UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA “JOSÉ SIMEÓN CAÑAS”TÉCNICAS PARA LA MITIGACIÓN DE ARMÓNICAS Y DE COMPENSACIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA EN SISTEMAS DE POTENCIA, CASO PRÁCTICO CORINCA TRABAJO DE GRADUACIÓN PREPARADO PARA LA FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA PARA OPTAR AL GRADO DE INGENIERO ELECTRICISTA POR: CHRISTIAN DENNIS DÍAZ SOSA JOSÉ CRISTÓBAL PARADA GIRÓN MAYO 2009 ANTIGUO CUSCATLÁN, EL SALVADOR, C.A. RECTOR JOSÉ MARÍA TOJEIRA, S.J. SECRETARIO GENERAL RENÉ ALBERTO ZELAYA DECANO DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA EMILIO JAVIER MORALES QUINTANILLA COORDINADOR DE LA CARRERA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA ÓSCAR ANTONIO VALENCIA MONTERROSA DIRECTOR DEL TRABAJO AXEL SÖDERBERG LECTOR GUILLERMO MENÉNDEZ . por su tiempo. paciencia. y sobre todo su aprecio. Especialmente al Ing. por la oportunidad de ver llegado hasta aquí. apoyo.AGRADECIMIENTOS Agradecemos primeramente a Dios y a la Virgen. que siempre nos han apoyado en buenas y en las malas. enseñanza. Söderberg. a nuestras familias. GRACIAS… TOTALES. Gracias a toda la gente que estuvo a nuestro alrededor desde el comienzo. algunos siguen hasta hoy. Christian Díaz y Cristóbal Parada . como también a nuestros amigos. . contemplados en los reglamentos que regulan los aspectos de la calidad técnica de la energía eléctrica.RESUMEN EJECUTIVO En la actualidad. etc. presencia de armónicos. bajo factor de potencia. especialmente en proyectos que tendrán una demanda de potencia que los clasifique en la categoría tarifaria de grandes consumidores. parámetros que en la mayoría de los casos los proporciona la empresa distribuidora que surtirá de energía al proyecto. Cuando se sabe que la carga tendrá un factor de potencia promedio mensual menor que 0. En todo proyecto de utilización de energía eléctrica es necesario conocer primero el comportamiento del sistema de potencia en el sitio en donde se pretende conectar la nueva carga. dependiendo de cuánto más bajo que este valor reporta la medición de la compañía distribuidora. altas corrientes de neutro. los cuales son de vital importancia para que haya estabilidad en las potencias del sistema. lo mismo que otros aspectos como la cantidad de armónicas que probablemente generará la carga y otros. se debe considerar la utilización de Bancos de Capacitores. La Potencia eléctrica es la responsable de que las máquinas que funcionan con energía eléctrica realicen las funciones para las que fueron diseñadas. En este caso es importante el conocimiento que se tenga del Factor de Potencia promedio del consumo mensual. los Sistemas de Potencia son vitales para la producción de un sinnúmero de productos indispensables para la humanidad.90. evitando que se dañen por causa de malos dimensionamientos en protecciones y sobre todo. además de que i . hay que estar conscientes que las tarifas eléctricas de El Salvador consideran una penalización. de ahí la importancia de mantener los Sistemas de Potencia con buena salud. Para corregir el factor de Potencia y superar el valor promedio mensual de 0. por malos diseños de los equipos para mitigar los fenómenos transitorios y otros requerimientos eléctricos naturales a los que están sometidos. en cada lugar que se ve una línea de tendido eléctrico. resonancia.90. Además se requiere conocer la naturaleza de la carga. tales como altos y bajos voltajes. Lo anterior se aprecia por todos lados. de acuerdo a la topología de sus componentes. permiten mantener el factor de potencia dentro de un rango que evita multas y además liberan al sistema de corrientes altas y voltajes bajos. Los Bancos de Capacitores. dependiendo de la necesidad particular del sistema que se está diseñando. El método más utilizado es el de filtrado y como alternativas existen filtros activos y filtros pasivos. Estos últimos son diseñados con elementos capacitivos que ii . El tema central de este Trabajo de Graduación. que de no compensarse deberá pagarse recargos a la compañía distribuidora. ya que se deben a múltiplos de la frecuencia fundamental. su compensación. las corrientes armónicas y su mitigación. con un factor de potencia promedio mensual bajo. tienen la versatilidad de configurarse de muchas formas. los cuales involucran técnicas diferentes. su contenido se mantenga dentro de las normas de calidad técnica de la energía eléctrica. Cuando también se sabe que se conectarán cargas de naturaleza no lineal que generarán armónicas las cuales elevan las corrientes que circulan en el neutro y minimizan la vida útil y el funcionamiento óptimo de los equipos. Las armónicas se estudian desde el punto de vista de la frecuencia por medio del análisis de Fourier. para que en la corriente de carga. Una vez conocida la teoría que involucra a las armónicas. automática o fija. generadora de corrientes armónicas importantes. se estudian temas como el factor de potencia. de una carga de gran potencia. Esta carga de gran potencia es a la vez. No hacerlo también es penalizado de acuerdo a la normativa eléctrica de El Salvador. pero todas ellas amparadas en la teoría de los múltiplos de la frecuencia fundamental y su incidencia en las corrientes de desbalance. debe además de estudiarse la mitigación de las mismas. las cuales proporcionan una compensación ya sea individual o global. se pueden comprender los diferentes métodos para su mitigación. Previo a analizar los aspectos técnicos que permitan visualizar una solución para la conexión de esta carga sin que represente problemas para la red interconectada. es precisamente el análisis de la conexión a la red interconectada. Departamento de La Libertad. iii . mitigar las corrientes armónicas que generará el funcionamiento del horno. parte del hecho de que la empresa CORINCA S. El caso práctico que se analiza en el documento. se analizará el comportamiento del o los filtros ofertados para verificar que efectivamente harán operar al HAE con un factor de potencia mayor que 0.A. a un costo razonable. A partir del conocimiento de estas frecuencias de resonancia. Las características del comportamiento del HAE proporcionadas por el fabricante implican que se necesitará compensar el factor de potencia y a la vez. y que se evita la resonancia a las frecuencias de las armónicas que estarán presentes. Se trata entonces de efectuar cálculos que permitan la selección de un sistema que simultáneamente realice la compensación del factor de potencia y la mitigación de las armónicas dentro de límites prefijados de acuerdo a la normativa eléctrica vigente en El Salvador.5 kilómetros de longitud. que la mitigación de las armónicas las mantendrá dentro de los límites prefijados de acuerdo a la normativa eléctrica vigente en El Salvador. mientras que el capítulo 2 describe los métodos de corrección del mismo. En el capítulo 1 se presenta el fundamento teórico del factor de potencia y las causas de sus variaciones. la cual depende de la capacidad total de los MVAR a instalar. el cual será alimentado por la empresa distribuidora por medio de una línea eléctrica dedicada de 14. en paralelo con el o los bancos de capacitores a instalar. Si este fuera el caso.compensan el factor de potencia. se comprobará si la compensación deseada se puede realizar utilizando únicamente bancos de capacitores o si es indispensable la utilización de filtros. instalará un nuevo Horno de Arco Eléctrico (HAE).000 voltios línea a línea. El estudio de la compensación antes mencionada abarca el cálculo de la frecuencia de resonancia de la red. adicional al que actualmente está funcionando en su planta de Quezaltepeque.92. y a un voltaje nominal de 46. además de elementos inductivos y resistivos que evitan la resonancia del sistema cuando se ha detectado una alta probabilidad que esto suceda. En el capítulo 6 se detalla el caso real del nuevo horno de arco de la fábrica CORINCA. su impacto en los sistemas de potencia. iv . y a un costo razonable. describiendo paso a paso el proceso de identificación de la solución técnica y de la selección de un filtro pasivo que corrija el factor de potencia y al mismo tiempo atenúe las armónicas que se generarán en las diferentes etapas del funcionamiento del horno.De la misma forma en el capítulo 3 se estudia la base teórica de las armónicas. dando su tratamiento y corrección en el capítulo 5. describiendo en el capítulo 4 cuales son las formas más comunes de generación de armónicas. .……............2 2.....4 1...…………………... CAPITULO 1: MARCO TEÓRICO SOBRE FACTOR DE POTENCIA……. Circuito Inductivo….....2 2...………………………………………......................3 Introducción…………………………………………………………………..... 1..........2....2 1....... Compensación central con banco automático……………. Impacto del bajo Factor de Potencia en Sistemas Eléctricos de Potencia..... Tipos de Circuitos Eléctricos…………………………….......3...... 2..2... Métodos de corrección de Factor de Potencia…………………………….ÍNDICE RESUMEN EJECUTIVO……………………………………………………......5 Circuito Resistivo o Lineal……………………………….......3.....1 2......... ÍNDICE DE FIGURAS……………………………………………………….......………….. SIGLAS……………………………………………………………………………… ABREVIATURAS………………………………………………………………….1 1. UNIDADES DE MEDIDA………………………………………………………… PROLOGO………………………………………………………………………….......... 17 CAPITULO 2: CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA…………….............3 1.3 2.....…… ÍNDICE DE TABLAS………………………………………………………………........Circuit Ratio)……….... i ix xi xiii xv xvii xix 1 1 1 1 5 11 14 16 Concepto de Factor de Potencia……………………………………………......................1 1...........…………………………. Circuito Capacitivo………………........2...1 2..2 Introducción…………………………………………………………………. Cálculos para la Corrección del Factor de Potencia………..4 Compensación individual en motores……………………… Compensación en grupo……………………………………..3.. 1..…………… 27 ...... 19 19 20 22 23 25 26 Necesidad de calcular la Razón de Corto Circuito (SCR Short .... Causas de Variaciones del Factor de Potencia……………………………. 2..3 1... .....5 CAPÍTULO 4: FUENTES PRINCIPALES DE ARMÓNICAS………………….. Transformadores con factor K……………………………………………...1 3.. Análisis de Fourier……………………………….. Tipos de Resonancia………………………………………… Resonancia......……………………………… 3.8 Introducción………………………………………………………………… Sobredimensionamiento del neutro………………………………………........ Maquinas Rotatorias………………………………………....1 Normas y Recomendaciones………………………………. 3....... 3.. 4... 3..........3 Transformadores…………………………………………….....3 CAPÍTULO 5: TÉCNICAS PARA LA MITIGACIÓN DE ARMÓNICAS…..2.2 Introducción………………………………………………………………….1 3.CAPÍTULO 3: MARCO TEÓRICO SOBRE ARMÓNICAS Y DISTORSIÓN DE VOLTAJE……………………………………………………....5..... Horno de Arco Eléctrico……………………………………. Filtros Sintonizados………………………………………………………….7 5.. 45 45 45 45 47 47 49 52 52 Principales Cargas no lineales……………………………………………… 4.3..........4 29 29 32 35 35 36 Impacto de las Armónicas en la distorsión en Sistemas Eléctricos de Potencia……………………... Fuentes tradicionales……………………………………………………….. 3. 5...2 Introducción………………………………………………………………….... 38 40 41 Normalización de Armónicas………………………………………………. Compensador Activo……………………………………………………….....2 4....6 5...... Concepto de Armónica........3........3.3.. Implementación de neutros separados……………………………………..1 4..1 4.. Reactores en las líneas………………………………………………………..... 4..........1 4.5 5.2 4... Convertidores Estáticos……………………………………......3 5......4 5... Luz Fluorescente…………………………………………….............3 Simplificaciones en el análisis de Fourier…………………..........1 3. 53 53 53 54 54 56 57 57 58 ..2......2....1 5.2 5.. Conexiones especiales en los transformadores…………………………….....….. . 93 95 BIBLIOGRAFÍA....................................................................................................10 Filtros Desintonizados………………………………………………………......................................... 6..................................4 Potencia reactiva demandada por el nuevo HAE y capacidad efectiva en MVAR necesaria para compensar al valor deseado de Factor de Potencia.............2....................... 6..... Parámetros básicos necesarios para analizar el comportamiento del nuevo Horno de Arco Eléctrico (HAE) de CORINCA en la red de DELSUR.......... 97 ..... 6..............2 Ciclo básico de operación del nuevo HAE........6 Identificación de una solución que técnica y económicamente sea factible para la compensación del Factor de Potencia y la mitigación de las corrientes armónicas…………………………………………………… 67 67 68 68 69 75 76 77 83 CONCLUSIONES.............1 6........................................1 6..........2 Introducción..... Filtros para la corrección de Factor de Potencia en presencia de Armónicas…………………………………………………………………… 61 63 5...............................................5 Posibles problemas de resonancia que se pueden presentar entre la reactancia inductiva equivalente del sistema y la reactancia capacitiva del banco de capacitores...9 5........... RECOMENDACIONES......................................................5...............................................2........................................ 6.................................. 6............................ Parámetros que el nuevo HAE representará como carga eléctrica...........11 Ventajas de usar un filtro.........2.................................... 6.............2................................................. para la compensación del Factor de Potencia y la mitigación de las corrientes armónicas 65 CAPÍTULO 6: CASO PRÁCTICO CORINCA...........2..........3 Parámetros eléctricos del sistema de potencia en el cual interactuará el nuevo HAE...............................................2...................................... . .……………………… ix 36 37 Figura 4.4 Figura 3.………… Figura 1..1 Desfase entre tensión y corriente con ángulo φ……………………….………….1 Figura 3.……….. Curva Característica impedancia capacitiva-frecuencia……….2 Figura 4.10 Figura 1...9 Figura 4.5 Figura 1. e y u………………………………………………….. Curva Característica impedancia inductancia-frecuencia……………..ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Circuito inductivo real………………………………………………..5 Figura 3..… Corriente y Voltaje en Fase………………………………………….9 Figura 1..4 Figura 3.8 Figura 3. 46 48 50 Modelaje de la carga no lineal………………………………………. 26 30 Corriente Senoidal……………………………………………………. Relación entre voltaje y corriente: Impedancia………...3 Figura 3. Circuito Inductivo Ideal…………………………………………….. Triángulo de relación trigonométrica de parámetros de reactancia inductiva Real………………..3 ... Condiciones de resonancia paralelo……………. 34 Condiciones de resonancia serie……………………………..………………………………….1 Figura 1. Voltaje Senoidal………………………………………………………. 23 Compensación en grupo………….. Intercambio de energía entre la red y el capacitor………………..…… Triángulo de Potencia………………………………………………… Triangulo de Potencia Reactiva de Compensación………..6 Figura 3.8 Figura 1.. Modelo Armónico del Horno de Arco……….……………………………. 30 30 30 31 Segunda armónica (120 Hz)…………………………………………..……..11 Figura 1.12 Figura 2.. 34 Quinta armónica (300 Hz)…………………………………………….……….3 Figura 2..6 Figura 1.…………….. 25 Compensación central con banco automatizado………. flujo y corriente en un transformador………………………………………………………….. 10 11 11 2 4 6 7 8 9 Desfase entre tensión y corriente en un circuito capacitivo…………. 12 13 15 20 Compensación individual de motores eléctricos…………….……………....………….1 Figura 2.... Desfase entre i.7 Circuito Resistivo………………………………………………….... Circuito Capacitivo……………………………………….3 Figura 1.2 Figura 1.2 Figura 2.. voltaje u y corriente i en caso inductivo…………………. Potencia p..…………………… Formas de onda de magnetización.2 Figura 3...7 Figura 3.4 Figura 1. ........ Gráfica de |Z4HP| vrs...................…………………………… Onda senoidal Reflejada…………..............9 Figura 6............ Gráfica de |Z3P| vrs..........…………………………………... Gráfica de |ZXP| en % vrs......8 Figura 6.................. Diagrama equivalente del sistema interconectado y el banco de capacitores...... 60 63 63 66 Figura 5.........................10 Figura 6........5 Efecto del reactor en los sobrevoltajes ocasionados por la conexión del banco……………………………………………………………… 66 Diagrama unifilar actual………………………………………………..........................................5 Figura 6.................... Comportamiento de resonancia de los MVAR propuestos. Frecuencia enviada por XP........12 Figura 6..................Figura 5.. Frecuencia........6 Figura 6............2 Figura 5......................................7 Comportamiento del Factor de Potencia con y sin compensación....3 Figura 5..13 Figura 6.......15 Diagrama unifilar de la Falla trifásica en el sistema... Frecuencia...14 Figura 6.......................... Diagrama Unifilar de propuesta de filtros XP........1 Figura 6......... Efecto del reactor en la corriente de energización de los bancos de capacitores……………………………………………………………............... Gráfica de |ZXP| vrs............... 78 75 75 Figura 6.………………………… 71 72 Figura 6........................2 Figura 6..................4 Figura 6.......................................……………………………………… Filtro Desintonizado Simple…………….. 73 Diagrama unifilar del sistema.................. 79 80 82 85 87 88 89 91 x .............. Valores proporcionados por DELSUR...4 Filtro Sintonizado Simple……............... 70 Triangulo de Potencia………………………………………………… Triangulo de potencia del sistema actual…................3 Figura 6.............................. Frecuencia...........................1 Figura 5............11 Figura 6..... Corriente en un banco de capacitores.. ......... Tabla 6......... Harmonic and Transient Overvoltage Analyses in Arc Furnace Power System IEEE Transactions on Industry Applications Vol....................................................8 Porcentaje de corriente.....2 Límites de distorsión armónica…………………. por sistema y por filtro XP............. Tabla 6..................................... Tabla 6..... CORINCA.................................... No 2 1992 [page......2 Extracto de mediciones cada 15 min...... 28..............................................................… Tabla 6...………………...................................……...........................................1 Equivalencias del THD%................2 Contenido armónico típico en la señal de voltaje de hornos de arco........……..ÍNDICES DE TABLAS Tabla 3.................4 Comparación entre los valores del fabricante y la normativa de SIGET..6 Propuestas de MVAR.................... Tabla 6... Tabla 6..... Tabla 6................... Tabla 4.. 78 82 86 89 51 69 70 74 74 41 43 51 xi ..................5 Expresiones de tensión-corriente en el dominio del tiempo y de la frecuencia... 