A primeira Lei de K irchho ff se re fe re a forma como a corrente se d is tr ib u i c ir c u it o s p a ra le lo s (fig .l).nos Através da prim eira le i de K irchho ff e da Lei de Ohm pode-se determinar a correr^ te em cada um dos componentes associados em p a r a le lo . 0 conhecimento e compreensão da prim eira Lei de K irc h h o ff ê indisoensãve1 para a manutenção e p ro jeto de c i r c u it o s e le tr ô n ic o s . Cavaczzrn.3tiaas do airouito paralelo Os c ir c u it o s p a ra le lo s apresentam algumas c a r a c te r T s tic a s p a r t i c u l a r e s , cujo co nhecimento e indispensável para a compreensão das Leis de K irc h h o ff. Estas c a r a c t e r í s t i c a s podem ser constatadas, tomando como ponto de p artid a o ci_r cuito da fig u ra 2 (representada em diagrama na fig u ra 3). Observando o c i r c u i t o se v e r i f i c a que tanto a lâmpada 1 como a lâmpada 2 tem dos terminais ligado diretamente ao pólo p o s it iv o da p ilh a e o outro ligado polo negativo. um ao 5 5 Li L2 i s (ly ) depende Para a fonte de alimentação ( p i l h a ) não é importante se os consumidores são lâm padas. 4 ) . A corrente que a fonte fornece € « apenas da sua tensão e da r e s is t ê n c ia to ta l que os consumidores apresentam. j = __L T (a corrente to ta l e dada pela divisão entre tensão to ta l e resistência t o t a l ). recebendo 1.islc aoresenza duas características fvmáznentais: - i £ fom oos mais de um caminho vara a circulação áa corrente 7£ ryvi r»rr - a tensão em todos os componentes associados e a mesma.& Ligados desta forma cada um a das lâmpa das esta diretamente conectada com a pi_ lha. r e s is t o r e s ou aquecedores. termi- ! r (í§ -s duas lamDaaas. Esta & um a das c a r a c te r T s tic a s dos c i r c u it o s p a r a le lo s : z' r\ . recebem a mesma eensao. A ii Fig.. s_______________________________________________________ ________________________________________> As correntes na associaçao paralela A função da fonte de alimentação nos c i r c u it o s é fornecer a corrente e l é t r i c a ne c e ssa ria para o funcionamento dos consumidores.lOS s a mesma.ra.5 Vcc nos seus nais f f i q . 5). Aplicando a Lei de Ohm ao c i r c u it o tem-se.V .'.(T i circuiZG paralelo a tensão sobre os componenzes . ligaaas em p a r a le lo . t i t « $ 1 . n Pela Lei de Ohm tem-se: I = . a corrente fornecida oor esta fonte é denominada de CORRENTE TOTAL. representada pela notação Iy nos esquemas ( f i g . assooia y i RESUMINDO: O circuizo vc. € é ï. Quando um c i r c u i t o possui apenas um a fon_ te de alimentação. a lâmpada de menor r e s is t ê n c ia p erm itirá a passagem de um a maior parcela da corrente K . as duas IT <èu < a > L Ï Fig.5'/' lârrcadas apresentam 'L. 6 A corrente to ta l será: 1 .0125A ou 12. 7 A p a r t i r do nÕ (no terminal p o s it iv o p ilh a ) a corrente to ta l duas partes ( f i g .e L 2 t i Li -2 30001 -T 2 0 0 01 R l : X RLR i • . 7 ) .5mA Este v a lo r de corrente c i r c u la em toda a parte do c i r c u i t o que ê comum lâmpadas ( f i g . 