Método Simplex penal o de la M grande.El simplex penal es una variante del método simplex aplicable en los casos en que las variables artificiales son necesarias en el problema, ya sea de maximizar o también de minimizar. El nombre de simplex penal se explica porque se penaliza con un coeficiente M, que representa un valor muy grande (mayor que cualquier otro coeficiente del problema), a cada variable artificial W i que se incluya en la función objetivo del problema. Para máximo se utiliza la penalización con signo menos (- M), por otro lado para mínimo se utiliza signo más (+ M). Las variables artificiales se usan para la primera solución básica del simplex, pero el valor muy grande del coeficiente M, procura su rápida salida de la base cuando el problema tiene solución factible. Aunque algún caso degenerado puede tener una variable artificial en la base con valor cero; vea ejemplos Artbás0deg3v4r(16), Artabás02f(2), Ciclodeg(27) en programa CAVA (próximo a liberarse). Por el contrario, si no es posible anular las variables artificiales (W i >0), significa que no hay solución factible al problema; vea ejemplo Artinofac en programa CAVA. El siguiente Ejemplo 2-2 es un problema de PL que requiere variables artificiales para intentar resolverlo y corresponde al Ejemplo 1-16 utilizado con método gráfico, también incluidos en el programa CAVA (próximo a liberarse): Ejemplo 2-2. Aplica método Simplex Penal, PL en máximo con 3 tipos de restricción (FACTIRECTA). La nueva función objetivo se minimiza sujeta a las restricciones del problema original. Formule un nuevo problema reemplazando la función objetivo por la suma de las variables artificiales. FASE 1.Método de 2 fases La desventaja de la técnica M es el posible error de cómputo que podría resultar de asignar un valor muy grande a la constante M. En este momento pasamos a la fase 2. Si el problema tiene un espacio factible el valor mínimo de la función objetivo óptima será cero. Esta situación podría presentar errores de redondeo en las operaciones de la computadora digital. lo cual indica que todas las variables artificiales son cero. . Para evitar esta dificultad el problema se puede resolver en 2 fases. el problema no tiene solución y termina anotándose que no existen soluciones factibles FASE 2. PROBLEMA # 1 Minimizar Sujeto a: Minimizar . Esta situación podría presentar errores de redondeo en las operaciones de la computadora digital. el problema no tiene solución y termina anotándose que no existen soluciones factibles FASE 2. la función objetivo original se expresa en términos de las variables no básicas utilizando las eliminaciones usuales Gauss-Jordan.* Si el valor mínimo de la función objetivo óptima es mayor que cero. En este caso. Si el problema tiene un espacio factible el valor mínimo de la función objetivo óptima será cero. Utilice la solución óptima de la fase 1 como solución de inicio para el problema original. En este momento pasamos a la fase 2. lo cual indica que todas las variables artificiales son cero. Formule un nuevo problema reemplazando la función objetivo por la suma de las variables artificiales. la función objetivo original se expresa en términos de las variables no básicas utilizando las eliminaciones usuales Gauss-Jordan. La nueva función objetivo se minimiza sujeta a las restricciones del problema original. La desventaja de la técnica M es el posible error de cómputo que podría resultar de asignar un valor muy grande a la constante M. Utilice la solución óptima de la fase 1 como solución de inicio para el problema original. FASE 1. * Si el valor mínimo de la función objetivo óptima es mayor que cero. Para evitar esta dificultad el problema se puede resolver en 2 fases. En este caso. B.Sujeto a: FASE I Minimizar Sujeto a: Minimizar Sujeto a: V.B. Z R1 R2 Z 1 0 0 X1 0 2 3 X2 0 3 6 S1 0 -1 0 S2 0 0 -1 R1 -1 1 0 R2 -1 0 1 Solución 0 36 60 V. Z R1 Z 1 0 X1 5 2 X2 9 3 S1 -1 -1 S2 -1 0 R1 0 1 R2 0 0 Solución 96 36 . Z R1 X2 Z 1 0 0 X1 1/2 1/2 1/2 X2 0 0 1 S1 -1 -1 0 S2 1 /2 1 /2 -1/6 R1 0 1 0 R2 3/2 -1/2 1/6 Solución 6 6 10 V. Básica Z Z 1 X1 -2000 X2 -500 S1 0 S2 0 Solución 0 .B. Minimizar V. Z X1 X2 Z 1 0 0 X1 0 1 0 X2 0 0 1 S1 0 -2 1 S2 0 1 -2/3 R1 -1 2 -1 R2 -1 -1 2/3 Solución 0 12 4 FASE II.B.R2 0 3 6 0 -1 0 1 60 V. Básica Z S2 X2 Z 1 0 0 X1 -5000/3 1 2/3 X2 0 0 1 S1 -500/3 -2 -1/3 S2 0 1 0 Solución 6000 12 12 . Básica Z X1 X2 Z 1 0 0 X1 0 1 0 X2 0 0 1 S1 -3500 -2 1 S2 5000/3 1 -2/3 Solución 26000 12 4 V.X1 X2 0 0 1 0 0 1 -2 1 1 -2/3 12 4 V.