TJAIME ERNESTO DÍAZ ORTIZ Mecánica de los fluidos e hidráulica I : a» f * íSBS if itonít' ií jSf . 1 HjeVssa X4* ífcw'ilo i/ w : .inq. AmUenial v i i i" ■ V.. -V. Programa^ipditorial Uní fe -¡dad del Valle H TABLA DE CONTENIDO introducción ............................................................................................................. 7 Universidad del Valle Programa Editorial Título: Mecánica de Fluidos e Hidráulica Autor: Jaime Ernesto Díaz Ortiz ISBN: 958-670-493-9 Primera edición Rector da la Universidad del Valle: Iván E. Ramos C. Director del Programa Editorial: Víctor Hugo Dueñas R. Diseño de carátula: U.V. Media © Universidad del Valle © Jaime Ernesto Díaz Ortiz Impreso en Artes Gráficas del Valle Ltda. Universidad del Valle Ciudad Universitaria, Meléndez AA. 025360 Cali, Colombia Teléfono: 321 2227 - Telefax: 339 2470 E-mail:
[email protected] Este libro, o parte de él, no puede ser reproducido por ningún medio sin autorización escrita de la Universidad del Valle. Cali, Colombia Abril de 2006 Capítulo I Propiedades de los fluidos ........................................... ........................................... 9 Capítulo II Estática de fluidos ................................................................................................. 17 Capítulo IH Fuerzas hidrostáticas sobre superficies .................................................................... 29 Capítulo IV •Empuje y flotación ..................... ...................................................... : .................. 55 Capítulo V Translación y rotación de masas liquidas ................................................................ 65 Capítulo VI Análisis dimensional y semejanza hidráulica ........................................................... 73 Capítulo VII Fundamentos del flujo de fluidos ........................................................................... 89 Capítulo VIII Flujo de fluidos en tuberías ............................. ..... ............................................... 123 i Capítulo IX Sistemas complejos de tuberías 153 Capítulo X Medidas en flujo de fluidos .................. . ..................... ................................... 187 Capítulo XI Flujo en canales abiertos ................................................................................... 215 Capítulo XII Fuerzas desarrolladas por los fluidos en movimiento ......................................... 251 Capítulo XIII Maquinaria hidráulica ....................................................................................... 273 Tablas ............................................................................................................... 283 Bibliografía.................................................................................... ................. 291 INTRODUCCIÓN Algunas obras de carácter científico - técnico, intentan presentar un contenido amplio de los temas, con el fin de imprimirle la universalidad del conocimiento necesaria para introducir a los interesados, en los aspectos necesarios que permitan su comprensión y profundización. El principa! esfuerzo de éste libro esta enfocado a apoyar y reforzar los conocimientos de los estudiantes en las áreas de la mecánica de los fluidos y de la hidráulica, utilizando soluciones explicadas de numerosos problemas o situaciones que abarcan de manera muy amplia, la mayor parte de los conceptos teóricos necesarios para la cabal comprensión de dichos temas. Para apoyar este esfuerzo se presenta en cada uno de los capítulos que componen el texto, una introducción teórica breve que precisa y recuerda los conocimientos básicos