24]…………………………………………………………………….......................... Tabla 6....1 Contenido armónico en las etapas de fundición…………………...3 Especificaciones Técnicas del nuevo HAE................7 Principales parámetros de los filtros....... Tabla 4. Tabla 3...................1 Tiempos de Fusión y Recarga del nuevo HAE.. . . . Displacement Power Factor (Factor de Potencia de Desplazamiento) Corporación Industrial Centroamericana S.A. Superintendencia General de Electricidad y Telecomunicaciones Horno de Arco Eléctrico Distribuidora Eléctrica Sur xiii . de C.SIGLAS THD: SCR: IEC: Total Harmonic Distortion (Distorsión Armónica Total) Short Circuit Ratio (Radio de Cortocircuito) International Electrotechnical Commission (Comisión Electrotécnica Internacional) CSA: Canadian Standards Association (Comisión Canadiense de Estándares) DIN: AS: ANSI: Deutsches Institut für Normung (Instituto Alemán de Normalización) Australian Standard (Estándares Australianos) American National Standards Institute (Instituto Nacional Estadounidense de Estándares) CENELEC: Comité Européen de Normalisation Electrotechnique (Comité Europeo de Normalización Electrotécnica) EN: UNE: UNESA: DPF: CORINCA: SIGET: HAE: DELSUR: European Norms (Normas Europeas) Una Norma Española Unión Nacional de Empresas S.V.A. . . . ABREVIATURAS a0 Ak C Cos (φ) E eL f FEM FMM FP h hr I Imax k L MVAcc MVARBC MVAsc MWrect N P Q q R rms S T Umax Valor Promedio f(t) Coeficiente de Fourier Capacitancia Coseno del ángulo Tensión Tensión Inducida Frecuencia Fuerza Electro Motriz Fuerza Magneto Motriz Factor de Potencia Frecuencia Armónica Frecuencia de Resonancia Corriente Corriente Máxima Orden de la Armónica Inductancia Potencia de Cortocircuito del Sistema Capacidad del Banco de Capacitores Capacidad de Cortocircuito del sistema Potencia Aparente Nominal al conectar Número de Armónica Potencia Activa Potencia Reactiva Carga del Capacitor Resistencia Root Mean Square (Valor Eficaz) Potencia Aparente Período Voltaje Máximo xv . V W ω ω0 Voltaje Trabajo Frecuencia Angular Frecuencia Fundamental xvi . UNIDADES DE MEDIDA A: F: H: Hz: kV: MVA: MVAh: MVAR: MVARh: MW: Ω: Amperios Faradios Henrios Hertz Kilo Voltios Mega Voltio Amperios Mega Voltio Amperios hora Mega Voltio Amperios Reactivos Mega Voltio Amperios Reactivos hora Mega Watts Ohmios xvii . . PRÓLOGO En el capítulo 1, se explica la teoría básica de la Potencia Eléctrica, de cómo se ve influenciada por los tipos de carga que actúan sobre ella, tales como la resistencia, la inductancia y la capacitancia. Además se estudia la teoría del Factor de Potencia, el cual es una relación que indica el desfase entre el voltaje y la corriente originado por la naturaleza inductiva o capacitiva del circuito. En el capítulo 2 se presentan las técnicas utilizadas en la corrección del Factor de Potencia hasta hacerlo llegar a valores no penalizables y evitar un funcionamiento inadecuado en la red. Se describen una variedad de configuraciones de Bancos de Capacitores, con sus ventajas y desventajas de unos sobre otros. Para el capítulo 3 se detalla el concepto de Armónica, amparada en el marco teórico del análisis por Fourier, la clasificación de las componentes armónicas, la resonancia en serie y la resonancia en paralelo, además del impacto que causan las armónicas a los sistemas de potencia y como están normalizadas por las diferentes instituciones que velan por la calidad de los sistemas de potencia eléctrica. En el capítulo 4 se muestran diferentes causas de generación de armónicas, unas son fuentes tradicionales como los transformadores y las máquinas rotatorias. Otras, son cargas no lineales que por su uso y la naturaleza de su funcionamiento, aportan una mayor cantidad de armónicos al sistema. Entre estos están los hornos de arco (HAE), las luminarias fluorescentes y los convertidores electrostáticos empleados en la electrónica. El capítulo 5 trata acerca de las diferentes técnicas usadas para mitigar la acción de las armónicas, las cuales incluyen el dimensionamiento del neutro, conexiones en transformadores, diferentes tipos de filtros (activos y pasivos), además de estudiar la importancia de analizar si el sistema presentará o no problemas de resonancia al buscar la compensación del Factor de Potencia. xix xx .El capítulo 6 detalla el estudio del caso práctico del horno de arco eléctrico de CORINCA. El capítulo 7 contiene las Conclusiones y las Recomendaciones de este estudio. con el análisis para identificar una solución técnica y concluyendo con la selección de un filtro pasivo que corrija el factor de potencia y al mismo tiempo atenúe las armónicas que se generarán en las diferentes etapas del funcionamiento del horno a un costo razonable. CAPITULO 1 MARCO TEÓRICO SOBRE FACTOR DE POTENCIA 1.1 Introducción Para conocer a fondo el concepto de Factor de Potencia, antes se debe conocer acerca de los componentes de la Potencia, los diferentes comportamientos que dependen del tipo de circuito en el cual actúe. Estos tipos de circuitos son: a. Circuito Resistivo o Lineal b. Circuito Inductivo c. Circuito Capacitivo Cada uno de estos circuitos definirá el comportamiento de la Potencia en cuanto a que se genera una relación entre voltaje y corriente que depende del tipo de componente de impedancia en el circuito de estudio. En el caso del Circuito Resistivo, este originará una potencia Lineal, invariante con el tiempo, la que será denominada Potencia Activa. En los otros dos tipos de circuitos, la potencia que desarrollarán crea un desfase entre la corriente y el voltaje, dando origen a la Potencia Reactiva. Para ahondar en este caso, estudiaremos primero estos tres tipos de circuitos, y los tipos de Potencia que son generadas, antes de llegar a una definición Formal de Factor de Potencia. 1.2 Tipos de Circuitos Eléctricos 1.2.1 Circuito Resistivo o Lineal Una Red Eléctrica Ideal, es aquella que se puede considerar que los componentes que la integran, cumplen con las condiciones siguientes: a) Fuente de voltaje senoidal b) Frecuencia constante c) Amplitud de voltaje constante en el Sistema 1 Una red eléctrica real no siempre cumple estas condiciones, ya que existen diferentes limitantes físicas en los equipos que lo dificultan: imposibilidad de generar una onda senoidal pura, pérdidas en las líneas, cambios aleatorios en la demanda, etc. Cuando la red eléctrica es considerada lineal, es porque se cumple que el voltaje aplicado en una de sus terminales, está relacionado con la corriente que la atraviesa en un factor constante. Dado que la forma ideal de la tensión de la red es una función senoidal del tiempo con amplitud y frecuencia constante; las cargas de tipo lineal conectadas a dicha red originan corrientes también senoidales, cumpliendo con la ley de Ohm, la cual fue postulada por el físico y matemático alemán Georg Simon Ohm y es una de las leyes fundamentales de la electrodinámica, estrechamente vinculada a los valores de las unidades básicas presentes en cualquier circuito eléctrico como son: a) Tensión o voltaje (E), en volt (V). b) Intensidad de la corriente (I), en ampere (A) o sus submúltiplos. c) Resistencia (R) de la carga o consumidor conectado al circuito en ohm ( múltiplos. Esta ley dicta que: “El flujo de corriente en ampere que circula por un circuito eléctrico cerrado, es directamente proporcional a la tensión o voltaje aplicado, e inversamente proporcional a la resistencia en ohm de la carga que tiene conectada” i ), o sus CA u R Figura 1.1 Circuito Resistivo 2 En la figura anterior se aprecia un circuito resistivo básico, donde u es el voltaje aplicado en las terminales, i es la corriente que recorre el circuito y se relacionan entre sí por la resistencia R, de donde se genera la siguiente ecuación: 𝑉 = 𝐼 ∙ 𝑅 (Ec. 1.1) En los circuitos resistivos, donde la Ley de Ohm es válida, se puede llegar a una definición de Potencia, la cual es desarrollada en un cierto instante por un dispositivo de dos terminales y es el producto de la diferencia de potencial o voltaje entre dichos terminales y la intensidad de corriente que pasa a través del dispositivo. Esto es: 𝑃 = 𝑉 ∙ 𝐼 (Ec. 1.2) Donde I es el valor instantáneo de la corriente y V es el valor instantáneo del voltaje. Si I se expresa en amperios y V en voltios, P estará expresada en Watts. Si la ecuación anterior es expresada en términos de la frecuencia, el promedio de potencia eléctrica desarrollada por un dispositivo de dos terminales es una función de los valores eficaces o valores cuadráticos medios, de la diferencia de potencial entre los terminales y de la intensidad de corriente que pasa a través del dispositivo. 𝑃 𝑡 = 𝑉 ∙ 𝐼𝑐𝑜𝑠(𝜑) (Ec. 1.3) Para el caso lineal el 𝑐𝑜𝑠 𝜑 = 1 y se afirma que el voltaje y la corriente se mantienen en la misma fase. 3 𝑇 𝑇 𝑊 = 0 𝑝𝑑𝑡 = 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝐼𝑚𝑎𝑥 0 𝑠𝑒𝑛2 𝜔𝑡 𝑑𝑡 (Ec.i u ω Imax Umax Figura 1. la cual es igual al producto de los valores eficaces de tensión y corriente.2 Corriente y Voltaje en Fase La potencia desarrollada en un período de tiempo es denominada Trabajo (W). y para el caso de un circuito resistivo.5) 𝑊 = 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝐼𝑚𝑎𝑥 2𝑇 (Ec.4) 𝑇 𝑊 = 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝐼𝑚𝑎𝑥 0 1 − 2 cos 𝜔𝑡 𝑑𝑡 2 (Ec. 1. 1. el comportamiento de la potencia es constante. 1.6) Donde: W = Trabajo desarrollado en el tiempo T Umax = Voltaje Máximo Imax = Corriente máxima Si a esta energía se le divide por el tiempo en el que se ha desarrollado. obtenemos la Potencia Efectiva también llamada Potencia Activa.7) 4 1 𝑃 = . 1. 𝑊 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝐼𝑚𝑎𝑥 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝐼𝑚𝑎𝑥 = = → 𝑃 = 𝑈𝐼 𝑇 2 2 2 (Ec. De forma contraria. y tiene un carácter reactivo. surge en el conductor una FEM (Fuerza Electro Motriz) inducida debido a la intersección del mismo con su propio campo magnético. representa un circuito de corriente alterna. pues toda inductancia tiene también resistencia. La FEM de autoinducción depende de la velocidad de variación de la corriente en el circuito y de la inductancia de este circuito. la FEM será contraria a la del generador de tensión. al aumentar la corriente en el circuito. El efecto se hace más notable en un solenoide o bobina ya que la inductancia del sistema es mucho mayor que la de un conductor aislado. la FEM se suma a la del generador. y por eso la corriente se establece con cierto retardo.2.Con lo que se demuestra la linealidad del circuito.7) Donde: eL = tensión inducida L = inductancia 𝑑𝑖 𝑑𝑡 = cambio de corriente en el tiempo En un circuito de corriente alterna la FEM autoinducida surge ininterrumpidamente ya que la corriente en el circuito varía también sin interrupción. La siguiente figura. inductivo puro el cual se trata de un caso ideal.2 Circuito Inductivo Cuando en el circuito eléctrico varía de cualquier modo la corriente en el circuito eléctrico. Esta FEM ha sido denominada de autoinducción. 1. así por ejemplo. obedeciendo a la formula de la Ley de FaradayLenz: 𝑒𝐿 = −𝐿 𝑑𝑖 𝑑𝑡 (Ec. 5 . al disminuir la corriente. manteniendo la corriente por cierto tiempo. 1. cuestión que por ahora no será considerada. Lo cual constituye una confirmación experimental de la Ley de Lenz. i CA u e L Figura 1.3 Circuito Inductivo Ideal La tensión u varia sinusoidalmente y la corriente también lo hará.8) 𝑢 + 𝑒 = 0 → 𝑒 = −𝑢 = −𝑈𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 (Ec. 6 . Esto puede deducirse de las siguientes ecuaciones: 𝑢 = 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 (Ec. al igual que la FEM que se representa en el circuito con la letra e. en donde se comprende fácilmente que u y e tienen fases opuestas y que la corriente resulta "atrasada" respecto de la tensión de alimentación u en 90°.9) 𝑡 𝑡 𝑑𝑖 𝑑𝑖 𝑒 = −𝐿 → −𝑢 = −𝐿 → 𝑖 = 𝑑𝑡 𝑑𝑡 0 𝑢 𝑑𝑡 = 𝐿 0 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝑑𝑡 = 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 𝐿 𝜔𝐿 𝑖 = −𝐼𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 (Ec. 1. 1. 1.10) Las ecuaciones anteriores se pueden representar gráficamente mediante la figura siguiente. Considerando que se le ha asignado a la corriente una función senoidal y a la FEM una función cosenoidal. con el fin de mantenerla. De este modo en los circuitos la FEM al surgir ininterrumpidamente provoca un desfasaje entre la corriente y la tensión. se encuentra estableciendo que: 𝐼𝑚𝑎𝑥 = 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝜔𝐿 (Ec. Puesto que la FEM autoinducida en los circuitos de corriente alterna se opone ininterrumpidamente a las variaciones de la corriente. 1. en cambio cuando la corriente tiende a disminuir la FEM tendrá la misma dirección que la corriente. La relación entre los valores eficaces de corriente y tensiones. 𝑋𝐿 (Ec.12) 𝐸 = 𝐼 . se obtienen expresiones para los valores eficaces.u i Emax ω Umax e Imax Figura 1. siendo igual y opuesta a la FEM de autoinducción. 1. cuando la corriente tiende a aumentar la FEM tendrá dirección contraria a la misma. como la simple comparación de las curvas es una directa comprobación de la ley de Lenz.13) 7 .11) Y dividiendo la expresión por la raíz de 2 y denominando la expresión 𝜔𝐿 como 𝑋𝐿 . 1. e y u Cabe destacar también. 𝐼 = 𝑈 𝑈 = 𝜔𝐿 𝑋𝐿 (Ec. la tensión de la red debe compensar en cada momento a la FEM.4 Desfase entre i. En este período. la energía que se toma de la red se utiliza para crear el campo magnético (potencia positiva). y la frecuencia en Hertz (Hz). la FEM autoinducida que en el primer cuarto de ciclo "trataba de impedir" el aumento de la corriente. e involucrando las expresiones generadas en las ecuaciones 1. la corriente y el flujo magnético de la bobina aumentan.8 y 1. 1.14. 𝑖 = 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝐼𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 → 𝑝 = 2𝑈𝑚𝑎𝑥 𝐼𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑛2𝜔𝑡 (Ec. el área comprendida entre la curva p y el eje del tiempo es el trabajo (energía) de la corriente eléctrica.Donde 𝑋𝐿 = 𝜔𝐿 = 2𝜋𝑓𝐿 = 2𝜋𝐿 1 𝑇 (Ec. la bobina misma se convierte en una especie de generador. Retomando la potencia. se puede apreciar que en el primer cuarto de ciclo. ahora se opone a la disminución de corriente.15) 1 En la cual.5 Potencia p. voltaje u y corriente i en caso inductivo En la figura anterior. se ha comprobado que la función de la potencia es una función armónica de frecuencia doble. cuando la inductancia está dada en Henry (H). En el segundo cuarto de ciclo la corriente decae.10 se obtiene: 𝑃 = 𝑢. 1. pues devuelve a la red la energía acumulada en el campo 8 . Figura 1.14) A la expresión generada en la ecuación 1. se la denomina reactancia inductiva. se mide en ohm (Ω). La bobina consume de la red cierta potencia. las que se consideran en serie. es precisamente la resistencia la que consume potencia que se transforma en calor. pues la bobina ideal intercambia su energía con la fuente o red y lo hace al doble de la frecuencia de la red. En la segunda alternancia el ciclo se repite solo que ahora el campo generado en la bobina tiene un sentido norte-sur contrario al inicial.16) Donde: u = voltaje de la fuente e = Voltaje autoinducido 9 . se obtiene la siguiente expresión: 𝑢 + 𝑒 = 𝑖𝑅 → 𝑢 = −𝑒 + 𝑖𝑅 (Ec. y el efecto neto es nulo. el cual se asemeja al caso en que bobinas tienen resistencia y también tienen inductancia. A continuación se estudiará un Circuito Inductivo Real.6 Circuito inductivo real Tomando los valores de la malla mostrada en la figura anterior. y entonces no consume energía. La potencia activa en este circuito es cero.magnético (potencia negativa). cuya resistencia era cero. De este modo entre la red y la bobina se produce un intercambio de potencia. En realidad la potencia es cero porque el circuito se supone sin resistencia. El estudio anterior de circuito inductivo. ya que es una misma corriente circula por "ambas". i e CA L u R Figura 1. 1. a pesar de que en los bornes de la bobina haya tensión aplicada y exista circulación de corriente. hacía referencia a un circuito ideal. 17) Empleando la ecuación anterior para deducir la función de la tensión. se obtiene: 𝜔𝐿 𝑅 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 + 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 𝑍 𝑍 (Ec.7 Triángulo de relación trigonométrica de parámetros de reactancia inductiva real Reemplazando en la ecuación anterior los parámetros trigonométricos encontrados. que. reemplazándola en la formula anterior. suponiendo que existe una relación constante entre la tensión que entrega el generador (o red) y la corriente circulante en el circuito. una especie de "resistencia" en el circuito (Z). y convertir los cocientes de la última ecuación en expresiones trigonométricas. se obtiene una nueva expresión para el voltaje: 𝑢 = 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝜑) 10 . 1.16. tomando el valor máximo de corriente.7 y sustituyéndola en la ecuación 1. a pesar de no conocer su expresión. Figura 1. tomando en cuenta que se trata de cantidades que se miden en la misma unidad.18) 𝑢 = 𝑈𝑚𝑎𝑥 Se puede construir un triángulo rectángulo con los parámetros reactancia. se encuentra una expresión para el voltaje entre los terminales: 𝑢 = 𝐼𝑚𝑎𝑥 𝜔𝐿𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 + 𝐼𝑚𝑎𝑥 𝑅𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 (Ec.R = Resistencia i = Corriente Utilizando la ecuación 1. sabemos que se mediría en ohmios (Ω) y es posible escribirla como 𝐼𝑚𝑎𝑥 = 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝑍 . resistencia e impedancia. 1. 1. de tal modo que puedan estar cargados con el mismo valor. separados por un aislante.8 Desfase entre tensión y corriente con ángulo φ.19) Donde φ es el ángulo de desfase proveniente del arco tangente de la relación 𝑋𝐿 /𝑅. pero con signos contrarios. 11 .2. 𝐶 ).9 Circuito Capacitivo Suponiendo que cuando un capacitor se ha cargado completamente. como son la resistencia y la reactancia inductiva.(Ec. lo que demuestra que la tensión de alimentación está desfasada con respecto a la corriente en un ángulo que depende directamente de las características del circuito. la carga del capacitor es igual al voltaje entre sus terminales por la Capacitancia del elemento (𝑞 = 𝑢. i q CA u C Figura 1. es decir. 1. medida en Farad (F).3 Circuito Capacitivo El circuito capacitivo contiene elementos almacenadores de voltaje llamados Capacitores. Para un capacitor se define su capacidad como la razón de la carga que posee uno de los conductores a la diferencia de potencial entre ambos. la capacidad es proporcional a la carga e inversamente proporcional a la diferencia de potencial: C = q / u. Figura 1. que son dispositivos que almacena carga eléctrica y que están formados por dos conductores próximos uno a otro. 2 12 . En la segunda mitad del ciclo se produce nuevamente una carga y descarga completa del capacitor. se ha producido en la primera mitad del ciclo un intercambio completo de energía entre la red y el capacitor. se aprecia que la corriente es una función que depende del tiempo en el elemento capacitivo 𝑖 = 𝑑𝑡 .21) 𝑑𝑖 Figura 1. 