Material Didáctico de Mecánica Racional: Equilibrio de un Cuerpo RígidoUNIDAD I.-FUERZA RESULTANTE Y MOMENTO DE UNA FUERZA. . I.1.-Dos cables de control se unen a una palanca AB. Usando la trigonometría y sabiendo que la fuerza a la derecha F2 es 80 N, determine (a) la fuerza requerida F1 en la cuerda de la izquierda si la fuerza resultante ejercida por las cuerdas en la palanca es vertical, (b) determine geométricamente y trigonométricamente la magnitud correspondiente de la fuerza resultante R I.2.-Se aplican dos fuerzas en el ojo de una saeta unida a una viga. Determine la magnitud y dirección de su fuerza resultante usando: (a) ley del PROBLEMA I.2 paralelogramo y (b) regla del triángulo. PROBLEMA I.1 I.3.-Dos tractores jalan el árbol con las fuerzas PROBLEMA I.3 mostradas. Represente cada fuerza como un vector cartesiano, y luego determine la magnitud y los ángulos coordenados de dirección de la fuerza resultante. I.4.-Una placa circular contenida en el plano horizontal está suspendida por tres alambres que forman ángulos de 30 con respecto a la vertical; los alambres se encuentran unidos a un soporte en D. Si la componente x de la fuerza ejercida por el alambre AD sobre la placa es de 220,6 N, PROBLEMA I.4 determine: (a) la tensión en el alambre AD y (b) los ángulos X, Y, Z I.5.-El puntal de madera AB se emplea temporalmente para sostener al voladizo mostrado en la figura. Si el puntal ejerce una fuerza de 57 libras PROBLEMA I.6 dirigida a lo largo de AB, determine el momento de esa fuerza con respecto a C. I.6.-La puerta se mantiene abierta por medio de dos cadenas. Si la tensión en AB y CD es FA= 300 N y FA= 250 N, respectivamente, determine la fuerza resultante en términos de las componentes cartesianas. I.7.-Si las tensiones en los cables AB y AC son 850 N y 1020 N respectivamente, determine la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas ejercidas en A por los dos cables. PROBLEMA I.5 I.8.-Una barra de acero se ha doblado para formar un anillo semicircular de radio 0,96 m y está sostenida parcialmente por los cables BD y BE, los cuales están unidos al anillo sin roce en B. Si la tensión en el cable BD es de 220 N, determine las componentes de la fuerza ejercida por el cable sobre el soporte en D. I.9.-Hallar la fuerza resultante en términos de sus componentes rectangulares cartesianas para las figuras I.8. PROBLEMA I.6 PROBLEMA I.8 I.11.-Dos cuerdas colocadas en A y en B se emplean para mover el tronco I.12.-La tensión en el cable unido al extremo C de un de un árbol caído. Determine: a) la fuerza resultante, b) el momento aguilón ajustable ABC es de 100 N. Calcule el momento resultante respecto al punto O (origen). de esta tensión respecto al punto A. I.13.-La tapa ABCD de un baúl de 0.61 m x 1.00 m tiene bisagras a lo largo de AB y se mantiene abierta mediante una cuerda DEC que pasa sobre un gancho en E sin fricción. Si la tensión en la cuerda es de 66 N, determine el momento de la fuerza ejercida por la cuerda en D, con respecto a cada uno de los ejes PROF. RAFAEL ÁNGEL MEDINA coordenados. UNEXPO PUERTO ORDAZ Material Didáctico de Mecánica Racional: Equilibrio de un Cuerpo Rígido I.14.-Para abrir la válvula de paso mostrada, se aplica en la palanca una fuerza F de 70 lb de magnitud. Sabiendo que Mx=-61 lb in. y Mz= - 43 lb in. Determine, para =25, el ángulo y la distancia d. . I.15.-Una fuerza horizontal de F= 50 (-i) es aplicada perpendicularmente al I.20.-La sección ABCD de, 10 ft de ancho, de una mango de la llave. Determine el momento que ejerce esta fuerza a lo largo pasarela en voladizo inclinada está parcialmente del eje de la tubería (eje z). Tanto la llave como la tubería OABC, se sostenida por los elementos EF y GH. Si se sabe que la encuentran en el plano y-z. fuerza ejercida por el miembro EF sobre la pasarela es I.16.-La fuerza F=(6 i+8 j+10 k) N produce un momento con respecto al de 5400 lb, determine el momento de dicha fuerza con punto O de MO=(-14 i +8 j+ 2 k) N.m. Si esta fuerza pasa por un punto que respecto a la arista AD. tiene coordenada X de 1 m, determine las coordenadas Y y Z del punto. Además, teniendo en cuenta que MO= -Fd, encuentre la distancia perpendicular d desde el punto O hasta la línea punto de acción de F. I.17.-Para levantar una caja pesada un hombre usa un cable y un polipasto y los sujeta a la parte inferior de la viga I mediante el gancho B. Si se sabe que los momentos, con respecto a los ejes Y y Z, de la fuerza ejercida en B por el tramo AB de la cuerda son, respectivamente, de 100 lb. ft y -400 lb.ft , determine la distancia a. I.21.-Una fuerza de 20 lb que está contenido en un plano vertical paralelo al plano yz se aplica sobre el maneral de la palanca AB de 8 in, como se muestra. Calcule el momento respecto a los ejes cartesianos. I.18.