado por estudos de prioridades nacionais.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . tanto na fase de projeto como nas de avaliação.2013 1-43/79 Como geração de energia elétrica em grande escala é feita através de máquinas de fluxo e como a energia elétrica consumida no país é política. em função da instalação e da função a desempenhar..MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . com troca de energia (potência) útil com o meio exterior. econômica. tenha em mente todos esses aspectos que o mundo frio do dimensionamento não abriga. . social e intensivamente muito significativa. organizados para desempenhar uma função determinada. de seleção. é primordial que o engenheiro (ou outro profissional) que vai lidar com essas máquinas. A troca de energia é feita pela máquina hidráulica. Uma instalação hidráulica é um conjunto mais ou menos complexo de elementos como reservatórios. A natureza e a disposição desses elementos que constituem uma instalação hidráulica podem variar muito. etc. dutos e aparelhos. contendo pelo menos uma máquina hidráulica. 2013 1-44/79 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2013 1-45/79 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 1-46/79 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 1-47/79 . 2013 1-48/79 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 1-49/79 . 2013 1-50/79 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 1-51/79 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 1-52/79 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 1-53/79 . 2013 Alguns tipos de máquinas e locais de instalação 3 GORGES 1-54/79 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2013 TUCURUI 1-55/79 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2013 ITAIPU 1-56/79 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2013 1-57/79 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 1-58/79 . 2013 1-59/79 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 1-60/79 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 1-61/79 . 2013 1-62/79 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2013 Bomba radial de vários estágios 1-63/79 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 1-64/79 . 2013 Bomba de Arquimedes 1-65/79 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 Esquema de instalação de uma bomba de Arquimedes 1-66/79 . 2013 1-67/79 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 1-68/79 . 2013 1-69/79 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2013 1-70/79 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 1-71/79 . 2013 1-72/79 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 1-73/79 . 2013 Bomba de parafusos 1-74/79 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2013 Bomba de palhetas 1-75/79 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 Bomba rotativa de pistões radiais 1-76/79 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 1-77/79 . 2013 Bomba centrífuga 1-78/79 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 Bomba radial de vários estágios 1-79/79 . e das máquinas de fluxo em particular. antes de a máquina ser construída.2013 2. em todos os seus pontos de operação. requer modelos físicos e matemáticos que as representem.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Modelos são essenciais à exploração da potencialidade de desempenho da máquina.1 MODELOS FÍSICOS E MATEMÁTICOS 2-1/27 O estudo das máquinas em geral. Durante o projeto da máquina é necessário simular de seu funcionamento em todo o seu campo de operação para se antever alguma condição que possa ser indesejável ou de desempenho insatisfatório. dentro da precisão desejada. é possível saná-lo ainda na fase de projeto. bem como de características indesejáveis de operação. Se for antecipado o aparecimento de algum problema. . LEIS DE CONSERVAÇÃO 2. deram ao projetista ferramentas que permitem construção de máquinas muito eficientes. bem como da capacidade computacional para a obtenção de soluções numéricas de complexos sistemas de equações diferenciais multidimensionais.2013 2-2/27 O avanço das ciências e o aperfeiçoamento dos modelos físicos e matemáticos. O estágio do desenvolvimento das simulações numéricas tem reduzido sensivelmente o tempo de projeto e dado ensejo a uma redução acentuada da necessidade de ensaios de desenvolvimento e de modelos em escala reduzida. acarretando diminuição do tempo e dos custos de fabricação.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . . dos quais se obtêm as dimensões (geometria básica) da máquina.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . podem gerar informações apropriadas ao estudo de tendências de comportamento da máquina. .  Quando calibrados com dados experimentais e utilizados os conhecimentos acumulados com a experiência. em operação contínua. são capazes de predizer razoavelmente corretamente o funcionamento da máquina. embora possam ser utilizados para projetos de máquinas mais simples  Ainda hoje existem. O (ante-)projeto das máquinas hidráulicas é feito a partir de modelos unidimensionais. explorar suas potencialidades e limitações.2013 2-3/27 Modelos unidimensionais  Simples. Esses modelos também permitem a simulação do desempenho da máquina e. cujos projetos foram baseados em modelos bastante simples. muitas máquinas de fluxo de grande responsabilidade. portanto.  Geralmente são adequados para o estudo preliminar. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . deve-se dar atenção especial aos locais que possam apresentar obstáculos à sua passagem livre e suave. Caso se esteja interessado na otimização de desempenho. Há fenômenos de escoamento que não podem ser avaliados por modelos 1-D ou 2-D. . Ao se definir a geometria da máquina é preciso observar que o fluxo é contínuo e. o que é obtido com a utilização de modelos mais complexos. bidimensionais e tridimensionais.2013 2-4/27 No pré-dimensionamento obtêm-se as dimensões e formas principais dos componentes da máquina (geometria da máquina). é necessário o conhecimento pormenorizado do escoamento. Passa-se ao dimensionamento dos canais por onde o fluido irá escoar. Superfícies contínuas e suaves devem ser utilizadas. visto que são essencialmente tridimensionais. o que requer modelação 3-D. portanto. 2013 2-5/27 Projetos mais sofisticados requerem a utilização de modelos 2-D e 3-D interativamente.  2-D (que dão formas geométricas mais apropriadas) e  3-D (que dão propriedades do escoamento em algumas regiões críticas) . de temperaturas e de pressões e. que permitem calcular com precisão os campos de velocidades. utilizados interativamente. uma combinação de modelos. mas. Os recursos computacionais de hoje permitam o cálculo 3-D do escoamento numa máquina completa. sim. Não se usam recursos 3-D.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . o desempenho da máquina. Modelos 3-D são complexos e caros. A prática não é largamente utilizada diretamente para o projeto da máquina devido ao custo (processamento e pessoal especializado). destes.  1-D (que dão dimensões principais). simula virtualmente todos os tipos de turbinas a gás a partir da montagem de um motor por seus componentes principais) . FIRE. CFX. NUMECA. PHOENICS) No ITA são desenvolvidos programas computacionais específicos para dimensionamento de turbomáquinas e simulação numérica de desempenho de diversos tipos de máquinas. Os estudos que requerem modelos 2-D e 3-D são realizados com ajuda de programas desenvolvidos por companhias especializadas em “softwares” comerciais (pacotes computacionais como NREC. FLUENT.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . com ênfase em turbinas a gás  1-D para pré-dimensionamentos  2-D para aperfeiçoamento das formas dos canais das máquinas  3-D para cálculo de escoamento em passagens entre pás  Termodinâmicos para simulação numérica de turbinas a gás de alto desempenho (genérico.2013 2-6/27 Os modelos 1-D são aperfeiçoados pelos fabricantes da máquina e considerados "quase secretos" (“proprietary”). pois fazem uso de dados experimentais e de suas correlações obtidas geralmente depois de muitos anos de pesquisa e grandes despesas com a implantação e operação de laboratórios especiais. O domínio completo da tecnologia de projeto das máquinas de fluxo será conseguido após a realização de vários projetos. . levantamento experimental das características das máquinas e. fabricação de protótipos. análise dos resultados de ensaios. fazem-se considerações simplificadoras e chega-se a modelos 1-D adequados ao projeto das máquinas de fluxo.2013 2-7/27 Este curso dá ênfase aos fundamentos da modelação. Para um projeto completo é preciso aperfeiçoar o modelo básico com a utilização de coeficientes empíricos adequados. Parte-se das equações de conservação na forma completa (3-D). principalmente. com análises 2-D e 3-D.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2013 2-8/27 A aproximação no nível espacial define o número de variáveis espaciais a ser usado no modelo.  médias  perda de informações do escoamento  devem ser compensadas por informações empíricas (dados experimentais). .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .  o escoamento de fluido é essencialmente 3-D  adotar modelo com menos dimensões requer o uso de algum tipo de média nas direções consideradas. mas pode não estar embutida no modelo.  a evolução dinâmica do escoamento depende do equilíbrio de forças que agem nele  especificação das forças dominantes para simplificar o modelo. é importante.2013 2-9/27 A aproximação no nível dinâmico define o número de variáveis ligadas à estimativa da influência das diversas forças no comportamento do sistema.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . o Exemplo: eliminação da parte relativa à aceleração da gravidade quando as forças gravitacionais não forem importantes (escoamento de gases versus escoamento de líquidos). .  modelo 2-D pá-a-pá (escoamento num rotor centrífugo)  componente de força (centrífuga) existe. Um escoamento de fluido é considerado conhecido se sua  velocidade  pressão estática  temperatura estática são conhecidas a qualquer instante.2 2-10/27 EQUAÇÕES BÁSICAS Leis que modelam o escoamento de um fluido são bem conhecidas e identificadas pela observação de que a evolução de um sistema físico é caracterizada pela massa quantidade de movimento energia em cada instante.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . .2013 2. A conclusão de que a conservação daquelas propriedades é observada foi um dos grandes acontecimentos da ciência moderna. . em cada instante. a temperatura não é considerada (como nas turbinas hidráulicas). Princípio geral da conservação: a variação da quantidade de uma propriedade extensiva (que depende da massa) em um volume especificado é devida  à soma (líquida) de fontes e de sumidouros (da propriedade) internos  ao balanço da quantidade (da propriedade) que atravessa a fronteira do volume.2013 2-11/27 Em casos em que a temperatura permanece praticamente invariável.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .  O efeito do movimento molecular expressa a tendência do fluido em atingir a condição de equilíbrio.2013 2-12/27 Em outras palavras o princípio de conservação estabelece que a variação de uma propriedade extensiva num volume especificado é devida às fontes e sumidouros dessa propriedade no interior do volume. . mais o fluxo da propriedade através da fronteira do volume.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .  As diferenças em intensidade da propriedade considerada acarretam transferência espacial destinadas a homogeneizar o fluido.  Essa contribuição é proporcional ao gradiente da propriedade correspondente (porque a contribuição deve ser nula numa distribuição homogênea). em cada instante  O fluxo é gerado devido ao transporte convectivo do fluido e ao movimento molecular (sempre presente). aqui chamadas de princípios. 2. terminologia esta que precisa ser entendida em sentido amplo.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 2. Há autores que preferem a terminologia “lei da conservação de massa.1 Forma integral     dV   v    ndS  0 t VC SC # 2-1 é a forma integral da equação da conservação de massa para um volume de con- .3 2-13/27 CONSERVAÇÃO DA MASSA A terminologia utilizada nestas notas de aula utiliza “equação de conservação” para massa. lei da quantidade de movimento de Newton e primeira lei da termodinâmica”. quantidade de movimento e energia.3. 3. # 2-2 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . A equação # 2-1 representa o princípio da conservação de massa na forma integral.2 Forma diferencial       (v)  0 t é a forma diferencial do princípio da conservação de massa. Deve-se notar que esta forma é aplicável a qualquer tipo de escoamento.2013 2-14/27 trole VC limitado por uma superfície SC e imerso num escoamento cujo campo de ve locidade é v (velocidade relativa à superfície). inclusive com descontinuidades como aquele onde aparecem ondas de choque. 2. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Todas as variáveis envolvidas dependem das 3 coordenadas espaciais e do tempo .2013 2-15/27 Deve-se observar que as equações # 2-1 e # 2-2 são também aplicáveis a escoamentos em regime transitório. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . As equações # 2-3 e # 2-4 também se aplicam a escoamentos transitórios.4.1 Forma integral                        v dV v v n dS P I n dS n dS g      dV t VC SC SC SC VC # 2-3 é a forma integral da lei de conservação da quantidade de movimento linear.4 2-16/27 CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO LINEAR 2.2013 2. 2.4. isto é. .2 Forma diferencial         (v)    (vv  P I  )  g  0 t # 2-4 é a forma diferencial da lei de conservação da quantidade de movimento linear. que variam com o tempo. 2 Uso corrente em máquinas de fluxo Para o estudo das máquinas de fluxo freqüentemente se usa apenas a componente na direção do eixo de rotação da máquina e regime permanente.1 Forma geral         M    r  vdV    r  v( v  n )dS t VC SC # 2-5 2.5.  Mz   rVu dm SC .2013 2. para o cálculo do momento e da potência associados ao escoamento através do rotor da máquina de fluxo.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .5 2-17/27 CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO ANGULAR 2.5. 2013 2-18/27 É importante concluir dessa expressão que apenas a projeção da velocidade absoluta na direção tangencial (na direção da velocidade U). . Vu . contribui para o momento na direção axial e.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . portanto. para a potência transferida para o eixo ou dele extraída. 1 Formas integrais            v2  v2      edV   e v  n dS  dV    ( v  n ) dS   q  n dS  q dV   g  v dV  (  P v    v)  ndS v       t  2 t  2 VC SC VC SC SC VC VC SC Agrupando as energias interna e cinética:          v2 v2     (e  )dV   (e  )(v  n )dS    q  ndS  q v dV  g  vdV   (Pv    v)  ndS t  2 2 VC SC SC VC VC SC # 2-6 .6.2013 2-19/27 2.6 CONSERVAÇÃO DA ENERGIA 2.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .6.2 Forma diferencial  v 2        v 2       (e  )      (e  )     q  g  v  q v    (Pv    v)  0  t  2  2   # 2-7 .2013 2-20/27 2. 2013 SIMPLIFICAÇÃO DAS EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO        dV   v  n dS  0    (v)  0   t t VC SC                        v dV v v n dS P I n dS n dS g      dV t VC SC SC SC VC         (v)    (vv  P I  )  g  0 t          M    r  vdV    r  v( v  n )dS Mz   rVu dm t VC SC SC          v2   v2        )( v  n ) dS   q  n dS  q dV   g  v dV  (  P v    v)  ndS ) dV ( e ( e v      t  2 2 VC SC SC VC VC SC    v 2    v 2           g  v  q v    (Pv    v)  0  ( e  )     ( e  )    q  t  2  2   2-21/27 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . No estudo das máquinas de fluxo alguns parâmetros globais são de interesse. A complexidade deve-se ao fato de estarem escritas na forma vetorial e por serem tridimensionais.2013 2-22/27 Embora as formas das equações de conservação apresentadas anteriormente possam ser bastante simples. Geralmente se procuram relações entre a taxa de escoamento do fluido (vazão) e a diferença de pressões (ou de altura de energia) através de um rotor e. Relações fundamentais podem ser obtidas a partir das equações de conservação da quantidade de movimento angular a máquinas de geometria simples. sua manipulação é bastante complexa. não se procura calcular as propriedades do escoamento em todos os pontos da máquina. portanto. Essas relações dependem do tipo de máquina considerada e. Mais complexo.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . é o processo de sua solução. notadamente para volumes de controle de geometrias complexas. . portanto. mas apenas à entrada e à saída do rotor. como as encontradas nas máquinas em geral. ainda. de parâmetros geométricos do rotor. Serão implementadas durante a obtenção de alguns modelos nos capítulos seguintes:  Regime permanente (utilizado na maioria dos casos):  0 t  Forças de volume desprezíveis e diferença de quotas desprezáveis Boa aproximação. As simplificações mais usuais são as indicadas a seguir. no caso de o fluido de trabalho ser gás: Nem sempre pode ser desprezada a sua contribuição para o caso de o fluido ser líquido.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . além das geométricas.   g  0 . podem ser adotados e ficarão evidentes dos desenvolvimentos a serem feitos a seguir.2013 2-23/27 Outros tipos de simplificações. existe troca de calor pelas superfícies sólidas.2013 2-24/27  Escoamento adiabático Não há troca de calor pelas superfícies sólidas da máquina. mesmo nas turbinas a gás. Essa hipótese é. com temperatura das superfícies acima de 800 K. quando comparada com as demais formas de energia.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . q s  0  Ausência de fontes e de sumidouros de energia (geração interna) q v  0 . Na realidade. portanto. válida. Entretanto. a quantidade de calor que atravessa as superfícies metálicas é muito pequena. como no caso das turbinas a gás. este caso não é considerado. Na realidade. Para a maioria das máquinas de fluxo o escoamento é congelado.2013  2-25/27 Radiação desprezível e ausência de reações químicas e nucleares Embora as superfícies da máquina possam estar a temperaturas elevadas. qH  0 . Embora no caso das turbinas a gás possam ocorrer reações químicas nas turbinas (resultante de alguma anomalia da câmara de combustão). isto é. o calor perdido por radiação é muito pequeno quando comparado com as demais formas de energia envolvidas: daí poder ser desconsiderado.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . não há reações químicas. o problema da câmara de combustão é que precisa ser resolvido para impedir o prosseguimento das reações químicas na turbina.   0  Escoamento unidimensional Leva em conta apenas uma coordenada espacial. como o que é feito Nestas Notas de Aula. relativamente à região total de escoamento. pode-se admitir que as propriedades do escoamento ao longo de uma linha de corrente sejam representativas do escoamento em todas as demais linhas de corrente. . a influência da viscosidade se restringe à região da camada limite.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Nos casos em que a região da camada limite é pequena. que pode ser curvilínea.2013 2-26/27  Fluido não viscoso Embora todos os fluidos sejam viscosos. bons resultados globais. Para levar em conta os efeitos viscosos recorre-se a correlações empíricas para corrigir os resultados obtidos com o modelo invíscido. Nos casos em que as propriedades do escoamento variam pouco ao longo das seções transversais dos canais da máquina. podem ser obtidos com o modelo invíscido. Costuma-se escolher a linha de corrente localizada na posição da altura média das pás como a linha de corrente de referência. tanto qualitativa quanto quantitativamente. 2013  2-27/27 Escoamento de simetria axial Admite-se que as variações das propriedades do escoamento sejam importantes apenas na direção radial e na direção axial. Isto implica que se admite que as propriedades do escoamento não variam sensivelmente ao longo de um arco de circunferência (centrado no eixo da máquina) unindo duas pás consecutivas. mais complexo que o modelo unidimensional da linha de corrente média.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . . É um modelo bidimensional. mencionado acima. O tratamento a ser dado a todas as máquinas de fluxo é unificado. que são os fluidos mais comuns. não é possível a obtenção de equações simplificadas que sirvam para escoamentos incompressíveis e compressíveis devido à compressibilidade (a densidade varia significativamente nos escoamentos compressíveis).2013 3. Entretanto.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . portanto. O dimensionamento das máquinas de fluxo e o cálculo de seu desempenho são realizados através de versões simplificadas dessas equações. . 3-1/167 PRINCÍPIOS DE CONSERVAÇÃO APLICADOS ÀS MÁQUINAS DE FLUXO Equações na forma vetorial completa não são adequadas para cálculos. São genéricas e podem. ser aplicadas a qualquer tipo de fluido e não apenas para água e ar. 2013 3-2/167 A formulação integral será a utilizada para se obterem informações globais sobre a máquina.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Os pormenores construtivos dos diversos tipos de máquinas precisam ser conhecidos para que as integrações indicadas nas equações de conservação sejam realizadas (volumes e superfícies dos canais por onde se escoa o fluido). ser introduzidos. . portanto. Alguns conceitos importantes precisam. O sistema diretor recebe designações diferentes. por exemplo:  Estator ou injetor. em conseqüência. dependendo do tipo de máquina.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Esse sistema é fixo. nas máquinas hidráulicas. . Serve também para orientar o escoamento e/ou para regular a vazão de fluido (e.2013 3-3/167 3. IGV ("inlet guide vane").1 ELEMENTOS CONSTRUTIVOS E CONVENÇÕES As máquinas de fluxo são constituídas basicamente de: 1. Sistema diretor. nas turbinas a gás. da potência).  Estator. NGV ("nozzle guide vane"). no sentido de não girar com o eixo da máquina. onde a energia de pressão é transformada em energia ciné- tica (ou vice-versa). MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 3-4/167 . Sistema rotor (rotor. . impelidor). disco.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . de pás móveis. onde a energia de pressão e/ou cinética é transformada em energia cinética e mecânica (ou vice-versa). As pás são móveis no sentido de girarem com o eixo da máquina.2013 3-5/167 2. 2013 3-6/167 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . As pás formam canais por onde circula o fluido. Rotor e estator constituídos por discos (ou tambores) aos quais se fixam as pás. As pás têm seção de forma aerodinâmica. .1. Grades de uma turbina axial (máquina motora) e de uma bomba axial (máquina movida)  Fig 3.2013 3-7/167 A seqüência de montagem desses sistemas varia com o tipo de máquina. Esses canais servem para dirigir o escoamento. máquinas motoras (turbinas)  estator seguido de um rotor máquinas movidas (bombas e compressores)  rotor seguido de estator.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . para minimizar perdas de pressão de estagnação do fluido. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 3-8/167 . 2013 3-9/167 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Estágios de máquinas de fluxo 3-10/167 .2013 Figura 3-1 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2013 Compressor Turbina Comportamento do fluido de trabalho em um compressor e em uma turbina .3-11/167 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Tem-se. em relação ao eixo do rotor.   = velocidade angular do eixo do rotor  r = vetor de posição do ponto considerado na grade.2013 3-12/167 É comum convencionar. portanto . para as máquinas de fluxo:  V Velocidade absoluta do escoamento (referido a um referencial fixo)  W Velocidade relativa do escoamento (referida às pás)  U Velocidade tangencial ou periférica (velocidade do fluido conduzido pela pá)    U   r . analogamente.2013    V = W+U # 3-1 que é a equação vetorial que determina o triângulo de velocidades para um ponto qualquer de um escoamento. de sorte que     W  Wr e r  Wu e  Wa e z # 3-2     V  Vr e r  Vu e  Va e z # 3-3 e.  Utilizando-se um sistema de coordenadas cilíndrico. a velocidade relativa W pode ser decomposta nas componentes axial ( Wa ). radial ( Wr ) e tangencial ( Wu ).3-13/167 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . . Decomposição da velocidade relativa Chama-se de componente meridional a velocidade resultante da adição das componentes axial e radial:    Wm  Wr e r  Wa e z # 3-4 .3-14/167 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 Wa Wm Wr Wa Wu W Wu Wr W trajetória Figura 3-2 . 3-15/167 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . As máquinas axiais caracterizam-se por terem as componentes radiais das velocidades relativa e absoluta nulas: .    V  Vm e r  Vu e e    W  Wm e r  Wu e Wa = 0.2013    Vm  Vr e r  Va e z # 3-5 As máquinas radiais caracterizam-se por terem as componentes axiais das velocidades relativa e absoluta nulas: Va  0 de onde resulta: Vm  Vr e e Então. Wm  Wr . de onde resulta Vm  Va e Wm  Wa Então. Nelas são indicadas as trajetórias das partículas e as componentes da velo- . axiais e mistas.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 Vr  0 e 3-16/167 Wr  0 .    V  Vu e  Vm e z e    W  Wu e  Wm e z Figura 3-3 a Figura 3-5 representam máquinas radiais. respectivamente. 2013 cidade relativa.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .Máquina Radial 3-17/167 . Figura 3-3 . Máquina axial  .2013 Wa Wu Wr W trajetoria Figura 3-4.3-18/167 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2013 Wr Wa W  Wu Figura 3-5.3-19/167 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .Máquina de Fluxo Misto (diagonal) . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 3-20/167 3. Para esse ponto pode-se montar a Figura 5-6: . esse ponto coincide com o bordo de ataque da pá (está. sobre a sua linha de esqueleto). Para facilidade de visualização.2 TRIÂNGULOS DE VELOCIDADES    A equação # 3-1 V = W + U define um triângulo de velocidades. pois. É instrutiva a resolução gráfica dessa equação (desse triângulo). Seja um ponto qualquer à entrada da grade. 2013 3-21/167 Figura 3-6. respectivamente.  0 e 1 são os ângulos que as direções das velocidades absoluta e relativa fazem com a direção meridional.Triângulos de Velocidades (entrada da grade) Nesse triângulo. .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . respectivamente.Triângulo de Velocidades (saída da grade) Nesse triângulo.2013 3-22/167 Figura 3-7.  2 e  3 são os ângulos que as direções das velocidades absoluta e relativa fazem com a direção meridional. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . o escoamento deixa de ser predominantemente axial e ao se adotar U1  U 2 faz-se aproximação muito grosseira. axial.2013 3-23/167 A montagem sobreposta desses triângulos de velocidades torna mais fácil a obtenção dos dados para os cálculos. Rb/Rt. U1  U 2 . no caso das máquinas radiais. ela coincide com a velocidade radial. A aproximação feita. Nas máquinas em que essas razões de raios são pequenas. essa velocidade coincide com a velocidade axial.5. no caso das máquinas axiais. sejam próximas de 1. nas quais o escoamento é. da ordem de 0. . Figura 3-8 e Figura 3-9 mostram os triângulos de velocidades para máquinas axiais movidas (compressores) e motoras (turbinas). Deve-se observar que se traçam os triângulos de velocidades em relação à velocidade meridional e que. uma vez que a componente radial não é desprezível. praticamente. é válida para as máquinas cujas razões de raios. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .Triângulos de velocidades para compressores e bombas 3-24/167 .2013 Figura 3-8. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 Figura 3-9.Triângulos de velocidades para máquinas axiais motoras 3-25/167 . No caso de máquina radiais movidas.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . para melhor compreensão. 2 perfis de pás. juntamente com os triângulos de velocidades. U1  U 2 . de onde resultam os triângulos de velocidades. . indicados na Figura 3-10.2013 3-26/167 Foram colocados. orientados de acordo com as direções indicadas pelas velocidades absoluta (no bordo de fuga do estator) e relativas ( W1 no bordo de ataque e W2 no bordo de fuga do rotor). MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 3-27/167 Máquina radial movida: Figura 3-10.Triângulos de velocidades para compressores e bombas centrífugos . 2013 3-28/167 Para máquinas motoras. Figura 3-11.Triângulos de velocidades para máquinas motoras radiais . geralmente se tem U1  U 2 (entrada pela periferia do rotor) e a Figura 3-11 é um exemplo de triângulos para máquinas motoras (turbinas).MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Neste caso. a seqüência dos cálculos é diferente (nem sempre é a adotada abaixo). A velocidade periférica do rotor é de 450 m/s. dependendo das informações disponíveis. Determinar os triângulos dos escoamentos absoluto e relativo. O escoamento absoluto deixa o rotor na direção axial. os dados disponíveis são: .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Como o nome diz. As velocidades meridionais à entrada e à saída do rotor são constantes. trata-se de cálculo de triângulos que. Os ângulos são medidos em relação à direção do escoamento predominante:  direção axial para as máquinas axiais  direção radial para as máquinas radiais. O fluido de trabalho deixa o estator de uma turbina axial com a velocidade de 600 m/s e ângulo de 70o.2013 3-29/167 Exemplo de cálculos típicos dos triângulos de velocidades. Triângulos de velocidades para o caso em estudo 3-30/167 .2013 V1 = 600 m/s U1  U 2 = 450 m/s 2  70 o V1a  W1a  V2 o  0o Figura 3-12.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 8 2  205.8/205.2 = 29.8 m/s 2 2 1/2 W1  (W1u  W1a )  (113.8 .450 = 113.2 m/s V1u  V1 sen(70o )  600 sen(70o ) = 563.2013 Cálculos à entrada do rotor: V1a  V1 cos( o ) = 600 cos(70o) = 205.3-31/167 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .8 m/s W1u  V1u .2 m/s = 234.U1 = 563.6 .2 2 )1/2 m/s 1  tg -1 W1u / W1a  = tg -1 113.2 2 )1/2 = (113.82  205.01o Cálculos à saída do rotor: V2u = 0 m/s V2  V2a  V1a = 205. 2  = 65.2 m/s W2u  U = 450 m/s W2  W22a  W22u  205.58 m/s 3  tg -1 W2u / W2m  = tg -1 450/205.8 m/s 3-32/167 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 W2a  V2a = 205.8 = 563.48o Vu  Wu  W2u  W1u = 450 + 113.2 2  450 2  494. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Parâmetros usuais:  condições ambientes (pressão e temperatura estáticas.). pressão máxima. etc.3 OPERAÇÃO FORA DAS CONDIÇÕES DE PROJETO Parâmetros de ponto de projeto  parâmetros fixados para o projeto da máquina. . dentre eles  os ciclos de carga  os associados à tecnologia de materiais e de fabricação (temperatura máxima. A seleção do ponto de projeto depende de diversos fatores.  parâmetros de funcionamento (rotação. No de Mach de vôo). vazão.)  os econômicos.2013 3-33/167 3. etc. As máquinas que trabalham com fluidos compressíveis são as mais sensíveis à variação das condições ambientes. Assim. fora das condições de projeto. vazão. etc. .2013 3-34/167 Máquina opera fora do ponto de projeto  qualquer das condições ambientes. em decorrência da variação da densidade dos fluidos de trabalho.) forem diferentes daqueles de projeto da máquina.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . As máquinas são otimizadas para as condições de projeto  perdem desempenho quando operam fora daquelas condições. em virtude da variação das condições ambientes e das necessidades de carga. durante boa parte do tempo. e/ou parâmetros de funcionamento (rotação. as máquinas podem funcionar. 2013 3-35/167 Chama-se condição nominal de operação da máquina a condição especificada como referência de sua operação. A menos que seja explicitado em contrário. . ponto em que o desempenho da máquina é otimizado.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . as condições nominais e de projeto serão as mesmas neste contexto. Entretanto. Em geral. a condição nominal coincide com a condição de projeto. pode-se escolher uma condição nominal diferente da de projeto. Critério de escolha da incidência de projeto  incidência de mínimas perdas. . Para minimização de perdas utilizam-se pás de seções transversais com perfis aerodinâmicos. Perdas mínimas são conseguidas quando o escoamento está alinhado com as pás.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 3-36/167 Controle de rotação/potência de uma turbina hidráulica  controle da vazão. A variação da vazão (aumento ou diminuição) acarreta diferentes incidências (o fluido chega às pás com incidências que não coincidem com a de projeto). o aumento da vazão requer a aumento da velocidade meridional. portanto. à entrada do rotor. Sem perda de generalidade. para os casos de vazão nominal V1 e vazão aumentada V1* . com V1 < V1* . 3.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .1 CHOQUE DE ENTRADA DEVIDO A AUMENTO DE VAZÃO Em toda máquina que gira com rotação constante. perda de desempenho da máquina de fluxo.3. O escoamento incidirá sobre a pá com um ângulo 1* e a incidência será . O choque de entrada acarreta aumento de perdas nas grades e. admite-se que a incidência no ponto de projeto é nula.2013 3-37/167 Esse fenômeno é conhecido como choque de entrada (observar que o choque de entrada nada tem a ver com ondas de choque nos escoamentos compressíveis). Sejam os triângulos de velocidades. (choque de entrada .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .aumento de vazão) Para o escoamento ficar alinhado com a pá. para que a incidência seja .Triângulos de velocidades . isto é.2013 3-38/167 i  1* .1 Figura 3-13 . deve aparecer a componente Wch .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . isto é: Perdas    1 *  Wch 2 2 O coeficiente de perdas de choque  é determinado a partir de dados experimentais e podem ser obtidos em literatura especializada. . então:   * W1*  W1'  Wch As perdas são proporcionais ao quadrado dessa componente de choque.2013 3-39/167 * nula. responsável pelo aumento da velocidade do escoamento relativo W1' . Tem-se. 2 CHOQUE DE ENTRADA DEVIDO A DIMINUIÇÃO DE VAZÃO Analogamente ao exposto em 5. coamento relativo. com incidência i  1  1** ** causando o aparecimento da componente Wch e a conseqüente desaceleração do es- '' . também:  **  ''  ** W1  W1  Wch . que passa de V1 para V1** . O escoamento incidirá sobre a pá com ângulo 1** . Wch Tem-se.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .1.3.3. visto que a direção da pá é fixa.2013 3-40/167 3. à diminuição de vazão corresponde decréscimo da velocidade meridional. .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . isto é: Perdas    1 **  Wch 2 2 O coeficiente de perdas de choque  também é determinado a partir de dados experimentais e podem ser obtidos em literatura especializada.2013 3-41/167 As perdas são proporcionais ao quadrado dessa componente de choque. Triângulos de velocidades .(choque de entrada .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 3-42/167 Figura 3-14.diminuição de vazão) . Para o escoamento tornar à direção da pá. mas há aumento da rotação N e. isto é: Perdas   1 ***  Wch 2  2 .3 CHOQUE DE ENTRADA DEVIDO A VARIAÇÃO DE ROTAÇÃO Neste caso. 1 . Wch . que de entrada Wch Segue-se que    *** W1***  W1'''  Wch As perdas são proporcionais ao quadrado dessa componente de choque.3.2013 3.3-43/167 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . aumento de U1 . aparece a componente de cho- *** ''' e a conseqüente desaceleração do escoamento relativo. em conseqüência. considera-se que o ângulo das pás e a vazão são fixos. variação de rotação) .2013 3-44/167 Figura 3-15 .(choque de entrada .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .Triângulos de velocidades . 3. 1 motor válvula 2 Figura 3-16. seja essa máquina uma bomba hidráulica.4 VARIÁVEIS DE CONTROLE Considera-se a máquina de fluxo como a esquematizada na Figura 3-16.3-45/167 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . mas sem perda de generalidade. na qual o fluido é admitido na seção 1 e descarregado na seção 2. entre as quais há a transferência de energia do fluido para o rotor (máquina motora) ou do rotor para o fluido (máquina movida) Para facilidade de compreensão.controle de vazão por válvula .Máquina de Fluxo .2013 3. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .  a rotação N pode ser variada através do controle de rotação do motor da bomba.  pode ser alterada através da abertura e/ou fechamento de uma  a vazão m válvula colocada à saída da bomba. .2013 3-46/167 Considerem-se as características externas de seu funcionamento:        rotação (N) ) vazão em massa ( m torque no eixo (T) trabalho específico (W)  ) potência ( W eficiência (  ) propriedades do fluido nas estações (1) e (2) Nem todas essas variáveis podem ser modificadas a gosto do operador.  podem ser modificadas pelo operaApenas a rotação N e a vazão em massa m dor e com relativa facilidade. utilizando as variáveis de controle como variáveis fundamentais. Essas variáveis (N e m Todas as demais variáveis são dependentes dessas duas e são chamadas de variáveis dependentes. Para se conhecer o comportamento da máquina em diversas condições de operação é costume construírem-se gráficos como o da Figura 3-17. obtendo-se uma família de curvas de desempenho. . Várias dessas curvas podem ser traçadas num mesmo gráfico.  (ou da vazão volumétrica Q m Na Figura 3-17 a rotação N foi escolhida como parâmetro (mantida fixada). conhecidas em função da vazão em massa  ) e da rotação N. portanto.2013 3-47/167  ) são chamadas de variáveis de controle.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . As demais variáveis são. As informações para o traçado dessas curvas de desempenho são obtidas experimentalmente (ou calculadas aproximadamente). .2013 3-48/167 Atualmente. há programas computacionais que são capazes de calcular o escoamento com relativa precisão  as curvas de desempenho podem ser calculadas. uma vez que as "curvas calculadas" se afastam das "curvas medidas". Ainda não se chegou ao grau de desenvolvimento que permite abandonar os levantamentos experimentais. mas informações qualitativas importantes podem ser obtidas dessas curvas teóricas.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . com a formulação de modelos físicos e matemáticos complexos. Curvas de Desempenho típicas .3-49/167 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 trabalho específico potência eficiência Figura 3-17. Dependendo do tipo de instalação são escolhidas outras variáveis de controle mais adequadas.2013 3-50/167  e a rotação N foram escolhidas como variáveis de controA vazão em massa m le para a instalação mostrada na Figura 3-16. ângulo de montagem e potência) ou quando a máquina for equipada com estator variável (o ângulo de montagem do estator pode ser alterado pelo operador). . rotação e ângulo de montagem)    e W (rotação.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Esse ângulo  é chamado de ângulo de montagem do estator. N e  m (vazão em massa. o ângulo do estator é também escolhido como variável de controle. É comum serem escolhidas como variáveis independentes as seguintes variáveis: . Para turbinas com estatores variáveis. 2013 A cada valor do ângulo de montagem  corresponde uma curva semelhante às indicadas na Figura 5-17.Curvas de Desempenho típicas (geometria variável) . como mostrado na Figura 3-18 e na Figura 3-19.3-51/167 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Potência constante ângulo do estator constante eficiência constante N (rotação) Figura 3-18. 3-52/167 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 Potência constante e ângulo do estator constante vazão eficiência N (rotação) Figura 3-19.Curvas de Desempenho típicas (geometria fixa) . em cada ponto:  Pressão estática  Temperatura estática  Velocidade A observação mostra que o escoamento nas máquinas de fluxo é em regime não permanente. temperaturas e pressões dependem das 3 coordenadas espaciais e do tempo.4. Em cada ponto do escoamento os campos de velocidades. O calculo do escoamento requer a solução das equações completas. . viscoso e turbulento. tridimensional (3-D).1 INTRODUÇÃO Para se conhecer o escoamento é necessário conhecer.2013 3.4 3-53/167 MODELO UNIDIMENSIONAL (1-D) 3. cujo custo computacional é muito elevado.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2013 3-54/167 Exemplo de cálculo de escoamento tridimensional e turbulento em turbomáquinas Geração de malha em geometria complexa des Campo de velocidades entre gra- .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 3-55/167 Exemplo de cálculo de escoamento tridimensional e turbulento em turbomáquinas .  usualmente faz-se o eixo z coincidir com o eixo de rotação da máquina.2013 3-56/167 A experiência mostra que  as equações que o modelam podem ser simplificadas para a obtenção de informações aceitáveis em termos de engenharia  é conveniente utilizar o sistema de coordenadas cilíndricas (r. O escoamento sendo 3-D indica que as propriedades do fluido variam nas direção r. .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .  e z. . z) em virtude da simetria cilíndrica dessas máquinas. a observação do que acontece com o escoamento no interior da passagem entre as pás de uma grade revela que: a) Os efeitos viscosos se manifestam numa fina camada próxima das superfícies sólidas. o que permite considerar que a velocidade na seção de entrada do canal não varia muito.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . . o mesmo acontecendo na seção de saída do canal. o que permite aproximar o escoamento real por escoamento não-viscoso.2013 3-57/167 Entretanto. b) A velocidade do escoamento varia mais significativamente apenas nas proximidades das superfícies sólidas. c) O escoamento nessas passagens acontece em regime permanente (!!!)  o escoamento pode ser aproximado como sendo 1-D.  os canais entre as pás têm espessura nula (número infinito de canais).MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 3-58/167 Então:  Apenas uma linha de corrente serve para representar todo o escoamento.  pá tem espessura nula (número infinito de pás)  A diferença de pressões entre as superfícies de pressão e de sucção da pá deve ser substituída por força que age no fluido  O vazamento pelas folgas nos topos das pás acarreta perdas  Os bordos de fuga induzem o aparecimento de esteiras e perdas . Figura 3-20.2013 3-59/167    W  Assim.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .  0 e. para u’a máquina radial. portanto.Modelo do Escoamento 1-D em rotor centrífugo . W  W (r )  permitindo-se que para um rotor centrífugo o escoamento possa ser representado como na Figura 3-20. . o ponto do escoamento localizado na altura média das pás e a meio caminho entre duas pás vizinhas.2013 3-60/167 A Figura 3-20 representa um rotor com número finito de pás de espessura não nula e é um esquema da máquina real. Para compatibilidade com o modelo de número infinito de pás deve-se considerar que o escoamento segue a linha de esqueleto das pás reais. As propriedades do escoamento a serem atribuídas a esse ponto são as propriedades médias. como referência. Esses pontos originam uma curva ao longo do canal entre as pás. Para os cálculos 1-D é costume utilizar. não necessariamente uma linha de corrente.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2013 3-61/167 Ao se utilizarem as formas integrais das equações de conservação. não importando como o escoamento se desenvolve entre os pontos A e B. o desempenho da máquina é baseado apenas nas variações de propriedades nas estações de entrada e de saída (A e B indicadas na Figura 3-20). embora seja nesse caminho em que se dá a transferência de energia fluido-rotor. Os triângulos de velocidades na entrada e na saída do canal são calculados utilizando-se as velocidades médias.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . . Figura 3-21. Chama-se de perfil de velocidades à curva (ou superfície) que se obtém com o traçado de um gráfico das velocidades.Perfil de velocidade à entrada do rotor e velocidade média .2 PROPRIEDADES HOMOGÊNEAS O fluido adere às superfícies sólidas devido à viscosidade.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . como o indicado na Figura 3-21. acarretando uma variação brusca da velocidade do fluido nas seções transversais do canal.4.2013 3-62/167 3. pelo cubo e pela carcaça externa e V é a velocidade do escoamento em cada ponto nessa seção. formada por duas pás consecutivas.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 3-63/167 O valor médio da velocidade é calculado por 1 V   VdA AA em que  é a área da seção considerada (entrada ou saída da grade). No modelo 1-D a velocidade em cada seção da grade é homogênea. de valor igual ao valor médio da velocidade nessa seção. . Similarmente são calculadas as demais propriedades. seja para escoamento compressível ou incompressível.2013 3-64/167 3. O volume de controle a ser utilizado é o compreendido pelo canal formado por duas pás sucessivas. bem como possa ser calculado o seu desempenho no ponto de projeto.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . fechado na base pelo cubo e no topo pela carcaça externa. como também para rotor ou estator.5 APLICAÇÃO ÀS MÁQUINAS DE FLUXO A finalidade desta seção é a preparação. de um modo unificado. das equações de conservação para serem aplicadas às máquinas de fluxo. . As equações serão desenvolvidas para que seja facilitado o cálculo das dimensões principais dessas máquinas. Se .5. Sd. é    v   ndS  0 # 3-6 SC Não há fluxo de massa através das paredes sólidas. Da equação # 3-6 vem         0   v  ndS   v  ndS   v  ndS   v  ndS # 3-7 Se Sd SC e. aplicada ao volume de controle (canal entre duas pás). daí. Se Sd       e  v  ndS    v  ndS e como  v  ndS   m Se Sd Se . Portanto. a contribuição para o fluxo é apenas das seções de entrada.1 CONSERVAÇÃO DA MASSA (Permite a obtenção das dimensões da máquina) A equação da conservação da massa.2013 3-65/167 3.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . em regime permanente. e de descarga. Nomenclatura em elemento de volume 3-66/167 . vem m  v  ndS  m Sd Figura 3-22.2013 (o sinal negativo indica que a partícula está entrando no VC) e como   e m d  d .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2013 e m d m  = constante. a vazão em massa se conserva : m 3-67/167 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . isto é. 1.1 MÁQUINA AXIAL a) estator Figura 3-23.Esquemas para estator de máquina axial 3-68/167 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 3.5. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 3-69/167 1 m 2 m  1   1V1m dS1  1V1m A1 m S1  2    2 V2m dS 2   2 V2 m A 2 m S2 1V1m A1 =  2 V2 m A 2 Considerando a grade correspondente ao desenvolvimento no raio médio das pás: S   D  Di De  Di  2  D e  D i2  D e  D i D e  D i    e  D m h 4 4 2 2 Segue-se que A1  D1m h 1 , MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 3-70/167 A 2  D 2m h 2 e, portanto, 1V1m D1m h 1   2 V2m D 2m h 2 No caso de a grade possuir Np pás (embora a consideração seja de número infinito de pás) e o espaçamento ser s, vem: D m  N p s Dm  Np s /  1 V1m s1 h 1   2 V2m s 2 h 2 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 3-71/167 No caso particular de o escoamento ser incompressível e os diâmetros à entrada e à saída da grade serem iguais, isto é, as pás terem o mesmo comprimento, resulta que as velocidades meridionais são iguais: V1m  V2m b) Rotor Figura 3-24 - Esquema para rotor de máquina axial MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 3-72/167 Neste caso, 1 m 2 Vm  Va , Wm  Wa e m  1   1 W1m dS1  1 W1m A1 m S1  2    2 W2 m dS 2   2 W2 m A 2 m S2 1 W1m A1 =  2 W2 m A 2 Considerando a grade correspondente ao desenvolvimento no raio médio das pás: MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 Figura 3-25- Grade axial e triângulo de velocidades 3-73/167 S   MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 3-74/167 D  Di De  Di  2  D e  D i2  D e  D i D e  D i    e  D m h 4 4 2 2 Segue-se que A1  D1m h 1 , A 2  D 2m h 2 e, portanto, 1 W1m D1m h 1   2 W2m D 2m h 2 No caso de a grade possuir N p pás (embora a consideração seja de número finito de pás) e o espaçamento ser s, vem: D m  N p s  Dm  Np s /  MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 3-75/167 1 W1m s1 h 1   2 W2m s 2 h 2 No caso particular de o escoamento ser incompressível e os diâmetros à entrada e à saída da grade serem iguais, isto é, as pás terem o mesmo comprimento, resulta que as velocidades meridionais são iguais: W1m  W2m , ou seja, V1m  V2m e V1a  V2a Os triângulos de velocidades, para este caso, ficam: MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 3-76/167 Figura 3-26- Triângulos de velocidades de uma turbina - entrada do rotor MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 Figura 3-27- Triângulos de velocidades de uma turbina - velocidade meridional constante 3-77/167 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 3.5.1.2 a) estator MÁQUINA RADIAL 1 m 2 m  1   1V1m dS1  1V1m A1  1V1r A1 m S1  2    2 V2 m dS 2   2 V2 m A 2   2 V2 r A 2 m S2 3-78/167 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 3-79/167 Figura 3-28- Esquema de grade de estator radial (injetor de uma turbina radial) MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 3-80/167 1 V1r A1 =  2 V2 r A 2 Considerando o desenvolvimento da grade correspondente aos raios interno e externo das pás: A1  D1h 1 , A 2  D 2 h 2 vem 1V1r D1h 1   2 V2r D 2 h 2 . No caso particular de o escoamento ser incompressível e as pás terem altura constante, resulta que: D1V1r  D 2 V2r D1  D 2 , vem V1r  V2r , mento, funcionando como um injetor. Como isto é, neste caso o estator acelera o escoa- MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 b) rotor 1 m  2, m  1   1W1m dS1  1W1m A1  1W1r A1 m S1 Figura 3-29- Esquema de rotor radial 3-81/167 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 3-82/167  2    2 W2 m dS 2   2 W2 m A 2   2 W2 r A 2 m S2 1 W1r A1 =  2 W2 r A 2 Considerando o desenvolvimento da grade correspondente aos raios interno e externo das pás: A1  D1h 1 e A 2  D 2 h 2 , segue-se que 1V1r D1h 1   2 V2r D 2 h 2 , pois Vr  Wr É aconselhável que a velocidade meridional não varie, isto é, V1m  V2m , ou V1r  V2r MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 para evitar efeitos da difusão. Neste caso, os triângulos de velocidades ficam 3-83/167 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 3-84/167 Figura 3-30- Triângulos de Velocidades - rotor radial - velocidade meridional constante MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 3.5.1.3 3-85/167 MÁQUINA DE FLUXO MISTO (DIAGONAL) À máquina diagonal se aplicam as mesmas equações da máquina radial, desde que se tenha em conta que as propriedades nas seções de entrada e de saída sejam médias, isto é,   1 Wm   W  ndA AA  1  dA AA As superfícies das seções (1) e (2) são superfícies de troncos de cones cujas áreas podem ser avaliadas por A  D m h Com 1 D m  (D i  D e ) 2 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 Figura 3-31- Esquema de rotor diagonal (misto) 3-86/167 3-87/167 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 3.5.2 CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO LINEAR  (Relaciona os parâmetros P, v e  do escoamento) EQUAÇÕES DE EULER E DE BERNOULLI A equação 4.16 pode ser rescrita como            V    VV  PI    g  0 t   Equação de Euler global (Obs.: note que o nome Euler é usualmente associado a escoamento não-viscoso. Ver Avellan, F. - Cours de Turbomachines Hydrauliques - Équations des Turbomachines.)  Com  definido por,        2D  (  V) I sendo:  D - Diádica de deformação;  - Viscosidade dinâmica do fluido;  - 2º coeficiente de viscosidade; MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 3-88/167      Substituindo   2D  (  V) I na equação 4.16, tem-se             V    VV  PI    (2D  (  V)I)  g  0 t   Como         P  P     PI  ei   Pek el kl   ek ik  ei  p , e x i x i x i           V  V      VI  ei   V  ek el  kl    ek ik  ei  V , vem x i x i x i                     V    V V  V   V  p  g    (2D)    (  V)I   0   t       Pondo   g   g z  # 3-8 2013 obtém-se                   V    V V  V   V  P  gz    (2D)     (  V) I  0 t        ou                 V      V    V V  V   V  P  gz    (2D)     (  V) I  0 t t      Da equação da continuidade tem-se         V  0 .3-89/167 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . o que permite escrever t              V   V  V  P  g  z    (2D)    (  V) I  0  t   Dv  Dt .      DV V  V 2   ( )  V  (  V) t Dt 2 . notando-se que # 3-9          Dv v v dx v dy v dz v v v v       Vx  Vy  Vz  Dt t x dt y dt z dt t x y z  V   t V V      v 2      v  v   2      e que.           DV  P  gz      (2D)     (  V ) I Dt Uma expressão mais geral pode ser obtida. também.3-90/167 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . então.2013 e.  onde V  V 3-91/167 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013     Como numa linha de corrente verifica-se V  (  V)  0 .   V  0 e  = const.  2    V V P  (   gz)    (2D) t 2   em que  é considerado constante e    . a equação 5-6 da conservação da quantidade de movimento pode ser rescrita como      V2        V   ( )  P  gz    (2D)     (  V) I t 2    Para escoamento incompressível. tem-se:   df f  t  ds  onde t é um vetor unitário tangente a linha de corrente.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .    dV 2 dP V   t ds    gdz    (2D)  t ds 2 t  ou    V dV 2 dP ds    gdz    (2D)  t ds t  2 (incompressível) 3-92/167 .2013 Numa linha de corrente.       V   V 2 P  t  (   gz)  t    (2D)  t t 2  ou  2     V d V P t (   gz)    (2D)  t t ds 2  Multiplicando por ds. 3-93/167 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 A equação de Euler é válida para escoamentos incompressíveis e compressíveis           V 1 2  ds  dP  dV  gdz    (2D)  t ds    (  V) I  t ds t 2 (geral) . 1 Equação de Bernoulli para escoamento incompressível Para escoamento incompressível. os termos do lado direito da forma completa da equação de Bernoulli são nulos.2.1.