1. el capacitor comienza a descargarse y la corriente invierte el sentido circulación aumentando paulatinamente su valor hasta que la carga se hace nula.20) Analizando el circuito. en el siguiente cuarto de ciclo. pero con polaridad contraria.entonces es posible emplear la Ecuación 1. En el primer cuarto de ciclo la red carga al capacitor. representa las tres funciones sobrepuestas en un mismo gráfico. se llega a la expresión de corriente en términos de la Capacitancia y del tiempo: 𝑖 = 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝜔 𝐶 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 (Ec. Obsérvese que la tensión tiene la misma forma de variación que la carga del capacitor.10. y conforme se va cargando el capacitor la corriente disminuye. en el que se observa a la corriente adelantada 90º a la tensión.8. sustituyendo la expresión de carga en lugar de la expresión de voltaje: 𝑞 = 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝐶 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 (Ec.10 Desfase entre tensión y corriente en un circuito capacitivo La figura 1. En esta parte del ciclo el capacitor entrega su carga a la red o generador. 1. La energía acumulada en el capacitor será 1 𝐶𝑈𝑚𝑎𝑥 . cuando este alcanza su carga máxima la corriente se hace cero. Inicialmente la corriente es máxima ya que la carga es cero. 𝐼 = En la siguiente expresión se retoman las ecuaciones 1.11 Intercambio de energía entre la red y el capacitor Obteniendo como resultado una potencia reactiva máxima y la potencia reactiva nula. sustituyéndose los valores de tensión y corriente por sus respectivos valores máximos. el cual se obtiene llevando a la ecuación 1. 13 . se da por medio del término llamado Reactancia Capacitiva.23) La reactancia capacitiva. es medida en Ω cuando las unidades de Capacitancia están dadas en Faradios (F). 1.24) Figura 1.10.22) Por Ley de Ohm. que se da cuando el cos 𝜔𝑡 = 1: 𝐼𝑚𝑎𝑥 = 𝜔𝐶 𝑈𝑚𝑎𝑥 (Ec.La relación entre corriente y voltaje. se obtiene una expresión de la corriente en términos del voltaje y la reactancia capacitiva: 𝑈 𝑋𝐶 (Ec. 1.8 y 1.21 a sus valores máximos de corriente y voltaje. obteniendo: 𝑃 = 𝑢. 1. 𝑖 = 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝐼𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 → 𝑝 = 𝑈𝐼𝑠𝑒𝑛2𝜔𝑡 (Ec. es la relación entre la potencia activa.3 Concepto de Factor de Potencia Antes de definir el Factor de Potencia. se puede entonces definir que el Factor de Potencia (FP) de un circuito de corriente alterna. P.1. sino que también ha de contarse con la que se almacenará en bobinas y condensadores. S. que es la suma vectorial de la energía que disipa dicho circuito en cierto tiempo en forma de calor o trabajo y la energía utilizada para la formación de los campos eléctricos y magnéticos de sus componentes que fluctuara entre estos componentes y la fuente de energía. y la potencia aparente. 1. 1.27) 14 .25) Donde: S = Potencia Aparente V = Voltaje I = Corriente Con la definición de Potencia Aparente. 1.26) Donde: FP = Factor de Potencia P = Potencia Activa S = Potencia Aparente Además se puede expresar como el coseno del ángulo que forman los fasores de la intensidad y el voltaje. designándose como 𝑐𝑜𝑠𝜑. es necesario conocer la Potencia Aparente (también llamada compleja). siendo φ el valor de dicho ángulo: 𝑃 = 𝑉 ∙ 𝐼 𝑐𝑜𝑠𝜑 (Ec. Se la designa con la letra S y se mide en voltamperios (VA). Esta señala que la red de alimentación de un circuito no sólo ha de satisfacer la energía consumida por los elementos resistivos. 𝑆 = 𝑉 ∙ 𝐼 (Ec. además describe la relación entre la Potencia de Trabajo Real y la Potencia Consumida: 𝐹𝑃 = 𝑃 𝑆 (Ec. esto es. que es una herramienta para comprender de forma gráfica qué es el factor de potencia y su estrecha relación con los restantes tipos de potencia presentes en un circuito eléctrico de corriente alterna. se puede afirmar que existen diferentes tipos de Resistencias: la Resistencia Activa o Lineal (R).S Q 90º φ Figura 1. Con lo presentado en el capítulo 1. cambian de polaridad en el mismo instante en cada ciclo. la Reactancia Inductiva Reactancia Capacitiva 𝑋𝐶 . De acuerdo con su definición. se dirá que es un circuito fuertemente resistivo por lo que su FP es alto. la intensidad y la tensión están en fase (φ = 0). más o menos significativos. 𝑋𝐿 y la En la práctica los circuitos no pueden ser puramente resistivos ni reactivos. se hablará de un FP en retraso (menor que la unidad). mientras que si está cercano a cero que es fuertemente reactivo y su FP es bajo. En un circuito resistivo puro recorrido por una corriente alterna. caso más común. siendo por lo tanto el factor de potencia la unidad. si el valor de FP está cercano a la unidad.2. entre las formas de onda de la corriente y el voltaje. la intensidad y la tensión están en cuadratura (φ = 90º) siendo nulo el valor del FP. 15 . se aprecia el llamado Triángulo de Potencias. mientras que se dice en adelanto cuando lo es de carácter capacitivo (mayor que la unidad). el factor de potencia es adimensional y solamente puede tomar valores entre 0 y 1. observándose desfases. El valor del FP es determinado por el tipo de cargas conectadas en una instalación. Cuando el circuito sea de carácter inductivo. En un circuito reactivo puro.12.12 Triángulo de Potencia En la figura 1. Así. sustituyendo el voltaje por la relación de corriente y Reactancias: 𝑄 = 𝐼 ∙ 𝑍 ∙ 𝐼 𝑠𝑒𝑛𝜑 = 𝐼 2 ∙ 𝑍 𝑠𝑒𝑛 𝜑 = 𝐼 2 𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 (Ec. 𝑄 = 𝐼 ∙ 𝑉 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜑 (Ec. 1. es decir del dispositivo conectado a la fuente o red de corriente alterna. 16 . por lo que no produce trabajo útil.Lo anterior se aprecia en el Triángulo de Potencia con el término referido al seno del ángulo φ. 1. La potencia reactiva tiene un valor medio nulo. 1. conocida como Potencia Reactiva.4 Causas de Variaciones del Factor de Potencia El cosφ. lo que determina el ángulo φ y por lo tanto la Potencia Aparente (S).29) Donde se reafirma en que esta potencia es debida únicamente a los elementos reactivos. o factor de potencia es una característica de la carga.28) Donde: Q = Potencia Aparente I = Corriente Z = Reactancia Total XL = Reactancia Inductiva XC = Reactancia Capacitiva Lo que es equivalente a: 𝑄 = 𝑆 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜔 (Ec. Es el coseno del ángulo con que se desfasan la tensión y la corriente. es necesario utilizar la Ley de Ohm.28) Para relacionarla con la Potencia Aparente. Es una potencia que no produce vatios. la cual no es consumida y sólo aparecerá cuando existan bobinas o condensadores en los circuitos. se mide en voltamperios reactivos (VAR) y se designa con la letra Q. 1. corresponde a una carga inductiva pura: ángulo 90 grados. Las cargas capacitivas. Comúnmente. donde I es la corriente total y R es la resistencia de los equipos. mientras que el menor cosφ. mediante el seno del ángulo.5 Impacto del bajo Factor de Potencia en Sistemas Eléctricos de Potencia Las redes eléctricas. cosφ uno. Las cargas inductivas. cosφ cero. El desfasaje se podría medir directamente en grados. generan potencia reactiva con la intensidad adelantada respecto a la tensión. 1. Las razones por las cuales estas cargas producen estos efectos. incluso la presente en los bobinados de 17 . o mediante el coseno del ángulo. Cuanto mayor sea la caída de tensión de la resistencia en relación con la FEM de la bobina. motores de inducción y. y por ende el mayor desfasaje. teniendo las siguientes consecuencias: a) Incremento de las pérdidas por efecto Joule La potencia que se pierde por calentamiento. están asociadas con las leyes propias de los dispositivos y en última instancia con el intercambio energético de los mismos con la red o fuente.Mientras las bobinas (cargas inductivas) producen un retraso de la corriente respecto de la tensión. se ven afectadas por instalaciones eléctricas que operan con un Factor de Potencia bajo (menor que 1). cualquier tipo de inductancia (tal como las que acompañan a las lámparas fluorescentes) generan potencia inductiva con la intensidad retrasada respecto a la tensión. está dada por la expresión 𝐼 2 𝑅. tales como bancos de capacitores o cables enterrados. Corresponde a una carga puramente resistiva un ángulo cero. menor será el ángulo de desfasaje y por ende mayor el cosφ. Cualquiera de estos seria un parámetro aceptable para la cuantificación del fenómeno. tales como transformadores. el factor de potencia es un término utilizado para describir la cantidad de energía eléctrica que se ha convertido en trabajo. en general. los condensadores (cargas capacitivas) producen un adelantamiento de la corriente respecto de la tensión. mediante la tangente del ángulo. tanto de alta como de baja tensión. siendo entonces que el máximo cosφ produce un menor desfasaje. en radianes. trabajen con cierta sobrecarga y reduzcan su vida útil ante una corriente mayor a la de operación. además de los mismos conductores de circuitos de distribución.generadores. Es necesario aplicar medidas que mantengan el Factor de Potencia lo más cercano a 1. b) Sobrecarga de los generadores. ocasiona una pérdida de potencia transportada por el cable. transformadores y líneas de distribución. y una caída de tensión o diferencia entre las tensiones de origen y la que lo canaliza. d) Incremento en la facturación eléctrica Ya que un bajo factor de potencia indica pérdidas de energía en la red eléctrica. 18 . calentamiento de embobinados de transformadores de distribución y disparo de protecciones sin causa aparente. motores y transformadores. Este efecto se manifiesta en: calentamiento de cables. transformadores y líneas de distribución El exceso de corriente debido a un bajo factor de potencia. c) Aumento de la caída de tensión La circulación de corriente a través de los conductores. reduciendo estas su potencia de salida. ocasiona que los generadores. el distribuidor de energía eléctrica penaliza a los usuarios que no regulen su factor de potencia. lo cual aumenta el pago por el servicio eléctrico. resultando en un suministro insuficiente de potencia a las cargas. consumen una cantidad de energía eléctrica equivalente a la energía entregada directamente de la fuente de electricidad a la cual están conectados. 19 . ya sea en forma de luz.1 Introducción Todos los aparatos eléctricos que utilizan energía. sonido. El hecho de transportar una energía mayor a la que realmente se consume. toman de la fuente de electricidad una cantidad de energía mayor a la que registra el medidor. o bien. se denomina Reactiva y aunque puede ser registrada por los medidores. por lo que se eleva el costo del sistema de distribución. Esta energía oscilante. impone la necesidad de que los conductores. Por estos motivos. el efecto resultante de una enorme cantidad de usuarios en esta condición. movimiento. y la parte restante es energía entretenida entre el aparato y la red de electricidad pero sin implicar consumo. A la energía que es consumida se le denomina Activa. induciendo a los usuarios a que corrijan sus instalaciones y a que utilicen un mínimo de energía reactiva. etc. la cual se registra en los medidores y es facturada al consumidor por las empresas de distribución eléctrica. La energía total (formada por la Activa y la Reactiva) que es tomada de la red eléctrica se denomina Aparente y es la que finalmente debe ser transportada hasta el punto de consumo. provoca que disminuya en gran medida la calidad del servicio de electricidad. Algunos aparatos.CAPITULO 2 CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA 2. porque se toma y se devuelve. transformadores y demás dispositivos que participa en el suministro de esta energía sean más robustos. Además. las compañías de distribución toman medidas que tienden a compensarlas económicamente al darse esta situación. debido a su principio de funcionamiento. Una parte de esta energía es la energía Activa. penalizando o facturando la utilización de energía reactiva. rotación. no es facturada. calor. en el lado del usuario. y el factor de potencia 𝑐𝑜𝑠𝜑2 que se quiera lograr. La potencia reactiva a compensar 𝑄𝐶 vendrá dada por la siguiente ecuación: 𝑄𝐶 = 𝑃 ∙ 𝑡𝑎𝑛𝜑1 − 𝑡𝑎𝑛𝜑2 (Ec. Las cargas industriales de naturaleza eléctrica.2. equipos de refrigeración y otros similares. las cuales en su conjunto determinan el comportamiento operacional de dichos equipos y motores. balastros. Para lograr esto. son reactivas a causa de la presencia principalmente de equipos de refrigeración.2 Cálculos para la corrección del Factor de Potencia La finalidad de corregir el factor de potencia es reducir o eliminar la penalización en la factura de electricidad por utilización excesiva de energía reactiva inductiva. los requerimientos de potencia reactiva inductiva también se hacen significativos.1 Triangulo de Potencia Reactiva de Compensación 20 . para que disminuya la utilización de energía reactiva inductiva y que es registrada por el medidor de potencia. 2. es necesario distribuir las unidades capacitivas en cantidades adecuadas. lo cual produce una disminución significativa del factor de potencia. el factor de potencia de la instalación 𝑐𝑜𝑠𝜑1 . lámparas fluorescentes. la cual no produce un trabajo físico directo en los equipos. se debe determinar previamente la Potencia Activa (P). motores.1) Figura 2. es necesaria para producir el flujo electromagnético que pone en funcionamiento elementos tales como: motores. Al consumo de potencia activa (kW) se suma al consumo de una potencia llamada reactiva (kVAR). Para realizar el cálculo de la potencia reactiva que es necesario compensar. etc. transformadores. La potencia reactiva. Cuando la cantidad de estos equipos es apreciable. se debe disponer de todos los datos de las cargas (potencia activa y reactiva). En el caso de instalaciones que tienen un consumo variable en el día y en el mes. tensión y corriente. y motores importantes que funcionen por largos períodos de tiempo a carga constante.Para realizar el estudio de la potencia reactiva que es necesario compensar se distinguen dos casos: a) Cuando se está en la etapa de proyecto de la instalación. midiendo potencia activa. En el caso de instalaciones con un consumo aproximadamente constante. También se debe tener en cuenta la posibilidad de compensar en forma individual aquellas cargas como lámparas de descarga o fluorescentes. alcanzará con tomar algunas pocas medidas con una pinza vatimétrica. Este es el método más completo de todos y puede dar mucha más información para diseñar la potencia de las baterías de condensadores a instalar. para hacer una evaluación de la potencia reactiva que consumirá la instalación. b) Instalación en funcionamiento En este caso se pueden emplear diversos métodos para la determinación de la potencia reactiva a compensar. En el recibo de las Compañías Eléctricas se obtienen los consumos mensuales de energía activa (Ea) y 21 . a) Instalación en etapa de proyecto En este caso. así como los factores de utilización y simultaneidad que nos permita determinar las potencias activas y reactivas globales en cada nivel que se quiera compensar. Instalando registradores que permitan medir las energías o potencias activa y reactiva en diferentes puntos de la instalación. b) Cuando la instalación ya está en funcionamiento y se quiere mejorar el factor de potencia de la instalación. se deben realizar registros en distintos horarios y días para poder relevar las curvas de carga de consumos P y Q. Utilizando registradores para medir energías o potencias activa y reactiva. Utilizando el recibo de las energías consumidas en el mes. es el valor medio de la energía reactiva consumida en el mes 𝐸𝑎 kWhes el valor medio de la energía activa consumida en el mes 𝜔2 . 2. entre los que destacan la instalación de capacitores eléctricos o la aplicación de motores síncronos que finalmente actúan como capacitores. y determinar la potencia reactiva media como: 𝐸𝑎 𝐸𝑟 𝐸𝑟 −𝐸𝑎 ∙ 𝑡𝑎𝑛𝜔2 ∙ − 𝑡𝑎𝑛𝜑2 = 𝑡 𝐸𝑎 𝑡 (Ec.energía reactiva (Er). Los bancos de capacitores constituyen el medio más económico y confiable para la corrección del factor de potencia.2) Donde. Al tener instalado un banco de capacitores. es el tiempo total de horas que realmente existe consumo al mes.3 Métodos de corrección de Factor de Potencia Existen varios métodos para corregir o mejorar el factor de potencia. 𝑄𝐶 kVAr. y por lo tanto es apropiado para aquellas instalaciones que tienen un consumo aproximadamente constante. 𝑄𝐶 = Con este cálculo se obtiene un valor medio de la potencia reactiva a compensar. menores 22 . 2. t. Consiste en un conjunto de Capacitores que proporcionan a la instalación eléctrica la cantidad de Potencia Reactiva necesaria para mantener un nivel aceptable de Factor de Potencia. es el ángulo correspondiente al factor de potencia al que se quiere compensar. que equivale a la cantidad de días de trabajo al mes x la cantidad de horas diarias de trabajo. surgen beneficios técnicos y económicos muy altos como por ejemplo la eliminación de los cargos por bajo factor de potencia. A partir de los recibos de varios meses (6 o 12 meses es lo usual) se pueden obtener los valores medios de energía activa y reactiva. es la potencia reactiva media a instalar 𝐸𝑟 kVArh. etc.3.2 Compensación individual de motores eléctricos 23 . obteniéndose una mejor compensación de potencia reactiva. recuperación de inversión en un plazo corto. La compensación individual es empleada principalmente en equipos que tienen una operación continua y cuyo consumo de la carga inductiva es representativo.pérdidas en el sistema por efecto Joule (calentamiento). Los métodos que se describirán a continuación son: Compensación individual en motores Compensación por grupos de cargas Compensación centralizada Compensación combinada 2.. lo que dependerá del estudio previamente realizado de las necesidades de carga reactiva a suplir. mejor regulación de tensión. A continuación se describirán dos métodos de compensación individual.1 Compensación individual en motores La compensación individual se refiere a que cada consumidor de carga inductiva se le asigna un capacitor que suministre potencia reactiva para su compensación. Una ventaja de los bancos de capacitores que combinan grupos de operación de distintos tamaños con grupos del mismo tamaño es que gracias a los grupos más pequeños se puede seguir más de cerca las variaciones menores en el factor de potencia de la instalación. Arrancador Arrancador M C Figura 2. por lo que no son necesarios controles suplementarios. de manera que la potencia reactiva circule únicamente por los conductores cortos entre el motor y el capacitor. Los capacitores son puestos en servicio sólo cuando el motor está trabajando. la potencia reactiva es confinada al segmento más pequeño posible de la red. eliminando así el costo de un dispositivo de control del capacitor solo. la potencia total del banco de capacitores no debe exceder el 10% de la potencia nominal (en VA) del transformador. El uso de un arrancador proporciona control semiautomático para los capacitores. La potencia total del banco de capacitores se calcula para compensar la potencia reactiva absorbida por el transformador en vacío. Es importante tener en cuenta que para no incurrir en una sobrecompensación en la carga que altere el voltaje y dañe la instalación eléctrica. las siguientes desventajas: 24 . b) Compensación individual en transformadores de distribución Otro método para corregir el factor de potencia es compensar la potencia reactiva en los transformadores de distribución. el valor del banco de capacitores no deberá sobrepasar el 90% de la potencia reactiva del motor en vacío.a) Compensación individual en motores eléctricos El método de compensación individual es el tipo de compensación más efectivo ya que el capacitor se instala en cada una de las cargas inductivas a corregir. que es del orden del 5% al 10% de potencia nominal. no obstante. De acuerdo con las normas técnicas para instalaciones eléctricas. El arrancador para el motor puede también servir como un interruptor para el capacitor. con el fin de evitar fenómenos de resonancia y sobretensión en vacío. La compensación individual presenta las siguientes ventajas: Los capacitores son instalados cerca de la carga inductiva. Todas las líneas quedan descargadas de la potencia reactiva El método presenta. Existe subutilización para aquellos capacitores que no son usados con frecuencia 2. El costo de varios capacitores por separado es mayor que el de un capacitor individual de valor equivalente. es decir.3 Compensación en grupo Es aconsejable compensar la potencia inductiva de un grupo de cargas. o bien cuando se tienen diversos grupos de carga situados en puntos distintos. para que la compensación se realice por medio de un banco de capacitores común con su propio interruptor. Es posible descargar de potencia reactiva las diferentes líneas de distribución de energía eléctrica En las líneas de alimentación principal se presenta la desventaja de que la sobrecarga de potencia reactiva no se reduce. La compensación en grupo presenta las siguientes ventajas: Se conforman grupos de carga de diferente potencia pero con un tiempo de operación similar. 