UNIDAD II.- ANALISIS CINEMÁTICO DE MECANISMOS PLANARES. 2.1.- ANALISIS DE MECANISMOS ARTICULADOS MEDIANTE MÉTODOS GRÁFICO, TRIGONOMÉTRICO Y ANALITICO. 2.1.1.- Análisis de posición (Método gráfico). Cuando se analiza un mecanismo, es necesario asociar las posiciones relativas de los centros de articulación sucesivos. Para ello, se definen los vectores de referencia de posición en cada eslabón y se plantea una ecuación vectorial conocida como “ecuación de cierre de circuito”, que relaciona la posición absoluta de cada una de las articulaciones del mecanismo. Tomando como ejemplo el mecanismo de manivela-biela-corredera , podemos observar que cada elemento del mecanismo está interrelacionado con otros; es decir, está restringido en su movimiento y sus articulaciones proporcionan dichas restricciones. Fig (1.1).- Mecanismo de manivela-biela-corredera. Representación de la ecuación de cierre de circuito. El mecanismo de manivela-biela-corredera mostrado, tiene una movilidad m 1 , es decir, tiene un grado de libertad; lo que implica que se debe definir la posición de uno de sus eslabones, para que puedan determinarse las posiciones de los demás eslabones. Cuando la corredera del mecanismo se desplaza a una ubicación RC conocida, es preciso encontrar los ángulos 2 y 3 , que son las direcciones de los vectores R AB y R BC . Dadas las dimensiones de los eslabones, se escribe la ecuación de cierre de circuito RC R AB R BC ---------- (2.1) 2.1.2.- Análisis de posición mediante el álgebra compleja. La notación polar de la dirección y magnitud de un vector es conveniente cuando se analizan mecanismos en el plano, de manera que R r re j r (iˆ cos ˆjsen ) ---- (2.2) Si aplicamos (2.2) a (2.1) se obtiene lo siguiente: r4 e j 4 r2 e j 2 r3e j 3 r4 (cos 4 jsen 4 ) r2 (cos 2 jsen 2 ) r3 (cos 3 jsen 3 ) …. (a) Si 4 0 , según se muestra en el mecanismo, entonces de la ecuación (a) podemos obtener las siguientes relaciones: r4 r2 cos 2 r3 cos 3 ---------- (b) 0 r2 sen 2 r3 sen 3 -------------- (c) Si se conocen r2 , 2 y r3 , podemos encontrar a r4 y 3 , quedando lo siguiente: r 3 sen 1 2 sen 2 --------- (2.3) r3 r4 r2 cos 2 r3 cos 3 ------- (2.4) 2.1.2.- Análisis de velocidad. Centros instantáneos de velocidad. Un centro instantáneo de velocidad es la ubicación instantánea de un par de puntos de dos cuerpos rígidos diferentes, un punto de cada cuerpo para los que las velocidades absolutas son iguales. Para determinar el número de centros instantáneos de velocidad en un mecanismo de n eslabones se utiliza la siguiente expresión: N n ( n 1) 2 ----------- (2.5) Teorema de Aronhold-Kennedy. Este teorema nos sirve para encontrar los centros instantáneos en un mecanismo plano, mediante el siguiente procedimiento: a).- Se localizan primero los centros instantáneos, es decir, los que se encuentran por inspección en las uniones de los eslabones. A continuación se localizan los centros inmediatos que están fuera del mecanismo. b).- Se dibuja una circunferencia auxiliar, en cuya periferia tendrá n divisiones dependiendo del número de eslabones del mecanismo. La cuerda o trazo que une dos divisiones cualesquiera de la circunferencia representa un centro instantáneo. Los centros inmediatos se trazan con línea continua, los restantes se trazan con línea punteada. c).- Dentro de la circunferencia se comienzan a formar triángulos, en donde cada triángulo representa un conjunto de tres centros instantáneos localizados en línea recta. d).- Se trazan las líneas que sean comunes a dos triángulos. Cada par de triángulos representa dos líneas rectas que se intersectan. e).- Se localizan los centros instantáneos correspondientes en las intersecciones de las líneas. Ejemplo 2.1.- Encuentre los seis centros instantáneos de velocidad del mecanismo de cuatro barras articuladas que se muestra a continuación: Procedimiento: a).- Se divide una circunferencia en cuatro partes, numeradas. b).- Se ubican los centros inmediatos 21, 23, 34 y 41 mediante inspección del mecanismo y se trazan en la circunferencia con línea continua. c).