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Mini ProjetBET Ouvrages d’Art Réalisé par : Encadré par : Rajae MRANI M. Rguig ALAOUI Asma KOUJA Samia TALBI 3IT Année 2017/2018 I. Calcul des CRT pour les poutres 1 et 2 : Soit un pont à poutres sans entretoises intermédiaires, présentant des travées indépendantes égales dont la longueur de calcul est Lc=21 m. Les caractéristiques géométriques sont présentées sur la section transversale suivante : 1. Calcul des paramètres fondamentaux : On a 2b = 11 + 1.5 × 2 = 14 m →𝑏 =7𝑚 Et 𝑏1 = 𝑏0 = 3,5 𝑚 a. Moments d’inertie :  Poutre principale :  Moment d’inertie de flexion Ip : 1 1 [(𝑏0 − 𝑏𝑎). ℎ𝑑 + 𝑏𝑎. ℎ𝑝 ] 𝐼𝑝 = 𝐼𝑥 = [(𝑏0 − 𝑏𝑎). ℎ𝑑 + 𝑏𝑎. ℎ𝑝 ] − 3 4 [(𝑏0 − 𝑏𝑎). ℎ𝑑 + 𝑏𝑎. ℎ𝑝] 1 1 [3,15. 0,22 + 0,35. 1,2 ] 𝐼𝑝 = [(3,5 − 0,35). 0,22 + 0,35. 1,2 ] − 3 4 [3,15.0,22 + 0,35.1,2] = 0,2128 − 0,1474 = 0,0654 𝑚 𝐼𝑝 0,0654 𝜌𝑝 = .𝐸 = . 𝐸 = 18,68 × 10 . 𝐸 𝑏1 3,5  Moment d’inertie de torsion Kp : 1 1 1 1 𝜏1 = . . 𝑏0. ℎ𝑑 = . . 3,5. 0,22 = 6,21. 10 𝑚 2 3 2 3 1 2(ℎ𝑝 − ℎ𝑑) 𝜏2 = 𝑘 . (ℎ𝑝 − ℎ𝑑). 𝑏𝑎 𝑏𝑎 2(1,2 − 0,22) =𝑘 . (1,2 − 0,22). 0,35 = 𝑘(5,6). 0,042 0,35  D’après la formule de Saada : k(5,6)=0,296 Donc 𝜏2 = 0,296.0,042 = 12,43. 10 𝑚 𝐾𝑝 = 𝜏1 + 𝜏2 = 12,43. 10 + 6,21. 10 = 18,64. 10 𝑚 𝐾𝑝 18,64. 10 𝛾𝑝 = .𝐸 = . 𝐸 = 2,66. 10 . 𝐸 2𝑏1 2.3,5  Hourdis : ℎ𝑑 0,22 𝛾𝐸 = 𝜌𝐸 = .𝐸 = . 𝐸 = 0,89. 10 . 𝐸 12 12  Résumé : 𝛾𝑝 = 2,66. 10 . 𝐸 𝜌𝑝 = 18,68. 10 . 𝐸 𝛾𝐸 = 𝜌𝐸 = 0,89. 10 . 𝐸 b. Paramètres fondamentaux α et θ: 𝛾𝑝 + 𝛾𝐸 2,66 + 0,89 𝛼= = = 0,43 2 𝜌𝑝. 𝜌𝐸 2√18,68.0,89 𝑏 𝜌𝑝 7 18,68 𝜃= = = 0,71 𝐿 𝜌𝐸 21 0,89 Puisque𝜃 > 𝛼, alors on utilise la méthode de Guyon-Massonnet. 2. Calcul des CRT pour la poutre de rive N°1: a. Courbe de K:  Interpolation sur 𝛼 : 𝐾𝛼 = 𝐾0 + (𝐾1 − 𝐾0). √𝛼 𝐾𝛼 = 𝐾0 + (𝐾1 − 𝐾0). 0,43 𝐾 = 0,65. 𝐾1 + 0,34. 𝐾0  Interpolation sur θ : θ=0,71 interpolation entre θ1=0,7 et θ2=0,75 , , Alors 𝐾(θ = 0,71) = K(θ = 0,7) + [K(θ = 0,75) − K(θ = 0,7)]. , , 𝐾(θ = 0,71) = 0,8. K(θ = 0,7) + 0,2. K(θ = 0,75)  Interpolation sur y : , 𝑦 = 3,5 + = 5,25 𝑚 et b= 7 m 2 , Donc 𝑦 = = 0,75. 𝑏 = . 𝑏 On a 2 interpolations à faire. On choisit par ordre : 1) 𝐾(𝛼 = 0,43) = 0,65. 𝐾1 + 0,34. 𝐾0 2) 𝐾(θ = 0,71) = 0,8. K(θ = 0,7) + 0,2. K(θ = 0,75) On détermine d’abord un tableau pour θ1 = 0,7 et pour θ2 = 0,75  Tableau N°1 pour θ1 = 0,7 : θ=0,7 b=7m -7 -5,25 -3,5 -1,75 0 1,75 3,5 5,25 7 K0 -0,5575 -0,3794 -0,1756 0,1095 0,5464 1,1934 2,0554 3,0254 3,9282 K1 0,2417 0,3171 0,4253 0,5905 0,8319 1,1589 1,5539 1,9305 2,1668 Kα -0,0324 0,0771 0,2167 0,4211 0,7265 1,1590 1,7089 2,2835 2,7440  Tableau N°2 pour θ2 = 0,75 : θ=0,75 b=7m -7 -5,25 -3,5 -1,75 0 1,75 3,5 5,25 7 K0 -0,4508 -0,3299 -0,1809 0,0588 0,4719 1,1305 2,0449 3,0841 4,0292 K1 0,2030 0,2741 0,3804 0,5490 0,8035 1,1584 1,5976 2,0174 2,2628 Kα -0,0213 0,0660 0,1858 0,3768 0,6827 1,1373 1,7337 2,3599 2,8407  Tableau N°3 pour θ = 0,71 : θ=0,71 b=7m -7 -5,25 -3,5 -1,75 0 1,75 3,5 5,25 7 K -0,03 0,07 0,21 0,41 0,72 1,15 1,71 2,30 2,76  Tableau N°4 pour K après 3 interpolations : θ=0,71 b=7m -7 -5,25 -3,5 -1,75 0 1,75 3,5 5,25 7 K -0,0302 0,0749 0,2105 0,4122 0,7177 1,1547 1,7139 2,2988 2,7633 On trace la courbe K(e) qui représente la ligne d’influence (Li) de K pour la poutre N°1 : 3 Ligne d'influence de K pour la poutre N°1 2.76 3.00 2.30 2.50 2.00 1.71 1.50 1.15 1.00 0.72 0.41 0.50 0.21 -0.03 0.07 0.00 -0.50 -7 -5.25 -3.5 -1.75 0 1.75 3.5 5.25 7 Series1 -0.03 0.07 0.21 0.41 0.72 1.15 1.71 2.30 2.76 b. Détermination des CRT :  Caractéristiques du pont : Le pont caractéristiques du pont sont:  La largeur chargeable : Lch=11m  Le nombre de voies : Nv=E ( ) =E ( ) = 3 voies  La largeur d’une voie : V= = 3.67m ère On a Lr=11m>7m Pont de 1 classe  Charge AL : On place la charge AL suivant les règles de chargement de la manière la plus défavorable. On essaye différents cas (1 voie, 2 voies, 3 voies).  