-Una fuerza P se aplica a la palanca de un tornillo de presión. Si P pertenece a un plano paralelo al plano yz y que MX =230 lb.in, MY= -200 lb.in, y MZ = -35 lb.in, determine la magnitud de P y los valores de y . I.22.-Dos clavos A y B se introducen uno a la vez usando las fuerzas mostradas en la figura. Calcule el momento con respecto a A de la fuerza de 51 lb. I.25.-Calcular el momento respecto al origen de coordenadas, de la fuerza mostrada en la figura. Encuentre la dirección del momento respecto a los ejes cartesianos. Además, calcule el momento respecto a la línea A-C. Suponga que la línea ED y la línea de acción de la fuerza pertenecen a un plano paralelo al plano YZ PROF. RAFAEL ÁNGEL MEDINA UNEXPO PUERTO ORDAZ Material Didáctico de Mecánica Racional: Equilibrio de un Cuerpo Rígido . I.24.-Los brazos AB y BC de la lámpara de escritorio están contenidos en un plano vertical que forma un ángulo de con el eje z. Para reorientar la luz, es necesario aplicar en C una fuerza de 8 N, tal y como se muestra en la figura. Sabiendo que AB = 0,5 m, BC = 0,3 m y que CD es una línea paralela al eje y, determine el momento de la fuerza con respecto a la línea AB. I-23.-Las fuerzas F1 = 51 N y F2 =70 N, están aplicadas en puntos de una lámina doblada en la forma indicada en la figura. Calcule, del momento resultante respecto de O. I.26.-Una fuerza P de 100 N se aplica a la palanca de control. Si dicha fuerza pertenece al plano xy, y se sabe que: M Z= 47 N. m, = 35. Determine el valor de . I-26.-Un cono está sostenido por tres cuerdas cuyas líneas de acción pasan a través del vértice A. Si se sabe que la magnitud de la tensión en la cuerda BE es de 0,2 lb, determine sus componentes vectoriales cartesianas. I.28.-Dos trabajadores descargan de un camión un contrapeso de 200 kg de hierro fundido usando dos cuerdas y una rampa con rodillos. Las magnitudes de las fuerzas ejercidas por los trabajadores son iguales a 200 N. Sabiendo que en el instante mostrado el contrapeso está inmóvil, determine las componentes de las tensiones en cada cuerda si las coordenadas de posición de los puntos A, B y C son A( 0,-0,5 m,1m), B(-0,6m,0,8 m, 0) y C(0,7m,0,9m,0), respectivamente. Suponga que no hay fricción entre la rampa y el contrapeso. I.31.-La fuerza horizontal de 30 N actúa sobre el mango de la llave. ¿Cuál es el momento de esta fuerza con respecto al eje z. I.-34.-Un recipiente de 1200 N está colgando de unas cuerdas. Si las cuerdas tienen tensiones iguales, calcule (a) la magnitud de cada una y (b) las componentes vectoriales de éstas. I.30.-Un Fuerza F de magnitud igual a 20 N se aplica sobre una llave de torsión usada para enroscar una regadera. Si la línea de acción de llave de torsión es paralela al eje x, determine las componentes vectoriales cartesianas de dicha fuerza. I.29.-Para =65, determine la resultante de las tres fuerzas mostradas. I.35.-La llave está sometida a una fuerza P= 16 lb aplicada perpendicularmente a su mango como se muestra. Determine el momento impartidos a lo largo del eje del perno localizado en A. I.36.-Si F=110 k N, determine el momento del par (PAR) que actúa sobre la tubería. Exprese el resultado en términos de sus componentes cartesianas. El miembro BA está en el plano x-y. I.33.-Un aviso publicitario está colgado de dos cadenas AE y BF. Sabiendo que la tensión en BF es 25 lb, determine (a) el momento respecto de A de la fuerza ejercida por la cadena en B, (b) la magnitud y dirección de la fuerza vertical aplicada en C que crea el mismo momento respecto de A y (c) la mínima fuerza aplicada en B que produce el mismo momento respecto de A. PROF. RAFAEL ÁNGEL MEDINA UNEXPO PUERTO ORDAZ Material Didáctico de Mecánica Racional: Equilibrio de un Cuerpo Rígido I.32.-La sección inclinada del muro ABCD está sostenida temporalmente mediante los cables EF Y GH. Sabiendo que la tensión en cada cable es 63 N y 75 N, respectivamente. Calcule las componentes vectoriales de la fuerza resultante de las dos fuerzas debidas a los cables. UNIDAD II.-SISTEMAS MECÁNICOS EQUIVALENTES II.1.-La fuerza F de 46 lb y el par M de 2120 lb.in se aplican en la esquina A II.5.-Determine si el sistema fuerza-par, mostrado en del bloque mostrado. Remplace el sistema fuerza-par anterior por un sistema la figura puede reducirse a una sola fuerza equivalente fuerza-par en la esquina H del bloque. equivalente FR. Sí esto es posible, determine la FR y II.2.-La fuerza de 20 lb que está contenida en un plano vertical paralelo al el punto donde la línea de acción de ésta intercepta plano yz, se aplica sobre el maneral de la palanca horizontal de 8 in de al plano xz. Si esta reducción no es posible, longitud, como se muestra en la figura. Reemplace tal fuerza por un sistema reemplace el sistema dado por una llave de torsión fuerza-par en el origen O del sistema de coordenadas. equivalente y determine su resultante, su paso y el punto donde su eje intercepta al plano xz PROF. RAFAEL ÁNGEL MEDINA UNEXPO PUERTO ORDAZ Material Didáctico de Mecánica Racional: Equilibrio de un Cuerpo Rígido II.3.