REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POULARA PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL PORTUGESA-GUANARE Bachilleres: Prof. Ing. Abilexy Montilla Yolvis Simanca Asdrúbal Peraza Carlo Casamoyor Enso Montana Carlo Viscalla Andrés Rodríguez Introducción El comportamiento de los fluidos es un fenómeno común a la vida diaria, el estudio de su mecanismo es esencialmente impulsado por entender la física involucrada en él, así como su control en diversas aplicaciones de ingeniería. Diferentes ramas de la ciencia estudian en común la mecánica de los fluidos, su comportamiento, su estudio y su función en la vida a nivel científico. Un fluido, no es más que una sustancia que sufre una deformación continua cuando se le aplica un esfuerzo cortante muy pequeño a diferencia de un sólido elástico cuando se le aplica un esfuerzo cortante, este no se deforma continuamente, sino que asume una configuración determinada fija. Estas distinciones entre un sólido y un fluido son muy simplificadas ya que existen ciertos materiales que exhiben ambas características. 12 Velocidad angular de un elemento rectangular de fluido . La rotación es una cantidad vectorial. Como se comentó anteriormente. el movimiento arbitrario de un elemento de fluido consta de traslación. para un tiempo t = to . Para ilustrar la rotación de un elemento de fluido. Una partícula que se mueve en un campo de flujo tridimensional puede rotar alrededor de los tres ejes coordenados. paralelos a las direcciones x e y son Δx y Δy. mutuamente perpendiculares. de una partícula de fluido se define como la velocidad angular promedio de dos elementos de línea cualesquiera de la partícula. ω. con una velocidad (u.12. Las longitudes de los lados.Sistema de coordenadas. se selecciona un elemento rectangular infinitesimal que se traslada en el plano z= 0. v). considérese. Figura 3. acelerado y rotario. respectivamente. Por simplicidad. rotación y deformación. el volumen de control mostrado en la Figura 3.en su esquina número 1. La rotación. . como se muestra en el lado derecho de la Figura 3. la componente x de la velocidad en la esquina superior (No. donde los términos de orden superior son despreciados. La componente z de la velocidad angular del elemento de fluido es. el promedio de estas dos componentes.8. En un tiempo posterior (t = to+ Δt) esta diferencia en las velocidades de los segmentos 1–2 y 3–4 causará deformación en el diferencia en las velocidades de los segmentos1–2 y 3–4 causará deformación en el elemento de fluido. por lo tanto. 4) del elemento está dada por u+( ∂u / ∂ y) Δy . el elemento de fluido puede rotar y presentar deformación en forma simultánea.Debido a las variaciones de velocidad. La componente de la velocidad angular ωz del elemento de fluido puede obtenerse al promediar las velocidades angulares instantáneas del los segmentos 1–2 y 1–4 del elemento. por ejemplo. La velocidad angular instantánea del segmento 1–2 es la diferencia en las velocidades lineales de las dos aristas de este segmento dividido por la distancia Δx. El desarrollo de rotación en una partícula de fluido. entonces una partícula que se encuentra inicialmente sin rotación no desarrollará una rotación sin una deformación angular simultánea. Puesto que el esfuerzo cortante es proporcional a la relación de deformación angular.Las dos componentes adicionales de la velocidad angular se pueden obtener de forma similar. no puede desarrollar una rotación bajo la acción de una fuerza másica o de fuerzas de superficie normales (presión). El . inicialmente sin ese movimiento. el vector de velocidad angular queda expresado por Esta expresión puede presentarse en notación vectorial como Una partícula de fluido moviéndose sin rotación en un campo de flujo. requiere de la acción de un esfuerzo cortante sobre la superficie de la partícula. con lo que: De esta forma. esfuerzo cortante se relaciona con la relación de la deformación angular mediante la viscosidad. La presencia de fuerzas viscosas significa que el flujo es rotacional. la cual está definida como el doble de la velocidad angular La verticidad es una medida de la rotación de un elemento de fluido conforme éste se mueve