Mecanica Dos Fluidos - Cap4

FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de cargaProf. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 1 1 Equação da Energia e presença de uma máquina: 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 v v p g h p g h µ µ µ µ + + · · = + + · · 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 p v p v h h g g ¸ ¸ + + = + + · · 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 p v p v H h h H g g ¸ ¸ = + + = + + = · · Se colocarmos uma máquina entre os pontos (1) e (2), escreveremos a relação como: 1 2 M H H H + = Se 2 1 0 M H H H = ÷ > ·Motor; Se 2 1 0 M H H H = ÷ < ·Turbina. Vazões: Definimos como:  Vazão em Peso: eso g P Q t = A  Vazão em Massa: m m Q t = A  Vazão em Volume: V Q t A = A Potência de uma máquina A potência de uma máquina é definida como: m t E P t = A m m eso t eso E E P P t P t = = · A A m eso E H P = Como: eso t P P H t = · A t m g P H t · = · A t V g P H t µ · · = · A V Q t = A g ¸ µ = · t P H Q ¸ = · · Rendimento de uma máquina: O Rendimento de uma máquina é definido quanto a sua natureza.  Se a máquina for um motor: B B eixoB P P q = B B eixoB eixoB B B P Q H P P ¸ q q · · = · =  Se a máquina for uma turbina: T T fT P P q = T T fT T T T P P P Q H q q ¸ = · · = · · · A equação de Bernoulli, quando há uma máquina entre os pontos (1) e (2) e o deslocamento do fluido se dá de (1) para (2) pode ser reescrita da forma, considerando que há uma perda de carga H p12 (Energia perdida por unidade de peso): h h 2 (2) H 2 ( p 2 , 2 v  ,h 2 ) M H 1 ( p 1 , 1 v  ,h 1 ) h 1 (1) 12 1 2 M p H H H H + = + Se H M > 0 · Bomba ot P = B ot P - Potência da Bomba e rendimento: B ot ot B B ot P P QH P ¸ q = · = Se H M < 0 · turbina ot P = T ot P - Potência da Turbina e rendimento: T ot ot B T ot P P QH P ¸ q = · = FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 2 2 Equação da continuidade: 1 2 1 1 2 2 m m V V µ µ = · A = A 1 1 1 2 2 2 v A v A µ µ = Para fluidos incompressíveis: 1 1 2 2 v A v A = {2} Equação de Bernoulli: 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 v v p gy p gy µ µ µ µ + + = + + {3} 1 2 H H = 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 v p v p z z g g + + = + + ¸ ¸ Substituindo {2} em {3}, a velocidade é dada por: 2 2 2 q H O p v c µ A = Com: 2 4 1 1 2 2 4 4 1 2 1 2 q A d c A A d d = = ÷ ÷ A vazão será: 1 1 2 2 Q A v A v = · = Equação da energia para fluido real Nesse item será retirada a hipótese de fluido ideal; logo, serão considerados os atritos internos no escoamento do fluido. São mantidas as hipóteses de regime permanente, fluido incompressível, propriedades uniformes na seção e sem trocas de calor induzidas. Esta última significa que não existe uma troca de calor provocada propositalmente; no entanto, ao se considerar os atritos no escoamento do fluido, deve-se imaginar que haverá uma perda de calor do fluido para o ambiente causada pêlos próprios atritos. Como será visto a seguir, a construção da equação da energia pode ser realizada sem se falar, explicitamente, dessa perda de calor. Da equação de Bernoulli sabe-se que, se o fluido fosse perfeito. H 1 = H 2 (Figura 4.8). Se, no entanto, houver atritos no transporte do fluido, entre as seções (l) e (2) haverá uma dissipação da energia, de forma que H 1 > H 2 . Querendo restabelecer a igualdade, será necessário somar no segundo membro a energia dissi- pada no transporte. 12 1 2 p H H H = + 12 p H : energia perdida entre (l) e (2) por unidade de peso do fluido. Como 12 1 2 p H H H = ÷ e como H 1 E H 2 são chamados cargas totais, 12 p H é denominado 'perda de carga'. Se for considerada também a presença de uma máquina entre (l) e (2), a equação da energia ficará: 12 1 2 M p H H H H + = + 12 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 M p v p v p z H z H g g + + + = + + + ¸ ¸ Da Equação deve-se notar que, no escoamento de um fluido real entre duas seções onde não existe máquina, a energia é sempre decrescente no sentido do escoamento, isto é, a carga total a montante é sempre maior que a de jusante, desde que não haja máquina entre as duas. A potência dissipada pêlos atritos é facilmente calculável raciocinando da mesma maneira que para o cálculo da potência do fluido. A potência dissipada ou perdida por atrito poderá ser calculada por: 12 diss p N QH = ¸  Exemplos: 1. Um tubo admite água (µ = 1000 kg/m 3 ) num reservatório cuja vazão é de 20 L/s. No mesmo reservatório é trazido óleo (µ = 800 kg/m 3 ) por outro tubo com vazão de 10L/s. A mistura homogênea formada é descarregada por um tubo cuja seção tem uma área de 30 cm 2 . Determinar a massa específica da mistura no tubo de descarga e a velocidade da mesma. 3 3 1 20 20 10 m L s s Q ÷ = = · ; 3 3 2 10 10 10 m L s s Q ÷ = = · m Q Q µ = 3 3 1 2 3 3 20 10 30 30 10 m L s s Q Q Q Q ÷ + = · = + = = · 1 2 3 1 2 3 m m m a o m Q Q Q Q Q Q µ µ µ + = · + = 3 1000 0, 02 800 0, 01 0, 03 933, 33 kg m m m µ µ · + · = · = 3 933, 33 kg m m µ = 3 4 30 10 10 30 10 m m m m m m s Q Q Av v v A ÷ ÷ · = · = = · = · 10 m m s v = 2. No tubo da figura, transporta-se ar. Na área da maior seção do tubo a área vale 25 cm 2 , a densidade 1,2 kg/m 3 e a velocidade 10 m/s; no ponto de menor seção a área vale 5 cm 2 , a densidade 0,8 kg/m 3 . Determine na menor seção a velocidade e as vazões em massa, volume e em peso. v (1) (2) 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 m m Av Q Q Av A v v A µ µ µ µ = · = · = FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 3 3 2 2 1, 2 25 10 75 0,8 5 m s v v · · = · = · 3 4 2 2 2 2 2 5 10 75 0.0375 m s Q A v Q Q ÷ = · = · · ¬ = 2 2 2 2 2 0.8 0.0375 0.03 kg m m m s Q Q Q Q µ = ¬ = · · = 2 2 2 2 9.81 0.03 0.29 N g m g g s Q gQ Q Q = · = · · = Equação da energia para fluido real Nesse item será retirada a hipótese de fluido ideal; logo, serão considerados os atritos internos no escoamento do fluido. São mantidas as hipóteses de regime permanente, fluido incompressível, propriedades uniformes na seção e sem trocas de calor induzidas. Esta última significa que não existe uma troca de calor provocada propositalmente; no entanto, ao se considerar os atritos no escoamento do fluido, deve-se imaginar que haverá uma perda de calor do fluido para o ambiente causada pêlos próprios atritos. Como será visto a seguir, a construção da equação da energia pode ser realizada sem se falar, explicitamente, dessa perda de calor. Da equação de Bernoulli sabe-se que, se o fluido fosse perfeito. H 1 = H 2 . Se, no entanto, houver atritos no transporte do fluido, entre as seções (l) e (2) haverá uma dissipação da energia, de forma que H 1 > H 2 . Querendo restabelecer a igualdade, será necessário somar no segundo membro a energia dissi- pada no transporte. 12 1 2 p H H H = + 12 p H : energia perdida entre (l) e (2) por unidade de peso do fluido. Como 12 1 2 p H H H = ÷ e como H 1 E H 2 são chamados cargas totais, 12 p H é denominado 'perda de carga'. Se for considerada também a presença de uma máquina entre (l) e (2), a equação da energia ficará: 12 1 2 M p H H H H + = + 12 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 M p v p v p z H z H g g + + + = + + + ¸ ¸ Da equação deve-se notar que, no escoamento de um fluido real entre duas seções onde não existe máquina, a energia é sempre decrescente no sentido do escoamento, isto é, a carga total a montante é sempre maior que a de jusante, desde que não haja máquina entre as duas. A potência dissipada pêlos atritos é facilmente calculável raciocinando da mesma maneira que para o cálculo da potência do fluido. A potência dissipada ou perdida por atrito poderá ser calculada por: 12 diss p N Q H = ¸ · · Equação de Bernoulli: 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 v v p gh p gh µ µ µ µ + + = + + 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 p v p v h h H H g g ¸ ¸ + + = + + · = h h 2 (2) H 2 ( p 2 , 2 v  ,h 2 ) M H 1 ( p 1 , 1 v  ,h 1 ) h 1 (1) 12 1 2 M p H H H H + = + Números Adimensionais  Número de Reynolds Expressa a relação entre a força de inércia e a força de atrito. R v N µ· · ¢ = µ g g ¸ ¸ = µ· ·µ = g ¸ µ = µ· u ·µ = · u R R v v N N g g ¸ · · ¢ · ¢ = · = ¸ u · · u Quanto maior o número de Reynolds, tanto maior a influência das forças de inércia e a sua diminuição corresponde um aumento das forças de viscosidade.  Número de Froude Expressa a relação entre a força de inércia e a força de gravidade: 2 V L µ· ·= ¸ 2 V L g ·= ·  Número de Weber Relaciona a força devida a pressão e a força de inércia: 2 eu p E V = µ·  Número de Mach Expressa a relação entre a raiz quadrada da força de inércia e a raiz quadrada da força relativa da compressibilidade do fluido: FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 4 4 2 2 ma V L M V C µ· = µ· ma V M C = C: velocidade do som. Regimes de escoamento De acordo com o valor do número de Reynolds, o escoamento de um líquido pode ser classificado em 3 tipos, conforme mostra a experiência de Reynolds-Hagens. Na experiência, Reynolds-Hagens utilizaram um reservatório com água mantido à nível constante, alimentando um tubo transparente com uma válvula. Um líquido corante foi introduzido no tubo, vindo de um reservatório. Abrindo-se gradualmente a válvula, primeiramente a velocidade é baixa e o líquido corante se mantém em faixas, com a perda de carga sendo proporcional à velocidade (Δh α V). Nessas condições tem-se o regime laminar que se dá teoricamente para Re ≤ 2.000. Com o aumento da velocidade a perda de carga é proporcional ao quadrado da velocidade (Δh α V2) e o líquido corante começa a se ramificar, estabelecendo-se o regime dito de transição ou estado crítico que ocorre para: 2.000 < Re ≤ 4.000 . Para velocidade altas o líquido corante mistura- se completamente com a água, devido ao aumento da turbulência e a perda de carga é proporcional ao quadrado da velocidade (Δh α V 2 ), estabelecendo o regime turbulento para Re > 4.000. Fórmula fundamental para perda de carga A figura mostra um regime de escoamento permanente: Aplicando-se a equação de Bernoulli: 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 v p v p y y h g g + + = + + + A ¸ ¸ 1 2 v v = 1 2 2 1 p p h y y ÷ A = + ÷ ¸ Para efeitos práticos, supõe-se que a energia consumida para vencer as resistências, que se opõem ao movimento é uma conseqüência do atrito do líquido contra as paredes do conduto. Admitindo-se que o líquido se deslize como um êmbolo dentro da tubulação, verifica-se que a perda de carga será proporcional à rugosidade das paredes do conduto. Considerando-se o prisma líquido entre as seções 1 e 2 , com seção transversal constante e igual a A e comprimento L, sobre ele estão agindo a gravidade e as pressões p 1 e p 2 , nas referidas seções, sendo equilibradas pela resistência oferecida pela parede. Para se obter a equação geral da perda de carga, que é uma energia perdida por unidade de peso, basta escrever a equação de equilíbrio das forças que agem no prisma líquido. 