I. E. S.“San Francisco de Borja” Juliaca METODO DEL ROMBO MÉTODOS DE ROMBO Por técnica de falsa suposición: El método de rombo es la simplificación de la técnica de falsa suposición, que tienen las siguientes características: QUE TENGAN DOS INCÓGNITAS. a => numero de conejos b => numero de gallinas 3. En un taller fueron reparados durante un mes 120 QUE TENGAN DOS TOTALES. vehículos entre automóviles y motos. El número de T1 => numero del total de animales ruedas de los vehículos reparados fue de 336 T2 => numero del total de patas. exactamente. ¿Cuántas motos se repararon? QUE SE CONOZCAN EL VALOR UNITARIO a) 68 b) 75 c) 81 DE CADA UNA DEL LAS INCÓGNITAS. d) 64 e) 72 Número de conejos tienen 4 patas RESOLUCION Número de gallinas tienen 2 patas Numero de vehículos:____________ 4 patas Numero de ruedas:___________ X - T1 (total de - T2 (total de animales) patas) 2 patas Número de gallinas, es decir los que tienen 2 patas T1 x4 T2 a 4. En una granja donde hay vacas y gallinas, se 42 contaron 90 cabezas y 252 patas. ¿Cuántas gallinas Número de conejos, es decir los que tienen 4 hay en la granja? patas a) 36 b) 40 c) 32 T1 x2 T2 d) 54 e) 52 b RESOLUCION 24 Numero de cabezas (total de animales) :__________ EJERCICIOS DE APLICACIÓN Numero de patas:___________ 1. En una jaula donde hay gallinas y conejos, pueden contarse 20 cabezas y 64 patas. ¿Cuántas gallinas y conejos hay? RESOLUCION Numero total de animales:___________ Numero total de patas:______________ 5. En una colección de mosquitos y escarabajos se cuentan 20 cabezas y 128 patas. Entonces : a) Hay 4 mosquitos b) Hay 16 escarabajos c) Hay 8 mosquitos más que escarabajos 2. En el verano concurrían al colegio algunos con d) No hay 16 mosquitos sus bicicletas y otros con sus triciclos. El Wachtman e) No hay 8 escarabajos para saber que no le faltaba ninguno, contaba RESOLUCION siempre 120 ruedas y 50 timones. Numero de cabezas:____________ Son ciertas : Numero de patas:___________ I. Hay 30 triciclos. II. Hay 20 bicicletas. III. Si contamos los pedales de todas las bicicletas obtenemos 60. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I y II e) Todas. RESOLUCION Numero de timones:____________ Numero de ruedas:___________ 18 PROFESOR: Justo Ávila Borda Área Matemática 18240. Si he salido 20 veces (al cine o al teatro) y gasté S/. “San Francisco de Borja” Juliaca METODO DEL ROMBO 6.I. a) 100 b) 150 c) 75 d) 60 e) 50 RESOLUCION Número total de billetes:____________ Total en soles:___________ 12. E. ¿Cuántas carpetas son bipersonales?. ¿Cuántas veces he ido al teatro?. unas bipersonales y otras para 4 alumnos.360. En un salón hay 50 carpetas.4.25. Número total de salidas:____________ a) 28 b) 32 c) 25 Total de gastos en soles:___________ d) 33 e) 36 RESOLUCION Numero total de billetes:____________ Total en soles:___________ 11. ¿Cuál será la cantidad de billetes de mayor RESOLUCION denominación si hay un total de 45 billetes?. ¿Cuántos billetes de 50 d) 11 e) 10 dólares he usado?. Se desea envasar 100 litros de vino en botellas de 2 y 5 litros. ¿Cuál es la Total de litros:___________ diferencia entre el número e niñas y el número de niños?. Cada vez que voy al cine gasto S/.30 y la de niños S/. Dar como respuesta la suma de las cifras del número de adultos que asistieron ese día PROFESOR: Justo Ávila Borda Área Matemática 19 . RESOLUCION a) 15 b) 27 c) 23 Número total de espectadores: ____________ d) 19 e) 25 Total de recaudación en soles :___________ RESOLUCION Numero total de billetes:____________ Total en soles:___________ 10.?. a) 14 b) 9 c) 15 7.5 y una niña S/.1550 debido a que Número total de botellas:____________ cada niño pagó S/. Si el total de botellas es 26.15 y cada vez que voy al teatro gasto S/. A una fiesta asistieron un