Escuela Politécnica NacionalFacultad de Ciencias Departamento de Física Laboratorio de Mecánica Newtoniana Guía del Estudiante Laboratorio de Mecánica Newtoniana Guía del Estudiante Profesor a cargo de la asignatura : Ph.D. Luis Lascano. Revisión técnica : Ph.D. Marco Bayas Asistente de Publicación: Jaime Páez F. Asistente de Edición : Stephany Vargas, Andrés Pinto, Johel Castillo. Portada : Esteban Crespo Registro de derecho autoral No. ISBN: Publicado por la Unidad de Publicaciones de la Facultad de Ciencias de la Escuela Politécnica Nacional en mediación con el Departamento de Física. Ladrón de Guevara E11-253, Quito, Ecuador. Primera edición: 2015 Primera impresión: 2015 c Escuela Politécnica Nacional 2015-2016 Índice general Lineamientos del laboratorio de la carrera de física 1 Formato de presentación de un trabajo de laboratorio 9 1 Medidas experimentales y Errores 13 1.1 Lecturas previas a la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2 Guía de laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 Movimiento Rectilíneo Uniforme 17 2.1 Lecturas previas a la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Guía de laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3 Movimiento Uniformemente Variado 21 3.1 Lecturas previas a la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.2 Guía de laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4 Movimiento Parabólico 25 4.1 Lecturas previas a la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.2 Guía de laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 5 Suma de Fuerzas 29 5.1 Lecturas previas a la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 5.2 Guía de laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 5.3 Anexo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 6 Rozamiento 33 6.1 Lecturas previas a la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 6.2 Guía de laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 7 Fuerza Total, Masa y Aceleración 39 7.1 Lecturas previas a la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 7.2 Guía de laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 8 Máquinas simples: Poleas 43 8.1 Lecturas previas a la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 8.2 Guía de laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 iii . . . . . . . . . . . . . . . . .2 Guía de laboratorio . . . . . . . . . . . . . . 47 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .iv Índice general 9 Palancas y Torques 47 9. . . . . . .2 Guía de laboratorio .2 Preguntas para análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 Lecturas previas a la práctica . . 49 10 Conservación del momento lineal 51 10. . . . . . 61 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 11 Conservación de la Energía: Rueda de Maxwell 55 11. . . . . . . . . .2 Guía de laboratorio . . . . . . . 51 10. . . . .1 Lecturas previas a las prácticas . . . . . . . . . . .1 Lecturas previas a la práctica . . . . . 55 12 Principio de Arquímedes 57 12. . . . . . . .1 Ecuación de continuidad . . . . . . . . . . 55 11. . . . . . . . . . . . . . . . . .1 Lecturas previas a la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . 57 13 Aplicación del conocimiento adquirido 61 13. . . . . . . . . . . . . 57 12. LINEAMIENTOS DEL LABORATORIO DE LA CARRERA DE FÍSICA Introducción El Laboratorio de la Carrera de Física pretende proporcionar al estudiante una visión integral de los fenómenos estudiados por medio de experiencias prácticas. va a adquirir las siguientes habili- dades y destrezas: I Adquirir los conocimientos necesarios que le permitan redactar con el su ciente rigor un informe sobre cualquier experiencia realizada en un laboratorio. I Determinar los tipos de errores que pueden afectar a la medida de una magnitud. El estudiante. 1. en el transcurso del laboratorio. I Realizar representaciones grá cas que muestren el comportamiento experimental de las distintas magnitudes. sin embargo estos no deben ser mencionados en el informe. I Utilizar con soltura los diferentes sistemas de unidades que acompañan a las mag- nitudes físicas. 1 . I Analizar los datos experimentales utilizando diferentes métodos para obtener la máxima información posible. informes de laboratorio de años pasados entre otras fuentes citándolas adecuadamente. • Se recomienda tener un diario de laboratorio (cuaderno de bitácora) en el cual se registrarán todas las observaciones que se realizan en el laboratorio. Uno de los objetivos del mismo es reforzar los cono- cimientos adquiridos en la materia. Se debe buscar objetivos cientí cos o técnicos. Indicaciones Generales: • Se recomienda insistentemente inscribirse en el laboratorio de mecánica newtoniana sólo si está inscrito en el curso correspondiente o ya ha apro- bado dicha materia. • Para elaborar los informes se podrá utilizar material de las guías de la- boratorio. manuales del equipo. • Los objetivos de los laboratorios de la carrera de física tienen nes pedagó- gicos. Recomendación: Este diario podrá ser usado durante toda la carrera para cada uno de los laboratorios en cuestión. Disciplina: • Cada grupo debe trabajar en su respectiva mesa. 4. • Es un error darles a los estudiantes prácticas en las cuales los resultados coinciden a la perfección con las leyes físicas. Académico: • Cada estudiante debe prepararse para la práctica realizando las lecturas sugeridas. • Equivocarse es parte del aprendizaje. • De la buena marcha y el éxito de las sesiones. • En la mesa de trabajo solo debe estar el material necesario (el resto de la indumentaria estudiantil ubicar en un sitio pre-establecido). 2. Baird. ya que ésto les da una idea de que los experimentos son ideales lo cual está muchas veces lejos de condiciones reales de laboratorio. D. revisando el marco teórico concerniente entre otras actividades. • Cada grupo debe usar solo el equipo de la mesa de trabajo (el equipo adicional se debe solicitar al instructor). del cumplimiento de las normas es responsable el instructor. Asistencia: • El inicio de cada sesión será a la hora programada (ingreso de estudiantes atrasados con un máximo de 15 minutos). . sin embargo se debe considerar el tiempo que el instructor necesita para cali car los mismos y para su posterior defensa. • Ciertamente se cometerán errores pero aprender de la experiencia personal es mucho más productivo que seguir ciegamente las instrucciones de una práctica bien estructurada. D. Para esto el profesor tendrá quince días calendario a partir de la fecha de entrega del informe. Responsabilidad: • Son responsables del equipo de laboratorio los profesores y estudiantes que participan en cada sesión. C. 3. Baird. C. así como.2 Laboratorio de Electromagnetismo • El estudiante podrá entregar los reportes cuando éste crea conveniente. Priva a los estudiantes del razonamiento para establecer causas a los problemas encontrados y buscar soluciones. Baird. D. • Una práctica podrá ser defendida únicamente cuando el informe de labora- torio haya sido revisado. No se penalizarán los errores y no se detendrá a un estudiante antes de que lo cometa siempre y cuando estos errores no pongan en riesgo su integridad física y mental. • Se debe insistir en la responsabilidad individual e incorporar el concepto de trabajo en grupo. 5. C. así como las preguntas realizadas por el docente. Por esta razón con el objetivo de preparar a los estudiantes para su desempeño como profesionales los informes de laboratorio deberán ser redactados como artículos cientí cos. I Desempeño 20 % El estudiante debe conocer a profundidad los temas a tratarse apoyándose en las lecturas sugeridas así como el procedimiento de la práctica en cuestión. El informe será evaluado en base a los lineamientos descritos en la tabla 1 y la calidad de su redacción. En caso de existir grá cos. • La pérdida y/o deterioro de equipo implica responsabilidad pecuniaria (reposición de equipo de mejores o iguales características). Se valorará la capacidad de sintetizar ideas y resaltar los elementos importantes. A pesar de que no existe un volumen mínimo ni máximo para los informes de laboratorio se recomienda que no tengan más de 4000 palabras (más o menos 4 ho- jas) sin incluir la lista de referencias. I Defensa 40 % Se deberán responder todas las dudas planteadas durante el desarrollo de las prácti- cas. Sanciones. fórmulas o tablas se puede calcular la cantidad de palabras que alcanzarían en el espacio ocupado por dicho material. Durante esta sección el instructor podrá solicitar la deducción de ecuaciones así como la explicación de cada uno de los principios relacionados al tema a desarrollarse. para ello es necesario conocer los conceptos y la deducción de ecuaciones. . Evaluación El sistema de evaluación presentado a continuación es una referencia para los profe- sores a cargo de la materia y puede ser modi cado según su criterio. I Informe 40 % Una de las principales funciones de un físico es la redacción de artículos cientí- cos para el reporte y la divulgación de resultados obtenidos.Lineamientos del laboratorio de la carrera de física 3 6. puesto que la explicación tanto cuan- titativa como cualitativa permite el sustento adecuado de los temas estudiados. La presente guía fue elaborada en base a las indicaciones para autores de revistas de la organización IOP science y de la American Physical Society APS. la cual debe ser realizada de acuerdo al lenguaje académi- co castellano. . Conclusiones Son claras y concisas. Es una parte del informe que tiene cuerpo propio y debe ser auto contenido. los ins- trumentos utilizados con sus principales características. Evaluar la in uencia de la incertidumbre de las mediciones. Resultados Debe contener los principales resultados de la investigación. experimentos realizados. Resaltan los principales resultados del trabajo (sin argumentación ya que esta debe estar realizada en las secciones anteriores) Referencias La lista de referencias debe ser redactada en base al sistema numérico de Vancouver. Informe de Laboratorio Elementos Descripción y criterios de evaluación Resumen/abstract Debe contener una descripción concisa del trabajo realizado indicando los resultados obtenidos y los métodos utilizados.). el funcionamiento del sistema etc.4 Laboratorio