Minterminos y maxterminos

April 2, 2018 | Author: Jack D Blanco B | Category: Algebra, Abstract Algebra, Numbers, Theory Of Computation, Mathematical Logic


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Minterminos y maxterminosUn concepto Para Minterminos y Maxterminos sería; Un mintermino se obtiene de un término AND de N variables, con cada variable vuelta prima si el BIT correspondiente del número binario es un cero y no prima si es uno. Cada maxterminos es el complemento de su Mintermino. Minitérminos Para una función booleana de n variables x1,...xn, un producto booleano en el que cada una de las n variables aparece una sola vez (negada o sin negar) es llamado minitérmino. Es decir, un minitérmino es una expresión lógica de n variables consistente únicamente en el operador conjunción lógica (AND) y el operador complemento o negación (NOT). Por ejemplo, abc, ab'c y abc' son ejemplos de minterms para una función booleana con las tres variables a, b y c. Indexando minitérminos En general, uno asigna a cada minterm (escribiendo las variables que lo componen en el mismo orden), un índice basado en el valor binario del minterm. Un término negado, como a' es considerado como el número binario 0 y el término no negado a es considerado como un 1. Por ejemplo, se asociaría el número 6 con abc', y nombraríamos la expresión con el nombre m6. Entonces m0 de tres variables es a'b'c' y m7 debería ser abc al ser 111(2. Se puede observar que cada minterm solo devuelve verdadero, (1), con una sola entrada de las posibles. Por ejemplo, el minitérmino 5, ab'c es verdadero solo cuado a y c son ciertos y b es falso - la entrada a = 1, b = 0, c = 1 da resultado 1. es posible escribir la función como "suma de productos". En vez de usar operaciones AND utilizamos operaciones OR y procedemos de forma similar. Si queremos verificar esto: f(a. Esta expresión aplicada a interruptores seria el de la figura. lo que es equivalente a a’b’.b) = m0 + m3 = (a'b') + (ab) tendremos que la tabla de verdad de la función. estos dos circuitos puestos en paralelo resultan a’b’ + ab. Esto puede ser fácilmente verificado usando la Ley de De Morgan. los siguientes términos canónicos son maxitérminos: a + b' + c a' + b + c Dualización [editar] El complemento de un minterm es su respectivo maxitérmino. Observamos que las filas con resultado '1 son la primera y la cuarta. en la superior dos interruptores inversos: a’ y b’ puestos en serie. en la inferiores directos: a y b también en serie que es equivalente a ab. calculándola directamente. Por ejemplo. entonces podremos escribir f como la suma de los minitérminos: f(a. será la misma.b).b) = m0 + m3. Por ejemplo. Maxitérminos Un maxitérmino es una expresión lógica de n variables que consiste únicamente en la disyunción lógica y el operador complemento o negación. se puede ver que hay dos ramas. dada la tabla de verdad. Por ejemplo: m1' = M1 (a'b)' = a + b' Indexando maxitérminos Para indexar maxitérminos lo haremos justo de la forma contraria a la que seguimos con los minterms. Los maxterms són una expresión dual de los minitérminos.Función equivalente Si tenemos una tabla de verdad de una función lógica: f(a. Se asigna a cada maxterm un índice basado en el complemento del número binario que representa (otra vez . será la misma. Este circuito esta cerrado solo en dos de las cuatro combinaciones posibles: a b con los interruptores en esta posición se conecta la entrada con la salida y a’ b’ que también cierra circuito. y los inferiores b' y b. La aplicación en un circuito de interruptores.c) podemos asignar M6 (Maxitérmino 6) al maxitérmino: a' + b' + c. dada la tabla de verdad. Por ejemplo. Este circuito y el anterior son claramente diferentes. Si queremos verificar esto: f(a.la entrada a = 1. pero los dos corresponden a la misma tabla de verdad y por lo tanto equivalentes. b = 0.b.b).asegurándonos que las variables se escriben en el mismo orden. estos dos circuitos parciales puestos en serie son equivalentes a (a+b')(a'+b). es posible escribir la función como "producto de sumas". . a' y b en paralelo que seria a'+b. donde se puede ver los dos interruptores superiores a y a'. es el del esquema. f(a. Se puede ver fácilmente que un maxitérmino sólo da como resultado un cero para una única entrada de la función lógica. las distintas combinaciones de a y b. Función equivalente Si tenemos una tabla de verdad de una función lógica. Observamos que las filas que tiene como salida un 0 son la segunda y la tercerra. calculándola directamente. como se puede ver a la tabla de verdad. c = 1 da como resultado un cero. el maxitérmino 5.b) = (a + b')(a' + b) tendremos que la tabla de verdad de la función. a + b' + c. y a continuación. En primer lugar tenemos puestos en paralelo a y b'. para una función de tres variables f(a. usualmente alfabético). De forma similar M0 de tres variables debería ser a + b + c y M7 es a' + b' + c'. para las otras combinaciones el circuito esta abierto. Por ejemplo. es falso solo cuando a y c son ciertos y b es falso . entonces podemos escribir f como un producto de maxitérminos M1M2. Por ejemplo. corresponden. lo que seria a+b'. b) = (a + b')(a' + b) Realizando las multiplicaciones. . Se puede demostrar la equivalencia. simplificando la función.b) = aa' + ab + b'a' + b'b Simplificando: f(a. así se puede ver en esta segunda figura. tendremos: f(a.Aun partiendo de la misma expresión booleana. se pueden realizar distintas configuraciones equivalentes. partiendo de: f(a.b) = ab + b'a' con lo que tenemos la función obtenida por minitérminos.
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