Mini Ensayo de Matematica - 2009

MINI ENSAYO DE MATEMÁTICA Nº11. 8 – 6 {4 – 2[6 – (8 : -4 · 2) – 22]} = A) -64 B) 20 C) 24 D) 56 E) 152 2. Si n = -5 y m = -6, entonces el doble del sucesor par de m disminuido en el antecesor de n es A) -2 B) -4 C) -16 D) -18 E) -20 3. ¿Cuál es el valor de x-y si x es igual a 3 e y es el antecesor de -2? A) 27 B) 3 C) 1 1 D) 3 1 E) 27 4. Si n < 0, entonces ⎜5 – n⎟ – ⎜n – 5⎟ es igual a A) 10 + 2n B) 10 – 2n C) 2n D) 10 0 E) 1 5. En la serie -2, 5 7 , -3, , …, la diferencia entre el 5º y 7º término es 2 2 A) 9 B) 1 C) -1 D) -9 E) -18 6. Si x es un número entero e y un número entero negativo, ¿cuál(es) de las expresiones siguientes es (son) siempre enteros positivos? I) x3y2 II) (xy + 2)2 III) xy2 – 1 A) B) C) D) E) Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y III I, II y III 7. Si 2x = 32, entonces ¿cuál es el valor de 2x – 2? 128 8 1 C) 128 -8 D) E) -128 A) B) 8. Hace 8 años la edad de un padre era 8 veces la de su hijo, y 16 años después de la edad actual, la edad del padre será el doble de la del hijo. ¿Cuánto suman sus edades actuales? A) B) C) D) E) 30 36 44 52 84 años años años años años 2 1 9. -1 – = 1 1 − 3 − 1 2 7 5 2 3 8 3 3 5 8 3 A) B) C) D) E) 3 10. - 22 – 32 = A) 265 B) 73 C) -55 D) -73 E) -265 11. Un viaje de estudios tiene un valor de $ 288.000 por persona, de los cuales se debe cancelar la cuarta parte para hacer reserva. Si el segundo mes se cancela la mitad del resto y la diferencia en 2 cuotas, ¿cuál es el valor de cada cuota? A) B) C) D) E) $ $ $ $ $ 36.000 54.000 72.000 108.000 144.000 12. ¿A cuántos quintos corresponden A) B) C) D) E) 7 ? 3 1 15 35 15 15 21 35 3 ¿cuál es el valor de p si q = x? 5x 3 x B) 15 15 C) x 15 D) p 5 E) x A) 4 . c 15. ¿cuántos queques podrá hacer en 30 minutos? A) 30 m 30 s B) m ms C) 30 D) ms 30 m E) s 14. b. Se sabe que p es inversamente proporcional a q y que cuando p = 5. Si Julia puede hacer m queques en s minutos. Entonces. q = 3.13. a a. a. c. b a. a. b = 23 · 32 · 54 y c = 22 · 34 · 52 se obtiene A) B) C) D) E) c. c c. Al ordenar en forma creciente los números a = 24 · 33 · 52. b. b b. ¿cuántos votos obtuvo Santiago. si no hubo votos en blanco? A) 375 B) 255 C) 120 D) 90 30 E) 5 . β y γ ángulos interiores de un triángulo.16. Si a y b son números enteros. Si el 20% del resto corresponde a 30 votos nulos. entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre un número entero positivo? I) ab a II) b III) (ab + 1)2 A) B) C) D) E) Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II Ninguno de ellos 17. entonces 2α – β + γ = A) 100º B) 90º C) 80º D) 70º 60º E) 18. Si α : β : γ = 1 : 3 : 5. obteniendo el primero de ellos el 60% de los votos. Humberto y Santiago. En una elección se presentan dos candidatos. Sean α.01 · 103 101 · 10-2 19.1 · 102 1. La expresión 103 + 10 expresada en notación científica es A) B) C) D) E) 1010 101 · 10 10. entonces AB : BD como A) B) C) D) E) 3 3 3 3 7 : : : : : 9 12 48 A 4 B C D fig. AB : BC = 3 : 4 y BC : CD = 7 : 5. entonces el cuociente entre la suma de las bases de las potencias y la suma de los exponentes primos es A) 108 B) 90 3 C) 18 D) 5 1 E) 3 m ⎛1⎞ 22. Si 936 = ps · qt · ru. entonces el valor de m2 · ⎜ ⎟ ⎝m⎠ es A) 16 B) 2 C) 1 D) -1 E) -16 23. En la figura 2.20. ¿Cuál es la razón entre los triángulos achurados y en blanco? A) 9 : 16 B) 16 : 9 C) 9 : 7 D) 7 : 9 7 : 16 E) fig. todos los triángulos son equiláteros congruentes. Si m = -2. Si en la figura 1. 1 16 21. 2 6 . El valor de x – y es positivo si : A) B) C) D) E) (1) x>y (2) -x < y (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas. Si km h km 70 h km 105 h km 150 h Ninguna de las anteriores 46 p r p − q = -2 y = -3. (1) ó (2) Se requiere información adicional 7 . (1) y (2) Cada una por sí sola. ¿cuál será la h rapidez en su viaje de vuelta por la misma carretera si demora 2 horas? 24. El valor de n en la expresión p16 · 525 = α · 10n se puede obtener si : A) B) C) D) E) (1) p=4 (2) p=2 (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas. Si un vehículo demora 3 horas en su viaje de ida a una rapidez de 70 A) B) C) D) E) 25.km . (1) ó (2) Se requiere información adicional 27. (1) y (2) Cada una por sí sola. entonces es igual a q q r − q A) 12 B) 6 2 C) 3 3 D) 4 3 E) 4 26. (1) ó (2) Se requiere información adicional 30. Se puede determinar que xy es un número entero si : A) B) C) D) E) (1) y es múltiplo de 2.3.5 (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas. (2) y es múltiplo de 5. (1) ó (2) Se requiere información adicional 8 . (1) y (2) Cada una por sí sola.28. La expresión A) B) C) D) E) x+1 − 1 es mayor que 0 si : x (1) x es cualquier número real. (1) y (2) Cada una por sí sola. (1) y (2) Cada una por sí sola. (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas. (1) ó (2) Se requiere información adicional 29. Sea xy ≠ 0 y 3x = 0. Se puede determinar en qué razón están a y 2c si : A) B) C) D) E) (1) a:b=2:3 (2) c : b = 2 : 1. (2) x≥1 (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas. CLAVES 1 D 6 B 11 B 16 C 21 D 26 A 2 A 7 B 12 E 17 C 22 A 27 D 3 A 8 D 13 E 18 D 23 C 28 C 4 E 9 C 14 D 19 C 24 C 29 C 5 B 10 E 15 C 20 E 25 D 30 B 9 . MINI ENSAYO DE MATEMÁTICA Nº 2 1. II y III 4. respectivamente. ¿cuántas bandejas de cada capacidad necesita para colocar todos los huevos? A) B) C) D) E) 30 20 15 10 5 2. entonces ¿cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) un número primo? I) a + b II) 2a + b – 3c III) 3b – 2c A) B) C) D) E) Sólo I Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I. Si a = -3. El resultado de -8 + 12 : 4 [24 – 32 – (2 · 3 – 2)] es A) -23 B) -7 C) 1 D) 3 E) 25 1 . El mínimo común múltiplo y el máximo común divisor entre 60 y 72 corresponde. a A) B) C) D) E) 23 · 32 · 5 23 · 32 · 5 23 · 3 · 5 22 · 3 · 5 2 · 32 · 5 y y y y y 2·3 22 · 3 22 · 3 23 · 32 22 · 3 3. Un comerciante tiene bandejas con capacidades para 20 y 30 huevos cada una. Si quiere colocar 750 huevos en igual número de bandejas de ambas capacidades. b = 5 y c = -2. Si a = A) B) C) D) E) 1 2 . A) B) C) D) E) Sólo I Sólo II Sólo III Ninguna de ellas. En la secuencia numérica 12. 42. entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) 3(p + q) es un entero par positivo.5. 22. Si p = 2 y q = -5. …. Todas ellas. el producto del cuarto con el quinto término es igual a A) 128 B) 162 C) 322 D) 642 E) 1282 8. Si p es un entero par positivo y q un entero impar positivo. III) (p + q)(p – q) es un entero impar negativo. II) 4p – 2q es un entero par positivo. entonces ⎜p + q⎟ es equivalente a A) B) C) D) E) 4p – q 4p + q p+q p–q 6p + 3q 6. entonces a + b − a = c c+ a 5 9 11 18 2 9 4 9 1 7. 2 . 82.b= 2 3 y c = 1. 7392 · 10 0. entonces a2 + b2 es irracional. entonces III) Si a = 1 y b = 2. 2.27392 · 10 42 − 23 24 = A) 2 B) 20 C) 2-1 D) 2-2 E) -2-1 11.2 · 10-2 expresado en notación científica es A) B) C) D) E) 10. I) Si a = 2 y b = 3.7392 · 10-1 2. II) Si a = -1 y b = -3.000 50. ¿Cuál es el valor de cada cuota? A) B) C) D) E) $ $ $ $ $ 90.000. El producto de 8. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)? a − b es irracional. lo que corresponde a dos tercios de su valor y el resto se paga en 10 cuotas iguales.7392 · 10-3 2.000 60. Al comprar un computador se paga $ 600.000 30. I II III I y II II y III 3 .56 · 3.000 25. entonces A) B) C) D) E) Sólo Sólo Sólo Sólo Sólo 3 a − b es real.9.000 12.7392 · 10-2 2. a c. b b. b = 4 3 y c = 5 2 es A) B) C) D) E) a. c. a 14. b.000. El precio de un televisor ha sido rebajado en un 20%. ¿Cuál es el valor de x si p = 32? A) 2 B) 6 C) 12 D) 36 E) Otro valor 16. a. El orden decreciente de los números a = 3 6 .000 250.000 15.000 200. Si el precio de 5 litros de gasolina es $ 2.900. ¿Cuál es el valor de p cuando x = 2? A) 36 B) 18 C) 9 D) 3 2 E) 2 3 4 . cuando p = 8. ¿Cuánto costaba antes de la rebaja? A) B) C) D) E) $ $ $ $ $ 300.13. b a. siendo x = 3. ¿cuál sería el valor de 3 litros y medio de gasolina? A) B) C) D) E) $ $ $ $ $ 20. c c.740 1.030 1. Las variables x2 y p son directamente proporcionales. c.000 260. costando ahora $ 240.000 280. siendo x = 4. b. x y p2 son inversamente proporcionales.450 580 17.300 2. cuando p = 3. el valor de b debe ser A) -6 7 B) 2 5 C) 2 5 D) 2 7 E) 2 20.08) (0. se obtiene A) B) C) D) E) 0 -a – 3b 3a2 + 2ab + 3b2 a2 + 6ab + b2 -[a2 + 6ab + b2] 21.000 20. Un capital de $ 20. ¿para cuántos días les alcanzaría la misma cantidad de comida? A) 2 B) 8 C) 18 D) 50 E) Ninguna de las anteriores.000.000 se deposita en un Banco durante 2 años a un interés simple trimestral de un 2%. Para que el valor de a en la igualdad 3a + 2 = 4b sea -4.2) 5 .000. 19.000.16) (1.000.16) (0. Si el número de animales aumenta a 30.08) (1.000 · · · · · (0. Si al cuadrado de la diferencia entre a y b se le resta el doble del cuadrado de la suma entre a y b.000.000.000 20.000 20.18.000 20. ¿Cuál sería la ganancia en el primer año? A) B) C) D) E) $ $ $ $ $ 20. En un establo hay 12 animales que tienen comida sólo para 20 días. ΔABE es equilátero y BCDE es rectángulo.1)10 23. Las rectas L1 y L2 de la figura 1.1)10 400 · (1. ¿Cuál es el complemento del (x? A) B) C) D) E) C 10º 20º 30º 40º 60º x + 50º D A F fig.22. ¿cuál sería el valor del pasaje en 10 años más? A) B) C) D) E) $ $ $ $ $ 440 800 400 · (0. se intersectan en el punto O. 3 x F A 6 C B . ¿cuál es la medida del (x? D A) B) C) D) E) E 120º 210º 240º 270º Ninguna de las anteriores fig. Si el pasaje del transantiago ($ 400) se reajustara anualmente en un 10%. Si OA es bisectriz del (BOC. En el triángulo ABC de la figura 2. 1 x + 8º B E L2 24. En la figura 3. (FAD = 150º y (BCA = 80º. ¿cuál es la medida del (y? L1 C D A) 44º B) 52º C) 64º D) 104º E) 128º O y x + 20º A fig. DE // AB. Si ΔABF ≅ ΔCFB. 2 E B 25.01)10 400 · (1. (1) y (2) Cada una por sí sola. (1) y (2) Cada una por sí sola. (1) y (2) Cada una por sí sola.26. (1) ó (2) Se requiere información adicional F A 7 D B . En el paralelogramo ABCD de la figura 4. Se puede afirmar que A) B) C) D) E) (1) b = 3a (2) a=1 F A fig. C fig. En el ΔABC de la figura 5. 5 E (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas. se puede asegurar que ΔADF ≅ ΔCEF si : A) B) C) D) E) (1) CD ⊥ AB y AE ⊥ BC (2) ΔABC es equilátero. (BAC = 20º. (1) ó (2) Se requiere información adicional 28. Se puede conocer el valor numérico de A) B) C) D) E) C (1) a=1 y b=2 (2) b = 2a 42a 4b si : (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas. ¿Cuál es la medida del (EFC? E D A) 50º B) 60º C) 100º D) 110º E) No se puede determinar 27. 4 B a + b es racional si : (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas. (CDB = 50º y DB es bisectriz del (ABE. (1) ó (2) Se requiere información adicional 29. 6 (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas. (1) ó (2) Se requiere información adicional A 8 D B .30. (1) y (2) Cada una por sí sola. es isósceles de base AB si : A) B) C) D) E) (1) AD ≅ DB (2) CD ⊥ AB C fig. Se puede determinar que el triángulo ABC de la figura 6. CLAVES 1 C 6 A 11 D 16 B 21 A 26 B 2 B 7 E 12 E 17 D 22 E 27 C 3 E 8 D 13 D 18 B 23 E 28 D 4 C 9 A 14 A 19 C 24 C 29 C 5 B 10 C 15 B 20 E 25 B 30 C 9 . Si m y n son números primos y distintos. entonces la cantidad de divisores que tiene n es A) B) C) D) E) r + 1 (r + 1) r2 r2 – 1 2r 3. II y III 1 . Los números p. q y r son primos. m + n es irracional. 3 − 1 1 4 +1 − = 1 − 1 0. Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III I. m · n es irracional. Si n = (p · q)r.MINI ENSAYO DE MATEMÁTICA Nº 3 1.25 1 − 2 5 6 3 4 21 12 19 24 2 A) B) C) D) E) 2. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) m + n es irracional. Si A = A) B) C) D) E) A. C.C A . Si n es un número entero positivo de modo que siguientes valores puede ser n? A) B) C) D) E) n es primo.0001) · 10-1 10 · 0.4. respectivamente A) B) C) D) E) p q 3 5 27 1 50 1 3 5 54 120 27 75 5. A. entonces el orden creciente es 7 B .B C.C A . 8 1 .01) · (0.001 es igual a A) x3 B) 1000 x2 C) 2000 x2 D) x2 1000 E) x3 10 7. Si x = 10-4.B= 9 3 2 y C= 32 . Si p y q son dos números irracionales de modo que p : q = 3 : 5. entonces p y q pueden ser. A 2 . entonces (0. C. B B. entonces ¿cuál de los 22 32 42 52 72 6. B. ¿cuál será la deuda en 3 años más? A) B) C) D) E) 2. Si una entidad financiera ofrece un préstamo de $ 2.500.014)36 2.000 (0.000.000.000.000 (1.14)36 2. entonces ¿a cuántas yardas equivalen r pulgadas? A) 36 r B) 12 r r C) 36 r D) 12 1 E) 36 9.6 B) C) 10 D) 15 E) -40 10.014)3 2. Si 3 pies equivalen a una yarda y 12 pulgadas son equivalentes a 1 pie.3 6.4% mensual de interés compuesto.14)3 3 .000 al 1.075 11.000.000 121.475 70. Para obtener el 115% de ganancia en la venta de un artículo. El 15% de un número resulta ser un número entero.000.014)36 2.000 (1.000.915 137.000(1. éste se debe vender en $ 150. entonces el número no puede ser A) 33.000 12.000 (0.8. ¿Cuál era el precio del artículo? A) B) C) D) E) $ $ $ $ $ 7. b es el dígito de las decenas y la unidad es c. Sólo I Sólo II Sólo I y III Sólo II y III I. Al dividir (p2x2 – px2 – p + 1 ) por ( p – 1) se obtiene A) (x p – 1) (x p + 1) B) (x p + 1)2 C) (x p – 1) D) (x p – 1)2 E) No se puede determinar 4 . representa el promedio de hurto semanal entre los meses de Enero y Abril del año 2009 en Santiago (Fuente: Diario “El Mercurio”).12. a es el dígito de las centenas.3 % con respecto al día Jueves. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) El promedio de delitos el día Viernes aumenta en un 33. 1 lu ma mi ju vi sá do días 13. II y III 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 fig. El gráfico de la figura 1. entonces la deferencia de los números abc – cba es siempre múltiplo de A) 17 B) 11 C) 7 D) 5 E) 2 14. En un número de tres dígitos. Los días viernes y sábado la variación porcentual es igual a la variación porcentual de los días miércoles y jueves. La disminución de robos que se produce el Domingo con respecto al Sábado es aproximadamente 41%. entonces q = A – p2 BP A B) B(q + p) A) A − pq B A –p D) Bp A E) –p B C) 17. entonces en el triángulo PQR de la figura 3. En el ΔABC de la figura 2. En la figura 4. se cumple que R A) B) C) D) E) p p q p q < = < < = q q p 2q 3p fig. 3 p p+q P Q p + 2q 18.15. Si A = Bpq + Bp2. el punto G es el centro de gravedad del triángulo equilátero ABC de lado 18 cm. el perímetro del triángulo ABG es C A) B) C) D) E) fig. Entonces. 2 E D A B 16. Si p y q son números naturales. Si ( ACB = 15º y AD es bisectriz. 4 (12 3 + 18) cm (18 3 + 2) cm 54 cm 27 cm 18 cm G A 5 B . AB ⊥ BC y el triángulo AEC es isósceles de base AC . entonces la medida del ángulo ADB es C A) B) C) D) E) 20º 30º 40º 50º 60º fig. 19. En el cuadrilátero ABCD de la figura 5, AB // CD y BC ⊥ CD . Si ΔABD isósceles de base AD y (BAD : (BDC = 2 : 1, entonces la medida del ángulo CBD es D A) B) C) D) E) 18º 36º 54º 72º no se puede determinar C fig. 5 A B 20. En la figura 6, BC ⊥ AB , CD ⊥ L2 y L1 // L2. Si AD es bisectriz del ángulo BAC, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) AB ≅ BD ΔCDE isósceles de base DE . (BAC = (BCD B Sólo I Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III D L1 fig. 6 E A C L2 21. En la figura 7, L1 es simetral de AB y L2 es simetral de CB . Si P es un punto cualquiera de L1 y Q es un punto cualquiera de L2, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) (PBC = (QBC AP // CQ PC y QC son bisectrices de los ángulos APB y CQB, respectivamente. fig. 7 A Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III I, II y III C L1 B L2 22. En la circunferencia de centro O de la figura 8, CD ⊥ AB y (ACD = 1 (DCB. Si 2 CD = 6 cm, entonces el área del círculo es A) 18π cm2 B) 36 3 π cm2 C) 48π cm2 D) 108π cm2 E) 48 3 π cm2 A D O B fig. 8 C 6 23. En el triángulo ABC de la figura 9, (CAB = 50º, CF ≅ CE y DB ≅ EB , entonces la medida del ángulo DEF es A) B) C) D) E) C 65º 115º 130º 230º no se puede determinar fig. 9 F E A D B 24. Si los catetos del triángulo ABC rectángulo en C de la figura 10, miden 15 cm y 20 cm, entonces el área de la región achurada es 7 ⎞ ⎛ π ⎟ cm2 A) ⎜150 − 25 ⎝ ⎠ 49 ⎛ ⎞ B) ⎜150 − π cm2 4 ⎟⎠ ⎝ C) (150 – 5π) cm2 D) (150 – 25π) cm2 E) no se puede determinar C fig. 10 B A 25. En la circunferencia de centro O de la figura 11, BD ≅ AD y OD = 2 cm. Si (BCO = 30º, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) (BOD = 60º BC = 2 BD El área del círculo es 16π cm2. A D B Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y III I, II y III fig. 11 O C 7 26. En la figura 12, la suma de las áreas de los tres círculos congruentes es 3π, entonces el área del triángulo equilátero PQR es R A) 4 + 2 3 fig. 12 B) 16 3 C) 6 + 3 3 D) 7 3 + 12 E) 144 3 P Q 27. En el cuadrado ABCD de la figura 13, de lado 8 cm, H y F son puntos medios de IJ y AB , respectivamente. Si BG : GC = 1 : 7, entonces el área de la región achurada es A) B) C) D) E) 12 18 20 32 36 D cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 C fig. 13 H I E A J G F B 28. En el cuadrado ABCD de la figura 14, (BAC = 20º, ΔDEC es equilátero de lado 6 cm. ¿Cuánto mide el área achurada? D 54 − 18 3 2 B) 18 3 – 9 A) C fig. 14 C) 9 3 – 9 D) 36 – 3 3 E) 3 3 A 8 B 5 CE y BE son bisectrices de (DCB y (ABC. se puede determinar la medida del (CEB si : (1) (2) A) B) C) D) E) 1 (DCB.29. (1) ó (2) Se requiere información adicional A 9 E fig. En el trapecio ABCD de la figura 15. respectivamente. (2) CE es altura. ΔBCD es isósceles de base BC y (CBD= 20º. C (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas. 16 D B . ABCD trapecio rectángulo y (ABC = (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas. entonces se puede determinar la medida del (ECD si : A) B) C) D) E) (1) AC ≅ DC y E es punto medio. (1) ó (2) Se requiere información adicional D C fig. 15 E A B 30. (1) y (2) Cada una por sí sola. (1) y (2) Cada una por sí sola. Si en el triángulo ABC de la figura 16. CLAVES 1 A 6 B 11 B 16 D 21 C 26 D 2 B 7 B 12 A 17 C 22 C 27 D 3 D 8 C 13 B 18 A 23 A 28 C 4 E 9 D 14 A 19 C 24 D 29 C 5 C 10 C 15 E 20 A 25 E 30 D 10 . 