de Electromagnetismo Informe de laboratorio. grá cos o referencias del texto principal. su con guración. Método Describe minuciosamente el experimento. Discusión Se debe realizar un análisis de los resultados obtenidos y sus comparaciones. las cuales no se responderán de forma textual dentro del reporte. enmarcar la investi- gación realizada en el contexto cientí co por medio de una revisión bibliográ ca (teoría. por lo cual comparaciones cuantitativas y/o cualitativas de los datos experimentales con las teorías existentes son una parte fundamental de esta sección. errores y plantear mejo- ras a los procedimientos para reducirlos. Es decir. Introducción Debe describir el problema estudiado. es decir no debe contener referencias cruza- das con fórmulas. Normalmente no es mayor a 300 palabras y se lo redacta una vez nalizado el informe. tablas u otro material visual. Uno de los principales objetivos del laboratorio de la carrera de física es demostrar experimentalmente leyes físicas. basándose en las preguntas propuestas en la sección Preguntas para análisis. Todas las mediciones u observaciones realizadas en el labo- ratorio deben ser procesadas y pueden ser presentados en grá cos. Tabla 1: Lineamientos a seguir para la elaboración del informe de laboratorio. con- cepciones del tema etc. en la sección Referencias se lista todas las citas mencionadas en el texto por orden de aparición y no alfabéticamente.aspx? guestaccesstoken=HtyPGJE84BDu%2fWxyIedAtxaTfzTxoaB%2fF%2baOPslcEm0% 3d&docid=0f62a3d00dc4a4a07bed08c9891e0493b&rev=1. Si una misma cita se menciona varias veces en el texto conserva el número de su primera aparición. Cada gura debe tener un enlace con el texto principal del informe y puede ser mencionada como parte de una oración de la forma como se muestra en la gura 1. citar es una forma de retribuir al autor por el trabajo realizado. . Referencias Es importante citar adecuadamente el material ya que de lo contrario se puede incurrir en plagio que es sancionado por el reglamento interno de la EPN. Figura 1: Elaboración y uso de las referencias Vancouver. Finalmente. En el sistema numérico de Vancouver las citas se numeran secuencialmente en el texto comenzando por [1]. Los elementos matemáticos de menor tamaño pueden insertarse en el cuerpo del texto principal sin numeración. Ecuaciones Las ecuaciones deben ser centradas y alineadas hacia la derecha. Una guía detallada sobre la elaboración de la lista de referencias utilizan- do el sistema Vancouver fue elaborado por la biblioteca de la universidad de Alicante y está disponible en: https://epnecuador-my.Lineamientos del laboratorio de la carrera de física 5 Figuras Las guras deben ser enumeradas en orden de aparición y en la leyenda debe constar su descripción. Si utiliza material grá co de otros autores éste debe citarse debidamente.com/ personal/esteban_irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess. con su respectiva numeración la cual puede variar dependiendo de las secciones y subsecciones del informe. Adicio- nalmente.sharepoint. mismas que son elaboradas por el estudiante. Los caracteres que aparecen en la gura deben tener el mismo tamaño y estilo que el texto principal del informe. 2003. Brooks Cole. 8av edición.edu.W. "Física para Ciencias e Ingeniería". SpringerLink. Ford L. 5ta edición.com/personal/ esteban_irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.6 Laboratorio de Electromagnetismo Los informes pueden ser redactados en LaTeX o Microsoft Word.sharepoint. Se recomienda que el estudiante revise esta información con el n de reforzar los conocimientos y despejar inquietudes. Benjamin Cummings. "Física .A. Figura 2: Códigos QR para descargar los templates a usarse en la elaboración de los infor- mes. 2000. J.aspx? guestaccesstoken=gV%2bKtcmrMz6wccvTXEj0IxFHxbovqta7jSzz9UkgrsU% 3d&docid=09e109268733a4869bbb9847059efad3b&rev=1 LaTeX. cuyos templates están disponibles en: • LaTeX: https://epnecuador-my. 12da edición.. Ad- disson Wesley Longman.sharepoint. Gasiorowicz S. 2007.ec/opac-tmpl/bootstrap/bases/bases. Jewett J.. Word. & Marion.aspx? guestaccesstoken=P4CN14X17kA5%2fHd0oh1mYqBQzupClJru2G1ZjLXW9A4% 3d&docid=0e714aa5be3db489f926e8560e05ad0bc&rev=1 • Word: https://epnecuador-my.D.htm .. • Fishbane P. S. 3ra edición. • Serway R. 2010.com/personal/ esteban_irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess. Finn E.****** • Young H.. Thorton S.J. Addisson Wesley. Literatura recomendada En los siguientes libros se podrá encontrar el material necesario para la preparación de las prácticas. Taylor Francis. Çlassical Dynamics of Particles and Systems"..Volumen 1 Mecánica y Termodinámica". 2004. "Physics for Scientists and Engi- neers with Modern Physics". http://biblioteca.epn. • Alonso M. Freedman R. Brooks Cole.M.. Üniversity Physics with Modern Phy- sics". • Thornton. Información adicional puede ser obtenida de las bases de datos (Recursos electróni- cos) de la Escuela Politécnica Nacional. se aconseja las páginas de Gagle Cengage Learning. aspx?guestaccesstoken=UIH% 2bodelkm1%2bQW6JbA%2fQqr4L6%2frIre7gTozKl4zxwbw%3d&docid= 1b6116e4090ce492e8bc70c3f03adb70b&rev=1 .Lineamientos del laboratorio de la carrera de física 7 Recursos • Tracker.aspx?guestaccesstoken=xDNMzo3t1TrUAop% 2beiT8%2fexMM9KIkxbM5dB3QnxNfIs%3d&docid= 167d8c89874484cb8bce6865e8b0399e1&rev=1 • Ingles: https://epnecuador-my.com/ personal/esteban_irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/ guestaccess.sharepoint. Mayor infor- mación respecto a la elaboración de artículos cientí cos (modelo tomado para los informes de laboratorio) se puede encontrar en: • Español: https://epnecuador-my. Información de interés para la redacción de artículos.aspx? guestaccesstoken=xjggOsN5C6mzYT7gK116txatnrKIql%2b5QhDaIt47vpE% 3d&docid=117da03a4a2224243b4ef2982f44a79df&rev=1 Español Inglés Figura 3: Guías para la redacción de artículos.com/personal/ esteban_irribarra_epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess. Como se mencionó anteriormente esta guía fue elaborada en base a las indicaciones para autores de revistas de las organizaciones IOP science y APS.sharepoint.com/personal/esteban_irribarra_epn_ edu_ec/_layouts/15/guestaccess. • Mendeley. • Guía para la redacción de un artículo en Word: https:// epnecuador-my.sharepoint. 8 Laboratorio de Electromagnetismo Figura 4: Indicaciones para la elaboración de un Artículo en Word. Aquellos que deseen trabajar en el programa LaTeX y no se encuentran familiari- zados con el mismo. . podrán encontrar en el siguiente enlace un curso básico para aprender a usar el programa mencionado: https://epnecuador-my.com/personal/esteban_irribarra_ epn_edu_ec/_layouts/15/guestaccess.sharepoint.aspx?guestaccesstoken= 8wkhMogPdipj%2f9vnmC7t4KM3jqzzxwv1gXXjVz9X77Q%3d&docid= 1779b1d1b824c4e16b47b5235b2c5a9a0&rev=1 Figura 5: Curso de LaTeX básico. imamantapashchari Altar shutiwanmi mishu kuna shamushkata mana rikusha nirkachu. mi ñawpa yayakuna ñukanchikta yachachishka. Chayta yachashpaka. Katitawa sikikuna chay Chullku wayku. utka utkami mana pinkak Kullay urku- gurahuaka hatun Kullay urkuwanmi puñunakushka. Palabras Claves: Ashcu.2]. kay tukuykunami yakuta chariman. mana ima ka. inti. wambra. Shinapash. shinami ñukanchik yayakuna nik kashka. mama Tun- shinapash. shinalla- chayarkami. shuk punchaka. Mana puñukushka kashpaka yakuta charinmanmi karka. Chay urkuka puñuysiki kashkamanta mana yakuta charinchu. Facultad de Ciencias Departamento de Física. Shuk puncha urkukunapa hatun yaya yakuta tukuy urkukunaman rakikukpi. hutku pashakuna. llatak. Chay Mankiwa. mana puñuysiki kashpaka. Chayshuk urkutapash manchanaytami waktash- Shinapash kariyashka Chimborazoka. yaya Chim- borazowan sawarishkami kashka nin. paypak umamanta. ima- pak warmi shuktak urkuwan kawsakushkata riksik mantami Kullay urkuka llapishka sakirishka. Yaya chakikamami hatun pakirishka chiktakunata charin Chimborazoka hatun urkumi karka. chayllapi- tsalakunaka riksinkuna [1]. llacta. Carihuayrasopash warmita mitsankapak cha- yaya Chimborazopa washakunapi. R00 R0 2me r2 Ze2 Φ00 r2 +r + 2 E + =− (2) R R } r Φ 9 . shuk manñamanta chayshuk chin- paman waktakllami kashka [2]. wichikuna. Shinashpa mana kuchu urkukunapash yakuta charinchu. Shinami ishkan- Kaytami rurayman karka millay urkukunataka. ishkay may suni [1-5]. piñarishka karika. pakishka tullukuna illakshina sakinkapak. paypak warmita. Mama Tungurahua urku nishka. Shina- pakashka sakirinchu Inti Yaya ukupika. pay- kuka. tikpura kawsakushpa. ka kaspiwanmi wañuchishpa tukuchisha nirka. hatun kaspita hapishpa. rikrayuk kashpa. imashina pay. Laboratorio de Mecánica Newtoniana 5 de octubre de 2016 Abstract Ñawpa pachaka kay ñukanchik kuchu urkuka puñuysikimi kashka. Kullaytaka llapishkalla- mi. tak. pacha. kay ñukanchik kuchu urkukuna puñukushka nin. Chay Kullay ur- yashkakuna [1.Formato de presentación de un trabajo de laboratorio Nombre de la Práctica # Autor Escuela Politécnica Nacional. Introducción }2 ∇2 ψ(r) + [E − V (r)] ψ(r) = 0 (1) 2me Ñawpa pachapi. tak imamantami Carihuayrasoka. kushnita paypak wiksapi tinpuchishpa shitak kashka [1. paypak warmita. kapak. kurilla miklla huntashka nin taytaku. Paykunaka achka sa- hapishpa. apipak chunpi ukupi. inti achikyamukta rikushpaka. rahuaka hatun Kullay urkuwanmi puñunakushka. manta chayshuk chinpaman waktakllami kashka Shinapash kariyashka Chimborazoka. yaya Chim- Figura 6: inti achikyamukta rikushpaka [2] borazowan sawarishkami kashka nin. charishkapashmi tawka piña warmipak wiksapi sumakllata kunurichun sakishka. wasita rikuchun. shinapash. ka. mana ima pakashka sakirinchu Inti Yaya Shuk puncha. paypak chakikunapi shuk sumak. Kaytami rurayman karka mi- shinallatak ashta pay killimsapachaka maypishi hi. (4) Ña hawa wichiyana. Chaypika Pachakamakmi rikurishka [1. Ña samash- ka kipaka. [3] Ñawpa pachapi. Chay- mantami mama Tungurahua. Shinami ishkan- tikpura kawsakushpa. imashina paypak warmi shuktak urkuwan kramukushka Tutami kashka Machashka runaka may. kawsakushkata riksik chayarkami. paykuna shamushkata mana rikusha nirka- Kutin yaya Chimborazo. ma- Chimborazoka hatun urkumi karka.5. Pi mana uyarkachu. Payka purututa kimsa runakuna kawsashka nin. chaypi samayta kallarirkakuna. Shinapash kariyashka Chim- borazoka. . hatun kaspita hapishpa. Chaymantami. ña shaykur- kakuna.2. paypa ku- sataka manchanaytami kamik kashka. 