en el campo de flujo. La suposición válida condición para de irracionalidad puede ser una aquellas regiones de flujo en las que son despreciables las fuerzas viscosas. Una cantidad que es conveniente introducir en este punto es la verticidad. . Si suponemos una superficie dentro del fluido. como la pared del recipiente o un cuerpo sumergido en el fluido . Ec. entonces: Ec.Velocidad angular de un elemento fluido Si tenemos un fluido (liquido o gas) que este en reposoeste ejercerá una fuerza perpendicular a cualquier superficie que este en contactocon él. (2) Donde F ⊥ es la fuerza normal neta sobre un lado de la superficie. La fuerza normal ejercida por el fluido sobre cada lado es dF ⊥ . sobre la superficie libre del fluido presión atmosférica actúa la Po . éste ejerce fuerzas iguales y opuestas a cada lado de ella (si no. A nivel del mar es: Ec. Supongamos una superficie pequeña de área dA centrada en un punto en el fluido. (3) .Se define presión P en ese punto a la fuerza normal por unidad de área. la superficie se aceleraría y el fluido no permanecería en reposo). (1) Si la presión es la misma en todos los puntos de la superficie plana finita de área A. Además. (6) Las otras fuerzas que actúan sobre este elemento son las fuerzas de presión. (5) Ec. (4) y su masa dm y la fuerza peso dW que actúa sobre esta masa son: Ec. con superficies inferior y superior de área A. p+dp y en la inferior es . Sabiendo que la densidad ρy la aceleración debida a la g son las mismas en todo el fluido. El volumen del elemento de fluido es: Ec. dz .Mediante sencillas consideraciones podemos deducir una expresión general entre la presión z P en cualquier punto de un fluido en reposo y la altura del mismo. si éste está en equilibrio cada gravedad elemento de volumen también lo estará. La presión en la superficie superior es p (Figura 1). Si tomamos un elemento delgado. ubicadas a de altura alturas z y z+ dz por encima de algún nivel de referencia donde z=0 (Figura 1). Por esta razón. usando las leyes de Newton. la fuerza neta es: . (9) Y finalmente: Ec. usando la segunda ley de Newton obtenemos que la fuerza neta en esta dirección debe anularse: Ec. (7) Es decir: Ec. 1 Representación gráfica de un diferencial de volumen del fluido en la dirección z (en esta dirección el fluido se encuentra en reposo). (10) Para ajustar la presión hay que realizar el mismo razonamiento en la dirección x del sistema. Este estudio se realizó con una aceleración determinada en la dirección x.Figura. Como el elemento de fluido está en equilibrio en la dirección z. (8) Usando las expresiones (4) y (6) obtenemos: Ec. figura.(2) Figura 2-Izquierda: Recipiente de largo Lque contiene un fluido en reposo. Primer caso:Si sometemos un recipiente a una aceleración constante en la dirección creciente de x (ver Figura 2). Derecha: Al acelerar uniformemente el recipiente se observa el cambio en la pendiente de la superficie libre del fluido. (11) A continuación se desarrolla el mismo razonamiento para los dos sistemas estudiados. Como consecuencia la superficie adquiere una pendiente distinta de cero.Ec. . Con las relaciones definidas por la ecuación (5): Ec. (12) Donde A es el área de la superficie y dmla masa del volumen elegido. Usando la ley de Newton (ecuación (11)) obtenemos: Ec. La presión aplicada sobre el mismo es psobre la cara izquierda y p+dpsobre la cara derecha (ver Figura 3).Representación gráfica de un elemento diferencial de volumen del fluido sometido a una aceleración constante en el sentido de xcreciente. figura. (13) Finalmente obtenemos: .(3) Figura 3.Imaginamos un volumen pequeño de ancho dx. (14) .Ec. entonces: Ec. la presión disminuye.(18) Despejando z. Es decir que al subir en el fluido. (10) y (14) obtenemos: Ec. obtenemos la forma de la superficie del líquido: Ec. La expresión (19) obtenida se reduce a . (17) Ec. Para obtener la constante αplanteamos condiciones de contorno. en la superficie del líquido la presión es siempre la misma y vale P0 . Pdisminuye. (15) De donde vemos que si z aumenta.De las Ec. Sabemos que el punto medio de la superficie del fluido en x0 = L/2 se mantiene constante (a la altura inicial del líquido en reposo). (19) que. como vemos. (16) Por otro lado. depende de x. Ec. Cuando a=0 (fluido en equilibrio).z=h=cte . . Derecha: Al acelerar al recipiente radialmente se observa el cambio en la forma de la superficie libre del fluido. Figura. apunta hacia el eje de rotación (ver Figura 5). Figura (4) Izquierda: Recipiente con un fluido en reposo.