FUNDAMENTOS BASICOS DE LA GEOMECANICAMECÁNICA DE ROCAS Reconocimiento como ciencia: década de los 50 DEFINICIÓN: Ciencia teórica y aplicada que trata sobre el comportamiento mecánico de la roca y su respuesta a los esfuerzos aplicados en su entorno físico. (Comité de Mecánica de Rocas de la Academia de Ciencias de los Estados Unidos, 1964) 1er CONCEPTO DE FONDO Toda estructura de ingeniería desarrollada en rocas, requiere para su adecuado diseño y ejecución de la utilización y aplicación directa de los principios, metodologías y aplicaciones diversas de la mecánica de rocas, desde la fase de investigación preliminar, análisis, diseño, ejecución y operación de la obra. 2do CONCEPTO DE FONDO Cualquier excavación practicada en un medio rocoso, produce un desequilibrio en el mismo; al extraer los materiales, se produce inevitablemente la eliminación del soporte natural de la masa rocosa circundante, dando lugar a la alteración de las condiciones de equilibrio. Los efectos producidos se deben conocer con el fin de restituir el equilibrio y asegurar la estabilidad. 1 ORIENTACION BASICA DEL MACIZO ROCOSO Orientación. espaciamiento Persistencia o continuidad. Rugosidad. Apertura. Relleno. Presencia de agua. Número de familias. Tamaño de bloques (block size). Alteración y meteorización. Resistencia de roca intacta. 2 MECANICA DE ROCAS El objetivo fundamental de la mecánica de rocas es predecir el movimiento de la roca. En ingeniería de minas, la roca de interés es la masa adyacente a los cortes abiertos, ejes, socavones, bancadas, entradas, cuartos, paneles, y así sucesivamente mientras se escava en el curso de la explotación minera. LEYES Ecuaciones que están disponibles con el propósito de calcular el movimiento de una masa de roca, se considera tres sistemas básicos de leyes: 1.-Leyes físicas. 2.-Leyes cinemáticas. 3.-Leyes materiales. LA TAREA Y EL OBJETIVO PRÁCTICO La predicción del movimiento de masa es una tarea temible. Un objetivo menos ambicioso pero más práctico que se asocia a menudo al diseño de ingeniería es determinar si las dislocaciones anticipadas están dentro de un límite aceptable. LÍMITE Puede ser implicado o restringido completamente al rango elástico de alteración. La ascensión implícita va más allá del límite elástico, un aumento grande en el desplazamiento puede ser posible con un aumento pequeño en la carga. Tenemos como ejemplos a las caídas del techo, escamas del pilar y diapositivas de la roca. 3 EL FACTOR DE SEGURIDAD Bajo estas circunstancias, el análisis del diseño es esencialmente un análisis de seguridad y estabilidad. El objetivo fundamental es el calcular un factor apropiado de seguridad para el problema actual. FS>1.1 (ESTABLE) CONCEPTO DEL FACTOR DE SEGURIDAD El concepto de seguridad es un criterio de diseño práctico que ha sido usado por la ingeniería durante muchos años. Un factor de seguridad global se usa como diseño contra el derrumbamiento de una estructura en conjunto, por ejemplo: una cuesta de mina de tajo abierto. Un factor de seguridad local es más apropiado al diseño elástico de aperturas subterráneas. FACTOR DE SEGURIDAD CONTRA EL DERRUMBAMIENTO. El factor de seguridad de más uso general (FS) en el análisis de estabilidad de cuesta es la proporción de las fuerzas de resistencia (R) a las fuerzas impulsoras (D). SEGURIDAD Y ESTABILIDAD. La seguridad y la estabilidad es indicada por FS>1. Si FS <1, entonces el diseño es insatisfactorio- no se tendría una cuesta si se excavara de acuerdo al diseño- Sólo las fuerzas de pendientes o declives entran en D; las fuerzas ascendentes son incluido en la resistencia negativa de R y las fuerzas de impulsión son conceptos impropios, R y D son estrictamente las sumas. 