Año del Centenario de Machu Picchu para el Mundo”FACULTAD DE ECONOMIA Y CONTABILIDAD CURSO : MÉTODOS CUANTITATIVOS CONTABLES TEMA : REDES, INVENTARIOS, MUESTREO Y DECISIONES EN INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES DOCENTE : CPCC. OJEDA PEREDA, William Z. INTEGRANTES : JULCA NORABUENA, Edwin MARQUEZ HUERTA, Lenin MENDOZA ASCENCIOS, Kneller ONCOY VALVERDE, Miguel SEMESTRE 2010- II UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo INDICE REDES .................................................................................................................................................. 6 Construcción de una Red .................................................................................................................... 6 Procedimiento Para Trazar Un Modelo De Red .................................................................................. 7 Análisis De Red Pert .......................................................................................................................... 11 CASO PRÁCTICO................................................................................................................................. 12 Teoría de Inventarios ........................................................................................................................ 22 Costos asociados a un inventario ...................................................................................................... 22 Características de los sistemas de inventario ................................................................................... 22 Modelos de cantidad económica ...................................................................................................... 22 Modelos para la Toma De Decisiones ............................................................................................... 23 Administración de Inventarios .......................................................................................................... 25 Clasificación Abc ................................................................................................................................ 27 Modelo de cantidad económica de pedido clásico. .......................................................................... 28 Ejemplos del modelo CEP con faltantes. ........................................................................................... 31 Modelo con Descuentos por Cantidad .............................................................................................. 32 EL MUESTREO .................................................................................................................................... 39 Terminología ..................................................................................................................................... 39 Distribución en el muestreo: ............................................................................................................. 39 Error Estándar: .................................................................................................................................. 40 Error muestral o error de muestreo.................................................................................................. 40 Métodos de selección de muestras. ................................................................................................. 40 APLICACIÓN DEL MUESTREO ESTADÍSTICO A LAS PRUEBAS DE CONTROLES ................................... 43 Aplicación .......................................................................................................................................... 44 Muestreo ........................................................................................................................................... 44 Tipos de muestreos ........................................................................................................................... 45 2 UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo Muestreo estadístico......................................................................................................................... 45 Pasos a seguir en una prueba de controles ...................................................................................... 46 LA DECISIÓN ...................................................................................................................................... 61 El Proceso de Toma De Decisiones.................................................................................................... 62 Componentes del proceso estructurado de toma de decisiones ..................................................... 63 Ambientes De Decisión ..................................................................................................................... 65 Análisis de Decisión Multicriterio...................................................................................................... 66 Modelo económico de inventarios ................................................................................................... 67 Procedimiento para aplicar el modelo de inventario ....................................................................... 68 Caso Práctico para sustentar la Toma de Decisiones de Inventarios. ............................................... 72 Propuesta de solución a la problemática identificada en el Molino de Trigo................................... 72 CONCLUSIONES ................................................................................................................................. 78 RECOMENDACIONES ......................................................................................................................... 79 BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................................... 80 3 UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo INTRODUCCION En el presente trabajo tratamos los conceptos sobre redes, inventarios, muestreo y decisiones, todos ellos respecto a la investigación de operaciones, para la obtención de un mejor y mayor conocimiento de estos conceptos hemos visto por conveniente la resolución de diversos casos prácticos. A continuación describimos cada uno de los conceptos abordados en el presente trabajo monográfico. Los Modelos de Optimización de redes se aplican a numerosos casos en la Ciencia de la Administración, en particular relacionados con la operación de redes de transporte, logística, redes eléctricas o de comunicación, pero también en programación y seguimiento de Proyectos, en Marketing, Recursos Humanos y en Finanzas. La mayor parte de los modelos de redes son casos particulares de modelos de Programación Lineal, y pueden ser formalizados a partir de un modelo general que los engloba: el Modelo de Flujo de Costo Mínimo. Inventarios son bienes tangibles que se tienen para la venta en el curso ordinario del negocio o para ser consumidos en la producción de bienes o servicios para su posterior comercialización. Los inventarios comprenden, además de las materias primas, productos en proceso y productos terminados o mercancías para la venta, los materiales, repuestos y accesorios para ser consumidos en la producción de bienes fabricados para la venta o en la prestación de servicios; empaques y envases y los inventarios en tránsito. Respecto a las muestras es una herramienta necesaria para tomar partes de la población que deseáramos estudiar, dicha toma dependerá de los rubros que se desea estudiar y de la complejidad de la información con que se cuenta para así poder lograr datos veraces para las tomas de decisiones en un proceso de solución de problemas que se hacen. La Toma de Decisión, es el proceso durante el cual la persona debe escoger entre una o más alternativas. Todos y cada uno de nosotros pasamos los días y las horas de nuestra vida teniendo que tomar decisiones. Algunas decisiones tienen su importancia relativa en 4 5 . mientras que otras son gravitantes de ellas. Para el decisor. lamentablemente no se nos pudo enseñar mucho en las aulas pero sería bueno continuar en el afán de buscar información oportuna y necesaria.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo el desarrollo de nuestra vida. el proceso de toma de decisión es sin duda una de las mayores responsabilidades. Todos estos conceptos nos ayudan a incrementar nuestros conocimientos como estudiantes en la medida que vayamos investigando más. Los alumnos. y líneas que conectan pares de puntos. la red se denomina una red dirigida. Una trayectoria que comienza y que termina en el mismo nodo se denomina ciclo y puede ser ya sea dirigida o no-dirigida. No tiene magnitud. Una trayectoria no dirigida puede incluir arcos dirigidos apuntando en cualquiera de dirección. b) Evento: concurrencia en un punto del tiempo. en el cual se inicia o termina una actividad: Se representa con un círculo. Una red está conectada si existe una trayectoria no-dirigida entre cualquier par de nodos. Las líneas de llaman arcos. Una red conectada que no tiene ciclos se denomina árbol. es un punto de control en el plan. Construcción de una Red Los elementos que integran una red son: a) Actividad: representa el trabajo que tiene que ser realizado: Se indica con una flecha. Si todos los arcos en la red son dirigidos.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo REDES Una red o grafo consiste de puntos. Una trayectoria dirigida desde nodo i al nodo j es una secuencia de arcos. Los puntos se llaman nodos o vértices. ocupa sólo un instante en el tiempo. dirección ni sentido. Los arcos pueden tener una dirección asociada. Si todos los arcos son no-dirigidos. 6 . cada uno de los cuales apunta al nodo j (si es que hay dirección). Si un arco no tiene dirección normalmente se le denomina rama. consume tiempo y recursos. Dos nodos pueden estar conectados por un conjunto de arcos. en cuyo caso se denominan arcos dirigidos. Una trayectoria (path en inglés) es una secuencia de arcos distintos (con nodos no repetidos) conectando a los nodos. la red es una red no-dirigida. En este caso. además del inicio de la actividad C. una actividad no puede empezar hasta que el evento que le precede no se haya consumado. puede existir un conjunto de actividades predecesoras que deben ser completadas antes de que comience la nueva actividad. Todo evento lleva antes una actividad. excepto el primero. La representación gráfica de este proyecto se. cada actividad es representada como un arco y cada nodo ilustra la culminación de una o varias actividades. En dicha representación gráfica. Procedimiento Para Trazar Un Modelo De Red Para aplicar CPM o PERT se requiere conocer la lista de actividades que incluye un proyecto. Consideremos un proyecto que consta de solo dos actividades A y B. Así. d) Tipos de actividades. Proyecto de tres actividades 7 . Se construye una malla o red del proyecto para graficar las relaciones de precedencia entre las actividades. de acuerdo con el inciso anterior: Precedentes. el nodo 2 representa la culminación de la actividad A y el comienzo de la actividad B. Supongamos que la actividad A es predecesora de la actividad B. la malla del proyecto queda como se muestra en la figura2. Sucesores. el nodo representa que las actividades A y B se han terminado.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad c) Principio de dependencia: Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo un evento no puede alcanzarse hasta que la actividad que lo precede no se haya completado. Si la actividad A fuera predecesora de las actividades B y C. Para cada actividad. Si suponemos ahora que las actividades A y B deben ser terminadas antes que una actividad C pueda comenzar. Se considera que el proyecto está terminado cuando todas las actividades han sido completadas. 3.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo Dado un conjunto de actividades y sus relaciones de pre decisión. 2. Los eventos deben tener interrelación con otros eventos. Para no violar las reglas 3 y 4. con excepción de los de iniciación y terminación. Cada actividad debe tener un evento predecesor y un evento sucesor.4. la red de la figura 3 viola la regla 4. se puede construir una representación gráfica de acuerdo a las siguientes reglas: • • • • El nodo 1 representa el inicio del proyecto. Para corregir este problema. se introduce una actividad artificial indicada con un arco segmentado en la figura La red de la figura 4 refleja el hecho de que la actividad C tiene como predecesoras a A y B. Ninguna actividad puede comenzar antes de que termine su evento predecesor. una primera representación podría ser la indicada en la figura 2. supongamos que las actividades A y B son predecesoras de la actividad C y además comienzan al mismo tiempo. En otros casos. Una actividad no puede ser representada por más de un arco en la red. 8 . El nodo Terminal o final del proyecto debe representar el término de todas las actividades incluidas en la red. pero sin violar la regla 4. En este caso. a veces es necesario introducir una actividad artificial o dummy que posee tiempo de duración nulo. se deben agregar actividades artificiales para no violar la regla 3. Lógica seguida para la construcción de una red Ejemplo: Construcción De Una Casa Determinación De Una Ruta Crítica 1. Sin embargo. Por lo tanto. Dos nodos deben estar conectados por a lo más un arco. las actividades que parten del nodo 1 no pueden tener predecesoras. A y B predecesoras de C Incorporación de una actividad artificial. Por ejemplo. Combinaciones de procesos. depende de los recursos humanos disponibles. utilizando el sistema de redes. éstas pueden ser del siguiente tipo: Aceleración de un proceso. Agilización de un proceso mediante la eliminación de pasos innecesarios. Las partes fundamentales de un proyecto. 6. los recursos básicos en cuestión son: El costo de hacer un estudio completo Costo del empleado que lo realizar. 5.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo 4. No puede haber flechas en ambos sentidos entre dos eventos. 2. técnico. 3. La toma de conciencia de la necesidad del proyecto y planteamiento del mismo. sin que ello indique dependencia. Algunos eventos sólo tienen referencia con otros eventos. La determinación de la factibilidad. Esta etapa puede estar propiciada por dos razones: a) Problemas dentro de la organización. Ningún evento dado puede ser seguido por una ruta de actividad que conduzca de regreso al mismo evento. b) oportunidades de mejora. son: 1. se refiere al mejoramiento de los recursos técnicos actuales económico. Existen tres aspectos principales a considerar: operacional. La calendarización del proyecto. Podemos considerar dos opciones para determinar las fechas de las actividades pertinentes al proyecto: a) Gráfica de Gantt b) Método PERT 9 . . La administración de las actividades y de los miembros del equipo para lograr productividad.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo * El PERT es útil cuando las actividades pueden ser realizadas en paralelo en vez de secuencia. 4.Estrategias de comunicación entre los miembros del equipo. Ejemplo: red de actividades “casa de construcción” Ruta crítica La Ruta Crítica es la ruta más larga a través de la red Determina la longitud del proyecto Toda red tiene al menos una ruta crítica Es posible que haya proyectos con más de una ruta crítica ¿Cuál es la ruta crítica de la red anterior? Este proyecto tiene tres rutas posibles: ❑ Inicio – A – B – E – Fin ❑Inicio – A – C – E – Fin ❑ Inicio – A – D – Fin ¿Cómo se encuentra la ruta crítica? Es necesario agregar a la red los tiempos de cada actividad Los tiempos se agregarán en cada nodo Las flechas sólo representan la secuencia de las actividades 10 . Una de las primeras consideraciones que el PERT obliga efectuar. Es el menor tiempo posible en que se puede realizar la actividad. 5. programación y control del tiempo de proyectos en los que se involucran varias actividades. 4. Es una técnica para la planeación. compromisos. logros importantes.Es el mayor tiempo que se necesita para efectuar la actividad si se presentan dificultades imprevistas. 2. El análisis de red pert se centra en: 1. Centra la atención en las partes críticas. Predicción de la duración y de la certidumbre de las mismas. detallados y de fácil difusión que incrementan las posibilidades de cubrir las metas del proyecto. 3. Plazo optimista (po). 11 . Tiempo más probable que se necesite para la realización de la actividad. Plazo pesimista . 3. La duración total será obtenida automáticamente al sumar el tiempo de cada una de las actividades del proyecto. 2. La elaboración de planes realistas. etc. El PERT permite considerar tres posibles ocurrencias del tiempo: 1. Plazo más probable. La técnica del PERT se utiliza para definir lo que debe hacerse para cumplir en término los objetivos de un programa. La simulación fácil de alternativas. Otra de las características es la utilizar el tiempo como común denominador para reflejar la aplicación de los recursos asignados y las especificaciones de rendimiento. actúa dentro de las teorías de MASLOW y McClelland en la satisfacción de las necesidades. es la de calcular el tiempo de duración para cada una de las actividades de un proyecto. Tiempo que se necesita para efectuar la actividad si no se presentan dificultades o algún imprevisto.