total de 350 personas RESOLUCION entre niños y niñas. ¿Cuántos son de 5 litros. a) 10 b) 12 c) 16 d) 15 e) 14 8. Vanesa tiene 3900 soles en billetes de 50 y 100 d) 6 e) 8 soles. En un circo las entradas de adultos costaban S/. S. Si pagué una deuda de 1450 dólares con 38 a) 12 b) 14 c) 9 billetes de 50 y 20 dólares. Si en total hay 130 alumnos ocupando estas 50 carpetas. Se recaudó S/.10. a) 15 b) 20 c) 25 d) 18 e) 35 9. Cierto día acudieron un total de 752 espectadores y se recaudaron S/. entre todas las jirafas y 16. La semana que trabajo el día lunes. ¿Cuántas I.200?. si obtuvo un puntaje de 100 II. Un comandante de un destacamento de 100 17. Entonces el número de plátanos es adeuda a la empresa la suma de S/. 20 PROFESOR: Justo Ávila Borda Área Matemática . Martín trabaja en una compañía en la cuál por día 14. si al final de 40 días respectivamente. Si luego de 30 partidas naranja costo 0. Cada pera costó 0.536. de tal modo que por 15. Hay 8 jirafas preguntas contesto bien. por cada respuesta acertada obtiene 4 puntos y por Son ciertas: cada equivocación pierde un punto. Hay 7 avestruces puntos y contestó todas las preguntas planteadas?. puedo soldados ordena a todos a hacer “planchas” .80 ctms. Si avestruces se podían contar 30 ojos y 44 patas. El número de alas es 16 a) 36 b) 28 c) 27 a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) 32 e) 35 d) II y III e) Todas . ¿Cuál es el número semanas he podido ahorrar sólo S/. S. el comandante pudo observar que retirar del banco S/.20. sus labores le descuentan S/. adeuda S/. ¿Cuántas naranjas compró?.10 de su sueldo. E. Y cada que pierda pagará S/.5 y por cada partida peras y naranjas.30 y por cada día que falta a plátanos y manzanas cuyo importe total es de S/.250.42. Catherine rinde un examen de 60 preguntas.I. Si gastó en total 12 soles. En un ahorrar S/. Una vendedora lleva al mercado 80 frutas entre de trabajo le pagan S/.30 ctms. entre cada partida ganada recibirá S/. lunes trabajó?.30. : a) 12 b) 13 c) 5 a) 46 b) 43 c) 34 d) 18 e) 10 d) 64 e) 36 19. III. ¿Cuántas partidas perdió?. En un zoológico. Jessica compra en el mercado 2000 frutas. Leonel juega a los naipes. a) 60 b) 40 c) 70 a) 4 b) 10 c) 8 d) 35 e) 30 d) 11 e) 9 18. El precio de cada uno de ellos es de 9 y 5 soles ¿Cuántos días había trabajado.3. a) 18 b) 6 c) 24 a) 800 b) 1200 c) 900 d) 15 e) 21 d) 1500 e) 600 20. Si después de 15 sobre el piso 280 extremidades. pero la semana que no lo hago tengo determinado momento. “San Francisco de Borja” Juliaca METODO DEL ROMBO 13. ¿Cuántos de soldados haciendo planchas?. a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 a) 5 b) 10 c) 15 d) 12 e) 8 12. ¿En cuántas preguntas se y patitos.5 y d) 74 e) 70 por cada mala le quita S/.0. ¿Cuántos triciclos más que a) 350 . Los pasajes en microbús valen S/. a) 5 b) 8 c) 4 d) 10 e) 15 8. la calificación es 4 puntos por pregunta correcta y menos 1 punto por cada pregunta errada. a) 8 b) 12 c) 4 d) 6 e) 10 II. El número de meses que ha ahorrado cada uno ¿Cuál será la cantidad de billetes de mayor suman 13. En un parque hay niños paseándose ya sea en 2 kg cada uno. por cada problema bien resuelto le da S/.35. ¿Cuántos meses ha ahorrado Miguel?. Si en total se cuentan 20 Determinar cuántos maletines hay de cada clase. Hay 24 orejas 10. Hay 20 vehículos. ¿Cuántos universitarios viajaron?. un aspirante gana dos d) 12 e) 4 puntos por cada disparo acertado y pierde medio punto por cada desacierto. 