Metodología de diseño de un generador piezoeléctrico para harvesting de energíaSandra González#1, Jorge Luis Jaramillo#2 #1Profesional en formación, Universidad Técnica Particular de Loja #2 Docente de la EET, Universidad Técnica Particular de Loja Loja, Ecuador 2010
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[email protected] Resumen- Este documento describe la metodología utilizada para el diseño de un generador piezoeléctrico para harvesting de energía. Índice de términos: efecto piezoeléctrico, generador piezoeléctrico. aplicada sobre el material piezoeléctrico, y, la impedancia de la carga conectada al generador, que podría generar despolarización. Al aplicar una fuerza estática sobre un generador piezoeléctrico sin carga, éste es capaz de generar un voltaje de salida del orden de los KV [1]. Existen generadores piezoeléctricos multicapas y de una sola capa, cuya diferencia principal es el voltaje de salida. Los generadores piezoeléctricos de multicapas tienen un voltaje de salida menor, debido a su gran capacitancia interna , razón por la cual se utilizan en aplicaciones de bajo voltaje. Uno de los diseños de generadores piezoeléctricos más populares, es el conocido como de “estructura de Cantilever” (Ver Fig. 1). Cuando esta estructura es excitada por una vibración mecánica, la deformación curva la barra y origina tensión en la capa superior y compresión en la inferior; esto conduce al aparecimiento de una diferencia de potencial entre las capas. Tal como la vibración origina cambios en los valores de tensión y compresión de las placas, entonces la estructura genera un voltaje de corriente alterna [3]. INTRODUCCIÓN El panorama creado por la interacción de la reducción de las reservas de petróleo, la creciente demanda de energía, y, el aparecimiento de movimientos pro-conservación del medio ambiente, ha impulsado la investigación sobre el harvesting (cosecha o recolección) de energía. Se define como harvesting de energía, al proceso de captura de la energía que rodea a un sistema (y que generalmente se disipaba), y, a su conversión en energía eléctrica utilizable. Un capítulo especial del harvesting es la recolección de energía a través de generadores piezoeléctricos. Estos generadores emplean materiales activos, en los que se generan cargas eléctricasal ser activados mecánicamente. El uso de generadores piezoeléctricos permite aprovechar la energía no utilizada o disipada en las actividades humanas diarias, en el movimiento de los vehículos, etc. Los generadores piezoeléctricos aparecen como una alternativa a las baterías, de uso restrictivo y no ecológico. En este trabajo, se describe el proceso de diseño de un generador piezoeléctrico. GENERALIDADES DE LOS GENERADORES PIEZOELÉCTRICOS En términos generales un generador piezoeléctrico convierte energía mecánica en eléctrica. En la eficiencia de esta conversión influyen algunos factores tales como la variación de la fuerza Fig. 1. Principio de funcionamiento de un generador piezoeléctrico con estructura de Cantilever, fijo en un extremo y curvado en el otro [3]. En dónde, CÁLCULO DE UN GENERADOR PIEZOELÉCTRICO En función de la aplicación del generador piezoeléctrico, el diseño de esto incluye validar la cantidad de energía a generar en la deformación, el voltaje de salida, la carga potencial, las opciones de storage de la energía generada, etc. El diseño de un piezoeléctrico analiza fenómenos eléctricos y mecánicos. Partiendo de la fuerza aplicada sobre el material piezoeléctrico, se puede encontrar el nivel de stress del material, con ayuda de la expresión (1) [1], [2]: En dónde, (1) , En dónde, , F, A, es el nivel de stress del material, N / m es la fuerza aplicada sobre el material, N. es el área del generador (área del material), m2. 