necesarios para la compresión de las soluciones a los problemas presentados. Los ejercicios se encuentran propuestos en la segunda y tercera edición del libro MECÁNICA DE LOS FLUIDOS E HIDRÁULICA, cuyo autor es RANALD GILES Y OTROS, en un libro que ha sido publicado por la editorial Me Graw Hill. El presente texto de estudio pretende servir de apoyo y complemento a los estudiantes de ingeniería, para el estudio y la comprensión de los conocimientos adquiridos en los cursos de Mecánica de los Fluidos. Por lo tanto, el texto de por si no constituye ni pretende convertirse en un libro clásico de Mecánica de los fluidos, sino en una herramienta auxiliar que facilite el estudio de dicha ciencia. El libro hace énfasis en el manejo y presentación adecuada de las dimensiones, con el fin de preparar a los estudiantes en la manipulación de los diferentes sistemas dimensionales con los cuales trabaja la ingeniería. Algunos de los problemas del capítulo II correspondientes a las fuerzas aplicadas sobre superficies planas y curvas, han sido desarrollados aplicando diferentes métodos. La intención de esto, es familiarizar a los estudiantes con distintas formas de análisis, de tal manera que la solución a dichos problemas utilice métodos presentados en cursos en tu las cuales las más destacadas son la densidad y la viscosidad. Finalmente el autor agradece a las personas que han intervenido en la revisión de este libro y en los aportes realizados para mejorarlo. mientras que los gases se refieren al aire a una temperatura di' 0°C y una atmósfera de presión. como condiciones normales o estándar. Los sólidos y líquidos toman como referencia al agua a un» temperatura de 20°C. es conveniente aclarar que se utilizó como punto de referencia para ayudar a mejorar la comprensión de algunos de los problemas solucionados. . De esta manera se busca complementar y comparar diferentes soluciones propuestas por la Física en la solución de problemas. La mecánica de los fluidos como una de las ciencias básicas en la ingeniería. con el fin de mejorar el aporte didáctico del libro y facilitar la compresión y el aprendizaje de los diferentes temas planteados en los cursos de Mecánica de Fluidos. La densidad relativa de un cuerpo es un número adimensional establecido por lll relación entre el peso de un cuerpo y el peso de un volumen igual de una sustancia (|ii> se toma como referencia. que abarcan todos los conocimientos teóricos expuestos en un curso tradicional de Mecánica de Fluidos. Para su debida comprensión. SI) estudio debe iniciarse con el conocimiento de las propiedades físicas de los fluidos. j j j/ \ masa densidad (p ) = -----------volumen En el sistema internacional de unidades la densidad del agua es de 1000 kg/m 3 a un» temperatura de 4°C. ya s que éstos se encuentren en reposo o en movimiento. En total se presenta una solución didáctica y secuencial de 345 problemas.correspondientes a la física clásica en las áreas de la estática y la mecánica de los fluidos. D ENSIDAD C APÍTULO I PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS La densidad de un cuerpo es la relación que existe entre la masa del mismo dividid» por su unidad de volumen. ya que estas se emplean comúnmente en los cálculos de los escurrimientos en distintos tipos de conductos. Con relación a la bibliografía. es una rama de la mecánica que se aplica al estudio del comportamiento de los fluidos. Peso ESPECÍFICO El peso específico de una sustancia se puede definir como la relación entre el poH de la sustancia por su unidad de volumen. . .0158? Problema A qué presión tendrá el aire un peso especifico de 18.m = 0.3x293.81 tn/s en la