1er cas : 1 voie chargée, de largeur, LA1=1.V=3,67m. Pont de la 1ère classe et 1 voie chargée donc a1=1,0. 𝐾𝐴1 𝜔𝐴1 = 𝐿𝐴1 ⎡ 3. 𝑏 3. 𝑏 𝑏 𝑏 1 1 ⎢ 𝐾(𝑒 = 𝑏 − 𝐿𝑡𝑟) + 𝐾 𝑒 = 4 . 0,25 + (𝐾 𝑒 = 4 + 𝐾 𝑒 = 2 ). 4 +⎤ = 𝐿𝐴1 . 2 ⎥ ⎢ 𝑏 ⎥ ⎣ +(𝐾 𝑒 = 2 + 𝐾 𝑒 = 𝑏 − (𝐿𝑡𝑟 + 𝑉) ). (3,5 − 1,83) ⎦ 𝑏 1 1 𝐾(5,5) + 𝐾(5,25) . 0,25 + 𝐾(5,25) + 𝐾(3,5) . 4 + = 3,67 . 2 . 𝐾(3,5) + 𝐾(1,83) . (3,5 − 1,83) 1 1 = 3,67 . 2 [(2,37 + 2,3). 0,25 + (2,3 + 1,71). 1,75 + (1,71 + 1,18). 1,67] = 1,77 , Le CRT ηA1 = = = 0,44 𝑎1. ηA1. LA1 = 1.0,44.3,67 = 1,61  2eme cas : 2 voies chargées, de largeur, LA1=2.V=7,33m. Pont de la 1ère classe et 2 voies chargées donc a1=1,0. 4 𝐾𝐴1 𝜔𝐴1 = 𝐿𝐴1 ⎡ 1 3. 𝑏 ⎤ 2 . 𝐾(𝑒 = 𝑏 − 𝐿𝑡𝑟) + 𝐾 𝑒 = 4 . 0,25 + ⎢ ⎥ 1 = 𝐿𝐴1 . ⎢ 1 3. 𝑏 𝑏 (2 . 𝐾 𝑒 = 4 + 𝐾 𝑒 = 2 + 𝐾 𝑒 = 4 + 𝑏 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 1 𝑏 𝑏 1 𝑏 ⎥ ⎣𝐾(𝑒 = 0) + 2 . 𝐾 𝑒 = − 4 ). 4 + 2 . (𝐾 𝑒 = − 4 + 𝐾 𝑒 = 𝑏 − (𝐿𝑡𝑟 + 2. 𝑉) . 0,09)⎦ 1 ⎡ 2 . 𝐾(5,5) + 𝐾(5,25) . 0,25 + ⎤ ⎢ ⎥ 1 ⎢ 1 1 𝑏⎥ = 7,34 . 2 . 𝐾(5,25) + 𝐾(3,5) + 𝐾(1,75) + 𝐾(0) + 2 . 𝐾(−1,75) . 4 ⎢ ⎥ ⎢ 1 ⎥ ⎣ + 2 . 𝐾(−1,75) + 𝐾(−1,84) . 0,09 ⎦ 1 (2,37 + 2,3). 0,25 + 1 = 7,34 . 2. 1 1 0,5.2,3 + 1,71 + 1,15 + 0,72 + 2 . 0,41 . 1,75 + 2 . (0,41 + 0,4). 0,09 = 1,01 , Le CRT ηA1 = = = 0,25 𝑎1. ηA1. LA1 = 1.0,25.7,34 = 1,83  3eme cas : 3 voies chargées, de largeur, LA1=3.V=11m. Pont de la 1ère classe et 2 voies chargées donc a1=0,9. 𝐾𝐴1 𝜔𝐴1 = 𝐿𝐴1 ⎡ 1 𝑏 ⎤ 2 . 𝐾(𝑒 = 𝑏 − 𝐿𝑡𝑟) + 𝐾 𝑒 = 3. 4 . 0,25 + ⎢ ⎥ ⎢ 1 𝑏 𝑏 𝑏 ⎥ 1 ⎢ (2 . 𝐾 𝑒 = 3. 4 + 𝐾 𝑒 = 2 + 𝐾 𝑒 = 4 ⎥ = 𝐿𝐴1 . ⎢ 𝑏 𝑏 1 𝑏 𝑏 ⎥ ⎢𝐾(𝑒 = 0) + 𝐾 𝑒 = − 4 + 𝐾 𝑒 = − 2 + 2 . 𝐾 𝑒 = −3. 4 ). 4 +⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 1 𝑏 ⎥ . 𝐾 𝑒 = − + 𝐾 𝑒 = 𝑏 − (𝐿𝑡𝑟 + 3. 𝑉) . 0,25 ⎣ 2 4 ⎦ 1 ⎡ 2 . 𝐾(5,5) + 𝐾(5,25) . 0,25 + ⎤ 1 ⎢ 1 ⎥ = 11 . ⎢ (2 . 𝐾(5,25) + 𝐾(3,5) + 𝐾(1,75) + 𝐾(0) ⎥ ⎢ 1 1 ⎥ ⎣+𝐾(−1,75) + 𝐾(−3,5) + 2 . 𝐾(−5,25)).1,75 + 2 . 𝐾(−5,25) + 𝐾(−5,5) . 0,25⎦ 1 ⎡2 . (2,37 + 2,3). 0,25 + (2,3.0,5 + 1,71 + 1,15 + 0,72 + 0,41 + 0,21 + 0,5.0,07). 1,75⎤ 1 = 11 . ⎢ + ⎥ ⎢ 1 ⎥ ⎣ (0,07 + 0,06). 0,25 ⎦ 2 = 0,91 , Le CRT ηA1 = = = 0,23 𝑎1. ηA1. LA1 = 0,9.0,23.11 = 2,27 Donc le 3ème cas est le plus défavorable. Alors on retient : ηA1 = 0,23 avec a1=0,9 et LA1= 11 m 5  Charge qtr : Le cas le plus défavorable est celui de 2 trottoirs chargés. 1 𝐾𝑡𝑟 = . [𝐾(𝑒 = 𝑏) + 𝐾(𝑒 = 𝑏 − 𝐿𝑡𝑟) + 𝐾(𝑒 = −𝑏 + 𝐿𝑡𝑟) + 𝐾(𝑒 = −𝑏)] 2 = . [2,76 + 2,37 + 0,06 + 0,03] =2,61 , Le CRT ηtr = = = 0,65 ηtr = 0,65 avec Ltr= 1,5m  Charge Bc :  1er cas : 1 file de Bc, avec bc=1,2 1 1 1 𝐾𝐵𝑐 = 𝐾𝑖 = (𝐾(5,25) + 𝐾(3,25)) = (2,3 + 1,63) = 1,96 2 2 2 , Le CRT ηBc = = = 0,49 bc. ηBc=1,2.0,49=0,59  2eme cas : 2 files de Bc, avec bc=1,1 1 1 𝐾𝐵𝑐 = 𝐾𝑖 = (𝐾(5,25) + 𝐾(3,25) + 𝐾(2,75) + 𝐾(0,75)) 2 2 1 = (2,3 + 1,63 + 1,47 + 0,9) = 3,15 2 , Le CRT ηBc = = = 0,78 bc. ηBc=1,1.0,78=0,86  3eme cas : 3 files de Bc, avec bc=0,95 𝐾𝐵𝑐 = ∑ 𝐾𝑖 = (𝐾(5,25) + 𝐾(3,25) + 𝐾(2,75) + 𝐾(0,75) + 𝐾(0,25) + 𝐾(−1,75)) = (2,3 + 1,63 + 1,47 + 0,9 + 0,78 + 0,41) = 3,74 , Le CRT ηBc = = = 0,93 bc. ηBc=0,95.0,93=0,88 Donc le 3eme cas est le plus défavorable. Alors on retient : ηBc = 0,93 avec bc=1,1 et P=12t (essieu arrière) et 6t (essieu avant)  Charge Mc120: 1 char, c.