4 ROCA: material rocoso de volumen menor, sin fracturas MACIZO ROCOSO: material rocoso de mayor volumen, con fracturas, fallas, pliegues, agua, etc. Roca intacta y familia de juntas Figuras con tipos de excavaciones y/o aplicaciones de Mecánica de Rocas 5 ESTABILIDAD Y RATIO DE EXCAVACIÓN Relación de 6 7 CRITERIOS DE ROTURA La resistencia de la matriz rocosa isótropa se puede evaluar mediante los criterios de rotura de MohrCoulomb y de Hoek y Brown. La principal diferencia entre ambos es que el primero es un criterio lineal y el segundo no lineal, más adecuado al comportamiento mecánico real de las rocas. A lo largo de las últimas décadas otros criterios de rotura han sido desarrollados por diferentes autores, generalmente con menor difusión y aplicación. Sheorey (1997) recoge en detalles los principales criterios de rotura existentes en la literatura sobre mecánica de rocas. CRITERIO DE MOHR-COULOMB Este criterio expresa la resistencia al corte a lo largo de un plano en un estado triaxial de tensiones, obteniéndose la relación entre los esfuerzos normal y tangencial actuantes en el momento de la rotura mediante la expresión matemática: Dónde: y c y son las tensiones tangencial y normal sobre el plano de rotura. son la cohesión y ángulo de rozamiento de la matriz rocosa. El criterio puede expresarse igualmente en función de los esfuerzos principales σ1 y σ3 (fig. 3.47): [ Permitiendo obtener la resistencia en cualquier plano definido por ] . Para el plano crítico de rotura, =45°+ /2, la expresión anterior tomará la forma: 8 Si se da la condición σ3 =0, σ1 será la resistencia a compresión simple de la roca: El criterio también proporciona el valor de la resistencia a tracción: EL CRITERIO DE MOHR-COULOMB IMPLICA El criterio de Mohr-Coulomb implica que tiene lugar una fractura por corte al alcanzarse la resistencia de pico del material. La gran ventaja de este criterio es su sencillez. Sin embargo presente inconvenientes debido a que: Los envolventes de la resistencia en roca no son lineales; se ha comprobado experimentalmente que la resistencia de las rocas aumenta menos con el incremento de la presión normal de 9 confinamiento que lo obtenido al considerar una ley lineal, lo que puede implicar errores al considerar los esfuerzos confinantes (fig. 3.44). La dirección del plano de la fractura según este criterio no siempre coincide con los resultados experimentales. El criterio sobrevalora la resistencia a la tracción. Recomendaciones: No obstante, si se utiliza este criterio lineal de rotura para evaluar la resistencia de la matriz rocosa, se pueden adoptar las siguientes recomendaciones: Suponer que el valor de la cohesión es un valor próximo al 10% de la resistencia a compresión simple de la matriz rocosa. Adoptar un valor del ángulo de rozamiento interno según el nivel de tensiones con el que trabaja, tomado de ensayos específicos o de tablas (cuadro 3.13) Cuadro 3.6 10 11 Cuadro 3.13 CRITERIO DE HOEK Y BROWN Para evaluar la resistencia de la matriz rocosa es más adecuado un criterio no lineal, donde la representación gráfica de la rotura es una curva de tipo cóncavo. El propuesto por Hoek y Brown (1980) es un criterio empírico de rotura no lineal válido para evaluar la resistencia de la matriz rocosa isótropa en condiciones triaxiales: √ Donde y son los esfuerzos principales mayor y menor en rotura, compresión simple de la matriz rocosa y matriz rocosa. es la resistencia a es un constante que depende de las propiedades de la 12 El valor de debe ser determinado en ensayos de laboratorio o, en su efecto, a partir del ensayo PLT. Puede también estimarse a partir del cuadro 3.7. El parámetro mi puede obtenerse de la bibliografía cuando no sea posible obtenerlo a partir de ensayos triaxiales de en la roca. El cuadro 3.14 incluye los valores máximos de mi para distintas litologías. Cuadro 3.7 13 Cuadro--3.14 14 15 ENVOLVENTE PARA LA ROTURA Mediante la ecuación anterior se puede dibujar la envolvente para la rotura (fig.3.48), la fig. 3.49 muestra las relaciones entre los esfuerzos normalizados σ1 y σ3 para matriz rocosa. 