Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011TRABAJO PRÁCTICO Nº 2 EJERCICIO Nº 2.1 Considere las siguientes funciones de utilidad. Grafique sus curvas de indiferencia y determine su pendiente. Verifique monotonicidad y convexidad. 1 2 a) u( x1 , x2 ) x1 / 3 x2 / 3 Preferencias Coob-Douglas. Monótonas y convexas. b) u( x1 , x2 ) x1 2 x2 Preferencias de Sustitutos Perfectos. Fuertemente monótonas y convexas. 18 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 c) u( x1 , x2 ) min{ x1 ,2 x2 } Preferencias de Complementos Perfectos. Función de Utilidad de Leontief. Monótonas y convexas. X2 5 4 3 2 1 0 2 4 6 8 10 X1 d) u( x1 , x2 ) x1 x2 Preferencias Cuasilineales. Fuertemente monótonas y estrictamente convexas. 19 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 e) u( x1 , x2 ) 25 ( x1 x2 ) 2 Transformación monótona creciente de la función de utilidad en d. Preferencias fuertemente monótonas y estrictamente convexas. f) u( x1 , x2 ) k min{2 x1 , x2 } 3, para k 0 Preferencias de Complementos Perfectos. Función de Utilidad de Leontief. Monótonas y convexas. 20 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 X2 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 X1 g) u (x 1 , x 2 ) x 1 x 2 Preferencias Cuasilineales. Fuertemente monótonas y estrictamente convexas. h) u( x1 , x2 ) x1 22 x2 42 Preferencias con punto de saciedad global. No satisfacen no saciedad local. Pero sí convexidad estricta. 21 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 i) u( x1 , x2 ) In( x1 ) In( x2 ) , donde In (x j ) se refiere a la Parte Entera de xj para j=1,2 Curvas de indiferencia “gordas”. No satisfacen no saciedad local, ni convexidad. j) u ( x1 , x2 ) 1 1 x1 x2 2 2 Preferencias fuertemente monótonas y estrictamente convexas. 22 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 k) u ( x1 , x2 ) 1 2 1 2 x1 x2 2 2 Preferencias fuertemente monótonas y no convexas (cóncavas). l) u( x1 , x2 ) max{ x1 , x2 } Preferencias monótonas y no convexas. 23 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 X2 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 X1 m) u( x1 , x2 ) ( x1 x2 ) 2 Preferencias de Sustitutos Perfectos. Fuertemente monótonas y convexas. EJERCICIO Nº 2.2 Dados los precios (p1,p2) y el ingreso m; el conjunto de canastas que son posibles consumir dado el ingreso son aquellas en las que se verifica: p1 x 1 p 2 x 2 m , 0 x1, 0 x 2. 24 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 a) Para p1 = 3, p2 = 6 y m = 12 dibuje el conjunto de canastas posibles. Sea explícito en averiguar los valores en los que el gráfico se intercepta con los ejes La restricción presupuestaria resulta, Gráficamente, x2 2.0 1.5 1.0 0.5 0 1 2 3 4 x1 b) Muestre qué pasa con el conjunto de canastas de consumo si el precio del bien 1 se incrementa a p1=4. Para (p1,p2)=(4,6) muestre también qué pasa si m cambia Con el incremento en el precio del bien 1, la restricción presupuestaria resulta, Gráficamente, x2 2.0 1.5 1.0 0.5 0 1 2 3 4 x1 25 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 Desde esta nueva relación de precios, un aumento del ingreso a 15 lleva a, x2 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0 1 2 3 4 x1 c) Compare el conjunto de canastas de la parte (a) con el conjunto definido por (p1,p2,m) = (6,12,24). Interprete Las restricciones presupuestarias son, Es decir, se trata del mismo conjunto presupuestario: d) Argumente que, en general, dados los precios y el ingreso (p1,p2,m) el conjunto de consumo posible es el mismo que el conjunto de precios e ingresos (tp1,tp2,tm) para cualquier t positivo Los conjuntos presupuestarios, Son el mismo, pues la segunda inecuación no es más que un múltiplo de la primera. Ambas devienen en el conjunto, 26 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 EJERCICIO Nº 2.3 Mariana gasta todo el ingreso que anualmente le asignan sus padres en ropa. En particular, compra sólo remeras y jeans. El precio de las remeras es de $20 y el de los jeans $100. Sus padres le dan $2.000 al año. a) Determine gráfica y analíticamente la restricción presupuestaria de Mariana La restricción presupuestaria de Mariana es, Remeras 100 80 60 40 20 Jeans 0 5 10 15 20 b) Suponga ahora que el precio de las remeras aumenta a $30. Grafique la nueva restricción presupuestaria. ¿Cambió el precio de los jeans en términos absolutos? ¿Y el precio relativo? La nueva restricción presupuestaria de Mariana es, Remeras 100 80 60 40 20 Jeans 0 5 10 15 20 27 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 