EJERCICOS PROPUESTOS1. Demuestre que la estimación del número de iteraciones (k) por el método de la Bisección está dada por: k> log ( b 0−a0 ) −log ( e) log2 b1−a1= b0 −a0 2 b2−a2= b1−a1 b0−a0 = 2 2 2 b3 −a3= b 2−a2 b0−a0 = 3 2 2 bk −ak = b 0−a 0 2k El método termina cuando bk −ak < ε b0−a0 k 2 2k > <ε b0−a0 ε O k > log 2 ( b 0−a 0 )−log 2 ( e ) while abs(b-a) > e & iter<1000 c=(a+b)/2.( log 2k >log b0−a0 ε ) klog 2> log ( b0 −a0 ) −logε k> log ( b 0−a0 ) −logε log 2 2. iteraciones (según item1). k> log ( b 0−a0 ) −logε log 2 k> −2 log ( 3−2 )−log ( 10 ) log 2 k> log ( 1 )−2 log ( 10) log 2 k> 2 log 2 K > 7 iteraciones 3. end iter=iter+1.e) 4.3] con una precisión de 0.01. Encuentre una aproximación de √ 3 correcta con una precisión 10−4 . Cuántas iteraciones como mínimo debemos realizar para encontrar un cero en la función f(x) = x log(x) – 1 en [2. y=x 2−3 2 f (x)=x −3 2 0=x −3 √ 3=x X=1. if f(a)*f(c) > 0 a=c. else b=c. Implemente un nuevo programa teniendo en cuenta el número de estimación de iter=1.iter] = bisseccion(a.732 function [c. end .b. iter] = posicion (a. M=f(a).b.5. end .e) iter=1. while abs (f(c))>e c=(a*f(b)-b*f(a))/(f(b)-f(a)). if f(a)*f(c)>0 a=c. end if iter>1000 error ('parece que no converge'). realizando 3 iteraciones. c=(a*f(b)-b*f(a))/(f(b)-f(a)).142*(12-x/3)*x^2-60. Se tiene un tanque esférico de radio R=12m y cuyo volumen de agua almacenado 3 es V=60 m .2]. Se sabe que la altura se encuentra alrededor del valor h0=1 Primero la función: function y=f(x) y=3. end Segundo la implementación en el matlab: function [c. end iter=iter+1. a) Hallar la altura del líquido h y el error cometido usando el método de la posición falsa [1. else b=c. while abs(b-a) > e & iter<1000 c=(a+b)/2. if f(a)*f(c) > 0 a=c.0001) c= 1. else b=c.e) iter=1. end Luego la respuesta: . end Segundo la implementación: function [c.1.iter] = posicion (2.0. end iter=iter+1.2846 iter = 9 b) ¿Cuántas iteraciones como mínimo se deberán realizar utilizando el método de la bisección tomando el intervalo [0.5.b.iter] = bisseccion(a.5] para obtener el mismo error cometido en el ítem anterior? Primero la función: function y=f(x) y=3.1.142*(12-x/3)*x^2-60.La respuesta es: [c. 5.142*(12-x/3)*x^2-60.1.0001) c= 1.iter] = bisseccion(0.2846 iter = 15 c) Si el ítem a) lo hubiese realizado con un programa de MATLAB pero con una −8 precisión de 10 ¿Cómo sería el programa? h 2 Considere V =π R− 3 h ( ) Primero la función: function y=f(x) y=3. end Según la implementación: .0.5.[c. 00000001) c= 1. end if iter>1000 error ('parece que no converge').iter] = posicion (a. M=f(a).iter] = posicion (1.function [c. while abs (f(c))>e c=(a*f(b)-b*f(a))/(f(b)-f(a)). else b=c. c=(a*f(b)-b*f(a))/(f(b)-f(a)). Emplee el método de bisección para resolver la posición de la viga donde no hay momento.e) iter=1.2846 iter = 15 6. if f(a)*f(c)>0 a=c. Se carga una viga de la manera que se aprecia en la figura adjunta.2. end Luego la respuesta: [c.0. end iter=iter+1.b. RA+ RB=550 Lb . RA=265 Lb RB=285 Lb ∑ M ( c )=0 −265 ( x ) +150 ( x−2 ) +300 ( x −4.12.0. end Luego la respuesta: [c. end iter=iter+1.e) iter=1.9187 iter = 15 . else b=c. while abs(b-a) > e & iter<1000 c=(a+b)/2.iter] = bisseccion(a. Segundo la implementación: end function [c. if f(a)*f(c) > 0 a=c.5 ) + Mj=0 −265 x +150 x−300+300 x−1350+ Mj=0 Mj=−185 X +1650 Esta misma función ingresaremos en Matlab expresando en función de m ( x )=−185+1650 entonces f ( x )=−185+1650 Primero la función: function y=f(x) y=-185*x+1650.001) c = 8.b.iter] = bisseccion(0. 