INCREIBLE… EL CANGREJO NOS AYUDA A CALCULAR MÉTODO DEL CANGREJO Se puede aplicar en aquellos problemas matemáticos que tienen las siguientes características: Siempre se desea conocer la cantidad inicial. A la cantidad inicial se le ha realizado una serie de operaciones aritméticas consecutivas (+,-, X, ÷, √ , etc.) El único dato que nos dan es la cantidad final que se ha obtenido después de las operaciones sucesivas. El método del cangrejo: consiste en realizar las operaciones inversas y en sentido opuesto a lo que nos indica el problema hasta obtener el valor inicial. Es a esta forma de proceder que se debe el nombre del método. Además hay que tener presente la correcta interpretación del enunciado del problema. CANGREJO ENUNCIADO OPERACIONES DIRECTAS OPERACIONES INVERSAS Manuel gana 60 soles Pamela pierde 50 soles Duplicó su dinero Ana gastó la mitad de su dinero Triplicó lo que tenía Gastó 8 soles + 60 - 50 X2 ÷ 2 X 3 -8 Lic. Reynaldo Vera Yampi Prof. de aula - 60 + 50 ÷ 2 X2 ÷ 3 +8 a continuación le disminuyo 8. luego le agrego 4. de aula . en seguido lo divido entre 2 para finalmente disminuirle 1. obteniendo finalmente cero. PROBLEMA N° 1 Con un cierto número realizo las siguientes operaciones: lo multiplico por 2.Ahora vamos a poner en práctica todo este enunciado en la resolución de problemas. Reynaldo Vera Yampi Prof. ¿Cuál es el número? MÉTODO PRÁCTICO ¿? X2 +4 _8 ÷ 2 _1 0 ÷ 2 -4 +8 X2 +1 ¡Ah! Ya sé empiezo por abajo y termino por arriba siguiendo el orden de las operaciones y el resultado es = 3 Lic. a) 80 b) 40 c) 60 d) 70 Problema n° 3: Manuel compró un cuaderno. ¿Cuántas hojas tiene dicho cuaderno? a) 100 b) 110 c) 120 d) 130 Problema n° 4: Víctor compra cierta cantidad de naranjas. a) 14 b) 24 c) 34 d) 54 Problema n° 2: Jaimito le dice a Juana: Si a la cantidad de dinero que tengo le agregas S/. posteriormente le extraes la raíz cuadrada y por último lo divides entre 3.Ahora queridos amigos practicaremos problemas con el método del cangrejo. luego le quitas S/. ¿Cuántas naranjas compró si aún quedan 16 naranjas? a) 64 b) 74 c) 84 Lic. a su vecina le regala la mitad de lo que queda más 3 naranjas. si después de 3 días observa que solamente le queda 5 hojas. 20 a ese resultado lo multiplicas por 6. 8. Reynaldo Vera Yampi Prof. ¡Yo se que ustedes pueden! Problema n° 1: A una cierta cantidad se le suma 6 y al resultado se le divide entre 3. cada día escribe la mitad de las hojas en blanco más 5 hojas. a su hermana le regala la mitad de lo que compra más 4 naranjas. 24. Hallar la cantidad inicial. y a este valor le resto 2 obteniendo finalmente 8. de aula d) 94 . Dar la cantidad inicial que tiene Jaimito. obtienes S/. al resultado se le agrega 4. ¿Cuál es el número? a) 4 b) 14 c) 24 d) 34 Problema n° 7: A un cierto número lo dividimos entre 4. ¿Cuál es el número inicial? a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 Lic. se le divide entre 2 al resultado y se eleva al cuadrado y al obtenido se le disminuye 21. obteniendo finalmente 6. Reynaldo Vera Yampi Prof. de aula . a este resultado lo multiplicamos por 3. obteniendo como resultado final 5. Halla dicho número. porque cada día se extrae la mitad de su volumen más 2 litros. ¿Cuál es el volumen de dicho recipiente? a) 48 b) 38 c) 18 d) 28 Problema n° 6: A un cierto número lo multiplicamos por 4. a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 Problema n°8: Se triplica un número.Problema n° 5: Un recipiente lleno de agua se agota en 3 días. para que al sacar la raíz cuadrada al resultado se obtenga 10. al resultado le añadimos 8 y a dicha suma la dividimos entre 4. al resultado hallado le sumamos 8. a este resultado le restamos 8. a este resultado le extraemos la raíz cuadrada. obteniendo como resultado final 4. al resultado hallado le sumamos 4. a este nuevo resultado se le multiplica por 7. Si luego de hacerle 3 milagros seguidos a un devoto. pero por cada milagro que hace se le debe dejar una limosna de 16 soles.A un cierto número lo multiplicamos por 3.. En cada día se extrae la mitad de su volumen más 2 litros. Reynaldo Vera Yampi Prof.. este salió de la iglesia sin un centavo. a este resultado lo multiplicamos por 2. al resultado se eleva al cuadrado. para volver a multiplicar por 6 añadiendo luego 3 al resultado y dividiendo finalmente entre 3 resulta 89. luego se divide entre 4 y por último se le extrae la raíz cuadrada.. producto al que luego restamos 12. ¿Cuál es el volumen de dicho recipiente? A) 50L B) 54L C) 84L D) 90L E) 92L Lic.. obteniendo como resultado final 6. finalmente le extraemos la raíz cuadrada.En un pueblo existe un santo que hace el milagro de duplicar el dinero que uno tiene. obteniendo5.A un cierto número se le eleva al cuadrado. luego le agregamos 2..Juan compró un cuaderno cada día escribe la mitad de las hojas en blanco más 4 hojas. a este resultado le extraemos la raíz cuadrada.. A) 5 B) 6 C) 3 D) 2 E) 7 3. ¿Cuántas hojas tiene dicho cuaderno? A) 64 B) 76 C) 72 D) 84 E) 54 8.Un número se divide entre 2. a este resultado se le resta 7.Multiplicamos un número por 4. a este nuevo resultado le restamos 2. ¿Cuál es el número inicial? A) 35 B) 36 C) 26 D) 24 E) 28 4.A un cierto número lo multiplicamos por 2. si después de 3 días observa que solamente le queda 2 hojas. ¿Cuál es el número? A) 2 B) 4 C) 1 D) 3 E) 5 5. ¿Cuánto tenía al entrar? A) 12 B) 14 C) 15 D) 20 E) 26 7. Halla dicho número..De un recipiente con agua se le extrae agua durante 3 días hasta que sólo quede 8 litros de agua. dividiendo enseguida el resultado entre 3. obteniendo finalmente 2. de aula . Halla dicho número. ¿Cuál es el número inicial? A) 20 B) 40 C) 60 D) 12 E) 10 2. A) 2 B) 1 C) 4 D) 5 E) 3 6. al resultado le añadimos 6 y a dicha suma la dividimos entre 4..PROBLEMAS DEL MÉTODO CANGREJO 1. . obtendrías 162. luego le agregamos 3.-Si a mi edad lo multiplico por 2. éste le duplica el dinero a Sara. a este nuevo resultado le restamos 7.Cada vez que Manuel se encuentra con Sara. ¿Cuánto tenía inicialmente Sara? A) S/ 4 B) S/6 C)S/ 8 D)S/ 15 E) S/ 26 15.Si a la edad de tu abuelo lo multiplicas por 6. luego lo divides entre 10 y el cociente lo multiplicas por 4. al resultado hallado le sumamos 2.. ¿Cuánto tenía al entrar? A) S/ 6 B) S/7 C)S/ 14 D)S/ 21 E) S/ 16 14.9. finalmente le extraemos la raíz cuadrada. añadiendo en seguida 42. este salió de la iglesia sin un centavo. A) 4 B) 2 C) 8 D) 6 E) 9 13.. Si en un día se han encontrado 3 veces y luego de las cuales Sara tiene 25 soles. al cociente le agrego 2 y le extraigo la raíz cuadrada al resultado.En un pueblo existe