Mémoire_PFE09_Olivier_CHERAY

- Projet de Fin d’Etudes- Etude d’ouvrages courants en zone sismique dans le cadre de la Liaison Altkirch-Mulhouse- Burnhaupt. Développement d’outils de dimensionnement aux Eurocodes. Auteur : Olivier CHÉRAY Etudiant INSA de Strasbourg, Spécialité Génie Civil Tuteur Entreprise : Guillaume PERRAUDIN Responsable du Pôle Génie Civil et Ouvrages d’art Tuteur INSA : Freddy MARTZ Professeur ENSAM. Stage effectué dans la période du 26 janvier au 12 juin 2009 3 Remerciements Tous mes remerciements vont à Monsieur Paul Zani, Directeur de Région Est et Méditerranée et à Monsieur Didier Guth, Responsable de l’Agence ARCADIS, pour la confiance qu’ils m’ont accordée en m’accueillant au sein de leur équipe. Je tiens à remercier Monsieur Guillaume Perraudin, Responsable du Pôle Génie Civil et Ouvrages d’art et tuteur entreprise pour ce PFE, qui a défini et cadré l’ensemble du Projet de Fin d’Etudes. Je le remercie particulièrement pour la qualité de son tutorat, de la régularité de son suivi et pour les conseils qu’il a su me donner. Je voudrais aussi remercier Monsieur Philippe Bathelier, Chargé de Réalisations, pour sa disponibilité. Je lui suis reconnaissant pour les explications et les informations qu’il m’a fournies. Enfin, j’adresse mes remerciements à toute l’agence de Strasbourg, et plus particulièrement au pôle Génie Civil et Ouvrages d’art. Ils m’ont m’accueilli avec beaucoup de chaleur et de disponibilité. Je remercie Monsieur Freddy Martz, Professeur ENSAM, et tuteur INSA pour ce PFE, sans qui ce stage n’aurait pas été possible. Je le remercie pour les conseils et son encadrement, aussi bien d’un point de vue managérial que technique. 4 Sommaire CHAPITRE 1. PRESENTATION DE LA SOCIETE D’INGENIERIE ARCADIS..................................... 9 1.1. LE GROUPE ARCADIS........................................................................................................................... 9 1.1.1. Historique d’ARCADIS France .................................................................................................... 9 1.1.2. Les missions du groupe ARCADIS................................................................................................ 9 1.2. L’AGENCE DE STRASBOURG................................................................................................................. 10 1.2.1. Les 3 pôles d’Arcadis.................................................................................................................. 10 1.2.2. Outils des ingénieurs du pôle GCOA.......................................................................................... 11 1.2.3. Chiffre d’affaires d’Arcadis........................................................................................................ 11 CHAPITRE 2. PROBLÉMATIQUE ET OBJECTIF DU PROJET ............................................................ 12 2.1. PROBLEMATIQUE DE L’ETUDIANT, OBJECTIFS PERSONNELS.................................................................. 12 2.2. OBJECTIFS FIXES PAR L’ENCADREMENT D’ARCADIS.......................................................................... 12 2.2.1. Prise en main du dossier............................................................................................................. 12 2.2.2. Cadrage de l’étude à mener........................................................................................................ 12 2.2.3. Justification d’une telle démarche .............................................................................................. 13 2.3. DEROULEMENT DU PFE........................................................................................................................ 14 2.3.1. Planning prévisionnel ................................................................................................................. 14 2.3.2. Planning effectif .......................................................................................................................... 14 CHAPITRE 3. LA LIAISON ALTKIRCH-MULHOUSE-BURNHAUPT.................................................. 17 3.1. PRÉSENTATION DU PROJET ................................................................................................................... 17 3.1.1. Localisation de la liaison AMB................................................................................................... 17 3.1.2. Les acteurs du projet................................................................................................................... 18 3.2. LA MISSION DU PÔLE GCOA................................................................................................................ 19 3.2.1. Etat de l’avancement de l’affaire................................................................................................ 19 3.2.2. Les ouvrages du projet à concevoir ............................................................................................ 19 CHAPITRE 4. PRESENTATION DE L’OUVRAGE ETUDIE................................................................... 20 4.1. PREAMBULE ......................................................................................................................................... 20 4.2. TRAVURE ET DIMENSIONS CARACTERISTIQUES..................................................................................... 20 4.3. APPUIS ET FONDATIONS........................................................................................................................ 21 4.4. DONNEES SISMIQUES RELATIVES A L’OA-N5....................................................................................... 22 4.4.1. Classification de l’OA et du site ................................................................................................. 22 4.4.2. Classification du sol.................................................................................................................... 22 4.4.3. Présence d’une faille tectonique, risque de liquéfaction ............................................................ 22 CHAPITRE 5. ETUDES BIBLIOGRAPHIQUES PREALABLES............................................................. 23 5.1. GUIDE DU PROJETEUR DU SETRA ....................................................................................................... 23 5.2. NOTE DE CALCULS D’ARCADIS, GUIDE DE L’ENPC.......................................................................... 23 5.3. NOTICES INTERNES, COURS MAGISTRAUX ............................................................................................ 24 5.4. NOTICE DES LOGICIELS INFORMATIQUES.............................................................................................. 24 5.4.1. Notice du programme Guymas ................................................................................................... 24 5.4.2. Notice du programme ST1 .......................................................................................................... 25 5.5. GUIDES DU SETRA - PRECONTRAINTE................................................................................................. 25 5.5.1. Guide d’utilisation du PSIDP-EL ............................................................................................... 25 5.5.2. Guide méthodologique Eurocode 2 : Application aux ponts-routes en béton............................. 26 5.6. GUIDES DU SETRA – SEISME............................................................................................................... 26 5.6.1. Ponts courants en zone sismique ................................................................................................ 26 5.6.2. Appareils d’appuis en élastomère fretté ..................................................................................... 26 CHAPITRE 6. MATERIEL ET METHODE ................................................................................................ 27 6.1. METHODES DE CALCULS....................................................................................................................... 27 6.1.1. Méthode de Guyon-Massonnet ................................................................................................... 27 6.1.2. Méthode du câble concordant..................................................................................................... 29 6.1.3. Analyse monomodale .................................................................................................................. 34 6.2. LOGICIELS DE CALCULS UTILISES ......................................................................................................... 37 6.2.1. Logiciel Guyon-Massonnet ......................................................................................................... 37 6.2.2. Logiciel ST1................................................................................................................................ 38 5 CHAPITRE 7. RESULTATS DE L’ETUDE................................................................................................. 41 7.1. BASE REGLEMENTAIRE ETUDIEE AU COURS DU PFE............................................................................. 41 7.2. NOTE D’HYPOTHESES GENERALES........................................................................................................ 42 7.2.1. Caractéristiques du béton employé............................................................................................. 42 7.2.2. Retrait et fluage du béton du tablier ........................................................................................... 42 7.2.3. Aciers passifs .............................................................................................................................. 42 7.2.4. Aciers de précontrainte............................................................................................................... 42 7.2.5. Enrobage des armatures............................................................................................................. 43 7.2.6. Actions règlementaires ............................................................................................................... 43 7.3. NOTE DE MODELISATION DU TABLIER .................................................................................................. 43 7.4. NOTE DE JUSTIFICATION DU TABLIER ................................................................................................... 45 7.5. NOTE DE JUSTIFICATION DES APPUIS .................................................................................................... 45 Table des figures FIG. 1.1 : EFFECTIF MONDIAL DU GROUPE ARCADIS EN PERSONNES (ANNEE 2008) [1] ......................................... 9 FIG. 1.2 : LES TROIS DIVISIONS DU GROUPE ARCADIS [1] .................................................................................... 10 FIG. 1.3 : EVOLUTION DU CHIFFRE D’AFFAIRES – AGENCE DE STRASBOURG [2].................................................... 11 FIG. 2.1 : PLANNING GENERAL DU PFE.................................................................................................................. 14 FIG. 2.2 : PLANNING THEMATIQUE DU PFE............................................................................................................ 15 FIG. 2.3 : HISTOGRAMME DU TEMPS PASSE PAR PARTIE ET PAR NOTE DE CALCULS ................................................ 16 FIG. 3.1 : LOCALISATION DU PROJET [4]................................................................................................................. 17 FIG. 3.2 : DETAIL DU RACCORDEMENT DE LA BRANCHE NORD SUR LE CARREFOUR EXISTANT [6]......................... 18 FIG. 3.3 : LES ACTEURS DE LA LIAISON AMB [3] ................................................................................................... 18 FIG. 3.4 : DESCRIPTION DU TYPE D’OUVRAGE PAR BRANCHES [6].......................................................................... 19 FIG. 4.1 : LOCALISATION DE L’OUVRAGE SUR LE TRACE DE LA BRANCHE NORD [6] .............................................. 20 FIG. 4.2 : TRAVURE DE L’OA-N5 (METRES)........................................................................................................... 21 FIG. 4.3 : SONDAGES COMPLEMENTAIRES A REALISER POUR L’OA-N5.................................................................. 21 FIG. 5.1 : EXTRAIT DES GAMMES DE PORTEES ET DES ELANCEMENTS DES PONTS COURANTS DE TYPE PSIDP [9] .. 23 FIG. 5.2 : CONVOI UTILISATEUR RELATIF AU CONVOI TS DE LM1, POUR LA VOIE 2............................................... 24 FIG. 5.3 : EXTRAIT DU FICHIER ST1 DE PROGRAMMATION, DEFINITION DE LM1 VOIE 1 ........................................ 25 FIG. 5.4 : EXTRAIT DE LA NOTE DE MODELISATION : CALCUL DU BIAIS MECANIQUE DE L’OA-N5 ......................... 25 FIG. 6.1 : MODELE EQUIVALENT AU PONT REEL..................................................................................................... 27 FIG. 6.2 : LOCALISATION DU PROJET SUR LA CARTE DU ZONAGE SISMIQUE 2005................................................... 35 FIG. 6.3 : PRINCIPAUX PARAMETRES DE CALCUL DE L’ANALYSE MONOMODALE ................................................... 36 FIG. 6.4 : EXEMPLE DE CALCUL DE R E (T) POUR UN SEISME LONGITUDINAL........................................................... 36 FIG. 6.5 : RESULTATS ET NOMENCLATURE DES REACTIONS D’APPUIS .................................................................... 37 FIG. 6.6 : EXTRAIT DES RESULTATS GUYMAS, COEFFICIENT POUR LA FIBRE Y = 2.55M......................................... 38 FIG. 6.7 : EXTRAIT DE LA NOTE DE MODELISATION, CARACTERISTIQUES MECANIQUES DES BARRES...................... 38 FIG. 6.8 : EXTRAIT DU FICHIER ST1, COMBINAISON ELU FIBRE 2.50M................................................................. 39 FIG. 6.9 : SIMPLIFICATION DES COEFFICIENTS DE REPARTITION TRANSVERSALE POUR LES SUPERSTRUCTURES ..... 40 FIG. 6.10 : SCHEMA DE LA SUPERPOSITION A COURT ET LONG TERME.................................................................... 40 FIG. 7.1 : LISTE DES REFERENCES NORMATIVES ETUDIEES..................................................................................... 41 FIG. 7.2 : CHOIX DE LA CLASSE DE BETON DE L’OA-N5......................................................................................... 42 FIG. 7.3 : VALEURS CARACTERISTIQUES DE RESISTANCE DU BETON DU TABLIER DE L’OA-N5.............................. 42 FIG. 7.4 : RECAPITULATIF DES RESISTANCES DE CALCULS AUX ELU – TABLIER DE L’OA-N5............................... 42 FIG. 7.5 : RECAPITULATIF DES RESISTANCES DE CALCULS AUX ELS – TABLIER DE L’OA-N5 ............................... 42 FIG. 7.6 : RECAPITULATIF CONVOI LM1 ................................................................................................................ 43 FIG. 7.7 : VERIFICATION GEOMETRIQUE A L’ABOUT............................................................................................... 44 6 Table des annexes ANNEXE 1 : DOMAINES D’ACTIVITES DU GROUPE ARCADIS [1] ....................................................................... 54 ANNEXE 2 : CHANTIERS DE REFERENCE ARCADIS (1/2)[1]............................................................................... 55 ANNEXE 2 : CHANTIERS DE REFERENCE ARCADIS (2/2)[1]............................................................................... 56 ANNEXE 3 : ORGANIGRAMME ARCADIS [2]...................................................................................................... 57 ANNEXE 4 : PLAN DE SITUATION DE LA LIAISON AMB [4] .................................................................................. 58 ANNEXE 5 : CARACTERISTIQUES DE L’OA N5 [7] ............................................................................................... 59 ANNEXE 6 : VUE EN PLAN DE L’OA-N5 [6]......................................................................................................... 60 ANNEXE 7 : COUPE LONGITUDINALE DE L’OA-N5 [6] ........................................................................................ 61 ANNEXE 8 : COUPE TRANSVERSALE DROITE DE L’OA-N5 [6] ............................................................................. 62 ANNEXE 9 : SONDAGE SP15 UTILISE POUR LE PRE-DIMENSIONNEMENT DES PIEUX [8] ....................................... 63 ANNEXE 10 : COEFFICIENTS DE GUYON MASSONNET......................................................................................... 64 ANNEXE 11 : SIMPLIFICATIONS DES COEFFICIENTS DE GUYON MASSONNET POUR LES SUPERSTRUCTURES........ 65 ANNEXE 12 : CHARGES PERMANENTES APPLIQUEES SUR L’OA-N5 .................................................................... 66 ANNEXE 13 : ENVELOPPE DES MOMENTS ELS SUR LES 5 FIBRES (1/2) ................................................................ 67 ANNEXE 13 : ENVELOPPE DES MOMENTS (-1)*M Z AUX ELS SUR LES 5 FIBRES (2/2) ........................................... 68 ANNEXE 14 : EQUIVALENCE BPEL/EC, METHODE DU CABLE CONCORDANT (1/9).............................................. 69 ANNEXE 14 : EQUIVALENCE BPEL/EC, METHODE DU CABLE CONCORDANT (2/9).............................................. 70 ANNEXE 14 : EQUIVALENCE BPEL/EC, METHODE DU CABLE CONCORDANT (3/9).............................................. 71 ANNEXE 14 : EQUIVALENCE BPEL/EC, METHODE DU CABLE CONCORDANT (4/9).............................................. 72 ANNEXE 14 : EQUIVALENCE BPEL/EC, METHODE DU CABLE CONCORDANT (5/9).............................................. 73 ANNEXE 14 : EQUIVALENCE BPEL/EC, METHODE DU CABLE CONCORDANT (6/9).............................................. 74 ANNEXE 14 : EQUIVALENCE BPEL/EC, METHODE DU CABLE CONCORDANT (7/9).............................................. 75 ANNEXE 14 : EQUIVALENCE BPEL/EC, METHODE DU CABLE CONCORDANT (8/9).............................................. 76 ANNEXE 14 : EQUIVALENCE BPEL/EC, METHODE DU CABLE CONCORDANT (9/9).............................................. 77 ANNEXE 15 : TRACE DU CABLE DE PRECONTRAINTE (AVEC FUSEAU DE PASSAGE) .............................................. 78 ANNEXE 15 : TRACE DU CABLE DE PRECONTRAINTE (SANS FUSEAU DE PASSAGE) .............................................. 79 ANNEXE 16 : VERIFICATION DU MOMENT HYPERSTATIQUE SUR APPUIS (1/3) .................................................... 81 ANNEXE 16 : VERIFICATION DU MOMENT HYPERSTATIQUE SUR APPUIS (2/3) .................................................... 82 ANNEXE 16 : VERIFICATION DU MOMENT HYPERSTATIQUE SUR APPUIS (3/3) .................................................... 83 ANNEXE 17 : INVENTAIRE DES FEUILLES EXCEL AUX EUROCODES (1/2) ............................................................ 84 ANNEXE 17 : INVENTAIRE DES FEUILLES EXCEL AUX EUROCODES (2/2) ............................................................ 