- Una fuerza y un par se aplican en el extremo de una viga en voladizo II.8.-Dos cuerdas colocadas en A y en B se emplean como se muestra en la figura. a) Remplace este sistema por una sola fuerza para mover el tronco de un árbol caído. Remplace las resultante FR aplicada en el punto C y determine la distancia d medida fuerzas que ejercen las cuerdas por una llave de desde C hasta la línea que pasa por los puntos D y E. b) resuelva la parte torsión equivalente y determine: a) la fuerza restante a) si se intercambian las direcciones de las dos fuerzas de 360 N. FR, b) el paso de la llave de torsión y c) el punto donde II.4.-Para mantener en posición un techo en construcción, provisionalmente el eje de la llave de torsión interfecta al plano yz. usa una tabla de madera colocada entre el piso y el borde de éste. La fuerza que la tabla ejerce en B es de 175 N Remplace esta fuerza por un sistema equivalente fuerza-par en C. II.9.-Las fuerzas y los pares mostrados se aplican sobre dos tornillos para sujetar una placa de metal a un bloque de madera. Reduzca las fuerzas y los pares a una llave de torsión equivalente y determine el valor de FR, el paso de la llave y el punto donde la línea de II.6.-Si el momento del par que actúan sobre la tubería tiene una magnitud acción esta intercepta al plano xz. de 400 N.m, determine la magnitud F de la fuerza vertical aplicada a cada llave. II.7.-La barra ajustable BC se emplea para colocar a la pared en posición vertical. Si el sistema fuerza-par que se ejerce sobre la pared es F R =21,2 lb y M =13,25 lb.ft, encuentre un sistema equivalente fuerza-par en A. . roblema 5 II.10.-Las fuerzas y los pares mostrados se aplican sobre dos tornillos mediante los cuales se sujeta una placa de metal a un bloque de madera. Reduzca las fuerzas y los pares a una llave de torsión equivalente y determine: a) la fuerza resultante FR, b) el paso de la llave de torsión y c) el punto donde el eje de la llave de torsión interfecta al plano xz. II.11.-La tapa ABCD de un baúl de 0.61 m x 1.00 m tiene bisagras a lo largo de AB y se mantiene abierta mediante una cuerda DEC que pasa sobre un gancho en E sin fricción. Si la tensión en la cuerda es de 66 N, reemplace, si es posible estas fuerzas por una llave de torsión y determine: (a) el punto donde el eje de la llave de torsión corta el plano x-y. II.12.- Para abrir la válvula de paso mostrada en la figura, se aplica en la palancaRAFAEL PROF. una fuerza lb de magnitud. Sabiendo que = 25, =35 y d= F de 70MEDINA ÁNGEL UNEXPO PUERTO ORDAZ 50 in. Reemplace, si es posible, esta fuerza por un sistema fuerza-par equivalente en el origen de coordenadas. Material Didáctico de Mecánica Racional: Equilibrio de un Cuerpo Rígido II.16.-Las poleas A y B se colocan sobre el soporte CDEF. La tensión en cada lado de las dos bandas es la señalada en la figura. Reemplace las cuatro fuerzas por una sola fuerza equivalente y determine donde se intercepta su línea de acción con la arista inferior del soporte. II.17.-El buje de plástico se inserta en un cilindro de metal de 60 mm de diámetro tal y como se muestra en la figura, la herramienta de inserción ejerce fuerzas sobre la superficie del cilindro que son paralelas a los ejes coordenados. Remplace estas fuerzas por un sistema equivalente fuerza-par en C. II.18.-Un motor de 32 lb de peso se encuentra colocado II.13.-Tres jóvenes se encuentran sobre una balsa de 7x5 m. Si el peso de los en el piso. Encuentre la fuerza resultante del peso del jóvenes que están ubicados en A, B y C es de 535 N, 545 N y 650 N, motor y de las fuerzas ejercidas sobre la banda. Además respectivamente. Determine la magnitud de la fuerza resultante de los tres determine el punto de intersección de la línea de acción pesos y su punto de aplicación. de la resultante con el piso. II.14.-Para levantar una caja, un individuo usa un bloque y un polipasto que sujeta a la parte inferior de la viga I mediante el gancho B. Si se sabe que los momentos, alrededor de los ejes Y y Z, de la fuerza ejercida en B por el tramo AB de la cuerda son de 120 N. m y -360 N. m, respectivamente, determine la distancia a. Usando los datos del problema y el valor calculado, reemplace la tensión en el cable BA por un sistema fuerza-par en el origen del sistema de coordenadas. II.15.-La fuerza mostrada en la figura se aplica sobre una maleta de 625x500 mm para probar su resistencia. Si P = 88 N. Determine: a) La II.24.