un santo que hace el milagro de duplicar el dinero que uno tiene. si luego de hacerle 3 milagros seguidos a un devoto. En cada día se desocupa la mitad más 1 litro de lo que había el día anterior. Halla dicho número. Halla este número. pero por cada milagro se le debe dejar una limosna de 8 soles.A un cierto número se eleva al cuadrado.Si a un número se le resta 32. Reynaldo Vera Yampi Prof. le resto 3. a este resultado lo multiplicamos por 3. se obtiene como producto 20.A un cierto número lo dividimos entre 6... obteniendo como resultado final 3. ¿Cuál es la edad de tu abuelo? A) 40 B) 36 C) 60 D) 40 E) 50 11. a todo esto lo divido entre 2. ¿Cuál es mi edad? A) 10 años D) 30 años B) 15 años E) 25 años C)20 años 10.. obtengo 6 años.. a la diferencia lo dividimos entre 8. por último a este cociente se le multiplica por 4.Un tanque se demora 4 días para vaciarse completamente. a este nuevo resultado le extraemos su raíz cúbica obteniendo como resultado final. de aula . en agradecimiento Sara le da un sol. A) 24 B) 18 C) 26 D) 14 E) 16 12. a este resultado se le resta 14 a este nuevo resultado se le multiplica por 3. ¿Cuántos litros tenía el tanque? A) 45 L D) 35L B) 30 L E) 40 L C) 20 L Lic. A) 64 B) 72 C) 84 D) 96 E) 66 16. Halla dicho número. Valor unitario (menor) Siempre obtendremos primero el valor de la incógnita del que posee el menor valor unitario. Valor unitario de cada una de las incógnitas. (X) N° Total de elementos (-) (-) Total recaudado Los valores se ubican en las vértices de un rombo y las flechas indican la forma cómo se debe operar. Lic. Para que se entienda mejor . Que presente un valor numérico producido Por la suma de dos incógnitas (n° total de Elementos). Este método nos permite encontrar la solución del problema en forma directa. EL MÉTODO DEL ROMBO Este método se puede aplicar a los problemas de 4 operaciones que presentan las Valor unitario siguientes características: (mayor) Que tenga dos incógnitas. Además tenga otro valor numérico producido Por el número total de elementos. El valor de la otra incógnita se halla por diferencia.EL ROMBO TAMBIÉN NOS AYUDA. veamos algunos problemas. de aula . Reynaldo Vera Yampi Prof. 1. ¿Cuántos animales de cada tipo se cría? RESOLUCIÓN: Donde: Número total de elementos : 90 En el vértice superior e inferior se colocan los valores unitarios.40 = 50 entonces Hay 40 gallinas y 50 conejos.-En un corral en que se crían conejos y gallinas se cuenta en total 90 cabezas y 280 patas. de aula . Aplicando el método rombo y operando como se indica: N° de gallinas = 90 X 4 – 280 = 360 – 280 = 4–2 2 80 = 40 2 N° de gallinas 40 Luego: N° de conejos + N° de gallinas = N° de cabezas Número de conejos = 90. Lic. Reynaldo Vera Yampi Prof.Resolvemos problemas con el método rombo. Conejos (tiene 4 patas) mayor Gallinas (tiene 2 patas) menor Total recaudado 280 patas. de aula .Lic. Reynaldo Vera Yampi Prof. .En un examen de 30 preguntas un alumno respondió todas. si lo único que hay son gallinas y conejos..60 personas viajan en un tren donde los adultos pagan 6 soles por pasaje y los niños 2 soles. Recaudaron S/.. ¿En cuántas preguntas se equivocó? A) 6 B) 8 C) 22 D) 9 E) 12 8.En un establecimiento comercial se cuentan 25 vehículos entre bicicletas y triciclos.En una factoría hay entre bicicletas y autos 300 y el número de llantas es 800. 