c) Partiendo de la situación base, suponga ahora que el precio de los jeans se reduce a $80. Grafique la nueva restricción presupuestaria La nueva restricción presupuestaria de Mariana es, Remeras 100 80 60 40 20 Jeans 0 5 10 15 20 25 d) Partiendo de la situación inicial, suponga que los padres de Mariana la premian con un ingreso adicional de $1.000. Determine la nueva restricción presupuestaria La nueva restricción presupuestaria de Mariana es, Remeras 140 120 100 80 60 40 20 Jeans 0 5 10 15 20 25 30 e) Partiendo de la situación inicial, suponga que el precio de las remeras aumenta a $40 y el de los jeans a $160. ¿Qué bien se abarató en términos relativos? Determine la nueva restricción presupuestaria 28 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 La nueva restricción presupuestaria de Mariana es, Remeras 100 80 60 40 20 Jeans 0 5 10 15 20 f) Partiendo de la situación base, suponga ahora que el comercio en el cual Mariana adquiere sus prendas ofrece un descuento del 70% en el segundo jean. Es decir, el primer jean cuesta $100, el segundo $30, el tercero nuevamente $100, etc. Determine la nueva restricción presupuestaria Remeras 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 10 15 20 25 30 Jeans g) Partiendo de la situación base, suponga ahora que el comercio en el cual Mariana adquiere sus prendas ofrece la siguiente promoción: con cada jean, una remera va de regalo. Determine la nueva restricción presupuestaria 29 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 Remeras 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 10 15 20 Jeans h) Partiendo de la situación base, suponga ahora que el comercio en el cual Mariana adquiere sus prendas ofrece, por cada cinco remeras pagadas, una remera adicional sin costo. Determine la nueva restricción presupuestaria Remeras 120 100 80 60 40 20 5 10 15 20 Jeans EJERCICIO Nº 2.4 Manuel sabe que Clara, su novia, valora tanto un ramo de rosas como dos de jazmines. Y naturalmente, a Manuel le importa la satisfacción de Clara. Manuel destina $100 mensuales a comprarle flores a Clara. 30 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 a) Si los ramos de rosas y jazmines cuestan $10 cada uno. ¿Cuál es la elección óptima de Manuel? Grafique Las rosas y jazmines son sustitutos perfectos para Clara. Pero sustituye un ramo de rosas por dos de jazmines. De modo que si los dos tipos de ramos cuestan lo mismo, Manuel comprará sólo ramos de rosas porque Clara los valora más. Gráficamente, siendo la curva de indiferencia la recta azul y la restricción presupuestaria la roja, el óptimo es adquirir diez ramos de rosas. Rosas 10 8 6 4 2 Jazmines 0 2 4 6 8 10 b) Si los ramos de rosas cuestan $10 cada uno y los de jazmines $3. ¿Cuál es la elección óptima de Manuel? Grafique En este caso, los jazmines se han abaratado mucho. Por eso Manuel prefiere regalarle 33.3 ramos de jazmines. Rosas 10 8 6 4 2 Jazmines 0 5 10 15 20 25 30 35 c) Si los ramos de rosas cuestan $10 cada uno y los de jazmines $5. ¿Cuál es la elección óptima de Manuel? Grafique 31 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 La pendiente de la curva de indiferencia coincide con la restricción presupuestaria. Por eso ambas rectas se superponen. Esos infinitos puntos de superposición son óptimos. Rosas 10 8 6 4 2 Jazmines 0 5 10 15 20 EJERCICIO Nº 2.5 Jerónima divide su ingreso entre el café y las medialunas. Siempre consume un café con dos medialunas. El café cuesta $6 la taza y $2 cada medialuna. El ingreso de Jerónima es $60. Pero una helada temprana ocurrida en Brasil provoca un gran aumento en el precio del café en su país, que pasa entonces a ser de $10. ¿Cómo afecta este fenómeno la restricción presupuestaria de Jerónima, su canasta de consumo óptima y su nivel de utilidad? Grafique La función de utilidad de Jerónima es, Es decir, se trata de curvas de indiferencias en forma de L con vértices sobre el rayo, En tanto, su conjunto presupuestario es, Siendo las preferencias monótonas, podemos asegurar que el óptimo se producirá sobre la restricción. Luego, tenemos un sistema de ecuaciones que caracteriza la solución del problema del consumidor. La canasta óptima de consumo de Jerónima se compone de 12 medialunas y 6 tazas de café. Con ella alcanza un nivel de utilidad de 6. 