- Para localizar el centro 31, se traza una línea punteada tal que cierre dos triángulos. El triángulo 1-2-3 representa los tres centros instantáneos 21, 23 y 31 de los eslabones 1, 2 y 3, que de acuerdo con el teorema de Aronhold-Kennedy, están en una línea recta. En forma análoga, el triángulo 1-3-4 representa los centros instantáneos 31, 34, 31, que también están en una línea recta. La intersección de las dos líneas en el mecanismo localiza el centro 31, el cual debe estar sobre ambas líneas. d).- El siguiente paso es localizar el centro 24, para lo cual se traza una línea punteada de 2 a 4 obteniendo los triángulos 2-3-4 y 1-2-4, que representan las líneas rectas sobre las cuales estará ubicado el centro 24. Método del centro absoluto de giro. Se utiliza este método cuando se desea saber la velocidad de cualquier punto en alguno de los eslabones, sin que dicho punto sea necesariamente una unión de dos eslabones. La magnitud y sentido de giro de la velocidad V 34 son las mismas que V34´ y la dirección es perpendicular a la distancia 34-31. Haciendo centro en 31 y con radio 31-34 se pasa el punto 34 a la recta 23-31 (hasta que corta el origen de vectores) hasta encontrar el punto 34´. Paso 3.Las dos rectas trazadas se conocen como gradiente de velocidad del eslabón 3.Se prolonga una recta sobre 23-31.. y su forma resulta adecuada para implementar la solución por computadora .Se traza una recta perpendicular al origen de vectores desde 34´ hasta el extremo de vectores y se tiene la velocidad V 34´.... Paso 1. Paso 6..Se traza una recta desde el extremo de V 23 hasta el centro 31. el método polar complejo ofrece la ventaja de una mayor exactitud que un método gráfico. Paso 4.En el caso del mecanismo de cuatro barras deberá encontrarse la velocidad de los puntos A y 34 del eslabón 3 a partir de un punto de velocidad conocida V 23. Método analítico. Paso 5. En mecanismos planos.Se localizan los puntos de velocidades absolutas o centros absolutos de giro.. la recta 23-31 será el origen de vectores y la otra recta será el extremo o punta de vectores. Paso 2. Los engranes pueden ser de diferentes tipos: . se tiene lo siguiente: RC R AB R BC ---------.(b) Los datos de entrada son: r2 . Derivando (b) con respecto al tiempo se obtiene r4 je j 4 d d 4 dr d e j 4 4 r2 je j 2 2 r3 je j 3 3 dt dt dt dt v 4 e j 4 2 r2 je j 2 3 r3 je j 3 ---.(d) Desarrollando (d) y considerando que 4 0 . Considerando el mecanismo de la figura (1. Los datos de salida son: 3 y r4 en donde r4 es variable. r3 . 2 y 4 en donde 4 es constante. La aplicación de éste método conduce a un conjunto de ecuaciones lineales cuya solución es directa.(a) La representación en forma compleja de (a) es r4 e j 4 r2 e j 2 r3e j 3 ----. se obtiene lo siguiente: v 4 2 r2 ( sen 2 j cos 2 ) 3 r3 ( sen 3 j cos 3 ) ---------.(c) Desarrollando (c) se obtiene: v 4 (cos 4 jsen 4 ) 2 r2 j (cos 2 jsen 2 ) 3 r3 j (cos 3 jsen 3 ) ------------.(e) De la ecuación (e) obtenemos las dos ecuaciones siguientes: v 4 2 r2 sen 2 3 r3 sen 3 2 r2 cos 2 3 r3 cos 3 0 r cos 2 3 2 2 r3 cos 3 ANALISIS CINEMATICO DE ENGRANES Los engranes son elementos mecánicos que se utilizan para transmitir movimiento de rotación entre ejes.tanto para análisis como síntesis.1). medida sobre el círculo de paso. Los círculos de paso de dos engranes acoplados son tangentes entre sí. Su contorno es de forma cilíndrica circular y sus dientes son paralelos al eje de rotación. TERMINOLOGIA Y DEFINICIONES: Terminología.. El paso diametral con las unidades comúnmente utilizadas en Estados Unidos.Representa el espesor del diente en dirección paralela al eje.Se emplean para transmitir movimiento de rotación entre ejes paralelos. Piñón.Es la distancia. en pulgadas o mm .. P N d . Ancho de cara F.