UNIVERSIDAD NACIONAL DECAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA Escuela Académi co ProfesionCURSO: INGENIERÍA DE ROCAS II al de TEMA: Ingenierí MÉTODO DE CULLMAN a de ALUMNOS: INFANTE, Freddy Minas CÁLUA LÓPEZ MARTOS, Doris Soledad LÓPEZ ZAMORA, Jhoe Jiban MANTILLA QUISPE, Otilia Patricia MEJÍA LIBERTADO, Anny CICLO: VACACIONAL AÑO: CUARTO CAJAMARCA, ENERO DEL 2015 por lo que es posible descomponer en esas dos direcciones. El método de CULLMAN. uno exclusivamente gráfco que es el METODO DE CULLMAN y el otro grafico-numérico que el METODO DE RITTER MÉTODO DE CULLMAN Este método fue dado por KARL CULLMAN quien fue un matemático y físico. Se une el punto “A”. Como en todo método gráfico. es a él a quien se le debe la primera sistematización de la estática gráfica. por lo que se debe adoptar una escala de fuerzas y una escala de longitudes 1 . debe trabajarse en escala. en este caso tomamos el punto A. con la intersección de las otras dos direcciones.MÉTODO DE CULLMAN DESCOMPOSICION DE UNA FUERZA EN TRES DIRECCIONES NO CONCURRENTES Para descomponer una fuerza en tres direcciones no concurrentes existen dos métodos. donde se corta con la dirección “b”. en este caso. determinando así una recta auxiliar. Se elige en primer lugar un punto donde la fuerza corta a una de las direcciones (cualquiera de ellas). “a” y “c” en el punto “B”. es un método de descomposición sucesiva. que se da aproximadamente en el siglo XIX. La fuerza “P” concurre en “A” con la dirección “b” y con la auxiliar. Empujes: se denomina empuje a la acción que las tierras ejercen sobre el muro. Los muros son obras destinadas a la contención de tierras en general. la lluvia se filtra a través de la tierra y entonces el muro pasa a sostener los efectos de empuje dados por la tierra y por el agua. Empuje activo (Ea): es el que ejerce la tierra que es sostenida por el muro y que para dicho fin se construye este. En particular pueden contener granos. Empuje pasivo (Ep): el empuje pasivo contrarresta la acción del empuje activo. como resulta evidente en los muros que se encuentran a la interperie. y es el producido por un terreno que absorbe la acción producida por la estructura 2 . la utilización de muros de contención es muy frecuente en todo tipo de obras. etc. multiplicando su valor en “cm” por la escala de fuerzas. por lo que habrá de tener en cuenta este factor en cuanto a su cálculo.MÉTODO DE CULLMAN La intensidad de las fuerzas y el sentido se obtiene del polígono de fuerzas. agua. Los empujes pueden ser activos y pasivos. 3 . b) Define la línea de dirección como aquella que pasando por B forma un Angulo φ + δ con el paramento del muro. Este valor JN representa a la escala indicada para la fuerza el valor del empuje activo producido por el prisma ABC. llevamos sobre la línea de talud natural BD. la magnitud del peso del prisma ABC a una determinada escala. JN= valor del empuje sobre el muro producido por el prisma ABC. El método de Cullman dice que si a partir del punto B. El método de cullman sigue el siguiente proceso: a) Define la línea del talud natural como la que partiendo del vértice B del tras dos del muro. Si ahora por JB se traza una paralela a la línea de dirección cortara a la línea BC en el punto N. que hemos considerado como origen de coordenadas. nos dará el punto J .MÉTODO DE CULLMAN Este método puede utilizarse en muchos tipos de muros y con muchos tipos de sobrecarga. BJ= valor del peso del prisma ABC. forma un Angulo φ ( que es el de rozamiento interno del terreno) con la horizontal. MÉTODO DE CULLMAN En vista de esto podemos indicar que como lo que aquí se pretende es el determinar el empuje máximo (Ea) se consideraran tantos puntos C como sean necesarios para así describir una curva en la que podamos determinar el Ea máximo. (para 1 m de ancho unitario) 4 . En vista de que la mejor interpretación del método es un EJEMPLO CONCRETO pasamos a describirlo mediante el siguiente caso: EJEMPLO METODO DE CULLMAN: Sea un muro de contención tal como el indicado en la figura anterior para contener unas tierras de peso específico γ =2000 kg/m3 . Haremos los cálculos por metro lineal de muro. Deφ= 45 grados y δ=10 grados. MÉTODO DE CULLMAN 5 . J3 . cuando en realidad y si es que se pretende mayor aproximación se puede dividir en tantas como se quiera. N5. Construida la curva se traza una tangente a dicha curva que sea paralela a la línea del talud natural tal como se indica. BC2 . BC4 . N2. El empuje sobre el muro vendrá dado por el valor del 6 .MÉTODO DE CULLMAN Hemos dividido el terreno en seis partes. BC5 obteniendo así los puntos N1. BC3 . J4 . N4 . J2 . N3 . Por el punto de tangencia se traza ahora una paralela a la línea de dirección obteniéndose de esta forma los puntos J" y N" (primas). Una vez determinados los pesos de los diferentes prismas de terreno se llevan a la escala indicada de fuerzas y sobre la línea de talud natural los valores de las fuerzas. J5. obteniendo asi los puntos. Por cada uno de estos puntos se trazan paralelas a la línea de dirección hasta que corten las líneas BC1. Estos últimos puntos se unen mediante una curva tal como se indica en la figura. J1. no obstante en líneas generales una división de ocho partes γ c suele dar buena aproximación. Como se sabe que el empuje altura a 1/3 de la altura del muro.MÉTODO DE CULLMAN segmento J"N" medido con la escala de fuerzas. La distribución es como se indica en la figura.1 x 3 = 6. Pero esto no ofrece dificultad al conocerse el valor del ángulo δ=10 grados que es el ángulo de rozamiento entre terreno y muro.3 toneladas El problema que se plantea ahora es el punto de aplicación de este empuje. siendo el empuje total la resultante de unas presiones que se distribuyen en toda la altura en forma lineal. En el ejemplo citado J"N"= 2. Antes de representar el empuje interpretaremos lo que anteriormente se ha indicado.1cm por lo que el valor del empuje sobre dicho muro vale: Empuje= 2. Se admite que la distribución del empuje es lineal . Su representación es inmediata. Las presiones serán las mismas que produciría un líquido de densidad γ K. por ser una distribución triangular el diagrama de empuje. en la coronación del muro el empuje es nulo y alcanza su máximo valor en la base. Ea = 1/2 HγHK = 1/2 γH²K = volumen del diagrama de presiones por metro lineal de muro. el valor de γk puede obtenerse al conocerse el empuje Ea: γk = 2Ea/H² 7 . html 8 . LINCOGRAFÍA: http://estabilidad1.MÉTODO DE CULLMAN De todo esto se deduce que se asemeja a un líquido ideal de densidad γ k como la distribución de presiones como se ve en la figura es triangular y el centro de gravedad del triangulo esta a 1/3 de la base . de ahí que el empuje Ea actue a 1/3 de la base del muro. Por lo que el empuje activo actúa en el muro objeto del problema como se indica en la figura.com/2014/04/metodo-de-cullman.blogspot.