MECÁNICATRABAJO Y ENERGÍA Supongamos un bloque que se mueve como se muestra en la figura, bajo la aplicación de la fuerza y otras fuerzas. A B El trabajo realizado por la fuerza al trasladarse el cuerpo desde A hasta B. se define como: Unidad de W: MECÁNICA TRABAJO Y ENERGÍA PROPIEDADES: a) El trabajo (W) es una magnitud escalar. b) Si: = 0 cos = 1 c) Si: “Las fuerzas perpendiculares a la dirección de viaje no realizan trabajo” d) puede ser (+) , (0) ó (-). el trabajo total sobre el cuerpo será la suma de los trabajos de cada una de las fuerzas. En la figura mostrada. N F = 30N 370 A B fk =10N mg d = 10m Solución: Como el trabajo es un escalar. calcular el trabajo total realizado sobre el bloque por las fuerzas mostradas al desplazarlo horizontalmente una distancia de 10m hacia la derecha. . MECÁNICA TRABAJO Y ENERGÍA PROBLEMA 1. ¿Cuál es el trabajo efectuado por las fuerzas mostradas en la figura al trasladar el bloque desde A hasta B? 30N 10N 370 370 A 20N B 6m . ¿Cuál es la profundidad del pozo si jala la cubeta a velocidad constante? PROBLEMA 4. Si una persona saca de un pozo una cubeta de 20kg y realiza 6kJ de trabajo. una distancia de 3m. Rpta. Se jala una caja de masa m = 10kg con una fuerza F = 50N que hace un ángulo de 300 con el piso. MECÁNICA TRABAJO Y ENERGÍA PROBLEMA 2. 130J PROBLEMA 3. Calcular el trabajo realizado por la fuerza de 50N. Una fuerza horizontal constante empuja un bloque sobre un plano inclinado efectuando un trabajo W = 90J al trasladarlo de A hasta B. MECÁNICA TRABAJO Y ENERGÍA PROBLEMA 5. Una persona de 70kg de masa camina por una escalera y sube hasta el tercer piso de un edificio. ¿Qué trabajo realizó su peso durante su recorrido. si se sabe que cada piso tiene 4m de altura? PROBLEMA 6. ¿Cuál es el valor de la fuerza? B 6m A 370 . ¿Cuál es el trabajo realizado por el peso del cuerpo en ir del nivel A hasta el nivel B por cada una de las trayectorias mostradas? b2 b b1 Nivel B h Nivel A b2 a a1 a2 Solución: 1) a b: mg 2) a1 b1 : a2 3) a2 b2 : . MECÁNICA TRABAJO Y ENERGÍA PROBLEMA 7. Del mismo modo que el problema anterior: 1) b a: 2) b1 a1: 3) b2 a2: . MECÁNICA TRABAJO Y ENERGÍA PROBLEMA 8. como se muestra en la figura? b b1 b2 Nivel B Nivel A a a1 a2 Solución. ¿Cuál es el trabajo realizado por el peso en ir del nivel B al nivel A. MECÁNICA TRABAJO Y ENERGÍA TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA VARIABLE EN UNA TRAYECTORIA ARBITRARIA Supongamos una trayectoria arbitraria por la que se mueve una partícula bajo la acción de una fuerza también variable. B Sea: A El trabajo realizado por se calcula aproximadamente sumando los trabajos en los desplazamientos rectos . . El trabajo total entre A y B puede hallarse aproximadamente dividiendo la trayectoria en desplazamientos pequeños rectos superpuestos en la trayectoria. como se muestra en la figura. MECÁNICA TRABAJO Y ENERGÍA Esto es: En el límite cuando : r 0 Nota: En dos dimensiones: En tres dimensiones: . MECÁNICA TRABAJO Y ENERGÍA INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DEL TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA VARIABLE Sabemos que: Si: y Tendremos: . MECÁNICA TRABAJO Y ENERGÍA TRABAJO DE LA FUERZA RESULTANTE B A Sumando: . una longitud “x” desde su posición de equilibrio. MECÁNICA TRABAJO Y ENERGÍA PROBLEMA 9. a) Calcular el trabajo realizado para estirar un resorte de constante elástica “k”. b) ¿Cuál es el trabajo que se debe realizar para comprimirlo una longitud “x” desde su posición de equilibrio? c) ¿Cuál es el trabajo para estirarlo desde x1 hasta x2? Solución: a) b) c) . MECÁNICA TRABAJO Y ENERGÍA Interpretación geométrica del trabajo para estirar un resorte F(N) 1 1 W kx22 x12 2 2 x1 x2 X(m) . Una fuerza . desde el origen hasta x = 5m. a partir de su longitud no deformada. actúa sobre una partícula conforme el objeto se mueve en la dirección x. MECÁNICA TRABAJO Y ENERGÍA PROBLEMA 10. Solución: PROBLEMA 11. Si se necesita 4J de trabajo para alargar 10cm un resorte que cumple con la ley de Hooke. . Encuentre el trabajo efectuado sobre el objeto por la fuerza. determinar el trabajo extra necesario para extenderlo 10cm más. Dada la