UNIDAD 3: HIDRODINÁMICA3.1 Conservación de la masa 3.2 Ecuación de cantidad de movimiento para un volumen de control. 3.3 Ecuación de Bernoulli. 3.4 Ecuación de cantidad de movimiento para un volumen con aceleración rectilínea 3.5 Número de Reynolds (concepto de flujo laminar y turbulento) 3.6 Medidores de flujo: Venturi, tubo de Pitot, tubo de Prandtl, placa de orificio. 3.5 Número de Reynolds (concepto de flujo laminar y turbulento) 3.6 Medidores de flujo: Venturi, tubo de Pitot, tubo de Prandtl, placa de orificio. 3.7 Tiempo de vaciado de depósitos, utilizando volúmenes de control (conservación de la masa) 3.8 Aplicación de la ecuación de Bernoulli en sistemas de t Tuberías (aplicaciones de cantidad de movimiento). Unidad 1 Mecánica de Fluidos: Conceptos Fundamentales Presión en un fluido: La presión se define como la cantidad de fuerza que se ejerce sobre una unidad de área de una sustancia, o sobre una superficie. Se enuncia por medio de la ecuación: P = F / A Dependiendo del sistema en que se utilizan, los fluidos estarán sujetos a grandes variaciones de presión. Observe el siguiente esquema, típico de un sistema para fluidos de potencia y describa lo siguiente: 1. La función o propósito básico del sistema 2. La clase de fluido o fluidos que están en el sistema. 3. Las clases de contenedores del fluido o conductos a través de los que fluye. 4. Si el fluido circula, ¿qué es lo que ocasiona que ocurra esto? Describa la trayectoria del flujo. 5. ¿Qué componentes del sistema oponen resistencia a la circulación del fluido? 6. ¿Cuáles características del fluido son importantes para el rendimiento adecuado del sistema? Ahora mencione algunos sistemas de fluidos que se relacionen con su hogar, edificios comerciales, vehículos, productos de consumo, juguetes, equipo para construcción o manufactura, etc. Unidad 3 Mecánica de Fluidos: Ecuación de Bernoulli La cantidad de fluido que pasa por un sistema por unidad de tiempo puede expresarse por medio de 3 términos distintos: Q, el flujo volumétrico W, el flujo en peso M, el flujo en masa El flujo volumétrico es el más importante de los 3 y se calcule con la siguiente ecuación: Q = A * v, donde A es el área de sección y v es la velocidad promedio del flujo. Simbolo Nombre Definicion Unidades del Sistema Internacional Unidades de Sistema Inglés Q Flujo volumétrico Q = A*vel m3/seg Ft3/seg W Flujo en peso W = Q * γ N / seg Lb/seg M Flujo másico M = Q * ρ Kg / seg Slug/seg Unidad 3 Mecánica de Fluidos: Hidrodinámica Convierta los siguientes flujos volumétricos: •30 gal/min a ft3/seg •600 L/min a m3/seg •30 gal/min a L/min El método de cálculo de la velocidad de flujo en un sistema cerrado depende del principio de continuidad. Cantidad de masa (flujo másico) en la sección 1 = Cantidad de masa (flujo másico) en la sección 2 M 1 = M 2 La cual deriva en: Q1 = Q2 Esta ecuación es la ecuación de continuidad Ejercicio: Realice algunos de los ejercicios de conversión del 6.1 al 6.28 del libro de Mott (particularmente del 6.13 en delante) Unidad 3 Mecánica de Fluidos: Hidrodinámica En la figura anterior, los diámetros interiores del conducto en las secciones 1 y 2 son de 50mm y 100 mm respectivamente. En la sección 1 fluye agua a 70 o C con velocidad promedio de 8 m/s. Calcule lo siguiente: a) Velocidad en la sección 2 b) Flujo volumétrico c) Flujo en peso d) Flujo másico Unidad 3 Mecánica de Fluidos: Hidrodinámica En una sección de un sistema de distribución de aire acondicionado, el aire a 14.7 psia y 100 o F tiene una velocidad promedio de 1,200 ft/min y el ducto es cuadrado con 12 pulg de lado. En otra sección, el ducto es redondo y tiene un diámetro de 18 pulg y el aire tiene una velocidad de 900 ft/min. Calcule la densidad del aire en la sección redonda y el flujo en peso del aire en libras por hora. A 14.7 psia y 100 o F, la densidad del aire es de 2.2 x 10 -3 slugs/ft 3 y su peso especifico 7.09 x 10 -2 lb/ft 3 . Unidad 3 Mecánica de Fluidos: Hidrodinámica Problemas propuestos: 6.29 Fluye 0.075m 3 /s de