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 3-94/167 EQUAÇÃO DE BERNOULLI 3.5. A nova fórmula obtida é conhecida como a Equação de Bernouilli . a forma completa da Equação de Bernoulli é obtida através da integração da equação de Euler entre dois pontos quaisquer sobre uma mesma linha de corrente:   2 V 2  P2  P1 1 2 2 v 2  v1    gz 2  z1     ds     (2D)  t ds 1 t 1 2  Se o regime de escoamento for permanente e o fluido não for viscoso. . incompressível sobre uma mesma linha de corrente (ou escoamento irrotacional). chega-se à expressão P V2   gz  constante  2 # 3-10 Deve-se observar que a equação de Bernoulli se aplica a escoamento permanente. embora o escoamento seja muito mais complexo. em certos casos é adequado considerá-lo satisfazendo estas condições. sendo bastante empregada nos estudos. Numa máquina de fluxo.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . não viscoso (sem perdas).2013 3-95/167 Após integração entre 2 pontos. a aceleração absoluta dt . Nos rotores. entretanto. observar que o termo 3-96/167 1 2 V foi derivado do termo de acelera2  dv ção absoluta da equação de Euler. o que permite aplicar a equação de Bernoulli também para o escoamento relativo. todavia. é preciso alterar as equações de conservação escrevendo  dv em termos da aceleração relativa.2013 Deve-se. essa aceleração coincide com dt a aceleração relativa (do escoamento dentro do canal). Nos estatores.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . é conveniente utilizar informações do escoamento relativo. Desta forma. produtos da combustão em ar atmosférico. Muitos fluidos de interesse em engenharia são compressíveis (ar.2. não pode ser aplicada a compressíveis. cuja equação de estado é P  RT Nas máquinas de fluxo com escoamento compressível pode haver variação apreciável da temperatura do fluido devido à variação da pressão ao longo da máquina.) e se comportam razoavelmente como de gases perfeitos.2 3-97/167 Equivalente da equação de Bernoulli para escoamento compressível Como a equação de Bernoulli é válida apenas para escoamentos incompressíveis.2013 3. .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .1. etc.5. sem perdas. Isto permite considerá-las como sendo máquinas adiabáticas. com k constante e  cP cV .2013 3-98/167 Entretanto. a troca de calor com o ambiente externo é muito pequena face às demais formas de energia do escoamento. Esses escoamentos idealizados. são isentrópicos. Utilizando-se a equação de Gibbs e fazendo-se a hipótese de propriedades constantes.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . pode-se obter a equação isentrópica P  k  . então. a equação de Euler reduzida a: dP 1  dV 2  0  2 Então.   dP  k    -1d dP/  k    -2 d #3 . a densidade é constante).2013 3-99/167 dP da equação de Euler  só pode ser feita se for conhecido como varia a densidade em função da pressão (no caso incompressível. correspondente ao peso da partícula fluida. pode ser desprezado. Tem-se. a integração do termo Muitos dos fluidos compressíveis têm baixas densidades  termo g. Para escoamento compressível.dz.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .  1 Ainda.2013 p2  p1  1  2 2     dP k 2 s 1  1 1    k  2d k  1   1  1 1 P1    2s   1  1     2s  1  1   1  1 1   1  P1       1      1    1  R T1  2s   1   1  1     ou   dP c p1 T1  2s   1 p1  p2 pois R     1   1  # 3-12   cp . P2s   2s    P1  1   ou  2s  P2s    1  P1  1  . de onde vem .3-100/167 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . ou # 3-14 .3-101/167 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . integrada ao longo de um percurso 1-2s considerando processo isentrópico. dá:   P c p1 T1  2s P  1  1      2 2 V V  2 s 1   1  0 2   V12   1 P2s  V22s   1   P1  2c p1 T1  Também.2013  dP  P c p1 T1  2s  P p1   1 p2  1        1  #3 A equação # 3-10. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . segue-se que P2s  P1 . . no estator a pressão estática aumenta.2013 3-102/167    2 2   1   P P2s  P1  V  V1  1 1  1  2s  2c p1 T1  1  1    ou    2 2   1  P2s  P1  V2s  V1   1   1  RT1 1 2 c T p1 1       Como no estator de u’a máquina movida V2s  V1 . isto é. no estator a pressão estática aumenta.1. a equação de Bernoulli aplicada a um estator resulta. embora sejam considerados estatores as IGVs de máquinas movidas. isto é.5.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2. desprezando-se o termo g(z 2  z1 ) :   P2  P1 V22  V12 2       (2D)  t ds 2  1 ou   V22  V12 2  P      (2D)  t ds 2  1 Como no estator de uma máquina movida V2  V1 . então P  0 . . nessas grades V2  V1 e.2013 3.3 3-103/167 Equação de Bernoulli para Estator Com as hipóteses de escoamento 1-D incompressível. a pressão estática diminui. portanto. Note-se que. o sistema inercial (X1 . Sejam. É necessário que se introduzam as informações relativas ao movimento do rotor na equação de Euler.2. x 2 .4 3-104/167 Equação de Bernoulli para Rotor Para o estudo do escoamento no rotor é mais conveniente utilizar as propriedades do escoamento relativo no rotor.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . x 3 ) os sistemas de coordenas. . O termo da derivada substancial (derivada material ou derivada total) precisa ser expresso em termos das acelerações relativas.1. portanto. As equações de conservação empregam propriedades absolutas.2013 3. X 3 ) e o sistema não-inercial (x1 . X 2 . conforme esquematizado na Figura 3-32.5. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .Esquema para determinação da aceleração de uma partícula de fluido .2013 3-105/167 A equação vetorial ligando os vetores de posição de uma partícula de fluido genérica é    R  Ro  r Figura 3-32. 2013 Podem-se obter diversas formas da equação de conservação de movimento linear. Notar que. na parte referente às tensões viscosas. em regime permanente e para u’a máquina com velocidade angular constante.3-106/167 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . . deve-se usar a velocidade relativa (o efeito viscoso está associado aos gradientes da velocidade no canal). das quais                 P  d s  g  d s  v  d s    (2D)  d s    (  W ) I  d s # 3-15 é a chamada Equação de Euler para rotores. Para uma linha de corrente pode-se obter           1 2 2 dP  d W  U  gdz    (2D)  d s    (  W ) I )  d s 2   # 3-16 que é a Equação de Euler para uma linha de corrente (do escoamento relativo). 2013 3-107/167 Pode-se observar que. a velocidade relativa coincide com a velocidade absoluta e as equações 3. De um modo geral. no caso de um rotor parado (   0 ). 3. como era de se esperar. integrandose a eq. a equação pode ser simplificada e passa a ser conhecida como Equação de Bernoulli para rotores: .16 e 3.10 tornam-se idênticas.16 entre os pontos 1 e 2: 2 1          1 2 2 2 2  P    U 2  U1    W1  W2    g  z1  z 2      (2D)  tds     (  W)I)   tds   2 1 1 # 3-17b Para fluidos incompressíveis e não viscosos.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . a velocidade periférica é nula. para escoamentos incompressíveis e viscosos. 2013 3-108/167 # 3-18 P 1  ( W 2  U 2 )  gz  const  2 Quando o termo de forças de campo é desprezível.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . esta equação aplicada à entrada e à saída de um rotor dá    P 1  U 22  U 12  W12  W22  2  # 3-19 . 1.2013 3-109/167 3.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .5. .5 Equivalente da Equação de Bernoulli para rotores para escoamento compressível Para escoamento isentrópico compressível de gás perfeito. analogamente ao feito para obter a equação 3-14. chega-se a: P2s   1  P1   2c p T1 W12 W22s     1   2c p T1  U 22 U 12 # 3-20 W12  W22s é a contribuição da variação da energia cinética relativa 2c p T1 U 22  U12 2c p T1 é a contribuição do efeito centrífugo.2. .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 3-110/167 ] A equação # 3-20 reduz-se à equação # 3-13 quando o rotor estiver parado. pois a velocidade periférica é nula e a velocidade relativa coincide com a velocidade absoluta. 3 CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO ANGULAR (Relaciona o trabalho específico e a potência com as velocidades do escoamento) ? torque (momento) transmitido pelo eixo da máquina.2013 3-111/167 3.  Mz   rVu dm SC Considerando um valor médio para rV u nas seções de entrada e de saída da grade.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .5. rVu =constante . com o eixo z coincidente com o eixo de rotação da máquina  momento na direção z. resultante das forças que atuam nas pás ? Num sistema de coordenadas cilíndricas. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . será:   M z  m  (r2 V2 u  r1 V1u )  W  (r2 V2 u  r1 V1u ) m ou  m  ( U 2 V2 u  U 1 V1u ) W de onde resulta que o trabalho específico (potência específica).  (r2 V2 u  r1 V1u ) Mz  m #3 A potência associada ao torque M z . M z   r1 V1u m ou. #3 .2013 3-112/167  1  r2 V2 u m  2 m  (r2 V2 u  r1 V1u ) . quando a velocidade angular do eixo é  .    1 2 U 2  V22  W22  U 12  V12  W12 2  1 2 U 2  U 12  V22  V12  W12  W22 2    # 3-23 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 3-113/167  W We  .  m vale We  ( U 2 V2 u  U 1 V1u ) Utilizando propriedades dos triângulos (lei dos cossenos): We  U 2 V2 sen 2  U 1 V1sen 0 Logo. Assim. No caso de compressores axiais em que a relação de raios raiz-topo da pá é elevada (>0.3-114/167 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . serão designadas por U.85). por simplicidade.2013 We       1 U 22  U 12  V22  V12  W12  W22 2  1º termo  energia para fazer o fluido girar ao redor do eixo 2º termo  aumento da energia cinética no rotor 3º termo  recuperação da energia de pressão pela à redução da velocidade relativa do fluido. a velocidade periférica (ou velocidade tangencial) U 2 é aproximadamente igual à velocidade tangencial U1 e. We  U ( V2 u  V1u )  UVu  UWu #3 . W1u ). We       1 1 U 22  U 12  W12  W22  V22  V12 2 2 We   P 1 2  V2  V12  2 We  Pt    .19. Levando-se em conta a Eq. (ou W2u .3-115/167 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 Neste caso. deve-se observar que o trabalho específico We é calculado a partir da velocidade periférica U e da diferença das velocidades tangenciais V1u . 3.V2u . 2013 3-116/167 Figura 3-33.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .velocidade axial constante .máquina axial .Triângulos de velocidades . A deflexão  que as pás devem impor ao fluido é limitada devido às características aerodinâmicas do escoamento  trabalho específico elevado é preciso que a velocidade periférica seja elevada. O máximo valor de U é imposto por limitações metalúrgicas.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . fixada a vazão em massa e a potência produzida pela máquina:  precisa-se de pequena deflexão do escoamento quando a velocidade U for elevada. pois Vu deve ser elevado. pois Vu deve ser pequeno  a deflexão  do fluido deve ser maior quando a velocidade U for pequena.2013 3-117/167 Observando-se que We  UVu  UWu e a forma dos triângulos de velocidades pode-se concluir que. . Hoje este limite é de cerca de 450m/s. As equações 5-29 e 5-30 são aplicáveis a máquinas axiais e radiais indistintamente. nas máquinas movidas o eixo está fornecendo energia ao fluido. nas máquinas motoras está retirando energia do mesmo. .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . e negativo para as máquinas motoras (sinal é apenas convencional.2013 3-118/167 Trabalho específico é positivo para as máquinas movidas. para uma mesma linha de corrente v2 P e   gz  const 2  #3 . sem geração de energia. P. escoamento adiabático.4 CONSERVAÇÃO DA ENERGIA (Relaciona o trabalho específico e a potência com  parâmetros do escoamento: h.2013 3-119/167 3. não-viscoso e sem trabalho externo)  escoamento incompressível e com as propriedades uniformes nas seções de entrada e de descarga: ou.  e v ) v 22 P2 v12 P  gz 2  )  (e1   gz1  1 )  0 (e 2  2 2 2 1 Mesmas hipóteses feitas no caso das outras duas equações de conservação (regime permanente.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .5. isto é. v2 ht  h  2 # 3-28 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . #3 v 22 P2 v12 P (e 2   gz 2  )  (e 1   gz 1  1 )   Q  W 2 2 2 1 Define-se entalpia específica h (ou simplesmente entalpia. ou entalpia estática) por he P  #3 Define-se entalpia total ou entalpia de estagnação a soma da entalpia específica com a energia cinética específica.2013 3-120/167 No caso de haver trabalho específico de eixo e/ou transferência de calor pela superfície de controle. estas formas de energia devem ser levadas em conta. resulta h t  0 isto é. ht é constante: a entalpia de estagnação se conserva (estator). portanto a equação da energia pode ser rescrita como   h t  gz    W # 3-29 Quando não houver trabalho de eixo e gz for desprezável (que é o caso dos estatores).2013 Nas máquinas de fluxo o termo Q é nulo e.3-121/167 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Para os rotores: h t  We . 2013 3-122/167 3.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .5. pode-se escrever que .5 CÁLCULO DO TORQUE E DA POTÊNCIA NAS MÁQUINAS DE FLUXO Em geral são utilizadas as informações de potência e de trabalho específico obtidas através das equações de conservação da quantidade de movimento angular e da energia. de onde se pode obter:  m  h t  gz  # 3-30 W Nessas duas expressões. Portanto. W é a potência de eixo. A aplicação do princípio de conservação da quantidade de movimento angular resultou na equação # 3-24:  m  ( U 2 V2 u  U 1 V1u ) W A aplicação do princípio da conservação de energia resultou na equação # 3-26 e na equação # 3-29. o termo gz é desprezável. #3 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 3-123/167  ( U 2 V2 u  U 1 V1u )  m  (h t  gz) m ou U 2 V2 u  U 1 V1u  h t 2  h t1  g ( z 2  z 1 ) #3 que é a equação básica para avaliação da potência transmitida ao fluido (ou retirada do fluido) a partir de informações dos triângulos de velocidades. podendo a expressão acima ser simplificada para h t 2  h t1  U 2 V2 u  U1V1u Considerando-se escoamento de gases perfeitos de propriedades constantes. No caso das máquinas térmicas (turbinas a vapor e turbinas a gás). MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . a equação # 3-32 pode ser rescrita na forma c p 2 Tt 2  c p1Tt1  U 2 V2 u  U 1 V1u .2013 3-124/167 tem-se h  cpT . h t  cpT   c p (T  ) e Tt  T  2 2c p 2c p Define-se temperatura total ou temperatura de estagnação por V2 Tt  T  2c p Em conseqüência. #3 . h t  c p Tt pois V2 V2 V2 . 2013 3-125/167 Escoamento isentrópico    T2s   1 P2s    P1  T1  #3 com s indicando processo isentrópico iniciado em (1) e terminando em (2) (ou viceversa).MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Em correspondência à temperatura total define-se a pressão total ou pressão de estagnação por   Tt   1 Pt   P T #3 . 3-126/167 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . o trabalho de compressão isentrópica será   ar do estado (1) para o esta-  1       Tt 2  P   1    t2   1  c p Tt1 rC   1 WC  c p (Tt 2  Tt1 )  c p Tt1   1  c p Tt1  P    Tt1    t1  .2013   Tt 2 T2 T1   1 Pt 2 Pt 2 P2 P1     Pt1 P2 P1 Pt1  T2 T1 Tt1    Tt 2 T2   1   Tt 2   1     Tt1    Tt 2   1 Pt 2 Pt 2 P2      P1 P2 P1  T2 T1   T1  kg/s de Para um compressor de ar. bombeando m do (2). MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 3-127/167 Figura 3-34.Diagrama T-S com indicação de condições estáticas e totais (compressão) . Pt 2 Pt 2 .3-128/167 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Pt1 . é dada por rT  Pt1 .2013 onde rC é a relação de pressões (ou taxa de compressão). rT . definida por rC  Analogamente. para uma turbina expandindo um gás ideal:      1   Tt 2   1  cpTt1   1 WT  cp (Tt 2  Tt1 )  cpTt1  1 T  t1   P    t1    P   t 2     1 WT  cpTt1 1  1   rT   A razão de expansão da turbina. Diagrama T-S com indicação de condições estáticas e totais (expansão) .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 3-129/167 Figura 3-35. expressão esta que pode ser rescrita em termos de tem h t 2  h t1 peratura caso C P  const Tt' 2  Tt1 C  Tt 2  Tt1 . T2 s 2  s1   T1 P dh T   R ln 2 P1 T Define-se eficiência isentrópica de compressão por h 't 2  h t1 C  .2013 3-130/167 No caso de compressão não-isentrópica.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . também. se C P  const . notar que a Lei de Conservação de Massa pode ser   AV  const escrita na forma: m A Equação dos Gases Perfeitos P  RT e a definição do Número de Mach V M . com a   RT = velocidade do som. permitem escrever V = RT M RT .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 Define-se eficiência isentrópica de expansão por T  e. tem-se T  3-131/167 h t1  h t 2 h t1  h 't 2 Tt1  Tt 2 Tt1  Tt' 2 É bastante útil. Daí segue-se que  m P  P AM RT  AM RT R T . também. 2013 Pondo   1 2 1 T  Tt (1  M ) 2    1 2   1 P  Pt (1  M ) vem: 2 e    1 2   1 P (1  M )  t 2   AM m 1 R   1 2 2 Tt (1  M ) 2 Isolando-se os termos que dependem do fluido e da velocidade do escoamento.    P   M    t  m A  1  Tt  R   1 2 2(  1)  (1  M ) 2         .3-132/167 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2013 e pondo K 3-133/167  1  2(  1)  2   R    1   1  2(  1) e  1    2    M  1 2   M  1    2 tem-se:  Tt m  KA  const  .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .1.4 e 1. 1.3.6 obtém-se a figu- . para ra 5.  = 1. Pt Traçando-se o gráfico da função   (M ) . 6  0.0 0 1 2 3 Número de Mach .0 0.3-134/167 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 1.3 0.4  = 1.4 0.6  = 1.2  = 1.8 (M) x M 0.Gráfico da função M  5 .M 4 Figura 3-36 . 3-135/167 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . .2013 Observa-se que (1)  1 e que. da equação da continuidade. Pt Tt A  const . Indicar também os valores dados acima. 2m e 0. respectivamente. Na altura média.2013 3-136/167 EXERCÍCIO Considere um estágio padrão de turbina hidráulica axial. Os diâmetros externo e interno são.8 m.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . b) esquema do estágio da turbina. com a nomenclatura usual indicada c) triângulos de velocidades com toda a nomenclatura usual indicada. A turbina gira a 250 rpm. o ângulo da pá na entrada do rotor é -58 graus. O ângulo de injeção é de 48 graus na altura média. Pedem-se: a) Afirmação de que estudou adequadamente toda a matéria para a prova. A velocidade axial não varia ao longo do estágio. . 2013 3-137/167 d) vazão em massa para quando a incidência é nula. o desvio é de 5 graus. quando a incidência é nula. o desvio é nulo. e a transferência de energia para o fluido (trabalho específico) constante da raiz ao topo f) a potência ideal admitindo-se que a transferência de energia para o fluido (trabalho específico) é constante da raiz ao topo.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . incidência é de 5 graus e a transferência de energia para o fluido (trabalho específico) constante da raiz ao topo . e transferência de energia para o fluido (trabalho específico) constante da raiz ao topo e) ângulo de saída da pá do rotor para que a água deixe a turbina sem rotação (saída axial). g) ângulo da pá na saída do rotor quando o desvio é de 5 graus. o desvio é de 5 graus. quando a incidência é nula. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 SOLUÇÃO 3-138/167 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 3-139/167 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 3-140/167 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 3-141/167 . 2013 3-142/167 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2013 3-143/167 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2013 3-144/167 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2013 3-145/167 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 3-146/167 . 2013 3-147/167 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . mas com aumentos de pressão no rotor variando de zero até 100% do aumento de pressão total. .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 3-148/167 GRAU DE REAÇÃO Considere-se um estágio padrão de uma bomba. sendo que parte dessa elevação se dá no rotor e o restante no estator. Esses acréscimos de pressão estão relacionados com as velocidades do escoamento nas grades e. com as velocidades e suas direções de entrada e de saída das grades (triângulos de velocidades). No estágio obtém-se a elevação global de pressão do fluido. podem-se projetar estágios capazes da mesma elevação de pressão. constituído de um rotor e de um estator. estas. Em princípio. 2013 3-149/167 Considerem-se os triângulos de velocidades dados pela Figura 3-37. Figura 3-37– Triângulos de velocidades a) 0% de aumento de pressão no rotor no rotor. b)100% de aumento de pressão .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .  h R h t R  h t E . Grau de reação (ou reação) de u'a máquina de fluxo é o quociente da variação da entalpia estática no rotor pela variação da entalpia de estagnação no estágio.2013 3-150/167 Essas características dos triângulos de velocidades são estudadas através do grau de reação do estágio.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Estágio axial e seus triângulos de velocidades Da forma dos triângulos de velocidades têm-se informações sobre o grau de reação .2013 V1 U/U V2/U Va/U   V2 V3 V1/U W1/U W2/U DVu/U  V4 Figura 3-38.3-151/167 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Sem perda de generalidade.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . considera-se escoamento incompressível e um estágio formado por grades com pás de altura constante. . A Figura 3-38 representa um desses estágios e seus triângulos de velocidades.2013 3-152/167 do estágio. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 Para escoamento incompressível P  P1  P     h R  h 2  h 1  2    R P2  P1 V22  V12  P      h t R  h t 2  h t1   2   t R P  P3  P     h E  h 4  h 3  4    E P4  P3 V42  V32  P     h t E  h t 4  h t 3     2  t E 3-153/167 . também. Designando-se por * o grau de reação desse estágio com características especiais.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . tem-se *  P2  P1 P4  P1 . Considere-se.2013 3-154/167  P     P2  P1  R    P   P  V42  V32 V22  V12      P2  P1     P4  P3    2 2   tR   t E Para facilidade de análise. considerem-se as velocidades do triângulo normalizadas pela velocidade tangencial U. que as condições à saída do rotor e à entrada do estator não se alteram (são iguais) e que V1  V4 . 3-155/167 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .     1 U 22  U 12  W12  W22 2 *  1 1 U 22  U 12  W12  W22  V22  V12 2 2        .2013 Mas    P2  P1 1  U 22  U 12  W12  W22  2  e      P4  P3 1 1 1  W32  W42  V32  V42  V22  V12 2  2 2 Portanto. 2013    1 U 22  U 12  W12  W22 2       1 U 22  U 12  W12  W22  V22  V12 2  3-156/167    1 U 22  U 12  W12  W22 2 U 2 V2 u  U 1 V1u  Como U2 = U1 = U W12  W22 vem   2 UVu Como W 2  Wa2  Wu2 e como velocidade axial é considerada constante.  * MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .Vu segue-se que . * tem-se W12u  W22u   2UVu * Pelo fato de W  U . 2013 3-157/167 W12u  W22u  ( W1u  W2 u )( W1u  W2 u )  ( W1u  W2 u )Wu  ( W1u  W2 u )Vu de onde resulta *  W1u  W2 u 2U  W1u  W2 u    2   * ou   U Os triângulos de velocidades podem ser redesenhados utilizando-se essas informações.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . . A Figura 3-39 representa esses triângulos de velocidades. 3-158/167 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 U/U W1/U  W2/U     W1u+W2u 2U    Figura 3-39.Triângulos de velocidades para análise do grau de reação . visto que as velocidades do escoamento nos canais do rotor e do estator dependem de quão eficientemente se escoa o fluido. O grau de reação está associado à curvatura e à montagem das pás. máquinas de reação têm grau de reação maior que zero. Máquinas de ação têm grau de reação zero. ventiladores e compressores são máquinas de reação porque. a pressão estática de descarga é maior do que a de entrada. Está também associado à eficiência de cada grade. isto é. à forma da grade do rotor. no rotor. pois pode ser calculada em função dos triângulos de velocidades. .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 3-159/167 Uma conclusão imediata é que o estágio com 50% de reação possui triângulos de velocidades simétricos. De um modo geral. bombas. Isto se verifica na prática: a tentativa inicial é de que o grau de reação na altura média da pá seja de 50%.2013 3-160/167 A turbina Pelton é um exemplo de turbina de ação visto que a pressão do escoamento permanece constante ao longo do rotor (pressão ambiente). . Pelo fato de as velocidades relativas e absolutas serem mais elevadas nos casos limites do grau de reação (100% e 0% respectivamente) e as perdas serem proporcionais aos quadrados dessas velocidades.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . as máquinas com  por volta de 50% são mais eficientes. id  1 2 2 2 2  U  U  W  W     1 2 2 1   2 Wdisp.id    2 2 2 Wdisp.rotor  U1  U 2    W2  W12    V12   Levando-se em conta que o grau de reação é dado por .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .rotor  1 2 V1  V22   2 1 2 2 2 2  U  U  W  W     1 2 2 1   2 1 2  V1  0 2  U12  U 22    W22  W12     V12  V22  We.2013 3-161/167 GRAU DE UTILIZAÇÃO  O Grau de Utilização de uma turbina é definido como sendo o quociente do Trabalho Ideal produzido pelo estágio pela Energia Disponível ao rotor: We.    U 22  U12    W12  W22    V22  V12     * 2 2 2 2 e pondo-se x   U1  U 2    W2  W1   tem-se 2 2 * x  V  V    x 1 2 2 2 ou .     x V V *    2 1 x  V12 1  * x   V22  V12  e  *  V12  V22   1  *  V12  V22  *  V12  V22   1  *  V12  V 2 1  V22  *V22  V12 ou V12  V22  2 V1  *V22 O máximo valor de  é obtido quando a saída do rotor é axial: V2  V1 cos 0 . Assim.2013 3-162/167  U 22  U12    W12  W22     .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 3-163/167 V12  V12 cos 2  0 1  cos 2  0  Então.   2 ou V1  *V12 cos 2  0 1  * cos 2  0 sen 2 0  1  * cos 2  0 Segue-se que o grau de reação para o melhor grau de aproveitamento é dado por *  1 cos 2  0 . 5.6 Faça esquemas nos planos r-z e z-teta de a) bomba b) bomba c) bomba radial com en.d) compressor axiradial axial trada axial al 3.que tenham graus de reação a) 50% b) <50% c) e > 50% .7 Desenhe os triângulos de velocidades de máquinas axiais cujos graus de reação sejam: b)  c)1+ d)- a)1- 3.5.5.2013 3-164/167 EXERCÍCIOS 3.8 Faça um esquemas de rotores de ventiladores axiais (plano z.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Determinar os ângulos de entrada e os de saída. Gira a 172 rpm.5 m e o externo de 2.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .5. Considerar a densidade do ar igual a 1. Considerar que a velocidade do escoamento axial é independente do raio e que a energia transferida.2 kg/m3.0 m. Bombeia 5 m3/s de ar e desenvolve uma pressão equivalente a 17 mm H2O. .9 Um ventilador axial tem o diâmetro interno de 1. por unidade de comprimento da pá. seja constante.2013 3-165/167 3. na base e no topo das pás. 5.2013 3-166/167 3. de Mach axial constante da raiz ao topo = 0.0 J/(kgK).4 consttante.5 e) N.55 i) Eficiência isentrópica = 0. saída axial. d) Relação de raios no bordo de ataque = 0.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . gama=1.10 De um compressor axial de um estágio conhecem-se: a) vazão em massa de ar = 8.88 j) projetado para: velocidade axial constante.5 m/s f) Ângulo do escoamento absoluto na entrada = 0 grau g) Velocidade tangencial no topo = 450 m/s h) Taxa de compressão = 1. diâmetro externo constante Pedem-se: 1) esquemas das grades do rotor e do estator (planos r-z e z-teta) 2) geometria básica do canal axial de diâmetro externo constante 3) potência de acionamento do rotor 4) na altura media da pá: .2 kg/s b) Temperatura ambiente = 288 K. pressão ambiente = 101325 Pa c) R=287. Indicar também os dados do problema nessa figura.11 Turbina axial Para uma turbina hidráulica axial.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . A turbina gira a 250 rpm e na altura média. respectivamente.b) coeficiente de pressão (carre. k) calcular ângulo de saída da pá do rotor para que a água deixe a turbina sem rotação (saída axial).c) coeficiente de vazão dades gamento) d) grau de reação e) velocidade angular (rotação) em rpm 3. j) calcular a vazão em massa. l) calcular a potência ideal. a velocidade axial não varia ao longo do estágio. h) fazer um esquema do estágio da turbina.8 m. o ângulo de injeção é de 48 graus na altura média.5. bem como a transferência de energia do fluido para o rotor for constante da raiz ao topo da pá. 2m e 0. m) calcular o ângulo da pá na saída do rotor . com a nomenclatura usual indicada i) desenho dos triângulos de velocidades com toda a nomenclatura usual indicada. Considerar incidência e desvio nulos. o ângulo da pá na entrada do rotor é -58 graus. os diâmetros externo e interno são.2013 3-167/167 a) triângulos de veloci. estator). quanto à geometria das máquinas. É nesses canais que se dá a transferência de energia (fornecida pelo eixo e transferida para o fluido) . sem levar em conta o que acontece nos canais da máquina (rotor. Essas simplificações foram referentes tanto às características do escoamento. para a avaliação de alguns parâmetros importantes de uma máquina de fluxo.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4. Forma integral  máquina seja tratada como uma caixa preta no sentido de que todo o seu desempenho pode ser obtido a partir das propriedades do escoamento à entrada e à saída. - 4-1/118 MÁQUINAS DE FLUXO REAIS As simplificações das equações de conservação foram para obtenção de fórmulas de fácil aplicação. grau de reação etc. como a potência de eixo. a velocidade do escoamento é diminuída e aumentada a pressão. pelas pás. na forma de energia cinética e aumento de pressão. no estator. .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-2/118 No rotor a energia mecânica do eixo é transferida ao fluido. há um relacionamento da geometria desses canais com o desempenho da máquina. portanto. para as máquinas reais. precisa ser considerado. .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-3/118 A forma dos canais influencia o escoamento e. Isto não foi levado em conta nas simplificações adotadas. mas. qualquer afastamento de desempenho em relação ao desempenho da máquina ideal. A identificação das perdas e o entendimento de como aparecem permitem conhecer melhor o funcionamento da máquina e. .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-4/118 Perda de desempenho . Com esses modelos é possível serem estimadas essas perdas A inclusão de perdas no modelo desenvolvido no capítulo anterior melhora a capacidade de avaliação da máquina. portanto. Os processos pelos quais as perdas afetam o desempenho precisam ser entendidos para que se possa desenvolver modelos (físicos e matemáticos). permite avaliá-la melhor. 4-5/118 SEPARAÇÃO DE PERDAS Como em todas as máquinas de fluxo há conversão de energia e como em todo processo de conversão de energia há perdas. Define-se a eficiência global  da máquina como o quociente da potência por ela produzida pela potência que ela absorve.. para máquinas movida e motora. tanto melhores são as máquinas na conversão de energia. torna-se necessário o conhecimento detalhado dessas perdas. por:  h W  eixo W e   eixo W h W . incluindo nela a potência gasta com acionamento de acessórios. Costuma-se identificar por e por  W e  W h a potência disponível no fluido à entrada (ou à saída) da máquina a sua potência de eixo. respectivamente.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4. Quanto menores essas perdas. etc. caixas de redução. Assim a eficiência global é calculada.1. aos labirintos. ventilação. avaliação das perdas totais. às vedações. às transferências de calor através da carcaça da máquina. W  i (ou perdas As perdas totais ou globais podem ser separadas em perdas internas W m hidráulicas) e perdas externas. W daí P W  i W  m. tanto por condução como por convecção e radiação.). etc. .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-6/118 Portanto. para a determinação da eficiência dessas máquinas deve-se estar interessado na P  W  h W  eixo . com o correspondente acréscimo de entropia à entropia do fluido à sua entrada. W As perdas internas se manifestam pela alteração da entalpia que poderia ser operada pela máquina. As perdas externas são aquelas associadas aos processos mecânicos com atrito (mancais. W  ondas de choque  sh . W  velocidade de saída não nula  v. Em geral. W Segue-se que as perdas internas podem ser calculadas por   (W  W  )W  W  W  W  W i av c s sh v f .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-7/118 Dependendo do tipo de máquina. As perdas internas mais significativas são as devidas a:  atrito viscoso do fluido com as pás  av W  atrito viscoso do fluido com a carcaça c W  escoamento secundário  s. as transferências de calor pela carcaça são desprezíveis face à energia em trânsito pela máquina. essas perdas podem ser significativas. W  fugas nos topos das pás f. É no rotor que se dá a transferência de energia na máquina.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 É importante conhecer as causas dessas perdas. 4-8/118 . em separação do escoamento e nas perdas que esse descolamento acarreta. Devido à distribuição de pressão ao longo das pás. o que resulta. conseqüentemente. perdas. principalmente em pontos de funcionamento afastados do ponto de projeto. acarretando acréscimo de entropia causado pelas ondas de choque e. aparecem escoamentos secundários significativos. podem aparecer ondas de choque. As fontes principais de perdas no rotor são o atrito viscoso do fluido com as paredes sólidas. quase sempre.  i pela expressão É costume avaliar essas perdas W  m  r gh i W i .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-9/118 O fluido se escoa em canais formados pelas pás. recebendo energia delas ou transferindo energia para as elas. As pás obrigam o fluido a mudar de direção. onde aparece a camada limite. Se o fluido é compressível. a perda por Sendo m fuga pode ser avaliada por  m  l gH i . Parte do fluido que sai do rotor retorna novamente à sua entrada. visto que o fluido pode vazar pelas folgas entre a carcaça e o rotor ou. a vazão em massa não é a mesma em toda a máquina. mesmo. ser sangrado.  l a vazão em massa que recircula no rotor e Hi a altura de carga do rotor. o que equivale o rotor bombear mais fluido do que o que atravessa a máquina.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-10/118 onde  r m  m l m r m é a vazão total em massa no rotor (kg/s)  m é a vazão em massa na máquina (kg/s) hi é a altura de perda (de energia) no rotor (m) l m é a vazão em massa de fuga (kg/s) Em geral. W f . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-11/118 Pela folga entre a carcaça e o rotor há escoamento do fluido de trabalho. As perdas por atrito e/ou por seperação nesses dutos precisam também ser contabilizadas. As máquinas usualmente possuem dutos de admissão e de descarga. Designando-se por hc a altura de perda na carcaça. . W As perdas mecânicas devem-se principalmente aos mancais. O rotor gira dentro de uma carcaça. Como existe fluido de trabalho nos espaços entre a carcaça e o rotor. elas podem ser avaliadas por c m  gh c . originado pelo gradiente de pressão entre as superfícies de pressão e de sucção da pá. Esse fenômeno é conhecido por ventilação. surgem perdas por atrito e movimentação desse fluido. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-12/118  As perdas por ventilação W vent são aquelas que devem ser vencidas ao se girar o rotor à velocidade adequada. Portanto.  eixo  W  m W  i W h W onde  eixo e W é a potência de eixo m W são as perdas mecânicas i W são as perdas internas h W é a potência hidráulica. para compressores  eixo  W h W m W i W # 4-2 . sem troca de energia com o fluido que escoa nos canais do rotor. # 4-1 Deve-se notar que na equação 6-1 deve-se levar em conta a direção da transferência de energia rotor/fluido. As perdas por ventilação são incluídas nas perdas mecânicas. Assim. para turbinas. onde algumas das perdas foram agrupadas. por simplicidade.  eixo  W h W m W i W # 4-3 O balanço de energia numa máquina movida pode ser representado graficamente como na Figura 6-1. .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-13/118 e. Balanço de energia numa máquina movida À vista da Figura 6. podem-se definir as seguintes eficiências da máquina: eficiência global .1.4-14/118 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 o 1 potência que entra no eixo perdas mecânicas eficiência mecânica o 2 hi perdas no rotor (m + m ) g h i l eficiência de rotor o3 hc potência que é transferida ao rotor perdas na carcaca mgh c eficiência hidráulica potência do fluido desenvolvida pelo rotor eficiência de carcaça o 4 potência do fluido à saída da bomba Hr H potencia util no fluido mgH perdas de fuga Hmax vazão total no rotor m vazão que passa pela máquina m l vazão que recircula no rotor Figura 4-1 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 m  m l gH max eficiência mecânica m  eficiência do rotor r  m  m l gH r m  m l gH max eficiência da carcaça c   gH m H   gH r H r m eficiência volumétrica  W eixo v   m  m l m  Hr H max 4-15/118 . do rotor. de fuga e de carcaça. H max = altura de energia transferida ao rotor H r = altura de energia que o rotor passa ao fluido H = altura de energia do fluido à saída da máquina. Assim.  eixo  Pmec  Protor  Pfuga  Pcarcaça  W  útil W .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 eficiência global 4-16/118  m  l )gH max  m  l )gH r  gH  gH (m (m  m m m           eixo  m  l )gH max m  gH r m  m l P (m W    H  H m r     m r c  v  m l  H max H r m Nas expressões acima. a potência de eixo deve ser igual à soma da potência útil com as perdas mecânica. Deve-se notar que as expressões acima valem para máquinas movidas. então. eficiência hidráulica por h   real  gH W m H H Hr     r c  id  gH máx H máx H r H máx m W = {potência disponível no fluido (potência real)} / (potência teórica disponível no fluido). A potência teórica disponível é aquela calculada a partir da equação de Euler. . Chamam-se perdas hidráulicas as perdas no rotor e na carcaça. Define-se.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-17/118 A eficiência global é um parâmetro que se refere à máquina inteira e é utilizado como um de seus parâmetros de desempenho. Expressões semelhantes podem ser obtidas para máquinas motoras. . A definição de eficiência hidráulica será reformulada oportunamente. em parte causado pelo número finito de pás.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-18/118 A notação h é devida ao fato de que. até aqui. não ter sido levada em conta a existência de escorregamento da velocidade de saída do rotor. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 Balanço de energia em máquina movida .bomba 4-19/118 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 Balanço de energia em máquina motora .turbina 4-20/118 . e outra com muitas  diferentes  geometria do canal formado pelas pás. Máquinas reais  número finito de pás  formas e espessuras diferentes  necessária a alteração do modelo adotado. . A máquina com mais pás terá canais mais bem definidos  transfere melhor a energia para o fluido ou a retira dele.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4. 4-21/118 PÁS ISOLADAS E GRADES A teoria desenvolvida considerou pás de espessura nula  número infinito de pás  escoamento segue a linha de esqueleto das pás. uma com poucas pás. que dirige o escoamento. Desempenhos de duas máquinas.2. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-22/118 Pás muito separadas  o canal formado pelas pás não é bem definido  não consegue guiar adequadamente o escoamento. mas a superfície com que o escoamento se atrita é muito grande  perdas elevadas. Pás muito próximas  escoamento bem guiado. . Na fase c preliminar de projeto costuma-se adotar um valor médio para a relação espaçamento-corda s/c = 0.5.1. . Para as máquinas reais  é menor que 3.0  .85.4-23/118 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 A maior ou menor proximidade das pás é avaliada por um parâmetro geométrico   c . Muitas vezes o seu inverso s . chamado de solidez (solidity) da grade. associado com s a montagem da grade. c Menor valor da solidez é   0 (nenhuma pá) e maior    (número infinito de pás). sendo s o espaçamento (spacing) entre duas pás consecutivas e c a corda da pá. As máquinas de fluxo de fluido compressível geralmente são construídas com s  0. razão espaçamento-corda (space to chord ratio) é utilizado. com alguma interferência mútua. como bombas axiais. Se as pás forem próximas umas das outras. as passagens entre as elas podem ser consideradas como canais e o escoamento pode ser considerado como determinado pelo canal. comportam-se como corpos imersos num escoamento externo. o que leva à necessidade de essas pás serem tratadas como isoladas. .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-24/118 Em algumas máquinas de fluxo. As pás estão muito distantes umas das outras e o canal. há apenas 3 ou 4 pás. não é muito bem definido. resultando num valor de  bastante pequeno. Se as pás estão muito afastadas umas das outras. portanto. Apenas nas proximidades da pá o escoamento é alterado  distribuição de pressão sobre a superfície  força de sustentação sobre a pá. pode-se imaginar que a pá (isolada) se comporta como a asa de um avião. . que é transmitida ao seu eixo (torque). mas. Neste caso. Pás Isoladas Embora as pás estejam muito afastadas umas das outras. em primeira aproximação.2. existe interferência dos escoamentos ao redor delas. Atrito do fluido com a superfície da pá  força de arrasto  ineficiências  perdas de desempenho. pode ser desconsiderada.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-25/118 4. Não muda a direção do escoamento quando observado em pontos bem à frente e bem atrás das pás.1. por unidade de comprimento CL coeficiente de sustentação V módulo da velocidade do escoamento não perturbado A  área do corpo projetada na direção do campo de velocidades é a densidade do fluido do escoamento não perturbado . a força de sustentação.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-26/118 A sustentação produzida por um corpo imerso num fluido em movimento depende da circulação do campo de velocidades ao longo de sua superfície. relacionada à distribuição de pressão. No caso de pás de comprimento infinito. por unidade de comprimento.d  0 1 C L V2 A 2 onde L força de sustentação do corpo.sen. pode ser calculada por: 2 L   p. 0 .d .sen. Então 2 V l   p. L'  V  onde   L’ sustentação por unidade de comprimento do corpo  circulação do campo de velocidades sobre a curva que define a seção transversal do corpo.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-27/118 Também. Segue-se que L =  V l onde l comprimento do corpo. devido à periodicidade da localização das pás. . com a notação da 0HFigura 4-4:           b   V  d l   V  d l   V  d l   V  d l   V  d l   AD DC CB BA       V  dl   V  dl DC BA pois AD é o percurso DB percorrido em sentido inverso.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-28/118 de onde sai a expressão de Kutta-Jukokski: V A 1   CL  2 l # 4-4 Kutta Jukowski) Pode-se relacionar a Equação de Euler com circulação pois. Circulação ao redor de uma pá 4-29/118 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 Figura 4-2 . b  V1u s1  V2 u s 2  V2 u s 2  V1u s1 Considerando-se 2 pás adjacentes. escolhendo a curva  como envolvendo separadamente as 2 pás. Segue-se que   2/[U 2 V2u . obtém-se   2b resultado esse que pode ser estendido a um número de pás NP:   b N P    N P (V2u s 2 .V1u s1 ) = 2(V2u r2 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-30/118 Então.U 1 V1u ] sendo  = velocidade angular do rotor. com raciocínio análogo ao anterior. .V1u r1 ) pois N p s  2  r . para We = trabalho específico. isto é.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-31/118 Daí. . U 2 V2u . We    2 # 4-6 As equações 2H V A 1   . U 2 V2u . permitem o cálculo do trabalho e 3H# 4-6 We  # 4-4   C L 2 l 2 específico a partir da circulação.U 1 V1u = (/2)  # 4-5 Comparando a equação # 1H 4-5 e a equação 3-23 tem-se que.U1V1u  N P (/2) b  (/2)  . utilizadas em conjunto. . [Abbott]) e suas características (distribuição de pressão.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-32/118 Ventiladores e bombas axiais com número pequeno de pás tem solidez pequena e suas pás devem ser tratadas como pás isoladas. Theory of wing sections. consagrou alguns tipos para determinadas aplicações. Escolhe-se o perfil adequado para a aplicação (ver.8 é recomendado perfil DCA. podendo exceder M=0.). uma vez que existe uma grande quantidade de perfis aerodinâmicos. Se o escoamento for mais rápido. A escolha do perfil mais adequado pode ser cuidadosa. A experiência. por exemplo. velocidade etc. entretanto.7  perfil NACA da série 65. Grades de compressores axiais em que o escoamento relativo à entrada da pá não exceda M=0.  Calcula-se a velocidade de rotação da máquina (alternativamente. . podem ser obtidas.  Calcula-se a circulação pela fórmula de Kutta-Jukowiski. escolhe-se a rotação da máquina e obtém-se o trabalho específico do estágio). até que a geometria do canal fique adequadamente definida.  Escolhe-se o perfil aerodinâmico e obtém-se CL. deste. todas as suas características aerodinâmicas como C D e C L . Um procedimento de cálculo pode ser definido:  V . A e l vêm de consideração do escoamento e da equação da continuidade.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-33/118 Escolhido o perfil. Este processo pode ser iterativo.  Calcula-se o trabalho específico ideal requerido e. 4-34/118 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4. as pás são próximas umas das outras  modelo de pás isoladas não é adequado  modelo adequado é o de uma grade plana.2. Grades Solidez é elevada (   0 ). A grade plana é composta por uma série de pás idênticas e igualmente espaçadas.Grade plana  .2. isto é.    Figura 4-3 . com r = raio e N p = número de pás. Diferentemente das pás isoladas. Grades circulares podem também ser analisadas através da planificação de um corte cilíndrico feito à altura média das pás. Numa grade circular o espaçamento s varia da raiz ao topo da pá. é tratada similarmente. incompressível e velocidade axial constante através da grade (diminuição do empuxo axial causado pelo escoamento) a equação de Bernoulli aplicada a uma linha de corrente ao longo do canal de uma grade. em que as pás são distribuídas ao redor de um disco.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-35/118 Grade circular. Para escoamento não viscoso. visto que s  2r / N p . dá: . o mesmo acontecendo com a relação espaçamento-corda s/c. impondo variação da quantidade de movimento (angular) do escoamento. uma grade deflete o escoamento que por ela passa. se as velocidades V1 e V2 forem iguais. a variação da quantidade de movimento operada pela grade se dá a pressão constante.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 P1  P2   1  V22  V12 2  4-36/118 # 4-7  Portanto. 2 depende do perfil aerodinâmico e de fatores geométricos (s/c  proximidade das pás. c  comprimento do canal) # 4-8 . As demais grades são chamadas de grades de reação. Nessas grades (fixas) o fluxo ou é acelerado (turbinas) ou desacelerados (compressores). Grades construídas para acarretarem V2  V1 são chamadas de grades de impulso (reação nula). A deflexão  do escoamento causada por uma grade é dada por:  = 1 . C L C D C D  "stall" C L   ângulo de incidência . portanto. para um valor fixo de s/c. obtidos para uma configuração da grade e.4-37/118 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 Os dados de grade são apresentados em forma de tabelas e/ou de gráficos. Da equação de conservação de massa (continuidade):   1 V1a s1 h 1   2 V2a s 2 h 2  m  V1a sh  V2a sh de onde se segue que V1a  V2a . que gera uma força na grade. de altura h e espaçamento s.4-38/118 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 A mudança de direção do escoamento na grade causa variação da quantidade de movimento do fluido. escolhe-se para o estudo uma grade fixa plana. escoamento não-viscoso e incompressível. Sem perda de generalidade. Nessa grade a mudança da direção da velocidade é devida apenas á variação da velocidade tangencial Vu P1  P2   1  V22u  V12u 2  . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-39/118 Pondo Vu  1 V1u  V2u  2 vem P1  P2  Vu (V2 u  V1u ) A força que age em cada pá da grade. Então. Como b  sV2 u  V1u  . para cada pá. a força tangencial que age na grade. vale  (V2 u  V1u )  Va sh (V2 u  V1u )  Va hb Fu  m . segue-se que Fa  Vu hb # 4-9 A taxa de variação da quantidade de movimento na grade é devida somente à componente tangencial. vale: Fa  P1  P2 sh ou Fa  Vu (V2 u  V1u )sh . na direção perpendicular a ela. 4-40/118 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 Levando em conta o esquema apresentado na Fig.Forças numa grade axial . o módulo da força resultante na grade será F  Fa2  Fu2  hb Va2  Vu2 e sua direção tg ()  Va Fu Va  Fa Vu Fa F  Vu oo Fu  Figura 4-4 .4. 4. 4-41/118 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 Foo F  Va   V1 Voo  V2 V2u V1u Vu Figura 4-5 . então. Vu  Va tg  e. Vu  1 (Va tg 1  Va tg 2 ) 2 .Convenção de Velocidades à entrada da grade axial Vu  V1u  V2 u Vu  V2 u  2 2 V1u  Va tg1 V2u  Va tg 2 Chamando de   o ângulo determinado por Va e Vu . Essa força é denominada força de sustentação da pá.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 tg   Segue-se que de tg  1 ( tg1  tg 2 ) 2 4-42/118 # 4-10 Va 1 se tem tg         a força resultante é perpendicular à 2 tg  Vu direção do escoamento médio. . Grade axial e nomenclatura convencional   1 / 2 1   2  ângulo de montagem (stagger) s espaçamento (pitch) c corda (chord) .4-43/118 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 W1      linha de esqueleto   tm  c U s  W2   Figura 4-6 . (arqueamento)   1 . 2 deflexão do escoamento (deflexion) i   1 . 2 ângulo da linha de esqueleto (camber) .2 desvio do escoamento (deviation)   1 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 1 ângulo do bordo de ataque da pá (blade inlet angle) 2 ângulo do bordo de fuga da pá (blade outlet angle) tm espessura máxima da pá (maximum thickness) 1 ângulo da velocidade de entrada do fluido (air inlet angle) 2 ângulo da velocidade de saída do fluido (air outlet angle)   2 .1 incidência (incidence)      ângulo de ataque1Fi (angle of attack) i 4-44/118 . Grade axial e velocidade do escoamento não perturbado Deve-se observar que os ângulos são considerados positivos se forem medidos no sentido antihorário. deve-se estar atento à convenção que foi adotada. .4-45/118 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013      Figura 4-7 . Neste curso. Na literatura encontram-se muitas outras convenções e. Diferentes convenções podem gerar expressões diferentes das obtidas nestas notas de aulas. incidência é definida como o ângulo entre a direção da velocidade relativa à pá e a da sua linha de esqueleto. portanto. No caso de grade móvel é conveniente que essa equação seja rescrita na forma L  F  hb W # 4-12 Esta expressão é análoga à da Lei de Kutta-Jukowski e é aplicada igualmente a escoamento ideal (sem perdas). Na equação # 6H 4-11 a velocidade a ser utilizada é a relativa à pá. em termos de nomenclatura de grade. pode ser determinada a partir de F  hb Va2  Vu2 e de V2  Va2  Vu2 F  hb V # 4-11 V  W é uma velocidade relativa auxiliar que poderia existir apenas em algum ponto no interior do canal. .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-46/118 A sustentação. Analogamente.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013   A equação 7H# 4-12 se refere à força de sustentação L em termos de circulação de W . A é a área projetada na direção da corda (c.h). então. que a sustentação pode ser calculada por L= 1 C L W2 A  hb W  2    pa ' grade Nesta expressão.V1u ) 4-47/118 . Tem-se. o arrasto pode ser determinado por D= 1 C D W2 A 2 Como A = ch e   b  s(V2u . daí.W1u  U 1 .W2u  U 2 .W1a tg 1 V2u  U 2 .W2a tg 2 . Como se fez a consideração U  U 1  U 2 e W1a  W2a 1 C L W c  s( U 2  W2a tg 2 )  ( U 1  W1a tg 1 )  sW2a ( tg 1  tg 2 ) 2 ou W 1 cC L   s( tg 1  tg 2 ) 2 W2 a 4-48/118 . 1 C L W c  s(V2 u  V1u ) 2 V1u  U 1 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 vem 1 C L W2 ch  hs(V2 u  V1u ) W 2 e. como o ilustrado na 9HFigura 4-8. estudadas neste parágrafo. . As grades são ensaiadas em bancos de ensaios especiais e os resultados de ensaios são apresentados em tabelas ou graficamente.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 Pondo 4-49/118 W2a  W1a  Va tem-se W 1 cC L   s( tg 1  tg 2 ) 2 Va ou s C L  2 tg 1  tg 2  cos   c # 4-13 A equação # 8H 4-13 se aplica apenas às grades simplificadas. Pt1  Pt 2 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-50/118 Define-se o coeficiente de perdas P por P  Pt1  Pt 2 Pt1  P1 # 4-14 relaciona as perdas de pressão de estagnação na grade. Pt1  P1 . Para escoamentos incompressíveis. com a pressão dinâmica na entrada da grade. Pt1  P1  1 V12 . Deve-se observar que essa perda de pressão é 2 referida ao escoamento relativo no interior do canal. Em grades rotativas  P  Pt 2  P   t1   Pt1  P1  rel . 4-51/118 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 C L C D C D  "stall" C L   ângulo de incidência Figura 4-8 .Dados de ensaios de grade típicos . Pt2 . de perdas C D deflexão   =. V12 devem ser valores médios na seção considerada.8  * s "stall" s p min p min 0 i* ângulo de incidência is i Figura 4-9 .Deflexão e coeficiente de perdas médios para grade fixa . coef.4-52/118 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 Pt1 . Os valores do coeficiente de perdas são representados em gráficos como o da F 1H igura 4-9. para diversas incidências. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-53/118 incidência de projeto  acha-se o coeficiente mínimo de perdas  obtém-se is para o qual o coeficiente de perdas é o dobro do coeficiente de perdas mínimo. mas aumenta rapidamente quando a incidência se torna positiva. com curvas para cada número de Mach. É costume apresentar os resultados para cada configuração da grade. em decorrência do choque de entrada e separação do o escoamento no extradorso das pás. Curvas como as da 13HFigura 4-9 são características de uma grade fixa e determinado valor da velocidade de entrada. São feitos ensaios para cada configuração da grade e para cada valor do número de Mach de entrada. (incidência de stall)  obtém-se a deflexão de stall correspondente  deflexão de projeto = 0.80 (oitenta por cento) da deflexão de stall. A deflexão varia linearmente numa faixa de incidências. obtendo-se curvas semelhantes. . A 12HFigura 4-9 indica que as perdas não variam muito em uma faixa larga de incidência negativa. atingindo o valor máximo na região de incidência positiva. na direção de seu movimento.80 S A transferência de energia que ocorre na grade móvel pode ser calculada pelo trabalho realizado. por unidade de tempo. por um elemento de fluido. esse movimento é na direção da velocidade tangencial (ou velocidade periférica) e. No caso de um rotor. para cada pá vale:  e  L cos   U  LsenU W Para um elemento de fluido de espessura r.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-54/118 Para projeto da grade adota-se como incidência de projeto aquela correspondente à deflexão nominal. dada por  *  0. L 1 1 C L W2 A  C L W2 cr 2 2 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 e. daí.  e  1 C W2 crU cos   W 2 A vazão em massa por esse elemento de espessura r vale   srVa m 1 C L W2 Uc cos   r  We 2 1 U c   C L W2 cos     m sVa r 2 Va s  W 1 1 1 C L  W U cos    C L W U cos    2 Va 2 cos    1 C L W U 2 4-55/118 . a equação 15H# 4-15 deve ser utilizada em conjunto com a equação de Euler a máquinas de fluxo We  U 2 V2u  U1V1u . We  e 1 W  C W U  2 L m # 4-15 A equação 14H# 4-15 permite calcular a energia específica teórica em termos do coeficiente de sustentação e da solidez da grade. Como C L depende do ângulo de montagem da grade   e este ângulo afeta W .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-56/118 Então. para a obtenção de expressões para avaliar essas perdas. PERDAS As duas causas de a energia transferida nas máquinas hidráulicas ser menor do que a calculada pela equação de Euler (ideal). esteira decorrente da camada limite. seja. porque o escoamento é 3-D. . são:  Não uniformidade das velocidades nas seções de entrada e de saída das grades (em conseqüência. Não representa perdas mas decorre da idealização do escoamento. separação do escoamento.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-57/118 AFASTAMENTO DAS CONDIÇÕES IDEAIS. Note-se que esse efeito não é causado por atrito mas. sim. por exemplo. Com relação à primeira causa (Não uniformidade das velocidades). um rotor centrífugo como o esquematizado na 16HFigura 4-10. causando diminuição do valor da componente tangencial. nos canais das pás).  Atrito do fluido com as partes sólidas. .Efeito da distribuição de velocidade nos triângulos Na superfície de pressão das pás a pressão é maior do que na de sucção. na parte de trás da pá e à saída da grade a velocidade é maior do que na parte da frente  circulação b não nula  força de sustentação.++ -++ -++ --++ -++ --++ -++ -++ -++ -++ W2 triângulo ideal triângulo real ++ Figura 4-10 . Assim. em decorrência de a velocidade nesta ser maior do que naquela.4-58/118 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 * W2 --++ -. seja  '2 diferente de  2 . ao sair da pá.   onde   '2   2   ' . .  ' = ângulo de escorregamento.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-59/118 Essa não-uniformidade da velocidade faz com que a direção do escoamento. acarretando diminuição do valor da componente tangencial. Triângulos de velocidades indicando escorregamento .4-60/118 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 U1 U2 '  V2 V1 W1  ' V'2 V 2r W2 W'2 Vu V'u Figura 4-11 . Dos mais utilizados estão os métodos de: Stodola (1927). dado por uma fórmula que foi obtida a partir da hipótese da existência de turbilhões (“eddies”) entre as pás: .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 Define-se fator de escorregamento sF  V2 u V2 u ou sF  4-61/118 s F por U 2  V2 r tg 3 U 2  V2 r tg 2 Também V2' u V2 u  Vu' Vu' sF    1 V2 u V2 u V2 u Métodos para estimar s F têm sido desenvolvidos por diversos pesquisadores. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 s F  1 U 2  cos  2  cos  2  1 N p ( U 2  V2 r tg 2 ) N p (1  tg 2 ) 4-62/118 # 4-16 onde    V2r /U 2 coeficiente de vazão de descarga da bomba). # 4-17 . b2 e NP. define s F = (A .B  tg 2 )(1 . considerando que o escoamento é resultante da superposição do escoamento sobre uma grade fixa com um deslocamento devido à rotação da pá . tg 2 ) com A e B constantes que dependem de R2/R1. Buseman. usar sF calculado pela equação 19H# 4-19 (Stanitz) # 4-18 . usar sF calculado pela equação 17H# 4-16 (Stodola) se 10 o   2  60 o . para bombas os melhores resultados são obotidos quando: se 60 o   2  70 o . usar sF calculado pela equação 18H# 4-17 (Busemann) se 0 o   2  10 o .63 N P (1  tg 2 ) Em geral. V ' u independe de 2 e que s F não é afetado pela compressibilidade: s F  1 0.4-63/118 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 Stanitz utilizou a teoria “pá-a-pá” para mostrar que se 0 o   2  45o . 5 e     o # 4-19 .3 se o estator for uma voluta e ri /re  0.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-64/118 Pfleiderer sugere a utilização das seguintes fórmulas: Para bombas radiais: sF  1 1 2  r N p 1   i   re     2     onde   0.5 e    o k = (1 a 1.6k (1  sen 2 ) com k = 1 se existir estator de pás após o rotor k = 1 a 1.2) ri /re  para ri /re   0. o ângulo de saída da pá do rotor é negativo se a pá for inclinada para trás).2 rm = raio à altura média da pá ca = corda axial Para compressores centrífugos recomenda-se  2 s F  1   N pá  W  cos 2  1  2 r tg  2  U2    (nesta expressão.4-65/118 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 Para bombas axiais: sF  1 r  1 m N pca # 4-20 Onde   k (1  sen 2 ) com k = 1 a 1. . 8333x10 4   2.6111x10 5  2  = ângulo de montagem da grade  c s    2  1 4-66/118 .216  8.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 Para compressores axiais o leitor deve utilizar a correlação de Carter: *  m C  a  onde m C  0. ambas com a mesma velocidade de entrada.P 2 onde . se manifestam através da perda de pressão ao longo da grade e esta pode ser medida pela eficiência da grade.  g . Da equação 6-7 vem.V22 ) . esteira. os efeitos das perdas de atrito.. Para o cálculo dessa eficiência da grade. para uma bomba: 1 P2 -P1  P2'  P  (V12 . separação.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-67/118 Com relação à segunda causa (Atrito do fluido). etc. isto é: P2'  P2  P . considerem-se duas grades axiais: uma ideal e a outra real. A pressão na saída da grade ideal é maior do que a da grade real. então.s h P 4-68/118 . Fa  Fa' . Fa  s h (P2 .s h p e a teórica Fa'  s h (P2' .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 P2' pressão que idealmente se obtém após a grade P2 pressão realmente atingida após a grade P perda de pressão na grade A força real que age perpendicularmente à grade vale.P1 ) Portanto.p)  s h (P2' .P1 .P1 )  s h (P2' .P1 ) . 7° P1 53.7° Fu P2 Figura 4-12 . formando um ângulo     com a direção tangencial. então. F' F'a F ° 8. Fa  Fa' A força F não é mais igual à força de sustentação e também não é mais perpendicular a V .7 F Fa 53.4-69/118 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 e.Forças em grade axial (ideal e com atrito ) . tem-se * tg  U* 1   * Va  e.4-70/118 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 Define-se eficiência da grade por g  p 2  p1 p 2  p1  p Fa   p 2  p1 p 2  p1 Fa Pondo 1 U  U  V2 u e 2 tg   . 1 g  1   *  1   isto é.   1   g  * * * Projetando-se F na direção média. # 4-21 . tem-se L = F cos() D = F sen() de onde fica aparente que as perdas na grade estão relacionadas com o arrasto D. daí. 015m de altura.471(10-2 ) m 2   m Q 8.1m e a sua rotação é de 750 rpm.015)  0.471)(10 2 ) . As pás são inclinadas de 65o para trás (backward swept).501 m/s A 2 A 2 (3600)(0.5x10 3 velocidade radial na saída:    0.5 m 3 /h . tem de 0. na saída do rotor. Solução: a) sem escorregamento área na saída: D 2 h = p(0. A vazão de água pelo rotor é de 8. Calcular a altura de carga (altura de energia) desenvolvida pela bomba para os casos: a) sem escorregamento) b) com escorregamento. A pá. na saída (em relação à direção radial).1)(0.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-71/118 EXEMPLO O rotor de uma bomba centrífuga de 16 pás tem diâmetro de 0. 1)(750)/60  3.97 m/s Triângulo de velocidades na saída: Figura 4-13 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 velocidade periférica da pá: U 2  DN/60  (0.Triângulo de velocidades (saída da grade) 4-72/118 . 1445)  1.17)  1.W2u  3.886 0.501)(tg65 o )  (0.09)(2.074  2.501)(2.495 J/kg H máx  W/g  11.97 .1.886)(1.896)  11.97 Portanto H  SF H máx  (0.037 m H 2 O 4-73/118 .896 m/s W  U 2 V2u  (3.17 m H 2 O b) com escorregamento Como há escorregamento e sF  1  2  65o .  cos 65o  1  0.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 W2u  (0.074 m/s V2u  U 2 .501 o 16(1  tg 65 ) 3.81  1.114  0. pela fórmula de Stodola.495/9. 3  precisa ser considerado como escoamento compressível. a equação da energia. para um volume de controle VC. 4-74/118 ESCOAMENTO COMPRESSÍVEL EM MÁQUINA DE FLUXO Número de Mach M é menor que 0.5  precisa ser considerado compressível.3)  escoamento pode ser tratado como incompressível.3.3 (M < 0.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4.3  pode ser considerado como incompressível Número de Mach M > 0. pode ser escrita como: 1  W  m  [(h 2  h 1 )  (V22  V12 )  g (z 2  z1 )] Q 2 . Em regime permanente. Em compressores M > 0. Em ventiladores M < 0. por exemplo c P  c P  t1  . com 2   Tt  T  V 2 /(2c p ) vem  W  m  c p (Tt 2  Tt1 ) Q # 4-22 . A contribuição do termo g(z2-z1) é geralmente muito pequena e pode ser desprezada.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-75/118 onde  Q taxa de transferência de calor para o VC  W trabalho de eixo retirado do VC  m vazão em massa. tem-se: 2  W  m  (h t 2  h t1 ) Q  T  Tt 2  Adotando-se um valor médio para o calor específico. Como h t  h  1 2 V . para compressores e para turbinas. Assim a equação # 20H 4-23 pode ser rescrita nas formas abaixo. mesmo as turbinas a gás operando a temperaturas muito elevadas. . facilita a obtenção das diversas fórmulas para a realização dos cálculos. respectivamente: C m  c p (Tt 2  Tt1 ) W # 4-23 T m  c p (Tt1  Tt 2 ) W # 4-24 A utilização de diagramas h-s ou T-s para representar os processos de compressão e de expansão.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-76/118 As máquinas de fluxo podem ser consideradas adiabáticas porque o calor trocado com o exterior é muito pequeno em relação às demais formas de energia do escoamento. bem como os estados à entrada e à saída das máquinas de fluxo. 4-77/118 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 P2 P1 COMPRESSÃO EXPANSÃO h h 1 2 2' P2 P1 2 2' 1 s Figura 4-14 .Diagramas h-s (compressão e expansão) s . 23 pode-se obter: Para compressor: h t2 .U 2 V2u .42 e 6. Utilizando-se as equações 5. que envolvem temperaturas.h t1  U 2 V2u .h t2  U 1 V1u . levaram em conta que o valor de c P é constante.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-78/118 Define-se eficiência isentrópica do compressor e da turbina respectivamente por Wis h 't 2  h t1 Tt'2  Tt1 C    Wid h t 2  h t1 Tt 2  Tt1 # 4-25 Wid h t 2  h t1 Tt 2  Tt1   Wis h 't 2  h t1 Tt'2  Tt1 # 4-26 T  As expressões acima.U 1 V1u Para turbinas: h t1 . 4-79/118 . O estudo do escoamento ao longo dos canais entre as pás não é objeto deste curso. b) As expressões foram escritas para que os trabalhos específicos sejam positivos.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 Deve-se observar que: a) Nessas equações. não são levadas em conta as perdas. ideal  s F U 2 V2 u  U1V1u tem-se   h s F U 2 V2 u  U 1 V1u U 22 Para escoamento de entrada axial ou radial V1u  0 e. COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE VAZÃO EM TERMOS DO GRAU DE REAÇÃO Definindo-se o coeficiente de pressão por  We.4. ideal sendo We. real U 22 e a eficiência hidráulica por  th  We.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4. 4-80/118 . real We. daí. .  1  2 r tg 2  2U 2 2 U2  o que permite escrever   2h s F 1    # 4-27 Esta expressão é importante porque relaciona uma condição de operação da máquina (  ) com uma característica que decorre da geometria do rotor (  ).. o grau de reação.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013   h s F U 2 V2 u  U 22  h s F 4-81/118 V2 u U2  V  Entretanto.. dado por   1  V2 u 1 V  . V2 u  U 2  W2 u  U 2  V2 r tg 2  U 2 1  2 r tg 2   U2  Também. tem-se líquidos V V1  . real 0 .1    0 ..3 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 Definindo o coeficiente de entrada como   V1 ..  1 U2 2h s F U 2 V2 u gases 1 2 h s F V2 u U2  V1 U2 1 2 ou V1   2 U2 de onde vem  V1 1 U2 2  4-82/118 . com 2 We.  e  . . V2 r V2 r V1 V2 r    2 U2 V1 U 2 V1 de onde resulta.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-83/118 Também. englobando condições operacionais da máquina (  ).   1  V2 r 1   2 tg 2  2 V1  ou  2  1 V2 r  2tg 2 V1 Esta expressão relaciona  . da definição de . características geométricas do rotor (  ) e a natureza do fluido de trabalho (  ). MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4.5.1.5. Ocorre em todas as tubulações que conduzem líquido e suas causas principais são originadas no fechamento ou na abertura de válvulas ou ações equivalentes. as seguintes:  Desligamento de motor de bombas  Cisalhamento do eixo de bomba  Alterações da pressão do reservatório de descarga  Mudança do ângulo de montagem de pás (controle de vazão)  Vibrações de pás  Operação da máquina em regime instável . Golpe de Ariete Chama-se golpe de ariete o fenômeno provocado pela alteração brusca do escoamento permanente devida à variação de sua velocidade. por exemplo. como. 4-84/118 OUTRAS INFORMAÇÕES PARA PROJETO 4. Nesta expressão. f é o coeficiente de atrito.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-85/118 O “fechamento de válvula” acarreta a interrupção do escoamento e sua energia cinética deve ser dissipada. As equações de conservação. deve-se acrescentar o termo 2 f 2 V D referente à perda de carga em tubulações (avaliada pela expressão usual L V2 4f   gH  D 2 referente à perda de energia devida ao atrito. transformando-se em energia de pressão e de deformação das paredes da tubulação. tem-se . Assim. Para levar em conta os efeitos da viscosidade na equação 3-10. o que pode exercer papel importante na manifestação do fenômeno. L é o comprimento e D o diâmetro da tubulação). não permitem o estudo dos golpes de ariete . pois não envolveram o atrito do fluido com as paredes da tubulação. na forma como foram apresentadas anteriormente. t Com algumas hipóteses simplificadoras adicionais pode-se calcular a variação de pressão nesses dutos. representada pela parcela V .4-86/118 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 V 1 P   V 2   t  s s  2    g z  2 f V 2  0  s D  # 4-28 Esta equação pode ser integrada entre dois pontos sobre uma mesma linha de corrente. Pode-se concluir desta expressão que a variação da pressão está relacionada com a rapidez com que a "válvula se fecha" (ou se abre). . por exemplo. a velocidade da superfície livre de uma grande caixa d’água ou de uma represa) V2F = 0 (a válvula se fecha completamente). . por atuação de uma válvula): V V V2 F  V2   t t t onde V2F é a velocidade do escoamento no instante em que a válvula acabou de movimentar-se V2 é a velocidade do escoamento permanente antes de a válvula movimentar-se  = constante (escoamento incompressível) V1  0 (a água está se escoando a partir de um reservatório de volume muito grande e a estação 1 está num ponto em que a velocidade local é desprezível (por exemplo.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-87/118 primeira simplificação ==> variação linear da velocidade do escoamento (causada. O fechamento brusco de uma válvula acarreta o aparecimento de ondas de pressão no fluido. o seu rompimento. isolando-se P2:  V L V 2 2fL 2  P2  P1   2  2  gz  V2   t 2 D   # 4-29 P2 pode ser muito elevado. 2   V2 P ds    ds    1 t 1  s 1 s  2 2 V 21  2 2  ds   g zds   2 f V 2 ds  0  1 s 1 D   V2 F  V2 1 1 fL L  P2  P1   V22  V12  gz  2 V22  0 t  2 D ou. até. em casos mais graves.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-88/118 Para este caso. causando dilatação das paredes da tubulação ou. . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-89/118 A fim de quantificar esse o fenômeno. Os efeitos dessa propagação podem ser muito significativos. de tal forma que a velocidade de propagação da pressão (e da densidade) é finita. embora muito rápida. o efeito de mudança de posição se propaga muito rapidamente no fluido. isto é. as suas partículas mudam de posição. como as partículas se movimentam para o ponto de maior pressão e maior densidade. Figura 4-15 – Esquema para análise de propagação de perturbação de pressão . Analise-se a propagação de uma variação infinitesimal de pressão numa tubulação como a da 21HFigura 4-15. o ajuste de posições gasta um certo tempo. Como o fluido possui elasticidade. Desta forma. considere-se um fluido real. aproximando-se ou afastando-se umas das outras com o aumento ou diminuição da pressão. A variável pressão em qualquer ponto está associada à variação da densidade do fluido. 4-90/118 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 Suponha-se que a onda de pressão se movimenta da esquerda para direita. com velocidade absoluta a. À direita da onda. P V  a P+dP V+dV +d  válvula . mas à esquerda tem-se a perturbação em P. analisada por um observador estacionário. Isto significa adotar-se o escoamento como sendo permanente. o fluido não chegou a ser perturbado. conforme 2HFigura 4-16. Um observador colocado sobre a onda vê o escoamento em regime permanente. mas com velocidade (V-a).  e V. chega-se a a  V     V # 4-30 Do balanço de forças através da seção dá PA  V  a A .4-91/118 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 Figura 4-16 – Perturbação de pressão Da continuidade. aplicada antes e depois da superfície de descontinuidade.V  V  V  ou P  V  a  V  de onde resulta . permite escrever:   V  V   a A  V  a A Reagrupando-se os termos convenientemente. nos líquidos. de tal forma que a velocidade de propagação da perturbação fraca é aV P  Levando-se em conta que. a-V. pode-se aproximar a K  # 4-32 A equação #4. V<<a. A velocidade de propagação é muito importante em fluidos porque a velocidade do escoamento pode ser <. seja sólido.3226H se aplica a qualquer material. = ou > que a velocidade de propagação das ondas de pressão (velocidade sônica). o que . líquido ou gasoso. é a velocidade de frente de onda relativa ao fluido.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 aV  P  4-92/118 # 4-31 O primeiro membro da equação # 25H 4-31. substituindo-se dV por –V na equação 29H# 4-33 resulta dP  a  V ( V)  V  aV  V 2  V 2  aV  ou . dP  a  V dV  dV 2  # 4-33 A equação # 28H 4-33 pode ser resolvida quando se souber como varia o termo (dV) 2 em função da movimentação da válvula. A título de ilustração. considerem-se os casos de fechamento brusco e pequena movimentação da válvula. Fechamento brusco: dV = -V Neste caso.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-93/118 acarreta que as características do escoamento ao redor de um corpo sólido sejam diferentes se V<a. V=a ou V>a. . A variação de pressão deforma o material da tubulação. V/a<<1.adV # 4-35 Sempre que a válvula for movimentada aparece uma variação de pressão. acarretado variação das dimensões da tubulação. A tubulação é deformada elasticamente quando a variação de pressão é pequena. tem-se dP  -adV(1  V/a) Como o escoamento de líquidos em tubulações é muito lento comparado à velocidade do som. Casos de quebra de válvulas e rompimento de tubulações foram observados. que se propaga com a velocidade (a-V). turbinas. etc. quando a variação de pressão for muito alta. de onde vem dP  . mas pode sofrer deformações plásticas ou mesmo se romper.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 dP  aV 4-94/118 # 4-34 Fechamento lento: (dV)2=0. Com essa simplificação. Todos os equipamentos que estiverem em contato com o fluido serão afetados: válvulas. para rotores radiais. 1970. Alteração da viscosidade A alteração da viscosidade afeta as perdas que ocorrem na máquina. Não há um método simplificado para avaliar a mudança de desempenho causada pela mudança de fluido ou alteração de sua viscosidade.5. páginas 6-14 a 6-16. como o DeLaval Engineering Handbook. Deve-se recorrer a ensaio da máquina com o novo fluido. O fabricante da máquina geralmente fornece fórmulas e gráficos para o cálculo essas correções pois geralmente ensaia suas máquinas com esses novos fluidos. sempre que possível. Algumas receitas para levar em conta a variação do fluido e/ou da viscosidade também podem ser encontradas em diversos manuais.2. terceira edição.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-95/118 4. que publica uma das tabelas de padrões do Hydraulic Institute (EUA). . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4.Esquema de uma instalação de turbine hidráulica 4-96/118 . 6.6.20ª . VÁCUO RELATIVO NOS TUBOS DE SUCÇÃO DAS MÁQUINAS HIDRÁULICAS Fig. quando a vazão for Q .20b : duto de sucção (vertical) de uma turbina hidráulica. P1 . ? Qual a pressão de descarga da turbina instalada à frente desse duto. Em (1) as propriedades do fluido são as mesmas à saída da turbina. 6.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-97/118  Fig. daí: D  D2 D 32 D12 A1  A 2  . de E1  E 2 resulta P1  P2  gz 1  z 2   0  H  L  R 4-98/118 . A3  .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 Conhece-se a geometria do duto de sucção e. L 3 2tg 4 4 Tem-se: V2   4Q V3  D 22  4Q D 32 Em (1): E1  P1 1 2  V1  gz 1 1 2 Em (2): E2  P2 1 2  V2  gz 2 2 2 Em (3): E3  P3 1 2  V3  gz 3 3 2 Sem levar em contas as perdas. em conseqüência. ao aproveitamento da energia cinética à saída do rotor. P1  P2  gz1  z 2      V22  V32   3 2     P P  g  z  z      1 3 2 3   g z1  z 2  V  V3 2    gz 2  z 3  P2  P3   2    2 e  V22  V32   V22  V32  P1  P3     gH   gz 3  z1   P3   2 2     Portanto. Isto equivale a aumentar sua capacidade de produção de trabalho ou.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-99/118 P2  P3 V23  V32 E 2  E 3 resulta   gz 2  z 3   0 . a pressão na descarga da turbina é menor que a ambiente e.  2 Então. . V22  V32 P1  P3    gH 2 isto é. maior diferencial de pressão aparecerá entre a entrada e a saída da turbina. equivalentemente. = 101325-1000 2 .   6 o .427+0. R = 0. Para Q 1 Solução: Tem-se L D 3  D 2 0.530 m3 / s V22  V32 P1  P3    gH = 2 2.600  0300 = =1. 1: D 2 =0.6 2 = 2.600 m.500=1.150 x 0.300 m.927 = = 101325-2111-18903. Calcular P .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-100/118 Exemplo:  =0.122 2  0.427 m 2tg 2 tg 6 o H  L  R =1. Na Fig. D 3 =0.9 = 80310 Pa.122 m3 / s = 0.927 m V2  V3   4Q D 22  4Q D 32 = = 4 x 0.530 2  1000 x 9.81x1.150 x 0.3 2 4 x 0.5 m.150 m 3 / s . entretanto. Neste caso. respectivamente. portanto. . Isto acarreta maior trabalho específico produzido pela máquina relativamente à descarga direta para a atmosfera. Esse ganho de trabalho específico deveu-se à recuperação da energia cinética que havia saído do rotor. o trabalho específico da bomba deverá ser maior do que aquele necessário para elevar a pressão ao valor P2 se a entrada a bomba estivesse nas condições ambientes: V22  VA2 P1  PA    gH 2 onde o índice A se refere à posição do ponto no duto de sucção. é a pressão à entrada da bomba que é menor do que a pressão ambiente e. no nível do reservatório. 2) O duto de sucção de bombas pode também ser analisado do mesmo modo.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-101/118 Note: 1) A pressão à saída da turbina é bem inferior à pressão ambiente. 1 e 2 à entrada e à descarga da bomba. ou stall) do compressor que é comum ocorrer quando a vazão através é reduzida. . Esse aumento de pressão passa por um máximo e qualquer redução de vazão acarreta instabilidade do compressor causada por mudança abrupta nas características do escoamento no compressor. culminando com o bombeamento (surge). O bombeamento ocorre em todas as rotações do compressor. Reduzindo-se a vazão além desse ponto de máxima pressão. O aumento da pressão de descarga com a redução da vazão é característica dos compressores. acentua-se o fenômeno de descolamento do escoamento nas pás (stall).MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4.7. 4-102/118 BOMBEAMENTO DE COMPRESSOR Existe um fenômeno denominado bombeamento (ou surge. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-103/118 As curvas de desempenho de compressores compreendem pressão e eficiência em função da vazão.21 . Fig. Os pontos que indicam bombeamento são unidos por uma curva suave. embora todos devam estar alertados para os efeitos danosos ao próprio compressor ou às instalações em que esteja acoplado.esquema utilizado para explicar o bombeamento de compressor (pressão x vazão) . 6. para cada rotação. Não é objeto deste curso o estudo do bombeamento. chamada de curva de bombeamento. 800 50. c) a potência para acionamento da bomba.180 0.750 0. As pás do estator.0 1000. o ângulo do pá na saída é de 60 graus. colocadas após o rotor. A velocidade de rotação do rotor é 250 rpm.0 250.00 -60. A densidade da água é 1000 kg/m3. Também.00 250.800 m respectivamente.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-104/118 Exercício Os diâmetros interno e externo de uma bomba axial de água são 0.750 m e 0. d) os ângulos das pás do rotor na raiz e no topo. na altura média. admitindo que a velocidade axial é constante da raiz ao topo das pás. Solução: os dados da tabela seguinte foram obtidos a partir da solução do problema usando uma planilha eletrônica d1 d2 alfa2 alfa3 N rpm ro omega alfa0 0.0 26. admitindo que o escoamento está alinhado com as pás. Calcular: a) a velocidade axial b) o torque. têm ângulo de entrada de 50 graus à altura média.00 m m grau grau rpm rpm kg/m3 rad/s grau . 01 -57.472 10.27 4. só na altura média) (conhecido o valor. até agora.00 0.95 1. até agora.95 4.47 3.195 0.12 0.67 grau 0.95 41.47 0. até agora.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 dm area1 mpt Q 0.817 9.00 0.47 m/s 0.01 4.96 -60.750 9.4 Pot 8859.54 -71.47 3.00 J/kg m/s m/s J/kg 41.775 0.00 0.47 -5.01 m/s 3.14 3.82 topo 0.14 50. até agora.10 grau (entrada axial) (pá de altura constante) (conhecido o valor.21 m m2 kg/s m3/s raio alfa0 d1 u1 u2 alfa2 alfa3 V1a V1u W1u alfa1 U1V1u W2u V2u U2V2u We 4 V2u V2a W2u alfa3 alfa2 base 0.00 Torque 338. até agora.92 50.95 J/kg 4. só na altura média) (conhecido o valor.00 0.47 m/s -6.47 m/s -71.00 3.00 0.775 10.54 -6.47 medio 0.00 50.800 10. só na altura média) (conhecido o valor.78 grau 49.00 m/s -10.00 -60.4 Nm W grau m m/s m/s grau grau 3.00 -6.82 -10.14 41.00 -9.47 m/s -61. só na altura média) (trabalho específico constante da raiz ao topo) (velocidade axial constante ao longo do estágio) (beta2 = alfa3) 4-105/118 .14 -70.145 10.060868 211. só na altura média) (velocidade axial constante da raiz ao topo da pá) (beta1 = alfa1) (rVu constante – vórtice livre) (conhecido o valor. 2 kg/m3 à razão de 2 m3/s. A altura total de carga é de 20 m. (91. A altura da pá à entrada do rotor é de 0.16 m e está projetada para Vr = constante.9. Calcular os seguintes ângulos das pás: a) para as pás do rotor.9 EXERCÍCIOS Exercício 4. Desenhar os triângulos de velocidades em escala e calcular a altura de carga.1 Um ventilador centrífugo bombeia ar com densidade de 1.3 m3/s de água a 1400 rpm. Os diâmetros do rotor são de 0.2 Uma bomba centrífuga bombeia 0.1 m de ar) Exercício 4. As pás são inclinadas para trás.48 m (externo e interno).9o) .032 m de altura na saída.74o . Os diâmetros dos dutos de admissão e de descarga são idênticos.7 m e de 0. da raiz ao topo da pá. na saída b) para as pás do estator ao redor do rotor.5o e 40o respectivamente com a direção radial à entrada e à saída da pá.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-106/118 4.30 m de diâmetro e 0. com ângulos de 67. ( 52. É projetado para velocidade meridional constante. 41. O rotor mede 0.9. a 960 rpm. (62.2o) .23 kg/m3.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-107/118 Exercício 4.5 m e a altura da pá na saída é de 0. Seu diâmetro externo é de 0.3 Um ventilador centrífugo bombeia 4. Se a sua velocidade de rotação é de 1800 rpm e considerando que a conversão da energia cinética de entrada em energia de pressão na voluta é contrabalançada pelas perdas de atrito nela e no rotor. Considere entrada radial e a densidade do ar de 1. As pás são inclinadas para trás e de espessura desprezível.18 m. determinar o ângulo da pá na saída do rotor.9.5 m3/s de ar a 100 mm H2O. quando operando no ponto de maior eficiência. Sugestão: partir da equação de Euler para a altura de energia desenvolvida pelo ventilador centrífugo.B Q tg2. a altura de energia gerada pelo rotor. portanto. de 45o). Um ventilador centrífugo com 0. 2.25 m) .25 kg/m3 a densidade do ar. vazão volumétrica à saída (Q) e o ângulo da pá na saída. com A e B constantes que dependem da velocidade angular. desenhar os triângulos de velocidades em escala.5 Um rotor axial cujo raio médio é 0.9. bombeia 155 m3/min a 75 mm H2O.5o) Exercício 4. Admitida 45% da altura de energia dissipada no rotor e na carcaça e 1. do diâmetro e da altura da pá à saída do rotor.76 m de diâmetro de rotor e rodando a 960 rpm.4-108/118 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 Exercício 4. calcular o ângulo da pá na saída. tem as pás defletindo o o escoamento de 15o quando o escoamento se aproxima com ângulo de 60 (o ângulo de saída é. se V1u = 0 então a relação entre Hmáx.. Considerando que a água entra axialmente no rotor e que sua velocidade axial permanece constante. é Hmáx = A . Calcular para N = 600 rpm.4 Para um ventilador centrífugo. mostrar que.3 m.9. ( 48. (15. Se o ar entra no impelidor radialmente e a altura da pá na descarga é de 12 cm. (4.1 kW).9.12 m.75 m e o diâmetro interno de 0. Considere a eficiência hidráulica de 87% e global de 70%. No raio médio.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-109/118 Exercício 4.6 Uma bomba axial opera a 500 rpm. .01 m3/s e 58. deles: a) altura de energia gerada pela bomba b) vazão em massa c) potência de eixo consumida pela bomba.40 m. Esquematizar os triângulos de velocidades correspondentes à entrada e à saída e estimar. o ângulo de entrada da pá é de 78o e o de saída de 75o. O diâmetro externo do rotor é de 0. 1. Nessa seção a corda faz um ângulo de 68o com a direção axial e o ângulo de ataque é de 4o. do seu pé ao topo. (33. Usando teoria de pá isolada e escoamento de vórtice livre e velocidade axial constante.45 m.00 m.9. rodando a 720 rpm. D1 = 0. Determinar a altura de carga (altura de energia) desenvolvida se.8 Um ventilador axial de 0. o perfil da pá tem coeficiente de sustentação de 0. As pás são de perfis aerodinâmicos que. determinar o aumento da altura de carga através do rotor. para ângulo de ataque ótimo = 5o tem coeficiente de sustentação CL = 0.07 m.7 m3/s de ar.4 mm H2O) .3o . No diâmetro médio.051 m e 11.9 e de arrasto de 0. (12. 0.45 m de diâmetro interno.2 kg/m3 para a densidade do ar. Np = 10. cb = 0. 41. através de rotor axial. Usar 1.7o) Exercício 4.7 Mostrar que. s/c = 1.015. nessa condição. Um ventilador axial bombeia 20 m3/s de ar e seus parâmetros principais são: rotação N = 720 rpm.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-110/118 Exercício 4. para escoamento de vórtice livre. bombeia 4. a corda no topo da mesma e o ângulo de retorcimento da pá.80 e a corda na base da pá.9 m de diâmetro externo e 0.38 m.9. a circulação ao redor da pá não varia com o raio. D2 = 1. o ângulo da pá.4. 63. determinar os ângulos da pá na raiz e no topo.39 stall (77.0 7. Se a relação de raios interno-externo vale 0. bem como os ângulos na entrada da DGV.16 1.75 m3/s a 16 m de altura de energia.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-111/118 Exercício 4.87 1.0 coeficiente de sustentação 0.6 m de diâmetro.9.4o.6 e c/s = 1 na base de c/s = 0.55 no topo. Usar os seguintes dados do aerofólio: ângulo de ataque (grau) 1. rodando a 950 rpm.3o.0 10. 24.8o) .9 Uma bomba axial com DGV (downstream guide vane) de 0.46 0.0 11. deve bombear 0.0 4. b) o torque no rotor.72 m/s. ) . se a velocidade axial tiver o valor calculado em a) em todos os raios. 52.3x103 Nm. para desvio nulo à saída do rotor. (5. e a mudança de velocidade na direção de U for também independente do raio. da raiz ao topo da pá. na direção tangencial.800 m diâmetro interno do rotor = 0. calcular: a) a velocidade axial para a qual o ângulo de ataque para as pás do estator é zero. c) os ângulos da pá à entrada do rotor.9.10 Uma bomba de água axial tem os seguintes dados: diâmetro externo do rotor = 1.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-112/118 Exercício 4.750 m ângulo de saída da pá no diâmetro médio = 60o ângulo de entrada da pá fixa no diâmetro médio = 50o Para um rotor com velocidade de 250 rpm. para ângulos de ataque nulo na raiz e no topo. sendo dado que a projeção da velocidade absoluta a montante. é nula. 9. (23. Usando a relação de Stodola. Tem 0.77. A inclinação das pás na saída é de 60o e o fator de escorregamento é de 0.11 O impelidor de uma bomba centrífuga gira a 1450 rpm.7 m. calcular o número de pás no impelidor. Se a vazão volumétrica for de 0.020 m na saída. 8 pás) .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-113/118 Exercício 4.028 m 3 /s e desprezando choques de entrada e pré-rotação à entrada.250 m de diâmetro e altura de 0. calcular a altura de energia teórica desenvolvida pelo rotor. Considerando que. O desempenho do ventilador é controlado por uma série de pás estatoras (IGV = “inlet guide vanes”) à entrada do rotor. devido ao escorregamento. tal que a velocidade relativa do ar à entrada seja de 31 causando perdas de choque de entrada de 1 0.12 Os diâmetros de entrada e de saída de um ventilador radial girando a 1450 rpm são 0.6V12 .475 m e 0. As pás do rotor estão inclinadas para trás. Solução: .4-114/118 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 Exercício 4. calcular a altura total de energia desenvolvida pelo rotor e a vazão de ar pelo ventilador. com ângulos de 78o e 52o respectivamente à entrada e à saída. 2 m s . respectivamente.9.190 m e 0. que estão montadas para produzir prérotação na direção da rotação.145 m. As alturas das pás são. fazendo ângulo de 75o e onde V1 é a velocidade absoluta à entrada.700 m respectivamente. 0. a componente tangencial da velocidade é 80% da velocidade teórica e que as perdas do impelidor são 40% da pressão dinâmica à saída do rotor. 4-115/118 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 h2 h1 N d1 d2 alfa1 beta1 beta2 0.2259 kg/m3 a1r 0.55 J/kg choque gHreal 1303.21 m/s v1r We_id 2118.14 8.700 75.190 1450 0.01 m/s w1 u2*v2u 2339.13 m/s 2.45 J/kg 30.145 0.64 J/kg H m col 132.64 J/kg 10.13 m/s u2 u1*v1u 220.00 52.275 m3/s u1 vazao_vol 53.789 kg/s a2r 0.00 m/s v2ul 44.00 78.67 31.283529 m2 0.8065 m/s2 p1 101325 Pa 288 K t1 287 J/kgK r ro1 1.93 m/s w1u desliz 467.83 J/kg 6.46 29.09 m/s v1 alt ene 2 316.00 m m rpm m m grau grau grau g 9.94 m/s v2 35.9 ar .15 m/s w2u 9.475 0.318872 m2 sf vazao_massa 36.12 m/s v1u We_SF 1650.02 m/s V2u 35.06 m/s v2r 7.8 2. 13 Mostrar que. (0.0043 m3 s ) . para uma bomba centrífuga.4 rps. V2 a velocidade absoluta do escoamento à saída do rotor e b o 2 ângulo da pá (o índice 2 se refere à saída do rotor).015 m tem pás inclinadas 65o para trás. calcular a vazão quando a bomba opera à máxima eficiência. desprezando-se perdas. Se a rotação do rotor é 12. Uma bomba centrífuga com rotor de 0. a condição para máxima eficiência é U2  1 V2 tg 2 .9.100 m de diâmetro e distancia axial de 0. Considere que a prérotação do escoamento é nula.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-116/118 Exercício 4. onde U é a velocidade periférica. 14 Um compressor centrífugo estacionário bombeia 2 kg/s de ar a uma taxa de compressão de 4:1.325 Pa. . velocidades periféricas na raiz.4 U2 450 m/s R 1i /R 1e 0.60 (relação de raios à entrada do rotor) V1a  V2r R ar 287 J/(kgK) c p 1005 J/(kgK). no meio e no topo da pá à entrada do rotor e) Trabalho específico. Raios interno e externo à entrada do rotor c) triângulo de velocidades para a saída do rotor d) Raio externo do rotor. para a raiz. meio e topo das pás (traçados em escala). Potência e eficiência do compressor f) Rotação g) triângulos de velocidades à entrada do rotor. Sendo conhecidos: M1 número de Mach do escoamento relativo à entrada do rotor = 0.9. O ar é admitido axialmente à entrada do rotor e é dele descarregado (escoamento relativo) na direção que faz um ângulo de 10o com a direção radial. de um ambiente a 288 K e 101. Desprezando-se perdas à entrada do rotor.50 R1e /R 2 0.4-117/118 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 Exercício 4. pede-se: a) Temperatura e Pressão estáticas e Velocidade absoluta à entrada do rotor b) Área da seção de entrada do rotor. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS – 2013 4-118/118 . mas é adequado para ser empregado durante a fase inicial de projeto da máquina. ventiladores). Aplicações  máquinas motoras (turbinas) e máquinas movidas (bombas. . compressores. Simplificações profundas  obtenção de equações simples  estudo qualitativo.1 INTRODUÇÃO Capítulos anteriores  equações de conservação 1-D adaptadas  estudo das máquinas de fluxo.5-1/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . (desempenho)  pré- Modelo unidimensional não é suficiente para simular a máquina com exatidão. DESEMPENHO DAS MÁQUINAS DE FLUXO 5.2013 5. Formulação  tendências de comportamento dimensionamento  dimensões principais da máquina. 2013 5-2/91 Complementação com informações empíricas  melhor qualidade de projeto. Fases mais adiantadas do projeto  modelos multidimensionais sofisticados e dispendiosos.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Curvas de desempenho  gráficos das relações funcionais de parâmetros de interesse do usuário e do pesquisador. Informações empíricas  coeficientes adimensionais  observação dos fenômenos no interior das máquinas e medições em bancos de ensaios. Resultados de ensaios  tratados e analisados  curvas de desempenho. . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 5-3/91 Parâmetros utilizados para o estudo do desempenho:  altura de energia (H) (ou aumento de pressão Pt)  eficiência ()   (ou vazão volumétrica Q ) vazão em massa m   ) potência ( W  velocidade angular  (ou rotação N)  tamanho (D) Gráficos e Tabelas de desempenho limitam o número de parâmetros estudados simultaneamente  escolher apenas os a que se dará ênfase  fixar os demais. . Curvas de desempenho (típicas) de uma bomba .2013 5-4/91 Bombas hidráulicas  altura de energia e eficiência em função da vazão. 7-1.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . para cada rotação fixada  Fig. Figura 5-1 . Bomba hidráulica radial. de um único estágio. . para exemplo. para cada altura de energia.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Forma geral das curvas de desempenho das máquinas de fluxo.2013 5-5/91 Turbinas hidráulicas  potência e eficiência em função da rotação. 2013 5-6/91 Fluido entra no rotor na direção radial (ou axial)  V1u = 0 (velocidade tangencial à entrada do rotor é nula).  3  b 2 e.  m  2  U 2  W2m tg 3   U 2 V2 u = mU W Admitindo provisoriamente que o escorregamento é nulo.  U2 W   U 2  W2m tg2   H  mg g  m Da equação da continuidade. portanto. W2m  2 A 2    U2   U 22 U 2   U2  m Q 2 H tg2   tg2    Qtg2  U2   U2  g  2 A 2 A2  g   g gA 2 Eq.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 5-1 . vem gA 2  tg H = K1 +K 2 Q 2 Eq. Essas constantes são características de cada bomba. Equação 5.   Altura de energia produzida pela bomba depende da quantidade de fluido que está bombeando . K1 e K 2 são constantes.2013 Pondo K1  U 22 g e K2  5-7/91 U2 . 5-2 Para uma determinada velocidade N e para um rotor de dimensões conhecidas.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2  relação funcional linear entre a altura de carga (ou pressão de descarga) e a vazão através da máquina. K 2 e  2 são. ge- ralmente. Subtraindo-se as perdas dessa altura de energia máxima obtém-se a altura de energia real da máquina.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . pois K1 . diferentes.2013 5-8/91  Altura de energia é diferente para cada bomba. Considerando apenas as perdas mais importantes:  Por escorregamento: H máx  SF H máx. Seja H máx. id .id a altura de energia produzida por uma bomba ideal (Euler).  ângulo de saída da pá do rotor influencia as características da bomba: quanto menor for  2 menor (  2 <0) será a altura de energia produzida. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .SF ) O coeficiente S F depende de diversos fatores. causadas pelo atrito  proporcionais ao quadrado da velocidade do escoamento médio  da vazão  2 H h  k h m  As perdas por choque de entrada  incidência desfavorável do escoamento nas pás  nulas na condição de projeto  escoamento alinhado às pás variam com V 2  com Q  2 . Dependem da variação da vazão em relação .2013 5-9/91 A perda de desempenho correspondente será HSF  H máx (1 . dentre os quais a vazão  As perdas hidráulicas no rotor e na carcaça. id  k h m Eq.id . No ponto de projeto a perda por choque de à vazão nominal (de projeto) m entrada é nula.HSF . 5-3 .H h .5-10/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013  P .Hch ou   2  k ch m  m p H real  H máx  1  SF  H máx  k h m   2  2  2  k ch m  m p H real  SFH máx.   m p H ch  k ch m Então  2 H real  H máx. 2 Hch= kch(m-mp ) . . m ou Q Figura 5-2 .sFH max perdas hidráulicas H real .2013 Forma geral de H real . com indicação de perdas .id escorregamento slip Hmax.5-11/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .Bm Hmax.Característica de uma bomba centrífuga.id = A . 2 H h = kh m . . Hmax. m .id . 5-12/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 5-4 por H real U 22 g  U 22 g 2       Q Q     Q Q p 2 2  SF 1   tg2   gk1A 2     gk 2 A 2  U A U A U A U A    2 2 2 2 2 2   2 2 Eq. 5-1:  2  U2  Q 2    H real  SF tg2   k1Q  k 2 Q  Q p  U2  g  A2   Dividindo membro a membro a equação Eq.2013 As perdas mecânicas só influenciam na potência de eixo. levando-se em conta a equação Eq. 5-4 vem 2 Eq. 5-5 . A equação Eq. 5-3 pode ser rescrita. 2013 5-13/91 Rearranjando adequadamente os termos e introduzindo os coeficientes de pressão e de vazão  H real U2 2 g  Q   U2A2 coeficiente de pressão  coeficiente de vazão vem   s F 1  tg2   gk1A 22 2  gk 2 A 22     P 2 Isolando-se  .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013     k1  k 2  gA 22 2   2k 2gA 22 p  SF tg2    SF  k 2gA 22 p2      5-14/91 Eq. 5-6 obtém-se a equação   A 2  B  C em que os coeficientes da parábola são dados por Eq. 5-7 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 5-15/91 A    k1  k 2  gA 22 B   2k 2gA 22 p  SF tg2    C  SF  k 2gA 22 p2    Eq. 5-8 As equações 5-8 formam um sistema de equações que envolve dados geométricos e dados de funcionamento da máquina. Quando se deseja conhecer dados de projeto de uma bomba (uma bomba a cujos dados de projeto não se tem acesso) usar equações 7-8. Isto é muito útil para conhecer detalhes de projeto de uma bomba. Um procedimento sugerido para isto é o seguinte: 1. Obter a curva HxQ da bomba (o fabricante geralmente fornece essa informação) ou, levantá-las numa instalação de ensaios. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 5-16/91 2. Construir, a partir da curva HxQ, a curva    dos parâmetros adimensionais  e 3. Obter a equação de uma parábola que melhor se ajuste a essa curva, isto é, obter os coeficientes A, B e C da equação 7-7. 4. Determinar a vazão de projeto da bomba. Este valor é escolhido entre os valores da vazão em que se tem H máx e da vazão em que se tem eficiência máxima. 5. Calcular, tentativamente, um valor de s F de que resultem valores compatíveis dos outros parâmetros K 1 , K 2 e  P . Sua determinação pode ser obtida levando-se em conta alguns conhecimentos técnicos a respeito das bombas, dentre eles: 5-17/91  MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 Experiência prévia de projeto  O valor do coeficiente de vazão de projeto é aproximadamente o valor do coeficiente de vazão correspondente à eficiência máxima na rotação de projeto (admitindo-se que a bomba está otimizada para o ponto de projeto, essas vazões coincidem; caso contrário, a vazão de projeto fica entre a vazão de eficiência máxima e vazão de altura de carga máxima)  a terceira equação do sistema Eq. 5-8 exige que SF > C, uma vez que, se a vazão for nula, o coeficiente de pressão é positivo  valores arbitrados para  p devem estar dentro da faixa de variação de vazão da bomba. 5-18/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 Exemplo Considere a bomba MEM_2003C, cujo rotor tem 0,391 m de diâmetro externo e a pá na seção de descarga tem 0,0235 m de altura. Rodando a 1800 rpm, as características determinadas em laboratório são as seguintes: Q (m3/s) 0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 H (m) 80,9 80,9 81,4 77,2 68,4 55,0 37,0 14,3  (%) 73,2 73,2 79,0 80,9 77,8 68,4 50,7 21,9 5-19/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 Fig. 5.3 mostra as características para 1800 rpm. Alguns pontos importantes de operação, como o de máxima eficiência, podem ser obtidos. Bomba otimizada para o pon- H (m) to de projeto. 120,00 110,00 100,00 90,00 80,00 70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0,00 0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 Q - m3/s Figura 5-3 - Bomba IEM_2003C 0,500 0,600 0,700 5-20/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 As curvas H=H(Q) e  =  (Q) são parábolas obtidas por ajuste de curvas:   231,3701923Q 2 H  Q   75,79520408  74,13409926Q e   337,5016403Q 2   Q   55,92529682  190,322837Q As curvas  =  (  )e  =  (Q) são parábolas ajustadas (Tabela abaixo)  0,000 0,110 0,220 0,331 0,441 0,551 0,661 0,772  0,642 0,686 0,690 0,654 0,580 0,466 0,313 0,121  (%) 64,2 73,2 79,0 80,9 77,8 68,4 50,7 21,9 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 5-21/91   0,6423317686  0,5699051762  - 1,613462607  2   337,5016403Q 2   Q   55,92529682  190,322837Q A    k1  k 2  gA 2 2 A Eq. 5-8 dá , B   2k 2gA 2 S tg    p F 2 2   C  SF  k 2gA 22 p2    onde A B C -1,613462607 0,5699051762 0,6423317686 Arbitrando o coeficiente de deslizamento ou a vazão no ponto de projeto obtémse a solução do sistema, a partir de que foi construída a Fig. 5.4. 5-22/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 Bomba IEM_2003C 120,00 110,00 100,00 90,00 H (m) 80,00 70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0,00 0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 Q - m3/s Figura 5-4 - Características da bomba MEM-2003C 0,700 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 5-23/91 O estudo de máquinas que operam com fluidos compressíveis requer o uso de parâmetros adimensionais que levam em conta efeitos de compressibilidade. No lugar de vazão em massa usa-se vazão em massa corrigida; no lugar de rotação usa-se rotação corrigida. Para o estudo de compressores as curvas de desempenho mais comuns são: razão de compressão e eficiência em função da vazão corrigida (ou vazão e eficiência em função da taxa de compressão), para cada rotação corrigida. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 5-24/91 5.2 COEFICIENTES ADIMENSIONAIS E SIMILARIDADE As curvas como as da Figura 5-2 são de utilidade prática restrita, visto que são de caráter universal, idealizadas a partir da consideração de que apenas alguns fenômenos influenciam as perdas  servem para mostrar tendências.  procurar informações de desempenho que estejam baseadas em grupos de variáveis  teoria dos números adimensionais apresenta uma solução possível. Grupos adimensionais  obtenção de informações de desempenho de uma família de máquinas similares. Utilidade importante obter dados de projeto de uma máquina a partir de resultados de ensaios de modelos em escala reduzida. Os ensaios de modelos requerem o projeto rigoroso do modelo e das condições em que deve ser ensaiado, além do uso de instrumentação adequada. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 5-25/91 Usualmente envolvem aplicação de análise dimensional e o uso de grupos (ou números) adimensionais como o número de Reynolds, de Mach etc. Utiliza-se o ensaio de modelos em praticamente todas as áreas ligadas à mecânica dos fluidos: túneis de vento (subsônicos, transônicos, supersônicos e hipersônicos), aviões, mísseis, carros, prédios, etc. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 5-26/91 Os resultados desses ensaios de modelos, para serem utilizáveis, requerem que as leis de similaridade geométrica, dinâmica e cinemática sejam obedecidas.  Similaridade geométrica: as máquinas hidráulicas são geometricamente semelhantes se todas dimensões correspondentes mantêm uma escala linear constante. O modelo deve ser uma réplica (em escala) perfeita do protótipo. Quando existe distorção no emprego de escala, é preciso fazer algumas alterações no modelo (no caso de ondas, é preciso manter uma relação entre a altura da onda e a profundidade do rio, por exemplo)  Similaridade cinemática: as máquinas hidráulicas são cinematicamente semelhantes se pontos correspondentes das máquinas geometricamente semelhantes percorrem certas distâncias em certos tempos mantendo uma escala de tempos constante. Os triângulos de velocidades devem ser semelhantes. A similaridade cinemática é obtida a partir da similaridade geométrica para o mesmo coeficiente de vazão. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 5-27/91  Similaridade dinâmica: as máquinas hidráulicas são dinamicamente semelhantes se em pontos correspondentes das máquinas semelhantes geométrica e cinematicamente existirem forças tais que seja estabelecida uma escala de forças constantes. Deve vir da imposição de que todas as forças que agem no protótipo devem agir no modelo na mesma proporção das áreas do escoamento modelado. Se essa condição for satisfeita  as características do escoamento serão as mesmas no modelo e no protótipo. A necessidade de se utilizarem coeficientes adimensionais torna-se clara quando se nota que as características de desempenho das máquinas são obtidas experimentalmente e máquinas diferentes têm características diferentes. Mesmo as máquinas pertencentes a uma mesma família (mesmas considerações de projeto, mas de dimensões diferentes), geometricamente semelhantes, podem rodar em diferentes rotações. Combinando as diversas rotações e tamanhos, um número muito grande de ensaios deveria ser realizado. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 5-28/91 As variáveis a serem consideradas são selecionadas dentre aquelas que têm grande influência no desempenho da máquina, a saber: 1. de controle   ou Q m N 2. da máquina D   vazão em massa ou vazão volumétrica velocidade de rotação do rotor (impelidor, no caso de bombas radiais) dimensão (geralmente diâmetro do rotor) rugosidade específica das passagens internas eficiência MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 3. do fluido   K  W e H, P2 ou rC T cP cV k 5-29/91 densidade viscosidade absoluta módulo de elasticidade potência transferida entre fluido e rotor (e vice-versa) altura de energia, pressão de descarga, razão de compressão ou energia específica temperatura absoluta calor específico a pressão constante calor específico a volume constante condutividade térmica É costume utilizar como variáveis dependentes a altura de energia ou trabalho específico e eficiência. A título de exemplo, uma bomba hidráulica servirá como base. 5-30/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 Admite-se que o trabalho específico e eficiência são relações funcionais do tipo   ,T,c ,c , k  N, D, , , , K, W We  We m, e p v e     ,T,c ,c , k ,  N, D, , , , K, W    m, e p v As dimensões fundamentais do Sistema Internacional de Unidades são m, s, kg, K. Admite-se que as variáveis dependentes We e  podem ser desenvolvidas em potências das variáveis independentes, isto é, n  jN l m  We  Da  bcd K eT f cpg c v h k i W e onde a, b, ... n são constantes reais. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 Como as dimensões fundamentais são M, L, T e  , então:  e ] = J/kg = Nm/kg = kg(m/s2)(m/kg) = m2/s2 = L2T-2 [W [D] [] [] [] [K] [T] [cp] [cv] [k] [N] ] [m  ] [W e Segue-se que =L =L = kg/m3 = ML-3 = kg/ms = ML-1T-1 = kg/ms2 = ML-1T-1 = = J/kgK = MT-2-1 = J/kgK = M2T-2-1 = W/m2K = MT-3-1 = 1/s = T-1 = kg/s = MT-1 = W = ML2T-3 5-31/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 5-32/91 L2T-2   La Lb (ML-3 )c (ML-1T -1)d (ML-1T -2 )ef (M 2T -2-1)g (M 2T-2-1)h (MT -3-1)i (ML2T-3 ) j (T-1)l (MT-1)m Da condição de identidade de polinômios, igualando-se os expoentes, resulta o seguinte sistema de equações algébricas: [L]: [M]: [T]: [  ]: 2 = a + b -3c - d - e + 2j 0 = c + d + e + 2g + 2h + i + j + m -2 = -d -2e - 2g - 2h - 3i - 3j - l – m 0=f-g-h-i O sistema de equações, por envolver apenas 4 equações e 12 incógnitas, é indeterminado. Sua solução é possível desde que sejam arbitrados valores a 12 - 4 = 8 dessas incógnitas. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 5-33/91 A fixação desses 8 parâmetros não pode ser feita arbitrariamente, pois estão associados aos diversos fatores que influenciam o desempenho da máquina. Deve-se fazer uma análise rigorosa dos fenômenos que ocorrem durante o funcionamento da máquina para avaliar corretamente quais os parâmetros que podem ser fixados. Trata-se de uma ciência à parte a capacidade de escolher corretamente os parâmetros a serem fixados. A escolha das variáveis independentes deve ser baseada na análise dos parâmetros da máquina, do fluido e de controle para a aplicação determinada. No caso das máquinas hidráulicas é comum a escolha dos parâmetros que não variam durante a operação da máquina, tais como D, , N e cp. tem-se: De   De M: De L: De T:  g = f-h-i c=-d-e-2(f-h-i)-2h-i-j-m a=2-b+3(-d-e-2f+2h+i-2h-i-j-m)+d+e-2j l=2-d-2e-2(f-h-i)-2h-3i-3j-m Deve-se levar em conta alguns aspectos próprios a cada tipo de máquina. cp. .2013 5-34/91 Dependendo dos valores arbitrados obtêm-se soluções diferentes e. l e g no sistema de equações algébricas acima obtido. isolando-se os expoentes respectivos a. isto é. pode-se eliminar esses parâmetros da formulação fazendo-se f = g = h = i = 0. . cv. em máquina hidráulica de fluxo não são importantes as variações de T. Admitindo-se que D. k. c. N e cp sejam as variáveis independentes adequadas. Por exemplo.