Método de Ziegler- NicholsSintonización de controladores PID El método de Ziegler –Nichols es un método de ajuste empírico en la sintonización de controladores PID de manera cuantitativamente. La sintonización cuantitativa fue publicada en noviembre de 1942 en “Transaction of the American Society” por los ingenieros Ziegler y Nichols con el nombre de “Optimun Setting for Automatic Controllers” En 1922, Nicholas Minorsky, formuló la ley de control de los reguladores PID en su trabajo sobre la conducción de barcos “Directional stability of automatically steered bodies” PID Un controlador PID es un mecanismo de control por realimentación. La utilización de los controladores PID se debe a sus características particulares, es decir son robustos, fiables, simples y con tolerancia a fallas, lo cual hace que tenga muchas aplicaciones de control en la industria El controlador PID es útil cuando el modelo de planta a controlar no se conoce y los métodos analíticos no pueden ser empleados. Estructura PID Se llama controlador PID debido a sus acciones: P roporcional I ntegral D erivativo La definición matemática de un controlador PID es: 1 t de(t ) Donde: u (t ) K p e(t ) e(t )dt d u(t)- Variable de control i dt e(t)- Error de control Los parámetros del controlador son: ganancia proporcional (𝐾𝑝 ), el tiempo de integral (𝜏𝑖 ) y el tiempo derivativo(𝜏𝑑 ). También se puede formular en el campo de LaPlace, es decir con la función de transferencia del controlador PID es: 1 Gc ( s) K p 1 d s is 1 K p 1 d s planta is Sintonización de controladores PID El método de Ziegler-Nichols es en base a una respuesta experimental y sin presuponer ningún conocimiento de la planta a controlar. Los sistemas están determinados por: Kc; Ganancia proporcional crítica. Es la ganancia de un controlador puramente proporcional que provoca que el sistema sea oscilatorio. Tc; Periodo de oscilación; es el periodo de oscilación en el cual se consigue la ganancia crítica. L; Tiempo de retardo. T; Contante de tiempo. Las fórmulas de Ziegler y Nichols poseen las siguientes reglas: Las constantes de tiempo integral y derivativas se fijan en función del periodo de oscilación mantenida. La ganancia proporcional se fija en función de la ganancia crítica. La constante de tiempo derivativa es igual a un cuarto de la constante de tiempo integral. Método de la curva de reacción Se obtiene experimentalmente la respuesta de la planta a una entrada escalón y si la respuesta no tiene oscilaciones y además posee un retardo tal que se forma una “ese”, puede obtenerse los parámetros del controlador PID utilizando el primer método. En la figura 2 se observa la respuesta en forma de s. Esta respuesta se caracteriza con el tiempo de atraso y la constante de tiempo. Y se puede aproximar por un sistema de primero orden con atraso de transporte. C ( s ) Ke Ls U ( s ) Ts 1 para obtener L y T se traza una recta tangente al punto de inflexión de la respuesta, la intersección con el eje del tiempo y con el valor final de la amplitud forman las distancias L y T . Con los valores de L y T. Tipo de controlador Kp i d P T 0 L T L PI 0.9 0 L 0.3 T PID 1.2 2L 0 .5 L L Método de oscilación Se utiliza para sistemas que pueden tener oscilaciones sostenidas. Primero se eliminan los efectos de la parte integral y derivativa. Después, utilizando solo la ganancia Kp , haga que el sistema tenga oscilaciones sostenidas. El valor de ganancia con que se logre esto se llama ganancia crítica Kcr , que corresponde a un periodo crítico Pcr. . A partir de los resultados se obtiene los valores aproximados del PID Tipo de controlador Kp i d P 0.5K cr 0 1 PI 0.45K cr 𝑃 0 1.2 𝑐𝑟 PID 0.6 K cr 0.5Pcr 0.125 𝑃𝑐𝑟 Páginas consultadas: http://csd.newcastle.edu.au/SpanishPages/clase_slides_download/C07.pdf http://campusabierto.es/enlinea/pluginfile.php/76/mod_resource/content/1 /Ajuste%20PID%20-%20Ziegler_Nichols.pdf http://www.instrumentacionycontrol.net/cursos-libres/automatizacion/curso- sintonizacion-controladores/item/391-empezando-sintonización-pid- cuantitativa-ziegler-y-nichols.html http://intranet.ceautomatica.es/old/actividades/jornadas/XXIX/pdf/205.pdf http://www.mstarlabs.com/control/znrule.html