000 y se reajusta mensualmente en $ 200. 43 : 22 · 4 – 8 · 4 : 2 = A) B) C) D) E) -12 -8 -4 48 112 1 .000 + 200n] $ [2.000 + 200(n – 1)] $ [2. 1 2 3 2. ¿Cuál será su valor al n-ésimo mes de reajuste? A) B) C) D) E) $ 200n $ [2. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) 2z = y – x 2y = 3x + 2z y – x – 2z = 0 4 z x 3 y Sólo I Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I. se completa con los números 1.MINI ENSAYO DE MATEMÁTICA Nº 4 1. Un artículo vale $ 2. 2. 3 y 4 de modo que no se repitan en las filas. II y III 1 4 fig. columnas y diagonales.000 + 200]n $ 200(n – 1) 3. El cuadrado de la figura 1. 003 · 10-3. 8 .026 · 102 y b = 0.8 · 10-6 E) 0. En una automotora hay m vehículos rojos y a vehículos azules de un total de z vehículos. Si m corresponde a la cuarta parte del total de vehículos y a corresponde a la mitad de los vehículos rojos.1 4. El 25% de los vehículos son sólo rojos. II y III 7. Si a = 0. Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II I. ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) El 37.78 · 10-5 6.5% de los vehículos son rojos y azules. entonces la notación científica de a · b es igual a A) 78 · 10-7 B) 78 · 10-6 7.8 · 10-7 C) D) 7. El número A) B) C) D) E) Los vehículos que no son rojos ni azules corresponde a 912 es igual a 6 3 35 36 312 812 2 5 z. 1 – 1 − 1 1+1 = A) -2 B) -1 1 C) 3 1 D) 2 E) 1 5. Si p3 y 4q son directamente proporcionales y cuando p = 2 q vale 4. entonces ¿cuál es el valor de q cuando p = 4? A) B) C) D) E) 1 2 6 16 32 128 3 . Si 2x – 2-x = m. La factorización de 8x3 – 27y3 es A) B) C) D) E) (2x (2x (2x (2x (2x + 3y)[4x2 – 6xy + 9y2] – 3y)[4x2 + 6xy + 9y2] – 3y)[4x2 – 6xy + 9y2] + 3y)[4x2 + 6xy – 9y2] – 3y)[4x2 + 6xy – 9y2] 11. (a b + A) B) C) D) E) a )(a b – a) = a(ab – 2 ab + 1) a(ab + 2 ab – 1) a(ab + 1) -a(ab – 1) a(ab – 1) 10. entonces 4x + 4-x es igual a A) B) C) D) E) 2m2 m2 + 4 m2 + 2 m2 – 2 m2 – 4 12.8. ¿Cuál de las siguientes expresiones algebraicas representa al siguiente enunciado: “La diferencia de los cuadrados de 2 impares consecutivos es igual a -72”? A) B) C) D) E) (2p + 1)2 – (2p + 3)2 = -72 (2p + 1)2 + (2p + 3)2 = -72 [(2p + 1) – (2p + 3)]2 = -72 (p + 1)2 – (p + 3)2 = -72 [(p + 1) – (p + 3)]2 = -72 9. ¿Cuál es el nuevo valor del artículo? ⎛ 100p + 101q ⎞ A) $ ⎜ ⎟ 100 ⎝ ⎠ (p + q)(100 + q) B) $ 100 C) $ (p + 2q) (p + q)(100 − q) D) $ 100 (p + q)(100 + p) E) $ 100 14. El resultado de A) B) C) D) E) -2 − x 2 x + 5x + 6 + 4 es x+3 3 x+3 2 x+3 2x + 4 x+3 3 x+2 ninguna de las expresiones anteriores 15. Un artículo que costaba $ (p + q) subió en un q%. 2 C G A B F 4 .13. En la figura 2. ABCD es un cuadrado. ¿Cuál es el perímetro de la figura 2? E A) B) C) D) E) 24 12 12 12 12 + + + + + 12 2 12 2 8 3 4 3 8 2 D fig. AFGC es un rectángulo y DCE un triángulo equilátero de altura 2 3 . 4 H E 18. J. A A) B) C) D) E) 340º 250º 190º 160º 130º B A O 120º z C F x 20º P y G fig. En la circunferencia de centro O de la figura 4. 3) y es perpendicular a 6y – 2x – 1 = 0? A) B) C) D) E) 3x 3x 3x 2x 6x –y–9=0 +y+9=0 +y–9=0 – 6y + 1 = 0 + 2y – 1 = 0 19.16. Si I. Si la suma de 2 números es 28 y su diferencia es 4. PA y PC son secantes. ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto de coordenadas (2. entonces el área de la región achurada es D A) B) C) D) E) 48 44 24 20 14 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 H C I L E fig. 3 G J K A B F 17. AB ≅ AF . ¿Cuál es el valor de (x + (y – (z? AE ≅ BE . K y L son puntos medios del cuadrado EFGH. E. G y H son puntos medios de sus lados respectivos. En el cuadrado ABCD de lado 8 cm de la figura 3. oC = 120º y (APC = 20º. F. entonces el producto de esos números es A) 192 B) 112 C) 28 4 D) E) -192 5 . 2[ ]-2. Dado el sistema A) B) C) D) E) a + b = 5p − 2q .+∞[ 23. La solución de -3 < 3x – 6 < 12 es A) B) C) D) E) 3<x<4 1<x<6 -1 < x < 6 -3 < x < 2 -6 < x < -1 22. -2] ∪ ]2. 2[ ]-2. 2] ]-∞. El conjunto solución de A) B) C) D) E) {x {x {x {x {x ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ lR lR lR lR lR / / / / / 2x − 3 ≤ 5 3x − 1 < -7 x ≤ 4} x ≤ -2} x < -2} x > -2} -2 < x ≤ 4} 6 .20. el valor de b es a − b = 5p + 2q 5p 10p 2q -4q 10p – 2q 21. 2] [-2. El intervalo solución de -4 < -3x + 2 ≤ 8 es A) B) C) D) E) [-2. La mejor representación gráfica de f(x) = A) y B) y C) y 2 1 1 2 -1 1 2 x 1 x x 1 D) E) y y 2 2 1 1 -3 -2 -1 x -2 -1 -1 1 2 x -2 26. En un vehículo de transporte se gasta mensualmente $ 100. ¿cuál es el costo total del mes.000) 7 .000 – 50x) B) $ (600x + 100.24.000 ⎟ 600x ⎝ ⎠ E) $ (50x + 100. entonces ¿cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) Sólo Sólo Sólo Sólo Sólo f(3) = 5 f(1) = f(4) f(-1) + f(2) = 0 I II III I y II II y III x − 1 es 25. Si cada 12 kilómetros recorridos gasta 1 litro de gasolina.000 ⎟ C) $ ⎜ ⎝ x ⎠ ⎛ 12 ⎞ D) $ ⎜ + 100.000 en mantención. Si f(x) = 3⎜2 – x⎟ – ⎜1 – x⎟.000) ⎛ 12 ⎞ · 600 + 100. si recorre x kilómetros y el valor de cada litro de gasolina es de $ 600? A) $ (100. (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas. la edad del