16 LA RESISTENCIA DE LA ROCA A COMPRESIÓN SIMPLE El criterio expresado adimensionalmente, en términos de esfuerzos normalizados con respecto ha tiene la forma: √ La resistencia de la roca a compresión simple viene dada por la expresión sustituyendo σ3 =0, y la resistencia a tracción se obtiene resolviendo para σ1 =0 y σ1 = σ3. ( √ ) Cuadro 11.2 Estimación del campo de la fuerza compresiva uniaxial Grado* Descripción. R6 Extremadamente Resistencia compresión simple >250 a Índice de carga de punto Identificación campo de >10 Sólo se puede romper Ejemplos Basalto fresco, sílex, 17 resistente R5 Muy resistente 100-250 4-10 R4 Resistente 50-100 2-100 R3 Resistencia media 25-50 1-2 R2 Débil 5-25 ** R1 Resistencia débil 1-5 ** 0.25-1 ** R0 Resistencia muy débil. * Grado según Brown (1981). esquirlas con el martillo geológico La muestra se fractura con muchos golpes del martillo geológico. La muestra requiere más de un golpe para fracturarlo No puede ser rayado con una navaja, la muestra se fractura con un golpe firme con el martillo Se astilla con dificultad con una navaja, se indenta superficialmente golpeado fuerte con la punta del martillo. Se astilla con golpes fuertes con la punta del martillo, puede rebanarse o descostrarse con una navaja. Puede ser indentado por la uña del pulgar. diabasa, gneis, granito, cuarcita Anfibolita, roca arenisca, basalto, gabbro, gneis, granodiorita, limonita, caliza, mármol, riolita, toba volcánica Caliza, mármol, filita, piedra arenisca, esquisto, pizarra Roca arcillosa, carbón, esquisto, cemento, pizarra, roca sedimentaria Yeso, sal potasa de roca, Roca de alta resistencia o alterada Formón de avería tieso ** Las pruebas de carga de punto en las piedras con una fuerza de compresión uniaxial están debajo de 25MP es probable rendir los resultados muy ambiguos. DISCONTINUIDADES: FUERZA Y ANGULO DE FRACTURA 18 Ensayo compresión no confinada 19 Compresión triaxial CARACTERIZACIÓN ROCA INTACTA o o o Ensayos de Carga Puntual Estimación de Terreno Martillo de Schmidt 20 21 22 Los métodos sugeridos para la descripción cuantitativa de discontinuidades: 23 Fig20. Carta de la correlación para el martillo de Schmidt (l), relacionando la densidad de la roca, la fuerza compresiva y el rebote numeran después del molido (l) 24 Fig. 4.7 .Estimación de la fuerza compresiva de la pared común de la dureza de Schimidt. 25 RESISTENCIA DE LA ROCA INTACTA CONCEPTOS Y DEFINICIONES o Fractura: Formación de planos de separación en el material de roca. (Rotura de la roca para crear nuevos planos). Se pierde la cohesión. Fricción permanece. o Resistencia: Máximo esfuerzo promediado en un plano que la roca puede soportar. o Fractura frágil: Pérdida repentina de resistencia con poca o nula deformación plástica. o o o Deformación dúctil: Cuando el material puede soportar deformación adicional permanente sin perder capacidad de carga. Cedencia: Cuando existe alejamiento de un comportamiento elástico con parte de la deformación irrecuperable. Falla: Sinónimo de alcanzar la resistencia máxima. La roca falla cuando ya no puede hacer o soportar un trabajo de ingeniería. 