-El cabezal del taladro radial, originalmente estaba resultante de las fuerzas aplicadas y b) La localización de los dos puntos colocado con el brazo AB paralelo al eje Z, mientras que la donde la línea de acción de la resultante se intercepta con cada uno de los broca y el portabrocas estaban colocados paralelos al eje lados de la maleta. Y. El sistema se giro 25° con respecto al eje Y y 20° alrededor de la línea de centros del brazo horizontal AB hasta que quedo en la posición mostrada. Remplace la fuerza y el par ejercido por el taladro por un sistema equivalente II.19.-Una fuerza y un par de 315 N y 70 N.m se aplican en la esquina H del bloque mostrado.fuerza-par Reemplace enelelsistema centro fuerza-par O de la base de la mostrado por un sistema fuerza-par en la esquina D. columna vertical. II.25.-Una fuerza F1 de 20 lb y un par M1 de 40 lb.ft se aplican en la esquina de la placa doblada que se muestra en la figura. Si F1 y M1 deben reemplazarse por un sistema equivalente fuerza-par (F2 y M2) en la esquina B y si (M2)z = 0, determine : a) la distancia d y b) F2 y M2. II.23.-La rampa ABCD se sostiene en la esquina mediante cables en C y D. Si la tensión que se ejerce en cada uno de los cables es de 810 N, reduzca, si es posible, este sistema de fuerzas a una fuerza única y calcule el valor de PROF. RAFAEL ÁNGEL MEDINA dicha fuerza y su punto de aplicación UNEXPO en el plano PUERTO ORDAZxz. De lo contrario, transfórmelo a una llave de torsión y calcule: a) la fuerza resultante, el paso de la llave de torsión y el punto donde el eje de la llave de torsión corta el plano xz. Material Didáctico de Mecánica Racional: Equilibrio de un Cuerpo Rígido II.21.-Dos pernos A y B se aprietan mediante la aplicación de las fuerzas y los pares mostrados en la figura. Remplace las dos llaves de torsión por una sola llave de torsión equivalente y determine: a) la resultante F R, b) el paso de esa llave de torsión equivalente, c) el punto donde el eje de la llave de torsión intercepta el plano xz. II.20.-Dos pernos se aprietan aplicando las fuerzas y los pares mostrados. Reemplace las dos llaves de torsión por una sola llave equivalente, y determine a) La fuerza resultante F R, b) El paso de la llave de torsión y c) El puente donde la llave de torsión intercepta al plano xz. II.22.-Los brazos AB y BC de la lámpara de escritorio están contenidos en un plano vertical que forma un ángulo de 30 con el plano xy. Para reorientar la luz, es necesario aplicar en C una fuerza de 5,5 N, tal y como se muestra en la figura. Sabiendo que los brazos AB y BC miden 400 mm 300 mm, respectivamente y que la línea CD es paralela al eje z, transforme, si es posible, este sistema a una llave de torsión cuyo eje corte el xz. II.26.-La sección inclinada del muro ABCD está sostenida temporalmente mediante los cables EF Y GH. Sabiendo que la tensión en cada cable es 63 N y 75 N, respectivamente, reduzca, si es posible este sistema de fuerzas una llave de torsión y determine: a) el paso de la llave de torsión y b) el punto donde el eje de la llave de torsión interfecta el plano yz. II.27.-Un proceso de manufactura se taladran simultáneamente tres agujeros en una pieza de trabajo. Si los agujeros son perpendiculares a la superficie de la pieza de trabajo, reemplace los pares aplicados a las brocas por un solo par equivalente y especifique su magnitud y la dirección de su eje. PROF. RAFAEL ÁNGEL MEDINA UNEXPO PUERTO ORDAZ Material Didáctico de Mecánica Racional: Equilibrio de un Cuerpo Rígido II.29.-Un engrane C está rígidamente unido al brazo AB. Si las fuerzas y el par mostrado se pueden reducir a una sola fuerza equivalente en A, determine esta fuerza y la magnitud del par M. II.28.-Un mecánico está reemplazando el sistema de escape de un automóvil sujetando firmemente el convertidor catalítico FG a los soportes en H e I para aflojar el ensamble del mofle y el tubo de escape. Para colocar el tubo terminal AB, el mecánico lo empuja hacia adentro y hacia arriba en A mientras tira hacia abajo en B. a) Reemplace el sistema de fuerzas por un sistema equivalente fuerza-par en D. Transforme, si es posible, el sistema de la parte (a) en una llave de torsión y calcule su paso y el punto donde el eje de la llave corta el plano yz. II.30.-Cuatro señalamientos se colocan en una estructura ubicada sobre una autopista. Si se conoce la magnitud de las fuerzas horizontales que el viento ejerce sobre los señalamientos, determine la magnitud y el punto de aplicación de la resultante de las cuatro fuerzas ejercidas por el viento cuando: F1= 4 lb, F2= 5 lb, F3= 6 lb, F4= 7 lb, a = 1 in y b = 12 in. II.31.-En cada caso, reemplace la llave de torsión mostrada en la figura con un sistema equivalente de dos fuerzas de dos componentes perpendiculares al eje z aplicadas respectivamente en A y B. UNIDAD III.-EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO III.4.