Mecânica dos FluidosCapítulo – 9 Perda de Carga 9.1 - Perda de Carga - Hp 9.2 – Cálculo da Perda de Carga - Hp 9.3 – Exercícios Resolvidos sobre Perda de Carga este fenômeno faz com que a pressão que existe no interior da tubulação vá diminuindo gradativamente à medida com que o fluido se desloque. implicando em um aumento de potência consumida.1 . esta resistência influenciará diretamente na altura manométrica de uma bomba (HM) e sua vazão volumétrica (Q).9. HM = (P2 – P1) + (V2² .Perda de Carga . esta diminuição da pressão é conhecida como “Perda de Carga (HP)”. Desta forma a perda de carga seria uma restrição à passagem do fluxo do fluido dentro da tubulação.V1²) + (Z2 – Z1) + HP ρg 2g . ocorre também uma turbulência do fluido com ele mesmo.HP Sempre que um fluido se desloca no interior de uma tubulação ocorre atrito deste fluido com as paredes internas desta tubulação. pode ser expresso pela equação de Darcy-Weissbach : HP = fd Lt V² d 2g HP = Perda de Pressão ou Perda de Carga (m) Lt = Comprimento Equivalente Total da Tubulação (m) d = Diâmetro Interno da Tubulação (m) V = Velocidade media do Fluido (m/s) g = Aceleração da gravidade (9.HP A Perda de Pressão ou Perda de Carga (HP) provocada pelo atrito no interior de um tubo cilíndrico. a equação da energia na presença de uma máquina.2 – Cálculo da Perda de Carga . torna-se : HM = (P2 – P1) + (V2² .9. como no caso da água.V1²) + (Z2 – Z1) + fd Lt V² ρg 2g d 2g . para diversos fluidos homogêneos.8 m/s2) fd = Fator de Fricção (adimensional) Desta forma. Comprimento Equivalente Total da Tubulação Lt = L + Le L Comprimento Total do Tubo Le Soma dos Comprimentos Equivalentes de Válvulas e Conexões . calculando-se ε/D . O Fator de Fricção (f). A “Rugosidade Relativa” é encontrada em função da Rugosidade de materiais (ε .Cálculo do Fator de Fricção (fd) O Fator de Fricção (f). Gráfico de Moody fd ε/D Re = ρ . V . as quais são função do “Número de Reynolds” (Re) e da “Rugosidade Relativa”.tabelados) e do diâmetro da tubulação (D). D μ . também é algumas vezes conhecido como “Fator de Fricção de MoodY” ou também “Coeficiente de Perda de Carga Distribuída”. pode ser determinado através de equações matemáticas. . 0² .005 x 73.6 kW .75m Q = 0.25 + 5 + HP1.1416 x 0.012 x HB = 5000 watt .80 Q=v. A bomba tem uma potência de 5 kW e seu rendimento é 80 %. HB = 80 m 0.) Na instalação da figura.9. a máquina é uma bomba e o fluido é água. g = 10 m/s².2 HP1.A Q = 5 x 3.2 = 73.000 x 0. Dados: γH2O = 10000 N/m³.75 = 3.0 = (P2 – P1) + (5. A água é descarregada com uma velocidade de 5m/s pela saída (2) com área de 10 cm².005 m³/s Ndiss = 10000 x 0. Determine a perda de carga do fluido entre (1) e (2) e calcule a potência dissipada ao longo da instalação.2 1000 x 10 2 x 10 80 = 0 + 1.0357² 4 80. NBR = 10.HP 1.0²) + (5) + HP1.3 – Exercícios Resolvidos sobre Perda de Carga . 