MEDICIONES PARA SEIS SIGMAH. Hdez. / P. Reyes Sept. 2007 MEDICIONES PARA SEIS SIGMA H. Hernández / P. Reyes Septiembre de 2007 Página 1 de 28 MEDICIONES PARA SEIS SIGMA H. Hdez. / P. Reyes Sept. 2007 CONTENIDO 1. Introducción 2. Cálculo de las sigmas de un proceso con base al rendimiento 3. Variación a largo plazo versus corto plazo 4. Cálculo de Sigma en Excel y Minitab Página 2 de 28 manteniéndolos en el valor objetivo y reduciendo la variación. Definiciones básicas1: Unidad (U): Es un artículo producido o procesado disponible para evaluación contra un criterio o estándar predeterminado. al reducir la oportunidad de tener defectos. Hdez. Introducción Este artículo proporciona un panorama general de las métricas utilizadas en Seis Sigma. Falla: resulta cuando una característica no tiene el desempeño estándar. Implementing Six Sigma Ed. / P. Reyes Sept. Inc. 1 a. . 1 Forrest W. Sigma es una letra del alfabeto griego usada para representar la distribución o dispersión alrededor de la media de cualquier proceso. John Wiley & Sons. Error: resulta cuando una acción no cumple con el estándar. 2007 Mediciones para seis sigma 1.1999 Página 3 de 28 . Defectuoso: Una unidad que tiene uno o más defectos. Defecto (D): Cualquier evento que no cumpla la especificación de un CTQ o cuando una característica no cumple con el estándar. Es de suma importancia medir la capacidad del proceso en términos cuantificables y monitorear las mejoras a través del tiempo. el objetivo es tener las mejores técnicas de cálculo apropiadas para una situación determinada. La mejora de las métricas pueden tener un impacto significativo en los resultados del negocio.MEDICIONES PARA SEIS SIGMA H. Breyfogle III. Seis Sigma es una filosofía de administración enfocada a la mejora de los procesos. CTDs o CTCs y son Oportunidades para control Defectos por oportunidad (DPO): DPO D U O Defectos por millón de oportunidades (DPMO): Es el número de defectos encontrados en cada millón de unidades. Capacidad del proceso: Rendimiento estándar o de primera pasada YFT: Es el porcentaje de producto sin defectos antes de realizar una revisión del trabajo efectuado. Sólo observa la calidad del producto terminado. Rendimiento total de producción o rendimiento estándar Yrt: es el rendimiento real a través de todos los procesos productivos sin Página 4 de 28 . CTDs y CTCs) las cuales tienen impacto en las CTSs. Rendimiento al final o de línea final Y LT: Es el porcentaje de producto sin defectos después de realizar la revisión del trabajo. Hdez. Excluye el retrabajo y el desperdicio Siempre será mayor al Yrt. Las necesidades vitales del cliente se traducen en Características Críticas para la Satisfacción (CTS). 2007 Defectos por unidad (DPU): Es la cantidad de defectos en un producto DPU D U Oportunidad de defectos (O): Cualquier característica que pueda medirse y de una oportunidad de no satisfacer un requisito del cliente. Entrega y Costo (CTQs. Las Características Críticas para el Proceso (CTPs). Reyes Sept. / P. Es el rendimiento después de la inspección ó la prueba. tienen impacto en las CTQs. Estas a su vez se traducen a Características Críticas para la Calidad.MEDICIONES PARA SEIS SIGMA H. Hdez.MEDICIONES PARA SEIS SIGMA H... Es la probabilidad de que una unidad pase por todos los pasos con 0 defectos. 