-Un carro de mano se usa para mover un cilindro de aire comprimido. Sabiendo que el peso combinado del carro y el III.1.-Una ménsula en forma de T sostiene una carga de 200 N en la forma cilindro es de 180 lb, determínense a) la fuerza vertical P que indicada. Determínese las reacciones en A y C. debe aplicarse a la agarradera para mantener el cilindro en la III.2.-Determínese las reacciones en A y B cuando a) = 90, b) = 0, y c)posición = 30.indicada, b) las reacciones correspondientes a cada rueda. III.5.-Se usa una grúa montada en un camión para levantar un compresor de 600 lb. Los pesos de la pluma AB y del camión son los indicados y el ángulo que forma la pluma con la horizontal es = 45. Determínese la reacción en cada una de las dos a) ruedas traseras, b) ruedas delanteras. PROF. RAFAEL ÁNGEL MEDINA III.6.-Dos eslabones AB y DE UNEXPOestán conectados por una PUERTO ORDAZ palanca angular como se indica en la figura. Sabiendo que la tensión en el eslabón AB es de 150 lb, determínense a) la tensión en el eslabón DE, b) la reacción en C. Material Didáctico de Mecánica Racional: Equilibrio de un Cuerpo Rígido III.7.- La llave mostrada se usa para hacer girar una barra. Un perno se ajusta en un agujero, A, mientras que la llave descansa sobre la barra en B. Si se aplica una fuerza P de 250 N sobre la llave en D, encuéntrense a) la reacción en B, b) la componente de la reacción en A en dirección perpendicular a AC. III.9.-Una puerta levadiza de garaje consiste en un III.8.-Una barra ligera AD se suspende de un cable BE y sostiene un tablero rectangular uniforme AC de 84 in de altura, bloque de 20 kg en C. Los extremos A y D de la barra están en sostenido por el cable AE fija a la mitad del canto contacto con paredes verticales sin fricción. Determínense la tensión superior de la puerta y por dos conjuntos de en el cable BE y las reacciones en A y D. rodamientos sin fricción en A y B. Cada conjunto consta de dos rodillos localizados en cada lado de la puerta. Los rodillos A pueden moverse libremente en canales horizontales, mientras que los rodillos B se guían por canales verticales. Si se mantiene la puerta en la posición para la cual BD = 42 in, determínense a) la tensión en el cable AE, b) la reacción en cada uno de los cuatro rodillos. III.10.-La palanca AB está articulada en C y fija a un cable de control en A. Si se somete la palanca a una fuerza horizontal de 400 N en B, determínese a) la tensión en el cable y b) la reacción en C. III.12.-Sabiendo que la tensión en todas las porciones de la banda es de 800 N, determínense las reacciones en los apoyos en A y B de la placa cuando = 30. III.13.-Se aplica una carga vertical P en el extremo B de la varilla. Despreciando el peso de la varilla exprésese el ángulo correspondiente a la posición de equilibrio en términos P, l y W. III.14.-El tensionador mostrado se usa para mantener una transmisión CDE tensa. El receptáculo triangular contiene un resorte helicoidal que ejerce un par M sobre el brazo AB, haciendo que la polea tensora de 60 mm de radio en B presione contra la banda. Si se sabe que en la posición indicada la tensión en la banda es T = 300 N, determínense a) el momento M ejercido sobre el brazo AB, b) la componente vertical y horizontal de la fuerza ejercida sobre el brazo AB en A. III.15.-Una varilla uniforme AB de longitud l y peso W se sostiene por dos cuerdas AC y BC de igual longitud. Determínese el ángulo correspondiente a la posición de equilibrio cuando el par M se aplica a la varilla. PROF. RAFAEL ÁNGEL MEDINA III.16.-Sobre la varilla AD actúa una fuerza UNEXPO vertical PUERTO P en el ORDAZ extremo A y C. Despreciando el peso de la varilla, exprésese el ángulo correspondiente a la posición de equilibrio en términos de P y Q. Material Didáctico de Mecánica Racional: Equilibrio de un Cuerpo Rígido III.17.-Una barra delgada AB de peso W se acopla a dos bloques A y B que pueden moverse libremente por las guías que se muestra. La constante del resorte k y la longitud del resorte es normal cuando AB es horizontal. a) Despreciando el peso de los boques, obténgase una ecuación en términos de , l , k y W que debe cumplirse cuando la barra está en equilibrio. III.18.-Una carga vertical P está aplicada en el extremo B de la varilla BC. Un resorte de constante k pasa por un polea sin fricción, tiene uno de sus extremos atado la varilla en el punto B y el otro a un punto fijo D. El resorte está sin deformar (longitud natural o normal) cuando = 0. a) Despréciese el peso de la varilla y obténgase el ángulo correspondiente a la posición de equilibrio en términos de P, k y l. III.19.-Una barra delgada de longitud 2r y peso W se sujeta a un collarín en B y se apoya sobre un cilindro circular de radio r. Sabiendo que el collarín puede resbalar libremente sobre una guía vertical y despreciando la fricción, determínese el valor de correspondiente a la posición de equilibrio. III.20.