32 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 c 10 8 6 4 2 m 0 5 10 15 20 25 30 La helada en Brasil eleva el precio del café, por lo que la restricción presupuestaria rota. La nueva cesta de consumo óptima para Jerónima incluye 8.57 medialunas y 4.285 tazas de café. Ahora alcanza un nivel de utilidad de 4.285. c 10 8 6 4 2 m 0 5 10 15 20 25 30 EJERCICIO Nº 2.6 A lo largo de la historia se han desarrollado múltiples programas para combatir la pobreza. Considere, por ejemplo, las tres alternativas siguientes de un programa para el que son elegibles las familias de al menos tres integrantes cuyos ingresos totales sumados no superen los $500 mensuales: a) El gobierno compra, al precio de mercado de $1, tickets canasta que sólo sirven para comprar alimentos y los revende a las familias elegibles a la mitad del precio. Cada familia puede adquirir un máximo de 100 tickets por mes y es ilegal su reventa por parte de las familias b) El gobierno regala 50 tickets canasta a esas familias c) El gobierno otorga un subsidio de $50 a cada familia 33 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 Considere el efecto de las tres alternativas sobre la restricción de presupuesto de una familia beneficiaria cuyos ingresos mensuales sumados son de $500 y discuta luego las ventajas de cada forma desde el punto de vista del bienestar de esa familia. Calcule el costo para el fisco de cada alternativa. La restricción presupuestaria original de estas familias es, Donde representa un bien numerario. Esta es la restricción presentada en negro, . Con la política a, el gobierno permite que las primeras cien unidades de alimentos cuesten a las familias sólo $ 0.50. La restricción es la roja ( ) y, analíticamente se expresa como, Con la política b, el gobierno no modifica los precios relativos, pero eleva las posibilidades de consumo de alimentos en cincuenta unidades. Esta restricción se presenta en marrón, . Por último, la tercer medida es un aumento del ingreso simple. La es, Las tres medidas tienen el mismo costo para el fisco, $ 50 por familia. Desde el punto de bienestar de los hogares, la mejor es la última porque es la que más expande sus posibilidades de consumo y no distorsiona su elección. 34 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 EJERCICIO Nº 2.7 Suponga que para algún a>0 y b>0 un consumidor tiene preferencias representadas por la a b función de utilidad u( x1 , x2 ) x1 x2 . Su ingreso es m y los precios en el mercado están dados por p1 y p2, respectivamente. a) Para m = 10, p1 = 5 y p2 = 1, dé un ejemplo de una canasta que pertenezca al conjunto de presupuesto pero no a la recta de presupuesto. ¿Puede esta canasta ser una elección óptima del consumidor? ¿Por qué? La cesta (1,1) pertenece al conjunto presupuestario, pero no a la recta de presupuesto. Esta canasta no puede ser una elección óptima del consumidor porque las preferencias son monótonas. b) Dados los parámetros (m, p1, p2) i) ¿Qué canastas pertenecen al conjunto de consumo? ii) ¿Qué canastas pertenecen al conjunto de consumo, pero no a la recta presupuestaria? iii) ¿Qué canastas están sobre la recta presupuestaria? iv) Dadas las preferencias consideradas, ¿existen conjuntos dentro del conjunto de consumo que se podrían eliminar, a priori, como posibles canastas de consumo óptimo? Siendo las preferencias monótonas, todas las cestas que pertenecen al conjunto presupuestario pero no a la recta presupuestaria pueden eliminarse a priori porque nunca resultarán canastas de consumo óptimo. 35 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 c) ¿Podría cambiar su respuesta al punto b) si la función de utilidad fuera u( x1 , x2 ) 15 (1 x1 ) 2 (2 x2 ) 2 En este caso no podemos descartar las cestas en el interior del conjunto presupuestario porque las preferencias no satisfacen no saciedad local. En efecto, el óptimo con estos precios e ingreso no se ubicará en la frontera. EJERCICIO Nº 2.8 Suponga que para algún a>0 y b>0 un consumidor tiene preferencias representadas por la a b función de utilidad u( x1 , x2 ) x1 x2 . Su ingreso es m y los precios en el mercado están dados por p1 y p2, respectivamente. a) Formule el problema de elección del consumidor El problema del consumidor es, Como las preferencias son monótonas, podemos plantear directamente, b) Obtenga las funciones de demanda de ambos bienes Las condiciones de primer orden del problema de maximización llevan a la condición de igualdad entre la tasa marginal de sustitución y los precios relativos. Así se obtienen las demandas, 36 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 p1 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 x1 p2 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 