85 7 Nomenclature • PFE : Projet de Fin d’Etudes. • Arcadis ESG : Arcadis France. Acronyme de la société d’ingénierie qui est formé des initiales des trois bureaux d’études français qui ont fusionné pour créer l’entité actuelle : Europe Études Gecti, Simecsol et de Gester. Ce suffixe disparaîtra très prochainement. • Pôle GCOA : Pôle Génie civil et Ouvrages d’art d’ARCADIS. • CA HT : Chiffre d’affaires Hors Taxes. • Liaison AMB : Abréviation dans le rapport pour dénommer l’affaire de la liaison Altkirch- Mulhouse-Burnhaupt. • OA –N5 : Ouvrage d’art n°5 de l’affaire de la liaison AMB. C’est l’ouvrage étudié lors de ce Projet de Fin d’Etudes. • EC : Règlement Eurocodes. • Mission MOE : Mission de Maîtrise d’Œuvre dans un projet de Génie Civil. • DEP : Dossier d’Etudes Préliminaires. • ELS : Etats Limites de Service. • ELU : Etats Limites Ultimes. • CHAMOA : CHaîne Algorithmique Modulaire Ouvrages d’Art – Programme de calcul des ouvrages de type PSIDP. • PSIDP-EL : Passage Supérieur en Dalle Précontrainte. Etats Limites - Programme de calcul des ponts dalles précontraints à inertie constante (règlements BPEL&BAEL). • Guymas : Nom du programme interne à Arcadis, pour le programme de calcul des coefficients de répartition transversale selon la méthode de Guyon-Massonnet. • TS : Charge verticale ponctuelle aux Eurocodes, composée de 2 essieux dont le poids varie selon la voie conventionnelle considérée. (LM1 ou LM2). • UDL : Charge verticale répartie aux Eurocodes, dont l’intensité varie selon la voie conventionnelle considérée. • LM1 : Convoi composé par une charge UDL et TS pour chacune des chaussées conventionnelles. • AFPS 92 : Association Française de Génie Parasismique. INSA Strasbourg Introduction ARCADIS 8 Introduction Ce mémoire de Projet de Fin d’Etudes (PFE) a pour but de synthétiser les études réalisées, lors du stage effectué au cours du dernier semestre du cycle d’ingénieur en Génie Civil à l’INSA de Strasbourg. Ce Projet a été mené au sein du groupe international d’ingénierie Arcadis, dans l’agence de Strasbourg. Le présent rapport se propose d’aborder et d’analyser les études qui ont été menées au cours des douze semaines de stage. Avant d’effectuer le PFE, les objectifs professionnels et personnels à atteindre n’étaient plus les mêmes que lors des deux précédents stages. Un désir de découvrir le métier d’Ingénieur Structures était présent, et plus particulièrement le métier de Chargé d’affaires en bureau d’études. Ce Projet doit permettre de cristalliser l’ensemble des connaissances théoriques apprises lors de notre cursus à l’INSA de Strasbourg. Mais il doit surtout permettre d’acquérir un bagage supplémentaire théorique et pratique, et ainsi permettre de s’intégrer à la vie active. Afin de présenter le travail qui a été effectué lors du PFE nous allons expliciter une analyse de l’activité principale du stage, qui consiste en l’établissement manuscrit de plusieurs notes de calculs concernant l’étude d’un ouvrage d’art en béton précontraint, à trois travées, situé en zone sismique. En parallèle, on s’attachera à mettre en exergue la seconde partie du travail : le développement d’outils informatiques de dimensionnement aux Eurocodes. L’affaire de la liaison Altkirch-Mulhouse-Burnhaupt, qui englobe l’étude de cet ouvrage, a été choisie pour le PFE. Elle se prête particulièrement à une démarche de systématisation. En effet, l’ensemble du projet routier compte 42 ouvrages d’art. Afin de préparer au mieux les études en phase projet, et en phase exécution qui seront faites dans les prochains mois par le Pôle Génie Civil et Ouvrages d’art, sous la responsabilité de Monsieur Perraudin, il est judicieux de développer, par exemple, des outils de calculs automatiques. Actuellement les règlements Eurocodes sont encore dans une période de transition, où leur application n’est pas encore devenue obligatoire par les lois. Le travail de formation des actuels Chargés d’affaires, exige qu’en 2010, les outils et méthodes utilisés actuellement soient actualisés aux Eurocodes. C’est dans ce passage progressif aux Eurocodes que s’inscrit le cadre de ce PFE. Après une étude manuelle d’un ouvrage courant en béton précontraint, caractérisée par l’établissement de notes de calculs, on a développé, en parallèle, des outils de dimensionnement automatique de type « feuilles Excel ». Il sera donc question dans ce mémoire, de décrire l’ensemble des tâches effectuées, et d’expliciter les outils qui ont été conçus. Après avoir présenté le groupe ARCADIS, nous présenterons les objectifs fixés par l’encadrement. Puis, un chapitre sera consacré à la description des principales données du projet et des caractéristiques du pont choisi pour mener cette étude. Dans le cinquième chapitre, on évoquera les documents qu’il a fallu consulter au préalable. On présentera les logiciels utilisés, les méthodes de calculs employées, pour conclure par la description des résultats de l’étude et des outils de dimensionnement développés. INSA Strasbourg 1. Présentation d’ARCADIS ARCADIS 9 Chapitre 1. Présentation de la société d’ingénierie ARCADIS 1.1. Le groupe ARCADIS Le groupe Arcadis a été fondé en 1888 et est l’un des dix leaders mondiaux en ingénierie, conseil et management de projet. Le groupe est le troisième groupe mondial dans ce domaine. Il est capable d’intervenir globalement depuis l’étude de faisabilité jusqu’à la réception et à la maintenance des ouvrages. Ces prestations sont fournies dans le but d’améliorer la mobilité des biens et des personnes dans une démarche de développement durable. Le groupe compte près de 13 500 collaborateurs et a réalisé un chiffre d’affaires de 1.5 Milliards d’euros en 2008. Grâce à une présence mondiale, nationale et un réseau local au plus près des clients, Arcadis apporte une expertise et une expérience internationalement reconnues. Fig. 1.1 : Effectif mondial du groupe ARCADIS en personnes (année 2008) [1] 1.1.1. Historique d’ARCADIS France Depuis près d’un demi siècle, le savoir faire d’Arcadis excelle dans le domaine de l’ingénierie en réalisant des études de maîtrise d’œuvre, allant du stade des études préliminaires jusqu’à celui de la phase exécution. Arcadis France, qui est appelé Arcadis ESG, hérite de trois sociétés d’ingénierie françaises réputées : _ Europe études Gecti, créée en 1961, spécialiste en conception de structures complexes _ Simecsol fondée en 1952, qui exerce dans le domaine des sciences de la terre _ Gester, fondée en 1997, qui offre la possibilité de développer la branche environnement du groupe, plus particulièrement dans le domaine de l’étude de risques. Gester est aussi spécialiste dans la conception de décharges et la réhabilitation de sites pollués. Ci-jointes en annexe 2, quelques réalisations d’Arcadis en France et dans le monde. 1.1.2. Les missions du groupe ARCADIS Le groupe Arcadis assure les cinq principales missions d’une société d’ingénierie. Il propose ses services dans trois principaux domaines. Le secteur des infrastructures, où il est un acteur global majeur qui connaît une croissance importante dans le domaine ferroviaire et pour les aménagements hydrauliques. Grâce au secteur de l’environnement où il se place parmi les leaders internationaux en réhabilitation de sites. Enfin, avec le domaine du Génie Civil, Arcadis devient un acteur de référence en management de projets et dans le développement de la gestion d’exploitation. Arcadis propose également des prestations d’assistance à maîtrise d’ouvrage : estimation du coût de projets, planification, préparation des appels d’offres, analyse des offres, gestion de contrats, gestion de projets et d’éventuels conflits, et enfin contrôle qualité. Des missions générales de Projet et d’Ingénierie de projet sont également assurées : en maîtrise d’œuvre, mais aussi pour les activités de contrôle, de vérification, de validation, de conseil et d’expertise au cours des phases de conception et de construction. Europe Amérique du Nord Amérique du Sud Asie INSA Strasbourg 1. Présentation d’ARCADIS ARCADIS 10 Arcadis réalise des missions d’enquêtes et de suivis : reconnaissance géologique, géophysique et géotechnique, mais aussi enquêtes hydrauliques et hydrogéologiques, levés topographiques et études d’impact. Enfin, le groupe assure des missions de maintenance, d’entretien et d’inspection d’ouvrages en proposant des procédés de réhabilitation et de modification. Fig. 1.2 : Les trois divisions du groupe ARCADIS [1] 1.2. L’agence de Strasbourg L’agence de Strasbourg d’Arcadis, est l’une des onze agences du groupe. Elle est composée de près de 45 collaborateurs dont 60 % sont des cadres. L’agence couvre les régions Est de l’Alsace, de la Lorraine, de la Région Champagne-Ardenne, et de la Franche- Comté. 1.2.1. Les 3 pôles d’Arcadis L’agence se subdivise en 3 pôles : Environnement, Infrastructures et Transports et le pôle Génie Civil et Ouvrages d’art. Le pôle Environnement a pour mission principale de proposer des diagnostics de pollution de sites et de travaux de dépollution pour le compte de groupes industriels (notamment Total qui est l’un de ses principaux clients), pour des collectivités ou pour des établissements publics administratifs. L’activité géotechnique, intégrée aux pôles GCOA et Infrastructures, propose des prestations d’ingénierie géotechnique : calculs de stabilité de terrains, expertise, maîtrise d’œuvre de conception et de travaux, calcul d’ouvrages en interaction sol-structure, palplanches, parois moulées, clouage, ou encore fondations sur pieux. Le pôle Infrastructures et Transports totalise 6 ingénieurs ainsi que 6 projeteurs. Ils réalisent des projets pour le compte du Conseil Général du Haut-Rhin, de la Meuse et de l’Aube, ou encore pour la Communauté Urbaine de Strasbourg. INSA Strasbourg 1. Présentation d’ARCADIS ARCADIS 11 Le pôle Génie Civil et Ouvrages d’art (pôle GCOA) compte 4 ingénieurs, 1 chargé de réalisations et 4 projeteurs. Leurs activités sont principalement orientées vers la maîtrise d’œuvre. On compte parmi ses principaux clients : les entreprises du BTP, le Conseil Général de la Meuse, le Conseil Général du Haut-Rhin, la Communauté Urbaine de Strasbourg et la Communauté des Transports de Strasbourg. L’annexe 3 présente l’organigramme complet de l’agence Arcadis. 1.2.2. Outils des ingénieurs du pôle GCOA Le pôle GCOA dispose d’un ensemble de logiciels de bureautique comme Project 2003 et Autocad 2009. Il est également possible, grâce à un accès par Transpac, d’utiliser les logiciels du SETRA comme le logiciel ST1. L’ensemble des normes Eurocodes et des annexes nationales sont disponibles sur un serveur d’accès à distance « Saga web ». A ceci s’ajoutent des logiciels propres au dimensionnement et aux modélisations de Génie Civil : Logiciel Robot (v.21), Bridge Construction, Hyllos, Hercule, Rido (v.4.01). 1.2.3. Chiffre d’affaires d’Arcadis Le CA HT d’Arcadis suit une évolution stable depuis 2003, avec en moyenne près de 4.07 Millions d’euros. Fig. 1.3 : Evolution du Chiffre d’affaires – Agence de Strasbourg [2] 2003 2004 2005 2006 2007 INSA Strasbourg 2. Problématique du PFE ARCADIS 12 Chapitre 2. Problématique et objectif du projet 2.1. Problématique de l’étudiant, objectifs personnels Après avoir choisi l’option « Construction d’ouvrages », je suis à présent désireux de compléter les deux expériences professionnelles que j’ai acquises au cours des précédents stages effectués dans deux entreprises de construction. Avec cet acquis pratique, je souhaite à présent travailler dans un bureau d’études techniques. J’éprouvais déjà beaucoup d’intérêt pour des projets à l’INSA de Strasbourg, portant sur le dimensionnement de bâtiments et d’ouvrages d’art. Je souhaite découvrir un des métiers incontournables de notre secteur : celui de Chargé d’affaires spécialisé en Ouvrages d’art. Le Projet de Fin d’Études, sur une durée de vingt semaines, représente pour moi l’occasion de travailler sur un projet d’ingénierie concret, sous la tutelle d’ingénieurs qualifiés, en intégrant le pôle Génie Civil et Ouvrages d’art d’Arcadis. Ce Projet de Fin d’Etudes (PFE) sera l’occasion d’acquérir une expérience concrète, que je veux riche en compétences nouvelles, pour comprendre l’étendue des missions d’un Chargé d’affaires. J’espère aussi pérenniser cette expérience, en travaillant après l’obtention du diplôme, dans une société d’ingénierie, au sein du département Ouvrages d’art. Aussi mener à bien ce PFE et atteindre les objectifs fixés par l’encadrement d’Arcadis, ont été une ligne de conduite et une source de motivation tout au long de ce stage. 2.2. Objectifs fixés par l’encadrement d’ARCADIS 2.2.1. Prise en main du dossier L’objectif premier du PFE réside dans l’étude d’ouvrages courants en zone sismique, dans le cadre de la liaison Altkirch-Mulhouse-Burnhaupt le Bas (liaison AMB), et particulièrement dans le développement d’outils de dimensionnement aux Eurocodes. Pour répondre à cette problématique, il faut d’abord comprendre la démarche du traitement d’une affaire en bureau d’études. Puis, en tant qu’ingénieur stagiaire, il convient de mener un ensemble de recherches bibliographiques avant de rédiger les premières notes de calculs. Ces études portent tout d’abord sur des notes de calculs déjà établies par la société ARCADIS. Ceci permet de suivre un exemple type de note de calculs et de l’actualiser aux Eurocodes. Ces investigations bibliographiques préalables sont également basées sur des écrits scientifiques : ce sont des études spécifiques qui se présentent aussi bien sous la forme de guides techniques, de guides méthodologiques, ou encore sous la forme de notices d’utilisation de certains programmes. 2.2.2. Cadrage de l’étude à mener Après la prise en main du dossier, il est apparu que la quarantaine d’ouvrages ne pouvait pas être traitée au cours des 20 semaines du PFE. Il a fallu se focaliser sur une technologie de construction en particulier. C’est donc le Béton Précontraint qui a été envisagé pour la suite de l’étude. Le sujet tel qu’il était défini en septembre, portera donc uniquement sur les ponts courants de type Passage Supérieur ou Inférieur en Dalle Précontrainte (PSI-DP). Ce choix dans la technologie de construction, offre la possibilité d’étudier 5 ouvrages, de type PSI-DP, parmi les 42 ouvrages d’art que compte l’ensemble de la liaison AMB. Au travers de l’étude concrète d’exécution d’un de ces ponts, à trois travées, le PFE permettra de dimensionner les appareils d’appuis et les appuis de l’ouvrage, selon les Eurocodes. Dans un premier temps, l’étude s’est consacrée à la justification du tablier précontraint dans le but de valider la géométrie proposée à l’avant-projet. On pourra de ce fait définir la masse vibratoire du tablier, qui est un facteur important dans le calcul sismique. INSA Strasbourg 2. Problématique du PFE ARCADIS 13 Puis, l’étude s’est portée sur le dimensionnement des appareils d’appuis en néoprène fretté, et d’une culée de l’ouvrage. Comme l’affaire comporte une quarantaine d’ouvrages d’arts, tous situés en zone sismique, les notes manuscrites ont été complétées par un ensemble d’outils de dimensionnement de type « feuilles Excel ». Elles ont permis d’envisager une procédure de systématisation des vérifications Eurocodes. 2.2.3. Justification d’une telle démarche Pour débuter l’étude d’exécution de l’OA-N5, le Responsable du Pôle GCOA a demandé qu’il soit établi une note d’hypothèses générales. L’étude de l’OA-N5 se poursuivra ensuite par la rédaction de la note de modélisation du tablier. Au début du PFE, le programme automatique du SETRA, anciennement PSI-DP / EL [16] n’était pas encore disponible aux nouveaux règlements. La méthode du câble concordant a donc été envisagée pour déterminer le tracé du câble de précontrainte. Le nouveau programme automatique du SETRA, le prototype CHAMOA [17] était disponible courant avril. Les futures études d’exécution se feront à l’aide de ce programme, rendant caduc le programme développé au cours du PFE, qui se base sur la méthode du câble concordant. Il a été cependant intéressant de comprendre la méthode du câble concordant, qui n’est plus enseignée à l’INSA de Strasbourg. Les calculs manuels permettent aussi une bonne compréhension des résultats automatiques fournis par le SETRA. Ils autorisent, à long terme, de pouvoir mesurer l’impact d’une erreur d’exécution sur chantier, dans le positionnement des câbles de précontrainte par exemple. Ces deux notes de calculs ont permis de choisir le dispositif et le tracé de la précontrainte de l’ouvrage. Le PFE aurait pu débuter par l’étude sismique en supposant la précontrainte déterminée, mais il a été demandé de concevoir le tablier avant d’effectuer ce calcul sismique. Une telle démarche se justifie : tout d’abord dans la mesure où en situation professionnelle le calcul sismique est postérieur à la vérification du tablier. Mais aussi, parce que pour pouvoir vérifier les piles de l’ouvrage sous sollicitations sismiques, il faut d’abord que le tablier seul soit stable. Cette vérification préalable permettra d’arrêter les itérations sur les dimensions du tablier, et donc un calcul sûr de son poids propre (paramètre important dans l’étude sismique). Ainsi pour clore la vérification du tablier, on a dû décrire dans une troisième note de calculs, les justifications règlementaires du tablier de l’ouvrage : c'est-à-dire les justifications aux Etats Limites de Service (ELS) : avec la vérification des contraintes et des déformations ainsi que la maîtrise de la fissuration. Les Etats Limites Ultimes (ELU) n’ont pas été vérifiés, ceux- ci n’influenceront pas sur les côtes de béton, mais uniquement sur le ferraillage passif du tablier. Ces trois notes établies, l’étude s’est poursuivie par la détermination des sollicitations sismiques en tête de pile et sur les culées. Lorsque les appareils d’appuis en néoprène fretté ont été choisis et vérifiés à la fois sous combinaison sismique et en service, on a alors pu établir la quatrième note de justification des appuis. Elle permet de déterminer le ferraillage de la culée de l’ouvrage à mettre en place. On ne présente dans cette note que l’étude des culées de l’ouvrage, car la poussée des terres sur celles-ci est plus intéressante à étudier que sur les piles soumises uniquement aux sollicitations sismiques et de service. Enfin, lors de la dernière semaine du stage, on abordera la justification des fondations de l’ouvrage. Au fil de la rédaction des notes de calculs, on s’est attaché à développer et à concevoir un ensemble de 11 feuilles Excel aux Eurocodes. Pour le tracé du câble concordant, on s’est limité à une feuille Excel traitant exclusivement d’un ouvrage à trois travées. Ce gain de temps se justifie dans la mesure où les autres ouvrages de la liaison AMB verront leur précontrainte déterminée par le passage par le PSIDP-CHAMOA. A l’inverse, les deux feuilles concernant la détermination des sollicitations sismiques, et les vérifications des appareils d’appuis en néoprène fretté, ont toutes deux été réalisées pour des ouvrages de 1 à 4 travées. Elles pourront répondre à un processus de systématisation car les 42 ouvrages de la liaison AMB sont en zone sismique à risque élevé (toutes les communes environnantes à Altkirch). INSA Strasbourg 2. Problématique du PFE ARCADIS 14 2.3. Déroulement du PFE 2.3.1. Planning prévisionnel Le planning prévisionnel fut établi en Décembre 2008, avant le début du PFE, par M. Perraudin. Dans cette optique, le mois de Février, devait permettre la prise en main du dossier de la liaison AMB, mais aussi des règlements Eurocodes, pour pouvoir débuter un premier pré-dimensionnement manuel d’un ouvrage. Le mois de Mars devait se consacrer à l’élaboration d’outils informatiques (feuilles Excel) qui seront validés par des calculs manuels. Le mois d’Avril et de Mai devaient être consacrés à l’étude et au dimensionnement d’un ou plusieurs ouvrages en zone sismique. Enfin, le mois de Juin devrait être nécessaire à la finalisation des résultats et à la rédaction du rapport. 