Tabla 1(B).835 lí. . Por el contrario en un gas el efecto dominante para determinar la resi. .2x193. se conoce como viscosidad absoluta o dinámica..' Existe otra manera de expresar la viscosidad de una sustancia y es la llamada viscosidad cinemática que relaciona la viscosidad absoluta con la densidad. . y=pxg = 835 kg/m3 x9.s tencia al corte. .1630kg/nr 30.033kg/cm2xlO* cm2/m2 ~R?T ~ 19.033kg/m2 x^^— £ 176 kPa y 2 P.2kN Tstisiancia _ — 0. . Para presionas comunes. las cuales son mayores que en un gas y por tanto la cohesión parece ser la causa predominante de la viscosidad. esta propiedad es importante cuando se trabaja con grandes presiones.7 IcN/m 3 si la temperatura es de 49 °C? ll . . _ P _ latmósfera r _ 1. En los gases disueltos.33'K + C) ” 19. . corresponde a la transferencia en la cantidad de movimiento. la cual se incrementa directamente con la temperatura.= 1. La viscosidad así definida.033kg/cm2xl04cm2/tn2 . Esta propiedad es la responsable por la resistencia a la deformación de los fluidos.= =* P. predominan las fuerzas de cohesión que existen entre las moléculas.R. Algunos líquidos presentan esta propiedad con mayor intensidad que otros. Problema Comprobar los valores de los pesos específicos del anhídrido carbónico y del nitrógeno dados en la Tabla 1 (A).= I..83525 kg/m3 1.= — -0336kg/. por ejemplo ciertos aceites pesados. la viscosidad es independiente de la presión.1186 UTM/m g 9. = 1.1. debido a la fricción o rozamiento entre las mismas y se puede definir como la propiedad que determina la cantidad de resistencia opuesta alas fuerzas cortantes. 1186 kg.09446 V ISCOSIDAD D. j 7= = 1. Es importante destacar la influencia de la temperatura en la diferencia de comportamiento entre la viscosidad de un gas y un líquido. es proporcional a la viscosidad para una rapidez de deformación angular dada. . Newton formuló una ley que explica el comportamiento de la viscosidad en los fluidos que se que se mueven en trayectorias rectas o paralelas. El aumento de temperatura incrementa la viscosidad de un gas y la disminuye en un líquido.81m/s2 s8. viscosidad absoluta(u) Viscosidad cinematica(v ) =-----------------------------densidad (p) Problema Determinar la viscosidad absoluta del mercurio en kg-s/m2 si en poises es igual a 0. = •V 1000 ¡ agua Problema TR 303° Kx 29.2m/°K(273. Esto se debe a que en un líquido.seg /m .33 La viscosidad de un fluido indica el movimiento relativo entre sus moléculas. Esta ley indica que el esfuerzo de corte de un fluido.3 m/°K 2 3 Comprobar la densidad y del peso específico del aire a 30°C dados p = — = los valores de = o. las melazas y el alquitrán fluyen más lentamente que el agua y el alcohol.33 = 1. determinar su peso específico y su densidad relativa. .1642 kg/m3 peso específico(y) = f>LS0 — volumen Problema Si la densidad de un líquido es de 835 kg/m 3. s/m2x 0.500 m\ Para una comprensión isotérmica.35kg |i = 0.210kg-s/m raceite 1 ____ no I 1Poi ses"98 .0022 x 155 —2— 155 v = 0. es adecuada para explicar las relaciones que se producen entre volumen y presión. = 0.1 Problema Qué valores tiene la viscosidad absoluta y cinemática en el sistema técnico de unidades (kg-m-s) de un aceite que tiene una viscosidad Saybolt de 155 segundos y una densidad relativa de 0.132kg/cm2 Vj 0. ¿Cuál es la viscosidad en el sistema kg-m-s? Mácete ^ poiw» 2 2 = 510^2!lü-xJ--kg-s/m =5.309Poises = 3. se introduce en la ecuación de los gases una constante k.ig-s/m2 H ¡¡g = 16.