agua a 10 o C. Calcule el flujo en peso y el flujo másico. (W=736 N/s, M=75kg/s) 6.30 Fluye un flujo de 2.35 x 10 -3 m3/s de aceite (ge=0.90). Calcule el flujo en peso y el flujo másico. (W=20.7 N/s, M=2.115 kg/s) 6.31 Un liquido refrigerante (ge=1.08) fluye con un flujo en peso de 28.5 N/h. Calcule el flujo volumétrico y el flujo másico. (Q=7.47 X10-7 m3/seg, M=8.07X10-4 Kg/seg) 6.32 Una vez que el refrigerante del problema anterior se convierte en vapor, su peso específico es de 12.50 N/m 3 . Si el flujo en peso es de 28.5 N/h, calcule el flujo volumétrico. (Q = 6.33 X10-4 m 3 /seg) 6.33 Un ventilador mueve 640 ft 3 /min de aire. Si la densidad del aire es de 1.20 kg/m 3 , calcule el flujo másico en slugs/seg y flujo en peso en lb/hr. (M=2.48 x 10-2 slug/seg, W=2878 lb/hr) Ejercicio: Realice algunos de los ejercicios de “Tasa de Flujo de Fluido” y “Ecuación de la Continuidad” del 6.34 al 6.54 del libro de Mott Unidad 3 Mecánica de Fluidos: Hidrodinámica VELOCIDADES DE FLUJO RECOMENDADAS EN TUBERIAS Y DUCTOS La figura siguiente proporciona una guía muy general para especificar el tamaño de las tuberías, como función del flujo volumétrico. En la siguiente figura se muestra una para seleccionar tamaños de tubería en sistemas de distribución de fluido. Esta es una guía valida y general. Para aplicaciones especificas, es necesario consultar fuentes de información más especializados. Unidad 3 Mecánica de Fluidos: Hidrodinámica Problema modelo 6.6: Determine el flujo volumétrico máximo en Lts/min, que puede transportarse a través de un tubo de acero estándar con diámetro exterior de 1 ¼ pulg y espesor de pared de 0.065 pulg, si la velocidad máxima es de 3.0 mts/seg. Q = 114.41 lts / min Problema modelo 6.7: Calcule el tamaño requerido de tubería estándar cedula 40, para que transporte 192 m3/hr de agua con una velocidad máxima de 6.0 m/s. 5 pulg ced 40 Problema modelo 6.8: Diseñamos un sistema de distribución de fluido por bombeo para que conduzca 400 gal/min de agua, hacia un sistema de enfriamiento en una planta de generación de energía. Consulte la fig 6.2 para hacer una selección inicial de los tamaños de tubería cedula 40 que utilizaremos en las líneas de succión y descarga del sistema. Después calcule la velocidad promedio real del flujo en cada tubo. Succión = 4” Velocidad real = 10.078 ft/seg Descarga = 3” Velocidad real = 17.36 ft/seg Unidad 3 Mecánica de Fluidos: Hidrodinámica Problema 6.37: Calcule el diámetro interior de una tubería que conduciría 75.0 ft 3 /seg de cierto liquido a una velocidad promedio de 10.0 ft/seg. 3.09 ft Problema 6.41: Una tubería de 150mm de diámetro conduce 0.072 m 3 /seg de agua. La tubería se divide en dos ramales, como se ve en la figura. Si la velocidad en la tubería de 50mm es de 12.0 m/s, ¿Cuál es la velocidad en la tubería de 100 mm? 6.167m/s Problema 6.42: Hay que seleccionar una tubería de acero estándar cédula 40 para que lleve 10 gal/min de agua, con velocidad máxima de 1.0 ft/seg. ¿Cuál es el tamaño de la tubería que debe utilizarse? Diam ínterior mínimo = 2.021”, Tubería 2” Ced 40 (el diam interior es de 2.067”) Problemas sugeridos: Ejercicios del 5.9 al 5.14 de libro de Cengel/Cimbala Unidad 3 Mecánica de Fluidos: Hidrodinámica El análisis de un problema de tubería como el que se muestra en la figura, toma en cuenta toda la energía dentro del sistema. En dinámica aprendimos que la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma de una forma en otra. Este es el enunciado de la ley de la conservación de la energía. En un problema de flujo en tuberías se toman en consideración 3 tipos de energía: Energía potencial Energía cinética Energía de presión o de trabajo. Entonces, la cantidad total de energía de estas tres formas que posee el fluido es la suma E = EF + EP + EC. La cual se expresa finalmente como la ecuación de Bernoulli. Unidad 3 Mecánica de Fluidos: Hidrodinámica CARGA TOTAL = CARGA DE PRESION + CARGA DE ELEVACION (ó ALTURA) + CARGA DE VELOCIDAD Unidad 3 Mecánica de Fluidos: Hidrodinámica RESTRICCIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI Aunque la ecuación de Bernoulli se aplicable a problemas reales, debemos tener en cuenta las siguientes restricciones: 1. Es validad solo para fluidos incompresibles, porque se supone que el peso especifico del fluido es el mismo en los dos puntos de interés. 