1200 debido a que cada niño pagó S/. ¿Cuántos triciclos hay? A) 8 B) 10 C) 15 D) 12 E) 16 10. 1824. ¿Cuántos conejos existen en el corral. de aula ..En un corral hay 92 patas y 31 cabezas. ¿Cuál es la diferencia entre el número de gallinas y conejos existentes? A) 1 B) 2 C) 15 D) 6 E) 4 9. si en total se cuentan 65 llantas.PROBLEMAS DEL MÉTODO ROMBO 1. Si en total se llegó a recaudar 280 soles.El profesor Carlos cobra 15 soles por clase dictada y se le descuenta 5 soles por cada clase que falta. La diferencia entre niños y niñas es: A) 100 B) 150 C) 75 D) 60 E) 50 Qué bueno ya se resolver problemas con el método rombo. el número de patas era 56 y el número de cabezas era 25. C) 600 Y 152 7.En un corral se contaron 40 cabezas y 130 patas..A un teatro entraron un total de 450 personas entre niños y niñas. ¿Cuántos eran adultos y cuántos niños? A) 536 Y 216 D) 550 Y 252 B) 512 Y 240 E) N.A. 1. 3 y cada niña S/.. ¿A cuántas clases falto Carlos? A) 10 B) 20 C) 12 D) 25 E) 30 5. ¿Cuántos carneros hay? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 6 11. Lic.. ¿Cuántos perritos tiene Jaimito si en total hay 100 patas (extremidades)? A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22 3.En un teatro las entradas para adultos costaban S/. ¿Cuántos autos hay? A) 80 B) 100 C) 200 D) 150 E) 120 2. Reynaldo Vera Yampi Prof. ¿Cuántos adultos viajaron? A) 40 B) 20 C) 18 D) 26 E) 12 6.. concurrieron 752 espectadores y se recaudaron S/. si cada pregunta correcta vale 4 puntos y cada incorrecta pierde 1 punto..Jaimito tiene 34 animales entre gallinas y perritos.. obtuvo 80 puntos. Si al término del mes debió dictar 40 clases y nada le queda por cobrar.3 y para los niños S/..2. si en dicho corral existen solamente conejos y pollos? A) 18 B) 10 C) 16 D) 15 E) 25 4.En un grupo de carneros y gallinas. ¿Cuántos hubieron de cada clase A) 30 Y 10 D) 28 Y 12 B) 20 Y 10 E) 25 y 15 C) 10 Y 30 19.Manolito compró 37 libros. Si después de 10 semanas he podido ahorrar solo S/. resulta que al final el alumno y el maestro no se deben nada. si sólo había billetes de S/ 20 y de S/ 10. de aula . ¿Cuántos problemas fueron resueltos bien? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Qué bueno ya lo resolviste los problemas eres un genio. ¿Cuántos son los billetes d menor denominación? A) 5 B) 1 C) 3 D) 12 E) 4 15. los pasajes de primera clase se pagan S/... 3 soles por cada problema errado.12. pero la semana que no lo hago tengo que retirar del banco S/. ¿Cuántos libros de mayor precio compró? A) 18 B) 22 C) 20 D) 16 E) 15 20.La semana que trabajo.Un maestro propone 9 problemas a su alumno y le promete 6 soles por cada problema bien resuelto.. Los diámetros son 25 y 30 milímetros. ¿Cuántos adultos hicieron uso del servicio? A) 9 B) 15 C) 16 D) 12 E) 18 18.. Reynaldo Vera Yampi Prof.. ¿Cuántos lunes no trabajé? A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 6 14.. unos le costaron 120 soles y otros 200 soles cada uno.86 por persona y los de segunda S/. 50 si después del viaje se recaudó S/.20. Lic.. ¿Cuántos conejos más que gallinas llevaba este señor? A) 23 B) 13 C) 14 D) 9 E) 16 17.. 