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo Análisis De Red Pert El Método PERT. mediante la realización de actividades que representen retos. Informar de la incompleta utilización de los recursos. con la Entrada como Nodo (0) y el Mirador como Nodo (T). el cual representa la estación terminal. En la figura siguiente se identifican las 7 estaciones del Parque como Nodos. Compara las acciones alternativas para una mejor decisión. (RMC) 2. 9. El Administrador del Parque debe resolver tres tipos de problemas propios de la gestión del Parque: 1.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo 6. Determinar la ruta más coda desde la Entrada al Mirador. Logra flexibilidad. 8. 12 . Mostrar la relación entre tareas. Determinar el tendido del cableado telefónico de todas las estaciones desde la entrada hasta el Mirador que minimice el total de cable a instalar. los cuellos botella. 10. Descubre las áreas problema. Determinar el número máximo de viajes que se pueden organizar desde la Entrada hasta el Mirador tomando en cuenta el factor de carga que ha establecido el guarda parque en términos de total de viajes permitidos por día y por sendero (RFM). La obtención de informes completos y frecuentes del estado del proyecto. La información disponible en cada Arco representa la distancia entre nodos medidos en millas. 7. CASO PRÁCTICO EJERCICIO 01: EL PARQUE SAAVEDRA El Parque Saavedra está organizado de tal manera que se dispone de una Entrada y una serie de senderos que pasan por 5 Estaciones intermedias que conducen al Mirador. (AEM) 3. UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Modelo de la Ruta más corta (RMC) Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo En el marco de los problemas de RMC se considera una red conexa y no dirigida con dos nodos especiales. Algoritmo de Ruta más corta. la trayectoria con la mínima distancia total. El objetivo del análisis es encontrar la ruta más corta. Tabla: Aplicación del Algoritmo Ruta Más Corta Resolución del Ejemplo "Parque Saavedra". Este algoritmo analiza la red a partir del origen. que va del origen al destino. quedando resuelto el problema en el momento de llegar al nodo destino. identificando sucesivamente la ruta más corta a cada uno de los nodos en orden ascendente de sus distancias desde el origen. Nodos resueltos conectados directamente a nodos no resueltos 0 0 A A B A C 5 B E D E Nodo no resuelto mis cercano conectado A C B D E D E D D T T N Distancia total involucrada n-ésimo nodo mis cercano Distancia mínima Ultima conexión 1 2 4 2+2=4 2+7=9 4+3=7 4+4=8 2+7=9 4+4=8 7+1=9 8+5=13 7+7=14 A C B 2 4 4 OA 23 OC AB 4 E 7 BE D D T 8 8 13 BD ED DT 6 13 . A cada una de las ligaduras (arcos no dirigidos) se asocia una distancia no negativa. que es un caso específico del Modelo de Programación Lineal. es decir. Para su resolución se utiliza el Algoritmo de la Ruta más corta o también se puede utilizar el SIMPLEX utilizando las propiedades de este Problema. A continuación se muestra la tabla de aplicación del algoritmo de la ruta más corta para encontrar la ruta más corta desde la entrada al parque hasta el mirador (ejemplo prototipo). llamados origen y destino. EJERCICIO 02: El promotor de un concierto de Rock debe realizar las tareas que se muestran en la siguiente tabla.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo La Cuarta columna: distancia de la ruta más corta desde el origen a cada uno de estos candidatos La Quinta columna: candidato con la distancia más pequeña al origen La Sexta columna: distancia de la ruta más corta desde el origen al Último nodo resuelto La Séptima columna: Último tramo en esta ruta más corta.5 1. antes de poder realizar el concierto (todas las duraciones están en días). ACTIVIDAD A B C D E F G H I J DESCRIPCION Encontrar un lugar Encontrar ingeniero Contratar acto inicial Anunciarse en radio y TV Instalar venta de boletas Instalaciones eléctricas Imprimir Publicidad Arreglar el Transporte Ensayos Detalles de último minuto ANTECESORES INMEDIATOS A A C A B C C F. Se ve que la distancia total es de 13. En esta Última columna se puede rastrear la ruta más corta desde el nodo origen al destino.5 1 1 2 1.5 1 3 2 14 . tanto por la ruta O-A-B-E-D-T como por la O-A-B-D-T. H I a b m 2 4 3 1 3 2 2 10 6 1 3 2 1 5 3 2 4 3 3 7 5 0. UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo 15 . UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo 16 . UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo 17 . UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo 18 . UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo 19 . UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo 20 . UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo 21 . Demanda probabilística: Es la que se basa en distribuciones de probabilidad. Horizonte de tiempo: Define el periodo sobre el cual el nivel de inventario debe ser controlado.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo Teoría de Inventarios Es la mercancía disponible para ser usada. Costo de ordenar o de pedido. energía eléctrica. 2. Tiempo de anticipación: cuando se coloca un pedido puede que se reciba inmediatamente o puede que se tome algún tiempo antes de que se reciba. pago al proveedor. Costos asociados a un inventario Costos de conversación o mantenimiento. Reabastecimiento instantáneo: Ocurre cuando los artículos se compran a fuentes externas. Son asociados con mantener un nivel dado de inventario y varía con el nivel y periodo de tiempo que se mantiene el inventario. seguros. Estos son los costos de penalización en que se incurre cuando se queda sin la mercancía cuando esta se necesita. depreciación. Demanda determinística: Aquí se conoce con certeza los requerimientos del cliente. Es el costo asociado con el abastecimiento del inventario como son el costo de requisición. Características de los sistemas de inventario 1. ($/unidad/año). (dólares/pedido) Costos por faltantes. Ciclo de pedido: se identifica por el periodo de tiempo entre la colocación de dos pedidos sucesivos. 7. 6. El tiempo entre la colocación y la recepción se conoce como tiempo de anticipación o de adelanto. El Inventario es la a cantidad de artículos que son almacenados y se mantienen inactivos en un instante de tiempo dado. 5. etc. 22 . 4. Reabastecimiento uniforme: Ocurre cuando el artículo es producido localmente o dentro de la organización. salario de personal que realiza los trámites. costos contables. etc. Comprende costos de oportunidad. Modelos de cantidad económica Modelo de cantidad económica de pedido clásico. 3. pagos de renta. Modelos para la Toma De Decisiones Existen diferentes esquemas en la creación de modelos para la toma de decisiones. en este paso se debe ser muy cuidadoso.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo Modelo de cantidad económica de pedido con faltantes. es importante manejar una guía que nos va a facilitar los procesos y coadyuvará a una gestión más eficiente. en este caso mencionaremos uno de los esquemas que se aplica en la ciencia de la administración. sin embargo. mientras que para el comercial pueden representar la forma de brindar un mejor servicio. también se presenta que diferentes áreas de la organización tengan objetivos contradictorios. ya que. Formular el problema. esta dado por un buen planteamiento. por lo que lo más importante es fijar adecuadamente el(los) objetivo(s) a conseguir. ya que. Modelo de cantidad económica de pedido para lotes de producción. en el ejemplo anterior. en algunos casos se podrán saltar escalones. en esta difícil época para los negocios. lo puedo hacer en un momento determinado sacrificando servicio. un planteamiento erróneo puede llevar a consecuencias desastrosas para la organización. esto se puede revertir en contra de mi empresa en el mediano o largo plazo. si embargo. buscando solucionar primero las más criticas y/o las más viables a juicio de la gerencia. jerarquizándolas en caso de ser necesario en forma de problema. Es fundamental enfatizar en que no debe verse como un conjunto rígido de procedimientos. en otros tocará crear variantes. Modelo de cantidad económica de pedido con descuentos. por ejemplo el departamento comercial puede pretender resultados que entren en contradicción con los objetivos de quien maneja el departamento financiero. para un gerente financiero los inventarios pueden representar lucro cesante. si yo pienso en ahorrar unos pesos. 23 . esto es válido para problemas de inventarios o para cualquier situación empresarial. lo importante es reconocer que de actuar diferente se podrían obtener mejores resultados. los pasos a seguir son los siguientes: Aceptar o reconocer la existencia de una(s) situación(es) susceptible(s) a mejorar. no pretende ser la verdad revelada. una persona puede tener diversos objetivos. el cual. lo que es diferente a un problema manifiesto. en el caso de los inventarios esto se presenta con frecuencia. Este paso es delicado ya que un alto porcentaje de la solución. plantear la situación(es) ya definida(s). que no piense que al proponer el modelo soluciones diferentes a las que ha venido implementando. NADA puede remplazar totalmente el juicio de quien toma la decisión. ya que. en fin la información que necesitamos es muy amplia y de su calidad depende la validez del modelo. de ser posible ver como se comporta el modelo en situaciones que ya sucedieron. si los pasos anteriores son correctamente efectuados. Resolver el modelo. en esta parte el criterio gerencial es fundamental. aquí es indispensable que quien toma las decisiones se despoje de pre-juicios y vea la solución de la forma más objetiva posible. en el caso de los inventarios debemos conocer los costos de mantenimiento y los de pedido. representar de alguna manera el problema. esta es una de las partes más dispendiosas y en donde es necesario ayuda de todas las áreas de la organización. Recolectar los datos. consiste en operar con los datos recolectados en el modelo previamente construido. la idea del modelo es ayudar. siendo consientes de que el mejor modelo no necesariamente es el más novedoso. no remplazar al tomador de decisiones. la demanda. otros recomiendan. El verdadero profesional. debido a que en todos los niveles de la organización es frecuente 24 . sin embargo. en la practica presenta ocasionalmente problemas. Si lo anterior es cierto cuando se "alimenta" un computador con mayor razón se cumple en los modelos cuantitativos. en esta parte algunos autores recomiendan manejar escenarios. basura sale.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo Construir el modelo. ni el más complicado. con el objeto de verificar hasta que punto nos hubiesen ayudado a tomar la mejor decisión de acuerdo a las circunstancias. en forma matemática. puede darse a partir de la consecución de un titulo universitario y/o por la experiencia y el estudio relacionados en el campo objeto de su labor. Interpretación de los resultados. esta es realmente la parte más sencilla. para nuestro caso. éste o las decisiones anteriores no sirven. si los pasos anteriores fueron manejados correctamente. si basura entra. por el rechazo de algunas partes de la organización a los cambios. la bondad del modelo se mide por la forma en que este interpreta la realidad y por las ayudas que pueda brindar al tomador de decisiones. ya que parodiando a los ingenieros de sistemas. este debería ser el más sencillo. lo que realmente lo distingue es su capacidad de análisis y de evolucionar en y con el tiempo. Implementar el modelo. es decir hacer fluctuar los datos recopilados para analizar las posibles influencias de estos cambios y estar pendientes en caso que se presenten. el tiempo de entrega de nuestros proveedores. por lo que generalmente no es necesario "descubrir el agua tibia". En el libro INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES EN LA CIENCIA ADMINISTRATIVA de Eppen se afirma: "Ni las dimensiones ni el refinamiento matemático del modelo implican necesariamente.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo observar personas que por no salirse de rutinas preestablecidas. El tener una buena política de compras. los grandes y sofisticados modelos que tienen éxito han evolucionado casi siempre a partir de un precursor rudimentario. Administración de Inventarios En los negocios existe una realidad reconocida por muchos. que siempre el que toma las decisiones es el gestor. lo que obviamente mejorará su rentabilidad. Retroalimentar y recrear el modelo. es indispensable estar permanentemente verificando el modelo. Los modelos deben permitirnos cometer errores en el papel. se oponen y retardan la puesta en practica de nuevas ideas. Debido a lo anterior es necesario estudiar los inventarios desde el momento en que se proyecta la compra. es importante recalcar. Los modelos sencillos y pequeños también pueden tener gran utilidad si brindan ayuda para la toma de decisiones. recuerde que ni aun "a los paquetes computacionales más complejos se les puede dejar decidir". Más aún. le va a permitir un manejo fluido a la empresa y disminuir sus costos. esto es válido aun más en lo referente a modelos de gestión. por sí mismos. vende o produce bien". lo cual no le quita validez y muestra seriedad y objetividad en la toma de decisiones. que en lo referente a inventarios existen gran cantidad de éstos. lo importante es saber cuando y donde usarla. pero desafortunadamente racionalizada e implementada por pocos "quien compra bien. que éste será útil. 25 . En esta parte se sugirió crear el modelo en el sentido amplio de la palabra. el control. es decir involucrarlos en los procesos de planeación de la compañía y en su contrapartida obligatoria. teniendo en cuenta que las circunstancias del entorno o de la empresa pueden cambiar. lo cual es absolutamente valido para este tema. disminuyendo la probabilidad de cometerlos en la vida real. no obstante. merced al éxito en la experiencia administrativa". las aplicaciones en computador nos permiten ver rápidamente muchas opciones simplemente cambiando números de acuerdo a los supuestos razonados que usemos dentro de las situaciones que se pueden presentar en la empresa. debido a lo anterior es que debemos ser objetivos en la posición a asumir y no ser maniqueos. Argumentos a favor: Prever escasez Es preferible ahorrar productos que plata Permiten obtener ganancias adicionales cuando hay alzas Facilitan desfasar (separar) los diferentes procesos de la empresa. es que los inventarios representan un alto porcentaje de los activos en el balance y a las compras les sucede lo mismo con respecto a las utilidades en los estados de resultados. 26 . ya que al tener indiscutiblemente una parte de realidad son aun más difíciles de rebatir que las verdades verdaderas como diría Fuentes. Existen múltiples argumentos para justificar la tenencia o no de inventarios. Lo que es indiscutible. es decir no debemos creer que nuestro argumento es acertado y que todos los demás están equivocados. de los cuales mencionaremos tan solo unos pocos. Otros autores los definen como un activo corriente de vital importancia para el funcionamiento de la empresa. entonces si desde el punto de vista financiero reconocemos esta realidad y no hacemos nada con el objeto de mejorar su manejo estamos siendo irresponsables con nuestra empresa.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo En la acepción más amplia de la palabra. Algunos autores los definen simplemente como bienes ociosos almacenados en espera de ser utilizados. los inventarios son recursos utilizables que se encuentran almacenados para su uso posterior en un momento determinado. esto es lo que los hace tan peligrosos. Los argumentos esgrimidos por los "partidarios" de cada corriente tienen validez relativa. Argumentos en contra: Inmovilizan recursos que podrían usarse mejor Esconden los problemas de la empresa Disimulan la ineptitud del tomador de decisiones Facilitan esconder los problemas de calidad. y de acuerdo a este punto de vista se van seleccionando los productos de las demás zonas. Por ejemplo. sin embargo que un pequeño porcentaje de productos. cada uno de ellos necesita de un manejo particular. por lo tanto. estos serian clasificados como productos A típicos. Los valores anteriores son arbitrarios. si uno considera oportuno podría pensarse en la posibilidad de agregar una zona D. Es innegable. 27 . cada uno de ellos con sus propias características. un 40% de los productos el 30%.