2007 reproceso o reparación.x Yn YRT = e -DPU donde: DPU = defectos por unidad n = número de pasos en el proceso Yn = rendimiento del paso de proceso “n” Página 5 de 28 .. Se obtiene multiplicando los rendimientos individuales de cada proceso (Yrt = Y1 * Y2 * Y3 *…*Yn). Reyes Sept. / P... Si informa sobre la complejidad del proceso en donde YRT = Y 1 x Y2 x.. cubierta y pintura. Calcule el Sigma del proceso. 2007 2. Subproceso Defectos Oportunidades/ Patas Bastidor Cubierta Pintura Totales: 212 545 71 54 882 Unidad 17 5 9 1 32 Número de unidades procesadas = Número total de defectos = Defectos por oportunidad (DPO) = 1510 882 D 882 . / P. bastidor. Reyes Sept. Hdez.MEDICIONES PARA SEIS SIGMA H. Cálculo de las Sigmas de un proceso.0182 N O 1510 32 Página 6 de 28 . Ejemplo 1 Un proceso de manufactura de mesas para teléfono tiene cuatro subprocesos: fabricación de patas. Se toman los datos de 1510 mesas fabricadas y se observa la siguiente información. 0182 X 1.000=18. Reyes Sept. / P.6 Ejemplos adicionales: Defectos en CTQs. Nombre del CTQ: Respuesta del ejecutivo Medición del CTQ: Tiempo de espera en segundos Especificación del CTQ: menor a 60 segundos desde la conexión al sistema automático de respuesta. Defecto: Llamadas con tiempo de espera iguales o mayors a 60 segundos.000.501 llamadas Oportunidades: 1 por llamada Sigma: 3. 2007 DPMO = . Unidad: Llamada Oportunidad: 1 por llamada Calcular la sigma: Defectos: 263 calls Unidades: 21.MEDICIONES PARA SEIS SIGMA H.253 De la tabla de conversión de sigma (al final del artículo) determinamos el valor que más se acerca a 18.253 siendo este: sigma = 3. unidades y oportunidades Ejemplo de Call Center Queja del cliente: Siempre debo esperar mucho tiempo al ejecutivo. Hdez. Página 7 de 28 .75 Ejemplo de un editor de libros Queja del cliente: Algunas palabras no se pueden leer en los libros. 92 Página 8 de 28 . 2007 Nombre del CTQ: Calidad tipográfica Medición del CTQ: Número de errores tipográficos.000 tarjetas Oportunidades: 58 (1 plac + 13 resistores + 4 capacitores + 2 diodos + 38 puntos de soldadura) Sigma: 4.61 Area: Fabricación de tarjetas electrónicas Queja del cliente: La tarjeta debe funcionar cuando se enchufa Nombre del CTQ: Funcionalidad de la tarjeta Medición del CTQ: Tarjetas sin funcionar o con defecto de funcionamiento Especificación del CTQ: Todas las tarjetas deben funcionar bien Defecto: Una tarjeta que no funcione o funcione mal Unidad: Una tarjeta Oportunidad: Número total de partes y puntos de soldadura Calcular el nivel de sigmas: Defectos: 18 tarjetas Unidades: 1. Reyes Sept. / P.000 (500 palabras / página x 200 páginas / libro) Oportunidades: 1 por palabra Sigma: 5.MEDICIONES PARA SEIS SIGMA H. Especificación del CTQ: Cero errores tipográficso Defecto: Cualquier error tipográfico Unidad: Una palabra Oportunidad: palabras erróneas por libro Calculalar el valor de Sigma: Defectos: 2 errores tipográficos Unidades: 100. Hdez. Los resultados se miden en % y el número de efectos en defectos por oportunidad (DPO) o defectos por millón de oportunidades (DPMO). se realiza un trabajo en el cual hay D1 defectos. resultando el rendimiento de primera pasada (Y FP). siendo este el rendimiento de la línea final (YLP).MEDICIONES PARA SEIS SIGMA H. Ejemplo 2 Una planta de productos alimenticios empaca cierto tipo de quesos en una de sus líneas.Producto maltratado Página 9 de 28 . / P. El rendimiento total de producción Yrt = Yfp * Ylf.000 unidades. después se revisa el trabajo y al final subsisten D2 defectos.Mal sellado del empaque . 