à.d 2 chenilles avec LMc=1,00m 1 𝐾𝑀𝑐 = (𝐾7 + 𝐾8 + 𝐾9 + 𝐾10) 4 1 = 𝐾(5,5) + 𝐾(4,5) + 𝐾(2,2) + 𝐾(1,2) 4 1 = (2,73 + 2,05 + 1,30 + 1,02) 4 = 1,76 , Le CRT ηMc = = = 0,44 6 A retenir :  Charge exceptionnelle ηMc = 0,44E: avec LMc=1m et longitudinalement P=110t - Le convoi est supposé circuler seul sur la chaussée. - Dans le sens transversal, l’axe longitudinal doit être situé au moins à 3,5 m du bord de la largeur chargeable. - La largeur chargée transversalement est : L=3,3 m 𝑤 1 1 1 𝑏 𝐾𝐸 = = 𝐾(3,65) + 𝐾(3,5) . (3,65 − 3,5) + 𝐾(3,5) + 𝐾(1,75) . 𝐿 𝐿 2 2 4 1 + 𝐾(1,75) + 𝐾(0,35) . (1,75 − 0,35) 2 = . (1,76 + 1,71). 0,15 + (1,71 + 1,15). 1,75 + (1,15 + 0,81). 1,4 =1,25 , Le CRT ηE = = = 0,31 Résumé des CRT : Charge CRT Caractéristiques Cas le plus défavorable Al 0,23 a1=0,9 et LA1=11m 3 voies chargées qtr 0,65 Ltr=1,5m 2 trottoirs chargés Bc 0,93 Bc=0,95 et P=12t ou 6t 3 files de Bc Mc120 0,44 LMc=1m et P=110t Long 1 char de Mc80 E 0,31 LE=3,3m 1 charge E 3. Calcul des CRT pour la poutre de centrale N°2: a. Courbe de K: 𝛼 et 𝜃 conservent les mêmes valeurs que pour la poutre de rive, donc, 𝛼=0.43 et 𝜃 = 0.71, par conséquent, les interpolations sur 𝛼 et 𝜃 restent les mêmes que pour la poutre de rive N°1 :  𝐾(𝛼 = 0,43) = 0,65. 𝐾1 + 0,34. 𝐾0  𝐾(θ = 0,71) = 0,8. K(θ = 0,7) + 0,2. K(θ = 0,75) Seule la position de la poutre change : , 𝑦= = 1.75 𝑚 et b= 7 m . Donc 𝑦 = = 0,25. 𝑏 = 7  Tableau N°1 pour θ1 = 0,7 : θ=0,7 b=7m -7 -5,25 -3,5 -1,75 0 1,75 3,5 5,25 7 K0 -0,3589 0,1095 0,5862 1,067 1,4938 1,7118 1,5548 1,1934 0,7809 K1 0,4808 0,5905 0,7407 0,9437 1,1737 1,3307 1,2827 1,1589 1,0461 Kα 0,1905 0,4211 0,6808 0,9762 1,2708 1,4469 1,3624 1,1590 0,9455  Tableau N°2 pour θ2 = 0,75 : θ=0,75 b=7m -7 -5,25 -3,5 -1,75 0 1,75 3,5 5,25 7 K0 -0,4324 0,0588 0,5657 1,0920 1,5732 1,8140 1,5951 1,1305 0,6074 K1 0,4351 0,5490 0,711 0,9377 1,2018 1,3825 1,3128 1,1584 1,0233 Kα 0,1358 0,3768 0,6545 0,9809 1,3161 1,5154 1,3957 1,1373 0,8717  Tableau N°3 pour θ = 0,71 : θ=0,71 b=7m -7 -5,25 -3,5 -1,75 0 1,75 3,5 5,25 7 K 0,1796 0,4122 0,6756 0,9771 1,2798 1,4607 1,3690 1,1547 0,9307  Tableau N°4 pour K après 3 interpolations avec valeurs arrondis à 2 chiffres après la virgule: θ=0,71 b=7m -7 -5,25 -3,5 -1,75 0 1,75 3,5 5,25 7 K 0,18 0,41 0,68 0,98 1,28 1,46 1,37 1,15 0,93 On trace finalement la courbe K(e) : Ligne d'influence de K pour la poutre N°2 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -7 -5.25 -3.5 -1.75 0 1.75 3.5 5.25 7 K(e) 0.18 0.41 0.68 0.98 1.28 1.46 1.37 1.15 0.93 8 b. Détermination des CRT :  Caractéristiques du pont : Le pont conserve les mêmes caractéristiques, à savoir :  La largeur chargeable : Lch=11m  Le nombre de voies : Nv=E ( ) =E ( ) = 3 voies  La largeur d’une voie : V= = 3.67m On a Lr=11m>7m Pont de 1ère classe  Charge AL : On place la charge AL suivant les règles de chargement de la manière la plus défavorable. On essaye différents cas (1 voie, 2 voies, 3 voies).  1er cas : 1 voie chargée, de largeur, LA1=1.V=3,67m. Pont de la 1ère classe et 1 voie chargée donc a1=1,0. 𝜔𝐴1 𝐾𝐴1 = 𝐿𝐴1 1 1 𝑏 1 𝑏 𝑏 1 𝑏 𝑏 = 𝐿𝐴1 . 2 . 𝐾(𝑒 = 0) + 𝐾 𝑒 = 4 + 2 . 𝐾 𝑒 = 2 . 4 + 2 . 𝐾 𝑒 = 2 + 𝐾(𝑉) . (𝑉 − 2) 1 1 1 1 = 3,67 . 2 . 𝐾(0) + 𝐾(1.75) + 2 . 𝐾(3,5) . 1,75 + 2 . {𝐾(3.5) + 𝐾(3.67)}. 0,17 1 1 1 1 = 3,67 . 2 . 1.28 + 1.46 + 2 . 1,37 . 1,75 + 2 . {1.37 + 1.31}. 0,17 = 1,39 . Le CRT ηA1 = = = 0.35 𝑎1. ηA1. LA1 = 1.0,35.3,67 = 1,28  2eme cas : 2 voies chargées, de largeur, LA1=2.V=7,33m. Pont de la 1ère classe et 2 voies chargées donc a1=1,0. 𝐾𝐴1 𝜔𝐴1 = 𝐿𝐴1 1 𝑏 𝑏 ⎡2 . 𝐾(𝑒 = −(𝐿𝐴1 − (𝑏 − 𝐿𝑡𝑟))) + 𝐾 𝑒 = − 4 . 