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo Clasificación Abc En cada empresa se utilizan diferentes productos. el 10% de los productos representan el 60% de las compras de la empresa por lo tanto esta es la zona A. que implica desgaste y sobrecostos innecesarios. toman como criterio el valor de los inventarios y dan porcentajes relativamente arbitrarios para hacer esta clasificación. Se debe pensar no solo en los costos. la mayor parte de los textos que manejan este tema. si alguien decide utilizar este criterio debe ser consciente de las realidades de su empresa. El análisis ABC es una manera de clasificar los productos de acuerdo a criterios preestablecidos. dependiendo de su importancia en los procesos de la compañía y de las posibilidades de adquisición. el resto (50% de los productos y 10% de las compras) son productos C. es indispensable para el funcionamiento de la empresa y/o para mejorar su rentabilidad. cada empresa tiene sus particularidades. lo que es sin duda la principal dificultad en este tipo de análisis. es importante ver otros criterios. que serian los que están ubicados en la zona B. para productos realmente intrascendentes y de costo muy bajo. El pensar que todos los productos se deben controlar de la misma manera. es una visión limitada de la realidad. desde cualquier criterio. el costo de pedido y los costos de conservación son constantes. 28 . para no caer en la tentación de dogmatizar sobre un valor en particular. El tiempo de anticipación es constante. esto no quiere decir que se descuide el control físico de los inventarios. 2. Modelo de cantidad económica de pedido clásico. 4. la idea es que a los productos de la zona A se le busquen modelos que permitan un control muy fuerte sobre el criterio clave que se esté manejando y a medida que se alejen los productos de esta zona. los modelos puedan ser más flexibles. ya que como se mencionó en la introducción ese no es el objetivo del presente fascículo. La demanda se conoce con certeza. El precio unitario. no se utilizaron porcentajes en forma explícita. La tasa de demanda es constante. El inventario se reabastece cuando su nivel es igual a ¨0¨. 3. 5. Soluciones Básicas: 1.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo La siguiente gráfica nos da una visión de la clasificación ABC. Encuentre el tamaño del lote económico. Cada cuanto tiempo llega un pedido. b. c. Cual es el costo del inventario anual.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo Ejemplos de CEP Clásico Si la demanda de un artículo es constante de 9000 unidades / año el costo a ordenar es de 2. d. Cual es el punto de reorden si el tiempo de entrega es de 3 días. 29 . a. Número de ordenes por año. e.5 dólares /orden y el costo de conservación es de 2 dólares por unidad al año. Suponga que la demanda se tiene a rapidez constante y que no permiten agotamiento. Cada foco cuesta 40 centavos. Cuantas ordenes debe ordenar el fabricante con el fin de minimizar los costos totales del inventario. cuantos pedidos se hacen por año 30 .5 dólares al año por almacenamiento de una unidad mas el 10% del costo de oportunidad del capital. Cada vez que se da un pedido de estos focos incurre en un costo de $5 dólares. Una compañía utiliza 500 focos de cola al día. el costo de almacenamiento es 8 centavos por un foco al año. Se tienen disponibles con un tiempo de entrega de 1 semana el costo por ordenar es de $5 dólares por orden y el costo de conservación es de 1. cuantas órdenes por año se deben colocar. b.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo Ejercicios del Modelo CEP Clásico Un fabricante necesita 2000 bases pequeñas durante el próximo año. el costo de la unidad es de $5 c/u. c. a. a. Cual es la cantidad económica de pedido b. calcule el punto de reorden. el agente vende 500 autos al año su costo por faltantes sera de 20000 dólares. Ejercicios del Modelo con Faltantes 31 . Un agente de mercedes benz debe pagar 20 000 dólares por cada automóvil que compra . Calcule la cantidad economica de pedido. Cuanto tiempo pasa entre los pedidos. Cual es el costo minimo anual. c. Ejemplos del modelo CEP con faltantes. El máximo nivel de inventario. a. el numero de ordenes por año d. el costo anual de almacenamiento es de 25% del valor del automóvil . La cantidad que debe ordenar el cada pedido Q b. b.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad c. Cada vez que el agente coloca un pedido su costo es de 10 000 dólares determine: a. El costo mínimo anual. Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo Una tienda de departamentos vende 10 000 cámaras al año esta tienda pide las cámaras a una bodega regional cada vez que hace un pedido incurre en un costo de $5 dólares.la tienda paga por cada camara 100 dolaresy el costo total de almacenar un dólar de inventario durante un año se calcula es el costo de oportunidad de 20 centavos. el costo anual por tener un escritorio en inventario es 25% de su costo que es de 200 dólares. 3. el costo/unidad = 5 dólares . cuantos escritorios se deben pedir cada vez que se coloca un pedido 2. cual es la encases máxima que se presenta. La demanda de escritorios para una fabrica de muebles es de 6000 al año en promedio cada vez que se hace un pedido se incurre en un costo de $300 dólares .5 dólares/año por almacenamiento mas el 10% por unidad al año debido al costo de oportunidad del capital . la clínica pide los armazones a un abastecedor regional que cobra 15 dólares por armazón . cual es la cantidad optima de pedido 2. Cual es el nivel máximo de inventario. Por carecer la fabrica de un escritorio durante un año. Modelo con Descuentos por Cantidad Un fabricante tiene una demanda de 2000 partes al año . el costo de conservación es de 1. Si se incurre en un costo de $80 dólares. el costo por ordenar es de 5 dólares por orden . por pedido de negocios futuros. cuantos pedidos se deben hacer al año. 1. El costo anual por mantener el inventario es de 30 centavos por dólar de inventario. 1. 32 . cada pedido incurre en un costo de $50 dólares.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo Un comerciante vende 10 000 armazones para lentes . Cual es el costo mínimo anual. 3. La óptica cree que la demanda de armazones puede acumularse y que el costo por carecer de un armazón durante un año es de $15 dólares. el proveedor ofrece un descuento del 5% en el precio si se ordenan 200 unidades o mas. El proveedor nos surte las cantidades solicitadas en un solo lote. 4. 3. 5. lo hacen un punto de referencia obligado en todos los campos donde se hable de inventarios. La cantidad de pedido por orden es la misma. Los costos relacionados con el modelo permanecen constantes. los cuales se van suavizando a medida que se avanza en la teoría. de logística.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo Se acepta el descuento Q = 200 unidades Este modelo parte de una serie de supuestos fuertes. El comportamiento de este modelo se aprecia fácilmente en la siguiente gráfica 33 . sin embargo sus aplicaciones y utilidad son importantes y los desarrollos posteriores que ha permitido. Se considera un horizonte infinito y continuo en el tiempo. El pedido se recibe en el momento que se ordena. Por eso no es extraño encontrar menciones a este modelo en múltiples libros de costos. de cálculo y de otros temas. La demanda se conoce con certidumbre y es constante. 6. de administración de operaciones. Los supuestos sobre los que este modelo se construye son: 1. 7. 2. El inventario se restablece en el momento en que se agota. hasta los seguros en caso de tenerlos. normalmente se trabaja anual. en su calculo debe involucrarse desde el tiempo que se toma para efectuar el pedido. en la siguiente gráfica observamos como dicho costo en los valores cercanos al mínimo. no cambia considerablemente. Costo de mantenimiento (conservación). el de la bodega y el del personal que maneja los inventarios. el objetivo del modelo no es minimizar uno de estos costos. Costo de pedido. se calcula a partir de los presupuestos de la empresa.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo Para poder tomar una decisión sobre: la altura del triángulo (cantidad de pedido). este costo se debe dar en la misma unidad de tiempo en que se estima la demanda. lo importante es minimizar la suma de los costos de pedir y de mantener . el número de triángulos (números de pedidos en el periodo). si se calculan objetivamente el modelo da unos resultados válidos así no sean absolutamente exactos. ya que su comportamiento es inverso y en caso de minimizar uno solo de ellos. la base del triángulo (tiempo entre pedidos) y conocer el valor asociado con estas decisiones es necesarios conocer los siguientes datos: Demanda. hasta los gastos de transporte y recepción de la mercancía. aunque el modelo permite otros manejos. La parte compleja del modelo es precisamente la definición de los costos anteriores. este se genera cada vez que la compañía efectúa una compra. debe tenerse en cuenta desde el costo del dinero. sin embargo si nos alejamos de 34 . el otro se dispara por lo que los costos asociados serán más altos. este nos indica cuanto vale tener la unidad de inventario en bodega. lo que se conoce con el nombre de costo asociado. sin olvidar incluir los gastos administrativos pertinentes al pago de la factura. esto no es problema lo importante es tener claros los elementos conceptuales. en caso de que se consulte a alguno de los autores citados o a otros es posible encontrar símbolos diferentes. la demostración del porque se utilizan las formulas siguientes proviene del calculo diferencial: 35 . D : Demanda Co : Costo de pedido Cc : Costo de conservación Q* : Cantidad económica de pedido N : Número de pedidos Tc : Tiempo entre pedidos CA: Costo asociado a la política de inventarios CT: Costo total. La simbología que se va a utilizar es una de las tantas existentes.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo este los costos pueden incrementarse de forma importante. involucra valor de los artículos y el costo asociado. Calculando las primeras tres variables los demás valores quedan automáticamente dados. por lo que la idea consiste en pedir un valor muy cercano a la cantidad económica de pedido. 11. estudio el comportamiento del papel libro de 70 gr. en los últimos doce meses. 3. estima el precio de compra se va a mantener en $2. Si el proveedor ofrece darnos un descuento del 10% por compras superiores a 30 toneladas y uno del 11% por compras de 60 toneladas.000 por tonelada.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo Ejemplo Un impresor que en la actualidad esta haciendo una compra mensual. 9.000 C = $2.300. 9 y 11.000 tonelada/año Por tanto 36 . encontró que su demanda fue de: 10.000 tonelada Cc = $400. calcular: 1.000 por concepto de bodegaje.5.5 toneladas por mes.000 y por política carga un 15% del costo unitario al manejo de los inventarios mas $55. 9. por lo que podemos asumir que nuestro modelo se comporta de acuerdo a los parámetros de un modelo de cantidad económica de pedido con los siguientes datos de entrada: D = 120 toneladas año Co = $500.300. 10. 2. 10. 10. El modelo a manejar en estas condiciones. su costo de pedido en $500. Lo primero que debemos observar es el comportamiento de la demanda el cual vemos que es relativamente constante. 11. como cambiaría mi política. Si adicional al descuento logramos obtener un plazo que hace que nuestro costo de conservación se reduzca solamente al de bodegaje como cambiaría mi política. 9. 10. lo que sumado al ahorro que se lograría con los diferentes productos que maneja la compañía permitirá mejoras importantes en la rentabilidad al final del ejercicio. la empresa ahorra más de un 20% en el costo asociado a los inventarios que tendría si efectuase una compra mensual ( CA = 12*500.000).500. Con respecto a la pregunta 2: Alternativa 1: Alternativa 2: 37 .UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo Como podemos observar en esta política de compra de inventarios.000 = $8.000 + [12/2]*400. ya que en caso de seleccionar la escala que brinda descuento del 11%. podemos pedir con un descuento del 10% dadas las condiciones de negociación planteadas. La pregunta 3. automáticamente. si vemos la segunda escala de descuentos obtenemos: En este caso se debe aceptar la segunda escala de descuentos.000. los sobre costos por manejo de inventarios son superiores a los beneficios que se obtendrían con un menor valor de la compra. lo que nos dará los siguientes resultados: En esta fase de éste problema en particular vemos como con un reducción del costo de pedido. que en ocasiones es valido: "no importa el precio sino el plazo". hace gala de un aforismo. para nuestro caso al cambiar radicalmente el costo de conservación se debe recalcular todo el modelo con un costo de conservación de $55. 38 .UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo Por lo tanto se debe aceptar el descuento del 10%. con lo que conseguiría ahorros por una cantidad superior a los treinta millones de pesos con respecto a los resultados obtenidos en el modelo clásico. Unidades de análisis: objeto o individuo del que hay que obtener la información. La distribución de las medias es llamada la distribución de las medias muéstrales. Un cierto estadístico puede ser calculado para cada una de las muestras posibles extraídas de la población. Las 3 medias muéstrales forman una distribución. El error que se comete debido a hecho de que se obtienen conclusiones sobre cierta realidad a partir de la observación de sólo una parte de ella. Podemos calcular la media para cada muestra. 39 . Marco muestral: lista de unidades o elementos de muestreo. Unidades de muestreo: número de elementos de la población. que se van a estudiar. De la misma manera. Distribución en el muestreo: Cuando el tamaño de la muestra (n) es más pequeño que el tamaño de la población (N). o la distribución en el muestreo de la media. la distribución de las proporciones (o porcentajes) obtenida de todas las muestras posibles del mismo tamaño. que reproduzca de algún modo sus rasgos básicos. Una distribución del estadístico obtenida de las muestras es llamada la distribución en el muestreo del estadístico.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo EL MUESTREO Concepto El muestreo es una herramienta de la investigación científica. BC Y AC) de la población. no solapados. Terminología Población objeto: conjunto de individuos de los que se quiere obtener una información. B. C). Obtener una muestra adecuada significa lograr una versión simplificada de la población. Por lo tanto. es posible extraer 3 muestras ( AB. es llamada la distribución en el muestreo de la proporción. Por ejemplo. dos o más muestras pueden ser extraídas de la misma población. tenemos 3 medias muéstrales para las 3 muestras. Todo miembro de la población pertenecerá a una y sólo una unidad de muestreo. Muestra: conjunto de unidades o elementos de análisis sacados del marco. extraídas de una población. se denomina error de muestreo. si la muestra es de tamaño 2 y la población de tamaño 3 (elementos A. Su función básica es determinar que parte de una realidad en estudio (población o universo) debe examinarse con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha población. doble y múltiple. Deberá hacerse notar que los errores cometidos en una encuesta por muestreo. Una muestra debe ser representativa si va a ser usada para estimar las características de la población. mientras que la última está relacionada con valores calculados. es llamada el error estándar de la proporción. extraídas de una población. mayor es la precisión de la estimación. dinero y habilidad disponibles para tomar una muestra y la naturaleza de los elementos individuales de la población. dependiendo del tiempo. El error muestral es medido por el error estadístico. la desviación estándar de las proporciones de todas las muestras posibles del mismo tamaño. Un error de muestreo usualmente ocurre cuando no se lleva a cabo la encuesta completa de la población. Mientras más pequeño el error muestras. incompletas o no determinadas. 2. Los métodos de muestreo basados en los dos tipos de clasificaciones son expuestos en seguida. Bajo esta clasificación. en el muestreo de un estadístico. obtenido con los elementos incluidos en una muestra. es llamada el error estándar de la media.