x2 c) Determine la curva de ingreso-consumo La curva de ingreso-consumo para estas preferencias es la proporción de consumo óptimo dados los precios, Gráficamente, 37 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 x2 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 x1 d) Determine la curva de precio x1 -consumo y la de precio x 2 -consumo La curva de precio -consumo es una recta constante porque el consumo del bien 2 no depende del precio del bien 1. x2 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 x1 Algo similar ocurre con la curva de precio -consumo, 38 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 x2 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 x1 e) Grafique la curva de Engel para cada uno de estos bienes La curva de Engel refleja la relación entre la cantidad demandada de un bien y el ingreso del agente. De modo que es la misma ecuación que la demanda aunque ahora se asume variable el ingreso y constante el precio del bien. La pendiente positiva de los gráficos a continuación garantiza que se trata de bienes normales. m 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 x1 39 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 m 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 x2 f) Halle la proporción del ingreso que gasta el consumidor en cada uno de los bienes Siendo la demanda por el bien 1, Es claro que el gasto en el bien 1 resulta, Dividiendo ambos miembros por , Es decir, la participación del gasto en el bien 1 en el ingreso es constante e igual a . Por lo tanto, en el bien 2 el agente gasta el de su ingreso. Esta es una propiedad muy importante que verifican las demandas derivadas de funciones de utilidad Cobb-Douglas. g) Encuentre las elasticidades precio, ingreso y cruzada. Clasifique a los bienes usando esta información Elasticidades precio: 40 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 La elasticidad precio unitaria indica que el gasto total de los consumidores en el bien es máximo. Elasticidades ingreso: Los bienes son normales. Responden 1 a 1 a cambios en el ingreso. Elasticidades cruzadas: Los bienes son no relacionados. EJERCICIO Nº 2.9 Suponga que las preferencias de un consumidor están representadas por u( x1 , x2 ) x1 ln( x2 ) , el ingreso es m y los precios están dados p1 y p2. a) Formule el problema de elección del consumidor El problema del consumidor es, Como las preferencias son fuertemente monótonas, podemos plantear directamente, 41 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 b) Escriba las condiciones necesarias para una solución interior (condiciones de primer orden). ¿Será esta solución siempre interior? Si p1 = p2 =1, ¿qué nivel de ingreso es necesario para obtener una solución interior? ¿Puede describir condiciones más generales? Las condiciones de primer orden necesarias para una solución interior son, Si el ingreso es lo suficientemente elevado, las demandas resultan, Es decir, con un ingreso el problema tiene solución interior. Mientras que si , el agente deseará consumir una cantidad negativa del primer bien. Si eso no es posible por restricciones de no negatividad en el conjunto de consumo, tendremos una solución de esquina. Las demandas en ese caso serían, c) Obtenga las funciones de demanda de ambos bienes Gráficamente, las demandas halladas en el inciso anterior si la solución es interior, p1 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 x1 42 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 p2 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 x2 d) Determine la curva de ingreso-consumo El consumo del bien 2 no depende del ingreso en estas preferencias. Por eso la curva de ingreso-consumo resulta horizontal, x2 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 x1 e) Determine la curva de precio x1 -consumo y la de precio x 2 -consumo La curva de precio -consumo resulta, 43 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 x2 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 x1 En cambio, el consumo del bien 1 no depende del precio del bien 2. Por eso, la curva de precio -consumo es vertical. x2 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 x1 f) Grafique la curva de Engel para cada uno de estos bienes La curva de Engel del bien 1 es, 44 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 m 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 x1 En tanto, la curva de Engel para el bien 2 no depende del ingreso si este es lo suficientemente elevado. Cuando