1 2 1 2 p p R X L h y y A | | · · A = + ÷ + = | ¸ ¸ ¸ · \ . R: Tensão de atrito (N/m 2 ). X: perímetro. A: área. L: comprimento. Verificou-se que a relação R/¸ é função da velocidade. Assim: 2 R b v = · ¸ B: coeficiente experimental que depende da rugosidade e tem origem no atrito. Também se constatou que: 8 f b g = · f: coeficiente de atrito. Assim: 2 8 R X L f v X L h A g A · · · · · A = = ¸ · · · A relação entre a área molhada de um conduto e o seu perímetro é conhecida como raio hidráulico (R h ). Assim para um conduto forçado e circular, tem-se: h A R P = 4 h R | = A: área molhada; P : perímetro molhado. |: diâmetro hidráulico. Assim: 2 4 8 f v L h g · · · A = · · | Assim: 2 2 L v h f g A = · · | FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 5 5 , R f f N K ¢ | | = | \ . O valor do coeficiente de atrito f , nas fórmulas de perda de carga, é dado por expressões que o relacionam com a rugosidade da parede, com as propriedades do líquido e as dimensões do conduto, através do número de Reynolds. Para a determinação do coeficiente de atrito, podem ser utilizadas as fórmulas de: Prandtl; Blasius; Moody; Coolebrook e Nikuradse. Rugosidade ou aspereza, da parede interna de conduto, pode ser determinada através de um aparelho denominado rugosímetro, que mede a altura média das asperezas da parede interna do tubo, representada pela letra ― e ‖. Experiência de Nikuradse: Número de Reynolds: R v N µ· · ¢ = µ g g ¸ ¸ = µ· ·µ = R v N g ¸ · · ¢ = · µ Nikuradse realizou uma experiência que visou determinar como a função f variava para condutos com rugosidade uniforme. Fixou valores de c, L D H , µ e µ no dispositivo indicado e, para diversas aberturas da válvula (diferentes velocidades) encontrou os valores de p 1 e p 2 indicados. Efetuada a experiência, construiu um gráfico de f em função do número de Reynolds e da razão: H D K ¢ = c , R f f N K ¢ | | = | \ . FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 6 6 A fórmula geral da perda de carga foi deduzida, supondo que o prisma líquido se deslocasse no interior do conduto, com velocidade v, atritando com as paredes do mesmo. Essa hipótese não é verdadeira, porque junto à parede do conduto forma-se uma película aderente e imóvel de líquido. Assim o líquido que está em movimento, não está em contato direto com a parede do conduto, mas com uma camada de líquido estacionária, que é denominada camada limite ou laminar ou lamelar ou de Prandtl. Dessa maneira, os esforços tangenciais se originam pelo atrito entre duas camadas de líquido, uma estacionária e aderente a parede do conduto e outra em movimento. Segundo Prandtl, a espessura da camada limite, δ é dada por: 32.8 R N f | o = · Classificação dos condutos segundo a camada limite: Comparando a rugosidade e com a espessura da camada limite δ, um conduto pode ser classificado em: liso, de transição ou rugoso. Portanto um mesmo conduto, dependendo das condições de escoamento, pode ser classificado como liso, de transição ou rugoso.  Cálculo do coeficiente de atrito f para: A espessura da camada limite é tal, que a rugosidade do tubo não tem influência na determinação do coeficiente de atrito, que passa a ser função do número de Reynolds. 3 e o <  Condutos lisos:  Fórmula de Blasius 100000 R N < 0.25 0.316 R f N ÷ = ·  Fórmula de Prandtl ( ) 1 2 log 0.8 R N f f = · · ÷  Fórmula de Nikuradse 0.237 0.0032 0.0021 R f N ÷ = + ·  Condutos de transição A espessura da camada limite é tal, que o coeficiente de atrito é função da rugosidade e donúmero de Reynolds. 8 3 e o s s · o  Fórmula de Moody 1 6 3 20000 10 0.0055 1 R e f N ( | | · ( = + + | ( | \ . ( ¸ ¸  Fórmula de Coolebrook 1 2 18.7 1.74 2 log R e f N f | | · = ÷ · + | | | · \ .  Condutos rugosos A espessura da camada limite é tal, que o coeficiente de atrito é função somente da rugosidade relativa. 8 e > · o  Fórmula de Nikuradse 2 1 2 1.74 2 ln f e = | | · ÷ · | | \ . Fórmulas para cálculo da perda de carga  Perda de carga distribuída: Δh d A perda de carga distribuída é a que ocorre ao longo do escoamento, na extensão do tubo.  Regime laminar: 2000 R N < O regime laminar ou de Poiseuille, é característico de escoamento com baixa velocidade, pequenos diâmetros e líquidos muito densos. Segundo Poiseuille: 2 32 d v L h · µ· · A = ¸ · | FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 7 7 2 2 64 2 d v L h g · µ· · A = · µ· · | 2 64 d R L v h N g A = · · | 64 R f N = 2 d L v h f g A = · · |  Regime turbulento: 4000 R N > O regime turbulento ou hidráulico é característico de escoamento com velocidades médias e altas, grandes diâmetros e líquidos com baixa viscosidade. É o tipo de escoamento que mais ocorre.  Fórmula geral para perda de carga h v C R J = · · J: perda de carga unitária (m/m). C: coeficiente de perda de carga. v: velocidade (m/s). R h : raio hidráulico (m).  Fórmula universal: 2 d L v h f g A = · · |  Fórmula de Darcy Válida para tubulação de FoFo (Ferro Fundido) e 0,05m ≤ | ≤ 0,50m. 2 4 b v J · · = | b | = o+ | Tubos Novos Usados o 0,0002535 0,000507 | 0,00000647 0,00001294  Fórmula de Flamant A fórmula de Flamant foi muito utilizada, devido a sua praticidade. Atualmente é utilizada para o cálculo de condutos de pequeno diâmetro (φ ≤ 100 mm), principalmente para tubos de PVC em instalações domiciliares. 1.75 1.95 1 2 1.25 4.75 v Q J b J b = · · = · | | J: Perda de carga unitária (m/m). Q: vazão (m³/s). v: velocidade (m/s). |: diâmetro da tubulação (m). Tipos de condutos b1 b2 Ferro Fundido ou aço galvanizado em uso 0,00092 0,0014 Chumbo 0,00056 a 0,00062 0,00086 a 0,00095 Ferro Fundido ou aço galvanizado novos 0,00074 0,00113  Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao Utilizada para cálculo de condutos de pequeno diâmetro, nas instalações domiciliares (φ ≤ 50 mm). Para tubos de aço ou ferro galvanizado, conduzindo água fria: 1.88 4.88 0.002021 Q J = | Para tubos de cobre ou latão: 2.71 0.57 55.934 Q J = · | · (água fria) 2.71 0.57 63.281 Q J = · | · (água quente)  Fórmula de Hazen-Williams Válida para tubulações com φ ≥ 50 mm. 0.63 0.54 0.355 v C J = · · | · 1.852 1.852 4.87 10.643 J Q C ÷ ÷ = · · · | 2.63 0.54 0.2785 Q J = · | · φ: diâmetro da tubulação (m) v: velocidade de escoamento (m/s) Q: vazão (m 3 /s) J: perda de carga unitária (m/m) C: coeficiente de Hazen-Williams; tabelado em função do tipo e do estado da tubulação Perda de carga localizada ou acidental: Ah L Ocorre perda de carga localizada ou acidental, devido à peças especiais, que são introduzidas nas instalações hidráulicas, com os seguintes objetivos: - mudança de direção de escoamento (curva ou cotovelo) - derivações (tê) - cruzamentos de tubulações (cruzetas) - mudanças de diâmetro (ampliação ou redução) - entrada e saída de reservatório - bloqueio e ou controle de vazão (válvula) - outras A perda de carga localizada pode ser calculada por dois métodos:  Fórmula geral da perda de carga localizada As perdas de carga singulares ocorrem quando há perturbações bruscas (válvulas, cotovelos, etc.) no escoamento do fluido e são calculadas por expressões que envolvem análise dimensional, dadas por: 2 2 L s v h K g A = · FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 8 8 Δh L : perda de carga localizada (m). K s : coeficiente de perda de carga localizada (tabelado em função da geometria da peça). v: velocidade de escoamento (m/s). g: aceleração da gravidade (9,81 m/s 2 ). Singularidade Esquema K s Alargamento 1 2 1 A A ÷ Caso limite 1 Estreitamento 1 2 A A | | | · | \ . Caso Limite 0.5 Cotovelo a 90° 0.9 Válvula de gaveta 0.2 Totalmente aberta Válvula tipo globo 10 Totalmente aberta Válvula de retenção 0.5  Rugosidade dos tubos Material Tubos novos e(m) Tubos usados e(m) Aço galvanizado 0,00015 à 0,00020 0,0046 Aço rebitado 0,0010 à 0,0030 0,0060 Aço revestido 0,0004 0,0005 à 0,0012 Aço soldado 0,00004 à 0,00006 0,0024 Concreto bem acabado 0,0003 à 0,0010 - Concreto ordinário 0,0010 à 0,0020 - Ferro fundido 0,00025 à 0,00050 0,003 à 0,0050 Ferro fundido com revestimento asfáltico 0,00012 0,0021 Fonte: Manual de Hidráulica, Azevedo Netto Tabela - Valores aproximados do coeficiente K de perda localizada Peça K Peça K Ampliação gradual 0,30 (*) Junção 0,40 Bocais 2,75 Medidor Venturi 2,50 (**) Comporta aberta 1,00 Redução gradual 0,15 (*) Controlador de vazão 2,50 Válvula de ângulo aberta 5,00 Cotovelo 90º 0,90 Válvula globo aberta 10,00 Cotovelo 45º 0,40 Saída de canalização 1,00 Crivo 0,75 Tê passagem direta 0,60 Curva 90º 0,40 Tê saída lateral 1,30 Curva 45º 0,20 Tê saída bilateral 1,80 Curva 22 1/2º 0,10 Válvula de pé 1,75 Entrada normal em canalização 0,50 Válvula de retenção 2,50 Entrada de borda 1,00 Válvula gaveta aberta 0,20 Existência de pequena derivação 0,03 * Com base na velocidade maior (menor diâmetro) ** Relativa à velocidade na canalização Fonte: Manual de Hidráulica, Azevedo Netto  Detalhes das válvulas  Válvula Gaveta  Válvula Globo  Válvula de retenção  Método do comprimento equivalente ou virtual: L eq Consiste em transformar uma peça inserida em uma instalação hidráulica, para efeito de cálculo, em um comprimento de tubulação retilínea de mesmo diâmetro e material da peça, de tal maneira que provoque a mesma perda de carga que a peça provoca. Esse comprimento é denominado comprimento equivalente (L eq ) e é tabelado em função do diâmetro, do material e FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 9 9 da peça. Obtém-se o comprimento equivalente da seguinte maneira: 2 2 L s v h K g A = · 2 2 eq L L v h f g A = · · | s eq K L f · | = Peça Comprimentos equivalentes expressos em número de diâmetro Ampliação gradual 12 Cotovelo 90º 45 Cotovelo 45º 20 Curva 90º 30 Curva 45º 15 Entrada normal 17 Entrada de borda 35 Junção 30 Redução gradual 6 Válvula gaveta aberta 8 Válvula globo aberta 350 Válvula ângulo aberta 170 Saída de canalização 35 Tê passagem direta 20 Tê saída lateral 50 Tê saída bilateral 65 Válvula de pé e crivo 250 Válvula de retenção 100 Fonte: Manual de Hidráulica, Azevedo Netto  Perda de carga total A perda de carga total será a soma das perdas de cargas distribuídas e localizadas: T d L h h h A = A +A Instalações de racalque É o conjunto de equipamentos que permite o transporte e o controle do fluido. Compreende, em geral, um reservatório, tubos, singularidades, máquina e um reservatório de descarga. A tubulação vai desde o reservatório de tomada até a maquina é denominada tubulação de sucção. Geralmente contém uma válvula de pé com crivo na entrada (válvula de retenção com filtro), objetivando obstruir detritos na máquina e não permitindo o retorno do fluido ao desligar a bomba. A tubulação que liga o reservatório de descarga chama-se tubulação de recalque e contém uma válvula de retenção e um registro para o controle da vazão. O objetivo dessas instalações é a seleção e a determinação da potência da máquina hidráulica instalada. Diâmetro (mm) Cotovelo 90° RL Cotovelo 90° RM Cotovelo 90° RC Cotovelo 45° Curva 90° RD = 1 1/2 Curva 90° RD = 1 Curva 45° Entrada Normal Entrada de borda Válvula Gaveta aberta 13 0,3 0,4 0,5 0,2 0,2 0,3 0,2 0,2 0,4 0,1 19 0,4 0,6 0,7 0,3 0,3 0,4 0,2 0,2 0,5 0,1 25 0,5 0,7 0,8 0,4 0,3 0,5 0,2 0,3 0,7 0,2 32 0,7 0,9 1,1 0,5 0,4 0,6 0,3 0,4 0,9 0,2 38 0,9 1,1 1,3 0,6 0,5 0,7 0,3 0,5 1,0 0,3 FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 10 10 50 1,1 1,4 1,7 0,8 0,6 0,9 0,4 0,7 1,5 0,4 63 1,3 1,7 2,0 0,9 0,8 1,0 0,5 0,9 1,9 0,4 75 1,6 2,1 2,5 1,2 1,0 1,3 0,6 1,1 2,2 0,5 100 2,1 2,8 3,4 1,5 1,3 1,6 0,7 1,6 3,2 0,7 125 2,7 3,7 4,2 1,9 1,6 2,1 0,9 2,0 4,0 0,9 150 3,4 4,3 4,9 2,3 1,9 2,5 1,1 2,5 5,0 1,1 200 4,3 5,5 6,4 3,0 2,4 3,3 1,5 3,5 6,0 1,4 250 5,5 6,7 7,9 3,8 3,0 4,1 1,8 4,5 7,5 1,7 300 6,1 7,9 9,5 4,6 3,6 4,8 2,2 5,5 9,0 2,1 350 7,3 9,5 10,5 5,3 4,4 5,4 2,5 6,2 11,0 2,4 Diâmetro (mm) Válvula Globo aberta Válvula ângulo aberta Tê passagem direta Tê saída lateral Tê saída bilateral Válvula de pé e crivo Saída da canalização Válvula de retenção tipo leve Válvula de retenção tipo pesado 13 4,9 2,6 0,3 1,0 1,0 3,6 0,4 1,1 1,6 19 6,7 3,6 0,4 1,4 1,4 5,6 0,5 1,6 2,4 25 8,2 4,6 0,5 1,7 1,7 7,3 0,7 2,1 3,2 32 11,3 5,6 0,7 2,3 2,3 10,0 0,9 2,7 4,0 38 13,4 6,7 0,9 2,8 2,8 11,6 1,0 3,2 4,8 50 17,4 8,5 1,1 3,5 3,5 14,0 1,5 4,2 6,4 63 21,0 10,0 1,3 4,3 4,3 17,0 1,9 5,2 8,1 75 26,0 13,0 1,6 5,2 5,2 20,0 2,2 6,3 9,7 100 34,0 17,0 2,1 6,7 6,7 23,0 3,2 8,4 12,9 125 43,0 21,0 2,7 8,4 8,4 30,0 4,0 10,4 16,1 150 51,0 26,0 3,4 10,0 10,0 39,0 5,0 12,5 19,3 200 67,0 34,0 4,3 13,0 13,0 52,0 6,0 16,0 25,0 250 85,0 43,0 5,5 16,0 16,0 65,0 7,5 20,0 32,0 300 102,0 51,0 6,1 19,0 19,0 78,0 9,0 24,0 38,0 350 120,0 60,0 7,3 22,0 22,0 90,0 11,0 28,0 45,0 Fonte: Hidráulica Geral, Paschoal Silvestre;Obs.: RL = Raio Longo RM = Raio Médio RC = Raio Curto Diâmet ro mm Joelho 90º Joelho 45º Curva 90º Curva 45º Tê 90º passagem direta Tê 90º saída lateral Tê 90º saída bilateral Entrada normal Entrada de borda Saída da canalizaçã o 20 1,1 0,4 0,4 0,2 0,7 2,3 2,3 0,3 0,9 0,8 25 1,2 0,5 0,5 0,3 0,8 2,4 2,4 0,4 1,0 0,9 32 1,5 0,7 0,6 0,4 0,9 3,1 3,1 0,5 1,2 1,3 40 2,0 1,0 0,7 0,5 1,5 4,6 4,6 0,6 1,8 1,4 50 3,2 1,3 1,2 0,6 2,2 7,3 7,3 1,0 2,3 3,2 60 3,4 1,5 1,3 0,7 2,3 7,6 7,6 1,5 2,8 3,3 75 3,7 1,7 1,4 0,8 2,4 7,8 7,8 1,6 3,3 3,5 85 3,9 1,8 1,5 0,9 2,5 8,0 8,0 2,0 3,7 3,7 110 4,3 1,9 1,6 1,0 2,6 8,3 8,3 2,2 4,0 3,9 140 4,9 2,4 1,9 1,1 3,3 10,0 10,0 2,5 5,0 4,9 160 5,4 2,6 2,1 1,2 3,8 11,1 11,1 2,8 5,6 5,6 Fonte: Hidráulica Geral, Paschoal Silvestre Diâmetro externo mm Válvula de pé e crivo Válvula de retenção tipo leve Válvula de retenção tipo pesado Válvula globo aberta Válvula gaveta aberta Válvula ângulo aberta 20 8,1 2,6 3,6 11,1 0,1 5,9 25 9,5 2,7 4,1 11,4 0,2 6,1 32 13,3 3,8 5,8 15,0 0,3 8,4 40 15,5 4,9 7,4 22,0 0,4 10,5 50 18,3 6,8 9,1 35,8 0,7 17,0 60 23,7 7,1 10,8 37,9 0,8 18,5 75 26,0 8,2 12,5 39,0 0,9 19,0 85 26,8 9,3 14,2 40,0 0,9 20,0 110 28,6 10,4 16,0 42,3 1,0 22,1 140 37,4 12,5 19,2 50,9 1,1 26,2 160 43,4 13,9 21,4 56,7 1,2 28,9 Fonte: Hidráulica Geral, Paschoal Silvestre Exemplos: l. Na instalação da figura, verificar se a máquina é uma bomba ou uma turbina e determinar a sua potência, sabendo que seu rendimento é 75%. Sabe-se que a pressão indicada por um manômetro instalado na seção (2) é 0,16 MPa, a vazão é l0 L/s, a área da seção dos tubos é l0 cm 2 e a perda de carga entre as seções (l) e (4) é 2 m. Não é dado o sentido do escoamento, 2 4 3 10 H O N m ¸ = ; g = 10 m/s 2 .  