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo Error Estándar: La desviación estándar de una distribución. muestreo simple. se requiere un gran volumen para incluir todos los tipos de métodos de muestreo. en términos de probabilidad. Los errores no muéstrales pueden también ocurrir en una encuesta completa de la población. el 40 . El número de muestras tomadas de una población dada para un estudio y La manera usada en seleccionar los elementos incluidos en la muestra. extraídas de una población. Un estadístico es un valor calculado. Métodos de selección de muestras. Los métodos para seleccionar una muestra representativa son numerosos. Puesto que solamente una muestra es tomada. Métodos de muestreo clasificados de acuerdo con el número de muestras tomadas de una población. Error muestral o error de muestreo La diferencia entre el resultado obtenido de una muestra (un estadístico) y el resultado el cual deberíamos haber obtenido de la población (el parámetro correspondiente) se llama el error muestral o error de muestreo. no son considerados como errores muéstrales. Por lo tanto. sino que se toma una muestra para estimar las características de la población. bajo la curva normal. Por ejemplo. la desviación estándar de las medias de todas la muestras posibles del mismo tamaño. La diferencia entre los términos "desviación estándar" y "error de estándar" es que la primera se refiere a los valores originales. Estos son. Muestreo simple Este tipo de muestreo toma solamente una muestra de una población dada para el propósito de inferencia estadística. es frecuentemente llamada el error estándar del estadístico. El resultado de la media indica la precisión de la estimación de la población basada en el estudio de la muestra. Los métodos de selección de muestras pueden ser clasificados de acuerdo a: 1. hay tres tipos comunes de métodos de muestreo. De la misma manera. tales como respuestas inconsistentes. publicada por el Departamento de Defensa y también usado por muchas industrias privadas. Si el número de defectos en las dos muestras combinadas (incluyendo 80 + 80 = 160 unidades) es 12 o menos. Las principales ventajas de una muestra de juicio son la facilidad de obtenerla y que el costo usualmente es bajo. excepto que el número de muestras sucesivas requerido para llegar a una decisión es más de dos muestras. si el número está entre 5 y 9. el lote es aceptado. la segunda muestra puede no necesitarse. el lote es aceptado si el número combinado es 13 o más.000 unidades manufacturadas. será requerirá la segunda muestra. si arroja una calidad muy pobre. Métodos de muestreo clasificados de acuerdo con las maneras usadas en seleccionar los elementos de una muestra. si el número de defectos es 9 o más. si la primera muestra arroja una calidad muy alta. una segunda muestra es extraída de la misma población. b. cuando el número de defectos encontrados en la primera muestra de 80 unidades es de 5 o menos. Una muestra grande muchas veces cuesta demasiado dinero y tiempo. Basados en el juicio de una persona. el lote es considerado pobre y es rechazado. usualmente es un experto en la medida dada. Selección aleatoria (al azar) Muestreo de juicio Una muestra es llamada muestra de juicio cuando sus elementos son seleccionados mediante juicio personal. no puede llegarse a una decisión y una segunda muestra de 80 unidades es extraída del lote. Solamente si la primera muestra arroja una calidad intermedia. Muestreo múltiple El procedimiento bajo este método es similar al expuesto en el muestreo doble.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo tamaño de muestra debe ser el suficientemente grande para extraer una conclusión. el lote es rechazado. Un plan típico de muestreo doble puede ser obtenido de la Military Standard Sampling Procedures and Tables for Inspection by Attributes. Este método permite a una persona principiar con una muestra relativamente pequeña para ahorrar costos y tiempo. 41 . el lote es rechazado. puesto que este método está basado en los puntos de vista subjetivos de una persona y la teoría de la probabilidad no puede ser empleada para medir el error de muestreo. Al probar la calidad de un lote consistente de 3. cuando el resultado del estudio de la primera muestra no es decisivo. La persona que selecciona los elementos de la muestra. Por ejemplo. el lote es considerado bueno y es aceptado. Muestreo doble Bajo este tipo de muestreo. al probar la calidad de un lote de productos manufacturados. Una muestra de juicio es llamada una muestra probabilística. Las dos muestras son combinadas para analizar los resultados. Los elementos de una muestra pueden ser seleccionados de dos maneras diferentes: a. Si la primera muestra arroja una resultado definitivo. B.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Muestreo Aleatorio Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo Una muestra se dice que es extraída al azar cuando la manera de selección es tal. muestreo estratificado y muestreo de conglomerados. que una muestra aleatoria simple cuando los elementos en la población están ordenados al azar. Para obtener una muestra de conglomerados. Una muestra sistemática es obtenida cuando los elementos son seleccionados en una manera ordenada. Muestreo sistemático. Muestreo de conglomerados. Las estimaciones de la población. que son más homogéneos que la población como un todo. Por conveniencia. En seguida. C. La manera de la selección depende del número de elementos incluidos en la población y el tamaño de la muestra. Muestreo aleatorio simple Una muestra aleatoria simple es seleccionada de tal manera que cada muestra posible del mismo tamaño tiene igual probabilidad de ser seleccionada de la población. Muestreo Estratificado Para obtener una muestra aleatoria estratificada. ciertas modificaciones del muestreo aleatorio simple son necesarias. o cada centésimo elemento en la población van a ser seleccionado. El primer elemento de la muestra es seleccionado al azar. una muestra sistemática puede dar la misma precisión de estimación acerca de la población. basadas en la muestra estratificada. primero dividir la población en grupos que son convenientes para el muestreo. Una muestra aleatoria es también llamada una muestra probabilística son generalmente preferidas por los estadísticos porque la selección de las muestras es objetiva y el error muestral puede ser medido en términos de probabilidad bajo la curva normal. estratificados y de conglomerados. usualmente tienen mayor precisión (o menor error muestral) que si la población entera muestreada mediante muestreo aleatorio simple. Por lo tanto. muestreo sistemático. el plan de muestreo puede no conducir a una muestra aleatoria simple. primero se divide la población en grupos. Cuando una población es infinita. es obvio que la tarea de numerar cada elemento de la población es infinita. El cociente indicará si cada décimo. cada onceavo. que cada elemento de la población tiene igual oportunidad de ser seleccionado. D. Por lo tanto. es obvio que la tarea de numerar cada elemento de la población es imposible. primero. A. El número de elementos en la población es. Los elementos de la muestra son entonces seleccionados al azar o por un método sistemático de cada estrato. seleccionar una porción de los 42 . El número de elementos seleccionado de cada estrato puede ser proporcional o desproporcional al tamaño del estrato en relación con la población. dividido por el número deseado en la muestra. Para obtener una muestra aleatoria simple. este método pude ser reemplazado por una tabla de números aleatorios. llamados estratos. cada elemento en la población tenga la misma probabilidad de ser seleccionado. Los tipos más comunes de muestreo aleatorio modificado son sistemáticos. Los tipos comunes de muestreo aleatorio son el muestreo aleatorio simple. frecuentemente mayor que la obtenida si la población entera es muestreada mediante muestreo aleatorio simple. como así también sus auditores externos. por lo tanto. El presente trabajo describe brevemente la aplicación del muestreo estadístico a las pruebas de controles. El incremento del tamaño de la muestra puede fácilmente ser hecho en muestra de área. De esta forma se puede lograr una evaluación de la eficacia de las actividades de control vigentes. una muestra de conglomerados puede producir la misma precisión en la estimación que una muestra aleatoria simple. APLICACIÓN DEL MUESTREO ESTADÍSTICO A LAS PRUEBAS DE CONTROLES Las pruebas de controles constituyen un componente importante del trabajo de campo del auditor. deben realizar en forma sistemática numerosas pruebas de controles a fin de poder certificar la eficacia del control interno con relación a los informes financieros. Por ejemplo la gente rica puede vivir en el mismo barrio. Sin pretender suplantar a un tratado de estadística. Estas empresas. Las mismas son comprobaciones que este realiza para asegurarse de que determinados controles están funcionando correctamente. cada grupo tiene una igual probabilidad de ser seleccionado. No todas las áreas son muestreadas en un muestreo de áreas. tomar todos los elementos o parte de ellos al azar o por un método sistemático de los grupos seleccionados para obtener una muestra. La variación entre los elementos obtenidos de las áreas seleccionadas es. Los entrevistadores no tienen que caminar demasiado lejos en una pequeña área para entrevistar más familias. El objetivo de una prueba de controles será obtener un grado de certeza razonable de la eficacia de los controles. Por otra parte. Recientemente las pruebas de controles han adquirido una consideración especial en las empresas alcanzadas por la ley Sarbanes-Oxley. se intenta 43 . Los elementos individuales dentro de cada "conglomerado" tienden usualmente a ser iguales. Una muestra de conglomerados. Bajo este método. usualmente produce un mayor error muestral (por lo tanto. Esta debilidad puede reducida cuando se incrementa el tamaño de la muestra de área. aunque no todos los grupos son muestreados. una muestra grande de área puede ser obtenida dentro de un corto período de tiempo y a bajo costo. Por lo tanto.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo grupos al azar o por un método sistemático. Por lo tanto la muestra es aleatoria. y de que la proporción de errores en su funcionamiento no excede determinado nivel máximo aceptable. si la variación de los elementos individuales dentro de cada conglomerado es tan grande como la de la población. da menor precisión de las estimaciones acerca de la población) que una muestra aleatoria simple del mismo tamaño. mientras que la gente pobre puede vivir en otra área. Finalmente. Pero cuando los elementos a analizar estén totalmente contenidos en registros de bases de datos o almacenados en algún tipo de archivo de computadora. correcta aplicación del IVA.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo proporcionar un enfoque práctico que sirva de guía para el auditor que quiera utilizar esta herramienta de análisis. aplicación de descuentos. que se haya seleccionado la mejor cotización. Será conveniente utilizar muestreo especialmente en aquellas situaciones en que la comprobación de la totalidad de las transacciones sea prácticamente imposible o significativamente costosa. Cobranzas: Cumplimiento de plazos. que se apliquen los descuentos pactados. 44 . remito y factura. Tal sería el caso del análisis de una población muy numerosa en que se requiera la manipulación de documentación en papel. cumplimiento de normas de codificación. que se haya pagado el importe correcto. Muestreo El muestreo de auditoría consiste en aplicar pruebas de auditoría a menos de la totalidad de un conjunto de transacciones o saldos contables. Personal: Autorización de las horas extras. muchas veces será preferible hacer una revisión integral utilizando software de auditoría o mediante herramientas de consulta de base de datos. exactitud de los cálculos. que esté bien registrado el pago. Por ejemplo: Compras: Concordancia entre orden de compra. a fin de sacar conclusiones sobre todo el conjunto. correspondencia entre programas fuentes y objetos. Pagos: Que esté debidamente aprobado el pago. aprobación del crédito. que se haya facturado el precio correcto. Sistemas: Que las modificaciones de programas estén autorizadas. Aplicación Las pruebas de controles encuentran aplicación en todos los ciclos de un negocio. Ventas: Que se facture con los precios correctos. contabilización correcta. que haya comprobantes que justifiquen el desembolso. días de licencia correctos. La estimación de las características de la población debe hacerse de acuerdo a las leyes de la estadística. El tipo de muestreo que aplicaremos a las pruebas de controles es el muestreo de atributos con tamaño de muestra fijo. trataría de evaluar la magnitud de dichas desviaciones. Dado que las desviaciones se proyectan a la totalidad de la población de acuerdo a los resultados de las pruebas sobre las transacciones de la muestra. El muestreo de atributos permite estimar qué porcentaje de una población contiene desviaciones. En caso de que no cumpla estaremos ante un error o desviación. Tipos de muestreos Entre los tipos de muestreos se distinguen el muestreo de atributos y el muestreo de variables. y tratándose de una prueba de controles se estaría ante la evidencia de que el control bajo análisis no funcionó correctamente en ese caso particular. es deseable que una muestra extraída sea representativa de la población total. La selección de la muestra debe hacerse en forma aleatoria. Otras técnicas de muestreo de atributos –que no se desarrollan en el presente trabajo– son el muestreo secuencial y el muestreo de descubrimiento. Las muestras representativas permitirán hacer estimaciones sobre la población más aproximadas a la realidad. por su parte. se podrá comprobar si esta cumple con ciertos requisitos preestablecidos. El muestreo de variables.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo Al aplicar las pruebas a cada transacción de la muestra. Las aplicaciones de muestreo estadístico deben cumplir los siguientes requisitos: El tamaño de la muestra debe calcularse utilizando técnicas estadísticas. 45 . Muestreo estadístico El muestreo estadístico es aquel que utiliza técnicas que permiten hacer estimaciones sobre una población aplicando las leyes de la estadística. que se pueden aplicar cuando se presume que la cantidad de errores en una población es muy bajo o nulo. UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo Una aplicación de muestreo que no cumpla con alguno de estos tres requisitos se considera muestreo no estadístico. Pasos a seguir en una prueba de controles A continuación se describe un procedimiento de prueba de controles mediante la aplicación de muestreo estadístico. Permite limitar el tamaño de la muestra al mínimo necesario. De hecho. entre ellas las siguientes: Permite seleccionar de antemano el nivel de confianza de la prueba. Cada paso se acompaña de un ejemplo a fin de que sirva de referencia para su aplicación a situaciones semejantes. es decir la probabilidad de que las conclusiones obtenidas del muestreo sean correctas. La selección aleatoria impide que los prejuicios o preferencias del auditor favorezcan la selección de algunos elementos de la población en desmedro de otros. según se menciona más arriba. Establecer el objetivo de la prueba Las pruebas que nos interesa considerar en este momento son aquellas que apuntan a establecer el grado de cumplimiento de determinados objetivos de control asociados 46 . seleccionando el nivel de confianza deseado. el muestreo estadístico permite cuantificar dicha incertidumbre. Los resultados de la prueba se expresan matemáticamente en términos precisos. permitiendo elaborar recomendaciones sobre una base más objetiva. evitando realizar pruebas de auditoría sobre una cantidad mayor de elementos. hay empresas que han adoptado modelos de muestreo no estadístico para la evaluación obligatoria de su control interno. El muestreo estadístico posee algunas ventajas con respecto al muestreo no estadístico. Permite hacer más defendibles las conclusiones de la prueba. A pesar de las ventajas enumeradas no debemos concluir que el muestreo no estadístico es necesariamente malo. 1. Pero. No constituye una ventaja del muestreo estadístico garantizar la obtención de una muestra representativa de la población. ya que la incertidumbre respecto de la representatividad de la muestra es una característica inherente al muestreo. El muestreo no estadístico también tiene sus ventajas. ya que suele ser más sencillo de aplicar y requiere menos entrenamiento. Se puede apreciar que para establecer los objetivos de la prueba será de gran utilidad tener claramente identificados los objetivos de control que muchas veces estarán implícitos en las normas de procedimiento del circuito bajo revisión. No se dispone de una base de datos ni archivo de computadora en los que se encuentren todos los elementos a verificar. Esta técnica será la conveniente cuando se den las siguientes condiciones: Nos interesa estimar la proporción o bien la cantidad de desviaciones o errores en la aplicación de determinados controles. resulta: Queremos estimar la proporción de pagos que no estén debidamente justificados y autorizados. A su vez. y estas acompañadas por el comprobante de recepción de la mercadería y por la factura conformada por un funcionario autorizado de Compras. Además en la orden de pago deberán estar las firmas del responsable de Cuentas a Pagar y del Tesorero. 47 . (En realidad la falta de este requisito no invalida la prueba. pero si mediante software de análisis de datos se puede hacer fácilmente una verificación de la totalidad de las transacciones. el objetivo de la prueba deberá ser acorde con los objetivos de auditoría del proyecto de auditoría para el que se está trabajando. Durante el segundo semestre del año anterior se realizaron alrededor de 3000 pagos a proveedores de mercaderías. el resultado final será más exacto que una estimación hecha mediante muestreo) Aplicando este criterio a nuestro ejemplo. La cantidad de transacciones es lo suficientemente grande como para que no resulte práctico o económico hacer un análisis integral de las mismas. Dentro del trabajo de campo podemos diseñar una prueba cuyo objetivo sea comprobar que los pagos a proveedores del segundo semestre del año anterior estén respaldados por órdenes de pago. Ejemplo: Haciendo la auditoría del circuito de pagos de una empresa comercial.