7. if f(a)*f(c) > 0 a=c. while abs(b-a) > e & iter<1000 c=(a+b)/2.000001) c =59. La velocidad v de un paracaidista que está dada por v= c ( −( ) t gm 1−e m c ) 2 Donde g=9.71828182846)^(-135/x))-35.6533333333333*x*(1-(2.000001 Primero la función: function [y] = f(x) y=0. calcule la masa m de modo que la velocidad sea v=35m/s en t=9s. else b=c. Para un paracaidista con coeficiente de arrastre de c=15kg/s.81m/ s . end Segundo la implementación: function [c. Utilice el método de la falsa posición para determinar m con una precisión de 0.60. Luego la respuesta: [c.e) iter=1.iter] = posicion (0. end iter=iter+1.b.8410 iter =10 .iter] = bissec(a.0. 125) 0 0 0 1 - El número (0.5 2.7) 0 1 1 1 0 0 2 10 tiene una representación binaria finita (0. Por un canal trapezoidal fluye agua a una tasa de Q = 20m3/s.1) 0 1 - 5*2 0 El número (0. 9.001) 2 125*2 250*2 500*2 000 10 tiene una representación binaria infinita (0.8. Ac = área de la sección transversal (m2) y B = ancho del canal en la superficie (m).0001 c. análisis de resultados. 81m/s2. Para este caso.5] con una precisión de 0. Bisección en el intervalo [0.5) tiene una precisión binaria finita (0. el ancho y el área de la sección transversal se relacionan con la profundidad y por medio de Ac 3 y B=3+y y y2 2 Resuelva para la profundidad crítica con el uso del método a.5] con una precisión de 0. La profundidad crítica y para dicho canal satisface la ecuación 0 1 Q2 *b gAc 3 Donde g = 9. Verifique que: 10 - El número (0.10110) 7*2 4*2 6*2 2*2 4*2 8*2 2 .000001. Gráfico b.5 2. Falsa posición en el intervalo [0. 1 1 0 0 6*2 2*2 4*2 8 10.0.5. Determine las raices reales de f(x) = 0.000001) Iteraciones: 5 .7x^5 − 8x^4 + 44x^3 − 90x^2 − 25182x .000001) c = -5.000001 y tambien calcule su error absoluto SOLUCION: >> c=biseccion(-5.000001 y tambien calcule su error absoluto c) Usando el método de la Posición Falsa con una precisión de 0.0. a) Gráficamente y aislar sus raices b) Usando el método de la Bisección con una precisión de 0.5.9605e-07 >> c=posicion_falsa2(-5. 5 metros del suelo.c = -1. Se sabe que la altura indicada x en la figura puede determinarse por medio de la ecuación. la existencia y unicidad de la raiz. como muestra la figura h=1. Dos escaleras de madera. de f(x) = x − 2+ ln(x). x 4 2hx 3 ( L12 L22 ) x 2 2h( L12 L22 ) x h 2 ( L12 L22 ) 0 . están colocadas contra las paredes de dos edificios que limitan un pasillo. de longitudes L1=3 metros y L2=4 metros de largo. Luego aisle la raiz en un itervalo.8552e-12 11. Determine gráfica y analíticamente. SOLUCION: 12. La solución sale en La respuesta 27.2877 iteraciones x=3.6666 .