220. ¿Cuántas monedas son de 5 centavos? A) 18 B) 20 C) 22 D) 15 E) 25 A 13.Un ómnibus realiza el servicio de Moquegua a Torata cobrando 7 soles por cada adulto y 4 soles por cada niño.Se forma la longitud de 1 metro colocando 37 monedas de 5 y 10 centavos en contacto con sus cantos y a continuación unas de otras.. Si en uno de sus viajes recaudó 148 soles y transportó 25 pasajeros.Carlos tiene 6 billetes de cinco y diez soles. día lunes puedo ahorrar S/.120 personas viajan en un tren. pero debiendo devolver el alumno. 40. 8 592. si gastó 5 640 soles. ¿Cuántas personas viajaron en primera clase? A) 48 B) 72 C) 60 D) 36 16. Si del total tiene 45 soles.Un señor al regresar de cacería le dice a su esposa “traigo en la canasta 37 cabezas 102 patas.Se tiene 40 billetes que hacen un total de S/ 500. Esto te dará siempre la suma de las fechas. para esto haces la siguiente operación 10 + 8 y lo multiplicas por 9 el resultado es 162. Tu amigo escogió el cuadrado de 3 por 3 como se muestra en la figura.Aquí tienes un acertijo en el calendario. Luego dile que tú. de aula . Él responderá 10. A tu turno. con sólo la menor fecha del cuadrado. Puedes comprobarlo. Dile a un amigo que señale un cuadrado de 3 fechas por 3 en el calendario. sumas 8 y luego lo multiplicas por 9. Luego el suma las fechas del cuadrado coloreado de anaranjado y obtiene: 10 + 11 + 12 + 17 + 18 + 19 + 24 + 25 + 26 Ahora tú le dices a tu amigo que puedes hallar dicha suma en una forma mucho más rápida. JUNIO DO LU MA 1 6 13 20 27 7 14 21 28 8 15 22 29 MI 2 9 16 23 30 JU 3 10 17 24 VI 4 11 18 25 SA 5 12 19 26 Estimado amigo practica este acertijo con cualquier mes del calendario. puedes hallar la suma de estas fechas lo más rápido posible que él. Lic. Reynaldo Vera Yampi Prof. Imagina que escogió las fechas coloreadas de anaranjado en el almanaque de la ilustración. estimar el número de boletos para una rifa.Sí que nos sacan de problemas. realizar un presupuesto para alguna actividad. Reynaldo Vera Yampi Prof. En la vida diaria nos encontramos con situaciones como: pagar alguna compra que hacemos. Multiplicación y división. de aula . sustracción. Nos llevan a realizar nuestros “cálculos” aplicando las cuatro operaciones básicas: adición. Lic. etc. Reynaldo Vera Yampi Prof.Lic. de aula . debemos traducir correctamente las expresiones verbales a expresiones matemáticas. 7 + 3 . Reynaldo Vera Yampi Prof. 2/9 . 25 25 aumentado en suma Expresión verbal El quíntuplo de los ¾ de los 2/9 de 18 5 . del de los Expresión matemática veces Expresión verbal multiplicación Seis veces 7 más el triple de 6 . 1 Palabras Ejemplos: Expresión verbal El doble de 2 . de aula . Para ello es importante conocer el significado matemático que tienen algunas palabras. ¾ .Traducción de expresiones verbales a expresiones matemáticas Como paso previo a la resolución de problemas. 18 Expresión matemática Lic. cuarenta y cinco 45 Significado Expresión matemática matemático o de. 2 Palabras Significado matemático Expresión verbal Expresión matemática 5 es a 20 como 1 es a 4 5/20 = ¼ Entre Es a División Expresión matemática Es En Será Se obtiene Tiene Como Equivale a Expresión verbal Expresión verbal El exceso de 8 sobre 3 (8 – 3 ) es = 5 5 Igualdad Expresión matemática 40 excede a 30 en (40 – 30) = 10 10 Menos Excede Exceso Disminuido en Expresión matemática Al restar 8 de 40 se obtiene 32 (40 – 8 ) = 32 Diferencia Expresión verbal Lic. Reynaldo Vera Yampi Prof. de aula . de aula . 