- Engranes rectos Engranes helicoidales Engranes cónicos Tornillos sin fin-corona Engranes rectos. el más grande se denomina simplemente engrane.. que va desde un punto sobre uno de los dientes hasta un punto correspondiente sobre uno adyacente. Paso diametral P ..Es el número de dientes en el engrane por pulgada de diámetro de paso.Es un círculo teórico sobre el que generalmente se basan todos los cálculos. Paso circular pc . Círculo de paso.Es el más pequeño de los dos engranes acoplados... Altura total ht . . La acción de un solo par de dientes acoplados conforme recorren toda una fase de acción debe ser tal que la razón de la velocidad angular del engrane impulsor a la del engrane impulsado se mantenga constante. incluso a velocidades muy bajas.. LEY FUNDAMENTAL DEL ENGRANAJE. Este es el criterio fundamental que rige la selección de los perfiles del diente.Es la distancia radial que va desde el borde inferior hasta el círculo de paso.Es la suma del adendo y el dedendo. Cuando a los perfiles del diente se les da una forma tal para que produzcan una razón constante entre las velocidades angulares durante el endentamiento.Es la razón del diámetro de paso al número de dientes El módulo es el índice del tamaño del diente en el SI. m d N pc m Cabeza o adendum (o adendo) paso...Es la distancia radial entre el borde superior y el círculo de Raíz o dedendum (o dependo) b .Es un círculo tangente al del dedendo del engrane conectado.. ht a b Círculo de holgura. Si esto no se cumpliera. se tendrían vibraciones muy serias y problemas de impacto. a .El paso circular pc y el paso diametral P se relacionan mediante la expresión pc P Módulo m . La figura siguiente muestra las circunferencias de paso de dos engranes que se encuentran en contacto.. se dice que las superficies son conjugadas. La cicloide se empleó inicialmente para fabricar engranes.. Círculos base.En la figura anterior P recibe el nombre de punto de paso.Son los que se emplean como base para trazar las involutas. por lo tanto n r 2 r2 3 r3 n2 r2 n3 r3 2 3 n3 r2 mG n2 d 3 N 3 n3 d 2 N 2 (ley fundamental de engranes) en donde mG = relación de engranes (constante) Dos formas que cumplen con la ley fundamental son la cicloide y la involuta. . El radio del círculo de base es rb . en el cual la velocidad tangencial es la misma para los dos engranes. aunque ahora se ha reemplazado por la involuta debido a la facilidad de la fabricación y el hecho que la distancia entre centros entre dos engranajes puede variar sin cambiar la relación de velocidades. HERRAMIENTAS QUE GENERAN CONTORNOS DE ENVOLVENTE CON METODOS CONTINUOS O POR RODADURA. Después del proceso de maquinado. Función de envolvente (involuta). pulido. Esta función se representa de la siguiente manera: De la figura se tiene que: inv (función de involuta) = ángulo comprendido entre los radios vectores que definen el origen de la involuta y un punto cualquiera T. . Tallado por rodadura de una rueda dentada. cepillado y bruñido. con frecuencia se aplican métodos de acabado tales como rectificado. cuando es necesario producir perfiles de dientes de gran precisión y con superficies bien acabadas.Tallado de una rueda dentada por una fresa. tal y como se muestra en la siguiente figura. El número mínimo de dientes de profundidad total que se requiere para evitar interferencias en los engranes rectos. Es el ángulo formado por la línea ab y la línea tangente a las circunferencias de base de los engranes. Para ciertas combinaciones de números de dientes en un engrane. se presenta interferencia entre la punta del diente en el piñón y el chaflán o raíz del diente del engrane. De hecho el ángulo es el ángulo de presión de la involuta en la línea de paso. Angulo de presión . Interferencia. La probabilidad de que se presente interferencia es mayor cuando un piñón pequeño impulsa a un engrane grande. se obtiene a partir de N mín 2 sen 2 La siguiente tabla muestra el número de dientes en función del ángulo de presión: Angulo de presión Número mínimo . = radio instantáneo de curvatura de la involuta r = radio de cualquier punto T de la curva rb r cos = radio del círculo de base = ángulo de presión en el punto T BC = involuta = longitud de TA = longitud de AB rb ( ) rb tan inv tan = ángulo de presión variable de la involuta en radianes. para evitar que aparezca interferencia. Número de dientes del piñón 13 14 15 16 17 Número máximo de dientes en el engrane 16 26 45 101 1309 Parámetros básicos del engrane estándar tipo envolvente. rb = radio del círculo de base r p = radio del círculo de paso r = radio en que se va a determinar el espesor del diente tp = espesor del diente a lo largo del arco en el círculo de paso .