2.3.2. Planning effectif Le planning effectif du PFE n’a pas suivi point pour point le planning prévisionnel. Le mois de Février a effectivement permis de découvrir les règlements Eurocodes 0,1 et 2 au travers de la rédaction de la note d’hypothèses générales, et d’établir les premières feuilles Excel. On a préféré concevoir les outils de type feuille Excel directement après avoir appliqué le règlement pour l’étude de l’OA-N5. Cette démarche évite de réétudier, en Mars, les parties qu’on a étudiées en Février. Le mois de Mars s’est essentiellement attaché à définir les sollicitations transversales grâce notamment aux coefficients de la méthode de Guyon-Massonnet et les sollicitations longitudinales grâce à un modèle informatique en utilisant le logiciel ST1 du SETRA. On a pu également modifier le modèle de calcul, pour qu’il tienne compte de la précontrainte, des nouvelles majorations sur la valeur probable de la précontrainte, enfin il a fallu simuler le vieillissement de la structure pour étudier son comportement à long terme (100 ans). Le mois d’Avril a été l’occasion de mener plusieurs itérations sur le dispositif de précontrainte en injectant le nombre et le type de câbles précontraints dans le modèle numérique ST1. Les différentes itérations se basaient sur le tracé du câble de précontrainte selon la méthode du câble concordant, appliqué à un ouvrage à 3 travées. Au cours de ce mois, on a ensuite justifier le tablier aux ELS, en utilisant l’application aux ponts de l’Eurocode 2. En parallèle, on a choisi de développer plusieurs feuilles Excel, portant notamment sur la vérification de la non décompression et sur la maîtrise de la fissuration. Pour suivre l’avancement du travail et le temps consacré aux différentes parties, un planning des tâches journalières effectuées a été fait et transmis aux deux tuteurs du PFE tout au long du stage. Ce bilan paraît démesuré aux ingénieurs confirmés, mais il cache des inégalités. En effet, ce décompte englobe à la fois le temps passé à étudier en détail les articles règlementaires des Eurocodes, leurs annexes nationales, mais aussi le temps nécessaire aux études bibliographiques préalables aux calculs. On compte également dans ce bilan, le temps passé à concevoir la feuille Excel correspondante. Fig. 2.1 : Planning général du PFE NC JT 4 Semaines NC MO 7 Semaines NC HG 3 Semaines DEP 1 Semaine NC Appuis 4 Semaines INSA Strasbourg 2. Problématique du PFE ARCADIS 15 Ce planning a été repris de façon synthétique (figure 2.2. ci-dessous) pour comprendre le déroulement et le temps consacré aux différentes parties. Le graphique ci-dessous permet d’évaluer ces disparités, et de voir si l’organisation temporelle du PFE est en adéquation avec les objectifs annoncés par le sujet et par la démarche d’étude décrite ci-avant. Fig. 2.2 : Planning thématique du PFE La note d’hypothèses générales a été établie en 3 semaines. Les deux premières semaines ont été nécessaires à l’étude de l’EC 2-2 partie Matériaux, ainsi qu’à la conception des trois premières feuilles Excel qui calculent le retrait, le fluage, et les enrobages aux Eurocodes. La dernière semaine fut consacrée à l’étude de l’EC 1 et à la rédaction de la note de calculs concernant la détermination des actions et de leurs combinaisons : les charges permanentes, les surcharges d’exploitation, mais aussi les actions thermiques et les charges de vent. La note de modélisation a été achevée en 7 semaines, période longue mais très instructive. La première semaine a permis de comprendre la méthode de Guyon-Massonnet, au travers de l’étude de la notice interne rédigée par M. Guth et celle du programme « Guymas » [14], calculant les coefficients de répartition transversale. Ce qui a permis en fin de semaine 9, de calculer ces coefficients. Puis, les semaines 10 à 12 ont permis d’utiliser le logiciel ST1 du SETRA [15] : une semaine complète a été nécessaire pour étudier la notice du programme, définir le modèle numérique du tablier, et y appliquer les surcharges règlementaires qu’il a fallu adapter aux Eurocodes. Deux semaines ont été nécessaires pour définir les 1 120 combinaisons propres aux Eurocodes. On se référera à la partie 6.2.2. du présent rapport pour comprendre pourquoi il a fallu définir autant de combinaisons. Les semaines 13 à 15 ont permis de déterminer la précontrainte. Avec les sollicitations obtenues sous ST1 et après avoir étudié (semaine 13) la méthode du câble concordant de M. Martz [12], le fuseau de passage de la précontrainte a été trouvé ainsi que les valeurs extrêmes parmis lesquelles on pouvait choisir une unité de précontrainte. On a appliqué la méthode pour trouver le tracé du câble de précontrainte au courant de la semaine 14. L’application de la méthode a été systématisée en créant une feuille Excel dans le cas d’un pont à trois travées symétriques. Il a fallu au cours de la semaine 15 mener plusieurs itérations sur le choix de la précontrainte, et également adapter le programme pour créer trois modèles distincts : un modèle avec la précontrainte probable P m (t), un second modèle à court terme pour les vérifications à la mise en tension des câbles et à la pose des superstructures, et un troisième modèle pour les vérifications à long terme avec la valeur pondérée de la précontrainte P k,sup et P k,inf . Logiciels 4 Semaines Documentation 3 Semaines Itération / Correction Erreurs 4 Semaines NC 2 Semaines Outils Excels 6 Semaines INSA Strasbourg 2. Problématique du PFE ARCADIS 16 Après une étude annexe sur le déversement d’une poutre du Pont de Saverne en semaine 16, la rédaction de la note de justification des appuis a occupé les semaines 17 à 19. Il a fallu vérifier au cours de ces 2 premières semaines, le non dépassement des contraintes aux ELS, mais aussi la non décompression en zone d’enrobage, ainsi que le ferraillage minimum de fissuration. Deux autres programmes Excel ont été conçus pour mener l’ensemble de ces vérifications ELS. Cette feuille Excel permet le calcul de l’ouverture des fissures par les deux méthodes préconisées. La semaine 19 a été consacrée à la correction d’une erreur de 5 cm sur l’enrobage minimal des gaines de précontraintes. Il a donc fallu recalculer l’équation d’un câble, entrer cette nouvelle équation dans le modèle numérique, et exploiter les contraintes pour vérifier les ELS. Une deuxième erreur sur l’étendue du fuseau de passage, a été corrigée par M. Martz. C’est la condition d’ordonnée limite du câble qui utilisait la formule pour un ouvrage à 2 travées au lieu de l’appliquer à 3 travées. En semaine 20, il a donc fallu reprendre à nouveau le modèle, revérifier les contraintes, et reprendre la note de calculs une troisième fois. On a également préféré, pour clore ces corrections, démontrer l’ensemble des formules utilisées par la feuille Excel (cf. annexe 14 du mémoire) et également vérifier le moment hyperstatique sur appui (cf. annexe 16 du mémoire). A la date de remise du rapport du 05 juin 2009, la note de justification des appuis n’est, pas encore achevée. Cette note sera la dernière du PFE et terminera l’étude menée sur l’OA-N5. Les semaines 23 et 24 seront consacrées au ferraillage d’une culée de l’OA-N5 et à la finalisation du PFE. Au cours des semaines 21 et 22, on a étudié le « Guide du SETRA de Conception des Ouvrages Courants en Zone Sismique » [19] aux anciens règlements AFPS 92, mais aussi le « Guide Technique sur les appareils d’appuis en néoprène fretté » du SETRA [20]. Ce qui a permis de concevoir les 2 dernières des 12 feuilles Excel. La première feuille permet, pour un ouvrage courant de 1 à 4 travées, d’avoir les sollicitations sismiques sous séisme longitudinal, vertical, et transversal et de vérifier des néoprènes selon les règlements AFPS 92. La deuxième vérifie les néoprènes en service et sous séisme, selon NF EN 1337. Elle calcule aussi les efforts transmis aux appuis. On pourra donc comparer le dimensionnement des appareils d’appuis en élastomère fretté selon l’AFPS 92 et selon l’EC 8-2. Fig. 2.3 : Histogramme du temps passé par partie et par note de calculs INSA Strasbourg 3. La liaison AMB ARCADIS 17 Chapitre 3. La liaison Altkirch-Mulhouse-Burnhaupt 3.1. Présentation du projet 3.1.1. Localisation de la liaison AMB Situé au Sud Ouest de Mulhouse dans le Haut-Rhin (68), le projet de liaison AMB répond à deux objectifs principaux : la création d’une nouvelle route départementale, 2 x 1 voie, reliant Altkirch à Mulhouse et le contournement des villages de Spechbach le Bas, Froeningen et Hochstatt. Le projet routier permettra aussi de créer une deuxième liaison Est- Ouest en reliant les villes d’Altkirch et de Burnhaupt-le-Bas tout en contournant les villages de Spechbach le Bas, Spechbach le Haut et de Bernwiller. Le plan de situation complet est fourni en annexe 4 du présent rapport. Le tracé en forme de « Y » définit trois sections routières. Les études préliminaires différencient ces trois branches du projet : une branche Nord, la plus proche de Mulhouse, une branche Ouest, aboutissant à la ville de Burnhaupt- le-Bas, et enfin une branche Sud, reliant les deux sections précédentes à la ville la plus au Sud : Altkirch. Plus précisément : la branche Sud prendra son origine au carrefour entre la RD 466 et la RD 18, ce carrefour existant sera modifié et transformé en carrefour giratoire. Fig. 3.1 : Localisation du projet [4] Chacune des trois branches, au stade des études préliminaires, comportait plusieurs variantes. La branche Nord a 4 tracés différents. La branche Sud comporte 7 variantes et la Branche Ouest est étudiée avec 2 solutions possibles. L’étude de ces variantes, qui est une des missions propre au dossier d’Etudes Préliminaires, permet de trouver le juste compromis entre plusieurs paramètres : impact d’insertion sur l’habitat, sur le découpage des terrains agricoles, sur la faune et la flore (une partie du tracé de certaines variantes est comprise dans une zone protégée « Natura 2000 »). Le choix de cette variante a aussi des répercutions sur le nombre d’ouvrages d’art que la variante suggère, sur la sécurité des automobilistes mais aussi retombées socio-économique, ou encore coûts de construction (ex. : une solution viaduc est plus coûteuse mais ne génère pas de remblais). Les choix définitifs entre les différentes variantes sont faits en respectant en priorité l’étude d’impact qui a été menée. Ainsi la solution « Sud 1 » a été privilégiée, bien que moins économique que la solution « Sud 1 améliorée », car celle-ci présente un impact visuel moins important pour la commune de Spechbach, son linéaire de route nouvelle à construire est le plus faible, et surtout, cette variante présente l’avantage de n’avoir aucune emprise sur le site protégé « Natura 2000 ». Ainsi, la meilleure solution n’est pas toujours la moins coûteuse. Liaison AMB Mulhouse Burnhaupt Altkirch INSA Strasbourg 3. La liaison AMB ARCADIS 18 Fig. 3.2 : Détail du raccordement de la Branche Nord sur le carrefour existant [6] Une fois les principales variantes retenues, on définit encore, au stade de l’Avant- projet, deux sous variantes possibles par branches. Elles sont étudiées en parallèle par Arcadis. Chaque tracé retenu aux études préliminaires est envisagé avec une limitation de la vitesse de circulation de 90 km/h (variante 1) ou bien une vitesse maximale de circulation de 70 km/h (variante 2). Pour les rétablissements à créer, le concepteur définit le type de pont qu’il proposera : lorsque la liaison est en déblais, le regard de l’usager ne peut pas porter au delà de la liaison : un ouvrage de type portique ne fera donc pas « obstacle » à la vision du paysage. C’est donc ce type d’ouvrage, plus économique, qui est retenu. A l’inverse lorsque la liaison et au niveau du terrain naturel ou en remblais, l’usager peut percevoir tout son environnement au-delà de la liaison. Afin de minimiser l’impact du rétablissement sur cette perception, un ouvrage à grande ouverture, de type PSIDP à 3 travées, est retenu. 3.1.2. Les acteurs du projet Fig. 3.3 : Les acteurs de la liaison AMB [3] Direction Altkirch Direction Mulhouse Direction Hochstatt Direction Didenheim ERA Ingénieurs Conseils Maître d'ouvrage ECO- AMENAGEMENT ARCADIS Direction Régionale Est CG Haut-Rhin Division des Routes et des Transports DIGITALE Etudes paysagères Sous-traitant - Maîtrise d'œuvre Cotraitants Mandataire AEI Architectes Environnement Infrastructures INSA Strasbourg 3. La liaison AMB ARCADIS 19 3.2. La mission du pôle GCOA 3.2.1. Etat de l’avancement de l’affaire ARCADIS a remporté la mission de maîtrise d’œuvre (MOE) de l’affaire de la liaison Altkirch-Mulhouse-Burnhaupt-le-Bas (liaison AMB ). La société en est le mandataire principal, et elle co-traite cette MOE avec un cabinet d’Architecte AEI et deux bureaux d’études : Eco Aménagement, qui est un bureau spécialiste en études d’impact paysager, et DIGITALE, qui s’occupera des aménagements paysagers du projet. Ce projet routier a été confié au département Infrastructures de l’agence de Strasbourg, qui s’associe au pôle GCOA pour l’étude et le dimensionnement de l’ensemble des ouvrages que comporte le projet. Cette affaire a débutée en Août 2006, la phase projet débutera en Mai 2010 et les premiers travaux sont programmés pour Août 2011 ; ils s’étaleront sur une durée totale de 4 ans. Au début du Projet de Fin d’Etudes, l’affaire de la liaison AMB était au stade de l’Avant- projet. Ce projet routier d’envergure, qui se situe au Sud de Mulhouse, dans le Haut-Rhin (68), a pour but de construire trois nouvelles portions de routes départementales reliant les trois localités de Mulhouse, d’Altkirch et de Burnhaupt-le-Bas. Le dossier d’études préliminaires (DEP) a déjà été validé à ce stade du projet. Lors de cette précédente phase, l’implantation du projet a été clairement détaillée sur le plan synoptique et sur le plan de situation. On a présenté également une comparaison des différentes variantes à étudier. Chacune des trois branches a ses variantes dont il faut déterminer celle qui correspond le mieux à une analyse multicritères. Puis une partie spécifique aux ouvrages d’art est établie dans le DEP. On présente alors l’ensemble des ouvrages à concevoir, leurs caractéristiques principales, mais aussi le type de solution constructive retenue. Le sous traitant AEI établit les perspectives architecturales du projet, portant sur les ouvrages d’art et leurs parements. Cette étude est jointe au DEP en plus de l’étude paysagère et des études géotechniques. Pour clore le dossier, un état de l’air, du bruit et de l’environnement existant est établi. Dans le cadre du PFE, cette phase a été étudiée au cours de la première semaine, pour prendre connaissance du dossier et avoir une vision globale du projet. Cette étape permet de comprendre les choix des différentes variantes, et aussi d’avoir une vision globale du traitement d’une affaire. 3.2.2. Les ouvrages du projet à concevoir L’ensemble des voies coupées par la déviation sont à rétablir, soit directement par la construction d’un passage supérieur, soit indirectement par l’intermédiaire des chemins de défruitement. Ces rétablissements vont permettre l’étude de 42 ouvrages sur la totalité du projet. Dans certains cas, lorsque le tracé de la voie est trop biais par rapport à la voie le franchissant, le tracé est modifié pour réduire les portées d’ouvrage. Les ouvrages d’art, les ouvrages hydrauliques et les passages à faune, constituent les trois types de ponts que le pôle devra étudier. Fig. 3.4 : Description du type d’ouvrage par branches [6] Variante 1 Variante 2 Variante 1 Variante 2 Variante 1 Variante 2 PRAD 0 0 3 3 0 0 3 PICF 5 5 10 10 9 10 24 à 25 PIPO 5 5 1 1 2 2 8 PSIDP 1 1 1 1 3 3 5 Mixte(Bipoutre) 1 1 0 0 0 0 1 Total / branches 12 12 15 15 14 15 41 à 42 Type de ponts Total par type BRANCHE NORD BRANCHE SUD BRANCHE OUEST INSA Strasbourg 4. L’OA-N5 ARCADIS 20 Chapitre 4. Présentation de l’ouvrage étudié 4.1. Préambule Parmi les 42 ouvrages que compte l’ensemble du projet, le cadre du PFE s’inscrit dans l’étude particulière d’un de ces ponts : c’est le 5 ème ouvrage de la branche nord, d’où sa dénomination « OA-N5 ». L’ON 5 est un pont de type PSI-DP (Passage Supérieur ou Inférieur à Dalle Précontrainte). Il se situe à l’extrémité Nord du projet, entre les profils 294 et 295 de la branche Nord de la liaison AMB. Cet ouvrage a pour fonction de rétablir le chemin agricole du « Neuweg » qui passera au dessus de la liaison AMB. L’OA-N5 est un passage inférieur car le nouveau projet passera en dessous de l’actuel chemin du Neuweg. La voie portée (liaison AMB) a les dimensions suivantes : une double chaussée de 2 x 3.50 m avec 2 x 2.00 m d’accotement et un assainissement des deux côtés de 2 x 2.25 m. L’ouvrage sera coulé en place sur cintre, avec du béton C 35/45. Le gabarit routier en dessous de l’ouvrage OA-N5 est fixé à 4.50 m. La voie portée du Neuweg, est constituée d’une chaussée de 2 x 1.00 m de large, de deux accotements de 1.00m chacun et de 2x0.75m d’emprise de Garde-corps double fonction. Une synthèse de caractéristiques de l’OA-N5 est présentée en annexe 5. Fig. 4.1 : Localisation de l’ouvrage sur le tracé de la branche Nord [6] 4.2. Travure et dimensions caractéristiques L’ouvrage OA-N5 a une portée biaise totale de 43.70m. C’est un PSI-DP à 3 travées qui comporte 2 travées de rive de 12.00m chacune, et une travée centrale de 19.70m. Le tablier est à inertie constante, avec de faibles encorbellements. On fournit en annexe 6, une vue en plan de l’ouvrage et en annexe 7 une coupe longitudinale de l’ouvrage. L’ouvrage présente un profil en long à pente irrégulière. Il se situe en effet sur une section d’arc de parabole, de rayon R = 2 200m et de longueur 35.20m. Le tracé en plan de l’ouvrage est rectiligne, par contre l’ouvrage présente un biais géométrique de φ = 66.22 grades. L’axe des appuis de l’ouvrage présente, par rapport à l’axe du « Neuweg », un biais de 59.6°ce qui rend les lignes d’appuis parallèles à l’axe de la liaison AMB , permettant de facto de ne pas obstruer le paysage s’offrant à l’automobiliste. OA-N5 Raccordement rocade Ouest INSA Strasbourg 4. L’OA-N5 ARCADIS 21 Le profil en travers du tablier de l’ouvrage a une largeur constante de 7.14 m. Il présente un profil en toit, à pente égale de 2.5 % chacune, pour permettre l’évacuation des eaux de la chaussée. On fournit en annexe 8 une coupe transversale droite de l’ouvrage. Fig. 4.2 : Travure de l’OA-N5 (mètres) 4.3. Appuis et fondations Au stade d’avant-projet, les géotechniciens du pôle ont démontré que, selon la nature et la compacité des sols restant encore à évaluer, les fondations pourront solliciter soit les Cailloutis du Sundgau (si leur épaisseur et leur compacité sont suffisantes) soit le substratum à dominante gréseuse ou argileuse. En conséquence, les ouvrages de la liaison seront fondés, suivant le cas, sur 3 types de fondations : les fondations superficielles, les fondations semi-profondes (puits) et les fondations profondes (pieux). Pour chaque ouvrage de la liaison, le type de fondation et le niveau d’assise est décrit dans une fiche descriptive. Ainsi, un sondage pressiométrique (n°SP15) a permis de déterminer le profil géologique du site de l’ouvrage AO-N5. Ce sondage dénote la présence d’une première couche de Loess depuis le TN situé à la côte +276.00m et sur une profondeur de 7.50m. La deuxième couche de Marne, s’étend de la côte +268.50m sur une profondeur de 8.00m, jusqu’à atteindre le substratum rocheux situé à l’assise +260.50m. On présente en annexe 9 le résultat du sondage sur le futur site de construction de l’OA-N5. C’est donc le procédé des fondations profondes qui sera utilisé pour cet ouvrage. Elles seront constituées de pieux largement ancrés (3 diamètres minimum) dans les marnes suffisamment compactes. Pour le stade avant-projet, on précise qu’il pourra s’agir de pieux forés à l’abri d’un tubage provisoire à la traversée des lœss et bétonnés dans l’eau au tube plongeur. La traversée d’éventuelles passes raides au sein des marnes sera réalisée par carottage ou trépannage. Les grands remblais d’accès aux ouvrages provoqueront des tassements du sol en place. Ces tassements se répercuteront sur les fondations des ouvrages par frottement négatif. A ce stade, les fondations ont donc été surdimensionnées (réserve de portance de 15% minimum), de manière à prendre en compte ce phénomène. De même, les tassements des couches superficielles génèrent des poussées horizontales qui solliciteront les pieux en flexion. A ce stade du projet, les quantités d’acier nécessaire pour armer les pieux ont donc été majorées (ratio de 150 kg/m3 au lieu de 100 kg/m3). D’après les pré-dimensionnements d’avant-projet, les piles courantes sont constituées d’un fût massif en béton armé, elles sont de forme rectangulaire et sont toutes reliées en pied par une fondation isolée en forme de parallélogramme (en plan). Ces semelles reposent chacune sur 3 pieux de diamètres 1.20 m, d’une longueur minimale (au stade AVP) de 15.00m. (Assise des fondations centrales à + 260.00m). Les pieux seront coulés à partir de béton C 25/30. Les culées sont constituées d’un garde-grève et d’un sommier fondé sur 3 pieux de diamètre 1.00 m, et de longueur 15.00 m. Le tablier repose sur des piles et culées par l’intermédiaire d’appui en néoprène fretté. La figure 4.3 précise les investigations complémentaires à mener pour la phase projet. Profil Type de sondage Essais spécifiques PR298 2 Forages pressiométriques – 25 m + 2 forages destructifs à 25 m Essais pressiométriques tous les 1,5 m Fig. 4.3 : Sondages complémentaires à réaliser pour l’OA-N5 INSA Strasbourg 4. L’OA-N5 ARCADIS 22 4.4. Données sismiques relatives à l’OA-N5 4.4.1. Classification de l’OA et du site L’ouvrage est un pont de Classe C, au sens de l’Arrêté du 15 Septembre 1995. En effet, l’OA-N5 est un pont qui appartient au domaine public, et qui franchit une route express mentionnée à l’article L.151-1 du code de la voierie routière. Le site est situé en zone sismique II (risque moyen). Il s’agit du risque sismique le plus fort rencontré en France métropolitaine. Cette classification est issue du Zonage sismique de la France établi dans le Décret N°91-461 du 14 Mai 19 91 relatif à la prévention du risque sismique. 