padre era el cuádruplo de la edad de su hijo. (1) y (2) Cada una por sí sola. A y B son inversamente proporcionales. (1) ó (2) Se requiere información adicional 30. Se puede determinar que el ΔEDC ≅ ΔCBA si : A) B) C) D) E) (1) CD es altura del ΔEAC. En la figura 6. ABCD es un rectángulo y EDC es un triángulo rectángulo en D. 3) si : (1) (2) A) B) C) D) E) m=b=1 7 a= 2 (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas.27. (1) ó (2) Se requiere información adicional 29. (1) y (2) Cada una por sí sola. Se puede conocer el valor numérico de x + y + z si : (1) (2) A) B) C) D) E) x=6 e y=3 m=2 (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas. (1) y (2) Cada una por sí sola. 6 B . (1) ó (2) Se requiere información adicional A 9 y m B x 18 z fig. (1) ó (2) Se requiere información adicional C D A 8 fig. 5 28. la edad del hijo será la mitad de la edad de su padre. Se puede conocer la edad actual del padre si : A) B) C) D) E) (1) Hace 5 años. (2) En 15 años más. (1) y (2) Cada una por sí sola. (2) ED ≅ DA E (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas. La edad actual de un padre es el triple de la edad de su hijo. En la tabla de la figura 5. Las rectas L1: y = ax – 4 y L2: y = mx + b se intersectan en el punto (2. CLAVES 1 E 6 E 11 C 16 D 21 B 26 E 2 C 7 D 12 D 17 D 22 B 27 C 3 D 8 A 13 B 18 C 23 C 28 D 4 B 9 E 14 A 19 A 24 B 29 C 5 D 10 B 15 E 20 C 25 A 30 B 9 . Si A) B) C) D) E) 7 2 se resta de la suma entre 10 5 y 4 .MINI ENSAYO DE MATEMÁTICA Nº 5 1. Si x es el menor de tres números enteros consecutivos que suman 114. entonces el sucesor del número mayor es A) B) C) D) E) 3. 36 37 40 57 58 (8 − 1)2 + (25 − 1)2 = A) 7 + 5 B) 691 C) 689 D) 25 E) 31 1 . se obtiene 3 29 20 31 30 0 31 30 29 20 2. 9 2 . Una persona recibe a fin de mes $ a que equivale a un 9% menos de lo que recibe habitualmente. Con la tercera parte de p tarros de pintura se pinta la quinta parte de una casa.91 D) $ 0. ¿Cuánto debería recibir normalmente esa persona? A) $ 1.4. El valor de -a-3 · b2 – a2 · b-3.10 a B) $ 0.91 a a C) $ 0.9 a a E) $ 0. ¿cuál será el porcentaje de aumento? A) 200% B) 150% C) 50% D) 25% E) 20% 7. Si medio kilo de naranjas cuesta $ 400 y se proyecta que el kilo subirá a $ 1.000. ¿Cuántos tarros de pintura se necesitan para pintar la tercera parte de la casa? A) B) C) D) E) p tarros 5 p tarros 9p tarros 9 p tarros 5 5 p tarros 9 6. cuando a = b = - 1 es 3 A) -6 B) - 2 243 C) 0 D) - 2 243 E) 6 5. demorándose 10 minutos cuando camina. gastando a lo más $ 8. En un trayecto corto.4 0. entonces A) B) C) D) E) x2 − 5x + 6 3x2 − 8x + 4 = 6 16 3 24 41 5 48 3 16 10. El precio de dos artículos A y B es de $ 860 y $ 720. 1 1. ¿Cuál es la máxima cantidad de unidades que puede comprar Rosario del artículo A? A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10 11. 0. Emilio da cierta cantidad de pasos de 80 cm cada uno. 2 9.2 1. Al devolverse corriendo. Entre los dos artículos.2 m 1.650. Rosario compró 11 unidades.28 A) B) C) D) E) = 1 1.3 m 1. disminuye la cantidad 1 de sus pasos en un 33 % y se demora 4 minutos. Si 3x – 2 = 16. ¿De qué longitud es cada paso que da 3 Emilio al correr? A) B) C) D) E) 1.8.1 1.1 m 1m No es posible calcularlo 3 .7 · 0. respectivamente. Entre sopaipillas y empanadas compró 8 unidades. ¿Cuál es la rapidez de este atleta? A) B) C) D) E) 36 40 45 50 60 Km/hora km/hora km/hora km/hora km/hora 14. entonces 4y2 – 9x2 = A) .550) = 8 x 2. Dados los números reales p = A) B) C) D) E) 3 14 7 .12. El valor de cada sopaipilla es de $ 120 y el valor de cada empanada es de $ 650.3 23 B) 3 C) -15 D) 3 E) 15 4 .33.550 D) =8 + 120 650 E) 120x + (x – 8)650 = 2. ha registrado un tiempo de 10 segundos. ¿cuál es la ecuación que permite determinar la cantidad x que gastó Karen en sopaipillas? A) 120 · x + 650 · (x – 2. Entre empanadas y sopaipillas. Karen gastó $ 2.q= y r= . Si 3x + 2y = -3 3x − 2y = 5 .550. Un corredor de los 100 metros planos que se prepara para las Olimpiadas. entonces se verifica que 8 37 19 p<q<r P<r<q q<r<p q<p<r r<p<q 13.550 15.550 − x + =8 C) 120 650 x x − 2.550) = 8 B) 650x + 120(x – 2. 16. ¿Cuántos números enteros cumplen con la siguiente condición: “el triple del exceso de un número sobre 2.5 -25 ó 25 0 No se puede determinar 17. ¿Para qué valor de k el sistema A) B) C) D) E) kx + ay = 5 . no es negativo y es menor que 5”? A) B) C) D) E) 0 1 2 3 4 19. tiene infinitas soluciones? ax + ky = k -5 ó 5 5 ó . Entonces f(x) = A) B) C) D) E) 2x 2x 2x 2x 2x +2 –7 +5 · 7 –5 18. El conjunto solución de la inecuación ⎧ A) ⎨x ⎩ ⎧ B) ⎨x ⎩ ⎧ C) ⎨x ⎩ ⎧ D) ⎨x ⎩ E) lR ∈ lR / x ≤ 6⎫ ⎬ 11 ⎭ ∈ lR / x ≥ 6⎫ ⎬ 11 ⎭ ∈ lR / x ≥ 6⎫ ⎬ 13 ⎭ ∈ lR / x ≤ - x x − 2x ≤ − 1 es 3 6 6⎫ ⎬ 13 ⎭ 5 . Sea f(x + 3) = 2x – 1. En la figura 1. AB = x + 5 cm y CD = x + 1 cm. entonces el valor de x es A A) B) C) D) E) 50º 40º 30º 20º no se puede determinar L1 x fig. En la figura 2. 2 A B 22. ¿Cuál es el área del cuadrilátero EFCD? C A) 18 cm2 B) 12 3 cm2 C) 9 3 cm2 15 3 D) cm2 2 E) 6 cm2 fig. ¿cuál es la semisuma de las bases? A) B) C) D) E) 12 15 18 30 36 C D cm cm cm cm cm fig. ΔABC rectángulo en C. E y F son dos puntos de la hipotenusa AB tales que AE = FB = 3 cm. tiene área 180 cm2.20. Entonces. 1 C α L2 B 21. En la figura 4. 4 D 30º A 6 E F B . El trapecio de la figura 3. Si α = 50º. ABCD es un cuadrilátero de modo que AB = 4 cm. L1 // L2. Si la altura mide x cm. el área del cuadrilátero ABCD es D A) B) C) D) E) 36 32 26 24 12 2 cm cm2 cm2 cm2 cm2 C fig. AD = 12 cm y CD = 13 cm. 3 A B 23. A y B son puntos que pertenecen a las rectas L1 y L2. respectivamente. BC = 3 cm. ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por F y es paralela a AC ? y A) B) C) D) E) x x x x x –y+2=0 +y–2=0 –y+4=0 +y–4=0 –y–2=0 C F D A fig. entonces el perímetro de la región sombreada es C D A) 8 2 π cm B) 4 2 π cm C) 8π cm D) 4π cm E) 16π cm Q fig. ABCD y BPQC son cuadrados congruentes de lado 8 2 cm. respectivamente. En la figura 7. BC = 4 2 . respectivamente. 5 A B P 25. CP ≅ BR C A) B) C) D) E) Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II I. ΔABC rectángulo isósceles de base AB . Si A BC y PBC son semicircunferencias. AP ≅ PB ≅ BQ y los ΔABC y ΔPQR son rectángulos en C y R. 6 E O B x 26. II y III fig. F punto medio de DE . 7 Q B A P R 7 . En la figura 6. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) II) III) ΔABC ≅ ΔQPR ΔABC y ΔQPR tiene igual área. D y E puntos medios de AC y BC . En la figura 5.q p 24. (2) AP ≅ PQ ≅ QB D (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas. (1) y (2) Cada una por sí sola. Sea a un número entero positivo. (1) ó (2) Se requiere información adicional C fig. es un rectángulo si : A) B) C) D) E) (1) (DAB = (BCD = 90º (2) AB ≅ CD D C fig. (2) a es el cuadrado de un número entero. El ángulo de inclinación de la recta ax + by + c = 0 es obtuso si : A) B) C) D) E) (1) ac > 0 y bc > 0 (2) ab > 0 (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas. (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas. (1) y (2) Cada una por sí sola. (1) ó (2) Se requiere información adicional 8 . El cuadrilátero ABCD de la figura 9. (1) y (2) Cada una por sí sola. Se puede determinar el perímetro de la región achurada si : A) B) C) D) E) (1) El perímetro del rectángulo ABCD es 32 cm. Al multiplicar a por 4 se obtiene un número cuadrado perfecto si : A) B) C) D) E) (1) a es un número par. 9 (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas.27. 8 A P Q B 28. (1) ó (2) Se requiere información adicional 30. (1) y (2) Cada una por sí sola. En la figura 8. ABCD es un rectángulo. (1) ó (2) Se requiere información adicional A B 29. CLAVES 1 B 6 D 11 B 16 A 21 A 26 C 2 C 7 C 12 E 17 B 22 B 27 A 3 D 8 E 13 A 18 C 23 B 28 C 4 E 9 E 14 C 19 B 24 C 29 D 5 E 10 B 15 E 20 B 25 A 30 B 9 . MINI ENSAYO DE MATEMÁTICA Nº 6 1 1. Para pintar una casa. Si 3 es un divisor de n+1. pero trabajando con Adrián demorarían 4 días en pintar la misma casa. II y III 1 . ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) falsa(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) 2n + 1 es primo. ¿Cuánto tiempo demoraría Adrián en pintar él solo la casa? A) 2 días B) 6 días C) 8 días D) 10 días E) 12 días 3. n puede ser igual a 6. Felipe demora 6 días. n + 1 es cualquier múltiplo impar de 3. 2 + 2+ A) B) C) D) E) = 1 2+ 1 2 29 12 3 2 3 2 3 7 13 2. Sea n un número entero par. Sólo II Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I. Las dos primeras horas. 93 80 60 50 40 9x2 − y2 y − 3x : = 3x + y 3x + y A) -1 B) 1 3x − y C) x+y D) -(3x + y) E) (3x + y) 2 . un camión demoró 6 horas. Si en las últimas 3 horas. 4 3 + = 2x − 2 3x − 3 A) B) C) D) E) 3 x −1 7 5x − 5 9 x − 1 6 x − 1 1 x − 1 5. en h hora del trayecto? A) B) C) D) E) 6.4. la rapidez promedio del camión fue el doble de la rapidez promedio alcanzada en la tercera hora. la rapidez promedio fue el triple que la alcanzada en la km . que alcanzó el camión en la tercera tercera hora. En un trayecto de 560 km. ¿cuál fue la rapidez promedio. 2 45º A 3 B . El perímetro de la región sombreada es 13. las rectas L1 y L 2 intersectan a los ejes coordenados en los puntos indicados. el trapecio ABCD es rectángulo en C y BC ≅ CD . x2 − 5x + 6 3x2 − 8x + 4 A) B) C) D) E) = x − 3 3x − 2 -5x + 7 -8x + 7 -1 x − 2 3x − 2 3x − 2 3 − x 8. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) II) III) Las rectas L1 y L 2 son paralelas.7. Si AB = 16 cm. En la figura 1. En la figura 2. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III E) I. el área del trapecio es D A) B) C) D) E) 96 84 64 48 36 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 C fig. 1 4 3 5 x 4 L1 L2 9. El área de la región sombreada es 4. II y III y fig. 5 P A 4 G Q B . En la figura 5. C A) B) C) D) E) Sólo I Sólo I y III Sólo II y III I. el ΔABC es isósceles y rectángulo en C. de centro O. ¿cuál es el área de la zona sombreada? (considere π = 3). entonces el (ACB = C A) 100º B) 50º C) 40º D) 30º E) no se puede calcular fig. Si G es el centro de gravedad. y PQ // AB . C A) 64 cm2 B) 80 cm2 C) (80 − 16 3) cm2 fig. Si el radio de la circunferencia inscrita es 4 cm. fig. Área ΔCPQ : área ΔCAB = 4 : 9. En la circunferencia de centro O de la figura 3. 3 O A B 11. 4 O D) (208 − 48 3) cm2 E) Faltan datos para calcularla.10. se presenta el triángulo equilátero ABC y las circunferencias inscrita y circunscrita a él. A B 12. El área del trapecio ABQP es igual al área del ΔCPQ. En la figura 4. II y III Ninguna de ellas. ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) ΔCPG es isósceles de base CP . la medida angular del arco ACB es 260º. entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) f(x) – (x + 1) = g(x) g(x) +(x + 1) = f(x) f(x) – g(x) = x + 1 Sólo II Sólo III Sólo I y III Sólo II y III I. -a). I II III I y III II y III 15. Si M es el punto medio entre A y B. II y III 5 . Si PR pasa por el baricentro del ΔPBC . La recta L1.13. PQ es mediana. a) y B = (b. La recta L1 corta a los ejes coordenados en los puntos A = (0. forma con los ejes coordenadas un triángulo isósceles en el primer cuadrante. 6 Q R A P B 14. mientras que la recta L2 lo hace en los puntos B = (b. es A) B) C) D) E) 1 1 1 1 2 : : : : : C 3 4 9 2 7 fig. con a y b positivos. En el ΔABC de la figura 6. 0). entonces M está en el primer cuadrante. respectivamente. Si f(x) = 3x – 2 y g(x) = 2x – 3. entonces la razón entre las áreas de los triángulos PQR y ABC. 0) y C = (0. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) Sólo Sólo Sólo Sólo Sólo L1 ⊥ L2. 