500 c) 360 .13 recibió S/.I. denominación si hay un total de 20 billetes?. si resulta que 14. El profesor de Razonamiento Matemático le obtuvo 130 puntos. triciclo o en bicicleta. Hay 12 patitos d) 95 e) 125 II. entonces son equivoco?. Un barril contiene 55 litros de vino. se d) 12 e) 18 recaudó S/. gastando en total 46 soles. el número de tiros acertados fue: propone a Ana 30 problemas. si éste debe ser envasado en 20 botellas. Un camión lleva 900 maletines de dos tipos con un peso total de 2300 kg. Leo tiene 800 soles en billetes de 10 y 50 soles. b) 6 c) 7 motocicletas encontramos?. Cierto día Leo se encontraba en el patio de la bien”. ¿Cuántos kilogramos de 2. contando 130 llantas. Respectivamente.30?. 540 d) 380 . En una granja hay 30 animales entre chanchitos todo el examen. respectivamente. 450 bicicletas hay?. le dice : “Me fue muy PROFESOR: Justo Ávila Borda Área Matemática 21 . puntos al contestar 1. En un campeonato de tiro.52. a) 15 b) 5 c) 10 13. Si los del primer tipo pesan 4.600 mensuales. al ser d) 100 e) 98 preguntado por su esposa. el número de e) Todas preguntas es 140. Luis ahorra S/. unas de 2 litros y otras de 3 litros. Si cada boleto de platea vale 20 soles y de galería 12 soles y se a) Sólo I recauda 3040 soles. En un taller encontramos 50 vehículos entre autos y motocicletas. y los del segundo tipo 3kg cada uno. Si al hacer 120 disparos 5. para adultos y universitarios.0. b) Sólo II a) 120 b) 80 c) 150 c) Sólo III d) 60 e) 70 d) I y III 9. ¿Cuántos boletos de platea se vendieron?. S.25 y S/.500 mensuales y Miguel S/. I. Si se cuentan 84 patas.7000. entre los patos y conejos que he cazado hay 20 Academia y pudo contar 49 ruedas y 40 pedales ente cabezas y 64 patas”. timones y 55 ruedas. Hay 11 bicicletas 7. Hay 8 triciclos III. E. “San Francisco de Borja” Juliaca METODO DEL ROMBO 21. Luego a) 20 b) 15 c) 10 de una vuelta en que viajaron 255 personas. Hay 18 chanchitos III. ¿Cuántas botellas de 3 litros se va a necesitar?.1. 550 b) 400 . d) 8 e) 9 a) 15 b) 25 c) 35 d) 30 e) 45 11. ¿Cuántas manzanas a) 5 se compró?. Un cazador regresa de cacería y. A un cine concurren 200 personas a las localidades de platea y galería. ¿Cuál es la diferencia entre el número de conejos y Son ciertas: patos?. ciertas: a) 15 b) 45 c) 135 I. En un examen de admisión. a) 95 b) 80 c) 90 6. para que lo resuelva a) 76 b) 78 c) 72 todos. ¿Cuántos problemas buenos hizo. triciclos y bicicletas. Se compran 17 kilos de fruta entre manzanas y a) Sólo I b)Sólo II c) Sólo III d) I y II e) Todas peras de 2 y 3 soles el kg. 520 e) 450. 3. Luis y Miguel ahorran en total S/. Si Karen ha obtenido 335. cada dama paga 4 soles y cada caballero 5 soles. Si trabaja los domingos inclusive. El número de alas obtenido 83 puntos. semanas.32. Si se cuenta el número total de patas tenemos soles la botella y la segunda de 4 soles. A una fiesta que se realizó en una discoteca. ¿Cuántos días no ha trabajado? ¿cuántas respuestas erradas tuvo María. II. Danilo paga una deuda de 220 soles con billetes las carreras de caballos. En una prueba de 40 preguntas un estudiante ha podía contar 54 ojos y 74 patas. las 3. d) 45 e) 35 6. ¿Cuántos domingos dejó de trabajar en estas soles y las reparte a sus 45 enamoradas. vehículos ente motocicletas y automóviles. 15. Una persona concurre al hipódromo a apostar en 4. ¿Cuántas preguntas contestó correctamente. Una persona por cada día que trabaja ahorra 1. Se dispone de 142 soles para comprar 25 16. Si 680 dólares.10. En una granja entre todas las ovejas y gallinas se 14.5 pero el día que no trabaja gasta S/. si durante 10 días ha ahorrado 2200 punto por cada respuesta errada. asistieron 360 personas entre damas y caballeros. la entrada a la a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III preferencial fue de 15 soles y a la popular 8 soles. Averigüe soles. d) 12 e) 18 9. si contándose 120 llantas. Después de de 5 y 10 soles.780. “San Francisco de Borja” Juliaca METODO DEL ROMBO 15. vale 4 puntos y respuesta errada vale –1. Hallar el número de billetes de 20 a) 16 b) 8 c) 72 dólares.I. Un recipiente tiene 70 litros de una mezcla de dos líquidos A y B. ¿Cuántas flaquitas a) 3 b) 5 c) 1 d) 7 e) 9 recibieron billetes de 100 soles?. 