8 Estas correntes são chamadas de CORRENTES PARCIAIS e podem ser denominadas li (para a lâmpada 1 ) e I 2 (para a lâmpada 2 ) ( f i g . 9).5V T2TE" I _ C . it iif l2I Fig.SI- : : o X soo m 50000 w Fig. I_ se d ivid e í da em Li L2 Fig. se d ivid e a p a r t i r do no depende unicamente da r e s is . . 8 ).1. 9 A forma como a corrente I tência das lâmpadas.No exemplo da figura 6 e da r e s is t ê n c ia total a :ue co rre n te as to ta l deDende ia :snsão ae em aiim entacão p a r a le lo ) . de it ii 12. 7 . 5mA Lâmpada 2 I . VL i L: 1 . .0075A li = 7.âmoada 1 . 12 Observando-se os valores de corrente no no v e r if ic a . 10 0 valo r da corrente que c ir c u la em cada ramal oode ser calculado através da Lei de Ohm. 10 ). na Iam pada 1 (de menor r e s i s t ê n c i a ) será maior que a corrente I 2 na lâmpada 2 ( f i g .5 V I 2 = 3üün I 2 = 5m A Tí Lei de Kirohhoff Aproveitando os valores do c i r c u i t o p a r a le lo j ã calculado ( f i g .5V Il = OTT I L= 0 .5 m A Fig.Pode-se afirmar que a corrente I-. Considerando-se o no superior tem-se ( f i g . Ir > Li L2 soo n 200 n i> i Fig. . 11). 12): 1 2 .= 1 .0 m A I 7 .5 m A 5 . um a vez que se conhece a tensão aplicada e a r e s is t ê n c ia de cada lâmpada.s e que as correntes que somadas} originam um valor igual a corrente que entra. .Esta a firm a tiv a ê v a lid a para qualquer nõ de um c i r c u i t o e l é t r i c o . PRIMEIRA LEI DE KIRCHHOFF A soma O cas cor ventes que chegam. a um no e. A primeira Lei de K irchho ff é muito ú t i l para determinar um valo r de de um nõ. iguai a soma oue dele saem. corrente saem desconhecida quando se dispõe dos demais valores de corrente que chegam ou EXERCÍCIO : 9 . sendo conheci da como 1? Lei de K irch h o ff. cujo conhecimento é pensável para a compreensão da segunda Lei de K irc h h o ff. Li L2 cão da corrente e l é t r i c a i\ CAMINHO ÚNICO 0 vcc o_ Fig. 0 c irc u ito s é rie se c a r a c te r iz a por p o s s i b i l i t a r um caminho único para a c ir c u la ( f i g . ^ Li L2 in d is Tomando como re fe r ê n c ia um c i r c u i t o p ie s . se zerx O s c ir c u it o s s é rie tem c a r a c te rT s tic a s p a r t i c u l a r e s . 13 0 conhecimento e compreensão da segunda Lei de K ircn n o ff é imDortante porque aplicada a todos os c ir c u it o s que tiverem componentes associados em s é r ie . 15 Com o ex iste um único caminho a mesma corrente que sai do polo o o s it iv o da passa através da lâmpada L i . 14 fic a d a s . nos c i r Fig. da lâmpada L? e retorna a fonte pelo pólo fonte nenati_ . 13). A fig u ra 14 mostra este c i r c u i to. 15).A segunda Lei de K irc h h o ff se re fe re a forma como a tensão se d is t r ib u i cuitos série ( f i g . com duas cargas ligadas em estas c a r a c te r T s t ic a s podem ser sim série id e n ti -o Vcc oFig. . o c i r c u i t o e l é t r i c o f ic a aberto e a cor rente cessa ( f i g . 