Método de Dranchuk para cálculo de factor de desviación "z"

Facultad de IngenieríaUNAM Ingeniería de Yacimientos de Gas Tarea 2.1 Comportamiento de los Gases Alumno: Ávalos Milla Marco Antonio Profesor: M. I. Velasco Lozano Moisés Ciudad Universitaria, CD. MX., 01 de Marzo 2018 0.1. Objetivo. Usar correlaciones para el cáuculo del factor de desviación z, y cálculos de factor de volumen del gas, así como presentar los gráficos adecuados que los describan. 0.2. Introducción. Con la llegada del uso extendido de las computadoras, los métodos en los que los resulados de experimentos de laboratorio y cálculos complejos eran traducidos a gráficos que permitían obtener resultados mediante la entrada de ciertos parámetros (como la gráfica de Standin y Katz), fueron propuestos métodos diferentes en los que se realizaba un ajuste que podía programarse y así obtener el valor de z sin la necesidad de recurrir a graficas establecidas. Un ejemplo de esto son Dranchuk y Abou-Kassem quienes realizaron el ajuste de los puntos de la gráfica de Standing y Katz con un error absoluto promedio de 0.486 por ciento. 1 0.3. Desarrollo. Con base en la siguiente tabla, realizar los ejercicios que se piden: Figura 1: Composición del Gas 0.3.1. Realizar el cálculo del factor de desviación z por medio de las correlaciones que se enlistan a continuación. Se debe presentar en un solo gráfico los perfiles de z obtenidos por los diferentes métodos. Explicar. 1. Dranchuck, P. M. y Abou-Kassem, J.H. 2. Gopal, V. N. Para encontrar los perfiles de z en función de la presión a una temperatura constante, fue necesario para el método de Dranchuk recurrir al artículo original que cito en las referencias, el cual es un método iterativo que puede resolverse por varias métodos, inclusive por una simple resta y comparación. Para el caso del método de Gopal, el resultado o el valor de z se obtiene directamente en una sola operación que involucra la presión y temperatura pseudoreducida de la mezcla. A continuación se muestra en la Figura 2 los resultados obtenidos con ambos métodos, acotados en una presión de 14.7[psia] a 14000[psia], y a una temperatura constante de 1000R. Figura 2: Resultados obtenidos del factor de desviación z 2 En la gráfica se observa como los resultados intentan ajustarse lo más que pueden, pero sin embargo no lo logran al cien por ciento. Esto se debe a la naturaleza de los cálculos de cada método, mientras qeu Dranchuk utiliza iteraciones para obtener la mejor aproximación, Gopal lo hace mediante un cálculo directo, lo cual le da más porcentaje de error. Además, se aprecia como en el método de Gopal a ciertos intervalos el cambio de valor del factor de compresibilidad z tiene cambios bruscos, producto de la naturaleza de intervalos de las ecuaciones. 