4.4.2. Classification du sol La classification du site a été établie selon les règles PS 92 (norme NF P 06-013) de décembre 1995. La classification des sols, en vue de la définition des sites-types, est donnée au paragraphe 5.2.1. du guide de l’Association Française de Génie Parasismique (AFPS 92). Dans le cas présent, au droit de chacun des ouvrages projetés, le terrain est constitué de lœss lâche à moyennement dense recouvrant un substratum marneux altéré en tête. A ce stade des investigations géotechniques, on ne peut pas se placer dans un site de sol précis. Sur la base du sondage déjà réalisé, on rencontre deux classes de sites le long du tracé. Le site peut être de classe S2 ou de classe S1. En effet d’après les résultats du sondage pressiométrique SP15, on se trouverait à la fois en présence d’un sol cohérent consistant en épaisseur inférieure à 15 m (0,5 < Pression limite P l < 2 MPa et/ou 5 < Module pressiométrique E m < 25 MPa ce qui place en catégorie b) ce qui placerait le sol en site S1, mais aussi en présence d’un sol cohérents lâches en épaisseur inférieure à 10 m (E m < 6 MPa et P l < 1 MPa catégorie c) ce qui placerait le sol en site S2. La forme du spectre élastique conseillé étant constitué d’une partie en pallier et d’une partie décroissante, on ne peut pas décider, à priori, quel type de site il faudrait retenir pour avoir la réponse élastique la plus défavorable. Tout dépend en effet de la période d’oscillation de la structure. On étudiera donc les deux sites en parallèle pour ne pas sous estimer ou surestimer les sollicitations sismiques. 4.4.3. Présence d’une faille tectonique, risque de liquéfaction Le secteur étudié se caractérise par la juxtaposition de deux ensembles structuraux. Ces deux ensembles sont séparés par deux failles dont le tracé était mal connu au stade des EP : l’une passe globalement par Froeningen et Hochstatt et l’autre environ 1 kilomètre plus à l’Ouest. D’après l’ensemble des informations récoltées au stade des Etudes Préliminaires, l’extrémité Nord de la branche Nord pouvait recouper les deux failles qui séparent le fossé de Dannemarie à l’Ouest du horst de Mulhouse-Altkirch à l’Est. On a donc mené une étude documentaire et bibliographique qui a constitué la première phase du diagnostic. Elle a mis en évidence qu’un système de failles actives (failles d’Illfurth) est présent dans l’emprise de la zone d’étude de la Branche Nord. L’activité tectonique et sismique ne fait pas de doute et certaines études d’aléas sismiques récentes ont estimé et pris en compte la potentialité sismique de cette faille. La faille la plus importante est localisée dans une bande d’incertitude large de 300 à 400 m. L’extrémité Est de la branche Nord est comprise dans cette bande d’incertitude. On a alors procédé à des investigations géophysiques (électriques, électromagnétique et sismique réfraction) lors de la deuxième phase du diagnostic. Elles ont permis de réduire la bande d’incertitude de la localisation de la faille principale à une largeur de 60 à 80 m. L’OA- N5 se trouve en dehors de cette zone d’incertitude : on peut donc considérer l’ouvrage comme un pont courant, en utilisant l’analyse monomodale sans recourir à des études spécialisées. INSA Strasbourg 5. Etudes bibliographiques ARCADIS 23 Chapitre 5. Etudes bibliographiques préalables 5.1. Guide du Projeteur du SETRA Après avoir étudié le DEP pour prendre connaissance du dossier, il m’a été demandé d’étudier le « guide du projeteur du SETRA » [9]. L’étude du guide a permis de comprendre les choix de pré-dimensionnement qui ont été faits par le pôle GCOA pour la remise de la phase AVP : des choix portant sur l’épaisseur de tablier, la technologie de construction, sur les dispositifs de sécurité ou encore sur les différents gabarits à respecter. Il est nécessaire de comprendre le cheminement du choix d’une solution constructive pour un ouvrage d’art. La solution retenue est le juste compromis entre l’ouverture de la brèche à franchir, la possibilité d’implanter les appuis, le résultat de l’enquête publique, le mode de construction qu’on pourra utiliser sur le terrain du projet, le parti architectural ou encore la maintenance future de l’ouvrage. Le choix d’une structure de pont se fait donc en considérant les paramètres fournis par le DEP : caractéristiques en plan, largeur de la voie portée, hauteur disponible sous l’ouvrage, nature du sol de fondations. La distribution des travées se décide en fonction de l’implantation des appuis, mais aussi en fonction du fonctionnement mécanique du tablier, de l’esthétique d’ensemble, et du coût de la solution envisagée. Fig. 5.1 : Extrait des gammes de portées et des élancements des ponts courants de type PSIDP [9] Pour une structure comme l’OA-N5, qui est une structure continue à hauteur constante, le rapport de balancement doit être compris entre 0.60 et 0.70. Le balancement est défini comme le rapport entre les portées de rive et les portées courantes. Le balancement de l’OA-N5 est de 0.61 ce qui correspond aux valeurs préconisées par le SETRA [0.60 ; 0.85]. Son élancement de rive vaut 0.60m pour une épaisseur maximale de dalle choisie à 0.70m. 5.2. Note de Calculs d’ARCADIS, Guide de l’ENPC Avant de rédiger la première note d’hypothèses générales, il a fallu tout d’abord étudier une première note de calculs type, rédigée par Arcadis. La note d’hypothèses générales de la construction du Pont de Saumur est l’une des premières établie par Arcadis aux Eurocodes. Elle a été rédigée par M. Vassord, Directeur Technique de l’agence d’ARCADIS Lyon. Elle a servi de référence pour comprendre les différentes parties que comporte la note d’hypothèses générales de l’OA-N5. Concernant la rédaction de la note de modélisation, l’analyse de la note de modélisation de l’affaire LGC Rhin-Rhône Branche Est, concernant l’ouvrage de rétablissement de la RD1 Sud, a été étudiée. Le « Guide de Conception et calculs des structures de bâtiments – L’Eurocode 2 Pratique », écrit par M. Thonier, a été également utile pour l’établissement de la note d’hypothèses générales. L’ouvrage propose des exemples de calculs sur le fluage et le retrait du béton, ou encore les longueurs de recouvrement des aciers passifs. Ceci permet de comprendre de façon plus claire les articles de l’Eurocode. Ces guides permettent aussi de vérifier les feuilles Excel qu’on a établies. En entrant les paramètres des exemples traités dans le Guide, on peut voir si le programme Excel est correct en obtenant le même résultat que dans le guide. INSA Strasbourg 5. Etudes bibliographiques ARCADIS 24 5.3. Notices internes, cours magistraux Pour l’application de la méthode de Guyon-Massonnet, une notice interne, établie par M. Guth, a pour but de comprendre la méthode de calcul des coefficients de répartition transversale, et d’utiliser le logiciel appliquant cette méthode. Cette notice permet donc de calculer correctement les paramètres à renseigner dans le logiciel interne « Guymas ». Il faut en effet, calculer les paramètres d’entretoisements et de torsion, les portées biaises équivalentes, ou encore le biais géométrique. La notice se base sur la méthode de Guyon- Massonnet qui est décrite dans l’ « Annale n°169 de l’ITBTP » [11] qui explicite les fondements de la méthode de Guyon-Massonnet. En plus des notices internes fournies par Arcadis, il a fallu utiliser la méthode du câble concordant. En effet, l’usage est de déterminer le choix de la précontrainte grâce aux logiciels du SETRA. Au début du PFE, ces logiciels n’étaient pas encore paramétrés aux nouveaux règlements. Il a donc été décidé d’utiliser cette méthode pour choisir le dispositif de précontrainte et son tracé. C’est le cours de M. Martz [12], dispensé à l’INSA de Strasbourg, qui a permis de calculer le fuseau de passage, l’équation de la ligne de précontrainte, et celle de la ligne de câblage, par application de la méthode du câble concordant. 5.4. Notice des logiciels informatiques Les notices d’utilisation des différents programmes sont utiles lors des premiers calculs faits avec ces logiciels. Elles ont pour but de décrire la méthode de calcul employée, qui est invisible pour l’utilisateur lorsqu’il se sert du logiciel. Elles permettent aussi d’éviter le travers de beaucoup de programmes automatiques : une utilisation abusive sans calculs préliminaires manuels et sans vérifications préalables des données initiales fournies par l’utilisateur. 5.4.1. Notice du programme Guymas On citera donc la notice d’utilisation du programme interne « Guymas » [14]. Ce programme est assez simple d’utilisation, il suffit de rentrer un ensemble de paramètres nécessaires au calcul. L’étude préalable de cette notice a justement permis de comprendre comment déterminer ces paramètres. Elle a également permis de modifier certaines options, tels que les convois réglementaires de type Bc. Le programme « Guymas » fonctionne par défaut aux règlements BPEL, il a donc fallu modifier les convois standards en créant des convois de type « convois utilisateurs » où on peut spécifier la valeur de la charge verticale par essieux, et leurs espacements. Ceci permet d’adapter le programme aux nouveautés de l’Eurocode. Fig. 5.2 : Convoi utilisateur relatif au convoi TS de LM1, pour la voie 2 INSA Strasbourg 5. Etudes bibliographiques ARCADIS 25 5.4.2. Notice du programme ST1 La notice d’utilisation du programme de modélisation du SETRA « ST1 » [15] a été étudiée pour comprendre le fonctionnement de ce logiciel. Tout comme pour « Guymas », il a fallu adapter le programme en créant des « convois généralisés » qui tiennent compte des paramètres Eurocodes. Ainsi le convoi UDL a été modélisé grâce à la fonction « convoi A(l) généralisé » décrite dans la notice du programme ST1. Et le convoi TS à l’aide de la fonction « charges roulantes généralisées ». Fig. 5.3 : Extrait du fichier ST1 de programmation, définition de LM1 voie 1 5.5. Guides du SETRA - Précontrainte 5.5.1. Guide d’utilisation du PSIDP-EL Pour comprendre l’étude d’un ouvrage de type PSI-DP aux anciens règlements, la notice d’utilisation du programme automatique du SETRA « PSI DP-EL » [16] a été consultée. Le programme traite des ponts à dalle précontrainte et à inertie constante. L’étude de cette notice et des notices antérieures (versions « PSI DP 69 ») a permis de constater les limites d’un calcul automatique. Ces limites concernent principalement le biais de l’ouvrage qui doit être compris entre 70 et 100 grades. Cette limitation résulte de la méthode de calcul de Guyon-Massonnet. L‘ouvrage étudié présente un biais de 66.22 grades, ce qui le placerait hors de cette limite. Dans la phase projet de la liaison AMB, l’ouvrage sera très probablement redressé à 70 grades pour permettre un passage automatique avec le logiciel du SETRA. Le guide permet aussi de calculer la hauteur équivalente de l’ouvrage qu’on veut étudier en supprimant le toit de la chaussée qui est de 2% pour l’OA-N5. La nouvelle version du programme « CHAMOA » [17] remplaçant l’actuel PSIDP-EL, est également utile. Elle a permis de comprendre les paramètres et les méthodes prises en compte pour le dimensionnement de la précontrainte aux Eurocodes. Fig. 5.4 : Extrait de la note de modélisation : calcul du biais mécanique de l’OA-N5 INSA Strasbourg 5. Etudes bibliographiques ARCADIS 26 5.5.2. Guide méthodologique Eurocode 2 : Application aux ponts-routes en béton Pour mieux procéder aux vérifications règlementaires, lors de la troisième note de calcul de Justification du tablier, le « Guide du SETRA sur l’Eurocode 2, Application aux ponts routes en béton » [18] a également été utile. Le guide présente des directives de calculs qui synthétisent les vérifications règlementaires, et proposent des applications numériques. Il permet de résumer certains articles complexes des Eurocodes et de clarifier des formules parfois trop complexes. 5.6. Guides du SETRA – Séisme 5.6.1. Ponts courants en zone sismique Le « guide de conception des ouvrages en zone sismique » [19] a été consulté avant d’étudier l’Eurocode 8. Bien qu’il soit établi principalement aux anciens règlements AFPS 92, les conseils de conception qu’il préconise restent d’actualité. De plus, l’analyse monomodale y est explicitée avec le calcul d’un pont à 3 travées. Cet exemple, et les paragraphes règlementaires de l’AFPS 92 auxquels il renvoie, ont aidé à la conception de la feuille Excel. Pour obtenir les sollicitations sismiques, le guide précise quelles sont les hypothèses à prendre en compte, par exemple pour le calcul de la masse vibrante et des raideurs des appuis. Ces précisions importantes concernent les modalités de calcul des paramètres de l’analyse monomodale: il faut inclure dans la masse totale du système la masse des superstructures, il convient d’y inclure également une partie des surcharges d’exploitation si le pont est très fréquenté, ou encore la moitié de la masse des piles si la ligne d’appui est fixe. Les conditions à remplir pour l’application de l’analyse sont aussi clairement détaillées, elles permettent de définir les limites d’application de cette méthode. Ces conditions ont donc été intégrées en préambule de la feuille Excel. Le guide nous renseigne enfin sur les trois méthodes de dimensionnement des appareils d’appuis en néoprène fretté. La première méthode consiste à pondérer les sollicitations sismiques et dimensionner les néoprènes en conséquence. La deuxième méthode considère cette fois les efforts sismiques nominaux en prévoyant une butée de sécurité dimensionnée pour reprendre 40 % (50% aux nouveaux règlements) de l’effort sismique horizontal. La troisième méthode prévoit de mettre en place des butées de blocage ou des dispositifs spéciaux : les néoprènes ne sont donc pas dimensionnés sous sollicitation sismique. 5.6.2. Appareils d’appuis en élastomère fretté Le « guide de conception des ouvrages en zone sismique » [19] proposait déjà une vérification des appareils d’appuis en situation sismique et en service. La vérification en service détaillée dans [18] est cependant trop succincte. La feuille Excel établie détaille tout de même cette vérification, mais on a préféré tenir compte des vérifications en service proposées par le Guide technique du SETRA sur les appareils d’appuis en néoprène fretté [20]. Ces dernières vérifications sont aux Eurocodes et on les a reproduites à part dans une feuille Excel. L’objectif de ces deux feuilles AFPS92 / EC est de pouvoir comparer le dimensionnement des appareils d’appuis selon l’AFPS 92 et les EC. Si l’un des deux règlements propose des appareils d’appuis plus souples que le second, la période propre du système sera très grande, ce qui nous placerait sur la partie descendante du spectre de réponse élastique conseillé, d’où des efforts sismiques moins importants. INSA Strasbourg 6. Matériel & Méthodes ARCADIS 27 Chapitre 6. Matériel et Méthode 6.1. Méthodes de calculs 6.1.1. Méthode de Guyon-Massonnet La méthode de Guyon est décrite dans l’ « Annale n°169 de l’ITBTP » [11]. Cette annale explicite les fondements de la méthode de Guyon-Massonnet. Elle résulte de la généralisation de la méthode de calcul des ponts à poutres multiples, inventée par M. Guyon, dans le cas où la rigidité torsionnelle des éléments du pont ne peut être négligée. La méthode suit deux étapes principales. Il faut tout d’abord déterminer deux paramètres fondamentaux : le paramètre de torsion et le paramètre d’entretoisement. Puis, on définit le coefficient de répartition transversale, par lequel il faut multiplier le moment fléchissant moyen, pour obtenir le moment fléchissant dans une poutre excentrée transversalement de la poutre moyenne. Une fois qu’on connaît la répartition transversale, l’étude de l’ouvrage peut se poursuivre de façon classique, par les méthodes ordinaires de la stabilité des structures. Cette méthode substitue donc au pont réel, un pont à structure continue, qui a les mêmes rigidités moyennes à la flexion et à la torsion que l’ouvrage réellement étudié. Le modèle ainsi défini présente l’avantage de pouvoir être analysé rigoureusement par le calcul différentiel. On admet de manière approchée, que l’effet de la répartition transversale des charges, suit une loi de distribution qui est la même que celle que suit l’axe du pont, via un coefficient. La distribution selon l’axe du pont est sinusoïdale [Equ.a1]. Dans cette équation, P représente une constante, L la portée du pont et x l’abscisse longitudinale du pont : ) sin( ' L x P P ⋅ ⋅ = π [Equ.a1] Fig. 6.1 : Modèle équivalent au pont réel Le modèle de calcul propose par Guyon-Massonnet est constitué de m poutres, toutes espacées transversalement de b1 mètres. Elles sont reliées par n entretoises espacées longitudinalement de L1 mètres. Le calcul des paramètres de torsion et d’entretoisement est détaillé dans la note de modélisation. La déformée obtenue par l’application d’une charge linéaire répartie, située sur une parallèle à l’axe du pont d’excentricité e, suit la loi sinusoïdale de l’équation [Equ.a2]. La méthode démontre que le pont subit une déformée, sous un tel chargement, de la forme suivante : ) sin( ) ( ) , ( L x y w y x w ⋅ ⋅ = π [Equ.a2] Si la charge p1, au lieu d’être répartie sur une ligne, était uniformément étalée sur toute la largeur (2 B) de l’ouvrage, tout en restant sinusoïdale dans le sens de l’axe, le pont prendrait une déformée cylindrique d’équation : ) sin( ) ( L x w x w m m ⋅ ⋅ = π [Equ.a3] Le coefficient de répartition K(y) se définit comme le rapport du déplacement vertical d’un point du pont sous l’effet de la charge linéaire P(x), au déplacement que prendrait ce point si la charge P était uniformément répartie sur toute la largeur du pont. b1 L1 b b L INSA Strasbourg 6. Matériel & Méthodes ARCADIS 28 Une étude numérique sur de nombreux cas, où on ne faisait que varier le paramètre de torsion α , a permis de déduire une forme plus pratique que [Equ.a4] pour calculer K. C’est l’équation [Equ.a5] ci-après : m w y w y K ) ( ) ( = [Equ.a4] a K K K K a ⋅ − + = ) ( 0 1 0 [Equ.a5] Pour connaître le coefficient de répartition transversale d’une charge donnée, il suffit de connaître les deux fonctions K 0 et K 1 qui sont fonctions des paramètres de torsion et d’entretoisement. Les valeurs de ces fonctions, issues de l’étude numérique, sont présentées dans l’annexe 1 de l’Annale de l’ITBTP [11]. L’interpolation a permis d’établir empiriquement la