2007 Rendimiento de primera pasada (YFT) y línea final (YLP) Los resultados y el número de defectos pueden medirse antes o después de que se detecten. Observemos la siguiente figura: SUBPROCESO N articulos con cero defectos Trabajo Hay D1 defectos Revisar el trabajo Subsisten D2 defectos YFP YLP En este subproceso podemos observar la entrada de N artículos con cero defectos. corrijan o revisen los defectos. La producción en un turno es de 5. Reyes Sept. Hdez. Existen 3 oportunidades de defecto en cada unidad: . de los cuales 14 se encontraron antes de ser enviados a la línea de empaque final.33 YLP = 1.. Reyes Sept..66 YFP = 1-.0033 = . después de esto 50 defectos todavía subsisten.000.0042 X 1...YFPn Página 10 de 28 de cada paso: ..MEDICIONES PARA SEIS SIGMA H.. Rendimiento de Primera pasada YFP DPO 64 .0042 5000 3 DPMO = . Se pide calcular YFP y YLP.9967= 99. / P.58% Rendimiento de Línea final YLP DPO 50 . Rendimiento real o estándar (YRT) Mide la probabilidad defecto = El de pasar por todos los subprocesos sin un producto del resultado YFP1 YFP2 YFP3 .67% Observamos que el rendimiento de línea final es mayor que el rendimiento de primera pasada.333. Hdez.Empaque roto Se encontraron 64 defectos.266.0042 = .000 = 4. 2007 .9958 = 99.0033 5000 3 DPMO 3. 93.95.94 = 0. Para comparar procesos de diferentes complejidades.98x 0. es la probabilidad de que el producto pase sin error. no es un promedio aritmético. / P. YN n YRT .MEDICIONES PARA SEIS SIGMA H. ¿cómo podemos encontrar un “promedio” de nivel sigma de todo el proceso? Este “promedio” de nivel sigma podría ser práctico.98.94. Es el promedio exponencial basado en el número de pasos del proceso. Reyes Sept. Ejemplo 3: Un proceso con cinco subprocesos tienen los rendimientos siguientes de throughput: 0. 0. 2007 Rendimiento sensible a pasos y defectos en los pasos. donde n es igual al número de pasos en el proceso.93 x 0.95x 0. Hdez. 0. 0.98 y 0. YNA = (YRT)1 / #Pasos En donde YRT es el rendimiento de producción estándar y #Pasos es el número de pasos del proceso El rendimiento normal mide el promedio de rendimientos por los pasos del proceso. Ejemplo 5 Página 11 de 28 .7976.98x 0. El Rendimiento Estándar YRT= 0. Rendimiento Normal (YN) Debido a que cada paso de un proceso tendrá su propio nivel sigma. Se utiliza el Rendimiento promedio normalizado o YNA para encontrar este “promedio” de nivel sigma. 5 ZBenchmark = ZYN+1.MEDICIONES PARA SEIS SIGMA H. / P. 3. corto plazo (Z-Value) Largo plazo: son los datos tomados durante un periodo de tiempo suficientemente largo y en condiciones suficientemente diversas para que sea probable que el proceso sufra algunos cambios y otras causas especiales. debido a los desplazamientos que sufre la media debido al cambio natural en los procesos.6% Nota: El rendimiento Normal es el promedio del rendimiento del proceso. Variación a largo plazo vs.504 79. ZST = ZLT+1. 