7). Carihuayrasopash warmita kay kullkita hapishpaka kurintinmi wasiman tikrash. ya- lla kashka nin. shuk may sumak hatun wasipi yuraklla kara purututami tarishka. shaykushka shina warkurishkami pakarirka ma achi- ka kaspiwanmi wañuchishpa tukuchisha nirka. (2) war- mi millay. paypak ukupi kari. Chayta ashta lakunaka riksinkuna. Shuk kutinmi. Mama Tungurahua urku nishka. shuk machashka runa raymimanta ti. mama Tungurahua. ishkay may suni rikrayuk kashpa. piñarish- ka nin[1. Chayshuk urkutapash manchanay- wan katichun sakirkachu. muyuchunpash (ec. sinchita charirirkami. Shinapash. shina kurichu karkari. 2). imashina pay. shuk manñamanta chayshuk chin. allkukunata. mana payku- nashina yuraklla churikunata charishkamanta. Figura 7: (1) punkuta paskanaman. shinami ñukanchik yayakuna nik kashka.9]. Yaya Chimborazoka hatun urkumi kar- krapi warkurishka sakirirka Tukuy tuta. chishka. ishkay may suni chashkaka manchanayta shaykushka kashpa. Ama chaypi wañunkapak pay- pak warmi shuktak urkuwan kawsakushkata riksik pak yanapakkunata mañarkami machashkaka achka chayarkami. paypak warmitaka kaspiwanmi wañuchishpa tuku- waykuman washikushka Urmashpaka shuk yura ri. Yaya yarikpi ( g. Payka kak Kullay urkullatak. kurilla kashka nin. Shinami ñawpa yayakuna ñukanchikta yacha- pa chayta richun sakishpa. Machaskaka pakashka sakirinchu Inti Yaya ukupika. shuk manña- kaparikushkarkami. shuk sumak tami waktashka. manchaklla ka. utka utkami mana pin- charayakushkallami nin. ñanta c ka- llarishkakuna. tyukashpa kuzuta. (3) hapishpa puri. mama Tungu- Kanchaman llukshishpa rikukrikpika ashta kuri. Ñawpa pachapi. ishkay wakcha runakuna mana imata charishpa. ka llapishkallami. ka karika. ka. chinpa urku sikipi shuk pakalla nina rupa- Experimento kukta rikurkakuna nin. mitsankapak chayashkakuna [3]. Kullayta- yashpa. sumakllata rikushpa.5. mana imata mikuy tukushpa. kimsa charik pumakunami. Chayta yachashpaka. mana ima Yanapaychik. Chayta purikukpi. llay urkukunataka. shuk punchaka. chu. pakishka tullukuna illakshina sakin- kuitsaka paypak chinkarishka michikunata mashkash. Chay Kullay urku- ka. ya Chimborazopa washakunapi.4-7].10 Laboratorio de Electromagnetismo Ñawpa pachapi. man rikurka paypak chakika iñullamanta mana pam- paman waktakllami kashka paman chayashka karka. chayllapitak. ra takikunata charishka. Purikushpa. uray- rikrayuk kashpa. chisha nirka. imamantapashchari Altar shutiwanmi mishu tsa- hishpa rikukrikpika. ukupika. Shinami kuytsaka rurarka.9]. Chayta yachashpa- ta rishkata mana rikushkachu Chaymanta ñitkashpa. ama shina paypak warmi millay tyukakuna. Chayka tukuylla chay killimsa kanllaman lluks. purikushpa. ñanta pakarirka. Yanuna ukupika kara mutishkami tiya- kushka hatun mankakunapi (tab 2).65 201 202 201. Purikushpa.75 232 232 232 rimashkatami kashna nikta uyarka. shuk may sumak hatun wasipi ta tikramukushka.72[nm] Shuk puncha. Tabla 2: Ña amsa kakpika manchanachi- kushpallatak λ ≈ 622.45 136 136 136 punkuta paskay kallarirkakuna. kurkakuna. imalla- tapash mikuchunpishchari nishpa allimanta punku- Ñawpa pachapi. 2). Tutami kashka. machashkaka manchanayta shaykushka kashpa. kaykunataka rikushpaka taytakunaka charishka nin shuk kuyashka wakraku kaspikunata. chaypi samayta ka. mana imata mikuy tukushpa. shinami ukuman yaykurka- runakuna kawsashka nin.05 15 14 14. Ña amsa kakpika manchanachikushpallatak Conclusiones chayman kallparkakuna. mana imata mikuy tukushpa. Mana ima rikurikpika shitashka wasi shi- rishkakuna.15 46 44 45 0. charishkapashmi tawka kachu. wasiyukkuna- tami mashkay kallarirkakuna. 1 Exp.5 0. pakalla 0.5 153 151 152 kurkakuna. Ña hawa wichi- yana kaspipi kashpaka shuk wakcha runaka.6 186 180 183 Ña wiksa paktakta mikushka kipaka.7 218 217 217. 8). Yanuna ukupika kara mutishkami tiyakushka kunata charishka. Shuk kutinmi. Ña samashka chiyarkakuna. Ña samashka kipaka. pi wañunkapak paypak yanapakkunata mañarkami. kipaka. Pi mana uyar- sara takikunata charishka. Shinami chay mana chishkakuna nin. shuk sumak shutiwan wakrataka shuti- taka wañuchishpa shitashka nin. wasiyukkunatami mashkay kalla- rishpa. inti achikyamukta rikush- hapishpa puri kallarishkakuna (tab. Chayta rikush- 0. kashka nin.1 31 29 30 0. 0. Chayta rikushpaka yarikaywan kunata.Formato de presentación de un trabajo de laboratorio 11 Resultados y Discusión Paykunaka yarikaywan wañukushpami. purikushpa. shinami ukuman yay- 0. muyuchunpash. Yaya Imbaburaka kashnami kashka. charishkapashmi tawka piña allku- hatun mankakunapi. paka.4 120 121 120. shuk pakalla nina rupakukta rikurkakuna nin.5 shitashka wasi shinami rikurirka.5 Paykunaka yarikaywan wañukushpami ( g.3 90 90 90 Figura 8: hatun allparuku ashta [4] 0. purikushpa. chaypi samayta kallarirkakuna. Viksa paktakta pika [nm] Exp.55 171 166 168. Shuk kashpaka mikuy kallarishkakunami. Ña achiyarikpi. 2). Machashka runa- kimsa runakuna kawsashka nin. shinapash mana pi punkuta paskanaman llukshirkachu la pakarimukukpimi alli. ñanta c kalla- rirkakuna. Machashkaka achka shaykushka shina warkurishkami ta charishpa. ña shaykurkakuna. urayman rikurka. chinpa urku sikipi shuk pakalla nina rupa- kukta rikurkakuna nin. kay pumakuna.25 74 75 74. ishkay wakcha runakuna mana ima. chayashpaka punkupi wak- tarkakuna.5 0. ña shaykurka- nami rikurirka. Paykunaka achka ka mayta rishkata mana rikushkachu. Wakrakunatami kuna mana runa kashkata. Paypak chakika iñullamanta mana llarirkakuna. Ama chay- piña allkukunata. Chay kipaka ha- 0. shuk machashka runa raymiman- Ñawpa pachapi.2 60 60 60 0. Chay kipaka hawa kawsanamanmi wi- kuna. wasita rikuchun. Mana ima rikurikpika 0. chinpa urku sikipi pampaman chayashka karka. Machaskaka sinchita charirirkami. shuk may sumak hatun wasipi kimsa ta paskay kallarirkakuna. kaykunaka kimsa charik ñawpa pachapi sapan wasipi charik kashka. Chayshuk pumakunami kashka karka. sawllikunata hapishpa. muyuchunpash (ec. payka ninanta kallpashpa shamuklla kashka nin.5 wa kawsanamanmi wichiyarkakuna. Ña wiksa paktak- kutinmi.5 paka yarikaywan kashpaka mikuy kallarishkakunami.35 105 105 105 0. Purikushpa. 2 Wasi 0. alli rikurka. Paykunaka achka sara taki- kuna. . wasita rikuchun. Shina wakrata shutiwan kayakpika imata charik wakcha runakunaka achka chariyuk tu. imallatapash mikuchunpishchari nishpa allimanta 0. ishkay wakcha runakuna mana imata cha- ta mikushka kipaka. nih.100501. Enrique Contreras. Kanchaman llukshishpa rikukrikpika ashta kuri- rikpika ña yaykukukpika ashta ukupi patsak achka lla kashka nin. 2000. Chayka tukuylla chay killimsa kanllaman lluks- kunawan hatun allparuku ashta ninan ninan hatun hishpa rikukrikpika.nlm. pay kuri. Available from: http://link. 2009. 12da edición. S. ka.nlm. "Física para Ciencias e Ingeniería". & Marion. [3] Lau H-K. kurilla miklla huntashka nin taytaku- manchanayay hatun allparuku kashka nin. Available from: http://www.. 2010.12 Laboratorio de Electromagnetismo Ña yaykushkalla nin chay punkuruku paska. ashta kiwakunapash paymanta kuyukuk. [4] Gibbons A... "Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics".1103/PhysRevLett. Ford L. María Tránsito Chango. 2016 Feb 26 [cited 2016 Aug 24]. Payka ashta hatun allparuku kashka nin.gov/pubmed/27313020. kay kullkita hapishpaka kurintinmi wasiman tikrash- ka nin. Jara F.A. Çlassical Dynamics of Particles and Systems". Jewett J. Addisson Wesley Longman.. [2] Bouuaert CC. [7] Serway R. Finn E. Phys Rev Lett [Internet]. Ancient DNA divide.nih. [9] Thornton. taruka-Literatura-Oral-Kichwa. Benjamin Cummings.ncbi.352(6292):1384?7. Keeney S. kurilla kashka nin. Chayta ashta allparuku.W. 2007. Universal Quantum Computing with Arbitrary Continuous-Variable En- coding.aps. [8] Fishbane P. 2016 Jun 17 [cited 2016 Aug 24]. Lam I. 2003. "Física . Bloom eld G. 2004. Quito: DIrección Nacional de Educación Intercultural Bilingüe del Ecuador. Brooks Cole.M..Volumen 1 Mecánica y Termodinámica".ncbi. [6] Alonso M. shina kurichu karkari. [5] Young H. J. DNA.351(6276):916?7.J.D. Gasiorowicz S. Plenio MB. Üniversity Physics with Modern Physics". Science [Internet]. editors. 2016 Aug 31 [cited 2016 Sep 12]. Freedman R. 8av edición.org/doi/10. shinallatak ashta pay killimsapachaka maypishi hi- runakunapash kaymanta chaymanta ñuñuta kapishpa charayakushkallami nin. Vrielynck N. Addisson Wesley. Brea- king DNA.. Keeney S. Tercera. Brooks Cole.117(10):100501. et al.gov/pubmed/26917753. Science [Internet]. Thorton S. 3ra edición.117. 5ta edición. . Referencias [1] Moya R. Available from: http://www. Estudiar los diversos métodos estadísticos para el análisis de datos. Propagación de errores y cifras signi cativas. 4.1 Lecturas previas a la práctica 1. 3. 1. Pueden ser originados por alguna falla en los instrumentos de medida o algún error en el proceso de medición. 2. EL valor medio de una magnitud (x) correspondiente a N repeticiones de una misma medida es: N P xi i=1 x= N Mientras que la desviación estándar ( σ ) de dichas medidas se de ne como: v u N uP (x − x)2 t i=1 i u σ= N −1 La desviación estándar representa la dispersión en las medidas respecto al valor medio. De modo que el resultado de la medida es: x=x±σ 13 . La medición de una magnitud física siempre da como resultado un valor estimado y una incertidumbre. Repetitividad y reproducibilidad de un experimento. Los errores pueden clasi carse en: • Errores sistemáticos: son errores que siempre se producen de la misma forma. se espera que la magnitud L se encuentre en el rango de valores comprendidos entre 136 cm y 140 cm. pueden cometerse con igual probabilidad por defecto o por exceso. expresada en las mismas unidades que la variable. Entender los tipos de errores que pueden afectar los resultados de una medición. por tanto es posible reducirlos al realizar varias mediciones y promediar el resultado. Exactitud y precisión de una medición. En este caso. ya que los instrumentos de medida no son ideales. Una magnitud física es un atributo de un cuerpo o sistema físico que puede medirse. En general son debidos a causas múltiples y fortuitas. 