^ j » 0.V.932? Por producirse dos esfuerzos cortantes.03 m/s I SOTERMÍA E I SENTROPÍA Para 1 > 100 => /¿(Poises) = f0.2x10 ‟6 m2/s Problema Dos superficies planas de grandes dimensiones están separadas 25 mm y el espacio entre ellas está lleno con un líquido cuya viscosidad absoluta es 0.6 = 2.75 + 1. Suponiendo que el gradiente de velocidades es lineal.332m2/sxlmJ/104cm2 v = 33. =P2V. que relaciona los calores específicos de las sustancias a presión y volumen constante. Para condiciones adiabáticas. seg/nr.2 kg/m x —= 3.4 m2 x 2 2 n^S = 1.008m 5 FT =0. En el caso de condiciones isotérmicas. Esta constante se conoce con el nombre del exponente adiabático.10 kg . ¿Qué fuerza se requiere para arrastrar una placa de muy poco espesor y 40 dm J de área a la velocidad constante de 32 cm/s si la plaza dista 8 mm de una de las superficies? En el estudio del comportamiento de los fluidos. + f5 F.4 m2 x ^2ras = 0.033kg/cm2x-^—=4. inicialmente a la presión atmosférica. se comprimen hasta ocupar 0. la aplicación de la ley de los gases ideales. =>P.10kg-s/m2 x0. = 0.75 kg 1 0. en alguna» ocasiones se producen condiciones de trabajo en las cuales.017m F. Problema Dos metros cúbicos de aire.5m .10 kg. se mantiene constante la temperatura (isotérmica) y en otras no existe intercambio de calor entre el gas y su entorno (adiabáticas o isentrópicas).932 H = 0.f*H¡ =0-0158 pota* 1 Poise == —j. especialmente gases. ft=f.0022t . se necesitan dos fuerzas para mover la placa. ¿Cuál será la presión final? P.6 kg 0.1 xlO'4 kg-slm* T— — F A Problema Si la viscosidad absoluta de un aceite es de 510 poises.3xl0~‟ kg-s/m2 0. = ¿¡-^L = 1.156 xlO'3 kg-s/m: 1 35 Para 1 > 100 => v(stoke)= 0.332 stokes = 0. 007 T 42* ~ 998*0.65*10~ »i d =2r=2*1. La propiedad se produce debido a la acción de las diferentes fuerzas a que se encuentra sometida una molécula colocada en la superficie de un I íquido.28317 m1 ~ 22750% W 35%/CT.Hidráulica de Muidos R.0206 N C APILARIDAD ■*. llamado de elasticidad volumétrica.y*r y =998 kg/m 2tcosct r = ----.1m w M ÓDULO DE T ENSIÓN S UPERFICIAL Otra propiedad que se destaca en el estudio de ¡os fluidos es la tensión superficial. Problema Determinar la variación de volumen de 0.42*10'5 kg/m Perímetro del aro = 2n r~2n = E LASTICIDAD V OLUMÉTRICA La compresibilidad en un fluido se encuentra expresada por un modulo. un aro de alambre fino de 45 mm de diámetro? El peso del alambre es despreciable. es importante considerar una propiedad llamada capilaridad. que indica la cantidad de trabajo que debe realizarse para llevar una molécula del interior de un líquido hasta )a superficie. a 22.) Mecánica .*104cw2/w*0-2S317m3 Cuando se trabaja en medios porosos con diámetros menores de 10 mm.0009 3 r = l.I4137w F = 2.—— rh 2*0.7°C cuando se somete a una presión de 35.750 kg/cm 2.28317 m 3 de agua a 26.436*10'Jm3 . de adhesión del líquido y las paredes del medio. La tensión superficial (T) es de 7.9 mm? ParaT = 20°C => r= 7. ¿Cuál será la presión final si no Imy pínlidnn de calor durante la compresión? P.098*10-3*g*9.En el problema anterior.81m/í2 F =0. La capilaridad está influenciada por la tensión superficial y depende de las magnitudes relativas entre las fuerzas de cohesión del líquido y las fuerza .42*10“3Ag/m*0. 2 0. Giles P2 = P. 22750kg/cm 2 * 10 *cm 1 /m 1 c/v=0.42*10 3 kg/m 2r coso" h = --. Problema ¿Qué fuerza será necesaria para separar de la superficie del agua a 20°C. que consiste en la capacidad que tiene una columna de un líquido para ascender y descender en un medio poroso.0 kg/cm 2.14137/» F = 2* Ténsión sup erflcial * Perímetro F = 2*7.4 de tabla 1(A._ 35kg/cm 2 *0.20 kg/cm2 ¿Qué diámetro mínimo tendré un tubo de vidrio para que el agua a 20°C no supere 0. aproximadamente. ( 2 V" = 7.65*1 0'37M=33. Expresa la relación entre la variación de la presión con respecto a la variación de