Solução Deve ser notado, inicialmente, que a seção (4) é o nível do reservatório inferior sem incluir a parte interna do tubo, já que nesta não se conhece a pressão. FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 11 11 Sabe-se que o escoamento acontecerá no sentido das cargas decrescentes, num trecho onde não existe máquina. Para verificar o sentido, serão calculadas as cargas nas seções (l) e (2). 2 1 1 1 1 0 0 24 24 2 v p H z m g = + + = + + = ¸ 2 2 2 2 2 2 v p H z g = + + ¸ 3 2 4 10 10 10 10 10 Q v m s A ÷ ÷ · = = = · 2 2 2 2 2 2 v p H z g = + + ¸ 2 6 2 4 10 0,16 10 4 25 2 10 10 H m · = + + = · Como H 2 > H 1 , conclui-se que o escoamento terá o sentido de (2) para (1) ou de baixo para coma, sendo a máquina, portanto, uma bomba. Aplicando-se a equação da energia entre as seções (4) e (1), que compreendem a bomba. Lembrar que a equação deve ser escrita no sentido do escoamento. 14 4 1 B p H H H H + = + 2 4 4 4 4 2 v p H z g = + + ¸ 1 24 H m = 4 0 H = 14 2 p H · = 14 1 4 24 0 2 26 B p H H H H = ÷ + = ÷ + = 4 3 10 10 10 26 3470 3, 47 0, 75 B B ot B QH P W kW ÷ ¸ · · · = = = = q 2. No escoamento lamelar de um fluido em condutos circulares, o diagrama de velocidades é representado pela equação: ( ) 2 max 1 r v r v R ( | | = · ÷ ( | \ . ( ¸ ¸ onde v max é a velocidade no eixo do conduto, R é o raio do conduto e r é um raio genérico para o qual a velocidade v é genérica. Sendo v m a velocidade média: ( ) 0 1 2 R m v v r dA dA r dr A = · = t· · } A figura mostra a variação de v(r) com r. (a) Encontre a velocidade média: ( ) A A v r dA v dA = } } (b) Mostre que: max 1 2 m v v = 3. No escoamento turbulento de um fluido em condutos circulares, o diagrama de velocidades é dado pela equação: ( ) 1 7 max 1 r v r v R | | = · ÷ | \ . Mostre que: max 49 60 m v v = 4. Na instalação da figura, a máquina é uma bomba e o fluido é água. A bomba tem uma potência de 5 kW e seu rendimento é 80 %. A água é descarregada à atmosfera com uma velocidade de 5 m/s pelo tubo cuja área de seção é 10 cm 2 Determinar a perda de carga do fluido entre (1) e (1) e a potência dissipada ao longo da tubulação. Dados: ¸ H2O =10 4 N/m 3 ; g = 10m/s 2 . (1) 5m (2) B  Solução: 12 1 2 B p H H H H + = + 2 1 1 1 1 1 0 0 5 5 2 v p H z H m g = + + = + + · = ¸ 2 2 2 2 2 2 5 0 0 2 2 10 v p H z g = + + = + + ¸ · 2 1.25 H m = B B B Q H P ¸ · · = q B B B B B B P P H Q v A H Q v A q · q · = · = · · = ¸ · ¸ · · 3 4 4 0.8 5 10 10 5 10 10 B H ÷ · · = · · · 80 B H m = 12 1 2 B p H H H H + = + FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 12 12 12 1 2 p B H H H H = ÷ + 12 5 1.25 80 p H = ÷ + 12 83.75 p H m = 1,2 diss p P Q H = ¸ · · 4 10 5 10 83.75 diss P = · · · 4190 diss P W = 4.19 diss P kW = 5. A equação de Bernoulli, quando há uma máquina entre os pontos (1) e (2) e o deslocamento do fluido se dá de (1) para (2) pode ser reescrita da forma, considerando que há uma perda de carga H p12 (Energia perdida por unidade de peso) de 3m : h h 2 (2) H 2 ( p 2 , 2 v  ,h 2 ) M H 1 ( p 1 , 1 v  ,h 1 ) h 1 (1) 12 1 2 M p H H H H + = + Se H M > 0 · Bomba ot P = B ot P - Potência da Bomba e rendimento: B ot ot B B ot P P QH P ¸ q = · = Se H M < 0 · turbina ot P = T ot P - Potência da Turbina e rendimento: T ot ot B T ot P P QH P ¸ q = · = Considere que não há perda de carga (H p12 =0) na figura abaixo: (1) (2) 24 m 5 m Considere o reservatório grande fornecendo água para o tanque a 10L/s. Verifique se a máquina instalada é bomba ou turbina e determine sua potência, se o seu rendimento é de 75%. Supor fluido ideal. Dados: A tubos = 10 cm 2 ; g = 10m/s 2 ; ¸ a =10 4 N/m 3 . 6. Na instalação da figura, verificar se a máquina é uma bomba ou uma turbina e determinar a sua potência, sabendo que seu rendimento é 70%. Sabe-se que a pressão indicada por um manômetro instalado na seção (2) é 0,17 MPa, a vazão é l2 L/s, a área da seção dos tubos é l0 cm 2 e a perda de carga entre as seções (l) e (4) é 2 m. Não é dado o sentido do escoamento: 2 4 3 10 H O N m ¸ = ; g = 10 m/s 2 .  Solução: 2 1 1 1 1 0 0 24 24 2 v p H z m g = + + = + + = ¸ 3 2 4 12 10 12 10 10 Q v m s A ÷ ÷ · = = = · 2 2 2 2 2 2 v p H z g = + + ¸ 2 6 2 4 12 0,17 10 4 27.2 2 10 10 H m · = + + = · Como H 2 > H 1 , conclui-se que o escoamento terá o sentido de (2) para (1) ou de baixo para coma, sendo a máquina, portanto, uma bomba. Aplicando-se a equação da energia entre as seções (4) e (1), que compreendem a bomba. Lembrar que a equação deve ser escrita no sentido do escoamento. M FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 13 13 14 4 1 B p H H H H + = + 2 4 4 4 4 2 v p H z g = + + ¸ 1 24 H m = 4 0 H = 14 2 p H · = 14 1 4 24 0 2 26 B p H H H H = ÷ + = ÷ + = 4 3 10 12 10 26 4457.14 4.457 0, 70 B B ot B QH P W kW ÷ ¸ · · · = = = = q 7. Quais são as vazões de óleo em massa e em peso do tubo convergente da figura, para elevar uma coluna de 20 cm de óleo no ponto (0)? 80 mm 40 mm 20 cm (0) (1)  Solução: 2 2 0 0 1 1 0 1 2 2 v p v p z z g g + + = + + ¸ ¸ 0 0.2 p = ¸ 2 2 0 0 1 2 2 v p v g g ÷ = ¸ 2 2 1 0 0.2 20 v v ÷ = · 2 2 1 0 4 v v ÷ = 0 0 1 1 A v A v · = · 2 2 0 1 0 1 4 4 D D v v t· t· · = · 2 2 0 1 1 0 80 40 4 4 4 v v v v t· t· · = · ¬ = 2 2 0 0 0 16 4 0.52 m v v v s ÷ = · = 2 0 0 4 Q D v t = · 2 0.08 0.52 4 Q t = · 3 0.0026 2.6 m l Q Q s s = · = m Q Q = µ· m Q Q g ¸ = · 8000 0.0026 10 m Q = · 2.1 m kg Q s = g m Q g Q = · 21 g Q N s = 8. Na extremidade de uma tubulação de diâmetro D, acha-se instalado um bocal que lança um jato de água na atmosfera com diâmetro de 2 cm. O manômetro metálico registra uma pressão de 20 kPa e a água sobe no tubo de Pitot até a altura de 2.5 m. Nessas condições, determinar: (a) A vazão em peso do escoamento. (b) O diâmetro D do tubo admitindo escoamento permanente e sem atrito. ¸ a = 10 N/L D (1) (2)  Solução: (a) 2 2 2 2 2 7.07 2 m s v h v g h v g = · = · · · = 2 2 2 4 g Q D v t = ¸ · · 4 2 10 0.02 7.07 4 g Q t = · · 22.2 g N Q s = (b) 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 v p v p z z g g + + = + + ¸ ¸ 2 2 1 2 1 2 2 v v p g g = ÷ ¸ 2 2 3 1 1 4 7.07 20 10 3.16 2 2 10 10 m s v v g · = ÷ · = · 2 2 1 2 1 2 4 4 D D v v t· t· · = · 2 1 2 1 v D D v = · 1 3 D cm = FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 14 14 9. Um dos métodos para se produzir vácuo numa câmara é descarregar água por um tubo convergente- divergente, como é mostrado na figura. Qual deve ser a vazão em massa de água pelo convergente-divergente para produzir uma depressão de 22 cm de mercúrio na câmara da figura? Dados: desprezar as perdas de carga. 2 4 3 10 H O N m ¸ = ; 5 3 1.36 10 Hg N m ¸ = · 2 10 m g s = 1 72 D mm = 2 36 D mm = Câmara p atm (1) (2)  Solução: 5 2 2 1.36 10 0.22 Hg p h p = ÷¸ · · = ÷ · · 2 29920 p Pa = ÷ 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 v p v p z z g g + + = + + ¸ ¸ 2 2 2 2 1 2 p v v g ÷ = ÷ ¸ 2 2 2 1 4 29920 20 10 v v ÷ ÷ = ÷ 2 2 2 1 59.84 v v ÷ = 1 1 2 2 A v A v · = · 2 2 1 2 1 2 4 4 D D v v t· t· · = · 2 1 4 v v = 1 2 m s v = m Q Q g ¸ = · 1 1 m Q A v g ¸ = · · 2 1 1 4 m D Q v g t· ¸ = · · 4 2 10 0.072 2 10 4 m Q t· = · · 8.14 kg m s Q = 10. Desprezando os atritos do pistão da figura, determinar: (a) a potência da bomba em kW se seu rendimento for 80%. (b) a força que o pistão pode equilibrar a haste. H 2 O Dados: A 2 = A 3 = A 4 = A 5 = A 6 = 10 cm 2 A G = 8 cm 2 ; A p = 20 cm 2 ; A H = 10 cm 2 H p1,2 = H p1,4 = 0.5 m; H p4,5 = 0.  Solução: (a) 1,6 2 2 6 6 1 1 1 6 2 2 B p v p v p z H z H g g + + + = + + + ¸ ¸ 1,6 2 6 1 2 B p v z H H g + = + 1,6 2 6 1 2 B p v H H z g = + ÷ 2 10 2 4 20 B H = + ÷ 3 B H m = 6 6 Q A v = · 4 10 10 10 Q ÷ = · · 3 0.01 m Q s = B B B Q H P ¸ · · = q 4 10 0.01 3 0.80 B P · · = 375 B P W = (b) ( ) 4 p G p H p A p A A F · = · ÷ + ( ) 4 p G p H F p A p A A = · ÷ · ÷ 4,6 2 2 6 6 4 4 4 6 2 2 p v p v p z z H g g + + = + + + ¸ ¸ FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 15 15 4,6 4,6 4 4 p p p H p H = · = ¸ · ¸ 4 4 4 4 10 1 10 p p Pa = · · = 2 2 4 4 4 2 2 G G G v p v p z z g g + + = + + ¸ ¸ 2 2 4 4 2 G G p v v p g ÷ = ÷ ¸ ¸ G G G G Q Q A v v A = · · = 4 0.01 8 10 G v ÷ = · 12.5 G m v s = 2 2 4 4 2 G G p v v p g ÷ = ÷ ¸ ¸ 4 2 2 4 4 10 10 12.5 10 10 20 G p ÷ = ÷ 4 1.81 10 G p Pa = ÷ · ( ) 4 p G p H F p A p A A = · ÷ · ÷ ( ) ( ) 4 4 4 4 4 10 20 10 1.81 10 20 10 10 10 F ÷ ÷ ÷ = · · ÷ ÷ · · · ÷ · 38.1 F N = 11. Sabendo que a potência da bomba é 3 kW, seu rendimento é 75 % e que o escoamento é de (1) para (2), determinar: (a) a vazão. (b) a carga manométrica da bomba. (c) a pressão do gás. Dados: 3A 5 = A 4 = 100 cm 2 H p1,2 = H p5,6 = 1.5 m; H p1,4 = 0.7m. 2 4 3 10 H O N m ¸ = Gás (6) 4m (2) (3) (4) (5) B 2m h = 0.8m (1) ¸F =1.2.10 5 N/m 3 ¸ (H2O)  Solução: (a) 2 2 5 5 4 4 4 5 2 2 v p v p z z g g + + = + + ¸ ¸ 2 2 4 5 5 4 2 p p v v g ÷ ÷ = ¸ Equação manométrica: ( ) 4 5 F p p h ÷ = ¸ ÷¸ · ( ) 5 4 4 5 1.2 10 10 0.8 p p ÷ = · ÷ · 4 4 5 8.8 10 p p Pa ÷ = · 4 2 2 5 4 4 8.8 10 2 10 10 v v · ÷ = · 2 2 5 4 176 v v ÷ = 4 4 5 5 A v A v · = · 5 4 5 5 3 A v A v · · = · 5 4 3 v v = · ( ) 2 2 2 2 4 4 4 4 3 176 9 176 v v v v ÷ = · ÷ = 4 4 176 4.7 8 m v v s = · = 4 4 4 4 4 100 10 4.7 Q A v Q ÷ = · · = · · 3 4 0.047 m Q s = (b) B B B Q H P ¸ · · = q B B B P H Q · q = ¸ · 3 4 3 10 0.75 10 0.047 B H · · = · 4.8 B H m = (c) 1,6 2 2 6 6 1 1 1 6 2 2 B p v p v p z H z H g g + + + = + + + ¸ ¸ 1,6 1,6 6 6 6 6 B p B p p p H z H H z H = + + · = ÷ ÷ ¸ ¸ 1,6 1,6 6 6 6 6 B p B p p p H z H H z H = + + · = ÷ ÷ ¸ ¸ ( ) 1,6 6 6 B p p H z H = ¸ · ÷ ÷ 1,6 1,2 3,4 5,6 p p p p H H H H = + + 1,6 1.5 1.5 0.7 p H = + + 1,6 3.7 p H m = ( ) 4 6 10 4.8 6 3.7 p = · ÷ ÷ 4 6 4.9 10 p Pa = ÷ · 4 6 4.9 10 p Pa = ÷ · 6 49 p kPa = ÷ FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 16 16 12. Dado o dispositivo, calcule a vazão de escoamento de água no conduto. 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 v p v p z z g g + + = + + ¸ ¸ 2 2 1 2 2 1 2 p p v v g ÷ ÷ = ¸ ( ) 1 2 m p p h ÷ = ¸ ÷¸ · ( ) 4 4 1 2 6 10 1 10 0.2 p p ÷ = · ÷ · · 2 1 2 1 10 p p Pa ÷ = · 2 2 1 2 2 1 2 p p v v g ÷ ÷ = ¸ 1 p h ' = ¸ · 4 1 3.8 10 p Pa ' = · 2 1 2 1 10 p p Pa = + · 2 20 p kPa = 3 2 1 20 10 1 10 p = · + · 1 20100 p Pa = 1 2 p v A = µ 1 1 2 2 A v A v · = · 13. Determinar a perda de carga por km de comprimento de uma tubulação de aço de seção circular de diâmetro 45 cm. O fluido é óleo com viscosidade cinemática u = 1.06.10 -5 m²/s e a vazão é 190 L/s.  