2 , es la deformación del material, magnitud adimensional. , es la constante elástica en circuito abierto, m2 / N. , es el stress del material, dado en N / m2 Debido a la deformación del material, en éste se puede registrar una variación en el espesor, cuya magnitud se determina por la expresión (5): (5) , , es la variación del espesor del material piezoeléctrico, m. es el número de capas del material, adimensional. , es el espesor del material, m. es la deformación del material, adimensional. Calculado el stress, se determina la magnitud del campo eléctrico potencialmente generable, utilizando la expresión (2): (2) En dónde, es el campo eléctrico generable, V/m. , es la constante de tensión piezoeléctrica del material, V*m / N. , es el nivel de stress del material, dado en N / m2 El voltaje de salida se determina a través de la expresión (3): (3) En dónde, , , es el voltaje de salida, V. es el campo eléctrico generable, V/m , es el espesor del material, m. , La energía mecánica disipada en el generador piezoeléctrico se determina con ayuda de una de las variantes de la ecuación (6): (6) En dónde, , es la energía mecánica, N*m. es la fuerza aplicada sobre el material, N. , es la variación del espesor del material piezoeléctrico, m. , es la constante elástica en circuito abierto, m2 / N. , es el espesor del material, m. , es el número de capas del material, adimensional. , es el área del generador (área del material), m2 , Entonces, la energía eléctrica producida en el generador piezoeléctrico, en condiciones de circuito abierto, se determina como (7): La deformación del material piezoeléctrico se calcula considerando al generador sin carga, es decir para un circuito abierto, con ayuda de la expresión (4): (4) (7) En dónde, , es la energía eléctrica, N*m. , es el coeficiente de acoplamiento, adimensional. , es la constante elástica en circuito abierto, m2 / N. , es la fuerza aplicada sobre el material, N. , es el espesor del material, m. , es el número de capas del material, adimensional , es el área del generador (área del material), m2 , es la energía mecánica, N*m. La energía de deformación en el generador se obtiene a través de la expresión (8): (8) En dónde, , es la energía de deformación, N*m , es el coeficiente de acoplamiento, adimensional. , es la constante elástica en circuito abierto, m2 / N. , es la fuerza aplicada sobre el material, N. , es el espesor del material, m. , es el número de capas del material, adimensional , es el área del generador (área del material), m2 La energía total en el generador piezoeléctrico, se determina a través de la ecuación (9): , , es el número de capas del material, adimensional es el área del generador (área del material), m2 La carga generada se determina por la expresión (10): (10) En dónde, , es la carga, C = A*s , es la energía total del generador, N*m , es la capacitancia interna del piezoeléctrico, F. La Fig. 2 muestra un circuito básico de almacenamiento de energía generada bajo efecto piezoeléctrico. Piezo eléctrico Co D2 D1 Cext Fig. 2. Circuito de almacenamiento de energía piezoeléctrica [1]. El voltaje aplicado sobre el condensador Cext puede ser calculado a través de la caída de voltaje en diodo D1, para un circuito con rectificador de media onda (Fig.2) [1]: . (11) En dónde, es el voltaje en el capacitor externo, V es la carga, C. , es la capacitancia interna del piezoeléctrico, F. , es la capacitancia del capacitor externo, F. es el voltaje en el diodo 1 (D1), V. , (9) En dónde, , es la energía total del generador, N*m , es el coeficiente de acoplamiento, adimensional. , es la constante elástica en circuito abierto, m2 / N. , es la fuerza aplicada sobre el material, N. , es el espesor del material, m , La energía almacenable en el capacitor externo, se calcula a través de la expresión (12): (12) En dónde, , , , es la energía almacenada por el capacitor externo, N. es la capacitancia del capacitor externo, F. es el voltaje en el capacitor externo, V. MODELO DE UN GENERADOR PIEZOELÉCTRICO C0 C L La figura 3, muestra uno de los modelos equivalentes más utilizados para representar a un material piezoeléctrico. Este modelo tiene dos variantes, una exclusivamente eléctrica, y, otra que incluye elementos electromecánicos. Existe una relación definida entre las variables que aparecen en los modelos mecánicos y en los modelos eléctricos (Ver tabla 1) R Fig. 4. Modelo eléctrico del piezoeléctrico El circuito modelizante presenta un máximo en el módulo de la impedancia de entrada, en una frecuencia muy próxima a la frecuencia de resonancia en paralelo , y, un mínimo en una frecuencia próxima a la frecuencia de resonancia en serie . Estas frecuencias se calculan a través de las expresiones (13) y (14) [5] (13) Fig. 3. a) Representación del material piezoeléctrico. b) Modelo eléctrico del piezoeléctrico c) Modelo electromecánico del piezoeléctrico [1]. Tabla 1. Relación de unidades [4] Sistema Eléctrico F [N] Voltaje U V [m/s] Corriente I [Kg] Inductancia L [Ns/m] [m/N] Resistencia Capacitancia R C (14) En