25 . Se reducen costos de inversión para la adquisición de bancos de capacitores. que seguirá circulando energía reactiva entre el centro de control y los motores.2 Compensación en grupo Arrancador Arrancador Arrancador M M C Figura 2. cuando éstas se conectan simultáneamente y demandan potencia reactiva constante.3. Los bancos de capacitores pueden ser instalados en el centro de control de motores. El banco de capacitores se utiliza únicamente cuando las cargas están en uso. Este tipo de compensación ofrece una solución generalizada para corregir el factor de potencia ya que la potencia total del banco de capacitores se instala en la acometida. además se requiere de un regulador automático en el banco para compensar la potencia reactiva. Se tiene una mejora en la regulación del voltaje en sistema eléctrico.3 Compensación central con banco automático C Figura 2. cerca de los tableros de distribución de energía. es que las diversas líneas de distribución no so descargadas de la potencia reactiva. suministran potencia reactiva demandada por diversos equipos con diferentes potencias y tiempos de operación. La desventaja de corregir el factor de potencia mediante la compensación centralizada. La compensación centralizada presenta las siguientes ventajas: Mejor utilización de la capacidad de los bancos de capacitores. Suministro de potencia reactiva según los requerimientos del momento Es de fácil supervisión.2. según las necesidades de cada momento. que conecta y desconecta los bloques que sean necesarios para obtener el factor de potencia previamente programado en dicho regulador. 26 . los cuales.4 Compensación central con banco automatizado.3. La potencia total del banco de capacitores se divide en varios bloques que están conectados a un regulador automático de energía reactiva. Potencia de cargas no lineales a conectarse. Una manera de verificar lo anterior es calculando la razón de corto circuito. 27 . que es la razón que existe entre la capacidad del sistema y la capacidad de la carga no lineal conectada al sistema. la probabilidad de problemas de resonancia por presencia de armónicas.2. 𝑺𝑪𝑹 = Si dicha relación es superior a 20. 2. a las frecuencias de las corrientes armónicas.3) Donde: MVACC: MWno lineal: Potencia de Cortocircuito del sistema. y entre las cargas conectadas hay cargas no lineales generadoras de corrientes armónicas.Circuit Ratio) Cuando se van a instalar bancos de capacitores para corregir el factor de potencia. 𝑴𝑽𝑨𝑪𝑪 𝑴𝑾𝒏𝒐 𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒍 (Ec.4 Necesidad de calcular la Razón de Corto Circuito (SCR Short . es baja. debe de verificarse que no haya posibilidad de que se presente resonancia entre la inductancia equivalente de la red y la reactancia capacitiva del banco. 28 . En la realidad una red eléctrica no satisface con exactitud estas condiciones. pérdidas y fallas en las líneas de transmisión. 29 . Este factor se denomina impedancia eléctrica. b) Amplitud de voltaje constante. c) Frecuencia constante. dadas las limitantes físicas reales de los equipos. Por otro lado. naturaleza aleatoria en los cambios de demanda. Dado que la forma ideal de la tensión de la red es una función senoidal del tiempo con amplitud y frecuencia constante. por ejemplo: imposibilidad de generar una onda senoidal pura. existen ciertas distorsiones de la forma de onda de las señales que son ocasionadas por la presencia de cargas no lineales.1 Introducción. Una carga lineal se define como aquella en la cual el voltaje aplicado en sus terminales y la corriente que la atraviesa están relacionados por un factor constante. por lo tanto (en ciertos rangos) ciertas desviaciones en la forma de onda del voltaje debido a la operación de la red se pueden considerar normales. cumpliendo con la ley de Ohm. Una red eléctrica está definida idealmente como aquella red que cumple las siguientes condiciones: a) Fuente de voltaje senoidal. las cargas de tipo lineal conectadas a dicha red originan corrientes también senoidales. etc.CAPÍTULO 3 MARCO TEÓRICO SOBRE ARMÓNICAS Y DISTORSIÓN DE VOLTAJE 3. d) Confiable (sin interrupciones).. 2 Corriente Senoidal Z = V/I V I Figura 3. Estos receptores al igual que las cargas resistivas son consideradas cargas lineales.4 Curva Característica impedancia capacitiva-frecuencia 30 . sin embargo para una frecuencia específica este valor permanece constante.O) ω·t ω·t Figura 3.V V = Vo·Sen(ω·t) I I = Io·Sen(ω·t . Zc (Ω) f(Hz) 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285 300 Figura 3.1 Voltaje Senoidal Figura 3.3 Relación entre voltaje y corriente: Impedancia Se hallan ciertas cargas en las cuales su impedancia varía en función de la frecuencia. por consiguiente. el método a utilizar para analizar dichas señales sería la Transformada de Fourier. La respuesta de los elementos no lineales. En caso contrario. tales como autómatas programables. que internamente trabajan en corriente continua y que necesitan de un rectificador a la entrada. Esta propiedad es de gran importancia para el estudio de las armónicas. computadoras. Elementos ferromagnéticos como los transformadores cuya magnetización es no lineal. Fuentes ininterrumpidas de voltaje (UPS) 31 .Zl (Ω) f(Hz) 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 Figura 3. televisores. arrancadores estáticos. facsímiles. impresoras. reguladores de velocidad. por lo general tiene la característica de ser periódica.5 Curva Característica impedancia inductancia-frecuencia Por otro lado existen las cargas no lineales. Entre las cargas no lineales más comunes se puede mencionar: Equipos electrónicos. la relación entre el voltaje y corriente varía en función del tiempo o de parámetros de los equipos. Equipos de soldadura Equipos de descarga: hornos de arco. en las cuales la impedancia no es un valor constante. Convertidores estáticos: rectificadores. cargadores de baterías. instalaciones de iluminación con lámparas de descarga. cuando la respuesta de los elementos no lineales fuese de naturaleza aperiódica y no senoidal. ya que es una condición necesaria para aplicarles el análisis de Fourier. a pesar de no ser puramente senoidal. denominada también señal fundamental. 1. del mismo período y frecuencia que la función original y el resto serán funciones senoidales cuyas frecuencias son múltiplos de la fundamental.1) Cuyos coeficientes son: 1 𝑎𝑜 = ∙ 𝑇 1 𝑎𝑛 = ∙ 𝑇 1 𝑏𝑛 = ∙ 𝑇 𝑇 0 𝑇 𝑓 𝑡 𝑑𝑡 0 (Ec.4) 32 . lo que es lo mismo. Estas componentes son denominadas armónicas de la función periódica original. Luego. El método de estudio para tratar las señales periódicas no senoidales fue propuesto por el matemático francés Jean Baptiste Joseph Fourier. 3. cuando se encuentra deformada con respecto a lo que sería una señal senoidal. siendo la primera armónica. 3. quien postuló en 1822 que cualquier función periódica acotada puede ser representada como una suma de funciones seno y coseno. 3. Se dice que una señal periódica contiene armónicas cuando la forma de onda de esa señal no es senoidal o. Análisis de Fourier.3) 𝑇 0 𝑓 𝑡 ∙ 𝑆𝑒𝑛(𝑛 ∙ 𝜔𝑜 ∙ 𝑡)𝑑𝑡 (Ec. Elementos de control 3.2 Concepto de Armónica.2) 𝑓 𝑡 ∙ 𝐶𝑜𝑠(𝑛 ∙ 𝜔𝑜 ∙ 𝑡)𝑑𝑡 (Ec. Convertidores de corriente alterna a corriente directa y viceversa en sistemas de transmisión. una función periódica 𝑓 𝑡 se puede representar como: ∞ ∞ 𝑓 𝑡 = 𝑎𝑜 + 𝑛 =1 𝑎𝑛 ∙ 𝐶𝑜𝑠 𝑛 ∙ 𝜔𝑜 ∙ 𝑡 + 𝑛 =1 𝑏𝑛 ∙ 𝑆𝑒𝑛 𝑛 ∙ 𝜔𝑜 ∙ 𝑡 (Ec. Frecuencia eléctrica fundamental del sistema. Del mismo modo los Voltajes armónicos son las señales de voltaje que tienen una frecuencia múltiplo de la frecuencia fundamental de la señal de voltaje. 3. una componente armónica. es decir “n” veces la frecuencia fundamental del sistema. Período.5) Donde: h n : : frecuencia armónica. n° orden. en un sistema eléctrico de 60 Hertz. entero. Así. de donde se obtiene la definición de armónicas de corriente y voltaje.Donde: ao ωo T n : : : : Valor promedio de f(t). 3°.…. De manera general las componentes armónicas generadas se clasifican de acuerdo a su frecuencia. Número de la armónica. h es una senoide que tiene una frecuencia que está dada por la siguiente expresión: ℎ = 60 ∙ 𝑛 (Ec. en consecuencia directa de su múltiplo a su frecuencia fundamental. Por lo tanto se definen a las corrientes de armónicas a las ondas que tienen una frecuencia que es múltiplo entero de la frecuencia fundamental de la señal de corriente. Las funciones periódicas pueden representarse como la sumatoria de la componente a la frecuencia fundamental y las diferentes armónicas. 33 . Los coeficientes an y bn se conocen como los coeficientes de Fourier y como las componentes armónicas de la función. Este análisis puede ser aplicado a las formas de onda de las señales del voltaje y la corriente de la red. así se tiene armónicas de 2°. 3. Simetría Par. Una onda tiene simetría par si f(t) = f(–t).1 Simplificaciones en el análisis de Fourier. Figura 3.2. por lo tanto su serie de Fourier tiene únicamente términos senoidales. En las formas de ondas de señales periódicas existen simetrías que ocasiona que éstas no contengan algunas de las componentes armónicas.fundamental + armónica 60Hz 120Hz 60Hz fundamental + armónica 300Hz Figura 3. Las ondas que presentan esta característica tienen todos los coeficientes bn iguales a cero. 34 . como consecuencia su serie de Fourier contiene términos cosenoidales únicamente. En este tipo de ondas los coeficientes an son cero. Simetría de Media Onda. La función seno tiene esta característica.7 Quinta armónica (300 Hz). Por ejemplo la función coseno. donde T es el período de la función. Una onda presenta simetría impar si f(t) = –f(–t).6 Segunda armónica (120 Hz). es conveniente analizar las simetrías más importantes. Con el fin de simplificar el análisis de Fourier. 1 La simetría de media onda se cumple si 𝑓 𝑡 = −𝑓 𝑡 − 2 𝑇 f (t) =. Simetría Impar. cuando la impedancia capacitiva y la inductiva se igualan en magnitud. Sea Zc y Zl la reactancia capacitiva e inductiva respectivamente: 𝑍𝑐 = 1 𝑗𝜔𝐶 (Ec. en la cual la respuesta de la corriente del sistema alcanza la máxima amplitud. mediante una determinada combinación de dichos elementos.12) 35 . el sistema entra en una condición de resonancia. 3.10) Al igualar ambas reactancias. Muchos de los elementos que componen el sistema eléctrico tienen una naturaleza de tipo capacitivo e inductivo y por lo tanto su impedancia es dependiente de la frecuencia. 3. y despejamos encontraríamos la frecuencia de resonancia: 𝑗𝜔𝐿 = 𝑗 ∙ 1 𝜔𝐶 𝜔 = 1 𝐿𝐶 (Ec. La mayoría de las señales generadas por las cargas no lineales presentan simetría de media onda por lo cual las armónicas existentes en los sistemas serán principalmente las impares. En este tipo de ondas no existen armónicas pares.11) Donde es entonces la amplitud máxima de la respuesta del sistema. 3. Así.3 Resonancia.9) 𝑍𝑙 = 𝑗𝜔𝐿 (Ec. 3.Los términos de orden par en el desarrollo de Fourier no existen. Las señales que presentan simetría de media onda contienen exclusivamente armónicas impares. de tal forma que an y bn para todo “n” par son nulos. que en Hertz se expresa como: 𝑓 = 1 2𝜋 𝐿𝐶 (Ec. 3. 8 Condiciones de resonancia serie. En tal caso. En condiciones resonantes de un determinado sistema. Xs Ih Ih Xc Figura 3. se cancelan por el desfase de 180° entre sí. Para 36 .3.3. En estas condiciones. Resonancia Paralelo La resonancia en paralelo se da mediante una combinación en paralelo de reactancias capacitivas e inductivas. Así la impedancia equivalente tomará valores bajo cuando exista resonancia serie. Una condición de resonancia paralelo puede observarse cuando la impedancia capacitiva de un banco de condensadores se iguala con la impedancia inductiva de un generador. siendo la resistencia del sistema el único componente de la impedancia eléctrica que limita a la corriente. se puede originar un circuito tanque que amplificará la corriente y hará oscilar mediante la carga y descarga de energía alternante del capacitor y del inductor. Un ejemplo de un circuito que presenta resonancia seria lo constituye un banco de capacitores en serie con un transformador y/o líneas de transmisión. se presenta una vía de baja impedancia para que las corrientes armónicas puedan amplificarse y circular. al igualarse en magnitud tanto la reactancia capacitiva como la inductiva.1 Tipos de Resonancia Resonancia Serie La resonancia serie ocurre como resultado de la combinación en serie de la reactancia capacitiva y la reactancia inductiva. Capacidad de Banco de Capacitores. Una forma rápida de estimar la frecuencia de resonancia paralelo es con la siguiente ecuación: 𝐻𝑟𝑒𝑠𝑜𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑀𝑉𝐴𝑆𝐶 = 𝑀𝑉𝐴𝑅𝐵𝐶 𝑋𝐶 𝑋𝐿 (Ec. 37 . XC : : : : Orden de la armónica (Frecuencia de resonancia). Estos bancos se diseñan tomando en cuenta únicamente los reactivos necesarios para la compensación del bajo factor de potencia y/o nivel de voltaje.este tipo de resonancia la impedancia equivalente toma valores altos. Capacidad de Cortocircuito del Sistema.13) Donde: H MVASC MVARBC XL. Reactancias a la frecuencia fundamental.9 Condiciones de resonancia paralelo. Xs Ih Ih Xs = Xc Xc Figura 3. En la actualidad se ha incrementado el uso de bancos de capacitores para la corrección del bajo factor de potencia en los sistemas eléctricos. Los bancos de condensadores pueden ocasionar que la red eléctrica presente una condición resonante a una determinada frecuencia. 3. En condiciones resonantes para las corrientes armónicas.4 Impacto de las Armónicas en la distorsión en Sistemas Eléctricos de Potencia. Si existen conductores metálicos localizados en este flujo. Las variaciones de corriente en las líneas de transmisión originan flujos magnéticos variables. ya sea de la señal de voltaje o de corriente. se amplificará considerablemente. En un sistema trifásico balanceado la corriente que circula por el neutro tiene un valor nulo. por ejemplo los cables de sistemas de comunicación. Sobrecorrientes en el neutro. las corrientes armónicas no pueden cancelarse en el neutro del sistema eléctrico.3. Así el valor fijado para el disparo de las protecciones cambiará y éstas se activarán por medio de corrientes diferentes a la predeterminada. con la consecuente disminución de su vida útil. la amplitud. Incremento de la temperatura del dieléctrico de los bancos de capacitores. ocasiona que se produzcan: Falsos accionamientos de relés y/o protecciones. Estas sobrecorrientes son independientes de las causadas por desbalances en las fases del sistema. Para determinar las pérdidas por calor referidas a las armónicas 2 2 2 tenemos la siguiente ecuación: 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 = 𝐼1 ∙ 𝑅 + 𝐼2 ∙ 𝑅 + ⋯ + 𝐼𝑛 ∙ 𝑅 Donde el subíndice indica el orden de las armónicas. Quema de fusibles y deterioro de equipos varios del sistema eléctrico. Incremento de las pérdidas térmicas. Sin embargo. La presencia de corrientes armónicas ocasiona que el punto de operación de los relevadores (relés) se desplace. si a una determinada frecuencia armónica existe una condición resonante. En estas condiciones la existencia de cargas no lineales que inyectan armónicas a la red. estos efectos se amplifican y causan interferencia e incremento de ruido en las redes. sino que se suman algebraicamente. existirá un voltaje inducido en los mismos. puede producir muchos efectos negativos a los equipos conectados a la misma. sin embargo. La presencia de las corrientes armónicas. Interferencia en las señales de video y telefonía. 