FACULTAD INGENIERÍA, ARQUITECTURA Y URBANISMOESCUELA DE INGENIERÍA ECONÓMICA CURSO: Métodos Estadísticos. DOCENTE: Tito Roque Vásquez Rojas. TEMA : Experiencia Curricular SEMESTRE ACADÉMICO: 2013 - II CICLO: IV AULA: Laboratorio - 10 FECHA DE PRESENTACIÓN: 03 de Octubre del 2013. PIMENTEL – PERÚ Experiencia Curricular Escuela de Ingeniería Económica ÍNDICE INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................... 4 ............................................................................................................................................................. 4 Medidas de tendencia central de datos no agrupados .................................................................. 5 1. a) Media o Promedio Muestral ................................................................................................... 5 b) La mediana Muestral............................................................................................................... 5 c) La Moda Muestral ................................................................................................................... 6 d) Promedio Ponderado .............................................................................................................. 6 e) Media Geométrica................................................................................................................... 7 f) Media Armónica ...................................................................................................................... 7 2. Medidas de variación en datos no agrupados ............................................................................ 8 a) Variación Muestral: b) Desvariación Estandar Muestral: S ......................................................................................... 8 c) Desvariación Media Muestral: DMM ...................................................................................... 8 d) Coeficiente de Variación Muestral: CV.................................................................................... 9 e) Rango o Amplitud Muestral: R ................................................................................................ 9 3. ........................................................................................................... 8 Tabla de distribución de frecuencias......................................................................................... 10 a) Rango “R” .............................................................................................................................. 10 b) Número de Clases aproximado “ c) Ancho de la Clase “A” ............................................................................................................ 10 d) Límite Inferior de la 1° clase .................................................................................................. 10 e) Límite superior de la 1° clase ................................................................................................ 11 4. ” .................................................................................. 10 Medidas de tendencia central en datos agrupados .................................................................. 11 a) Promedio muestral................................................................................................................ 11 b) Mediana muestral ................................................................................................................. 11 c) Moda Muestral ...................................................................................................................... 12 5. Medidas de variación o dispersión de datos agrupados ........................................................... 12 a) Varianza Muestral: b) Desviación estándar muestral: S ........................................................................................... 12 c) Coeficiente de variación muestral......................................................................................... 12 Métodos Estadísticos - USS ........................................................................................................... 12 2 Experiencia Curricular d) 6. Escuela de Ingeniería Económica Rango o amplitud muestral ................................................................................................... 12 Gráficas...................................................................................................................................... 13 a) Histograma de fa ................................................................................................................... 13 b) Histograma de Frecuencia Relativa ....................................................................................... 14 c) Polígono de fa........................................................................................................................ 15 d) Polígono de fr ........................................................................................................................ 15 e) Ojiva de fra ............................................................................................................................ 