2. D 8") Lt = 45 m H = 40 m S1 = .55 g/cm3 = 1550 kg/m3 μ = 65 cp = 65 . 10^-3 N. H Preal = Pútil / η (η = 0. H 2 H Sucção Descarga Bomba S1 So 1 Dados : Solução Soda Cáustica a 50% ρ = 1.85) Pútil = Q . g .s/m2 ε/D = 0.) No sistema abaixo.5 m So = . ρ . g . calcular a potência útil e real da bomba : Pútil = m .2 m m = 100 kg/s .002 (aço carbono . H = 1550 kg/m³ . So P2 = Patm P2-P1 = . Velocidades e Perda de Carga (Hp) Q = 100/1550 = 0.99 m/s P1 = Patm + ρ . 45 . 0. Q .40 m Cálculo da Altura Manométrica Total H = W/g = (P2 .032429 = 1.032 . g . 44. v1 = v2 = Q/A = 0.99²)/(0.99 . g .4 m = 44.2g) = (0. Cálculo da Vazão Volumétrica. g . So Cálculo de Hp utilizando o gráfico de Moody Re = ρ v D / μ = 1550 .6 x 10³ e ε/D = 0. 10) = 1.403/0.V1²)/2g + (Z2 .06452 m3/s .85 = 52.4 m = 44. 2 .403 W Preal = 44. v²)/(D. So)/(ρ .2 kW .065 = 9642 Re = 9.002 ------> Gráfico de Moody : f = 0. g .032 Hp = (f .06452/0.2032 .06452 m³/s . G) + (H .2032/0. Lt .ρ . 0.ρ .4 m Cálculo da Potência Útil e Real Putil = ρ . 1. 1. 10 m/s2 .Z1) + Hp H = (.P1)/ρ g + (V2² .S1) + Hp H = -2 m + 45 m + 1. H Preal = Pútil / η (η = 0. ρ . D=0. g . H 2 H 1 S Sucção Descarga Bomba Dados : Água ρ = 1. 10ˉ³ N.85) Pútil = Q .00015 m .) No sistema abaixo.0 g/cm3 = 1000 kg/m3 μ = 1 cp = 1 .1023 m k/D = ε = 0. calcular a potência útil e real da bomba : Pútil = m .3.001466 Lt = 500 m (tubo + conexões) H = 80 m S = 15 m m = 50 t/h . g .s/m2 k = 0. 15) + 17. Cálculo da Vazão Volumétrica.2g) = (0.7 x 10⁵ e ε/D = 0.69 m/s P1 = Patm P2 = Patm Cálculo de Hp utilizando o gráfico de Moody Re = (ρ v D)/μ = 1000 . 2 .69 . 500 . 1h/3600 s = 13. 1. 10) = 16. v²)/(D.Z1) + Hp H = 0 + 0 + (80 . Velocidades e Perda de Carga (Hp) m = 50 t/h = 50000 kg/h .364/0. v1 = v2 = Q/A = 0.0139/0.364 W Preal = 11.1023 .75 m Cálculo da Altura Manométrica Total H = (P2 . 10 . 0.85 = 13.024 .9 kg/s Q = 13.024 Hp = (f .0139 . g . 1.75 = 81.0015 ------> Gráfico de Moody : f = 0.1023/0.P1)/ρ g + (V2² .1 = 65 + 16. Q .75 m Cálculo da Potência Útil e Real Putil = ρ .V1²)/2g + (Z2 . 81. Lt . H = 1000 .001 = 172887 Re = 1.9/1000 = 0.75 = 11.008219 = 1.0139 m3/s .69²)/(0. 0.4 kW . Dados : Benzeno ρ=800 kg/m³ .1016 m k/D = 0. D=0. 4x45:=5. 1xRet=6.s 2 1 25 m 10 m Dados : Benzeno ρ = 800 kg/m3 μ = 0. 10ˉ³ Pa.0045 m . 1 válvula de retenção tipo leve e 4 válvulas tipo gaveta. µ=0.4m .64x10ˉ³ Pa.64 . 2 curvas de 90: raio longo.04429 L = 65 m .) Num sistema de bombeamento de benzeno de um tanque para um decantador extrator a pressão atm.000 kg/h e o material da tubulação é aço carbono. 2x90:=4.s k = 0. 