2. No puede haber dispositivos mecánicos que agreguen o retiren energía del sistema entre las dos secciones de interés, debido a que la ecuación establece que la energía del fluido es constante. 3. No puede haber transferencia de calor hacia el fluido o fuera de este. 4. No puede haber perdida de energía debida a la fricción. Unidad 3 Mecánica de Fluidos: Hidrodinámica En la figura ilustramos un flujo de agua a 10 o C que va de la sección 1 a la 2. En la sección 1, que tiene 25 mm de diámetro, la presión manométrica es de 345 kPa y la velocidad de flujo es de 3.0 m/s. La sección 2, mide 50 mm de diámetro y se encuentra 2.0 m por arriba de la sección 1. Si suponemos que no hay pérdida de energía en el sistema, calcule la presión p 2 . Unidad 3 Mecánica de Fluidos: Hidrodinámica Suponga un depósito de 3 mts de altura y 1.5 mts de diámetro. El cilindro está lleno de agua y abierto a la atmosfera. Inicialmente la válvula instalada en el tubo de salida está cerrada. Al abrirse la válvula, la cual tiene un diámetro 26.6 mm (diámetro interno de un tubo de 1”,ced 40), la velocidad del agua es de 7.67 m/s a) Suponiendo que esa velocidad se mantiene constante, ¿cuanto tiempo tardaría en vaciarse el deposito? b) ¿ A que velocidad se esta bajando el nivel del depósito? c) ¿Cuál es la ENERGIA DE VELOCIDAD? (También llamada CARGA DE VELOCIDAD) de un punto situado en lo alto del depósito? d) ¿Qué conclusión(es) podemos obtener del inciso anterior? Diam = 1.5m, Altura = 3m Unidad 3 Mecánica de Fluidos: Hidrodinámica Suponga un depósito de 3 mts de altura y 1.5 mts de diámetro. El cilindro está lleno de agua y abierto a la atmosfera. Inicialmente la válvula instalada en el tubo de salida está cerrada. Al abrirse la válvula, la cual tiene un diámetro 26.6 mm (diámetro interno de un tubo de 1”,ced 40), la velocidad del agua es de 7.67 m/s a) Suponiendo que esa velocidad se mantiene constante, ¿cuanto tiempo tardaría en vaciarse el deposito? b) ¿ A que velocidad se esta bajando el nivel del depósito? c) ¿Cuál es la ENERGIA DE VELOCIDAD? (También llamada CARGA DE VELOCIDAD) de un punto situado en lo alto del depósito? d) ¿Qué conclusión(es) podemos obtener del inciso anterior? a) 20.7 minutos b) 0.0024 m/s c) 0.000000297 mts d) Un depósito que tiene un orificio de salida PEQUEÑO comparado con el tamaño del depósito, tiene una velocidad de vaciado muy baja. Por lo tanto, la energía de velocidad es cercana a cero y por lo tanto DESPRECIABLE. Diam = 1.5m, Altura = 3m Unidad 3 Mecánica de Fluidos: Hidrodinámica Problema 6.72 modificado: Para el sifón de la figura, considere que el fluido se encuentra en un tanque presurizado a 20 lb/in 2 y calcule: a) La velocidad y el flujo volumétrico del aceite que sale del tanque b) Las presiones en los puntos A al D c) Que pasaría con la velocidad y el flujo a la salida si la presión aumentara a 30 lb/in 2 ? d) Suponga que el tanque se despresuriza (se abre al aire para que esté a presión atmosférica). ¿A que altura tendría que elevarse para mantener el flujo que calculó en el inciso c? Compare este resultado usando la ecuación de Bernoulli y el teorema fundamental de la hidrostática. Presión del aire en el tanque: 20 lb/in 2 a) Vel =22.74 m/s Q=0.01116 m 3 /seg b) Pa= 124.04 KPa Pb= 98.73 KPa Pc= Pa = 124.04 KPa Pd= 208.41 KPa c) La velocidad y el flujo aumentarían a: Vel = 26.02 m/s, Q = 0.01277 m 3 /seg d) 24.51 mts. Los resultados son iguales con ambos métodos. Unidad 3 Mecánica de Fluidos: Hidrodinámica Problema modelo 6.10: Tanques y depósitos expuestos a la atmosfera: En la figura se muestra un sifón utilizado para conducir agua desde una alberca. La tubería que conforma el sifón tiene un diámetro