Solução: Tubulação de aço: k = 4.6.10 -5 m. D = D H = 0.45m Q Q A v v A = · · = 3 2 4 4 190 10 0.45 Q v D ÷ · · = = t t· 1.19 m v s = Número de Reynolds: R v N µ· · ¢ = µ R v N g ¸ · · ¢ = · µ H R v D N · = u 5 1.19 0.45 1.06 10 R N ÷ · = · 4 5 10 R N = · 2 2 f H L v h f D g = · · Tubulação de aço: K = 4.6.10 -5 m 4 5 0.45 10 4.6 10 K K ÷ ¢ ¢ = · = · A função f deve ser calculada no ponto: 4 4 5 10 , 10 R f f N K ¢ | | = = · = | \ . 0.021 f = 2 1000 1.19 0.021 0.45 2 10 f h = · · · 3.3 f h m = 14. Calcular a vazão num conduto de ferro fundido, sendo dados D = 10 cm, u = 0.7.10 -6 m²/s e sabendo que os dois manômetros instalados a uma distância de 10m indicam, respectivamente, 0.15MPa e 0.145 MPa. Dado: ¸ a = 10 4 N/m³. p 1 p 2 (1) L = 10 m (2)  Solução: 1 2 1,2 p p h ÷ A = ¸ ( ) 6 1,2 1,2 4 0.15 0.145 10 0.5 10 h h m ÷ · A = · A = 2 2 L H L v h f D g A = · · 2 L H g h D v f L · · A · = · 2 2 L H g h D f v L · · A · = · Nota-se que o valor de f é função de: , H R D f f N f K | | = | \ . FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 17 17 Calculando: R N f H R v D N · = u 2 2 H L H R v D g h D N f v L · · · A · = · u · 2 H L H R D g h D N f L · · A · = u 6 0.1 2 10 0.5 0.1 0.7 10 10 R N f ÷ · · · = · 4 4.5 10 R N f ~ · 4 0.1 385 2.59 10 H H H D D D K ÷ = = · = c · c 4 4.5 10 , 385 H R D f f N f K | | = = · = | \ . 4 4.5 10 , 385 0.027 H R D f f N f K | | = = · = = | \ . 2 L H g h D v f L · · A · = · 2 10 0.5 0.1 1.92 0.027 10 m v v s · · · = · = · Note que podemos azer: H R R H v D N N v D · · u = · = u 5 6 2.8 10 0.7 10 1.96 0.1 m v v s ÷ · · · = · = O primeiro resultado é de maior confiabilidade, pois a leitura de f é mais precisa, pela escala utilizada. Assim: 2 4 D Q A v Q v t· = · · = · 2 0.1 1.92 4 Q t· = · 3 2 1.51 10 m Q s ÷ = · 15.1 L Q s = 15. Calcular o diâmetro de um tubo de aço que deverá transportar uma vazão de 19L/s de querosene (viscosidade cinemática: u = 3.10 -6 m²/s) a uma distância de 600 m, com uma perda de carga de 3m.  Solução: 2 2 L H L v h f D g A = · · 2 2 5 2 4 8 L Q L Q v h f D D g · = · A = · · t· t 2 5 2 8 L f L Q D h g · · · = A · t · 1 a tentativa: Adotando-se f 1 = 0.02 2 1 5 1 2 8 L f L Q D h g · · · = A · t · ( ) 2 3 5 1 2 8 0.02 600 19 10 3 10 D ÷ · · · · = · t · 1 0.164 D m = 3 1 1 1 2 2 1 4 4 19 10 0.9 0.164 Q m v v v D s ÷ · · = · = ¬ = t· t· 1 1 1 4 1 6 0.9 0.164 4.92 10 3 10 R R R v D N N N ÷ · · = · = ¬ = · u · 1 5 0.164 3.56 4.6 10 H D D ÷ = · = c · c 2 a tentativa: Adotando-se f 2 = 0.023 2 2 5 2 2 8 L f L Q D h g · · · = A · t · ( ) 2 3 5 2 2 8 0.023 600 19 10 3 10 D ÷ · · · · = · t · 2 0.165 D m = Veja que não há variação significativa no número de Reynolds e na razão D/c diâmetro com mudanças no diâmetro. Assim: 0.165 D m = 16. Na instalação da figura, a bomba B recalca a água do reservatório R 1 para o reservatório R 2 , ambos em nível constante. Desprezando as perdas de carga singulares, calcule: (a) A vazão da tubulação. (b) A potência na bomba em kW quando o rendimento é 75%. (2) R 2 10 m R 1 (1) B FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 18 18  Solução: (a) Como as perdas singulares são desprezíveis: 2 2 L H L v h f D g A = · · 2 L H g h D v f L · · A · = · 2 H L H R D g h D N f L · · A · = u 2 2 6 10 10 2 10 10 10 4 1 10 50 R N f ÷ ÷ ÷ · · · · · = · 4 4 10 R N f ~ · 2 4 10 10 400 2.5 10 H H D D ÷ ÷ · = · = c · c Pelo diagrama de Moody-Rouse: 4 4 10 , 400 0.025 H R D f f N f K | | = = · = = | \ . 2 L H g h D v f L · · A · = · 2 2 10 10 10 4 2.55 0.025 50 m v v s ÷ · · · · = · = · 2 4 D Q A v Q v t· = · · = · ( ) 2 10 10 2.55 4 Q ÷ t· · = · 3 3 20 10 m Q s ÷ = · 20 L Q s = (b) Montando a equação da energia entre (1) e (2) teremos: 1,2 1 2 B p H H H H + = + 1,2 2 1 B p H H H H = ÷ + 2 1 2 1 2 1 p p H H z z ÷ ÷ = + ÷ ¸ 2 1 2 1 H H z z ÷ = ÷ 2 1 10 H H m ÷ = 1,2 2 2 p L H L v H h f D g = A = · · 1,2 2 50 2.55 0.025 0.1 2 10 p L H h = A = · · · 1,2 2 50 2.55 0.025 4.064 0.1 2 10 p L H h m = A = · · = · 1,2 2 1 B p H z z H = ÷ + 10 4 14 B H m = + = 4 3 10 20 10 14 0.73 e e B B B B Q H P P ÷ ¸ · · · · · = · = q 3.8 e B P kW = 17. Dada a tubulação na figura, cuja seção (2) está aberta à atmosfera, calcular: (a) a perda de carga entre as seções (1) e (2). (b) a vazão em volume. Sabe-se que o escoamento é laminar. Dados: ¸ = 9.10 3 N/m³; u = 0.5.10 - ³m²/s; L 12 = 30m; D = 15 cm; p 1 = 32.8 kPa. p 1 D (1) L 12 (2)  Solução: 1,2 1 2 p H H H = + 1 2 1 2 1 2 p p H H z z ÷ ÷ = + ÷ ¸ 12 1 1 2 p p H H H = ÷ = ¸ 12 12 3 1 2 32.8 10 3.64 9000 p p H H H H m · = ÷ = · = 1,2 2 2 p L H L v H h f D g = A = · · Como o escoamento é laminar: 64 R f N = 1,2 2 64 2 p L R H L v H h N D g = A = · · 1,2 2 64 2 p L H H L v H h v D D g · u = A = · · · 1,2 2 64 2 p L H v L H h g D · u· · = A = · FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 19 19 2 2 64 L H h g D v L A · · = · u· 4 2 256 L H h g D Q A v Q L A · · = · · = t· · u· 30.1 L Q s = 18. No trecho (1) – (5) de uma instalação existem: uma válvula de gaveta (2), uma válvula tipo globo (3) e um cotovelo (4). Sendo a tubulação de aço de diâmetro 2‖ (5cm), determinar a perda de carga entre (1) e (5) sabendo que a vazão é 2L/s e que o comprimento da tubulação entre (1) e (5) é 30 m. Dado: u = 10 -6 m²/s.  Solução: O comprimento das singularidades é desprezado e supõe-se que a perda de carga distribuída seja devida a 30 m de tubulação. Assim: 1,5 1,5 2 3 4 p f s s s H h h h h = + + + Da tabela de um fabricante, obtém-se: Válvula gaveta (2‖): L eq2 = 0.335m Válvula tipo globo (2‖): L eq3 = 17.61 m Cotovelo (2‖): L eq4 = 3.01 m. Tudo se passa como se a tubulação tivesse um comprimento de: ( 2) (3) ( 4) real eq eq eq L L L L L = + + + 30 0.335 17.61 3.01 L = + + + 51 L m = 2 2 f H L v h f D g = · · A velocidade será: 2 2 4 4 H H D Q Q A v Q v v D t· · = · · = · · = t· ( ) 3 2 2 4 2 10 1 5 10 m v v s ÷ ÷ · · = · ~ t· · 2 6 1 5 10 10 H R R v D N N ÷ ÷ · · · = · = u 4 5 10 R N = · Para aço: 5 4.6 10 k m ÷ = · 2 5 5 10 1090 4.6 10 H H H D D D k ÷ ÷ · = = · = c · c Pelo diagrama de Moody-Rouse: 4 5 10 , 1090 0.025 H R D f f N k | | = = · = = | \ . 2 2 51 1 0.025 5 10 2 10 f h ÷ = · · · 1.28 f h m = 19. Sendo a pressão p 8 mantida igual a 532 kPa constante, determinar a potência da bomba de rendimento 0.7 e a pressão de entrada dela se a vazão for 40 L/s. Dados: Tubos de ferro galvanizado: K = 0.15.10 -3 m; k s1 = 15; k s2 = k s6 = 10; k s7 = 1; k s4 = 0.5; p vH2O = 1.96 kPa (abs.); ¸ = 10 4 N/m²; u = 10 -6 m²/s; p atm = 101 kPa  Solução: Nota-se que os diâmetros da sucção e do recalque são diferentes. Portanto, o cálculo das perdas deverá ser feito separadamente. Se os diâmetros fossem os mesmos, poderíamos efetuar o cálculo diretamente entre as seções (0) e (8). 0,8 0 8 B p H H H H + = + Assumindo o PHR no nível (0), tem-se H 0 = 0. FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 20 20 0,8 0,8 2 3 8 8 8 8 4 532 10 0 7.5 2 10 p p v p H k z H g · = + + · = + + · ¸ 0,8 60.7 p H m = 0,8 S R S R p f f s s H h h h h = + + + ¿ ¿ Sucção: 2 2 4 4 H S S S H D Q Q A v Q v v D t· · = · · = · · = t· ( ) 3 2 2 4 40 10 2.26 15 10 m v v s ÷ ÷ · · = · ~ t· · 2 6 2.26 15 10 10 H R R v D N N ÷ ÷ · · · = · = u 5 3.4 10 R N = · Perda distribuída: 2 3 15 10 1000 0.15 10 H H H D D D k ÷ ÷ · = = · = c · c Pelo diagrama de Moody-Rouse: 4 3.4 10 , 1000 0.021 H S R D f f N k | | = = · = = | \ . 2 2 S S S S f S H L v h f D g = · · · 2 2 12 2.26 0.021 15 10 2 10 S f h ÷ = · · · 0.43 S f h m = Perda singular: 1 2 3 2 2 2 2 2 2 S S S S s s s s v v v h k k k g g g = · + · + · · · · ( ) 1 2 3 2 2 S S s s s s v h k k k g = + + · · ( ) 2 2.26 15 0.9 10 2 10 S s h = + + · · 6.61 S s h m = 0.43 6.61 7.04 e f S p s s h h h m = + = + = Recalque: 2 2 15 2.26 10 S R S R R D v v v D | | | | = · ¬ = · | | \ . \ . 5.1 R m v s = Perda distribuída: 2 6 5.1 10 10 10 H R R v D N N ÷ ÷ · · · = · = u 5 5.1 10 R N = · 2 3 10 10 666 0.15 10 H H H D D D k ÷ ÷ · = = · = c · c Pelo diagrama de Moody-Rouse: 5 5.1 10 , 666 0.023 H R R D f f N k | | = = · = = | \ . 2 2 R R R R f R H L v h f D g = · · · 2 2 36 5.1 0.023 10 10 2 10 R f h ÷ = · · · 10.8 R f h m = Perda singular: 4 5 6 7 2 2 2 2 2 2 2 2 R R R R R s s s s s v v v v h k k k k g g g g = · + · + · + · · · · · ( ) 4 5 6 7 2 2 R R s s s s s v h k k k k g = + + + · · ( ) 2 5.1 0.5 10 0.9 1 2 10 R s h = + + + · · 16.1 R s h m = 5,8 10.8 16.1 26.9 R R p s s H h h m = + = + = A perda total na instalação será: 0,8 0, 5,8 7 26.9 33.9 e p p p H H H m = + = + = 0,8 0 8 B p H H H H + = + 0,8 8 0 B p H H H H = + ÷ 60.7 33.9 0 B H = + ÷ 94.6 B H m = A potência da bomba será: B B Q H P ¸ · · = q 4 3 10 40 10 94.6 0.7 B P ÷ · · · = 54 B P kW = Pressão na entrada: Aplicando a equação da energia entre (0) e (e): 0, 0 e M e p H H H H + = + 0, 0 0 e e p H H + = + 0, 2 0 2 e e e e p v p z H g = + + + ¸ 0, 2 2 e e e e p v p z H g | | = ÷¸ · + + | \ . FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 21 21 2 4 2.26 10 0.5 7 2 10 e p | | = ÷ · + + | · \ . 77.5 e p kPa = ÷ 77.5 101 abs abs e e atm e p p p p kPa kPa = + · = ÷ + 23.5 abs e p kPa = 23.5 1.96 abs e v p kPa p kPa = > = Logo, a tubulação está bem dimensionada. 20. Água escoa num conduto que possui dois ramais de derivação. O diâmetro do conduto principal é 15 cm e os das derivações são 2.5 cm e 5 cm, respectivamente. O perfil de velocidades no conduto principal é: ( ) 1 2 max 1 1 r v r v R ( | | ( = · ÷ | ( \ . ¸ ¸ e nas derivações: ( ) 2,3 1 7 max 2,3 1 r v r v R ( = · ÷ ( ( ¸ ¸ Se v max1 = 0.02 m/s e v max2 = 0.13 m/s, determinar a velocidade média no tubo de 5 cm de diâmetro. (3) 5cm 15cm (1) 2.5cm (2)  Solução: 1 2 3 1 2 3 1 2 3 m m m Q Q Q A v A v A v = + · · = · + · 1 2 3 2 2 2 3 1 2 max max max 1 49 49 4 2 4 60 4 60 d d d v v v t· t· t· · = · + · 1 2 3 2 2 2 max max max 15 1 2.5 49 5 49 4 2 4 60 4 60 v v v t· t· t· · = · + · 3 max 225 306.25 1225 0.02 0.13 8 240 240 v = + 3 max 0.5625 0.17 5.1 v = + · 3 max 0.07696 m v s = 3 3 3 max 49 49 0.07696 60 60 m m v v v = · = · 3 0.0628 m m v s = 21. O esquema a seguir representa um canal com 25 cm de largura. Admitindo escoamento bidimensional e sendo o diagrama de velocidades dado por: 2 30 v y y = · ÷ onde y está em cm e v em cm/s. Determinar a velocidade média na seção. v m = 66.7 cm/s Exemplos resolvidos 1. Determinar a vazão de água no tubo Venturi, mostrado na figura abaixo, sabendo-se que a diferença de pressão entre os pontos A e B é igual a 5.286kgf/m². Resp.: Q = 172 L/s  Solução: A B H H = 2 2 2 2 A A B B A B v p v p y y g g + + = + + ¸ ¸ A A B B A v A v · = · 2 2 4 4 A B A B v v t· | t· | · = · 2 2 B A B A v v | = · | 2 2 150 300 A B v v = · 1 4 4 A B B A v v v v = · · = 2 2 2 2 A A B B A B v p v p y y g g + + = + + ¸ ¸ FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 22 22 2 2 2 A B B A B A p p v v y y g ÷ ÷ = ÷ + ¸ ( ) 2 2 4 4 5286 10 0.75 10 2 9.81 A A v v ÷ · = + · 2 2 16 5.286 0.75 19.62 A A v v ÷ = + 2 19.62 5.286 19.62 0.75 15 A v · = · + 2 103.711 14.715 15 A v = + 2 103.711 14.715 88.996 15 15 A A v v ÷ = ¬ = 2.436 A m v s = A A Q A v = · 2 4 A A Q v t· | = · 2 0.3 2.436 4 Q t· = · 3 0.1722 m Q s = 1000 0.1722 L Q s = 172.2 L Q s = 2. Calcular a pressão relativa no início do duto de 250mm de diâmetro e a altura ―h‖ de água, sabendo- se que a vazão é de 105 L/s e descarrega na atmosfera. Resp.: p1 = 0,350 kgf/cm2 h = 3,73 m (A) (C) (B)  Solução: 2 2 2 2 A A B B A B v p v p y y g g + + = + + ¸ ¸ 2 2 0 0 0 0 2 2 2 B B v h v g h g g + + = + + · = · · ¸ ¸ 2 2 2 2 C C B B C B v p v p y y g g + + = + + ¸ ¸ 3 105 0.105 C C B B L m A v A v s s · = · = = 2 2 4 4 C B C B v v t· | t· | · = · 2 2 B C B C v v | = · | 2 2 125 250 C B v v = · 1 4 4 C B B C v v v v = · · = · 2 2 4 4 C C C C Q Q v v · = · = t· | t· | 2 4 0.105 2.139 0.250 C C m v v s · = · = t· 4 4 2.139 8.556 B C B B m v v v v s = · · = · ¬ = 2 2 0 0 0 2 2 C C B v p v g g + + = + + ¸ ¸ 2 2 4 2.139 8.556 0 0 0 2 9.81 10 2 9.81 C p + + = + + · · ¸ 4 0.233196 3.731148 10 C p + = 4 3.731148 0.233196 10 C p = ÷ 34979.53 C p Pa = 