4xGav=2. A demanda de benzeno é de 35. o nível do tanque está com 10 m e a altura de recalque é de 25 m.0045 mm e o diâmetro da tubulação de 4 polegadas.2m . O comprimento da tubulação é de 65 m e esta tem 4 curvas de 45: .2m .6 m Z2 = 25 m Z1 = 10 m m = 35. cuja rugosidade é de 0. Calcular a potencia requerida real da bomba para uma eficiência de 85%.8m Lt = 83.4.000 kg/h . 72/800 = 0.9 x 10⁵ e ε/D = 0. 1.01215 . Q .00064 = 190500 Re = 1.2g) = (0.1016/0. v²)/(D.P1)/ρ g + (V2² . 21.5 m/s P1 = Patm P2 = Patm Cálculo de Hp utilizando o gráfico de Moody Re = (ρ v D)/μ = 800 .067 Hp = (f . H = 800 .Z1) + Hp H = 0 + 0 + (25 . 1h/3600 s = 9.008107 = 1.5 .2 = 2.067 .2 = 21. v1 = v2 = Q/A = 0. g . 83.85 = 2.V1²)/2g + (Z2 .01215/0.01215 m3/s . 10 .6 .1016 . 1. 0.061 W Preal = 2.2 m Cálculo da Altura Manométrica Total H = (P2 . Cálculo da Vazão Volumétrica.425 kW . 2 .10) + 6.2 = 15 + 6.5²)/(0.061/0.72 kg/s Q = 9.2 m Cálculo da Potência Útil e Real Putil = ρ .04429 ------> Gráfico de Moody : f = 0. Lt . 10) = 6. Velocidades e Perda de Carga (Hp) m = 35000 kg/h . 0. 000 kg/h . 4x45:=5. verifique se existe altura manométrica suficiente para fornecer 30 t/h no ponto de utilização.1016 m k/D = 0.248 .5. 8x90:=16.2m .s k = 0.4m Lt = 203.03 L = 180 m .0030 m . Considerando que o comprimento da tubulação do tanque até o ponto de utilização é de 180 m. 10ˉ³ Pa. D=0. 1 3m D = 4” 2 Dados : Álcool Etílico ρ = 700 kg/m3 μ = 0.4 m Z1 = 3 m Z2 = 0 m m = 30. 2xGav=1.) Num tanque de armazenagem de álcool etílico. 4 curvas de 45: e 2 válvulas gavetas. tendo nesta tubulação 8 curvas de 90: . o nível encontra-se em uma altura 3 m acima do ponto de utilização do produto que está a pressão atm.8m . 33 kg/s Q = 8.000248 = 421558 Re = 4.4 . Cálculo da Vazão Volumétrica. é necessário instalar uma bomba para bombear mais 9.3 m Cálculo da Potência Útil e Real Putil = ρ .47 m/s P1 = Patm P2 = Patm Cálculo de Hp utilizando o gráfico de Moody Re = (ρ v D)/μ = 700 .3 m Cálculo da Altura Manométrica Total H = (P2 . É necessário uma bomba. 9. a energia potencial ou da “ gravidade ”.33/700 = 0. 0.008107 = 1.0119 m3/s . 2 . .3 m .0 m de altura geométrica. Portanto.V1²)/2g + (Z2 . não é suficiente para transferir o álcool para o ponto de utilização.3) + 12. v²)/(D. mesmo com 3.0119/0. Velocidades e Perda de Carga (Hp) m = 30000 kg/h . 10 . H = 700 .P1)/ρ g + (V2² . descontando-se a altura geométrica de 3. 1h/3600 s = 8.0 m . 203.3 m.2g) = (0.47²)/(0.85 = 912 W Devido a perda de carga de 12.057 .0119 .3 = 9. g .3 = 775 W Preal = 775/0. 10) = 12.22 x 10⁵ e ε/D = 0. Q . Lt .3 = -3 + 12.47 .Z1) + Hp H = 0 + 0 + (0 .1016 .1016/0. 1. 1. v1 = v2 = Q/A = 0.057 Hp = (f .03 ------> Gráfico de Moody : f = 0. 0.