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . grupos adimensionais diferentes. em conseqüência. esta equação por N2D2. então. membro a membro. que c=-d-e-j-m a=2-b-2d-2e-3m-5j l=2-d-2e-3j-m e. obtém-se . daí.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .  e D 5  1 N 3 ) j  D 3 1 N 1 ) m ( W We  N 2 D 2 (D 1) b (D 2  1 N 1 ) d (D 2  1KN 2 ) e (m Dividindo-se.  jN 2 d  2e 3j m m m We  D2 b  2d  2e 3m 5j bd e  j md K e W e Agrupando-se os termos de mesmo expoente.2013 5-35/91 Resulta. Tais parâmetros têm significações próprias importantes. Costuma-se chamar . . São utilizados largamente não só no estudo das máquinas de fluxo como em outras aplicações envolvendo escoamento de fluidos. .2013 5-36/91        K   m     W We e .  2 2 2 2 2 3 3 5         D   ND   N D   ND   N D   N D  trabalho específico (normalizado) pode ser expresso por uma relação envolvendo 5 parâmetros adimensionais.   função   .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 KH  We N 2D2 Km    m ND3 5-37/91 coeficiente de energia (ou de carga) coeficiente de vazão em massa ou KQ    Q ND3 coeficiente de vazão volumétrica e  W e KW   e N3D5 coeficiente de potência Observar que o coeficiente de potência é igual ao produto dos coeficientes de vazão de massa pelo coeficiente de energia pois . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013  W e  KW   e N3D5  W e  We 1  K K m    H m 2 2 2 2 K   m N D Km D  mN Daí        K  . K m  .  K H  função   .  2 2 2     D   ND   N D   Uma análise mais detalhada desses coeficientes adimensionais indica que 5-38/91 .     K H  função   .    2 2 2 2 2 N D U U MU onde c = velocidade do som no fluido.2013 ND2  5-39/91 1     60U DU Re U D  e K K c2 1 . Re .M  U U D     Eq. 5-9 isto é. Portanto. de vazão e dos números de Reynolds e de Mach. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . . o coeficiente de energia depende dos coeficientes de rugosidade específica. K m .  m e  .M U  e D    Eq.    .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .K m  . o coeficiente de potência depende dos mesmos fatores que o coeficiente de energia. Para fluidos incompressíveis. no lugar de vazão em massa pode-se usar. 5-10 Da mesma forma.2013 5-40/91 Tomando-se a potência de eixo como variável dependente.Re U .    3 5 2 2 2 3 2 2       D    N D  ND   N D   ND   N D    ou     KW   função   . . indistintamente. vazão volumétrica. chega-se analogamente à relação         W   W e  função    .  K  . então. M U e  D não influenciam significativamente o desempenho da máquina. isto é. As relações funcionais entre esses coeficientes tornam-se.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . K H  K H (K m ) e KW )   KW  (K m  e e . bem como da rugosidade específica. assim. não são muito significativas e.2013 5-41/91 Se as influências dos números de Mach e de Reynolds. podem ser desprezadas. Re U .  para todas as máquinas semelhantes operando em condições dinâmicas semelhantes. os coeficientes adimensionais respectivos têm que ser idênticos.  Recursos computacionais atuais permitem obtê-las numericamente.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . . de forma aproximada.  em função da va Têm formas semelhantes às das curvas de H e W zão volumétrica (ou de massa). são representadas por um único ponto sobre a curva característica.  Representam todas as máquinas semelhantes.  todas as máquinas de uma mesma família. operando em condições dinâmicas semelhantes.2013 5-42/91 Essas relações funcionais (curvas)  São levantadas experimentalmente. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 5-43/91 Segue-se que Km   const   m ND3 e   ND3 m K H  const  We N 2D2 e We  N 2 D 2  W e KW   const  e N3D5 e   N3D5 W e Eq. 5-11 . . As leis de similaridade podem ser utilizadas para o cálculo do desempenho de uma mesma máquina.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . a partir de curvas de desempenho correspondentes a uma determinada rotação.2013 5-44/91 (desde que a rugosidade específica. o número de Reynolds e o número de Mach sejam os mesmos em todas as máquinas ou desde que a influência desses parâmetros possam ser desprezadas). rodando a diversas velocidades. . Tt1p . tempo (s) e temperatura (K). T p .T . K.2013 5. P . e t1 t1 t2 t2 p v As dimensões fundamentais. k  N. b. T r  n    b c  d K e T f c h k i W W   Da c g N l m e p onde a. D.. . D.T .  N. isto é. são as do Sis- tema Internacional de Unidades.. K. referentes a massa (kg).5-45/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . . P q . e t1 t1 t2 t2 p v e  . Ptq2 .c . T1 . Admite-se que as variáveis dependentes We e  podem ser desenvolvidas em potências das variáveis independentes. W We  We  m.T . comprimento (m). . Ttr2 We  Da  b c d K e T1f c p g c v h k i W e  jP o . W     m. . P .c . T1 .  jNlm  n Pt1o .T .1 COEFICIENTES ADIMENSIONAIS PARA UM COMPRESSOR DE AR Os passos a serem seguidos são os mesmos do caso da bomba hidráulica: admite-se que o trabalho específico e eficiência são relações funcionais do tipo  .2.c . .c . que são apropriadas para o estudo neste caso. 1 v e t1 t1 t2 t2  .P .P .k. . r são constantes reais. 2o . A fixação dessas 12 incógnitas não pode ser feita arbitrariamente.2g .2q 0=f-g-h–i+p+r É um sistema de equações algébricas indeterminado.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . pois estão associados aos diversos fatores que influenciam o desempenho da máquina.3i . .o .2h . Será possível resolvê-lo se arbitrarmos valores para 12 das 16 incógnitas.2013 5-46/91 Então L2 T -2   La Lb (ML-3 )c (ML-1T -1 )d (ML-1T -2 )e f (L2 T -2 -1 ) g (L2 T -2 -1 ) h (MT -3-1 )i (ML2 T -3 ) j (T -1 )l (MT -1 ) n  ML T 2   p  ML1T 2   r 1 o q e [L]: [M]: 2 = a + b -3c .l – n .q 0=c+d+e+i+j+n+o+q [T]: [  ]: -2 = -d -2e .d .3j .e + 2g + 2h +2j . de 4 equações com 16 incógnitas. No caso dos compressores utilizados em turbinas a gás a escolha dos parâmetros torna-se mais difícil que no caso das bombas porque as propriedades do fluido variam durante a operação da máquina. Diferentes grupamentos adimensionais podem ser obtidos para valores diferentes fixados para as variáveis deste problema. A escolha das variáveis independentes deve ser baseada na análise dos parâmetros da máquina.e + 2g + 2h +2j .2013 A escolha desses valores é uma das fases mais difíceis do processo de obtenção dos grupa- mentos adimensionais. tem-se: [L]: 2 = a + b -3c . requerendo uma análise rigorosa dos fenômenos que ocorrem durante o funcionamento da máquina. Apenas as dimensões da máquina e a rotação podem ser consideradas fixas.5-47/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . N. D. l e n no sistema de equações algébricas acima obtido.q [M]: 0=c+d+e+i+j+n+o+q .  . isolando-se os expoentes respectivos a. do fluido e de controle para a aplicação determinada.d . c p sejam as 4 variáveis a serem calculadas quando as demais Admitindo-se que m são arbitradas. g. Trata-se de uma ciência à parte a capacidade de escolher corretamente os parâmetros a serem fixados.o . e .b +3c + d + e (.n .l – n . para resolver o sistema: .d .2f + 2h + 2i -2p .i .o .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .j.2q 0=f-g-h–i+p+r [T]: [  ]: De [  ]  5-48/91 g=f-h-i+p+r De [M]: n= -c .2013 -2 = -d -2e .2h .2g .3i .2h -2j + o + q l= 2 .3j .i .q g=f-h–i+p+r a = 2 .o .2r l = 2 + c -e -2f -2p -2r .d .2h .2q De onde vem n = -c .2g . como Mathematica.2r) -2h -2j + o + q = 2 .2e .b +3c + d + e .j .2g .o – q Recomenda-se o uso de algum programa manipulador algébrico.e .2o .2f + 2i -2j + o -2p + q .2o .3i .q De [L]: De [T]: a= 2 .3j .d .2j .b + 3c + d + e . {a.2013 5-49/91 Solve[a+b-3c-d-e+2g+2h+2j-o-q==2&&c+d+e+i+j+n+o+q==0&&-d-2e-2g-2h-3i-3j-l-n-2o2q==-2&&f-g-h-i+p+r==0 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . . Ttr2 N 2  c e  2f 2p 2r  2j o  q m ou. daí.l. agrupando-se os termos de mesmo expoente. n}] a2-b+3 c+d+e-2 f+2 i-2 j+o-2 p+q-2 r gf-h-i+p+r l2+c-e-2 f-2 j-o-2 p-q-2 r n-c-d-e-i-j-o-q e. Ptq2 . Tt1p .  j We  D 2  b 3c  d  e  2f  2i  2j o 2p  q  2r  b c d K e T1f c p f h i  p  r c v h k i W e  2  b 3c  d  e  2f  2i 2j o 2p q  2r Pt1o .g. esta equação por N2D2.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .          m    Nm    D 2 N 2   c v  D  m We    função  2 2  ND  2      D k  . membro a membro. o trabalho específico (normalizado) pode ser expresso por uma relação envolvendo 12 parâmetros adimensionais: We coeficiente de carregamento (de pressão) 1.2013 5-50/91  1  (Dm  1 )d (DKN 1m  1 )e We  N 2 D 2 (D 1) b  D3Nm c h 2 2 f 1 1 i 2  2 1 j 2 1   D T c N c c D c km D W N m  1 P   P v  P    e  1Pt1 )o (D 2 c p N 2 T t1 ) p (DN 1m  1Pt 2 ) q (D 2 c P N 2 Tt 2 ) r (DN 1m Dividindo-se. . . obtém-se     ND3   D   DK   c P T1   c P   . .  We  .  c P Tt 2      D2 N 2 m    mN    D 2 N 2   mN    D 2 N 2    c P m Portanto.  DPt1  . .  DPt 2  . . N 2D2 .  c P Tt1  .     cP m 5-51/91 número de Mach relativo à velocidade número de Mach relativo na entrada da grade relação de calores específicos (  ) .       MU  3 2 2 2 2  N ND N D U M   Nm   U periférica 2 2  c P T1   a1  a1 6.  2 2  =  2 2   2  M1 D N  D N  U c  7.  P     cv   D2k  8.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .   D  ND3  3.     m  D  4.     m rugosidade específica coeficiente de vazão número de Reynolds DK K a2 1  DK  5.2013  2.  P2 t12  =  2 2   M t1 D N  D N  RTt 2 a t 2  DP   DPt 2  Pt 2 1 12.2013   W  9.  2 e2    D N m coeficiente de potência. Es- te coeficiente pode ser decomposto na seguinte forma:  RTt1   ND    m  DPt1   mN      coeficiente de vazão corrigida x      2  mN   DPt1   D Pt1   RTt1  rotação corrigida na entrada c T   a  número de Mach relativo na entrada da grade 11.  t 2        M t 2U número de Mach (descarga).5-52/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .  t1     2 2 2    UD N   D N D N U  mN número de Mach (admissão). que é igual ao coeficiente de carregamento (de pressão) a 1  DP   DPt1  Pt1 1   RTt1 2 2  t12  M t1U 10. Es   UD 2 N   D 2 N 2 D 2 N 2 U 2  mN 2 t1 te coeficiente pode ser decomposto na seguinte forma:  RTt 2  ND    m  DPt 2   mN     coeficiente de vazão corrigida x       2   DP D P mN    t2   t2   RTt 2  rotação corrigida na descarga . {a. P q   n Ttr2    b c d K e T1f c p g c v h k i W We   D a N l m e t1 t1 t2 Resolvendo o sistema linear correspondente (utilizando.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . r-f+g+h+i-p resulta . n-c-d-e-i-j-o-q.  jP o . N.2013 2  c P Tt 2   a t 2  13. n. como a. n e r. T p . por exemplo. após consideração de que D. m e Tt 2 são os parâmetros que poderiam melhor representar os fenômenos que ocorrem no escoamento. Mathematica): Solve[a+b-3c-d-e+2g+2h+2j-o-q==2&&c+d+e+i+j+n+o+q==0&&-d-2e-2g-2h-3i-3j-ln-2o-2q==-2&&f-g-h-i+p+r==0.r}] obtém-se: a2-b+3 c+d+e-2 g-2 h-2 j+o+q.l. l. l2+c-e-2 g-2 h-2 i-2 j-o-q.  2 2  =  2 2   M t 2U D N  D N  5-53/91 número de Mach relat na saída da grade Pode-se partir de outras escolhas.  DN 1m  1Pt 2    D N m e Os parâmetros adimensionais são.  D 2 N 2 c v Tt 2  . P q    c d e i  jo q Tt2f g  h i  p    b c d K e T1f c p g c v h k i W We   D 2 b 3 c  d  e  2 g  2 h  2 j o  q N 2 c e  2 g  2 h  2 i  2 jo q m e t1 t1 t2  1   Dm  1   DN 1K   Tt21Tt1   D 2 N 2 c p Tt 2   D 2 N 2 c v Tt 2   N 2 m  1kTt 2  We  D 2 N 2  D 1   D3 Nm b D 2 c d e f g h i o p q   j  DN 1m  1 W  1Pt1   Tt21Tt1   DN 1m  1Pt 2  N 2 m e 3  1  1  . T p .  DN m P  12.  DN 1m  1K  .  D N m W 11. 2.  DN m P  8.  N 2 m  1kTt 2  .  W e N 2 D2  D1  2 2 v 2 1 2 2 t2 t2  D Nm    Dm    DN m K  T T  D N c T  1 3 1 1 1 1 t 2 t1 2 D N c T  9. 5.5-54/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 7.  D Nm f  2 2   .  N m kT    10. 2 p t2 1 e 1 1 t1 1 t 2 t1 1 1 t2 .  DN 1m D2 N 2  1 W  1Pt1  .  Tt21Tt1  . 4.  We  D   .  Dm  1  .  D 2 N 2c p Tt 2  .  T T  13. portanto: 1. 6. 3.  Tt21Tt1  .2013  jP o . .2013 Estes resultados. l. foram colocados na tabela seguinte. a. n We N 2D2    D  ND3      m   D      m   DK      Nm  a. l. g.Gas Turbine Performance (página 154 e seguintes). juntamente com os anteriormente calculados.5-55/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . para efeito de comparação: muitos dos parâmetros são repetidos. n e r  W e N 2D2  D1   D Nm 1  3  Dm   1  DN m K  1 1   W  e  2 2  D N m  DPt1      mN   DPt 2      mN   c P Tt 2   2 2 D N   c P T1   2 2 D N  D 2    1W N 2 m e  DN  DN D 2 1 1  1Pt1  m  1Pt 2  m N 2 c p Tt 2  T 1 t 2 t1 T  cP   cv     D2 k      cP m   cP Tt1   2 2 D N  T 1 t 2 t1 N D 2 2 T   1kTt 2  m N 2 c v Tt 2   Uma relação extensa de parâmetros adimensionais e semidimensionais podem ser encontrada no livro de Walsh e Fletcher (segunda edição) . Extrapolação de curvas características de uma bomba .2013 5-56/91 Por exemplo.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . D 2  D1 Figura 5-5 . Quer-se estimar o desempenho dessa bomba rodando à velocidade N2 maior do que a velocidade N1. Para a mesma bomba. sejam as curvas da Figura 5-5 as curvas de desempenho de uma bomba à rotação N1. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . À rotação N1 a vazão em massa é m Os pontos de funcionamento estão indicados por X sobre as curvas: de potência. Como Km   K m2  1 x m N1D13   x m N 2D13 vem  N2   x m x   m  N1  . À rotação N2 os pontos estão indicados por X ' . de altura de energia e de eficiência versus vazão em massa.2013 5-57/91  x. 2013 Analogamente.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 3   N    2  W  W x x  N1  e como 5-58/91 . 2  N2  H x    Hx  N1  Também. KH  KH 1 2 Wex Wex   2 2 N1 D1 N 22 D22 daí. 2013   W mgH fluido global     Weixo W eixo então  x gH x m x   W e x e x    xgH x m  W e  x e 2 3   x Hx W x m e x  N1  N1   N1        1   x H x W N N N x  m e x  2  2   2  5-59/91 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . nos dois pontos de operação considerados.2013 5-60/91 de onde resulta que as eficiências nos pontos X e X’ são iguais: A correção para a eficiência será. são idênticas. conforme ilustra a Figura 7-6 a curva eficiência x vazão em massa foi m redesenhada. . mas as vazões correspondentes são diferentes (mudou de  x para m  x ’). isto é. portanto X  X ' Deve-se notar que as eficiências.  X   X ' .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2013 Figura 5-6 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .Extrapolação de curvas características de uma bomba 5-61/91 . É assim que se procede na prática: uma bomba é ensaiada a uma determinada rotação e o desempenho em outras rotações é calculado baseando-se nas leis de similaridade. A regra para o cálculo do desempenho em outras condições de operação baseia-se nas seguintes equações (para a mesma rotação e mesmo fluido): .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Deve-se ter em mente que o desempenho calculado será realista se as condições de operação estimadas não forem afastadas em demasia das condições de ensaio. unindo os diversos pontos X’ obtidos em função dos diferentes valores de vazão selecionados.2013 5-62/91  construir novo conjunto de curvas para a rotação N2. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 5-63/91 3  D2   ''    m m x  D1  x 2  D2  H ''   H x  D1  x 5   D  ''   2  W  W x x  D1   x"  x Eq. 5-12 . produzindo as seguintes características em banco de ensaio: Vazão (kg/s) H (m) (%) 0.0 40.2013 A título de ilustração.4 0. considere-se a bomba cujo rotor tem D2 = 0.7 0.6 25.50   N1  D1  .686m 1 m m   m    750   0.35 m de diâmetro e girando a 1500 rpm terá as seguintes características: 3 3  N 2  D 2  1500   0.6 40.0 33.4 39.5-64/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2 0.1 0.8 40.6 0.3 0.6 14. com rotor de 0.35   2  1    1  0.5 m e gira à rotação de N = 750 rpm.5 0.5 0.0 0.0 0 41 60 74 83 83 74 51 0 Uma bomba geometricamente similar.3 38. 1372 0.42 0 51 0 .86 50.2058 0.148 0 41 60 74 74.35  H2   H1  1.184 71.4802 0.2013 2 2 2 2  N 2   D2   1500   0.96H1    H1       750   0.576 79.0686 0.5-65/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2744 0.343 0.4116 0.50   N1   D1  2 = 1  Vazão (kg/s) H (m) (%) 0 0.176 83 74 28.48 83 65.4 79.549 78. /D.2013 5-66/91 5. deva ser mantido constante. além das dimensões do rotor. A similaridade dinâmica implica manter os números de Reynolds e de Mach constantes e nem sempre é conseguida. geralmente não é muito difícil.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Manter /D constante.3 EFEITOS DE ESCALA A comparação de 2 máquinas similares deve levar em conta:  Similaridade geométrica  Similaridade dinâmica  Similaridade cinemática A similaridade geométrica implica em que o parâmetro adimensional rugosidade específica. . ficando na faixa de escoamentos turbulentos. Assim. nesses casos os efeitos da compressibilidade não podem ser desprezados. o número de Reynolds do escoamento no compressor pode ser bastante baixo e a influência do número de Reynolds pode ser significativa.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Números de Mach M > 0. Em certos casos. .2013 5-67/91 Para máquinas operando com água ou ar. Sua influência precisa ser analisada. pois o aumento das perdas de atrito causa perda de desempenho do compressor. o número de Reynolds pode ter influência pequena. A alteração do número de Mach pode causar efeitos devidos à compressibilidade. O número de Reynolds pode cair a valores tão baixos que sua influência no desempenho do compressor precisa ser considerada.3 são comuns em compressores. o número de Reynolds do escoamento nos rotores e estatores é geralmente elevado. como o de turbinas a gás aeronáuticas que funcionam em altitudes elevadas (pressão e temperatura baixas). Todos esses efeitos precisam ser levados em conta. São. . geralmente.2013 5-68/91 Na prática. a similaridade geométrica nem sempre é inteiramente obtida porque: a) dimensões não estão em escala devido ao uso de chapas pré-fabricadas para a confecção das pás. c) folgas não estão em escala devido a problemas de montagem mecânica. b) rugosidades específicas não estão em escala devido ao uso de chapas préfabricadas (nas máquinas maiores esse efeito torna-se desprezível).MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . conhecidos como efeitos de escala no desempenho das máquinas de fluxo. 2013 5-69/91 5.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .4 VELOCIDADE ESPECÍFICA ou NÚMERO CARACTERÍSTICO O desempenho de máquinas geometricamente similares (que pertencem a uma mesma família) é governado pelas leis de similaridade  o comportamento das máquinas de uma mesma família  uma única curva característica (adimensional). O comportamento de duas famílias distintas pode ser comparado facilmente a partir de suas curvas adimensionais. Questão prática que o engenheiro quase sempre precisa resolver é o da escolha do tipo de máquina que melhor se adapta a uma determinada aplicação. . independentemente das duas dimensões. portanto a máxima eficiência é obtida a uma vazão bem determinada. à qual corresponde uma altura de energia (pressão).2013 5-70/91 A escolha do tipo de máquina mais apropriado deve ser baseada no estudo de suas características de desempenho. Os indicadores mais utilizados do desempenho no ponto de projeto são  vazão em massa  potência  eficiência .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . As máquinas de fluxo geralmente são otimizadas no ponto de projeto. Um meio de se obter uma relação dos parâmetros adimensionais de vazão e de pressão. A comparação dos coeficientes de pressão (ou de potência) e de vazão em massa fornece indicações para a seleção da melhor máquina para uma aplicação desejada. Entretanto.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . É interessante conhecer o comportamento de máquinas geometricamente similares (não importa o diâmetro) operando sob determinadas condições de vazão e de altura de energia. é combiná-los de tal modo que o diâmetro não mais apareça na expressão resultante. sem envolver o diâmetro e obter um novo coeficiente adimensional a partir de Km por KH.2013 5-71/91 ou os respectivos coeficientes de vazão em massa e de potência (ou de altura de energia). pois envolvem o diâmetro da máquina. e este depende do tipo da máquina. esses coeficientes analisados isoladamente não dão informações sobre o melhor tipo de máquina (axial ou radial). . 5-13 4 n s é chamado de velocidade específica ou ro- tação específica. Seu significado: a rotação específica é igual para todas as máquinas geometricamente similares operando nas mesmas condições de vazão e de altura de energia.2013 5-72/91 Uma combinação adequada desses coeficientes é dada por ns Km    KH  Este coeficiente adimensional 1 3 2 Eq. .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . É independente do diâmetro da máquina. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . equivalentemente. 5-14 4 . tem-se 1   m  2    1 2  m  ND3    N ns   3 3  We  4 We 4  2 2 N D    (adimensional) ou. utilizando-se vazão volumétrica ao invés de vazão em massa: n sQ  N  Q 1 2 gH  3 Eq.2013 5-73/91 Substituindo-se as respectivas expressões dos coeficientes na equação Eq. 5-13. 2013 Nessas expressões. as dimensões dos diversos parâmetros envolvidos são: N Q H We m ns rotação por segundo vazão volumétrica altura de energia trabalho específico vazão em massa velocidade específica 1/s m3/s m J/kg kg/s - Notar que n s  n sQ pois os dois coeficientes não consideram quantidades diferentes. . A notação n sQ é a mais usada uma vez que é comum fazer-se referência à vazão volumétrica e não à vazão em massa quando se trata dessas máquinas.5-74/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . uma definição diferente de n s baseia-se na potência desenvolvida: . Vale zero para vazão nula e tende a infinito quando a vazão é máxima pois. Só interessam os valores no ponto de projeto.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Para turbinas. pois são eles que são utilizados na seleção.2013 5-75/91 A velocidade específica n s pode ser calculada sobre qualquer ponto das curvas de desempenho da máquina. o trabalho específico é nulo. especificação e comparação das máquinas. nesse caso. 2013 1  W  2  e   2 KW 3 5   N D  e  ns   3 3  K H  4  We  4  2 2 N D    1  1  We  2  N 5 1  2 We 4 Para turbinas hidráulicas.5-76/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . levando-se em conta que  KW   T mgH e tem-se 1  2 Q nsQ  T 2 N 3  gH  4 1 Eq. 5-15 . Na prática utiliza-se rps ao invés de rad/s visto que as velocidades de rotação de motores e geradores são especificadas em rotações por segundo ou rotações por minuto. 5-16 A velocidade específica ns representa a rotação (rps) da máquina de fluxo que é atravessada por uma vazão unitária (kg/s) de um fluido que troca com ela trabalho específico unitário (J/kg).2013 5-77/91 Deve-se observar que o valor numérico de n s depende do sistema de unidades utilizado. .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Para enfatizar o uso de rps no lugar de rad/s utiliza-se um novo coeficiente Ns dado por Ns  2n s Eq. análise e especificação de máquinas hidráulicas e de ventiladores. Não é usual o uso desse conceito para compressores e turbinas a gás.2013 5-78/91 O conceito de velocidade específica é aplicado a projeto.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . A Figura 5-7 e a Figura 5-8 indicam os diversos tipos de máquinas e as faixas de velocidades específicas apropriadas . 2013 Figura 5-7.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .Faixas de variação de velocidades específicas em Máquinas de Fluxo 5-79/91 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .Faixas de variação de velocidades específicas em Máquinas de Fluxo 5-80/91 .2013 Atenção com as escalas da velocidade específica! Figura 5-8 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 5-81/91 . 5-82/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Sem perda de generalidade. Para se relacionar o valor numérico da velocidade específica com o tipo de máquina.2013 Num problema prático. Conhecem-se. deseja-se escolher o tipo de máquina adequado a uma determinada aplicação. portanto. admite-se que a entrada do escoamento no rotor se dá sem pré-rotação e o escoamento deixa o rotor na direção perpendicular à velocidade tangencial (axial ou radialmente). pode-se lançar mão do seguinte raciocínio: A máquina deve desenvolver o trabalho específico We  U 2 V2 u  U 1 V1u . Segue-se que U 2  2 We . a vazão e a altura de energia requeridas da máquina. . 2 Então We  U 2 V2u  U . uma máquina radial passaria paulatinamente para uma máquina axial. o diâmetro de entrada. no limite igualando-se a D1 . .2013 5-83/91 Assim. tem-se D 2 elevado. está fixado. o diâmetro D 2 deve diminuir. Tem-se. Assim. Uma ilustração disso pode ser vista na Fig. e vice-versa.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . se a rotação é baixa. U 2 está fixado. Para o mesmo trabalho específico. 5-9. uma relação bem definida entre a rotação e o diâmetro D 2 da máquina. D1 . para uma máquina que deve processar a mesma operação de energia. portanto. Para uma mesma vazão. à medida que a rotação N cresce. isto é. 2013 Figura 5-9 – Influência da velocidade específica na forma da máquina 5-84/91 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2013 Turbinas Francis .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .forma do canal em função da velocidade específica 5-85/91 . Q Mos- tre que a relação entre essas variáveis pode ser expressa por  Q  ND2  P  f .0453 m3/s.5-86/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 EXERCÍCIOS EXERCÍCIO 1 O P gerado por uma bomba de uma certa geometria depende do diâmetro D do rotor. gerando uma pressão de 12. de sua rotação N. da densidade  do fluido. Uma bomba gira a 1000 rpm. da viscosidade  e da vazão . 2 2 3  ND   N D   e dê um sistema de unidades consistentes para as variáveis que aparecem nessa equação.2 m H2O ao bombear água à vazão de 0. quando operando em condições dinâmicas similares e bombeando 0. Considere que os efeitos da viscosidade podem ser des- .0151 m3/s. Calcular a pressão gerada por uma bomba similar cujo rotor é o dobro em diâmetro. também. de 1 m de diâmetro.7 Q m3/s. Calcule a vazão correspondente. a rpm da bomba maior. é testado com ar a 10oC e pressão barométrica de 772 mm Hg. potência de eixo = 250 W. [5. 40 mm H2O. Determine. rodando a 970 rpm.22 kW] EXERCÍCIO 3 Uma bomba centrífuga deve operar a 300 rpm.2013 prezados. [6. Considere que a eficiência do ventilador não muda. bombeando 6 m3/s e altura de carga . bombeando ar a 16oC e pressão barométrica de 760 mm Hg. 375 rpm] EXERCÍCIO 2 Um ventilador de 0. Pt na saída do ventilador = 25 mm H2O.5-87/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .65 m3/s.4 m de diâmetro. Registram-se os seguintes dados:  =0. a pressão total de descarga e a potência de eixo de um ventilador geometricamente similar. 3.86 m. rodando a 500 rpm. potência máxima 225 kW. qual a velocidade do modelo? Determine a razão das potências de acionamento das 2 máquinas. 4. 0. Calcule a velocidade específica. É importante que os efeitos viscosos sejam representados com precisão.439] EXERCÍCIO 4 Uma bomba centrífuga deve ser projetada para bombear óleo de rícino de densidade 944 kg/m3 e viscosidade 0.28 m3/s.144 Ns/m2. 210x103] .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Dispõe-se de um laboratório para: vazão máxima = 0. Deve ser testada através de um modelo de escala 1:4 rodando com ar à densidade de 1.82x10-5 Ns/m2.23 kg/m3 e viscosidade 1.4. [163 rad/s. Usando água e admitindo-se que as eficiências da bomba e do modelo são iguais.2013 5-88/91 de 100 m. Se a bomba de óleo deve rodar a 105 rad/s. [1196 rpm. ache a rpm do modelo e a escala. especificando as hipóteses usadas 3.077. 1375 rpm. à eficiência máxima: H efetiva = 75 m H2O  = 0. Uma bomba similar deve operar no mesmo ponto na curva característica quando bombear 0. Pedem-se 1. 1.76. contra uma altura de carga de 117 m. A rpm em que a bomba deve rodar para atender essa condição 2. A relação dos diâmetros do rotor da bomba e do modelo.45 m3/s de água. 2. Calcular a velocidade específica.05 m3/s Q global = 0. 679 kW] . A potência consumida pela bomba [0.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 5-89/91 EXERCÍCIO 5 Uma bomba centrífuga gira a 2950 rpm e produz.68. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 5-90/91 . 1.1. BOMBAS E VENTILADORES CENTRÍFUGOS Essas máquinas são compostas por um rotor centrífugo que gira dentro de uma carcaça espiral (voluta). Francis e Kaplan b) para fluidos compressíveis: compressores. MÁQUINAS MOVIDAS 6. A Figura 8-1 representa uma dessas máquinas. - 6-1/132 CARACTERÍSTICAS DE ALGUMAS MÁQUINAS DE FLUXO Descrição sucinta das características principais das máquinas de fluxo mais comuns: a) para fluidos incompressíveis: bombas e ventiladores. turbinas Pelton.1. O fluido geralmente entra no rotor na direção axial. .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 6.2012 6. 2012 Figura 6-1 .Esquema de bomba e ventilador centrífugos 6-2/132 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2012 6-3/132 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2012 6-4/132 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . . 1 . U. localizada à saída do rotor. com V1u = 0.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . A forma das pás do rotor depende das exigências de projeto.2012 6-5/132 O fluido de trabalho entra na máquina através de um curto canal axial. Isto acarreta que a capacidade de bombeamento (ou trabalho específico) não depende de 1 . fica dependente apenas da velocidade tangencial. O ângulo de entrada da pá. Pressões elevadas de descarga podem ser obtidas com duas ou mais máquinas em série. antes da voluta. Com essa configuração pode-se obter aumento de pressão sem aumento de vazão. sem alterar a pressão de descarga. passa pelo rotor e é descarregado na voluta. Neste caso o rotor é formado pela montagem de 2 rotores. com as entradas pelos lados opostos. Geralmente os rotores são montados sobre um mesmo eixo. e da vazão. 1 é determinado a partir da condição de ausência de choque de entrada. isto é. A entrada do fluido pode ser feita de um ou de ambos os lados do rotor (rotor de dupla admissão ou rotor duplo). Algumas dessas máquinas possuem uma grade estacionária (estator) adicional. Para escoamento à entrada da máquina sem pré-rotação. o ângulo da pá. Usam-se rotores duplos para duplicar a vazão de fluido. 2012 Trajetórias relativa e absoluta de uma partícula num rotor centrífugo 6-6/132 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2012 6-7/132 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . e é dado por We  U 2 V2u .2012 6-8/132 O trabalho específico desenvolvido por uma bomba centrífuga é calculado pela equação de Euler.U 1 V1u ou We  U 2 V2u . apenas depende do ângulo de saída da pá. Logo. Os triângulos de velocidades correspondentes têm as seguintes formas: Figura 6-2 . ou igual a zero ou maior que zero.2012 6-9/132 no caso de ausência de pré-rotação ( V1u = 0). o trabalho específico só depende da componente V2u . para uma rotação fixada da máquina.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . O ângulo de saída  2 pode ser ou menor que zero.Formas de triângulos de velocidades .  2 . isto é. A conversão dessa energia cinética em energia de pressão não é muito eficiente. dadas as perdas maiores associadas com velocidades elevadas. Pot Qreal  2 >0   2 <0 vazão Figura 6-3 . a energia cinética que é gerada no rotor é mais elevada. Um rotor assim construído seria capaz da maior transferência de energia do rotor ao fluido. ou Potência M Pot Trab esp  2 Q =0 .6-10/132 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Trabalho espec. Entretanto. As curvas de desempenho dessas bombas têm as formas indicadas na figura abaixo.2012 Como We depende de V2u . para uma rotação fixada.Formas de curvas de desempenho de bombas N . quando o ângulo de saída da pá for  2 > 0 ter-se-á maior trabalho específico. menor Ns. o motor que aciona as primeiras está protegido de sobrecargas se a vazão aumentar. Esta é uma característica desejável em termos de controle e proteção do motor. os valores comuns de  2 estão entre 0o e 75o. nestas. Valores de rotação específica Ns para essas máquinas vão até 1. Aquelas com  2 < 0 tem um ponto máximo de potência próximo ao ponto de máxima eficiência. portanto. Para 0.8 < Ns < 1. Em geral. as pás inclinadas para frente. quanto mais estreito o canal em relação ao diâmetro do rotor. com  2 chegando a valores como -50o. visto que. a potência de acionamento diminui. em caso de aumento de vazão acima da nominal o motor estará protegido de sobrecarga devida à vazão elevada. . a potência estará aumentando com a vazão.90 para as bombas centrífugas e de até 85% para compressores. Para ventiladores o ângulo de descarga pode ser negativo. Assim.2012 6-11/132 As curvas para bombas com ângulo  2 de saída do rotor negativo tem o pico de potência a uma vazão próxima à vazão de máxima eficiência. As características de potência x vazão dessas máquinas são bem distintas. Para bombas com pás inclinadas para trás. aumentando-se a vazão acima da vazão de máxima potência. aquelas com  2 nulo ou positivo tem esse ponto de máximo a vazão bem maior. como nos ventiladores tipo siroco. Portanto.8. enquanto que.8 pode-se obter eficiência de até 0. Essas máquinas têm.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2012 6-12/132 6. são fixadas. BOMBAS E VENTILADORES AXIAIS São formados de um rotor seguido de um estator. O rotor é constituído por discos ou tambores na periferia dos quais as pás. . de perfis aerodinâmicos.1.2.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . O estator é constituído também de pás com perfis aerodinâmicos presas a uma carcaça externa fixa. 2012 Figura 6-4 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .Esquema de uma bomba axial 6-13/132 . não contêm o termo devido ao efeito centrífugo porque a variação radial das propriedades do escoamento é desprezada devido ao fato de o escoamento ser preponderantemente axial. Nesses casos são colocadas pás diretoras (IGV = “inlet guide vanes” . Para elas Ns vai de 3. Para hélices contra-rotativas. quando aplicadas às máquinas axiais. O estator serve também para diminuir ou reduzir a rotação do escoamento à saída da máquina.2012 6-14/132 A direção do escoamento é predominantemente axial. Caracterizam-se por não terem carcaça externa (rotores não carenados).8 (bombas) ou de 1. NGV = “nozzle guide vanes”) à frente do rotor.8 a 4. Há necessidade de um estudo pormenorizado do escoamento porque há influência marcante do efeito de compressibilidade. o que dá às máquinas axiais uma característica de desenvolvimento de energia específica por estágio. O projeto de compressores de alto desempenho não segue de perto essas limitações.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .4 a 4. As equações 5-26 e 5-27. Valores de Ns para essas máquinas vão de 2. . o que resulta em menor diâmetro externo.5 a 5. portanto. Em algumas aplicações ha necessidade de direcionar o escoamento de entrada para diminuir a velocidade relativa do fluido no bordo de ataque da pá. Ns vai de 1.6. Hélices também se encaixam nesta classificação.2 a 2. com o efeito centrífugo para a transferência de energia.8 (ventiladores). Não se pode contar. quando comparada às radiais. para que a eficiência não caia demasiadamente.2012 6-15/132 As curvas de desempenho dessas máquinas são mais inclinadas do que as das máquinas radiais.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .Curvas típicas de uma bomba radial . Figura 6-5 . o que requer operação em pontos mais próximos possível do ponto de projeto. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . pois têm capacidade de sucção limitada. rD. dada por rD  D1 /D2  R1 /R 2 onde D1 é o diâmetro correspondente à raiz da pá D2 é o diâmetro correspondente ao topo da pá R1 é o raio correspondente à raiz da pá R2 é o raio correspondente ao topo da pá . Um parâmetro importante na análise de desempenho dessas máquinas é a relação de diâmetros.2012 6-16/132 A curva de pressão x vazão apresenta região de instabilidade a baixas vazões. Essas máquinas axiais são mais suscetíveis de cavitação. restringindo-lhes bastante a aplicação. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .Esquema de um rotor axial 6-17/132 .2012 Figura 6-6 . 3 < Para ventiladores 0. o mesmo se dando com a eficiência. ou mais. O ângulo de montagem  das pás influencia as características da máquina. Menor  significa maior vazão e maior pressão.Variação da vazão em função do ângulo de montagem da grade .90 O número de pás varia de 2 a 8 para bombas e de 2 a 16. para ventiladores e um número maior para compressores.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .45 < rD 6-18/132 < 0.2012 Para bombas 0. Figura 6-7 . as curvas de trabalho específico ( We ) são deslocadas para baixo com  crescente. Assim.6 rD < 0. O rotor possui um cubo cônico ao qual se fixam as pás. BOMBAS E VENTILADORES DE FLUXO MISTO São as máquinas em que o escoamento sai na diagonal. A figura 8.2012 6-19/132 6.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .1.3. Figura 6-8 .Esquema de uma bomba de fluxo misto .8 mostra um esquema de um rotor diagonal. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2012 6-20/132 6. radial) mais apropriado. TURBINAS HIDRÁULICAS Assim como no caso das bombas hidráulicas. Da equação de Bernoulli. . NGV) e parte no rotor.4.parte da energia disponível é transformada em energia cinética no estator (injetor.1. MÁQUINAS MOTORAS 6. As turbinas são classificadas em  turbinas de impulso (ou turbinas de ação) .toda a energia disponível à entrada da máquina é transformada em energia cinética pelo estator  turbinas de reação . para cada aplicação existe um tipo de turbina mais apropriado.2. Define-se grau de reação  o quociente dos valores da queda da energia de pressão estática e da energia total transferida ao rotor. Utiliza-se o coeficiente de velocidade (velocidade específica) para selecionar o tipo de máquina (axial.  = 0 ). grau de reação nulo. toda energia transferida é devida à variação de pressão (grau de .2012 6-21/132 2 2 P1 V1 P2 V2   gz1    gz 2  We 1 2 2 2 ou 2 2 P1 P2 V1 V2 We      gz1  gz 2  1 2 2 2 2 2 P1P2 V1  V2    g  z1  z 2   2     0 queda queda de de pressão pressão estática dinâmica Para rotores em que P1  P2 . Para rotores em que V1  V2 . toda a energia transferida é devida à variação de energia cinética (impulso.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . . isto é.2012 6-22/132 reação = 1. rotores em que a velocidade absoluta na saída é radial ou axial.  = 1 ).MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . tem-se para o trabalho específico: We  U1 V1u V12  V22 P1  P2 We  V12  V22 V12  V22  2   1 1 We We 2We 2U1V1u V12  V22  1 2U1V1u # 6-1 As aplicações mais importantes das turbinas hidráulicas são em usinas hidrelétricas para mover geradores de eletricidade. Considerando um rotor em que a velocidade V2 u seja nula. 2012 As turbinas hidráulicas são usualmente conhecidas pelos nomes abaixo:  Pelton (tangencial. como a turbina bulbo) Turbinas Francis e Kaplan são turbinas de reação.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . de impulso). 6-23/132 .  Francis (radial)  Kaplan (axial) (e suas variantes. 6-24/132 .2012 Turbina Francis lenta.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 9 500 95 233.4 100 a 1700 55 93 agulha e defletor Francis 0.Rio Grande Tipo de Turbina Francis Francis Francis Francis Francis Francis Francis Altura Vazão Rotação Potência m m3/s rpm MW 120 660 94.7 80 522 94.8 a 4.4 a 2.2012 As faixas de aplicação desses 3 tipos de turbinas são: Ns H (m) Potência (MW) máx % regulação Pelton 0.7 358.6 71.05 a 0.Rio Paranaíba Foz de Areia .4 135 385 120 430.2 80 a 500 40 94 IGV Kaplan 1.7 275.3 420 94.6-25/132 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .7 29.Rio Tocantins São Simão .Rio Paraná Paulo Afonso IV .Rio Paranaíba Água Vermelha .9 139.8 576 85 320.Rio Sã Francisco Itumbiara .2 .6 340.6 até 400 30 94  A tabela seguinte relaciona algumas das usinas hidrelétricas brasileiras (valores aproximados) Usina Itaipú .8 60.Rio Iguaçu Tucuruí .8 302 128.2 724. Rio Tiête Kaplan Kaplan Francis Francis Kaplan(5pás) Kaplan Kaplan 6-26/132 Altura Vazão Rotação Potência m m3/s rpm MW 19.Rio Capivari Barra Bonita .9 253 48 300 111.3 10 514 65.8 57.2 150 164 67.2012 Usina Tipo de Turbina Porto Primavera .7 104.Fonte.Rio São Francisco Passo Fundo . (primitiva) Parigot de Souza .Rio Grande Jupiá .2 751 67 132.2 430 85.4 79.5 714.3 310 1.53 1094 14.3 464 86 82.4 25.5 Usina Tipo de Turbina Porto Colômbia .4 25 380 90 89.5 12 360 68.5 129 107.7 150 66.0 21 550 80 111.Rio Paranapanema Volta Grande .Rio Grande Jupiá .rio Paraná Cubatão 1.8 23 462 78.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .9 73.Rio Paraná Moxotó .Henry Borden Bernardo Mascarenhas (Três Marias) Cubatão 2 .Rio Paraná Promissão .4 400 98 104.Rio Piraí Francis Kaplan Pelton Kaplan Pelton Pelton Kaplan Pelton Altura Vazão Rotação Potência m m3/s rpm MW 19.Rio Passo Fundo Xavantes .0 24 148 129 35.4 .7 141.1 684 12.8 719.Rio Tiête Fontes antigas .4 26. jatos 1 1 1 2 2 4 4 6 rapidez muito lenta lenta normal rápida muito rápida Ns rpm 18 18-25 26-35 26-35 36-50 40-50 51-71 72-90 Altura m 800 800-400 400-100 800-400 400-100 400-100 500-200 400-100 Ns rpm 55-70 71-120 121-200 201-300 301-450 Altura m 600-200 200-100 100-70 70-25 25-15 .6-27/132 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2012 Tipos Pelton Pelton Pelton Pelton Pelton Pelton Pelton Pelton Tipos Francis Francis Francis Francis Francis N. 6-28/132 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2012 Tipos Hélice Kaplan Bulbo Tubular Straflo N. Pás 8 pás 7 pás 6 pás 5 pás 4 pás Ns rpm 250-320 321-430 431-530 534-620 > 620 Altura m 70-50 50-40 40-30 30-20 30 . o que é decorrente de baixas vazões e grandes alturas de queda d’água.1.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 6-29/132 TURBINAS PELTON As turbinas Pelton são adequadas a aplicações em que a velocidade específica é baixa. .4.2012 6.1. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2012 6-30/132 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2012 6-31/132 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .Esquema de uma turbina Pelton e seus "triângulos" de velocidades 6-32/132 .2012 Figura 6-9 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2012 6-33/132 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2012 6-34/132 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2012 Figura 6-10 .V2u )  6-35/132 .V2u )   U(V1 .U 2 V2u   U(V1u .Triângulo de velocidades à saída de uma turbina Pelton O trabalho específico ideal pode ser calculado por We  U1 V1u . não haverá transferência de energia nos casos em que a roda estiver parada e em que a velocidade da roda for igual à do jato.U  W2 sen3 ) Pondo W2  k W1 .real  U(V1 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .real = U(V1 .(U-W2u ))   U(V1 .2012 6-36/132  U(V1 .U(1  k sen3 ) ou We.U  k(V1 .U) (1+k sen3 ) # 6-2 Tem-se que We. Então. tem-se We. real = 0 ou se U = 0 ou se U = V1 . Como a energia que chega ao rotor é 1 2 V1 .U) sen3 )  U(V1(1  k sen3 ) . com k = coeficiente de redução de velocidade devido ao atrito. então a eficiência da turbina Pelton será 2 . 2012  6-37/132 We.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . da expressão relativa ao trabalho específico.máxima eficiência . em relação à velocidade periférica U. # 6-3 apenas se pode variar U. Observe-se que na Eq.pode ser calculada a partir da derivada. .real U(V1-U)(1+k sen3 )  1 2 Wjato V 2 1 ou  2U  V1  U  1  ksen3  2 V1 # 6-3 ou 2    U U U U   2 1   1  ksen3   2 1  ksen3        V1  V1   V1  V1    A máxima transferência de energia do fluido para o rotor de u'a determinada máquina . isto é.85 e do ângulo de saída até 75o (para evitar interferência dos .2012 We  (1  ksen3 )(V1  U)  U(1  ksen3 )  (1  ksen3 )(V1  2U)  0 U de onde vem 1 U 1 U  V1.8 e 0.  2 V1 2 e.máx  (1  ksen3 )  V1    (1  ksen3 ) 2  2  4 A eficiência máxima da turbina será a correspondente à energia cinética do jato 1 2 V1 : 2 V12 (1  ksen3 ) 4  1 (1  ksen ) máx  3 2 2 V1 2 Valores de k estão entre 0. portanto. V12 V1  V1  We.6-38/132 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Na prática.5)(1  0. portanto. a eficiência máxima é atingida quando U/V1 ~ 0. Para tais valores. Neste caso. não. utilizando-se um dispositivo chamado de agulha. a eficiência máxima será: o  máx = (0. 0.91. U é constante e.2012 6-39/132 jatos de entrada e de saída).85 sen 75 )  0. A operação dessas turbinas em cargas parciais exige que a relação U/V seja mantida aproximadamente constante.50 como predito teoricamente.46 e. para garantir eficiência elevada. Um modo de manter V constante é utilizar válvula reguladora de vazão em que a vazão é controlada pela variação de área. V1  C 2gH . V deve ser constante. Nas usinas hidrelétricas. Esquema de um injetor (controle de vazão) de uma turbina Pelton 6-40/132 .2012 Figura 6-11 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Figura 6-12 . numa faixa bastante ampla de variação de A.Forma geral de variação do coeficiente de vazão do injetor . essa variação pode ser minimizada (por projeto adequado do injetor).   AV1  AC 2gH m ou   AC 2p m Embora C varie com a variação de A.2012 6-41/132 Da equação da continuidade.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 3 m/s . calcular: a) eficiência da roda b) o diâmetro dos jatos (há 2 injetores idênticos.9)(200)=180 m (altura de energia conversível em velocidade) V1  (2)(9.90. através dos defletores dos jatos.2012 6-42/132 Remoção súbita de carga pode causar disparo da turbina. que evitam o aumento excessivo da pressão do fluido na tubulação a montante da turbina. separados de 180o um do outro).81)(180)  59. O coeficiente de perdas k vale 0. Solução: a) H = (0. Desprezando-se perdas de ventilação. Para evitar golpes de ariete devidos ao corte brusco da vazão. a linha de alimentação deve estar provida de dispositivos anti golpe de ariete.5) (500) / (60) U = 39. O jato é defletido 75o. O diâmetro da roda é 1. o que é impedido pelo corte brusco da vazão nos injetores.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . A queda d’água é de 200 m e a eficiência do sistema de transmissão (dutos e injetor) é de 90%.5 m/s U  DN/60  (1. Exemplo 1: Uma turbina Pelton desenvolve 4 MW a uma rotação de 500 rpm.5 m. 84 = 4.52 ) b) Se a roda tem eficiência de 84%. We.2012 Da Eq.jato  We / = 4x106 /0.762 MW Como.jato /jato = 2.84 (59.381 MW e como a potência do jato é dada por 1 1 1  2  A1V1V 2  A1V3 mV 1 2 1 2 1 2 segue-se que d 2 Wjato / jato 2.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .3)(1  (0. 8-3.5  39.53 2 2 6-43/132 .0226063 1 3 1 4 V1  1000  59. para cada jato. We.9)(sen75o = 0.3) (59.    (2)(39.381 106 A1     0. 345 m3/s Q 1 e a vazão em massa por  = 1000 x 1. verifique se a rotação específica desta máquina está na faixa recomendada.0226063)  0.345 = 1345 kg/s.: A título de exercício.5 x 0.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2012 6-44/132 e que d 4 (0.0226 = 1. .   Q m Obs.170 m  A vazão volumétrica pode ser calculada por   V A = 59. Desprezar a variação de níveis dos reservatórios. A tubulação de entrada se divide. 2) Determinar as perdas de energia do circuito. qual é a energia específica colocada à disposição da máquina? 5) Qual é a energia específica disponível para as turbinas Pelton? . Sendo ZA a altitude do nível livre no canal de restituição (a jusante). em 4 dutos idênticos.2012 6-45/132 Exemplo 2: Potência do equipamento de uma instalação hidráulica Considere a instalação hidráulica esquematizada abaixo. rotação de 428. uma vez que os lagos são extensos. Supõe-se que o jato formado à saída do injetor seja cilíndrico e de seção circular D 2 e que a distribuição de velocidade no jato seja uniforme. A instalação contém 4 turbinas Pelton de eixos verticais.6 rpm. 4) Introduzindo-se a perda de energia específica gH do duto de alimentação. exprimir a energia específica da seção de alta pressão da máquina. ao nível da central hidrelétrica. que compreende uma estação de bombeamento de 1. 20 pás por roda. baseando-se nos dados geométricos da figura abaixo. Pede-se: 1) Fazer esquemas apropriados para a resolução.72m. Obter as equações apropriadas ao estudo da turbina Pelton.5 m 3 / s . 3) Determinar a altitude do nível de água na chaminé de equilíbrio.65 m 3 / s . 5 injetores por turbina.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2 MW e uma central de geração hidrelétrica formada por 4 turbinas Pelton cujas características são: vazão de 19. diâmetro da roda de 0. vazão máxima de 22. cada um alimentando uma turbina com 5 injetores horizontais à cota z0. calculada como 16% da energia específica bruta.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2012 6-46/132 6) Determinar o valor da velocidade do jato. em função da velocidade de rotação. para a velocidade de rotação dada na figura. 10) Explicar por qual razão física evidente a velocidade tangencial deve ser a metade daquela do jato. U1  U T  C1 2 . expressa em função da diferença de altitude Z b  A a e da perda de energia específica de instalação. 9) Com auxílio da equação de Euler determinar a evolução da energia e da potência transformada pela roda. 8) Supondo-se que as pás (conchas) provocam um desvio de 180o. traçar justificando os triângulos de velocidades à entrada e à saída de uma pá. Deduzir o valor do diâmetro ótimo D do jato sobre a roda. Deduzir a expressão que dá a variação do diâmetro do jato para uma vazão Q entre Q min e Q máx . 7) Determinar a potência P0 de um jato e a potência P h disponível para uma máquina. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2012 6-47/132 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2012 6-48/132 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2012 6-49/132 . 2012 6-50/132 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . tem-se gH B  gH I  gH r. mais as perdas singulares nas peças de mudanças de seções.BI é a perda de energia no circuito. que depende da rugosidade relativa média do duto e do VD ). composta pelas perdas regulares sobre a galeria de admissão ao duto forçado.B I em que gH r . número de Reynolds do escoamento ( Re   Para determinar esse coeficiente dispõe-se da fórmula de Churchill aplicada a todos os regimes de escoamento: . A perda de energia regular num duto cilíndrico de comprimento L e diâmetro D pode ser calculada por L V2 gH r   D 2 com  V = velocidade do escoamento na seção considerada do duto  = coeficiente de perdas de energia.2012 6-51/132 Solução Escrevendo-se a equação de conservação da energia hidráulica específica entre a superfície livre (B) e a seção de alta pressão (entrada) da turbina (I). etc.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 457 ln e B    0. para duas situações: Q  Qmin e Q  Qmax . 27     D   Re  Na Tabela seguinte estão os resultados dos cálculos das perdas de energia específica regulares no circuito.9 Re  7      0. para o caso de uma única turbina em operação.2012 6-52/132 1  8 12 12 1       8     Re   A  B 3/2   16     16 1  37530    A  2. 7 1.87e-41 0.8 1.0185 66.14200 7.65 9.7 1.0 19.71e-04 7.3 191.1 257.14200 6.50 Vazão Máxima galeria de captação duto forçado (T) (P) 6100 3.50e-04 7.4 1.29e+21 4.77e-37 0.5 2.5 22.71e-04 7.5 8.24e+07 2.2012 Trecho Comprimento Diâmetro vazão área seção Velocidade N.24e+07 1.50 19.5 7.03 3.30e+21 4.0 22.21e+21 3.0185 89.21 7.43e-42 0.62100 2.65 705 2. Reynolds Rugosidade Rugosidade relat A B Coef de perda Perda de energia Total L (m) D (m) Q (m3/s) A (m2) C (m/s) Re Ks (mm) Ks/D  gHr (J/kg) (J/kg) Vazão Mínima galeria de duto forçado captação (P) (T) 6100 705 3.6-53/132 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .22e+21 3.62100 2.3 1.0184 168.7 .50e-04 1.21 9.0184 124.35 3.43e-38 0.44e+07 1.09e+06 2. . KV tem um valor constante de KV = 0. KV=0.2012 6-54/132 V2 As perdas de energia singulares são dadas por gH rV  K V 2 com V Q Aseção = velocidade local KV = coeficiente de perda. a perda local é praticamente nula  para a variação brusca de diâmetro. KV é dado por  A  1   saída   Aentrada  KV  2 2  para as curvas. Na Tabela tem-se uma lista detalhada dos componentes do circuito que introduzem as perdas de energia bem como os valores estimados  para a entrada. que depende fortemente do tipo da singularidade.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . o coeficiente de perda dependem do ângulo de desvio do escoamento.47. A 60o.05  para as pás na posição completamente abertas. 65 7.1 pá galeria entrada VT 3.621 19. Válvula galeria entr VT 3.142 22.1 24.0 variação brusca VIII 0.0 3.50 6.2 Fazendo a síntese das perdas de energia específica no circuito até a entrada da máquina. tem-se: gH rB I  gH rT  gH rP  gH vA  gH vVT  gH vVIII  gH vV  gH vIV  gH vVM 3 Seja gH rB I  215.142 19.50 6.621 19.8 b Curva 60 gaus V 0.2 Entrada circuito A 0.621 22.3 Válvula esférica VM 2.2 6.142 22.47 2.0 3.2 Curva 60 graus IV 0.47 2.2 9.2 9.0 3.142 19.5 9.47 2.50 6.621 22.5 9.4 Variação brusca VIII 0.0 0.50 2.142 19.5 9.142 22.142 19.47 2.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .65 2.0 3.65 7.65 2.65 7.0 3.5 9.5 a Curva 60 gaus V 0.2 33.05 3.2 12.65 7.05 3.4 01.34 2.50 2.2 8.7 Válvula esférica VM 2.50 6.5 m / s .0 3.34 2.1 Curva 60 graus IV 0.2012 6-55/132 Perdas concentradas (caso de uma única turbina em operação) A Coef Diâm Seção Vaz Veloc Perda Energ Total Kv D (m) A (m2) Q (m3/s) C (m/s) gHv (J/kg) (J/kg) Entrada do Circuito A 0.142 22.2 12.0 3.0 3.8J / kg para uma vazão de 19. Aplicando a conservação de energia específica entre um ponto situado na superfície livre do lago a montante da usina e um ponto situado na superfície livre na chaminé.6J / kg A energia hidráulica de uma seção é definida como a soma da energia (específica) potencial. tem-se: gH B  gH S  gH rB  S de onde a perda de energia específica entre as duas seções é dada por gH rBS  gH rT  gH vA  gH vVT  gH vVIII  6. Em regime estacionário. o nível é determinado pela pressão estática na seção em que a chaminé se liga ao duto principal.65 m 3 / s A variação do nível na chaminé de equilíbrio é resultado da flutuação transitória da pressão e dos fenômenos transitórios.0J / kg para uma vazão de 22.2012 6-56/132 e gH rB I  291. golpe de ariete e à parada brusca da máquina. .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . energia de pressão e energia cinética do escoamento médio. 