18. número de billetes de menor denominación al entonces son verdaderas: I. Se han de repartir 180 galletas entre 48 niños de haber resuelto toda la prueba. Un heladero gana un promedio diario de S/. Si cada auto pagará S/.50 y 11. ¿Cuántos días no trabajó. ¿Cuántas que es 270. las 19. una les da un solo billete.8 más. después de 60 días esta recaudándose en total 1550 soles. En una Final de campeonato de fútbol. la primera de 7 felinos. debido a que adeudado con S/. En un taller mecánico hay 100 vehículos entre billetes de 100 y 50 soles. si en total ha entregado 32 ¿Cuántas carreras acertó?. ¿Cuántos días trabajó? respectivamente. En un corral hay 200 patas y 90 cabezas.110?. En un examen de 25 preguntas. si se a) 65 b) 20 c) 30 utilizó todo el dinero?. Se ha recibido un pago de 3350 soles con 48 17. un profesor únicas especies que se encuentran son palomas y economiza 40 soles semanales. su capital ha aumentado en S/. ¿Cuál es la diferencia entre el número de aves y felinos?. si a pesar 13. Si durante 10 semanas logra 10. El peso de la mezcla es de 22 PROFESOR: Justo Ávila Borda Área Matemática . 20.2 se recaudaría S/. ¿En cuánto excede el autos y motos. ¿Cuántas motocicletas hay? dejo sin responder 8 preguntas? . Si a cada semanas?. En una playa de estacionamiento hay 42 preguntas no contestadas no afectan al puntaje.30 y si no acierta pierde S/. Si cada auto lleva una llanta de repuesto. se bonifica 4 400 soles. d) 16 e) 10 5.3 y cada moto S/. botellas de la primera calidad se compraron. gasta por día S/. S. si la recaudación total fue de 48400 soles. Una empresa contrata a un administrador por 18 ¿Cuántos espectadores asistieron a la popular?. número de billetes de mayor denominación?. con la condición de que la empresa le abonara 120 soles por cada día que asista y por cada 8. en cambio el día que no trabaja gasta puntos por cada respuesta correcta y se quita un 200 soles. y en total se cuentan 320 neumáticos. Se tiene 64 billetes en total cuya suma es de inasistencia le descontará 30 soles de su sueldo. si cada respuesta acertada fue. dándoles 5 a cada varón y 3 a cada niña. d) II y III e) Todas. a) 20 b) 16 c) 25 d) 40 e) 5 ¿Cuál es la diferencia entre damas y caballeros? TAREA DOMICILIARIA 12. III. En un zoológico hay 100 animales entre aves y botellas de vino de dos calidades. En cada carrera que acierta gana S/. tiene que retirar 20 gatos. ¿Cuántos hay de cada especie? soles de sus ahorros. Hay 40 autos. ¿Cuántos billetes de menor 50 carreras. obtuvo 70 de un salón. a) 18 b) 20 c) 35 billetes. E.240 asistieron 5000 personas. en denominaciones de 20 y 5 dólares trabaja de lunes a viernes y al final no recibe nada. Russell tiene 3600 soles en billetes de 100 y 50 economizar 220 soles. denominación utilizó. en cambio la semana que no trabaja el día domingo. Hay 60 motos 7. puntos? ¿Cuántos del salón son varones? 2. 40 litros. ¿Cuál es la diferencia puntos y respondió todas las preguntas. ¿Cuántos billetes gallinas hay en la granja?.5 y cada niña S/4. Un barril contiene 154 litros de vino que debe ser TAREA DOMICILIARIA Nº 03 envasado en 280 botellas.1090. ¿Cuál es la diferencia entre el liquido A hay en la Mezcla? número de gallinas y conejos existentes? 16. ¿Cuántas botellas de 0. si lo único que un litro del liquido B pesa 1. para envasar un tanque de Razonamiento Matemático que trae 100 preguntas. ¿Cuántas empleo 15 billetes de 10 y 5 soles. por las 230 litros requiere de 140 botellas unas de 2 litros respuestas correctas se le asigna un punto y por la y otras de 1 litro.1 Kg. se da 4 14) A una fiesta entran un total de 350 personas entre puntos por cada respuesta correcta y se quita un niños y niñas. ¿Cuántos billetes de 50 soles debo emplear? 