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo a un procedimiento bajo análisis. tenemos como objetivo de auditoría verificar que los pagos realizados a proveedores de mercadería estén debidamente justificados y autorizados. Seleccionar la técnica de análisis más apropiada para el objetivo deseado Por razones de extensión. 2. nos limitaremos a considerar el caso en que sea de aplicación el muestreo de atributos con tamaño de muestra fijo. y nada más que ellas. Por lo tanto deberemos identificar una evidencia física concreta que tenga una correspondencia biunívoca con cada transacción producida. el muestreo de atributos sería una técnica apropiada para el objetivo de la prueba. ideado por el auditor de acuerdo a su necesidad y al solo efecto de llevar a cabo una aplicación de muestreo específica. En este sentido la población es un conjunto de existencia virtual. 48 . sino que inventaremos la población conforme a nuestra conveniencia. La definición de la población debe hacerse en términos muy precisos. Tampoco debe ocurrir que una misma transacción pueda ser contada más de una vez. un agrupamiento mental. y por consiguiente no son necesariamente válidos para muestreo de variables u otro tipo de pruebas.) Nota: Los pasos que siguen a continuación asumen que se está llevando a cabo una aplicación de muestreo de atributos. Pero las transacciones en sí mismas son acciones pasadas y no objetos de existencia visible. es decir que no quepan dudas sobre si una transacción determinada forma parte o no de la población a analizar. de acuerdo a las condiciones enunciadas más arriba. pero la evidencia de las debidas autorizaciones –firmas y sellos– no se encuentra en el sistema sino en la documentación en papel. Al definir la población para una prueba de muestreo no necesariamente tendremos que referirnos estrictamente a conjuntos de objetos ya armados o naturalmente agrupados. (Pero si el objetivo de nuestra prueba fuera estimar el monto de los pagos no autorizados realizados durante el semestre. que se encuentra archivada entre los comprobantes de egreso de caja del día de pago. Existe un sistema de computación con el que se procesan las transacciones de compras y pagos. Por consiguiente. en lugar de muestreo de atributos deberíamos aplicar muestreo de variables. Definir la población a analizar La población en una prueba de controles estará constituida por el conjunto de transacciones que son relevantes para nuestra prueba. La población debe abarcar todas las transacciones relevantes para nuestra prueba. junto a comprobantes de otros tipos de egresos.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo La verificación de cada pago requiere la búsqueda de la documentación. 3. que no den lugar a ambigüedades. podríamos definir nuestra población a analizar como “el conjunto de órdenes de pago con fecha de emisión entre el 1 de julio y el 31 de diciembre del año pasado. Además. Por ejemplo podemos definir la población como “el conjunto de transacciones del archivo histórico de movimientos de caja con código de movimiento de egreso.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo A efectos de poder aplicar muestreo estadístico. Aun cuando las pruebas de auditoría en muchos casos requerirán revisar la documentación en papel. y que sea factible obtener de los registros o documentación disponibles para analizar. A los fines prácticos tendremos que elegir un elemento físico asociado a cada pago realizado. al tratar sobre la selección de la muestra. Esto implicará realizar pruebas tomando uno o más atributos relevantes para nuestro estudio. Más adelante volveremos sobre este punto. 4. puede ser de gran utilidad contar con un archivo en computadora en el cual estén contenidos registros correspondientes a cada una de las transacciones de la población. 49 . y fecha de pago comprendida entre el 1 de julio y el 31 de diciembre del año pasado”. De esta forma. correspondientes a cuentas de proveedores de mercaderías”. y poder identificar cada una de ellas en forma precisa. Definir las pruebas a realizar sobre cada elemento de la muestra De cada elemento que componga la muestra al auditor le interesará identificar aquellas cualidades que sirvan como evidencia de la correcta ejecución o no del control cuyo cumplimiento se esté evaluando. nuestra población estará conceptualmente constituida por los pagos realizados a proveedores de mercaderías durante el segundo semestre del año anterior. En tal caso quizás sería preferible definir la población a analizar sobre la base de los movimientos de egresos de caja. ya que puede servir como base para la selección de los elementos de la muestra. Continuando con el ejemplo anterior. será necesario rever la definición que se haya hecho de la población a analizar. Ahora bien. tipo de cuenta de proveedor de mercadería. nuestra definición de población estaría excluyendo transacciones que no cumplen con las normas de autorización establecida. Si esto no se cumple. deberán ser características presentes en todos los elementos de la población. un requisito adicional para la población es que debemos poder conocer la cantidad de transacciones que la componen. como podría ser una orden de pago. si suponemos que podrían haberse realizado pagos sin la correspondiente orden de pago. Esta estimación surgirá del conocimiento previo que el auditor tenga de la población bajo estudio. podrían estar afectando negativamente el funcionamiento de los controles involucrados. de los resultados de auditorías realizadas anteriormente. El criterio definido. no dejando lugar para situaciones dudosas. podemos definir las siguientes pruebas: si existe el comprobante de recepción de mercaderías. o casos no previstos. Definir los criterios para identificar desviaciones El auditor tendrá que definir con precisión qué condiciones deben cumplir los resultados de las pruebas sobre los elementos de la muestra para que se considere que se produce una desviación o error en el funcionamiento del control que se está probando. Falta el comprobante de recepción de mercaderías. coincidencia de las especies y cantidades recibidas con las facturadas. orden de pago firmada por el responsable de cuentas a pagar y por el tesorero.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo Por ejemplo. 5. serán las que constituyan las desviaciones o errores. La orden de pago no tiene la firma y el sello del tesorero. debería permitir clasificar dichas transacciones en dos categorías: las que cumplen y las que no cumplen con el control. 50 . Falta la orden de pago autorizada por cuentas a pagar. podrá obtenerla mediante una muestra de 25 ó 30 elementos. Particularmente habrá que tener en cuenta si hubo cambios recientes en el proceso. 3. Evaluar la tasa esperada de errores de la población El auditor deberá hacer una estimación preliminar del porcentaje de desviaciones existentes en la población.” 6. 2. 4. Por ejemplo. sobre todo si son significativos. factura conformada por el responsable de compras. ya que tales cambios. ambigüedades. En caso de que el auditor no disponga de elementos para evaluar de la tasa esperada de errores. La factura no está conformada por el responsable de compras. aplicado a cada transacción de la población. Aquellas transacciones de la población que de acuerdo con estos criterios no cumplan con el control. para verificar la correcta autorización de un pago de mercaderías. en los pagos de mercaderías podemos definir como criterio para identificar una desviación lo siguiente: “Se considera que se produce un desviación en el control de autorización de pagos de mercaderías si ocurre una o más de las siguientes condiciones: 1. y de la propia experiencia del auditor ante casos similares. Sobre esta base podemos fijar una tasa esperada de errores del 3 por ciento. Pero. Por último. si se comprueba un porcentaje de errores superior a la tasa establecida. La tasa aceptable de errores será más baja para controles que puedan ser considerados críticos en función del riesgo que tienen involucrado. Multiplicando este resultado por 100 se obtiene la expresión porcentual de la tasa esperada de desviaciones o errores. se calcula la cantidad de errores de la muestra. Supongamos que queremos evaluar el porcentaje esperado de desviaciones en los controles de pagos de mercaderías. Un porcentaje de errores en la población por debajo de dicho valor se considera aceptable. Si aplicando las pruebas previstas encontramos 1 desviación. Un porcentaje esperado de errores más alto –manteniendo las demás condiciones constantes– requerirá un tamaño de muestra mayor. calculamos la tasa esperada de errores = 1 ÷ 30 × 100 = 3 por ciento. se calcula la tasa esperada de errores como la cantidad de errores observados dividido por el tamaño de la muestra. una menor tasa aceptable de errores requerirá un mayor tamaño de muestra. Definir la tasa aceptable de errores La tasa aceptable de errores es una medida de la importancia de los desviaciones expresada en porcentaje.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo seleccionados en forma aleatoria según se explica más abajo. El porcentaje esperado de errores incidirá en el tamaño de la muestra. Esto quiere decir que un porcentaje de pagos no autorizados por encima de dicha tasa sería considerado un error significativo. y viceversa. 7. Sobre la muestra seleccionada se aplican las pruebas de auditoría previstas y. extraemos una muestra de 30 pagos de mercadería. Pero si no tenemos datos que nos permiten estimar la tasa de errores esperada. se estará ante un nivel de desviaciones significativo. no habiendo razones para suponer que pudiera haber variado en forma significativa. La tasa esperada de errores habitualmente no excederá del 3 por ciento. mediante los criterios definidos para identificar desviaciones. Manteniendo las demás condiciones sin cambios. y que en la misma prueba de controles realizada el año anterior se llegó a la conclusión de que los desviaciones estaban alrededor del 3 por ciento. Para el ejemplo que venimos desarrollando definiremos una tasa aceptable de errores del 8 por ciento. el que requerirá un análisis más detallado a fin de identificar sus causas. 51 . UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad 8. Seleccionar el nivel de confianza Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo En una prueba de muestreo de atributos se selecciona un conjunto de transacciones de una población, se analiza la proporción de errores en dichas transacciones, y se proyectan los resultados a la totalidad de las transacciones. Esto implica suponer que la proporción de errores en la muestra es aproximadamente igual a la proporción de errores en la población. Pero debido a la aleatoriedad en la selección de la muestra siempre existe la posibilidad de que el verdadero nivel de errores en la población esté por encima de lo que indica la muestra. A esta limitación inherente a las técnicas del muestreo se la llama “error de muestreo”. Esto significa que, por más cuidado que pongamos en aplicar los procedimientos correctos de muestreo, nunca tendremos la certeza de que el verdadero nivel de errores en la población se encuentre dentro de límites aceptables. El nivel de confianza es una medida de la fiabilidad de los resultados de una aplicación de muestreo. En una prueba de muestreo de atributos, el nivel de confianza es la probabilidad, expresada en porcentaje, de que el verdadero nivel de errores en la población se encuentre por debajo del valor evaluado a partir de la muestra. El valor recíproco del nivel de confianza es una medida del error de muestreo probable, y equivale al riesgo de evaluar demasiado bajo el riesgo de control. El nivel de confianza lo define el auditor según su criterio. Un nivel de confianza alto requerirá seleccionar una muestra más numerosa que un nivel de confianza menor. Los valores que se suelen utilizar para el nivel de confianza van del 80 al 95 por ciento. Por encima de este último valor el tamaño de la muestra requerida tiende a hacerse muy grande a medida que nos aproximamos a 100, ocasionando que la prueba se torne relativamente costosa o prácticamente irrealizable. Por otra parte, a los fines prácticos, si vamos a utilizar tablas para determinar el tamaño de la muestra, nos convendrá seleccionar un valor de nivel de confianza que se encuentre en las tablas disponibles. En nuestro ejemplo seleccionaremos un nivel de confianza del 90 por ciento, que equivale a asumir un riesgo del 10 por ciento de evaluar demasiado bajo el riesgo de control. 52 UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad 9. Determinar el tamaño de la muestra Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo Una vez definidos el nivel de confianza, la tasa aceptable de errores y la tasa esperada de errores de la población, estamos en condiciones de determinar el tamaño de la muestra. Para ello podemos utilizar la tabla de la Figura 1. Seleccionando la fila correspondiente al nivel de confianza deseado y la tasa esperada de errores, buscamos la intersección con la columna correspondiente a la tasa aceptable de desviaciones. El número obtenido es el tamaño de la muestra. Si el tamaño de muestra obtenido resultará tan alto que fuese impracticable realizar pruebas de auditoría sobre esa cantidad de elementos, quizás convenga rever los pasos anteriores, y considerar la conveniencia de conformarse con un nivel de confianza más bajo. Figura 1: Muestreo de atributos – Tabla para determinar el tamaño de la muestra. Tasa Nivel de esperada confianza de errores 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 230 114 76 176 57 96 198 45 77 132 258 38 64 88 153 294 32 55 75 94 149 28 48 48 82 98 160 25 42 42 58 87 115 195 22 38 38 52 65 78 128 199 19 31 31 43 43 54 76 96 146 241 24 38 38 51 63 74 96 138 199 15 25 25 25 34 34 43 52 60 93 100 19 30 30 30 40 40 50 68 93 110 150 11 18 18 18 18 18 25 32 32 32 38 14 22 22 22 22 30 30 37 44 44 50 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 12% 15% 20% Tasa aceptable de desviaciones 90% 299 149 99 257 74 156 294 59 93 181 49 78 127 195 42 66 88 129 239 95% 36 58 77 95 146 240 32 51 68 84 100 158 279 29 46 46 76 89 116 179 298 Con los datos de nuestro ejemplo: nivel de confianza del 90 por ciento, tasa esperada de desviaciones del 3 por ciento, y una tasa aceptable de desviaciones del 8 por ciento, accedemos a la tabla y obtenemos un tamaño de muestra de 82. 53 UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo Nota: Una alternativa al uso de tablas estadísticas son los programas de software para muestreo, que permiten calcular el tamaño de la muestra y posteriormente evaluar los resultados. 10. Extraer la muestra Una vez determinado el tamaño de la muestra, el siguiente paso es seleccionar en forma aleatoria un conjunto de elementos de la población en cantidad igual a dicho tamaño. Hay diferentes técnicas posibles para la selección aleatoria de los elementos que integrarán la muestra. Un punto esencial en las aplicaciones de muestreo estadístico es que todos los elementos de la población tengan igual probabilidad de ser seleccionados. En primer lugar habrá que asociar un número diferente a cada elemento de la muestra, de manera que permita identificarlo biunívocamente. Es posible que las transacciones ya estén identificadas por un número. Si bien no es imprescindible, por razones prácticas nos convendrá que las transacciones estén numeradas en forma correlativa a partir de 1. Si los elementos de la población no están ya numerados de la forma conveniente, le asignaremos un número correlativo a cada elemento (1, 2, 3, etc.). Esta tarea se puede hacer basándose en un listado de transacciones, o bien con un archivo de computadora que contenga un registro por cada transacción y al que podamos acceder por número relativo de registro. A continuación, con la ayuda de una tabla de números al azar extraeremos números con una cantidad de dígitos acorde con la cantidad de elementos de la población. A medida que obtengamos nuevos números iremos descartando aquellos que estén fuera del rango de números asociados a los elementos de la población. Además, descartaremos eventuales repeticiones de números que pudieran producirse. Este proceso continuará hasta haber obtenido una cantidad de números aleatorios igual al tamaño de la muestra. Una vez obtenidos los números de elementos de la población, nuestra muestra estará formada por los elementos de la población asociados a cada uno de los números. En los papeles de trabajo habrá que dejar detalladamente documentado el método utilizado para la selección de la muestra. Por ejemplo, supongamos que tenemos que extraer una muestra de 82 elementos, de una población representada por un listado impreso de transacciones numeradas correlativamente de 1 a 2844. En las tablas de números al azar los números suelen estar dispuestos en columnas de cuatro o cinco dígitos de ancho. Elegimos una página en la tabla de números al azar, dentro de la página seleccionamos una columna, y 54 UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo dentro de la columna marcaremos un punto de arranque que no necesariamente será el de más arriba. Como de acuerdo al tamaño de nuestra población nos interesa obtener números de 4 dígitos, descartaremos los dígitos excedentes si los hubiere. A partir del punto de arranque y avanzando hacia abajo en la columna iremos seleccionando y contando cada grupo de 4 dígitos que estén comprendido entre 0001 y 2844. Tacharemos los números que estén fuera de dicho rango. Cuando hayamos alcanzado la cantidad de 82 números dentro del rango deseado, daremos por terminada la selección. Luego señalaremos en el listado de transacciones las 82 correspondientes a los números obtenidos. En los papeles de trabajo incluiremos una referencia a la página de la tabla de números al azar, mencionando el criterio utilizado para seleccionar la página y el punto de arranque. Si no hay limitaciones de Copyright que lo impidan podremos fotocopiar la página utilizada de la tabla de números al azar, con nuestras anotaciones. Además guardaremos el listado de transacciones que sirvió de base para la extracción de la muestra. 