-Un collarín B de peso W puede moverse libremente a lo largo de la varilla vertical mostrada. La constante del resorte es k y el resorte no está estirado cuando y= 0. a) Derívese una ecuación en términos de y, W, a y k que se satisfaga cuando el collarín se encuentre en equilibrio. III.21.-Se desea levantar un tanque cilíndrico de 2 metros de diámetro y 250 kg sobre un obstáculo de 0,5 m de altura. Se enrolla un cable alrededor del tanque y se jala horizontalmente como se indica. Sabiendo que la esquina del obstáculo en A es áspera, calcule la tensión necesaria en el cable y la reacción en A. III.22.-Una barra delgada de longitud L se aloja entre el perno en C y la pared vertical y soporta una carga P en el extremo A. Despreciando la fricción y el peso de la barra, determínese el valor de correspondiente a la posición de equilibrio. III.23.-Una fuerza P de 60 lb de magnitud se aplica al extremo E del cable CDE que pasa por debajo de la polea D y se haya amarrado al dispositivo C. Despreciando el peso del dispositivo y el radio de la polea, determínese el valor de correspondiente al equilibrio. La constante del resorte es 20 lb/in y tiene una longitud normal cuando = 90 (Es suficiente con obtener una expresión en función de los datos del problema). PROF. RAFAEL ÁNGEL MEDINA UNEXPO PUERTO ORDAZ Material Didáctico de Mecánica Racional: Equilibrio de un Cuerpo Rígido III.24.-La barra uniforme AB se encuentra en el plano vertical. Sus extremos están conectados a unos rodamientos que descansan sobre superficies sin fricción. Determínese la relación entre los ángulos y cuando la barra está en equilibrio. III.25.-La barra AB se une a un collar en A y se apoya sobre un rodillo pequeño en C. a) sin tomar en cuenta el peso de la barra AB, derívese una ecuación en términos de P, Q, a, l y θ que se cumpla cuando la barra este en equilibrio. b) Si se sabe que P=16 lb, Q=12 lb, l =20 in y a=5 in, determínese el valor de θ correspondiente a la posición de equilibrio. III.26.-Para mover dos barriles, cada uno con un peso de 80 lb, se utiliza una carretilla. Sin tomar en cuenta la masa de la carretilla, determine: a) la fuerza vertical P que debe aplicarse en el manubrio de la carretilla para mantener el equilibrio cuando = 35º y b) las reacciones correspondiente en cada una de las ruedas. III.27.-Un soporte en forma de T sostiene las cuatro cargas mostradas. Determine las reacciones en A y B si a) a= 100 mm y b) a= 70 mm III.29.-La placa de la figura está soportada por un pasador (perno) en una ranura lisa en B. ¿Qué valor tiene las reacciones en los soportes o apoyos? III.28.-La viga AD soporta dos cargas de 40 lb, como se muestra en la figura. La viga sostiene mediante un apoyo fijo en D por medio del cable BE que está unido al contrapeso W. Determínese la reacción en D cuando W = 100lb. III.38.-Una barra homogénea de longitud y peso P1 está articulada por uno de sus extremos y el otro se apoya sobre la superficie lisa de un bloque de peso P 2, el cual está sobre un plano inclinado que forma un ángulo con la horizontal, tal como se muestra en la figura adjunta. Determinar el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano, necesario para el equilibrio. III.39.-Un cilindro de radio R se apoya boca abajo sobre una superficie horizontal, tal como se muestra en la figura. En su interior hay dos esferas iguales de radio r y peso P cada una. Determinar el peso Q del cilindro para que este no vuelque. Todas las superficies se consideran lisas III.40.-La viga homogénea tiene peso W y longitud l, y está soportada mediante un perno en A y un cable BC. Determine las reacciones en A y la tensión necesaria en el cable para mantener la viga en la posición mostrada. . III.41.-La tapa de una escotilla de techo pesa 90 lb y está abisagrada en las esquinas A y B y se sostiene en la posición deseada gracias a una varilla CD (16 in) con pivote en C. Un perno en el extremo D de la varilla entra en alguno de los varios agujeros taladrados en el canto de la tapa. Para un ángulo = 47 y suponiendo que la bisagra en B no experimenta ningún empuje axial: determínese a) la magnitud de la fuerza ejercida por la varilla CD sobre la tapa, b) las reacciones en las bisagras. III.30.-Se usa un malacate pequeño para levantar una carga de 150 lb en la forma indicada. Encuéntrense a) la magnitud de la fuerza horizontal P que debe aplicarse en C para mantener el equilibrio, b) las reacciones en A y B suponiendo que el cojinete en B no experimenta ningún empuje axial PROF. RAFAEL ÁNGEL MEDINA UNEXPO PUERTO ORDAZ Material Didáctico de Mecánica Racional: Equilibrio de un Cuerpo Rígido III.31.