2007 En un proceso con 3 pasos tenemos los siguientes YFT: Paso 1: 80% Paso 2: 70% Paso 3: 90% Calcular YN Primero calculamos YRT = .504 YN n YRT 3 . Para el cálculo de datos a largo plazo a partir de datos a corto plazo restamos 1.5. Corto plazo: datos recogidos durante un periodo de tiempo suficientemente corto para que sea improbable que haya cambios y otras causas especiales.5 Página 12 de 28 . Reyes Sept. Hdez. Sigma es calculado a partir de un rendimiento Normalizado. 2007 Donde: ZST= Z a corto plazo.38057 . / P. YN = Rendimiento Normal Sigma del proceso negativa La sigma del proceso no es la misma que la desviación estándar de la muestra S. Cálculo de sigma en Excel y Minitab a.norm. EJEMPLO 6 Un proceso tiene un YRT = .inv(Yrt) Página 13 de 28 . ZLT= Z a largo plazo. La Z sigma a largo plazo Zlt = distr.MEDICIONES PARA SEIS SIGMA H. El rendimiento es igual a Yrt = 1 – DPU o Yrt = 1 – D / DPO 2.4079 4. Un valor negativo en las Z (modificado) sigmas del proceso. más bien es un valor de Z modificado.5= 2. Hdez. Calculo de Sigma en Excel La sigma del proceso que es la sigma a corto plazo Zst se determina como sigue: METODO 1: 1.estand. indica que la mayoría del producto o servicio está fuera del rango de especificaciones.9079+1.9079 Z benchmark = . Determine Y N y Zbenchmark YN 10 . Reyes Sept.38057 con 10 operaciones. El rendimiento se determina con Yrt = 1 – P(Zt) 6. La Z sigma a corto plazo o Sigma del proceso = Zst = Zlt + 1.norm.inv(-Zlse) 4. / P.estand.5 METODO 2: 1.MEDICIONES PARA SEIS SIGMA H. Cálculo de Sigma con MINITAB 1.inv(Yrt) 7.inv(Zlie) y P(Zlse) = distr. La fracción defectiva total es P(Zt) = P(Zlie) + P(Zlse) 5.5 Ejemplo 7 Página 14 de 28 .0 Estándar deviation 1 Input constant valor de Yrt OK.norm. se obtiene la Zlt de largo plazo. Con P(Zlie) = distr. 2007 3.estand.5 b.estand.norm. Se determina Zlie y Zlse en base a las especificaciones 2. Hdez. La Z sigma a corto plazo o Sigma del proceso = Zst = Zlt + 1. Reyes Sept. La Z sigmas del proceso a largo plazo en base al rendimiento se determina como: Calc > Probability Distributions > Normal Seleccionar Inverse Cumulative probability Mean 0. Se determina la fracción defectiva P(Zlie) y P(Zlse) 3. 2. La Z del proceso se determina con Zst = Zlt + 1. La Z sigma a largo plazo Zlt = distr. 378378378 DPMO = 15145 (Corto plazo) Página 15 de 28 0.989125 Z sigmas = 3.00645 1-0. / P.000 unidades se encuentran 125 artículos defectuosos. Determinar la capacidad en Sigmas del proceso con los datos siguientes: Producto Unidades Defectos Oportunidade s para defectos Media Desviación estándar Límites de especificación E 10000 435 4 21. la oportunidad de cometer un defecto es 3. 2007 En una fábrica de plásticos. Hdez. Ejercicios adicionales Ejercicio A1.486486486 Zs = 2.2 3.794705629 DPMO = 10875 (Corto plazo) b) Utilizando la distribución normal Rendimiento Yrt = 0. se producen unos contenedores propios para alimentos. Calcule sigma y analice los resultados proporcionados.984855 Z sigmas = 3.87838 Zi = -2.7 LIE=12 LSE=30 a) Utilizando el rendimiento Yrt Rendimiento Yrt = 0. En un lote de producción de 10.MEDICIONES PARA SEIS SIGMA H.99131 . Reyes Sept. MEDICIONES PARA SEIS SIGMA H. / P. Hdez. 2007 Ejercicio A2 Determinar lo siguiente con una muestra de datos siguientes: Asumir un límite superior de especificación LSE = 35 Datos 26 26 30 31 25 23 30 32 29 27 26 26 32 29 32 a) Realizar una prueba de normalidad con los métodos de Anderson Darling y Gráfica de probabilidad normal Página 16 de 28 . Reyes Sept. Estándar = 2.990092535 e) Capacidad en Z sigmas = 3. 