25. vacas y gallinas. ¿Cuántos litros del hay son gallinas y conejos.2. S. se cuentan 160 patas. Concurrieron 560 espectadores y se 48 cabezas y 158 patas. en el 5) En un corral en que se crían conejos y gallinas se cuenta curso de R. un alumnito de la academia ha 560 soles. En un corral se observa 80 ojos y 120 patas. Peter pago una cuenta de 105 soles. ¿Cuántos ¿en cuantas se equivocó? animales de cada especie se encuentran en la 13) Debo pagar 2 050 soles con 28 billetes de 50 y 100 granja? soles.I. se cuentan las cabezas y se obteniendo 110 puntos. Por cada respuesta buena gana 4 obtiene 62. las únicas triciclos y bicicletas. 17. ¿Cuántos eran adultos? PROFESOR: Justo Ávila Borda Área Matemática 23 .2 Kg y 2) En un corral hay 92 patas y 31 cabezas. M. ¿Cuántos eran triciclos en dicha cada especie? reunión? 9) Un señor al regresar de cacería le dice a su esposa 21.5. Y por pregunta no 6) En una billetera hay 24 billetes que hacen un total de contestada 1 punto. Una embotelladora.75 litros y 1) En un teatro las entradas de adultos costaban S/. se 22. debido a que cada punto por cada repuesta errada. ¿Cuántos adultos asistieron al hay? teatro? 20. ¿Cuántos patos hay? puntos y por cada respuesta mala pierde 1 punto. ¿Cuántos triciclos hay? genio? 11) En una granja donde existen vacas y gallinas. por en total 90 cabezas y 280 patas. traigo en la canasta 31 cabezas y 102 patas. para ello contaron 80 cabezas y 220 patas (extremidades). Juan obtuvo 335 niño pagaba S/.00 concurriendo 326 espectadores y se litros se van a necesitar? recaudaron S/. unas de 0. En un corral hay patos y conejos. se cuentan las 3) En un examen un alumno ha contestado 50 preguntas patas y se obtiene 168.00 y otras de 0. E. número de patos? ¿Cuántos billetes de 100 soles debo emplear? 18. de 10 soles pago? 12) En un concurso de Admisión en la prueba de 23. En una concentración de estudiantes habían 8) En un corral hay 80 patas y 35 cabezas. Un litro del Liquido A pesa 1. ¿Cuántas botellas de 2 litros incorrecta tiene un puntaje en contra de un cuarto de serán necesarias? punto. Si solo habían billetes de 50 soles y de 10 soles. En un examen de 140 preguntas. obtenido 36 puntos habiendo dado respuesta a las ¿Cuántos eran de cada clase? 16 preguntas ¿Cuántas preguntas correctas contesta? 7) En un teatro las entradas de adultos costaban 4 soles y 19. recaudándose S/. En una granja se tienen 60 animales entre habiendo respondido la totalidad de preguntas planteadas. ¿Cuántos cada respuesta correcta vale 4 puntos y cada conejos más que gallinas llevaba este señor? incorrecta vale menos un punto. Si una alumnita 10) En un establecimiento comercial se cuenta 25 luego de responder 30 preguntas obtuvo 80 vehículos ente bicicletas y triciclos si en total se cuentan 65 puntos ¿En cuántas preguntas se equivocó esta llantas. En los exámenes de unidad del 5to grado “B”. ¿Cuántas gallinas y conejos recaudaron 1800 soles. Entre gallinas y conejos se cuentan en un corral los de niños 2 soles. En un concurso de admisión a la UNSAAC. “San Francisco de Borja” Juliaca METODO DEL ROMBO 81Kilogramos. ¿Cuántas entre niñas y niños? acertó correctamente?. ¿Cuántas respuestas malas ha contestado? Si lo único que hay son conejos y patos ¿Cuál es 4) Dedo pagar 2150 soles con 26 billetes de 50 y 100 soles.75 la de niños S/. que tiene 16 preguntas. ¿Cuántos hay de 185 llantas.1550. Arturo ha obtenido en dicha prueba 50 puntos 24. Si se contaron 85 timones y especies que hay son palomas y gatos. ¿Cuántos animales de respuesta correcta se le asigna 4 puntos y por cada tipo se cría? respuesta incorrecta 0 puntos.