38 . El aumento de la corriente que circula por el sistema hace que la disipación de energía en forma de calor en los elementos del mismo se incrementan. Las componentes armónicas que existen en la red generalmente son de baja amplitud. Excesivo calentamiento en las máquinas rotativas. debido a su diseño que incorpora rectificadores de corriente alterna para transformarla en una señal continua. Daño total o parcial de los bancos de capacitores. ocasiona que se produzcan: Sobrevoltajes en los sistemas de potencia. siendo también los que más daño sufren a causa de las armónicas. Sin embargo. el dieléctrico se perfora y causa daños que acortan su vida útil. Algunos de los equipos temporizados utilizan el cruce por cero del voltaje como referencia. Distorsión de la forma de onda (calidad). Mal funcionamiento de equipos temporizados. los cuales necesitan el paso por cero de la señal de voltaje como referencia para su disparo. Inestabilidad en los sistemas de potencia. Si los bancos de condensadores están expuestos durante mucho tiempo a estos sobrevoltajes. la presencia de armónicas distorsiona la señal de voltaje ocasionando el funcionamiento erróneo por la pérdida de referencia del temporizador. Estas corrientes no contribuyen al torque y proporcionan calentamiento adicional. Al existir distorsiones en la señal. reactiva y factor de potencia. Generalmente. Los sobrevoltajes generan flujos que inducen corrientes de Eddy en el rotor de las maquinas rotatorias. Influencia en la exactitud de la medición de energía activa. Los picos de voltajes ocasionados por las armónicas a las que son expuestos los capacitores producen daños en el aislamiento de los mismos. Los equipos que más producen corrientes armónicas en la red eléctrica son los equipos electrónicos. un incremento de 10% en el nivel de voltaje produce un incremento de temperatura de 7% que reduce su vida útil en un 30%. Muchos de los equipos electrónicos utilizan tiristores internamente. Mal funcionamiento de los equipos electrónicos. el funcionamiento de los tiristores varía en función del contenido armónico. Algunos de los síntomas que reflejan la posibilidad de que existan corrientes armónicas en los sistemas eléctricos son: 39 .La presencia de los voltajes armónicos. Distorsiones en las formas de ondas del voltaje y la corriente. Fallas en los bancos de capacitores (al poco tiempo de instalarlos). 3. Calentamiento de conductores y terminales en el neutro. 3.- Altas corrientes circulando por el neutro. Diferencias entre medidores de potencia. Aumento de las pérdidas en los transformadores. Picos elevados de corriente en las fases del sistema. Disparo de fusibles en los bancos de capacitores.5 Normalización de Armónicas Las distorsiones producidas por las corrientes armónicas son cuantificables mediante el empleo del factor de distorsión armónica total.14) 𝑇𝐻𝐷%(𝑉 ) = ∞ 2 𝑛 𝑛 =2 𝑉 𝑉12 ∙ 100 (Ec. Accionamiento inesperado de interruptores. Existen diferentes definiciones del THD. el cual posee límites tolerables regidos según diferentes estándares internacionales. entre el cuadrado de la componente fundamental: 𝑇𝐻𝐷%(𝐼 ) = ∞ 2 𝑛 =2 𝐼𝑛 2 𝐼1 ∙ 100 (Ec. THD “Total Harmonic Distortion”. según los diferentes organismos que regulan la normativa internacional.15) 40 . por ejemplo: IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers): El THD es la raíz cuadrada de la sumatoria de los cuadrados de las componentes armónicas de orden mayor o igual a 2. Incremento de la vibración en los aparatos. Ruido en las telecomunicaciones. Inexactitudes apreciables en relojes digitales. 3. 1 Normas y Recomendaciones Las normativas existentes difieren en los diferentes países. I1 : Vn. se muestran algunas equivalencias entre los valore del factor de distorsión armónica según el IEEE y el IEC.7 100 70. CSA 5 5 20 19.5. En la siguiente tabla.17) De acuerdo a la definición de THD. In : Componente fundamental de la forma de onda de voltaje o corriente. debido a varias razones: Existen diferentes configuraciones de las redes eléctricas. Así. entre la sumatoria de los cuadrados de las componentes armónicas y la fundamental: 𝑇𝐻𝐷%(𝐼 ) = ∞ 2 𝑛 =2 𝐼𝑛 ∞ 2 𝑛 =1 𝐼𝑛 ∙ 100 (Ec. para la definición del IEEE se puede tener valores del factor de distorsión mayores que 100%. mientras que para la definición del IEC el valor máximo será 100%.Donde: V1.16) 𝑇𝐻𝐷%(𝑉 ) = ∞ 2 𝑛 𝑛 =2 𝑉 ∞ 2 𝑛 𝑛 =1 𝑉 ∙ 100 (Ec. 41 .2 3. CSA (Canadian Standards Association): El THD es la raíz cuadrada de la sumatoria de los cuadrados de las componentes armónicas de orden mayor o igual a 2. Tabla 3.5 50 44. 3.6 32 30.7 150 83. Armónica de orden “n” de la señal de voltaje o corriente.1 Equivalencias del THD% IEEE IEC. Los criterios de la medición de las distorsiones armónicas no son uniformes. IEC (International Electrotechnical Commission). se pueden tener diferentes valores de este factor. 3. Engineering Recommendation G5/3. Europa: CENELEC EN 60. 50: “Tolerancias para la Distorsión Armónica de la Corriente de Carga. Para conocer los límites de distorsión armónica de la corriente de carga en Media y Baja Tensión. UNESA “Limitaciones de armónicas en las rede de alta tensión”.555. se emplea la siguiente tabla. New Zealand Ministry En nuestro país existe la “Normativa de Calidad de los Servicios de Distribución Eléctrica” (Acuerdo 192-E-2004 Fecha Emisión: 30/12/2004) en donde el capítulo IV habla acerca de las normativas con referente a las armónicas. La distorsión armónica de tensión producida por una fuente de corriente armónica dependerá de la potencia del Usuario.81) Australia: Australian Standard AS 2279 Estados Unidos: ANSI / IEEE STD 519 “IEEE Guide for Harmonic Control and Reactive Compensation of Static Power Converters”.- Los aparatos de medición no son estándares. del nivel de tensión al cual se encuentra conectado. como se especifica en el Art. Algunas normas utilizadas en las diferentes regiones: Alemania: DIN (VDE 0160/11. London “Limits for Harmonics in the United Kingdom Electricity Supply System”. Nueva Zelanda: Limitation of Harmonic Levels Notice. 42 . Gran Bretaña: British Standard Bs5406. Electricity Council. IEC 555. Francia: Regulations Concernant “Installation de Convertisseurs de Puissance” Electricité de France. y del orden de la armónica…”. UNE 21 806-91. 4 21 4. EN % ORDEN DE LA ARMÓNICA (n) 43 .46 0.5 7 0.42 3 13 0.68/n 0.5 4 0.3 >21 PARES 2. EN % IMPARES NO MÚLTIPLOS DE 3 2.6 15 0.21 0.8 10 0.5/n 0.5/n 0.66 4.6 3 0.16 10 2 0.8 2.6 1 6 0.2 + 0.6 25 4.3 0.6 23 0.2 Límites de distorsión armónica P ≤ 10 kW V ≤ 600 P > 10 kW V 600 < V ≤ 115 kV INTENSIDAD DISTORSIÓN ARMÓNICA ARMÓNICA INDIVIDUAL DE CORRIENTE MÁXIMA (AMP) DAII.6 16.7 17 0.37 0.54 8.Tabla 3.24 1.18 1.2 1.31 0.28 12 5 1.2 9 0.86 2.8 8 0.8*25/n >25 IMPARES MÚLTIPLOS DE 3 4.26 2.3 >12 DISTORSIÓN ARMÓNICA -20 TOTAL DE CORRIENTE DATI.4 12 3.9 19 0.3 11 0. 44 . De manera puntual la principal fuente de armónicas la corriente de magnetización de los transformadores de potencia.1 Transformadores En un núcleo ideal sin pérdidas por histéresis. Como ejemplo se puede mencionar el convertidor de línea. entonces pueden incrementar su contenido en forma considerable. sodio de alta presión. Existe un gran número de dispositivos que distorsionan el estado ideal de las redes eléctricas. la forma de onda dista mucho de ser senoidal.) 4. particularmente en áreas metropolitanas. durante disturbios transitorios y cuando operan en rangos fuera de su estado normal. y otros son producto de la aplicación de dispositivos de electrónica de potencia utilizados para el control moderno de las redes eléctricas. Aún en estas condiciones. Los transformadores y máquinas rotatorias modernas bajo operación en estado estable no ocasionan por sí mismas distorsión significativa en la red. arco de mercurio.1 Introducción. Algunos de ellos han existido desde la formación de los sistemas de potencia. 45 . si graficamos la corriente de magnetización vrs el tiempo para cada valor de flujo. Sin embargo. el flujo magnético y la corriente de magnetización necesaria para producirlo están relacionados entre sí mediante la curva de magnetización del acero utilizado en las laminaciones. 4.CAPÍTULO 4 FUENTES PRINCIPALES DE ARMÓNICAS 4. Este dispositivo se utiliza tanto como rectificador (AC-DC) como inversor (DC-AC) y en aplicaciones de alta y baja potencia.2. Otra fuente principal de armónicas. etc. es la iluminación a base de gas (fluorescente. Siendo la principal fuente de armónicas en esos días. la distribución armónica se asociaba con el diseño y la operación de máquinas eléctricas y transformadores.2 Fuentes tradicionales Antes del desarrollo de los convertidores estáticos. flujo y corriente en un transformador Las armónicas debidas a la corriente de magnetización se elevan a sus niveles máximos en las horas de la madrugada. El decremento de esta corriente con el tiempo es función principalmente de la resistencia del devanado primario. la densidad de flujo puede alcanzar niveles de pico de hasta tres veces el flujo de operación normal. debido a su baja resistencia. lo que generalmente se logra con el uso de devanados conectados en delta. es posible que tenga flujo magnético residual en el núcleo. cuando el sistema tiene muy poca carga y el nivel de tensión es alto. etc. Por lo que para mantener una alimentación de voltaje necesario proporcionar una trayectoria para estas armónicas triples. de la corriente nominal (comparada con la corriente de magnetización nominal de apenas el 1% ó 2% de la corriente nominal).u.Cuando se incluye el efecto de histéresis. esta corriente puede permanecer por muchos segundos. 9ª. 12ª. Al desenergizar un transformador. esta corriente magnetizante no senoidal no es simétrica con respecto a su valor máximo. pero principalmente a la 3ª.). Este efecto da lugar a corrientes de magnetización de 5 a 10 p.1 Formas de onda de magnetización. 46 . Para transformadores muy grandes. La distorsión que se observa se debe a las armónicas triples (3ª. Esto puede llevar al núcleo del transformador a niveles extremos de saturación y producir amperes-vuelta excesivos en el núcleo. Cuando se re-energiza la unidad. Figura 4. y la quinta armónica es una onda viajera en la dirección negativa.3 Principales Cargas no lineales Las componentes armónicas generadas por los diferentes equipos no lineales no se pueden predecir con precisión para condiciones específicas. al utilizar las ecuaciones de nodos.2 Maquinas Rotatorias Si se toma el devanado trifásico de una máquina rotatoria y se supone un entrehierro constante y la ausencia de saturación del acero. generadoras de corrientes armónicas. las armónicas triples están ausentes. etc. 4. Estas armónicas inducen una f.2. Como resultado del contenido armónico de la distribución de la f. los cálculos realizados para la resolución de la red se simplifican con el modelo de la fuente de corriente. (fuerza electromotriz) en el estator a una frecuencia igual al cociente de la velocidad entre la longitud de onda. la cual se puede también representar por el equivalente Norton. se producen armónicas en el tiempo que son dependientes de la velocidad. su representación es mediante una fuente de voltaje armónico.'s) se observa que la f. en un análisis de Fourier de la distribución de la fuerzas magnetomotrices (f. se modelan según el equivalente Norton como una fuente de corriente en paralelo con una admitancia equivalente En el caso de ciertos generadores armónicos.m.m.e.4. sin embargo. armónica viaja en la dirección positiva. a excepción de ciertas cargas como el horno de arco que generan voltajes armónicos Por otra parte.m. Esta representación se debe a que son las corrientes armónicas las generadas comúnmente por las cargas no lineales. fundamental es una onda viajera moviéndose en la dirección positiva.m. la 7a. es posible determinar el espectro armónico típico de dichos equipos. Las cargas no lineales. mediante los datos experimentales obtenidos en diferentes mediciones y sistemas.m. como los hornos de arco.m.m. 47 . tanto para señal de corriente como para la de voltaje. etc. mientras que la admitancia conectada en paralelo representa la porción lineal de la misma. es de hacer notar que en cierto momento los generadores de armónicas que manejan pequeñas potencias pueden convertirse en fuentes importantes en el análisis de las distorsiones debido a la gran cantidad de estos equipos que existen en los sistemas eléctricos trabajando simultáneamente. La tipificación de estos equipos está dada por las armónicas generadas y porcentaje de éstas en relación a la componente de frecuencia fundamental. Ih Yeq Figura 4. comercios. El modelo equivalente de la carga a frecuencia fundamental consiste en una impedancia calculada según la potencia y voltaje nominal A frecuencias armónicas esta impedancia. lo constituyen aquellas que manejan grandes potencias. ya sea en los hogares.La fuente de corriente armónica representa la parte no lineal de la carga. normalizada en frecuencia. Sin embargo. ya que la energía de las armónicas que producen es mayor que la energía de aquellas producidas por cargas no lineales de baja potencia. industrias. 48 . Se consideran cargas de gran potencia debido a que la potencia demandada por estos equipos es una fracción significativa de la potencia total demandada por el sistema. como los hornos de arco. oficinas. se mantiene para el modelo de la carga y adicionalmente se coloca una fuente de corriente para incluir la distorsión de dichas frecuencias.2 Modelaje de la carga no lineal Las cargas no lineales consideradas más importantes por su impacto en la operación de un sistema eléctrico de potencia. el metal colocado entre ambos junto con el aire existente sirven de medio para el establecimiento del arco eléctrico. latón. para capacidades pequeñas. generalmente denominada crisol. el arco se acorta y la potencia del mismo se incrementa.3. y tres electrodos conectados a la fuente de energía eléctrica. bronce. 49 . a pesar de ser un mal conductor de la corriente eléctrica. por el cual circulan grandes cantidades de corriente El aire. son los hornos de arco eléctrico los que pueden causar los problemas más severos. puede llegar a conducir bajo ciertas condiciones como la tensión existente entre los electrodos y tierra. similar al momento en que ocurre una falla a tierra del sistema. las soldadoras de arco y las lámparas fluorescentes. porque representan una fuente armónica de gran capacidad concentrada en un lugar específico.1 Horno de Arco Eléctrico El sistema de potencia contiene una gran cantidad de aparatos que funcionan por medio de la descarga de arco. El horno de arco es utilizado para la fundición de hierro. Funcionamiento Al acercarse los electrodos a la plataforma. sin embargo. debido a que las potencias que manejan dichos equipos son grandes.4. Al descender los electrodos. De todos los aparatos que producen arco eléctrico en un sistema de potencia. Algunos ejemplos de ellos son: los hornos de arco. Dicha potencia se controla mediante diferentes métodos de control automático En el establecimiento del arco y durante su existencia se producen grandes flujos de potencia reactiva. El horno de arco consiste en una plataforma sólidamente aterrizada. los cuales pueden ser de grafito o carbón amorfo. mediante el establecimiento del arco eléctrico que hace elevar la temperatura de los materiales hasta llevarlos a la etapa de fusión Este puede ser monofásico. en la mayoría de los casos se utilizan hornos trifásicos. níquel y especialmente acero. se presentan problemas de desestabilización de voltaje en el punto de acople común (PCC) Estas variaciones se deben principalmente a la inestabilidad del arco eléctrico y al desbalance de corriente entre fases. final de la fundición y el refinado. momentos en los cuales el arco se mantiene constante y el perfil de voltaje sufre variaciones menores. la cual representa la generación de voltajes armónicos. en los cuales se observan variaciones drásticas de la resistencia El horno de arco genera armónicas no características. Debido a las variaciones abruptas en la potencia reactiva que demanda el homo de arco. mientras que para las frecuencias armónicas el modelo se convierte en una resistencia variable en serie con una fuente de voltaje.3 Modelo Arco Armónico del Horno de La determinación del espectro armónico de un horno de arco es bastante difícil de precisar debido a la naturaleza de los arcos de potencia. R V Secundario del Transformador del Horno de Arco Fuente de Voltaje Armónico Figura 4.En el proceso de fundición se pueden establecer diferentes etapas claramente definidas debido a las diferencias significativas existentes en cada una de ellas Estas etapas son: inicio de la fundición. debido a las continuas variaciones de la relación entre el voltaje y la corriente. al igual que las luminarias de descarga. 50 . Generación de armónicas. El horno de arco puede ser representado en un diagrama unifilar como una resistencia variable a la frecuencia fundamental. mediante la activación del arco y tiempo durante el cual se dan las máximas distorsiones de voltaje. Todos los datos se especifican en porcentaje de la componente a la frecuencia fundamental.5 4 4.0 3 2. Tabla 4.5 1.1 7 Los valores son los máximos esperados y representan el peor de los casos de inyección de corrientes armónicas en períodos cortos de tiempo. No.0 4 7.0 6.2 2.0 8 2. en dos de las etapas del proceso de fundición del horno de arco.8 2. 24] Armónica Valores Máximos (%) Valores Típicos (%) 2 17.0 3.5 1. Por otro lado en la siguiente tabla se muestran los valores de las componentes armónicas de la señal de voltaje generadas por el horno de arco.mientras que son los convertidores de potencia los que generalmente producen las armónicas características.0 3 29.0 20. Tabla 4. principalmente las de orden impar.5 7 8.0 5.0 9 5. Harmonie and Transient Overvoltage Analyses in Arc Furnace Power System IEEE Transactions on Industry Applications Vol 28.0 5 10.1 5 3. En la siguiente tabla se muestra el contenido armónico de la señal de corriente en porcentaje de la componente fundamental.0 6 3.0 51 .2 Contenido armónico típico en la señal de voltaje de hornos de arco. estos datos pueden ser usados tanto para el diseño de filtros de armónicas como para el análisis de fallas.1 Contenido armónico en las etapas de fundición Armónica Inicio de la fundición (%) Final de la fundición (%) 7.7 2 5.5 3.0 10. 2 1992 [pag. En una carga trifásica de 4 hilos. televisores. el circuito complejo LC se puede aproximar a una condición de resonancia en la 3ª armónica. variadores de frecuencia. es decir. Con capacitores individuales para corrección de factor de potencia. etc.2 Luz Fluorescente Los tubos de la luz fluorescente son altamente no-lineales y dan lugar a corrientes armónicas impares de magnitud importante. las armónicas triples básicamente se suman en el neutro. principalmente diodos y tiristores Estos últimos ofrecen la ventaja que pueden ser controlados mediante señales aplicadas a la compuerta de los mismos y obtener niveles de voltaje predeterminados a la salida del rectificador Los convertidores estáticos pueden dividirse en monofásicos: equipos electrónicos tales como las computadoras. Los circuitos de iluminación involucran frecuentemente grandes distantes y tienen muy poca diversidad de carga. para la conversión de alterna a directa Estos equipos pueden diseñarse tanto para alimentación monofásica como para trifásica Asimismo. 52 . Una solución para eliminar esto es aumentar la reactancia del neutro y aislar el punto de la estrella en el capacitor (banco flotante) o conectarlo en delta.3 Convertidores Estáticos Los convertidores se utilizan generalmente para la rectificación de las señales de corriente alterna. especialmente cuando se utiliza el factor de distorsión total (THD) para el análisis de las distorsiones en las redes eléctricas 4.3.Los valores representan la cantidad típica de cada una de las armónicas que son generadas durante periodos de tiempo considerablemente largos y son datos que pueden ser utilizados para determinar el comportamiento del sistema. Los bancos de capacitores se deben situar adyacentes a las otras cargas y no instalarlos como compensación individual de las lámparas. fuentes ininterrumpibles (UPS) y trifásicos: como los variadores de velocidad.3. pueden utilizar componentes semiconductores. 