1 6 ) . da ao c i r c u i t o outra c a r a c t e r ís tic a importante: Caso um a das lâmpadas (ou qualquer outro tip o de carga) seja re tira d a do c i r c u i to.. 18 Pode-se dizer: uurt circuito série o funcionamento de cada un dos tes depende dos restantes. Em aualauer um a das posições o valor indicado pelo instrumento se rã o mesmo ( f i g . ou tenha o seu -'ilamento rompido. a corrente que c i r c u la em um c i r c u it o s é rie é designada simplesmen_ te pela notação I ( f i g . componen . } po de ser colocado em qualquer parte do c i r c u i t o . 1 7 ) . 13). cr 7 CIRCUITO ABERTO não há circulação de corrente \ L2 / /\) A ) I = O <s I Vcc / /! F ig . m iliam oerím etro.Isto s i g n i f i c a que um medidor de corrente (amoerTmetro. Esta é um a das c a r a c t e r T s t i cas do c i r c u i t o s e r i e : L1 Por esta razão. um a apos a o u tra. . 17 A forma de ligação das cargas. Vcc L2 I + " Fig. ~:mczcriar:envo dos consurricores e d.RESUMINDO: serve avresenva tres caracterzst'icas imooriantes: . 12 V -o o+ A corrente no c i r c u i t o é: I = V/R T 19 L2 60H usar I Fig.-. lo serz-e A corrente que c i r c u la em c i r c u i t o s e r i e . cujo v a lo r é único ao longo de todo o c i r c u i t o .eoendenze. pode ser determinada com o a u x ilio da Lei de Ohm. 20) .'. 0 v alo r de tensão em cada um dos componentes e sempre menor do que a tensão a li de alimentação.7 correnze - o nesno va lor en qua loner ponvo do circuito.j zensões no circuito série Pelo fato de não estarem com os dois terminais ligados diretamente a fonte.= 40:1 + 60Q = 100« V = 12V I - = 0 J2 A ou 1 120mA [ ( f i g . . a te_n são nos componentes de um c i r c u i t o s é rie é d ife re n te da tensão da fonte de mentação.fornece avenas um carrinho vara a circulação ca corrente eri oa • . Para determinar a corrente no c i r c u i t o s e r ie através da Lei de Ohm deve-se a tensão nos terminais da associação e a sua r e s is t ê n c ia t o t a l : V Li ^ v 4 o n Considerando-se o c i r c u i t o da fig u ra como exemplo. 19 R j. Ri V = 0.I V = R x I ^ 3— ----= I • Ri r2 VR. = 7’ 2V 13 . Ri i ■ j ò ! ' VoltTmetro que indi ca a queda j j j de tensão em ? > • “ •D . R2 V = 0. 1 2A queda de tensão em Ri V =R . 21 ). 22 “ ~ T ~ T ' Tüüü “ 0 . \ Vcc ■ 9 R2 0 Vol tTmetro que indi ca a queda de tensão em R. ' '3 - Fig. 60 E m VR . 40 n Ri 60 n R2 1 12 V -f Fig.12 . Rn g M i Tomando-se como exemplo o c i r c u it o apresentado na fig u ra 22. A queda de tensão e representada oela "V" ( f i g .1 Esta parcela de tensão que f ic a soore cada componente do c i r c u i t o e | M m denominada notação de QUEDA DE TENSÃO no componente. quanao se dispõe da corren te no c i r c u i t o e dos seus valores de r e s i s t ê n c i a : . 21 Determinação da queda ce tensão: A queda de tensão em caaa comoonente de um a as sociação s e rie pode ser determinada pela Lei 5 |p t de Ohm. I VD = Ki I . *^^Rn • = I . 40 Y queda de tensão em R 2 = 4 ’ 8v = I .12 . em um c i r c u i t o s ê rie a queda de tensão ê proporcionai ao lo r do r e s i s t o r : va maior valo r menor v a lo r - maior queda de tensão menor queda de tensão X X T • j •. A segunda Lei de K irchho ff ê baseada nesta conclusão. 