METODO DE LOS DOS VATIMETROS RESUMEN Para medir la potencia reactiva trifásica podemos aplicar el método de los dosvatímetros, pero debemos modificar las conexiones de los circuitos voltimétricos. Ello es necesario debido a la relación que existe entre las expresiones de la potencia activa y la potencia reactiva. Para un sistema monofásico podemos considerar: Este criterio es extensivo al sistema trifásico, y significa que los vectores de tensión utilizados en la medición de la potencia activa deben ser reemplazados por los dos vectores de tensión de 90º en adelanto o en atraso de las tensiones correspondientes a la medición de la potencia activa. Podemos observar que el sistema trifásico permite remplazar las tensiones de línea U1-3 y U2-3 , utilizadas en potencia activa, por dos tensiones de fase: Uf2 y Uf1 para obtener la potencia reactiva. En consecuencia las lecturas de los vatímetros, ahora varímetros, deben ser multiplicados por . Lo supuesto puede ser representado mediante el siguiente diagrama vectorial. OBJETIVO Determinar la potencia activa, reactiva, aparente y el factor de potencia por el metodo de los dos vatimetros. TEORIA Este método es apropiado para medir factor de potencia KVAR, KW, KVA en cargas conectadas en delta o en estrella que estén balanceados. Todos los wattmetros monofásicos están construidos de acuerdo a su principio de operación, con dos bobinas una bobina que es de corriente (B. C) que se conecta en serie y una bobina de potencia (B. P) que se conecta en paralelo, la lectura que nos da un sistema monofásico es: Donde V es el voltaje aplicado en las terminales de la carga. I es la corriente que pasa la carga y es el ángulo de defasamiento entre V e I que es el mismo ángulo de la impedancia de carga Z=R± jXLC. del wattmetro esta en paralelo con carga y mide el voltaje de fase y que la B.P serán de línea o de fase según sea la conexión de la carga (delta o estrella) Si la carga es estrella (los resultados que obtendremos en delta serían los mismos). esta en serie con la carga y mide la corriente de fase. C es de fase. Un diagrama fasorial servirá de ayuda para encontrar cuánto valen esos ángulos. serán de línea o de fase y los voltajes que medirán las B. La B.C. las corrientes que medirán las B.P. supondremos un sistema de secuencia (+). Como se ve en la figura la lectura de wattmetro 1 y 2 será: Nuestro problema ahora es saber como es el ángulo formado entre el voltaje VAB y la corriente IA para el wattmetro 1 y cual será el ángulo formado entre VCB y IC para el wattmetro 2. . que es igual a la de línea.C.P esta midiendo el voltaje de línea. que es igual a raíz de tres veces mayor que el de fase y con 30°de defasamiento.Puede observar en el circuito anterior que la B. Ahora bien cuando conectamos uno o más wattmetro monofásicos en una carga trifásica. La corriente que mide la B. Concluyendo. que es lo que mide el wattmetro uno.Si Si suponemos que =30° con el fin de poder verlo en un diagrama y calcular I A y IC: Gráfica de valores Ahora si en esta gráfica vectorial podemos ver cual es el ángulo tomado entre IA y VAB. lo que leen los wattmetros es: . y podemos observar cual es el ángulo entre IC y VCB que es lo que mide el wattmetro dos: Estos mismos ángulos serían los mismos para un análisis de una carga conectado en delta. VL IL Sen 30 Sen θ + VL IL Cos 30 Cos θ + VL IL Sen 30° Sen θ = esto es lo que conocemos como potencia trifásica. Medición de potencia reactiva trifásica (Qr) Si restamos los dos Wattmetros: W2-W1=VLILSenθ Ahora bien si multiplicamos por trifásica: (W2-W1) nos dará la potencia reactiva Medición de la potencia aparente-trifásica (Sr) Si queremos conocer la potencia aparente con la lectura de los wattometros: Medición del ángulo en un ángulo q en un sistema trifásico: Medición del factor de potencias INSTRUMENTOS_ Dos vatimetros Un motor sincrono Un cosfimetro Conectores Pinza amperimetrica PROCEDIMIENTO 1.30° ) Medición de potencia trifásica (Pt) Si sumamos los dos Wattmetros W1 + W2 W1 + W2 = VL IL Cos (θ + 30°) + VL IL Cos (θ -30= =VL IL Cos 30° Cos θ . Armar el circuito con la siguiente configuración .30° ) = VL IL cos (θ .W1 = VABIAcos (θ + 30° ) = VL IL cos (θ + 30° ) W2 = VCBICcos (θ . 899(W) 25.2. aparente y factor de potencia por el metodo de los dos vatimetros.) 0. DATOS OBTENIDOS DE LABORATORIO W1 (W) 100 RESULTADOS Se llego a obtener los siguientes resultados POTENCIA ACTIVA TOTAL (W) POTENCIA REACTIVA TOTAL (W) POTENCIA APARENTE (W) ANGULO FACTOR DE POTENCIA CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES CONCLUCIONES Se concluye que si es posible la medicion de potencia activa. también observar el comportamiento de la corriente por cada línea.P.9289 0. reactiva.564(W) 316. 