interior de 40mm y termina en una tobera de 25mm de diámetro. Si suponemos que no hay perdidas de energía en el sistema, calcule el flujo volumétrico a través del sifón y la presión en los puntos B-E. Unidad 3 Mecánica de Fluidos: Hidrodinámica Problema 6.85: En la figura ilustramos un sistema donde fluye agua desde un tanque a través de un sistema de tuberías de distintos tamaños y elevaciones. Para los puntos A-G calcule la carga de elevación, la carga de presión, la carga de velocidad y la carga total. Desarrolle una tabla con estos datos Punto Energía Presión Energía Altura Energía Vel Energía TOTAL A B C D E F G Unidad 3 Mecánica de Fluidos: Hidrodinámica Problema 6.85: En la figura ilustramos un sistema donde fluye agua desde un tanque a través de un sistema de tuberías de distintos tamaños y elevaciones. Para los puntos A-G calcule la carga de elevación, la carga de presión, la carga de velocidad y la carga total. Desarrolle una tabla con estos datos Punto Energía Presión Energía Altura Energía Vel Energía TOTAL A 0 ft 30 ft 0 ft 30 ft B 15 ft 30 ft C 15 ft 30 ft D 15 ft 30 ft E 21 ft 30 ft F 0 ft 30 ft G 0 ft 0 ft 30 ft 30 ft Calcule la velocidad en cada punto tomando como referencia la velocidad a la salida: V G = 43.95 ft/seg Unidad 3 Mecánica de Fluidos: Hidrodinámica Problema 6.85: En la figura ilustramos un sistema donde fluye agua desde un tanque a través de un sistema de tuberías de distintos tamaños y elevaciones. Para los puntos A-G calcule la carga de elevación, la carga de presión, la carga de velocidad y la carga total. Desarrolle una tabla con estos datos Punto Energía Presión Energía Altura Energía Vel Energía TOTAL A 0 ft 30 ft 0 ft 30 ft B 10.99 ft 15 ft 4.01 ft 30 ft C 14.95 ft 15 ft 0.054 ft 30 ft D 10.99 ft 15 ft 4.01 ft 30 ft E 4.99 ft 21 ft 4.01 ft 30 ft F 25.99 0 ft 4.01 ft 30 ft G 0 ft 0 ft 30 ft 30 ft El Tubo Venturi es un dispositivo que origina una pérdida de presión al pasar por él un fluido. En esencia, consta de una tubería corta recta, o garganta, entre dos tramos cónicos. La presión varía en la proximidad de la sección estrecha; así, al colocar un manómetro ó instrumento registrador en la garganta se mide la caída de presión y hace posible calcular el caudal instantáneo TUBO DE VENTURI TUBO DE VENTURI Unidad 3 Mecánica de Fluidos: Hidrodinámica Problema modelo 6.11: El medidor venturi de la figura conduce agua a 60 o C. La gravedad especifica del fluido manométrico en el manómetro es de 1.25. Calcule la velocidad de flujo en la sección A y el flujo volumétrico de agua. (V B = 2.25 V A ), V A =1.24 m/s, Q A =87.7 lts / seg) Unidad 3 Mecánica de Fluidos: Hidrodinámica Problema modelo 6.78: El medidor venturi de la figura conduce aceite con gravedad específica de 0.90. La gravedad específica del fluido en el manómetro es de 1.40. Calcule el flujo volumétrico del aceite. (V B = 7.1111 V A ), V A =0.3632 m/s, Q A =11.41 lts / seg) Unidad 3 Mecánica de Fluidos: Hidrodinámica Problema 6.79: A través del medidor venturi de la figura fluye hacia abajo aceite con gravedad específica de 0.90. Si la deflexión h del manómetro es de 28 pulg, calcule el flujo volumétrico del aceite. (Q A = 1.0351 ft 3 /seg) Unidad 3 Mecánica de Fluidos: Hidrodinámica Problema 6.80: A través del medidor venturi de la figura fluye hacia abajo aceite con gravedad específica de 0.90. Si la velocidad de flujo en la sección de 2 pulg de diámetro es de 10.0 ft/seg, calcule la deflexión h del manómetro. (h = 1.244 in) Unidad 3 Mecánica de Fluidos: Hidrodinámica Problema 6.86: La figura muestra un medidor venturi, el cual, cuando no hay flujo, la columna de mercurio esta balanceado y su parte superior queda a 300 mm por debajo de la garganta. Calcule al flujo volumétrico a través del medidor, que haría que el mercurio fluyera por la garganta. Observe que para una deflexión dada del manómetro h, el lado izquierdo se movería hacia abajo h/2 y el derecho se elevaría h/2. (Q A = 6.001 lts/seg)
Report "Mecánica Fluidos Unidad 3 Ecuación de Bernoulli (2)"