2007 b) Media = 28.67% .32983394 d) Rendimiento = 0.MEDICIONES PARA SEIS SIGMA H. / P.26666667 c) Desv. DPMOs y Zbenchmarking del proceso siguiente: Paso 1 300 Paso 2 300 Paso 3 300 300 6 200 89% 11 3 40 96% 4 5 120 92% 8 2 40 93% 7 Paso 4 Unidades Oportunidades para defecto Defectos Rendimiento Defectos / Unidad a) Rendimiento en función del total de defectos vs total de oportunidades para defecto: Página 17 de 28 1. Hdez.890048607 f) Z lt = 2.11488109 Ejercicio A3 Determinar la capacidad en sigmas. Reyes Sept.82983394 f) DPMOs equivalentes = 64. 625% Página 18 de 28 .8223 Ejercicio A4.norm.93% individuales (Throughput) e) Capacidad del proceso en Z sigmas.883 (Corto plazo) c) DPMO equivalentes = 1969. Hdez.111 (Corto Plazo) ¿es mejor este método vs el de b? El resultado muestra un Nivel sigma menor f) DPMOs equivalente 17394. Reyes Sept.MEDICIONES PARA SEIS SIGMA H. cada uno tiene 20 CTQ: Los pedidos sin errores son 700: Pedidos 800 Sin errores 700 CTQ = 20 a) Determinar el rendimiento del proceso 87. = Yna = i) Z benchmark = 0.5% c) Determinar la tasa de defectos por cada CTQ 0.57 d) Rendimiento en base a los rendimientos 2.5% b) Determinar la tasa de defectos 12. 2. 2007 b) Capacidad del proceso en Z sigmas 2.9241 0.41 g) Defectos por unidad = 0.1007 h) Rendimiento en base a defectos por unidad = 0. / P.904 i) Rendimiento estandarizado = Yrt. En el departamento de compras se realizan 800 pedidos. 65 Página 19 de 28 . 2007 d) Determinar Defectos por Millón de Oportunidades 6250 e) Determinar la capacidad del proceso en Z sigmas 2. / P.MEDICIONES PARA SEIS SIGMA H. Hdez. Reyes Sept. Hdez. Sigmas y normal Página 20 de 28 .MEDICIONES PARA SEIS SIGMA H. / P. Reyes Sept. 2007 Tablas de métodos. 2007 Página 21 de 28 . Reyes Sept. Hdez. / P.MEDICIONES PARA SEIS SIGMA H. MEDICIONES PARA SEIS SIGMA H. / P. Reyes Sept. Hdez. 2007 Página 22 de 28 . Reyes Sept. / P. 2007 TABLA DE CONVERSIÓN DE CAPACIDAD DEL PROCESO EN SIGMAS – METODO 1 Página 23 de 28 .MEDICIONES PARA SEIS SIGMA H. Hdez. / P. Hdez.MEDICIONES PARA SEIS SIGMA H. Reyes Sept. 2007 Página 24 de 28 . 2007 Página 25 de 28 .MEDICIONES PARA SEIS SIGMA H. Reyes Sept. / P. Hdez. 2. P(Z<= -1) = 0.1587 b) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = .1259 Página 26 de 28 .2 <= Z<= -1) = 0. a) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = . / P. 2007 Ejemplo 8.MEDICIONES PARA SEIS SIGMA H. Reyes Sept. P(Z<= .1.2) = 0. Hdez.0228 c) Determinar el área bajo la curva entre Z >= -2. hasta Z <= -1 P(. Reyes Sept. / P.MEDICIONES PARA SEIS SIGMA H. Hdez. 2007 Página 27 de 28 . 9772 8 c) Determinar el área bajo la curva de menos Z = 1 a Z = 2 P(1 <= Z <= 2) = 0.8413 = 0. Hdez.8413 b) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = 2. 2007 Ejemplo 9 a) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = 1. P(Z <= 2) = 0. P(Z <= 1) = 0.1369 Página 28 de 28 .9772 – 0. / P. Reyes Sept.MEDICIONES PARA SEIS SIGMA H.