relation [Equ.a5] : On remarque dans cette expression l’intérêt pratique d’une telle formulation : il suffit de connaître K 0 et K 1 pour avoir le coefficient de répartition transversale K a. Les tables des valeurs sont fournies dans l’annexe 1 de [11]. Ainsi, 10 valeurs de e / b et 5 valeurs de y / b sont présentées sous forme d’abaques. Les coefficients permettent d’avoir une idée précise de la répartition transversale du moment fléchissant dans un pont modélisé par un grillage de poutres. Pour obtenir le moment existant à une ordonnée autre que celles qui sont présentées dans les abaques, il suffit d’interpoler graphiquement entre les valeurs données. Nous allons reprendre à présent la démonstration de la formule de K, en fonction du Moment moyen M 0 . Ceci a permis de mieux comprendre l’une des simplifications qu’on utilise dans la note de modélisation, concernant le coefficient de répartition transversale des superstructures. (Voir [Equ.49] dans le chapitre 6). Précisons également qu’en vertu du théorème de Maxwell, la flèche en une ordonnée transversale y, due à une force unitaire placée à l’abscisse e, est identique à la flèche en e de la charge placée en y (cf (Equ.a6]). Ainsi, il suffit d’étudier le pont transversalement sur sa demi-largeur b. ) , ( ) , ( x K x K β β = [Equ.a6] Dans un premier temps, on considère le moment fléchissant M 0 , produit dans une section transversale à une abscisse longitudinale x fixée. Il est induit par une charge qui est répartie sinusoïdalement en long et uniformément sur toute la largeur du pont. Cette charge est de la forme : ) sin( ) , ( L x p y x p π ⋅ = [Equ.a7] Le pont prend une déformée qu’on peut décomposer en Série de Fourier, de la forme de l’équation [E.a3] ci dessus. ) sin( ² ² ² ) ( ² L x L w dx x w d m m π π ⋅ − = [Equ.a8] On obtient le moment par la relation reliant la courbure et la rigidité flexionnelle dans la poutre d’abscisse x : | ¹ | \ | ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ − = ) sin( ² ² ² ) ( ) ( ² 0 L x L w p I E dx x w d p I E x M m m π π [Equ.a9] Dans un second temps, considérons à présent le chargement inverse : le pont est soumis cette fois à un ensemble de n charges linéaires (toujours à répartition sinusoïdale) mais dans le sens de l’axe du pont. ) sin( ), sin( , (...) , ) sin( ), sin( 1 2 1 L x p L x p L x p L x p n n ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − π π π π [Equ.a10] INSA Strasbourg 6. Matériel & Méthodes ARCADIS 29 En appliquant le principe de superposition des effets induits par chaque charge, sur la déformée totale du pont w(x,y) on a la déformée qui s’écrit : ∑ = ⋅ ⋅ ⋅ = n i i i L x y w p y x w 1 ) sin( ) ( ) , ( π [Equ.a11] Recalculons de la même façon que ci-dessus le moment M (x,y) induit par ce chargement, à partir de la dérivée seconde de la déformée du pont : | ¹ | \ | ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ − = ∑ = n i i i L x p y w L I E dx y x w d I E y x M 1 ² ) sin( ) ( ² ² ² ) , ( ) , ( π π [Equ.a12] En divisant membre à membre les relations [Equ.a12] par [Equ.a9] on obtient : | ¹ | \ | ⋅ ⋅ ⋅ | ¹ | \ | ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ∑ = ) sin( ² ² ) sin( ) ( ² ² ² ) ( ² ) , ( ) ( ) , ( 1 ² ² 0 L x L p I E L x p y w L I E dx x w d I E dx y x w d I E x M y x M n i i i m π π π π [Equ.a13] | ¹ | \ | ⋅ ⋅ | ¹ | \ | ⋅ = ∑ = ) sin( ) sin( ) ( ) ( ) , ( 1 0 L x p L x y w p x M y x M n i i i π π [Equ.a13] En introduisant à cette relation, la définition du coefficient de répartition transversale, on obtient : m i i w y w K ) ( = [Equ.a14] On a finalement la formulation recherchée : ∑ = ⋅ = n i i i y K p M y x M 1 0 ) ( ) , ( [Equ.a15] C’est sous cette formulation qu’on obtient les sollicitations de moment fléchissant sur n’importe quelle fibre transversale, à partir du moment moyen M 0 existant sur l’axe de symétrie longitudinale du pont. Grâce à cette formulation, la modélisation de l’OA-N5 a été simplifiée par l’étude de l’unique travée centrale. Cette barre fictive est représentative de l’ensemble du pont, car elle est caractérisée par les inerties réelles et les dimensions du pont. Pour obtenir les résultats des sollicitations sur toutes les fibres transversales, on a utilisé le résultat de la travée centrale, qu’on multiplie par le coefficient de Guyon-Massonnet. On n’étudie que 5 des 10 fibres transversales de l’OA-N5 du fait de la symétrie axiale. 6.1.2. Méthode du câble concordant La méthode du câble concordant permet de trouver une équation de câble de précontrainte. Afin de comprendre cette méthode, le cours de béton précontraint de M. Martz [12] et également le TD de M. Zink [13] ont été étudiés. Le programme a été vérifié avec deux exemples pratiques d’un pont à 2 travées. L’équivalence entre les formules du cours de béton précontraint, et celles utilisés dans la feuille de calcul est présentée, dans un souci de transparence, en annexe 14 du présent rapport. On va détailler dans les pages suivantes, les étapes qu’on a suivies pour obtenir le tracé du câble de précontrainte. INSA Strasbourg 6. Matériel & Méthodes ARCADIS 30 6.1.2.1. Etape 0 : Nomenclature des symboles utilisés σ 1 : Contrainte admissible en traction sur la fibre supérieure (# σ i du BPEL) σ 2 : Contrainte admissible en compression sur la fibre supérieure (# σ s du BPEL) σ 1 ’: Contrainte admissible en compression sur la fibre inférieure (# σ i ’ du BPEL) σ 2 ’: Contrainte admissible en traction sur la fibre inférieure (# σ s ’ du BPEL) 6.1.2.2. Etape 1 : La condition d’ouverture du fuseau de passage Pour qu’il soit possible de trouver une solution, il faut que le noyau de passage de la ligne de précontrainte soit ouvert en toute section. min max M M M − = ∆ [Equ.1] (# (M max - M min ) au BPEL) h v I v I M P a . ' ' 2 1 min , ρ σ σ ⋅ + ⋅ + ∆ = [Equ.2] (# N pi au BPEL) h v I v I M P a . ' ' 1 2 max , ρ σ σ ⋅ + ⋅ + ∆ − = [Equ.3] (# N ps au BPEL) Le non dépassement des contraintes donne 4 conditions qui définissent les lignes du fuseau: X(trac.Extra) , Y(comp.Extra) et Z(tract.Intra) , T(comp.Intra) [Equ.4] Le fuseau est ouvert si : X(trac.Extra)<T(comp.Intra) et en même temps si Z(tract.Intra)< Y(comp.Extra) [Equ.5] P a,min < P < P a,max [Equ.6] 6.1.2.3. Etape 2 : Condition d’existence d’une précontrainte Pour que le problème ait une solution, il faut que le fuseau soit ouvert : e pmin (x) < Ep(x) < e pmax (x) [Equ.7] Et que la ligne de précontraint soit concordante (par définiton) J(Ep(x)) = 0 [Equ.8] Soient : J (e pmin (x)) < J(Ep(x)) < J(e pmax (x)) [Equ.9] J (e pmin (x)) < 0 < J(e pmax (x)) [Equ.10] En traction : I dx L x v I dx L x v I dx L x v I M I dx L x v I M P l l l q l q b ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ − ⋅ ⋅ + = ∫ ∫ ∫ ∫ ) ( ) 1 ( ) ( ) ' ' ( ) 1 ( ) ' ' ( 1 2 1 2 0 0 0 2 max 0 2 max 1 min, , ρ ρ σ σ [Equ.11] (#NP,JM au BPEL) I dx L x v I dx L x v I dx L x v I M I dx L x v I M P l l l q l q b ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + − + ⋅ − ⋅ ⋅ + − = ∫ ∫ ∫ ∫ ) ( ' ) 1 ( ' ) ( ) ( ) 1 ( ) ( 1 2 1 2 0 0 0 1 min 0 1 min 2 min, , ρ ρ σ σ [Equ.12] (#NP,Jm au BPEL) INSA Strasbourg 6. Matériel & Méthodes ARCADIS 31 En compression : I dx L x v I dx L x v I dx L x v I M I dx L x v I M P l l l q l q b ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + − + ⋅ − ⋅ ⋅ + − = ∫ ∫ ∫ ∫ ) ( ' ) 1 ( ' ) ( ) ( ) 1 ( ) ( 1 2 1 2 0 0 0 2 max 0 2 max 1 max, , ρ ρ σ σ [Equ.13] (#NP,JM au BPEL) I dx L x v I dx L x v I dx L x v I M I dx L x v I M P l l l q l q b ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ − ⋅ ⋅ + = ∫ ∫ ∫ ∫ ) ( ) 1 ( ) ( ) ' ' ( ) 1 ( ) ' ' ( 1 2 1 2 0 0 0 1 min 0 1 min 2 max, , ρ ρ σ σ [Equ.14] (#NP,Jm au BPEL) Condition d’existence de la précontrainte pour les travées 1&2 : Max( P b,min1 ; P b,min2 ) < P < Min(P b,max1 ;P b,max2 ) [Equ.15] 6.1.2.4. Etape 3 : Valeur mini de P pour inscrire le câble dans le fuseau de passage C’est une condition sur l’ordonnée limite du câble car dans une structure hyperstatique, la ligne de précontrainte Ep(x) n’est plus confondue avec la ligne de câblage Epo(x). En effet : e p0 (x) = e p (x) – M hyper / P [Equ.16] Il faut donc vérifier, en plus des conditions de non dépassement de l’enrobage minimum : e pmin (x) – M hyper / P < e p0 (x) < e pmax (x) – M hyper / P [Equ.17] Les P c,i calculés ci-après sont équivalents aux N peo (0) du BPEL Travée 1 : [Equ.18] On définit ) 1 min( travée M par la valeur minimum du moment M y sur toute la travée 1 ( ) 1 1 ) 1 min( 2 max 1 , ) ' ( ' ' ' ' ) ( travée x travée c t v v L x t v v v I M L x v I x M P − + ⋅ + − + | ¹ | \ | ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ + = ρ ρ σ σ Travée 2 : [Equ.19] 2 2 1 2 2 1 ) 2 min( 2 1 1 ) 1 min( 2 2 max 2 , ' ' ) 1 ( ' ' ) 1 ( ' ' ) ( t v v l x t v v l x t v v v I M l x v I M l x v I x M P x travée travée x c − + ⋅ + − + ⋅ − + − + | | ¹ | \ | ⋅ − + | | ¹ | \ | ⋅ − ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ + = ρ ρ ρ σ σ σ Pour une section droite rectangulaire et identique sur les trois travées, ainsi : ( ) ( )⋅ − + + − + ⋅ + ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ + = t v v t v v M l x M l x v I x M P travée travée x c ' ' ' ) 1 ( ' ' ) ( ) 2 min( 2 ) 1 min( 2 2 max 2 , ρ ρ σ [Equ.20] INSA Strasbourg 6. Matériel & Méthodes ARCADIS 32 Travée 3 : [Equ.21] 2 3 2 1 ) 2 min( 3 2 max 2 , ' ) 1 ( ' ' ) 1 ( ' ' ) ( t v v l x t v v v I M l x v I x M P x travée x c − + ⋅ − + − + | | ¹ | \ | ⋅ − ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ + = ρ ρ σ σ Pour une section droite rectangulaire et identique sur les trois travées, ainsi : t v v l x t v v v I M l x v I x M P travée x c − + ⋅ − + − + | | ¹ | \ | ⋅ − ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ + = ' ) 1 ( ' ' ) 1 ( ' ' ) ( 3 2 1 ) 2 min( 3 2 max 2 , ρ ρ σ σ [Equ.22] On vérifie ensuite : Condition d’inscription : Max( travées ) < P [Equ.23] 6.1.2.5. Etape 4 : Fuseau de passage En tous points, la ligne de précontrainte doit vérifier : e p (x)< e p (x)< e’ p2 (x) (x) [Equ.24] e’ p1 (x) (x) < e p (x)< e p2 (x) (x) [Equ.25] Avec : P M P B v e p min 1 1 ) 1 ( ' − ⋅ − ⋅ ⋅ − = σ ρ < e p (x) < P M P B v e p max 2 2 ) ' 1 ( ' − ⋅ − ⋅ ⋅ = σ ρ [Equ.26] P M P B v e p min 1 1 ) ' 1 ( ' − ⋅ − ⋅ ⋅ = σ ρ < e p (x) < P M P B v e p max 2 2 ) 1 ( ' − ⋅ − ⋅ ⋅ − = σ ρ [Equ.27] On réalise ensuite le fuseau enveloppe de ces 4 lignes 1 e < e p (x) < 2 e [Equ.28] Enfin, on tronque le fuseau de passage pour que ce fuseau de précontrainte soit dans les côtes de béton de la dalle. 6.1.2.6. Etape 4 b : Rectification du fuseau : Exemple de la rectification la travée 1 Pour e2 (enveloppe supérieure) : _Sur appui, on choisit de ramener le fuseau supérieure e p1 (x) à la valeur du fuseau inférieur e p2 (x). _ On descend le fuseau à l’appui de rive à 0.00 m.(pour éviter que le CdG des ancrages soit placé trop haut). Il faut donc raccorder (paraboliquement) entre 0 et 0.3 L. Pour e1 (env. inférieure) : _Dans la demi poutre inférieure, là où ep<0, dans la zone de moment maximum, on choisit toujours de ramener l’enveloppe inférieure à la valeur de l’enveloppe supérieure : 1 tronq e < e p (x) < 2 tronq e [Equ.29] INSA Strasbourg 6. Matériel & Méthodes ARCADIS 33 6.1.2.7. Etape 5 : Ligne de précontrainte On obtient la ligne de précontrainte en l’inscrivant à l’intérieur du fuseau de passage. Elle s’obtient donc à partir du fuseau tronqué par une transformation linéaire λ i e p (x) = e tronc1 (x) + λ i  [e tronc2 (x) – e tronc1 (x) ] [Equ.30] Avec [Equ.31] 6.1.2.8. Etape 6 : Ligne de câblage Soit ) (x m h le moment hyperstatique de précontrainte. La ligne de câblage e p0 (x) s’obtient par transformation linéaire de la ligne de précontrainte Ep(x) par la transformation : −∆e p (x). Cette transformation tient compte de la distribution des moments hyperstatiques, elle est notée ∆e p (x), mais aussi des enrobages minimums de béton. En effet : e p (x)= e p0 (x) + ∆e p (x) [Equ.32] Avec ∆e p (x)= P x m h ) ( [Equ.33] ∆e p (x)= P i m l x P i m l x h i h i ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ⋅ + − ⋅ − [Equ.34] La transformation ∆Εp(x) a les propriétés suivantes : Aux appuis de rive : ∆e p (i=Appui C 0 )= ∆e p (Appui C n )= 0 [Equ.35a] Aux appuis intermédiaires: ∆e p (i)= P i m h ) ( [Equ.35b] D’où l’équation du câble : e p0 (x) = e p (x) - ∆ ∆∆ ∆e p (x) [Equ.36] Travée 1 [ ] ) ( ) ( ) ( ) ( t v l x ep L x l x e L x x e p p − − = ⋅ = = ∆ ⋅ = ∆ [Equ.37] Travée 2 [ ] ) ( ) ( ) ( ) ( t v l x ep l x e x e p p − − = = = ∆ ⋅ = ∆ [Equ.38] Travée 3 [ ] ) ( ) 0 ( ) 1 ( ) 0 ( ) 1 ( ) ( t v x ep L x x e L x x e p p − − = ⋅ − = = ∆ ⋅ − = ∆ [Equ.39] | | ¹ | \ | − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − | | ¹ | \ | − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ | | ¹ | \ | − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − = − − = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 2 0 1 0 1 2 0 2 0 2 2 0 1 0 1 1 2 1 ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 1 1 l tronq l tronq l tronq l tronq l tronq l tronq tronqu tronq tronq i I dx L x x e P I dx L x x e P I dx L x x e P I dx L x x e P I dx L x x e P I dx L x x e P e J e J e J λ INSA Strasbourg 6. Matériel & Méthodes ARCADIS 34 6.1.3. Analyse monomodale 6.1.3.1. Préambule Les structures soumises aux sollicitations sismiques, sont sollicitées par un déplacement de leurs fondations qui résulte d’une accélération du sol au droit de l’ouvrage. Le séisme propage ainsi dans le sol de fondations, des ondes qui imposent un déplacement de la structure. L’équation de ce mouvement est décrite par l’équation différentielle [Equ.39]. [Equ. 40] Avec : M est la matrice de masse de la structure. C est la matrice d'amortissement. K est la matrice de rigidité. ) (t u , dt t du ) ( , ² ) ( ² dt t u d : vecteur déplacement, de vitesse et d'accélération de la structure ² ) ( ² dt t u d g : accélération du sol en fonction du temps. ∆ : vecteur unitaire dans la direction d'entraînement du sol. Pour résoudre cette équation différentielle, on peut décomposer les mouvements de la structure dans une base de modes propres d’un système non amorti. La structure ainsi décomposée a un comportement vibratoire qui est la superposition de plusieurs oscillateurs simples indépendants. L’analyse sismique des structures complexes se fait généralement par l’analyse modale spectrale. Cette méthode d’analyse générale est utilisée fréquemment pour les ouvrages courants. Après avoir modélisé la structure, on détermine le spectre de réponse de l’ouvrage en fonction du paramètre d’accélération nominale a N , du type de sol, et de l’amortissement du système. On choisit ensuite le nombre de modes que l’on envisage pour l’étude : pour les ouvrages courants on se limite au premier mode fondamental : cette simplification est qualifiée d’analyse « monomodale ». Dans l’analyse monomodale, le comportement complet de la structure est remplacé par un oscillateur équivalent, caractérisé par sa masse vibrante, sa rigidité totale, sa période T associée à une direction de calcul donnée. Le séisme vertical, horizontal et transversal, est étudié à l’aide d’un modèle composé de 3 oscillateurs simples. 6.1.3.2. Distinction AFPS 92 / EC 8 On présente ici l’analyse monomodale uniquement au travers du règlement AFPS 92. Les principes ne changent pas entre les deux règlements AFPS 92 et EC 8. L’EC 8 adopte une classification différente du type de sol, en fonction principalement du paramètre N SPT (nombre de coups/30 cm). Or cet essai n’a pas encore été réalisé pour l’OA-N5. On peut cependant utiliser une correspondance empirique entre les pressions limites et la valeur de N SPT . En combinant ce résultat à une comparaison sur les valeurs des vitesses moyennes des ondes de cisaillement du sol, on constate que les classe de sol C et D de l’EC8 correspondraient aux classes de sol S1 et S2 de l’AFPS 92. Par ailleurs, la cartographie du zonage sismique n’a pas encore été rendue officielle par l’Administration française. La cartographie de 2005 précise que la localité d’Altkirch est située en zone sismique II : aléa moyen. La carte précise que a N est compris pour cette zone entre 1.6 et 3 m/s². Pour ne pas introduire d’erreurs dans le choix du type de sol, et en l’absence d’une valeur plus précise de a N , on choisit de garder les paramètres de sol et d’a N de l’AFPS 92 pour l’application de l’analyse monomodale (ceux définis dans 4.4 du présent mémoire). ⋅ ∆ − = ⋅ + ⋅ + ⋅ ² ) ( ² ) ( ) ( ) ( ² ) ( ² dt t u d M t u K dt t du C dt t u d M g INSA Strasbourg 6. Matériel & Méthodes ARCADIS 35 Fig. 6.2 : Localisation du projet sur la carte du zonage sismique 2005 6.1.3.3. Les critères d’application de l’analyse monomodale Pour appliquer l’analyse monomodale, il faut valider 4 conditions d’application. La plupart des ouvrages courants sont calculés en dynamique, à l’aide de cette méthode. Par contre, elle ne s’applique pas aux ponts exceptionnels. La première condition consiste à limiter l’angle entre la file d’appui et l’axe longitudinal du pont : le biais du tablier doit être supérieur à 60°(67 grades). Le tablier de l’OA-N5 présente un biais géométrique de 66.2 grades. Les plans d’avant-projet précisent que le biais est de 66.22 grades. On admet que la condition d’application est vérifiée (à 0.7°près). D’autant que pour la phase projet, les appuis de l’ouvrage seront certainement redressés à 70 grades. La masse vibrante du tablier doit être supérieure à 70% de la masse totale de la structure. Un troisième critère consiste à limiter à 5% la valeur de l’excentrement entre le centre élastique et le centre de masse de la structure. Dans le cas où le tablier n’est pas bloqué transversalement sur culée, ceci permet de limiter l’apparition d’un phénomène de rotation d’axe verticale du tablier. 6.1.3.4. Modèle de comportement choisi Il convient de choisir un modèle de comportement de la structure, lors de son dimensionnement. Pour les ouvrages courants, on retient principalement le modèle élastique. Les efforts obtenus par le calcul monomodal sont alors directement utilisés pour le dimensionnement des sections. Dans de très rares cas, on choisit un comportement inélastique. On admet alors la formation de rotules plastiques par plastification des aciers longitudinaux. Les efforts obtenus sont divisés par un coefficient de comportement supérieur à l’unité : on admet donc que la structure dissipe de l’énergie en créant des rotules plastiques ce qui limite ses déformations. Pour l’OA-N5, c’est le modèle de comportement élastique qui a été retenu. 