2. Para reducir los errores sistemáticos se puede utilizar otros equipos y un diferente proceso de medición. Cuando se lee una expresión L = 138 ± 2 cm. Regresión y ajuste de modelos. es necesario representar el resultado como una valor medio y una desviación estándar (error). Esta estimación cuantitativa de la incertidumbre de una medida es lo que se conoce como error. PRÁCTICA 1 Medidas experimentales y Errores Objetivos generales 1. • Errores aleatorios: son errores que se producen al azar. Soltar la pelota desde 5 alturas diferentes (se recomienda 20 cm. Diseñar el experimento para reducir al mínimo cualquier error sistemático que se podría cometer.3 Preguntas para análisis 1. ¾Cuáles son los posibles errores sistemáticos del experimento? 6. 1m 1 • Nuez 1 • Pinza 1 • Pelota de ping-pong 2 1. Expresar los resultados como un valor medio y su desviación estándar. ¾Se mantiene constante para las diferentes alturas la relación entre el rebote promedio y la altura inicial? 2. Si χ2 es cercano a cero ¾Cuál es el ajuste más apropiado? 5. ¾Cuál es mejor. 3. Procedimiento 1. Registrar los valores de las alturas a la que rebotan para cada lanzamiento (tabla 1. el ajuste cuadrático o lineal?.1 Materiales • Pie estativo 1 • Varilla 1 • Regla. Realizar varias mediciones para determinar si la pelota de Ping Pong proporcionada cumple con la norma establecida. ¾Cuál se ajusta mejor a las especi caciones de la IPF? 3. 40 cm. Una de las normas establece que al arrojar una pelota desde 1 metro.14 Práctica 1 1. Montaje Escoger un lugar donde se pueda jar la altura inicial para soltar la pelota y ésta rebote sobre una super cie horizontal plana y dura.2 Guía de laboratorio 1.2 Experimento Una compañía productora de pelotas de Ping Pong desea cumplir con las normas requeridas por la Federación Internacional de Ping Pong IPF y contrata sus servicios. esta debe rebotar entre 66 cm y 76 cm. ¾Es posible estimar el rebote cuando se deja caer la pelota desde una altura de 5 metros con la ecuación obtenida del ajuste cuadrático y con el lineal? 4.2. ¾Cuál es el origen de los errores aleatorios del experimento? 7. 2.1). 80 cm. ¾La pelota de ping pong cumple con lo exigido por la IPF? . Según el parámetro de ajuste. 60 cm. 8. ¾Qué relación existe entre la altura de rebote y la altura inicial? ¾Se mantiene constante la relación para las diferentes alturas?. y 100 cm). 1.2.2. Medidas experimentales y Errores 15 1.60 0.1: Tabla de datos para el rebote de pelotas de ping-pong.20 0.40 0.4 Tabla de Datos Altura de rebote [m] Altura inicial [m] Pelota 1 Pelota 2 0.2. .80 1.00 Tabla 1. . 3. ~v = constante • El vector posición ~ r unidimensional (En el caso más sencillo la coordenada x) varía según una relación lineal con el tiempo. Desplazamiento y distancia recorrida. 2. 2. 17 . x(t) = x0 + vx t donde x0 es la posición al tiempo cero. 2. Representar grá camente el movimiento de un objeto por medio de su posición y velocidad versus el tiempo. Analizar el movimiento de cualquier cuerpo que se mueva con rapidez constante. PRÁCTICA 2 Movimiento Rectilíneo Uniforme Objetivos generales 1. 3. velocidad instantánea y rapidez.1 Lecturas previas a la práctica 1. Un movimiento es uniforme cuando su rapidez es constante en el tiempo y rectilíneo cuando su trayectoria es a lo largo de una línea recta. ~ F ~a = =0 m • La velocidad instantánea ~v es constante en magnitud y dirección. velocidad instantánea y velocidad media. Movimiento rectilíneo uniforme (grá cos y ecuaciones que gobiernan el movimiento). Velocidad media. Entender el concepto de desplazamiento. El movimiento en cuestión presenta tres características fundamentales: • La fuerza total ~ F y la aceleración ~a sobre una partícula de masa m son nulas. Determinar la relación funcional entre la posición y el tiempo. 4. Armar el experimento como muestra en la Figura 2.2. Añadir la cinta re ectiva en el carrito y veri car que el láser apunte a la cinta mientras éste se mueve a lo largo de todo el carril. Para esto se utilizará un sensor láser. a través de un software.2 Experimento Un carrito de juguete se mueve sobre una pista de aluminio y se desea determinar su rapidez.1: Esquema del montaje experimental . . Montaje 1. de manera que el mismo esté paralelo al carril.1 (el carril debe estar horizontal). 2m 1 • Cables de conexión 1 • Fuente de alimentación para modem 1 • Carril. registra el desplazamiento del mismo en intervalos de tiempo constantes.práctica MRU. Colocar el sensor láser junto al extremo del carril. Usando esta información se determinará la posición.2 Guía de laboratorio 2.1 Materiales • Carrito eléctrico 1 • Sensor láser 1 • Módem 1 • Computadora 1 • Cinta re ectiva 1 • Pie estativo 1 • Varilla 1 • Cinta métrica. velocidad y aceleración para cualquier instante tiempo dentro del lapso estudiado.2. 2. mismo que envía una señal que debe re ejarse en una cinta re ectora colocada en el carrito. 3. Figura 2.18 Práctica 2 2. 1m 1 2. Este sensor. Nota: Los intervalos ∆x y ∆t deben ser mucho menores que los intervalos entre los diferentes valores de x y t elegidos previamente. Recomendaciones: • No dejar caer el carrito. • El sensor láser empieza a registrar datos a partir de una distancia de 18cm.2. ¾Es la velocidad media igual o diferente a la velocidad instantánea? 5. Repetir los incisos anteriores para la con guración del carrito en velocidad máxima. 3. Por este motivo se debe jar la señal de sincronía (trigger) en 20 cm. Con gurar el carrito a la velocidad mínima y utilizar el sensor láser para registrar el movimiento. registrar los valores en la tabla 2. ¾Es posible obtener la velocidad media para los diferentes puntos de referencia? 3. 2. 2. sujetarlo al nal del carril.1.Movimiento Rectilíneo Uniforme 19 Procedimiento 1. tomando los intervalos alrededor de cada punto de referencia elegido en el inciso anterior. 4. • Con gurar el intervalo de adquisición de datos en 10ms en el software CassyLab.3 Preguntas para análisis 1. ¾Se veri can las condiciones para el movimiento rectilíneo uniforme? 2. ¾Qué carcaterísticas presenta el lı́m∆t→0 vx para el movimiento estudiado? 6. ¾Cuáles son los valores que otorgan los diferentes métodos estadísticos en el análisis de datos? . Utilizando los datos proporcionados por el sensor determinar la posición x y el tiempo t en 6 puntos de referencia a lo largo de todo el movimiento y llenar la Tabla 2. Registrar los valores de ∆x y ∆t. ¾Qué magnitud física representa la recta tangente a la curva del grá co posición vs tiempo? 4.2. 20 Práctica 2 2. [cm] [s] [cm] [s] 1 2 3 4 5 6 Tabla 2.2. . [cm] [s] [cm] [s] 1 2 3 4 5 6 Tabla 2. Punto inicial (t = 0): Punto x t ∆x ∆t de ref.2: Velocidad máxima.4 Tablas de Datos Punto inicial (t = 0): Punto x t ∆x ∆t de ref.1: Velocidad mínima. velocidad y aceleración.1 Lecturas previas a la práctica 1. 4. ~v = v~0 + ~at Donde v~0 es la velocidad inicial al tiempo cero. PRÁCTICA 3 Movimiento Uniformemente Variado Objetivos generales 1. 3. 3. • El vector posición ~ r varía mediante una relación cuadrática con el tiempo. Describir grá camente las características del movimiento uniformemente variado por medio de su posición. 1 2 ~ r(t) = ~ r0 + ~v0 t + ~at 2 Donde ~ r0 es la posición inicial al tiempo cero. Determinar las relaciones funcionales entre el tiempo. • La velocidad promedio y la instantánea di eren. Aceleración instantánea y aceleración media. 3. Un movimiento es uniformemente variado cuando la magnitud de su aceleración es constante y a su vez presenta las siguientes características fundamentales: • La fuerza total ~ F y la aceleración ~a sobre una partícula de masa m son constantes. ~ /m = d2 ~ r ~a(t) = F dt2 • La velocidad instantánea ~v varía linealmente con el tiempo sin cambiar su dirección. Analizar el movimiento de cualquier objeto que se mueva con movimiento uniformemente variado. 2. 2. la posición y la velocidad para el movimiento acelerado. Diferencias entre el MRU y MRUV. Movimiento rectilíneo uniformemente variado (Grá cos y signi cado de las curvas). 21 . Movimientos retardados y acelerados. de manera que el mismo esté paralelo al carril. Añadir la cinta re ectiva en el carrito y veri car que el láser apunte a la cinta mientras éste se mueve a lo largo de todo el carril. Montaje 1. Figura 3. velocidad y aceleración del carrito en todos los intervalos de tiempo.1: Esquema del montaje experimental práctica MRUV. Usando esta información se determinará la posición. 3. Para esto se empleará un sensor láser. el carril debe estar inclinado 5◦ .1.22 Práctica 3 3. . 2. el cual envía una señal que debe destellar en una cinta re ectora colocada en el carrito. 1m 1 3.2.2.2 Guía de laboratorio 3. Colocar el sensor láser junto al extremo de la rampa. registra el desplazamiento del carrito en intervalos de tiempo constantes. Este sensor a través de un software. Armar el experimento como muestra en la Figura 3.1 Materiales • Carrito 1 • Sensor láser 1 • Módem 1 • Computadora 1 • Cinta re ectiva 1 • Pie estativo 1 • Nuez doble 2 • Varilla 2 • Cinta métrica.2 Experimento Un carrito de juguete es lanzado en un plano inclinado desde el reposo y se desea determinar su movimiento. 2m 1 • Cables de conexión 1 • Fuente de alimentación para modem 1 • Carril. Nota: Los intervalos ∆x y ∆t deben ser mucho menores que los intervalos entre los diferentes valores de x y t elegidos previamente. tomando los intervalos alrededor de cada punto de referencia elegidos en el inciso anterior.Movimiento Uniformemente Variado 23 Procedimiento 1. Recomendaciones: • No dejar caer el carrito. • Con gurar el intervalo de adquisición de datos en 10 milisegundos en el software CassyLab. ¾Por qué la posición y el tiempo se relacionan de forma cuadrática cuando el movimiento es rectilíneo uniformemente variado? 2.3 Preguntas para análisis 1. Utilizando los datos proporcionados por el sensor determinar la posición x y el tiempo t en 6 puntos de referencia a lo largo de todo el movimiento y llenar la Tabla 3. sujetarlo al nal del carril.2. ¾Qué característica presenta el lim∆t→0~a? 5. 4.2. 3. Por este motivo se debe jar la señal de sincronía (trigger) en 20 cm. Registrar los datos en la Tabla 3. ¾Qué relación existe entre el ángulo de inclinación y la variación de la velocidad? 8. Registrar los valores de ∆x y ∆t. ¾Es posible establecer una relación entre la velocidad y la posición. ¾Existe alguna relación entre la magnitud de la velocidad y la pendiente que se observa para el grá co posición versus tiempo? ¾Qué representa la pendiente de la curva velocidad versus tiempo y la aceleración? 