01 0 1 2 4 8 18.001 0. 1[ ∪ ]11. con x > 0. 8[ ∪ ]11. +∞[ ]2. Si 3x = a y 2x + 1 = b. Si A) B) C) D) E) ]-∞. El conjunto de todos los números reales que están a una distancia de 6 mayor que 5 y a una distancia menor que 3 de 5.16. 8[ ]-∞. entonces 2x = 0. entonces 3x – 2x = A) -9 B) -3 C) 1 D) 3 E) 9 19. +∞[ lR ∅ 0. entonces 12x + 2 · 6x + 3x = A) B) C) D) E) ab a2b a2b2 ab2 a(b + 1) 6 . es A) B) C) D) E) 17. Si 4x + 9(9x – 1 – 1) = 2 · 6x. 1[ ∪ ]2.00001 · 10x = 10x . II y III 7 . ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) Existe un número real. Si f(x) = x y g(x) = x + f(x) entonces. g(x) – f(x) = f(x). La solución de la ecuación g(x)= 0 es x=0. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) f(x) = g(x) para un solo valor de x. Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II I. de modo que f(x) = g(x). II y III 21. para todo número real x.20. g(x) = 3x y h(x) = 5x. Sean f(x) = ax2 + ax + a y g(x) = a – ax + ax2. II y III 22. Si f(x) = 2x. f(1) = g(2) f(a) = 3g(a) Sólo I Sólo III Sólo I y II Sólo I y III I. con a ≠ 0. ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) Los gráficos de ambas funciones se intersectan en el origen del sistema de coordenadas. f(x) + g(x) = h(x) h(1) = g(2) – f(2) Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y III I. ¿Cuál de las siguientes opciones es siempre falsa? A) B) C) D) E) b b a a a = 2a = -2a + b = -27 +b=9 :b=1:2 25. PQRS es un cuadrado de lado 7 y ABCD es un cuadrado inscrito de lado 5. En la ecuación cuadrática x2 + ax + b = 0. entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) Las soluciones de la ecuación x2 – 7x + 12 = 0 son las medidas de los catetos del ΔAQB. si : (1) (2) A) B) C) D) E) a es el doble de c.23. (1) y (2) Cada una por sí sola. una de sus raíces es el doble de la otra. Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo II y III I. El perímetro de uno de los triángulos es 12. Si AQ = x. (1) ó (2) Se requiere información adicional 8 Q . entonces x = A) log7 + log5 log7 –1 B) log5 5 +1 C) log7 log7 +1 D) log5 7 E) log5 24. C S R Necesariamente AQ = 3 y BQ = 4. y el producto de ellas es igual a 18. II y III B D fig. Se puede determinar la razón entre dos números enteros positivos a y b. (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas. Si 5x – 1 = 7. 7 P A 26. En la figura 7. c es el doble de b. (1) y (2) Cada una por sí sola. (1) ó (2) Se requiere información adicional 9 B . (1) ó (2) Se requiere información adicional 29. si : (1) (2) A) B) C) D) E) Se conoce el valor de log 4. Se puede determinar el valor de log 72. (1) y (2) Cada una por sí sola. El cuadrilátero ABCD es un cuadrado si : (1) (2) A) B) C) D) E) p = AD p AB p p AB = BC D fig. AB // CD y AC es un diámetro de la circunferencia. M es positivo si : (1) (2) A) B) C) D) E) 2y > 2 3x > 1 (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas. (1) ó (2) Se requiere información adicional 30. (1) ó (2) Se requiere información adicional A 28. (1) y (2) Cada una por sí sola. Una de las raíces de la ecuación ax2 + bx + 2b = 0 es -1 si : (1) (2) A) B) C) D) E) C a+b=0 3 a=2 (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas.27. En la figura 8. (1) y (2) Cada una por sí sola. Se conoce el valor de log 3. (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas. 8 (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas. Sea M un número real tal que M = 2y – 3x. CLAVES 1 A 6 D 11 C 16 E 21 C 26 C 2 E 7 A 12 B 17 B 22 D 27 D 3 B 8 C 13 B 18 D 23 D 28 E 4 A 9 A 14 C 19 D 24 C 29 C 5 E 10 B 15 E 20 E 25 E 30 A 10 . 3} {3. -2} {-3. entonces el valor numérico de la expresión p3 + q3 – (p2q + q2p) es 3 3 2 27 1 9 1 1 9 2 27 2. 2} {-3. Si f(x) = x + 3 f(x) · g(x) = 0 es A) B) C) D) E) y g(x) = x – 2. -2} ∅ 1 . ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) 2x – log2 x ≥ 0 x2 – x ≥ 0 ⎜x⎟ – [x] ≥ 0 Sólo II Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I. II y III 3. Si x es un número real positivo. entonces el conjunto solución de la ecuación {2.MINI ENSAYO DE MATEMÁTICA Nº 7 1. Si p = A) B) C) D) E) 2 1 y q = . En la circunferencia de centro O y diámetro AB de la figura 2. La ecuación x2 + bx + 4 = 0 tiene dos soluciones reales y distintas si A) B) C) D) E) b b b b b ≥2 >2 >0 ≥4 >4 6. entonces CR = C A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 10 P A R Q fig. entonces la ecuación de la recta que pasa por el origen y por el punto medio de AB es A) B) C) D) E) 3x 3x 4x 4x 3x – 4y = 0 + 4y = 0 – 3y = 0 + 3y = 0 + 4y = 12 5. El ΔABC de la figura 1. es rectángulo en C. Si A = (8. Si ΔQBR es equilátero de lado 4 y BRPQ es un rombo.4. 1 B 7. el área del ΔAOD es C A) 4 3 B) 3 3 C) 2 3 D) 3 3 E) 2 fig. 0) y B = (0. 6). Sea b un número real positivo. el ΔABC es equilátero. 2 D A 2 O B . Si AD = 6. En la circunferencia de diámetro AB E B = 8 de la figura 5. 6 III) ΔFBE ∼ ΔDEF O B E A) Sólo I D C B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I. II y III 3 . 4 7. Si AC : AB = 2 : 1 entonces CD = A fig. En la circunferencia de la figura 6. AC es tangente en B a la circunferencia de centro O y radio r. BE diámetro y CDFA rectángulo. En la figura 3. Si AE = 2 cm. Entonces. AS es una secante de la circunferencia que contiene a los puntos O y P. ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? F I) ΔABF ∼ ΔFBE II) ΔABF ∼ ΔDEO fig. 3 O P A B C 9. DE ⊥ AB y EF ⊥ BC . Si CS es otra tangente a la circunferencia y AP = 1 y AB = r – 1. BC es tangente a la circunferencia en el punto B. Δ ABC es isósceles de base AB = 8 cm y área 12 cm 2 .8 cm 8 cm 9 cm 9. En la figura 4.8. 