𝐿𝐴1 − (𝑏 − 𝐿𝑡𝑟) − 4 ⎤ ⎢ 1 𝑏 𝑏 𝑏 1 3𝑏 𝑏 ⎥ 1 ⎢ + . 𝐾 𝑒 = − + 𝐾(𝑒 = 0) + 𝐾 + 𝐾 + . 𝐾 . ⎥ = 𝐿𝐴1 . 2 4 4 2 2 4 4 ⎢ 1 3𝑏 3𝑏 ⎥ ⎢ + 2 . 𝐾 4 + 𝐾(𝑏 − 𝐿𝑡𝑟) . (𝑏 − 𝐿𝑡𝑟 − 4 )} ⎥ ⎣ ⎦ 1 1 1 . {𝐾(−1,83) + 𝐾(−1,75)}. 0,08 + {2 . 𝐾(−1,75) + 𝐾(0) + 𝐾(1,75) = 7,34 . 2 1 1 +𝐾(3,5) + 2 . 𝐾(5.25)}.1,75 + 2 . {𝐾(5,25) + 𝐾(5,5)}. 0,25 1 1 1 1 1 = 7,34 . 2 . (0,95 + 0,98). 0,08 + 2 . 0,98 + 1,28 + 1,46 + 1,37 + 2 . 1,15 . 1,75 + 2 . {1,15 + 1,1}. 0,25 = 1,26 , Le CRT ηA1 = = = 0,32 𝑎1. ηA1. LA1 = 1.0,32.7,34 = 2.31 9  3eme cas : 3 voies chargées, de largeur, LA1=3.V=11m. Pont de la 1ère classe et 2 voies chargées donc a1=0,9. 𝐾𝐴1 𝜔𝐴1 = 𝐿𝐴1 1 𝑏 1 3𝑏 𝑏 ⎡2 . 𝐾(𝑒 = −(𝑏 − 𝐿𝑡𝑟) + 𝐾 𝑒 = −3. 4 . 0,25 + {2 . 𝐾 𝑒 = − 4 + 𝐾 𝑒 = − 2 ⎤ 1 ⎢ 𝑏 𝑏 𝑏 1 3𝑏 𝑏 ⎥ = 𝐿𝐴1 . ⎢ +𝐾 𝑒 = − 4 + 𝐾(𝑒 = 0) + 𝐾 𝑒 = 4 + 𝐾 𝑒 = 2 + 2 𝐾(𝑒 = 4 )}. 4 ⎥ ⎢ 1 3𝑏 ⎥ ⎣ + 2 . 𝐾 𝑒 = 4 + 𝐾(𝑒 = −(𝑏 − 𝐿𝑡𝑟) . 0,25 ⎦ 1 1 1 2 . {𝐾(−5,5) + 𝐾(−5,25)}. 0,25 + {2 𝐾(−5,25) + 𝐾(−3,5) + 𝐾(1,75) + 𝐾(0) + 𝐾(1,75) + 𝐾(3,5) = 11 . 1 1 + 2 . 𝐾(−5,25)}.1,75 + 2 . {𝐾(5,25) + 𝐾(−5,5)}. 0,25 1 1 1 1 2 . {0,39 + 0,41}. 0,25 + 2 . 0,41 + 0,68 + 0,98 + 1,28 + 1,46 + 1,37 + 2 . 1,15 . 1,75 = 11 . 1 + 2 . {1,15 + 1,1}. 0,25 = 1,08 , Le CRT ηA1 = = = 0,27 𝑎1. ηA1. LA1 = 0,9.0,27.11 = 2.66 Donc le 3ème cas est le plus défavorable. Alors on retient : ηA1 = 0,27 Avec a1=0.9 et LA1= 11  Charge qtr : Le cas le plus défavorable est celui de 2 trottoirs chargés. 1 𝐾𝑡𝑟 = . [𝐾(𝑒 = 𝑏) + 𝐾(𝑒 = 𝑏 − 𝐿𝑡𝑟) + 𝐾(𝑒 = −𝑏 + 𝐿𝑡𝑟) + 𝐾(𝑒 = −𝑏)] 2 = . [0,93 + 1,1 + 0,39 + 0,18]=1,3 , Le CRT ηtr = = = 0,33 ηtr = 0,33 avec Ltr= 1,5m  Charge Bc :  1er cas : 1 file de Bc, avec bc=1,2 Il suffit de vérifier 2 dispositions :  Une file de roues placée sur l’axe d’abscisse e= =1,75 et l’autre à droite de cette axe.  Les deux files de roues sont disposées symétriquement par rapport à l’axe d’abscisse e= =1,75 1ère disposition : 1 1 1 𝐾𝐵𝑐 = 𝐾𝑖 = (𝐾(1,75) + 𝐾(3,75)) = (1,46 + 1,31) = 1,39 2 2 2 , Le CRT ηBc = = = 0,35 bc. ηBc=1,2.0,35=0,42 10 2ème disposition : 1 1 1 𝐾𝐵𝑐 = 𝐾𝑖 = (𝐾(0,75) + 𝐾(2,75)) = (1,34 + 1,40) = 1,37 2 2 2 , Le CRT ηBc = = = 0,34 bc. ηBc=1,2.0,34=0,41 A retenir la 1ère disposition : bc. 𝛈𝐁𝐜 = 𝟎. 𝟒𝟐  2eme cas : 2 files de Bc, avec bc=1,1 Il suffit de vérifier 2 dispositions :  Une file des deux files de roues adjacente au 2ème camion est placée sur l’axe d’abscisse e= =1,75.  Les deux convois de Bc sont disposées symétriquement par rapport à l’axe d’abscisse e= =1,75 1ère disposition : 1er cas : le convoi dont la file de roue est placée sur l’axe est placé à droite de cet axe 1 1 𝐾𝐵𝑐 = 𝐾𝑖 = (𝐾(1,75) + 𝐾(3,75) + 𝐾(1,25) + 𝐾(−0,75)) 2 2 1 = (1,46 + 1,31 + 1,4 + 1,16) = 2,66 2 , Le CRT ηBc = = = 0,66 bc. ηBc=1,1.0,67=0,73 2ème cas : le convoi dont la file de roue est placée sur l’axe est placé à gauche de cet axe 1 1 𝐾𝐵𝑐 = 𝐾𝑖 = (𝐾(1,75) + 𝐾(−0.25) + 𝐾(2,25) + 𝐾(4,25)) 2 2 1 = (1,46 + 1,24 + 1,42 + 1,26) = 2,69 2 , Le CRT ηBc = = = 0,67 bc. ηBc=1,1.0,67=0,74 A retenir la 2ème disposition : bc. 𝛈𝐁𝐜 = 𝟎. 𝟕𝟒  3eme cas : 3 files de Bc, avec bc=0,95 𝐾𝐵𝑐 = ∑ 𝐾𝑖 = (𝐾(5,25) + 𝐾(3,25) + 𝐾(2,75) + 𝐾(0,75) + 𝐾(0,25) + 𝐾(−1,75)) = (1,15 + 1,38 + 1,4 + 1,34 + 1,30 + 0,98) = 3,78 , Le CRT ηBc = = = 0,94 bc. ηBc=0,95.0,94=0,90 ( 11 Donc le 3eme cas est le plus défavorable. Alors on retient : ηBc = 0,94 avec bc=0,95 et P=12t (essieu arrière) et 6t (essieu  Charge Mc120: 1 char, c.à.d. 2 chenilles avec LMc=0,85m  1er cas : une chenille dont l’extrémité intérieure est sur l’axe d’abscisse e= =1,75. 