3 . Lic. Reynaldo Vera Yampi Prof. 5 aumentado en 15 + 15 Expresión matemática Expresión verbal El triple de 5 aumentado en 15 3 .Expresión verbal El doble del 2 . (5 + 15 ) Expresión matemática En estos dos últimos ejemplos. exceso de 10 sobre de 2 equivale a 16 (10 – 2 ) = 16 Expresión matemática Expresión verbal El triple de 5. notar que se toma en cuenta la ubicación de coma. 1/5 .8 = 28 – 24 = 4 5.¿A qué es igual la semisuma de 8 y 4? Resolución: 8+4 2 12 2 6 6. 7 – 3 .Halla el doble del triple de la quinta parte de 40 Resolución: 2...3 . de aula . 40 = 48 3.. Reynaldo Vera Yampi Prof.¿En cuánto excede 40 a 30? Resolución: 40 – 30 = 10 4.¿A qué es igual la semidiferencia de 23 y 13? Resolución: 23 – 13 2 10 2 5 Lic...1.Halla el exceso de 25 sobre 13 Resolución: exceso 25 – 13 = 12 2..¿En cuánto excede el cuádruplo de 7 al triple de 8? Resolución: 4 . disminuido en 3 La semisuma de 20 y 14 La semidiferencia de 16 y 4 Lic. Reynaldo Vera Yampi Prof. de aula .Halla el resultado de cada una de las siguientes expresiones verbales: EXPRESIÓN VERBAL EXPRESIÓN MATEMÁTICA El doble de 5 más 8 El exceso de 40 sobre 25 El doble de 7 disminuido en 3 El doble de 7. más 9 El triple de la mitad de 10 El triple del doble del cuádruple de los ¾ de la unidad 4 veces la semidiferencia de 7 y 2 El exceso de 17 sobre 13 El doble del triple del exceso de 10 sobre 7 20 más sus 4/5 10 aumentado en su mitad Lic. de aula .El cuadrado de 5. aumentado en 3 El cubo del doble de 3 5 veces 8. Reynaldo Vera Yampi Prof. aumentado en 7 3 veces el cuadrado de 6 2 veces el cubo de 5 El quíntuplo de 8. de aula . Reynaldo Vera Yampi Prof.18 aumentado en su tercera parte 36 disminuido en su cuarta parte 40 disminuido en sus 3/8 El exceso del triple de 10 sobre el doble de 13 Los 2/3 de 42. disminuido en 6 Lic. aumentado en 2 6 veces el exceso de 9 sobre 5 4 veces 8. de aula . Luisito le dice a Pepito que haga con cuadrados de 3 por 3 en cualquier calendario.1. 2. o sea: 45 Lic. A Luisito le preguntan que halle la suma de los Números a lo largo de cada flecha. JULIO DO LU MA MI JU 1 4 11 18 25 5 12 19 26 6 13 20 27 7 14 21 28 8 15 22 29 VI 2 9 16 23 30 SA 3 10 17 24 31 EXPLICACIÓN: Luisito al sumar los números a lo largo de la flecha obtiene: 8 + 15 + 22= 45 Sumando los números a lo largo de la flecha obtiene: 7 + 15 + 23 = 45 Sumando los números a lo largo de la flecha obtiene: 9 + 15 + 21 = 45 Como se podrá observar el resultado que obtuvo Luisito de sumar los números a lo largo de cada flecha es la misma. Reynaldo Vera Yampi Prof. .El número de cortes necesarios es igual a la longitud total entre la longitud unitario. Reynaldo Vera Yampi Prof. Nº de cortes = Longitud total – 1 Longitud unitario Nº de cortes = 16 m – 1 4m Lic. NÙMERO DE CORTES. de aula . menos uno.PROBLEMAS SOBRE CORTES Y ESTACAS ¿Cuántos cortes debe darse a una soga de 16 metros de largo para tener pedazos de 4 metros de largo? RESOLUCIÒN: Analizamos el problema en el gráfico corte corte corte - 4m - 4m - 4m - 4m - 16 m Por lo tanto se han realizado 3 cortes. org/educacion/9/Usr/eltanque/lengua/le ngua.gobiernodecanarias. de aula .http://www. Reynaldo Vera Yampi Prof.html fichas de ortografia sds Lic.