26 Clasificación (B.S. 5930) DESCRIPCION Muy Débil Débil Moderadamente débil. Moderadamente resistente. Resistente Muy resistente. Extremadamente resistente. o o o CUS (MPa) <1.25 1.25-5 5-12.5 12.5-50 50-100 100-200 >200 FACTORES QUE AFECTAN LOS VALORES DE RESISTENCIA Naturaleza y condición de la roca (mineralogía, tamaño grano, porosidad, densidad, microfracturamiento, alteración mecánica). Condiciones de ensayos (contenido de agua, temperatura, velocidad de carga, forma de la probeta, volumen de la probeta). Estándares. Para lograr condiciones de borde en la probeta, que sean uniformes (con campos de esfuerzos y desplazamientos uniformes dentro de la probeta). Investigar métodos estándares (ESRM, ASTM) RESULTADOS CON MÁQUINAS RÍGIDAS o o o o o o o Sección A: Alguna deformación irrecuperable. Sección B: Deformación elástica. Sección C y D: Formación de fracturas inter e intra-granulares, generalmente sub-paralelas a dirección esfuerzo. Sección E: Desarrollo de pequeñas fallas Sección F: Extensión de fallas. Descascaramiento superficial. Sección G: Fallas se interconectan. Sección H: Probeta totalmente fallada. 27 COMPRESIÓN MULTIAXIAL Compresión Biaxial σ1 σ2 > 0, σ3 = 0 Compresión Triaxial σ1 > σ 2 = σ 3 Triaxial verdadero σ1 > σ 2 > σ 3 > 0 ENSAYO TRIAXIAL Tarea: Leer cap. 4 Brady y Brown, Rock Mechanics for underground Mining.Factores que afectan los resultados de ensayos. 28 CRITERIOS DE FALLAS Mohr-Coulowb t = C + σntan t = f(σn) Ø c 3 3' 1 3'' 1' 1'' n También se expresa como: σ1 = f (σ3) Criterio Empírico σ1/ σ c = 1 + K (σ 3/ σ c)A Bieniawski encontró para un rango de rocas en Sudáfrica que K = 3 a 5 y A = 0.75 Criterio Hoek y Brown ( ) m, constante dependiendo del tipo de roca 29 DISCONTINUIDADES ORIENTACIÓN DIP/DIPDIRECTION 30 PROPIEDADES FÍSICO-MECANICAS • RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN ( Rc ) Rc = P / A A = πD²/4 Unidades de medida: Kg/cm² ) • ( Ton/m² ) ( PSI ) ( lb/pulg²) ( bar ) ( Atm ) ( Mpa ) ( Atm ) ( Mpa ) RESISTENCIA A LA TRACCIÓN ( Rt ) Rc = P / A A = πD²/4 Unidades de medida: Kg/cm² ) • ( Ton/m² ) ( PSI ) ( lb/pulg²) ( bar ) MODULO DE YOUNG (E): Tendencia de deformación en dirección axial del esfuerzo solicitante. Unidad de medida: (Kg/cm²) (MPa) 31 • MODULO DE POISSON (n): Razón de deformación; deformación radial entre la deformación axial. Unidad de medida: adimensional. • COHESIÓN (C): Resistencia cohesiva o resistencia a la cizalla. Unidad de medida: ( Kg/cm² ) • (MPa) ANGULO DE FRICCIÓN INTERNA (f): Angulo de rozamiento interno. Unidad de medida: (°) 32 33 ENSAYOS DE LABORATORIO Las probetas (núcleos o testigos) destinadas a ensayos geomecánicos deben tener una razón largo a diámetro igual a 2, con sus dos caras basales paralelas y pulidas, para permitir una distribución uniforme de la carga aplicada. (L / D) ≥ 2 ENSAYO DE COMPRESIÓN SIMPLE: El ensayo consiste en aplicar una carga compresiva continua y paulatinamente en aumento sobre la probeta, hasta producir su ruptura. Rc = P / A A = πD²/4 34 Si la razón L/D es inferior a 2 se aplica la siguiente ecuación de ajuste: Rc=Rc/[0.88+(0.24*D/L)] ENSAYO DE TRACCION: La probeta es adherida en ambos extremos a bases metálicas mediante resina exposica. El ensayo consiste en aplicar una carga de tracción continua y paulatinamente en aumento sobre la probeta, hasta producir su ruptura. Rt = P / A A = πD²/4 ENSAYO DE TRACCION INDIRECTA (ensayo brasilero) Consiste en aplicar una carga de compresión a una muestra con forma de disco, de diámetro mayor o igual a 54 mm y espesor igual a un radio, hasta producir su ruptura por esfuerzos de tracción perpendiculares a la dirección de la carga vertical aplicada. Rt= 0.636P/(D*T) Donde: Rt: resistencia a la tracción indirecta (kg/cm2) P: carga de ruptura (kg) D: diámetro del disco de roca (cm.) T: espesor del disco de roca (cm.) 35 Probeta de roca sometida a ensayo tracción (brasileño). ENSAYO DE PROPIEDADES ELÁSTICAS (MÓDULO DE YOUNG Y MÓDULO DE POISSON) : Se utilizan estampillas eléctricas strain gage como sensores de la deformación axial y diametral experimentada por la probeta bajo compresión. Durante el ensayo se registra la carga de compresión, la deformación axial y diametral experimentada por la probeta al ser comprimida, mediante incrementos de carga predeterminados. Probeta de roca sometida a ensayo para determinación de módulos de deformación young y poisson, utilizando straingage. 