UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADAFACULTAD DE CIENCIAS BASICAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS PROGRAMA INGENIERÍA MECATRÓNICA ASIGNATURA: MÉTODOS MATEMÁTICOS 2-2011 a. Unidad académica b. c. d. e. f. g. h. i. j. Código de la asignatura Prerrequisito(s) Área Tipo de asignatura Nivel Modalidad Horas presenciales por semana Horas de trabajo independiente por semana Créditos académicos 1 Facultad de ciencias 18401 Ecuaciones diferenciales Básica científica Teórica Sexto Presencial 2 4 2 JUSTIFICACIÓN Los contenidos matemáticos que se estudian en el curso, proporcionan al estudiante de ingeniería un fortalecimiento matemático y uso de soluciones numéricas a problemas aplicados a la ingeniería, permitiendo la implementación computacional de los mismos, con el fin de facilitar el trabajo al ingeniero. 2 OBJETIVOS 2.1. Objetivo general Desarrollar y fortalecer la capacidad de modelar y solucionar problemas de la ingeniería por medio de procesos numéricos, algebraicos y las ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales utilizando como apoyo y herramienta de trabajo la computadora y otros artefactos tecnológicos. 2.2. Objetivos específicos Reconocer y manipular los diferentes algoritmos numéricos de interpolación, diferenciación, integración que se utilizan para la solución de problemas propios de la ingeniería. Contenido programático -Facultad de Ciencias – Departamento de Matemáticas. Ingeniería Mecatrónica. Pág. 1 de 8 Ingeniería Mecatrónica. Utilizar lenguajes de programación como C++. para diseñar los algoritmos de aproximación. Tipo socio-afectivo Aumentar la capacidad personal para analizar situaciones con problemas que requieren de los métodos numéricos. polinómicas y exponencial. Contenido programático -Facultad de Ciencias – Departamento de Matemáticas. Aplicación de técnicas numéricas en la solución de modelos basados en ecuaciones diferenciales. Desarrollar proyectos aplicados a la robótica y a los sistemas amortiguados y no amortiguados utilizando modelos matemáticos de aproximación. pudiendo determinar la bondad de ajuste del modelo aplicado. Comprender e implementar de manera adecuada los métodos de diferenciación e integración numérica para filtros pasa alto y pasa bajos. Pág. COMPETENCIAS A DESARROLLAR 3. Matlab. 2 de 8 .1 Competencias de formación: Tipo cognoscitivo Aplicación de algoritmos matemáticos para solucionar ecuaciones no lineales Aplicación de técnicas numéricas de derivación e integración en la solución de problemas específicos. Reconocer los procesos numéricos que le permitan definir soluciones de acuerdo a las condiciones del problema. Manejar las diferentes técnicas que permitan solucionar problemas que involucran ecuaciones diferenciales parciales lineales de primer y segundo orden. 3. etc.. Java. Entender el concepto de ajuste de datos por mínimos cuadrados y aplicarlo en la situación lineal.UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS PROGRAMA INGENIERÍA MECATRÓNICA ASIGNATURA: MÉTODOS MATEMÁTICOS Aplicar de manera adecuada los algoritmos de aproximación numérica para solucionar ecuaciones no lineales. problemas de la Física. UNIDAD LINEALES 4. aportando y analizando diferentes opciones para la solución de situaciones problemas. 3.UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS PROGRAMA INGENIERÍA MECATRÓNICA ASIGNATURA: MÉTODOS MATEMÁTICOS Adquirir capacidad personal para trabajar en grupo. 