1 𝐾𝑀𝑐 = (𝐾7 + 𝐾8 + 𝐾9 + 𝐾10) 4 1 = 𝐾(0,75) + 𝐾(1,75) + 𝐾(4,05) + 𝐾(5,05) 4 1 = (1,34 + 1,46 + 1,24 + 1,17) 4 = 1,3 , Le CRT ηMc = = = 0,32  2ème cas : une chenille centrée sur l’axe d’abscisse e= =1,75. 1 𝐾𝑀𝑐 = (𝐾7 + 𝐾8 + 𝐾9 + 𝐾10) 4 1 = 𝐾(−0,4) + 𝐾(0,6) + 𝐾(2,9) + 𝐾(3,9) 4 1 = (1,2 + 1,35 + 1,4 + 1,31) 4 = 1,32 , Le CRT ηMc = = = 0,33 A retenir : ηMc = 0,33 avec LMc=1,00 m et longitudinalement P=110t  Charge exceptionnelle E: - Le convoi est supposé circuler seul sur la chaussée. - Dans le sens transversal, l’axe longitudinal doit être situé au moins à 3,5 m du bord de la largeur chargeable. - La largeur chargée transversalement est : L=3,3 m 𝑤 1 1 1 𝑏 𝐾𝐸 = = 𝐾(3,65) + 𝐾(3,5) . (3,65 − 3,5) + 𝐾(3,5) + 𝐾(1.75) . 𝐿 𝐿 2 2 4 1 + 𝐾(1,75) + 𝐾(0,35) . (1,75 − 0,35) 2 = . (1,33 + 1,37). 0,15 + (1,37 + 1,46). 1,75 + (1,46 + 1,31). 1,4 =1,40 , Le CRT ηE = = = 0,35 Résumé des CRT : 12 Charge CRT Caractéristiques Cas le plus défavorable Al 0,27 a1=0,9 et LA1=11m 3 voies chargées qtr 0,33 Ltr=1,5m 2 trottoirs chargés Bc 0,94 Bc=0,95 et P=12t ou 6t 3 files de Bc Mc120 0,33 LMc=1,00m et P=110T Long 1 char de Mc120 E 0,35 LE=3,30m 1 charge de E II. Détermination des sollicitations dans les poutres principales : Nous considérons une poutre modèle ayant les valeurs maximales des CRT précédemment calculés. Les calculs seront faits pour celle-ci et toutes les autres poutres auront le même ferraillage pour éviter le risque d’erreurs lors de la mise en œuvre. 1) Sollicitations dues à la charge permanente :  Valeur de la charge permanente La charge permanente, gper , par m.l. de la poutre principale est la somme des poids propres des éléments suivants :  La poutre elle-même, gp : 𝑔 = 𝑏 (ℎ − ℎ )𝛾 𝛾 : Poids volumique du Béton Armé = 2.5 t/m3 = 25 kN/m3 A.N : 𝑔 = 0.35 × (1.20 − 0.22) × 25 = 8.57 𝑘𝑁/𝑚𝑙 13  L’hourdis, gd : 𝑔 = ℎ .𝑏 .𝛾 A.N : 𝑔 = 0.22 × 3.50 × 25 = 19.25 𝑘𝑁/𝑚𝑙  Les superstructures et équipements, gst (étanchéité, couche de roulement, trottoir, garde- corps, corniches, etc) : 𝑔 = 𝑔é . + 𝑔 . .+𝑔 .+𝑔 . .+𝑔 Avec : 𝑔é . = 1.2 × 0.03 × 3.5 × 22 = 2.77 𝑘𝑁/𝑚𝑙 (Couche d’épaisseur 3cm, 𝛾é . = 22 𝑘𝑁/𝑚 ) 𝑔 . . = 1.4 × 0.07 × 3.5 × 22 = 7.55 𝑘𝑁/𝑚𝑙 (Couche d’épaisseur 3cm, 𝛾 . . = 22 𝑘𝑁/𝑚 ) 𝑔 = 1.05 × 1.5 × 0.22 × 25 = 8.66 𝑘𝑁/𝑚𝑙 (Trottoir de hauteur 22cm, 𝛾 = 25 𝑘𝑁/𝑚 ) 𝑔 . . = 1.05 × 0.3 = 0.31𝑘𝑁/𝑚𝑙 (Garde-corps de type S8 de poids linéaire 0.3 kN/m3) 𝑔 = 1.05 × = 3.67𝑘𝑁/𝑚𝑙 (DBA de 7 kN/ml) D’où : 𝑔 = 22.96 𝑘𝑁/𝑚𝑙 En total, la charge permanente est : 𝑔 = 𝑔 + 𝑔 + 𝑔 = 8.57 + 19.25 + 22.96 = 50.78 𝑘𝑁/𝑚𝑙 La charge d’entretoise sur appui n’intervient qu’aux appuis de la poutre de manière concentrée Ge. Elle n’est considérée que pour les efforts tranchants sur appuis : 𝐺 = 𝑏 . 𝑏 − 𝑏 . (ℎ − ℎ ). 𝛾 A.N : 𝐺 = 0.16 × (3.5 − 0.35) × (1.08 − 0.22) × 25 = 10.84 𝑘𝑁  Coefficient de pondération des charges : 𝛾 = 1.35 à 𝑙′𝐸𝐿𝑈 𝛾 = 1.00 à 𝑙′𝐸𝐿𝑆  Répartition transversale : La charge permanente est répartie de manière égale. Donc le CRT est 𝜂 =1 - Moments fléchissants : On utilise le diagramme des moments fléchissants sous l’effet de la charge permanente. 14 A l’ELU : 𝑀 =𝟎 𝑀 / = 𝛾 .𝑔 . = 1.35 × 50.78 × = 𝟑𝟕𝟕𝟖. 𝟗𝟖 𝒌𝑵. 𝒎 A l’ELS : 𝑀 =𝟎 𝑀 / = 𝛾 .𝑔 . = 1.00 × 50.78 × = 𝟐𝟕𝟗𝟗. 𝟐𝟓 𝒌𝑵. 𝒎 - Efforts tranchants : On utilise le diagramme des efforts tranchants d’une charge répartie sur une poutre simple. A l’ELU : 𝐿𝑐 21 𝑇 = 𝛾 .𝑔 + 𝐺 = 1.35 × 50.78 × + 10.84 = 𝟕𝟑𝟒. 𝟒𝟒 𝒌𝑵 2 2 𝑇 / = 𝟎 A l’ELS : 𝐿𝑐 21 𝑇 = 𝛾 .𝑔 + 𝐺 = 1.00 × 50.78 × + 10.84 = 𝟓𝟒𝟒. 