2 4 2 1 1 1 9.81 10 N kgf Pa m cm = = · 2 0.35 C kgf p cm = 2 2 2 B B v v g h h g = · · · = · 2 8.556 2 9.81 h = · 3.7311 h m = 3. Sabe-se que, no sistema abaixo, as pressões relativas nos pontos ―A‖ e ―B‖ são respectivamente 1,5 e -0,35 kgf/cm 2 e a vazão de água é igual a Q = 0,21 m 3 /s. Determinar a potência real da turbina, para rendimento de 60%. Resp.: PrT = 33,5 cv  Solução: 2 3 4 3 2 3 3 9.81 10 10 10 H O N N kgf m m m ¸ = · ~ = FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 23 23 A B T H H H = + 2 2 2 2 A A B B A B T v p v p y y H g g + + = + + + ¸ ¸ A A B B A v A v · = · 2 2 0.21 4 4 A B A B Q v v t· | t· | = · = · = 2 2 300 600 4 4 4 A B A B v v v v t· t· · = · · = 4 2 2 1 9.81 10 kgf N cm m = · 2 2 0.3 0.6 0.21 4 4 A B v v t· t· · = · = 2 4 0.21 2.97 0.3 A A m v v s · = · = t· 2.97 0.743 4 4 A B B B v m v v v s = · = · = 2 2 2 2 A A B B A B T v p v p y y H g g + + ÷ = + + ¸ ¸ ( ) 4 2 4 2 3 3 0.35 9.81 10 2.97 1.5 9.81 10 0.743 1 2 9.81 9.81 10 2 9.81 9.81 10 T H ÷ · · · + + = + + · · · · 0.44959 15 1 0.028137 3.5 T H + + = ÷ + 16.44959 3.471863 T H = ÷ + 19.921453 T H m = T T T P Q H = q · ¸ · · 3 0.6 9.81 10 0.21 19.921453 T P = · · · · 24624.11 T P W = 1 735 1 1.014 cv W HP CV = · = 24624.11 33.5 735 T T P W P cv = · = 4. Calcular a potência real da turbina (η T = 70%) e as pressões relativas nos pontos 1 e 2, do sistema mostrado na figura abaixo. Resp.: PrT = 38 cv p1 = 2,99 kgf/cm 2 p 2 = 0,481 kgf/cm 2  Solução: 2 3 4 3 9.81 10 10 H O N m ¸ = · ~ 2 2 3 3 Q A v A v = · = · 2 2 3 2 2 3 4 4 v v t· | t· | · = · 2 2 3 2 3 2 2 2 2 150 9.15 250 v v v | = · · = · | 2 3.294 m v s = 2 3 H H = 2 2 3 3 2 2 2 3 2 2 v p v p y y g g + + = + + ¸ ¸ 2 2 4 2 3 3 3.294 9.15 0.5 9.81 10 0 6.1 2 9.81 9.81 10 2 9.81 9.81 10 p ÷ · · + + = + + · · · · 2 3 0.553029 4.2672 5 6.1 9.81 10 p + = ÷ + · 2 3 5.3672 0.553029 9.81 10 p = ÷ · 2 2 4814.17 kgf p m =  1 2 2 2 1 1 2 1 3.294 m Q A v A v v v s | =| = · = · · = = 0 1 H H = 2 2 0 0 1 1 0 1 2 2 v p v p y y g g + + = + + ¸ ¸ 2 2 1 3 0 0 3.394 30.5 0 2 2 9.81 9.81 10 p g + + = + + ¸ · · 1 3 30.5 0.58711 9.81 10 p = + · ( ) 3 1 30.5 0.58711 9.81 10 p = ÷ · · 1 293445.4509 p Pa = 1 4 2 1 293445.4509 9.81 10 kgf p cm = · 1 2 2.99 kgf p cm = 1 2 T H H H + = 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 T v p v p y H y g g + + + = + + ¸ ¸ 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 T v p v p H y y g g | | = + + ÷ + + | ¸ ¸ \ . 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 T v p v p H y y g g = + + ÷ + + ¸ ¸ 1 2 T p p H ÷ = ¸ FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 24 24 3 293445.4509 47227.007 9.81 10 T H ÷ = · 25.1328 T H m = T T T P Q H = q · ¸ · · 3 3 Q A v = · 2 3 3 4 Q v t· | = · 2 0.15 9.15 4 Q t· = · 3 0.16169 m Q s = 3 0.7 9.81 10 0.16169 25.13 T P = · · · · 27902.47 T P W = 1 735 1 1.014 cv W HP CV = · = 27902.47 37.96 735 T T P W P cv = · = 5. Calcular a potência teórica da bomba, no sistema mostrado na figura abaixo, sabendo-se que as pressões relativas nos pontos 1, 2 e 3 são respectivamente: -2.290 kgf/m²; 15.000 kgf/m² e 11.220 kgf/m². Resp.: PtB = 7,9 cv  Solução: 2 2 1 1 3 3 Q A v A v A v = · = · = · 2 2 2 3 1 2 1 2 3 4 4 4 v v v t· | t· | t· | · = · = · 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 300 4 150 v v v v v v | = · · = · · = · | 2 2 1 3 1 3 1 3 1 2 2 3 300 18.367 70 v v v v v v | = · · = · · = · | 2 3 H H = 2 2 3 3 2 2 2 3 2 2 v p v p y y g g + + = + + ¸ ¸ ( ) ( ) 2 2 1 1 3 3 4 18.367 15000 9.81 11220 9.81 2 9.81 9.81 10 2 9.81 9.81 10 v v · · · + = + · · · · 2 2 1 1 0.81549 15 17.194 11.22 v v + = + 2 2 1 1 15 11.22 17.194 0.81549 v v ÷ = ÷ 2 1 1 3.78 16.37853 3.78 16.37853 v v = · = 1 0.4804 m v s = 2 1 2 2 4 4 0.4804 1.9216 m v v v v s = · · = · · = 3 1 3 18.367 18.367 0.4804 v v v = · ¬ = · 3 8.8235 m v s = 1 2 B H H H + = 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 B v p v p H y y g g | | = + + ÷ + + | ¸ ¸ \ . 2 2 2 1 2 1 2 B v v p p H g ÷ ÷ = + ¸ ( ) 2 2 3 15000 2290 9.81 1.9216 0.481675 2 9.81 9.81 10 B H ÷ ÷ · ( ÷ ¸ ¸ = + · · 0.17637 17.29 B H = + 17.46637 B H m = B B P Q H = ¸ · · 2 1 1 4 B B P v H t· | = ¸ · · · 2 3 0.3 9.81 10 0.4804 17.46637 4 B P t· = · · · · 5818.446 B P W = 1 1 735 W cv = 5818.446 735 B P cv = 7.91 B P cv = 6. Calcular a vazão de água no sistema abaixo, sabendo-se que a potência teórica da bomba é de 11,8 cv e a tubulação tem diâmetro constante. Resp.: Q = 0,203 m 3 /s  Solução: 1 735 cv W = 11.8 735 B P W = · 8673 B P W = B B P Q H = ¸ · · 1 2 B H H H + = FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 25 25 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 B v p v p y H y g g + + + = + + ¸ ¸ 2 2 2 1 2 1 2 2 B p p v v H y y g g ÷ = ÷ + + ÷ ¸ 2 1 2 1 B p p H y y ÷ = + ÷ ¸ ( ) 4 3 1.035 2.1 9.81 10 15 9.81 10 B H ÷ · · = + · 4.35 B H m = B B P Q H = ¸ · · B B P Q H = ¸ · 3 8673 9.81 10 4.35 Q = · · 3 0.203 m Q s = 7. Calcular a potência teórica da turbina, no sistema abaixo, sabendo-se que a água sai na atmosfera no final do tubo de diâmetro 75 mm. Resp.: PrT = 13.7 cv  Solução: 2 4 Q A v v t· | = · = · 2 3 0.075 9 0.03976 4 m Q Q s t· = · · = 0 3 T H H H = + 2 2 0 0 3 3 0 3 2 2 T v p v p y H y g g + + = + + + ¸ ¸ 2 2 0 0 9 0 30 0 2 2 9.81 T H g + + = + + + ¸ · ¸ 30 4.128 25.872 T T H H m = ÷ · = T T P Q H = ¸ · · 3 9.81 10 0.03976 25.872 T P = · · · 10091.088 T P W = 1 1 735 W cv = 10091.088 735 T P cv = 13.729 T P cv = 8. No sistema abaixo, a velocidade no ponto ―C‖ é igual a 3.66 m/s, onde a água sai na atmosfera. A pressão relativa no ponto ―A‖ é igual a – 0.35 kgf/cm 2 . A perda de carga entre os pontos ―A‖ e ―C‖ é igual a Δh = 3.05m. A potência real da bomba é igual a 20 cv, com rendimento de 70%. Até que altura ―H‖ , a bomba poderá elevar água, sabendo-se que o sistema tem diâmetro constante e igual a 150 mm? Resp.: H = 7,8 m  Solução: e B B B Q H P ¸ · · = q e B B B P H Q · q = ¸ · C C Q A v = · 2 4 C C Q v t· | = · 2 0.15 3.66 4 Q t· = · 3 0.064677 m Q s = 3 20 735 0.7 9.81 10 0.064677 B H · · = · · 16.2179 B H m = AC A B C p H H H H + = + 2 2 2 2 AC C C A A A B C p v p v p y H y H g g + + + = + + + ¸ ¸ 2 2 4 3 0.35 9.81 10 0 0 16.2179 1.8 3.05 2 9.81 10 2 A A v v H g g ÷ · · + + + = + + + + · ¸ 3.5 16.2179 1.8 3.05 H ÷ + = + + 12.7179 4.85 12.7179 4.85 H H = + · = ÷ 7.8679 H m = 9. Determinar a potência real da bomba (η B = 80%) e as pressões relativas nos pontos 1 e 2 , no sistema abaixo, sabendo-se que: a vazão de água é de 40 L/s, a perda de carga entre os pontos A e 1 é 3 vezes a FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 26 26 carga cinética do ponto 1 e a perda de carga entre os pontos 2 e B é 20 vezes a carga cinética do ponto 2. Resp.: PrB = 66 cv p 1 = 0,496 kgf/cm 2 p 2 = 10,408 kgf/cm 2  Solução: e Bomba B B Q H P ¸ · · = q ,1 1 3 A P c H E = · ,1 2 1 3 2 A P v H g = · 2, 2 20 B P c H E = · 2, 2 2 20 2 B P v H g = · 3 1 1 2 2 40 0.04 L m Q A v A v s s = · = · = = 2 2 2 2 2 2 2 2 0.04 0.16 0.16 0.1 4 v v v = · = · = t· | t· | t· 2 5.0929 m v s = 1 1 1 2 2 2 1 1 0.04 0.16 0.16 0.15 4 v v v = · = · = t· | t· | t· 1 2.2635 m v s = ,1 1 A A p H H H = + 2 2 2 1 1 1 1 3 2 2 2 A A A v p v p v y y g g g + + = + + + · ¸ ¸ 2 2 1 3 0 0 2.2635 2.2635 0 6 3 2 2 10 2 p g g g g + + = + ÷ + · ¸ · 1 3 0 0.261133 6 0.7833994 9.81 10 p = + ÷ + · 3 1 4.9554675 9.81 10 p = · · 1 48613,1369 p Pa = 1 4 2 1 48613,1369 9.81 10 kgf p cm = · · 1 2 0.495546 kgf p cm = 2, 2 B B p H H H = + 2 2 2 2 2 2 2 20 2 2 2 B B B v p v p v y y g g g + + = + + + · ¸ ¸ 2 2 2 2 5.0929 0 0 5.0929 6 73 20 2 2 2 p g g g + ÷ = + + + · ¸ ¸ 2 3 1.289033 6 73 26.43999 9.81 10 p + ÷ = + · 3 2 98.15095 9.81 10 p = · · 2 962860.89 p Pa = 2 4 2 1 962860.89 9.81 10 kgf p cm = · · 2 2 9.815 kgf p cm = 1 2 Bomba H H H + = 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 Bomba v p v p y H y g g + + + = + + ¸ ¸ 2 2 3 3 2.2635 48613,1369 5.0929 962860.89 6 6 2 9.81 9.81 10 2 9.81 9.81 10 Bomba H + ÷ + = + ÷ · · · · 0.261133 4.955467 1.289 98.150957 Bomba H + + = + 5.2165 99.43 Bomba H + = 94.2135 Bomba H m = e Bomba B B Q H P ¸ · · = q 3 9.81 10 0.04 94.2135 0.8 e B P · · · = 46211.72 e B P W = 45896.28 735 e B P cv = 63 e B P cv = 10. Supondo que no sistema do exercício nº 9, os dois reservatórios estejam fechados (p A e p B ≠ 0) e sabendo-se que as pressões relativas nos pontos 1 e 2 são respectivamente 0,2 kgf/cm 2 e 9,5 kgf/cm 2 . Calcular as pressões nos pontos ―A‖ e ―B‖ e potência FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 27 27 real da bomba (ηB = 80%), para essa nova situação. Obs.: utilizar as mesmas perdas de carga do exercício nº 9. Resp.: PrB = 63 cv pA = - 0,296 kgf/cm 2 pB = - 0,912 kgf/cm 2 11. Óleo de viscosidade dinâmica μ = 0,01 kgf.s/m² e peso específico γ = 850 kgf/m³ , escoa em regime permanente e com vazão Q = 50,0 L/s, através de 3.000,0 m de comprimento de tubo de Ferro Fundido (FºFº), com diâmetro φ = 300,0 mm. Pede-se calcular a perda de carga distribuída através da fórmula Universal de perda de carga. Resp.: Δhd ≅ 8,9 m R X L h A · · A = ¸ · X: Perímetro. L: comprimento R: Tensão de atrito em kgf/cm 2 .  Solução: R X L h A · · A = ¸ · R dv R dv dy dy µ = · = µ· v R y A = µ· A Q Q A v v A = · A · A = ( ) Q A Q R R y A y µ· = µ· · = A · A X L h R A · A = · ¸ · Q X L h A y A µ· · A = · · A ¸ · 2 Q X L h y A µ· · · A · A = ¸ · 2 2 4 Q X L h y µ· · · A · A = | | t· ¢ ¸ · | \ . 2 4 16 Q X L h y µ· · · A · A = t ¸ · ¢ 3 2 4 16 0.01 50 10 3000 850 0.3 h y X ÷ A · A · · · = t · 0.35 h y m X A · A = 2 2 f L v h f g = · · ¢ Experiência de Nikuradse: , R f f N K ¢ | | = | \ . 2 2 4 4 Q Q Q A v v v · = · · = · = t· ¢ t· ¢ 3 2 4 50 10 0.7074 0.3 m v v s ÷ · · = · = t· Número de Reynolds: R v N µ· · ¢ = µ g g ¸ ¸ = µ· ·µ = R v N g ¸ · · ¢ = · µ 850 0.7074 0.3 9.81 0.01 R N · · = · 1838.8 R N = FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 28 28 Ferro Fundido: K = 3.75.10 -4 m 4 0.3 800 3.75 10 K K ÷ ¢ ¢ = · = · A função f deve ser calculada no ponto: 1838.8, 1158.3 R f f N K ¢ | | = = = | \ . 0.0195 f = 2 2 f L v h f g = · · ¢ 2 3000 0.7074 0.0195 0.3 2 9.81 f h = · · · 4.97 f h m = Ou Como N Re é<2000: Re 64 f N = 64 0.0348 1838.8 f f = · = 2 2 f L v h f g = · · ¢ 2 3000 0.7074 0.0348 0.3 2 9.81 f h = · · · 8.87 f h m = 12. Calcular a perda de carga distribuída em uma tubulação de aço revestido nova, com 900,0 m de comprimento e 100,0 mm de diâmetro, devido ao escoamento de 375000,0 L/dia de óleo combustível à temperatura de 20ºC ( γ = 855,0 kgf/m³ , ν = 3,94x10-6 m²/s), em regime permanente. Resp.: Δhd = 4,93 m  Solução: 3 3 3 3 10 375000 375000 4.34 10 24 3600 L m m Q Q dia s s ÷ ÷ = = · = · · 3 2 4.34 10 0.5529 0.1 4 m Q A v v v s ÷ · = · · = · = t· µ u = ·µ = u· µ µ g g ¸ ¸ = µ· ·µ = g ¸ µ = u· 6 855 3.94 10 g g ÷ · µ = · · 3 2 3.3687 10 N s m ÷ · µ = · Número de Reynolds: R v N µ· · ¢ = µ R v N g ¸ · · ¢ = · µ 3 855 0.5529 0.1 3.3687 10 R g N g ÷ · · · = · · 14032.99 R N = 2 2 f L v h f g = · · ¢ Tubulação de aço: K = 4.6.10 -5 m 5 0.1 2173.9 4.6 10 K K ÷ ¢ ¢ = · = · A função f deve ser calculada no ponto: 14032.99, 2173.9 R f f N K ¢ | | = = = | \ . 