4.2 Competencias del área de matemáticas: Identificar los elementos. En particular. Adquirir un dominio del lenguaje matemático para la investigación científica. Conocer y manejar apropiadamente paquetes matemáticos y estadísticos. cálculo de longitudes. Pág. 3 de 8 . Ingeniería Mecatrónica.1 MODULAR 1.1. áreas y volúmenes.1. Realiza experimentos propios de la ingeniería. UNIDADES MODULARES 4. Modela y resuelve problemas de optimización. facilita patrones para modelar y resolver ciertos problemas tipo. Tipo profesional Aplica elementos conceptuales y operativos de los métodos numéricos en la solución de problemas propios de la Ingeniería. relaciones y operaciones presentes en los sistemas que estructuran el pensamiento matemático en el contexto de la ingeniería y otras. Comprender y utilizar conceptos matemáticos como generadores de modelos matemáticos y estadísticos Aplicar los conceptos de probabilidad y estadística en el análisis de situaciones experimentales para fortalecer procesos investigativos. los analiza y soluciona a partir de conceptos y procesos operativos de los métodos numéricos. etc. INGEOESPACIOS Y TRANSFORMACIONES TEMAS Preliminares Contenido programático -Facultad de Ciencias – Departamento de Matemáticas. Método de Newton . 4. UNIDAD MODULAR 2.2. Estimación cotas de error. UNIDAD MODULAR 3. 4. Pág.UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS PROGRAMA INGENIERÍA MECATRÓNICA ASIGNATURA: MÉTODOS MATEMÁTICOS Valores propios Cálculo de los valores y vectores propios Aplicaciones en la estabilidad de sistemas.1 TEMAS Método de bisección.Raphson Método de la falsa posición ( secante ) Problemas de optimización Solución de sistemas no lineales Problemas de aplicación. Regresión lineal (Mínimos cuadrados) Aproximación lineal por series de Taylor Problemas de aplicación Exposición.3.2. 4 de 8 . Contenido programático -Facultad de Ciencias – Departamento de Matemáticas. 4. Interpolación de Lagrange. Ingeniería Mecatrónica. Aplicaciones a la robótica. Transformaciones lineales Núcleo y rango Representación matricial de una transformación lineal. SOLUCIÓN DE ECUACIONES NO LINEALES 4.3. Método de punto fijo.1 TEORÍA DEL ERROR TEMAS Preliminares matemáticos Teoría del error Diferencias finitas ordinarias y divididas Polinomios de Newton. Métodos de Runge Kutta Ejercicios aplicados usando Matlab.4. 4.UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS PROGRAMA INGENIERÍA MECATRÓNICA ASIGNATURA: MÉTODOS MATEMÁTICOS 4. UNIDAD MODULAR 4 DIFERENCIACIÓN E INTEGRACIÓN 4.4. calor y Laplace. Pág. Solución de la ecuación del calor por aproximaciones numéricas 5.4. ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES 4. UNIDAD MODULAR 6. Ingeniería Mecatrónica.6. 4. Método de Integración de Romberg Aplicaciones con filtros. METODOLOGÍA Contenido programático -Facultad de Ciencias – Departamento de Matemáticas. 5 de 8 .1 TEMAS Preliminares matemáticos Series de Fourier en términos de senos y cosenos Ecuación de la onda.1 TEMAS Repaso derivadas parciales Diferenciación numérica Teoría del error. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS TEMAS Deducir métodos de Euler.6. Métodos de integración del trapecio y Simpson. UNIDAD MODULAR 4. 2 INFOGRAFIA http://www. Ed.com/casanchi/mat/resolderive.cr/cursos-linea/NUMERICO/index. Y DOMINGUEZ. Editorial CECSA. Segunda Edición 7. Pág.1 BIBLIOGRAFIA Textos de consulta: HARVEY GERBER. Editorial Iberoamerica.htm http://personales.aprendizaje se desarrollará con diferentes actividades como exposición por parte del profesor con ejercicios aplicados. Métodos numéricos Aplicados a la Ingeniería.ya. Ingeniería Mecatrónica. Zill Dennis.itcr. NIEVES A. Iberoamericana. Segunda edición.pdf Contenido programático -Facultad de Ciencias – Departamento de Matemáticas. Álgebra Lineal.ac.UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS PROGRAMA INGENIERÍA MECATRÓNICA ASIGNATURA: MÉTODOS MATEMÁTICOS El proceso de enseñanza . talleres basados en de resolución de problemas aplicados a la ingeniería. elaboración de proyectos por grupos aplicados a la robótica y elaboración de programas computacionales como apoyo al aprendizaje. 6. Aplicación Parcial 20 20 1 20 20 1 20 20 30 60 30 40 100 1 1 30 60 30 40 100 1 1 30 60 30 40 100 7. 6 de 8 . Ecuaciones Diferenciales.cidse. FUENTES DE INFORMACIÓN 7. ejercicios y exposiciones por parte de los alumnos coordinados por el docente. EVALUACIÓN Parte II (30%) Parte III (40%) Valor Total Cantidad Valor Total Cantidad Valor Total Quices Trab. 7. estrategias metodológicas. 