( ) 14.5o 20o 25o de dientes 32 18 12 La siguiente tabla muestra el número mínimo de dientes de piñón de profundidad total utilizables en una selección de engranes de profundidad total de varios tamaños para 20 o . el piñón puede tener menos dientes. Conforme el engrane acoplado se hace más pequeño. se puede escribir lo siguiente: inv inv p tp 2r p t 2r tp t 2r inv inv 2r p Para dos puntos cualquiera A y B de la involuta t B 2rB tA 2 rA inv A invB En el círculo de base inv b 0 .(a) --------. SISTEMA DE DIENTES ESTANDAR AGMA Y ANSI PARA ENGRANES RECTOS Término Angulo de presión (grados) Adendo a Paso grueso (< 20P o m > 5 mm ) Profundidad total 20o y 25o 1.(b) De acuerdo con la figura anterior.000 P o 1m .t = espesor del diente a lo largo del arco en el círculo de radio = ángulo de presión correspondiente al punto A de radio r p r = ángulo de presión correspondiente a cualquier punto T de radio p =espesor angular de medio diente en el círculo de paso r = espesor angular de medio diente en cualquier punto T Los espesores de medio diente en los puntos A y T son: tp 2 p rp p t r t 2 2r tp 2r p -------. mínima 2. desde que entran en contacto hasta que se separan.Los engranes deben tener los mismos adendas y los mismos dedendos. 4.Dedendo b 1. 3.000 P 2.. se requiere cumplir determinadas condiciones: 1. en vez del arco AB.250 P Si los engranes se cortan con cortadoras estándar.25m o 2m o 2.250 P Profundidad total ht tp o 1. La siguiente figura muestra la acción de dos dientes conectados. Relación de contacto. La relación de contacto mc indica el promedio de dientes en contacto. El contacto de los dientes principia y termina en las intersecciones de las dos circunferencias de adendo con la línea de presión. y se representa por mc qt p ------.Los ángulos de presión deben ser iguales.. el contacto inicial se produce en a y el contacto final ocurre en b . es posible cortarlos de manera que sean intercambiables. 2.el espesor del diente debe ser igual a la mitad del paso circular. AP recibe el nombre de arco de aproximación q a . el de arco de retroceso q r .. y PB.250 P Profundidad de trabajo hk Espesor circular del diente Holgura básica c. La suma recibe el nombre de arco de acción qt .25m 2P 0. al prolongarla debe . Para que esto sea posible. esto es.Los pasos diametrales deben ser los mismos.. Como se indica.(a) Una manera fácil de determinar la relación de contacto consiste en medir la línea de acción ab . Como ab es tangente a la circunferencia de base. la relación de contacto es mc Lab Z pb p cos Lab se determina por Lab Z en donde: (rP a ) 2 rb2 P (rG a ) 2 rb2 (rP rG ) sen G rP = radio de paso del piñón rG = radio de paso del engrane rb P rP cos = radio de base del piñón rbG rG cos = radio de base del engrane = ángulo de presión Por lo general. Engranes helicoidales. Designando por Lab a la longitud de la línea de acción. los engranes no deben diseñarse con relaciones de contacto menores de 1.2. Cuando se emplean con ejes no paralelos reciben el nombre de engranes helicoidales cruzados. como se ilustra en la figura siguiente: . La forma de los dientes de un engrane helicoidal es un helicoide de involuta. Los engranes helicoidales se usan para transmitir movimiento entre ejes paralelos y no paralelos.emplearse el paso de base pb para calcular mc en vez del paso circular p . Engranes helicoidales de ejes paralelos. Engranes helicoidales cruzados. aproximadamente. t y se relacionan mediante la expresión .Los dientes de un engrane helicoidal se relacionan de acuerdo con la siguiente figura: De la figura anterior se tiene: p n = paso circular normal pt = paso circular transversal p x = paso axial n = ángulo de presión normal t = ángulo de presión transversal = ángulo de la hélice p n pt cos px pn sen Introduciendo el paso diametral normal Pn y paso diametral transversal Pt se tiene que Pt Pn cos Los ángulos n . esto es mt Z pt cos t Z ( rP a ) 2 rb2 P ( rG a ) 2 rb2 ( rP rG ) sent G Razón de contacto normal ( mn ). y se determina