volumen por unidad de volumen.Vf =P2VÍ K = 1. El módulo volumétrico de elasticidad a esa temperatura es igual. que en el caso de la presidí) absoluta es cero. el cual debe tener por lo menos 10 mm de diámetro con el fin de dismimili los efectos debidos a la capilaridad. M ANÓMETROS Los manómetros son dispositivos que se utilizan para medir la presión. rencia de presión entre los fluidos que ocupan los recipientes.0.1626 GPa = 0.1626 GPa Presión aplicada = Presión inicial . de tipo metálico. Estos conceptos de la presión se encuentran referidos a un nivel ■ presión determinado(nivel de referencia de la presión). Existen dil* rentes dispositivos para medir la presión entre los cuales es conveniente mencionai «I medidor de Bourdon y los manómetros de columna de líquido. que es la mínima presión alcanzable cuando se tiene el vació absolulii Las presiones manométricas se encuentran referidas a la presión atmosférica. encargándose la aguja de señal.25% si su módulo volumétrico de elasticidad es 2. aproximadamente. permite determinar la diI.0125)= 2.» m una carátula la presión registrada para cada situación particular.0274 GPa ESTÁTICA DE FLUIDOS C ONCEPTO DE P RESIÓN De manera particular la presión puede expresarse como presión manométrica » presión absoluta.i I instalación de un tubo piezométrico entre dos recipientes.Presión final Presión aplicada = 2.19 GPa * (l . Cuando se requiM) . miden diferencias de presión más pequeña» referidas a la presión atmosférica. Los manómetros de columna líquida. al determinar la longitud de una qolumna de líquido Generalmente el dispositivo más sencillo para medir la presión atmosférica es el liit» piezométrico.19 GPa Presión final = 2.Problema ¿Qué presión se ha de aplicar. al agua para reducir í en un 1. El medidor de Bourdon es un dispositivo mecánico.19 Gpa? dp dv/v -E^ volumen \ C APÍT ULO II V V Presión inicial = 2.19 GPa *1 = 2. con el objeto de facilitar la determinación de la presión y en oti .19 GPa -2. que en genenl se encuentra comercialmente y que basa su principio de funcionamiento en la capnft dad para medirla diferencia de presión entre el exterior y el interior de un tubo elíptiíd conectado a una aguja por medio de un resorte. En algunas ocasiones el tubo piezométrico ado|ii* una forma de U. 35 Densidad relativa = = 0.23 = 0 PtiK =-3121.86 = 857%/m3 A =PB + Y aceite x 8 Pies + YaSua x5pies + YHg x 2 pies PB =PA ” ( Y aceite) X8pies + Tagua x 5 pies+ 7^ x 2 pies Pn =23. el cual petmi medir presiones muy pciiui IVIS.-n !■ se utilizan manómetrosde tubo inclinado.ni.35 p •“*“ y a C.1 kg/m2 P A(Manonietrica) Pains ^ Y aceite X ~ ^ PA =-3121. aceite <•§»«« Y «Bmh* 0. rnn■ Tomando en el piezómetro un nivel de referencia aa' pa =P.5PSI PA = Presión abajo PB = Presión arriba Problema El depósito de la figura contiene un uc eiu.00 kg/cm 2.1kg/m? +750kg/m3x3m = -8.711xl0 3 kg/cm2 Problema Un depósito cerrado contiene 60 cm de mercurio.de densidad relativa 0.a.+ = Presión por peso específico de la columna de aceite p „0.750. Problema En la figura se muestra un tubo de vidrio en U abierto a la atmósfera por los dos extremos. . 150 cm de agua y 240 cm de un aceite de densidad relativa 0. determinar la densidad relativa del aceite. Si la presión manométrica en e! fondo del depósito es de 3.3 1000* 0. Si el tubo contiene aecite y agua. ¿cuál será la lectura manométrica en la parte superior del depósito? P *h= 1000*0.23m P1 =P a atmosférica P =P„ aa Awí«! i/í-v P +v aire ¡ sustancia x0=P x atmosférica Tomando como nivel de referencia la presión atmosférica <&. tal como se muestra.35= 1000*0. conteniendo aire el espacio sobre el aceite. ■' uun/.3 857 0.Presión por peso específico de la columna de agua p p p r* Y.