11. Aplicar procedimientos de auditoría sobre las transacciones de la muestra Por cada elemento de la muestra obtenida habrá que acceder a la documentación correspondiente a la transacción, y sobre cada una de ellas se aplicarán las pruebas de auditoría que permitan, de acuerdo a los criterios previamente definidos, identificar la existencia de desviaciones en el funcionamiento de los controles. Se deberá documentar el resultado de las pruebas realizadas sobre cada una de las transacciones de la muestra, tomando nota de todas las irregularidades detectadas. 12. Determinar la cantidad de desviaciones En base a los procedimientos de auditoría realizados sobre las transacciones de la muestra, habrá que calcular la cantidad de transacciones en las cuales se hayan detectado desviaciones en el funcionamiento de los controles según los criterios establecidos. En nuestro ejemplo, supongamos que entre los 82 pagos de la muestra encontramos dos con la orden de pago sin firma, uno de los cuales carece además del comprobante de recepción de la mercadería. Hay también un pago con la factura sin conformar. Esto totaliza un error de 3 errores o desviaciones en la muestra. (Si bien el total de irregularidades observadas es de 4, son 3 los pagos con errores, y un mismo pago no debería contarse más de una vez.) 55 y para una muestra de 85 es de 6. dado que sería un indicio de que la estimación de errores en la población es incorrecta. no hay inconveniente en seguir adelante con la prueba. siendo 6.) Si el valor extraído de la tabla es menor o igual que la tasa máxima aceptable de desviaciones. Se obtiene.3%.3 < 8.7%) x (82 – 80) / (85 – 80) = 6.3% – 6. entramos con estos valores en la tabla de la Figura 2. Si el resultado no es entero. expresado en porcentaje. Calculamos la cantidad máxima aceptable de desviaciones en la muestra = 82 x 8% = 6.5%. la evaluación hecha para la población está dentro 56 . el tamaño de muestra es 82. será necesario rever la evaluación del riesgo de control planificada. Dado que la tabla prevé tamaños de muestra de 80 y de 85 pero no de 82. Estimar el total de errores de la población La estimación de errores de la población se puede hacer con la ayuda de tablas En la tabla de la Figura 2.7%.56 ≈ 7. 14. si nuestro nivel de confianza es 90. obtendríamos una estimación de la cantidad máxima de desviaciones correspondiente al nivel de confianza escogido. Como el número de desviaciones 2 es inferior a 7. para el nivel de confianza seleccionado se busca la intersección de la fila correspondiente al tamaño de muestra con la columna correspondiente a la cantidad de desviaciones halladas. concluiremos que para el nivel de confianza seleccionado la tasa de errores de la población no supera el máximo tolerable. El límite de precisión superior para un tamaño de muestra de 80 es de 6. haremos una interpolación lineal. Por ejemplo. Pero si la cantidad de desviaciones encontradas en la muestra superan dicho límite.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad 13. el límite de precisión superior logrado para la población. Evaluar la suficiencia de la muestra obtenida Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo A fin de evaluar la suficiencia de la muestra. es decir la cantidad total de transacciones. y al aplicar las pruebas de auditoría previstas a las 82 transacciones se detectaron 2 desviaciones.7% + (6. El valor obtenido es la cantidad máxima de desviaciones que puede tener la muestra para ser considerada suficiente para el trabajo realizado. se llevará al número entero inmediato superior. habrá que aplicar la tasa esperada de desviaciones de la población al tamaño de la muestra. el tamaño de muestra es 82 y la tasa esperada de desviaciones es del 8 por ciento. En el ejemplo que venimos desarrollando. El valor para 82 será aproximadamente: 6. Como nuestra tasa máxima aceptable era del 8 por ciento. (Aplicando dicho porcentaje al tamaño de la población. ” En otras palabras. Este 10 por ciento es el riesgo de evaluar demasiado bajo el riesgo de control. hay un 10 por ciento de probabilidad de que la tasa de errores supere el máximo tolerable del 8 por ciento. Podemos expresar los resultados en los siguientes términos: “Existe un 90 por ciento de probabilidad de que la cantidad de pagos que no están debidamente autorizados o justificados no supere el 8 por ciento. 57 .UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo de los valores admisibles. 2 31.7 23.7 7.0 5.6 25.8 11.5 31.5 27.6 10.3 4.3 20.8 33.7 12.8 29.3 11.2 37.4 13.9 19.7 25.0 14.8 18.7 8.0 28.0 19.2 15.9 15.7 19.8 19.1 39.8 30.2 28.2 19.9 6.3 50 4.7 20.3 11.6 24.7 13.1 26.0 37.0 16.4 34 6.3 18.1 11.3 6.5 33.1 3.2 15.4 9.8 35.0 11.0 30.8 3.7 30.9 11.1 15.7 25.9 10.6 26.9 4.3 8.8 28.6 22.4 23.1 27.4 19.8 11.5 10.3 13.9 18.4 20.6 15.0 16.5 60 3.9 3.6 55 4.9 6.4 4.3 4.4 30.2 14.4 27.6 9.4 10.3 11.0 10.5 11.1 1.5 17.7 12.7 170 1.9 9.5 3.1 35.3 5.0 80 2.7 15.8 13.1 13.6 9.5 13.4 5.1 33.2 33.8 10.6 18.6 11.1 100 2.4 10.9 6.6 6.2 9.7 40.8 12.9 19.3 300 0.8 12.1 19.5 36.4 38 6.3 1.3 31 7.9 14.6 34.6 3.7 9.9 17.5 27 8.6 20.1 28.3 130 1.8 7.4 3.9 6.5 58 .1 16.9 8.2 11.0 1.6 2.3 17.4 8.9 26.6 42.7 31.3 31.4 15.7 19.7 30.5 33.9 13.3 11.9 11.6 32.2 6.7 19.4 13.2 32.2 12.1 8.8 16.3 3.5 7.6 19.5 10.7 13.7 6.1 7.3 11.7 29.8 16.1 21.4 19.4 23.2 260 0.0 14.8 3.9 23.0 4.7 17.2 33.3 19.6 33.1 21.4 21.9 10.2 7.2 10.4 6.8 29.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo Figura 2: Muestreo de atributos – Tabla de evaluación de resultados Nivel de confianza: 90% Tamaño Cantidad de desviaciones halladas de muestra 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 9.1 3.9 36.0 11.3 10.9 14.4 25.6 24.3 8.7 25.9 7.1 15.7 31.6 21.3 22.2 7.1 23.3 10.3 32.3 14.1 11.1 28.8 220 1.9 12.0 23.2 36.5 31.9 12.9 6.5 8.0 20.5 5.5 7.2 3.9 7.1 10.7 13.2 28.3 8.0 8.8 8.3 23.5 5.9 35.4 9.4 30.7 36.6 110 2.4 8.0 34.1 42.5 14.5 38.0 8.0 38.8 13.5 65 3.3 40.6 6.8 21.7 16.3 35.0 32.7 30.1 8.2 35.2 13.1 14.2 17.0 21.6 18.4 4.1 29.7 13.4 7.3 12.6 4.5 13.9 17.5 28.9 6.1 9.4 13.3 19.6 22.6 25.6 30 7.9 36.5 11.5 14.1 28.9 12.0 32 7.3 26.3 10.8 32.6 24.9 8.4 10.1 19.7 31.9 21.2 2.8 22.7 25.0 26.3 16.4 27.8 12.9 1.9 28.8 13.8 12.2 16.9 9.0 17.6 13.5 24.6 3.8 7.6 10.1 23.1 5.1 4.7 13.3 8.1 20.5 8.7 2.4 240 1.6 11.2 26.8 9.4 23.6 21.7 3.7 15.8 4.4 15.5 23.1 3.7 8.5 5.2 18.1 3.3 7.6 95 2.1 9.5 25.7 75 3.4 34.0 7.3 15.1 31.7 7.8 17.7 7.3 24.8 9.4 15.8 6.7 18.5 18.3 32.7 13.0 21.7 27.7 8.9 11.3 6.6 14.7 38.2 13.6 7.0 4.6 16.3 3.0 23.6 150 1.4 29.1 9.0 15.1 5.5 23.2 7.5 2.4 29.2 22.2 19.0 29.5 16.5 11.6 33.6 200 1.7 30.2 21.4 24.8 33.5 27.2 9.3 30.4 39 5.2 15.5 20.1 10.3 48 4.9 4.3 5.7 18.7 16.7 20.6 21.2 15.3 5.1 31.4 26.6 22.5 37 6.2 10.8 14.9 17.3 13.4 26.7 12.7 5.1 5.7 4.6 23.9 31.8 3.1 2.1 27.5 30.7 28.3 16.9 32.9 10.6 25.8 35.2 21.2 27.1 8.1 28.8 4.5 5.7 5.5 29.7 20.9 2.8 9.4 27.2 6.6 9.6 21.9 8.3 16.9 4.8 14.7 25.8 40.3 22.8 1.5 35.0 8.6 21.6 21.3 26.4 10.5 7.9 19.0 37.8 10.0 23.4 17.7 10.3 16.3 30.4 2.2 90 2.1 16.5 22.4 11.2 29.9 26.4 33.3 22.8 1.2 21.2 14.0 31.0 19.8 34.4 9.6 5.1 30.7 10.1 29.7 37.0 13.0 3.9 46 5.4 14.4 6.2 7.2 4.4 9.7 14.2 22.8 20.9 25.2 4.9 10.8 29.7 4.2 35 6.1 25.6 9.2 23.8 36.3 9.4 8.0 15.7 25.5 27.8 35.4 9.5 4.1 8.6 35.1 160 1.1 8.2 280 0.8 22.6 4.8 11.6 7.3 3.4 4.2 11.1 12.8 15.4 13.2 11.1 14.1 33.0 5.4 16.2 16.8 18.3 14.1 27.6 8.8 11.8 17.2 18.6 25.7 37.1 5.9 6.2 5.8 19.7 20.0 16.6 28.7 16.9 5.3 21.0 26.2 18.8 14.8 15.5 29.4 10.4 9.6 7.9 20.3 19.2 7.8 7.2 11.6 24.5 31.5 31.4 18.4 13.5 8.8 30.6 11.0 18.8 85 2.3 7.0 10.7 28.4 5.6 26.2 20.1 31.2 4.6 5.9 12.8 29.7 120 1.4 1.6 6.9 16.1 10.0 21.4 5.9 9.2 5.7 43 5.9 6.8 12.7 11.0 26.3 18.0 20.5 12.9 34.4 39.7 11.0 9.1 29 8.7 15.1 8.8 25.0 2.3 36.4 40 5.9 7.8 10.6 32.4 14.2 17.5 4.6 32.1 2.3 11.1 9.3 19.9 22.0 9.2 12.6 190 1.8 5.3 12.7 39.5 27.0 32.4 30.6 8.0 16.7 8.8 11.7 34.9 15.6 42 5.7 9.6 11.4 16.6 4.4 32.9 4.2 14.9 3.0 18.2 10.6 70 3.5 24.7 3.0 10.9 35.8 12.6 6.6 34.9 27.8 13.0 33.7 16.3 20.5 9.4 18.6 14.6 13.2 10.8 14.1 22.5 10.5 6.5 41 5.6 180 1.1 24.9 8.1 34.2 16.2 20.3 14.1 24.2 26 8.5 7.5 11.8 3.3 6.3 26.7 17.0 15.3 12.6 9.3 17.9 8.2 7.6 20.4 23.0 3.8 10.9 10.5 17.1 7.8 10.0 28 8.6 4.8 15.9 16.6 14.0 7.2 2.8 19.8 27.4 6.2 17.9 12.0 32.1 5.1 36 6.1 22.0 36.5 14.7 11.3 28.8 28.6 17.8 2.0 31.5 5.7 25.1 38.9 6.8 29.5 2.8 12.5 13.5 17.1 7.7 22.0 13.6 13.7 45 5.8 21.6 7.4 3.2 2.8 44 5.4 15.5 22.9 25.5 10.1 39.3 15.3 3.6 15.4 25.5 23.4 15.9 5.3 18.0 13.7 8.8 18.0 13.4 16.1 21.1 37.9 17.2 15.7 22.4 5.1 47 4.8 2.1 18.8 22.5 16.2 25.4 2.6 17.7 8.8 12.2 2.3 140 1.6 23.4 2.9 9.1 10.8 12.0 34.1 49 4.7 27.1 13.1 22.2 32.9 33.6 7.0 20.6 9.1 11.9 5.0 17.0 24.6 33 7.2 6.5 23.4 9.4 8.0 30.9 14.2 8.7 24.2 14.3 2.5 32.1 15.5 19.0 8.2 26.2 4.6 37.4 20.0 11.7 23.9 6.1 12.2 11.6 17.6 28.8 5.6 25. 9 14.4 45 6.6 7.1 12.0 11.7 10.9 45.8 34 8.2 5.1 6.9 27.5 21.0 21.7 37.6 5.2 3.2 25.2 25.6 27 11.6 6.1 14.7 35.5 15.6 32.3 8.2 13.1 260 1.3 7.5 17.3 2.2 11.1 43.5 8.5 13.0 9.9 31.9 5.7 7.9 24.1 23.8 8.2 42.6 2.3 6.2 34.6 41.5 12.7 17.9 19.1 34.9 16.9 3.8 35.2 19.8 17.3 29.1 1.4 13.1 8.7 26.9 12.4 17.1 13.8 26.2 29.0 7.6 10.4 18.5 46 6.1 39.3 9.9 29.2 40.6 29.2 18.1 14.1 6.7 15.8 5.6 11.5 27.2 30.9 31.7 27.0 34.4 4.0 24.3 20.4 12.2 20.5 26.9 13.1 33.7 18.0 22.1 5.3 14.7 35.9 9.7 11.0 22.0 280 1.6 29.4 21.0 22.9 7.5 7.9 11.4 40.2 22.6 30.6 9.6 33.5 22.7 2.2 14.6 10.6 90 3.6 6.6 10.6 80 3.4 14.1 14.1 8.0 29.3 25.9 43.4 9.8 31.7 36.6 17.5 6.3 8.1 12.5 35 8.3 9.0 30.3 28.3 25.2 28.9 18.6 11.1 300 1.0 36.1 30.8 13.5 43.1 11.5 9.5 18.4 28.3 21.1 13.4 30.8 28.0 23.2 26.4 14.6 20.2 36.2 5.2 22.2 4.2 12.7 11.6 12.4 33.6 3.9 5.9 11.9 22.4 23.8 110 2.0 18.9 15.1 32.8 12.3 28.8 12.5 160 1.5 13.1 15.4 18.4 19.7 11.6 18.4 34.4 38.9 6.7 18.2 9.2 12.0 7.8 19.6 7.3 33.8 10.8 29.6 25.5 17.4 9.1 16.9 26.8 23.8 28.2 12.4 21.6 42.9 37.4 25.2 30.7 4.1 28.1 12.0 1.6 36.7 33.8 17.6 41.5 32.8 13.4 32.8 18.1 28.3 9.8 31.7 19.2 14.5 16.7 16.4 32 9.3 24.5 20.1 23.6 7.9 33.0 17.5 21.5 4.6 23.7 8.5 14.4 42 7.4 22.1 5.0 22.0 7.8 16.5 13.4 26.9 13.3 23.5 27.8 18.8 20.1 27.0 28.5 8.2 7.8 28.5 35.4 6.4 30.6 26.7 17.2 2.8 24.5 4.6 32.6 15.0 15.0 29 10.8 17.4 37.5 18.8 5.0 21.0 6.3 11.4 29.2 19.7 27.6 14.6 13.3 5.5 16.2 24.7 50 6.8 18.0 31.8 15.7 10.7 33.0 7.4 10.7 6.5 10.3 15.2 27.2 38.0 6.1 45.3 5. sino que también deberá hacer una cuidadosa evaluación de todas las anormalidades detectadas que le permitan identificar sus causas.9 14.3 24.3 25.9 33.5 9.8 19.6 37 8.1 19.3 25.7 4.2 14.6 15.5 39.0 11.1 35.1 10.1 9.9 220 1.2 12.7 4.5 10.8 27.7 22.5 12.8 3.5 49 6.0 13.1 13.8 11.1 21.0 29.2 10.3 41.0 9.3 5.7 16.1 12.3 33.0 19.0 3.2 12.6 30.3 12.7 17.2 1.3 42.6 20.5 44 6. Análisis cualitativo de las desviaciones El auditor no deberá conformarse con conocer la cantidad de desviaciones en la muestra o en la población.6 42.3 31.9 3.4 75 4.4 26.4 2.6 22.8 10.4 6.6 8.3 11.4 31.1 8.8 9.1 3.3 47.9 36.0 13.3 16.5 37. Se deberá determinar si los errores son casos aislados.5 5.0 13.2 21.0 3.9 37.0 43.5 21.3 4.6 47 6.1 11.9 4.6 2.8 5.9 15.1 14.6 23.0 24.0 4.9 13.0 3.5 7.9 39.9 55 5.5 20.4 12.2 15.9 38.2 9.2 19.3 25.1 16.8 5.6 20.3 15.1 10.4 10.2 21.5 39.1 9.0 10.2 18.5 7.4 41 7.6 11.3 15.5 9.2 35.7 9.4 4.8 190 1.5 38 7.9 180 1.4 37.2 4.8 200 1.2 11.9 30.5 6.1 9.9 30.2 5.5 8.7 42.1 15.8 34.8 14.9 15.8 33.9 21.8 9.8 29.1 14.0 24.2 19.5 7.2 14.9 95 3.4 4.8 25.2 10.0 35.3 15.7 21.7 24.2 28.0 25.6 30.3 3.1 16.4 24.4 10.7 40.3 10.0 42.9 13.4 34.3 3.3 9.8 14.3 36 8.3 17.4 8.5 11.1 130 2.8 32.8 21.3 39 7.0 40.1 3.9 14.3 25.9 24.1 24.1 21.0 6.3 24.6 7.4 70 4.2 26.9 9.9 28 10.0 6.0 25.3 28.0 7.3 2.9 34.6 38.4 24.6 7.6 10.1 170 1.6 7.2 19.9 22.2 31. si hay fallas en el diseño del 59 .4 33.3 20.5 22.2 39.9 36.5 4.1 17.3 13.6 3.0 10.7 31.7 13.2 5.1 12.0 18.8 17.3 85 3.0 5.6 13.0 4.3 34.8 6.5 4.8 23.6 14.0 15.1 35.2 20.6 60 5.2 16.6 11.3 8.4 34.2 17.5 65 4.6 31.5 19.2 19.1 9.8 31 9.2 32.9 37.2 17.0 8.5 19.8 14.9 26.5 14.2 26.8 9.4 16.7 11.8 21.6 14.2 32.5 27.6 16.9 25.6 22.8 13.1 33 9.1 11.2 14.9 40.9 39.3 25.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Nivel de confianza: 95% Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo Tamaño Cantidad de desviaciones halladas de muestra 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 12.5 12.2 16.1 14.8 15.6 21.0 17.5 6.7 28.1 4.1 13.1 8.9 30.6 30.5 17.4 16.0 21.2 26.7 27.7 5.5 11.0 41.5 18.4 32.3 24.8 9.4 36.4 8.3 100 3.5 3.6 15.0 17.8 9.3 22.9 4.7 31.0 10.3 5.8 14.1 17.1 21.1 13.4 18.0 8.2 26.6 8.3 8.0 30.5 28.2 17.6 36.6 20.9 29.4 13.9 32.4 26 11.2 28.4 34.3 28.3 29.2 16.1 7.5 11.4 3.9 16.5 24.4 27.8 33.4 23.0 32.1 39.5 40.6 33.4 10.1 10.1 10.3 6.2 17.8 6.1 19.9 35.9 32.1 10.7 38.8 11.0 18.5 19.7 8.4 32.6 23.0 15.5 11.0 35.9 9.2 31.5 38.4 23.9 8.2 11.0 11.2 16.6 12.9 23.2 6.5 36.1 34.4 22.2 18.3 30 10.6 16.1 15.7 13.4 12.5 27.4 15.1 9.5 12.7 120 2.7 15.8 21.3 8.7 14.0 15.3 21.6 8.2 28.9 38.9 7.7 21.9 19.1 29.3 7.1 4.2 24.4 43 7.1 11.6 8.8 15.9 11.7 2.1 47.4 15.5 2.6 10.3 7.6 37.1 13.3 17.1 26.9 23.0 41.8 27.3 29.6 3.7 16.7 48 6.3 15.1 7.9 6.9 20.1 2.9 19.2 10.7 10.7 37.7 6.8 3.3 16.8 19.7 26.5 17.5 5.0 6.5 45.9 9.5 8.3 21.7 8.9 10.9 36.8 15.0 2.9 20.4 37.5 22.6 33.6 34.6 19.6 5.6 12.4 10.5 18.6 24.2 20.5 21.8 2.2 7.5 10.5 31.0 8.3 13.3 30.9 39.0 13.3 25.2 6.4 240 1.2 4.1 26.9 35.9 8.7 19.1 12.0 18.8 2.5 19.7 9.4 10.1 34.5 4.9 15.0 7.0 12.6 31.8 4.9 16.3 25.1 18.4 7.5 6.6 5.8 18.9 24.0 140 2.6 12.9 36.9 26.2 12.0 15.3 40 7.4 16.1 150 2.7 12.4 32.2 24.1 7.8 4.3 40.6 12.2 3.0 27.4 18.9 7.7 12.6 7.3 11.7 32.1 38.0 16.8 10.4 3.4 20. o bien si el procedimiento previsto no se está aplicando de la forma adecuada. 60 . Con estos elementos estará en condiciones incluir en el informe sobre el trabajo recomendaciones concretas para corregir las fallas observadas en el funcionamiento de los controles.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo proceso de control. Cada día laborable el gerente pone a prueba algunas cuestiones que requieren decisiones. De esto se ocupa la Ciencia de la Administración. El decisor (una persona que tiene un problema) debe responder con rapidez a los acontecimientos que parecen ocurrir a un ritmo cada vez más veloz. el miedo a tomar la decisión equivocada es lo que nos impulsa y guía a tomar las decisiones utilizando un abordaje científico.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo LA DECISIÓN Las decisiones son el corazón del éxito y. que sean eficaces. Algunas de ellas son decisiones de rutina o intrascendentes mientras que otras tienen una repercusión drástica en las operaciones de la empresa donde trabaja. a veces. perplejidad y exasperación. El reconocimiento de una necesidad: sensación de insatisfacción con uno mismo. un decisor debe asimilar a su decisión un conjunto de opciones y consecuencias que muchas veces resulta desconcertante Una decisión por lo general consta de tres etapas: 1. Este es el núcleo absoluto 61 . En este mundo cada vez más complejo. La dedicación consciente para implementar la decisión. Por eso. hay momentos críticos en que pueden presentar dificultad. usando un proceso eficiente y sistemático de toma de decisiones. sensación de vacío o necesidad. Primero se las debe identificar como problemas u oportunidades. sino que concuerda con lo que se debe hacer. La decisión de cambiar. 3. Algunas de estas decisiones podrían involucrar la ganancia o pérdida de grandes sumas de dinero o el cumplimiento o incumplimiento de la misión y las metas de la empresa. 