0.3.2. Realizar el cálculo de Factor de Volumen de gas. Presentar en un gráfico su comportamiento (dos perfiles de acuerdo a los resultados obtenidos en el punto anterior) y explicar. El procedimiento utilizado para encontrar el factor de volumen del gas Bg es con la ecuación de estado que se enuncia a continuación: f t3   T Bg = 0.0282 p f t3 c.s. De esta manera solo fue necesario incluir los diferentes valores de z para cada método, en todo el intervalo de la presión. Hecho esto al graficarlo se obtiene el siguiente comportamiento, en el cual se aprecia como las gráficas estan practicamente totalmente sobrepuestas. Figura 3: Resultados obtenidos del factor de volumen Bg Las gráficas se sobreponen una a la otra debido a que el valor del factor de volumen de gas Bg de ambas son muy parecidos, casi exactos, pues lo único que varía es el factor de volumen de gas de cada correlación, la cual a esta escala no resulta tan visible. 3 0.4. Conclusiones. La automatización los procesos en general conlleva a una eficientización de los procedimietos que se realizan. Su exactitud o desviación del resultado correcto son determinantes a la hora de considerarse, por ello mis conclusiones generales y particulares son las siguientes: La capacidad de automatizar los cálculos del factor de compresibilidad z ha permitido conocer de manera mucho más rapida parámetros que caracterizan a un gas que se encuentran en función de esta propiedad. En el desarrollo se observa como el perfil del factod z del método de Dranchuk es más suave respecto al de Gopal; además sus rangos abarcan un perfil mayor que el mismo. Por otra parte el perfil del factor z del método de Gopal se observa con múltiples saltos bruscos, producto de su naturaleza de intervalos. Por ello considero que el método de Dranchuk, al ser iterativo y de mayor alcance es mejor que el método de Gopal, para el cálculo del factor de desviación z. 0.5. Bibliografía. Dranchuk J. H. and Abou-Kassem, Calculation of z factor for Natural Gases Using Equations of State, 1975, Article, Departament of Mineral Engineering, University of Alberta, Edmonton Alta. Carlos Bánzer S., Correlaciones Numéricas P.V.T., 1996, Book, Instituto de Investigaciones Petroleras, Uni- versidad del Zulia. 4 0.6. Apéndice A continuación se muestra el código generado en MatLab para la creación de los gráficos con ambos métodos: %CONSTANTES A’ s a1 = 0 . 3 2 6 5 ; a2 = −1.07; a3 = −0.5339; a4 = 0 . 0 1 5 6 9 ; a5 = −0.05165; a6 = 0 . 5 4 7 5 ; a7 = −0.7361; a8 = 0 . 1 8 4 4 ; a9 = 0 . 1 0 5 6 ; a10 = 0 . 6 1 3 4 ; a11 = 0 . 7 2 1 ; %PROPIEDADES PSEUDOCRITICAS ppc = 7 8 6 . 5 0 4 6 ; tpc =405.580643; %PROPIEDADES PSEUDOREDUCIDAS n =10000; p=l i n s p a c e ( 1 4 . 7 , 1 4 0 0 0 , n ) ; t=l i n s p a c e ( 1 0 0 0 , 1 0 0 0 , n ) ; f o r i =1: l e n g t h ( p ) ppr ( i )=p ( i ) / ppc ; t p r ( i )= t ( i ) / t p c ; end %METODO ITERATIVO CON TOLERANCIA PREESTABLECIDA f o r i =1: l e n g t h ( p ) z f ( i )=1; z1 ( i ) = 1 . 0 1 ; %CONSTANTES C’ s c1 ( i )=a1+a2 / t p r ( i )+a3 / t p r ( i )^3+ a4 / t p r ( i )^4+ a5 / t p r ( i ) ^ 5 ; c2 ( i )=a6+a7 / t p r ( i )+a8 / t p r ( i ) ^ 2 ; c3 ( i )=a9 ∗ ( a7 / t p r ( i )+a8 / t p r ( i ) ^ 2 ) ; c o n t =0; w h i l e abs ( z f ( i )−z1 ( i )) >=0.001 i f i >600 %abs ( z f ( i )−z1 ( i ) ) end z1 ( i )= z f ( i ) ; rho ( i )=0.27∗ ppr ( i ) / z1 ( i ) / t p r ( i ) ; %DENSIDAD RELATIVA INICIAL c4 ( i )=a10 ∗(1+ a11 ∗ rho ( i ) ^ 2 ) ∗ ( rho ( i )^2/ t p r ( i ) ^ 3 ) ∗ exp(−a11 ∗ rho ( i ) ^ 2 ) ; z f ( i )=1+c1 ( i ) ∗ rho ( i )+c2 ( i ) ∗ rho ( i )^2− c3 ( i ) ∗ rho ( i )^5+ c4 ( i ) ; end end %CALCULO DE FACTOR DE DESVIACION Z POR GOPAL f o r i =1: l e n g t h ( p ) i f 0<=ppr ( i ) & ppr ( i ) <1.2 i f 1.05<= t p r ( i ) & t p r ( i ) <1.2 zg ( i )=ppr ( i ) ∗ ( 1 . 