¡re+r x0. te una escala amplia de Icetiiin. Determinar la lectura del manómetro A en kg/cnf IH . -y.i U >! y ««/« «su.750.3 m =p *0. 46545kg/m2 +662.4 kg/m2 =616.250. están conectados mediante un manómetro diferencia!.81 m¡s 1 Presión aceite = 70000 N/m2 + 8437/V/m2 =78436. deloi minar la presión manométrica en B. respectivamente. 6N/m 2 Presión pistón = Presión aceite CiV Peso pistón = 78.' + T^*0-343 P = P f Va “ 0 ¡¡jQ jtnio&KnCü P' =p =i>P' =-46545 kg/m2 3 k Q. -t ao P = Pi p =.Peso A si el mercurio asciende 34. respectivamente. calcular el peso del pistónai la lectura de presión raancuiétrica es de 7° En la figura. en cm de agua. P = P + 7 x0.5kg/m2 2-0. a 0560.4kg/cm2 Problema ■á.pa. Suponer que el gas y el aire tien™ pesos específicos constantes e iguales.2kg/m2 P>Pa7^x20m=>P3=PPB = 612.605m(columnaagua) Problema Los recipientes A y B que contienen aceite y glicerina de densidades relativas 0. P a=P A+ y t x90m pA = 4xl600000kg=565 8kg/m2 *l D j Pa =565. en pistón 4 O ■ / r dmanómetro ^ Presión aceite = Presión + Presión columna Presión aceite = 70000 N/m2 + 860kg/m3 *l/n *9.6 KN Problema Despreciando el rozamiento entre el pistón A y el cilindro que contiene el gas. f I mercurio del manómetro está a una elevación de 50 cm en el lado de A y a una eleva 'T .30 cm en el tubo.53m rA * a • s Pi-P.4 KN/m2 * n = 61.780 y 1.8 kg/m2+ 50.2kg/m2 -7 x20m = 605 kg/m2 = 0. K. m 7a * ' + 7Ml x 0.020 Kg/cm 2.05 kg/ cm2. ! El aire del recipiente de la izquierda está a -23 cm de mercurio.3 m Problema q u i (2) Problema Un depósito A.u|u i ln ir lihi -• <ld aceite en él recipiente A? p =P a>™ + a + x 1 Para un nivel de referencia AA‟ en el tubo piezométrico P Á =0.3200 = ( 1600 -1000)h h = 5. Cuándo los manómetros A y D marcan las lecturas indicadas.5-32)+r Hl0 *h (1) 7b (6.5m = 7. 76 cm de mercurio equivalen a 10336 kg/m 2 . Determinar la cota del líquido manométrico en la parte derecha en A.23 cm de mercurio. a una elevación de 2.0 X 1. El primero (1-1') en el piezómetro exterior y el segundo (3-3') en el piezómetro interior.40 m. estando la parte más baja en el lado de A y a una costa de 30 cm.3 + ^(3.R.7Im Cota del punto a = 32 m .05m = 17898.3m) +10500kg/m2 = 12700 kg/m2 P a = 7000 kg/m2 +13600x0.525 Problema El aire del recipiente de la izquierda de la figura está a una presión de .23 cm de mercurio equivalen a -3128 kg/m2 P\ =-3128kg/nt GtCé&C ■ Igualando (1) = (2) 2000 kg/m2 +7 H.70 m contiene un líquido a una presión de 0.5 kg/m ó 3 2 p = P. determinar la densidad relativa del líquido contenido en B.08m = h‟ + 0. ¿Qué valor tendrá X en el manómetro E de mercurio? Se toman dos niveles de referencia.6)» P'=P^r*Wo= 522. = 0.70 kg/seg2.58 kg/m3 D. 1.50 m contiene agua a una presión de 1.j ción de 35 cm en el la<U> <l< M Si límenle ln suporltcio lihrede la gl¡cerinaen el depósito B es de 6.i .7-0.1 I > . La lectura barométrica en 1. .20kg/cm2 +y Hiü {33. a una elevación de 3. y la distancia h será la superficie libre del aceite.4+ 7 i i 2000 +1500 + 3128 ..15 m 10.536 kg/m 2 + 780h„+I3590kg/m 3x0. Pa = Y** (2>5m -0. d o h i Los compartimentos B y C de la siguiente figura están cerrados y llenos de aire.5. Si la lectura de un manómetro diferencial es de 30 cm de mercurio.71 m = 26.58m Esta es la altura de la superficie libre en el tanque A.15m P 0 = 123745 kg/m2 + 780h P„ = P 0 => h = 7. ¿A qué > ui.5m + Y H¡0 h = 3128kg/m2 +7^. o depósito B.05m) ■ 10336 kg/m' t I250kg/m x6. ¿Cuál es el peso total'del pistón y la placa W? P A =P B -y *1.S\mlseg=l24.0 +y *0.0+10000. x X = 1.2-y *1.9 PA-PB = -13600Ag lm2 + 900kg / m2 P A -P B --\2A00kglm 