1m 3 . . 2 / 9.8065x1737.8  6.2012 6-57/132 gH  gZ  P /   c2 / 2 Sobre a superfície livre pode-se desprezar no cálculo a diferença de pressão entre os 2 níveis.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .8065  1737.04kJ / kg ZS  gZS / g  17041.6  17. variação da pressão atmosférica e a energia cinética em B e S: gH B  gH S  gH rB  S 2 2 Patm cB Patm cB gZB    gZS    gH rBS 2 2   gZ B  gZS  gH rB  S gZS  gZB  gH rBS  9.A energia específica disponível à entrada da máquina é dada pela energia hidráulica específica a montante menos a perda de energia no circuito do lado de alta pressão. a energia específica disponível para a máquina depende somente do escoamento na parte de alta pressão do circuito e é igual à energia disponível à entrada da turbina. A roda deve ser colocada a uma distância suficiente abaixo do nível livre a jusante para evitar retorno (respingo) de água nas pás (conchas).8  215. A velocidade do jato é determinada a partir da relação que dá o balanço de energia entre o nível a montante (superfície livre do reservatório .8065x1737. o escoamento está à pressão atmosférica. à saída do canal.B) e a seção de descarga do injetor (O): gH B  gH0  gH r 2 2 Patm cB P cI gZB    gZ0    gH r  2  2 A velocidade do jato é.83kJ / kg Em virtude de que. a perda de energia específica na parte de baixa pressão (roda . portanto cI  2g  ZB  Z0   2gH r . Assim.a jusante) é praticamente nula para uma roda Pelton.8  16.2012 6-58/132 gH I  gH B  gH r  gZB  gH r  9.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . tem-se cI  2g  ZB  Z0   2x0.min   D I. 210m  DI. então: DI  4Qmax 4Qmin 4Q  0.max  5cI 5cI Z0cI A potência disponível para um desses jatos é dada pela vazão do jato vezes a energia disponível à entrada do injetor: P0  qE   Como já foi mostrado.2012 6-59/132 onde a perda de energia específica da instalação é equivalente a 16% da energia específica bruta H r  16%g  Zb  Z0  Então.200m  0.16xg  ZB  Z0   2x 1  9.1 m s A velocidade do jato pode também ser expressa em função da vazão que atravessa a seção de saída do jato: cI  q 4Q  A Z D2 0 I O diâmetro de um jato fica. Q H Z0 .16  g  ZB  Z0   126. A vazão correspondente a um desses injetores é: D2I Q q  cI A I  cI Z0 4 Daí. a potência de um jato será A potência disponível para a máquina completa é equivalente à potência de cada injetor vezes o número de injetores: .6-60/132 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . a turbina Pelton utiliza somente a energia cinética específica do escoamento.2012 gH  g  ZB  Z0   gH r  c2I 2 isto é. tendo-se praticamente Também. a velocidade absoluta da água na saída é nula: Neste caso ideal o ângulo de entrada é nulo As perdas por atrito nas pás são pequenas. tem-se uma turbina Pelton ideal. a energia cinética é completamente transformada e. tem-se a velocidade tangencial do escoamento igual à velocidade periférica da pá: Os triângulos de velocidades no ponto de impacto do jato sobre a pá e à saída da pá têm o aspecto seguinte . isto é.2012 6-61/132 Como as pás provocam um desvio do jato de 180o.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . portanto. tem-se:  a igualdade da velocidade tangencial à entrada e à saída com a velocidade periférica da roda  as velocidades relativas de entrada e de saída são iguais em valor absoluto. portanto: Considerando-se os triângulos de velocidades teóricos. mas de sentido oposto  as componentes tangenciais da velocidade na entrada sobre a pá e na saída: .2012 6-62/132 A equação de Euler para as turbinas será.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . tem-se.2012 6-63/132 Substituindo-se essas informações na equação de Euler. em termos de escoamento relativo A potência transformada pela roda será Portanto. a potência mecânica tem uma variação parabólica em relação à velocidade periférica da roda. com valor máximo dado por Para U=0 e U-C: P=0 Esta potência pode assim ser expressa em relação à força de pressão da água na pá: O torque é dado pela força de pressão aplicada na periferia da roda: e portanto tem uma variação linear com a velocidade periférica da roda: . 2012 Variação da potência com a velocidade da roda 6-64/132 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . aliás. pode ser expressa em função da velocidade angular da roda: .2012 6-65/132 Também.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . a potência máxima teórica é obtida para uma velocidade periférica da roda igual à metade da velocidade absoluta do jato no ponto em que o jato toca a roda: O diâmetro ótimo da roda é obtido para este valor da velocidade periférica que. 6-66/132 TURBINAS FRANCIS São turbinas de reação.2012 6.2. constituídas de um rotor radial (diagonal) e de um estator formado por uma grade externa fixa e por uma grade em que as pás podem mover-se para controlar a vazão.4.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Esquema de uma instalação com turbina hidráulica .1. 2012 6-67/132 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2012 6-68/132 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2012 6-69/132 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2012 6-70/132 . 2012 Rotor de uma turbina Francis 6-71/132 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2012 6-72/132 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2012 Esquema de uma instalação com turbina Francis 6-73/132 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2012 6-74/132 . 2012 Indicação das dimensões principais de turbinas Francis e Axiais 6-75/132 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2012 6-76/132 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2012 Figura 6-13 .Esquemas (cortes) de uma turbina Francis 6-77/132 . 2012 Pás direcionadoras (estator.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . injetor) F:\Mem31 Maquinas de Fluxo\20 F:\Mem31 Maquinas de Fluxo\20 6-78/132 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2012 Triângulos de velocidades de uma turbina radial 6-79/132 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Figura 6-14 .2012 6-80/132 O escoamento nas turbinas se dá da periferia para o centro. A água adentra a voluta e desta passa para o(s) estator(es).Triângulos de velocidades para uma turbina Francis A equação da continuidade estabelece que Vo A o  W1r A1  W1 cos1 A1  V1 cos o A1 . V1u  W1r tg  o W1r vem tg 1  U1 / W1r .2012 O ângulo  0 pode ser modificado devido à geometria variável do estator. tg 1  Como W1u (U .V )  1 1u W1r W1r tg  o  V1u .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .tg  o ou U1  tg  o  tg 1 W1r Logo U1  W1r (tg  o  tg 1 ) 6-81/132 . 2012 A energia total entrando na turbina gH 0  gz 0  E T A energia total entrando no rotor gH1  gH 0  E E  P1 1 2  V1  gz1  2 6-82/132 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2012 A energia total deixando o rotor gH 2  gH1  E R  WR  P2 1 2  V2  gz 2  2 1 A energia transferida ao rotor WR  gH1  gH 2    gz 0  E T  E E  E R   V22 2 Para V2u  0 . Define-se eficiência hidráulica da máquina por W U V  h  e  1 1u gH 0 gH 0 6-83/132 . tg  3  e U2 V2 A1 W1r  A 2 W2r  A 2 V2r  A 2 V2 ou V2  W1r A1 A2 Logo o ângulo  3 pode ser determinado em função das áreas. No tubo de sucção haverá componente tangencial e no centro do tubo poderá haver cavitação.6  U2 2gH  0. .2012 Define-se eficiência global da máquina por   eixo m  U 1 V1u  E R  W   gH 0  gH 0 m m Para as turbinas Francis deve-se observar que a faixa de variação recomendada de U2 2gH 0 éa seguinte: 0. Esta condição acarretará o aparecimento de choque de entrada em operação fora do ponto de projeto. Para uso em centrais elétricas. acarretando diminuição de eficiência mais rapidamente do que na turbina Pelton.9 O controle de potência é feito por variação do ângulo de montagem do estator.6-84/132 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . A saída também deixará de ser axial. a turbina deve girar com rotação N constante. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2012 Curvas de desempenho típicas de uma turbina Francis 6-85/132 . sabendo-se que as pás ocupam 10% da circunferência e que a eficiência hidráulica é de 80%. Solução: Figura 6-15 .2012 6-86/132 Exemplo: Uma turbina Francis está instalada numa queda d’água de 12 m e é atravessada por 0. O rotor gira a 300 rpm.5. A relação entre diâmetros interno / externo é 0. Calcular: a) os ângulos do estator móvel b) ângulo de saída do rotor para descarga radial c) dimensões do rotor. as pás têm ângulo nulo na periferia do rotor.15 2gH .Triângulo de velocidades à entrada da máquina .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . A velocidade meridional é constante e vale 0.5 m 3 /s de água. U 1  W1u  V1u  V1r tg 1  tg 0  V1u  V1r tg  o h  U 1 V1u V1r tg 1  tg 0 V1r tg 0 gH 0 gH 0 Com 1 = 0 (pá com entrada radial no rotor) e eficiência hidráulica de 80%.81x12) 0. tg  o = 4. resulta: V12r tg 2  0 2.81)(12) ou Daí.2012 a) V1r = 0.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .214 e  0 = 76.15 2gH 0 = V2r  0.3 2 tg 2  0   h 0.5 = 2.3 m/s Em geral.80  gH (9.7o 6-87/132 .15(2x9. 115 2  3 = 64.3 tg(76.7o) = 9.7 o = 2.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .112 2R 1 V1r 2R 1 (2.2012 V1u = 2.3087 m  = A V vem Como A 1  2 R 1 b1 e Q 1 1 1r b1   A1 Q 0. R 1  60 U 1 / (2N)  (60)(9.3087) 6-88/132 .7 m/s = U1 b) tg 3 = U 2 /W2r = = 1 1 1 U1 / W2 r r = U 1 / V1r = tg 1  tg 0  = 2 2 2   1 tg 0 o  tg 76.6174 m D 2  0.5    0.5 D1 = 0.3)(2)(0.7)/( 2 x 300) = 0.3087 D1 = 0.7o c) U 1  2NR 1 /60 . 2488 m. Neste curso não se entrará em pormenores a respeito desse desvio. a guiagem do escoamento pelos canais formados pelas pás do rotor e do estator não acarreta que o escoamento saia com o mesmo ângulo  2 . um deles sendo o número de pás. b2* = b1* R1 / R2 = 0. problemas construtivos como os decorrentes de valor encontrado para b2* (= 0.2488 m) em face de R2 (=0. Esse desvio depende de diversos fatores. . Devido ao número finito de pás.1522 m). para a mesma velocidade radial. Segue-se que.2012 6-89/132 Admitindo-se que há obstrução de 10% da área devida à espessura das pás. b1* = b1 / 0. Nota: não estão sendo analisados.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . sendo considerado nulo para efeito dos cálculos realizados. até agora.1244 x 2 = 0.9 = 0. havendo um desvio da direção indicada pelas pás.1244 m. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2012 Formas dos canais das Turbinas Francis em função da velocidade específica 6-90/132 . 2012 6-91/132 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2012 6-92/132 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 1.3. O estator serve também para fazer com que o escoamento.4.  UVu . principalmente discos e pás. adquira uma pré-rotação. . Na realidade apenas a vazão em massa e a variação das velocidades tangenciais podem ser escolhidas pelo projetista. antes de atingir o rotor. Para o controle da vazão (e da potência) utiliza-se estator de pás com ângulos de montagem ajustáveis. o que é devido a vazões elevadas e pequenas alturas de queda d’água. podem-se combinar os 3 fatores para Como a potência desenvolvida por uma turbina é m se obter a potência desejada.2012 6. Geralmente U é limitado pelas tensões nos materiais de que são construídas as turbinas. 6-93/132 TURBINAS AXIAIS As turbinas axiais são adequadas a aplicações em que a velocidade específica é alta.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . tensões essas que dependem do quadrado da velocidade de rotação do rotor. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2012 6-94/132 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2012 6-95/132 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2012 F:\Mem31 Maquinas de Fluxo\20 6-96/132 . a direção do escoamento relativo do fluido deve também variar da base ao topo das pás. o ângulo 1 varia.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . o fluido satisfaz a condição de vórtice livre. Desta forma.2012 6-97/132 No projeto dessas máquinas geralmente se considera que.5 e o número de pás NP de 4 a 6 (número de pás pequeno). resultando no retorcimento da pá. isto é. ao atingir o rotor. Observando-se os triângulos de velocidades calculados para posições radiais da raiz ao topo das pás. rV1u = constante.0 a 1. . Um ponto de partida para projeto de turbinas axiais é a adoção de h/c na faixa de 1. devido a rV1u ser constante à entrada do rotor. conclui-se que. 2012 6-98/132 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2012 Implantação vertical de uma turbina axial (Kaplan) 6-99/132 . 2012 6-100/132 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Esquema de uma turbina axial 6-101/132 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2012 Figura 6-16 . considerando-se que a velocidade meridional (axial) permanece constante. 1 também aumentará da raiz ao topo da pá.W1u )  r(r .Seções de pá em diversas alturas (mostrado para máquina movida) Para V2u  0 (saída axial) e U  r . tem-se We  U V1u  U(U .V1a tg  1 ) Para We constante à entrada da pá e como r aumenta da raiz ao topo da pá.2012 6-102/132 Figura 6-17 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . . 0.93)(35) = 32.3 m/s U   D N / 60   (2) (145) / 60 = 15.2012 Exemplo: Água entra numa turbina axial com H = 35 m.2 m/s 6-103/132 . Calcular: a) 1m b) h Solução: a) H máx  (1 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .  2  62 o As perdas até a saída do estator são de 7%.6 m V1  2gH máx  (2)(9.07)H = (0. A água deixa o estator a 60o.6)  25. O diâmetro médio do rotor é de 2m e sua velocidade de rotação é 145 rpm.81)(32. A velocidade relativa é reduzida de 8% devido às perdas. Na altura média da pá. Triângulo de velocidades à entrada do rotor  o  60 o   2E  V1u  V1 sen  o = 21.92 m/s  o  60 o   2E   2E W1u  V1u .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .U1 = 6.65 m/s 6-104/132 .71 m/s W1a  V1 cos  o = 12.2012 Figura 6-18 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .32 m/s Figura 6-19 .5 = 14.53 = 27.Triângulo de velocidades à saída do rotor 6-105/132 .2012 W 1  1  tg 1  1u  W1a   V  U1   V sen 0  U1    tg 1  1u   tg 1  1   V V cos  1a 1 0      = tg-1 0.98o 2 W1  ( W1u  W1r2 ) 0. 81 x 35) = 0.91 .18 m/s V2  V22u  V22a  3.1 % 6-106/132 .6 2  6.0.17 m/s 2 ~  3  = 62o W2u  W2 sen 62 o = 11.15 m/s We  U(V1u .6)/(9.17 cos(62o) = 6.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .V2u ) = (15.811 = 81.2012 W2  (1 .2 .4 m H2O  h  We / (gH) = (278.08)W1 = 13.6 J/kg = 28.18 2  7.63 = 3.3.2)(21.W2u = 15.11.6 m/s V2a  W2 cos  3 = 13.6) = 278.63 m/s V2u  U 2 . 2012 6-107/132 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 6-108/132 BOMBA-TURBINA Em usinas em que haja necessidade de recuperar a água utilizada durante a geração de energia elétrica pode-se recorrer à utilização de uma mesma máquina com a função de turbina e de bomba (bomba-turbina).2012 6. . Apenas a título ilustrativo seguem algumas informações sobre esse equipamento.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . cujo estudo não faz parte deste curso.1.4.4. 2012 6-109/132 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2012 6-110/132 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2012 Domínio de utilização de uma bomba-turbina 6-111/132 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2012 Detalhe das pás de uma bomba-turbina 6-112/132 . 2012 Seleção de turbinas em função da velocidade específica 6-113/132 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . em mm H2O. O ar entra no rotor com pequena pré-rotação na direção da rotação mas a velocidade relativa é tangente à pá. calcule a pressão estática do ventilador. no rotor e na carcaça. determine a altura de carga teórica produzida pelo rotor. EXERCÍCIOS EXERCÍCIO 1 Um ventilador centrífugo bombeia 2. desprezando-se efeitos da espessura das pás e perdas secundárias.5 cm na saída do rotor. [67. O diâmetro do rotor é 70 cm e o diâmetro à entrada é de 48 cm.1 mm H2O] . Desenhe em escala os triângulos de velocidades e.3. se a densidade do ar for de 1. A altura da pá é 16 cm na entrada e 11. As pás são inclinadas para trás.5o e 40o com as direções meridionais à entrada e à saída.2 kg/m3. deles.0 m3/s rodando a 960 rpm. Admitindo que as perdas na entrada.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . valem 70% da pressão dinâmica à saída do rotor e que a pressão dinâmica à saída do ventilador é 0.1 daquela observada à saída do rotor. respectivamente.2012 6-114/132 6. fazendo ângulo de 67. 8 m e o diâmetro na base das pás é 0. 67. com pás de 19 mm de algura na saída.8o – topo: 74o. Admita que a distribuição de trabalho específico é constante ao longo da altura das pás.5o. Os manômetros instalados à entrada e à saída da bomba indicam –3m e 12 m respectivamente (estão no mesmo nível).89 m. As pás estão inclinadas de 60o para trás. incluindo o estator. calcular a perda de altura de energia e a eficiência global.Uma bomba axial bombeia óleo de densidade 800 kg/m3 à taxa de 1. roda a 1470 rpm.0 m/s.8%] EXERCÍCIO 3 . 65o] . . 68. sua eficiência global é de 77% e a eficiência hidráulica.5o. Se o diâmetro do rotor é 0. é de 3.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Admitindo-se que não haja pré-rotação à entrada do rotor e que devido aos escoamentos secundários internos a componente da velocidade tangencial na saída é 2/3 da teórica.022 m3/s. 53. A bomba consome 60 kW.[base: 60.4 m. [2. calcular os ângulos de entrada e de saída do rotor e de entrada do estator. O óleo chega axialmente ao rotor. Gira a 250 rpm.76. é de 86%.2o. A potência consumida é 4. a velocidade do escoamento.2 x10-3 m2 e a de descarga 10.2012 6-115/132 EXERCÍCIO 2 .3x10-3 m2.8 kW. na base e no topo das pás. que pode ser considerado constante da base ao topo da pá.0 m3/s.Uma bomba centrífuga bombeia água à razão de 0. A seção transversal do tubo de sucção da bomba mede 14. A bomba tem 23 cm de diâmetro (rotor). 48 (U/Vjeto).17 m.2012 6-116/132 EXERCÍCIO 4 .21 m3/s. o comprimento dessa linha é 4 km. A pressão à entrada do injetor é 106 Pa. O diâmetro do jato é 80 mm.97. 73. eficiência hidráulica 87%. b) diâmetro e número dos injetores necessários.008 (fator de atrito). f = 0.3%] EXERCÍCIO 5 . As pás defletem de 165o o jato. determinar: a) diâmetro da roda. está num local a 400 m abaixo da superfície de uma represa.039] EXERCÍCIO 6 . c) velocidade específica.[701 kW. Gira a 320 rpm. A relação de velocidades é 0. O diâmetro do jato é 165 mm. [7.Uma roda Pelton de diâmetro 2m deflete o escoamento de 162o. . relação de velocidades 0.O injetor de uma turbina Pelton. Despreze as perdas de atrito e calcule a potência desenvolvida e a eficiência hidráulica da turbina. cujo coeficiente de velocidade é 0.6 m. 3. Admitindo coeficiente de velocidade do injetor igual a 0.46 e relação de diâmetro do jato – diâmetro da roda igual a 1/9.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2.Uma turbina Pelton produz 8 MW quando opera com altura e carga de 130m e gira a 200 rpm.98. 0. O atrito nas pás reduz a velocidade relativa em . o diâmetro da tubulação de alimentação é 0. Redução da velocidade relativa devida a atrito = 18%.0075. A velocidade relativa na saída é 0. Relação de velocidades = 0. [0.65 m3/s.A velocidade do jato de uma turbina Pelton é 60 m/s.7%.3 turbinas Pelton de jatos duplos idênticas operam sob um desnível de 400 m. Determine a vazão e a potência desenvolvida pela turbina. A partir das equações de conservação. A água da represa chega às turbinas por 2 tubulações paralelas de 0.97. A eficiência mecânica é 90%. A deflexão do jato é 160o. deduzir uma expressão para a eficiência hidráulica da roda e calculá-la para N = 400 rpm e para N = 800 rpm. calcule a potência de eixo e a rotação da turbina.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .42 m3/s. 89.2 m. o diâmetro da roda é 33 cm e sua rotação e N rpm. 63.9%] EXERCÍCIO 8 . Deflexão do jato = 165o. Diâmetro da roda = 1. Se cada turbina recebe 0. Fator de atrito = 0. Eficiência mecânica = 96%.6%.5 m de diâmetro e 450 m de comprimento (cada).[1876 kW. 602 rpm] .85 da de entrada.2012 6-117/132 15%. 1189 kW] EXERCÍCIO 7 . Diâmetro dos injetores = 75 mm. .46. Qual será a eficiência máxima? . Coeficiente de velocidade = 0.[36. considerando que a velocidade axial é .5 m e o da base 2. [30o. . 20o20’] EXERCÍCIO 11 .3 m acima do nível da água de descarga.75 m.[36 MW. A eficiência hidráulica é 93%. tem diâmetros externo de 1. O diâmetro do rotor na entrada é 2. No diâmetro médio o ângulo de saída é 50o no estator e 60o na entrada do rotor.8 m e interno de 0.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Determine: a) vazão quando o ângulo de incidência no rotor é nulo. 41o] EXERCÍCIO 10 . A velocidade à entrada da carcaça espiral é 9 m/s e. Se a eficiência hidráulica é 94% e a eficiência global 88%.073. O diâmetro externo do rotor é 4.Uma turbina axial opera sob 21.Uma turbina axial com estator fixo à entrada do rotor. determine os ângulos de entrada e de saída das pás na altura média. a velocidade específica. 9o.Uma turbina Francis vertical tem eficiência global de 90%.8 m de altura de carga e desenvolve 21 MW a 140 rpm. a altura de pressão é 260 mH2O.0 m. aí.5 m3/s de água. A linha de centro da espiral está 3. Determine a potência gerada. 0. rodando a 250 rpm. é 0.2012 6-118/132 EXERCÍCIO 9 . o ângulo das pás do injetor (estator) e o ângulo de entrada das pás do rotor.4 m e a altura das pás. aí. gira a 428 rpm e consome 15.3 m. [12 m3/s. b) ângulo das pás do rotor (saída) considerando componente tangencial nula. c) potência teórica considerando que a componente tangencial é uniforme. justificando o tipo de turbina escolhido.Fazer uma análise para a escolha entre turbinas Kaplan. 1360 kW] EXERCÍCIO 12 .2012 6-119/132 uniforme. 71. Francis e Pelton para serem utilizadas em um sistema gerador de energia elétrica para aproveitar uma queda d’água de 325m de altura e 10 m3/s de vazão. .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .1o. 820 MW 03* Usina Hidrelétrica de São Simão .370 MW 05* Usina Hidrelétrica de Jirau .1.511 MW 10* Usina Hidrelétrica Paulo Afonso .000 MW 02* Usina Hidrelétrica de Belo Monte .2.3.162 MW 08* Usina Hidrelétrica Santo Antônio .710 MW 04* Usina Hidrelétrica de Foz do Areia .1.Rio Xingu .Rio Paranaíba .8.750 MW (em construção) 06* Usina Hidrelétrica de Ilha Solteira .4.381 MW (projetada) 04* Usina Hidrelétrica de Tucuruí .Rio Iguaçu . LISTA DAS 10 MAIORES HIDRELÉTRICAS DO BRASIL 01* Usina Hidrelétrica de Itaipu .Rio Paraná .150 MW (em construção) 09* Usina Hidrelétrica de Foz do Areia .676 MW 6-120/132 .Rio Paraná .11.14. LISTAGEM DE HIDRELÉTRICAS DO BRASIL 01* Usina Hidrelétrica de Itumbiara .082 MW 02* Usina Hidrelétrica Teles Pires .Rio Madeira .Rio São Francisco .2.3.8.233 MW (em construção) 03* Usina Hidrelétrica São Luiz do Tapajós .3.444 MW 07* Usina Hidrelétrica de Xingó .Rio Iguaçu .Rio Tocantins .2.Rio Madeira .462 MW 6.2012 6.Rio Paranaíba .5.1.Rio São Francisco .Rio Tapajós .3.Rio Teles Pires .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Rio Iguaçu .1.Rio Iguaçu .140 MW 18* Usina Hidrelétrica Estreito .396 MW 12* Usina Hidrelétrica de Serra da Mesa .050 MW 6-121/132 .1.Rio Grande .Rio Tocantins .087 MW 19* Usina Hidrelétrica de Salto Osório .216 MW 16* Usina Hidrelétrica de Emborcação .Rio Iguaçu .1.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .078 MW 20* Usina Hidrelétrica Luiz Carlos Barreto .Rio Grande .1.240 MW 15* Usina Hidrelétrica de Furnas .1.275 MW 13* Usina Hidrelétrica de Segredo .1.1.Rio Tocantins .Rio Iguaçu .Rio Grande .Rio São Francisco .1.1.050 MW 21* Usina Hidrelétrica de Sobradinho .260 MW 14* Usina Hidrelétrica de Salto Caxias .500 MW 07* Usina Hidrelétrica de Itá .1.440 MW 09* Usina Hidrelétrica de Porto Primavera .430 MW 10* Usina Hidrelétrica de Salto Santiago .Rio São Francisco .1.1.1.450 MW 08* Usina Hidrelétrica de Marimbondo .Rio Paraná .1.1.2012 05* Usina Hidrelétrica de Jupiá .Rio Paraná .192 MW 17* Usina Hidrelétrica de Machadinho .420 MW 11* Usina Hidrelétrica de Água Vermelha .1.Rio Pelotas .1.Rio Paranaíba .551 MW 06* Usina Hidrelétrica de Itaparica .Rio Uruguai .Rio Grande . 807.526 MW 34* Usina Hidrelétrica de Nova Ponte .458 MW 38* Usina Hidrelétrica de Cana Brava .600 MW 32* Usina Hidrelétrica Cachoeira dos Patos .2012 22* Usina Hidrelétrica Luiz Eduardo Magalhães .880 MW 26* Usina Hidrelétrica Foz do Chapecó .855 MW 27* Usina Hidrelétrica de Três Irmãos .Rio Teles Pires .746 MW (projetada) 30* Usina Hidrelétrica de Capivara .889 MW 24* Usina Hidrelétrica Jamanxim .528 MW (projetada) 33* Usina Hidrelétrica de Taquaruçu .Rio Tocantins .802 MW (projetada) 29* Usina Hidrelétrica de São Manoel .Canal do Rio Pinheiros e Rio das Pedras .Rio Paranaíba .456 MW 6-122/132 .Rio Tapajós .Rio Jacuí .Rio Paranapanema .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .Rio Tietê .Rio Tapajós .619 MW 31* Usina Hidrelétrica de Cachoeira Dourada .Rio Paranapanema .902.Rio Araguari .Rio Tocantins .Rio Grande .5 MW 23* Usina Hidrelétrica Henry Borden .Rio Tapajós .510 MW 35* Usina Hidrelétrica Itaúba .5 MW 28* Usina Hidrelétrica Cachoeira do Caí .00 MW 36* Usina Hidrelétrica de Sinop .500.Rio Uruguai .Rio Canoas .881 MW (projetada) 25* Usina Hidrelétrica de Campos Novos .Rio Teles Pires .461 MW (projetada) 37* Usina Hidrelétrica Mascarenhas de Moraes . Rio Paranapanema .Rio Grande . conclusão: 2014) 48* Usina Hidrelétrica de Mauá .Rio Grande .Rio Tibagi .Rio Araguari .361 MW (em construção.Rio São Francisco .370 MW (em construção.Rio Tietê . 424 MW 42* Usina Hidrelétrica de Chavantes .320 MW 55* Usina Hidrelétrica de Promissão .350 MW (em processo de licenciamento) 52* Usina Hidrelétrica de Nova Avanhandava .408 MW 44* Usina Hidrelétrica de Três Marias .Rio Jari (divisa Pará e Amapá) .Rio Jequitinhonha .353 MW 51* Usina Hidrelétrica de Tabajara .Rio Doce .347 MW 53* Usina Hidrelétrica de Aimorés .330 MW 54* Usina Hidrelétrica de Porto Colômbia .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .450 MW 40* Usina Hidrelétrica de Moxotó .396 MW 45* Usina Hidrelétrica de Volta Grande .440 MW 41* Usina Hidrelétrica de Jaguara .380 MW 46* Usina Hidrelétrica de Corumbá .414 MW 43* Usina Hidrelétrica de Miranda .Rio Tietê .360 MW 50* Usina Hidrelétrica de Rosana .Rio Ji-Paraná . conclusão: 2011) 49* Usina Hidrelétrica de Irapé .Rio Paranapanema .264 MW .Rio Grande .375 MW 47* Usina Hidrelétrica Santo Antonio do Jari .Rio São Francisco .Rio Corumbá .Rio Jequitinhonha .2012 6-123/132 39* Usina Hidrelétrica de Itapebi . 158.150.260 MW 58* Usina Hidrelétrica de Balbina .00 MW 68* Usina Hidrelétrica Passo Real .195 MW (em processo de lincenciamente) 66* Usina hidrelétrica de Salto Pilão .Rio Capivari e Rio Cachoeira .182.Rio Aripuanã .210 MW 65* Usina Hidrelétrica Itaocara .00 MW 69* Usina Hidrelétrica Garibaldi .3 MW 67* Usina Hidrelétrica Leonel de Moura Brizola (Jacuí) .Rio Manso .261 MW 57* Usina Hidrelétrica de Capivari Cachoeira .Rio Canoas .2 MW 60* Usina Hidrelétrica de Boa Esperança .Rio Tietê .0 MW 62* Usina Hidrelétrica de São Roque .Rio Jacuí .180.250 MW 59* Usina Hidrelétrica de São Salvador .Rio Canoas .2012 56* Usina Hidrelétrica de Dardanelos .214 MW 63* Usina Hidrelétrica de Manso .Rio Tietê .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .243. 216.Rio Parnaíba .212 MW 64* Usina Hidrelétrica Serra do Facão .Rio Jamari .Rio Paraíba do Sul .Rio Tocantins .Rio Uatumã .Rio Itajaí-Açu .00 MW 70* Usina Hidrelétrica de Bariri .141 MW 72* Usina Hidrelétrica de Ibitinga .Rio Tietê .Rio São Marcos .132 MW 6-124/132 .237 MW 61* Usina Hidrelétrica de Samuel .Rio Jacuí .143 MW 71* Usina Hidrelétrica de Barra Bonita . 105.109 MW 83* Usina Hidrelétrica de Queimado .Bacia do Rio Paraíba do Sul .Rio Verde .93 MW 88* Usina Hidrelétrica Barra dos Coqueiros .0 MW 87* Usina Hidrelétrica Salto .Rio Jordão .118.130 MW 75* Usina Hidrelétrica Montes Claros .108.127 MW 77* Usina Hidrelétrica Dona Francisca .118.120 MW 79* Usina Hidrelétrica de Fundão .Rio Jacuí .Rio das Antas .Rio das Antas .Rio das Antas .100 MW 86* Usina Hidrelétrica de Jurumirim .Rio Santo Antônio .Rio Paraibuna .102 MW 85* Usina Hidrelétrica 14 de Julho .2012 73* Usina Hidrelétrica de Mascarenhas .125 MW 78* Usina Hidrelétrica Quebra Queixo .Caçu-Itarumã .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .Rio Jordão .90 MW 89* Usina Hidrelétrica de Paraibuna .0 MW 82* Usina Hidrelétrica de Euclides da Cunha .Rio Paranapanema .Rio Doce .0 MW 84* Usina Hidrelétrica de Salto Grande .0 MW 81* Usina Hidrelétrica Salto do Rio Verdinho .131 MW 74* Usina Hidrelétrica Castro Alves .Rio Corumbá .GO .Rio Pardo .Rio Chapecó .98.0 MW 80* Usina Hidrelétrica de Santa Clara .130 MW 76* Usina Hidrelétrica de Corumbá IV .Rio Preto .85 MW 6-125/132 .Rio Claro . 78 MW 94* Usina Hidrelétrica de Salto Grande .32 MW 6-126/132 .65 MW 97* Usina Hidrelétrica de Santa Clara .44.80 MW 93* Usina Hidrelétrica Coaracy Nunes .02 MW 105* Usina Hidrelétrica de Espora .Rio Paraopeba .Rio Pardo .36.Rio Paranapanema .Rio Mucuri .81 MW 92* Usina Hidrelétrica de Caconde .72 MW 96* Usina Hidrelétrica Caçu .Rio Araguari .Rio Chopim .60 MW 99* Usina Hidrelétrica de Rosal .Rio Pomba .60 MW 98* Usina Hidrelétrica de São João .00 MW 104* Usina Hidrelétrica Barra Bonita .45 MW 102* Usina Hidrelétrica Canastra .Rio Paranapanema .74 MW 95* Usina Hidrelétrica de Canoas II .55 MW 100* Usina Hidrelétrica de Camargos .2012 90* Usina Hidrelétrica de Retiro Baixo .Rio Tietê .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .82 MW 91* Usina Hidrelétrica de Canoas I .48 MW 101* Usina Hidrelétrica de Cachoeirinha .Rio Claro .Rio Grande .Rio Chopim .39.Rio Paranapanema .Bacia do Rio São Francisco .00 MW 103* Usina Hidrelétrica Barra do Braúna .Rio Corrente .Rio Pardo .Rio Santa Maria .32 MW 106* Usina Hidrelétrica de Limoeiro .Rio Itabapoana . 2012 6. LISTA DE PEQUENAS CENTRAIS HIDRELÉTRICAS DO BRASIL 01* Usina Paulista Queluz de Energia .Rio Claro .21 MW 10* Usina Hidrelétrica Retiro Velho .30 MW 05* Pequena Central Hidrelétrica Santa Rosa .24.30 MW 03* Usina Hidrelétrica Irara .27.28 MW 06* Usina Hidrelétrica Jaguari .Rio Claro .6 MW 07* PCH da Ilha .Cordeiro .20 MW (fase final de construção) 11* PCH Paiol .6 MW 08* Usina Hidrelétrica Presidente Vargas .Rio Tibagi .Rio Grande .30 MW 06* PCH Santa Fé .29.Rio Paraíba do Sul .Rio Irani (Santa Catarina) .26 MW 07* Usina Hidrelétrica de Porto Góes .Rio Prata .22 MW 09* PCH Alto Irani .6 MW 06* PCH Jararaca .Rio da Prata (Rio Grande do Sul) .Rio Itapemirim – Braços Norte Direito e Norte Esquerdo (Espírito Santo) .Rio Tietê .Bacia do Rio Paraíba do Sul .Rio da Prata (Rio Grande do Sul) .19.30 MW 02* Usina Paulista Lavrinhas de Energia .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .5 MW 09* Usina Hidrelétrica de Rasgão .22.Rio Tietê .Rio Suaçuí Grande (Minas Gerais) .5 MW 6-127/132 .Rio de Janeiro .6.Rio Jaguari .30 MW 04* Usina Hidrelétrica de Jataí .Rio Paraíba do Sul . Rio Caveiras .19.Rio Lava Tudo .16.Rio Pelotinhas .2012 11* PCH Santo Cristo .5MW 21* PCH Antoninha .Rio Pará .Rio Braço do Norte .15 MW 20* PCH Arvoredo .11.5 MW 17* Usina Antas II .Rio das Antas (Poços de Caldas .13.Rio Irani (Santa Catarina) .Rio das Antas .8 MW 25* PCH Pinheiro .Rios Santa Maria e Santa Cruz .50 MW 24* PCH Gamba .MG) .13 MW 23* Usina Hidrelétrica Bugres .Rio Pelotinhas .16.16.Rio Lava Tudo .9 MW 6-128/132 .5 MW 12* PCH São Mateus .10.13MW 22* Usina Hidrelétrica de Gafanhoto .Rio Caveiras .Rio Lava Tudo .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .10 MW 26* PCH Malacara .Rio Irani (Santa Catarina) .Rio Caveiras .2 MW 27* PCH Itararé .Rio Lava Tudo .18 MW 16* Central Hidrelétrica do Oeste de Santa Catarina .2 MW 19* PCH Barra do Rio Chapéu .19 MW 14* Usina Hidrelétrica de Piau .18 MW 15* PCH Coxilha Rica .Rios Pinho e Piau .9.5 MW 18* PCH Plano Alto .19 MW 13* PCH João Borges . 9 MW 30* Usina Hidrelétrica de Poço Fundo .7 MW 37* Usina Hidrelétrica de Cajuru .MG) .7 MW 38* Usina Hidrelétrica de São Bernardo .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .9 MW 29* Usina Hidrelétrica de Rio das Pedras .7 MW 39* Usina Hidrelétrica da Derivação do Rio Jordão .2012 28* Usina Hidrelétrica de Peti .Rio Capingüí .Rio Machado .Rio São Bernardo .4 MW 6-129/132 .Rio Paraúna .Rio Pará .Rio Santa Bárbara .8 MW 34* Usina Hidrelétrica de Tronqueiras .Rio das Velhas .8 MW 35* Usina Hidrelétrica de Martins .5.32 MW 42* Usina Hidrelétrica Caju .5 MW 40* Usina Hidrelétrica Capão Preto .4.Angelina -8 MW 33* Usina Hidrelétrica de Joasal .8 MW 32* Usina Hidrelétrica de Garcia .6.Rio Moji-Guaçu .Ribeirão dos Negros e Rio do Quilombo .Rio Uberabinha .8.4 MW 43* Usina Hidrelétrica Capingüí .Rio Jacaré-Guaçu .Rio Paraibuna .4 MW 44* Usina Hidrelétrica de Paraúna .52 MW 41* Usina Hidrelétrica Santana .Rio Xanxerê .9 MW 31* [[Usina Antas I .Rio Jordão .Rio Tronqueiras .Rio das Antas (Poços de Caldas .8 MW 36* Usina Hidrelétrica de Moji-Guaçu . 2.2.2.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2 MW 59* Usina Hidrelétrica de Machado Mineiro .Rio Santa Rosa .4 MW 53* Usina Hidrelétrica Chibarro .3.2 MW 61* Usina Hidrelétrica Santa Rosa .Rio Pandeiros .2 MW 58* Usina Hidrelétrica de Anil .2.Rio Paraibuna .70 MW 49* Usina Hidrelétrica Passo Ajuricaba .Rio Carangola .70 MW 50* Usina Hidrelétrica Izabel .90 MW 6-130/132 .Rio do Lobo e Rio Itaqueri .Rio Tanque .2 MW 57* Usina Hidrelétrica de Sumidouro .28 MW 54* Usina Hidrelétrica do Lobo .Rio Pardo .Rio Paraibuna .4 MW 47* Usina Hidrelétrica de Marmelos .2 MW 56* Usina Hidrelétrica de Salto de Morais .Rio Jacuí .Rio Sacramento .3.Rio Sacatrapo .Rio Tijuco .4 MW 48* Usina Hidrelétrica Ernestina .Rio Jacaré .3 MW 51* Usina Hidrelétrica de Tombos .Rio Ijui .4 MW 46* Usina Hidrelétrica de Paciência .88 MW 52* Usina Hidrelétrica Luiz Dias .Rio Lourenço Velho .Rio Chibarro .3.1.Rio Santa Cruz .1 MW 55* Usina Hidrelétrica de Dona Rita .2012 45* Usina Hidrelétrica de Pandeiros .2 MW 60* Usina Hidrelétrica de Xicão . Rio Ivaí .62 MW 71* Usina Hidrelétrica Monjolinho .70 MW 63* Usina Hidrelétrica Herval .MG) .Rio Santa Cruz .70 MW 70* Usina Hidrelétrica de Bocaina .1.70 MW 74* Usina Hidrelétrica Sede .1.Rio Novo .40 MW 64* Usina Hidrelétrica do Rio Novo .1.60 MW 73* Usina Hidrelétrica de Sodré .0.Rio Guarita .10 MW 69* Usina Hidrelétrica Passo do Inferno .10 MW 70* Usina Hidrelétrica Ijuizinho .2012 62* Usina Hidrelétrica Guarita .0.MG) .Rio Monjolinho .28 MW 66* Usina Hidrelétrica Cachoeira do Salto .Rio Santa Cruz .Rio Piagui .10 MW 68* Usina Hidrelétrica Toca .1.9 MW 72* Usina Bortolan .72 MW 73* Usina Hidrelétrica Ivaí .Rio Bravo .1.Rio Forquilha .28 MW 65* Usina Hidrelétrica Maurício .Rio Taló .0.0.Rio Novo .Rio Cadeia .0.Rio das Antas (Poços de Caldas .[Rio do Braço]] .Rio Ijuizinho .0.0.Rio das Antas (Poços de Caldas .1.1.60 MW 6-131/132 .2 MW 67* Usina Hidrelétrica Forquilha .Rio Potiribu .60 MW 72* Usina Hidrelétrica Três Saltos .1 MW 71* Usina Véu das Noivas .1.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .0. 2012 6-132/132 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . O fluido geralmente entra no rotor na direção axial.1.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS MOVIDAS 6. BOMBAS E VENTILADORES CENTRÍFUGOS Essas máquinas são compostas por um rotor centrífugo que gira dentro de uma carcaça espiral (voluta). Francis e Kaplan b) para fluidos compressíveis: compressores. 6.1. A Figura 8-1 representa uma dessas máquinas.2013 6. - 6-1/146 CARACTERÍSTICAS DE ALGUMAS MÁQUINAS DE FLUXO Descrição sucinta das características principais das máquinas de fluxo mais comuns: a) para fluidos incompressíveis: bombas e ventiladores.1. turbinas Pelton. . 2013 6-2/146 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2013 Figura 6-1 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .Esquema de bomba e ventilador centrífugos 6-3/146 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 6-4/146 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 6-5/146 . com as entradas pelos lados opostos. fica dependente apenas da velocidade tangencial. Geralmente os rotores são montados sobre um mesmo eixo. isto é. Usam-se rotores duplos para duplicar a vazão de fluido. 1 é determinado a partir da condição de ausência de choque de entrada. com V1u = 0. Pressões elevadas de descarga podem ser obtidas com duas ou mais máquinas em série. A entrada do fluido pode ser feita de um ou de ambos os lados do rotor (rotor de dupla admissão ou rotor duplo). . A forma das pás do rotor depende das exigências de projeto. Para escoamento à entrada da máquina sem pré-rotação. localizada à saída do rotor.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . e da vazão. O ângulo de entrada da pá.2013 6-6/146 O fluido de trabalho entra na máquina através de um curto canal axial. U. sem alterar a pressão de descarga. antes da voluta. Neste caso o rotor é formado pela montagem de 2 rotores. Algumas dessas máquinas possuem uma grade estacionária (estator) adicional. Isto acarreta que a capacidade de bombeamento (ou trabalho específico) não depende de 1 . o ângulo da pá. Com essa configuração pode-se obter aumento de pressão sem aumento de vazão. 1 . passa pelo rotor e é descarregado na voluta. 2013 Trajetórias relativa e absoluta de uma partícula num rotor centrífugo 6-7/146 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2013 6-8/146 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2013 6-9/146 O trabalho específico desenvolvido por uma bomba centrífuga é calculado pela equação de Euler. e é dado por We  U 2 V2u .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .U 1 V1u ou We  U 2 V2u . apenas depende do ângulo de saída da pá.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . o trabalho específico só depende da componente V2u .2013 6-10/146 no caso de ausência de pré-rotação ( V1u = 0). O ângulo de saída  2 pode ser ou menor que zero. Logo. para uma rotação fixada da máquina. ou igual a zero ou maior que zero.  2 . isto é. Os triângulos de velocidades correspondentes têm as seguintes formas: . Entretanto. Um rotor assim construído seria capaz da maior transferência de energia do rotor ao fluido. dadas as perdas maiores associadas com velocidades elevadas. A conversão dessa energia cinética em energia de pressão não é muito eficiente.2013 6-11/146 Figura 6-2 . para uma rotação fixada.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . .Formas de triângulos de velocidades Como We depende de V2u . a energia cinética que é gerada no rotor é mais elevada. quando o ângulo de saída da pá for  2 > 0 ter-se-á maior trabalho específico. As curvas de desempenho dessas bombas têm as formas indicadas na figura abaixo. Para . Para bombas com pás inclinadas para trás.2013 Trabalho espec. visto que.6-12/146 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Portanto. ou Potência M Pot  2 Q =0 . em caso de aumento de vazão acima da nominal o motor estará protegido de sobrecarga devida à vazão elevada. Pot Qreal  2 >0 Trab esp   2 <0 vazão N Figura 6-3 . aumentando-se a vazão acima da vazão de máxima potência. Esta é uma característica desejável em termos de controle e proteção do motor. a potência de acionamento diminui. os valores comuns de  2 estão entre 0o e 75o.Formas de curvas de desempenho de bombas As curvas para bombas com ângulo  2 de saída do rotor negativo tem o pico de potência a uma vazão próxima à vazão de máxima eficiência. 8 pode-se obter eficiência de até 0.8. aquelas com  2 nulo ou positivo tem esse ponto de máximo a vazão bem maior. o motor que aciona as primeiras está protegido de sobrecargas se a vazão aumentar. enquanto que. Essas máquinas têm. Assim. quanto mais estreito o canal em relação ao diâmetro do rotor. menor Ns. a potência estará aumentando com a vazão. Valores de rotação específica Ns para essas máquinas vão até 1. Em geral.8 < Ns < 1. as pás inclinadas para frente. Para 0. As características de potência x vazão dessas máquinas são bem distintas. portanto. com  2 chegando a valores como -50o. nestas. Aquelas com  2 < 0 tem um ponto máximo de potência próximo ao ponto de máxima eficiência. . como nos ventiladores tipo siroco.90 para as bombas centrífugas e de até 85% para compressores.2013 6-13/146 ventiladores o ângulo de descarga pode ser negativo.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . . O rotor é constituído por discos ou tambores na periferia dos quais as pás. são fixadas. de perfis aerodinâmicos. BOMBAS E VENTILADORES AXIAIS São formados de um rotor seguido de um estator.2.2013 6-14/146 6. O estator é constituído também de pás com perfis aerodinâmicos presas a uma carcaça externa fixa.1.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2013 6-15/146 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2013 6-16/146 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Para hélices contra-rotativas. Há necessidade de um estudo pormenorizado do escoamento porque há influência marcante do efeito de compressibilidade.2013 6-17/146 Figura 6-4 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . As equações 5-26 e 5-27. Ns vai de 1. Hélices também se encaixam nesta classificação. com o efeito centrífugo .6.8 (bombas) ou de 1. Em algumas aplicações ha necessidade de direcionar o escoamento de entrada para diminuir a velocidade relativa do fluido no bordo de ataque da pá. Para elas Ns vai de 3.5 a 5. Nesses casos são colocadas pás diretoras (IGV = “inlet guide vanes” . Caracterizam-se por não terem carcaça externa (rotores não carenados).Esquema de uma bomba axial A direção do escoamento é predominantemente axial. não contêm o termo devido ao efeito centrífugo porque a variação radial das propriedades do escoamento é desprezada devido ao fato de o escoamento ser preponderantemente axial. portanto. NGV = “nozzle guide vanes”) à frente do rotor.2 a 2. O estator serve também para diminuir ou reduzir a rotação do escoamento à saída da máquina.8 (ventiladores). quando aplicadas às máquinas axiais. O projeto de compressores de alto desempenho não segue de perto essas limitações. o que resulta em menor diâmetro externo.4 a 4. Não se pode contar.8 a 4. Valores de Ns para essas máquinas vão de 2. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . . o que requer operação em pontos mais próximos possível do ponto de projeto.2013 6-18/146 para a transferência de energia. As curvas de desempenho dessas máquinas são mais inclinadas do que as das máquinas radiais. para que a eficiência não caia demasiadamente. quando comparada às radiais. o que dá às máquinas axiais uma característica de desenvolvimento de energia específica por estágio. pois têm capacidade de sucção limitada.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .Curvas típicas de uma bomba radial A curva de pressão x vazão apresenta região de instabilidade a baixas vazões. .2013 6-19/146 Figura 6-5 . restringindo-lhes bastante a aplicação. Essas máquinas axiais são mais suscetíveis de cavitação. dada por rD  D1 /D2  R1 /R 2 onde D1 é o diâmetro correspondente à raiz da pá D2 é o diâmetro correspondente ao topo da pá R1 é o raio correspondente à raiz da pá R2 é o raio correspondente ao topo da pá . rD.2013 6-20/146 Um parâmetro importante na análise de desempenho dessas máquinas é a relação de diâmetros.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Esquema de um rotor axial 6-21/146 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 Figura 6-6 . Variação da vazão em função do ângulo de montagem da grade . ou mais.3 < Para ventiladores 0. Menor  significa maior vazão e maior pressão.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .45 < rD 6-22/146 < 0.6 rD < 0. o mesmo se dando com a eficiência. Figura 6-7 . as curvas de trabalho específico ( We ) são deslocadas para baixo com  crescente. Assim.2013 Para bombas 0.90 O número de pás varia de 2 a 8 para bombas e de 2 a 16. para ventiladores e um número maior para compressores. O ângulo de montagem  das pás influencia as características da máquina. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . O rotor possui um cubo cônico ao qual se fixam as pás. A figura 8.3. BOMBAS E VENTILADORES DE FLUXO MISTO São as máquinas em que o escoamento sai na diagonal.8 mostra um esquema de um rotor diagonal.1.2013 6-23/146 6. . MÁQUINAS MOTORAS 6.1.2. Utiliza-se o coeficiente de velocidade (velocidade específica) para selecionar o tipo de máquina (axial.4. radial) mais apropriado. TURBINAS HIDRÁULICAS Assim como no caso das bombas hidráulicas.parte da energia disponível é transformada em energia cinética no estator (injetor. NGV) e parte no rotor.2013 6-24/146 Figura 6-8 .toda a energia disponível à entrada da máquina é transformada em energia cinética pelo estator  turbinas de reação .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Define-se grau de reação  o quociente dos valores da queda da energia de pressão estática e da energia total transferida ao rotor. . para cada aplicação existe um tipo de turbina mais apropriado. As turbinas são classificadas em  turbinas de impulso (ou turbinas de ação) .Esquema de uma bomba de fluxo misto 6. 2 2 P1 V1 P2 V2   gz1    gz 2  We 1 2 2 2 ou 2 2 P1 P2 V1 V2 We      gz1  gz 2  1 2 2 2 2 2 P1P2 V1  V2    g  z1  z 2   2     0 queda queda de de pressão pressão estática dinâmica Para rotores em que P1  P2 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . .  = 0 ). grau de reação nulo.2013 6-25/146 Da equação de Bernoulli. toda a energia transferida é devida à variação de energia cinética (impulso.  = 1 ).MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 6-26/146 Para rotores em que V1  V2 . toda energia transferida é devida à variação de pressão (grau de reação = 1. isto é. tem-se para o trabalho específico: We  U1 V1u V12  V22 P1  P2 2  V2 2  V2 We  V V  2 2 1 1 2   1 1 We We 2We 2U1V1u V12  V22  1 2U1V1u # 6-1 . rotores em que a velocidade absoluta na saída é radial ou axial. Considerando um rotor em que a velocidade V2 u seja nula. As turbinas hidráulicas são usualmente conhecidas pelos nomes abaixo:  Pelton (tangencial. . como a turbina bulbo) Turbinas Francis e Kaplan são turbinas de reação.  Francis (radial)  Kaplan (axial) (e suas variantes.2013 6-27/146 As aplicações mais importantes das turbinas hidráulicas são em usinas hidrelétricas para mover geradores de eletricidade. de impulso).MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 6-28/146 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 Turbina Francis lenta. 9 500 95 233.8 60.2013 As faixas de aplicação desses 3 tipos de turbinas são: Ns H (m) Potência (MW) máx % regulação Pelton 0.6 71.8 a 4.7 358.6-29/146 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .Rio Paranaíba Foz de Areia .6 340.8 576 85 320.2 80 a 500 40 94 IGV Kaplan 1.7 275.3 420 94.7 80 522 94.4 a 2.Rio Paranaíba Água Vermelha .4 135 385 120 430.2 .Rio Grande Tipo de Turbina Francis Francis Francis Francis Francis Francis Francis Altura Vazão Rotação Potência m m3/s rpm MW 120 660 94.7 29.Rio Tocantins São Simão .2 724.05 a 0.9 139.4 100 a 1700 55 93 agulha e defletor Francis 0.Rio Sã Francisco Itumbiara .Rio Iguaçu Tucuruí .8 302 128.6 até 400 30 94  A tabela seguinte relaciona algumas das usinas hidrelétricas brasileiras (valores aproximados) Usina Itaipú .Rio Paraná Paulo Afonso IV . 5 12 360 68.5 714.Rio Grande Jupiá .Rio Paraná Moxotó . (primitiva) Parigot de Souza .2 150 164 67.5 129 107.3 310 1.9 73.8 719.4 .0 24 148 129 35.7 104.Rio Paraná Promissão .4 26.8 23 462 78.2 751 67 132.Rio Tiête Kaplan Kaplan Francis Francis Kaplan(5pás) Kaplan Kaplan 6-30/146 Altura Vazão Rotação Potência m m3/s rpm MW 19.Rio Piraí Francis Kaplan Pelton Kaplan Pelton Pelton Kaplan Pelton Altura Vazão Rotação Potência m m3/s rpm MW 19.2 430 85.0 21 550 80 111.2013 Usina Tipo de Turbina Porto Primavera .Rio Paranapanema Volta Grande .7 150 66.4 25 380 90 89.Rio São Francisco Passo Fundo .7 141.9 253 48 300 111.4 25.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .Fonte.rio Paraná Cubatão 1.1 684 12.Rio Passo Fundo Xavantes .3 10 514 65.4 400 98 104.53 1094 14.Henry Borden Bernardo Mascarenhas (Três Marias) Cubatão 2 .8 57.Rio Capivari Barra Bonita .Rio Grande Jupiá .3 464 86 82.5 Usina Tipo de Turbina Porto Colômbia .4 79.Rio Tiête Fontes antigas . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 6-31/146 . jatos 1 1 1 2 2 4 4 6 rapidez muito lenta lenta normal rápida muito rápida Ns rpm 18 18-25 26-35 26-35 36-50 40-50 51-71 72-90 Altura m 800 800-400 400-100 800-400 400-100 400-100 500-200 400-100 Ns rpm 55-70 71-120 121-200 201-300 301-450 Altura m 600-200 200-100 100-70 70-25 25-15 .6-32/146 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 Tipos Pelton Pelton Pelton Pelton Pelton Pelton Pelton Pelton Tipos Francis Francis Francis Francis Francis N. 6-33/146 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Pás 8 pás 7 pás 6 pás 5 pás 4 pás Ns rpm 250-320 321-430 431-530 534-620 > 620 Altura m 70-50 50-40 40-30 30-20 30 .2013 Tipos Hélice Kaplan Bulbo Tubular Straflo N. .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .1.4.2013 6. o que é decorrente de baixas vazões e grandes alturas de queda d’água.1. 6-34/146 TURBINAS PELTON As turbinas Pelton são adequadas a aplicações em que a velocidade específica é baixa. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 6-35/146 . 2013 6-36/146 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 6-37/146 . 2013 Figura 6-9 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .Esquema de uma turbina Pelton e seus "triângulos" de velocidades 6-38/146 . 2013 6-39/146 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 6-40/146 . V2u )  6-41/146 .U 2 V2u   U(V1u .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 Figura 6-10 .Triângulo de velocidades à saída de uma turbina Pelton O trabalho específico ideal pode ser calculado por We  U1 V1u . U(1  k sen3 ) ou We. real = 0 ou se U = 0 ou se U = V1 .real = U(V1 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .real  U(V1 . não haverá transferência de energia nos casos em que a roda estiver parada e em que a velocidade da roda for igual à do jato. tem-se We.(U-W2u ))   U(V1 . Então.U) (1+k sen3 ) # 6-2 Tem-se que We. Como a energia que chega ao rotor é 1 2 V1 .U  k(V1 . então a eficiência da turbina Pelton será 2 .V2u )   U(V1 .U  W2 sen3 ) Pondo W2  k W1 .U) sen3 )  U(V1(1  k sen3 ) .2013 6-42/146  U(V1 . com k = coeficiente de redução de velocidade devido ao atrito. Observe-se que na Eq.real U(V1-U)(1+k sen3 )  1 2 Wjato V 2 1 ou  2U  V1  U  1  ksen3  2 V1 # 6-3 ou 2    U U U U   2 1   1  ksen3   2 1  ksen3        V1  V1   V1  V1    A máxima transferência de energia do fluido para o rotor de u'a determinada máquina .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . em relação à velocidade periférica U. da expressão relativa ao trabalho específico.pode ser calculada a partir da derivada.2013  6-43/146 We. . # 6-3 apenas se pode variar U.máxima eficiência . máx  (1  ksen3 )  V1    (1  ksen3 ) 2  2  4 A eficiência máxima da turbina será a correspondente à energia cinética do jato V12 (1  ksen3 ) 4  1 (1  ksen ) máx  3 2 2 V1 2 1 2 V1 : 2 .6-44/146 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . isto é.2013 We  (1  ksen3 )(V1  U)  U(1  ksen3 )  (1  ksen3 )(V1  2U)  0 U de onde vem 1 U 1 U  V1. portanto.  2 V1 2 e. V12 V1  V1  We. Um modo de manter V constante é utilizar válvula reguladora de vazão em que a vazão é controlada pela variação de área.46 e. não. utilizando-se um dispositivo chamado de agulha. a eficiência máxima é atingida quando U/V1 ~ 0. Nas usinas hidrelétricas. 0. portanto. V1  C 2gH .85 sen 75 )  0.91. Neste caso. Para tais valores. Na prática.50 como predito teoricamente. a eficiência máxima será: o  máx = (0. V deve ser constante. A operação dessas turbinas em cargas parciais exige que a relação U/V seja mantida aproximadamente constante.8 e 0.2013 6-45/146 Valores de k estão entre 0.5)(1  0. para garantir eficiência elevada. U é constante e.85 e do ângulo de saída até 75o (para evitar interferência dos jatos de entrada e de saída).MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2013 6-46/146 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . .   AV1  AC 2gH m ou   AC 2p m Embora C varie com a variação de A. numa faixa bastante ampla de variação de A.Esquema de um injetor (controle de vazão) de uma turbina Pelton Da equação da continuidade.2013 6-47/146 Figura 6-11 . essa variação pode ser minimizada (por projeto adequado do injetor).MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . A queda d’água é de 200 . Exemplo 1: Uma turbina Pelton desenvolve 4 MW a uma rotação de 500 rpm. através dos defletores dos jatos.Forma geral de variação do coeficiente de vazão do injetor Remoção súbita de carga pode causar disparo da turbina. que evitam o aumento excessivo da pressão do fluido na tubulação a montante da turbina. o que é impedido pelo corte brusco da vazão nos injetores. a linha de alimentação deve estar provida de dispositivos anti golpe de ariete. Para evitar golpes de ariete devidos ao corte brusco da vazão.2013 6-48/146 Figura 6-12 . 5  39. 8-3. O coeficiente de perdas k vale 0.90. .    (2)(39.2013 6-49/146 m e a eficiência do sistema de transmissão (dutos e injetor) é de 90%.5 m.3)(1  (0. Solução: a) H = (0. O jato é defletido 75o.3 m/s Da Eq.3) (59.5 m/s U  DN/60  (1.9)(200)=180 m (altura de energia conversível em velocidade) V1  (2)(9. O diâmetro da roda é 1. calcular: a) eficiência da roda b) o diâmetro dos jatos (há 2 injetores idênticos.81)(180)  59.9)(sen75o = 0. separados de 180o um do outro).84 (59.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .52 ) b) Se a roda tem eficiência de 84%. Desprezando-se perdas de ventilação.5) (500) / (60) U = 39. 762 MW Como.381 MW e como a potência do jato é dada por 1 1 1  2  A1V1V 2  A1V3 mV 1 2 1 2 1 2 segue-se que d 2 Wjato / jato 2.170 m  6-50/146 .0226063)  0.2013 We.381 106 A1     0. para cada jato.jato  We / = 4x106 /0.jato /jato = 2.84 = 4.0226063 1 3 1 4 3 V  1000  59.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .5 2 1 2 e que d 4 (0. We. .5 x 0.345 m3/s Q 1 e a vazão em massa por  = 1000 x 1.: A título de exercício. verifique se a rotação específica desta máquina está na faixa recomendada.   Q m Obs.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .0226 = 1.2013 6-51/146 A vazão volumétrica pode ser calculada por   V A = 59.345 = 1345 kg/s. Obter as equações apropriadas ao estudo da turbina Pelton. exprimir a energia específica da seção de alta pressão da máquina. 