𝟎𝟑 𝒌𝑵 2 2 𝑇 / = 𝟎 15 Charge permanente Section 0 (appui) LC /2 (mi- travée) ELU Moment fléchissant 0 3778.98 M (kN.m) Effort tranchant T 734.44 0 (kN) ELS Moment fléchissant 0 2799.25 M (kN.m) Effort tranchant T 544.03 0 (kN) 2) Sollicitations dues à la charge AL :  La charge par m.l. s’écrit : 𝑞 = 𝑎 .𝑎 .𝐴 .𝐿 avec 𝐴 = 2.3 + D’après la méthode de Guyon Massonnet, le cas le plus défavorable correspond à : Charge CRT Caractéristiques Cas le plus défavorable Al 0,27 a1=0,9 et LA1=11m 3 voies chargées Ainsi : 𝑎 = 0.9 (Pont de 1ère classe, 3 voies chargées) . 𝑎 = = . = 0.95 (Pont de 1ère classe -> V0=3 .5, largeur d’une voie =3.67m) LAL= 11 m  Le coefficient de répartition transversale est : 𝜂 = 0.27  Le coefficient de pondération des charges 𝛾 = 1.60 à 𝑙′𝐸𝐿𝑈 𝛾 = 1.20 à 𝑙′𝐸𝐿𝑆 - Moments fléchissants : Le cas le plus défavorable revient à charger toute la longueur de la poutre Lc. Ainsi L=LC dans l’expression de AL. La valeur de 𝑞 est donc: 𝑞 = 0.9 × 0.95 × 2.3 + × 11 = 124.23 𝑘𝑁/𝑚𝑙 16 On utilise le diagramme des moments fléchissants sous l’effet de la charge AL . A l’ELU : 𝑀 =0 𝐿𝑐 21 𝑀 / = 𝛾 .𝜂 .𝑞 . = 1.60 × 0.27 × 124.23 × = 𝟐𝟗𝟓𝟖. 𝟒𝟏 𝐤𝐍. 𝐦 8 8 A l’ELS : 𝑀 =0 𝑀 / = 𝛾 .𝜂 .𝑞 . = 1.20 × 0.27 × 124.23 × = 𝟐𝟐𝟏𝟖. 𝟖𝟏 𝐤𝐍. 𝐦 - Efforts tranchants : On utilise la ligne d’influence des efforts tranchants. A l’ELU : 𝐿𝑐 360 𝑇 = 𝛾 .𝜂 .𝑞 . 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑞 = 𝑎 . 𝑎 . (2.3 + ). 𝐿 2 𝐿 + 12 21 𝐴. 𝑁: 𝑇 = 1.60 × 0.31 × 124.23 × = 𝟔𝟒𝟔. 𝟗𝟗 𝒌𝑵 2 𝐿𝑐 360 𝑇 / = 𝛾 .𝜂 .𝑞 . 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑞 = 𝑎 . 𝑎 . (2.3 + ). 𝐿 8 0.5 𝐿 + 12 17 21 𝐴. 𝑁: 𝑇 / = 1.60 × 0.27 × 172.11 × = 𝟏𝟗𝟓. 𝟏𝟕 𝒌𝑵 8 A l’ELS : Avec les mêmes formules et en considérant le coefficient de pondération à l’ELS 𝛾 = 1.20 , on trouve : 𝑇 = 𝟒𝟖𝟓. 𝟐𝟒 𝒌𝑵 𝑇 / = 𝟏𝟒𝟔. 𝟑𝟖 𝒌𝑵 Charge AL Section 0 (appui) LC /2 (mi- travée) ELU Moment fléchissant 0 2958.41 M (kN.m) Effort tranchant T 646.99 195.17 (kN) ELS Moment fléchissant 0 2218.81 M (kN.m) Effort tranchant T 485.24 146.38 (kN) 3) Sollicitations dues à la charge du trottoir :  La valeur de la charge : 𝑞 = 1.5𝐿 = 1.5 × 1.5 = 2.25𝑘𝑁/𝑚  Le coefficient de répartition transversale est : 𝜂 = 0.65  Le coefficient de pondération des charges 𝛾 = 1.60 à 𝑙′𝐸𝐿𝑈 𝛾 = 1.00 à 𝑙′𝐸𝐿𝑆 - Moments fléchissants : Le calcul se fait de manière analogue à celui de Al : 𝑥 𝑀 = 𝛾 . 𝜂 . 𝑞 . (𝐿 − 𝑥) 2 Sur appui (x=0): 𝑀 =𝟎 (à l’ELU et à l’ELS) 18 A mi- travée (x=𝐿 /2): 𝐿𝑐 𝑀 / = 𝛾 .𝜂 .𝑞 . 8 D’où : 𝑀 / = 1.60 × 0.65 × 2.25 × = 𝟏𝟐𝟖. 𝟗𝟗 𝐤𝐍. 𝐦 (à l’ELU) 𝑀 / = 1.00 × 0.65 × 2.25 × = 𝟖𝟎. 𝟔𝟐 𝐤𝐍. 𝐦 (à l’ELS) - Efforts tranchants : On utilise la ligne d’influence des efforts tranchants. Sur appui (x=0): 𝐿𝑐 𝑇 = 𝛾 .𝜂 .𝑞 . 2 D’où : 𝑇 = 1.60 × 0.65 × 2.25 × = 𝟐𝟒. 𝟓𝟕 𝐤𝐍 (à l’ELU) 𝑇 = 1.00 × 0.65 × 2.25 × = 𝟏𝟓. 𝟑𝟔 𝐤𝐍 (à l’ELS) A mi- travée (x=𝐿 /2): 𝐿𝑐 𝑇 / = 𝛾 .𝜂 .𝑞 . 8 D’où : 𝑇 / = 1.60 × 0.65 × 2.25 × = 𝟔. 𝟏𝟒 𝐤𝐍 (à l’ELU) 𝑇 / = 1.00 × 0.65 × 2.25 × = 𝟑. 𝟖𝟒 𝐤𝐍 (à l’ELS) 19 Charge du trottoir Section 0 (appui) LC /2 (mi- travée) ELU Moment fléchissant 0 128.99 M (kN.m) Effort tranchant T 24.57 6.14 (kN) ELS Moment fléchissant 0 80.62 M (kN.m) Effort tranchant T 15.36 3.84 (kN) 4) Sollicitations dues à la charge Bc :  Valeur de la charge (schéma de calcul dans le sens longitudinal) :  Le coefficient bc correspondant un pont de 1ère classe avec 3 files de Bc est : 𝑏 = 0.95  Le coefficient de répartition transversale est : 𝜂 = 0.94  Le coefficient de majoration dynamique 𝛿 : 0.4 0.6 𝛿 =1+ + 1 + 0.2𝐿 1 + 4 𝐺 𝑆 Avec : 𝐿 = 𝐿 = 21𝑚 𝐺 = 4 𝑔 + 𝑔 + 𝑔é . + 𝑔 . . +2 𝑔 +𝑔 . .