24). Lei de *.o' Tomando como re fe r ê n c ia os valores de ten_ são nos resi stores do c i r c u i t o determina_ dos anteriormente ( f i g . 23 Observando os valores de r e s is t ê n c ia e queda de tensão se v e r i f i c a : . 24 Somando-se as quedas de tensão nos dois re s is t o re s ( VRi + VR2) têm-se: 4. • 2. 60 n t ( 0. + " Fig.8V + 7. .s e que o resultado da soma e a tensão de alimentação.o r e s i s t o r de maior valo r f ic a com um a parcela maior de tensão.ircnr. SEGUNDA LEI DE KIRCHHOFF A soma das quedas de tensão nos componentes de una associa ção série é igual a tensão aplicada nos seus terminais extre_ mos. Pode-se d ize r que. 14 .o r e s i s t o r de menor v a lo r f ic a com a menor parcela de tensão.! 40 n f f A figura 23 mostra o c i r c u i t o com os va lores de tensão e corren te.2V = 12V V e r ific a .12 A o 1 2 V a Fig. A segunda Lei de Kircnhoff e u t iliz a d a com muita freaüência como " f e r ra determinar quedas de tensão desconhecidas em c i r c u it o s e le tr ô n ic o s ramenta" . «* A u t i l iz a ç ã o da seqüência de procedimen tos serã demonstrada a p a r t i r do c i r c u i to da fig u ra 26. 25).determinação da corrente t o t a l . 16 .'IRCUITGS iUSTCí As Leis de K ir c c h o f f. .determinação da r e s is t ê n c ia e q u iv a le n te . permitem que se determine tensões ou correntes em cada um dos componentes de um c i r c u i t o misto ( f i g . as gg 6? Fig. 25 C? & Os valores e l é t r i c o s de cada componente do c i r c u i t o podem ser determinados a par_ t i r da execução da seqüência de procedimentos a seguir: «n . .determinação das tensões ou correntes nos elementos do cir_ cui to. juntamente com a Lei de Ohm. m & & Determinação da resistência equivalente Para determinar a r e s is t ê n c ia equivalente do c i r c u i t o empregam-se "c ir c u it o s par c i a i s " através dos quais o c i r c u i t o o r ig in a l é reduzido e sim p lificad o ate a for_ m a de um único r e s i s t o r ( REQ). 30 U m a vez que o c i r c u i t o equivalente f in a l é um a representação sim p lific a d a do cir_ cuito origina-l(e do c i r c u i t o p a r c i a l ) a corrente calculada também é v a lid a estes' c ir c u it o s conforme mostra a seqüência da fig u ra 31.27A Fig.27A para 0. de Ohm no c i r c u i t o equiva ♦ + ó ÍT Req = IT = = 0 . 29 jeterrinaaao da corrente toi A corrente to ta l pode ser determinada aplicando a Lei lente f in a l ( f i g . re Fig.27 A 0. 28 Fig.jj feÿfg t As figuras 27. 27 Fig. 0. 2703A iov . 30).0 37n arredondando ily = 0.27 A +ò -9 tov 37 n Req Fig. 28 e 29 mostram os c ir c u it o s u t iliz a d o s cara determinação da sistê n c ia eq uivalen te .31 17 . Lei de K irch h o ff: a soma das quedas de tensão num c i r c u i t o s e rie é igual a tensão de a lim e n t a ç ã o (f ig .34).24V +ó 10V t -o R a 25Ü Vr A = 6. porque os valores de I (0.VRl VRA = 10V . 34 OBSERVAÇÃO A queda de tensão em R^ pode também ser determinada pela Lei de Ohm: VR^ = I . I 0 .75V e R^ . VRA = 0.3.2 4 v \ V = VP M + VRA VRA = V .27A) (25í2) são conhecidos. LR i c Fig.A corrente t o t a l . 