de la misma forma que para los engranes rectos. Razón de contacto transversal ( mt ). Existen varias clases de contacto que se utilizan para evaluar el desempeño o rendimiento de los engranes helicoidales. que tengan los mismos pasos diametrales normales.Es la razón de contacto en el plano normal. Sus ángulos de hélice pueden ser iguales o no y los engranes pueden ser del mismo sentido o sentido opuesto. y está dada por F tan mx F px pt Engranes helicoidales cruzados..Es la razón de la anchura de la cara del engrane al paso axial.. Sus pasos en el plano de rotación no son necesariamente iguales. La reducción de velocidad es nP nG NG NP d G cos G d P cos P Si es el ángulo entre las dos flechas conectadas por engranes helicoidales cruzados y P y G son los ángulos de hélice de los engranes.Es la razón de contacto en el plano transversal.tan n cos t tan 1 Los diámetros de paso se obtienen a partir de la expresión d N Pt Relaciones de contacto de los dientes en los engranes helicoidales. Para que dos engranes helicoidales cruzados se engranen adecuadamente solo se necesita cumplir un requisito.. entonces . y se determina por mn mt cos 2 b El ángulo de la hélice de base b se relaciona con el ángulo de presión transversal y el ángulo de la hélice como sigue: b tan 1 (tan cos t ) Razón de contacto axial ( m x ). P G Los signos positivo y negativo se aplican respectivamente considerando si los engranes tienen el mismo sentido o no. Término Adendo Fórmula Dedendo 1. sin que se tengan puntas o rebaje. Es importante considerar el número mínimo de dientes que se pueden fresar en un engrane helicoidal.25 Pn Diámetro de paso del piñón ( d P ) NP Pn cos Diámetro de paso del engrane ( d G ) Diámetro de base del piñón Diámetro de base del engrane NG Pn cos 1 Pn d P cos t d G cos t Número mínimo de dientes. Este valor se determina por la expresión N mín 2 cos sen 2 t Lo anterior puede observarse en la siguiente tabla para diferentes un ángulo de presión normal de 20o: Angulo de la hélice ( ) (grados) 0 5 10 15 20 23 25 30 35 40 45 n (grados) 18 17 17 16 15 14 14 12 10 9 7 . PROPORCIONES DE DIENTES ESTANDAR PARA ENGRANES HELICOIDALES. Los engranes cónicos se usan para transmitir movimiento entre flechas cuyos ejes se intersecan..Engranes cónicos espirales c). Engranes cónicos espirales. Los ejes de los conos también deben cortarse y coincidir sus ejes.. Son engranes con dientes curvos. sin embargo son muy costosos. Se tienen cuatro tipos importantes: a).. sin embargo se pueden producir para cualquier ángulo. La ventaja de este tipo de engranes es que son silenciosos.. Un engrane cónico recto está provisto de dientes con borde rectilíneo que apuntan hacia una misma posición en su eje. Con frecuencia se fabrican para un ángulo entre los ejes de 90 o.Engranes hipoidales Engranes cónicos rectos. Los dientes más exactos se obtienen por generación.Engranes cónicos zerol d).Engranes cónicos.Engranes cónicos rectos b). Engrane cónico Zerol. . Este tipo de engranes se utiliza en la transmisión final de un automóvil. Son engranes cónicos en los cuales el eje de rotación no son paralelos ni se cortan. Por lo que respecta a la acción de los dientes. PARAMETROS DE LOS ENGRANES CÓNICOS: De la figura se tiene que: aG = adendo del engrane a P = adendo del piñón F = ancho de la cara d P = diámetro de paso del piñón .Es un engrane con dientes curvos pero con un ángulo de espiral de cero grados. Engranes hipoidales. no tiene ventaja alguna sobre el engrane cónico recto y se ha diseñado simplemente para aprovechar la maquinaria cortadora que se usa para producir engranes cónicos espirales. d G = diámetro de paso del engrane Ao = distancia del cono exterior P = ángulo de paso del piñón G =ángulo de paso del engrane La razón de velocidades se obtiene de la misma manera que en los engranes rectos. por lo que en la ecuación anterior se tiene sen P rP sen( P ) rG sen P rP ( sen cos P sen P cos ) rG Dividiendo ambos miembros por cos P y reacomodando los términos. De la figura anterior se obtiene la relación rP sen P rG senG De acuerdo con la figura anterior P G . se obtiene tan P sen ( N G / N P ) cos De manera análoga se obtiene tan G Si sen ( N P / N G ) cos 90 o . tan P NP NG . esto es N n2 3 n3 N2 Los diámetro de paso se determinan por dP NP P dG NG P N P y N G son el número de dientes del piñón y el engrane respectivamente. 