Métodos Para Probar La Validez de Argumentos (Autoguardado)

LOGICA MATEMATICA 90004B_291ESTUDIANTE DORA SILVIA RODRIGUEZ ALVAR 1.123.084.216 EDITH YOLIMA ANDRADE RUIZ C.C. 1.122.133.081 Acacias-Meta octubre, 2016 Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Paso 4 – Métodos para probar la validez de argumentos Tarea 1 tarea 1: reglas de inferencia, simplificación, adición y silogismo disyuntivo. (Silvia Rodríguez) simplificación: es una ley de inferencia que consiste en reemplazar de una conjunción por uno de sus componentes. simbólicamente p∧ Q O p∧ Q P q obviamente, es la operación inversa. Si disponemos de un enunciado formado por dos miembros unidos por una conjunción, podemos hacer de los dos miembros dos enunciados afirmados por separado. p Λ q “Tengo una manzana y tengo una pera” p “Tengo una manzana” q “Tengo una pera” Adición: regla de inferencia que consiste en adicionar una preposición en una disyunción. Simbólicamente p: p v q Q: q v p esta ley expresa el hecho que si tiene una proposición que es cierta, entonces la disyunción de aquella proposición y otra cualquiera ha de ser también cierta. P Q -------- -------- .: P V Q .: P V Q EJ: este libro es azul Q: este libro es azul Q Q Q R N B _______ ______________ _______________ .:Q V R .: Q V N .: Q V B Podríamos decir que R: es rojo N: es nuevo B: es viejo Silogismo disyuntivo: es una ley de inferencia que consta como mínimo de tres premisas, una disyunción y dos condicionales, la disyunción encierra dos opciones que van a sus antecedentes de las condicionales y las consecuentes formaran una disyunción. Simbólicamente: pvq p --------- ~q Es blanco o es negro, es negro, luego no es blanco. Dadas tres premisas, dos de ellas implicaciones, y la tercera una disyunción cuyos miembros sean los antecedentes de los condicionales, podemos concluir en una nueva premisa en forma de disyunción, cuyos miembros serían los consecuentes de las dos implicaciones. Lógicamente, si planteamos una elección entre dos causas, podemos plantear una elección igualmente entre sus dos posibles efectos, que es el sentido de esta regla. p → q “Si llueve, entonces las calles se mojan” r → s “Si la tierra tiembla, los edificios se caen” p V r “Llueve o la tierra tiembla” q V s “Las calles se mojan o los edificios se caen”  Distributiva, Exportación, y Contraposición (Edith Andrade) [(p^q)→r]↔[(p→(p→(qvr)] A→(B→C)<=>(A^B)→C Se dice que si A, entonces B entonces C lo cual lógicamente a: A y B, entonces C. Si una persona corre entonces tendrá velocidad, luego avanza lógicamente equivale a: si corre y tiene velocidad, entonces avanza. La ley de contraposición AcB=BcA Cuando la preposición convertida respeta la cantidad pero altera la forma de preposición dada y toma como sujeto al concepto contradictorio del predicado de esta se tiene una conversación por contraposición, los casos en que es válida la contraposición por contraposición solo es válido convertir la universal afirmativa A y la particular negativa O. Todo metal es conductor del calor, contrapropuesta E: ningún no conductor de calor es mental proposición dada O: algún mamífero no es rumiante, contrapropuesta I: algún no rumiante es mamífero. Distributiva p → (q v r ) ≡ (p → q ) v (p → r) Si Julio es un comunicador entonces puede ser un publicista o un periodista. Tarea 2: Problemas de aplicación I- (Silvia Rodriguez) b. supongamos que tenemos el argumento “Si no