4. siendo al 3ª la más dominante. 2 Sobredimensionamiento del neutro. 5.CAPÍTULO 5 TÉCNICAS PARA LA MITIGACIÓN DE ARMÓNICAS 5. explicados en el capítulo anterior. Al sobredimensionar los conductores utilizados en el neutro del sistema se le está suministrando una mayor capacidad para soportar las sobrecorrientes que circulan por el mismo. deben ser previstos a fin de evitar daños tanto en el sistema eléctrico como en los diferentes equipos conectados al mismo Existen diferentes técnicas o métodos que ayudan a mantener las cargas libres de estas distorsiones producidas en la red. La existencia de flujos de corriente a través del neutro de los sistemas trifásicos indica ya sea desbalances en el mismo o existencia de corrientes armónicas. Existen diversos métodos que son utilizados con la finalidad de suprimir las armónicas en la red o al menos de minimizar los efectos adversos producidos por éstas corrientes. b) Procurar que las corrientes armónicas inyectadas a la red eléctrica no sobrepasen ciertos valores que están determinados por las Normas de cada país. NOTA: Los anexos citados en este capítulo están en formato digital y se encuentran en el CD que acompaña a este documento.1 Introducción. El empleo de medidas correctoras de los efectos de las distorsiones armónicas persigue esencialmente: a) Evitar la propagación de las corrientes armónicas a través de la red. Los efectos producidos por las corrientes armónicas presentes en la red. sin embargo. especialmente en aquellos lugares donde se encuentran conectadas cargas que muestran cierta sensibilidad a tales distorsiones. En un sistema trifásico balanceado la sumatoria vectorial de las corrientes de las tres fases debe ser cero y por lo 53 . no todos ofrecen los mismos resultados. Si se utiliza un sólo neutro para los diferentes circuitos de un sistema. 54 . Sin embargo. o de varios conductores en paralelo. evita que éstos se vean sometidos a daños permanentes. Generalmente se utilizan conductores arriba del 200% del calibre recomendado para el neutro de los diferentes sistemas. Si un conductor es sometido a una corriente mucho mayor a la que ha sido diseñado. En cambio. 5. el sistema presentará condiciones de desbalance. el uso de conductores de mayor calibre. La utilización de neutros separados así como su sobredimensionamiento. éste solamente conducirá una porción de la corriente total del sistema. cargas. con capacidad para permitir el paso de corrientes más altas. Sin embargo. 5. ya que éstas dependen en gran medida del tipo de polarización de los elementos como generadores. éste se verá expuesto a altas corrientes en caso de existir desbalances en las fases o presencia de corrientes armónicas.tanto ninguna corriente circulará por el neutro. experimentará sobrecalentamientos que pueden deteriorar el aislante que lo protege. Las corrientes de secuencia cero únicamente podrán circular si existe una ruta de retorno a tierra por la cual pueda completarse el circuito. si la sumatoria es diferente de cero y circula una corriente a la frecuencia fundamental por el neutro. si cada uno de los circuitos posee su propio conductor para el neutro. transformadores.3 Implementación de neutros separados La utilización de conductores separados para los neutros de los diferentes circuitos ramales proporciona al sistema una mayor capacidad para soportar las sobrecorrientes. requiere que la barras del neutro de los alimentadores estén dotadas de mayor capacidad de amperaje y mayor temperatura de operación.4 Conexiones especiales en los transformadores Las conexiones de los transformadores merecen especial atención cuando se están analizando las corrientes de secuencia cero de un sistema. alargando así su vida útil. las corrientes de secuencia cero pueden circular a través de la puesta a tierra de la estrella (Y). existe una ruta de baja impedancia para que las corrientes de secuencia cero puedan circular hacia tierra. Conexión Y-Y. C. Ambos neutros aterrizados. Las conexiones son una combinación de las diferentes formas de conectar un transformador trifásico o un banco de transformadores monofásicos tanto en estrella como en delta. D. A. B. No se eliminan las corrientes de secuencia cero. Ambos sin conexión a tierra. Cuando los dos devanados de un transformador están puestos a tierra. En el primario de un transformador sólo puede circular corriente si también hay circulación por el secundario del mismo. Solamente un devanado puesto a tierra. Si un devanado del transformador conectado en estrella se encuentra sin conexión a tierra no pueden circular corrientes de secuencia cero. despreciando la corriente de magnetización. ya sea directamente o a través de una reactancia de limitación. En este caso. ya que las corrientes inducidas en la delta () pueden circular dentro de 55 . ya que tal condición representa un circuito abierto para tales corrientes. Aterrizada la Y. La corriente del devanado primario está determinada por la corriente del devanado secundario y la relación de transformación o relación de vueltas de los devanados siempre despreciando la corriente de magnetización. especialmente delta y estrella. Las armónicas de secuencia cero no pueden circular a través del transformador. no podrán circular las corrientes de secuencia cero no estar aterrizados No fluyen las corrientes de secuencia cero. Conexión Y-Y.Las conexiones de los transformadores. Al igual que el caso anterior. influyen en la impedancia y por lo tanto en las corrientes armónicas que estarán presentes en la red. Conexión Y-A. Conexión Y-Y. Por otra parte. las corrientes armónicas se disiparán en forma de calor. 56 . se modifica la frecuencia de resonancia del sistema eléctrico. E. Las armónicas de secuencia cero no pueden circular a través transformador. por lo que la relación de las pérdidas entre las frecuencias armónicas y la fundamental es muy grande. a frecuencias bajas ésta tiene valores pequeños. Conexión Y . La impedancia de un reactor varía en función de la frecuencia. Con esta conexión no se impide la circulación de las armónicas de tercer orden. por lo tanto la corriente no puede fluir entre el transformador y tierra. Con esto se logra que las sobrecorrientes circulando por el sistema eléctrico encuentren una mayor oposición a fluir libremente. por lo que tampoco puede existir un camino para que la corriente de secuencia cero pueda fluir. Conexión - En este tipo de circuitos no existe conexión a tierra. en lugar de penetrar a los sistemas y cargas conectadas a éstos. 5. así.5 Reactores en las líneas Al agregar reactores en serie a las líneas se aumenta la reactancia y con ello la impedancia de las mismas. mientras que al aumentar la frecuencia también la oposición que presenta a la corriente es mayor. la impedancia inductiva a 60 Hertz es menor que a frecuencias mayores. a pesar de que puede circular en los mismos devanados de las delta ().los devanados de ésta. incluso a la frecuencia fundamental. sin embargo.. con lo cual se puede lograr que para las componentes armónicas presentes no exista ninguna frecuencia de resonancia. La impedancia de secuencia cero del transformador tiene un valor infinito si éste no tiene una conexión a tierra. F. Sin aterrizar. Al aumentar la impedancia inductiva se está aumentando las pérdidas del sistema. 6 Un Transformadores con factor K transformador tipo K está diseñado especialmente para poder soportar sobrecalentamiento debido a la presencia de corrientes armónicas. 9. 5. ya que h únicamente tomo el valor de 1. El compensador genera una señal de corriente que es igual a la diferencia entre la corriente de carga y la intensidad fundamental.30.analiza cada una de las fases de manera permanente. se inyecta a la carga de tal manera que la resultante será una corriente senoidal igual a la intensidad fundamental de la fuente. Estos transformadores están disponibles según los valores de K = 4. De este análisis se extrae el espectro armónico. sin embargo.7 Compensador Activo El compensador activo de armónicos también llamado filtro activo . 40 y 50. Asimismo. se pueden producir problemas de desestabilización de voltaje en los buses del sistema. que está constituido por la suma de la intensidad fundamental y la de todos y cada uno de los armónicos. El factor k determina el tipo de carga que se conecta al transformador. para una carga lineal se tiene K = l.Asimismo. teniendo en cuenta la forma de la corriente de carga. 13. utilizan conductores del neutro sobredimensionados para soportar las altas corrientes que por éste circulan. K = Valor pico / 2 (valor pico medido en el secundario) Los transformadores tipo K utilizan técnicas especiales de embobinado con la finalidad de minimizar las pérdidas debido a las corrientes de Eddy bajo condiciones de presencia armónica. 57 . 20. El factor K depende de la inyección armónica de la carga. los más usados comúnmente son aquellos para los cuales K = 4 y K = 13 Aproximado. 5. debido a que los reactores demandan potencia reactiva y ésta tiene que circular por el sistema ocasionando que los voltajes disminuyan. Esta diferencia que es la suma de las corrientes armónicas desfasada 180°. conectados en el juego de barras. con lo que se obtiene la ecuación siguiente: 58 .1 𝜔ℎ =2𝜋𝑓ℎ (Ec. pues de ésta depende el dimensionamiento del reactor y de la tensión del condensador. se toma en cuenta la Ec. El valor de de frecuencia de resonancia en este caso. derivando la mayor parte de la corriente distorsiva generada por las cargas no lineales. requiere por lo tanto un estudio más a fondo de las características de la instalación. ω es la frecuencia angular f es la frecuencia fundamental.5. Para calcular la armónica para la cual se dimensionará el filtro. 5. entre otros. hacia el filtro y no hacia el suministro. En estos casos es muy importante tener en cuenta el valor de la corriente armónica máxima que se desea filtrar. aunque mucho más próxima que en el caso de los filtros desintonizados. En principio hay tantos filtros resonantes como armónicos a tratar.1) Donde: h es el armónico al cual se quiere sintonizar. las armónicas presentes y el objetivo de distorsión en barras al cual se quiere llegar. compuesta por elementos RLC en conexión paralela con el sistema de alimentación. se encontrará siempre levemente por debajo de la armónica que se desea filtrar. El dimensionamiento de este tipo de filtros. El filtro sintonizado. lo cual sirve de base para obtener la Reactancia Capacitiva en términos de dicha Potencia. Estos filtros constan de una rama resonante serie. 5. realiza la compensación de energía reactiva a la frecuencia industrial. además de la tensión nominal.8 Filtros Sintonizados Los filtros desintonizados presentan una impedancia muy baja para la corriente armónica individual. 5. 𝐶𝐹 = 1 2𝜋𝑓𝑋𝐶 1 2𝜋60ℎ 𝐶𝐹 2 𝐿𝐹 = 𝑋𝐿ℎ = 𝜔ℎ 𝐿𝐹 𝑋𝐿ℎ 𝑄 (Ec. 𝑅𝐹 = Este filtro se sintoniza a la frecuencia armónica h que se desea eliminar. R es la resistencia interna del inductor. para esta frecuencia. determina la forma de la característica de impedancia. Un filtro eficaz debe tener una inductancia que posea un factor q elevado. V es la tensión nominal.3) Donde: Q es el factor de calidad del filtro. o sea que. las reactancias inductiva y capacitiva son iguales y por lo tanto se anulan. El factor de calidad del filtro.2) Donde: XC es la reactancia capacitiva. entonces la impedancia que presentará el filtro para esta frecuencia es mínima (valor igual a la resistencia). y absorberá gran parte de la corriente armónica contaminante. por tanto r << Xo a la frecuencia de resonancia. 5. 59 .𝑋𝐶 = 1 𝑉 2 = 𝜔𝐶 𝑄𝐶 (Ec. y hace que ésta sea más o menos estrecha o abrupta. Qc es el valor de la potencia reactiva que el filtro va a suministrar en cada rama. La orden de magnitud del factor de calidad Q es de 75 para inductancias al aire y superior a 75 para las inductancias con núcleo. provocada por variaciones de f1 frecuencia. 5.1 Filtro Sintonizado Simple Las características del filtro sintonizado.4) 𝑍 = 𝑅𝐹 + 𝑗 𝜔𝐿𝐹 − RF LF CF Figura 5. se ven limitadas por el desacuerdo de sintonía del filtro y se pueden prever soluciones específicas: Poner en la inductancia varias tomas de ajuste. La impedancia de la configuración del filtro sintonizado es: 1 𝜔𝐶𝐹 (Ec. puede reducirse por un compromiso entre los valores del factor Q y las características del filtrado. La sensibilidad a la no sintonía. 60 . Un mayor efecto de absorción (grado de filtrado) siempre depende de la impedancia de corto circuito del sistema y la resistencia residual del circuito de filtrado. que parte de los requerimientos de reactivos para el dimensionamiento inicial del capacitor.5. Están diseñados para presentar una frecuencia de resonancia por debajo de la menor armónica que ofrece el sistema (generalmente la 5°). y este efecto es tanto más importante a medida que la frecuencia de resonancia del filtro se aproxima a la frecuencia de resonancia armónica natural.9 Filtros Desintonizados Un filtro amortiguado es un circuito RLC. dicho en otros términos cuanto mayor es el grado de desintonía menor será la absorción de armónicas. El valor de la sobretensión en el capacitor dependerá del grado de desintonía elegido. En caso de ser ellos excedidos. Dicho reactor elevará la tensión del capacitor por sobre la tensión de la red. siendo por lo tanto que la tensión nominal de éste deberá elegirse superior al valor resultante. La determinación de las características nominales de las componentes de un filtro es un proceso iterativo. dependiendo este rango del grado de distorsión que presenten las cargas no lineales. Con un primer valor de éste se seleccionan la inductancia y la resistencia de acuerdo al Q apropiado para el sistema. se modifican los parámetros y se hacen nuevas corridas. Los filtros antirresonantes (o de rechazo) se recomiendan para todos los casos donde las cargas generadoras de armónicas se encuentran entre un 20 y un 50% de la carga total a compensar. En el proceso se debe determinar el filtro mínimo que desempeñe la labor de eliminación de 61 . El valor de frecuencia de desintonía logra agregando un reactor de desintonía en serie con los capacitores de uso convencional. Utilizando el flujo de armónicos se calculan los niveles de corriente por los elementos y se verifica que no excedan los nominales. Este tipo de instalación tiene además un efecto parcial de filtrado permitiendo la reducción del nivel de distorsión armónica de tensión existente en la red. armónicos requerida.5 y 2. 5. La frecuencia de resonancia de un circuito filtro resonante serie se indica indirectamente por p. la potencia del capacitor utilizado se determina de los requerimientos de potencia reactiva de la carga deformante. El factor de desintonía p (%) refleja la relación entre la reactancia del reactor y la reactancia del capacitor a la frecuencia fundamental.7) Los valores de m se encuentran entre 0. El tamaño de un filtro es definido por la potencia que los componentes del filtro disipan a la frecuencia fundamental (60 Hz). Sin embargo. dicho criterio resulta técnica y económicamente impráctico debido a la magnitud y costos de los filtros finalmente requeridos. suministrando adicionalmente la potencia reactiva necesaria para compensar el factor de potencia en la carga deformante. L y C para el filtro amortiguado están dados por las siguientes relaciones: 𝑓0 = 1 2𝜋𝐶𝑅 (Ec. Los demás elementos se seleccionan para proporcionar al filtro la respuesta de frecuencia deseada. El criterio ideal de diseño es eliminar completamente la distorsión producida por la carga. Normalmente. 𝑓𝑅 = 𝑓1 1 𝑝 (Ec. Se requiere además que los componentes del filtro no queden sometidos a sobrecargas ni a sobrevoltajes durante su operación normal.5) Los parámetros R.0 62 𝑚 = .6) 𝐿 𝑅 2 𝐶 (Ec. 5. Un criterio más práctico consiste en diseñar un filtro para reducir las distorsiones a niveles aceptables acogiendo una norma para tal fin. 5. debido a sus propiedades.La siguiente gráfica. la potencia resultante puede ser negativa (P = V x I) lo que significa que algunas veces la potencia fluye de vuelta a la red. Figura 5. Como puede verse en la siguiente gráfica.2 Filtro Desintonizado Simple 5.10 Filtros para la corrección de Factor de Potencia en presencia de Armónicas Cuando se conecta una carga inductiva a la red de suministro de CA. Lo que esto significa en realidad es que la corriente entregada es mucho más alta de lo que debería 63 . la onda sinusoidal de corriente va detrás de la onda sinusoidal de voltaje. muestra el diagrama de un típico circuito de filtro desintonizado: CF RF LF Figura 5.3 Onda senoidal Reflejada Esta potencia tiene que venir de algún sitio y esta corriente adicional es provista encima de la corriente real consumida por la carga y referida como “blind current” o kVAr. De ahí se parte a la expresión del Factor de Potencia de Distorsión. el cual se da cuando el sistema está afectado con armónicas y se define como está definido como la razón de la corriente de la frecuencia fundamental a la corriente real rms.8) El problema del Sistema Eléctrico con los armónicos es que no causan ninguna potencia útil. Se expresa mediante la siguiente ecuación: 𝑉1 𝐼1 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑉1 − 𝜃𝑖1 𝑉1 𝐼1 𝐷𝑃𝐹 = 𝐷𝑃𝐹 = 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑉1 − 𝜃𝑖1 (Ec. 𝑃 𝑉𝐼1 . No se puede utilizar toda la potencia porque parte de ella se pierde debido a la resistencia del conector y del cable y a las pérdidas del transformador. 5. 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑉 − 𝜃𝑖1 𝐼1 = = 𝑉𝐼. a la potencia aparente de la onda fundamental. (W). (VA). dispositivos de protección y cables de red del suelo tienen que ajustarse para una corriente que es significativamente más alta que la requerida por la carga. Además es la relación de la potencia activa de la onda fundamental. El DPF (Factor de Potencia de Desplazamiento) es la componente de desplazamiento del factor de Potencia. 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑉 − 𝜃𝑖1 𝐼 64 𝑓𝑃𝑑𝑖𝑠𝑡 = .ser y por esto. no son deseados porque distorsionan la forma de onda sinusoidal fundamental que los operadores de la red están obligados a mantener y. o sea el desfasamiento entre las componentes fundamentales de voltaje y corriente. los cables de potencia. el desplazamiento de factor de potencia malo puede ser derrochado y requiere extra cables de capacidad de corriente. además. Por esto. dibujan corrientes excesivas causadas por el factor de desplazamiento de potencia más los factores de potencia armónicos combinados. 