3. Proceder a medir la potencia en el vatimetro 1 y el vatimetro 2. APENDICE Medición de potencia trifásica (Pt) Si sumamos los dos Wattmetros W1 + W2 .89934 = 89.4 RECOMENDACIONES: Se recomienda realizar mas medidas aumentando una carga al motor para ver el el comportamiento de las potencias y el factor de potencia. El factor de potencia obtenida por calculo es muy diferente a la que se midio con el cosfimetro 285(W) 138. y luego se procede a anotar los datos obtenidos de la siguiente manera.934% W2 (W) 185 FACTOR DE POTENCIA (F. 899 (VA) 2 Medición del ángulo en un ángulo q en un sistema trifásico: .564(var) Entonces: S = 285 2 +138 .564(var) Medición de la potencia aparente-trifásica (Sr) Si queremos conocer la potencia aparente con la lectura de los wattometros: Como: PT = 285 (W) QT = 138. Entonces: PT = W1 + W2 (W) PT = 100 + 185 (W) PT = 285 (W) Medición de potencia reactiva trifásica (Qr) Si restamos los dos Wattmetros: W2-W1=VLILSenθ Ahora bien si multiplicamos por trifásica: (W2-W1) nos dará la potencia reactiva Entonces reemplazando tendremos QT = 3 (185 −100 ) (var) QT = 3 (185 −100 ) (var) QT = 138.564 S = 316.VL IL Sen 30 Sen θ + VL IL Cos 30 Cos θ + VL IL Sen 30° Sen θ = esto es lo que conocemos como potencia trifásica.W1 + W2 = VL IL Cos (θ + 30°) + VL IL Cos (θ -30= =VL IL Cos 30° Cos θ . 564 285 º Medición del factor de potencias 5 8 f. no existiendo restricciones al esquema de conexión (estrella o triángulo).p = 0.92 5 º ) f. Figura 2 No se requiere condición de simetría alguna en el generador o la carga.95 2 5 2 8 138 .−1 θ = .89934 f. De hecho.θ = tan . por medio de la . conectando los sistemas voltimétricos a un punto comun sobre el tercer conductor.p = cos( 2 . En un circuito trifilar se intercalan dos vatímetros en sendos conductores de línea.9934% Método de Aron .p = 89.Caso general. La indicación de un vatímetro es igual al producto de los valores eficaces de la tensión aplicada a su sistema voltimétrico.Us · (Ir+It) Siendo Ir+ Is + It = 0 &rArr Ir + It = -Is y reemplazando en [1] resulta P=W1+W3= Ur · Ir + Us · Is + Ut · It [1] La indicación de cada vatímetro no corresponde con la potencia de una fase en particular. en los motores trifásicos. De acuerdo con el teorema de Blondell. El diagrama vectorial para la conexión mostrada en la figura 1 resulta: .transformación de Kennely. Si consideramos las magnitudes como fasores (vectores). por la corriente que circula por su sistema amperimétrico. Método de Aron con generador perfecto y carga simétrica. por ejemplo. la indicación resulta igual al producto escalar de la tensión por la corriente. siempre es posible obtener una carga equivalente en estrella. Esta condición es la que se encuentra. por el coseno del ángulo de defasaje entre ambas. pero su suma algebráica es igual a la potencia trifásica. En efecto: W1=Urs · Ir W3=Uts · It W1+W3 = (Ur-Us) · Ir + (Ut-Us) · It = Ur · Ir + Ut · It . la potencia activa es igual a la suma algebráica de las dos lecturas. En este caso particular también resulta útil la diferencia de las lecturas: .siendo las lecturas de los instrumentos Calculemos la suma de las lecturas: que es igual a la potencia trifásica. pero su argumento varía desde la condición capacitiva a la inductiva pura. resultan: CALCULO TEORICO DEL CIRCUITO ANTERIOR DATOS TEORICOS NECESARIOS VL = 220 V IL = 5.4 θ = 66. por unidad.Si la impedancia se mantiene constante.42º .1 A Cos (φ ) = 0. las lecturas de los vatímetros y las potencias activa y reactiva. 564(var) Medición de la potencia aparente-trifásica (Sr) Si queremos conocer la potencia aparente con la lectura de los wattometros: Como: PT = 285 (W) QT = 138.42 ) (W) Medición de potencia reactiva trifásica (Qr) Si restamos los dos Wattmetros: W2-W1=VLILSenθ Ahora bien si multiplicamos por trifásica: (W2-W1) nos dará la potencia reactiva Entonces reemplazando tendremos QT = 3 (185 −100 ) (var) QT = 3 (185 −100 ) (var) QT = 138. Entonces: PT = 3 * 220 * 5.1 * cos( PT = 777.564 S = 316.Medición de potencia trifásica (Pt) esto es lo que conocemos como potencia trifásica.899 (VA) 2 Medición del ángulo en un ángulo q en un sistema trifásico: .40 (W) 66 .564(var) Entonces: S = 285 2 +138 . 9934% .θ = tan .p = cos( 2 .p = 0.95 2 5 2 8 138 .92 5 º ) f.p = 89.564 285 º Medición del factor de potencias 5 8 f.−1 θ = .89934 f.