378390 5. 7 de 8 . Fecha PARCELADOR DEL CURSO SEM 1 TIPO DE CLASE FECHA TEMA O ACTIVIDAD ACADÉMICA Horas de ACTIVIDADES ACADÉMICAS A DESARROLAR EN LA CLASE Estudio INDEPENDIENTES QUE DEBE PRESENCIAL individual DESARROLLAR EL ESTUDIANTE (EJERCICIOS) Julio 18-22 Presentación de: programa.16.18. Ingeniería Mecatrónica.4. 6 Sección 7. polinomios de Newton.1. 311 16.19.19. 5.pdf+met odo+de+la+secante+derive&hl=es&gl=co&pid=bl&srcid=ADGEESiM_lUXZHXj Jx9BwtQ8BANnUrlXuiYLvJ-uD2spGjDV3kSmkvGY48iguMfYqB3i-iS1sDWUKIuvFUrBpnV47WrdaHjdmJoOVRuwvpGJWWvAlhMDUfbOkCP6jyVm5Ia3jOVmhI&sig=AHIEtbSIgfn3 J34cfa5QBg0Wx4V5Y11bQw Elaborado por: Nombre LUCÍA GUTIERREZ Firma Revisado Quevedo Nombre Firma por: María Cargo: LUCÍA GUTIERREZ Fecha Julio 2011-07-15 Cargo: (Jefe del área ) Fecha Nubia Aprobado por: Comité curricular del programa de Acta No. Sección 7. 5.3 valores yvectores característicos.UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS PROGRAMA INGENIERÍA MECATRÓNICA ASIGNATURA: MÉTODOS MATEMÁTICOS http://docs.20 Contenido programático -Facultad de Ciencias – Departamento de Matemáticas.unalmed.4 (Libro 2) Pág. didácticas y criterios de evaluación. Pág.11.3.25 Pág.16 18.20 24. bases.26 Repaso de álgebra lineal 2 TEORIA Julio 25-29 Quiz: Control de lectura: Clase anterior Representación matricial y aplicaciones a la Robótica 3 TEORIA Agosto 1-5 Diferencias finitas ordinarias y divididas. ejercicio Pág.5.4.17.google.3 6 Sección 5.co/~ifasmar/taller2b. Realizar un diagnóstico y repaso sobre TEORIA transformaciones lineales. pedagógicas.edu. 314-317 Pág 323 ejercicios 1.5. Pág.2. 5. 301 ejercicios 6. 19.11.15.com/viewer? a=v&q=cache:gxA10VQfD10J:www.20. 5.8. 5.13. 5-9 9 TEORIA Sept.5. Diferenciación numérica Integración de trapecio. Pág.8. 6 Taller del aula virtual (requerimiento de Mecatrónica) 6 Sección 6. ejercicios 3. Dennis Zill 6 Sección 8. 460 3. regresión lineal y aproximación lineal por series de Taylor. 10-14 Runge Kutta orden 2 y 4 6 6 Sección 5. 1923 Sept. 6. Quiz derivadas parciales (control de lectura) 15 minutos. Ejercicios recomendados en el aula virtual. 2630 Parcial I Retroalimentación Aplicaciones problemas de optimización Solución de sistemas no lineales.5 pág.17 Contenido programático -Facultad de Ciencias – Departamento de Matemáticas.8.6. 114: 2. 7. 34-58 Pág.15.1 pág. TEORIA Agosto 16.6. 20 451 Pág. 6. Octubre 31 Quiz (control de lectura series de Noviembre Fourier) 15 minutos.Métodos: Bisección.9. Solución por aproximaciones numéricas Noviembre Examen 8 11-13 pm. Simpson y Romberg.7.19. 5.5. 3-7 Método de Euler. 6.6. Oct.38. 6.1. 2 8 TEORIA Sept. 524 7.15. Euler mejorado Quiz (control de lectura) 15 minutos. 10.6.1 pág.8.4 pág.19 ejercicios propuestos en el aula virtual. Aplicaciones a filtros Taller Filtros pasa altos y pasa bajos. 2. Salón pendiente.5. 19 punto fijo.15. 1216 10 TEORIA 11 TEORIA 12 13 TEORIA TEORIA Sept.5.36.28 6 14 15 16 17 TEORIA TEORIA TEORIA Laboratorio Matlab (Monitor Oct. 5.1 pág. Oct.37 Sección 2. 18-21 solicitar la sala para esta clase con anticipación).6. Newton Rhapson TEORIA Agosto 812 TEORIA Agosto 2226 TEORIA Agosto 29 Sept. 456 6.15.25. 10.4 (Libro 2) Pág 378-390 ejercicios 5.40.UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS PROGRAMA INGENIERÍA MECATRÓNICA ASIGNATURA: MÉTODOS MATEMÁTICOS 6 4 5 6 7 Polinomios de Lagrange. 263 : 1. 4 Ecuación del calor. onda y Laplace.1 pág.6.7.6.3. Euler Oct. Ingeniería Mecatrónica. 5.45.7.2. posición falsa. Parcial II Retroalimentación. 6 Sección 6.4. clasificación y variables separables.11.30 Ejercicios de aplicación (requerimientos de Mecatrónica) Sección 7.17. 259-262 Pág.39. 463 6.42.6.20 6 Sección 7. 6.46 6 6 6 6 Sección 6. 2.7. 5. 8 de 8 .24 Libro 3. 524 7.41. 24-28 Ecuaciones diferenciales parciales: Definición.2.7.1 pág.12.