MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO DEP DEPA COLÉGIO MILITAR DO RIO DE JANEIRO (Casa de Thomaz Coelho / 1889) CONCURSO DE ADMISSÃO AO 1o ANO DO ENSINO MÉDIO 2008/2009 PROVA DE MATEMÁTICA 18 DE OUTUBRO DE 2008 APROVO _____________________ DIRETOR DE ENSINO ____________________________________________________________ COMISSÃO DE ORGANIZAÇÃO ________________ PRESIDENTE _____________ MEMBRO _____________ MEMBRO INSTRUÇÕES AOS CANDIDATOS 01. Duração da prova: 02 (duas) horas. 02. O candidato tem 10 (dez) minutos iniciais para tirar dúvidas, somente quanto à impressão. 03. Esta prova é constituída de 01 (um) Caderno de Questões e 01 (um) Cartão de Respostas. 04. No Cartão de Respostas, CONFIRA seu nome, número de inscrição e o ano; em seguida, assine-o. 05. Esta prova contém 20 (vinte) itens, distribuídos em 7 (Sete) folhas, incluindo a capa. 06. Marque cada resposta com atenção. Para o correto preenchimento do Cartão de Respostas, observe o exemplo abaixo. 00. Qual o nome da capital do Brasil? (A) Porto Alegre Como você sabe, a opção correta é D. Marca-se a resposta da seguinte maneira: (B) Fortaleza (C) Cuiabá A B C D 00 (D) Brasília (E) Manaus 07. As marcações deverão ser feitas, obrigatoriamente, com caneta esferográfica azul ou preta. 08. Não serão consideradas marcações rasuradas. Faça-as como no modelo acima, preenchendo todo o interior do círculo-opção sem ultrapassar os seus limites. 09. O candidato só poderá deixar o local de prova após o decurso de 80 (oitenta) minutos, o que será avisado pelo Fiscal. 10. Após o aviso acima e o término do preenchimento do Cartão de Respostas, retire-se do local de prova, entregando o Cartão de Respostas ao Fiscal. 11. O candidato poderá levar o Caderno de Questões. 12. Aguarde a ordem para iniciar a prova. E Boa prova! n(B ∪ C ) = 18. n(A ∩ B ∩ C) = 2 e n[A − (B ∩ C )] é: 6 7 8 9 10 dados C. O valor de A) B) C) D) E) 2) Em certa escola. a fração que representa a quantidade de alunos do ensino médio é: A) B) C) D) E) 1 14 3 14 5 14 9 14 11 14 3) Se cada letra distinta. Em ralação ao total de alunos da 9 escola. em CMRJ = CJ. 5) (1. onde (x. n(A ∩ C ) = 5. 2. 2) (5.2008 COLÉGIO MILITAR DO RIO DE JANEIRO PROVA DE MATEMÁTICA 1) São os conjuntos A. z) é igual a: A) B) C) D) E) (11. 11. 5) (1. 2. tais que n(A ∪ B ∪ C ) = 21 . y. B e n(A ∩ B ) = 6. representa um algarismo significativo distinto. 11) 2 . 2) (13. onde só há ensino médio e fundamental. 5. o valor da soma C + M + R + J é igual a: A) B) C) D) E) 12 14 15 16 18 4) A fração 37 pode ser escrita sob a forma 2 + 13 1 x+ 1 y+ 1 z . o número de alunos do ensino 5 fundamental é do número de alunos do ensino médio. 2.1o ANO . c. o produto x. d) a quádrupla de números inteiros tais que 52 a .z x. a soma dos coeficientes da expressão da função possui raízes − r h(x ) = f (x ) + g(x ) é igual a: A) B) C) D) E) 9 18 20 30 36 3 . 88 c . 77 b . em cm.z é: 192 108 48 32 10 7) A figura abaixo representa uma peça de metal.y 6 e x + y + z = 16. e g(x ) = 0 e − s. é: A) 2π + 4 3 B) 4 π + 3 3 C) 2π + 5 3 D) 4 π + 4 3 E) 2π + 6 3 8) Sejam f (x ) = x 2 + bx + 9 e g(x ) = x 2 + dx + e.z x.1o ANO . onde aparece um hexágono regular de lado medindo 2 cm que tem semicírculos desenhados sobre cada um dos lados. 91d = 2 002. então. Um elástico é esticado bem apertado ao redor da peça. O comprimento do elástico nessa posição. Se f (x ) = 0 possui raízes r e s.y. O valor de a + b − c − d é igual a: A) B) C) D) E) 4 6 8 10 12 6) Se A) B) C) D) E) y 2 2 2 x z 8 + + + + + = x y z y.2008 COLÉGIO MILITAR DO RIO DE JANEIRO PROVA DE MATEMÁTICA 5) Seja (a. b. 3 7 2. Se a reta MN também intercepta a circunferência desse círculo no ponto P.1o ANO .R. respectivamente. AN 1 = e BM = MC. 39 cm e 40 cm. é: S do A) B) C) D) E) S 3 S 8 S 2 5S 12 S 4 A N P B M C 4 . 