fuerza . Calcular el trabajo realizado cuando la partícula va desde el origen a ¿es necesario especificar la trayectoria seguida? PROBLEMA 13. MECÁNICA TRABAJO Y ENERGÍA PROBLEMA 12. ¿Cuál es el trabajo realizado sobre ella desde x = 0 hasta x = 4m? Fx (N) 6 0 3 4 x(m) . Una partícula de masa 2kg es accionada por una fuerza variable como se muestra en la figura. MECÁNICA TRABAJO Y ENERGÍA PROBLEMA 14. a) Cuál es el trabajo realizado sobre ella desde x = 0 a x = 6m? b) ¿Y cuál desde x = 3m a x = 4m? Fx (N) 3 5 6 7 0 1 3 4 x (m) -3 PROBLEMA 15. La fuerza mostrada en la figura actúa sobre una partícula de masa “m”. ¿Cuánto trabajo debe efectuarse para estirar ese resorte 3cm con respecto a su longitud no estirada? . Se requiere un trabajo de 12J para comprimir un resorte 4cm respecto de su longitud no comprimida. MECÁNICA POTENCIA “Es el trabajo realizado por unidad de tiempo” Se define: Potencia media = Se define: Potencia instantánea = t 0 Watt ( ) = Unidad de Potencia Múltiplos del watt: Kilowatt (kw) = 103 watts.746kw = 550ft.lb/min .lb/s = 33000ft. Megawatt (Mw ) = 106 watts Otra unidad: Horse Power (HP) = 746 w = 0. MECÁNICA POTENCIA Trabajo en función de la potencia.6x106J = 3.6 MJ Potencia en función de la velocidad . Equivalencia en Joules 1Kw-h = (103J/s )( 36oos ) = 3. Unidad del trabajo en función de la potencia. Kilowatt-hora (Kw-h) = Trabajo realizado por un agente de potencia 1Kw en 1 hora. ¿ Que´ potencia media en watts gasta ella si sube en 15 minutos? ¿En kw? ¿En HP? Solución: . ¿Cuántos caballos de fuerza (HP) desarrolla cada motor? Solución: PROBLEMA 17. En una fiesta para recaudar fondos para caridad. una corredora de maratón de 50kg. Cada uno de los motores de un avión desarrolla un empuje (Fuerza neta hacia adelanta) de 97000N. MECÁNICA POTENCIA PROBLEMA 16. cuando el avión está volando a 250m/s (900km/h). sube corriendo las escaleras de un edificio de 443m de altura. Un ascensor vacío tiene una masa de 600kg y está diseñado para subir con rapidez constante una distancia de 20m en 15 s. Usted trabaja levantando cajas de 40kg una distancia vertical de 0. Rpta.80m desde el suelo a un camión.50m con una rapidez constante en 4 segundos. El martillo de un martinete pesa 3600N y debe levantarse verticalmente 2. a) ¿Cuántas cajas tendría que cargar en el camión en 1 minuto para que su gasto medio de potencia invertido en levantar las cajas fuera de 0. ¿Qué potencia en hp debe proporcionar el motor al martillo? PROBLEMA 19. 17 . La potencia proviene de un motor capaz de suministrar 30hp al ascensor.50HP? b) ¿Y para que fuera de 100w? PROBLEMA. ¿cuántos pasajeros como máximo pueden subir en el ascensor?. MECÁNICA POTENCIA PROBLEMA 18. Suponga una masa de 65kg por pasajero. La fuerza F 3i 8 j actúa sobre un cuerpo el tiempo de 3 segundos.50m se enrolla en forma de un rodillo hasta la parte superior de la ventana. Una cortina de ventana de peso 20N y longitud 2. 2) hacia el punto (8. Desprecie la fricción. Donde: AP = 4m y PB = 3m B A P . ¿Qué trabajo se realiza en este caso?. Determine el trabajo realizado sobre dicho cuerpo. TRABAJO Y POTENCIA PROBLEMA 20. 5). PROBLEMA 22. Determine el trabajo realizado por la fuerza constante F 50i N al trasladar el bloque sobre la superficie curva lisa desde A hasta B. llevándolo desde el punto (3. La fuerza está en Newtons y las coordenadas en metros. PROBLEMA 21. 6km/h. Determinar la potencia del motor de un ascensor cuando levanta la cabina con un peso total de 16kN a la velocidad de 3. ¿Con qué velocidad máxima el torno podrá elevar una carga de 149kg? . Un torno es accionado por un motor de 5HP (1 HP= 745W) que tiene una eficiencia del 80%. sabiendo que la eficiencia del motor es 0.2? PROBLEMA 25. TRABAJO Y POTENCIA PROBLEMA 23. ¿Qué potencia desarrolla la fuerza de rozamiento para detener el bloque de 4kg que se movía con una rapidez de 8m/s sobre una superficie horizontal rugosa de coeficiente de rozamiento cinético 0. ¿Qué velocidad desarrollarán si las enganchamos? PROBLEMA 26.8. PROBLEMA 24. Dos lanchas con potencias 3kw y 12kw desarrollan las velocidades de 36km/h y 72km/h. respectivamente. TRABAJO Y POTENCIA .