16 7. Coeficiente de asimetría ........................................................................................................... 17 8. Diagrama de Caja ...................................................................................................................... 17 9. Cuartiles..................................................................................................................................... 18 10. Deciles ................................................................................................................................... 19 11. Conclusión (interpretación de datos) .................................................................................... 21 ÍNDICE DE TABLAS TABLA 1 MUESTRA ALEATORIA DE EDAD DE TRABAJADORES ............................................................................................. 5 TABLA 2 VALORES CON MAYOR FRECUENCIA (MODA) ................................................................................................... 6 TABLA 3 PONDERACIÓN DE DATOS .............................................................................................................................. 6 TABLA 4 DATOS AGRUPADOS ASCENDENTEMENTE........................................................................................................ 10 TABLA 5 TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS....................................................................................................... 11 TABLA 6 BASE DE DATOS DEL HISTOGRAMA DE FA ........................................................................................................ 13 TABLA 7 BASE DE DATOS DEL HISTOGRAMA DE FR ........................................................................................................ 14 TABLA 8 BASE DE DATOS DE OJIVA DE FRA .................................................................................................................. 16 ÍNDICE DE GRÁFICAS GRÁFICA 1 HISTOGRAMA DE FA ............................................................................................................................... 13 GRÁFICA 2 HISTOGRAMA DE FR ............................................................................................................................... 14 GRÁFICA 3 POLÍGONO DE FA ................................................................................................................................... 15 GRÁFICA 4 POLÍGONO DE FR .................................................................................................................................... 15 GRÁFICA 5 OJIVA DE FRA ........................................................................................................................................ 16 GRÁFICA 6 OJIVA DE FRA ........................................................................................................................................ 16 GRÁFICA 7 DIAGRAMA DE CAJA ............................................................................................................................... 17 Métodos Estadísticos - USS 3 Experiencia Curricular Escuela de Ingeniería Económica INTRODUCCIÓN En el Presente trabajo se realiza el análisis estadístico de las edades de los investigadores a través de una muestra aleatoria. Analizamos los datos a través de los distintos métodos para datos no agrupado, media o promedio muestral, la mediana muestral, moda muestral, promedio ponderado, media geométrica y concluimos con la media armónica. Continuando con el trabajo, realizamos una tabla de dispersión de datos a través de la cual ya hemos podido realizar el estudio en datos agrupados. Además representamos los datos gráficamente a través de histogramas de fr y fa, polígonos de fr y fa además de la ojiva de fra. Finalmente calculamos los cuartiles, deciles y percentiles; concluyendo el trabajo con conclusiones y análisis de todos los estudios y métodos estadísticos aplicados. Métodos Estadísticos - USS 4 Experiencia Curricular 27 37 44 46 49 55 59 68 28 37 44 47 49 55 60 68 Escuela de Ingeniería Económica 28 29 31 33 35 35 38 40 42 42 42 43 44 44 45 45 45 46 47 47 47 48 48 48 49 50 51 51 51 52 56 57 57 57 57 58 60 62 62 64 66 66 70 70 71 72 73 76 EXPERIENCIA CURRICULAR: MÉTODOS ESTADÍSTICOS 36 43 46 48 53 58 66 79 36 43 46 49 55 58 67 80 Tabla 1 Muestra aleatoria de edad de trabajadores 1. Medidas de tendencia central de datos no agrupados a) Media o Promedio Muestral ̅ ̅ ̅ b) La mediana Muestral ...48, 48, 49, 49, 49,49… Métodos Estadísticos - USS 5 Experiencia Curricular 27 37 44 46 49 55 59 68 28 37 44 47 49 55 60 68 Escuela de Ingeniería Económica 28 38 44 47 49 56 60 70 29 40 44 47 50 57 62 70 31 42 45 47 51 57 62 71 33 42 45 48 51 57 64 72 35 42 45 48 51 57 66 73 35 43 46 48 52 58 66 76 36 43 46 48 53 58 66 79 36 43 46 49 55 58 67 80 35 35 42 43 45 46 48 48 51 52 57 58 66 66 73 76 Ponderación 2 36 43 46 48 53 58 66 79 36 43 46 49 55 58 67 80 c) La Moda Muestral Tabla 2 Valores con mayor frecuencia (MODA) * + d) Promedio Ponderado 27 37 44 46 49 55 59 68 28 28 37 38 44 44 47 47 49 49 55 56 60 60 68 70 Ponderación 1 29 40 44 47 50 57 62 70 31 42 45 47 51 57 62 71 33 42 45 48 51 57 64 72 Tabla 3 Ponderación de datos ̅̅̅̅ ( ) ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ( ) ( ) ( ) ( ) ̅̅̅̅ Métodos Estadísticos - USS 6 Experiencia Curricular Escuela de Ingeniería Económica e) Media Geométrica ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ √ √ ̅̅̅̅ f) Media Armónica ̅̅̅ ̅̅̅ ̅̅̅ Métodos Estadísticos - USS 7 Experiencia Curricular Escuela de Ingeniería Económica 2. Medidas de variación en datos no agrupados a) Variación Muestral: ̅ ∑ ∑ (∑ ∑ ) ( ) ∑ | ̅| ∑ | ̅| b) Desvariación Estandar Muestral: S √ √ c) Desvariación Media Muestral: DMM Métodos Estadísticos - USS 8 Experiencia Curricular Escuela de Ingeniería Económica d) Coeficiente de Variación Muestral: CV ( ) ( ) e) Rango o Amplitud Muestral: R 53 Métodos Estadísticos - USS 9 Experiencia Curricular Escuela de Ingeniería Económica 3. Tabla de distribución de frecuencias 27 37 44 46 49 55 59 68 28 37 44 47 49 55 60 68 28 38 44 47 49 56 60 70 29 40 44 47 50 57 62 70 31 42 45 47 51 57 62 71 33 42 45 48 51 57 64 72 35 42 45 48 51 57 66 73 35 43 46 48 52 58 66 76 36 43 46 48 53 58 66 79 36 43 46 49 55 58 67 80 Tabla 4 Datos agrupados ascendentemente a) Rango “R” b) Número de Clases aproximado “ ” c) Ancho de la Clase “A” d) Límite Inferior de la 1° clase Métodos Estadísticos - USS 10 Experiencia Curricular Escuela de Ingeniería Económica e) Límite superior de la 1° clase 33.8 Tabla 5 Tabla de distribución de frecuencias CLASES 26.5 < x ≤ 33.8 33.8 < x ≤ 41.1 41.1 < x ≤ 48.4 48.4 < x ≤ 55.7 55.7 < x ≤ 63 63 < x ≤ 70.3 70.3 < x ≤ 77.6 77.6 < x ≤ 84.9 Mi 30.15 37.45 44.75 52.05 59.35 66.65 73.95 81.25 fa 6 8 25 13 13 9 4 2 Clase de moda muestral fr 0.075 0.1 0.3125 0.1625 0.1625 0.1125 0.05 0.025 faa 6 14 39 52 65 74 78 80 fra 0.075 0.175 0.4875 0.65 0.8125 0.925 0.975 1 Clase de mediana muestral 4. Medidas de tendencia central en datos agrupados a) Promedio muestral ̅ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ̅ b) Mediana muestral ( Métodos Estadísticos - USS ) 11 Experiencia Curricular Escuela de Ingeniería Económica c) Moda Muestral 5. Medidas de variación o dispersión de datos agrupados a) Varianza Muestral: (∑ ∑ ) ( ) b) Desviación estándar muestral: S S=√ S=√ = 12,45424537 c) Coeficiente de variación muestral CV= (100) ( CV= ) CV=24.3842298 d) Rango o amplitud muestral R= R= 84.9-26.5 Métodos Estadísticos - USS 12 Experiencia Curricular Escuela de Ingeniería Económica R= 58. 6. Gráficas a) Histograma de fa Tabla 6 Base de datos del histograma de fa CLASES 26.5 < x ≤ 33.8 33.8 < x ≤ 41.1 41.1 < x ≤ 48.4 48.4 < x ≤ 55.7 55.7 < x ≤ 63 63 < x ≤ 70.3 70.3 < x ≤ 77.6 77.6 < x ≤ 84.9 fa 6 8 25 13 13 9 4 2 Gráfica 1 Histograma de fa Métodos Estadísticos - USS 13 Experiencia Curricular Escuela de Ingeniería Económica b) Histograma de Frecuencia Relativa Tabla 7 Base de datos del histograma de fr CLASES 26.5 < x ≤ 33.8 33.8 < x ≤ 41.1 41.1 < x ≤ 48.4 48.4 < x ≤ 55.7 55.7 < x ≤ 63 63 < x ≤ 70.3 70.3 < x ≤ 77.6 77.6 < x ≤ 84.9 fr 0.075 0.1 0.3125 0.1625 0.1625 0.1125 0.05 0.025 Gráfica 2 Histograma de fr Métodos Estadísticos - USS 14 Experiencia Curricular Escuela de Ingeniería Económica c) Polígono de fa Gráfica 3 Polígono de fa d) Polígono de fr Gráfica 4 Polígono de fr Métodos Estadísticos - USS 15 Experiencia Curricular Escuela de Ingeniería Económica e) Ojiva de fra Tabla 8 Base de datos de ojiva de fra CLASES 26.5 < x ≤ 33.8 33.8 < x ≤ 41.1 41.1 < x ≤ 48.4 48.4 < x ≤ 55.7 55.7 < x ≤ 63 63 < x ≤ 70.3 70.3 < x ≤ 77.6 77.6 < x ≤ 84.9 fra 0.075 0.175 0.4875 0.65 0.8125 0.925 0.975 1 Gráfica 6 5 Ojiva de fra Métodos Estadísticos - USS 16 Experiencia Curricular Escuela de Ingeniería Económica 7. Coeficiente de asimetría ( ̅ ) ( ) Observamos que… -3 ≤ 0.4998295613 ≤ 3 Entonces los datos tienen simetría 8. Diagrama de Caja EDADES Diagrama de Caja Q1 1 Q2 Q3 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 Gráfica 7 Diagrama de caja Métodos Estadísticos - USS 17 Experiencia Curricular Escuela de Ingeniería Económica 9. Cuartiles ( Posición: ) ( ) para *7.3 Posición: para Posición: para ( ) ( ) Métodos Estadísticos - USS 18 Experiencia Curricular 10. Escuela de Ingeniería Económica Deciles = ( ) ( ) ( ) ( D= ) ( ) ( D= ( Métodos Estadísticos - USS 16 = 24 ) ( ) ) 19 Experiencia Curricular Escuela de Ingeniería Económica ( ) ( ) ( ) D= ( ) ( ) D= =55,7+ ( ) ( ) D= ( D= ( Métodos Estadísticos - USS = 48 ) = 64,93 ( ) ) 20 Experiencia Curricular 11. Escuela de Ingeniería Económica Conclusión (interpretación de datos) Después de realizar el análisis estadístico observamos que no solo hay una edad de moda, sino 6, aunque en el análisis de los datos agrupados la moda es 44.75; 45 años aproximadamente sería la mayor frecuencia de edades. Además después de analizar las medidas de dispersión tanto para los datos agrupados como los no agrupados nos daremos cuenta que la diferencia de edades entre los investigadores no es mucha; en datos no agrupados la menos edad es 27 y la mayor 80, aunque observando todos los datos siempre hay alguien que tiene a otra persona con casi la misma edad o incluso la misma, en datos agrupado el límite inferior es 26.5 y el superior de la última clase 84.9. Los datos son simétricos y esto se representa en el diagrama de caja. Métodos Estadísticos - USS 21
Report "Métodos Estadísticos en datos no agrupados y datos agrupados"