compramos una parcela, entonces construimos una casa. Si construimos una casa, no compramos un apartamento. Si no compramos un apartamento entonces compramos muebles. No compramos una parcela. No compramos muebles o compramos un apartamento. Por lo tanto, compramos un apartamento”. Premisas P: compramos una parcela Q: construimos una casa R: compramos un apartamento S: compramos muebles Uso de las leyes de inferencia Premisas 1. ~p → q 2. q → ~r 3. ~r →s demostrar r 4. ~p 5. ~s v r 6. q modus poniendo ponens 1 y 4 7. ~r modus poniendo ponens de 2 y 6 8. S modus poniendo ponens 3 y 7 9. R silogismo disyuntivo 5 y 8 Quedando demostrado el argumento es valido Uso de las tablas de verdad [ (~p→q) ∧(q→~r) ∧(~r→s) ∧ ~p ∧ (~svr)] →r (Edith andrade) C. En la escena de un robo, la policía se encuentra haciendo un interrogatorio a todos los testigos del hecho: “El reloj marcaba las 8:00 de la noche, entonces Carlos salió de su trabajo a las 7:00 pm y vio salir a Jaime de la empresa. Si la información de Jaime es veraz, entonces Carlos no vio salir a Jaime de la Empresa. La información de Jaime es veraz o estaba en la empresa en el momento del robo del dinero. El reloj marcaba las 8:00 de la noche. Por lo tanto, Jaime estaba en la empresa en el momento del robo del dinero”. P: En la escena de un robo Q: un interrogatorio a todos los testigos del hecho R: Carlos salió de su trabajo a las 7:00 pm S: vio salir a Jaime de la empresa T: si la información de Jaime es veraz U: Jaime estaba en la empresa en el momento del robo del dinero PREMISA: En la escena de un robo, Y un interrogatorio a todos los testigos del hecho PREMISA: Carlos salió de su trabajo a las 7:00 pm y vio salir a Jaime de la empresa PREMISA: si la información de Jaime es veraz entonces Jaime estaba en la empresa en el momento del robo del dinero A. [(𝑝 ⟶ 𝑞) ∧ (∼ 𝑝 ⟶ 𝑟) ∧ (𝑟 ⟶ 𝑠)] ⟶ (∼ 𝑞 ⟶ 𝑠) Tarea 3: Problemas de aplicación II-(Silvia rodríguez) Expresar los siguientes enunciados en Lenguaje natural relacionada con la dinámica de la Universidad de su rol como estudiante y demostrar la validez del argumento dado a través de: Uso de las tablas de verdad. Uso de las reglas de inferencia. Uso del simulador Truth Table. b. {(𝑝 ⟶ 𝑞) ∧ (𝑟 ⟶ 𝑠) ∧ [(𝑞 ∧ 𝑠) ⟶ 𝑡] ∧ (𝑝 ∧ 𝑟)} ⟶ 𝑡 p q r s t p→q r→ s q∧s p∧r (q∧s) →t { } { }→t v v v v v v v v v v v v v v v v f v v v v f f v v v v f v v f f v v f v v v v f f v f f v f f v v v f v v v f v f v f v v v f v f v v v f f f v v v f f v v v f f v f v v v f f f v v f f v f v v f v v v f v f v v f v v f v v f f v f v v f v v f v f v f v f v v f v v f v f f f f f v v f v v f f v v f f f f v f v v f f v f f v f f v f v v f f f v f v f f v f v v f f f f f v f f v f v f v v v v v v f f v f v f v v v f v v f f f f v f v v f v v v v f v f v f v v f f v f v f v f v f v f v v v f f f v f v f v f v f v v f f v f v f v f f v v v v f v f v f v f f f v v v f v f v f f v v v v v f f v f v f f v v f v v f f v f v f f v f v v v f f v f v f f v f f v f f f v f v f f f v v v f f f v f v f f f v f v v f f v f v f f f f v v v f f v f v f f f f f v v f f v f v La preposición compuesta es una tautología. Uso de las leyes de inferencia Premisas 1. P → q 2. r→ s demostrar t 3. p ∧ r 4. (q ∧ s) → t --------------- 5. p por simplificación en 3 6. r por simplificación en 3 7. q poniendo ponens 1 y 5 8. s poniendo ponens 1 y 6 9. q ∧ s adjunción 7 y 8 10. t por poniendo ponens 4 y 9 conclusión: el argumento es valido