+𝑔 × 𝐿 = 3734.64 𝑘𝑁 𝑆 = 600 𝑘𝑁 × 3 𝑓𝑖𝑙𝑒𝑠 = 1800 𝑘𝑁 D’où : 𝛿 = 1.14  Le coefficient de pondération des charges est : 𝛾 = 1.60 à 𝑙′𝐸𝐿𝑈 𝛾 = 1.20 à 𝑙′𝐸𝐿𝑆 20 - Moments fléchissants : Sur appui (x=0): Le calcul se fait en utilisant la ligne d’influence en plaçant la charge Bc dans le sens longitudinal de manière la plus défavorable. Pour l’appui, il s’agit de la position suivante : Ainsi : 𝑀 =𝟎 (à l’ELU et à l’ELS) A mi- travée (x=𝐿 /2): On a : 𝑀 / = 𝛾 .𝜂 .𝛿 .𝑏 .𝑀 Pour Lc= 21m>18.38m, le moment maximal est : . 𝑀 = 𝑃 1.25𝐿 + − 13.125 = 1660.02 𝑘𝑁. 𝑚 D’où : 𝑀 / = 1.60 × 0.94 × 1.14 × 0.95 × 1660.02 = 𝟐𝟕𝟎𝟑. 𝟖𝟗 𝐤𝐍. 𝐦 (à l’ELU) 𝑀 / = 1.20 × 0.94 × 1.14 × 0.95 × 1660.02 = 𝟐𝟎𝟐𝟕. 𝟗𝟐 𝐤𝐍. 𝐦 (à l’ELS) - Efforts tranchants : La position la plus défavorable correspond à 2 essieux arrière sur le maximum de la ligne d’influence Li. 21 𝑇 = 𝛾 .𝜂 .𝛿 .𝑏 . 𝑃𝑦 Sur appui (x=0): On a: ∑ 𝑃 𝑦 = 𝑃. 𝑦 + 𝑃. 𝑦 + . 𝑦 + 𝑃. 𝑦 + 𝑃. 𝑦 + . 𝑦 = 398.4 Où : 𝑦 = 1 ; 𝑦 = 0.93 ; 𝑦 = 0.71 ; 𝑦 = 0.5 ; 𝑦 = 0.43 ; 𝑦 = 0.21 Donc : 𝑇 = 1.60 × 0.94 × 1.14 × 0.95 × 398.4 = 𝟔𝟒𝟖. 𝟗𝟑 𝐤𝐍 (à l’ELU) 𝑇 = 1.20 × 0.94 × 1.14 × 0.95 × 398.4 = 𝟒𝟖𝟔. 𝟔𝟗 𝐤𝐍 (à l’ELS) A mi- travée (x=𝐿 /2): On a: ∑ 𝑃 𝑦 = 𝑃. 𝑦 + 𝑃. 𝑦 + . 𝑦 + 𝑃. 𝑦 = 124.2 Où : 𝑦 = 0.5 ; 𝑦 = 0.43 ; 𝑦 = 0.21 ; 𝑦 = 0 Donc : 𝑇 / = 1.60 × 0.94 × 1.14 × 0.95 × 124.2 = 𝟐𝟎𝟐. 𝟑 𝐤𝐍 (à l’ELU) 𝑇 / = 1.20 × 0.94 × 1.14 × 0.95 × 124.2 = 𝟏𝟓𝟏. 𝟕𝟑 𝐤𝐍 (à l’ELS) 22 Charge Bc Section 0 (appui) LC /2 (mi- travée) ELU Moment fléchissant 0 2703.89 M (kN.m) Effort tranchant T 648.93 202.3 (kN) ELS Moment fléchissant 0 2027.92 M (kN.m) Effort tranchant T 486.69 151.73 (kN) 5) Sollicitations dues à la charge Mc120 :  Valeur de la charge (schéma de calcul dans le sens longitudinal) :  Le coefficient de répartition transversale est : 𝜂 = 0.44  Le coefficient de majoration dynamique 𝛿 : 0.4 0.6 𝛿 =1+ + 1 + 0.2𝐿 1 + 4 𝐺 𝑆 Avec : 𝐿 = 𝐿 = 21𝑚 𝐺 = 3734.64 𝑘𝑁 𝑆 = 1100 𝑘𝑁 D’où : 𝛿 = 1.12  Le coefficient de pondération des charges est : 𝛾 = 1.35 à 𝑙′𝐸𝐿𝑈 𝛾 = 1.00 à 𝑙′𝐸𝐿𝑆 - Moments fléchissants : Le calcul se fait en utilisant les lignes d’influences aux sections considérées. Pour avoir l’effet le plus défavorable on place la charge à une distance t de l’appui gauche. 23 Pour la charge MC120 : 𝑡= (𝐿𝑐 − 6.1) Le moment fléchissant dans la section x s’écrit: 𝑀 = 𝛾 .𝜂 .𝛿 . 𝑞. 𝑤 Sur appui (x=0): 𝑀 =𝟎 (à l’ELU et à l’ELS) A mi- travée (x=𝐿 /2): . . On a : 𝑡 = 7.45 𝑚 𝑒𝑡 𝑤 = 2 × . × + × = 2 × (3.72 + 5.25) × = 27.36 D’où: 𝑀 / = 1.35 × 0.44 × 1.12 × 180 × 27.36 = 𝟑𝟐𝟕𝟔. 𝟑𝟕 𝐤𝐍. 𝐦 (à l’ELU) 𝑀 / = 1.00 × 0.44 × 1.12 × 180 × 27.36 = 𝟐𝟒𝟐𝟔. 𝟗𝟒 𝐤𝐍. 𝐦 (à l’ELS) - Efforts tranchants : Le calcul se fait en utilisant les lignes d’influences aux sections considérées. Pour avoir l’effet le plus défavorable on place un char adjacent au somment de la ligne d’influence. 24 L’effort tranchant dans la section x s’écrit: 𝑇 = 𝛾 .𝜂 .𝛿 . 𝑞. 𝑤′ Sur appui (x=0): . . On a: w′ = (1 + 𝑦1) × = (1 + 0.71) × = 5.21 D’où: 𝑇 = 1.35 × 0.44 × 1.12 × 180 × 5.21 = 𝟔𝟐𝟑. 𝟗 𝐤𝐍 (à l’ELU) 𝑇 = 1.00 × 0.44 × 1.12 × 180 × 5.21 = 𝟒𝟔𝟐. 𝟏𝟓 𝐤𝐍 (à l’ELS) A mi- travée (x=𝐿 /2): . . On a : 𝑤′ = + 𝑦2 × = + 0.21 × = 2.16 D’où: 𝑇 / = 1.35 × 0.44 × 1.12 × 180 × 2.16 = 𝟐𝟓𝟖. 𝟔𝟔 𝐤𝐍 (à l’ELU) 𝑇 / = 1.00 × 0.44 × 1.12 × 180 × 2.16 = 𝟏𝟗𝟏. 𝟔 𝐤𝐍 (à l’ELS) Charge Mc120 Section 0 (appui) LC /2 (mi- travée) ELU Moment fléchissant 0 3276.37 M (kN.m) Effort tranchant T 623.9 258.66 (kN) ELS Moment fléchissant 0 2426.94 M (kN.m) Effort tranchant T 462.15 191.6 (kN) 6) Sollicitations dues à la charge exceptionnelle E:  Caractéristiques du système E : 25  Valeur de la charge (schéma de calcul dans le sens longitudinal) :  Le coefficient de répartition transversale est : 𝜂 = 0.35  Le coefficient de majoration dynamique : les charges exceptionnelles ne sont pas majorées pour les effets dynamiques.  