33 A queda de tensão em pode ser determinada pela 2. R^.2 7 A I Ri I 12 Í1 !+ 3 . 32 e 33). ap licad a ao " c i r c u i t o p a r c i a l " permite que se determine a que da de tensão no r e s i s t o r Ri (fig .27 x 25 = 6 .76V Fig. 12A K3 1. Os últimos dados que ainda faltam determinar são as correntes em R2 ( I D ) e K? ( V * Estas correntes podem ser calculadas pela Lei de Ohm: I = V/R 6. o r ig in a l +Ô 10V 0.27A 1 A figura 36 mostra o c i r c u i t o te.27 A \ Ri com todos os valores de tensão e co rren T i2n .76V 47TT I D = 0.144A K2 I = 3 % R3 VP T• _ R3 6 . 3 5 ).Calculando a queda de tensão em R. a aueda de tensão H associação p a r a le la R2 R 3 ( f i g . se ca lc u la em re a lid a d e . 76V 56C l I D = 0. 40) 5 Rc . 37 Determinação da r e s is t ê n c ia e q u iv alen te : Substituindo R 3 e Ru em s e rie no circu i to por R^ ( f i g . 470 R^ . 470 27 0 w* & Fig. 37 ). 470 5 Rn = A x R2 r a + R2 68 x 83 68 + 83 «? 0 6 Rn = 37Q Fig. 38 Substituindo a associaçao R2/ / R^ por um r e s i s t o r Rg ( f i g .zx e rrolo A seguir e apresentado outro c i r c u i t o . 38). 39 Substituindo a associação s e r ie de Ri e Rg por um r e s i s t o r Rc ( f i g . 3 9 ).R 1 + Rr +6 12V Rc 8 4 0 -0 Rc = 47Q + 37Q Rc = 84Í2 5 0 * @ S» Fig. como exemplo do desenvolvimento do cálcu lo ( f i g . 40 * * 20 0 » 6 .R 3 + R u Ra = 271 + 56í R 'a = 83^ Fig. 72V VRB = 5 . pode ser denominada de Rr g.Rj. 41 Determinaçao da corrente t o t a l : Usando a tensão de alimentação e a r e s is t e n c ia e _ quivalente (fig .9m A Fig. 41 ).6.1429 x 47 = 6. 42 Determinação da queda de tensão em R] e Rg: Usando a corrente Iy no 29 parcial ( f i g .9 mA V R b 370 V R l +Ó sa 12 V como Ipj = Iy = 142. E “ VR j + VRB VRB " E VRi 1% VRB = 12V . iIr +' .72 Ki VR i = 6. 43).A 12V R»q 12 Y W i 830 0. 470 Ri c irc u ito 142.72V Fig. 470 270 do c i r +ô 12 V Qeq 840 Fig.28V 21 .1429A -O I T = 142.4 2 ). 43 -Q A queda no r e s i s t o r Rg pode ser determinada pela Lei de K irc h h o ff. um a vez que representa a r e s is t ê n c ia to ta l cui to ( f i g.0.9m A VD . 45 Usando a Lei de Ohm pode-se c a lc u la r a corrente em R 2 e R A' I R: R2 V V R2 I R2 5 .73V 22 . a corrente determinada I RA e.28V 68T 2 I R = 0.078 A I RA RA R A lRA 5 .064 . 4?n 470 n. na realidade a corrente que c i r c u la nos res is to r e s R 3 e Ru em s e r i e . a queda de tensão na associação R2// R^ (f ig . R 3 VR j = 0. realidade.064A Determinação das quedas de tensão em R 3 e Ru: 0 r e s i s t o r R^ representa os resistores R 3 e Ru em s e r ie ( f i g . a queda de tensão em Rg e.4 4 e 4 5 ). 27n = 1. 46). portanto. Com 0 valo r da corrente I RA e as re s is tÜ n c ia s de R 3 e Ru se calculam as suas que das de tensão pela Lei de Ohm. Rb Rt +Ó 12V T — i— + 1 G rO~ co 68n R2 (^28v) Ra -O 1 T l Fig. 28V 83^ I RA = 0. Assim.Determinação das correntes em R 2 e Rft: 0 r e s i s t o r Rg representa os r e s i s t o r e s R 2 e R^ em p a ra le lo (19 c i r c u i t o p a r c i a l ) . VR j = I ra . 73V EXERCÍCIO 3 .vr 3= 1 .