3. Colocar el carrito en la rampa y utilizar el sensor láser para registrar su movimiento. 3. posición y velocidad (ecuaciones del movimiento) son análo- gos a los obtenidos mediante derivación? 7. • El sensor láser empieza a registrar datos a partir de una distancia de 18 cm. ¾Qué se puede decir acerca de la velocidad promedio y la velocidad instantánea para este tipo de movimiento? 4. ¾Permanece la variación de la velocidad constante en iguales intervalos de tiempo a lo largo del movimiento? 6. Inclinar la rampa a 15◦ y repetir los incisos anteriores. ¾Los ajustes de regresión para el tiempo. es decir ~v = ~v (~ r)? ¾Qué papel desempeña la velocidad promedio? . 2.1. [cm] [s] [cm] [s] 1 2 3 4 5 6 Tabla 3.2: Inclinación de 15◦ .1: Inclinación de 5◦ . Punto inicial (t = 0): Punto x t ∆x ∆t de ref.2.24 Práctica 3 3. . [cm] [s] [cm] [s] 1 2 3 4 5 6 Tabla 3.4 Tablas de Datos Punto inicial (t = 0): Punto x t ∆x ∆t de ref. Cerca de la super cie terrestre. 25 .1). PRÁCTICA 4 Movimiento Parabólico Objetivos generales • Analizar el movimiento de cualquier objeto cuya trayectoria describa una parábola. • La velocidad inicial debe ser diferente de cero y a su vez no ser paralela a la aceleración. • Funcionamiento. es un movimiento bidimensional que puede ser descrito por dos movimientos unidimensionales. y un movimiento uniformemente variado en la dirección del eje vertical y. aplicación y análisis de datos en el programa Tracker. Para que una partícula describa el movimiento en cuestión se deben cumplir las siguientes condiciones: • La partícula se debe mover en una región donde solo la fuerza que produce la aceleración actué sobre la misma y esta sea constante.1: Movimiento parabólico. Las ecuaciones correspondientes son: x(t) = x0 + v x t 1 2 y(t) = y0 + vy0 t − gt 2 vy (t) = vy0 − gt Figura 4. velocidad y aceleración versus el tiempo. 4. • Describir analítica y grá camente las características del movimiento parabólico por medio de su posición. De manera que p ara un objeto pesado y pequeño. el vector aceleración de la gravedad ~g es constante. El movimiento parabólico. el movimiento de un proyectil puede ser analizado como la superposición de dos movimientos: un movimiento uniforme en la dirección del eje horizontal x. Bajo los supuestos anteriores. se puede considerar despreciable el rozamiento por el efecto del aire ( g 4.1 Lecturas previas a la práctica • Sistema de referencia inercial y sistema de coordenadas cartesiano. 2: Equipo de tiro parabólico. lanzador de proyectiles. Procedimiento 1. 4. Sostener la regla de manera vertical usando el pie estativo y las pinzas. establecer la posición inicial del proyectil. 2. registrar los valores de velocidad inicial v0 y altura y a la que pasa en cada distancia x. acto seguido ubicarla sobre la base de manera que se encuentre detrás de la trayectoria del movimiento de la esfera (lo más vertical posible). . y la vertical se mida respecto a la base. Ubicar el lanzador de proyectiles sobre la mesa. 90cm 2 • Regla. detector.2). a continuación añadir las dos bases para abarcar toda la trayectoria del movimiento. cable) 1 • Esferas metálica 1 • Bases. 1m 1 • Pie estativo 1 • Pinzas 2 • Nueces 2 • Cámara de vídeo 4.2.26 Práctica 4 4.2. 2. 3. Figura 4. Colocar la regla a las distancias indicadas en la Tabla 4.1 Materiales • Equipo de tiro parabólico (unidad balística. 3. Elegir un sistema de referencia cartesiano tal que la distancia horizontal se mida respecto del punto inicial de lanzamiento.2 Experimento Montaje 1. Usando los datos obtenidos se determinará la posición. Con gurar la unidad balística de lanzamiento con un ángulo de 35◦ en el disparador. velocidad y aceleración del objeto en función del tiempo para cada eje cartesiano.1 y disparar el proyectil utilizando el mayor impulso. 4.2 Guía de laboratorio Utilizando un lanzador de proyectiles se determinará las características del movimiento de una partícula lanzada con diferentes ángulos iniciales. procurando que el proyectil no se mezcle con el fondo ( g 4. Colocar la cámara de vídeo frente a la regla en el montaje procurando que se encuentre de forma perpendicular a la misma con el n de disminuir los errores sistemáticos. es decir f~r ∝ ~v ? ¾Es posible hallar su magnitud? 11. ¾Se veri can las condiciones para tener un tiro parabólico ideal? 2. ¾Cuál es la dependencia que existe entre la trayectoria del proyectil y la velocidad de lanzamiento? 5.2. ¾Qué papel desempeña la fricción? ¾Depende de forma lineal con la velocidad. ¾Es viable añadir un factor de corrección para que las ecauciones describan los grá cos obtenidos? 10. En base a los diversos métodos estadísticos ¾Cuál es el mejor ajuste para los datos obtenidos? 3.2. mientras que la del eje y varió acorde las ecuaciones? 4. ¾Es posible asegurar que la velocidad en el eje x permaneció constante. Simultáneamente al lanzamiento grabar la trayectoria de la esfera metálica para su posterior análisis en Tracker. ¾Es posible determinar una ecuación que permite la dependencia ~ r=~ r(~v )? 7.Movimiento Parabólico 27 5. ¾Qué se observa en los grá cos obtenidos por el programa Tracker? ¾Son congruentes con lo esperado teóricamente? 8. 6. ¾Las ecuaciones teóricas concuerdan con las experimentales? 6. ¾Qué factores pudieron generar uctuaciones en el movimiento para que éste no sea ideal? 9.3 Preguntas para análisis 1. ¾Con el n de disminuir el margen de error que características deberían cumplir las esferas metálicas? . Repetir el experimento para un ángulo de 55◦ y registrar los resultados en la Tabla 4. 4. 2.4 Tablas de Datos x0 = 0 [cm].2: Ángulo de 55◦ . x y v0 [cm] [cm] [m/s] 1 40 2 70 3 100 4 130 5 160 6 190 7 220 Tabla 4. y0 = [cm] Ref. x y v0 [cm] [cm] [m/s] 1 40 2 70 3 100 4 130 5 160 6 190 7 220 Tabla 4. y0 = [cm] Ref.1: Ángulo de 35◦ . x0 = 0 [cm]. .28 Práctica 4 4. • Cuerdas ideales.2.1 Materiales • Pie estativo 2 • Varilla soporte. La primera ley de Newton establece que para que un objeto permanezca en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme. y su unidad en el SI es el Newton [N ] . 5. 1N 1 • Dinamómetro.2 Guía de laboratorio 5. n X ~i = 0 F (5. • Relacionar los vectores de fuerza experimentales con su representación grá ca. 2N 1 • Soporte para dinamómetros 2 • Disco graduado 1 • Tijeras 1 • Sedal 1 • Cinta métrica. 600mm 3 • Nuez doble 2 • Platillo para pesas de ranura. l0g 4 • Pesa de ranura. PRÁCTICA 5 Suma de Fuerzas Objetivos generales • Comprobar experimentalmente la primera ley de Newton. [m/s2 ].1) i=0 Es común tener varias fuerzas aplicadas simultáneamente sobre un mismo cuerpo de manera que el efecto de las mismas es igual al de una sola fuerza con magnitud y dirección equivalente a la suma de todas las fuerzas aplicadas. La fuerza es una magnitud vectorial. • Determinar el vector resultante de la suma de varias fuerzas aplicadas en un sistema. la fuerza neta que actúa sobre él debe ser igual a cero. 2m 1 • Cinta adhesiva 1 29 . 5.1 Lecturas previas a la práctica • Equilibro estático de un sistema • Métodos para sumar vectores. l0g 1 • Pesa de ranura. 50g 1 • Dinamómetro. 2. Los dinamómetros deberán estar sujetos por sus respectivos soportes de modo que giren libremente. Nota: En la sección 5.2 Experimento Montaje 1. registrar los valores de las fuerzas ~1 F y ~2 F marcadas en los dinamómetros.30 Práctica 5 5. manteniendo el otro dinamómetro en la misma posición. Procedimiento Primera parte-Ángulos Iguales • Colocar a la misma altura las nueces dobles que sujetan los dinamómetros.2: Posición del graduador. Segunda parte-Ángulos Diferentes • Variar la altura de uno de los dinamómetros a n de obtener el ángulo α1 de la tabla 5. 5. 3. equilibrio.3 se encuentra el graduador (Figura 5.1: Montaje experimental para el sistema en Figura 5. • Mover los dinamómetros hasta que los ángulos que forman las fuerzas ~1 F y ~2 F con la vertical sean iguales. Para medir con el disco graduado éste debe estar centrado (se puede orientar haciendo coincidir el portapesas con el ángulo de 270 grados del graduador) (Figura 5. 2. .2). hacer un nudo que conecte el portapesas y los dos extremos del dinamómetro. 4.1.3) que debe ser impreso. Armar el sistema como en la Figura 5. Con el sedal. Colocar 100g en el portapesas y medir su peso con el dinamómetro.2. Figura 5. • Variar la distancia entre los dos pies estativos hasta obtener cada uno de los ángulos de la Tabla 5.1. de manera que el portapesas cuelgue a la mitad del sedal. 2. Nota: Es necesario hacer los movimientos respectivos con los pies estativos para conseguir una mejor medida.. 5. [N] α1 α2 F1 F2 20 20 30 30 40 40 50 50 Tabla 5....2: Ángulos diferentes...Suma de Fuerzas 31 • registrar los datos obtenidos para el ángulo α2 y las magnitudes de las fuerzas de los dinamómetros. ¾Se veri ca la primera ley de Newton? 3. . ¾Qué tipo de equilibrio presenta el sistema en cuesión? 4.. ¾Cuál es el margen de error relativo para los resultados obtenidos? ¾Qué sucede con el error? 5..3 Preguntas para análisis 1...1: Ángulos iguales.. α1 α2 F1 F2 40 50 70 90 105 Tabla 5....2. ¾Di eren los resultados al utilizar diferentes métodos para determinar la fuerza resultante? 5.4 Tablas de Datos Peso del portapesas: . ¾Es la acción de varias fuerzas actuando sobre un cuerpo equivalente a la acción de una única fuerza resultante? 2. 3: Graduador de una revolución con precisión de 10 .32 Práctica 5 5.3 Anexo Figura 5. . se clasi ca en dos categorias: • Friccón estática. 33 . la fuerza de fricción estática será mayor que la fuerza de fricción cinética y a su vez ésta es directamente proporcional a la fuerza normal entre los cuerpos en contacto. Factores de dependencia de la fuerza de rozamiento. 2. La fuerza de fricción o la fuerza de rozamiento es la fuerza tangente que existe entre dos super cies en contacto debido a las imperfecciones. 