-Una ventana de 3x 5 ft pesa 15 lb y se apoya con bisagras en A y B. Se le mantiene separada de la pared con un puntal CD de 2 ft como se indica. Si la bisagra en A no experimenta ningún empuje axial, determínense (a) la magnitud de la fuerza experimentada por el palo, (b) las reacciones en A y B. III.34.-La palanca AB se suelda a la barra doblada BCD de la barra que está sostenida por los cojinetes en E y F y por el cable DG. Sabiendo que el cojinete en E no ejerce ningún empuje axial, determine (a) la tensión en el cable DG, (b) las reacciones a E y F. III.35.-El ensamble mostrado se suelda al collarín A, el cual está colocado sobre el pasador vertical. Este puede ejercer pares con respecto a los ejes x y z pero no impide el desplazamiento a lo largo del eje y. Calcule la tensión en cada cable y la reacción en A. . III.37.-La placa ABCD, de 500 N de peso se sostiene por medio de bisagras a lo largo del lado AB y mediante un alambre CE. Sabiendo que la placa es uniforme, determínese la tensión en el alambre. III.36.-Una tapa de 30 kg en la abertura de un techo tiene bisagras en las esquinas A y B. El tejado forma un ángulo de 30 con la horizontal y la tapa se mantiene en la posición horizontal mediante la barra CE. Determine: (a) la fuerza ejercida por la barra y (b) las reacciones en las bisagras. Suponga que la bisagra en A no ejerce ninguna fuerza de empuje axial. HASTA AQUÍ 16-04-2013 (1:16 AM ) PROF. RAFAEL ÁNGEL MEDINA UNEXPO PUERTO ORDAZ Material Didáctico de Mecánica Racional: Equilibrio de un Cuerpo Rígido UNIDAD IV.-CENTROIDES Y SISTEMA DE FUERZAS DISTRIBUIDAS. IV.1.- Localícese el centroide del área plana que se muestra en la figura. IV.2.-Determínese la abscisa del centroide del segundo circular en términos de r y . IV.6.-El eje horizontal x se traza a través del centroide C del área mostrada y la divide en dos áreas componentes A1 y A2. Determine en la figura a y b el primer momento de cada área componente con respecto al eje x y explíquese el resultado obtenido. IV.7.-El primer momento del área sombreada con respecto al eje x se representa por Q x. a) Exprésese Qx en términos de b, c y la distancia y, de la base del área sombreada, al eje x. b) ¿Para qué valor de y es Q x máxima y cuál es su valor? IV.8.-Una barra circular uniforme que pesa 20 lb y 18 in de radio se sujeta a un perno en B y se apoya sobre una superficie sin fricción en A. determine las reacciones en A y B. IV.9.-El alambre homogéneo ABCD está doblado como se indica y se sujeta a una articulación en C. Determínese la longitud L para la cual la posición BCD del alambre es horizontal. IV.10.-Determínese la distancia h para la cual en centroide del área sombreada queda tan arriba de la línea BB’ como sea posible cuando a) k = 0,25, b) k = 0,75. IV.11.-Sabiendo que la figura mostrada está formada por un alambre homogéneo delgado, determínese la longitud L de la posición CE del alambre para la cual el centro de gravedad de la figura se localiza en el punto C, cuando a) = 30º. PROF. RAFAEL ÁNGEL MEDINA UNEXPO PUERTO ORDAZ Material Didáctico de Mecánica Racional: Equilibrio de un Cuerpo Rígido IV.12.-Determínese, en cada caso por integración directa, el centroide del área sombreada en cada figura. IV.13.-Localícese el centro de gravedad de la hoja metálica mostrada en las figuras. IV.14.-Encuéntrese el centro de gravedad de la figura mostrada, sabiendo que consiste en barras delgadas de bronce de diámetro uniforme. IV.16.-Se sueldan tres placas de bronce a un tubo de acero para formar la base de un asta bandera. Sabiendo que el tubo tiene un espesor de pared de 0,25 in y que cada placa tiene un grosor de 0,19 in, determínese la localización del centro de gravedad de la base. (Pesos específicos: latón= 0,31 lb/in3; acero=0,28 lb/in3) IV.17.-Determínese la magnitud y localización de la resultante de la carga distribuida mostrada. Calcule también las reacciones en A y B. IV.18.-La viga AB soporta dos cargas concentradas y descansa sobre el suelo que ejerce una carga hacia arriba distribuida linealmente en la forma indicada. Determínese los valores de A y B correspondiente al equilibrio. IV.19.-La estructura para un señalamiento se fabrica a partir de una barra plana delgada de acero de 4,73 kg/m de masa por unidad de longitud. La estructura se sostiene mediante un perno en C y por medio de un cable AB. Determine: (a) la tensión en el cable y (b) la reacción en C. PROF. RAFAEL ÁNGEL MEDINA UNEXPO PUERTO ORDAZ Material Didáctico de Mecánica Racional: Equilibrio de un Cuerpo Rígido UNIDAD V.-ESTRUCTURAS (ARMADURAS Y BASTIDORES) V.1.-Con el método de nodos, determine la fuerza en cada elemento de la armadura mostrada en las figuras. Para cada elemento establezca si éste se encuentra en tensión o en compresión. V.2.-Determine la fuerza en cada miembro de la armadura y establezca, para cada elemento, si éste se encuentra en compresión o tensión. V.3.