ese no es el caso, la solución del problema del agente es de esquina. Por eso el bien 2 se comporta como un bien normal para niveles reducidos de renta. g) Encuentre las elasticidades precio, ingreso y cruzada. Clasifique a los bienes usando esta información A continuación se calculan las elasticidades asumiendo solución interior. Elasticidades precio: 45 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 La elasticidad precio unitaria indica que el gasto total de los consumidores en el bien es máximo. Elasticidades ingreso: El bien 1 es normal y de lujo. El bien 2 es neutral al ingreso. Elasticidades cruzadas: EJERCICIO Nº 2.10 Rehaga el ejercicio u( x1 , x2 ) ln( x1 ) x2 . anterior pero ahora para preferencias representadas por Este ejercicio es idéntico al anterior. Sólo varía el bien adoptado como numerario. EJERCICIO Nº 2.11 Rehaga el ejercicio 2.8 1 2 u ( x1 , x2 ) ln( x1 ) ln( x2 ) . 3 3 pero ahora para preferencias representadas por Este ejercicio es idéntico al 2.8 pues se trata de una transformación monótona creciente de una Cobb-Douglas con y . 46 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 EJERCICIO Nº 2.12 Suponga que las preferencias de un consumidor están representadas por u( x1 , x2 ) min{ x1 , x2 } el ingreso es m y los precios están dados p1 y p2. a) Formule el problema de elección del consumidor El problema del consumidor es, Como las preferencias son monótonas, podemos plantear directamente, b) Obtenga las funciones de demanda de ambos bienes. No intente aplicar los métodos habituales de maximización, recurra a la intuición gráfica. En este caso no podemos aplicar Lagrange o Kuhn-Tucker porque la función de utilidad no es diferenciable en el vértice. Pero de nuestro análisis gráfico del ejercicio 2.5 sabemos que el óptimo del consumidor se alcanzará en los vértices de las curvas de indiferencia. Luego, la relación de consumo óptima es técnica, no depende de los precios de los bienes. Así el sistema resulta, Así se obtienen las demandas, Gráficamente, 47 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 p1 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 x1 p2 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 x2 c) Determine la curva de ingreso-consumo Notando que los óptimos siempre se hallan sobre la relación de uso que surge como un dato técnico de las preferencias, no es extraño notar que la curva de ingreso-consumo coincide con ese rayo que parte del origen y atraviesa los vértices de las curvas de indiferencia. 48 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 x2 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 x1 d) Determine la curva de precio x1 -consumo y la de precio x 2 -consumo Lo mismo ocurre con la curva de precio x1 -consumo, x2 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 x1 Y con la curva de precio x 2 -consumo, 49 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 x2 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 x1 e) Grafique la curva de Engel para cada uno de estos bienes La curva de Engel de estos bienes demuestra que se trata de bienes normales. m 5 4 3 2 1 0 2 4 6 8 10 x1 m 5 4 3 2 1 0 2 4 6 8 10 x2 50 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 f) Encuentre las elasticidades precio, ingreso y cruzada. Clasifique a los bienes usando esta información Elasticidades precio: Elasticidades ingreso: Los bienes son normales. Responden 1 a 1 a cambios en el ingreso. Elasticidades cruzadas: Los bienes son complementarios. EJERCICIO Nº 2.13 Suponga que las preferencias de un consumidor están representadas por u( x1 , x2 ) x1 2 x2 , el ingreso es m y los precios están dados p1 y p2. a) Formule el problema de elección del consumidor El problema del consumidor es, 51 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 Como las preferencias son monótonas, podemos plantear directamente, b) Obtenga las funciones de demanda de ambos bienes. Como vimos en el ejercicio 2.4, en preferencias de sustitutos perfectos suele haber soluciones de esquina. De ahí que si el agente consumirá sólo el primer bien. Mientras que si gastará todo su ingreso en el segundo. Luego, las demandas resultan, Gráficamente, 52 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 c) Determine la curva de ingreso-consumo Dada una relación de precios distinta a la tasa marginal de sustitución, la curva de ingreso será uno de los ejes pues un mayor o menor ingreso no afectará la decisión de qué bien adquirir. A continuación se presenta el caso asumiendo que el precio de ambos bienes es igual a 1. 