2. Ciertas propiedades son importantes cuando se considera la fuerza de fricción: • La fuerza de fricción aumenta con la aspereza de la super cie. • Fricción cinética o de movimiento. mayormente microscópicas. PRÁCTICA 6 Rozamiento Objetivos generales 1. Fuerza que aparece cuando los cuerpos en contacto están en movimiento. • La fuerza de fricción es independiente de la cantidad de área de contacto. Comprobar la dependencia del rozamiento con la masa. Diagramas de cuerpo libre y rozamiento. En general. entre dichas super cies. mientras que el coe ciente de fricción cinético es la relación entre la fuerza de fricción cinética y la normal. − → La fuerza estática máxima (F emax ) se alcanza un instante antes de que el cuerpo inicie su movimiento y su coe ciente de fricción µe está dado como la relación entre la fuerza máxima de fricción estática y la normal. 3.. Estudiar como distintas super cies dan lugar a fuerzas de rozamiento con diferentes magnitudes. que no siempre es opuesta al movimiento. 6.. Comprender la diferencia entre rozamiento estático y rozamiento cinético.Fuerza que aparece cuando los cuerpos en contacto están en reposo el uno respecto del otro.1 Lecturas previas a la práctica 1. Repetir los incisos anteriores aumentando la masa del taco en 50 gramos hasta alcanzar los 150 gramos.2. gamuza 1 • Disco graduado 1 • Cinta métrica. 50g 3 • Platillo para pesas de ranura 1 • Super cie de madera. . 10g 4 • Pesa de ranura.34 Práctica 6 6. 4.2. Procedimiento Primer experimento 1. Medir el peso F~g del taco de rozamiento (N ).2 Guía de laboratorio 6. 3. 2m 1 • Nuez doble 1 6. 100mm 1 • Varilla.1. 1N 1 • Dinamómetro.1 Materiales • Taco de rozamiento 1 • Pie estativo 1 • Dinamómetro. Colocar la super cie de madera del taco de rozamiento sobre la super cie de gamuza y medir la fuerza ~ F con la que el taco se mueve de manera uniforme. 250mm 2 • Pesa de ranura. Realizar cinco mediciones y registrar los datos necesarios para el posterior análisis.2 Experimento Montaje Armar el experimento tal y como se muestra en la gura 6.1: Diferentes super cies es contanto durante un desplazamiento. Figura 6. 2N 1 • Soporte para dinamómetro 1 • Varilla soporte con ori cio. 2. Acto seguido realizar las combinaciones posibles entre los materiales. ¾Cuándo la fuerza de rozamiento estática alcanza su máximo valor? 6. 2. ¾En qué caso las super cies en contacto utilizadas en el tercer experimento presentan mayor coe ciente de rozamiento? 3. Medir la longitud l de la tabla que posee la super cie de gamuza. 2. ¾Cuáles son los parámetros de dependencia que presenta el ángulo de inclinación para un cuerpo en movimiento inminente? 5. ¾Existe alguna in uencia entre el área de contacto y la fuerza de rozamiento? ¾Qué dependencia presentan? 4. Cuarto experimento 1. Realizar las medidas necesarias para el posterior análisis de datos.Rozamiento 35 Segundo experimento 1. Repetir el experimento para una super cie de madera del taco mayor que la anterior. ¾En base a los datos obtenidos y los diversos métodos estadísticos es posible obtener el coe ciente de rozamiento cinético? 2. simulando un plano inclinado y registrar el valor de la altura h para la cual comienza a deslizarse. Realizar las mediciones necesarias del valor de la fuerza para el posterior análisis de datos. ¾Qué magnitud física representa la pendiente de la regresión para el incremento de masas (50g − 150g ) y la fuerza necesaria para mover a cada una? 8. Colocar la super cie de madera del taco de rozamiento sobre la super cie de gamuza. 3. Colocar la super cie de madera del taco de rozamiento sobre la super cie de madera y medir la fuerza ~ F con la que el taco se mueve de manera uniforme.3 Preguntas para análisis 1. ¾Cuál es el ángulo de inclinación máximo para el cuerpo en movimiento inminente? . 2. 3. Retirar las masas. Registrar los valores necesarios. Tercer experimento 1. Ubicar la super cie de goma del taco de rozamiento sobre la super cie de madera y medir la fuerza con la que el taco se mueve de manera uniforme. colocar la super cie lateral el taco de madera (super cie pequeña) sobre la super cie de gamuza y medir la fuerza ~ F con la que el taco se encuentre en movimiento inminente. ¾Qué relación presentan la fuerza normal y la fuerza de fricción? ¾Se puede obtener una única fuerza a partir de éstas? 7.2. 6. [N] (a) Primer experimento Masa sobre taco [g] Fuerza [N] madera- Estática Cinética gamuza 0 50 100 150 Tabla 6... (c) Tercer experimento Super cies en contacto Fuerza [N] Estática Cinética Madera- gamuza Madera- madera Goma- madera Tabla 6.....1: Dependencia de la fuerza de rozamiento con la normal.4 Tablas de Datos Peso del taco de rozamiento Fg : .. (d) Cuarto experimento .. (b) Segundo experimento Área de contacto Fuerza [N] madera- Estática Cinética gamuza Grande Pequeña Tabla 6..36 Práctica 6 6.....2: Dependencia de la fuerza de rozamiento con el área de contacto.3: Fuerza de rozamiento para distintas super cies en contacto.2.. 4: Alturas para el inicio de deslizamiento.Rozamiento 37 l= Super cies en contacto Altura h [cm] Madera-gamuza Tabla 6. . . Masa y Aceleración Objetivos generales • Comprobar experimentalmente la segunda Ley de Newton.1 coincide con 7.1 hace referencia a la masa inercial del cuerpo. El valor de dicha aceleración es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada e inversamente proporcional a la inercia del mismo. • Establecer la relación funcional entre la fuerza y la aceleración que esta produce en un cuerpo. ~ ~ = dP = d(m~v ) F (7. PRÁCTICA 7 Fuerza Total. • Restricciones de la segunda ley de Newton. La segunda Ley de Newton establece que: Toda fuerza resultante diferente de cero al ser aplicada a un cuerpo imprime en él. 2 ~ = m~a = m d ~ F r (7. puesto que la masa no será un valor constante. sin embargo para velocidades grandes es necesario considerar su forma más general en función de la cantidad de movimiento lineal. una aceleración en la misma dirección en que actúa . • Masa inercial y masa gravitatoria. es claro que la esta ley presenta restricciones y se ajusta al principio de relatividad de Galileo. la cual se cuanti ca mediante la masa del cuerpo.2) dt dt Dentro de la mecánica newtoniana las velocidades tienden a ser pequeñas en comparación con c y es por ello que la ecuación 7. 39 .1) dt2 Si bien. la masa presente en la ecuación 7. 7.1 Lecturas previas a la práctica • Fuerzas conservativas y no conservativas.2. es decir la oposición que presenta el mismo a ser acelerado y no debe confundirse con la masa gravitatoria a nivel conceptual. se debe tener claro que para la segunda ley de Newton. Además. 1. 1m 1 • Tijeras 1 • Cinta adhesiva 1 Experimento Montaje Primer experimento • Ensamblar el experimento como muestra en la Figura 7. 7. 2m 1 • Sedal 1 • Cable.2.primera parte Segundo experimento • Colocar la polea con su mango en el soporte del carril de modo que no roce con el borde de la mesa y ubicar el láser de sensor de movimiento al otro extremo del carril (Fig.1: Plano inclinado. • Poner una masa de 50g sobre el carrito.2). 10g 3 • Pesa de ranura. 50g 5 • Platillo para pesas de ranura 1 • Polea. de manera que el láser este paralelo al mismo.1 Materiales • Carrito para medidas y experimentos 1 • Pesa de ranura. azul 2 • Carril.40 Práctica 7 7. • Ubicar el sensor de fuerza sobre el carrito.2 Guía de laboratorio 7. . 10A. • Añadir el papel re ectante en el carrito y veri car que el láser apunte a éste durante toda la trayectoria. ±50 N 1 • Computadora 1 • Papel re ejante 1 • Cinta métrica. • Unir el carrito al portamasas (peso total 10g ) con el sedal. • Colocar el sensor láser junto al extremo del carril. D = 65mm 1 • Sensor de desplazamientos Cassy 1 • Sensor de Fuerza Cassy. • Añadir la cinta re ectiva en el carrito y veri car que el láser apunte a ésta mientras el carrito se mueve a lo largo de toda la rampa. 500mm. aceleración consntante . Figura 7. el carril debe estar inclinado a cualquier ángulo. ¾En ambos experimentos es posible aplicar la ecuación 7.2.2. 4. msensor . ¾Se veri ca la segunda ley de Newton para el primer experimento? 3. 2.1. Repetir el experimento para distintas masas en el portapesas. el tiempo utilizando el sensor y el programa Cassy Lab. • Obtener el valor de la aceleración con ayuda del y registrarlo en la tabla de datos 7. Masa y Aceleración 41 • Apretar el tornillo de ajuste del carril hasta que el carrito ruede uniformemente por él. Medir la tensión en reposo T 0. Procedimiento Primer experimento 1. ¾Qué tipo de función describe el movimiento del primer experimento en base a la ecuación 7. Figura 7. La aceleración. 7.2: Aceleración porporcionada por la caída de un pesa . Registrar los datos de la tabla 7.2 Preguntas para análisis 1. ¾Qué in uencia presenta la fuerza de fricción tanto como del carril y la cinta re ectante para el primer experimento en la adquisición de los datos? 5. se obtiene con ayuda del programa Cassy Lab. ¾Qué representa la pendiente para la regresión lineal en el análisis de las tensiones T para el carrito en movimiento? 7. Dejar que el carrito baje por la rampa y recolectar los datos de la posición vs. • Obtener el valor promedio de la tensión en movimiento T y registrarla en la tabla de datos 7. • Soltar el carrito y recolectar los datos de la posición vs el tiempo y la tensión en movimiento T utilizando los respectivos sensores. .2. 2. Segundo experimento 1. • Colocar diferentes masas en el portapesas.segunda parte. Con ayuda del programa Cassy Lab: • Unir el carrito al portamasas con el sedal y colgar el portamasas con una masa mp en la polea. ¾Qué representa la diferencia entre la tensión en reposo y la tensión en movimiento promedio (T 0 −T )? (T 0 es la tensión en reposo y T es el promedio de las tensiones en movimiento)?. a. Tomar los siguientes datos: mcarro .2? 2.Fuerza Total. ¾Se mantiene constante la fuerza total sobre el carrito para el segundo experimento? 6.1? 4. Encerar el sensor de fuerza antes de colgar el portapesas en la polea (El enceramiento del sensor se debe realizar antes de cada medición). 3. 42 Práctica 7 8. ¾Presenta alguna in uencia la polea en la adquisición de datos? ¾Se puede considerar como ideal? 7.3 Tablas de Datos θ: mcarro : mpesa : Aceleración [ sm2 ] a1 a2 a3 a4 Tabla 7. Si en los cálculos se reemplazara la masa inercial por la gravitatoria. ¾Cuál podría ser un factor de corrección para que los datos se aproximaran más a la realidad? 10.1: Primer experimento. ¾Cuáles serían los resultados obtenidos? ¾Diferirían? 11.2: Segundo experimento. En base a los diferentes métodos estadísticos.2. ¾Las aceleraciones obtenidas coinciden con las descritas por la teoría? 