36 Curvas típicas: esfuerzo vs deformación para ensayos de módulo elástico. Curva: esfuerzo – deformación Curva: deformación horizontal vs deformación vertical 37 ENSAYO DE CARGA PUNTUAL (POINT LOAD): Determina la resistencia a la compresión in-situ en testigos y/o muestras irregulares Tipos de ensayo: 1. diametral 2. axial 3. irregular (cúbica) 4. irregular (bloque) 5. irregular (esferoidal PRINCIPIO DE CAUSA Y EFECTO, ACCION Y REACCION Medio: macizo rocoso Causa: esfuerzo (normal, corte) (σ, τ) Efecto: deformación (axial, de corte) (ε, γ) RELACIONES ESFUERZO – DEFORMACION: Si suponemos un paralelepípedo rectangular con sus lados orientados según los ejes coordenados, sobre el cual actúa un esfuerzo normal. 38 El efecto observado es un acortamiento en la dirección de la aplicación de la carga (z) y a la vez una expansión en las direcciones perpendiculares a ella (x e y) En materiales elásticos estas relaciones están determinadas a través de dos coeficientes young (E) y poisson (ν). ε Z = σZ / E ε Y = - ν σZ / E ε X = - ν σZ / E Si el paralelepípedo estuviera sometido a esfuerzos normales en las tres direcciones σx, σy, σz las deformaciones resultantes pueden obtenerse aplicando el principio de superposición: ε X = 1 / E (σX - ν (σ Y + σ Z ) ) ε Y = 1 / E (σ Y - ν (σ X + σZ ) ) ε Z = 1 / E (σZ - ν ( σX + σY ) ) Para el caso de las deformaciones de corte se acostumbra a relacionarlas con los esfuerzos de corte respectivos mediante una sola constante denominada modulo de rigidez (G). De esta forma las deformaciones de corte quedan definidas de la siguiente forma: γ xy = τ xy / G γ yz = τ yz /G γ zx = τ zx /G 39 Esfuerzo vertical vs Profundidad Razón de esfuerzos horizontal / vertical según la profundidad. 40 CONDICIÓN ESTRUCTURAL o o o Contactos Fracturas Fallas 1 sistema de estructuras 2 sistemas de estructuras 3 sistemas de estructuras 41 Bloque típico en infraestructura minera. ¿CUANDO ES UN DISEÑO EN LA INGENIERIA DE LA ROCA ACEPTABLE? El tema de conferencia es ¿Cuándo es un diseño en ingeniería de la roca aceptable? Es mi intensión demostrar que no hay reglas universales simples pasa la aceptabilidad ni hay factores de seguridad estándares que se pueden utilizar para garantizar que una estructura de la roca será segura y que se realizara adecuadamente. Cada estructura en la ingeniería de la roca es única y la aceptabilidad del diseño tiene que ser considerada en términos de sistema particular de las circunstancias, de los tipos de roca, de las cargas de cálculo y de los usos finales para los cuales se piensa. La responsabilidad del ingeniero geotécnico es encontrar una solución segura y económica que sea compatible con todos los apremios que se aplican al proyecto, tal solución se debe basar sobre el juicio de la ingeniería dirigido por estudios prácticos y teóricos tales como análisis de la estabilidad o de la deformación, solo cuando estos análisis son aplicables. Cuatro antecedentes se presentan para ilustrar la variedad de los factores que se tengan que ser considerados en un diseño de ingeniería de la roca: 42 Derrumbamiento en depósitos: La presencia de cuestas inestables en depósitos es una preocupación importante por los diseñadores de las presas para los proyectos hidroeléctricos y de irrigación. La falta de Vajont en 1963 alertó a la comunidad de ingeniería del peligro de subestimar el potencial para la movilización de derrumbamientos existentes como resultado de la inmersión del dedo del pie de la diapositiva durante la confiscación de depósito. Desde entonces, perceptiblemente con más esfuerzos se han dedicado a la investigación, al análisis, y a la estabilización de las diapositivas del deslizamiento potencial en reservorios. 43 44