0.03 f = 2 2 f L v h f g = · · ¢ 2 900 0.5529 0.03 0.1 2 9.81 f h = · · · 4.2 f h m = 13. Calcular a perda de carga distribuída em uma tubulação de aço soldado nova, com 3.200,0 m de comprimento e 300,0 mm de diâmetro, devido ao escoamento de 10.6x10 6 L/dia de gasolina à temperatura de 25ºC ( γ = 720,0 kgf/m³ , ν = 6,21x10 -6 m²/s), em regime permanente. Resp.: Δhd ≅ 23,82 m  Solução: 3 3 3 6 6 10 10.6 10 10.6 10 0.122685 24 3600 L m m Q Q dia s s ÷ = · = · · = · 2 0.122685 1.7356 0.3 4 m Q A v v v s = · · = · = t· Aço: L = 3200m R = 4.6.10 -5 m 5 0.3 6521.7 4.6 10 K K ÷ ¢ ¢ = · = · Número de Reynolds: R v N µ· · ¢ = µ FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 29 29 g g ¸ ¸ = µ· ·µ = g ¸ µ = µ· u ·µ = · u R R v v N N g g ¸ · · ¢ · ¢ = · = ¸ u · · u 6 1.7356 0.3 83845.4 6.21 10 R R N N ÷ · = · = · A função f deve ser calculada no ponto: 83845.4, 6521.7 R f f N K ¢ | | = = = | \ . Pelo diagrama de Moody-Rouse: 0.019 f = 2 2 f L v h f g = · · ¢ 2 3200 1.7356 0.019 0.3 2 9.81 f h = · · · 29.47 f h m = 14. Um óleo combustível à 10ºC (γ = 861.0 kgf/m³ , ν = 5.16x10 -6 m²/s) escoando em regime permanente com vazão Q = 0,2 m³/s, é bombeado para o tanque "C", como mostra a figura abaixo, através de uma tubulação de aço rebitado nova, com diâmetro constante φ = 400,0 mm e comprimento de recalque L = 2.000,0 m. O reservatório em "C" está em contato com a pressão atmosférica. Sabe-se que a pressão relativa do ponto "A" é igual a 0,14 kgf/cm². Pede-se calcular a potência real da bomba, para rendimento de 80%. Resp.: Pt B ≅ 282,0 cv R  Solução: 3 0.2 m Q s = 2 0.2 1.5915 0.4 4 m Q A v v v s = · · = · = t· Aço: L = 3200m R = 4.6.10 -5 m 5 0.4 8695.6 4.6 10 K K ÷ ¢ ¢ = · = · Número de Reynolds: R v N · ¢ = u 5 6 1.5915 0.4 1.2337 10 5.16 10 R R N N ÷ · = · = · · A função f deve ser calculada no ponto: 5 1.2337 10 , 8695.6 R f f N K ¢ | | = = · = | \ . Pelo diagrama de Moody-Rouse: 0.03 f = 2 2 f L v h f g = · · ¢ 2 2000 1.5915 0.03 0.4 2 9.81 f h = · · · 19.36 f h m = A Bomba f R H H h H + = + 2 2 2 2 A A R R A Bomba f R v p v p y H h y g g + + + = + + + ¸ ¸ 2 1.5915 13734 0 0 100 19.36 180 2 9.81 861 9.81 2 Bomba H g + + + = + + + · · ¸ 0.12909 1.626 100 199.36 Bomba H + + + = 199.36 101.755 Bomba H = ÷ 97.605 Bomba H m = e Bomba B B Q H P ¸ · · = q 861 9.81 0.2 97.605 0.8 e B P · · · = 206102.962 e B P W = 206102.962 735 e B P cv = 280.4 e B P cv = 15. No sistema mostrado na figura abaixo, a vazão de água à 20ºC em regime permanente é Q = 22.1 L/s. No trecho 0-1 o comprimento é 60.0 m e o diâmetro é 200.0 mm. No trecho 2-3 o comprimento é 260.0 m e o diâmetro é 150.0 mm. A tubulação em toda sua extensão é de ferro fundido nova. Pede-se calcular: a) as pressões relativas nos pontos 1 e 2; b) a potência real da bomba para rendimento de 60%. Obs.: -Utilizar a fórmula Universal da perda de carga e o método do comprimento equivalente. -No desenho: a, b = curva 90º R/D = 1 1/2; c, d = cotovelo 90º RM Resp.: a) p1 ≅ 1.760,0 kgf/m² ; p2 ≅ 1,652 kgf/cm²; b) PrB ≅ 7,26 cv FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 30 30  Solução: 3 3 22.1 22.1 10 L m Q Q s s ÷ = · = · 1 1 1 1 2 2 01 0.0221 0.703 0.2 4 4 Q m Q A v v v s = · · = = · = t· ¢ t· 2 2 6 0.7 10 H O m s u ÷ = · (viscosidade cinemática da água) Perda de carga no trecho 0-1: Ferro fundido: L 01 = 60m R = 2.59.10 -4 m 01 4 0.2 772 2.59 10 K K ÷ ¢ ¢ = · = · Número de Reynolds no trecho 01: 1 1 01 R v N · ¢ = u 1 1 5 6 0.703 0.2 2 10 0.7 10 R R N N ÷ · = · = · · A função f deve ser calculada no ponto: 1 5 01 2 10 , 772 R f f N K ¢ | | = = · = | \ . Pelo diagrama de Moody-Rouse: 0.021 f = 01 2 01 1 01 2 f L v h f g = · · ¢ 01 2 60 0.703 0.021 0.2 2 9.81 f h = · · · 01 0.1586 f h m = As perdas de carga singulares ocorrem quando há perturbações bruscas (válvulas, cotovelos, etc.) no escoamento do fluido e são calculadas por expressões que envolvem análise dimensional, dadas por: 2 2 s s v h K g = · 2 2 0.703 0.9 0.02267 2 2 9.81 a a b s a v h h K h m g = = · · = · = · 2 2 0.703 0.2 0.005037 2 2 9.81 R R s R v h K h m g = · · = · = · 01 0 1 a b R p H h h h h H = + + + + 01 2 2 0 0 1 1 0 1 2 2 a b R f v p v p y h h h h y g g + + = + + + + + + ¸ ¸ 2 2 1 0 0 0.703 2 0.02267 0.02267 0.005037 0.1586 0 2 2 9.81 p g + + = + + + + + + ¸ · ¸ 1 2 0.208977 0.02518 p = + + ¸ 1 1.7658 p = ¸ 3 1 2 1.7658 1.7658 9.81 10 N p m = · ¸ = · · 1 2 1765.8 kgf p m = Singularidade Esquema K s Alargamento 1 2 1 A A ÷ Caso limite 1 Estreitamento 1 2 A A | | | · | \ . Caso Limite 0.5 Cotovelo a 90° 0.9 Válvula de gaveta 0.2 Totalmente aberta Válvula tipo globo 10 Totalmente aberta Válvula de retenção 0.5 23 4 0.15 579.15 2.59 10 K K ÷ ¢ ¢ = · = · Cálculo da velocidade no trecho 2-3: 2 2 2 2 2 2 23 0.0221 1.2506 0.15 4 4 Q m Q A v v v s = · · = = · = t· ¢ t· Número de Reynolds no trecho 23: 2 2 23 R v N · ¢ = u FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 31 31 2 2 5 6 1.2506 0.15 2.6798 10 0.7 10 R R N N ÷ · = · = · · A função f deve ser calculada no ponto: 1 5 23 2.67 10 , 579.15 R f f N K ¢ | | = = · = | \ . Pelo diagrama de Moody-Rouse: 0.0225 f ~ 23 2 23 2 23 2 f L v h f g = · · ¢ 01 2 260 1.2506 0.0225 0.15 2 9.81 f h = · · · 01 3.108 f h m = 23 2 3 f vr vga c d H h h h h h H = + + + + + 2 2 1.2506 0.9 0.07174 2 2 9.81 d c d s c v h h K h m g = = · · = · = · 2 2 1.2506 0.5 0.03985 2 2 9.81 vr vr s vr v h K h m g = · · = · = · 2 2 1.2506 10 0.797 2 2 9.81 vg vg s vg v h K h m g = · · = · = · 23 2 2 3 3 2 2 2 3 2 2 f vr vga c d v p v p y h h h h h y g g + + = + + + + + + + ¸ ¸ 2 2 2 1.2506 0 0 0 3.108 0.03985 0.797 0.07174 0.07174 12 2 9.81 2 p g + + = + + + + + + + · ¸ ¸ 2 0.07971 16.08833 p + = ¸ 2 16.00862 p = ¸ 3 2 2 16.00862 16.00862 9.81 10 N p m = · ¸ = · · 3 2 4 2 1 16.00862 16.00862 9.81 10 9.81 10 kgf p cm = · ¸ = · · · 2 2 1.600862 kgf p cm = 1 2 Bomba H H H + = 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 Bomba v p v p y H y g g + + + = + + ¸ ¸ 2 2 3 3 0.703 18839.16 1.2506 157044.56 0 0 2 9.81 9.81 10 2 9.81 9.81 10 Bomba H + + + = + + · · · · 0.02518 1.9204 0.0797 16.0086 Bomba H + + = + 16.0883 1.94588 Bomba H = ÷ 14.14272 Bomba H m = e Bomba B B Q H P ¸ · · = q 3 3 9.81 10 22.1 10 14.14272 0.6 e B P ÷ · · · · = 5110.259 e B P W = 5110.259 735 e B P cv = 6.95 e B P cv = 16. No sistema mostrado abaixo, a tubulação é de aço galvanizado nova com diâmetro de 75,0 mm em toda sua extensão de 280,0 m. A tubulação descarrega água à 20ºC, na atmosfera. O regime de escoamento é permanente com vazão Q = 6,5 L/s. Pede-se determinar a altura H, utilizando a fórmula Universal da perda de carga e a expressão para calcular as perdas de carga localizadas. Obs.: -No desenho: a = curva 90º; b, c = curva 45º Resp.: H ≅ 11,93 m p atm 0 a H b Q c  Solução: 0 f L R H h h H = A +A + 0 g G f a b c v v R H h h h h h h H = A + + + + + + 3 3 6.5 6.5 10 L m Q Q s s ÷ = · = · 2 2 0.0065 1.4713 0.075 4 4 Q m Q A v v v s = · · = = · = t· ¢ t· 2 2 6 1 10 H O m s u ÷ = · (viscosidade cinemática da água)  Perda de carga no trecho L = 280m: Aço galvanizado novo. Rugosidade c = K = 1.5.10 -4 a 2.0.10 -4 m 4 0.075 500 1.5 10 K K ÷ ¢ ¢ = · = · Número de Reynolds no trecho L: R v N · ¢ = u 1 5 6 1.4713 0.075 1.103 10 1 10 R R N N ÷ · = · = · · 1 5 1.1 10 , 500 R f f N K ¢ | | = = · = | \ . Pelo diagrama de Moody-Rouse: 0.025 f = FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 32 32 2 2 f L v h f g A = · · ¢ 2 280 1.4713 0.025 0.075 2 9.81 f h A = · · · 10.297 f h m A =  Perdas de carga localizadas: Local Denominação Ks 2 2 s s v h K g = · (m) a Curva 90° 0.4 0.044 b Curva 45° 0.2 0.022 c Curva 45° 0.2 0.022 ÷  Válvula de retenção tipo leve 2.5 0.022 © Válvula globo aberta 10 1.1033 2 2 1.4713 0.4 0.044133 2 2 9.81 a a a a v h K h h m g = · · = · ¬ = · 2 2 1.4713 0.2 0.022 2 2 9.81 b c b b a v h h K h h m g = = · · = · ¬ = · 2 2 1.4713 0.2 0.022 2 2 9.81 g g g g v v v v v h K h h m g = · · = · ¬ = · 2 2 1.4713 10 1.1033 2 2 9.81 g G G g v v v v v h K h h m g = · · = · ¬ = · 0 g G f a b c v v R H h h h h h h H = A + + + + + + 0 10.297 0.044 3 0.022 1.1033 0 H = + + · + + 0 11.51 H m = 17. No sistema mostrado na figura abaixo, a vazão de água à 20ºC em regime permanente é Q = 3.6 L/s. No trecho 0-1 o diâmetro é 50.0 mm. No trecho 2-3 o diâmetro é 63.0 mm. A tubulação em toda sua extensão é de aço galvanizado nova. Pede-se calcular: a) as pressões relativas nos pontos 1 e 2; b) a potência teórica da bomba. Obs.: Utilizar a fórmula de Fair-Whipple-Hsiao da perda de carga para calcular as perdas de carga localizadas. No desenho: a, b = cotovelo 90º Resp.: a) p 1 ≅ 2.060,0 kgf/m² ; p 2 ≅ 3,047 kgf/cm²; b) P tB ≅ 1,36 cv 3 patm 6.0 m b patm 26.5 m 28.0 m 0 3.0m a B 1 2 5.0 m 8.0 m  Solução: Para tubos de aço galvanizado, conduzindo água fria: 1.88 4.88 0.002021 Q J = | 2 2 n L i i v h K g A = · ¿  Trecho 0 – 1: L 01 = 5m; ¢ 01 = 0.05m 3 3 3.6 3.6 10 L m Q Q s s ÷ = · = · 3 01 01 2 2 01 3.6 10 1.833 0.050 4 4 Q m Q A v v v s ÷ · = · · = = · = t· ¢ t· ( ) 1.88 3 1.88 4.88 4.88 01 3.6 10 0.002021 0.002021 0.1149 0.05 Q J J J ÷ · = ¬ = · = | 01 1 01 01 5 0.1149 0.5745 h L J h h m A = · ·A = · ¬A = 0 1 01 g v eb H H h h h = +A +A +A 2 2 1.833 0.2 0.0342 2 2 9.81 g g g v s v v v h K h h m g A = · · A = · ¬A = · 2 2 1.833 1 0.1713 2 2 9.81 g g eb eb v v v h K h h m g A = · · A = · ¬A = · 2 1 1 0 1 01 2 g v p v H z h h g ¸ = + + + A + A · 2 1 3 1.833 3 0 0.5745 0.0342 0.1713 9.81 10 2 9.81 p = + + + + + · · 1 3 2.048 9.81 10 p = · 3 1 2 2.2200 9.81 10 N p m = · · 1 2 2048.0 kgf p m = 1 2 B H H H + =  Trecho 2-3: Comprimento: L 23 = 8+26.5+6 = 40.5 m 3 3 3.6 3.6 10 L m Q Q s s ÷ = · = · 3 23 23 2 2 23 3.6 10 1.155 0.063 4 4 Q m Q A v v v s ÷ · = · · = = · = t· ¢ t· ( ) 1.88 3 1.88 4.88 4.88 01 3.6 10 0.002021 0.002021 0.0372 0.063 Q J J J ÷ · = ¬ = · = | 23 23 23 23 40.5 0.0372 1.5069 h L J h h m A = · ·A = · ¬A =  Perdas de carga localizadas: 2 2 1.155 0.9 0.0612 2 2 9.81 b a a a a v h h K h h m g = = · · = · ¬ = · 2 2 1.155 2.5 0.17 2 2 9.81 r r r v v b v v h K h h m g = · · = · ¬ = · 2 2 1.155 10 0.6799 2 2 9.81 g G G g v v v v v h K h h m g = · · = · ¬ = · FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 33 33 Local Denominação Ks 2 2 s s v h K g = · (m) a Cotovelo 90° 0.9 0.0612 b Cotovelo 90° 0.9 0.0612 ÷  Válvula gaveta aberta 0.2 0.022 © Válvula globo aberta 10 1.1033  Válvula de retenção 2.5 0.17 2 23 3 r g a b v v H h h h h h H = A + + + + + 2 2 2 2 23 3 2 r g a b v v v p y h h h h h H g + + = A + + + + + ¸ 2 2 1.155 0 1.5069 0.0612 0.0612 0.17 0.6799 28 2 9.81 p + + = + + + + + · ¸ 2 0.06799 30.4792 p + = ¸ 3 2 2 30.4792 0.06799 30.41121 9.81 10 p p = ÷ · = · · ¸ 3 2 2 30.4792 0.06799 30.41121 9.81 10 p p = ÷ · = · · ¸ 5 2 2 2.9833 10 N p m = · 5 2 4 2 1 2.9833 10 9.81 10 kgf p cm = · · 2 2 3.041 kgf p cm = 1 2 B H H H + = 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 B v p v p y H y g g ¸ ¸ + + + = + + 2 2 2 1 2 1 2 B v v p p H g ¸ ÷ ÷ = + 2 2 5 4 3 1.155 1.833 2.9833 10 2.17782 10 2 9.81 9.81 10 B H ÷ · ÷ · = + · · 0.103255 28.19 B H = ÷ + 28.0876 B H m = B Bomba P Q H = ¸ · · 3 3 9.81 10 3.6 10 28.0867 B P ÷ = · · · · 991.9 B P W = 991.9 735 e B P cv = 1.3495 e B P cv = 18. No sistema abaixo, as pressões relativas nos pontos 1 e 2 são respectivamente: -0,5 kgf/cm² e 10.500,0 kgf/m². A potência teórica da bomba é 5,0 cv e a tubulação é de ferro fundido. No trecho 0-1 o diâmetro é 200,0 mm e o coeficiente de Hazen-Williams é C = 120. No trecho 2-3 o comprimento é 180,0 m, o diâmetro é 200,0 mm e o coeficiente de Hazen-Williams é C = 100. No trecho 3-4 o comprimento é 100,0 m, o diâmetro é 150,0 mm e o coeficiente de Hazen-Williams é C = 90. Utilizando a fórmula de Hazen-Williams da perda de carga e o método do comprimento equivalente, pede-se determinar: (a) a pressão relativa no ponto 3; (b) a vazão de água, para escoamento permanente; (c) a cota do ponto 4; (d) o comprimento da tubulação no trecho 0-1. Obs.: -No desenho: a = cotovelo 90º RL; b = curva 45º Resp.: (a) p 3 = 0.903 kgf/cm² ; (b) Q = 24.0 L/s ; (c) z 4 = 810.33 m ; (d) L 0-1 = 194.5 m patm 4 ? a b 804.0 m 800.0m B p atm 1 2 3 0  Solução: (a) 2 23 3 r g v v H h h h H = A +A +A + (b) 1 2 B H H H + = 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 B v p v p y H y g g + + + = + + ¸ ¸ Como os diâmetros das seções 1 e 2 são iguais: v 1 = v 2 . Também y 1 = y 2 . Assim: 2 1 B p p H ÷ = ¸ 2 1 B p p H ÷ = ¸ 4 1 1 1 2 4 2 2 9.81 0.5 0.5 0.5 9.81 10 10 kgf N N p p p cm m m ÷ = ÷ · = ÷ · · = ÷ · · 1 2 2 2 2 2 0.5 10500 10500 9.81 kgf kgf N p p p cm m m = ÷ · = · = · ( ) 4 3 10500 9.81 0.5 9.81 10 9.81 10 B H · ÷ ÷ · · = · 15.5 B H m = 5 5 735 3675 B B B P cv P P W = · = · · = B B P Q H = ¸ · · 3 3675 9.81 10 15.5 B B P Q Q H = · = ¸ · · · 