6.1.3.5. Souplesse équivalente des appuis Dans le cas de l’OA-N5, où l’on place des néoprènes sur chacun des appuis, on calcule la raideur équivalente d’une pile en plaçant la pile et les appareils d’appuis dans un système oscillant en parallèle. On obtient l’inverse de la raideur équivalente en sommant l’inverse des raideurs de l’appui et de son néoprène. b a G n e I E h K i ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = 3 1 3 [Equ. 41] Projet INSA Strasbourg 6. Matériel & Méthodes ARCADIS 36 6.1.3.6. Séisme longitudinal On synthétise dans le tableau suivant, les paramètres de calcul de l’analyse monomodale. Dans le cas d’un tablier soumis à un séisme longitudinal, lorsqu’il est appuyé partout sur des néoprènes, il ne faut pas prendre en compte dans la masse totale vibrante la demi-masse des piles. Période longitudinale du tablier Effort longitudinal global Effort longitudinal sur chaque appui Déplacement longitudinal total du tablier Déplacement longitudinal en tête d’appui K M T ⋅ ⋅ = π 2 [Equ.42] N a T R M F ⋅ ⋅ = ) ( [Equ.43] F K K F i i ⋅ = [Equ.434 N a T R T d ⋅ ⋅ ⋅ = ) ( ² 4 ² π [Equ.45] i i K F d = [Equ.46] Fig. 6.3 : Principaux paramètres de calcul de l’analyse monomodale Lorsque la période longitudinale du tablier est calculée, on obtient la réponse élastique du système R(T) grâce aux abaques fournis par l’AFPS 92. Fig. 6.4 : Exemple de calcul de RE(T) pour un séisme longitudinal 6.1.3.7. Séisme transversal La détermination des sollicitations transversales dans le tablier dépend principalement des choix de conception et notamment de l’implantation de dispositifs de butées. Lorsqu’on place des butées transversales de blocage sur les piles ou les culées, les appuis bloqués reprennent alors la totalité des efforts : le calcul de la raideur de l’équation [Equ.41] se simplifie alors : I E h b a G n e I E h K trans bloqué i ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = 3 1 3 1 3 3 , [Equ. 47] L’hypothèse fondamentale de ce calcul consiste à considérer le tablier comme un bloc indéformable. Dans ce cas, le déplacement latéral du tablier est décrit par un unique degré de liberté. Un certain nombre de critères sont à remplir pour faire cette hypothèse. Lorsque le pont est un ouvrage courant, qu’il repose entièrement sur des appareils d’appuis en néoprène fretté et qu’il n’est bloqué nulle part transversalement, le tablier peut être considéré comme infiniment rigide. T= 0.8028 s Spectre de réponse élastique conseillé pour un amortissement de 5 % Type de site 0 Tc Td Branche AC Branche CD Branche DE SO 2.50 0.30 2.67 2.50 0.9342 3.1032 S1 2.50 0.40 3.20 2.50 1.2456 4.9651 S2 2.25 0.60 3.85 2.25 1.6816 8.0683 S3 2.00 0.90 4.44 2.00 2.2421 12.4128 A RE(T) T(s) E TB TC TD C D INSA Strasbourg 6. Matériel & Méthodes ARCADIS 37 L’OA-N5 étant un ouvrage courant appuyé uniquement sur des néoprènes, on suppose la première partie de cette hypothèse validée. Et comme on choisit de dimensionner les appareils d’appuis selon la deuxième méthode de conception, en plaçant des butées transversales de sécurité : le tablier n’est pas bloqué transversalement ce qui valide la deuxième partie de l’hypothèse. 6.1.3.8. Séisme vertical Le règlement AFPS 92 permet de négliger le séisme transversal dans le cadre de l’application de l’analyse monomodale, les sollicitations verticales sismiques sont en effet moins importantes que lors des vérifications aux ELU. Par contre, un calcul des réactions verticales par ligne d’appui est mené, il permet de vérifier qu’il n’y a pas de risque de soulèvement d’un des appuis sous sollicitations dynamiques. Pour l’OA-N5, dont le tablier repose entièrement sur des néoprènes (aucun encastrement) les réactions d’appuis peuvent être évaluées par l’équation [48]. Les paramètres a et b s’obtiennent facilement avec des abaques de l’AFPS 92. L b a R i ⋅ ⋅ ⋅ = µ [Equ.48] Fig. 6.5 : Résultats et nomenclature des réactions d’appuis 6.2. Logiciels de calculs utilisés 6.2.1. Logiciel Guyon-Massonnet La rédaction de la deuxième note de modélisation du tablier, a permis d’aborder la notion nouvelle de répartition transversale des sollicitations longitudinales selon la méthode de Guyon-Massonnet. La méthode se base sur des calculs longs qui ont été automatisés par Arcadis, avec la création de logiciels internes. C’est dans ce cadre qu’il a fallu se familiariser avec l’utilisation du logiciel d’Europe Etudes « Guymas ». Le logiciel utilise la méthode de Guyon-Massonnet, permettant de calculer les lignes d’influence de répartition transversale et les coefficients M u , K a et τ. Il permet le calcul de coefficients pour 20 ordonnées transversales, en tenant compte d’un maximum de 20 harmoniques de calcul. Le logiciel procède tout d’abord à une étude longitudinale. Quel que soit le point M de cordonnées x et y, noté M(x,y), et pour une surcharge donnée, il calcule la position et l’intensité du moment maximum longitudinal (seule une harmonique est prise en compte). Puis, le programme « Guymas » procède à une étude transversale. Quel que soit M(x,y) et pour une surcharge donnée, il calcule la position et les intensités des moments maximums et minimums (20 harmoniques peuvent être prises en compte). Afin d’adapter le programme, établi aux anciens règlements, il a fallu spécifier clairement la façon dont devait se positionner les tandems à deux essieux « convois de type TS ». Les convois se déplacent entre 4 coordonnées extrêmes. Ces limites concernent les bords de roues des convois. On s’est donc placé dans l’option « recherche automatique » pour les vérifications locales : le convoi peut alors se déplacer sur la totalité de la largeur du tablier. Pour les vérifications globales, où l’Eurocode impose de faire circuler les convois axés sur les voies conventionnelles, on a imposé l’option « recherche semi-automatique » en bloquant le déplacement transversal. On a choisi pour ce calcul automatique, de mener le calcul sur 10 zones transversales. On a donc un coefficient de Guyon-Massonnet tous les 80 cm sur les 7.14 m de tablier. R 1 R 2 R 2 R 1 INSA Strasbourg 6. Matériel & Méthodes ARCADIS 38 Les principaux résultats issus de ce logiciel, sont fournis en annexe 10 : avec les valeurs de coefficients de répartition transversale. Fig. 6.6 : Extrait des résultats Guymas, coefficient pour la fibre y = 2.55m 6.2.2. Logiciel ST1 L’étude de la flexion longitudinale a permis d’utiliser le logiciel du SETRA « ST1 », plus performant que le logiciel Robot. L’ouvrage sera modélisé par un modèle filaire. Les 3 travées tablier de l’OA-N5 sont modélisées par un ensemble de 3 barres qui comportent les caractéristiques mécaniques réelles des travées. Le logiciel ST1 donne la possibilité d’effectuer des vérifications à plusieurs étapes du vieillissement de la structure. Ceci permet de mener les justifications règlementaires avec les résultats ST1 des contraintes et sollicitations à la fois en phase de construction mais aussi en phase de service à long terme. La durée de vie de l’ouvrage est établie à 100 ans. On a donc vieilli le tablier jusqu’à 37 000 jours soit 101.3 ans. Le béton à court terme (matériaux n°21 et n°22 dans le fichier ST1 cf. annexe 5 p.127 de la note de modélisation du tablier) a été défini comme un béton dont les caractéristiques étaient non fluées : un module d’élasticité E= 34 GPa. Le béton à long terme (matériaux n°25 et 26) a quant à lui un module flué de 12.95 GPa. Fig. 6.7 : Extrait de la note de modélisation, caractéristiques mécaniques des barres INSA Strasbourg 6. Matériel & Méthodes ARCADIS 39 On choisit l’option fluage selon les règlements CEB 90 car les formules et le calcul du fluage sont strictement identiques au calcul Eurocode : c’est la commande « FLUAGE CEB 90 » qu’on retrouve dans le fichier ST1. Par contre, le retrait selon le CEB 90 ne se calcule pas de la même façon : les formules présentées dans la notice du programme ST1 [15] ne sont pas identiques à celles des Eurocodes. On tiendra donc compte du retrait par le biais d’une déformation imposée de retrait fixée par l’utilisateur : c’est la commande « RETRAIT CEB ER 2.938 x 10 -4 » du fichier ST1. Les combinaisons aux Eurocodes se définissent en superposant des enveloppes de charges par le biais de coefficients multiplicateurs. Le logiciel recherche la position la plus défavorable pour la charge considérée, là où elle crée des sollicitations extrêmes dans le tablier. Ceci définit une enveloppe minimum et une enveloppe maximum. Chacune des enveloppes est combinée, sans concomitance et avec les coefficients règlementaires, pour obtenir une enveloppe relative à une combinaison donnée. On se référera aux annexes 8 à 12 de la note de modélisation du tablier, pour la description des 12 combinaisons ELS et des 4 combinaisons ELU (uniquement celles de la situation durable et transitoire). Chacune des 16 combinaisons est calculée sur chacune des 5 fibres transversales : on n’étudie que le demi-tablier du fait de la symétrie axiale. Le logiciel impose de calculer une enveloppe pour un effort donné. On souhaite avoir le résultat des 4 contraintes (2 à l’intrados et 2 à l’extrados à chaque extrémité du tablier). Ceci porte le nombre d’enveloppes totales calculées à 16 x 5 x 7sollicitations, soient 560 combinaisons. Au final, le logiciel peut sortir chacune des combinaisons prépondérantes, pour les ELS Caractéristique, les ELS Fréquent, ou les ELS Quasi-Permanent. La prise en compte de la flexion transversale dans le modèle ST1 se fait en injectant les coefficients de Guyon-Massonnet, obtenus par « Guymas », directement dans la pondération des enveloppes de combinaisons. Aux ELS on pondère les charges par le coefficient, alors qu’aux ELU il faut prendre 1.35 fois le coefficient de répartition transversale. Comme on a des coefficients différents pour les travées de rive ou pour la travée centrale, on a choisi de ne pas simplifier le problème ce qui double encore le nombre de combinaisons calculées. (16 combinaisons x 5 fibres transversales x 7sollicitations x 2 travées mécaniquement différentes, soit au total 1120 combinaisons). Fig. 6.8 : Extrait du fichier ST1, Combinaison ELU Fibre 2.50m Avec le béton précontraint, il est dangereux de prendre le maximum des coefficients de répartition transversale et l’appliquer aux trois travées. En effet, ce coefficient traduit un rapport de moment. La précontrainte qu’on déterminerait avec cette simplification serait surabondante, ce qui est aussi préjudiciable qu’un défaut de précontrainte. A l’inverse, une simplification pour les coefficients de répartition transversale a été faite. Le programme « Guymas » donne un coefficient différent pour chacune des superstructures du tablier. Pour ne pas avoir une surabondance d’enveloppes à entrer dans le modèle, on a calculé, par fibre et par travée un unique coefficient global pour toutes les superstructures. En effet, d’après la théorie de Guyon-Massonnet exposée ci-dessus (cf. [Equ.015]) le moment M(y) à une fibre y donnée, s’obtient à partir du moment longitudinal M(y=0.00m) : moment au centre de la travée centrale par la relation [Equ.40]. En appliquant cette formule uniquement aux superstructures, et en faisant la moyenne des coefficients sur la totalité de celles-ci, on obtient un coefficient global qu’on leurs appliquera pour limiter le nombre d’enveloppes totales. B M K M 0 ⋅ ⋅ = δ [Equ.49] INSA Strasbourg 6. Matériel & Méthodes ARCADIS 40 B M M K er O er global ⋅ | | ¹ | \ | = ∑ ∑ sup , sup [Equ.50] Avec δ : Coefficient de majoration dynamique ( δ = 1.00 aux Eurocodes) ΣΜ super : Moment dans la fibre y donné, du uniquement aux superstructures ΣΜ o,super : Moment dans la fibre y donné, du uniquement aux superstructures B : demi-largeur du tablier Le résultat de cette simplification est présenté en annexe 11. La figure. 6.5 donne un exemple de cette simplification pour la fibre centrale. Y= 2.503 m Ordonnée transversale ΣM 6.322 ΣM 0 45.1861 ΣM / ΣM 0 0.13991028 K 0.938 Fig. 6.9 : Simplification des coefficients de répartition transversale pour les superstructures Comme on l’a cité précédemment dans l’étude bibliographique, une adaptation du logiciel aux convois règlementaires de l’Eurocode a été faite. Cette adaptation se fait par l’intermédiaire de la commande « Convoi généralisé » (pour convertir les convois B c du BPEL en convoi TS des EC). Il a fallu également tenir compte de la pondération nouvelle sur la valeur de la force de précontrainte. Le logiciel ST1 mène les calculs avec la valeur nominale de la tension dans les câbles, à laquelle il cumule les pertes instantanées et différées. C’est donc la valeur probable de la précontrainte P m (t) qui est utilisée dans le logiciel. Les Eurocodes exigent une pondération sur la valeur de cet effort par l’intermédiaire des coefficients r sup et r inf. . A cet effet, on a crée un état correspondant uniquement à la précontrainte, et un deuxième état correspondant uniquement au béton seul du tablier et aux superstructures. Enfin, on a défini un troisième état relatif au béton et à la précontrainte réunis, qui servira de validation pour le modèle superposé. Le logiciel permet à la fois de faire vieillir chacun des états et de les pondérer par un coefficient renseigné par l’utilisateur. Les résultats des contraintes générées dans le tablier par les deux premiers états, ont permis de valider un modèle équivalent au troisième état. Ainsi on peut pondérer chaque état séparément, les faire vieillir, et les superposer in fine pour obtenir les contraintes dues à la précontrainte caractéristique, exigée par l’Eurocode. A court terme, jusqu’à 30 jours, cette superposition est parfaitement cohérente : en sommant les contraintes des états séparés, on obtient bien celles de l’état béton + précontrainte. Par contre, on montre (Cf. annexe 13 et 14 de la note de modélisation du tablier de l’OA-N5) qu’il faut majorer de 0.63% l’état 2 de précontrainte seule, pour que cette dissociation soit exacte. Cette pondération permettra de corriger forfaitairement la simplification admise. En effet, il y a en réalité une interaction entre les deux matériaux lors de leur vieillissement, qu’on omet en procédant à une telle dissociation. Fig. 6.10 : Schéma de la superposition à court et long terme ETAT 3 – CT Béton + Précontrainte Pondéré ETAT 1 - CT Béton seul ETAT 2- CT Précontrainte Pondéré par Rsup et Rinf ETAT 3 – LT Béton + Précontrainte Pondéré ETAT 1 – TL Béton seul ETAT 2 - LT Précontrainte Pondéré et majorée par 0.63 % INSA Strasbourg 7. Résultats de l’étude ARCADIS 41 Chapitre 7. Résultats de l’étude 7.1. Base règlementaire étudiée au cours du PFE Le tableau suivant synthétise l’ensemble des règlements étudiés au cours du PE : La norme NF EN 1992-1-1 (P18-711-1) d'Octobre 2005 Calcul des structures en béton : Partie 1-1 Règles générales et règles pour les bâtiments La norme NF P 18-721-1/NA d'Octobre 2005 Annexe Nationale de NF EN 1992-2:2006 La norme homologuée NF EN 206-1 (P18-325-1) d'Avril 2004 Béton : Spécification, performances, production et conformité Le fascicule FD P 18 326 de Novembre 2004 Zones de gel en France L'Agrément Technique Européen No.ETA-06/0226 Système de précontrainte Freyssinet - Kit de précontrainte de structures par post-tension Le projet PREN 10138-1 de Janvier 2001 Armatures de précontrainte - Partie 1 : Prescriptions générales Le projet PREN 10138-2 de Janvier 2001 Armatures de précontrainte - Partie 2 : Fils Le projet PREN 10138-3 de Janvier 2001 Armatures de précontrainte - Partie 3 : Torons La norme NF EN 1990 (P06-100-1) de Mars 2003. Bases de calcul des structures La norme NF EN 1990/A1 (P06-100-1/A1) de Juillet 2006 Spécifications particulières aux ponts routiers, passerelles et ponts ferroviaires La norme NF EN 1990/A1/NA (P06-100-1/A1/NA) de Décembre 2007 Annexe Nationale de NF EN 1990/A1:2007 La norme NF EN 1991-1-1 (P06-111-1) de Mars 2003 Actions sur les structures-Actions générales La norme NF EN 1991-1-4 (P06-114-1) de Novembre 2005 Actions générales - Actions du vent La norme NF EN 1991-1-4/NA (P06-114-1/NA) de Mars 2008 Annexe Nationale de NF EN 1991-1-4 La norme NF EN 1991-1-5 (P06-115-1) de Mai 2004 Actions générales - Actions thermiques La norme NF EN 1991-1-5/NA (P06-115-1/NA) de Mai 2004 Annexe Nationale de NF EN 1991-1-5 La norme NF EN 1991-1-7 (P06-117) de Février 2007 Actions générales - Actions accidentelles La norme NF EN 1991-1-7 (P06-117/NA) de Septembre 2008 Annexe Nationale de NF EN 1991-1-7 La norme NF EN 1991-2 (P 06-120-1) de Mars 2004 Actions sur les ponts, dues au trafic La norme NF EN 1991-2/NA (P 06-120-1/NA) de Mars 2008 Annexe Nationale de NF EN 1991-2 La norme NF EN 1992-2 de Mai 2006 Partie de l’Eurocode 2, application aux ponts en béton-calcul des dispositions constructives. L’annexe nationale de NF EN 1992-2 d’Avril 2007 Annexe Nationale de NF EN 1992-2 Fig. 7.1 : Liste des références normatives étudiées INSA Strasbourg 7. Résultats de l’étude ARCADIS 42 7.2. Note d’hypothèses générales 7.2.1. Caractéristiques du béton employé La note d’hypothèses générales a montré que le béton du tablier est soumis aux classes d’exposition et d’environnement mentionnées dans la figure 7.2. Ces classes permettent de choisir la classe de béton du tablier : béton C 35/45. Le ciment sera de type « N » (ciment Normal). Classe d’exposition XF 4 Classe d’environnement XC 4 Classe vis-à-vis de l’attaque à la corrosion XD 3 Fig. 7.2 : Choix de la classe de béton de l’OA-N5 Classe de résistance f ck = 35 MPa Module d’élasticité sécant du béton E cm = XC 4 Valeur moyenne de la résistance à la traction f ctm = XD 3 Fig. 7.3 : Valeurs caractéristiques de résistance du béton du tablier de l’OA-N5 7.2.2. Retrait et fluage du béton du tablier Le fluage du béton du tablier du pont a été calculé en tenant compte des prescriptions de l’annexe B de NF EN 1991-1-1. On a d’abord supposé le fluage linéaire, ce qui a été confirmé par la note de justification du tablier : la contrainte du béton ne dépasse jamais 0.45* f ck. Pour une contrainte de compression moyenne du béton aux ELS quasi-permanent de 12.5 MPa, on obtient une déformation de fluage à l’infini de 5.7*10 -4 . Le retrait total, qui est la somme du retrait de dessiccation et du retrait endogène, vaut à l’infini 2.40*10 -4. On a pris comme hypothèses, un taux d’humidité de 80 % en faisant le calcul avec la couche d’étanchéité (h = 630 mm). Situation Durable & transitoire Situation accidentelle f cd = 23.33 Mpa 29.17 Mpa f ctd = 1.47 Mpa 1.83 MPa Fig. 7.4 : Récapitulatif des résistances de calculs aux ELU – Tablier de l’OA-N5 Résistance à la compression Résistance à la traction Fréqu./ Quasi P. σ cm = 0.45 f ck 15.75 Mpa σ ctm = - f ctm -3.20 Mpa Caractéristique σ cm = 0.60 f ck 21.00 Mpa σ ctm = -f ctm -3.20 Mpa Fig. 7.5 : Récapitulatif des résistances de calculs aux ELS – Tablier de l’OA-N5 7.2.3. Aciers passifs Les aciers passifs sont de classe B et leur limite élastique conventionnelle est de f yk = 500 MPa. Le module d’élasticité de l’acier est pris égal à 200 GPa. On retient une longueur d’ancrage aux ELU de 50φ et de 34φ aux ELS. Les longueurs de recouvrement sont de 75φ aux ELU et de 50φ aux ELS. 7.2.4. Aciers de précontrainte Le procédé retenu est celui de l’entreprise Freyssinet, les calculs menés ont suivi les prescriptions édictées par l’Agrément technique européen du kit de précontrainte des structures par post-tension. La précontrainte de l’OA-N5 est réalisée à partir de torons, à armatures intérieures adhérentes. INSA Strasbourg 7. Résultats de l’étude ARCADIS 43 On utilise des torons de diamètre nominal 15.7 mm qui ont une classe de résistance de 1860 MPa. Sauf dispositions contraires, on utilisera des torons gaine clair en feuillard d’acier. Le module d’élasticité de l’acier de précontrainte est pris égal à 195 GPa. On retient un ancrage de type AnC15 – Toron clair – Gaine. 