6 6 4 3 ∗ t p r ( i ) −2.2114) −0.3647∗ t p r ( i ) + 1 . 4 3 8 5 ; end i f 1.2<= t p r ( i ) & t p r ( i ) <1.4 zg ( i )=ppr ( i ) ∗ ( 0 . 0 5 2 2 ∗ t p r ( i ) −0.8511) −0.0364∗ t p r ( i ) + 1 . 0 4 9 ; end i f 1.4<= t p r ( i ) & t p r ( i )<2 zg ( i )=ppr ( i ) ∗ ( 0 . 1 3 9 1 ∗ t p r ( i ) −0.2988)+0.0007∗ t p r ( i ) + 0 . 9 9 6 9 ; end i f 2<=t p r ( i ) & t p r ( i )<=3 zg ( i )=ppr ( i ) ∗ ( 0 . 0 2 9 5 ∗ t p r ( i ) −0.0825)+0.0009∗ t p r ( i ) + 0 . 9 9 6 7 ; end end i f 1.2<=ppr ( i ) & ppr ( i ) <2.8 5 i f 1.05<= t p r ( i ) & t p r ( i ) <1.2 zg ( i )=ppr ( i )∗( −1.3570∗ t p r ( i ) + 1 . 4 9 4 2 ) + 4 . 6 3 1 5 ∗ t p r ( i ) − 4 . 7 0 0 9 ; end i f 1.2<= t p r ( i ) & t p r ( i ) <1.4 zg ( i )=ppr ( i ) ∗ ( 0 . 1 7 1 7 ∗ t p r ( i ) −0.3232)+0.5869∗ t p r ( i ) + 0 . 1 2 2 9 ; end i f 1.4<= t p r ( i ) & t p r ( i )<2 zg ( i )=ppr ( i ) ∗ ( 0 . 0 9 8 4 ∗ t p r ( i ) −0.2053)+0.0621∗ t p r ( i ) + 0 . 8 5 8 0 ; end i f 2<=t p r ( i ) & t p r ( i )<=3 zg ( i )=ppr ( i ) ∗ ( 0 . 0 2 1 1 ∗ t p r ( i ) −0.0527)+0.0127∗ t p r ( i ) + 0 . 9 5 4 9 ; end end i f 2.8<=ppr ( i ) & ppr ( i ) <5.4 i f 1.05<= t p r ( i ) & t p r ( i ) <1.2 zg ( i )=ppr ( i )∗( −0.3278∗ t p r ( i ) + 0 . 4 7 5 2 ) + 1 . 8 2 2 3 ∗ t p r ( i ) − 1 . 9 0 3 6 ; end i f 1.2<= t p r ( i ) & t p r ( i ) <1.4 zg ( i )=ppr ( i )∗( −0.2521∗ t p r ( i ) + 0 . 3 8 7 1 ) + 1 . 6 0 8 7 ∗ t p r ( i ) − 1 . 6 6 3 5 ; end i f 1.4<= t p r ( i ) & t p r ( i )<2 zg ( i )=ppr ( i )∗( −0.0284∗ t p r ( i ) + 0 . 0 6 2 5 ) + 0 . 4 7 1 4 ∗ t p r ( i ) − 0 . 0 0 1 1 ; end i f 2<=t p r ( i ) & t p r ( i )<=3 zg ( i )=ppr ( i ) ∗ ( 0 . 0 0 4 1 ∗ t p r ( i ) + 0 . 0 0 3 9 ) + 0 . 0 6 0 7 ∗ t p r ( i ) + 0 . 7 9 2 7 ; end end i f 5.4<=ppr ( i ) & ppr ( i )<=100 i f 1.05<= t p r ( i ) & t p r ( i )<=3 zg ( i )=ppr ( i ) ∗ ( 0 . 7 1 1 + + 3 . 6 6 ∗ t p r ( i ) ) ^ ( − 1 . 4 6 6 7 ) − 1 . 6 3 7 / ( 0 . 3 1 9 ∗ t p r ( i ) + 0 . 5 2 2 ) + 2 . 0 7 1 ; end end end figure (1) p l o t ( p , z f , ’ b ’ , p , zg , ’ r ’ , ’ l i n e w i d t h ’ , 2 ) x l a b e l ( ’ P r e s i o n [ p s i a ] ’ ) , y l a b e l ( ’ F a c t o r de D e s v i a c i o n " z " ’ ) , t i t l e ( ’ F a c t o r de C o m p r e s i b i l i d a d l e g e n d ( ’ C o r r e l a c i o n de Dranchuk ’ , ’ C o r r e l a c i o n de Gopal ’ , ’ l o c a t i o n ’ , ’ northwest ’ ) s e t ( gca , ’ f o n t s i z e ’ , 1 7 ) g r i d on ; %FACTOR DE VOLUMEN DEL GAS f o r i =1: n bgd ( i )=0.0282∗ z f ( i ) ∗ t ( i ) / p ( i ) ; bgg ( i )=0.0282∗ zg ( i ) ∗ t ( i ) / p ( i ) ; end figure (2) p l o t ( p , bgd , ’ b ’ , p , bgg , ’ r ’ , ’ l i n e w i d t h ’ , 2 ) x l a b e l ( ’ P r e s i o n [ p s i a ] ’ ) , y l a b e l ( ’ F a c t o r de Volumen " Bg " ’ ) , t i t l e ( ’ F a c t o r de Volumen d e l g a s l e g e n d ( ’ C o r r e l a c i o n de Dranchuk ’ , ’ C o r r e l a c i o n de Gopal ’ , ’ l o c a t i o n ’ , ’ northwest ’ ) s e t ( gca , ’ f o n t s i z e ’ , 1 7 ) g r i d on ; % PROGRAMADO % POR MARCO AVALOS% % 6