2. pudiendo así controlar el problema mediante la actualización de las soluciones debido a la naturaleza dinámica de las decisiones de los negocios. la dificultad de las tareas de los decisores aumenta día a día. Además de eso. Además. Un gerente debe tomar muchas decisiones todos los días. observamos que la toma de decisiones correctas no es sólo lo que queremos hacer. para llenar el vacío o la necesidad. justificar y clasificar dentro de los modelos matemáticos para los que existirá una respuesta. Este sitio ayuda y orienta a tomar buenas decisiones estratégicas. Es este abordaje el que hace que un negocio sea exitoso.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo del abordaje que hace la Ciencia de la Administración de la toma de decisiones. para alcanzar uno o más objetivos. Las tres primeras fases del proceso decisorio constituyen la “Estructuración del Problema” y las dos últimas fases son el “Análisis del problema” 62 . Pero es importante advertir que este proceso no es fácil. clasificación matemática y modelización y finalmente el reingreso de transformaciones de datos nuevos que aparecerán a medida que el tiempo transcurra. Como ya dijimos. Esto se logra a través de los procesos en fases que dividen los componentes de la decisión en elementos viables y permiten proceder a la etapa de la toma de la decisión con una base de conocimiento firme para la elección. Este es el análisis complejo en el que trabajaremos. existen muchas formas de evitar tomar una decisión. De hecho. La Ciencia de la Administración puede ayudar a disminuir o eliminar el miedo a tomar decisiones equivocadas. y termina con la elección de una alternativa. si elige no utilizar la ciencia de la administración. Sin embargo. que es el acto de tomar una decisión. Así. Toma de decisiones es el término que generalmente se asocia con las primeras cinco etapas del proceso de resolución de problemas. se basa en tres etapas que encierran doctrinas de integración de informática. El Proceso de Toma De Decisiones La toma de decisiones es un proceso de selección entre cursos alternativos de acción. contribuyendo en cuanto al proceso. la meta de la Ciencia de la Administración es eliminar la decidofobia. basado en un conjunto de criterios. que es la ciencia de la toma de decisiones. la toma de decisiones se inicia al identificar y definir el problema. UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo La fase de análisis del proceso de toma de decisiones puede asumir dos formas básicas: cualitativa y cuantitativa. Cuando se utiliza el enfoque cuantitativo. el desempeño mejora. utilizando uno o más métodos cuantitativos. El resultado deseado generalmente determina las entradas controlables. el analista ofrece una recomendación con base en los aspectos cuantitativos del problema. la mejora se acelera. Recuerde que cuando las estructuras y los sistemas están alineados. experto internacional en administración de empresas. Los horizontes temporales de la revisión de modelización deben seleccionarse lo suficientemente cortos como para que las entradas incontrolables (o el conocimiento probabilístico que se tiene de ellas) no cambien de manera significativa. operan en su contra. se facilita el empoderamiento. Cuando el desempeño se mide y se informa. Componentes del proceso estructurado de toma de decisiones Como el modelo de un sistema es la re-presentación del sistema que contiene los elementos que afectan el objetivo de la decisión es importante identificar los elementos más importantes. Después. incluye la impresión intuitiva que el decisor tiene del problema. el analista se concentra en los hechos o datos asociados al problema y desarrolla expresiones matemáticas que describen los objetivos. Cuando no lo están. Al resultado por lo general se lo conoce como la medida de desempeño del sistema. El análisis cualitativo se basa primordialmente en el razonamiento y la experiencia del decisor. las restricciones y las relaciones existentes en el problema. y en el caso contrario se les denomina problemas de criterios múltiples o problemas de decisión multicriterio. como lo ilustra la figura que aparece a continuación. 63 . no se puede administrar". Como dice Tom Peters. Las entradas de un sistema pueden clasificarse en entradas controlables e incontrolables. Cuando se mide el desempeño. " Si no se puede medir. La siguiente figura muestra el abordaje del proceso estructurado de toma de decisiones en la IO/CA. A los problemas que no implican más de un criterio de decisión se les denomina problemas de decisión de criterio único. el proceso de toma de decisiones posee los siguientes componentes: 1. Entradas incontrolables: Provenientes del entorno del decisor. 2. el resultado (que es el resultado de nuestra acción) debe considerarse en primer lugar. si es necesario. . Es por eso que la secuencia de pasos en el proceso debe considerarse en forma invertida. El objetivo es importante para identificar el problema. La tarea principal del decisor es la solución del problema de "valores" entre diferentes objetivos. todos los demás objetivos deben incluirse en el conjunto de restricciones a satisfacer. "como si" la decisión ya se hubiera tomado según diferentes cursos de acción. En el proceso de modelización de la toma de decisiones investigamos el efecto de la presentación de diferentes decisiones retrospectivamente decir.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo Los modelos de IO/CA apuntan a asistir al decisor en el proceso de toma de decisiones. esto es 'como si" la decisión ya hubiese sidotomada bajo un diferente curso de acción. Entonces. Por ejemplo. y la selección de un único objetivo el que tiene el "mayor valor". Las entradas incontrolables por lo general crean el problema y restringen las acciones. 64 . Medida del desempeño: Brinda el nivel deseado de resultado (objetivo de la decisión). Como se indicó anteriormente en el diagrama de actividades. La funcionalidad es el tipo de relación más importante en las interacciones del proceso de toma de decisiones. modificamos uno o más aspectos de la situación problemática con la intención de lograr un cambio deseado en algún otro aspecto de la misma. no es necesario tratarlas en forma separada. y la sabiduría para conocer la diferencia!" 7. Cursos de acción: La acción es la última decisión y es el mejor curso de la estrategia para lograr la meta deseada. Lo logramos si conocemos la interacción entre los componentes del problema. “La bondad” de una alternativa seleccionada depende de la 65 . La forma en que el curso de acción afecta el resultado de una decisión depende de cómo se interrelacionan las entradas y los parámetros del problema y. y para elegir la mejor del primer tipo. y la capacidad para realizar análisis probabilístico y estadístico para predecir y luego reaccionar ante cualquier cambio del segundo tipo. 4. Estos nuevos problemas deben identificarse y anticiparse. "¡Oh. Interacciones entre estos componentes: Estas son funciones matemáticas lógicas que representan las relaciones de causa y efecto entre las entradas. Las condiciones cambiantes tienden a sacar a la luz problemas que anteriormente se habían resuelto. debe medirlo para poder predecirlo. La toma de una decisión implica seleccionar un curso de acción (medio) en pos del objetivo (fin).UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad 3. Entradas controlables: Las entradas controlables son el conjunto de todos los cursos de acción posibles que usted podría tomar. una vez resueltos. permanecen así. 6. a su vez. 5. Si no lo puede controlar. Por lo tanto. y sus soluciones crean nuevos problemas. Existen también grupos de restricciones que se aplican a cada uno de estos componentes. Control del problema: Pocos problemas en la vida. Cuando el resultado de una decisión depende del curso de acción. cómo se relacionan éstos con el resultado. Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo Parámetros: Los parámetros son los elementos constantes que cambian durante el horizonte temporal de la revisión de la decisión. mente mía. Estos son los factores que definen parcialmente al problema. los parámetros y el resultado. Ambientes De Decisión El análisis de decisión implica el uso de un proceso racional para seleccionar la mejor entre varias alternativas. concédeme la serenidad para saber cuál entrada es controlable y cuál no. directrices y puntos de referencia que van a permitir evaluar las opciones o alternativas que se presenten en el proceso de decisión. en un problema de decisión multicriterio se trata de identificar la mejor o las mejores soluciones considerando simultáneamente múltiples criterios en competencia. En otras palabras. Criterios: Los criterios son los parámetros.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo calidad de los datos utilizados para describir la situación de decisión. 66 . Los criterios se dice que pueden encontrarse estrictamente en conflicto lo que se traduce en que el incremento en la satisfacción de uno. Objetivos: Los objetivos son aspiraciones que indican direcciones de perfeccionamiento de los atributos seleccionados. Análisis de Decisión Multicriterio Un problema de decisión puede considerarse como un problema multicriterio si existen al menos dos criterios en conflicto y al menos dos alternativas de solución. están asociados con los deseos y preferencias del decisor. a continuación se definen los mismos: Alternativas: Posibles soluciones o acciones a tomar por el decisor. Desde este punto de vista. un proceso de toma de decisiones cae en tres categorías. implica el decremento de la satisfacción del otro. cada alternativa puede ser caracterizada por un número de atributos (escogidos por el decisor). Toma de decisiones bajo riesgo: En la que los datos se describen mediante distribuciones de probabilidad 3. Toma de decisiones bajo incertidumbre: En la que no es posible asignar a los datos pesos relativos que representen su grado de relevancia en el proceso de decisión. 1. Metas: Aspiraciones que especifican niveles de deseos de los atributos. La toma de decisiones multicriterio ha desarrollado una personalidad propia que utiliza una terminología específica que incluye conceptos nuevos. 2. Atributos: Características que se utilizan para describir cada una de las alternativas disponibles pueden ser cuantitativas (atributos objetivos) o cualitativas (atributos subjetivos). Toma de decisiones bajo certidumbre: En la que se conocen los datos de forma determinista. Producción terminada. 2. Determinístico: si la demanda es conocida y constante. pues si no el costo sería perjudicial y económicamente insostenible. que se garantizara la forma más económica de mantenerlos. Nótese que el inventario de producto final para una empresa puede ser el de materia prima de otra. Un buen número de modelos matemáticos que han sido desarrollados. trajo como consecuencia el estudio de los mismos. etc.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo Modelo económico de inventarios La necesidad de las empresas y productores de mantener inventarios. Según su relación con la secuencia completa de las operaciones de producción. de manera tal. Todo inventario debe tener un límite. Abastecimientos. por tener gran cantidad de recursos ociosos. 1. equipos. Los sistemas de inventarios pueden clasificarse atendiendo a tres consideraciones fundamentales: Según el número de órdenes y nivel de independencia de la demanda. dinero. la manera óptima de tener inventarios. 1. Según la predecibilidad de la demanda. 3. Productos en procesos. permite determinar. Orden repetitiva con demanda dependiente. Estos recursos pueden ser materiales. 67 . 2. que se encuentran almacenados con el objetivo de ser utilizados en un futuro. 1. Probabilístico: si la demanda es una variable aleatoria. 3. Orden no repetitiva con demanda independiente. 2. 4. Según Álvarez y Valle (1987): Se denomina inventario a un conjunto de recursos o mercancías en buen estado. Materias primas. bajo un conjunto de condiciones dadas. Orden repetitiva con demanda independiente. UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo Para la dirección de un sistema de producción es importante conocer: ¿Qué cantidad de recursos se debe tener en inventario en el sistema?. para esto se hace necesario conocer algunos aspectos imprescindibles para aplicar correctamente el modelo adecuado. Existen dos grandes grupos de inventario de acuerdo con la característica de la demanda. 4. para el desarrollo de este trabajo se utilizarán solamente los modelos de inventarios determinísticos. dentro de este se encuentran: 1. Modelo de inventario con reaprovisionamiento instantáneo que no permite déficit. Modelo de inventario estocástico: Son aquellos en los cuales la demanda es una variable aleatoria. 2. no ocurriendo así con el 1 y 3 que si admiten acumulaciones de pedidos que luego serán entregados. con una función de distribución conocida. Modelo de inventario con reaprovisionamiento instantáneo. o sea estos productos o materias primas llegan al almacén poco a poco. 3. o sea no se acumulan pedidos. Identificar las variables controladas y no controladas del sistema. 68 . Identificar el modelo de inventario a aplicar. Sólo que hay que saber cuál utilizar en cada caso. ¿Cada qué tiempo se deben reaprovisionar los inventarios? La teoría de inventarios reúne una serie de técnicas que permite dar respuestas a estas interrogantes. mientras los dos restantes se emplean en sistemas donde los productos llegan instantáneamente. 2. Modelo de inventario que no permite déficit. Los dos primero se utilizan para sistemas donde existe producción. Por otra parte el modelo 2 y 4 no permiten déficit. Atendiendo a las consideraciones antes definidas. Modelo general de inventario determinístico. Procedimiento para aplicar el modelo de inventario 1. Estos grupos son: Modelos de inventario determinístico: Son aquellos en los cuales la demanda está perfectamente determinada o es conocida para un período dado. c) Costo de almacenaje (depreciación. etc. de una forma no habitual.) d) Costo de depreciación u obsolescencia del inventario. 3. producción extra. b) Costo de manipulación. son: Cantidad a adquirir (cuánto). Costo de producción: Es el costo unitario de producción de un artículo que se incorporará al inventario. En el caso que el inventario sea considerado como un sistema único. Las variables no controladas pueden ser variables de costos u otras. que se incorporará a dicho inventario. Costo de lanzamiento: Cuando el inventario forma parte del sistema de producción. Las principales variables no controladas en un problema de inventario son: 1. invirtiendo recursos para usar transporte más rápido. 5. Este costo puede desglosarse en los siguientes: a) Costo de inmovilización de recursos. en cuyo caso se necesitaría conocer su función de distribución probabilística para poder tomar decisiones. e) Costo de carácter administrativo (salario. construcción. Frecuencia de adquisición (cuándo). se denomina costo de lanzamiento a la preparación de una nueva orden de producción.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo En un problema de inventario existen una serie de variables que pueden ser controladas por aquellas personas que dirigen el sistema y otras que no pueden ser controladas. Costo por déficit: Es el costo en que se incurre cuando un inventario se termina y que trae consecuencia. tener que adquirir la mercancía en cuestión. 4. etc. etc. Costo por mantener el inventario.) 2. Las variables controladas en un sistema de inventario. el costo por lanzamiento es aquel en que se incurre por los trabajos administrativos para hacer la adquisición. Demanda: Puede estar perfectamente determinada para cada período de tiempo o puede ser aleatoria. 69 . Comienza con el inventario igual a cero. El tiempo de reaprovisionamiento puede ser fijo o aleatorio. hasta que se alcance un nivel determinado. Aplicar el modelo seleccionado Figura 1. 3. 70 . 3. Tiempo de reaprovisionamiento: Es el tiempo transcurrido desde que se entrega la orden de reaprovisionamiento. Habrá una razón de consumo (a) constante. 2. donde r>a. Para la formulación matemática de este modelo se define: r: razón de producción constante (unidades físicas por unidad de tiempo).UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo 6. hasta agotar todo el inventario y nuevamente se repetirá el ciclo. deteniéndose la producción (intervalo t ). Comienza la producción con una razón constante (r). Fuente: Delgado Landa (2008). hasta que los recursos son incorporados al inventario. Representación gráfica del modelo de inventario determinístico que no permite déficit. El ciclo de inventario como bien se observa en la figura anterior sigue la secuencia siguiente: 1. Después habrá un consumo del inventario a una razón constante (a) ocurriendo durante un tiempo t . los siguientes costos: c: costo unitario de producción (costo por unidad física).1. además. las expresiones para este modelo se aprecian en el Cuadro 2. t y t : intervalos de tiempo representados en el gráfico de la figura 2. Cuadro 2 Fórmulas necesarias para aplicar el modelo de inventario que no permite déficit. Q: cantidad de unidades a producir en cada corrida o tamaño de lote (unidades físicas). h: costo por mantener el inventario. Fuente: Delgado Landa (2008).UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo a: demanda constante (unidades físicas por unidad de tiempo). 