7.2.5. Enrobage des armatures L’enrobage nominal des gaines de précontrainte sera de 105 mm. L’enrobage nominal des aciers passifs sera de 60 mm. 7.2.6. Actions règlementaires On se référera à l’annexe 12 du mémoire, où on a joint un tableau récapitulatif des différentes actions permanentes prises en compte. Les surcharges thermiques sont composées d’un gradient thermique uniforme (T e,min = -27°C et T e,max = +42°C dans le Haut- Rhin), complété par un gradient thermique linéaire vertical (T M,heat = +12°C et T M,cool = +6°C). La vitesse du vent de référence est comprise entre 13 et 17 m/s sur le site considéré. La force maximale du vent avec trafic, est obtenue d’octobre à mars, avec une force totale appliquée transversalement sur l’ensemble du pont de 44 kN. On ne cumule pas les charges de neige aux surcharges d’exploitation routières, conformément à la norme NF EN 1990/A1. Un tassement d’appui de 10 mm a été pris en compte sous ST1, sur chacune des files d’appuis. L’OA-N5, portant le chemin agricole du « Neuweg », comporte deux voies conventionnelles, de 3,00 m de large chacune. L’ouvrage ne présente aucune aire résiduelle à charger. Comme aucun engin spécial ne circulera sur l’ouvrage : les convois LM3 et LM4 n’ont pas été inclus dans les charges calculées. Seul le convoi LM1 a été pris en compte, composé d’un tandem de 2 essieux, dont chaque roue transmet 135 kN sur la voie conventionnelle n°1, et 80 kN sur la voie n°2. Un choc accidentel c ontre les piles du pont de 1 000 kN est à envisager dans le sens de circulation, et on prendra 500 kN pour un choc transversal. Enfin, on considère une force de freinage de 406,6 kN qui peut s’appliquer partout sur le pont et sur toute la largeur du pont. Fig. 7.6 : Récapitulatif convoi LM1 7.3. Note de modélisation du tablier On choisit de mener les calculs dans des sections réparties tous les 1/10 ème de portée. Ainsi, on obtient les résultats des sollicitations tous les 1.20 m pour les travées de rives et tous les 1.97 m pour la travée centrale. L’ouvrage a été préalablement soumis à un calcul de répartition transversale. INSA Strasbourg 7. Résultats de l’étude ARCADIS 44 Le tablier une fois modélisé sous ST1, tient compte des coefficients de répartition transversale qu’on a affectés à la fois aux charges permanentes, et aux surcharges d’exploitation susmentionnées. L’ensemble des combinaisons règlementaires a ensuite été programmé sous ST1. Chaque combinaison est définie sur les 5 fibres transversales du demi-tablier, et sur les deux travées (travée 1&3 et travée 2). Les 1 120 combinaisons résultantes sont traitées numériquement pour obtenir le moment enveloppe aux ELS, qu’on a présenté graphiquement en annexe 13 de ce mémoire. On s’aperçoit que le moment maximum de flexion longitudinale est obtenu sur les deux appuis intermédiaires : il vaut 7.810 MN.m (valeur maximale sur appui) et 2.630 MN (valeur minimale sur appui). La note de modélisation a permis dans une seconde partie, de dimensionner le dispositif de précontrainte à mettre en place. Pour trouver les valeurs de la précontrainte à injecter, on écrit les conditions d’ouverture du fuseau de passage, la condition d’existence d’une ligne de précontrainte et les conditions d’ordonnée limite du câble. L’intersection de chacune des combinaisons donne l’intervalle de valeurs possibles de la précontrainte : la valeur minimale est de 21.732 MN alors que la valeur maximale vaut 69.714 MN. La force initiale de mise en tension choisie, doit appartenir à cet intervalle. On a ensuite appliqué la méthode du câble concordant, pour trouver l’équation du câble de précontrainte. Le tracé du câble est obtenu avec l’hypothèse de précontrainte P= 21.85 MN. Cette valeur permet de profiter d’un excentrement maximal en travée et sur appuis, à la limite de l’enrobage des gaines, tout en respectant l’intervalle de précontrainte ci-dessus. Le nombre théorique de câbles correspondant à cette valeur serait de 7.7 câbles de 19 T15-S. En effet, chaque câble apporte 19 x 221 kN soit 4 207 kN. Une fois que les pertes par précontrainte s’établissent, en tenant compte forfaitairement des pertes totales (25%) auquel s’ajoute le coefficient r inf = 0.9, la valeur à long terme vaut 0.9 x 0.75 P = 0.675 x P. Pour avoir une tension dans les câbles de 21.85 MN à long terme, on majore donc de 1 / 0.675 la valeur de P : soit une précontrainte de 32.37 MN. Cependant les itérations ont montré que les contraintes n’étaient pas vérifiées avec 8 câbles de 19 T15S, il y a dépassement sous P ksup et P k,inf à long terme sur l’appui. Il a fallu retenir 9 unités de 19 torons de diamètre T15-S. Cette solution est vérifiée géométriquement à l’about et en travée. Fig. 7.7 : Vérification géométrique à l’about On obtient la ligne de précontrainte par une combinaison des enveloppes tronquées du fuseau de passage. Elle a été calculée par le biais du coefficient λ qui vaut dans le cas de l’OA-N5 λ = 0.684. Le tracé du câble est déduit de cette ligne de précontrainte par le biais d’une transformation linéaire ∆e 0. La méthode du câble concordant a été vérifiée sur appui en calculant à l’aide de la formule des trois moments, le moment hyperstatique de précontrainte sur appuis intermédiaires. Le résultat de cette vérification est fourni en annexe 16 du présent mémoire. La note de modélisation s’achève par des sorties texte à l’aide du logiciel ST1 : moments longitudinaux avec la précontrainte, descente de charge par ligne d’appui, efforts tranchants, contraintes à la mise en tension, flèches verticales, raccourcissement du tablier et rotation sur appuis. On se référera à la note de calcul jointe au mémoire. INSA Strasbourg 7. Résultats de l’étude ARCADIS 45 7.4. Note de justification du tablier La troisième note de calcul détaille les justifications règlementaires du tablier. Dans ce cadre, les vérifications ELU n’ont pas été traitées. Les vérifications aux ELS ont été faites avec la vérification des contraintes, ainsi que la maîtrise de la fissuration. On a mené cette vérification avec la valeur probable de la précontrainte P m , et avec la valeur pondérée P k,sup et P k,inf à long terme. Enfin, une vérification en phase de construction a été faite (toujours avec la valeur pondérée P k,sup et P k,inf de la précontrainte). Les vérifications des contraintes sont faites pour les trois combinaisons règlementaires : la combinaison caractéristique, la combinaison fréquente, et la combinaison quasi-permanente. On a précisé dans le paragraphe suivant, quelques uns des résultats de cette vérification. Sous P m et sous combinaison caractéristique, l’extrados du tablier reste entièrement comprimé sauf sur les appuis intermédiaires de l’ouvrage où on atteint -1.17 MPa. L’intrados est tendu, jusqu’à -0.86 MPa au maximum (sur chacune des travées). Sous combinaison fréquente et quasi-permanente, le tablier est comprimé partout. Sous P k,sup et P k,inf et sous combinaison caractéristique, lors de la mise en tension des câbles le tablier est entièrement comprimé en atteignant un maximum de 12.5 MPa (sur appui intermédiaire à l’extrados). On constate le même phénomène à la pose des superstructures (à 30jours). A long terme, l’extrados du tablier est tendu sur appui, comme avec P m , mais on atteint cette fois une traction extrême de -2.52 MPa (sur appui intermédiaire). La note de modélisation a ainsi permis de démontrer que le dispositif de précontrainte de 9 câbles de 19 T 15-S permet de justifier toutes les combinaisons ELS, à la fois sous P m et sous P k,sup et P k,inf . 7.5. Note de justification des appuis La note de justification des appuis est actuellement en cours d’établissement. On y décrit le calcul des sollicitations sismiques, le choix et la vérification des néoprènes frettés du pont. Les vérifications des appareils d’appuis sont effectuées en service et sous séisme. INSA Strasbourg Conclusion ARCADIS 46 Conclusion Ce mémoire a décrit les étapes principales de l’ébauche de l’étude d’exécution aux Eurocodes de l’ouvrage d’art OA-N5. L’étude du tablier s’est achevée et les appuis ont été déterminés. Quatre notes de calculs aux Eurocodes ont été rédigées. Un ensemble de 10 feuilles Excel, dont le contenu est détaillé en totalité dans l’annexe 17, a été établi. L’étude des 42 ouvrages d’art, situés en zone sismique, pourra s’appuyer sur tout ou partie de ces supports. Nous allons évoquer à présent les compétences acquises lors du projet de fin d’études, ceci pour discuter de leurs valeurs, et établir la complémentarité de ces compétences avec celles développées au cours de la formation initiale dispensée par l’INSA de Strasbourg. Les notes de calculs ont permis de découvrir la tâche principale du chargé d’affaires en bureau d’études. Elles sont le support de l’étude et chaque élément y figurant doit être justifié de façon précise par l’auteur. Cet esprit d’exactitude était déjà présent dans les rapports rendus à l’INSA, mais le niveau de précision exigé lors de l’étude d’exécution de l’OA-N5, inscrit cette nouvelle expérience dans une démarche plus large, où l’aspect calculatoire est prépondérant. J’ai découvert l’importance du juste choix des hypothèses de calculs. Même si ce constat inclut certaines erreurs faites et rectifiées, notamment sur l’enrobage et sur l’ordonnée limite du câble de précontrainte, ces erreurs sont formatrices et nous permettent aussi de juger de l’importance de certains paramètres. Le calcul de l’enrobage règlementaire semble de prime abord peu ou moins important que la détermination des surcharges d’exploitation. Or une valeur trop faible de l’enrobage conduit à un excentrement du câble de précontrainte trop important, ce qui fausse toute l’étude. La prise en main des règlements Eurocodes n’est pas toute nouvelle puisque certains de nos cours sont dispensés sur la base de ces nouveaux règlements. Là encore, c’est le niveau de détails exigé qui a été enrichissant et formateur. Les projets de l’INSA sont souvent l’équivalent d’une phase avant-projet. Au cours du PFE, la connaissance du règlement a été enrichie car il a fallu l’appliquer dans sa totalité, sans faire d’hypothèses simplificatrices comme en projet à l’INSA. Les outils de dimensionnement développés sous forme de feuilles Excel, ont permis de se perfectionner dans l’utilisation d’Excel. Les chargés d’affaires utilisent quotidiennement ce logiciel quand le cadre de l’étude permet de mettre en place une procédure de systématisation. Ce perfectionnement acquis au cours du stage ne peut être qu’un avantage pour la suite de ma vie professionnelle. A la fin du stage, j’ai pu savoir si mes trois principaux objectifs prévisionnels avaient été atteints. Cette expérience a permis d’engranger des connaissances techniques liées à l’approfondissement des règlements, mais aussi de compléter le bagage technique acquis à l’INSA de Strasbourg, en découvrant plusieurs méthodes de calculs nouvelles. Enfin ce stage m’a formé à certains logiciels de structures utilisés actuellement en bureau d’études. Cette expérience en milieu professionnel m’a prouvé que la technique et le savoir scientifique sont des bases indispensables aux missions qui nous sont confiées. Une rigueur de calcul mise au service d’une besoin quotidien de compléter ses connaissances techniques, est une qualité dont un ingénieur doit disposer afin de relever les défis auxquels il est confronté. INSA Strasbourg Bibliographie ARCADIS 47 BIBLIOGRAPHIE INSA Strasbourg Bibliographie ARCADIS 48 Références bibliographiques [1] Présentations INSA Strasbourg du 9 septembre 2008, par M. Didier Guth Présentés par M. Guth à l’INSA de Strasbourg. Issus des fichiers informatiques d’ARCADIS, disponible sur le serveur du réseau local d’ARCADIS: Fichier Power Point : Rejoignez l’excellence-v4-compressé.ppt Fichier Power Point : Arcadis - Strasbourg - IT + GCOA-comp.ppt [2] Chiffre d’affaires 2008. Organigramme de l’Agence. Fourni par le secrétariat du département GCOA. Fichier Word : tableau CA x Metier 2008.doc Fichier Excel : Organigramme Strasbourg 13-03-09.xls [3] Les acteurs de la liaison AMB. Données issues des fichiers informatiques d’ARCADIS, disponible sur le serveur du réseau local : Images JPEG : ECO_AMEN.JPG, Logo Arcadis.jpg, Logo CG68 couleur.jpg, Logo ERA.jpg [4] La localisation du projet. Issu du document PDF « Etude architecturale des ouvrages d’art », émis par Architecture Environnement Infrastructures et disponible sur le serveur. Document PDF : PS PI V6.pdf [5] Vue en plan de la Branche Nord du projet. Plans établis par le pôle Infrastructures de la société ARCADIS dans le cadre des études préliminaires de la liaison Altkirch-Mulhouse-Burnhaupt. Plans disponible sur le serveur. Fichier DWG : 71-71019-AVP_PE003X.dwg [6] Plans et coupes de l’OA-N5. Plans établis par le pôle Génie Civil et Ouvrages d’art établis pour les études d’Avant-projet de la liaison Altkirch-Mulhouse- Burnhaupt. Plans disponible sur le serveur. Fichier DWG : OAN5.dwg [7] Tableau récapitulatifs des ouvrages d’art de la liaison. Tableau extrait de la « Notice de présentation des ouvrages ». Document disponible sur le serveur d’ARCADIS. Fichier Excel: Synthèses OAs - Branche nord - Variante 1 et 2.xls [8] Extrait du rapport géotechnique. Extrait du document «Etudes d’Avant-projet : Etude géotechnique (G12) ». Etude géotechnique établie dans le cadre de la phase AVP de la liaison AMB « Notice de présentation des ouvrages ». Document disponible sur le serveur. Fichier Word: Rapport Indice B3.doc [9] Guide du Projeteur Ouvrages d’Art - Ponts courants Editée par le SETRA, Edition de janvier 99, réf F9850 Disponible sur le serveur DTRF du SETRA de Documentation des Techniques Routières Françaises. Edition 2009 [10] Conception et calculs des structures de bâtiments – L’Eurocode 2 Pratique Editée par la presse de l’ENPC, auteur : Henry Thonier, Septembre 2005 Disponible sur le serveur du réseau local d’ARCADIS. [11] Annales de l’ITBTP n°169 de Janvier 1962 « Principes fondamentaux de la méthode – Exemple de calculs pratiques (Guyon-Massonnet) Disponible en annexe de la notice de présentation du programme Guymas [14] [12] Cours magistraux de M. Martz en Béton Précontraint « Chapitre VI : Flexion aux ELS – Poutres isostatiques » « Chapitre IX : Poutres continues précontraintes par câbles filants – ELS » « Complément au Chapitre IX : Poutres continues précontrainte – Exemple de détermination Bi travée hyperstatique» Rédigé et dispensé par M. Freddy Martz, professeur à l’INSA de Strasbourg. INSA Strasbourg Bibliographie ARCADIS 49 [13] Travaux Dirigés de M. Zink en Béton Précontraint « Projet de béton précontraint de GC 5. Détermination de la précontrainte, cas d’un tablier de pont route à deux travées identiques. » Note de calculs de la correction du projet, établie par M. Philippe Zink, intervenant à l’INSA de Strasbourg. [14] Notice interne d’utilisation du programme « Guymas » Version 1. Logiciel Version 7.4.5. Assortie à la notice sur la méthode rédigée par M.Guth. Notice du programme disponible sur le serveur du réseau local d’ARCADIS. Document PDF: Guymas.pdf Note de M.Guth uniquement disponible pour l’instant en version papier. [15] Notice du SETRA pour l’utilisation du programme « ST1 » Editée par le SETRA, Edition de janvier 99 Disponible sur le serveur DTRF du SETRA de Documentation des Techniques Routières Françaises. Edition 2009 Disponible sur le serveur du réseau local d’ARCADIS. Document PDF: ST1 - Notice.pdf [16] Notice du SETRA pour l’utilisation du programme « PSIDP-EL » Modèle de calcul Editée par le SETRA, Edition d’octobre 1985. Disponible sur le serveur DTRF du SETRA de Documentation des Techniques Routières Françaises. Edition 2009 Notice du SETRA, version d’octobre 1985 disponible sur le serveur du réseau local. Document PDF: PSIDP EL.pdf [17] Notice du SETRA pour l’utilisation du programme « CHAMOA » relatif aux PSIDP Editée par le SETRA, Edition de janvier 2009. Document demandé auprès du SETRA. Contact M.Y.Jaffré tel : 01.46.11.32.44 Document PDF: ST1 -PTCHAMOA_PSIDP.pdf [18] Guide du SETRA Guide méthodologique Eurocode 2 : Application aux ponts- routes en béton Editée par le SETRA, Edition de juillet 2008, réf 0838 Disponible sur le serveur DTRF du SETRA de Documentation des Techniques Routières Françaises. Edition 2009 Disponible sur le serveur du réseau local d’ARCADIS. Document PDF: Guide métho EC2_applications aux ponts routes béton.pdf [19] Guide du SETRA Ponts courants en zone sismique – Guide de conception Editée par le SETRA en collaboration avec la SNCF, Edition de janvier 200, réf 9930 Disponible sur le serveur DTRF du SETRA de Documentation des Techniques Routières Françaises. Edition 2009 Disponible sur le serveur du réseau local d’ARCADIS. Document PDF: Guide métho EC2_applications aux ponts routes béton.pdf [20] Guide technique du SETRA : Appareils d’appui en élastomère fretté – Utilisation sur les ponts, viaducs et structures similaires Editée par le SETRA, Edition de juillet 2007, réf F0716 Disponible sur le serveur DTRF du SETRA de Documentation des Techniques Routières Françaises. Edition 2009 Disponible sur le serveur du réseau local d’ARCADIS. Document PDF: DT4265.pdf INSA Strasbourg Annexes ARCADIS 50 ANNEXES du mémoire INSA Strasbourg Annexes ARCADIS 51 ANNEXE A : NOTE D’HYPOTHESES GENERALES ANNEXE B : NOTE DE MODELSATION ANNEXE C : NOTE DE JUSTIFICATION DU TABLIER ANNEXE D : NOTE DE JUSTIFICATION DES APPUIS (non achevée au 05-05-09) INSA Strasbourg Annexes ARCADIS 52 ANNEXES du rapport INSA Strasbourg Annexes ARCADIS 53 Sommaire des Annexes ANNEXE 1 : DOMAINES D’ACTIVITES DU GROUPE ARCADIS [1] ..................................................... 54 ANNEXE 2 : CHANTIERS DE REFERENCE ARCADIS (1/2)[1] ............................................................... 55 ANNEXE 2 : CHANTIERS DE REFERENCE ARCADIS (2/2)[1] ............................................................... 56 ANNEXE 3 : ORGANIGRAMME ARCADIS [2] ........................................................................................... 57 ANNEXE 4 : PLAN DE SITUATION DE LA LIAISON AMB [4] ................................................................ 58 ANNEXE 5 : CARACTERISTIQUES DE L’OA N5 [7] ................................................................................. 59 ANNEXE 6 : VUE EN PLAN DE L’OA-N5 [6] ............................................................................................... 60 ANNEXE 7 : COUPE LONGITUDINALE DE L’OA-N5 [6] ......................................................................... 61 ANNEXE 8 : COUPE TRANSVERSALE DROITE DE L’OA-N5 [6] .......................................................... 62 ANNEXE 9 : SONDAGE SP15 UTILISE POUR LE PRE-DIMENSIONNEMENT DES PIEUX [8]........ 63 ANNEXE 10 : COEFFICIENTS DE GUYON MASSONNET....................................................................... 64 ANNEXE 11 : SIMPLIFICATIONS DES COEFFICIENTS DE GUYON MASSONNET POUR LES SUPERSTRUCTURES....................................................................................................................................... 65 ANNEXE 12 : CHARGES PERMANENTES APPLIQUEES SUR L’OA-N5.............................................. 66 ANNEXE 13 : ENVELOPPE DES MOMENTS ELS SUR LES 5 FIBRES (1/2).......................................... 67 ANNEXE 13 : ENVELOPPE DES MOMENTS (-1)*M Z AUX ELS SUR LES 5 FIBRES (2/2).................. 68 ANNEXE 14 : EQUIVALENCE BPEL/EC, METHODE DU CABLE CONCORDANT (1/9) ................... 69 ANNEXE 14 : EQUIVALENCE BPEL/EC, METHODE DU CABLE CONCORDANT (2/9) ................... 70 ANNEXE 14 : EQUIVALENCE BPEL/EC, METHODE DU CABLE CONCORDANT (3/9) ................... 71 ANNEXE 14 : EQUIVALENCE BPEL/EC, METHODE DU CABLE CONCORDANT (4/9) ................... 72 ANNEXE 14 : EQUIVALENCE BPEL/EC, METHODE DU CABLE CONCORDANT (5/9) ................... 73 ANNEXE 14 : EQUIVALENCE BPEL/EC, METHODE DU CABLE CONCORDANT (6/9) ................... 74 ANNEXE 14 : EQUIVALENCE BPEL/EC, METHODE DU CABLE CONCORDANT (7/9) ................... 75 ANNEXE 14 : EQUIVALENCE BPEL/EC, METHODE DU CABLE CONCORDANT (8/9) ................... 76 ANNEXE 14 : EQUIVALENCE BPEL/EC, METHODE DU CABLE CONCORDANT (9/9) ................... 77 ANNEXE 15 : TRACE DU CABLE DE PRECONTRAINTE (AVEC FUSEAU DE PASSAGE) .............. 78 ANNEXE 15 : TRACE DU CABLE DE PRECONTRAINTE (SANS FUSEAU DE PASSAGE) ............... 79 ANNEXE 16 : VERIFICATION DU MOMENT HYPERSTATIQUE SUR APPUIS (1/3)......................... 81 ANNEXE 16 : VERIFICATION DU MOMENT HYPERSTATIQUE SUR APPUIS (2/3)......................... 82 ANNEXE 16 : VERIFICATION DU MOMENT HYPERSTATIQUE SUR APPUIS (3/3)......................... 83 ANNEXE 17 : INVENTAIRE DES FEUILLES EXCEL AUX EUROCODES (1/2).................................... 84 ANNEXE 17 : INVENTAIRE DES FEUILLES EXCEL AUX EUROCODES (2/2).................................... 