9. mcarro : msensor : mtotal : Aceleración [ sm2 ] Tensión movimiento T [N ] T0 [N ] mp [g] a1 a2 a3 a4 T1 T2 T3 T4 20 40 60 80 Tabla 7. . Estos dispositivos utilizan una fuerza recibida para entregar otra fuerza con magnitud. Máquinas simples Una máquina simple es un dispositivo mecánico que transforma un movimiento en otro diferente. desplazamiento) de un sistema de poleas. a cambio de la reducción del desplazamiento producido. 600mm 3 • Nueces dobles 4 • Cuerda o sedal 1 • Regla.1 Materiales • Pie estativo 3 • Dinamómetro. el plano inclinado. Poleas y polipastos La polea es un dispositivo mecánico constituido por una rueda acanalada por donde pasa una cuerda. 2m 1 43 . 1N 2 • Dinamómetro. • Estudiar la in uencia de las dimensiones de las poleas en las pérdidas energéticas. 8.2 Guía de laboratorio 8. 250mm 3 • Varilla. D = 65mm 4 • Polea. las poleas. velocidad. etc. Al formar conjuntos de dos o más poleas es posible también aumentar la magnitud de la fuerza transmitida para mover objetos pesados. Ejemplos de máquinas simples son: la palanca.1 Lecturas previas a la práctica • Métodos para obtener las observables (acleración.2. 8. la fuerza aplicada multiplicada por la distancia aplicada (trabajo aplicado) será igual a la fuerza resultante multiplicada por la distancia resultante (trabajo resultante). estos conjuntos son llamados polipastos y presentan un gran ventaja mecánica. 2m 1 • Cinta métrica. 10g 3 • Polea. la cuña. • In uencia de las poleas no ideales en sistemas mecánicas. PRÁCTICA 8 Máquinas simples: Poleas Objetivos generales • Determinar la fuerza de equilibrio en sistemas de poleas. D = 40mm 3 • Mango para polea 3 • Varilla. • Evaluar la ventaja mecánica y la relación entre fuerza y desplazamiento para un sistema de poleas. En una máquina simple se cumple la ley de la conservación de la energía y. 2N 1 • Pesa de ranura. 50g 4 • Platillo para pesas de ranura. la función de la polea es transmitir una fuerza cambiando su dirección. dirección o longitud de desplazamiento distintos a la de la acción aplicada. • Veri car la conservación de energía para diferentes sistemas de poleas. Atar uno de los extremos de la cuerda a la polea móvil de diámetro 40 mm que se encuentra a mayor altura. Armar el sistema de la gura 8. 3. Colgar el platillo para pesas en la polea móvil de diámetro 65 mm que se encuentra a menor altura.44 Práctica 8 8. 2. (a) Polea ja (b) Polea móvil (c) Polipasto Figura 8. Fijar el dinamómetro amarrando a este el otro extremo de la cuerda. Atar uno de los extremos de la cuerda al mango para polea y colgar el platillo para pesas en la polea móvil.1: Montajes experimentales. dos con diámetro de 40mm y otras dos con diámetro de 65mm. 3. 4. Armar el sistema de la gura 8. 2.2.1 (b) jando la polea en el extremo de la varilla con la ayuda de una nuez e incluir una polea móvil. Armar el sistema de la gura 8.2 Experimento Montaje Polea ja: 1. Polea móvil: 1. de manera que la cuerda pase por el arreglo de poleas.1 (c) uniendo 4 poleas. Fijar el dinamómetro amarrando a este el otro extremo de la cuerda y hacer que la cuerda pase por el arreglo de poleas.1 (a) jando la polea en el extremo de la varilla con la ayuda de una nuez. . Polipasto: 1. ¾Qué relación existe entre el cociente del peso y la fuerza aplicada con el número de poleas? 5. ¾En cuánto es mayor el recorrido de la fuerza comparado con el recorrido de la carga? 6.Máquinas simples: Poleas 45 Procedimiento Para los tres experimentos en cuestión. ¾Qué características presenta el trabajo realizado por la masa y por la fuerza aplicada en cada uno de los sistemas estudiados? 10. ¾Es más fácil levantar la carga directamente. Repetir los incisos anteriores utilizando masas de 100 g . 3. 1. ¾Es posible economizar fuerza con una polea móvil o con un polipasto? 3. ¾Qué tan exactas fueron las medidas comparadas con los valores esperados según la teoría? 7. Desplazar la masa del portapesas 10 cm hacia arriba y medir cuál es el recorrido que se debe dar a la cuerda para elevar esta altura. ¾Cuál es la función de la polea ja?.3 Preguntas para análisis 1. ¾El trabajo realizado sería el mismo? ¾Depende éste del camino? . el procedimiento para la adquisición de datos será el mismo. ¾Es diferente o igual el trabajo realizado por cada sistema de poleas? 9. 150 g y 200 g en el portapesas. y se deberán registrar los datos necesarios y relevantes para el posterior análisis. 8.2. o en el polipasto? 4. Colocar una masa de 50 g en el platillo para pesas y medir la fuerza que equilibra al sistema. Si para un sistema de poleas se cambiara la dirección de las cuerdas (camino) pero las poleas fuesen iguales. 2. ¾Podrían existir pérdidas energéticas? ¾Qué ocasionaría las mismas? 8. 2. PRÁCTICA 9 Palancas y Torques Objetivos generales • Analizar las condiciones necesarias para que el movimiento de traslación y de rotación se consideren en equilibrio. • Comprender el concepto de torque alrededor de un eje jo. 9.1 Lecturas previas a las prácticas • Condiciones para que se de ne un sistema en equilibrio. • Tipos de palancas. • Ley de la palanca. Cuando se aplica una fuerza en algún punto de un sólido rígido, este por lo general, tiende trasladarse y/o a rotar. La capacidad de dicha fuerza para cambiar el estado de la rotación del cuerpo alrededor de un eje se denominada torque o momento de la fuerza. Palanca Es una máquina simple compuesta de una barra rígida que gira libremente alrededor de un eje jo llamado fulcro. Tiene como objetivo transmitir y aumentar o disminuir la fuerza, de acuerdo a la distancia donde se aplique dicha fuerza. Torque Se de ne el torque ~ τ de una fuerza ~ F que actúa sobre un cuerpo rígido, en una posición ~ r respecto de cualquier punto O por el que pasa un eje de rotación rotación, como: ~ τ =~ ~ r×F (9.1) Se considera a una regla como un sólido, se ubica un punto O en un extremo de la regla sobre el cual se pueda producir una rotación ( gura 9.1). A continuación se describe el efecto que produce una fuerza de cierta magnitud que actúa en distintos puntos de la regla. La fuerza F~1 aplicada en el punto a produce una rotación en sentido antihorario con respecto al punto O, la fuerza F~2 aplicada en el punto b produce una rotación en sentido horario y con una mayor rapidez respecto a a, la fuerza F~3 aplicada en b cuya dirección de la línea de acción pasa por O, no produce rotación; F~4 que actúa en una dirección inclinada en el punto b produce una rotación horaria, pero con menor rapidez que la que produce F~2 , F~5 y F~6 aplicadas perpen- diculares a la regla, saliendo y entrando en el plano de la gura respectivamente, no producen rotación. Por lo tanto existe una cantidad de fuerzas que producen rotación del cuerpo rígido, a esto se lo de ne como torque. 47 48 Práctica 9 Figura 9.1: Torque sobre el eje O 9.1.1 Materiales • Pie estativo 2 • Varilla soporte, 600mm 1 • Palanca 1 • Nuez doble 1 • Pasador 2 • Platillo para pesas de ranura, l0g 1 • Pesa de ranura, l0g 4 • Pesa de ranura, 50g 1 • Dinamómetro de 2N 1 • Cinta métrica, 2m 1 9.1.2 Expertimento Montaje 1. Montar el experimento según se muestra en la Figura 9.2, asegurando que la palanca no se caiga de la nuez. 2. Colocar la pesa en la parte izquierda y el dinamómetro en la parte derecha considerando una vista frontal del experimento. 3. Colocar el centro del eje de rotación a la mitad de la regleta de palanca. Figura 9.2: Palanca de primera clase utilizada para determinar la relación entre la distancia entre el punto jo y los puntos donde las fuerzas son aplicadas. • Colocar el dinamómetro en la marca 10 de la derecha y ponga la palanca horizontal. Si en esta práctica. con una masa de 40g . ¾Qué se observó en el primer experimento para que la barra permanezca horizontal con respecto a la fuerza? 5. • Repetir los incisos anteriores para el dinamómetro en las marcas 8. • Repetir los incisos anteriores para la carga en las marcas 8.Palancas y Torques 49 Procedimiento Dinamómetro Fijo • Encerar todos los equipos de medida que se vaya a utilizar y de ser necesario calibrarlos. Caja Fija • Colocar el platillo. no se hubiera colocado en el centro. . El producto ~ ~ r×F se denomina momento. ¾Qué se observó en el segundo experimento para que la barra quede horizontal con respecto a la fuerza? 6. 9. ¾Bajo qué condiciones la palanca permanece en posición horizontal en el exprimento? 4. la barra de masa m. 6. en la izquierda de la palanca. ¾Cuál es el valor del torque neto en cada caso? 2. 6. 4 y 2.2 Preguntas para análisis 1. ¾Qué relación existe entre los valores de los torques obtenidos para cada una de las fuerzas aplicadas cuando la barra esta en equilibrio? 3. en la marca 10. en la marca 10 de la izquierda. • Añadir el platillo para pesas de ranura con una masa total de 100g . lea el valor cuando la palanca este en equilibrio. 4 y 2 de la izquierda. sino a una distancia d de su extremo izquierdo. a qué distancia l (desde el extremo izquierdo) debe colocarse una masa M = m 2 . • Añadir el dinamómetro en la marca 10 de la derecha y anotar la medida. . su masa y velocidad. d~ p ~ =F (10. • Impulso. PRÁCTICA 10 Conservación del momento lineal Objetivos generales • Comprender el concepto de Cantidad de Movimiento Lineal e impulso. • Choque elástico e inelástico. La cantidad de momento lineal o momentum es una magnitud física fundamental de tipo vectorial que combina dos magnitudes características de una partícula material en movimiento. para un sistema cerrado se obtiene que la cantidad de movimiento es una cantidad conservada. expresa la fuerza resultante aplicada sobre una partícula. Está de nida por: p ~ = m~v (10. de la ecuación 10. • Comprobar el principio de conservación de la Cantidad de Movimiento Lineal. • Aplicaciones del principio de conservación de la cantidad de momento lineal. 51 .2 se sigue que: d~ p ~ = 0 → ∆~ p=0→p ~ = cte dt Y por tanto. en el cual la fuerza neta que actúa sobre el mismo es nula.1 Lecturas previas a la práctica • Transferencia de momento entre los cuerpos. 10.1) Donde la dirección del momentum coincide con la dirección del vector velocidad y la tasa de cambio temporal de ésta cantidad cuando la masa es constante.2) dt Al tener un sistema cerrado. 4. 3.1 Materiales • Carrito para medidas y experimentos 2 • Carrito eléctrico 1 • Muelle para carrito experimental. 