5 A) 12 B) 11 C) 8 D) 6 3 E) 4 3 D B C 11. entonces el perímetro del cuadrilátero CDEF es C A) B) C) D) E) fig. entonces el área del cuadrilátero BCSO es S A) 144 B) 96 C) 48 D) 24 E) no se puede determinar fig.5 cm no se puede calcular D F A 10. entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) ΔABC ∼ ΔDBE sen 2 α = 2 sen α · cos α CE = EB C Sólo I Sólo III Sólo I y III Sólo II y III I. CD = 2 y DB = 4. II y III A α D fig. El ΔABC de la figura 7. Sólo II Sólo III Sólo I y III Sólo II y III I. Entonces. entonces el área del ΔABP es C A) 27 3 B) 12 3 C) 9 3 D) 9 E) 27 fig. El triángulo ABC de la figura 8. 9 S Q B 15. II y III 4 . ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s) con respecto a esta ecuación? I) II) III) A) B) C) D) E) Tiene dos raíces reales distintas. es rectángulo en C. es equilátero. En la figura 9. El producto de sus raíces siempre es -1. el rectángulo está formado por dos cuadrados de lado 6 cada uno de ellos. Si ax2 + bx – a = 0 es una ecuación cuadrática con a y b números reales distintos. el área del ΔPRS es D P C A) B) C) D) E) 2 3 4 5 6 R A fig. 8 E B 14. 7 Q P B A 13. Si AP : PC = CQ : QB = 1 : 2 y además PQ = 6. Si a = 2 y b = 3 sus raíces son números enteros. Si AD es bisectriz del (BAC.12. en sentido antihorario. 4). -3) (-4. ¿En cuál de las siguientes alternativas hay una simetría con respecto al punto P? A) B) C) P P P D) E) P P 18. Si AB es un eje de simetría y además AB = PA + AQ . b). Si se realiza una rotación de 90º en torno al origen. se puede inscribir en una circunferencia de diámetro AB = 10. 3) ( 4.16. 3) 19. 10 100 3 100 25 3 25 No se puede determinar A B Q 17. -4) ( 4. ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es . II y III Ninguna de ellas 5 . El punto simétrico de A = (3. ¿cuál es el área del cuadrilátero? P A) B) C) D) E) fig. el punto B tendrá las coordenadas A) B) C) D) E) (-3. -3) (-4. El cuadrilátero de la figura 10. Si 0 < α < 90º de modo que tg α = 2ab 2 a − b2 (son) siempre verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) sen α = 2ab cos α = a2 – b2 cos2α + sen2α = (a2 + b2) 2 Sólo III Sólo I y II Sólo II y III I. con respecto al origen O del sistema coordenado cartesiano es el punto B = (a. 1 F 0.4 0. un artículo costaba $ 40. 13 0. ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) La suma de porcentajes en estos meses es de un 6. La mayor alza con respecto al mes anterior se produjo en el mes de mayo.3 E 6 1. le corresponde jugar a • . Para cualquier valor positivo posible de p menor que 7.3%. II y III X F 4 6 5 4 6 p 7 3 Fr fig. De acuerdo a la información proporcionada en el gráfico de la figura 13 (fuente INE).5 1.2 1. Si en febrero.000.2 0. ¿Cuál es la probabilidad de evitar que su contrincante complete tres X en línea en la siguiente jugada? A) B) C) D) E) 1 9 1 6 1 3 2 9 1 4 X X fig. Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y III I.20.9 0. Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo II y III I. en abril valía lo mismo. la mediana es 5. En el juego del gato de la figura 12. 12 22. el promedio puede ser 6. II y III 1.6 0.4 M A M J J A Meses .9 fig.8 0.5 1. ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) Para algún valor de p. De acuerdo a la información dada por la tabla de distribución de frecuencias de la figura 11. a = 20% sólo si p = 7. 11 a 21. es regular si : A) B) C) D) E) (1) AD es eje de simetría del hexágono. 2 azules y una roja. 5 3 respectivamente. (2) ΔABC ≅ ΔDCB F E fig. dado que la primera bolita que se sacó fue roja? A) B) C) D) E) 1 12 1 10 1 5 3 5 1 3 25. queden en el interior de la caja dos bolitas azules y dos bolitas verdes. uno viva? 23. La probabilidad de que un hombre y una mujer vivan dentro de 10 años son A) B) C) D) E) 1 15 1 5 1 3 8 15 14 15 24. 14 (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas. En una caja hay 3 bolitas verdes. (1) y (2) Cada una por sí sola. ¿Cuál es la probabilidad de que dentro de 10 años. al menos. El hexágono de la figura 14. ¿Cuál es la probabilidad que al sacar dos bolitas. (1) ó (2) Se requiere información adicional A D B 7 C .4 2 y . En la figura 16. (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas. (1) y (2) Cada una por sí sola. (2) ΔABC es equilátero. (1) y (2) Cada una por sí sola. Se puede determinar el área del ΔABC si : A) B) C) D) E) (1) ΔCTS es equilátero. (1) y (2) Cada una por sí sola. En un grupo de 90 personas. (2) En el grupo hay 48 mujeres chilenas. 16 S R P Q B . (1) ó (2) Se requiere información adicional 28. PQRSTU es un hexágono de área 36 cm2. En la tabla de distribución de frecuencia.26. (1) ó (2) Se requiere información adicional x f a p b q c r d s fig. b es la mediana si : A) B) C) D) E) (1) p + q = 10 y r + s = 9 (2) p<q por sí sola por sí sola Ambas juntas. (2) Se conoce el eje de simetría del gráfico de la función. de la figura 15. Se puede determinar el vértice de la parábola definida por una función cuadrática si: A) B) C) D) E) (1) Se conoce el recorrido de la función. 15 29. (1) ó (2) Se requiere información adicional U A 8 fig. se tiene que a < b < c < d. (1) y (2) Cada una por sí sola. (1) ó (2) Se requiere información adicional 27. Se puede determinar la probabilidad de escoger al azar un hombre chileno si: A) B) C) D) E) (1) La tercera parte de los chilenos son hombres. el 20% son extranjeros. (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas. C T (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas. Entonces. si: A) B) C) D) E) (1) c = 2a (2) (b – c)2 > 0 (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas. (1) y (2) Cada una por sí sola. La solución de la ecuación (2ax + b)2 – (2ax + c)2 = (b .30. (1) ó (2) Se requiere información adicional 9 .c)2 es -1. CLAVES 1 B 6 A 11 C 16 C 21 B 26 C 2 C 7 B 12 C 17 C 22 D 27 D 3 C 8 C 13 E 18 B 23 E 28 C 4 A 9 A 14 B 19 E 24 D 29 E 5 E 10 A 15 C 20 D 25 E 30 C 10 . 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