85 INSA Strasbourg Annexes ARCADIS 54 ANNEXE 1 : Domaines d’activités du Groupe ARCADIS [1] Infrastructures de transport Routes et autoroutes - Voies ferrées - Transports collectifs urbains. Ouvrages aéroportuaires Voies navigables. Transport d’énergie et d’information. Economie des transports Ingénierie ferroviaire Systèmes & infrastructures ferroviaires. Signalisation & contrôles-commandes. Electricité - Traction - Gestion de trafic. Télécommunications Ponts et viaducs Ponts suspendus et à haubans. Ponts en béton précontraint et en béton armé. Ponts métalliques et mixtes. Ouvrages et structures complexes Plates-formes offshores. Ouvrages nucléaires. Réservoirs GNL Ouvrages et aménagements souterrains Tunnels et gares souterraines – Parkings. Stockages souterrains. Mines Ingénierie Géotechnique Reconnaissance géotechnique. Fondations - Stabilité de pente – Terrassement. Amélioration des sols. Ouvrages de soutènement Aménagements fluviaux et maritimes Aménagements portuaires. Ecluses et ouvrages côtiers. Bassins. Excavations sous-marines et dragages Aménagement Urbain et VRD Requalification de zones urbaines. Transports collectifs urbains. Pôles d’échanges. Aménagement de voieries et d’espaces Eau & assainissement Canaux - Galeries et conduites. Châteaux d’eau et réservoirs Environnement Pétrole, chimie, mécanique, métallurgique, plasturgie, agro-alimentaire. Projets immobiliers. Décharges, déchetteries. Centres de traitement et d'enfouissement des déchets. Mines et carrières. Pollutions accidentelles. Dépollutions de sols. Etudes de bruit Installations industrielles Bâtiments industriels. Cimenteries. Silos et ouvrages de stockage Bâtiments et équipements collectifs Bureaux - Hôpitaux - Hôtels – Ecoles. Bâtiments résidentiels. Stades - Centres de loisirs. Centres de congrès, théâtres, centres commerciaux. Communications Technologies de l’information. Systèmes de mesure. SIG. Gestion de données INSA Strasbourg Annexes ARCADIS 55 ANNEXE 2 : Chantiers de référence ARCADIS (1/2)[1] INSA Strasbourg Annexes ARCADIS 56 ANNEXE 2 : Chantiers de référence ARCADIS (2/2)[1] INSA Strasbourg Annexes ARCADIS 57 ANNEXE 3 : Organigramme ARCADIS [2] Mathieu BORT Chargé d'Affaires Catherine OFFNER Chargée d'affaires Alan LE COZ Chargé d'affaires Marion BONNOT Chargée d'affaires Elsa PORTMANN Chargée d'affaires Boris GOSSELIN Chargé d'affaires Laurence FRANCOIS Chargée d'affaires Céline SCHENCKBECHER Chargée d'Affaires Paola LOPES-KRIM Chargée d'affaires Julien MUGUET Chargé d'Affaires Daniel CLIQUET Chargé d'Affaire Elodie DUCOIN Chargée d'Affaires Laurent REINHARD Chargé d'Affaire Romain GUTTER Chargé d'affaire Philippe BATHELIER Chargé de réalisation Cosmin FARCAS Chargé de réalisation Thomas Sophie Renaud JEAND'HEUR Chargé d'Affaires DREGER Chargée d'affaires HOTTLET Chargé d'affaire Jean-Luc VOGT Chargé d'Affaires Christian HUBER Chargé de Réalisation Blandine DARRAS Dessinatrice Guillaume PERRAUDIN Responsable du Pôle Génie Civil & Ouvrages d'Art Alain DARRAS Responsable Dessin Affaire Cathy GAILLIEZ Responsable du Pôle Infrastructures & Transports Thomas HERB Responsable Dessin Affaire Fabien VARGIU Chargé de Réalisation Marc WARZEE Responsable du Pôle Environnement & Conseil Laetitia LAURENT Secrétaire Philippe FISSIER Responsable Dessin Affaire Aurélie GRANDJEAN Chargée de Réalisation Dessin Frank KOEHL Responsable Dessin Affaire Aries MASPIMBY Chargé de Réalisation Dessin Marc HONIGMANN Responsable Dessin Affaire Thomas SPRENG Chargé de réalisation Catherine PERROUX Secrétaire CA 716 Pôle Génie civil et Ouvrages d'art Paul ZANI Directeur Région Est & Méditerranée Didier GUTH Responsable d'Agence CA 713 Pôle Infrastructures et Transports CA 715 Pôle Environnement & Conseil Virginie STICKEL Secrétaire Rachel DOREE Assistante Marielle SANNA Assistante INSA Strasbourg Annexes ARCADIS 58 ANNEXE 4 : Plan de situation de la liaison AMB [4] INSA Strasbourg Annexes ARCADIS 59 ANNEXE 5 : Caractéristiques de l’OA N5 [7] Branche : Nord 1 et 2 Nom de l'ouvrage OA N5 Type d'ouvrage Passage supérieur en dalle précontrainte Profil : PT 294-295 Structure type PIPO Voie portée Profil en travers Chaussée : 4.00 m Accotements : 2*1.00 m GCDF : 2*0.75 m Voie franchie Profil en travers Chaussée : 7.00 m Accotements : 2*2.00 m Dimensions Longueur du tablier 44.90 m Epaisseur 0.70 m Hauteur des piles/culées 6.75/2.40 m Epaisseur 0.75 m (mini piles) Largeur de la dalle 7.50 m Gabarit sous ouvrage 4.30 m +0.10 m +0.10 m Schéma Matériaux constitutifs : Béton C35/45 Acier FeE 500 Réseaux à proximité : Aucun Contraintes particulières de réalisation : Nécéssité de disposer un passe-charetière sous le cintre Type de fondation : Pieux Niveau d'assise : 265,1 Dimensions des fondations : 3 pieux Ø 1000/1200/appui Pente des talus : remblais : 2H/1V déblais : 2.5H/1V Passage des eaux de chaussée sur l'ouvrage / Dispositif retenu / Dispositif d'assainissement de l'ouvrage Caniveaux asphalte se rejetant au delà de l'ouvrage Assainissement de la voie franchie cunettes Dispositif retenu cunettes sous ouvrage Fourreaux à prévoir sur l'ouvrage non Dispositif de retenu sur ouvrage GCDF Circulation de convois exceptionnels sur l'ouvrage non Catégorie Circulation de convois militaires sur l'ouvrage non Type Variante : Assainissement : 2*2.25 m Solutions étudiées aux EP et non retenues Neuweg Liaison Altkirch-Mulhouse-Burnhaupt Soluton peu satisfaisante d'un point de vue visuel : effet de "cadre" INSA Strasbourg Annexes ARCADIS 60 ANNEXE 6 : Vue en plan de l’OA-N5 [6] 6 6 . 2 2 g C0 P1 P2 C3 X=970131.263 Y=313344.491 X=970129.375 Y=313354.158 X=970127.074 Y=313365.935 X=970133.152 Y=313334.823 X=970135.453 Y=313323.046 M U L H O U S E A L T K I R C H GALFINGUE HOCHSTATT 1 . 0 00 0 . 7 50 2 . 0 00 3 . 5 00 3 . 5 00 2 . 0 00 0 . 7 50 1 . 0 00 OH N15 Buse Ø1000 OH N16 Buse Ø700 INSA Strasbourg Annexes ARCADIS 61 ANNEXE 7 : Coupe longitudinale de l’OA-N5 [6] +276. 933 T race du TN 2 x k 1 9 3 . 8 7 3 1 0 5 . 8 7 3 1 1 5 . 7 2 3 1 2 5 . 5 7 3 1 3 7 . 5 7 3 C0 P1 P2 C3 GALFINGUE HOCHSTATT 2 x k 1 OH N15 Buse Ø1000 OH N16 Buse Ø700 +265. 000 +265. 000 +275. 000 +260. 000 +275. 000 +260. 000 3 Pi eux Ø 1.00m 3 Pi eux Ø 1.20m 3 Pi eux Ø 1.20m 3 Pi eux Ø 1.00m +282. 682 +282. 594 +282. 248 +282. 594 +282. 248 +279. 938 +279. 938 INSA Strasbourg Annexes ARCADIS 62 ANNEXE 8 : Coupe transversale droite de l’OA-N5 [6] 2. 5% 2. 5% GCDF INSA Strasbourg Annexes ARCADIS 63 ANNEXE 9 : Sondage SP15 utilisé pour le pré-dimensionnement des pieux [8] INSA Strasbourg Annexes ARCADIS 64 ANNEXE 10 : Coefficients de Guyon Massonnet y (GM) = 0,00 m y = 0,75 m y = 1,55 m y = 2,35 m y = 3,3510 m Charges N° y(Réel) = 0,0 m y = 0,799 m y = 1,651 m y = 2,503 m y = 3,569 m Superstructures 1 0,9830 0,9860 0,9950 1,0080 1,0290 UDL1 voie 2 2 1,0099 1,0712 1,1264 1,1690 1,2106 y (GM) = 0,00 m y = 0,75 m y = 1,55 m y = 2,35 m y = 3,3510 m UDL1 voie 1 3 1,0099 0,9452 0,8796 0,8209 0,7556 Charges N° y(Réel) = 0,0 m y = 0,799 m y = 1,651 m y = 2,503 m y = 3,569 m TS1 voie 1 4 1,0077 1,0658 1,1203 1,1667 1,2156 Superstructures 1 0,9830 0,9860 0,9950 1,0080 1,0290 TS1 voie 2 5 0,8624 0,9920 1,1566 1,3493 1,7424 TS2 2 1,0114 0,9567 0,8986 0,8452 0,7853 y (GM) = 0,00 m y = 0,75 m y = 1,55 m y = 2,35 m y = 3,32 m y (GM) = 0,00 m y = 0,75 m y = 1,55 m y = 2,35 m y = 3,32 m Charges N° y(Réel) = 0,0 m y = 0,807 m y = 1,668 m y = 2,530 m y = 3,571 m Charges N° y(Réel) = 0,0 m y = 0,807 m y = 1,668 m y = 2,530 m y = 3,571 m Superstructures 1 0,9440 0,9400 0,9380 0,9380 1,0200 Superstructures 1 0,9440 0,9400 0,9380 0,9380 1,0200 UDL1 voie 2 2 1,0033 1,0345 1,0646 1,0908 1,1201 TS2 2 1,0045 0,9785 0,9503 0,9232 0,8911 UDL1 voie 1 3 1,0033 0,9710 0,9373 0,9056 0,8682 TS1 voie 1 4 1,0024 1,0329 1,0630 1,0906 1,2240 TS1 voie 2 5 0,9081 0,9795 1,0645 1,1585 1,3802 2.4.1. Travées de rives - Travées 1 et 3 Coefficient de répartition transversale 2.4.2. Travée centrale - Travée 2 Coefficient de répartition transversale 2.3.1. Travées de rives - Travées 1 et 3 Coefficient de répartition transversale 2.3.2. Travée centrale - Travée 2 Coefficient de répartition transversale .. / .. / .. 2.4. Coefficient de répartition transversale K - Convoi LM2 2.3. Coefficient de répartition transversale K - Convoi LM1 INSA Strasbourg Annexes ARCADIS 65 ANNEXE 11 : Simplifications des coefficients de Guyon Massonnet pour les superstructures b = 6,703 m b = 6,635 m 0,000 m 0,00m 0,000 m 0,00m ΣM 3,918 ΣM 6,361 ΣM 0 26,708 ΣM 0 45,1861 0,799 m 0,75m 0,799 m 0,75m ΣM 3,929 ΣM 6,339 ΣM 0 26,708 ΣM 0 45,1861 1,651 m 1,55m 1,651 m 1,55m ΣM 3,964 ΣM 6,326 ΣM 0 26,708 ΣM 0 45,1861 2,503 m 2,35m 2,503 m 2,35m ΣM 4,018 ΣM 6,322 ΣM 0 26,708 ΣM 0 45,1861 3,570 m 3,35m 3,570 m 3,35m ΣM 4,099 ΣM 6,879 ΣM 0 26,708 ΣM 0 45,1861 Gmaxi 42,635 kN/ml Gmini 31,199 kN/ml Cmin = 0,8861 Gnom 35,210 kN/ml Cmax = 1,2109 2.2. Simplification des coefficients de superstructures Coefficients GM globaux pour les superstructures … / … / … ΣM / ΣM 0 0,1399988 K ΣM / ΣM 0 0,13991028 K ΣM / ΣM 0 0,944 ΣM / ΣM 0 0,1402865 K 0,940 K 0,15044182 K 1,008 0,938 Travée 1 et 3 Travée 2 ΣM / ΣM 0 0,14077338 K 0,983 ΣM / ΣM 0 0,14669762 ΣM / ΣM 0 0,14710948 K 0,986 ΣM / ΣM 0 0,14841995 K 0,995 Toutes travées 0,938 0,15223708 K 1,020 ΣM / ΣM 0 0,15347461 K 1,029 ΣM / ΣM 0 INSA Strasbourg Annexes ARCADIS 66 ANNEXE 12 : Charges permanentes appliquées sur l’OA-N5 Nombre Poids volumique Epaisseur Largeur Surface Volume Valeur nominale Valeur caractéristique maxi Valeur caractéristique mini N ρ ρρ ρ e l S V G k G k,sup G k,inf [-] [kN/m3] [m] [m] [m²] [m3] [kN/ml] [-] [-] [kN/ml] [kN/ml] Tablier béton précontraint G k,1 1 25.0 kN/m3 - - 4.4690 m² 111.726 kN/ml 1.03 0.97 115.077 kN/ml 108.374 kN/ml Précontrainte (intérieure) G k,3 1 ? ? ? ? ? ? 1.10 0.90 ? ? GCDF G k,21 2 78.5 kN/m3 - 50.85 m - 0.46 m3 0.704 kN/ml 1.05 0.95 0.740 kN/ml 0.669 kN/ml Etanchéité G k,22 1 25.0 kN/m3 - - 0.2310 m² - 5.775 kN/ml 1.40 0.80 8.085 kN/ml 4.620 kN/ml Asphalte coulé G k,23 1 25.0 kN/m3 - - 0.4216 m² 10.540 kN/ml 1.40 0.80 14.756 kN/ml 8.432 kN/ml Fourreau G k,24 2 10.8 kN/m3 (eau+boue 50%mini) 0.0010 m² 0.011 kN/ml 1.20 0.80 0.013 kN/ml 0.009 kN/ml Corniche metalique G k,25 2 78.5 kN/m3 0.0071 m² 0.557 kN/ml 1.05 0.95 0.585 kN/ml 0.529 kN/ml Coefficient de majoration Coefficient de minoration LIAISON MULHOUSE ALTKIRCH BURNHAUPT Evaluation des charges permanentes 1. Poids propre 2. Superstructures Symbole Désignation INSA Strasbourg Annexes ARCADIS 67 ANNEXE 13 : Enveloppe des moments ELS sur les 5 fibres (1/2) ELS ELS ELS B a r r e Abscisse Relative Abscisse Absolue My MIN My MAX B a r r e Abscisse Relative Abscisse Absolue My MIN My MAX B a r r e Abscisse Relative Abscisse Absolue My MIN My MAX 0,00 m 0,00 m 0,00 kN.m 0,02 kN.m 0,00 m 0,00 m 0,00 kN.m 0,02 kN.m 0,00 m 0,00 m 0,00 kN.m 0,02 kN.m 1,20 m 1,20 m 199,03 kN.m 1955,40 kN.m 1,20 m 1,20 m 290,74 kN.m 1574,30 kN.m 1,20 m 1,20 m 262,85 kN.m 1583,40 kN.m 2,40 m 2,40 m 195,73 kN.m 3322,00 kN.m 2,40 m 2,40 m 379,18 kN.m 2661,50 kN.m 2,40 m 2,40 m 325,43 kN.m 2682,00 kN.m 3,60 m 3,60 m -9,90 kN.m 4119,40 kN.m 3,60 m 3,60 m 265,32 kN.m 3276,40 kN.m 3,60 m 3,60 m 187,74 kN.m 3309,10 kN.m 4,80 m 4,80 m -417,84 kN.m 4343,30 kN.m 4,80 m 4,80 m -50,83 kN.m 3415,50 kN.m 4,80 m 4,80 m -150,20 kN.m 3461,60 kN.m 6,00 m 6,00 m -1028,10 kN.m 4055,20 kN.m 6,00 m 6,00 m -569,28 kN.m 3125,30 kN.m 6,00 m 6,00 m -688,38 kN.m 3181,20 kN.m 7,20 m 7,20 m -1840,60 kN.m 3291,70 kN.m 7,20 m 7,20 m -1290,00 kN.m 2433,00 kN.m 7,20 m 7,20 m -1426,80 kN.m 2492,40 kN.m 8,40 m 8,40 m -2940,80 kN.m 2120,80 kN.m 8,40 m 8,40 m -2298,40 kN.m 1411,10 kN.m 8,40 m 8,40 m -2448,30 kN.m 1466,60 kN.m 9,60 m 9,60 m -4276,50 kN.m 536,20 kN.m 9,60 m 9,60 m -3542,30 kN.m 41,81 kN.m 9,60 m 9,60 m -3702,40 kN.m 84,12 kN.m 10,80 m 10,80 m -5875,90 kN.m -1259,00 kN.m 10,80 m 10,80 m -5029,00 kN.m -1628,10 kN.m 10,80 m 10,80 m -5222,20 kN.m -1586,20 kN.m 12,00 m 12,00 m -7810,40 kN.m -2552,20 kN.m 12,00 m 12,00 m -6787,10 kN.m -3036,40 kN.m 12,00 m 12,00 m -7089,40 kN.m -2982,30 kN.m 0 12,00 m -7633,20 kN.m -2625,90 kN.m 0 12,00 m -6636,30 kN.m -3020,80 kN.m 0 12,00 m -7106,30 kN.m -2979,20 kN.m 1,97 13,97 m -3239,70 kN.m -49,97 kN.m 1,97 13,97 m -2783,20 kN.m -375,33 kN.m 1,97 13,97 m -2999,60 kN.m -307,97 kN.m 3,94 15,94 m -780,99 kN.m 2953,40 kN.m 3,94 15,94 m -476,95 kN.m 2336,40 kN.m 3,94 15,94 m -581,72 kN.m 2484,70 kN.m 5,91 17,91 m 758,62 kN.m 5478,00 kN.m 5,91 17,91 m 1016,80 kN.m 4524,20 kN.m 5,91 17,91 m 914,09 kN.m 4809,40 kN.m 7,88 19,88 m 1711,40 kN.m 7010,90 kN.m 7,88 19,88 m 1958,70 kN.m 5841,70 kN.m 7,88 19,88 m 1849,80 kN.m 6216,40 kN.m 9,85 21,85 m 2116,90 kN.m 7481,40 kN.m 9,85 21,85 m 2349,40 kN.m 6242,20 kN.m 9,85 21,85 m 2246,10 kN.m 6646,80 kN.m 11,82 23,82 m 1711,40 kN.m 7010,90 kN.m 11,82 23,82 m 1958,70 kN.m 5841,70 kN.m 11,82 23,82 m 1849,80 kN.m 6216,40 kN.m 13,79 25,79 m 758,62 kN.m 5478,00 kN.m 13,79 25,79 m 1016,80 kN.m 4524,20 kN.m 13,79 25,79 m 914,09 kN.m 4809,40 kN.m 15,76 27,76 m -780,99 kN.m 2953,40 kN.m 15,76 27,76 m -476,95 kN.m 2336,40 kN.m 15,76 27,76 m -581,72 kN.m 2484,70 kN.m 17,73 29,73 m -3239,70 kN.m -49,97 kN.m 17,73 29,73 m -2783,20 kN.m -375,33 kN.m 17,73 29,73 m -2999,60 kN.m -307,97 kN.m 19,7 31,70 m -7633,20 kN.m -2625,90 kN.m 19,7 31,70 m -6636,30 kN.m -3020,80 kN.m 19,7 31,70 m -7106,30 kN.m -2979,20 kN.m 0,00 m 31,70 m -7810,40 kN.m -2552,20 kN.m 0,00 m 31,70 m -6787,10 kN.m -3036,40 kN.m 0,00 m 31,70 m -7089,40 kN.m -2982,30 kN.m 1,20 m 32,90 m -5875,90 kN.m -1259,00 kN.m 1,20 m 32,90 m -5029,00 kN.m -1628,10 kN.m 1,20 m 32,90 m -5222,20 kN.m -1586,20 kN.m 2,40 m 34,10 m -4276,50 kN.m 536,20 kN.m 2,40 m 34,10 m -3542,30 kN.m 41,81 kN.m 2,40 m 34,10 m -3702,40 kN.m 84,12 kN.m 3,60 m 35,30 m -2940,80 kN.m 2120,80 kN.m 3,60 m 35,30 m -2298,40 kN.m 1411,10 kN.m 3,60 m 35,30 m -2448,30 kN.m 1466,60 kN.m 4,80 m 36,50 m -1840,60 kN.m 3291,70 kN.m 4,80 m 36,50 m -1290,00 kN.m 2433,00 kN.m 4,80 m 36,50 m -1426,80 kN.m 2492,40 kN.m 6,00 m 37,70 m -1028,10 kN.m 4055,20 kN.m 6,00 m 37,70 m -569,28 kN.m 3125,30 kN.m 6,00 m 37,70 m -688,38 kN.m 3181,20 kN.m 7,20 m 38,90 m -417,84 kN.m 4343,30 kN.m 7,20 m 38,90 m -50,83 kN.m 3415,50 kN.m 7,20 m 38,90 m -150,20 kN.m 3461,60 kN.m 8,40 m 40,10 m -9,90 kN.m 4119,40 kN.m 8,40 m 40,10 m 265,32 kN.m 3276,40 kN.m 8,40 m 40,10 m 187,74 kN.m 3309,10 kN.m 9,60 m 41,30 m 195,73 kN.m 3322,00 kN.m 9,60 m 41,30 m 379,18 kN.m 2661,50 kN.m 9,60 m 41,30 m 325,43 kN.m 2682,00 kN.m 10,80 m 42,50 m 199,03 kN.m 1955,40 kN.m 10,80 m 42,50 m 290,74 kN.m 1574,30 kN.m 10,80 m 42,50 m 262,85 kN.m 1583,40 kN.m 12,00 m 43,70 m 0,00 kN.m 0,02 kN.m 12,00 m 43,70 m 0,00 kN.m 0,02 kN.m 12,00 m 43,70 m 0,00 kN.m 0,02 kN.m 1 1 3 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 Combinaison Caractéristique Combinaison Fréquente Combinaison Quasi Permanente INSA Strasbourg Annexes ARCADIS 68 ANNEXE 13 : Enveloppe des moments (-1)*M z aux ELS sur les 5 fibres (2/2) 7810,40 kN.m -2116,90 kN.m 7810,40 kN.m -7481,40 kN.m -4343,30 kN.m 2625,90 kN.m 2625,90 kN.m -4343,30 kN.m 0,00 m 5,00 m 10,00 m 15,00 m 20,00 m 25,00 m 30,00 m 35,00 m 40,00 m My ELS Caract. MIN My ELS Caract. MAX My ELS Fréqu. MIN My ELS Fréqu. MAX My ELS Quasi Perm. MIN My ELS Quasi Perm. MAX INSA Strasbourg Annexes ARCADIS 69 ANNEXE 14 : Equivalence BPEL/EC, méthode du câble concordant (1/9) INSA Strasbourg Annexes ARCADIS 70 ANNEXE 14 : Equivalence BPEL/EC, méthode du câble concordant (2/9) INSA Strasbourg Annexes ARCADIS 71 ANNEXE 14 : Equivalence BPEL/EC, méthode du câble concordant (3/9) INSA Strasbourg Annexes ARCADIS 72 ANNEXE 14 : Equivalence BPEL/EC, méthode du câble concordant (4/9) INSA Strasbourg Annexes ARCADIS 73 ANNEXE 14 : Equivalence BPEL/EC, méthode du câble concordant (5/9) INSA Strasbourg Annexes ARCADIS 74 ANNEXE 14 : Equivalence BPEL/EC, méthode du câble concordant (6/9) INSA Strasbourg Annexes ARCADIS 75 ANNEXE 14 : Equivalence BPEL/EC, méthode du câble concordant (7/9) INSA Strasbourg Annexes ARCADIS 76 ANNEXE 14 : Equivalence BPEL/EC, méthode du câble concordant (8/9) INSA Strasbourg Annexes ARCADIS 77 ANNEXE 14 : Equivalence BPEL/EC, méthode du câble concordant (9/9) INSA Strasbourg Annexes ARCADIS 78 ANNEXE 15 : Tracé du câble de précontrainte (avec fuseau de passage) Tracé du câble de la précontrainte 0.000 -0.051 -0.053 -0.050 -0.058 -0.045 -0.011 0.041 0.109 0.131 0.158 0.158 0.073 -0.019 -0.099 -0.137 -0.159 -0.137 -0.099 -0.019 0.073 0.158 0.158 0.131 0.109 0.041 -0.011 -0.045 -0.058 -0.050 -0.053 -0.051 0.000 -0.31 -0.21 -0.11 -0.01 0.09 0.19 0.29 0 5 10 15 20 25 30 35 40 [m] [ m ] v-t t'-v' Env Min Ep1 Env Max Ep2 E tronq 1 E tronq 2 v v' Appui 2 Appui 3 Ep(x) Epo(x) INSA Strasbourg Annexes ARCADIS 79 ANNEXE 15 : Tracé du câble de précontrainte (sans fuseau de passage) Tracé du câble de la précontrainte 0.000 -0.051 -0.053 -0.050 -0.058 -0.045 -0.011 0.041 0.109 0.131 0.158 0.158 0.073 -0.019 -0.099 -0.137 -0.159 -0.137 -0.099 -0.019 0.073 0.158 0.158 0.131 0.109 0.041 -0.011 -0.045 -0.058 -0.050 -0.053 -0.051 0.000 0.000 -0.071 -0.093 -0.090 -0.083 -0.045 -0.011 0.041 0.109 0.131 0.157 0.157 0.103 -0.019 -0.099 -0.137 -0.159 -0.137 -0.099 -0.019 0.103 0.157 0.157 0.131 0.109 0.041 -0.011 -0.045 -0.083 -0.090 -0.093 -0.071 0.000 -0.31 -0.21 -0.11 -0.01 0.09 0.19 0.29 0 5 10 15 20 25 30 35 40 [m] [ m ] v-t t'-v' v v' Appui 2 Appui 3 Epo(x) Epo(x) rectifié INSA Strasbourg Annexes ARCADIS 81 ANNEXE 16 : Vérification du Moment Hyperstatique sur appuis (1/3) INSA Strasbourg Annexes ARCADIS 82 ANNEXE 16 : Vérification du Moment Hyperstatique sur appuis (2/3) INSA Strasbourg Annexes ARCADIS 83 ANNEXE 16 : Vérification du Moment Hyperstatique sur appuis (3/3) IN INSA Strasbourg Annexes ARCADIS 84 ANNEXE 17 : Inventaire des Feuilles Excel aux Eurocodes (1/2) N° Feuill e Objet Base règlementaire Titre de la feuille Excel Désignation Paramètres calculés Caractéristiques de Résistance Fck, Fcm, Ecm, Ec, Fctk0,005 Fcm(t) Fctm(t) entre 3 et 28 jours Ecm(t) entre 3 et 28 jours Calcul du fluage linéaire φRH b(fcm) φ0 bc(t,t0) ecc à l'infini et à t donné Calcul du retrait ecd retrait de dessication à l'infini et à t donné eca endogène de dessication à l'infini et à t donné Résistance de calcul Fcd,ELU Fctcd,ELU Caractéristiques des barres Fyk euk Fyd Espacement des armatures k1,k2 Dlibre Espacemet des mandrins de cintrage-barres pliées fmandrin,min Ancrage des armatures longitudinales h1,h2 Fbd aux ELU et aux ELS Lbqrd aux ELU et aux ELS Lbd aux ELU et aux ELS Ancrage des armatures transversales Recouvrements et coupleurs Valeurs caractéritiques Fpk Ap Ep Force de précontrainte à la mise en tension k7,k8 Pmo(x)MAX Calcul des pertes instantanées Pertes dues au frottement Pertes par recul d'ancrage Pertes par relaxation à court terme Calcul des pertes différées pour la Post-Tension Relaxation à long terme Autres pertes différées Cmin,b Cmin,dur DCmin,dur Tablier DCmin,dur Fonations Cmin,tablier Cmin,fondations EC 2-1 Acier BP 3 1 2 Pgr_3.1_NF 1992-1-1- indice j_OAN5.xls Calcul automatique du retrait et du fluage aux Eurocodes Calcul du recouvrement des aciers de béton armé au Eurocodes Béton EC 2-1 Pgr_3.2_NF 1992-1-1- indice b.xls EC 2-1 Acier BA Calcul des paramètres Eurocodes nécessaires aux choix de la précontrainte Pgr_3.3_NF 1992-1-1- indice e.xls Calcul de l'enrobage minimal aux Eurocodes Pgr_4_NF 1992-1-1- indice a.xls 4 EC 2-1 Enrobage IN INSA Strasbourg Annexes ARCADIS 85 ANNEXE 17 : Inventaire des Feuilles Excel aux Eurocodes (2/2) 5 ATE Freyssinet Vérif BP-Géométrie.xls Vérification géométrique d'un dispositif de précontrainte à l'about et en travée Maîtrise de l'ouverture des fissures Précontrainte 6 Cours M.Martz OAN5_cable-h1_base_.xls DimAA-AFPS_d3.xls Détermination du Fuseau de la précontrainte , Tracé du câble de précontrainte dans une structure hyperstatique à 3 travées selon la méthode du câble concordant 7 Vérification ELS EC 2-1 Vérif BP-ST1_base.xls Vérifications des contraintes aux ELS 8 EC 2-1 Vérif fissuration_b4.xls Sollicitations dans les appuis sous séisme longitudinal, transversale et vertical pour des ponts courants de 1 à 4 travées, selon l'analyse monomodale Vérifications des appareils d'appuis en néoprène frettés sous séisme et en service à l'ELS et jusqu'à 4 lignes d'appuis 10 Vérification des AA en service NF EN 1337 DimAA-EC_c2_Service.xls Vérification en service de l'appareil d'appui en néoprène fretté à l'ELU aux 8 combinaisons et jusqu'à quatre lignes d'appuis 9 Sollicitations sismiques appareils d'appuis AFPS 92