dónde, Sistema Mecánico Fuerza Velocidad Masa mecánica Resistencia Mecánica Acoplamiento Mecánico [V] [A] [H] [Ω] [F] , , , , , es la frecuencia de resonancia en serie, Hz. es la frecuencia de resonancia paralelo, Hz. es la capacitancia interna, F. es la inductancia, H. es la capacitancia, F. El primer paso en la construcción de un modelo equivalente, es el de encontrar la relación entre los componentes electromecánicos y los componentes eléctricos. Para esto se parte del circuito resonante que modeliza el comportamiento del generador piezoeléctrico alrededor de la frecuencia de resonancia (ver Fig.4). En este circuito aparece , definida como la capacitancia entre los electrodos; , que es un valor proporcional a la rigidez del material piezoeléctrico; un valor proporcional a la masa de la cerámica piezoeléctrica; y, definida como una resistencia de pérdidas y de radiación. Para encontrar los valores de C y debemos encontrar la capacitancia total dado por la Ec. 15 [1]. (15) En dónde, , es la capacitancia total, F. , es una frecuencia baja escogida, Hz. , es la impedancia medida, Ω Una vez obtenida la capacitancia total calculamos los componentes , , y, con ayuda de las ecuaciones (16), (17), y, (18) [1]. (16) (17) (18) En dónde, , , , , , , es la capacitancia, F. es la capacitancia total, F. es la frecuencia de resonancia serie, Hz. es la frecuencia de resonancia paralela, Hz. es la capacitancia interna, F. es la inductancia, H. CONCLUSIONES • El harvesting de energía apunta a capturar la • • • • • La resistencia es ajustada a la respuesta de la impedancia medida por analizador de ganancia-fase. A partir de los datos obtenidos, se encuentra el valor de los componentes del modelo electromecánico del piezoeléctrico, con ayuda de las expresiones (19), (20), y, (21) [1]. (19) • (20) • (21) En dónde, , es el acoplamiento mecánico, m/N. , es la capacitancia total, F. , es el coeficiente de acoplamiento, adimensional. , es la frecuencia de resonancia en serie, Hz , es la frecuencia de resonancia paralelo, Hz. , es la capacitancia, F , es la capacitancia interna, F , es la inductancia, H , es la resistencia mecánica, N*s/m , es la carga, C. • energía que rodea a un sistema, para luego convertirla en energía eléctrica utilizable. Los materiales piezoeléctricos son ampliamente utilizados para harvesting de energía, debido a la propiedad de generar energía bajo deformación. Entre las aplicaciones de los materiales piezoeléctricos, un lugar importante ocupa los llamados generadores piezoeléctricos. En términos generales un generador piezoeléctrico convierte energía mecánica en eléctrica. Existen generadores piezoeléctricos multicapas y de una sola capa, cuya diferencia principal es el voltaje de salida. Uno de los diseños de generadores piezoeléctricos más populares, es el conocido como de “estructura de Cantilever”. Cuando esta estructura es excitada por una vibración mecánica, la deformación curva la barra y origina tensión en la capa superior y compresión en la inferior; esto conduce al aparecimiento de una diferencia de potencial entre las capas. Tal como la vibración origina cambios en los valores de tensión y compresión de las placas, entonces la estructura genera un voltaje de corriente alterna. En función de la aplicación del generador piezoeléctrico, el diseño de esto incluye validar la cantidad de energía a generar en la deformación, el voltaje de salida, la carga potencial, las opciones de storage de la energía generada, etc. El diseño de un piezoeléctrico analiza fenómenos eléctricos y mecánicos. El modelo equivalente para un material piezoeléctrico más utilizado tiene dos variantes, una exclusivamente eléctrica, y, otra que incluye elementos electromecánicos REFERENCIAS [1]Dagur Gretarsson. Energy Harvesting using Piezoelectric Generators. February 7, 2007 [2] A.J. Moulson and J.M. Herbert. Electroceramics, materials, properties, applications. 2 edition. 1990. [3]Luis Miguel Gutiérrez Gómez. La energía de nuestro entorno sustituye a las baterías convencionales. Revista Informática del colegio oficial de ingenieros industriales de Madrid. [4]K.Rasmussen. Analogiermellem Mekaniske, Akustiskeog Elektriske Systemer. Polyteknisk Forlag, 4 edition, 1973 [5] Jordi Salazar Soler .Contribución a la mejora de resolución de los sistemas de obtención de imágenes por ultrasonidos. Diciembre de 1997. Universidad Politécnica de Cataluña.