MATEMÁTICAS IVMétodos Numéricos: PRIMER PARCIAL SOLUCION DE ECUACIONES NO LINEALES - Método del Intervalo Medio - Método de Newton - Interpolación Lineal (SECANTE) . - Interpolación Lineal Modificada - Forma x = g(x) • SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES - Suma y resta de matrices - Multiplicación e inversa de matrices y a diferencia del método de Bisección. . Métodos Numéricos: Método de Newton-Raphson Este método es uno de los más usados y efectivos. el método de Newton-Raphson no trabaja sobre un intervalo sino que basa su fórmula en un proceso iterativo. Método de Newton-Raphson . Método de Newton-Raphson Primero se debe elegir un valor de X “cerca de la ráiz” X1 . Método de Newton-Raphson f(X1) Luego se debe tomar el punto (x1.y1) en la curva de f(x) X1 . x2 X1 .y1) y se encuentra un segundo valor de x. Método de Newton-Raphson f(X1) Se traza una recta tangente en (x1. Método de Newton-Raphson f(X1) Se traza una recta tangente en (x1. x2 X1 .y1) y se encuentra un segundo valor de x. y2) y se f(X2) encuentra x3 x2 X1 . Método de Newton-Raphson f(X1) Se repite el proceso de los pasos anteriores . pero ahora con (x2. Método de Newton-Raphson f(X1) Se repite el proceso de los pasos anteriores . pero ahora con (x2.y2) y se f(X2) encuentra x3 x2 X1 . Método de Newton-Raphson X4 X3 X2 X1 . y va checando la intersección de esas rectas con el eje de las X para ver si es la raíz que se busca. Lo que hace básicamente es ir tirando rectas tangentes a la curva de la ecuación que se tiene originalmente. a diferencia del de bisección “casi nunca falla” ya que solo requiere de un punto al principio. y después el mismo método se va retroalimentando. Métodos Numéricos: Método de Newton-Raphson Este método. . la posición del objeto está dada por: . Métodos Numéricos: Ejemplo Una partícula parte del reposo sobre un plano inclinado uniforme. cuyo ángulo cambia con una rapidez constante de d x(t ) 0 dt (t ) Al final de t segundos. Resolverlo usando el método de Newton-Raphson . la posición del objeto está dada por: g e wt e wt x(t ) 2 sen( wt ) 2w 2 Suponga que la partícula se desplazó 1.17 pies/seg.001. encuentre la rapidez w con que cambia. Suponga que g = -32.7 pies durante un segundo. Métodos Numéricos: Al final de t segundos. Considerando redondeo a cinco decimales y tomando un error de 0. Tabla de Método de Newton- Raphson: Xo f(Xo) f´(X0) error . Método de Newton-Raphson xn f(xn) f`(xn) error Aquí se pone el valor inicial de x . Método de Newton-Raphson xn f(xn) f`(xn) error Aquí se pone el valor de f(x) . Método de Newton-Raphson xn f(xn) f`(xn) error Aquí se pone el valor de f `(x) . Método de Newton-Raphson xn f(xn) f`(xn) error Aquí se pone el valor del tamaño de error . Método de Newton-Raphson xn f(xn) f`(xn) error Aquí se pone la fórmulaf ( x0 ) x1 x0 f `( x0 ) . Para el paracaidista con un coeficiente de rozamiento de c = 14 kg/seg. . Use el método de NEWTON-RAPHSON para determinar m con una exactitud de 10-3 y use un redondeo de cinco cifras decimales. calcule la masa m de ést paracaidista de tal forma que la velocidad sea de V = 35 m/seg en t = 7 seg. Métodos Numéricos: Ejemplo 2 La velocidad V de caída de un paracaidista está dada por: mg c m t V 1 e c donde g = 9.8 m/seg2. Tabla de Método de Newton- Raphson: Xo f(Xo) f´(X0) error . t = 12. Métodos Numéricos: Ejemplo 3 En ingeniería oceánica. v = 48 .001 para determinar el valor más bajo de x para las siguientes condiciones: l = 16. la ecuación para la ola estacionaria reflejada en un puerto está dada por : 2x 2tv x h h0 sen cos e Use el método de NEWTON-RAPHSON con redondeo a cinco decimales y error de 0.4 h0 . h = 0. Tabla de Método de Newton- Raphson: Xo f(Xo) f´(X0) error . 5 y w=2. Use el método de NEWTON-RAPHSON para determinar la raíz hasta un error de 0.001 y usando cinco decimales . Métodos Numéricos: Ejemplo 4 El movimiento de una estructura se define mediante la siguiente ecuación para una oscilación amortiguada: y = 10 e-kt cos wt donde k = 0. Tabla de Método de Newton- Raphson: Xo f(Xo) f´(X0) error .