2) Determinar as perdas de energia do circuito.65 m 3 / s . qual é a energia específica colocada à disposição da máquina? 5) Qual é a energia específica disponível para as turbinas Pelton? . em 4 dutos idênticos. ao nível da central hidrelétrica. diâmetro da roda de 0. Pede-se: 1) Fazer esquemas apropriados para a resolução.72m. 4) Introduzindo-se a perda de energia específica gH do duto de alimentação. 5 injetores por turbina. 3) Determinar a altitude do nível de água na chaminé de equilíbrio. cada um alimentando uma turbina com 5 injetores horizontais à cota z0.5 m 3 / s . que compreende uma estação de bombeamento de 1. vazão máxima de 22. Supõe-se que o jato formado à saída do injetor seja cilíndrico e de seção circular D 2 e que a distribuição de velocidade no jato seja uniforme. A instalação contém 4 turbinas Pelton de eixos verticais. 20 pás por roda. uma vez que os lagos são extensos. Desprezar a variação de níveis dos reservatórios.2013 6-52/146 Exemplo 2: Potência do equipamento de uma instalação hidráulica Considere a instalação hidráulica esquematizada abaixo. baseando-se nos dados geométricos da figura abaixo. rotação de 428.2 MW e uma central de geração hidrelétrica formada por 4 turbinas Pelton cujas características são: vazão de 19. A tubulação de entrada se divide. Sendo ZA a altitude do nível livre no canal de restituição (a jusante).6 rpm.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Deduzir o valor do diâmetro ótimo D do jato sobre a roda. em função da velocidade de rotação. 8) Supondo-se que as pás (conchas) provocam um desvio de 180o. traçar justificando os triângulos de velocidades à entrada e à saída de uma pá. U1  U T  C1 2 . 7) Determinar a potência P0 de um jato e a potência P h disponível para uma máquina. para a velocidade de rotação dada na figura. expressa em função da diferença de altitude Z b  A a e da perda de energia específica de instalação. calculada como 16% da energia específica bruta.2013 6-53/146 6) Determinar o valor da velocidade do jato.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 9) Com auxílio da equação de Euler determinar a evolução da energia e da potência transformada pela roda. Deduzir a expressão que dá a variação do diâmetro do jato para uma vazão Q entre Q min e Q máx . 10) Explicar por qual razão física evidente a velocidade tangencial deve ser a metade daquela do jato. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 6-54/146 . 2013 6-55/146 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 6-56/146 . 2013 6-57/146 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2013 6-58/146 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . etc. mais as perdas singulares nas peças de mudanças de seções.B I em que gH r . que depende da rugosidade relativa média do duto e do VD ).MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . A perda de energia regular num duto cilíndrico de comprimento L e diâmetro D pode ser calculada por L V2 gH r   D 2 com  V = velocidade do escoamento na seção considerada do duto  = coeficiente de perdas de energia. composta pelas perdas regulares sobre a galeria de admissão ao duto forçado.BI é a perda de energia no circuito.2013 6-59/146 Solução Escrevendo-se a equação de conservação da energia hidráulica específica entre a superfície livre (B) e a seção de alta pressão (entrada) da turbina (I). número de Reynolds do escoamento ( Re   Para determinar esse coeficiente dispõe-se da fórmula de Churchill aplicada a todos os regimes de escoamento: . tem-se gH B  gH I  gH r. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . .9  Re  7      0.2013 6-60/146 1  8 12 12 1       8    3/2  Re   A  B    16     16 1  37530    A  2. para o caso de uma única turbina em operação. para duas situações: Q  Qmin e Q  Qmax . 457 ln e B   0. 27     D   Re  Na Tabela seguinte estão os resultados dos cálculos das perdas de energia específica regulares no circuito. 7 . Reynolds Rugosidade Rugosidade relat A B Coef de perda Perda de energia Total L (m) D (m) Q (m3/s) A (m2) C (m/s) Re Ks (mm) Ks/D  gHr (J/kg) (J/kg) Vazão Mínima galeria de duto forçado captação (P) (T) 6100 705 3.5 7.22e+21 3.09e+06 2.24e+07 1.21 7.1 257.21e+21 3.21 9.43e-38 0.24e+07 2.14200 7.77e-37 0.3 1.0 19.5 2.5 22.8 1.2013 Trecho Comprimento Diâmetro vazão área seção Velocidade N.0185 66.44e+07 1.50 19.14200 6.43e-42 0.35 3.65 705 2.6-61/146 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .5 8.87e-41 0.50 Vazão Máxima galeria de captação duto forçado (T) (P) 6100 3.62100 2.50e-04 7.0184 168.71e-04 7.3 191.71e-04 7.0 22.62100 2.30e+21 4.0184 124.7 1.0185 89.50e-04 1.29e+21 4.65 9.4 1.03 3.7 1. 2013 6-62/146 V2 As perdas de energia singulares são dadas por gH rV  K V 2 com V Q Aseção = velocidade local KV = coeficiente de perda.05  para as pás na posição completamente abertas. a perda local é praticamente nula  para a variação brusca de diâmetro. KV é dado por  A  1   saída  A K V   entrada  2 2 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Na Tabela tem-se uma lista detalhada dos componentes do circuito que introduzem as perdas de energia bem como os valores estimados  para a entrada. que depende fortemente do tipo da singularidade. KV tem um valor constante de KV = 0. 65 7.05 3.0 variação brusca VIII 0.8 b Curva 60 gaus V 0.2013 6-63/146  para as curvas.65 7.621 19.0 3.621 19.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .621 22.0 3.3 Válvula esférica VM 2.0 3. Perdas concentradas (caso de uma única turbina em operação) A Coef Diâm Seção Vaz Veloc Perda Energ Total Kv D (m) A (m2) Q (m3/s) C (m/s) gHv (J/kg) (J/kg) Entrada do Circuito A 0.2 Curva 60 graus IV 0.0 3.2 8.47 2.1 pá galeria entrada VT 3.05 3.2 Entrada circuito A 0.50 6.2 12.142 19.50 6.5 9.4 Variação brusca VIII 0.4 01.34 2.142 22.142 22.142 22.1 Curva 60 graus IV 0.0 3.142 19.5 9. tem-se: gH rB I  gH rT  gH rP  gH vA  gH vVT  gH vVIII  gH vV  gH vIV  gH vVM .50 6.2 9.50 2.7 Válvula esférica VM 2.47.0 3.5 a Curva 60 gaus V 0.142 19. o coeficiente de perda dependem do ângulo de desvio do escoamento. A 60o.142 22.50 6.50 2.47 2.5 9.2 6.65 2.142 19.621 22.2 33.2 12.65 7.47 2.5 9.1 24.65 2.0 3.2 9.0 0.34 2.2 Fazendo a síntese das perdas de energia específica no circuito até a entrada da máquina. KV=0.0 3.47 2. Válvula galeria entr VT 3.65 7. 0J / kg para uma vazão de 22. Aplicando a conservação de energia específica entre um ponto situado na superfície livre do lago a montante da usina e um ponto situado na superfície livre na chaminé.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .5 m / s e gH rB I  291. Em regime estacionário. tem-se: gH B  gH S  gH rB  S de onde a perda de energia específica entre as duas seções é dada por gH rBS  gH rT  gH vA  gH vVT  gH vVIII  6.2013 6-64/146 3 Seja gH rB I  215.6J / kg .65 m 3 / s A variação do nível na chaminé de equilíbrio é resultado da flutuação transitória da pressão e dos fenômenos transitórios. golpe de ariete e à parada brusca da máquina. o nível é determinado pela pressão estática na seção em que a chaminé se liga ao duto principal.8J / kg para uma vazão de 19. 2 / 9.8065x1737.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . energia de pressão e energia cinética do escoamento médio. variação da pressão atmosférica e a energia cinética em B e S: gH B  gH S  gH rB  S 2 2 Patm cB Patm cB   gZS    gH rBS gZB  2 2   gZ B  gZS  gH rB  S gZS  gZB  gH rBS  9.6  17.8  6.8065  1737.1m .04kJ / kg ZS  gZS / g  17041.2013 6-65/146 A energia hidráulica de uma seção é definida como a soma da energia (específica) potencial. gH  gZ  P /   c2 / 2 Sobre a superfície livre pode-se desprezar no cálculo a diferença de pressão entre os 2 níveis. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . a perda de energia específica na parte de baixa pressão (roda . gH I  gH B  gH r  gZB  gH r  9.A energia específica disponível à entrada da máquina é dada pela energia hidráulica específica a montante menos a perda de energia no circuito do lado de alta pressão.8  215. A roda deve ser colocada a uma distância suficiente abaixo do nível livre a jusante para evitar retorno (respingo) de água nas pás (conchas). A velocidade do jato é determinada a partir da relação que dá o balanço de energia entre o nível a montante (superfície livre do reservatório . Assim. a energia específica disponível para a máquina depende somente do escoamento na parte de alta pressão do circuito e é igual à energia disponível à entrada da turbina.8065x1737.2013 6-66/146 3 . o escoamento está à pressão atmosférica.83kJ / kg Em virtude de que.a jusante) é praticamente nula para uma roda Pelton.8  16. à saída do canal.B) e a seção de descarga do injetor (O): gH B  gH0  gH r . 16xg  ZB  Z0   2x 1  9. então: q 4Q  A Z D2 0 I . portanto cI  2g  ZB  Z0   2gH r onde a perda de energia específica da instalação é equivalente a 16% da energia específica bruta H r  16%g  Zb  Z0  Então. tem-se cI  2g  ZB  Z0   2x0.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .16  g  ZB  Z0   126.2013 6-67/146 2 2 Patm cB P cI gZB    gZ0    gH r  2  2 A velocidade do jato é.1 m s A velocidade do jato pode também ser expressa em função da vazão que atravessa a seção de saída do jato: cI  O diâmetro de um jato fica. gH  g  ZB  Z0   gH r  c2 I 2 isto é.200m  0.max  5cI 5cI Z0cI A potência disponível para um desses jatos é dada pela vazão do jato vezes a energia disponível à entrada do injetor: P0  qE   Q H Z0 Como já foi mostrado.6-68/146 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 DI  4Qmax 4Qmin 4Q  0. a potência de um jato será . A vazão correspondente a um desses injetores é: D2 Q I q  cI A I  cI Z0 4 Daí.min   D I. 210m  DI. a turbina Pelton utiliza somente a energia cinética específica do escoamento. portanto. isto é. a energia cinética é completamente transformada e. a velocidade absoluta da água na saída é nula: Neste caso ideal o ângulo de entrada é nulo As perdas por atrito nas pás são pequenas. tem-se uma turbina Pelton ideal.2013 6-69/146 A potência disponível para a máquina completa é equivalente à potência de cada injetor vezes o número de injetores: Como as pás provocam um desvio do jato de 180o.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . tendo-se praticamente . portanto: Considerando-se os triângulos de velocidades teóricos.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . tem-se a velocidade tangencial do escoamento igual à velocidade periférica da pá: Os triângulos de velocidades no ponto de impacto do jato sobre a pá e à saída da pá têm o aspecto seguinte A equação de Euler para as turbinas será. mas de sentido .2013 6-70/146 Também. tem-se:  a igualdade da velocidade tangencial à entrada e à saída com a velocidade periférica da roda  as velocidades relativas de entrada e de saída são iguais em valor absoluto. com valor máximo dado por Para U=0 e U-C: P=0 Esta potência pode assim ser expressa em relação à força de pressão da água na pá: O torque é dado pela força de pressão aplicada na periferia da roda: . tem-se.2013 6-71/146 oposto  as componentes tangenciais da velocidade na entrada sobre a pá e na saída: Substituindo-se essas informações na equação de Euler.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . em termos de escoamento relativo A potência transformada pela roda será Portanto. a potência mecânica tem uma variação parabólica em relação à velocidade periférica da roda. 2013 e portanto tem uma variação linear com a velocidade periférica da roda: 6-72/146 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 6-73/146 Variação da potência com a velocidade da roda Também. pode ser . aliás. a potência máxima teórica é obtida para uma velocidade periférica da roda igual à metade da velocidade absoluta do jato no ponto em que o jato toca a roda: O diâmetro ótimo da roda é obtido para este valor da velocidade periférica que. 2013 expressa em função da velocidade angular da roda: 6-74/146 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Esquema de uma instalação com turbina hidráulica . constituídas de um rotor radial (diagonal) e de um estator formado por uma grade externa fixa e por uma grade em que as pás podem mover-se para controlar a vazão.1. 6-75/146 TURBINAS FRANCIS São turbinas de reação.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .4.2.2013 6. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 6-76/146 . 2013 6-77/146 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 6-78/146 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 6-79/146 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 Rotor de uma turbina Francis 6-80/146 . 2013 6-81/146 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2013 Esquema de uma instalação com turbina Francis 6-82/146 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 6-83/146 . 2013 Indicação das dimensões principais de turbinas Francis e Axiais 6-84/146 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2013 6-85/146 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Esquemas (cortes) de uma turbina Francis 6-86/146 .2013 Figura 6-13 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 Pás direcionadoras (estator. injetor) F:\Mem31 Maquinas de Fluxo\20 F:\Mem31 Maquinas de Fluxo\20 6-87/146 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 6-88/146 . Figura 6-14 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 6-89/146 Triângulos de velocidades de uma turbina radial O escoamento nas turbinas se dá da periferia para o centro. A água adentra a voluta e desta passa para o(s) estator(es).Triângulos de velocidades para uma turbina Francis A equação da continuidade estabelece que . tg 1  Como W1u (U .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 Vo A o  W1r A1  W1 cos1 A1  V1 cos o A1 O ângulo  0 pode ser modificado devido à geometria variável do estator.V )  1 1u W1r W1r tg  o  V1u .tg  o ou U1  tg  o  tg 1 W1r Logo 6-90/146 . V1u  W1r tg  o W1r vem tg 1  U1 / W1r . 2013 U1  W1r (tg  o  tg 1 ) A energia total entrando na turbina gH 0  gz 0  E T 6-91/146 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 6-92/146 .2013 P1 1 2  V1  gz1  2 P 1 A energia total deixando o rotor gH 2  gH1  E R  WR  2  V22  gz 2  2 A energia total entrando no rotor gH1  gH 0  E E  1 A energia transferida ao rotor WR  gH1  gH 2    gz 0  E T  E E  E R   V22 2 Para V2u  0 . tg  3  e U2 V2 A1 W1r  A 2 W2r  A 2 V2r  A 2 V2 ou V2  W1r A1 A2 Logo o ângulo  3 pode ser determinado em função das áreas. 2013 Define-se eficiência hidráulica da máquina por W U V  h  e  1 1u gH 0 gH 0 Define-se eficiência global da máquina por  eixo m  U 1 V1u  E R  W    gH 0  gH 0 m m Para as turbinas Francis deve-se observar que a faixa de variação recomendada de U2 2gH 0 éa seguinte: 0.9 O controle de potência é feito por variação do ângulo de montagem do estator. a turbina deve girar com rotação N constante.6-93/146 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .6  U2 2gH  0. Para uso em centrais elétricas. Esta condição acarretará o aparecimento de choque de entrada em operação fora do ponto de . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . A saída também deixará de ser axial. No tubo de sucção haverá componente tangencial e no centro do tubo poderá haver cavitação. . acarretando diminuição de eficiência mais rapidamente do que na turbina Pelton.2013 6-94/146 projeto. 2013 Curvas de desempenho típicas de uma turbina Francis 6-95/146 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2013 6-96/146 Exemplo: Uma turbina Francis está instalada numa queda d’água de 12 m e é atravessada por 0.5 m 3 /s de água.5.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . as pás têm ângulo nulo na periferia do rotor. sabendo-se que as pás ocupam 10% da circunferência e que a eficiência hidráulica é de 80%. O rotor gira a 300 rpm. A velocidade meridional é constante e vale 0. A relação entre diâmetros interno / externo é 0. Calcular: a) os ângulos do estator móvel b) ângulo de saída do rotor para descarga radial c) dimensões do rotor.15 2gH . Solução: . 3 m/s Em geral.7o 6-97/146 .5 = 2.15(2x9.15 2gH 0 = V2r  0.3 2 tg 2  0 V12r tg 2  0   h 0.81x12) 0.214 e  0 = 76.81)(12) gH ou tg  o = 4.2013 Figura 6-15 .80  (9. U 1  W1u  V1u  V1r tg 1  tg 0  V1u  V1r tg  o h  U 1 V1u V1r tg 1  tg 0 V1r tg 0 gH 0 gH 0 Com 1 = 0 (pá com entrada radial no rotor) e eficiência hidráulica de 80%.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .Triângulo de velocidades à entrada da máquina a) V1r = 0. resulta: 2. 6174 m D 2  0.2013 Daí.7)/( 2 x 300) = 0. R 1  60 U 1 / (2N)  (60)(9.7o) = 9.7o c) U 1  2NR 1 /60 .115 2  3 = 64.3087 D1 = 0. V1u = 2.3 tg(76.7 o = 2.5 D1 = 0.7 m/s = U1 b) tg 3 = U 2 /W2r = = 1 1 1 U1 / W2 r r = U 1 / V1r = tg 1  tg 0  = 2 2 2   1 tg 0 o  tg 76.3087 m  = A V vem Como A 1  2 R 1 b1 e Q 1 1 1r 6-98/146 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 3087) Admitindo-se que há obstrução de 10% da área devida à espessura das pás. até agora. a guiagem do escoamento pelos canais formados pelas pás do rotor e do estator não acarreta que o escoamento saia com o mesmo ângulo  2 . um deles sendo o número de pás. b1* = b1 / 0.2488 m) em face de R2 (=0.5    0.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Neste curso não se entrará em pormenores a respeito desse desvio.112 2R 1 V1r 2R 1 (2. sendo considerado nulo para efeito dos cálculos realizados. para a mesma velocidade radial. . Devido ao número finito de pás.2013 b1  6-99/146  A1 Q 0.9 = 0.1522 m). Nota: não estão sendo analisados. Segue-se que.2488 m. havendo um desvio da direção indicada pelas pás.1244 m.1244 x 2 = 0. problemas construtivos como os decorrentes de valor encontrado para b2* (= 0. b2* = b1* R1 / R2 = 0. Esse desvio depende de diversos fatores.3)(2)(0. 2013 Formas dos canais das Turbinas Francis em função da velocidade específica 6-100/146 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 6-101/146 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 6-102/146 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 6-103/146 . tensões essas que dependem do quadrado da velocidade de rotação do rotor. adquira uma pré-rotação. 6-104/146 TURBINAS AXIAIS As turbinas axiais são adequadas a aplicações em que a velocidade específica é alta.  UVu . Para o controle da vazão (e da potência) utiliza-se estator de pás com ângulos de montagem ajustáveis. .4. Geralmente U é limitado pelas tensões nos materiais de que são construídas as turbinas. antes de atingir o rotor. o que é devido a vazões elevadas e pequenas alturas de queda d’água. podem-se combinar os 3 fatores para Como a potência desenvolvida por uma turbina é m se obter a potência desejada.2013 6. principalmente discos e pás. Na realidade apenas a vazão em massa e a variação das velocidades tangenciais podem ser escolhidas pelo projetista. O estator serve também para fazer com que o escoamento.3.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .1. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 6-105/146 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 6-106/146 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 6-107/146 . a direção do escoamento relativo do fluido deve também variar da base ao topo das pás. ao atingir o rotor. .0 a 1. rV1u = constante. Observando-se os triângulos de velocidades calculados para posições radiais da raiz ao topo das pás. isto é. devido a rV1u ser constante à entrada do rotor.5 e o número de pás NP de 4 a 6 (número de pás pequeno). o fluido satisfaz a condição de vórtice livre.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Um ponto de partida para projeto de turbinas axiais é a adoção de h/c na faixa de 1. resultando no retorcimento da pá. o ângulo 1 varia.2013 6-108/146 F:\Mem31 Maquinas de Fluxo\20 No projeto dessas máquinas geralmente se considera que. Desta forma. conclui-se que. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 6-109/146 . 2013 6-110/146 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2013 Implantação vertical de uma turbina axial (Kaplan) 6-111/146 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2013 6-112/146 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 Figura 6-16 .Esquema de uma turbina axial 6-113/146 . tem-se We  U V1u  U(U .2013 6-114/146 Figura 6-17 .V1a tg  1 ) Para We constante à entrada da pá e como r aumenta da raiz ao topo da pá. 1 também aumentará da .Seções de pá em diversas alturas (mostrado para máquina movida) Para V2u  0 (saída axial) e U  r .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .W1u )  r(r .  2  62 o As perdas até a saída do estator são de 7%. Calcular: a) 1m b) h Solução: a) H máx  (1 .0. considerando-se que a velocidade meridional (axial) permanece constante.07)H = (0. O diâmetro médio do rotor é de 2m e sua velocidade de rotação é 145 rpm.2013 raiz ao topo da pá.93)(35) = 32. A água deixa o estator a 60o.81)(32. Na altura média da pá.6 m V1  2gH máx  (2)(9. A velocidade relativa é reduzida de 8% devido às perdas.6)  25.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Exemplo: Água entra numa turbina axial com H = 35 m.3 m/s U   D N / 60   (2) (145) / 60 = 15.2 m/s 6-115/146 . U1 = 6.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 Figura 6-18 .71 m/s W1a  V1 cos  o = 12.65 m/s 6-116/146 .Triângulo de velocidades à entrada do rotor  o  60 o   2E  V1u  V1 sen  o = 21.92 m/s  o  60 o   2E   2E W1u  V1u . 2013 W 1  1  tg 1  1u  W1a   V  U1   V sen 0  U1    tg 1  1u   tg 1  1   V V cos  1a 1 0      = tg-1 0.53 = 27.5 = 14.Triângulo de velocidades à saída do rotor 6-117/146 .32 m/s Figura 6-19 .98o 2 W1  ( W1u  W1r2 ) 0.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 17 cos(62o) = 6.18 m/s V2  V22u  V22a  3.6) = 278.811 = 81.6 J/kg = 28.0.4 m H2O  h  We / (gH) = (278.17 m/s 2 ~  3  = 62o W2u  W2 sen 62 o = 11.W2u = 15.6)/(9.91 .15 m/s We  U(V1u .1 % 6-118/146 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2)(21.81 x 35) = 0.18 2  7.08)W1 = 13.3.2013 W2  (1 .V2u ) = (15.63 = 3.6 m/s V2a  W2 cos  3 = 13.11.2 .6 2  6.63 m/s V2u  U 2 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 6-119/146 . 2013 6-120/146 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . cujo estudo não faz parte deste curso. Apenas a título ilustrativo seguem algumas informações sobre esse equipamento.4.2013 6.1.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . . 6-121/146 BOMBA-TURBINA Em usinas em que haja necessidade de recuperar a água utilizada durante a geração de energia elétrica pode-se recorrer à utilização de uma mesma máquina com a função de turbina e de bomba (bomba-turbina).4. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 6-122/146 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 6-123/146 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 6-124/146 . 2013 Domínio de utilização de uma bomba-turbina 6-125/146 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 Detalhe das pás de uma bomba-turbina 6-126/146 . 2013 Seleção de turbinas em função da velocidade específica 6-127/146 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . determine a altura de carga teórica produzida pelo rotor.2 kg/m3. As pás são inclinadas para trás.0 m3/s rodando a 960 rpm. Desenhe em escala os triângulos de velocidades e.5o e 40o com as direções meridionais à entrada e à saída.5 cm na saída do rotor. deles. respectivamente.1 daquela observada à saída do rotor. se a densidade do ar for de 1.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . [67. valem 70% da pressão dinâmica à saída do rotor e que a pressão dinâmica à saída do ventilador é 0. EXERCÍCIOS EXERCÍCIO 1 Um ventilador centrífugo bombeia 2. A altura da pá é 16 cm na entrada e 11. O diâmetro do rotor é 70 cm e o diâmetro à entrada é de 48 cm.3. desprezando-se efeitos da espessura das pás e perdas secundárias.2013 6-128/146 6. em mm H2O. no rotor e na carcaça. Admitindo que as perdas na entrada. fazendo ângulo de 67. calcule a pressão estática do ventilador. O ar entra no rotor com pequena pré-rotação na direção da rotação mas a velocidade relativa é tangente à pá.1 mm H2O] . na base e no topo das pás. O óleo chega axialmente ao rotor. [2. Gira a 250 rpm.2 x10-3 m2 e a de descarga 10.0 m3/s.4 m.8 kW. Os manômetros instalados à entrada e à saída da bomba indicam –3m e 12 m respectivamente (estão no mesmo nível). com pás de 19 mm de algura na saída. calcular os ângulos de entrada e de saída do rotor e de entrada do estator.0 m/s. incluindo o estator.022 m3/s. é de 86%. a velocidade do escoamento. Admitindo-se que não haja pré-rotação à entrada do rotor e que devido aos escoamentos secundários internos a componente da velocidade tangencial na saída é 2/3 da teórica.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . é de 3. A potência consumida é 4.8 m e o diâmetro na base das pás é 0.Uma bomba axial bombeia óleo de densidade 800 kg/m3 à taxa de 1. As pás estão inclinadas de 60o para trás. roda a 1470 rpm.2013 6-129/146 EXERCÍCIO 2 . sua eficiência global é de 77% e a eficiência hidráulica.89 m. calcular a perda de altura de energia e a eficiência global.8%] EXERCÍCIO 3 . Se o diâmetro do rotor é 0. A bomba consome 60 kW. Admita que a distribuição de trabalho específico é constante ao longo da altura . que pode ser considerado constante da base ao topo da pá. 67.3x10-3 m2. A bomba tem 23 cm de diâmetro (rotor).Uma bomba centrífuga bombeia água à razão de 0. A seção transversal do tubo de sucção da bomba mede 14. 8o – topo: 74o.Uma turbina Pelton produz 8 MW quando opera com altura e carga de 130m e gira a 200 rpm. 73.21 m3/s. c) velocidade específica. 0.76. o comprimento dessa linha é 4 km. As pás defletem de .039] EXERCÍCIO 6 . f = 0. .2o. 3. b) diâmetro e número dos injetores necessários.008 (fator de atrito).2013 6-130/146 das pás.97. O diâmetro do jato é 80 mm. A pressão à entrada do injetor é 106 Pa.5o. o diâmetro da tubulação de alimentação é 0. 2. . eficiência hidráulica 87%. Despreze as perdas de atrito e calcule a potência desenvolvida e a eficiência hidráulica da turbina. 68.46 e relação de diâmetro do jato – diâmetro da roda igual a 1/9. determinar: a) diâmetro da roda.3%] EXERCÍCIO 5 . [7.98.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .Uma roda Pelton de diâmetro 2m deflete o escoamento de 162o.17 m. relação de velocidades 0. cujo coeficiente de velocidade é 0.5o. 53. Gira a 320 rpm. 65o] EXERCÍCIO 4 .[base: 60. está num local a 400 m abaixo da superfície de uma represa.[701 kW.O injetor de uma turbina Pelton. Admitindo coeficiente de velocidade do injetor igual a 0.6 m. O diâmetro do jato é 165 mm. 63. O atrito nas pás reduz a velocidade relativa em 15%.46.0075. . Qual será a eficiência máxima? . Relação de velocidades = 0. 1189 kW] EXERCÍCIO 7 . o diâmetro da roda é 33 cm e sua rotação e N rpm.9%] EXERCÍCIO 8 .85 da de entrada. A eficiência mecânica é 90%. Diâmetro dos injetores = 75 mm. Redução da velocidade relativa devida a atrito = 18%.5 m de diâmetro e 450 m de comprimento (cada).7%. Se cada turbina recebe 0.[36. calcule a potência de eixo e a rotação da turbina.65 m3/s.[1876 kW. Deflexão do jato = 165o. Determine a vazão e a potência desenvolvida pela turbina.3 turbinas Pelton de jatos duplos idênticas operam sob um desnível de 400 m. A água da represa chega às turbinas por 2 tubulações paralelas de 0. Fator de atrito = 0. Diâmetro da roda = 1.97.A velocidade do jato de uma turbina Pelton é 60 m/s. A relação de velocidades é 0. A partir das equações de conservação. Eficiência mecânica = 96%. 89. A velocidade relativa na saída é 0. A deflexão do jato é 160o.48 (U/Vjeto).42 m3/s.6%. Coeficiente de velocidade = 0. [0.2 m.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 6-131/146 165o o jato. deduzir uma expressão para a eficiência hidráulica da roda e calculá-la para N = 400 rpm e para N = 800 rpm. 602 rpm] . 75 m. aí.4 m e a altura das pás. determine os ângulos de entrada e de saída das pás na altura média.[36 MW. a altura de pressão é 260 mH2O.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . A linha de centro da espiral está 3.3 m. gira a 428 rpm e consome 15. aí.073.8 m e interno de 0. Determine: .Uma turbina axial com estator fixo à entrada do rotor. [30o. . O diâmetro externo do rotor é 4. tem diâmetros externo de 1.5 m e o da base 2.0 m.2013 6-132/146 EXERCÍCIO 9 . Determine a potência gerada.3 m acima do nível da água de descarga. O diâmetro do rotor na entrada é 2. Se a eficiência hidráulica é 94% e a eficiência global 88%.Uma turbina Francis vertical tem eficiência global de 90%. 41o] EXERCÍCIO 10 . a velocidade específica. A velocidade à entrada da carcaça espiral é 9 m/s e. No diâmetro médio o ângulo de saída é 50o no estator e 60o na entrada do rotor. 9o.8 m de altura de carga e desenvolve 21 MW a 140 rpm. é 0.5 m3/s de água. 0. o ângulo das pás do injetor (estator) e o ângulo de entrada das pás do rotor. A eficiência hidráulica é 93%. 20o20’] EXERCÍCIO 11 .Uma turbina axial opera sob 21. rodando a 250 rpm. considerando que a velocidade axial é uniforme. [12 m3/s. c) potência teórica considerando que a componente tangencial é uniforme. Francis e Pelton para serem utilizadas em um sistema gerador de energia elétrica para aproveitar uma queda d’água de 325m de altura e 10 m3/s de vazão. 71.1o.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .Fazer uma análise para a escolha entre turbinas Kaplan. b) ângulo das pás do rotor (saída) considerando componente tangencial nula.2013 6-133/146 a) vazão quando o ângulo de incidência no rotor é nulo. 1360 kW] EXERCÍCIO 12 . . justificando o tipo de turbina escolhido. 462 MW 6.370 MW 05* Usina Hidrelétrica de Jirau .2.1.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 6.Rio Xingu .710 MW 6-134/146 .444 MW 07* Usina Hidrelétrica de Xingó .3.Rio Paraná .Rio São Francisco .11.3.820 MW 03* Usina Hidrelétrica de São Simão .Rio Iguaçu .Rio Teles Pires . LISTA DAS 10 MAIORES HIDRELÉTRICAS DO BRASIL 01* Usina Hidrelétrica de Itaipu .750 MW (em construção) 06* Usina Hidrelétrica de Ilha Solteira .5.3.Rio Tocantins .082 MW 02* Usina Hidrelétrica Teles Pires . LISTAGEM DE HIDRELÉTRICAS DO BRASIL 01* Usina Hidrelétrica de Itumbiara .Rio São Francisco .4.511 MW 10* Usina Hidrelétrica Paulo Afonso .8.381 MW (projetada) 04* Usina Hidrelétrica de Tucuruí .Rio Paranaíba .Rio Paranaíba .2.162 MW 08* Usina Hidrelétrica Santo Antônio .3.8.150 MW (em construção) 09* Usina Hidrelétrica de Foz do Areia .Rio Paraná .000 MW 02* Usina Hidrelétrica de Belo Monte .1.14.Rio Tapajós .233 MW (em construção) 03* Usina Hidrelétrica São Luiz do Tapajós .Rio Madeira .2.Rio Madeira . 500 MW 07* Usina Hidrelétrica de Itá .450 MW 08* Usina Hidrelétrica de Marimbondo .192 MW 17* Usina Hidrelétrica de Machadinho .1.140 MW 18* Usina Hidrelétrica Estreito .078 MW 6-135/146 .1.Rio Iguaçu .Rio Paraná .260 MW 14* Usina Hidrelétrica de Salto Caxias .Rio Iguaçu .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .1.1.Rio Tocantins .1.2013 04* Usina Hidrelétrica de Foz do Areia .087 MW 19* Usina Hidrelétrica de Salto Osório .1.551 MW 06* Usina Hidrelétrica de Itaparica .Rio São Francisco .Rio Grande .1.Rio Grande .1.1.Rio Paraná .1.420 MW 11* Usina Hidrelétrica de Água Vermelha .Rio Paranaíba .1.396 MW 12* Usina Hidrelétrica de Serra da Mesa .430 MW 10* Usina Hidrelétrica de Salto Santiago .Rio Iguaçu .1.Rio Tocantins .1.1.Rio Grande .275 MW 13* Usina Hidrelétrica de Segredo .Rio Iguaçu .Rio Iguaçu .240 MW 15* Usina Hidrelétrica de Furnas .216 MW 16* Usina Hidrelétrica de Emborcação .440 MW 09* Usina Hidrelétrica de Porto Primavera .1.676 MW 05* Usina Hidrelétrica de Jupiá .1.Rio Uruguai .Rio Pelotas . 00 MW 6-136/146 .802 MW (projetada) 29* Usina Hidrelétrica de São Manoel .Rio Tocantins .889 MW 24* Usina Hidrelétrica Jamanxim .528 MW (projetada) 33* Usina Hidrelétrica de Taquaruçu .Rio Paranaíba .Rio Uruguai .Rio Tapajós .Rio Paranapanema .Rio São Francisco .880 MW 26* Usina Hidrelétrica Foz do Chapecó .050 MW 21* Usina Hidrelétrica de Sobradinho .050 MW 22* Usina Hidrelétrica Luiz Eduardo Magalhães .Rio Paranapanema .510 MW 35* Usina Hidrelétrica Itaúba .881 MW (projetada) 25* Usina Hidrelétrica de Campos Novos .Canal do Rio Pinheiros e Rio das Pedras .Rio Canoas .5 MW 23* Usina Hidrelétrica Henry Borden .Rio Jacuí .Rio Grande .600 MW 32* Usina Hidrelétrica Cachoeira dos Patos .Rio Araguari .902.Rio Tapajós .2013 20* Usina Hidrelétrica Luiz Carlos Barreto .1.526 MW 34* Usina Hidrelétrica de Nova Ponte .Rio Teles Pires .5 MW 28* Usina Hidrelétrica Cachoeira do Caí .1.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .Rio Tapajós .Rio Tietê .855 MW 27* Usina Hidrelétrica de Três Irmãos .746 MW (projetada) 30* Usina Hidrelétrica de Capivara .807.619 MW 31* Usina Hidrelétrica de Cachoeira Dourada .500. Rio Grande . conclusão: 2011) 49* Usina Hidrelétrica de Irapé .456 MW 39* Usina Hidrelétrica de Itapebi .Rio Jequitinhonha .2013 6-137/146 36* Usina Hidrelétrica de Sinop .Rio São Francisco .Rio Jequitinhonha .Rio Paranapanema .375 MW 47* Usina Hidrelétrica Santo Antonio do Jari .408 MW 44* Usina Hidrelétrica de Três Marias .Rio Teles Pires .353 MW 51* Usina Hidrelétrica de Tabajara .440 MW 41* Usina Hidrelétrica de Jaguara .461 MW (projetada) 37* Usina Hidrelétrica Mascarenhas de Moraes .458 MW 38* Usina Hidrelétrica de Cana Brava .350 MW (em processo de licenciamento) .Rio São Francisco . conclusão: 2014) 48* Usina Hidrelétrica de Mauá .Rio Ji-Paraná .450 MW 40* Usina Hidrelétrica de Moxotó .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .Rio Jari (divisa Pará e Amapá) .Rio Araguari .Rio Corumbá .370 MW (em construção.380 MW 46* Usina Hidrelétrica de Corumbá .Rio Grande .Rio Paranapanema .414 MW 43* Usina Hidrelétrica de Miranda .Rio Tocantins .Rio Grande .396 MW 45* Usina Hidrelétrica de Volta Grande .361 MW (em construção.360 MW 50* Usina Hidrelétrica de Rosana .Rio Tibagi . 424 MW 42* Usina Hidrelétrica de Chavantes . Rio Manso .0 MW 62* Usina Hidrelétrica de São Roque .Rio Capivari e Rio Cachoeira .260 MW 58* Usina Hidrelétrica de Balbina .243.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .Rio Tocantins .347 MW 53* Usina Hidrelétrica de Aimorés .3 MW 67* Usina Hidrelétrica Leonel de Moura Brizola (Jacuí) .Rio Itajaí-Açu .250 MW 59* Usina Hidrelétrica de São Salvador .00 MW 6-138/146 .212 MW 64* Usina Hidrelétrica Serra do Facão .Rio Aripuanã .261 MW 57* Usina Hidrelétrica de Capivari Cachoeira .210 MW 65* Usina Hidrelétrica Itaocara .Rio Doce .264 MW 56* Usina Hidrelétrica de Dardanelos .Rio Tietê .Rio Uatumã .214 MW 63* Usina Hidrelétrica de Manso .Rio Grande .Rio Canoas .Rio Jamari .Rio São Marcos .Rio Paraíba do Sul . 216.2 MW 60* Usina Hidrelétrica de Boa Esperança .Rio Parnaíba .180.320 MW 55* Usina Hidrelétrica de Promissão .2013 52* Usina Hidrelétrica de Nova Avanhandava .330 MW 54* Usina Hidrelétrica de Porto Colômbia .195 MW (em processo de lincenciamente) 66* Usina hidrelétrica de Salto Pilão .Rio Jacuí .237 MW 61* Usina Hidrelétrica de Samuel .Rio Tietê .182. Rio Preto .Rio das Antas .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .Rio Doce .118.0 MW 80* Usina Hidrelétrica de Santa Clara .143 MW 71* Usina Hidrelétrica de Barra Bonita .0 MW 6-139/146 .0 MW 81* Usina Hidrelétrica Salto do Rio Verdinho .109 MW 83* Usina Hidrelétrica de Queimado .Rio Corumbá .132 MW 73* Usina Hidrelétrica de Mascarenhas .Rio Tietê .141 MW 72* Usina Hidrelétrica de Ibitinga .120 MW 79* Usina Hidrelétrica de Fundão .Rio das Antas .105.Rio Jacuí .118.Rio Jordão .Rio Verde .Rio Tietê .Rio Tietê .130 MW 76* Usina Hidrelétrica de Corumbá IV .125 MW 78* Usina Hidrelétrica Quebra Queixo .130 MW 75* Usina Hidrelétrica Montes Claros .Rio Jacuí .00 MW 69* Usina Hidrelétrica Garibaldi .Rio Canoas .150.108.158.127 MW 77* Usina Hidrelétrica Dona Francisca .2013 68* Usina Hidrelétrica Passo Real .Rio Pardo .Rio Jordão .0 MW 82* Usina Hidrelétrica de Euclides da Cunha .131 MW 74* Usina Hidrelétrica Castro Alves .00 MW 70* Usina Hidrelétrica de Bariri .Rio Chapecó . 98.80 MW 93* Usina Hidrelétrica Coaracy Nunes .Rio Paraopeba .Bacia do Rio São Francisco .Rio Paranapanema .Rio Araguari .Rio das Antas .90 MW 89* Usina Hidrelétrica de Paraibuna .55 MW 6-140/146 .60 MW 98* Usina Hidrelétrica de São João .102 MW 85* Usina Hidrelétrica 14 de Julho .Rio Santo Antônio .85 MW 90* Usina Hidrelétrica de Retiro Baixo .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .81 MW 92* Usina Hidrelétrica de Caconde .Caçu-Itarumã .100 MW 86* Usina Hidrelétrica de Jurumirim .Bacia do Rio Paraíba do Sul .GO .0 MW 87* Usina Hidrelétrica Salto .Rio Paranapanema .Rio Paraibuna .Rio Chopim .Rio Itabapoana .2013 84* Usina Hidrelétrica de Salto Grande .Rio Claro .82 MW 91* Usina Hidrelétrica de Canoas I .74 MW 95* Usina Hidrelétrica de Canoas II .60 MW 99* Usina Hidrelétrica de Rosal .Rio Mucuri .72 MW 96* Usina Hidrelétrica Caçu .Rio Paranapanema .65 MW 97* Usina Hidrelétrica de Santa Clara .Rio Paranapanema .78 MW 94* Usina Hidrelétrica de Salto Grande .Rio Pardo .93 MW 88* Usina Hidrelétrica Barra dos Coqueiros .Rio Claro . 44.Rio Jaguari .30 MW 06* PCH Santa Fé .45 MW 102* Usina Hidrelétrica Canastra .30 MW 05* Pequena Central Hidrelétrica Santa Rosa .30 MW 03* Usina Hidrelétrica Irara .00 MW 104* Usina Hidrelétrica Barra Bonita .Rio Itapemirim – Braços Norte Direito e Norte Esquerdo (Espírito Santo) .Rio Chopim .32 MW 106* Usina Hidrelétrica de Limoeiro .Rio de Janeiro . LISTA DE PEQUENAS CENTRAIS HIDRELÉTRICAS DO BRASIL 01* Usina Paulista Queluz de Energia .Rio Pardo .6.32 MW 6.Bacia do Rio Paraíba do Sul .Rio Pomba .48 MW 101* Usina Hidrelétrica de Cachoeirinha .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .39.Rio Paraíba do Sul .6 MW 06* PCH Jararaca .27.Rio Claro .Rio Corrente .00 MW 103* Usina Hidrelétrica Barra do Braúna .29.6 MW 6-141/146 .36.Rio Grande .02 MW 105* Usina Hidrelétrica de Espora .Rio Santa Maria .Rio Claro .Rio Tietê .30 MW 04* Usina Hidrelétrica de Jataí .2013 100* Usina Hidrelétrica de Camargos .Rio da Prata (Rio Grande do Sul) .Rio Grande .30 MW 02* Usina Paulista Lavrinhas de Energia .Cordeiro .28 MW 06* Usina Hidrelétrica Jaguari .Rio Paraíba do Sul . 16.5 MW 18* PCH Plano Alto .Rio Prata .21 MW 10* Usina Hidrelétrica Retiro Velho .5 MW 12* PCH São Mateus .15 MW 6-142/146 .18 MW 15* PCH Coxilha Rica .Rios Pinho e Piau .19.Rio Tietê .22 MW 09* PCH Alto Irani .Rio Irani (Santa Catarina) .26 MW 07* Usina Hidrelétrica de Porto Góes .16.19 MW 14* Usina Hidrelétrica de Piau .20 MW (fase final de construção) 11* PCH Paiol .22.Rio Tietê .5 MW 09* Usina Hidrelétrica de Rasgão .Rio da Prata (Rio Grande do Sul) .24.5 MW 17* Usina Antas II .2013 07* PCH da Ilha .Rio das Antas .Rio Caveiras .6 MW 08* Usina Hidrelétrica Presidente Vargas .Rio Braço do Norte .MG) .5 MW 11* PCH Santo Cristo .Rio Pelotinhas .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .19.18 MW 16* Central Hidrelétrica do Oeste de Santa Catarina .Rio Lava Tudo .Rio das Antas (Poços de Caldas .Rio Suaçuí Grande (Minas Gerais) .2 MW 19* PCH Barra do Rio Chapéu .Rio Tibagi .Rio Irani (Santa Catarina) .19 MW 13* PCH João Borges .16.Rio Pelotinhas . Rio Irani (Santa Catarina) .10.13 MW 23* Usina Hidrelétrica Bugres .8.11.Rio Paraibuna .9 MW 29* Usina Hidrelétrica de Rio das Pedras .MG) .Rio Lava Tudo .50 MW 24* PCH Gamba .Rio Caveiras .Rio Machado .10 MW 26* PCH Malacara .9 MW 31* [[Usina Antas I .9 MW 28* Usina Hidrelétrica de Peti .13MW 22* Usina Hidrelétrica de Gafanhoto .8 MW 6-143/146 .Rio Caveiras .8 MW 32* Usina Hidrelétrica de Garcia .5MW 21* PCH Antoninha .Rio Lava Tudo .Rio Uberabinha .8 MW 34* Usina Hidrelétrica de Tronqueiras .Rio das Antas (Poços de Caldas .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .8 MW 25* PCH Pinheiro .Rio das Velhas .Rio Tronqueiras .Rios Santa Maria e Santa Cruz .2013 20* PCH Arvoredo .Rio Santa Bárbara .Rio Pará .2 MW 27* PCH Itararé .13.8 MW 35* Usina Hidrelétrica de Martins .Angelina -8 MW 33* Usina Hidrelétrica de Joasal .9 MW 30* Usina Hidrelétrica de Poço Fundo .9.Rio Lava Tudo . 32 MW 42* Usina Hidrelétrica Caju .2013 36* Usina Hidrelétrica de Moji-Guaçu .Rio Pará .Rio Moji-Guaçu .3.Rio Jacuí .4 MW 48* Usina Hidrelétrica Ernestina .Rio Ijui .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .Rio Paraúna .4 MW 43* Usina Hidrelétrica Capingüí .70 MW 50* Usina Hidrelétrica Izabel .4 MW 44* Usina Hidrelétrica de Paraúna .Rio Pandeiros .Rio São Bernardo .4 MW 46* Usina Hidrelétrica de Paciência .Rio Xanxerê .Rio Sacatrapo .5.Rio Jordão .4 MW 45* Usina Hidrelétrica de Pandeiros .Rio Carangola .3 MW 51* Usina Hidrelétrica de Tombos .70 MW 49* Usina Hidrelétrica Passo Ajuricaba .Rio Paraibuna .88 MW 6-144/146 .7 MW 38* Usina Hidrelétrica de São Bernardo .7 MW 37* Usina Hidrelétrica de Cajuru .3.4 MW 47* Usina Hidrelétrica de Marmelos .7 MW 39* Usina Hidrelétrica da Derivação do Rio Jordão .Ribeirão dos Negros e Rio do Quilombo .Rio Jacaré-Guaçu .4.3.6.52 MW 41* Usina Hidrelétrica Santana .5 MW 40* Usina Hidrelétrica Capão Preto .Rio Capingüí .2.Rio Paraibuna . Rio Pardo .28 MW 65* Usina Hidrelétrica Maurício .40 MW 64* Usina Hidrelétrica do Rio Novo .2013 52* Usina Hidrelétrica Luiz Dias .70 MW 63* Usina Hidrelétrica Herval .Rio Lourenço Velho .28 MW 66* Usina Hidrelétrica Cachoeira do Salto .[Rio do Braço]] .28 MW 54* Usina Hidrelétrica do Lobo .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .Rio Santa Rosa .Rio Jacaré .Rio Cadeia .Rio Tanque .Rio Chibarro .2 MW 56* Usina Hidrelétrica de Salto de Morais .1.2.4 MW 53* Usina Hidrelétrica Chibarro .2 MW 58* Usina Hidrelétrica de Anil .1.90 MW 62* Usina Hidrelétrica Guarita .2 MW 67* Usina Hidrelétrica Forquilha .Rio Novo .2 MW 60* Usina Hidrelétrica de Xicão .2.10 MW 6-145/146 .2.1.2 MW 61* Usina Hidrelétrica Santa Rosa .Rio Santa Cruz .1.1 MW 55* Usina Hidrelétrica de Dona Rita .1.Rio Tijuco .Rio Novo .Rio Sacramento .1.Rio Guarita .1.Rio do Lobo e Rio Itaqueri .2 MW 59* Usina Hidrelétrica de Machado Mineiro .Rio Forquilha .2 MW 57* Usina Hidrelétrica de Sumidouro . Rio Bravo .Rio Potiribu .0.70 MW 70* Usina Hidrelétrica de Bocaina .10 MW 69* Usina Hidrelétrica Passo do Inferno .1.10 MW 70* Usina Hidrelétrica Ijuizinho .Rio das Antas (Poços de Caldas .1.60 MW 6-146/146 .72 MW 73* Usina Hidrelétrica Ivaí .0.Rio Piagui .0.Rio Taló .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .60 MW 73* Usina Hidrelétrica de Sodré .MG) .60 MW 72* Usina Hidrelétrica Três Saltos .Rio Ijuizinho .0.2013 68* Usina Hidrelétrica Toca .MG) .0.Rio Santa Cruz .0.Rio Ivaí .62 MW 71* Usina Hidrelétrica Monjolinho .0.Rio Monjolinho .70 MW 74* Usina Hidrelétrica Sede .0.9 MW 72* Usina Bortolan .Rio Santa Cruz .1 MW 71* Usina Véu das Noivas .Rio das Antas (Poços de Caldas . a aproximação 2-D só é válida nos casos em que a componente radial da velocidade nos canais entre as pás é muito menor do que a componente axial. bem como dos efeitos viscosos e turbulentos. .. o estudo das máquinas em regime transitório.8 e o escoamento se dá praticamente na direção axial. Por outro lado. nos estágios posteriores essa relação pode alcançar valores da ordem de 0. Os modelos simplificados permitem obtenção de resultados qualitativos. Muitas aplicações requerem. Nas máquinas axiais. também.8.5). 7-1/35 EQUILÍBRIO RADIAL O escoamento nas máquinas axiais é muito complexo. Isto geralmente acontece quando Di / De > 0.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . bem menor que as demais. Nos estágios anteriores de um compressor de alto desempenho. Nesses estágios o escoamento na direção radial é significativo. Para obtenção de resultados quantitativos torna-se necessário o tratamento tridimensional do escoamento. embora não nula.2013 7. com a componente Wr. Vê-se que as partículas se movimentam na direção radial. a relação de diâmetros é usualmente pequena (quase sempre abaixo de 0. por exemplo. O equacionamento do equilíbrio dessas forças pode ser feito tendo-se a Fig. As equações representam esse equilíbrio de forças na direção radial:  forças de pressão  forças inércia. o escoamento se move na direção radial. Até que haja equilíbrio entre as forças de pressão e as de inércia.2013 7-2/35 A partícula se move numa trajetória contida entre o cubo e a carcaça externa do compressor graças a diversas forças que agem sobre ela.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 12-1 por base. As forças de inércia são aquelas associadas com a) rotação da partícula em torno do eixo do compressor b) rotação da partícula em relação ao centro instantâneo de rotação quando está se movimentando em sua trajetória c) aceleração da partícula na sua própria trajetória. . Figura 7-1 .C.7-3/35 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .Esquema para determinação das equações de equilíbrio radial r .2013 L=1 p+dp L=1 Va d p+dp/2 m dr p+dp/2 V Vm p L. com densidade . tem-se: . Notar que a aceleração radial pode ser milhares de vezes maior do que a gravitacional.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . portanto:  força centrípeta associada com o escoamento tangencial  componente radial da força centrípeta associada com o escoamento ao longo da linha de corrente (encurvada)  componente radial da força requerida para produzir aceleração linear ao longo da linha de corrente A força resultante de inércia deve ser produzida por forças de pressão atuando na direção radial. Neste caso.2013 7-4/35 As forças de inércia no equilíbrio radial são. Para um elemento de fluido de comprimento axial unitário. esta pode ser desprezada. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Força centrípeta devida a Vu (aceleração na direção radial) Vu2 Vu2 F1  m  (rddr) r r 2.Esquema determinação da força centrígua F2 2 2 Vm Vm F2  m cos  m  (rddr) cos  m rc rc 7-5/35 .2013 1. Componente da força radial devida a Vm (aceleração na direção meridional) Figura 7-2 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Força de pressão dp  d   Fp  (p  dp)(r  dr)d  prd  2  p   dr 2  2  1  prd  pdrd  rdpd  drdpd  rpd  pdrd  dpdrd  2 1  rdpd  dpdrd 2 7-6/35 .2013 3. Força para acelerar na direção da linha de corrente F3  m dVm dV sen m  (rddr) m sen m dt dt  V2 1  dVm 2 u  Vm cos  m  sen m  F = F1 + F2 + F3 = F  rddr   r  rc dt   4. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . # 7-1 .  V2 V2  dVm 1 u m rdpd  drdpd  rdrd  cos  m  sen m   2 rc dt  r  ou. tem-se:  V2 V2  dVm u m rdpd  rdrd  cos  m  sen m   rc dt  r  2 dV 1 dp Vu2 Vm   cos  m  m sen m  dr r rc dt Esta é a Equação do Equilíbrio Radial completa.2013 7-7/35 Então. simplificando com a eliminação de termos comuns e desprezando termo de ordem superior. pode-se ter rc  1 e m  0 . Em regime permanente. Como 2  V2 Vm V2 u ht  h  h 2 2 .1 fica simplificada como 1 dp Vu2   dr r # 7-2 que é chamada de equação do equilíbrio radial na forma usual.1 pode-se deduzir a equação da variação da entalpia ao longo do raio. a equação 7. Com a equação 7.2013 7-8/35 Para uma grande parte das finalidades de projeto. obtida admitindo-se que as linhas de corrente são paralelas ao eixo de rotação da máquina (desprezando-se a componente radial).MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . dP/ . dh t dh dV dV   Va m  Vu u dr dr dr dr Das relações termodinâmicas Tds  dh .2013 Então.dP/ e.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . daí. dh  Tds . dh ds DT 1 dP 1 dP T  ds   dP dr dr dr  dr 2 dr Desprezando-se termos de ordem superior ( >1): dh ds 1 dP T  dr dr  dr 7-9/35 . 2013 7-10/35 Então dh t dV dV ds 1 dP T   Vm m  Vu u dr dr  dr dr dr ou dh t dV dV ds Vu2 T   Vm m  Vu u dr dr r dr dr # 7-3 Esta equação inclui a variação das perdas na direção radial na seção considerada (termo Tds/dr). . Note-se que a equação geral tem a forma: 2 dh t dVu dVm dVm Vm ds Vu2 sen m  cos  m T   Vm  Vu  dr dr r dr dr dt rC em que Vm é a velocidade meridional.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . a Eq. dr Outra hipótese muito utilizada é a que considera acréscimo constante de trabalho específico em todas as seções da grade (note-se que ht varia de uma grade para outra.3 fica: dh t Vu2 dV dV   Vm m  Vu u dr r dr dr # 7-4 Uma condição freqüentemente encontrada à entrada da máquina (distribuição uniforme de entalpia de estagnação ou da temperatura total na entrada) é dh t  0. Logo. para efeito de simplificação. mas não varia radialmente). será admitido que essa variação de perdas na direção radial é desprezível. 7.2013 7-11/35 A variação radial das perdas pode ser significativa quando o raio de curvatura da linha de corrente for pequeno. Então dh t dVu Vu2 dVm  0  Vm  Vu  0 dr dr dr r . Neste estudo.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 7-12/35 No caso específico de velocidade meridional constante da raiz ao todo da pá. tem-se dVu Vu2  0 Vu dr r dVu Vu2  Vu dr r ou dVu V  u dr r  dVu dr  Vu r ou rVu = constante. Vm = cte. 7-5 . portanto.2013 7-13/35 A equação 7-5 indica escoamento de vórtice livre. como varia ou V1a ou V1u. Então: a) trabalho específico constante b) velocidade meridional constante c) vórtice livre satisfazem a condição de equilíbrio radial e são.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . isto é. . em que a velocidade Vu varia inversamente com o raio. Tem o inconveniente de causar variação do grau de reação ao longo da altura da pá. Vórtice livre é um critério de projeto. utilizados em projeto. muitas vezes chegando a valores muito pequenos. Pare realizar o projeto de uma grade o projetista deve escolher: a) como varia a velocidade axial ou b) como varia a componente tangencial da velocidade absoluta. pois essas condições são compatíveis entre si. Neste caso. calcular V2a para um projeto em que a variação de trabalho específico seja constante da raiz ao topo da pá. r  r   Fixada uma dessas velocidades (V1u ou V1a).2013 7-14/35 Variações típicas de velocidades tangenciais de interesse e já estudadas são: V1u  arn  b r b V2u  ar n  . b  b   h t  cP Tt  U  V2u  V1u   r ar n    ar n     b  const . 0. 1 e a e b constantes. A título de exercício: Adotando-se V1a=const. a outra pode ser determinada.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . . r com n   1. No final da década de 40.2013 8. Com o desenvolvimento da teoria das asas.1 PERFIS AERODINÂMICOS 8-15/35 Até a década de 50. A necessidade de novos perfis de melhor desempenho surgiu com o aparecimento de aviões mais sofisticados. já utilizados por volta de 1920. Uma quantidade muito grande de perfis foi testada. os perfis hoje em uso ou são NACA ou fortemente influenciados por eles. durante a 2a guerra mundial a maioria dos perfis utilizados na aeronáutica era derivada dos perfis Göttingen. tendo a NACA (Estados Unidos) se notabilizado pela separação dos efeitos do encurvamento da linha de esqueleto e da distribuição de espessura da seção sobre a linha de esqueleto no desempenho do perfil. mas não satisfaziam as novas exigências. uma série sistemática de ensaios foi feita. além de realizar ensaios a números de Reynolds mais altos do que os obtidos nos outros locais de pesquisa. Assim.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . PARÂMETROS CONSTRUTIVOS 8. Para se ter uma idéia do atraso no desenvolvimento da teoria. muitos países sistematizaram o estudo dos perfis aerodinâmicos. o desenvolvimento de perfis aerodinâmicos (ou perfis de asas) era quase 100% empírico. . Figura 8-1 .2013 8-16/35 As seções transversais encurvadas dos perfis NACA são obtidas pela combinação de uma linha média (linha de esqueleto) e uma distribuição de espessura.Método de combinação de linha de esqueleto com distribuição de espessura .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . A Figura 11.1 indica como é feita essa distribuição. a linha de esqueleto é a linha média. As famílias de perfis NACA principais são: . Esses perfis têm o bordo de fuga em bisel. Tem-se x U  x  t UsenC y U  yC  t U cos C x L  x  t LsenC yL  yC  t L cos C O centro do raio de concordância fica sobre a tangente à linha de esqueleto. a 0. Os dados para construção de um perfil encurvado são tabelados e podem ser obtidos na literatura (Abbott [5]).2013 8-17/35 Se t U  t L . passando pela extremidade da corda. Na prática.5% da corda (isto leva ao fato de a projeção do perfil encurvado ser maior do que a corda!).MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . há raios de concordância nos bordos de ataque e de fuga. bordo de ataque: rt  1.   raio de concordância . do ponto de máxima ordenada .2013 8.1.3516 x 2  0. expressa em fração da corda (geralmente m = 0.8-18/35 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . sobre a corda.1 NACA 4 DÍGITOS  Distribuição de espessura  yt   t 0.20 t = espessura máxima da pá.126 x  0.06c) p = posição.1015x 4 0.2969 x  0.2843x 3  0.1019t 2  linha média: yC  yC  m p 2 (2px  x 2 ) m 1  p a montante da máxima ordenada    (1  2p)  2px  x 2 2 a jusante da máxima ordenada. m = máxima ordenada da linha média. Perfis simétricos são indicados por 00 no lugar dos dois primeiros dígitos (estes 2 dígitos definem a linha média). dígito (2) = valor máximo de yC em % da corda 2o. da localização do máximo encurvamento. a seção NACA 2415 tem encurvamento de 2% da corda à distância de 40% da corda a partir do bordo de ataque e 0. Então NACA 0015 é um perfil que define a distribuição de espessura para a família.2013 8-19/35  numeração baseada na geometria NACA 2415 1o. em porcentagem da corda (15%) Então. dígito (4) = distância. .15c de espessura nessa seção.4 = 40%) 2 últimos dígitos = espessura da seção. a partir do bordo de ataque. em décimos da corda (0.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 5 1.126 .25 2.8-20/35 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .555 4. o perfil básico NACA 0012 é definido por (Abbott [1]. página 321): x/c y/c 0 0.807 0.664 2.200 4.737 x/c 25 30 40 50 60 70 80 90 95 100 rt = 0.345 5.2013 Por exemplo.941 6.563 3.0158c y/c 5.623 1.5 5.894 2.0 7.002 5.5 10 15 20 0 --1.803 5.615 3.294 4.448 0.683 5. bordo de ataque: rt  1.1.20c e 0.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 8.10c 0.1019t 2  linha média: yC  yC   k1 3 x  3mx 2  m 2 (3  m) x 6 m 1  p (1  2p)  2px  x   2 2  0xm m  x  c 1 m = é determinado para dar 5 posições p de máximo encurvamento: 0.25c k1 é calculado para dar coeficiente de sustentação de projeto igual a 0.3 8-21/35 .2 NACA 5 DÍGITOS  distribuição de espessura igual à de 4 dígitos  raio de concordância .05c 0.15c 0. 