21 7 R. 5 3 R. o segmento PB mede: A) B) C) D) E) 3. O diâmetro do círculo circunscrito a esse triângulo mede: A) B) C) D) E) 133 cm 3 125 cm 3 42 cm 41 cm 40 cm 11) Na figura.R 3 10) Os lados de um triângulo medem 25 cm. os pontos médios do arco menor AC e do segmento BC. inscrito em um círculo de raio R. A área do quadrilátero MCNP . em relação à área NC 2 triângulo ABC . 7 21 2.R. P ≠ M. Sejam M e N. então.2008 COLÉGIO MILITAR DO RIO DE JANEIRO PROVA DE MATEMÁTICA 9) Considere um triângulo eqüilátero ABC. quanto tempo é de se esperar que a máquina trabalhe para produzir 500 peças? A) B) C) D) E) 16 h 10 min 16 h 20 min 16 h 30 min 16 h 40 min 16 h 50 min P 30 20 10 1 2 t (h) 13) Na figura abaixo. quando vender 3 unidades. tem-se um retângulo ABCD. Assim. Tomando-se sobre os seus lados os pontos M. N. ao longo de um período de tempo t (medido em horas).1o ANO . Com base numa projeção feita a partir do gráfico apresentado. quando são vendidas 6 unidades. a receita bruta total é igual 40.2008 COLÉGIO MILITAR DO RIO DE JANEIRO PROVA DE MATEMÁTICA 12) A quantidade P de peças produzidas por uma determinada máquina. Sabe-se que. distintos dos vértices e tais que MB = BN = OD = DP. a receita bruta total será igual a: A) B) C) D) E) 10 20 30 40 50 5 . O e P. a área máxima que o quadrilátero MNOP pode ter é: A) 32 cm2 B) 37 cm 2 C) 42 cm 2 D) 47 cm 2 E) 52 cm 2 A P D O M C B N 14) A receita bruta total de uma empresa é diretamente proporcional ao quadrado da terça parte das quantidades vendidas. possui uma variação linear indicada no gráfico abaixo. cujas dimensões são AB = 6 cm e BC = 10 cm. Por uma questão de justiça. a participação de Ana no novo saldo: A) B) C) D) E) diminuiu para 60 % diminuiu para 65 % permaneceu em 70 % aumentou para 75 % aumentou para 80 % 3 16) Os valores de m para que a equação x 2 − m. Ana e Lúcia. a equação da reta s para que a área hachurada seja 1 m 2 é: A) y = − x + 1 B) y = − x + 3 C) y = − x + 2 D) y = − x + 2 2 E) y = − x + 2 + 2 y (m) s r x (m) 6 . as retas r e s são paralelas. têm uma conta de poupança conjunta. Nessas condições. Sabendo que a equação da reta r é y = − x + 2 .1o ANO . Do total do saldo. Ana tem 70 % e Lúcia 30 %. Tendo recebido um dinheiro extra. ele disse às meninas que esse depósito deverá ser dividido igualmente entre as duas.x + m − = 0 admita duas raízes reais 4 distintas e positivas são: A) m < 1 ou m > 3 B) m < 0 C) m ∈ ℜ 3 D) < m < 1 ou m > 3 4 3 E) 0 < m < ou m > 3 4 17) No gráfico abaixo.2008 COLÉGIO MILITAR DO RIO DE JANEIRO PROVA DE MATEMÁTICA 15) Duas irmãs. no entanto. o pai das meninas resolveu fazer um depósito exatamente igual ao saldo da conta. pelos pontos A. se a trajetória fosse diretamente do ponto A ao C seria: A) B) C) D) E) 2 milhas 4 milhas 6 milhas 8 milhas 10 milhas 7 . em linha ângulo BC reta.2008 COLÉGIO MILITAR DO RIO DE JANEIRO PROVA DE MATEMÁTICA 18) A soma das raízes da equação 3 6x+1 − 1 3x+1 = 2 é: A) − B) C) D) E) 3 2 63 − 64 1 3 2 3 19) Um bloco é formado por vários tijolos.1o ANO . sucessivamente. não colineares. B e C. conforme as figuras abaixo: 3x 3y 4z 3z 4z x y x Bloco de tijolos x y y z y x 1(um) tijolo O número de tijolos que foram utilizados para formar o bloco é: A) B) C) D) E) 23 27 36 108 216 20) Um navio passa. navegando em linha reta de um ponto para o outro. A menor distância possível a ser percorrida pelo navio. O comandante observou que a distância percorrida entre os pontos A e B foi de 6 milhas e entre os pontos B e C foi de 6 3 milhas. e que o ˆ A media 30º.