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑉 − 𝜃𝑖1 𝑉𝐼 . 𝑓𝑃𝑑𝑖𝑠𝑡 = 𝐼1 𝐼1 1 + 𝑇𝐻𝐷𝑖 2 (Ec. Limitan la corriente de energización de los capacitores La conexión de un banco de capacitores trae como consecuencia una corriente de energización elevada. resulta peligrosa para quien acciona el interruptor y perjudicial para la vida de los interruptores y 65 . en vez de solo banco de capacitores. Es por eso que se prefiere la utilización de filtros. proporcionan los kVAR de desplazamiento que el sistema necesita. indica que a mayor distorsión de corriente (THD). minimizando el efecto causado por las armónicas del sistema. la cual se traduce en amplificación de las armónicas producidas por la carga no lineal cuya frecuencia sea cercana a la de resonancia.9) La ecuación anterior. El factor de Potencia de Distorsión es así reducido. para la compensación del Factor de Potencia y la mitigación de las corrientes armónicas. situación que se ve agravada cuando se conecta un banco que se encuentra eléctricamente cerca de uno o más bancos ya energizados. además de una trayectoria de baja impedancia para las armónicas. capacitivos y reactivos.11 Ventajas de usar un filtro. Esta corriente elevada. Ver anexo Ventajas Filtro de Armónicas. para corregir el factor de potencia. Esto trae como consecuencia una reducción en el factor de potencia y un incremento en la distorsión de voltaje. 5. menor el Factor de Potencia Verdadero. Existen muchas ventajas de usar filtros. la cual puede alcanzar niveles de corto circuito. 5. La conexión del banco de capacitores produce una frecuencia de resonancia (hr). Se presentan algunas de estas ventajas: Evitan que se presente el fenómeno de resonancia paralelo y resonancia serie. los cuales por sus componentes inductivos. El agregar reactores en serie con los bancos de capacitores reduce considerablemente estas sobrecorrientes. Como lo muestra la figura: Figura 5. La presencia de los reactores atenúa de manera considerable este sobrevoltaje.capacitores. Figura 5. Esta situación es más notoria cuando la frecuencia de resonancia de los dos bancos sea parecida.4 Efecto del reactor en la corriente de energización de los bancos de capacitores Atenúan la magnificación ocasionada por conexión de bancos en media tensión Esta situación se presenta cuando se tienen bancos de capacitores en media tensión y baja tensión.5 Efecto del reactor en los sobrevoltajes ocasionados por la conexión del banco 66 . Cuando se conecta el banco de capacitores en media tensión se provoca un sobrevoltaje transitorio que se amplifica en el lado de baja tensión del transformador. como lo muestra la siguiente figura. con un requerimiento de potencia eléctrica que varía desde 18 hasta 21 MW. se utilizará la actual línea dedicada para el funcionamiento del horno actual que demanda 9. con un voltaje de suministro al transformador del mismo de 46 kV.73 MW. y la cual tiene una capacidad de hasta 16 MW.73 MW. lo mismo que fundiendo chatarra local. y dedicada exclusivamente para su funcionamiento.V. dependiendo de la etapa de funcionamiento de que se trate. Estadísticamente se sabe que su funcionamiento empieza con valores del factor de 67 . la cual es suministrada a un voltaje de 23 kV al transformador del horno. También se sabe que en las etapas de operación de un HAE se encuentran valores variables del factor de potencia. por el hecho de que no habrán consumidores vecinos conectados a esa línea. Departamento de La Libertad.1 de este documento. Los antecedentes antes mencionados son importantes puesto que las fluctuaciones de voltaje que producirá el nuevo horno. con una longitud de 14.5%. La demanda de potencia en esta línea será del orden de los 7 MW. a un voltaje de 23 kV. importando palanquilla y alambrón de hierro. un horno de arco eléctrico (HAE) con un requerimiento máximo de potencia eléctrica de 9. De acuerdo a lo mencionado anteriormente en la sección 4. que produce productos de acero de bajo carbono. los HAE son equipos que pueden causar problemas severos en las redes a las que se conectan.5 kilómetros. de C. es una empresa que posee una planta ubicada en Quezaltepeque. La energía eléctrica para su funcionamiento será suministrada por medio de una línea diseñada adecuadamente.CAPÍTULO 6 CASO PRÁCTICO CORINCA 6.1 Introducción CORINCA S. porque representan una fuente armónica de gran capacidad concentrada en un lugar específico. no habrá que mantenerlas dentro de un rango del 2.3. Para la operación del resto de los equipos de la planta de CORINCA. utilizando actualmente para este último fin. La empresa ha decidido ampliar su capacidad de producción y ha adquirido un nuevo horno de este tipo.A. 40 hasta alrededor de 0. El conocimiento de la operación básica del nuevo HAE y los parámetros eléctricos que éste representa como carga eléctrica. Para hacer posible realizar los cálculos hay que seleccionar el equipo necesario. después de haberse vaciado o al inicio de su operación. 6.2 Parámetros básicos necesarios para analizar el comportamiento del nuevo Horno de Arco Eléctrico (HAE) de CORINCA en la red de DELSUR. Los parámetros eléctricos del sistema de potencia en el cual interactuará. efectuando los cálculos que permitan la selección de un sistema que realice simultáneamente y a un costo razonable. por lo que se hace necesario: 1.87. para compensar el factor de potencia y a la vez para mitigar las corrientes armónicas que generará el funcionamiento del horno. 2. El primer período de fusión se inicia una vez finalizada la primera carga del horno. tanto para compensar el factor de potencia como para mitigar las armónicas. A 68 . partiendo de las condiciones previstas por el fabricante del horno. NOTA: Los anexos citados en este capítulo están en formato digital y se encuentran en el CD que acompaña a este documento. Para ello se realizan los estudios. hasta las esperadas para cumplir con la normativa de SIGET sin penalizaciones.2. En la tabla que se muestra a continuación aparecen tiempos mínimos y máximos para los períodos de fusión y afinado. ambos requerimientos. 3. el cual será seleccionado como ya se dijo antes.78 y fluctúa aproximadamente entre 0. mitigar las corrientes armónicas que generará el funcionamiento del horno. Los valores de potencia reactiva que se desean compensar por medio de un filtro eléctrico. En este capítulo se pretende poner en práctica los conocimientos expuestos en los capítulos anteriores puesto que se necesitará compensar el factor de potencia y a la vez.1 Ciclo básico de operación del nuevo HAE.potencia de alrededor de 0. 6. 1.2. Con el horno que está actualmente en uso. aumentando aproximadamente su producción en un 231%. por comparación.25 horas. las cuales totalizan 95 desconexiones por día.2 Parámetros que el nuevo HAE representará como carga eléctrica. El tiempo que sigue a continuación es mayor puesto que se debe de vaciar el horno y efectuar nuevamente la primera carga. Con el nuevo horno se pretende lograr hasta 19 coladas de 35 ton/colada de acero por día. Tabla 6.continuación se prosigue con la recarga del horno y nuevos períodos de fusión. hasta que la colada está completa.10 8 .20 64 80 72 El grupo técnico de CORINCA han considerado como tiempo promedio por cada colada. se logran hacer 16 coladas de 18 ton/colada de acero.10 8 . es decir que al trabajar 24 horas diarias se podrán hacer 19 coladas. los datos proporcionados por el fabricante del nuevo horno.10 12 . 6.1 Tiempos de Fusión y Recarga del nuevo HAE. al trabajar 24 horas diarias. Con relación a los parámetros que éste nuevo HAE representará como carga eléctrica. 69 . TOTAL TIEMPO COLADA (Min) PERÍODO DURACIÓN (Minutos) RECARGAS DURACIÓN (Min) Desconexión HAE 3 Desconexión HAE 3 Tercer período de fusión Desconexión HAE 3 Cuarto período de fusión Desconexión HAE 3 Afinado Desconexión HAE 8 RECARGAS TIEMPO MÍNIMO 44 20 (Fusión y afinado) (Por cada colada) RECARGAS TIEMPO MÁXIMO 60 20 (Fusión y afinado) (Por cada colada) TOTAL DE TIEMPO PROMEDIO POR COLADA (Minutos) Primer período de fusión Segundo período de fusión 8 . es conveniente analizar el comportamiento de algunos parámetros eléctricos del horno actual para validar.10 8 . También del cuadro anterior se observa que por colada se deberán hacer 5 desconexiones del nuevo HAE. 2 Extracto de mediciones cada 15 min.680 8838. de los cuales se presenta un extracto en el cuadro que sigue: Tabla 6.051 : 0.1 Diagrama unifilar actual El punto de partida son los datos obtenidos de la medición digital.938 9677.999 8550.000 Los datos de kW y kVA que aparecen en la tabla anterior toman en cuenta el efecto compensador del banco de capacitores de 1. Diagrama unifilar aproximado del sistema actual: Medidor 1800 KVAR Transformador Horno 9.Cálculo para el horno actual. y el cual está conectado siempre que trabaja el horno.426 7944. Fecha Hora 01/03/2008 0:00:00 01/03/2008 00:15 01/03/2008 00:30 01/03/2008 00:45 01/03/2008 01:00 01/03/2008 01:15 : : 31/03/2008 23:45 31/03/2008 24:00:00 kW 2255.800 kVAR que aparece en el diagrama unifilar.000 kVA 2504.000 0.277 7866.065 2604.000 0.040 2341.73 Mw Figura 6.440 7093. 70 .440 7024. totalizados cada 15 minutos para un período de un mes (Marzo de 2008).720 : 0.320 7663. de DELSUR. del factor de potencia promedio mensual sin tomar en cuenta la compensación de reactivos del banco de capacitores. 22 (ver Anexo CORINCA.2 Triangulo de Potencia Con los valores de Potencia Activa (kW) y Potencia Aparente (kVA). 𝑃. El valor de los kWh promedio acumulados en el mes de Marzo de 2008 resultó de 5. 6. Demanda reactivos Marzo 2008).Según el “Triangulo de Potencia” se sabe que: n are p A cia A) n e V Pot S(k j te Potencia Reactiva Q(kVAR) Potencia Activa P(kW) Figura 6.1) En donde: Prom kWh: Promedio mensual de los kW registrados en los períodos de 15 minutos fijados al medidor por DELSUR. Para conocer el Factor de Potencia Mensual. por lo que en todos los períodos de 15 minutos en los que se registró consumo.1) un factor de potencia promedio mensual con compensación de 0. Prom kVAh: Promedio mensual de los kVA registrados en los períodos de 15 minutos fijados al medidor por DELSUR estando conectado el banco de capacitores de 1800 kVAR.14 y el de los kVAh resultó de 5.331.916. = 𝑐𝑜𝑠𝜑 = 𝑃𝑟𝑜𝑚 𝑘𝑊ℎ 𝑃𝑟𝑜𝑚 𝑘𝑉𝐴ℎ (Ec. El banco de capacitores se conecta simultáneamente con el cierre del switch del horno.820. el banco de 71 . 6. se tiene: 𝐹 . se puede calcular el factor de potencia (FP) y también la Potencia Reactiva (kVAR). obteniéndose por la sustitución de ellos en la (Ec. 1 así calculado para el mismo mes de Marzo resultó de 6.797. El nuevo valor del denominador de la Ec. Con los valores calculados del Factor de Potencia con y sin compensación para cada muestra de tiempo. (Anexo CORINCA. con la Ec. aumentando a los kVAR calculados para cada período de 15 minutos.3 Triangulo de potencia del sistema actual Para conocer el Factor de Potencia con el que realmente trabaja el horno sin tomar en cuenta la compensación. Demanda reactivos Marzo 2008) 72 . si no se efectuara compensación. Demanda reactivos Marzo 2008 antes mencionado aparecen los cálculos efectuados con los datos de la medición de DELSUR.capacitores se mantuvo entregando permanentemente 1800 kVAR para compensar el factor de potencia. En el Anexo CORINCA.P. descontando el efecto del banco de capacitores de 1800 kVAR. 6. por lo que los triángulos de potencia del HAE actual son: kV A sin pe m o c n ón ci sa Banco de Capacitores 1800 kVAR kVAR sin compensación ϕcc kV ϕsc p com on c A ón aci en s kVAR con compensación kW Figura 6. de 0. se obtuvo la figura que se presenta a continuación.1 con la variante de que el denominador debe de ser el promedio mensual de los kVA calculados para cada período de 15 minutos. 6.58 obteniéndose un factor de potencia mensual.687. los 1800 kVAR adicionales que deberían de consumirse adicionalmente si no se tuviera conectado el banco de capacitores. para tener una apreciación gráfica del comportamiento del Factor de Potencia para el período del 10Marzo-2008 al 15-Marzo-2008. se debe de re-calcular el valor del F. la normativa de “Precios.1 de la Sección 4. 56 que “Los contratos de suministro deberán incluir recargos cuando el Factor de Potencia (FP) Inductivo sea inferior a 0.200 0. Con relación a las armónicas.8 MVAR.000 0.1 de este documento.300 0. conectando en paralelo con el mismo.1.500 0. con una demanda máxima de 9. Con relación al Factor de Potencia. que en el mes analizado resultó de 0.600 0. aprobada por la SIGET menciona en el Art.3.700 0.916.73 MW.400 0.800 0. la compensación que se está efectuando para mejorar el factor de potencia es adecuada.90”. Por lo tanto. El horno actual genera corrientes armónicas y se ha medido la distorsión individual y total de las mismas.000 10/03/2008 al 15/03/2008 FPcc FPsc 18:00 06:00 12:00 18:00 06:00 12:00 06:00 12:00 18:00 06:00 12:00 18:00 06:00 12:00 24:00:00 24:00:00 24:00:00 24:00:00 24:00:00 18:00 Figura 6. en la Tabla 4.100 0.4 Comportamiento del Factor de Potencia con y sin compensación Es decir que el horno actualmente en operación. dado que la normativa de SIGET que implica recargos 73 24:00:00 . sin embargo. un banco de capacitores de 1. se muestra un contenido típico de armónicas de la señal de corriente en porcentaje de la componente fundamental. Términos y Condiciones Generales Aplicables al Suministro de Energía Eléctrica”.900 0. en dos de las etapas del proceso de fundición de un horno de arco. se logra mantener con un factor de potencia promedio mensual. y comparándolos con las especificaciones técnicas del fabricante del horno.52 2.91 8. mitigar las corrientes armónicas. como se ha mencionado anteriormente.26 6.6 -4.16 12. por comparación.47 8. se esperan valores de las corrientes según se indica en la siguiente tabla: Tabla 6. tomando como referencia estadísticas de comportamiento de hornos similares.39 20.66 Distorsión individual en% 100.5 2.00 4.95 1.5 12 1 8.48 1.78 dado por el fabricante.01 1. Aplicando los límites de distorsión armónica de la corriente de carga en Media y Baja Tensión.76 -5.09 -7.91 8.65 4.6 4.16 13. Según las especificaciones técnicas del fabricante del nuevo HAE. se visualizan las armónicas que necesitan ser compensadas: Tabla 6.6 2. contenidos en la Tabla 3. el Factor de Potencia promedio del horno actual es de 0. aproximándose al valor de 0.26 6. no se ha hecho necesario su compensación.8 Límite SIGET DAII.80 Así mismo.60 4. y la línea con que se le suministra energía eléctrica es una línea dedicada para la operación exclusiva del horno sin otros usuarios conectados. CORINCA.01 1.49 -0.65 4.78.4 Comparación entre los valores del fabricante y la normativa de SIGET Armónica 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 9ª Distorsión Horno en % 4.4 de este documento. Los cálculos realizados anteriormente del comportamiento del horno actual validan.3 Especificaciones Técnicas del nuevo HAE. los datos proporcionados por el fabricante del nuevo horno al comprobar que en efecto.41 27. el fabricante indica un factor de potencia promedio de 0.por no cumplirla entrará en vigencia en el año 2011. a partir de sus estadísticas de comportamiento. por lo que en nuestro caso práctico se hace necesario. según la Normativa de Calidad de los Servicios de Distribución Eléctrica (Acuerdo 192-E-2004 SIGET).52 2. Armónica Fundamental 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 9ª Corriente de Armónica 314 15.2 Diferencia -5.6 5. compensar el factor de potencia y a la vez.4 74 . en % 10 16.797 estando ajustado el control del horno para que desarrolle su máxima potencia. el diagrama unifilar del nuevo HAE sería el siguiente: Sistema 46 kVιι 2615 A Transformador Reactancia 9 MVAR Banco de Capacitores Horno Figura 6. En presencia de únicamente un banco de capacitores para la compensación del Factor de Potencia. generará corrientes armónicas.5 Diagrama unifilar del sistema 6.3 Parámetros eléctricos del sistema de potencia en el cual interactuará el nuevo HAE. Figura 6. factor de potencia que hay que compensar.6 Valores proporcionados por DELSUR Corriente de Falla: Voltaje línea a línea: 𝐼𝐹3∅ = 2615 𝐴 𝑉𝐿𝐿 = 46 𝑘𝑉 75 . con un factor de potencia promedio mensual de 0.Podemos entonces concluir que el nuevo HAE representará para el sistema nacional interconectado una carga no lineal.78 si esta ajustado su control para que desarrolle su máxima potencia. también se concluye que el HAE como carga no lineal.2. 𝑃𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = 𝑆𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 ∙ 𝐹𝑃 (Ec.35 𝑀𝑉𝐴 𝑋𝑆 = 10.P.2.4 Potencia reactiva demandada por el nuevo HAE y capacidad efectiva en MVAR necesaria para compensar al valor deseado de Factor de Potencia. Como meta se desean compensar el F.78 𝑃𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = 15. Se ha mencionado anteriormente que la capacidad del transformador del nuevo HAE es de 25 MVA y que el fabricante recomienda trabajar con el control del mismo ajustado para que el horno trabaje a su potencia máxima.92. anticipando un F. promedio de 0.3) 𝑃𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = 25𝑀𝑉𝐴 ∙ 0.2) Y usando los valores anteriores se tiene: 𝑀𝑉𝐴𝐹3∅ = 208.Frecuencia de trabajo: 𝑓 𝑛 = 60 𝐻𝑧 𝑀𝑉𝐴𝐹3∅ = 3 ∙ 𝑘𝑉𝐿𝐿 ∙ 𝐼𝐹3∅ 103 (Ec.35 𝑀𝑉𝐴 Y la reactancia equivalente del sistema: 𝑋𝑆 = 2 𝑘𝑉𝐿𝐿 𝑀𝑉𝐴𝐹3∅ 46𝑘𝑉𝐿𝐿 2 𝑋𝑆 = 208.64 𝑀𝑉𝐴𝑅 76 . 6.P. hasta lograr un promedio mensual de 0.16 𝛺 6.78 𝑃𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = 19.5 𝑀𝑊 𝑃𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = 25 𝑀𝑉𝐴 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑠 −1 0.78. 6. 2.5𝑀𝑊 ∙ 𝑡𝑎𝑛 𝑐𝑜𝑠 −1 0. la potencia de cortocircuito del sistema en las barras de 46 Kv en CORINCA se calculó en la sección 6.2.4. es baja. debe de verificarse que no haya posibilidad de que se presente resonancia entre la inductancia equivalente de la red y la reactancia capacitiva del banco. la probabilidad de problemas de resonancia por presencia de armónicas. Si dicha relación es superior a 20. 6.4) Donde: SCR: MVACC: MWno lineal: Relación de Corto Circuito Potencia de Cortocircuito del sistema.3. Para el caso práctico que se está analizando.92 inductivo es: 𝑀𝑉𝐴𝑅𝑑𝐶 = 19. es de 10. siendo de 208. 𝑆𝐶𝑅 = 𝑀𝑉𝐴𝐶𝐶 𝑀𝑊𝑛𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 (Ec. Potencia de cargas no lineales a conectarse.Y la capacidad efectiva en MVAR para compensar el factor de potencia a 0.68 por lo que la probabilidad de problemas de resonancia es alta y la compensación no 77 .34 𝑀𝑉𝐴𝑅 6.5 MW de capacidad del nuevo HAE. La relación resultante de Corto Circuito.92 𝑀𝑉𝐴𝑅𝑑𝐶 = 7. Una manera de verificar lo anterior es calculando la razón de corto circuito. sustituyendo los valores anteriores en la Ec. a las frecuencias de las corrientes armónicas.78 − 𝑡𝑎𝑛 𝑐𝑜𝑠 −1 0.4. De acuerdo a lo mencionado anteriormente en la sección 2.5 Posibles problemas de resonancia que se pueden presentar entre la reactancia inductiva equivalente del sistema y la reactancia capacitiva del banco de capacitores. 