3 0.024168 m Q s = 24.16 L Q s = FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 34 34 2 1 1 1 1 1 2 1 4 4 Q Q A v Q v v t· | · = · · = · · = t· | 1 1 2 3 2 4 0.024168 0.76929 0.2 m v v v v s · = ¬ = = = t·  Perdas localizadas no trajeto de 2-3: 2 2 0.76929 10 0.302 2 2 9.81 g G g v v v v h K h m g A = · = · · A = · 2 2 0.76929 2.5 0.0754 2 2 9.81 r r r r v v v v v h K h h m g A = · · A = · · A = · 2 2 0.76929 0.2 0.006 2 2 9.81 r r r r v v v v v h K h h m g A = · · A = · · A = · Local Denominação Ks 2 2 s s v h K g = · (m) © Válvula globo aberta 10 0.302  Válvula de retenção 2.5 0.0754 ÷  Válvula gaveta aberta 0.2 0.006  Fórmula de Hazen-Williams 1.852 1.852 4.87 10.643 J Q C ÷ ÷ = · · · |  Trecho 0-1: 01 0.2m | = 01 120 C = 1.852 1.852 4.87 01 01 01 10.643 J Q C ÷ ÷ = · · · | 1.852 1.852 4.87 01 10.643 0.024168 120 0.2 J ÷ ÷ = · · · 01 0.003856 J = 01 01 01 h J L A = ·  Trecho 2-3: 23 0.2m | = 23 100 C = 1.852 1.852 4.87 23 23 23 10.643 J Q C ÷ ÷ = · · · | 1.852 1.852 4.87 23 10.643 0.024168 100 0.2 J ÷ ÷ = · · · 23 0.005405 J = 23 23 23 h J L A = · 23 0.005405 180 h A = · 23 0.9729 h m A = 2 23 3 r g v v H h h h H = A +A +A + 2 2 3 3 2 2 2 23 3 2 2 r g v v v p v p z h h h z g g + + = A + A + A + + + ¸ ¸ Como v 2 = v 3 e z 2 = z 3 : 3 2 23 r g v v p p h h h = A + A + A + ¸ ¸ 2 3 3 3 3 10500 0.9729 0.0754 0.302 10 10 kgf m kgf m p = + + + 3 3 3 3 10.5 1.3503 9.1497 10 10 p p = + · = · 3 2 9149.7 kgf p m = 3 2 9149.7 kgf p m = 3 2 0.91497 kgf p cm =  Trecho 3-4: 34 0.15m | = 34 90 C = 1.852 1.852 4.87 34 34 34 10.643 J Q C ÷ ÷ = · · · | 1.852 1.852 4.87 34 10.643 0.024168 90 0.15 J ÷ ÷ = · · · 34 0.00656 J = 34 34 34 h J L A = · 34 0.00656 100 h A = · · 34 0.656 h m A =  Comprimentos equivalentes: Dispositivo Nome Leq Comprimento equivalente (m) ÷  (|=0.2m) Válvula gaveta aberta 1.4 © (|=0.2m) Válvula globo (aberta) 67  (|=0.2m) Válvula de retenção tipo leve 16 a (|=0.2m) Cotovelo 90° RL 4.3 b (|=0.15m) Curva 45° 1.1 2 2 3 3 4 4 3 34 4 2 2 b v p v p z h h z g g + + = A + A + + + ¸ ¸ 2 2 4 3 3 9149.7 0.9729 0 0 804 0.656 1.1 2 9.81 2 10 kgf m z kgf g m + + = + + + + · ¸ 4 0.04824 9.1497 804 1.756 z + + = + 4 814.44 z m = 0 01 01 1 g a v H h L h h H = A + +A +A + 2 2 0 0 1 1 0 01 01 1 2 2 g a v v p v p z h L h h z g g + + = A + + A + A + + + ¸ ¸ 4 2 2 01 01 3 3 0.5 10 0 0 0.769 800 0.003856 4.3 1.4 804 2 2 9.81 10 kgf m L L kgf g m ÷ · + + = · + + + + + + ¸ · 2 01 0.769 800 1.003856 5.7 5 804 2 9.81 L = · + + ÷ + · 01 ? L  Tubulação de Ferro fundido: Rugosidade: 2.5.10 -4 m Trecho 0-1 e 1-2: 4 0.2 800 2.5 10 K K ÷ ¢ ¢ = · = · Número de Reynolds: FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 35 35 R v N · ¢ = u 1 8 6 1317.69 0.2 2.635 10 1 10 R R N N ÷ · = · = · · 1 8 2.6 10 , 800 R f f N K ¢ | | = = · = | \ . Pelo diagrama de Moody-Rouse: f = eq K L f · | = 19. No sistema abaixo a vazão de água à 20ºC, em regime permanente é Q = 11,9 L/s. Sabe-se que a pressão relativa no ponto 2 é p 2 = 2,3 kgf/cm². No trecho 0-1 o diâmetro é 150,0 mm e o comprimento é 182,0 m. No trecho 2-3 o diâmetro é 100,0 mm. Utilizando a fórmula Universal da perda de carga e o método do comprimento equivalente, pede-se: a) a pressão relativa no ponto 1; b) o comprimento do trecho 2-3; c) a potência real da bomba para rendimento de 58%. Obs.: -No desenho: a, b = cotovelo 90º RL Resp.: a) p1/γ = 3,0 mcH2O; b) L 2-3 = 117,3 m; c) P rB ≅ 5,5 cv  Solução: 20. Para o sistema abaixo, a potência real da bomba (rendimento de 90%) é 72 cv. A perda de carga localizada devida à válvula de retenção na tubulação C- D é igual a 0,127m. O fluido é água à 20ºC e as pressões relativas nos pontos "A" e "D" são respectivamente: - 0,2 kgf/cm² e 0,3 kgf/cm². Pede-se: a) a vazão do sistema; b) as pressões relativas nos pontos B e C; c) o comprimento da tubulação A-B. Obs.: -Considerar no trecho A-B: rugosidade: e = 0,005m ; diâmetro igual a 400mm -Considerar no trecho C-D: comprimento: L = 1200m; diâmetro igual a 350mm; rugosidade: e = 0,0003m -Utilizar a fórmula Universal da perda de carga e o método do comprimento equivalente. Não considerar as perdas de carga devidas à entrada normal e à saída da canalização, respectivamente nos reservatórios A e D -No desenho: a = curva 45º Resp.: a) Q = 96,0 L/s; b) pB = 3.490,0 kgf/m² , p C = 5,412 kgf/cm²; c) L A-B = 500,5 m  Solução: FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 36 36 FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 37 37 Apêndice Turbinas Hidráulicas - Tipos Basicamente existem dois tipos de turbinas hidráulicas: as de ação e as de reação. No primeiro caso, de ação, a energia hidráulica disponível é transformada em energia cinética para, depois de incidir nas pás do rotor, transformar-se em mecânica: tudo isto ocorre a pressão atmosférica Na turbina de reação, o rotor é completamente submergido na água, com o escoamento da água ocorre uma diminuição de pressão e de velocidade entre a entrada e a saída do rotor. Tradicionalmente o uso de turbinas hidráulicas tem- se concentrado no tipo Pelton, com um ou mais jatos, no caso das máquinas de ação; na Francis, Hélice e Kaplan, no caso do tipo de reação. A escolha do tipo adequado baseia-se nas condições de vazão, queda líquida, na altitude do local, na conformação da rotação da turbina com a do gerador e na altura de sucção, no caso de máquinas de reação. Conhecidos a altura (H) e a vazão (O) disponíveis no local, levando-se em conta: a rotação (n) imposta em valores discretos em função do número de pares de pólos (z), do gerador elétrico, e altura de sucção,(hs), no caso da turbina hidráulica ser de reação, determina-se uma rotação específica nq = 3 n Q05 / H~1’75 , que definirá o tipo de rotor da turbina hidráulica, adequado ao aproveitamento em questão. Definido o tipo de máquina, a preocupação passa ser o tipo de carga a ser atendida. Deve-se procurar adequar a curva de carga com a de comportamento da turbina. No caso de grandes variações na carga, divide-se a instalação em duas ou mais máquinas, de maneira que através de manobras, a instalação atenderá a demanda sempre com as máquinas trabalhando a cargas adequadas. Neste caso, faz-se necessário a mudança do tipo do rotor, já que a rotação específica mudou, devido a divisão da vazão. Em grandes centrais hidroelétricas as turbinas somente serão construídas após a definição de todos os parâmetros topográficas, hidrológicos e operacionais. Com isto, existe uma perfeita caracterização da rotação específica. Neste caso é feito um projeto exclusivo para as condições impostas. A preocupação do fabricante é obter um ganho do rendimento que é resultante de extensos estudos hidrodinâmicos na máquina. O alto custo desta exclusividade é diluído, face às grandes potências geradas e ao considerável aumento de receita representado por cada percentual acrescido da turbina. Já, em instalações de pequeno porte, mini e microcentrais hidroelétricas, a preocupação maior é obter energia elétrica a baixo custo. Neste caso, o estudo da escolha do tipo e do número de turbina, feita de maneira análoga às das grandes instalações, tem como fatores limitantes a rotação mínima admissível para o gerador, na ordem de 600 rpm (rotações por minuto), a necessidade de utilizar-se de modelos padronizados oferecidos pelo fabricante. Este as oferece dentro de um campo de aplicação pré-limitado, dividido em várias faixas, sendo cada uma atendida por um modelo padrão da turbina em questão. Conseqüentemente uma turbina assim especificada dificilmente irá operar no seu ponto ótimo de funcionamento. Além do que, cada máquina deverá atender a uma variação de carga preestabelecida. Impreterivelmente, quedas de rendimento da instalação deverão ocorrer. No Brasil, os fabricantes nacionais mais conhecidos se contentam em oferecer modelos padronizados dos tipos: Pelton, Francis e Hélice. Recentemente é que, baseados em projetos desenvolvidos no exterior, se encorajaram e passaram a oferecer a Kaplan e suas derivações como: Bulbo, ―S" e Tubular. Objetivando diminuir os custos e aumentar o seu campo de aplicação as Francis, além de caixa espiral, são oferecidas em caixas cilíndricas e abertas. Já as Pelton são oferecidas com um ou dois injetores. Normalmente, em se tratando de PCHs, estas máquinas são instaladas com eixo horizontal. Algumas empresas atuantes em outros segmentos do mercado, outras criadas especialmente para a fabricação de equipamentos hidromecânicos e até mesmo grandes empresas tradicionais no setor hidroelétrico voltaram seus interesses ao mercado das PCHs, procurando desenvolver modelos de turbinas hidráulicas possíveis de serem fabricadas em série. Poucas empresas, não tradicionais no mercado, trabalham exclusivamente com a muito divulgada, mas quase desconhecida, Michell- Banki, a maioria concentra suas atividades nas clássicas: Pelton, Francis e Hélice, deixando os caros rotores Kaplan para uma fase posterior, quando o mercado assim o permitir. Em caso das instalações exigirem este último tipo, os projetos geralmente são importados das sedes de origem do fornecedor. Alguns tipos de turbinas que, embora bastante utilizadas, são consideradas não convencionais. Dos tipos descritos a seguir, somente a Michell-Banki encontra-se devidamente divulgada no país, é construída em pequena escala. Todas elas apresentam como vantagens comuns: simplicidade construtiva, adequação à padronização, baixo custo, simplicidade de operação e manutenção, robustez dos componentes, bom comportamento em sistemas isolados. Como desvantagem, conseqüentes das simplificações impostas, elas apresentam rendimentos ligeiramente inferiores às turbinas tradicionais.  Turbinas Convencionais  Turbina Pelton As Turbinas Pelton são máquinas de ação, escoamento tangencial. Operam altas quedas e baixas vazões. Podem ser de um (01) jato, dois (02) jatos, quatro (04) jatos e seis (06) jatos. C controle da vazão é realizado na agulha e injetor. A figura 4 mostra uma turbina Pelton de dois (02) jatos, com suas partes principais.  Turbina Francis As Turbinas Francis são máquinas de reação, escoamento radial (lenta e normal) e escoamento misto (rápida). Operam médias vazões e médias quedas. O controle da vazão é realizado no distribuidor ou sistema de pás móveis.  Turbina Axial: Hélice e Kaplan As Turbinas axiais são máquinas de reação, de escoamento axial. Operam grandes vazões e baixas FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 38 38 quedas. O controle de vazão é realizado: turbina Hélice — pás do distribuidor (simples regulagem) e turbina Kaplan - pás do distribuidor e pás do rotor.  Turbinas Não Convencionais  Turbina Michell Banki Inicialmente patenteada na Inglaterra, em 1903, por A G. Michell, engenheiro australiano, mais tarde, entre os anos de 1917 e 1919, pesquisada e divulgada pelo professor húngaro Banki, esta turbina foi extensivamente comercializada pela empresa alemã Ossberger Turbinen Fabrik que associou-se a Michell por volta de 1923. Nestes últimos 65 anos esta empresa responsável pela entrega de mais de 7.000 unidades em todo o mundo, especialmente para em desenvolvimento. Atualmente, o número de fabricante deste tipo de turbina supera uma centena. No Brasil, o objeto de pesquisa do LHPCH-UNIFEI desde 1983, a turbina Michell-Banki, ou fluxo-cruzado, como também é conhecido, já foi fabricada pela empresa Mescli, de Piracicaba-SP, na década de 60. Nesta mesma época a Fundição Brasil também a oferecia com o nome de Duplex. Atualmente, o país conta por volta de quatro fabricantes deste tipo de turbina. Devido às suas características específicas, estas turbinas cobrem o campo das turbinas tipo Pelton dois jatos até a Francis normal. Sendo classificada como uma máquina de ação ela apresenta características de reação na primeira passagem. O seu campo de aplicação atende quedas de 3 a 100 m, vazões de 0,02 a 2,0 (m3/s) e potências de t a 100 kW Devido à sua facilidade de padronização pode apresentar rotações específicas, nqa, entre 40 a 200. Devido à sua simplicidade construtiva e as peculiaridades quanto ao seu funcionamento, esta turbina mostra-se altamente indicada para ser usada em microcentrais hidroelétricas. Destaca-se: - Construção simples, poucas peças móveis, facilitando a manutenção; - Fácil instalação, diminuindo os custos de obras civis; - Custos iniciais inferiores aos dos outros tipos de turbinas usadas em centrais de baixa queda; - Trabalha sob condições ideais de funcionamento, mesmo se funcionando a cargas parciais; - Pode trabalhar em várias situações de queda e vazão, permitindo a sua padronização, conseqüentemente diminuindo os custos de fabricação; - Componentes, como o disco do rotor, a tampa e as pás podem ser fabricados a partir de uma chapa de aço carbono; - Pás são apenas calandradas; - Adapta-se a tubos de sucção.  