-Para la armadura Howe invertida para techo que se muestra en la figura, determine la fuerza en el elemento DE y en cada uno de los elementos localizados a la izquierda de FH. V.4.-Para la armadura de techo que se muestra, determine la fuerza en cada uno de los elementos localizados a la derecha del elemento GH. Además, para cada elemento establezca si éste está en compresión o en tensión. V.5.-Para la armadura tipo tijera para techo que se muestra, determine la fuerza en cada uno de los elementos localizados a la izquierda del elemento DE. V.6.-Determine la fuerza en cada uno de los elementos de la armadura. Establezca para cada elemento si éste se encuentra en compresión o tensión. V.7-Determine la fuerza en los miembros AC y BE de la armadura que se muestra en la figura (Úsese la sección a-a). PROF. RAFAEL ÁNGEL MEDINA UNEXPO PUERTO ORDAZ Material Didáctico de Mecánica Racional: Equilibrio de un Cuerpo Rígido V.8.-Determine la fuerza en los miembros FK y JO de la armadura que se muestra en la figura. V.9.-Una armadura Warren para puente se carga en la forma mostrada en la figura. Determine la fuerza en los elementos CE, DE y DF. V.10.- Una armadura para piso se carga en la forma mostrada en la figura. Determine la fuerza en los elementos CF, EF y EG. V.11.-Una armadura Howe tipo tijera para techo se carga en la forma mostrada en la figura. Determine la fuerza en los elementos DE, DG y EG. V.12.-Para la armadura mostrada en la figura. Calcule, por el método de las secciones, las fuerzas en los elementos CD y KL y determine son de tensión o compresión. V.13- La armadura mostrada en la figura consta de seis elementos y se sostiene mediante una rótula en B, un eslabón corto en C y por medio de dos eslabones cortos en D. si P = (-5670 lb)j y Q = 0, determine la fuerza en cada uno de los elementos de la armadura. V.14.- La armadura mostrada en la figura consta de seis elementos y se sostiene mediante un eslabón corto en A, dos eslabones cortos en B y una rótula en D. para la carga dada, determine la fuerza en cada uno de los elementos. V.15.-Determínese la fuerza en el miembro BD y las componentes de la reacción en C. V.16-Determine las componentes de todas las fuerzas que actúan en el miembro ABCD cuando: a) =0 y b) =90. V17.-Determínense las componentes de todas las fuerzas que actúan en el miembro ABD del bastidor de la figura. PROF. RAFAEL ÁNGEL MEDINA UNEXPO PUERTO ORDAZ Material Didáctico de Mecánica Racional: Equilibrio de un Cuerpo Rígido 2.-Determínese las componentes de todas las fuerzas que actúan en el miembro ABD del bastidor de la figura1 y en el miembro ABC de la figura 2. 4.-Sabiendo que la polea tiene un radio de 0,6 m, determínese las componentes de las reacciones en A y en E. 5. Una tubería de 3 ft de diámetro es soportada cada 16 ft por un pequeño bastidor; mostrado en la figura uno de estos bastidores. Sabiendo que el peso combinado de la tubería y su contenido es de 500 lb/ft y despreciando efectos de fricción, determínese las componentes a) de la reacción en E y b) de la fuerza ejercida en C del miembro CDE. 6. Determínese las componentes de la fuerza en el elemento AC y la reacción en B cuando a) = 30º y b) = 60º. 8. Determínese las componentes de las reacciones en A y E si se aplica una fuerza de 160 lb dirigida verticalmente hacia abajo en a) B y b) D. 7. Un aro circular de radio igual a 200 mm está unido mediante un pasador al punto A y se sostiene por la barra BC, la cual se fija en C con un collar que se puede mover a lo largo del aro. Para la posición en la que = 35º, determínese: a) la fuerza de la barra BC y b) la reacción en A. 10. Determine las componentes de las reacciones en A y B si: a) se aplica una carga de 240 N, como se muestra en la figura y b) la carga de 240 N se mueve a lo largo de su línea de acción y se aplica en E. 9.-Determine las componentes de las reacciones en B y E si se sabe que el radio de la polea es de 1,25 in. PROF. RAFAEL ÁNGEL MEDINA UNEXPO PUERTO ORDAZ Material Didáctico de Mecánica Racional: Equilibrio de un Cuerpo Rígido REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” VICE-RECTORADO DE PUERTO ORDAZ CÁTEDRA: MECÁNICA RACIONAL GUIA DE MECÁNICA I y MECÁNICA RACIONAL Transcripción: Prof. Rafael Ángel Medina PROF. RAFAEL ÁNGEL MEDINA UNEXPO PUERTO ORDAZ Material Didáctico de Mecánica Racional: Equilibrio de un Cuerpo Rígido Este material académico fue elaborado usando como base el libro Mecánica Vectorial para Ingenieros en sus diversas ediciones y mi propia experiencia acumulada durante mas de 9 años dictando este curso en la Universidad Nacional Experimental Politécnica “Antonio José de Sucre” de Puerto Ordaz. De la misma forma debo indicar que se hizo con un fin exclusivamente didáctico. PROF. RAFAEL ÁNGEL MEDINA UNEXPO PUERTO ORDAZ