000 aG 6.. 16 o más dientes en el piñón 15 dientes en el piñón y 17 o más en la corona 14 dientes en el piñón y 20 o más en la corona 13 dientes en el piñón y 30 o más en la corona 2.188 a P P 0.540 Del piñón: a P 2. ht 2.000 P 4. entonces aG 0. 1. Si 90 o .Espesor circular (espesor del diente en el círculo de paso): p tG ( a P aG ) tan Corona: 2 Piñón: t P p tG en donde p es el paso circular.Profundidad total. hk 2.Dedendos: De la corona: bG 2.Adendos: De la corona: aG 0.460 P( N G / N P ) 2 P P 7.188 0. 20 o 3.Profundidad de trabajo.188 aG P Del piñón: bP 2. G mG NG NP .....Números de dientes.002 P 5. Estas proporciones se dan para engranes cónicos rectos con ejes perpendiculares y 13 o más dientes del piñón...tan G NG NP Proporciones de dientes en los engranes Gleason cónicos rectos.540 0.ángulo de presión.460 2 P P ( m90 ) cos m90 mG cos P . el avance es de importancia primordial y se puede definir como la distancia axial que recorre un punto en la hélice cuando se hace dar al sinfín una revolución completa. Cuando el gusano tiene la forma de un reloj de arena. y forman un ángulo entre los ejes de 90o. Si el gusano se acopla con un engrane cilíndrico se dice que el conjunto es de “envolvente simple”. El gusano es el miembro impulsor y tiene una rosca tipo tornillo. se dice que el conjunto es de “doble envolvente” porque cada miembro envuelve al otro. Estos mecanismos se emplean con ejes que no se intersecan. pero es posible manejar otros ángulos si el diseño así lo requiere. mientras que el miembro impulsado es un engrane tipo helicoidal.El ancho de la cara es el menor valor de: F Ao 3 o F 10 P . Estos elementos se usan frecuentemente como reductores de velocidad. Tornillo sin fin. . Envolvente simple Doble envolvente Analizando el sinfín se tiene lo siguiente: (a) (b) En la figura (a) se muestra un sinfín con los datos siguientes: = ángulo de avance w = ángulo de la hélice del sinfín p x = paso axial d w =diámetro de paso del sinfín Al considerar las características de un sinfín. Para un gusano de N w cuerdas (o dientes). 2.Paso axial del sinfín = paso circular transversal de la corona. el avance se determina por: l px N w Como lo muestra la figura (b)...- nw N d cos G G G nG Nw d w cos w b). De acuerdo con la figura se puede ver que tan l d w El diámetro del engrane (corona) se calcula a partir de la expresión dG pt N G en donde d G = diámetro de paso del engrane pt = paso circular transversal del engrane La reducción de la velocidad se determina por: a). si se desarrolla una revolución completa de la cuerda de un sinfín se obtiene un triángulo.Angulo de avance del sinfín = ángulo de hélice de la corona. se deben satisfacer las siguientes condiciones: 1.- nw nG N d NG l G w (para flechas con 90 o ) en donde n w = rpm del sinfín nG = rpm del engrane G = ángulo de la hélice del engrane l = avance w G Para que un sinfín y una corona con flechas perpendiculares ( 90 o ) engranen adecuadamente. . 25 2. y los radios exteriores son de 2.25 rP2 5.127623 1.127623 Z 1. Si el ángulo de presión en la circunferencia de paso es de 20 o ..5188 7.532 P rbG 2.25) 20 N G 20 dientes rPO 2.50 pul. Solución: a 2.Los radios de paso de dos engranes rectos estándar que se encuentran conectados entre si son de 2.879 rb2 3.5625 O G rb P 2 cos 20 o 1.25 pul a 1 P P 1 4 0.527 p cos (cos 20 o ) 4 m 1.75 rP2 7.5) sen 20 o 1.527 .349 rb2 G Z m 5.00 pul y 2.0625 3.25 dientes/pul Piñón: N P Pd P 4 (2 2) 16 N P 16 dientes Engrane: N G Pd G 4 (2 2.0625 rGO 2.5625 5. determinar: a) El número de dientes de cada engrane y b) la relación de contacto.00 0.Problema.532 5.5188 (2 2.75 pul respectivamente.25 pul y 2.5 cos 20 o 2. entonces por tanteos se obtiene lo siguiente: G G G 25 26 27 27.5 27.Se conectan dos flechas cruzadas con engranes helicoidales.21875 0.