20 0.957 6.643 3.64 15.05 0. da localização do máximo encurvamento 2 últimos dígitos = espessura da seção.4 51. em porcentagem da corda Exemplo: NACA 23012 .coeficiente de sustentação de 0.2025 0.0580 0. a partir do bordo de ataque.8-22/35 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .3910 361.15 0.1260 0.2013 designação da linha de esqueleto 210 220 230 240 250 posição do encurvamento p m k1 0.25 0. página 413): .espessura de 12% da corda O perfil básico NACA 23012 é definido por (Abbott [1].2900 0.236  numeração: é uma combinação de características aerodinâmicas e geométricas 1o dígito = é uma medida da sustentação 2o e 3o dígitos = distância.3 .10 0.máximo encurvamento de 15% da corda . 8-23/35 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .61 -2.97 -4.91 5.5 10 15 20 25 30 40 50 60 70 80 90 95 100 100 0 -1.55 7.0 7.71 -2.00 -2.26 -2.25 2.70 (-0.16 -1.47 4.0 7.08 1.50 -3.43 7.14 6.305 x/c y/c 0 1.46 -4.80 6.50 7.5 5.67 -3.0158c t = 0.41 5.61 4.13) --rt = 0.17 -3.92 (0.13) 0 .5 5.48 -4.60 7.23 -0.19 7.2013 superior x/c 0 1.67 3.23 -1.25 2.36 3.5 10 15 20 25 30 40 50 60 70 80 90 95 100 100 inferior y/c --2.68 0.92 -3.28 -4. 2013 8-24/35  Outras séries · · · · · · · · · Séries NACA modificadas de 4 e 5 dígitos Série 1 NACA Série 6 NACA Série 7 NACA Série C (britânica) Série T Perfis DCA Perfis MCA Perfis J Deve-se referir a publicações especializadas para obter as informações pormenorizadas dos diversos tipos de perfis.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . . ) para que o escoamento. ao passar pela máquina. pressões. etc. mais especificamente os triângulos de velocidades.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . produza as condições previamente especificadas. A título de exemplo de como se procede para determinar o empalhetamento de uma grade será analisado o caso de grades de máquinas axiais bombeando ar. vazões. com os da geometria das pás e da máquina. portanto. Falta. etc. Os demais casos deverão ser analisados recorrendo-se à literatura específica. fazer a ligação entre os parâmetros de escoamento. O empalhetamento da máquina trata da determinação da forma geométrica das pás (ângulos das pás. como exemplo.2013 8. dimensões das pás. . O estudo até agora realizado tratou da determinação de parâmetros do escoamento (velocidades. número de pás.) adequados à transferência de energia entre máquina e fluido. Outros casos poderão ser analisados recorrendo-se à literatura específica. Nesta seção será apresentado. tipos de perfis a serem utilizados.2 8-25/35 EMPALHETAMENTO Chama-se empalhetamento da máquina a determinação da geometria das pás para forçar o escoamento seguir as direções indicadas nos triângulos de velocidades. Parte-se dos triângulos de velocidades calculados para a condição de projeto. o empalhetamento de grades de compressores axiais. O empalhetamento é feito para as condições de projeto da máquina. seguindo algum critério. como o sugerido no relatório NASA SP 36. Aerodynamic Design of Axial Flow Compressors. recomenda-se recorrer ao relatório NASA SP 36. . Nem sempre é adequado fixar os ângulos das pás a partir das condições de projeto.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 8-26/35 No caso de projeto de compressores axiais. porque a máquina também funciona em pontos fora da condição de projeto. O ângulo  2 de saída da pá é calculado a partir do ângulo  3 do escoamento relativo que sai da grade: 2  3   O desvio  é calculado utilizando-se um critério adequado. O ângulo 1 de entrada da pá é calculado a partir do ângulo 1 do escoamento relativo que entra na grade: 1  1  i A incidência i pode ser escolhida como a incidência que acarretará o mínimo de perdas de atrito. Publicações mais recentes usualmente utilizam as informações contidas naquele Relatório. Uma aproximação inicial é adotar incidência nula como primeira tentativa. Operação do estágio com vazão reduzida acarreta aumento do ângulo de incidência. como o de Carter. Neste curso não está previsto o estudo detalhado do empalhetamento. Conhecendo-se os triângulos de velocidades. etc. como turbinas. mas o leitor é aconselhado a consultar o Relatório NASA SP 36. portanto. pode-se escolher o perfil aerodinâmico apropriado a partir das características desses perfis. bombas. de vazão através da grade) em que as perdas são mais baixas. Determina-se. levantadas em bancos de ensaios e disponíveis na literatura (Abbott). Pode-se escolher o melhor ângulo de incidência para projeto para acomodar as variações de vazão sem incorrer em perdas muito elevadas. Referências apropriadas podem ser encontradas para o empalhetamento de outros tipos de máquinas.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . As perdas de perfil aumentam com o distanciamento da incidência em relação à incidência de projeto. ventiladores. então. como devem ser montadas as pás para que o escoamento esteja de acordo com os triângulos de velocidades calculados inicialmente. isto é. “Aerodynamic Design of Axial Flow Compressors”. Existe uma faixa de variação de incidência (e.2013 8-27/35 Operação do estágio com vazão aumentada acarreta diminuiçã do ângulo de incidência. a geometria da grade. quando for tratar de compressores axiais. . o ângulo do escoamento relativo incidente na grade coincide com o ângulo da pá no bordo de ataque.23 2   0. A correlação de Carter. Sem maiores considerações a respeito da operação fora do ponto de projeto. isto é. a incidência será considerada nula.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 8-28/35 As referências bibliográficas citadas nestas Notas de Aulas indicam algumas delas. Para a determinação do desvio do escoamento à saída da grade será utilizada a correlação de Carter. A título de ilustração. considere-se o caso de escoamento de ar ou de gases de combustão comuns nas turbinas a gás convencionais. para o desvio.1 3   c  50  2 a a  s  s ou  3   2 1  m 3     1 m 3    c   c  . é dada por a s   m   c # 8-1 onde   1   2 s/c = relação espaçamento-corda    b m  0. por exemplo. . as seguintes relações: h/c = 3 e s/c = 0.5 8-29/35 IGV  NGV demais b/c = % da corda onde se tem flecha máxima  = ângulo do bordo de ataque  = ângulo do bordo de fuga  = ângulo do escoamento relativo no bordo de fuga  = desvio =  . A corda é calculada a partir da seleção do valor de s/c.2013 1  0. um fator de difusão como o definido em SP 36 [8]. como ponto de partida. O ângulo de montagem  é dado por   1   2 ou    1  2 2 # 8-2 A altura da pá é determinada a partir do dimensionamento do canal (axial) da máquina. através de.85. adota-se. Para a determinação das dimensões das pás. que está relacionado com minimização de perdas.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 30c Tendo-se calculado o espaçamento entre as pás e a geometria do canal axial.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .). a: Rm = 0. para um de seus rotores. Saravanamuttoo sugere fixar um número par de pás para o estator e um número primo de pás para o rotor. Recomenda-se escolher o número de pás que não seja múltiplo ou submúltiplo de algum número ligado a possíveis forças de excitação (como aquela decorrente da flutuação da pressão após os bordos de fuga das pás. freqüência da rede elétrica.4 U V1u = W2u V1a = V2a = Va = 0.180 m U = 450 m/s Vu  = 0. para evitar vibrações com freqüências próximas das freqüências naturais da máquina. pode-se determinar o número de pás.25c a 0. etc.55 U h = 0.060 i  0o .2013 8-30/35 Adotam-se também as seguintes relações para o espaçamento entre as grades:r z = 0. Exemplo: Durante o dimensionamento de u’a máquina axial chegou-se. 060 / 3 = 0.5     135    tg 1    28.085)(0.85c = (0.4 U = (0.01688 .017) = 66. Logo.180) / (67) = 0.61o  247.Vu) = (0.4)(450)=180 V1u = (0.55)(450) = 247.85.5   c = h/3 = 0.180) / (0. segundo Saravanamutto. Vu = 0.180) = 135 W2u = V1u = 135 Va = (0. Como o número de pás deve ser inteiro e primo.020 s = 0.020) = 0.84 o  247.2013 h/c = 3 Então: 8-31/35 s/c = 0.5  W  Vu 1  1  tg 1  2u Va  W  3  tg 1  2 u  Va   135  180    tg 1    51.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . tem-se: s = 2(0.5)(U .5)(450 .5. adotando-se 66 pás.017 Np = 2(0. será fixado em 67. 0596 Da correlação de Carter: 1  s 2   m  1   2  c 2  c   28.1   0.23 2   0.01986) = 0.1  0.23  0.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .85) = 0.01986 h = 3c = (3)(0.01688) / (0.2873 50  c  50      Da definição de :  =  . Portanto.2013 c = (0.61  2  m  0. 1  s 2 m  1   2    3   2 c 8-32/35 . 2873x 0.84+20.61-20.23) = 36.2873x 0.85x 51.23 = 31.84-20.13 = 8.5x(51.61o  = 0.  = 28.85  1  s 2 m   1 c Daí.04o 8-33/35 .61 c   20.38o  = 51.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 de onde resulta 1  s 2 m  1   3 0.23o 2    1 0.84  28. 2013 Figura 8-2 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .Empalhetamento do compressor (seção da altura média da pá) 8-34/35 . Para isso é preciso que os triângulos de velocidades nessas seções sejam conhecidos. É preciso. Para determinar os triângulos de velocidades em seções da grade que vão da raiz ao topo das pás é preciso. Através desse obtém-se informações sobre as características do escoamento a partir do estudo das forças que atuam numa partícula de fluído ao atravessar um canal da máquina de fluxo. o que será feito com auxílio da teoria do equilíbrio radial. estudar o escoamento no canal formado pelas grades. antes. . repetir esse procedimento para um número adequado de seções da grade.2013 8-35/35 Deve-se notar que essa geometria foi determinada para apenas uma das seções de uma pá na grade (usualmente inicia-se pela seção correspondente à altura média das pás). incluindo a raiz e o topo das pás. portanto.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Na prática. devido a baixa pressão. Formam-se pequenas bolhas de vapor com a conseqüente fervura do líquido.2013 8. sem aporte de calor. Acredita-se que o início da cavitação é devido à existência de partículas de gases presas entre as rugosidades do material de que é feita a máquina. 8-1/36 CAVITAÇÃO A cavitação é o fenômeno da aparição de bolhas de vapor num escoamento líquido. em algum local da máquina hidráulica. o aparecimento de bolhas acontece a pressões acima da de vapor devido à dissolução de gases no líquido. A vaporização do líquido é devida à queda da pressão estática abaixo do valor da pressão de vapor do líquido à sua temperatura.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . decorrente da vaporização do líquido. . Pode aparecer tanto nas máquinas motoras quanto nas movidas. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 8-2/36 . 2013 8-3/36 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 8-4/36 Não se deve confundir a cavitação com outros fenômenos que também são observados. . É a característica explosiva do aumento das bolhas e a baixa escala de tempo que é inferior a 10-3s (a escala de tempo dos exemplos acima é da ordem 10-1s) que diferencia a cavitação dos exemplos acima. como gás dissolvido em um refrigerante ou injeção de ar na água. caracterizar a cavitação.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . . ou colapso. Segue-se que uma injeção de ar no escoamento pode interferir na cavitação. na prática. Quando essas bolhas são levadas para regiões de pressões mais altas. Porém o gás dissolvido no líquido pode juntar-se à bolha de vapor. Este fenômeno de condensação.2013 8-5/36 A associação que se faz entre cavitação e mudança de fase implica em que as cavidades (bolhas) formadas sejam constituídas apenas do vapor do líquido considerado. desaparecem mais rapidamente do que quando foram criadas. demora em torno de 10-6 s. Isto é a origem dos aspectos prejudiciais da cavitação tais como erosão e geração de ruído que permitirão. 2013 8-6/36 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . os condutos de sucção de bombas ou os tubos de sucção de turbinas. desenvolvimento e colapso das bolhas. Será abordada inicialmente a teoria do fenômeno da cavitação para depois se estudar mais detalhadamente a cavitação em máquinas hidráulicas. O estudo da cavitação pode ser dividido em dois ramos:  fenomenológico. a entrada de bombas e a saída de turbinas. como as faces de sucção de máquinas. em que interessa o equacionamento do fenômeno visando à sua quantificação no que concerne às condições de equilíbrio. O objetivo deste trabalho é mostrar a problemática e a complexidade da cavitação em máquinas hidráulicas e os avanços no estudo da cavitação nas últimas décadas. ou quaisquer regiões do escoamento líquido onde se podem ter pressões próximas daquelas de vaporização.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . com um enfoque mais prático do que teórico. em que interessa a identificação e o combate à cavitação e seus efeitos.2013 8-7/36 Máquinas e instalações hidráulicas estão sujeitas à cavitação em regiões de baixa pressão. .  teórico. as faces a jusante de válvulas. 2013 8-8/36 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2013 8-9/36 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 Modelo reduzido protótipo após 1000 h de operação 8-10/36 . formando ondas de pressão de alta intensidade e de curta duração. erosão e vibração.2013 8-11/36 Em princípio. Ruído característico aparece. Pressões locais da ordem de 4  10 8 Pa e temperaturas de mais de 1. Os efeitos da cavitação são: ruído. como também em válvulas.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Logo. bem como emissão muito fraca de luz. etc. . o aparecimento das bolhas não seria problemático não fosse o seu colapso quando a pressão deixa de ser desfavorável.000 K podem aparecer localmente. causando dano ao material da máquina. pode aparecer à entrada de bombas e descarga de turbinas. A queda local de pressão deve-se ao fluido atingir velocidades elevadas. venturis. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 8-12/36 . 2013 8-13/36 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . o que pode causar cavitação em uma bomba no verão e não no inverno.2013 8-14/36 Mede-se a cavitação pelo coeficiente de cavitação.  também varia.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . definido por p1  p vap p p  1 c  1 2 1 2 V1 V 2 2 1 # 8-1 onde p1 pressão a montante (ou jusante) da máquina pc pressão crítica do fluido em que a cavitação ocorre pv pressão de vapor do fluido V1 velocidade média do fluido a montante (ou a jusante) da máquina crít é o valor de  em que a cavitação se inicia. . Como Pv varia com a temperatura. gHs onde V12 Hs   z1  H Perdas 2g Pa = pressão ambiente Hs = a altura de energia de sucção. registro. etc. válvulas (pé. ou altura de sucção As perdas na tubulação devem-se a atrito. em uma bomba.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .). mudança de direção do escoamento (curvas. P1  Pa . cotovelos). telas.2013 8-15/36 2  V2  Pa Va2 P1 V1  1    gza    gz1  gH Perdas  P1  Pa  g   z  H Perdas   2  2  2g  Portanto. etc. . define-se a altura de cavitação NPSH por: P  Pv Pa  gHs  Pv Pa P NPSH = 1    Hs  v g ou g g g . Pi é a pressão em que se inicia a cavitação e Pv é a pressão de vapor do líquido. Figura 8-1 .2013 8-16/36 z = diferença de nível entre a superfície livre do reservatório de sucção e a entrada da bomba.Esquema da instalação de uma bomba radial Se P1 é a pressão à entrada da bomba.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Segue-se que a bomba operará com segurança se NPSH D  NPSH R .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Chama-se NPSH requerido. Chama-se NPSH disponível. antes de se iniciar a cavitação. o valor de NPSH calculado a partir das condições de operação da bomba na instalação. o valor de NPSH que a bomba requer para operação livre de cavitação. Define-se também velocidade específica de sucção por . devendo ser fornecido pelo fabricante. NPSH R . Este valor é obtido através de ensaios da bomba.2013 P  Pv  Hs NPSH  a g 8-17/36 # 8-2 que é uma medida da altura de energia disponível à entrada da bomba. NPSH D . 2 Uma relação entre Ks e a velocidade específica pode ser dada por 1 1 3/4   2 Ns 2NQ 2NQ 2  NPSH      3 3 Ks  H   gH  4  gNPSH  4 Define-se o Coeficiente de Thoma por Th  e.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .5  K s  2. em rad/s.8a 3. Recomenda-se 2. 8-18/36 NPSH H .2013 Ks   1  Q 2  gNPSH  3 # 8-3 4 onde  é a velocidade de rotação do rotor. daí. segue-se da condição de K s1  Ks2 que .8-19/36 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . # 8-4 4  N 3  th   s   Ks  Para bombas geometricamente semelhantes.2013 Ks  Ns 3/4 Th ou Ks  2n sQ 3/4 Th Então. A Fig. pois K   .2013 2N1  1/2 Q 1 gNPSH1 3/4  2N 2  1/2 Q 2 gNPSH 2  3/4 8-20/36 . 8-2 mostra como H pode variar em função da cavitação. que está com cavitação. é severamente prejudicado. de onde vem 3/4  1/2 3/4  N D3    Q2   NPSH1  N1  NPSH1  Q  2 2  .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . # 8-5 .         Q 3 3/4   N 2  NPSH 2  Q NPSH 2  1   gNPSH   N1D1  Segue-se que NPSH1 NPSH 2 3/2 3/2  4/3 2 2         N D N D 1   1   1   1      N 2   D 2    N 2   D2   O desempenho de uma bomba. Em turbinas. exigindo paradas da turbina para reparos das partes afetadas. ZS é da ordem de 6 m. pode causar erosão das pás. a cavitação pode ocorrer no bordo de fuga do rotor e no tubo de descarga.2013 8-21/36 O ensaio de cavitação pode ser feito da seguinte maneira. entretanto.. tolera-se algum nível de cavitação. Com o aumento da vazão. que correspondem a 2 ou 3% de queda de H. Fechando-se VR1. É possível evitar cavitação em turbinas submergindo-se sua saída. Como a cavitação ocorre depois do rotor. para bombas de água fria. a pressão P1 cai. C. etc. A cavitação. Na prática. influi pouco no desempenho da turbina. cujo custo pode ser muito elevado. pode aparecer cavitação. A partir desse instante não há mais aumento de vazão com a abertura de VR2.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . sem aparecimento de cavitação. . Como em grandes instalações hidrelétricas a submersão da máquina exige escavação. A curva NPSH crít pode ser obtida ligando-se os pontos sobre as curvas A. B. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 8-22/36 . Efeito da cavitação no desempenho de uma bomba 8-23/36 .2013 Figura 8-2 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2013 Estimativa do coeficiente de Thoma para bomba 8-24/36 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2013 Estimativa do coeficiente de Thoma para turbinas Francis e Kaplan 8-25/36 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 45 deve bombear 0. Solução: Figura 8-3 .Esquema da instalação da bomba . A pressão de vapor da água na sucção é de 350 Pa.85 m3/s de água a 152 m de altura.2.2013 8-26/36 Exemplo: Uma bomba centrífuga. Calcular a elevação da seção de entrada da bomba para que uma cavitação aceitável seja compatível com Ks = 3. O reservatório de sucção está ao nível do mar. Desprezar as perdas na sucção.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . com N s  20. 329 .NPSH = 101325/(1000 x 9. 3  NPSH  4   Ks  H  n sQ de onde resulta NPSH = (0.Hs .H v (supondo-se que H s  Z s não considerando perdas na entrada).0.12 m Hv = 350 /(1000 x 9.03568 .0.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .07318 x 152 = 11.Zs .03568 m Zs = Hatm .2013 NPSH  Pa P .Hv .830 m 8-27/36 .45/3.v g g  H atm .073128 H = 0.03568 .11.81) .81) = 0.11.12 = -0.12 = = 10.2) 4/3 H = 0. o que pode comprometer a precisão de resultado. no mínimo.83 m. .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 8-28/36 Segue-se que a bomba deverá estar 0. submersa. Note-se que esses cálculos são baseados na diferença de duas grandezas de mesma magnitude. Perdas .8-29/36 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 Dados para resolução dos exercícios apresentados neste curso Pressão de vapor de água: T (oC) 20 40 60 80 100 Pv (Pa) 2340 7380 19900 47400 101325 Pressão atmosférica média: h (m) 0 500 1000 2000 Pa (Pa) 101325 95300 87900 79600 Pa Va2   gza Ea   2 2 P1 V1 E1    gz1  2 E1  E a . 2013 Portanto: 8-30/36 2 Pa Va2 P1 V1 E1    gz1  Ea  Perdas    gza  Perdas  2  2 2 P1 V1 Pa Va2     g  z1  za   Perdas  2  2 2 2 Pv P1 V1 Pv P1  Pv V1    gz1     gz1  E disp  E1      2 2 Pa  Pv Va2    gza  Perdas  E cav  gNPSH R  2  n Q Deve-se adotar 0.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .45 para melhorar as caracterís3  Ecav  4 ticas de não-cavitação. com Sq próximo de 0. .45 . 40  Sq   0. N = 1500 rpm.2013 8-31/36 Exercício: Para uma bomba que bombeia água aquecida a 65oC conhecem-se Q = 100 l/s. Qual seria esse z máx se a água estivesse à temperatura ambiente? . Calcular z máx sabendo-se que as perdas na tubulação de sução são de 10 J/kg.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . é importante entender que. Então. para uma queda e uma vazão dadas. no caso de máquinas hidráulicas. corrigir as freqüências de ressonância ou mesmo aceitar um certo nível de diminuição de desempenho levando-se em conta o preço da máquina (principalmente para máquinas pequenas) ou até mesmo aceitar um certo nível de erosão desde que seja pequeno e não comprometa o desempenho da máquina ao longo de sua vida útil ou mesmo fazendo algumas manutenções (reposição de metal). isto é. a cavitação é um fator determinante que limita o tamanho mínimo de uma máquina e também impede o aumento da velocidade do escoamento. Dependendo da instalação. Identificando as causas do problema gerado pela cavitação pode-se lançar mão de soluções para eliminar ou amenizar o problema. Dependendo da causa.2013 8. se valer a pena em termos de custo-benefício.1 8-32/36 COMBATE À CAVITAÇÃO Primeiramente. O que fica inaceitável é se constatar uma forte erosão de uma roda depois de algumas horas de funcionamento. a cavitação é o fator limitante. de dimensões mais reduzidas. a tendência é construir máquinas com a maior velocidade específica possível. pode-se admitir um certo nível de ruído. as soluções possíveis são: . Porém. que estão associadas a máquinas mais leves e baratas. assim. O objetivo de tal procedimento será o de obter campos de velocidades com menor intensidade e. do campo de velocidades e de pressões.2013 8-33/36  Aumento da pressão estática local: este é o procedimento mais simples. o que encarece muito o projeto. Apesar de ser um procedimento aparentemente simples. Ligas de aço inoxidável (Cr-Ni) são mais indicadas para tal serviço.  Escolha de material resistente: este procedimento desconsidera as condições de escoamento. tal medida pode ser tomada após a confecção dos mesmos. . com isso. o que. campos de pressões mais elevados. Devido à impossibilidade de previsão teórica do desempenho dos perfis. o aumento da pressão estática local corresponde a uma alteração na instalação (elevação do nível de reservatórios ou recalque de fluido a pressões superiores à local). com os intervalos de manutenção mais espaçados devido à resistência do material selecionado. muitas vezes é impossível de se proceder. em que a pressão local mais elevada irá contribuir para a eliminação da cavitação.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .  Alteração na forma dos perfis: uma alteração na forma dos perfis irá conduzir a uma mudança de comportamento do escoamento ao seu redor e. con- centrando-se apenas na seleção do material mais resistente à sua ação. Com isso a incidência de cavitação se mantém. em máquinas mais caras. Para as máquinas hidráulicas os estudos mais recentes têm sido na descoberta de novos materiais resistentes à cavitação. Este procedimento impõe um aumento localizado da pressão. na elaboração de técnicas e processos de reparo. isto pode acarretar em máquinas de dimensões maiores (mantendo a mesma vazão e altura) e portanto. A cavitação é um problema complexo. códigos numéricos que simulam a dinâmica da bolha no intuito de simular numericamente a cavitação e na elaboração de novas técnicas para detectar a cavitação. Muitos estudos têm sido realizados no mundo inteiro.  Diminuição da velocidade de rotação da máquina: a diminuição da velocidade de rotação diminui- rá a velocidade do escoamento e por conseqüência aumentará a pressão e portanto diminuirá a cavitação. muitas vezes. . enquanto o colchão de ar injetado protege a superfície contra o ataque erosivo. No entanto.2013 8-34/36  Injeção de ar comprimido: esta medida é tomada especificamente para atenuar os efeitos da cavita- ção e da formação de vórtices à entrada de tubos de sucção de turbinas.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Harriott.Union Carbide Corporation Tarrytown. 133. “Pump Handbook”. “ New Monitoring Systems Warns of Cavitation and Low Flow Instabilities”. Chemical Processing. “Understanding NPSH for Pumps”. Kriebel Engineered Equipment . Bernd Stoffel Laboratory for Turbomachinery and Fluid Power Darmstadt University of Technology Magdalenenstrasse 4. Nelson 3. Feb 1997. Mike Sondalini 8. Robert A.. Chemical Engineering. 84-106. Karassik.Heald 9. Igor J. p. T. Bernd Bachert. June 1987. and P. I. Doug Kriebel. Vol. “Centrifugal Pumps for General Refinery Services”. “CAVISMONITOR: Cavitation Monitoring In Hydraulic Machines With Aid Of A Computer Aided Visualization Method”. May. 6th Edition. Y. . “The Hydraulic Pump Inlet Condition: Impact on Hydraulic Pump Cavitation Potential”.J. 1975. W. Karassik. W. J. 1993. “Centrifugal pumps operation at off-design conditions”. Bishop. Pumps and Systems Magazine. "Study of Cavitation Collapse Pressure and Erosion. Hydrocarbon Processing.. Smith. Karassik 4. Paul Cooper Charles C.C. 11. 14. Okada.219-232.E. July 1995. pp. “Controlling Centrifugal Pumps”. 1982. Unit Operations of Chemical Engineering (5th Edition).J. Totten and R. Joseph P. “Don’t Run Centrifugal Pumps Off The Right Side of the Curve”. Atkins. Awazu. 64289 Darmstadt. 188.Taylor 2. Henry F.2013 8-35/36 Referências adicionais 1. Walter Driedger 7. 1989. Iwai and K. Wear. Jr. Germany 12. Igor j. pp. Third Edition. January 1981 6.Messina. Technical Publishing Co. McCabe. Chemical Processing April. PE. Part I: A Method for Measurement of Collapse Pressure". . "Centrifugal Pumps and System Hydraulics". NY 13.E. October 4. G. Chung E.204. “Understanding Pump Cavitation”. April 1996.Lee. Refining Department. API Standard 610. 10.L. Glover 5. Travis F. McGraw-Hill.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Henrik Lohrberg. “Key Centrifugal Pump Parameters and How They Impact Your Applications” Part 1 Pumps and Systems: They Go Together. APRIL 1996 PUMPS AND SYSTEMS MAGAZINE. Experimental Results of the Pump Laboratory. 16. J. Bentley Rotor Dynamics Research Corporation .2013 8-36/36 15. “New Monitoring System Warns of Cavitation and Low-Flow Instabilities”. Taylor 17. “Detecting Cavitation in Centrifugal Pumps”. Jeremy Jensen Project Engineer. Robert A. lee and Henry F.E.Vice President. Engineering. “How to compute Net Positive Suction Head for centrifugal pumps”. Chung E. Paugh. P. J.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Atkins. Warren Pumps Inc. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . A bomba é geralmente acionada diretamente por um motor. Em geral. válvulas. curvas. derivações. constituídos por dutos. reduções. O fabricante da bomba deve garantir uma eficiência mínima de operação da bomba. a potência fornecida pela bomba deve ser a mesma absorvida pelo sistema.1 SELEÇÃO DE BOMBAS A vazão de massa e o diferencial de pressão (ou de vazão volumétrica e de altura de energia) são estabelecidos para cada aplicação. baseando-se nas variações de carga e de vazão. 9-1/91 INSTALAÇÕES HIDRÁULICAS. o que fixa a sua rotação igual à do motor que a aciona. o projetista deve resolver um problema envolvendo: . Seleção de bombas e ventiladores As máquinas de fluxo são utilizadas em sistemas diversos. reguladores de pressão etc. A vazão movimentada pela bomba é a mesma que cirsula pelo sistema. A escolha do tipo axial ou centrífuga depende do tipo da instalação.2013 9. 9.  eficiência mínima  rpm da bomba  característica de potência x vazão de massa (para proteção do motor.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . geralmente. viscosidade. se for o caso)  espaço para instalação da bomba e do motor  nível de ruído máximo A seleção de uma bomba inicia-se. A velocidade específica relaciona vazão com altura de carga . etc.2013 9-2/91  tipo (axial/centrífuga)  tipo de fluido (nem sempre é água): densidade. pela análise do parâmetro velocidade específica ns. acidez. abrasividade (partículas sólidas em suspensão). portanto. também elevado. com U elevado. Fixada sua rotação. por sua vez. portanto.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . b) com relação à altura de carga: . maior a rotação específica. ns pequeno está associado com H elevado e este. D deve ser. ns pequeno está associado com H elevado e este. com U elevado. quanto maior a vazão. a máquina será tanto maior quanto menor for o valor numérico de ns ou vice-versa. também elevado. De fato. Por exemplo: a) com relação ao tamanho (diâmetro) da máquina: Para vazão e rotação determinadas. De fato. pois precisa de rotores com relações de diâmetros De/DI grandes para produzir a altura de carga elevada. D deve ser. Velocidade específica n s grande significa altura de carga baixa.2013 9-3/91 a uma velocidade definida. Diversas informações podem ser obtidas da análise de n s . por sua vez. Fixada a rotação. Pondo f . para ns grande.2013 9-4/91 Para vazão determinada. então. a partir de 1   2 m   12 Q   ns  N N 3 3 4  P   gH  4      determina-se N.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . a máquina será maior e/ou rodará mais rápido. se ns for pequeno. em geral a máquina será menor e/ou rodará mais devagar. Se apenas são dados a vazão de massa e o diferencial de pressão para a seleção de uma bomba. A especificação de N é feita levando-se em conta que N  60 freqüência da rede (Hz) e n P o número de polos do motor. sendo f a nP 2 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . portanto. A escolha de N deve levar em conta que a rotação do motor é menor do que a rotação de sincronismo. escolhendo-se N. devido ao fenômeno do escorregamento.2013 9-5/91 1   2 m  A  3  P  4      tem-se ns  AN  60A f nP 2 Desta forma. tem-se o valor de ns e. sabe-se qual o tipo de máquina mais adequada para a aplicação. Pode-se escolher o tipo de motor apropriado (escolhendo o número de polos) para se . determinada pela freqüência da rede elétrica a que será ligado. cujo n s é conhecido) A seleção final deve também ser baseada na avaliação dos custos. pode-se estimar o diâmetro do rotor da bomba: .2013 9-6/91 obter n s adequado (como no caso de utilização de uma bomba já existente.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .  Máquinas com velocidades específicas altas são menores e mais baratas. Fixado o tipo e a rotação. embora possam ser menos eficientes.  Máquinas pequenas consomem pouca energia: o investimento inicial é importante.  Máquinas grandes consomem muita energia: devem ser muito eficientes. Para uma determinada aplicação (vazão e pressão determinados). para reduzir o custo operacional. conhecendo-se K Q . K H calcula-se D s 1 Ds  K H4 K Q 1 2 e.2013 Com  Q K Q  e com ND 3 gH N2D2 KH  Para uma bomba escolhida.9-7/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . a partir de D s calcula-se o seu diâmetro D: 1 Ds  K H4 K Q 1 2  gH    12 Q 1 4 D . . Calcula-se a velocidade específica ns e não se encontra disponível no mercado qualquer tipo de bomba com a característica desejada. que são produzidas para atenderem características muito especiais.2013 9-8/91 Em problemas práticos usualmente é fixada a rotação N. o ponto de operação pode ser instável. para alguns tipos de bombas. os custos de projeto e fabricação podem ser muito altos e são justificados provavelmente apenas nos casos de máquinas de altas capacidades. Não se usa ns menor porque. Entretanto.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Neste caso. mas à direita dele (maior vazão). Então. Assim. deve-se escolher uma bomba disponível no mercado. uma bomba especial deve ser projetada e fabricada. com ns maior e o mais próximo possível do valor calculado. a bomba não funcionará no ponto ótimo. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 9-9/91 Exemplo: Deve-se selecionar uma bomba para bombear 0,5 m3/s de água, de um reservatório subterrâneo a 7 m abaixo da superfície, para um reservatório a 20 m acima da superfície. São conhecidos:  Perdas nos dutos e bomba são equivalentes a 52 m H2O.  A bomba deve ser acionada diretamente por um motor AC síncrono.  Três bombas são disponíveis e as suas características são dadas.  Considerar que a cavitação segue as leis de similaridade.  A pressão ambiente é de 750 mm Hg  A altura de energia do vapor saturado é de 0,2 m.  Para as bombas operando no ponto de máxima eficiência tem-se: MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 Figura 9-0 – Características das bombas disponíveis no mercado 9-10/91 9-11/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 bomba s A B C KQ KH ns  th 0,07 0,20 0,16 6,75 5,50 2,80 0,0631 0,1250 0,1850 0,055 0,035 0,085 Solução: As informações dadas permitem obter diretamente:  = 0,5 m3/s (vazão requerida) Q H = (20+7) + 52 = 79 m (altura de carga requerida) ns = N (0,5)0,5 / (9,81 x 79)0,75 = N / 207,7 (N em rps) 9-12/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 Montando-se a tabela seguinte, para as possíveis configurações e rotações do motor elétrico, considerando-se um escoarregamento de 4% no motor: No polos 2 4 6 8 10 12 14 16 Nsinc Nnom Ns calc 3600 1800 1200 900 720 600 514 450 3456 1728 1152 864 691 576 493 432 0,2770 0,1390 0,0925 0,0690 0,0550 0,0460 0,0395 0,0347 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 Figura 9-1 - Esquema da instalação Então, pode-se escolher: 9-13/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 9-14/91 ou a bomba A girando a 720 rpm ns = 0,0631 e ns, calc = 0,055 ou a bomba B girando a 1200 rpm ns = 0,125 e ns, calc = 0,0925 ou a bomba C girando a 1800 rpm ns = 0,185 e ns, calc = 0,139) A bomba C será descartada porque o valor de ns está muito acima do valor requerido. As bombas A e B serão, portanto, as analisadas. Para a bomba A: 9-15/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 Quer-se ns = 0,055 e tem-se uma bomba disponível com ns = 0,0631. Para se achar o ponto de operação, deve-se recorrer às curvas KH x K Q . De curvas semelhantes às da Figura 10-2 abaixo obtém-se KQ 0,07 0,08 0,06 0,058 KH 6,75 6,20 7,00 6,90 ns 0,06310 0,07198 0,05700 0,05650 Com a precisão com que se pode ler os valores de KQ se concluir que os valores de KQ = 0,058 e de e KH na figura, pode- MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 KH = 6,9 definem o ponto de operação desejado, com ns = 0,055. 9-16/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 9-17/91 Figura 9-2 - Características adimensionais das bombas A, B e C (ilustrativo) Portanto, a bomba operará com K Q = 0,058 e KH = 6,9, com eficiência de 9-18/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 79%. O diâmetro será Erro! Não é possível criar objetos a partir de códigos de campo de edição. = 0,908 m. A potência será m gH Q gH (1000)(0,5)(9,81)(79)    490.500 W = 490,5 kW W  0,79    th  NPSH = 0,06 (da curva) H e, daí, NPSH = 0,06 Hs  H = (0,06)(79) = 4,74 m Pa P  v  NPSH = 10,2 - 0,2 - 4,74 = 5,26 m. g g MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 9-19/91 Isto significa que a máxima altura de sucção, incluindo as perdas nos dutos, não deve exceder 5,26 m, para não haver cavitação. Como o nível da água está a 7m abaixo da superfície, a bomba deverá ser instalada a 7 - 5,26 = 1,74 m abaixo da superfície, no mínimo. Para a bomba B: Quer-se ns = 0,0925 e tem-se uma bomba disponível com 0,125. Similarmente ao realizado com relação à bomba A: MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 KQ 0,20 0,15 0,10 0,12 KH 5,50 6,00 6,00 6,00 ns 0,1250 0,1010 0,0825 0,0904 Ter-se-á que o ponto determinado será dado por KQ = 0,12 e KH = 6,0 Então, a bomba operará com K Q = 0,12 e KH = 6,0 e com eficiência de 69%. O diâmetro será  Q   D  NK   Q   A potência será 1 3     0,5    1152  x0,12    60  1 3  0,600 m. 9-20/91 9-21/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 m gH Q gH (1000)(0,5)(9,81)(79) W    = 561.600   0,69  th  (561,6 kW) NPSH = 0,025 (da curva) H e, daí, NPSH = 0,025 Hs  H = (0,025)(79) = 1,98 m Pa Pv   NPSH = 10,2 - 0,2 - 1,98 = 8,02 m. g g A bomba B poderá, então, ser instalada na superfície, desde que esteja bem perto do reservatório, para que todas as perdas fiquem do lado da descarga. A bomba B será menor do que a bomba A. Será a escolhida, então, para operar a N = 1200 rpm (sincronismo; 1152 nominal)., baseando-se em fatores geométricos. Uma análise econômica seria, entretanto, necessária. Resumo: diâmetro: D = 0,600 m MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 eficiência:  = 0,69 potência: P = 561,6 kW. 9-22/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 9-23/91 9.2 INSTALAÇÕES HIDRÁULICAS As máquinas hidráulicas são instaladas em sistemas de bombeamento complexos, compostos geralmente por dutos de diversas dimensões e comprimentos, curvas, flanges, bifurcações, junções, válvulas, etc.. O fluxo através desses componentes gera diversos tipos perdas, dentre elas atrito, separação, etc., de tal forma que o desempenho das máquinas hidráulicas instaladas não depende apenas das suas características, mas também das características de toda a instalação. A bomba deve ter capacidade para vencer todas as perdas de carga que aparecem, desde a sucção até a descarga. As perdas de carga no sistema são geralmente calculadas através da determinação dos comprimentos equivalentes, ou da resistência do sistema. Como as perdas são proporcionais ao quadrado da velocidade média do escoamento e, portanto, são proporcionais ao quadrado da vazão, pode-se escrever MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 9-24/91 que, para cada um dos componentes do sistema de bombeamento 2 H  kQ # 9-1 onde k é um coeficiente que leva em conta a geometria e o tipo de fluxo no componente em análise. Assim, para que a vazão Q seja passada pelo componente, energia equivalente à dada pela equação # 9-1 deve ser suprida à instalação. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 9-25/91 Figura 9-3 - Esquema da instalação com indicação de perdas Tendo-se em conta o esquema acima, para elevar a água do nível A até o nível MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 9-26/91 B, We 2  z  kQ g onde k é um coeficiente global, isto é, k  k 01  k12  k 34  k 45  k 56  k 67  k 78  k 89 com kij representando o coeficiente de comprimento equivalente do componente ij. É comuns definir o coeficiente de sucção, Ks, e o de descarga, Kd, englobando, cada qual, as perdas na sucção e na descarga da bomba. No caso, K S  k 01  k12 (perdas de entrada e de atrito) com e 2 h S  K SQ MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 K d  k 34  k 45  k 56  k 67  k 78  k 89 (perdas de atrito e nas curvas + perdas de saída) com 2 h d  K dQ Logo, We V2 2  z  h s  h d    z  (K s  K d )Q   g 2 para 0 vencer as perdas 9-27/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 9-28/91 Figura 9-4 - Curva de carga de uma instalação O ponto de funcionamento da bomba poderá ser obtido superpondo-se a em conseqüência.2013 9-29/91 curva We/g versus vazão volumétrica sobre a curva da bomba. o ponto de operação pode se afastar muito do ponto de máxima eficiência e.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . . aumentar indesejavelmente a potência consumida. É importante observar que se a estimativa de carga não for bem feita. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 Figura 9-5.Determinação do Ponto de Operação da bomba 9-30/91 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . pode-se recorrer ao emprego de 2 ou mais bombas associadas em série e/ou em paralelo.2013 9-31/91 9. vencendo a altura de energia requerida. observando-se que: a) no conjunto P (bombas em paralelo) as duas bombas devem produzir o mesmo H. b) No conjunto S (bombas em série) a vazão é a mesma nas duas bombas B1 e B2. mas a altura de energia do conjunto é a soma das alturas de energia das bombas B1 e B2.3 BOMBAS EM SÉRIE E EM PARALELO Em instalações em que uma única bomba não é suficiente para bombear a quantidade de água necessária. . Conhecendo-se as características de 2 bombas B1 e B2. enquanto que a vazão deverá ser a soma das vazões das bombas B1 e B2. podem-se calcular as características dos conjuntos P (2 bombas em paralelo) ou S (duas bombas em série). 031 0.030 9.021 0.7 86 11.9 34 11.018 0.0 80 10.6 14 13.2 0.2 85 10.069 .7 80 11.031 0.6 60 0.6 0 16.024 14.027 0.021 0.4 0.9-32/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .6 0.9 28 6.012 0.9 0.039 0.7 66 9.030 0.000 0.7 0.006 0.6 0.0245 0.4 60 9.061 6.0 0 16.0275 0.9 32 13.036 0.033 0.0 0.036 3.012 20.006 21.024 0.018 17.0282 0.3 74 11.046 0.052 0.2013  Q B1 HB1 B1 B2 HB 2 B2 A//B (m) (%) (m) (%) H Qa Qb Qa//b 0 22. 040 0.000 0.010 0.020 0.050 0.070 0.060 0.9-33/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .080 Bombas em Paralelo 0.030 0.100 .2013 25 Bomba 1 20 Bomba 2 15 Bombas em Paralelo 10 5 0 0.090 0. 020 0.060 .040 0.9-34/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .030 0.2013 50 Bomba 1 40 Bomba 2 30 Bombas em Série 20 10 0 0.010 0.050 Bombas em Série c) A eficiência do conjunto P (bombas em paralelo) pode ser calculada por 0.000 0. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013  B1gHB1 m  W  B1 B1 9-35/91  B2 gHB2 m  W  B2 B2  B1gHB1 m  gH m  W  W  W  B2 B2 P B1 B1  B1 B2     gH  m B1  m B2 W P P B2  B1   ,  pois a altura de energia do conjunto é igual à das bombas; Então, P  m P gHP   W P m P gHP   m m gHP  B1  B2 B 2  B1     mP   m m  B1  B2 B2  B1      m  m . p   B1  B2 B1B2 m B1B2  m B2B1 d) A eficiência do conjunto S (bombas em série) pode ser calculada por:  B1gHB1 m  gH H m H  W  W   S g B1  B2  B2 B2  m W S B1 B1   B1 B2  B1 B2    9-36/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 S  m S gH S   W S p  m S gH s H H  S gP  B1  B2 m   B1 B2     HS  HB1 HB2    B2 B 1     H B1  H B2  B1B2 H B1B2  H B2B1 e) Exemplo: Sejam as características das bombas B1 e B2 as seguintes:  Q B1 HB1 B1 B2 HB 2 B2 (m) (%) (m) (%) 0 22,6 0 16,0 0 0,006 21,9 32 13,6 14 0,012 20,3 74 11,9 34 0,018 17,7 86 11,6 60 0,024 14,2 85 10,7 80 0,030 9,7 66 9,0 80 0,036 3,9 28 6,4 60 Calcular as características do conjunto S montado com as duas bombas em 9-37/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 série, quando estiver operando em um sistema de bombeamento cuja característica é dada por H  20  8,5x10 4 Q 2 . Solução: A característica do conjunto S é obtida diretamente da tabela anterior, sabendose que a vazão é a mesma em cada bomba e que a altura de energia do conjunto é a soma das alturas de energia das duas bombas. Assim,  Q S HS (m) 0 0,006 0,012 0,018 0,024 0,030 0,036 38,8 35,5 32,2 29,3 24,9 18,7 10,3 A característica do sistema será, calculada pela expressão fornecida:  Q S HS (m) 0 20,0 0,006 23,06 0,012 32,24 0,018 47,54 0,024 68,96 0,030 0,036 96,5 130,16 O ponto de operação é determinado através da leitura dos valores de vazão e de altura de energia no gráfico da figura abaixo, construído a partir das informações 9-38/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 obtidas anteriormente. Neste exemplo em particular, a comparação dos resultados acima permite obter diretamente o valor da vazão através do conjunto S, que vale   0,012m 3 / s . Q 160 140 Bombas em Série Sistema 120 100 80 60 40 20 0 0,0000 Portanto, Daí, HB1 0,0050 = 20,3m, 0,0100 B1 0,0150 = 0,74; 0,0200 HB 2 0,0250 = 11,9m e 0,0300 B 2 0,0350 = 0,34. 0,0400 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 S  20,3  11,9 x0,74 x0,34 0,34 x 20,3  0,74 x11,9 = 0,5157 ou 51,57%. 9-39/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 9-40/91 9.4 VARIAÇÃO DA ROTAÇÃO E O SISTEMA A variação da rotação N causa a alteração do escoamento no sistema de bombeamento, alterando as perdas nos diversos componentes. Em decorrência, o ponto de operação da bomba é alterado. O novo ponto de operação da bomba no sistema pode ser previsto a partir da compatibilização das características da bomba com as do sistema.  Q = constante K Q  ND 3 We gH  = constante N2D2 N2D2 2  z  KQ KH  H sist Uma bomba operando num sistema tem as características (o diâmetro D é fixo) MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 que podem ser determinadas de e de 9-41/91  Q = constante N   N2 Q  Q 2 1 N1 We = constante N2 2 N H 2   2  N1   H 1   Q H 2   2   Q1   H1   Eliminando-se N, 2 Vê-se que, para a obtenção do ponto de operação de uma bomba no sistema, o procedimento não é direto. Se, entretanto, o sistema for apenas resistivo, isto é, z = 0: H  H 2   21 Q 22  K 1Q 22   Q1  ou MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 9-42/91 H bomba  K 1Q 2 Para o sistema apenas resistivo H sist  KQ 2 Deve-se ter H sist  H bomba , de onde segue K  K 1 . Logo, a característica da bomba coincide com a do sistema. Não é necessário replotar as curvas características da bomba para obtenção de suas propriedades em qualquer ponto de operação, uma vez que podem ser obtidas das relações de semelhança. A Figura 9-6 ilustra o procedimento para a obtenção do ponto de operação do sistema. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 Figura 9-6 - Bomba e sistema resistivo 9-43/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 9-44/91 Entretanto, se o sistema não for apenas resistivo, isto é, z  0 , a aplicação da equação H bomba  K 1Q 2 dará resultado errado porque, em B, o sistema requer outro ponto (A’) de referência. Há necessidade de se replotar a curva da bomba, para N 2 , e determinar o ponto de operação. O procedimento está ilustrado na Figura 9-7. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 Figura 9-7 - Ponto de operação em rotação diferente da de projeto Na prática há 2 problemas: 9-45/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 9-46/91 1. a bomba deve fornecer vazão constante a um distema cuja característica de atrito muda com o tempo(envelhecimento) 2. a bomba deve fornecer H constante. No caso 1), para manter a vazão constante é preciso alterar a rotação N da bomba. Um procedimento para a determinação do ponto de operação está esquematizado na Figura 9-8. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 Figura 9-8 - Ponto de operação para sistema envelhecido com o tempo 9-47/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 9-48/91 A partir dessas informações, podem-se remontar as curvas de desempenho e sobre elas traçar a curva de carga e obter o novo ponto de operação, como está ilustrado nas figuras anteriores. Como duas máquinas semelhantes, operando no mesmo ponto adimensional, têm a mesma eficiência, segue-se que a eficiência em B’ terá o mesmo valor que a eficiência em A, como ilustrado na MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 Figura 9-9 - Eficiência da bomba em rotação diferente da de projeto. 9-49/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 9-50/91 9.5 VARIAÇÃO DO DIÂMETRO DA BOMBA E O SISTEMA Bombas geometricamente similares, isto é, de mesmo projeto, são feitas em diferentes tamanhos. Os rotores são diferentes mas é possível aplicar as leis da similaridade para se predizer o desempenho de uma bomba de diâmetro D 2 a partir das características de uma bomba similar de diâmetro D1 , ambas rodando à mesma rotação N. De K Q   W gH Q = constante e K H  2 e 2  2 2 = constante vem 3 ND ND ND  Q   D 2  Q 2 1   D1  3 e D  H 2  H1  2   D1  Portanto, 2 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013   D2  Q   2   D1  Q 1  1/ 3  Q e H 2    2  Q1 H2      9-51/91 2/3 H 1 e, daí, H1  2 / 3  2 / 3 , com K  H 1 Q 2  KQ 2 2 / 3  2/3  Q Q 1 1 Assim, para mudanças no diâmetro, os pontos correspondentes  2  1  caem sobre uma curva do tipo f Q 2 / 3  e não sobre uma parábola. É, portanto, necessário plotar as novas curvas da segunda bomba para se saber onde estará o ponto de equilíbrio. A Figura 9-10 mostra um procedimento para essa determinação. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 Figura 9-10 - Ponto de operação de bomba com diâmetro diferente. Note-se que 9-52/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 x   9-53/91  x gH x m We x  gH m We  H We  D 2  x m   x x   H We x  D1   m 3  D2   D1    2  D1   D2 5    1  e, portanto,  D2  We x  We    D1  5 É possível, também, obter-se o ponto de operação de uma bomba instalada num sistema e cujas características são 9-54/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS - 2013 H B  A  BQ B  CQ B2 Erro! Não é possível criar objetos a partir de códigos de campo de edição. O ponto de operação da bomba no sistema será aquele em que H B  H S e  Q  , isto é, Q B S   CQ  2  D  EQ 2 H H B  A  BQ B B S S e A  B  BQ B,S  C  E Q 2B,s 0 # 9-2 de onde vem  B  B 2  4A  D C  E   Q B,S  2C  E  2013 9-55/91 A equação # 9-2 admite 2 soluções que precisam ser analisadas para se saber qual é a que se aplica ao problema da bomba instalada no sistema de bombeamento. suprindo água a um sistema. Sejam. as características  C Q 2 H 1  A 1  B1Q 1 1 1  C Q 2 H 2  A 2  B2Q 1 2 1 2 H S  D  EQ S . Um problema comum é o da utilização de bombas em série ou em paralelo.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . portanto. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 9-56/91 .2013 Caso 1: bombas em paralelo. Determinação do ponto de operação de duas bombas em paralelo Deve-se ter .2013 9-57/91 Figura 9-11 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Uma solução numérica pode ser obtida atribuindo-se valores crescentes a H.2013 H1  H 2  H S e  Q  Q  Q S 1 2 Então. a partir de H 0  D e calculando as vazões Q 1 e Q 2 a partir das equações  C Q 2 H 1  A 1  B1Q 1 1 1 = H  C Q 2 H 2  A 2  B2Q 1 2 1 = H. A 2  cuja solução pode ser obtida numérica ou graficamente. H S  mínA1 . . H 2 . tem-se o problema   C Q 2  2   H 1  A 1  B1Q 1 1 1  H 2  A 2  B 2 Q 2  C 2 Q 2  H S  D  E Q1  Q 2  2 sujeito à restrições H 1 .9-58/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . repetindo-se os cálculos de HS maior que H. Caso contrário. a solução fica simplificada. Um processo iterativo pode ser montado. Se HS coincidir com H1 (ou H2).9-59/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . . No caso particular de 2 bombas idênticas. pois     CQ  2  H  DE Q  Q  2  D  4EQ 2 H1  H 2  A  BQ S ou A  D   BQ  C  4E Q 2  0 de onde vem  B  B 2  4A  D C  4E   Q 2C  4E  Caso 2: bombas em série. procura-se outro valor de H. a solução Q S  Q 1  Q 2 e H 1  H 2  H S foi obtida. A partir daí deve-se diminuir o valor de H.2013 2 Com Q 1 e Q 2 calcula-se H S  D  EQ 1  Q 2  .  B  B 2  2A  D 2C  4E   Q 2C  E 9-60/91 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . no caso de duas bombas idênticas.2013 Deve-se ter H1  H 2  H S e  Q  Q  Q S 1 2 Procedendo-se analogamente ao caso das bombas em paralelo chega-se a    B1  B 2   Q B1  B 2 2  4A1  A 2  D C1  C1  E  2C1  C1  4E  e. Deve-se recorrer a ensaio da máquina com o novo fluido. O fabricante geralmente fornece fórmulas e gráficos para o cálculo de correções devidas à viscosidade. Não há um método simplificado de avaliar a mudança de desempenho devida à mudança de fluido ou alteração de sua viscosidade. páginas 6-14 a 6-16. como o DeLaval Engineering Handbook. Algumas receitas também podem ser encontradas em manuais diversos. 1970.2013 9-61/91 9. que publica uma das tabelas de padrões do Hydraulic Institute (EUA). . terceira edição. para rotores radiais. sempre que possível.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .6 ALTERAÇÃO DA VISCOSIDADE A alteração da viscosidade afeta as perdas que ocorrem na máquina. 2013 Exemplo ilustrativo de ábaco para correção de viscosidade 9-62/91 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . dos eixos). 2. Há 2 tipos principais de vedações: 1. 2 faces que não se movem uma em relação à outra. tolerando-se um mínimo de perda de fluido.7 VEDAÇÕES As vedações (selos) servem para impedir vazamentos entre 2 espaços que estão a pressões diferentes.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . por exemplo. permitindo apenas pequena movimentação axial (para acomodar dilatações térmicas). Muitas vezes é impossível ou não econômico vedar totalmente o vazamento. 2 faces que giram uma em relação à outra (para vedação. .2013 9-63/91 9. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 Figura 9-12 .Tipos de vedaações 9-64/91 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .folgas axiais  selos metálicos .2013 Tipo 1) São usados para vedar folgas. com ou sem carbono . São dos tipos:  “o´ring” (anel de vedação) .folgas axiais e radiais  gaxeta  amianto em forma de espiral.folgas axiais 9-65/91 . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .selo mecânico 9-66/91 .gaxeta prensada .labirintos anéis flutuantes  com contato .2013 Tipo 2) São dos tipos:  sem contato com o eixo . 70 1200 0 32 1.8 EXERCÍCIOS PROPOSTOS EXERCÍCIO 1 As características de um ventilador são: m3/h 0 2000 4000 P (mm H2O)  (kW) W e 50 0.5 0.90 6000 8000 54.5 1. [950 W. sua eficiência e a potência consumida.9-67/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .75 Se a resistência da instalação é de 60 mm H2O a 7000 m3/h.5 1.63 56 0.4 54.2013 9.53 1000 0 42.20 50 1. 73%] . calcular o ponto de operação do ventilador. Considerando apenas as perdas de atrito e admitindo que f=0. através de uma tubulação de 800 m de comprimento e 15 cm de diâmetro.3 . [60 m3/h.9-68/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .004.5 53 e 115 2 20 A bomba é usada para bombear água entre dois reservatórios com desnível de 8 m entre si.5 10.5 6. 3.6  (kW) W 0 49.04 kW] EXERCÍCIO.5 61 63.2013 EXERCÍCIO.2 Uma bomba centrífuga tem as seguintes características 0 23 46 69 92 m3/h P (mm H2O) 17 16 13. calcule a vazão entre os dois reservatórios e a potência requerida pela bomba. [44 kW.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 33 kW] EXERCÍCIO 4 .2013 9-69/91 O desempenho de um ventilador centrífugo é dado pela tabela Q (m3/s) 0 10 20 30 40 50 60 70 H (mm H2O) 85 92.5 25  (%) 0 46 66 70 67 60 48 32 Superpor a curva de potência de eixo no gráfico obtido da tabela. com o fechamento de um damper na saída do ventilador.5 95 90 80 65 47. Dessas figuras. para uma resistência de 100 mm H2O a 40 m3/s. Calcular a potência de acionamento se a vazão passar para 25 m3/s. Calcular também a potência de eixo quando a vazão for nula. obter a potência de acionamento no ponto de projeto. através de tubulação de 21 m de comprimento.7 14.024 0.4  (%) 0 14 34 60 80 80 60 Selecionar a bomba mais adequada para bombear continuamente água a uma altura de 7.6 21.036 H (m) 16.