(5) . teniendo en cuenta que en el presente caso. como es radial. La resolución de este problema es muy similar al Caso 1. estamos aplicando una aceleración radial constante dirigida hacia el eje. la aceleración. De esta manera se forma una superficie libre curva debido a los cambios en la presión generados por este movimiento (ver Figura 4).Segundo caso: Si hacemos girar el fluido con velocidad angular constante ω alrededor de su eje de simetría. .Representación gráfica de un elemento diferencial de volumen del fluido en rotación. (22) Al igual que en el Caso 1 sabemos que sobre la superficie la presión es igual a P0 : Ec.(23) Para obtener la constante αplanteamos condiciones de contorno. en este caso lo que se mantiene constante es el área (región sombreada de la Figura 4). (20) Usando el mismo razonamiento con el que se determinó la presión en función de la altura obtenemos: Ec.A través del uso de las leyes de Newton (ecuación (11)) resulta: Ec.(21) Combinando las expresiones (10) y (21) obtenemos: Ec. Como la profundidad del recipiente no varía. para lo que tomamos en cuenta que el volumen del fluido se mantiene constante. De esta forma planteamos que el área total bajo la curva z(x) debe ser igual al área inicial . (29) y finalmente obtenemos la forma de la superficie del líquido z(x) introduciendo (29) en (23): .(26) de donde: Ec.(A= L h).(24) Ec.(27) Igualando las expresiones (25) y (28) obtenemos: Ec.(25) Planteando las integrales y utilizando la ecuación (22): Ec. Para resolver las integrales efectuamos los siguientes cambios de variables: Ec. Ec. se pueden tener diferentes partículas en el interior del volumen del control. superficie de Control.se entiende por volumen de control una región fija en el espacio donde puede existir flujo de fluido a través de sus fronteras. Del análisis de las expresiones (19) y (30) podemos observar que. la forma que adopta la superficie del fluido acelerado no depende de la densidad del mismo. Por esta razón.(30) Esta expresión predice que la superficie del fluido que gira con velocidad angular constante Tomará la forma de una parábola.es decir. a través de la cual se realizanlos procesos de intercambio de energía y Masa con el entorno. Sistema se refiere a un conjunto de partículas en el cual permanece siempre las mismas. en el marco del modelo propuesto. El volumen de control está limitado poruna superficie cerrada. . Volumen de control y sistema Para aplicar las leyes físicas al flujo de un fluido es necesario definir los concepto de volumen de control y de sitema. seestá observando siempre una cantidad fija de material. en diferentes en instante. Una vez seleccionados el volumen y la superficie de control para nuestro sistema. se analizan en ellos las siguientes características: . como la aceleración tiene el mismo sentido en que crece el eje x. sobre la superficie del fluido se observa una parábola de concavidad positiva. Por otro lado. ya que el modelo teórico no tiene en cuenta las fuerzas viscosas. al rotar el fluido alrededor de su eje con una velocidad angular constante. . en nuestro caso. la recta formada es de pendiente negativa. Estas superficies se forman debido al gradiente de presión que se genera en el fluido.Conclusión Se puede observar que al aplicar una aceleración constante a lo largo de una dirección se forma una superficie del fluido con pendiente distinta de cero. Sería interesante estudiar el comportamiento de fluidos de diferentes viscosidades en presencia de una aceleración. Buenos Aires. Freedman. 1999. Física universitaria. 2. Addison-Wesley Longman. . Young y R. F. México.Bibliografía 1. Zemansky. 1. M. 2001. Gil y E. Esta técnica de medición puede verse en: S. vol. Sears. Prentice Hall. H. Rodríguez.. 9aed. Física reCreativa: Experimentos de Física usando nuevas tecnologías.
Report "Microclase de Mecanica de Fluido Trabajo2 Modificado"