Turbina de Fluxo Partido A turbina de Fluxo Partido, mostrada na figura 9, trata de uma variação da Michell-Banki. Originada no Nepal onde foi, pela primeira vez, construída e testada pela empresa N. Y 8., e mais tarde testada pela Escola Politécnica de Hong Kong, a Turbina de Fluxo-Partido, SplitFlow, assim denominada, foi concebida de maneira a estender o campo de aplicação das turbinas Michel- Banki à rotação específica, nq inferiores a 40 (de 15 a 40). Com um campo de aplicação limitado entre queda de 50 a 150 (m) e vazões de 0,01 a 0,13 (m3/s), esta turbina deverá concorrer com a turbina Pelton de um jato. O seu funcionamento ocorre da seguinte maneira: a água oriunda das tubulações, passa por uma peça de transição, que muda a secção transversal de circular para retangular, entra no injetor o qual, juntamente com a pá diretriz, direciona o fluxo d’água para o rotor primário, que está contido no interior do rotor secundário, que por sua vez é bi-partido, figura 5. A água escoa através das pás em formato de arco de círculo do rotor primário e o jato d’água é partido de maneira a incidir no interior das pás, também em arco de círculo, do rotor secundário e daí sair para o canal de fuga. Ambos os rotores são solidários a um eixo horizontal. Todo o conjunto é contido no interior de uma tampa. Em testes feitos pela Politécnica de Hong Kong, obteve-se rendimentos na ordem de 58 a 610/o, sendo que o primário testado sozinho forneceu 46 a 56%. A vantagem deste tipo de turbina, além de ampliar o campo de aplicação de Michel-Banki, é a sua facilidade de fabricação, já que pode usar processo de fundição para o rotor. A desvantagem consiste no rendimento sensivelmente inferior a Michel-Banki de rotações específicas equivalente, conforme os resultantes obtidos nos testes desenvolvidos na politécnica de Hong Kong.  Turbina Turgo A turbina Turgo é fabricada pela Gilkers & Gordon Ltda, empresa inglesa. Trata-se de uma máquina de ação e diferencia da Pelton quanto ao ângulo de incidência do jato d’água. Quando na Pelton o jato é tangencial, na Turgo é lateral, O jato d’água incidente no injetor, e no rotor lateralmente, formando um ângulo ente 100 a 200. A água escoa pelas pás saindo livremente do outro lado para o canal de fuga. Com rotações específicas, nq, variando de 15 a 65, a Turgo atende quedas entre 15 a 100 m e vazões de 0,01 a 0,100 m3/s, com potências de 100W a 100 kW. Devido às suas particularidades, a Turgo compete com a Pelton multijatos até a Francis Normal. Se com características semelhantes, a Turgo apresenta as seguintes vantagens diante da Pelton Multi-jatos: - Devido a posição do jato, a turbina Turgo pode assumir diâmetros até a metade da roda Pelton para as mesmas condições. - Como a Pelton, a Turgo pode ser dotada de ate três injetores. - Devido às maiores vazões admissíveis nos injetores da roda turgo, ocorre uma diminuição do número de injetores, e conseqüentemente, há uma simplificação no sistema de controle de velocidade. Com a diminuição do diâmetro há um aumento na rotação, logo, sob quedas menores, é possível obter rotações adequadas ao gerador. Atualmente, além da Gilkers, existem propostas de outros modelos de turbinas Turgo mais simplificados, FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 39 39 como a pesquisada pelos chineses. Estes propõem o uso de pás semi-esféricas que, equacionadas, permitiram o dimensionamento e construção de um protótipo, cujos resultados obtidos em ensaios foram equivalentes ao fornecido pelas Gilkers. No Chile, a exemplo das rodas Pelton, existe uma proposta para construção de simples rodas Turgo, construídas com pás semi-esféricas e setias, no lugar de injetores.  Turbina Shiele A Turbina Schiele produzida somente pela empresa Water Power Engineering, Cambridge, Inglaterra, apresenta-se como um interessante tipo de turbina de reação. De rotor aberto, com fluxo em paralelo, ela opera submersa, abaixo do nível de jusante. O seu campo de aplicação cobre quedas de 1 a 10 m, vazões de 0,095 a 1,7m3/s, gerando potencias desde 1,7 a 58 kW. Pelos dados fornecidos pelo seu fabricante a rotação específica adotada é na ordem de 60. Trata-se de uma concorrente da Turbina Michell-Banki, sendo que as vantagens estão no fato de assumirem diâmetros menores e, conseqüentemente, maiores rotações que as turbinas de impulso. O rotor, que é fabricado em diâmetros padrões: 200, 300, 400, 600 mm, é instalado com eixo vertical, dentro de uma caixa espiral que, por sua vez, é ligada à tomada d’água por uma tubulação de PVC. A água que vem escoando pelo rotor é dividida, saindo tanto pela parte superior e inferior do rotor, para daí escoar para o canal de fuga através de um curto tubo de sucção. Devido ao emprego de polímeros na fundição do rotor, não se faz necessário a usinagem pós-fabricação. Com um acabamento extremamente liso e de alta integridade, o polímero por ser flexível, dá à turbina uma alta resistência à erosão dos detritos que por ventura passem pela grade. O fabricante da turbina Schiele, ou de fluxo em paralelo como também é denominada, fornece-a em forma de pacote. Empregando materiais leves e resistentes, como é o caso de fibras de vidro, PVC e polímeros, são fornecidos todos os componentes básicos da microcentral de maneira a minimizar o emprego da mão-de-obra na construção da microcentral. A tomada d’água, feita de fibra de vidro, é dotada de uma comporta desviadora, uma grade, e um extravasor. A água é conduzida até a turbina, instalada dentro de um tanque, através de um conduto de PVC. A água após passar pela turbina escoa pelo tanque através de um pequeno tubo de sucção para sair pelo rio. A potência é transmitida para o gerador, através de um eixo e uma transmissão por polias, que se faz necessário para adequar a rotação da turbina ao gerador. A velocidade da instalação é controlada eletronicamente através de um banco de resistência, que pode ser usado para aquecer água dispondo assim a carga não consumida pela usuário.  Bombas Funcionando como Turbinas Por fim, destaca-se o caso das bombas funcionando como turbinas (B.F.T.), que se tratam de a solução importante no caso de microcentrais. O uso da bomba funcionando corno turbina, B.F.T., mostra-se altamente adequado para geração de potências inferiores a 50 W com a instalação trabalhando a plena carga. A experiência já adquirida no país, através de pesquisas desenvolvidas no LHPCH - UNIFEI, que iniciou os estudos em trabalhos publica-os pela Worthington e alguns pesquisadores estrangeiros, demonstra que o uso da B.F.T. pode tornar-se de imediato uma solução altamente econômica para as microcentrais. O funcionamento da instalação se dá pelo princípio de se operar uma bomba ao reverso, que motivos econômicos, pode ser de fabricação seriada, não sofrendo qualquer modificação. Ainda, admite-se somente o uso de um tubo de sucção cônico e o uso de uma válvula na entrada da B.F.T. para pequenas regulagens de carga. Posta a operar, a B.F.T. tem se comportado excelentemente. Não ocorrem vibrações, o rendimento é igual ou, em alguns casos, superior ao rendimento da bomba quando em operação. A dificuldade consiste em saber se o rendimento garantido pelo fabricante é real ou não, se o ponto ótimo de funcionamento é realmente para as condições de altura manométrica, vazão e rotação conforme mostrado em catálogos. As experiências têm demonstrado que, em se tratando de bombas fabricadas em série, dificilmente o apresentado em catálogos é obtido em ensaios no laboratório. Devido ao baixo custo, as B.F.T.s apresentam os inconvenientes de não admitirem variações de carga. Problema este que pode facilmente ser solucionado com regulador eletrônico de carga constante.  Turbina Hidrocinética Em 1982, J. H. Harwood, um pesquisador da Universidade do Amazonas, desenvolveu um tipo de turbina hidrocinética com tecnologia apropriada à geração de pequenas potências denominado cata-água. Tal como mostrado na figura 13. O dispositivo é constituído por um cata-vento, com um número menor de pás, imerso na água. O rotor, através de uma correia, aciona o gerador instalado estrategicamente sobre flutuadores, O conjunto é ancorado, através de cabos, de forma a melhor aproveitar a correnteza do rio. A turbina de rotor hélice desenvolvida em Nova Iorque, pois este rotor permite maiores eficiências, permitindo gerar em ambos os sentidos, alcançando 25 kW Existe um exemplar desta turbina em Brasília na UNB. A figura 14 mostra esta turbina. Uma outra proposta é a turbina hidrocinética axial, que foi elaborada pelo pesquisador do LHPCH-UNIFEI, FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 40 40 cujo o arranjo está mostrado na figura 15. Nesta proposta o rotor, em forma de polia, aciona diretamente o gerador posicionado sobre os flutuadores. Uma outra proposta é o uso do rotor eólico Darreus de pás retas como a turbina hidrocinética, mostrado na figura 16. Este tipo de turbina tem a vantagem de ter eixo na posição vertical, facilitando a instalação do gerador ou de polia multiplicadora de velocidade, e caracteriza-se, principalmente, em produzir energia independente da direção da correnteza.  Turbina Helicoidal (Gorlov) A turbina Helicoidal, desenvolvida pelo pesquisador Alexander M.Gorlov também baseada na turbina Darreus, concebida na década de 1930, se difere da primeira pelo formato das pás. Tal turbina mostrada nas figuras 17 e 18, elas assumem forma helicoidal e apresentam um maior rendimento e menores vibrações, uma vez que sempre haverá uma pá em posição de receber o fluxo. Os primeiros testes foram realizados em 1996, no Laboratório de Turbinas Helicoidais de Massachusetts, Cambridge, USA. A partir destes testes, verificaram-se que esta é uma máquina que ocupa pouco espaço; é leve e fácil de manusear; apresenta baixo custo de fabricação e apresenta pequena vibração mecânica. São turbinas hidráulicas capazes de gerar até 5 kW de potência, operando independentemente da direção da correnteza. Esta turbina possui rotação unidirecional mantendo um escoamento livre, com um rendimento máximo que pode alcançar 35%, é fabricada em alumínio e revestida com uma camada de material antiaderente, reduzindo desta forma o atrito na água e prevenindo contra o acúmulo de crustáceos e sujeira. Esta pode ser usada na posição vertical ou horizontal. A turbina Gorlov também pode ser denominada de turbina ―ecológica‖ em razão do seu aspecto construtivo, ou seja, dimensão, ângulo e distanciamento entre suas pás, que permitem a passagem fácil de peixes, não contribuindo para denegrir o meio ambiente. As turbinas Gorlov têm sido testadas para diferentes finalidades, a saber: em plataformas marítimas, onde produzem a eletricidade usada na eletrólise da água para fornecer hidrogênio e oxigênio; e na produção de eletricidade para abastecer pequenas propriedades rurais nas regiões ribeirinhas de rios, nos EUA, China e Coréia. FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 41 41