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .024 0.9  (%) 0 32 74 86 85 66 28 Q (m3/s) 0 0.2 13.2 9.19 kW] EXERCÍCIO 5 Uma bomba centrífuga é usada para circular água em circuito fechado numa . 3.012 0.6 11.3 17.9 11.018 0.036 H (m) 22.0 6.6 10. Justificar a seleção.018 0.7 3.7 9.006 0.030 0.030 0.5 m.005.2013 9-70/91 As características de 2 bombas hidráulicas a velocidade constante são: Q (m3/s) 0 0.012 0. Qual a potência de acionamento? [bomba B.006 0.9 20. 10 cm de diâmetro e coeficiente de atrito de 0. 006 0.018 0. O fator de atrito para todos os tubos é 0.024 0. A perda na seção de trabalho 2g pode ser considerada como equivalente à de atrito em um tubo de 1m de comprimento e 7.90 2. um de 4 m de comprimento e outro de 3.5 cm de diâmetro. A bomba está situada num dos dois cantos horizontais inferiores.20 3. Tanto os tubos como as curvas são de 7.98 [1.006 e a perda em cada curva é de 0.027 Q (m3/s) H (m) 3. .62 0. Tem as seguintes características rodando a 750 rpm.42 1. Determinar a velocidade média na seção de trabalho se as características da bomba são 0 0.012 0.2013 9-71/91 bancada de laboratório que consiste de dois tubos verticais.13 2.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . três curvas de 90o e uma seção de trabalho vertical de 1 m de comprimento. dois tubos horizontais com 1.5 cm de diâmetro.1 1 V 2 .3 m cada.32 m/s] EXERCÍCIO 6 O rotor de uma bomba centrífuga mede 60 cm de diâmetro. A seção de trabalho tem área de 125 cm2. 2013 Q (m3/min) H (m)  (%) 0 7 14 21 28 35 42 43 40. 235 kW. for usada rodando a 900 rpm.005.0 40. 43. 161 kW] .6 14. Obter o volume de água bombeado e a potência absorvida.35).4 39. determinar o ponto de operação da bomba e a potência absorvida. determinar a vazão bombeada e a potência consumida.6 40. c) se. para o sistema b) uma bomba geometricamente similar.2) e 10 curvas de 90o (k=0. [37 m3/min.9-72/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 33.5 0 41 60 74 83 83 74 51 44 0 0 a) se a resistência do circuito for apenas de atrito e é de 40 m à vazão de 42 m3/min. mas com 50 cm de diâmetro. b) a bomba é usada para bombear água entre dois reservatórios desnivelados de 13 m. f=0.5 m3/min.0 33.6 25.5 m3/min. A tubulação é de 45 cm de diâmetro.3 38. 233 kW. contém 2 válvulas de gaveta (k=0. 130 m de comprimento. 13 0.6 4.018 0.6 21.35 4.09 0.3 19. A que rotação apenas uma bomba deverá rodar para bombear a mesma vazão que duas delas? b) [1691 rpm] EXERCÍCIO 8 As características de uma bomba centrífuga a N constante são 0 0.012 0.18 6 9 2 5 8 0 H (m) 5.4 16.03 3.2 4.030 0.11 0.38 2.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .42 0 a) Quando duas dessas bombas são ligadas em paralelo a vazão no sistema em que estão ligadas é a mesmo que quando as 2 bombas estão ligadas em série.06 0.2013 9-73/91 EXERCÍCIO 7 As características de uma bomba axial rodando a 1450 rpm são Q (m3/s) 0 0.2 11.036 0.6 .04 0.024 0.6 6.5 0.042 Q (m3/s) H (m) 22. 018 0. f=0.5 m através de uma tubulação de 10 cm de diâmetro.8 20. [0. paralelo.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .005.6 4.036 0. verificar como a segunda bomba deve ser instalada.6 21.5 10. 7.009 0.9 kW] EXERCÍCIO 9 Uma bomba centrífuga tem as seguintes características Q (m3/s) 0 0. se em série ou em paralelo com a bomba original.054 H (m) 22.6 14.8 . ligada em série ou em paralelo com a bomba original. 65 m de comprimento.73 kW. Justificar a resposta utilizando apenas o aumento da vazão e a potência consumida pelas bombas.2013 9-74/91 (%) 0 74 86 85 70 46 8 A bomba é usada para bombear água numa distância vertical de 6.0268 m3/s. a) determinar a vazão e a potência consumida pela bomba b) se se desejar aumentar a vazão da bomba e isto só for possível pela adição de uma segunda bomba idêntica.0 17.9 kW.027 0. 4. série 9.045 0. para um ciclo de operação da bomba (liga-desliga).2013 9-75/91 A bomba supre água de um lago para um reservatório cuja seção transversal tem área de 40 m2.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Plotando as características da bomba e a resistência do sistema a cada 30 minutos de intervalo. obtenha um gráfico mostrando a relação entre a descarga da bomba e o tempo. O rotor dessa bomba tem diâmetro de 0.4 m e gira a 1450 rpm. e considerando a vazão constante em cada intervalo de tempo. . através de 65 m de tubulação de 15 cm de diâmetro.007. Opera num sistema cuja característica é H  20  300Q 2 . A bomba é ligada quando o nível do reservatório chegar a 5 m acima do nível do lago e desligada quando esse nível atingir 18 m. em termos de coeficientes adimensionais. f=0. Quanto tempo dura cada ciclo? [4h5min] EXERCÍCIO 10 As características de uma bomba. podem ser aproximadas por K H  8  2K Q  210K 2 Q . 2013 9-76/91 Determinar a vazão no sistema no caso de duas dessas bombas serem colocadas em a) série b) paralelo [0.425 0.217 m3/s.12 m. 0.545 0.650 0.255 m3/s.750 0.225 0. o ponto de .800 Q (m3/s) H (m) 20 17 15 13 10 7 3 0 Um sistema é projetado tal que o desnível de bombeamento é de 5m.326 m3/s] EXERCÍCIO 11 Uma bomba tem as seguintes características quando rodando a 1450 rpm 0 0. 34. 0.335 0.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . . [1551 rpm] EXERCÍCIO 12 Ensaios de cavitação foram executados para uma bomba. temperatura ambiente 25oC. obtendo-se: Q = 0. pressão barométrica 760 mm Hg. O sistema é reprojetado mantendo o desnível de 5 m mas o atrito e as outras perdas sofreram um aumento de 40%.5 m3/s possa ser mantida.5 m3/s quando a bomba descrita é utilizada. Encontrar a nova rotação da bomba a fim de que a vazão de 0.1m e 0.2013 9-77/91 operação da bomba é 11. Calcular o valor do coeficiente de Thoma e o NPSH. A cavitação começou quando a altura de energia à entrada da bomba era de 4m. H = 37 m.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .05 m3/s. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .5 m] EXERCÍCIO 13 a) Definir o coeficiente de Thoma e explicar seu uso em conjunto com as características das bombas hidráulicas de fluxo. referida ao nível do reservatório. b) Quais as diferenças entre NPSH disponível e requerido. Dizer resumidamente como são determinados.165. 2. c) Uma bomba centrífuga cuja velocidade específica é 0.683 (baseada em . quando for operar no mesmo ponto em sua curva característica mas num ambiente em que a pressão barométrica for 640 mm Hg e a temperatura de 10OC? [0.068 m. 6.2013 9-78/91 Qual deveria ser a altura máxima de instalação dessa bomba. Se a pressão barométrica é 749 mm Hg e a temperatura da água 27oC.2013 rps.66 m.2 mm Hg. verifique se vai haver cavitação.18 0.28 0.2. Quando a bomba roda a 1450 rpm bombeia 0. Ns(rpm.41 Uma turbina gira a 300 rpm sob uma altura de carga de 50 m e produz 2 MW de . m) th 0 50 100 150 200 250 0 0. A instalação proposta para a bomba requer que a linha de centro de seu eixo fique 5.457 m de água.10 0.18 m.2 m acima do nível do reservatório. não haverá cavitação] EXERCÍCIO 14 O número de Thoma crítico para um certo tipo de turbina varia de acordo com a tabela abaixo.04 0.0637 m3/s de fluido. para a qual a pressão de vapor é 26. As perdas na sucção estão estimadas em 0. NPSH disp = 4. [NPSH req = 3.9-79/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . m3/s e m) tem o número de Thoma crítico de 0.kW. A pressão atmosférica é equivalente a 10.9-80/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . [sem cavitação.4 m/s num ponto que está 4. velocidade de rotação N do rotor. altura de carga efetiva H e da aceleração da gravidade g. diâmetro externo D. descarrega 12. 10. . cujo rotor tem 200 mm de diâmetro.3 litros contra uma altura de energia efetiva de 21 m quando a rotação .7 m acima da saída do duto de sucção. 2 2  ND 3 N D     Uma bomba centrífuga de 1 estágio. mostre que   ND 2 gH Q   função .3 m de água e a pressão de saturação da água é 4 kPa.2013 potência. A velocidade de saída do escoamento do rotor é 10.2 m] EXERCÍCIO 15 Admitindo que a vazão Q de uma bomba centrífuga depende da viscosidade densidade . Determine se há possibilidade de ocorrer cavitação e determine a perda de pressão entre a saída do rotor e a seção de descarga. para rodar a 1430 rpm.2013 9-81/91 é 930 rpm. cada um com 250 mm de diâmetro. [232. é construída a partir de 3 rotores similares.7 m. 371 litros/s] .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . b) a vazão de descarga. Uma bomba multi-estágio. Admitindo semelhança dinâmica de operação das duas bombas. calcular: a) a altura de energia efetiva máxima de operação da bomba multi-estágio. H L  20  8. Calcular a eficiência do conjunto montado com as bombas A e B operando em série.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .5  10 4 Q . quando o conjunto estiver bombeando água através de uma tubulação com a característica  2.2013 9-82/91 EXERCÍCIO 16 Sejam as bombas centrífugas A e B do exercício 4. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 EXERCÍCIO 17 Deseja-se projetar uma bomba com as seguintes características: 1) H=32.5 m col água 2) vazão = 1 m3/s 3) dois estágios: um axial seguido de um radial 4) ser acionada diretamente por um motor síncrono Para o projeto será considerado a) velocidade meridional constante 9-83/91 . 1800. 600.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 450. roda com velocidades bem determinadas: 300.5 f) relação de diâmetros à entrada da máquina = 0. 900. 1200. portanto.5 Solução I) determinar a distribuição de carga entre os estágios axial e radial Procurar valores adequados de rotações específicas para cada uma das bombas levando-se em conta que o motor é síncrono e. 3600 rpm II) determinar as dimensões do estágio axial .2013 9-84/91 b) distribuição de carga em cada estágio de tal forma que as velocidades específicas correspondentes sejam adequadas c) altura de pá à entrada do rotor centrífugo = à altura à saída do estator axial d) rotor centrífugo de entrada axial e) coeficiente de vazão à entrada da máquina = 0. 5 0.374 146.182 ns1 3.500 .5 m/s2 Q 1 m3/s rpm 600 150 ns1ns2 10.374 3.609 18.2013 III) determinar as dimensões do estágio radial Verificar o diâmetro externo do rotor.80665 m/s2 H 32.499 300 450 600 40.500 3.500 3.230 3.585 10. Alterar o ângulo de saída das pás do rotor para que uma relação adequada de diâmetros (D2/D1e) seja encontrada Bomba axial+radial D1iD1e fi 0.500 900 4.9-85/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .5 freqüência 60 Hz polos 2 N 600 rpm g 9.500 3. 229 30.2621 0.35 6.722 0.793 27.0714 12.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .35 11.212 0.939 1.00 12.793 8.500 32.16191 0.00 0.745 32.68 0.907 Radial 60.81 0.35 13.01 3.436 0.500 32.98 13.43 8.375 Axial 0.940 6.939 4.266 4.70 271.48 62.73 0.71 22.416 6.00 10.755 31.500 0.5243 0.3932 12.707 32.589 Beta2 W2u WeR U2 D2R A2r h2R W2R V2uR V2R alfa2R D1eD2 0.234 27.707 24.902 3.2013 ns2 Há Hr H D1e D1i D1m U1m V1a WeA DVuA V2uA alfa0A V1uA W1uA W1-A alfa1A W2uA 0.271 32.500 31.81 3.555 1.55 0.726 9-86/91 .598 29.676 0.500 32.500 0.18 47.81 63.940 1. 131 9-87/91 .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 alfa3A Alfa2A h1A 0.64 0.02 31. 00 17.6 21.036 3.00 10.00 0.00 40.50 0.00 32.6 60.024 14.018 17.056 3.030 9.00 16. através de uma tubulação de 210 m de comprimento e 10 cm de diâmetro.6 14.00 37.00 7.00 H (B)   11.4 60.00 0. O coeficiente .7 80.0 80.00 42.00 13.3 74.012 20.2 85.9 26.00 13.292 3.7 86.00 6.7 66.9-88/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .006 H (A) m 22.00 9.00 0.00 0.00 43.00  0.820 4.00 m % 16.9  % 0.000 0.00 30.2 0.00 33.2013 Bombamem31_1998_série/paralelo Q m3/s 0.528 2.00 11.00 0.764 1.00 30.00 V m/s 0.9 34.00 40.584 Selecinar a configuração "duas bombas em paralelo" ou "duas bombas em série" mais eficiente quando o conjunto escolhido for instalado num sistema para elevação de água com um desnível de 10 m.000 0. 24 54.5 0.024 24.0282 0.0275 0.012 32.3 A//B H 16.4 0.033 0.01 Area 0.2013 de atrito da tubulação (f) vale 0.25 11.99 ASB Q 0.000 Qa//b 0.0245 0.000 H 38.141404 K(Q) 34715.25 21.00 41.3 0.046 0.061 6.00 30.030 0.7 0.24 41.027 0.021 Qb 0.012 0.005.9 0.00 Q 10.2 0.7 0.031 11.2 Qa 0.030 18.024 0.036 10.0 0.8 0.006 35.00 15.031 0.069 Ponto de Série paralelo .00 11.052 9.018 29.80665 0.039 0.25 15.021 13. f L D 0.1 K(V) 2.9 11.99 54.036 0.25 30.9-89/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .6 10.018 0.13 10 H sist V 10.6 0.00 21.006 0.007854 delta Z 210 g 9. 74 0.5 12.22  0.87  0.8 Há 15.2013 operação Q 0.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .81 0.22 9-90/91 .8  0.022 bomba B Hsist 26.5 Hb 11 12. 070 0.010 0.9-91/91 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .050 0.040 Vazão (m 3/s) 0.B 45 Sistema 40 Em série (ASB) Em paralelo (A//B) 35 30 25 20 15 10 5 0 0.030 0.080 .060 0.A Altura de Energia (m) e Eficiência (%x2) 50 Efic .000 0.020 0.2013 Bomba A Associação de Bombas (Série e Paralelo) Bomba B Efic . .ANTEPROJETOS 10. a: . obter todas as informações necessárias para o traçado dos primeiros desenhos da máquina. se referem. anteprojeto tem o significado de.1. As informações a serem obtidas.10-1/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . através de considerações e cálculos. dentre outras. INTRODUÇÃO No contexto deste curso.2013 ______________________________________________________________________________ 10. relativas a considerações e cálculos. etc. etc..  desenhos em geral (esquemas. por exemplo.  pesquisa bibliográfica para a seleção de literatura de apoio mais adequada (livros didáticos.  cálculos em geral (de funcionamento. catálogos. as características de desempenho. publicações. detalhes. de compatibilidade mecânica. etc. o que se tem projetado e fabricado. .. cortes. artigos técnicos... com a finalidade de se conhecer. etc.10-2/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . as técnicas utilizadas. publicações especializadas. etc.).2013 ______________________________________________________________________________  coleta de dados de fabricantes de equipamentos semelhantes (panfletos. de desempenho no ponto de projeto e fora dele. 10-3/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Os cálculos no ponto de projeto servem para verificar se a máquina dará o desempenho esperado. principalmente vazão. a partir das quais estudos mais pormenorizados podem ser realizados e.2013 ______________________________________________________________________________ O anteprojeto tem a finalidade. Os cálculos fora do ponto de projeto servem para serem antecipados possíveis problemas de operação da máquina. Esse cálculo de desempenho deve ser feito tanto para o ponto de projeto como para outros pontos de funcionamento previsto da máquina. Durante a fase de anteprojeto é muito importante a análise de desempenho da máquina projetada. . se chegar aos desenhos dom protótipo de máquina. daí. de obter as dimensões mais importantes da máquina. pressão e eficiência. além de fornecerem informações para cálculo de sistemas de controle e de proteção da máquina. portanto. este capítulo tratará apenas do cálculo das dimensões principais e de algumas características construtivas. Algumas figuras são apresentadas a seguir. Contém dados estatísticos de máquinas já projetadas e ensaiadas.2013 ______________________________________________________________________________ Por necessidade de simplificação.10-4/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Análise de desempenho será objeto de outros capítulos. . admitindo-se que os itens que não sejam os cálculos estejam já disponíveis e analisados. A experiência prévia. serve para a escolha de alguns parâmetros de projeto. do fabricante ou divulgada em literatura. 10-5/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 ______________________________________________________________________________ Estatísticas para início de projeto de máquinas hidráulicas . 2013 ______________________________________________________________________________ Variação da eficiência global com a velocidade específica .10-6/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 10-7/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 ______________________________________________________________________________ . 10-8/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 ______________________________________________________________________________ Formas do disco e das curvas de desempenho em função da rotação específica (*) . 1 m H2O). Estima-se que a perda de pressão no duto de admissão do ventilador seja de 2% da pressão ambiente. As condições ambientes são 93500 Pa e 300 K. APLICAÇÕES 10.10-9/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2.2013 ______________________________________________________________________________ 10.2. . VENTILADOR RADIAL O objetivo deste exemplo é o pré-dimensionamento de um ventilador para suprir ar a uma instalação de ensaios que consome 3 kg/s de ar à pressão de 10132 Pa (aprox.1. 2.2013 ______________________________________________________________________________ 10.10-10/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS A seleção do tipo de ventilador pode ser feita em função da rotação específica 1  Q 2 Ns  2N . será escolhido um motor de maior rotação disponível.1. Uma consulta a catálogos de fabricantes indica que motores de prateleira. para manter dimensões mínimas do ventilador. para 1800 e 3600 rpm nominais. são disponíveis. embora outras rotações possam ser . de sorte que. 3 We 4 O ventilador deverá ser acionado diretamente por um motor elétrico. tem-se: P1 = 0. Para uma perda de pressão de 2% à entrada e para as condições ambientes de 93500 Pa e 300 K. os efeitos de compressibilidade não são importantes. Assim.98 x 93500 = 91630 Pa T1 = 300 K. As velocidades reais desses motores são 1730 e 3460. será considerada a densidade do ar como constante. dado que as velocidades de escoamento são baixas. levando-se em conta um escorregamento de 4%. No caso de ventiladores.10-11/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . .2013 ______________________________________________________________________________ conseguidas com motores fabricados sob encomenda. 2013 ______________________________________________________________________________ e a densidade igual a 1  P1 91630 3   1.4 Pa. tem-se Para P2 . RT1 287 x300 Para um aumento de pressão de 9806.4 Pa. correspondente a 1 m de coluna de água.91630 = 11676.P1  Pa  (P2 .4 Pa tem-se P2 . .10-12/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .4 .P1 = 93500 + 9806.Pa ) .Pa = 9806.064 kg/m . 667 0.2013 ______________________________________________________________________________ isto é.4 Pa.75 para V1  V4 .9 kg  1.457 . o trabalho específico será We  P 11676. o ventilador deverá ser capaz de uma elevação de pressão de 11676.10-13/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .229 3460 57. Assim.064x0. Então.833 0. para as duas possíveis rotações do motor escolhido: N (rpm) N (rps) Ns 1730 28.4 J   14628. a rotação específica leva à seleção de um ventilador centrífugo.2013 ______________________________________________________________________________ Qualquer que seja o motor escolhido.10-14/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . a velocidade periférica necessária. . já que se consegue. com menor diâmetro. Foi escolhido o motor de 3600 rpm nominal para se obter um ventilador de menores dimensões. 1. coeficiente de vazão de 0.2.10-15/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .1. Ressalte-se que essas imposições poderão não permitir o dimensionamento do ventilador.2. foi selecionado rotor com pás inclinadas de 30 o para trás. Rotor Visando obter um ventilador mais eficiente.2013 ______________________________________________________________________________ 10. .2.5 à entrada do rotor.1. CÁLCULOS PRELIMINARES 10. relação de diâmetros do rotor de 0.2. com 2 = 30o. devendo ser alteradas conforme as necessidades. isto é.5 e velocidade à saída do estator igual à de entrada no rotor (V4 = V1). 10-16/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .25  * U 2 D 2 U1  3 = ângulo de ar à saída do rotor  = desvio .63 N p 1  tg 2  com Np = número de pás  = coeficiente de vazão = V2r D1 V1r = 0.2013 ______________________________________________________________________________ Pela relação de Stanitz. o coeficiente de escorregamento vale: sF  1  0. 95 1  s F 1  tg 2  (1  0. o rotor deveria possuir número maior de pás. se fosse adotado um coeficiente de escorregamento menor. o que poderia causar problemas de empalhetamento.2013 ______________________________________________________________________________ Para um coeficiente de escorregamento de 0.   Note-se que.878.63   18. . arbitrado de início (e sujeito a confirmação posterior. o número de pás deverá ser: Np  0.878) 1  0.63 0. já que as pás poderiam estar muito próximas umas das outras à entrada do rotor.10-17/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .25tg 30 o Será adotado Np=19. após estimativa do escoamento no rotor). portanto. temse: V1u  0 e We  U 2 V2u = s F U 2 . 0.54 m/s. a seleção dos materiais de que será feito o rotor não será problemática.10-18/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . .878(1  0.2013 ______________________________________________________________________________ Admitindo-se que a entrada do escoamento no rotor seja radial (ou axial).9  137.25tg 30 o ) Esta velocidade periférica é baixa e.(1 - V2r tg 2 ) U2 Segue-se que U2  We  V  s F 1  2 r tg 2   U2   14628. 10-19/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Para a construção dos triângulos de velocidades tem-se: W2'u  V2 r tg (  2 )  34.5 D 2 = 0.54)   0.77 m/s V1r  U 1 = 0.759 m N  3460 D1  0.2013 ______________________________________________________________________________ Em decorrência.5 U1 = 34. V2r  V1r = 34.38 m/s.85 m/s .38 m/s Para Vr constante.38 * tg (30 o )  19. D2  60U 2 (60)(137.380 m U 1  0.5 U 2 = 68. 54-19.33 m/s W2  W22u  W22r = 39.34.54 .38 m/s .69 m/s W2 u  V2u  W2 u = 34.2013 ______________________________________________________________________________  V  W2 u  V2u  V2 u  V2u 1  2 u   U 2  V2 r tg 2 (1  s F  =14.21 V2u = U2 .36 m/s  V2u  V2' u  U 2  W2' u = 137.10-20/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .21 = 103.89 m/s V1 = V1r = 34.70 m/s V2  V22u  V22r = 108.90 m/s W1  U12  V12r = 76.85 = 117.W2u = 137. 85o .26 o V1r  2  tg 1 V2 u = 71.10-21/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .85o.30o = 14. visto que as pás estão inclinadas para trás de 30o.59o V1r  3  tg 1 W2 u = 44. Esse desvio deverá ser confirmado por alguma correlação disponível.85o V2 r Em conseqüência. Para efeito de cálculo preliminar.2013 ______________________________________________________________________________ W o = 0 o 1  tg 1 1u  61. o desvio será de 44. considera-se que o desvio estará correto se o novo valor . no rotor deverá haver o seguinte aumento de pressão: PR   2  U 2  U12  W12  W22  = 9. 2 O aumento de pressão restante deverá ser conseguido com uma grade fixa (estator). Portanto.4 Pa. ou se aumenta a rotação. PEstator = 2.59 Pa Os triângulos de velocidades referentes às condições até agora determinadas são os da figura 13.2013 ______________________________________________________________________________ calculado diferir deste em menos do que 1o. . Caso contrário o trabalho específico será diferente do necessário.10-22/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .145.1. ou se aumenta o diâmetro do rotor ou se altera a inclinação da pá para que o trabalho específico seja o correto. Então.856. 676  0. 696 A3 D    3 2 .676 92.2. tem-se R 3 V3u  R 2 V2u : ou V3u  R2 D2 V2 u  V2 u R3 D2  t 0. Estator As condições de escoamento à entrada do estator podem ser calculadas a partir da conservação da quantidade de movimento angular.10-23/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .06 = 89. tem-se 2 V3r D  A  0.2.63 = 28.1.020 Da equação da conservação de massa (continuidade). Com as notações indicadas na Figura 13-6.2013 ______________________________________________________________________________ 10.90 m/s 0 .676   2 V2r   2  V2r =   30.41 m/s 0.2. 4 .6 = 2145.9856. V3  V32u  V32r  0E  tg  1 = 93.97 m/s V3u = 72.59  105.3 Pa PEstator   2 V3  V42 2  V4  V32   ou seja 2Pestator 2x 2145.064 .09o V3r Para que PEstator = 11676.2013 ______________________________________________________________________________ Então.67  1.10-24/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .84 2  = 84. 50 V2=97.43 ° W2=35.63 Figura 13-1 .37 W1=68.0 0° V2r= V1r= 30.53 63 .Triângulos de velocidades 31.27 V1= V1r= U2=122.02 30.2013 ______________________________________________________________________________ U1=61.63 .10-25/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . alterando-se a elevação de pressão no rotor e a difusão no estator.82.4) deste ventilador deverá ser alterado.10-26/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .4/11676.2013 ______________________________________________________________________________ Um estudo mais pormenorizado do difusor é necessário e certamente se chegará à conclusão de que o grau de reação (neste caso vale 0. calculado como o acréscimo de pressão no rotor dividido pela elevação de pressão no ventilador: 9856. . 10-27/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . entretanto. deverá ser confirmado posteriormente.3. Outras formas de estator poderão. A Figura 13-6 é um esquema desse tipo de estator Para a obtenção de uma geometria adequada do ventilador é necessário que se estudem as diversas possibilidades de variação de parâmetros que alterem o grau de . O estator será formado de canais trapezoidais. Cada tipo de estator terá uma característica de desempenho apropriada. através de alguma análise de escoamento suplementar.2. Será adotado como sendo de 0. Este valor.1.01 m radialmente. ser adotadas. também.2013 ______________________________________________________________________________ 10. Considerações Importantes Entre o rotor e o estator há um espaço vazio (folga entre rotor e estator). de altura constante e igual a h2. 10-28/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . com indicação dos parâmetros que foram modificados. . pode-se fazer uso de uma planilha eletrônica.2013 ______________________________________________________________________________ reação. Foi feito também o uso da facilidade "goal seek" (atingir meta) que facilita sobremaneira os cálculos quando um valor de parâmetro deve ser obtido mediante a variação de um outro parâmetro. como exemplo. Esses cálculos são uma repetição dos cálculos executados acima. A simbologia adotada é autoexplicativa. Para facilidade de cálculo. A Tabela 1 resume os cálculos dos triângulos de velocidades. na qual as equações acima utilizadas são programadas. Abaixo estão extratos de cálculos realizados com uma dessas planilhas.. 750 a0(grau) Ns observe! Reação V4/V3 alfa0E 45 0.85 1 = 0.02 DP(Pa) 1870 T1 300 Nnominal 3600 xmpt 3 Slipmotor 0.600 D1D2 0.10-29/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .403 60.650 Ventilador a ser projetado para P1 91630 Pa/m 9806.819 Considerações de Projeto Sf 0.38 DpVent 9806.4 P2 105176.65 e  o = -30o D1/D2 =  Sf=0.961 Q 2.850 b2(grau) 30 Fi1 0.675 0.85 1 = 0.457 0.9 ro1 DH(m) eficiência 1.1 .6 2 = 30o D1/D2 = 0.65 o Cap_13_Tab_06 Dados Pa 93500 Dp(%P1) 0.4 Dptotal 11676.2013 ______________________________________________________________________________ Tabela 1 .064 1 0.62 = 30  0.Cálculo dos triângulos de velocidades para Sf=0.4 We 14628. 09 t 0.69 alfa2 59.454 pi 3.94 alfa0 0.524 N 3460 U2 126.79 alfa1 33.39097 V1ux 49.9 Np 17.403 DPE 3900.00 kV1r 1 V2r 49.68 V3x 93.39 W2ul 28.52 V2ul 98.0 D3 0.68 .72 Pdin2 4658.7 h1 0.10-30/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .03 V2x 96.719 DPr 8101.32 D2 0.390 We 14628.41 DW2u 14.34 V4 37.37 alfa3 41.39097 V1x 69.02 V3r 46.063416 alfaoE 60.06 Reação 0.85 W1ux 32.044 h2 0.13 V2u 83.41 W2x 57.07 V4/V3 0.93 W1x 96.699 D1 0.2013 ______________________________________________________________________________ Cálculos beta2 0.402 758.20 A1x 0.063416 A2x 0.20 desvio 11.64 U1 82.029 V3u 81.142 Fi2 0.39 V1u 49.72 DW2ux 14.72 W2u 43.24 V2ux 83.57 V1r 49. ESQUEMA DO ROTOR Os dados da Tabela 5 dão b2(grau) D1D2 U2 U1 D2 D1 Np h1 h2 V1r V2r alfaoE 10 0.39 60.4.2013 ______________________________________________________________________________ 10.10-31/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .023 59.39 59.1.3 88.034 0.83 As pás serão construídas de chapas de aço.730 0.489 14 0.670 132.2. com linha de esqueleto de arco de .64 0. As pás serão recortadas de chapa e calandradas. para simplicidade de fabricação.2013 ______________________________________________________________________________ circunferência (raio de curvatura constante).10-32/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Para o triângulo OAB tem-se: sen (a ) sen (b) sen (c) sen (b)  sen (c)    c R2 R1 R1  R 2 ou R 1  R 2 D1  D 2 sen (b)  sen (c)   R2 D2 sen (b) . O traçado da linha de esqueleto no disco do rotor pode ser feito através dos raios e ângulos como o indicado na Figura 13-2. 2013 ______________________________________________________________________________ D 2  D1 sen (b)  sen (c)  D2 sen (b) linha de esqueleto C   c^ B R1 ^a ^b A O R 2 Rc   O1 .10-33/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . .-2 .10-34/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 ______________________________________________________________________________ Figura 10.Traçado da linha de esqueleto Segue-se que sen(b)  sen(c) D 2  D1  sen(b)  sen(c) D 2  D1 bc bc cos 2 2 bc bc sen(b)  sen(c)  2 cos sen 2 2 sen(b)  sen(c)  2 sen Mas de que resulta .  b = 180o .2013 ______________________________________________________________________________ bc tg D 2  D1 2  bc D 2  D1 tg 2 ou b  c 1  D1 tg D2 2  bc D tg 1 1 2 D2 Ainda.() . a + b + c = 180o a = 90o .10-35/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 10-36/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . (90o . então.()] +  = 180o  = 90o ou 90 o     2  1  2 Mas b  c 180 o  (1   )  ( 2   ) 90 o     2 2 2 .2013 ______________________________________________________________________________ c =  e.) + [180o . 1  tg e. portanto.2013 ______________________________________________________________________________   2 b  c 180 o  (1  )  ( 2  )   90 o  1 2 2 2  bc 90   2 tg  tg   2 2 1  tg 2 o Daí.10-37/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .  1  D1 1  tg D 2  o 1   2  2  tg 90    D1  2  1  tg 1 2 D2 e D1 D1  1  D 2  o 1   2     D 2  o 1   2 1  tg  tg 90  tg 90    tg  D1  2 2  2  D1  2 1 1  D2  D2 1       . 2013 ______________________________________________________________________________ de onde resulta D1 D 2  o 1   2  tg 90   1 D1  2  1 D2  tg  D 2 1 1 D 2  o 1   2  tg 90   1 D1  2  1 D2 1 A corda c pode ser calculada de R1 c  sen (a ) sen (c) ou sen (a ) sen (90 o  ) c R1  R1  sen (c) sen ( 2  ) cos()    90 o  1   2 2sen 2     D1 .10-38/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2013 ______________________________________________________________________________ O raio de curvatura Rc pode ser obtido de c  sen ( ) 2R c ou Rc  c  2sen () c  90 o     2  1   2sen 2   Para facilidade de fabricação da carcaça frontal (tampa anterior).10-39/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . adota-se distribuição linear de h com R: h  h1  h 2  h1 D  D1  D 2  D1 A planificação da pá para ser cortada de chapa plana resulta numa figura como a abaixo. com a curva dada pelas equações: . 2013 ______________________________________________________________________________ x 2  y 2  R c2 h1  h 2 h  h2 2 z y 1 R c cos() 2 x   R c cos( t )   y  R c sen( t )     t     dL  R c dt referidas à Figura 13-4: .10-40/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 10-41/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 ______________________________________________________________________________ Figura 13-3 .Altura das pás . cos ) z h1 h2 L Figura 13-4 .Planificação da pá . 10-42/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 ______________________________________________________________________________ (-R.0) -R(sen . 023 Figura 13-5 .2013 ______________________________________________________________________________ A Figura 13-5 mostra um esquema do rotor h2=0.489 h1=0.034 .Corte do rotor D2=0.10-43/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .730 D1=0. 750 m .2013 ______________________________________________________________________________ 10.10-44/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .730 + 0.5. ESQUEMA DO ESTATOR O espaçamento entre rotor e estator é de 1cm na direção radial.020 = 0.1. de tal forma que D3 = D2 +0.2.020 ou D3 = 0. 2013 ______________________________________________________________________________ V4 V2 2 V3 3 4 1 Figura 13-6 .10-45/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .Estator . Canal do estator .2013 ______________________________________________________________________________ Admitindo-se que seja possível alcançar o grau de difusão desejado. para um canal de altura constante. trapezoidal.35 h3 Figura 13-7 .10-46/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . tem-se: h4 L V3 115.44 V4 90. tem-se: h4  h3  sen() 2L ou h  h3 L 4 2 sen() ou .28 h3 Para o semiângulo  do difusor menor ou igual a 7o (máximo recomendável).2013 ______________________________________________________________________________ 3V3h3 = 4V4h4 ou h4 = ( V3 /V4 )h3 = 1.10-47/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 392 m. tem-se h 3 ~ pD 3 /N P.375 + 0. Com os valores geométricos principais estimados.10-48/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .168 R4 = R3 + Lcos(oE) = 0.21h 3 2 sen(7o) Admitindo-se que o número de canais do estator seja 23 e que o diâmetro D4 seja o medido ao término do comprimento L.750/14 = 0.28  1 h 3  0. no seu eixo.2 x 0.2013 ______________________________________________________________________________ V3  1 V4 h3 L  2 sen() ou L  1.168 x cos(60.83o) então R4 = 0. um esquema completo do .estator = x0. uma solução é aumentar a distância entre o estator e o rotor (espaço sem pás) e/ou o número e a geometria dos canais. então. assim como a verificação da possibilidade do grau de difusão no estator ser atingido.10-49/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . para o aluno o trabalho de verificá-los. para que um canal não se superponha ao adjacente.2013 ______________________________________________________________________________ ventilador pode. ser feito. Nota: nenhuma verificação a respeito da compatibilidade dos valores de h3 = 0. Atenção deve ser dada ao problema da compatibilidade mecânica. os parâmetros envolvidos. .168 e o número de pás igual a 14 foi feita. Fica. entretanto. em conseqüência. utilizando alguma técnica disponível. portanto. Se isto. alterando. acontecer. 2013 ______________________________________________________________________________ Não serão abordadas neste capítulo as formas construtivas das diversas partes.10-50/50 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . ainda que elas sejam ponto fundamental no anteprojeto do ventilador. . Essa conclusão foi um dos grandes acontecimentos da ciência moderna.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . quantidade de movimento e energia em cada instante. pois não importa quão complicada seja essa evolução: a conservação daquelas propriedades é observada. ANEXO I . seu comportamento é governado por leis de conservação. .1 EQUAÇÕES BÁSICAS As leis que governam o escoamento de um fluido são bem conhecidas.2013 11-1/36 _____________________________________________________________________________________________ _ 11.LEIS DE CONSERVAÇÃO 11. Em outras palavras. Um modo de identificá-las é a observação de que a evolução de um sistema físico é caracterizada pela massa. mais o fluxo da propriedade através da fronteira do volume.2013 11-2/36 _____________________________________________________________________________________________ _ Um escoamento de fluido é considerado conhecido se sua velocidade. O princípio geral da conservação estabelece que a variação da quantidade de uma propriedade extensiva (que depende da massa) em um volume especificado é devida à soma (líquida) de fontes (da propriedade) internas e do balanço da quantidade (da propriedade) que atravessa a fronteira do volume. o princípio de conservação estabelece que a variação de uma propriedade extensiva num volume especificado é devida às fontes e sumidouros dessa propriedade. a temperatura não é considerada (como nas turbinas hidráulicas). no interior do volume. . Em outras palavras. sua pressão e sua temperatura estáticas são conhecidas a qualquer instante.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Em casos em que a temperatura permanece praticamente invariável. como o da Fig. Essa contribuição é proporcional ao gradiente da propriedade correspondente (porque a contribuição deve ser nula numa distribuição homogênea).2013 11-3/36 _____________________________________________________________________________________________ _ O fluxo é gerado devido ao transporte convectivo do fluido e ao movimento molecular (sempre presente). Sejam um volume de controle (VC). Neste capítulo apenas são apresentadas aquelas equações. delimitado por uma superfície de controle (SC) indeformável através do qual flui o escoamento de um fluido com velocidade [V(x.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . .z)] e um elemento de massa (dm) desse fluido que escoa através do volume de controle. No Apêndice I é recapitulado o desenvolvimento das equações de conservação (de Mecânica dos Fluidos). nas formas apropriadas ao presente estudo.y. As diferenças em intensidade da propriedade considerada acarretam transferência espacial destinadas a homogeneizar o fluido. O efeito do movimento molecular expressa a tendência do fluido em atingir a condição de equilíbrio. 4-1. 2013 _____________________________________________________________________________________________ _ SC V dm VC .11-4/36 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . ( é a densidade do fluido) tem-se . dA = a.dm. então A = a.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .Volume de Controle  FONTES E SUMIDOUROS: Se A é a quantidade total da propriedade e a sua quantidade específica.dV.m Para um elemento infinitesimal de fluido.2013 11-5/36 _____________________________________________________________________________________________ _ Figura 11-1 . Como dm = . dV Então. da propriedade A no volume VC será: A   t t  adV VC . por unidade de tempo. para o volume de controle VC indeformável. tem-se: A   adV VC que é a quantidade total da propriedade A contida no volume VC.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 11-6/36 _____________________________________________________________________________________________ _ dA = a.. A variação. MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 4-2)   v a velocidade do fluido relativa à superfície dS   n o vetor unitário normal à superfície dS dS o módulo de  dS .2013 11-7/36 _____________________________________________________________________________________________ _ FLUXO Sejam  dS um elemento da superfície (orientado) SC (Fig. 11-8/36 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 _____________________________________________________________________________________________ _ S C n dS V C . é     dm   v  ndS dV Segue-se que a quantidade da propriedade A que atravessa a superfície de controle.11-9/36 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . por unidade de tempo.Elemento de Superfície O volume de fluido que atravessa esse elemento de superfície por unidade de tempo (vazão volumétrica) é dado por    v  dS dV  A quantidade de massa que atravessa a superfície dS. é:    a v   ndS SC . por unidade de tempo.2013 _____________________________________________________________________________________________ _ Figura 11-2 . 2013 11-10/36 _____________________________________________________________________________________________ _ .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2013 _____________________________________________________________________________________________ _  PRINCÍPIO GERAL DA CONSERVAÇÃO A taxa de variação de uma propriedade extensiva A. dA  A. no tempo t: = A Contribuição devida a fontes e sumi. com a taxa de transferência da propriedade A através da superfície desse volume. é a soma da taxa de geração ou de destruição da propriedade A no interior do volume.11-11/36 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . num instante t.+ Contribuição devida douros internos ao fluxo Segue-se que . dt para um volume de- terminado. no instante t. 11-12/36 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 _____________________________________________________________________________________________ _    A a  dV   a v  ndS  t  VC SC Como # 11-1   v  n dS   dV dm .   A adm   adm t  VC SC # 11-2 . Então  t   dV  v  ndS  0 VC # 11-3 SC que é a forma integral da equação da conservação de massa para um volume de controle VC limitado por uma superfície SC e imerso num escoamento cujo campo de   velocidade é v . Segue-se que a = 1 pois m  1  m  a  m . A equação # 11-3 representa o princípio da conservação de massa na forma integral. Deve-se ter em mente que v é a velocidade relativa à superfície.  = 0 pois massa não é criada nem destruPelo princípio da conservação de massa. m ída (pelo menos nas máquinas ora em estudo).2 CONSERVAÇÃO DA MASSA Considere-se a equação # 11-1 e seja m (massa) a propriedade extensiva considerada.2013 _____________________________________________________________________________________________ _ 11. in- . Deve-se notar que esta forma é aplicável a qualquer tipo de escoamento.11-13/36 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . 2013 _____________________________________________________________________________________________ _ clusive com descontinuidades como aquele onde aparecem ondas de choque. muitas vezes é mais conveniente a utilização da equação de conservação de massa na forma diferencial. que pode ser deduzida da eq. # 11-4 tem-se  SC   v  ndS      (v)dV  VC Substituindo-se a eq. # 11-5 na eq. # 11-3. Entretanto.11-14/36 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Um procedimento  para obter a forma diferencial utiliza o teorema de Gauss para o campo vetorial f no qual está o volume de controle VC. # 11-3 resulta: # 11-5 . limitado pela superfície SC indeformável :   f  ndS   SC     fdV  # 11-4 VC   Fazendo f =  v na eq. 11-15/36 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 _____________________________________________________________________________________________ _      (v)dV =0 dV + t   VC ou VC     (v)dV =0  dV t +   dV t +        t    (v) dV =0. segue-se que:       (v)  0 t # 11-6 .    VC ou VC  VC      (v)dV =0 VC ou VC Como VC é arbitrário. respectivamente.11-16/36 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Deve-se observar que as equações # 11-3 e # 11-6 são também aplicáveis a escoamentos em regime transitório. em regime permanente. . respectivamente. isto é.    v  ndS  0 # 11-7 SC     (v)  0 # 11-8 Estas são. Nesse tipo de escoamento. as propriedades só dependem das coordenadas espaciais. Um tipo de escoamento importante é o escoamento em regime permanente. Desprezando-se as partes das equações # 11-3 e # 11-6 que dependem do tempo. as formas integral e diferencial do princípio de conservação de massa.2013 _____________________________________________________________________________________________ _ que é a forma diferencial do princípio da conservação de massa. só do local em que se analisa o escoamento. obtém-se. z)      ( x .z)   n  n ( x.11-17/36 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . y. y.y.2013 _____________________________________________________________________________________________ _ Neste caso. z) S = S(x. deve-se ter em mente que todas as variáveis envolvidas dependem das 3 coordenadas espaciais  v = v (x.y.y. z ) .z)  = (x. que pode ser decomposta em 3 componentes escalares. considere-se a equação # 11-1 e seja q a quantidade de movimento linear:   q  mv Então  a= v e        v dV   v ( v  n ) dS  q  t  VC SC # 11-9 Note-se que # 11-9 é uma equação vetorial. Por outro lado. a resultante das forças aplicadas no corpo .3 CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO LINEAR  Primeiramente.11-18/36 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 _____________________________________________________________________________________________ _ 11. da 2 a Lei de Newton. fs   de volume (ou de campo). Neste curso serão considerados apenas os fluidos newtonianos. para os quais as tensões internas podem ser escritas na forma: .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . f v As forças de superfície dependem da natureza do fluido em questão e são resultantes das considerações feitas sobre as propriedades das deformações internas do fluido relacionadas às tensões internas.2013 11-19/36 _____________________________________________________________________________________________ _ delimitado pela superfície SC é igual à variação da sua quantidade de movimento:   d  q  (mv)   F dt As forças que atuam no volume de controle são de 2 tipos:   de superfície (ou de contato). portanto:    f s     ndS # 11-11 SC As forças de volume são (considerando apenas a força gravitacional) .2013 _____________________________________________________________________________________________ _      P I   # 11-10 onde P   é a pressão estática (considerada isotrópica) é o tensor de tensões de cisalhamento viscosas. As forças de superfície são.11-20/36 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . Levando-se em conta as equações # 11-10 e # 11-14 obtém-se .2013 _____________________________________________________________________________________________ _    f V   df v   gdV VC # 11-12 VC Segue-se então que        F  f s  f v     ndS gdV SC # 11-13 VC Substituindo-se # 11-14 em # 11-9 tem-se       v dV   v (v  n)dS =  t  VC SC      n dS   g   dV SC VC Deve-se observar que a única força de campo considerada foi a gravitacional (que é a única importante nas máquinas de fluxo usuais).11-21/36 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . como mostrado a seguir. Em muitos casos. a forma integral não é a forma apropriada.11-22/36 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . como quando se usam métodos numéricos com diferenças finitas. É necessária a forma diferencial correspondente.        v ( v  n ) dS      (v(v))dV SC VC # 11-15 .2013 _____________________________________________________________________________________________ _             v dV   v v  n dS   P I  n dS    n dS   g dV     t  VC SC SC SC VC # 11-14 Esta é a forma integral da lei de conservação da quantidade de movimento linear. Essa forma é obtida da equação # 11-14 através da aplicação do Teorema de Gauss para converter as integrais de superfície em integrais de volume.         (v)    (vv  P I  )  g  0 t # 11-16 .2013 _____________________________________________________________________________________________ _       P I  ndS     (P I )dV SC VC       n dS      dV SC VC Substituindo-se # 11-15 em # 11-14.11-23/36 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . resulta:  t ou     v dV      (vv)dV VC VC =          P I dV     dV   gdV VC VC VC         (  v )    (  v v  P I   )   g dV  0   t   VC  Para um volume de controle indeformável genérico. 11-24/36 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . tem-se:         v(v  n)dS PI  ndS   ndS gdV 0 SC SC         (vv  P I  )  g  0 SC # 11-17 VC # 11-18 . para escoamentos permanentes. isto é. que variam com o tempo.2013 _____________________________________________________________________________________________ _ que é a forma diferencial da lei de conservação da quantidade de movimento linear. As equações # 11-14 e # 11-16 também se aplicam a escoamentos transitórios. Analogamente ao deduzido para a equação de conservação de massa. 2013 11-25/36 _____________________________________________________________________________________________ _ 11. Nas máquinas de fluxo está-se interessado na avaliação do torque (momento) transmitido entre fluido e o seu rotor. deixando o rotor livre apenas para girar em torno do seu eixo (admitido coincidente com o eixo coordenado z). Devido aos mancais da máquina. # 4-1).MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .4 CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO ANGULAR O princípio da conservação da quantidade de movimento angular estabelece que a resultante dos torques aplicados ao corpo delimitado pela superfície de controle SC é igual à variação da sua quantidade de movimento angular. apenas a componente de momento das forças tangenciais (ao rotor) é de interesse e é ela a responsável pelo aparecimento do torque transmitido pelo eixo da máquina. com . Aplicando-se o princípio geral de conservação (eq. movimentos na direção axial e radial são impedidos. Desta forma. # 11-20 .2013 _____________________________________________________________________________________________ _   a  r  v . tem-se   M t        r  vdV   r  v( v  n )dS VC # 11-19 SC Em regime permanente.11-26/36 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . tem-se     M    r  v( v  n )dS SC ou     M   r  vdm SC   pois ( v  n )dS  dm . MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 11-27/36 _____________________________________________________________________________________________ _ Pondo     V  Vr e r  Vu e   Vz e z    r  re r  ze z tem-se r  V  z  rVu Logo. .  Mz  rVu dm SC Esta equação permite o cálculo do momento e da potência associados ao escoamento através do rotor da máquina de fluxo. .MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . contribui para o momento na direção axial e. Vu . corresponde uma força. portanto. para a potência transferida para o eixo ou dele extraída.2013 11-28/36 _____________________________________________________________________________________________ _ É importante concluir dessa expressão que apenas a projeção da velocidade absoluta na direção tangencial (na direção da velocidade U). Esta força produz um torque em relação ao eixo de rotação da máquina. pela segunda lei de Newton. Isto está associado à variação da quantidade de movimento na direção tangencial a que. também na direção tangencial. na forma  W  Q  E  K # 11-21 ou dE  dK   Q caor adicionado   W Trabalho feito pelo meio no sisitema Onde E energia interna . Lei da Termodinâmica associada.11-29/36 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . delimitado por uma superfície de controle e a 1a.2013 _____________________________________________________________________________________________ _ 11.5 CONSERVAÇÃO DA ENERGIA Considerem-se o escoamento de um fluido através de um volume de controle. Considere-se a equação # 4.1 aplicada às energias interna e cinética. com ae E  me e a 1 2 v 2 1  2   K  mv  2      E  edV   e(v  n)dS t VC SC # 11-22  v2 v2    K   dV    (v  n)dS t VC 2 2 SC # 11-23 .11-30/36 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 _____________________________________________________________________________________________ _ K Q W energia cinética calor adicionado ao fluido trabalho da resultante das forças que agem no fluido. Superfície Orientada . n dQs dS Figura 11-3 .11-31/36 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 _____________________________________________________________________________________________ _ Considere-se a Figura 11-3. por    q  n dS dQ s s  onde q s Então. . a quantidade de calor introduzida no Volume de Controle  através do elemento de superfície dS pode ser calculado. por unidade de tempo. é o vetor de fluxo de calor por unidade de tempo. é a quantidade de calor gerada internamente.   q dV onde dQ v v q v Então.    Qs   q s  ndS SC Para o calor gerado internamente. por unidade de tempo.MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 11-32/36 _____________________________________________________________________________________________ _ O fluxo de calor. isto é. a saber: radiação.11-33/36 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . . reações químicas.2013 _____________________________________________________________________________________________ _   Q v  q v dV VC Segue-se que   Q  Q    q  ndS  q dV Q s v  s  v SC # 11-24 VC Para o trabalho resultante das forças que agem no Volume de Controle distinguem-se 2 parcelas: *  fs *  fv das forças de superfície das forças de volume  As forças de volume são a soma de f v com as outras fontes de calor exceto condução (qH). etc. o trabalho das forças de volume. que          ( dW  v )  n dS  (  P v    v)  ndS s # 11-26 Para as máquinas de fluxo convencionais. então.2013 _____________________________________________________________________________________________ _ Logo. por unidade de tempo. .11-34/36 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS . a única força de campo a ser consi  fv  g derada é a gravitacional: Então. é    (f  v  q )dV dW v v H # 11-25 As forças de superfície são as mesmas consideradas em # 11-11. Segue-se. 11-35/36 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 _____________________________________________________________________________________________ _        W  g  vdV  (Pv    v)  ndS VC # 11-27 SC Assim. a equação # 11-27 pode ser rescrita na forma      v2      v2        edV   e v  n dS   dV   ( v  n ) dS   q  n dS  q dV   g  v dV  (  P v    v)  ndS v       t  t  2 2 VC SC VC SC SC VC VC SC # 11-28 Agrupando as energias interna e cinética:  t         v2 v2     ( e ) dV ( e      )( v  n ) dS   q  n dS  q dV   g  v dV  (  P v    v)  ndS v       2 2 VC SC SC VC VC SC # 11-29 Para regime permanente. . 11-36/36 MÁQUINAS DE FLUXO NOTAS DE AULAS .2013 _____________________________________________________________________________________________ _         v2    (e  )(v  n)dS   q  ndS   q v dV   g  vdV   (Pv    v)  ndS  2 SC SC VC VC SC # 11-30 É possível. obter uma forma diferencial da equação da energia. utilizando procedimento análogo ao utilizado anteriormente. 430b. também. conforme o exposto na Eq.      v2    v2       (e  )      (e  )     q  g  v  q v    (Pv    v)  0 t  2  2   # 11-30b .