53 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 x2 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 x1 d) Determine la curva de precio x1 -consumo y la de precio x 2 -consumo La curva de p1 -consumo resulta, x2 10 8 6 4 2 10 20 30 40 50 x1 De modo similar, la curva de p 2 -consumo resulta, 54 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 x2 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 x1 e) Grafique la curva de Engel para cada uno de estos bienes Las curvas de Engel a continuación se presentan para el caso en el que los bienes están siendo positivamente demandados. m 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 x1 m 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 x2 55 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 f) Encuentre las elasticidades precio, ingreso y cruzada. Clasifique a los bienes usando esta información Elasticidades precio: Elasticidades ingreso: Para el tramo de demanda positiva la elasticidad ingreso es uno. Elasticidades cruzadas: Para el tramo de demanda positiva la elasticidad cruzada es cero. EJERCICIO Nº 2.14 Rehaga el ejercicio anterior pero ahora suponiendo que el consumidor tiene preferencias lexicográficas que priorizan el bien x1 . a) Obtenga las funciones de demanda de ambos bienes. Si los bienes son perfectamente divisibles, el agente simplemente gastará todo su ingreso en comprar el primer bien. Luego, las demandas son, Gráficamente, 56 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 p1 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 x1 b) Determine la curva de ingreso-consumo La curva de ingreso-consumo es el eje de las abscisas pues el agente gasta siempre todo su ingreso en el primer bien. x2 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 x1 c) Determine la curva de precio x1 -consumo y la de precio x 2 -consumo Lo mismo ocurre con la curva de p1 -consumo, 57 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 x2 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 x1 Mientras que la curva de p 2 -consumo es sólo un punto, d) Grafique la curva de Engel para cada uno de estos bienes Sólo es interesante la curva de Engel por el bien 1, que resulta, 58 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 m 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 x1 e) Encuentre las elasticidades precio, ingreso y cruzada. Clasifique a los bienes usando esta información Tampoco aquí son interesantes los resultados por el bien 2, pues son todos nulos. Elasticidad precio: Elasticidad ingreso: Elasticidad cruzada: EJERCICIO Nº 2.15 Rehaga el ejercicio 2.8 pero ahora suponiendo que el consumidor enfrenta racionamiento que le impide consumir más de unidades del bien x1 . a) Formule el problema de elección del consumidor El problema del consumidor es, 59 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 Como las preferencias son monótonas, podemos plantear directamente, b) Obtenga las funciones de demanda de ambos bienes Las demandas resultan, Es decir, si la restricción de racionamiento no es activa, tenemos las mismas demandas que antes. Si no, el consumidor compra todo lo que puede del primer bien y gasta el resto de su ingreso en el segundo. 60 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 p2 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 x2 c) Determine la curva de ingreso-consumo La curva de ingreso-consumo para este conjunto presupuestario restringido resulta, d) Determine la curva de precio Lo propio ocurre con la curva -consumo y la de precio -consumo -consumo, 61 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 La curva de precio -consumo seguirá siendo una recta vertical, x2 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 x1 e) Grafique la curva de Engel para cada uno de estos bienes También la curva de Engel por el bien 1 acusará el impacto de este limitante. 62 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 m 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 x2 f) Halle la proporción del ingreso que gasta el consumidor en cada uno de los bienes El gasto en el bien 1 ya no será una proporción constante del ingreso pues el ratio mantiene fijo frente a cambios en el precio. no se g) Encuentre las elasticidades precio, ingreso y cruzada. Clasifique a los bienes usando esta información Elasticidades precio: 63 | P á g i n a Guía de Trabajos Prácticos - Microeconomía 2011 Elasticidades ingreso: Elasticidades cruzadas: 64 | P á g i n a