50g 6 • Disparador de cable 1 • Pie estativo 1 • Varilla. .1).2 Experimento Montaje Primer experimento: 1.2. Ubicar la cámara de vídeo perpendicular al carril.2. 5g 2 • Pesa de ranura.2. Añadir la cinta re ectiva en el carrito y veri car que el láser apunte a ésta mientras el carrito se mueve a lo largo de todo el carril ( gura 10. y colocar todo el acople en la mitad del carril.1: Choque elástico con velocidad inicial cero. 1m 1 • Nueces dobles 1 • Marcador 1 • Cámara de vídeo 1 10. Juntar los muelles acoplados mediante el disparador de cable. 250mm 2 • Sensor de desplazamientos Cassy 1 • Computadora 1 • Papel re ectante 1 • Carril.52 Práctica 10 10. Colocar el sensor láser junto al extremo del carril. Acoplar un muelle en los dos carritos experimentales (un muelle para cada carrito) y colocarlos en la mitad del carril. Figura 10. de forma que ésta no se mueve. 2.2 Guía de laboratorio 10. 5. como se muestra en la Figura 10. de manera que éste esté paralelo al carril. Figura 10.Conservación del momento lineal 53 Figura 10. 2. Repetir los incisos anteriores cargando diferentes masas en los carritos. Utilizar el software CassyLab para determinar la velocidad a la que se mueven los carritos. Accionar el carrito eléctrico para que se produzca un choque entre los carros. Segundo experimento 1. 4. y grabar lo ocurrido (Procurar que la cámara esté estática). acto seguido retirar el coche eléctrico un instante antes de producirse la colisión. 3. de esta manera los únicos móviles que intervendrán en el choque serán los dos carritos experimentales. de tal forma que ambos se muevan conjuntamente. 3.3: Choque elástico con velocidad inicial diferente de cero en uno de los carritos.2. Segundo experimento: 1.3 2. 3. . Ubicar el carrito sobrante en una zona marcada del carril y añdair la cinta re ectiva en el carrito. Juntar uno de los carritos experimentales al carrito eléctrico.3 Procedimiento Primer experimento 1. 2. Utilizar el sensor láser para registrar el movimiento del carrito y a su vez lmar lo ocurrido. Cambiar las posiciones de los carritos y repetir el procedimiento (registrar el movimiento del otro carrito). Repetir los incisos anteriores cargando diferentes masas en los carritos. Ensamblar el sistema como se muestra en la gura 10. Utilizar el sensor láser para registrar el movimiento de uno de los carritos.2: Acople entre muelles para carritos experimentales. 10. 10. Para esto se debe jar la señal de sincronía (trigger) en un valor ligeramente menor al valor de la posición inicial.54 Práctica 10 Recomendaciones: • El sensor láser debe empezar a registrar datos a partir de una distancia muy cercana a la posición inicial. con igual masa. ¾Qué valor tiene la cantidad de movimiento de un cuerpo en reposo? 5. ¾Se conserva la cantidad de movimiento lineal?. ¾Qué tan exactas fueron las medidas comparadas con los valores esperados según la teoría? 7.4 Preguntas para análisis 1.2. ¾Cuál es el impulso total del sistema? . • Seleccionar el intervalo de adquisición de datos en 2 milisegundos en el software CassyLab. durante el movimiento? ¾En qué se diferencian cada uno de los momentos lineales con el momento lineal total? 8. ¾Qué sucedería si un cuerpo de masa in nita sufre un choque con un cuerpo de masa nita? 6. ¾Qué fenómenos pudieron haber causado que el momento lineal no se conservara? 9. Después del choque entre carritos ¾Cómo reacciona la velocidad del carrito inicialmente en reposo. 2. a masas iguales y a masas diferentes? 4. ¾Que relación observa entre las cantidades de movimiento p1 y p2 para el primer experimento? 3. ¾Qué tan ideal fueron los experimentos realizados? 10. ¾Son distintas de cero las cantidades de movimiento de cada uno de los carros. El eje del disco debe quedar horizontal al estar totalmente desenrollado.1 Materiales • Pie estativo 2 • Varilla soporte.1 Lecturas previas a la práctica • Conservación de la energía para un sólido rígido. • Momento de inercia. 5. 2. 4. 55 . Enrollar la cuerda de manera uniforme en los dos lados tal que al soltar la rueda ésta descienda horizontalmente. PRÁCTICA 11 Conservación de la Energía: Rueda de Maxwell Objetivos generales • Determinar el momento de inercia de una rueda.2. Medir los diámetros del disco D y de la varilla d = 2r de la Rueda de Maxwell. Software CassyLab 1 • Sensor barrera de luz. • Energía cinética (de rotación y traslación) y energía potencial.2.2 Experimento Montaje 1. 600mm 3 • Rueda de Maxwell 1 • Nuez doble 2 • Flexómetro 1 • Computador.1. Armar el experimento como se muestra en la gura 11. Seleccionar el sensor: en el cuadro de diálogo Sensor Input Settings en Quantity seleccionar la opción Obscuration Time tA1 (E+F). • Comprobar el principio de conservación de energía mecánica. Leybold 1 • Modem 1 • Cables de conexión 3 11. 3. Ubicar el sensor a diferentes alturas de manera que facilite el posterior análisis de datos. Conectar el sensor de detección al modem con la ayuda del adaptador al computador y abrir el software Cassylab. 11.2 Guía de laboratorio 11. 11. • Rueda de Maxwell. 11. ¾En qué condiciones se cumple el principio de conservación de la energía mecánica? 5.2: Sensor barre- ra de luz. ¾Es posible determinar el momento de inercia de la rueda a partir de los tiempos marcados? 2. 11.3 Preguntas para análisis 1. ¾Se puede concluir que la energía del sistema es una cantidad conservada? . ¾Toda la energía potencial de la rueda se transforma en energía cinética? 6. Mediante los resultados obtenidos.2. • Al soltar la rueda.2) y marcar la altura desde la cual se realiza cada lanzamiento. ¾Se puede establecer una ecuación que ligue el tiempo de caída con la altura que desciende la rueda? 3. Se van a registrar los datos del tiempo de caída (t) y del tiempo de Obscurecimiento (tEA1 ). ¾Afecta en los resultados frenar la rueda al nal? 4. para esto. • Realizar los procedimientos anteriores para diferentes alturas. Figura 11. • Repetir el paso anterior las veces necesarias para una mejor adquisición de datos.1: Montaje experimental Rueda de Maxwell.56 Práctica 11 Figura 11. es conveniente tener una referencia de la altura mínima a la que llega la rueda (barrera de luz Fig. iniciar la medición con el sensor (con CassyLab). Procedimiento • Medir con precisión la distancia que va a descender la rueda. PRÁCTICA 12 Principio de Arquímedes Objetivos generales • Comprender el principio de Arquímedes. empuje y otación.2 Guía de laboratorio 12. 250ml 1 • Cilindro graduado. • Determinar la fuerza que actúa por el peso de un cuerpo en el agua y en el aire.1 Lecturas previas a la práctica • Principio de Arquímedes. 100 y 250ml 1 • Dinamómetro. 1N 1 • Dinamómetro. 1 − 50g 1 57 . • Métodos para calcular densidades de uidos mediante la fuerza de empuje. • Condiciones para que un cuerpo ote.1 Materiales • Pie estativo 2 • Nuez doble 2 • Varilla soporte. 10cm 1 • Soporte de dinamómetros 1 • Columna de aluminio 1 • Columna de hierro 1 • Vasos de precipitados. 10g 1 • Pesas. 50g 2 • Palanca 43cm 1 • Placa con escala 1 • Índice para palanca 1 • Platillo de balanza 2 • Juego de pesas de precisión. 12.2. 12. • Presión hidrostática. 50ml 1 • Pipeta con perita de goma 1 • Platillo para pesas. 60cm 1 • Varilla soporte con ori cio. 10g 4 • Pesas. 2N 1 • Vaso de expansión. lumen de un solido a partir del des- prasamiento de un uido. • Ubicar el vaso precipitados seco debajo del tubo de salida del vaso de expansión. considerando que la balanza de brazos y esté equilibrada. • Determinar el peso (fuerza) de las masas en el agua.1. • Repetir los incisos anteriores con masas de 100g y 150g . Procedimiento Experimento 1 • Medir con la balanza la masa del vaso de precipitados. • Determinar con el dinamómetro el peso en el aire de las masas de 50g .58 Práctica 12 12. Experimento 2 • Armar el experimento como se muestra en la Figura 12.2. • Retirar los dos tornillos de la nuez doble y atar un trozo de cuerda.2 Experimento Montaje Experimento 1 • Armar el experimento como se muestra en la gura 12. .2: Cuanti cación del vo- solido al ser sumergido. • Colgar en el dinamómetro el platillo con las diferentes pesas y sumergir completamente en el vaso de expansión. Figura 12. para ser sumergida posteriormente. esperando que el vaso de expansión deje de gotear y medir con la balanza la masa del agua incluido el vaso de precipitados. • Recoger el agua desalojada en el vaso de precipitados.1: Determinación del empuje que siente un Figura 12. 100g y 150g . • Llenar el vaso de expansión justo hasta que el agua rebose y gotee al vaso de precipitados.2. Esperar que deje de gotear y retirar el vaso de precipitados. ¾Se veri ca el principio de Arquímedes? ¾Es el uido incompresible? 2. ¾Si el uido se encontrara en movimiento. ¾Es posible determinar el volumen de los sólidos sumergidos con los datos obtenidos? 3. de hierro y la nuez doble. • Colocar el vaso de precipitados grande lleno de agua bajo el dinamómetro y sumergir sucesivamente los cuerpos. ¾Cuál es el margen de error para los valores obtenidos? 7. 12.Principio de Arquímedes 59 Experimento 2 • Determinar el aire el peso de las columnas de aluminio. • Medir el peso aparente de los cuerpos una vez sumergidos. ¾Se puede reducir las fórmulas de forma que la densidad del cuerpo sea función solamente de las fuerzas por peso? 6.2. y cuando se hunde? . ¾Se obtendrían los mismos resultados si el uido no fuese estacionario? 4.3 Preguntas para análisis 1. ¾Cuándo un cuerpo ota. se veri caría el principio de Arquímedes? 5. . PRÁCTICA 13 Aplicación del conocimiento adquirido 13. 2. Estudiar si la geometría de una tubería in uye en el ujo caudal de agua. • Los instrumentos necesarios para realizar la correcta toma de datos podrán ser solicitados al instructor correspondiente.1. 13. 61 .1 Ecuación de continuidad 13.1 Objetivos Generales 1.2 Indicaciones • Se dispondrá de un máximo de dos horas para obtener los datos necesarios que permitirán establecer conclusiones satisfactorias sobre el problema planteado.1. • Queda determinantemente prohibido la utilización de cualquier tipo de aparato electrónico o elemento físico que pueda proporcionar información durante el transcurso de la práctica. Determinar la relación funcional entre el área y la velocidad del ujo de entrada y salida de un líquido.