6. que es la razón que existe entre la capacidad del sistema y la capacidad de la carga no lineal conectada al sistema.35 MVA y los MW de carga no lineal serán como máximo los 19. Para lograr hacer el estudio de resonancia respectivo se hace uso de las expresiones de tensión-corriente en el dominio de la frecuencia: Tabla 6. hay que plantear por lo tanto el uso de filtros. 6. 6.7) El diagrama equivalente del sistema nacional interconectado y el banco de capacitores es el siguiente: Zsis Zcap Figura 6.5) 𝑍𝐿 = 𝔦𝑋𝐿 = 𝔦2𝜋𝑓𝐿 (Ec.5 Expresiones de tensión-corriente en el dominio del tiempo y de la frecuencia Dominio del tiempo Dominio de la frecuencia 𝑣 = 𝑅𝑖 𝑉 = 𝑅𝐼 𝜕𝑖 𝑉 = 𝑗𝜔𝐿𝐼 𝑣 = 𝐿𝜕𝑡 1 1 𝑣 = 𝐶 𝑖 𝜕𝑡 𝑉 = 𝐼 𝑗𝜔𝐶 Por lo que las impedancias de los elementos R-L-C serían: 𝑍𝑅 = 𝑅 (Ec. 6.7 Diagrama equivalente del sistema interconectado y el banco de capacitores 78 .6) 𝑍𝐶 = 𝖎𝑋𝐶 = −𝖎 2𝜋𝑓𝐶 (Ec.puede hacerse utilizando únicamente bancos de capacitores. 9) 79 . 6.8) Cálculo de la reactancia equivalente del Sistema Interconectado Zs en las barras de 46 Kv de CORINCA. Xsis Vs IF3ø Figura 6.Y la impedancia equivalente (|Zeq|) seria: 𝑍𝑒𝑞 = 𝑍𝑆 ∙ 𝑍𝐶 𝑍𝑆 + 𝑍𝐶 (Ec.8 Diagrama unifilar de la Falla trifásica en el sistema 𝑀𝑉𝐴𝐹3∅ = Por lo que: 𝐼𝐹3∅ = 3 ∙ 𝑘𝑉𝐿𝐿 ∙ 𝐼𝐹3∅ 103 103 ∙ 𝑀𝑉𝐴𝐹3∅ 3 ∙ 𝑘𝑉𝐿𝐿 Y la reactancia equivalente del sistema interconectado sería: 𝑋𝑠 = 𝑉 /𝐼𝐹3∅ Por lo que: 𝑋𝑆 = 𝑋𝑆 = 𝑘𝑉𝐿𝐿 ∙ 103 3 ∙ 𝐼𝐹3∅ 𝑘𝑉𝐿𝐿 ∙ 103 ∙ 3 ∙ 𝑘𝑉𝐿𝐿 3 ∙ 103 ∙ 𝑀𝑉𝐴𝐹3∅ 2 𝑘𝑉𝐿𝐿 𝑋𝑆 = 𝑀𝑉𝐴𝐹3∅ (Ec. 6. 10) La impedancia equivalente entre la reactancia inductiva equivalente del sistema interconectado y la reactancia capacitiva del banco de capacitores sería: 𝑍𝑒𝑞 = 𝑍𝑒𝑞 = 𝑍𝑒𝑞 = 𝔦𝑋𝑆 ∙ 𝔦𝑋𝐶 𝔦𝑋𝑆 + 𝔦𝑋𝐶 𝑋𝑆 ∙ 𝑋𝐶 𝔦2 𝑋𝑆 + 𝑋𝐶 𝔦 𝑋𝑆 ∙ 𝑋𝐶 𝔦 𝑋𝑆 + 𝑋𝐶 (Ec.11) 80 .Cálculo de la Zc de un banco de capacitores: Vs Ic MVAR Figura 6. 6.9 Corriente en un banco de capacitores 𝑀𝑉𝐴𝑅 = 𝐼𝑐 = 3 ∙ 𝑘𝑉𝐿𝐿 ∙ 𝐼𝑐 103 3 ∙ 𝑘𝑉𝐿𝐿 𝑀𝑉𝐴𝑅 ∙ 103 Y la reactancia equivalente del banco de capacitores sería: 𝑋𝑐 = 𝑉 /𝐼𝑐 Por lo que: 𝑋𝑐 = 𝑋𝑐 = 𝑘𝑉𝐿𝐿 ∙ 103 3 ∙ 𝐼𝑐 𝑘𝑉𝐿𝐿 ∙ 103 ∙ 3 ∙ 𝑘𝑉𝐿𝐿 3 ∙ 𝑀𝑉𝐴𝑅 ∙ 103 𝑋𝑐 = 2 𝑘𝑉𝐿𝐿 𝑀𝑉𝐴𝑅 (Ec. 6. 15) 𝐶60 𝐻𝑧 = 𝑀𝑉𝐴𝑅 1 2 ∙ 2𝜋𝑓 𝑘𝑉𝐿𝐿 𝑛 (Ec. se tiene: 𝑋𝑆 = 2𝜋𝑓𝐿𝑠 (Ec. es cero y la Zeq se hace ∞. 6. 6. 6.La resonancia se presenta a una frecuencia que hace que se igualen las reactancias Xs y Xc.6 y la 6.12) Aplicando las ecuaciones 6.16 en Ec.13 y Ec. se tendrán grandes corrientes y sobre voltajes.12 y llamando fo a la frecuencia de resonancia. 6. 6.13 con Ec.14 con Ec. es decir cuando el denominador de la Zeq.9 y la Ec. 6.14) Igualando las Ec. 6. Si se tiene una fuente de corriente a esa frecuencia (el HAE). 6. Por lo que para que se presente resonancia: 𝑋𝑆 = 𝑋𝐶 (Ec.7 a la reactancia del sistema Xs y la reactancia capacitiva Xc.16) Sustituyendo las ecuaciones Ec.15 en Ec. 6. 6. se obtienen las siguientes fórmulas para las reactancias Xs y Xc: 𝑋𝑆 = 2𝜋𝑓𝐿60 𝐻𝑧 2 𝑘𝑉𝐿𝐿 = 𝑀𝑉𝐴𝐹3∅ 2 1 𝑘𝑉𝐿𝐿 𝑋𝐶 = = 2𝜋𝑓𝐶60 𝐻𝑧 𝑀𝑉𝐴𝑅 Despejando los valores L60Hz y C60Hz: 𝐿60 𝐻𝑧 = 2 𝑘𝑉𝐿𝐿 1 ∙ 𝑀𝑉𝐴𝐹3∅ 2𝜋𝑓 𝑛 (Ec.13) 𝑋𝐶 = −1 2𝜋𝑓𝐶 (Ec. 6.14 y utilizando la Ec. 6. se tiene: 81 . 6. 6.10 y calculando sus valores a partir de las reactancias a la frecuencia de trabajo nominal de 60 Hz. 17) Ahora se debe plantear algunas propuestas de MVAR del banco de capacitores.0 2 5.2𝜋𝑓 𝑜 𝐿60 𝐻𝑧 = 1 2𝜋𝑓 𝑜 𝐶60 𝐻𝑧 2 𝑘𝑉𝐿𝐿 1 1 2𝜋𝑓 ∙ = 𝑜 ∙ 𝑀𝑉𝐴𝑅 1 𝑀𝑉𝐴𝐹3∅ 2𝜋𝑓 𝑛 2𝜋𝑓 𝑜 ∙ 2 ∙ 2𝜋𝑓 𝑘𝑉𝐿𝐿 𝑛 Despejando frecuencia de resonancia fo 2 𝑓 𝑜 = 𝑀𝑉𝐴𝐹3∅ 2 ∙ 𝑓 𝑀𝑉𝐴𝑅 𝑛 𝑓 𝑜 = 𝑀𝑉𝐴𝐹3∅ ∙ 𝑓 𝑀𝑉𝐴𝑅 𝑛 (Ec.0 6 7.5 7 8. se realizaron cálculos que se presentan como Anexo Frecuencia de Resonancia para diferentes tamaño de Banco de Capacitores en el cual se muestra el comportamiento de la |Zeq| vrs fn en donde fn toma valores desde la frecuencia fundamental hasta la 9° armónica.6 Propuestas de MVAR Propuesta MVAR 1 5.4.34 MVAR.5 5 7.2.0 Teniendo en cuenta las fórmulas anteriores y usando los anteriores valores en MVAR para efectuar la compensación. encontrados en la sección 6. 6. entre las cuales se debe encontrar un valor aproximado al inicialmente calculado de 7. para la compensación del Factor de Potencia.5 3 6. Las graficas obtenidas para cada valor de MVAR se muestran a continuación: 82 . Tabla 6.0 4 6. 6.00 600. la frecuencia de resonancia del circuito equivalente sistema-banco va disminuyendo.00 200. un banco de capacitores con un valor de 7.00 400. ya que el compensador genera en todo momento. Se concluye entonces que para efectuar la compensación del factor de potencia no se puede utilizar exclusivamente un banco de capacitores sino que debe utilizarse algún tipo de filtro. una corriente capacitiva igual a la corriente inductiva requerida por la carga. Se observa que a medida que se van aumentando los MVAR del banco de capacitores. Debido a la 83 540 .00 |Z| 500.2.00 60 90 120 150 180 210 Gráfica de |Z| vrs f |Z| 1 |Z| 2 |Z| 3 |Z| 4 |Z| 5 |Z| 6 |Z| 7 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 Frecuencia Figura 6.00 300. muy próximos a los 7.34 inicialmente calculados. estará próximo a resonar a la frecuencia de la 5° armónica (300 Hz). Según los valores obtenidos.00 800.5 MVAR. La mejor forma de compensar los problemas de factor de potencia en presencia de armónicas son los compensadores activos.00 700.00 100.1000.6 Identificación de una solución que técnica y económicamente sea factible para la compensación del Factor de Potencia y la mitigación de las corrientes armónicas.00 900.10 Comportamiento de resonancia de los MVAR propuestos Por lo tanto se confirma que pueden presentarse problemas de resonancia con las capacidades de compensación en MVAR de los bancos de capacitores propuestos.00 0. habiéndose concluido que la compensación no se podía hacer con un único banco de capacitores ya que después de efectuar varias simulaciones del comportamiento de la red y la coordinación de protecciones. la inyección máxima de reactivos a su red no puede ser mayor de 3 MVAR. 84 .5 MVAR respectivamente. Se obtuvieron ofertas de 3 fabricantes: ABB de Suecia Nokian Capacitors de Finlandia XP de China. 5) El requerimiento de un tiempo de entrega de los equipos de no más de 60 días calendario.4. Sin embargo.0 y 4. se debe de resolver el problema de la regulación de voltaje.2.2. 3) Los parámetros eléctricos calculados en las secciones 6.3 y 6. la utilización de un filtro activo. 2) La información técnica proporcionada por el fabricante del nuevo HAE.rapidez con que actúa un filtro activo.2. Para obtener cotizaciones de fabricantes conocidos de equipos para corrección del factor de potencia y compensación de corrientes armónicas en alto voltaje. se prepararon términos de referencia (Ver Anexo Términos de Referencia) tomando en consideración: 1) La opinión del grupo técnico de DELSUR debido a la necesidad de coordinación con su red. por lo tanto se buscó una opción más económica utilizando filtros pasivos. su empleo es ideal cuando adicionalmente a la compensación del Factor de Potencia y a la atenuación de las corrientes armónicas. por lo que se propuso utilizar dos filtros con capacidades efectivas de compensación de 3. 4) Los cálculos de resonancia realizados en la sección 6. no es necesaria porque el HAE tolera variaciones de voltaje de hasta un 10%.5. como un Static Var Compensator (SVC). debido a que el nuevo HAE de CORINCA trabajará utilizando una línea dedicada. 11 Diagrama Unifilar de propuesta de filtros XP 85 .Siendo el único fabricante que cumplió con todos los requerimientos de los términos de referencia la empresa XP de China. La propuesta técnica de este fabricante se reproduce a continuación: Figura 6. 3 4. Los parámetros principales de los filtros 3P y 4HP recibidos del fabricante XP son los mostrados en la tabla siguiente: Tabla 6.1 8.4 3-phase compensation capacity (MVAR) 5.5 Reactor Reactor current A 70. se muestran las características de estos switches.8 60.52 32.5 Filter Capacitor 4 serial 4 serial Serial and parallel number for each phase 4 parallel 2 parallel Unit phase capacitance (µF) 5.44 4.7 Principales parámetros de los filtros 3P 4HP 170 225 5. En los Anexos Brochure de Switch de Capacitores y Instrucciones del interruptor VBM.12 Unit phase rated voltage (kV) 34.000 operaciones de apertura y cierre libres de mantenimiento.9 FC Loop 3-phase capacity (MVAR) 8. Se seleccionaron switches Joslyn fabricados por Thomas & Betts con capacidad continua de 300 amperios para un voltaje nominal de 48.44 8.Los filtros se conectan y desconectan por medio de switches especiales para cargas capacitivas.7 110.24 9.1 5.52 Unit phase inductance (mH) 148.9 25.05 Filtering Resistor Resistor current (A) Resistor power (kW) 15 Current transformer ratio of each branch output 100/5 100/5 A continuación se hace la verificación de que los filtros propuestos compensarán adecuadamente el Factor de Potencia y atenuarán las corrientes armónicas generadas por la operación del nuevo horno hasta valores de distorsión adecuados a las regulaciones de la SIGET.5 18. Harmonic branches (Tributary) Unit capacity (kVAR) Unit capacitance (µF) Unit rated voltage (kV) Unit rated current (A) 86 .4 Resistor resistance (Ω) 1488 3.5 kV y capaces de realizar hasta 100. 65 4. se obtiene que a 180 Hz circulará por el filtro el 84.60 4. Armónica Fundamental 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 9ª Corriente de Armónica 314 15. el fabricante XP propone un “filtro 3P sintonizado” a la frecuencia de la tercera armónica.66 Distorsión individual en% 100. El amperaje de cada 87 540 60 . ya que dicha armónica es la que tiene el amperaje más alto que el resto que se generan por el horno.38% de la corriente máxima de la tercera armónica. frecuencia.3 que se reproduce: Tabla 6.12 Gráfica de |Z3P| vrs.01 1.3 Especificaciones Técnicas del nuevo HAE.39 20.26 6. De la hoja de cálculo (Anexo Cálculos del Filtro XP). La reactancia de este filtro tiene una capacidad de 70.16 12. es decir que el amperaje por las cada una de las 4 secciones en serie será de 23.80 En la sección 5. que se muestra a continuación: 600 500 400 |Z| 300 200 100 0 0 Filtro 3P |Z| del Sistema |Z| filtro 3P 480 120 180 240 300 360 420 f Figura 6. En cuanto a los capacitores.16 13. CORINCA. frecuencia Esta gráfica confirma que el filtro 3P efectivamente está sintonizado para drenar la tercera armónica.8 se presenta la teoría aplicable a los filtros sintonizados y con los cálculos efectuados (Ver Anexo Cálculos del Filtro XP) se construyó la gráfica de la |Z3P| vrs.91 8.51/4 ≈ 5.8 amperios y por lo tanto no tendrá problemas para drenarla.51 amperios.6 5.En primer lugar.52 2. incluyendo la |ZS|. tal como se mostró en la Tabla 6.47 8.88 amperios. es decir 23. el fabricante propone cuatro unidades en serie y cuatro secciones en paralelo.41 27.00 4. pero también atenúa considerablemente armónicas de orden superior.8 amperios y por lo tanto no tendrá problemas para drenarla. frecuencia Esta gráfica confirma que el filtro 4HP tiene un efecto atenuante mayor para la cuarta armónica. es decir que el amperaje por las cada una de las 4 secciones en serie será de 9. incluyendo la |Zs|. se obtiene que a 240 Hz circulará por el filtro el 68. El amperaje de cada unidad capacitiva es de 18.63 ohmios). como se muestra a continuación: 600 500 400 |Z| 300 200 100 0 0 Filtro 4HP |Z| del Sistema |Z| filtro 4HP 300 120 180 240 360 420 480 f Figura 6.9 amperios y por lo tanto tampoco tendrán problemas para drenarla.unidad capacitiva es de 18. La reactancia de este filtro tiene una capacidad de 70. por lo que el amperaje por la 88 540 60 . En segundo lugar el fabricante propone un segundo “filtro 4HP desintonizado amortiguado paso-alto”.9 se presenta la teoría aplicable a los filtros desintonizados. Al efectuar los cálculos correspondientes se obtuvo datos con los cuales se construyó la gráfica de la |Z4HP| vrs frecuencia. En cuanto a los capacitores.16/2 ≈ 4. De la hoja de cálculo (Anexo Cálculos del Filtro XP). En la sección 5. es decir 9.16 amperios.13 Gráfica de |Z4HP| vrs. el fabricante propone cuatro unidades en serie y dos secciones en paralelo.39% de la corriente máxima de la cuarta armónica.58 amperios.9 amperios y por lo tanto tampoco tendrán problemas para drenarla. el fabricante propone una unidad en paralelo con la reactancia (que a la frecuencia de la 4ª armónica tiene el valor de 166. Ahora con respecto a la resistencia. resistencia será de 9.16* [166.63/(1488+166.63)] ≈ 0.92 amperios. El amperaje de la unidad resistiva es de 3.05 amperios, por lo que tampoco tendrá problemas para drenarla. El comportamiento de ambos filtros conectados simultáneamente, tomado de datos del Anexo Cálculos del Filtro XP, permitió la construcción de la gráfica |ZXP| vrs frecuencia, incluyendo la |ZS|, que se muestra a continuación: 300 250 200 |Z| 150 100 50 0 0 60 Filtro XP |Z| del Sistema |Z| filtro XP 420 120 180 240 300 360 480 f Figura 6.14 Gráfica de |ZXP| vrs. frecuencia Con los valores de la |ZXP| y de la |ZS|, las cuales están en paralelo, se obtuvo el porcentaje de la corriente que circulará por el ramal del filtro equivalente y por el ramal que representa al sistema interconectado para las frecuencias de la 2ª hasta la 9ª armónica. Los resultados se muestran en la tabla siguiente: Tabla 6.8 Porcentaje de corriente, por sistema y por filtro XP N° Armónica Frecuencia Hz % de Iт por Sistema % de Iт por filtro 60 83.15% 1 120 80.69% 19.31% 2 180 16.47% 83.53% 3 240 30.55% 69.45% 4 300 52.80% 47.20% 5 360 60.16% 39.84% 6 420 63.44% 36.56% 7 480 65.24% 34.76% 8 540 66.34% 33.66% 9 89 540 Con el porcentaje de cada corriente armónica que circulará por el sistema nacional interconectado, se calcularon las nuevas corrientes de la fundamental y de las armónicas; y con ellas, la atenuación por efecto del funcionamiento del sistema de compensación y atenuación consistente en un ramal 3P y un ramal 4HP, lo cual se muestra en la siguiente tabla: Tabla 6.9 N° Armónica Fundamental I Armónica HAE Atenuación en corrientes armónicas por efecto del filtro XP Distorsión Armónica I de HAE con Filtro XP Distorsión Armónica Limites Diferencias de Regulación 2° 3° 4° 5° 6° 7° 9° 314.00 15.41 27.16 13.39 20.47 8.16 12.6 5.66 Distorsión Armónica Total 4.91% 8.65% 4.26% 6.52% 2.60% 4.01% 1.80% 13.63% 261.1 12.44 4.47 4.09 10.81 4.91 7.99 3.69 4.76% 1.71% 1.57% 4.14% 1.88% 3.06% 1.41% 7.75% 10.00% 16.60% 2.50% 12.00% 1.00% 8.50% 2.20% 20.00% -5.24% -14.89% -0.93% -7.86% 0.88% -5.44% -0.79% -12.25% De esta tabla se observa que únicamente la sexta armónica ha quedado con una distorsión individual mayor que la que permite la norma de la SIGET. Sin embargo la norma IEEE 519 para esta misma armónica permite una distorsión individual del 4%. Por otro lado, se sabe que la línea dedicada de 14.5 km actuará con sus parámetros eléctricos como un filtro adicional que atenuará todas las armónicas y probablemente la distorsión de la sexta armónica en el bus de inicio de dicha línea estará por debajo del límite admitido por SIGET. El cálculo del Factor de Potencia en el punto de medición, con el sistema de compensación y atenuación XP operando resultó de 0.938, cumpliendo con el requerimiento de operar con un Factor de Potencia mayor de 0.92 según los términos de referencia. (Ver Anexo Cálculos del Filtro XP) Los valores de la distorsión individual mostrados en la tabla anterior fueron discutidos con la distribuidora DELSUR, lo mismo que la hoja de cálculos de donde se obtuvieron (Ver Anexo Cálculos del Filtro XP) y oficialmente han validado los resultados y aceptado que 90 CORINCA formalice con la empresa XP, la adquisición del sistema de compensación. Posteriormente a la puesta en funcionamiento del nuevo HAE se harán mediciones y ajustes si son necesarios. CORINCA solicitó a la empresa XP la gráfica de |ZXP| y de |ZS| vrs diferentes frecuencias y la cual se muestra a continuación: filter before filtering After filtering Figura 6.15 Gráfica de |ZXP| en % vrs. Frecuencia enviada por XP. A pesar de que en la gráfica anterior los valores de |ZXP| proporcionados por el suministrante XP están en porciento, las tendencias mostradas comparando las figuras 6.14 y 6.15, muestran tendencias muy similares, por lo que, se validan los cálculos efectuados en este análisis del caso práctico de CORINCA. 91 92 . puede evitar la resonancia serie y en paralelo. b) El incremento en costos debido a la inclusión de reactores se justifica al prevenir fallas en capacitores. para la corrección de armónicas y compensación del factor de potencia. al reducir la distorsión de voltajes y corrientes y a la disminución de pérdidas en transformadores y líneas de alimentación debidas a la atenuación de armónicas de orden superior. alargando la vida de los capacitores. 93 . reduce las corrientes y los sobrevoltajes de conexión y desconexión del banco. d) En CORINCA la razón de corto circuito es menor que 20. por lo que se hace necesario el uso de filtros. limitan la corriente de energización de los capacitores y atenúan los disturbios en voltaje ocasionados por la conexión de capacitores.CONCLUSIONES a) La instalación de filtros pasivos en presencia de armónicas es un remedio práctico y económico para la corrección de factor de potencia. c) El uso de Filtros pasivos en lugar de los Bancos de Capacitores en circuitos con altas probabilidades de resonancia. e) El uso de Inductancias en serie con el banco de capacitores. 94 . se recomienda el uso de inductores para reducir las corrientes de conexión y desconexión y atenuar los disturbios en el voltaje de los filtros. c) Hacer un estudio específico para la elección del equipo más adecuado que logre compensar las necesidades de la empresa y sea conforme a la normativa eléctrica vigente de la región. corroborar si la razón de corto circuito es mayor que 20 para descartar o no problemas de resonancia. 95 . b) Cuando se quiere compensar el factor de potencia.RECOMENDACIONES a) Cuando se diseña un circuito de compensación de factor de potencia. ocasionados por la conexión de capacitores. con un banco de capacitores. 96 . M. España.A. Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey. [1984]. Estados Unidos. México D. Monterrey. Estados Unidos. Escuela de Ingeniería.V. Johnson et al [1991] Análisis Básico de Circuitos Eléctricos. [2006] Filtros Activos de Potencia para la Compensación Instantánea de Armónicos y Energía Reactiva. McGraw Hill Interamericana.html. México Arcila. Acuerdo 192-E-2004. Universidad de las Américas. IEB. Prentice Hall. de Electromecánica Facultad de Ingeniería – UNNE.A de C. Argentina Méndez S. Departamento de Ingeniería Electrónica.F. Mc Graw-Hill. IEEE. Estados Unidos.R.Guide to Harmonics with AC Drives. Chapter 9 Harmonics in Power Systems. Puebla." IEEE IAS Transactions. México. José Daniel. Lumbreras. IEEE Recommended Practice for Industrial and Commercial Power Systems Analysis.com/notas/factor/fp20. 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