(d) Sustituyendo (a). (b) y (d) en (c) se obtiene la expresión 35 105 20 8 cos(60 G ) 8 cos G 0.00 pul. con reducción de 3:1.. calcular los ángulos de hélice y los diámetros de paso si los engranajes son del mismo sentido.21875 0.99999 .(b) d P d G 20 P 60 G ---------.99921 0.00735 0. Solución: dP NP Pn cos P --------.99113 0.Problema.7 o y de (d) tenemos que P 32.6 27.65625 Si hacemos F cos(60 ) cos . ángulo de flecha de 60o y distancia entre centros igual a 10. Si el piñón tiene 35 dientes y un paso diametral normal de 8.3o F 0.(a) dG NG Pn cos G --------.99400 0.99960 0.65625 1 cos(60 G ) cos G 0.(c) ---------.7 De la tabla tenemos que G 27. .8375 c 13.12 o c). El ángulo entre los ejes es de 80o.8575 pul 2 2 .Un sinfín de tres cuerdas mueve una corona de 60 dientes.824 8 cos 27.8 23.8 pul.176 8 cos 32. Solución: p t N G 1.873 13.873 pul N d cos G 23.- c d w dG 3.0098 cos w tan w 3.3 o 105 dG 14.25 60 23.824 pul Problema.88 G 8. b) el ángulo de la hélice de la corona y c) la distancia entre los centros de los ejes. el paso circular de la corona es de 1.9848sen w 3.176 pul d G 14.1835 cos w 0.173648 cos w 0.12 o b).8 cos w dG nw nG cos 80 o cos w sen80 o sen w 3.25 pul y el diámetro de paso del sinfín es de 3.- G 80 71.873 cos(80 w ) G G 60 Nw d w cos w 3 3.7 o dP d P 5.88 o a).9848sen w 3.0563 w 71.1835 cos w 0. Determinar: a) el ángulo de avance del sinfín.35 5.- 90 w 18. Las transmisiones de banda plana que corre sobre poleas lisas abombadas se usan aún en algunas aplicaciones. Es posible que en este mecanismo ocurra un deslizamiento entre la banda y las poleas. . GEOMETRIA. Transmisión con bandas sincronizantes (temporizadas). ya que la tensión la hunde en las ranuras. Las bandas en forma de V se hacen con materiales elastoméricos (hule sintético) reforzados con cuerdas de plástico o alambres metálicos para mayor resistencia. Estas bandas son de un material semejante al caucho. En la siguiente figura se muestra una transmisión de banda en forma de V. y cuesta menos que una de engranes o de cadena.CONCEPTOS BASICOS. NOMENCLATURA Y ANALISIS DE TRANSMISIONES. Las poleas se ranuran en forma de V con lo que se sujeta la banda. En la siguiente figura se muestra una transmisión sincronizante (dentada) de banda u sus poleas o ranuras especiales. Este tipo de bandas resuelve el problema del enfasamiento mientras mantiene las ventajas de la operación silenciosa de banda trapezoidal. NORMALIZACION. y así el enfasamiento no puede ser garantizado. reforzadas con alambre de acero o cuerdas sintéticas de gran resistencia. y tienen dientes moldeados que entran en las ranuras de las poleas para un manejo más adecuado. Transmisiones con bandas en forma de V. Cuando los ejes de entrada y salida se encuentran muy distantes . la transmisión de cadena resulta la solución más económica. La única limitación de este tipo de transmisiones es su “acción de la cuerda”. le imparten un movimiento irregular al eje impulsado. Una transmisión de cadena de rodillos no cumple exactamente con la ley fundamental de los engranes. y los altos niveles de par de torsión o de alta temperatura impiden el uso de bandas sincronizantes. en la velocidad de salida. lo que ocasiona una variación. . Rueda catarina para cadena de rodillos. A medida que tales elementos entran y salen de la rueda. Este tipo de transmisiones se utilizan con frecuencia en casos donde se necesita la transmisión en fase. o pulsación. Los eslabones de la cadena forman una serie de cuerdas cuando se envuelven alrededor de la circunferencia de la catarina.Transmisiones de cadena. TRENES DE ENGRANES. Un tren del tipo simple es aquel en el que cada eje tiene un solo engrane. dos de los cuales 3 y 4. Un tren de engranes compuesto es aquel en el que al menos un ele tiene más de un engrane. Este tipo de mecanismo se utiliza para obtener un valor del tren mayor que 10:1. Tren de engranes simple. y puede ser de tipo simple o de tipo compuesto. En la siguiente figura se muestra un tren de engranes compuesto con cuatro engranes. Un tren de engranes es un conjunto de dos o más engranes conectados. El valor del tren es N N e 2 3 N3 N4 N4 N2 N N 5 5 Tren de engranes compuesto. La relación de velocidad (algunas veces llamada valor del tren e ) del engranaje se obtiene desarrollando la ecuación n d N mv e n salida dentrada Nentrada entrada salida salida En la siguiente figura se muestra un tren del tipo simple con cuatro elementos. . con respecto al cual giran otros engranes llamados planetas. Este tipo de trenes de engranes tiene un engrane central llamado sol. mismo que está articulado al eje del engrane sol. impulsados por un brazo al cual se encuentran conectados. Lo anterior puede observarse en la siguiente figura: En la figura se tiene que n 2 = rpm del engrane sol n3 = rpm del brazo llamado también “soporte planetario” .El valor del tren es N N e 2 4 N3 N5 Esta puede generalizarse para cualquier número de engranes en el tren como: e producto del número de dientes en engranes impulsores producto del número de dientes en engranes impulsados Tren de engranes planetario o epicíclico. esto es.. Si éste tren tuviera un engrane fijo.Engranes fijos 2.Se fijan todos los engranes al brazo y se da a este una vuelta (si se desconocen sus rpm) o las rpm del brazo (si estas se conocen).. n3 n A .. En un tren de engranes planetario. n5 n L . Este análisis se lleva a cabo en los tres pasos siguientes: 1. El método de tabulación es otra forma conveniente de resolver problemas de engranes planetarios. estableciendo la relación de velocidad entre ellos. Tabular las vueltas resultantes del brazo y de cada engrane.Se fija el brazo y se desconectan los engranes. entonces e n 5 n3 n 2 n3 nL / A nF / A nL n A nF n A Es importante enfatizar que cuando se usa la ecuación anterior.Súmense las vueltas de cada engrane en los pasos 1 y 2. 2.n 4 y n5 = rpm de los engranes planetarios 4 y 5 respectivamente Solución de trenes planetarios mediante fórmula.Brazo fijo 3.. el primer engrane y el último deben acoplar con el engranaje o engranajes que tienen movimiento planetario. el valor del tren e se determina dividiendo la velocidad de salida relativa al brazo entre la velocidad de entrada relativa al brazo. Es importante que la velocidad total del engrane fijo es igual con cero. si n2 n F . de tal manera que satisfagan las condiciones dadas...Paso 1 + Paso 2 Brazo Engrane 1 Engrane 2 …………… . Los pasos anteriores se representan en la tabla siguiente: Número de paso 1. deberá ser desconectado en este paso. para poder obtener la relación de velocidades de todos los engranes. tabulando las vueltas resultantes de cada engrane. Análisis tabular de engranes planetarios. el primero y el último engrane deben estar montados en flechas paralelas debido a que las velocidades angulares no se pueden tratar algebraicamente a menos que los vectores que representan estas velocidades sean paralelas. Además. 3. Problema.La figura que se indica da los diámetros de paso de un juego de engranes rectos que forman un tren.. Determinar la velocidad y dirección de rotación de los engranes 5 y 7. Solución: Para el engrane 5 como salida: n nL d d e 5 2 4 7 9 7 nF n2 d3 d5 15 30 50 n5 1200 7 168 rpm 50 n5 168 rpm en el mismo sentido que n2 . . entonces N n8 7 n8 300 30 500 rpm n7 18 N8 n9 n8 N8 N9 24 n9 (500) 18 325 rpm n6 n9 325 rpm Método analítico: e nL / A nF / A nL n A nF n A n 2 n6 n5 n 6 42 38 18 22 600 375 18 22 n 375 225 4238 1281.Para el engrane 7 como salida: n7 d d d d d d 2 4 5 6 2 4 7 9 21 n2 d3 d5 d 6 d7 d 3 d 7 1516 80 n7 1200 21 315 rpm 80 n7 315 rpm en el mismo sentido que n2 Problema.8 5 n5 375 42 38 18 22 . Determinar la velocidad y dirección de rotación de la flecha C. Solución: Suponiendo que el giro del eje A y B son positivos de +300 rpm y +600 rpm respectivamente.Para el tren de engranes que se muestra en la figura. la flecha A gira a 300 rpm y la flecha B a 600 rpm en las direcciones mostradas. 6 -13.6 rpm n2 N3 22 n4 n3 388 rpm n5 N 4 n5 388.6 rpm n4 n3 13.8 1281.8 rpm n4 N5 18 Paso III: n3 375 388.6 13.6 E4 375 -388.8 1281.8 rpm E5 375 906.6 -13.8 E9 375 0 375 Brazo 6 375 0 375 .n5 1281.6 42 906.6 rpm n5 375 906.6 Resumen de los pasos II y III: Paso II: n2 600 375 225 rpm n7 300 375 75 rpm n3 N 2 n3 225 38 388.8 rpm Método tabular: Pasos I II III E2 375 225 600 E3 375 -388.