Le coefficient de pondération des charges est : 𝛾 = 1.35 à 𝑙′𝐸𝐿𝑈 𝛾 = 1.00 à 𝑙′𝐸𝐿𝑆 - Moments fléchissants : Le calcul se fait en utilisant les lignes d’influences aux sections considérées. Pour avoir l’effet le plus défavorable on place la charge à une distance t de l’appui gauche. Pour la charge MC120 : 𝑡= (𝐿𝑐 − 15) Le moment fléchissant dans la section x s’écrit: 26 𝑀 = 𝛾 . 𝜂 . 𝑞. 𝑤 Sur appui (x=0): 𝑀 =𝟎 (à l’ELU et à l’ELS) A mi- travée (x=𝐿 /2): . . On a : 𝑡 = 3 𝑚 𝑒𝑡 𝑤 = 2 × . × + × = 2 × (1.5 + 5.25) × = 50.62 D’où: 𝑀 / = 1.35 × 0.35 × 133 × 50.62 = 𝟑𝟏𝟖𝟏. 𝟎𝟗 𝐤𝐍. 𝐦 (à l’ELU) 𝑀 / = 1.00 × 0.35 × 133 × 50.62 = 𝟐𝟑𝟓𝟔. 𝟑𝟔 𝐤𝐍. 𝐦 (à l’ELS) - Efforts tranchants : Le calcul se fait en utilisant les lignes d’influences aux sections considérées. Pour avoir l’effet le plus défavorable on place une charge adjacente au somment de la ligne d’influence. L’effort tranchant dans la section x s’écrit: 𝑇 = 𝛾 . 𝜂 . 𝑞. 𝑤′ Sur appui (x=0): On a: w′ = (1 + 𝑦1) × = (1 + 0.28) × = 9.6 D’où: 𝑇 = 1.35 × 0.35 × 133 × 9.6 = 𝟔𝟎𝟑. 𝟐𝟗 𝐤𝐍 (à l’ELU) 𝑇 = 1.00 × 0.35 × 133 × 9.6 = 𝟒𝟒𝟔. 𝟖𝟖 𝐤𝐍 (à l’ELS) 27 A mi- travée (x=𝐿 /2): . . On a : 𝑤 = + 𝑦2 × = +0 × = 2.62 D’où: 𝑇 / = 1.35 × 0.35 × 133 × 2.62 = 𝟏𝟔𝟒. 𝟔𝟓 𝐤𝐍 (à l’ELU) 𝑇 / = 1.00 × 0.35 × 133 × 2.62 = 𝟏𝟐𝟏. 𝟗𝟔 𝐤𝐍 (à l’ELS) Charge E Section 0 (appui) LC /2 (mi- travée) ELU Moment fléchissant 0 3181.09 M (kN.m) Effort tranchant T 603.29 164.65 (kN) ELS Moment fléchissant 0 2356.36 M (kN.m) Effort tranchant T 446.88 121.96 (kN) 7) Sollicitations de calcul : La combinaison des actions pour les moments fléchissants et les efforts tranchants est : 𝑀 =𝑀 + 𝑆𝑢𝑝(𝑀 + 𝑀 ,𝑀 + 𝑀 ,𝑀 + 𝑀 ,𝑀 ) 𝑇 =𝑇 + 𝑆𝑢𝑝(𝑇 + 𝑇 ,𝑇 + 𝑇 ,𝑇 + 𝑇 ,𝑇 ) On en déduit le tableau de sollicitations de calcul suivant : Section 0 (appui) LC /2 (mi- travée) ELU Moment fléchissant 0 7184.34 Mx (kN.m) Effort tranchant Tx 1407.94 264.8 (kN) ELS Moment fléchissant 0 5306.81 Mx (kN.m) Effort tranchant Tx 1046.08 195.44 (kN) 28 III. Ferraillage de la poutre : calcul de la section en flexion simple 1. Hypothèses: Béton: fc28 = 30.0 (MPa) Acier: fe = 500.0 (MPa)  Fissuration préjudiciable  Prise en compte des armatures comprimées  Pas de prise en compte des dispositions sismiques  Calcul suivant BAEL 91 mod. 99 2. Section: bf = 350.0 (cm) bw = 35.0 (cm) h = 120.0 (cm) hf = 22.0 (cm) d1 = 17.0 (cm) d2 = 5.0 (cm) 3. Moments appliqués: Mmax (kN*m) Mmin (kN*m) Etat Limite Ultime ( fondamental ) 7184.34 0.00 Etat Limite de Service 5306.81 0.00 Etat Limite Ultime ( Accidentel ) 0.00 0.00 4. Résultats: Sections d'Acier: Section théorique As1 = 228.9 (cm2) Section théorique As2 = 0.0 (cm2) Section minimum As min = 6.6 (cm2) théorique  = 6.35 (%) minimum min = 0.18 (%) Analyse par Cas: Cas ELU Mmax = 7184.34 (kN*m) Mmin = 0.00 (kN*m) Coefficient de sécurité: 1.31 Pivot: A Position de l'axe neutre: y = 20.9 (cm) Bras de levier: Z = 94.6 (cm) Déformation du béton: b = 2.55 (‰) Déformation de l'acier: s = 10.00 (‰) Contrainte de l'acier: tendue: s = 434.8 (MPa) Cas ELS Mmax = 5306.81 (kN*m) Mmin = 0.00 (kN*m) Coefficient de sécurité: 1.00 29 Position de l'axe neutre: y = 38.9 (cm) Bras de levier: Z = 93.0 (cm) Contrainte maxi du béton:b = 10.1 (MPa) Contrainte limite: 0,6 fcj = 18.0 (MPa) Contrainte de l'acier: tendue: s = 249.2 (MPa) Contrainte limite de l'acier: s lim = 250.0 (MPa) 30