71 . Partiendo de lo anterior. Se tendrán como datos. s : nivel máximo de inventario (unidades físicas). [Costo/ (unidad física por unidad de tiempo)] k: costo de lanzamiento (costo). Pellets para freír y Rizos de Maíz. para satisfacer las necesidades de los clientes. y pellets para freír. así como producir Cereales de maíz y trigo para el desayuno. Este permite cabalmente cumplir con los requerimientos de la empresa y decidir los cambios que deben hacerse a partir de que se obtenga la cantidad óptima de sacos de harina que deben permanecer en inventario que garanticen el mínimo costo. La empresa tiene como objetivo general: Realizar el proceso de Molinación de trigo para la producción y comercialización mayorista en ambas monedas. saborizados y naturales. Panes y Repostería Varias.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo Caso Práctico para sustentar la Toma de Decisiones de Inventarios. con el fin de conocer cuál es la cantidad de toneladas de Harina de Trigo que tiene que producir en cada lote de producción para tener en almacén la menor cantidad posible con el mínimo costo. de Harina de Trigo para consumo humano y animal. se dedica ahora a la molinación de trigo. La misma no cuenta con experiencia suficiente en este sentido por lo que considera necesario un estudio del inventario. Pues dada las características de la harina que puede fácilmente echarse a perder no conviene tener inventario ocioso y por otra parte no debe faltar por la importancia que tiene para la elaboración del pan. El problema que debe ser resuelto con la mayor prioridad en el Molino de Trigo se relaciona con el nivel de inventario que debe permanecer en el almacén. Sorbetos. 2. 72 . Definición del problema. Caracterización de la Empresa objeto de estudio. sorbetos. Construcción y solución del modelo. La Empresa después de un reorganizamiento en el antiguo molino de maíz. La Empresa tiene como misión:”Producir harina de Trigo. 1. en ambas monedas. panes y repostería fina. Propuesta de solución a la problemática identificada en el Molino de Trigo. así como Cereales para desayunos. El modelo a utilizar para dar solución a la problemática anterior es el Modelo de inventario. de una calidad alta y con eficiencia. El control de inventario apropiado puede minimizar desabastecimiento de materiales. La toma de decisiones en el control de inventarios tiene un impacto enorme en la productividad y desenvolvimiento de la organización porque este maneja el flujo total de materiales. b. Identificación de las variables controladas y no controladas del sistema. 73 . Las variables presentes en el sistema se enuncian como sigue: Variables controladas: Q: Cantidad a producir en cada lote de producción. Dentro de los modelo de inventario teniendo en cuenta que la demanda es conocida y constante se aplicará el Modelo de inventario determinístico que no permite déficit. a. y liberar trabajo después. Proporcionar una forma de "almacenar" trabajo. Contribuir a la disminución de los costos de producción. Es importante aclarar que se selecciona este modelo por la razón que se explica a continuación: La empresa produce la harina de trigo fundamentalmente para la elaboración del pan. Un buen modelo de inventarios permite: Atenuar brechas temporales entre oferta y demanda. por lo tanto minimizar el costo general de producción. por lo que no se pueden acumular pedidos. Proporcionar un rápido servicio al cliente. por ejemplo. Además el sector de la industria alimenticia es priorizado por el gobierno lo cual justifica el hecho de que no puede faltar este producto. F: Frecuencia de producción. Comercial y Económico-financiero. fabricar más toneladas de harina ahora. La carencia de harina originaría graves problemas para el territorio que se beneficia de esta producción. por lo tanto reducir el capital de la organización. Identificación del modelo de inventario a aplicar. Adicionalmente posibilita a la organización a producir la harina de trigo en cantidades más económicas.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo Decisiones sobre el control de inventarios es tanto un problema como una oportunidad para por lo menos tres departamentos diferentes tales como Producción. 33 Costo de teléfono Para determinar el costo de teléfono se observaron las cuentas de teléfonos. El cálculo del costo de lanzamiento sería: Costo de lanzamiento = Costo de salario + Costo de teléfono Costo de lanzamiento = $ 3.68 pesos por cada tonelada almacenada diariamente. conociendo que: El salario de la persona encargada de coordinar los pedidos es de $ 640. Los importes se promediaron.00. La cuenta promedio del teléfono usado en esta tarea.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Variables no controladas: Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo h: costo por mantener el inventario. Se conoce además que esta persona dedica como promedio una hora en preparar cada corrida de producción. k: costo de lanzamiento (costo). Según la ficha de costo de harina de trigo consultada. determinando las llamadas por concepto de preparación de órdenes de producción durante los meses correspondientes al segundo semestre del año 2007.40 Costo de salario Costo de salario = [(Salario/24 días) × 1/ 8 horas] × tiempo de preparación de la corrida Costo de salario = [(640/24 días) × 1/ 8 horas] × 1 hora Costo de salario = $ 3.07 por cada lote de producción. c: Costo unitario de producción (costo por unidad física). el costo por producir una tonelada es de 570.20 pesos 74 . [Costo/ (unidad física por unidad de tiempo)] Según el departamento de economía de la empresa el costo por mantener el inventario es de 1.33 + $ 10. arrojando como resultado $ 10. El costo de lanzamiento fue necesario estimarlo.07 Costo de lanzamiento = $ 13. 68 x t diarias k: $13. Capacidad de almacenamiento =165 t Nota: se considera 24 días laborables al mes y 24 horas diarias de trabajo. Costos: c= $ 570.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo a: Demanda constante (unidades físicas por unidad de tiempo). La demanda diaria de harina de trigo es de 72 toneladas y aparece desglosada por clientes en el Cuadro 3. Fuente: Delgado Landa (2008). Aplicación del modelo Los datos necesarios para la formulación matemática del modelo son los siguientes: r= 95 t x día. Clientes Cantidad de toneladas requeridas por día Empresa de Alimentos Provincial 60 Empresa Mayorista Provincial de Alimentos 10 Cárnico 2 Total 72 a. Cuadro 3. los cálculos para este modelo son: 75 . Partiendo de lo anterior. a=72 t x día. Demanda diaria de la Harina de Trigo.40 x lote.20 x t h: $1. Tiempo óptimo entre corridas. f = 1.9583 días × 24 h= 23 horas La corrida completa de producción demora aproximadamente 23 horas.2316 = 16. Nivel de inventario máximo. 76 . lo cual indica que se debe producir esta cantidad en cada corrida de producción.0434 veces al día Intervalos de tiempo. Costo total. s = at = 72 × 0.43 horas La producción del lote demora 17 horas con 26 minutos aproximadamente.68 El nivel máximo de inventario es de 16 toneladas..UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Tamaño del lote óptimo. Frecuencia de las corridas. T = 0. t = = = 0. Finalizada la producción se sigue consumiendo el producto a partir de lo que se tiene en inventario lo cual demora 5 horas con 34 minutos aproximadamente.7263 días × 24 h= 17. Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo El tamaño óptimo de lote es de 69 toneladas de Harina de Trigo. UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo El costo total es de $ 41 100. Con lo que se logra un volumen máximo de inventario de 16 toneladas. Comenzando la producción cada 23 horas. Con todo esto se alcanzará el mínimo costo total posible que sería de $ 41 100. En el día se hará una corrida de producción y el comienzo de otra. Como propuesta de solución al problema objeto de estudio se resume lo siguiente: En cada lote se deben producir 69 toneladas de Harina de Trigo para minimizar el costo total.40 por día.40 diario. 77 . SEGUNDO: La eficiencia del proceso de un sistema de inventarios es el resultado de la buena coordinación entre las diferentes áreas de la empresa. las decisiones que toma. es por esto que permanentemente se deben estar revisando los normas para su manejo dentro de la compañía.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo CONCLUSIONES PRIMERO: El manejo de los inventarios es sin lugar a dudas un elemento crítico. se lleva un procedimiento que va a una misma solución pero no igual en el sentido de aplicarlo. Por último. para el buen desarrollo de la empresa. CUARTO: Se necesita también la información y la capacidad para analizar y evaluar las alternativas de acuerdo con la meta deseada. el muestreo. SEXTO: la toma de muestras deben de realizarse de manera que se aborden especificante todos los requerimientos para la elaboración de una buena base de datos para así implementar decisiones concisas y no aventurarnos al delucidar un problema. TERCERO La toma de decisiones es fundamental para cualquier actividad humana. 78 . necesitan tener el deseo de llegar a la mejor solución mediante la selección de la alternativa que satisfaga de un modo más efectivo el logro de la meta. los problemas que perciben y por consiguiente. si este no se efectúa correctamente la posibilidad de tener problemas de abastecimiento o mayores costos es muy alta. aquí inervienen herramientas como la toma de decisiones. son rutinarias y se basan en la experiencia y en la memoria personal de los gerentes. teniendo como premisas sus objetivos generales. tomar una decisión empieza con un proceso de razonamiento. QUINTO: Como las empresas dedican casi todo su tiempo y sus recursos a la realización de los procesos de transformación directamente relacionados con la elaboración de sus productos y no están orientadas hacia la innovación ni el perfeccionamiento. siendo conscientes de que estamos en una realidad donde lo único constante es el cambio y que si no somos consecuentes con esta realidad la posibilidad de dejar de ser competitivo y salir del mercado es muy alta. Sin embargo. así que sería conveniente que se tomaran las acciones necesarias para llegar a cubrir el aprendizaje de los temas de manera particular. empleando las herramientas necesarias para tomar una decisión aceptada en la gerencia de una organización. al tomar una decisión se tiene en cuenta solamente lo que se siente en ese momento y se pasan por alto aspectos que de ser analizados llevarán la decisión a un resultado positivo. Es importante tomar decisiones en nuestras vidas cotidianas. antes de seleccionar el desempeño de acción apropiado. En clases no se llegaron a cumplir los objetivos propuestos en el silabus. ya que de esta manera vamos en la búsqueda del éxito o el fracaso. Para muchas de las decisiones que se toman se dedica poco tiempo olvidando aspectos como la planeación y el proceso. 79 . • Se debe tomar el tiempo necesario. • • Analizar la información disponible y hacer uso de la experiencia acumulada.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo RECOMENDACIONES • Tener la capacidad de resolución y voluntad de ejecución frente a un problema presentado. utilizando las herramientas necesarias para no correr riesgos innecesarios. com/modelo_redes.org/wiki/Investigaci%C3%B3n_de_operaciones 14:15 del 08/01/11 http://www.investigacion-operaciones.UNASAM-FEC Escuela Académico Profesional de Contabilidad Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo BIBLIOGRAFIA MÉTODOS CUANTITATIVOS DE LA ADMINISTRACIÓN Autor: John E. Eduardo Vicens Salort. Mocholi Arce. Ralph M.htm 14:25 del 08/01/11 http://www.buenastareas. PROGRAMACION LINEAL METODOLOGÍA Y PROBLEMAS. Editorial Tébar Flores. Novena edición. Stair Páginas web: http://es. R. M. España 1993 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES. / Ullmann MÉTODOS CUANTITATIVOS DE LA ADMINISTRACIÓN Autor: Schelder Byers MÉTODOS CUANTITATIVOS VOLUMEN II. Raúl Poler Escoto y otros.2004 Pag. 848 MÉTODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS. S. Pearson Educación. Salla Garrido. España-valencia. Barry Render. Taha Hamdy A. Séptima Edición. Mexico.html 14:20 del 08/01/11 80 .com/Historia. Pearson.L.wikipedia. Con todo esto se alcanzará el mínimo costo total posible que sería de $ 41 100. Con lo que se logra un volumen máximo de inventario de 16 toneladas.40 diario.UNASAM-FEC Métodos cuantitativos Contables Escuela Académico Profesional de Contabilidad Séptimo Ciclo Comenzando la producción cada 23 horas. En el día se hará una corrida de producción y el comienzo de otra. 81 . las decisiones que toma. CUARTO: Se necesita también la información y la capacidad para analizar y evaluar las alternativas de acuerdo con la meta deseada. tomar una decisión empieza con un proceso de razonamiento. QUINTO: Como las empresas dedican casi todo su tiempo y sus recursos a la realización de los procesos de transformación directamente relacionados con la elaboración de sus productos y no están orientadas hacia la innovación ni el perfeccionamiento. SEGUNDO: La eficiencia del proceso de un sistema de inventarios es el resultado de la buena coordinación entre las diferentes áreas de la empresa. 82 . se lleva un procedimiento que va a una misma solución pero no igual en el sentido de aplicarlo. aquí inervienen herramientas como la toma de decisiones. Por último. necesitan tener el deseo de llegar a la mejor solución mediante la selección de la alternativa que satisfaga de un modo más efectivo el logro de la meta. TERCERO La toma de decisiones es fundamental para cualquier actividad humana. el muestreo. los problemas que perciben y por consiguiente. Sin embargo. SEXTO: la toma de muestras deben de realizarse de manera que se aborden especificante todos los requerimientos para la elaboración de una buena base de datos para así implementar decisiones concisas y no aventurarnos al delucidar un problema. teniendo como premisas sus objetivos generales. si este no se efectúa correctamente la posibilidad de tener problemas de abastecimiento o mayores costos es muy alta. para el buen desarrollo de la empresa.UNASAM-FEC Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo Escuela Académico Profesional de Contabilidad CONCLUSIONES PRIMERO: El manejo de los inventarios es sin lugar a dudas un elemento crítico. es por esto que permanentemente se deben estar revisando los normas para su manejo dentro de la compañía. siendo conscientes de que estamos en una realidad donde lo único constante es el cambio y que si no somos consecuentes con esta realidad la posibilidad de dejar de ser competitivo y salir del mercado es muy alta. son rutinarias y se basan en la experiencia y en la memoria personal de los gerentes. utilizando las herramientas necesarias para no correr riesgos innecesarios. Es importante tomar decisiones en nuestras vidas cotidianas.UNASAM-FEC Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo Escuela Académico Profesional de Contabilidad RECOMENDACIONES • Tener la capacidad de resolución y voluntad de ejecución frente a un problema presentado. • • Analizar la información disponible y hacer uso de la experiencia acumulada. Para muchas de las decisiones que se toman se dedica poco tiempo olvidando aspectos como la planeación y el proceso. así que sería conveniente que se tomaran las acciones necesarias para llegar a cubrir el aprendizaje de los temas de manera particular. al tomar una decisión se tiene en cuenta solamente lo que se siente en ese momento y se pasan por alto aspectos que de ser analizados llevarán la decisión a un resultado positivo. 83 . • • • Se debe tomar el tiempo necesario. antes de seleccionar el desempeño de acción apropiado. ya que de esta manera vamos en la búsqueda del éxito o el fracaso. empleando las herramientas necesarias para tomar una decisión aceptada en la gerencia de una organización. En clases no se llegaron a cumplir los objetivos propuestos en el silabus. Pearson.L. R. Pearson Educación.investigacion-operaciones. Barry Render. Taha Hamdy A. Novena edición. M.buenastareas. Editorial Tébar Flores.htm 14:25 del 08/01/11 http://www.com/modelo_redes. PROGRAMACION LINEAL METODOLOGÍA Y PROBLEMAS.wikipedia. 848 MÉTODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS. Mexico.com/Historia. Ralph M. Séptima Edición. España-valencia. S. Salla Garrido. España 1993 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES. / Ullmann MÉTODOS CUANTITATIVOS DE LA ADMINISTRACIÓN Autor: Schelder Byers MÉTODOS CUANTITATIVOS VOLUMEN II. Mocholi Arce.org/wiki/Investigaci%C3%B3n_de_operaciones 14:15 del 08/01/11 http://www. Raúl Poler Escoto y otros.html 14:20 del 08/01/11 84 . Eduardo Vicens Salort. Stair Páginas web: http://es.2004 Pag.UNASAM-FEC Métodos cuantitativos Contables Séptimo Ciclo Escuela Académico Profesional de Contabilidad BIBLIOGRAFIA • • • • • • MÉTODOS CUANTITATIVOS DE LA ADMINISTRACIÓN Autor: John E.