1*9. Presión del aire » 35 kf*a Pa =P A+Y Pies Peso(pistón + w) ‘~A cilindro P ~P1 aa Peso (pistón + W) = 136405 Ib . Determinar la elevación de la superficie libre del aceite en el piezóme.5 + y *1.80 m Problema El cilindro y el tubo mostrados en la figura contienen aceite de densidad relativa 0.5 +y *1.tro conectado.1 kg/cm 2 = -7Hgx0. -7h8 x 0.9 i agua P A .6kPa Problema En la figura se muestra un depósito cerrado que contiene aceite bajo presión de un colchón de aire.P3 =2.3 +y *0.20 kg/cm 2.25 + 7h¡. = P. l atmosfcric a i = pc + 7Hg x °-25 P.902.25 Pj = 7 HS 0-25 + 7 HS^ 2.25 X Pc = -7„g x 0.P B =.23600* 1. Para una lectura manométrica de 2.0 / agua / tíg / Hg / agua ' t¡g • agua P A -P B =-y *1.X P3=Pi • P=P p Determinar la presión diferencial entre las tuberías A y B para la lectura del mano metro diferencial que se muestra en la figura.1 kg/cm 1 Pj = Pc+7„.’ Pe = p. 6 Pa P' =y *X / aceite P.rl250 kg/m' =■ 6750 kg/m Po = p c x h) » 6750-(75 3. Si en el pistón actúa una presión de 12 kg/cm2 y es transmitida por un aceite de densidad relativa 0.50 mm de diámetro si la temperatura es de 2l°C? Con referencia a la siguiente figura. descomponiendo las fuerzas en los componentes en los tres ejes.2kg/m 2 = 0.2 kg /m2 El resultado negativo indica que se presenta una succión En una gota de agua.=35 kPa+y *2 i aceite Problema Para levantar una plataforma de 10 toneladas se utiliza un gato hidráulico.810. ¿qué presión manométrica de A hará que la glicerina suba hasta el nivel B? Los pesos específicos del aceite y glícerina son 832 y 1250 kg/m3. respectivamente. con la fuerza de tensión superficial que actúa sobre el perímetro de la gota Problema ¿Cuál es el valor de la presión interior en una gota de lluvia de 1.Presión columna de aceite = Presión . .6 =y *X / aceite Á. qué presión de succión se requerirá para elevar la glicerina 22 cm en un tubo de 12. superior a la presión del exterior.30 m ~~4~ Despejando el diámetro D= 32.=P‘ 51284. considerando una proyección sobre una superficie plana. -qué diámetro se requiere? P P¡ =35£Pa + 830*2*9.3.81 N/m Problema y / aceue 12 kg/cm* = 1000°2kg TT D" — s 6. 2 Pe = P t = (90 .6 „ 51284.81 P.0.6)^832kg/m 2 = 3505.50 mm de diámetro? Presión = yll Presión = 1260 kg /m 3(.22m)= -277.6 iV /m1X =—— 830^9.--. =51284.------ " = peso pistón area 51284. actúa la tensión superficial.ili > P. lo cual permite relacionar la fuerza que actúa sobre la gota de agua. dando lugar a una presión en el interior de la gota. Para el análisis de esta situación se realiza un balance de las fuerzas que están actuando sobre la superficie de una gota de agua.57 cm Problema Si el peso específico de la glicerina es 1260 kg/m 3.6).35 kg/cm 2 . actuando esta componente sobre el centro de prisión de la proyección vertical y otra componente de tipo vertical. debe ser igual a los momentos de las fuerzas elementales que ejercen su acción sobre la superficie.007350 C APÍTULO III FUERZAS HIDROSTÁTICAS SOBRE SUPERFICIES La acción de una fuerza ejercida sobre una superficie plana. En estos casos es conveniente conside - .6664kg! m Interpolando para T . Sin embargo desde el punto de vista de análisis estático. la fuerza resultante producida por el efecto del líquido sobre la placa. las fuerzas hidrostáticas tienden a producir deslizamientos horizontal les y volcamientos que en las presas de gravedad deben ser contrarrestados por uno adecuada distribución de cargas volumétricas. la línea de acción de la fuerza resultante.007380 0. En el caso de una superficie horizontal. aplicando el teorema de loas momentos. que en el caso de un líquido. por una fuerza resultante única equivalente.21°C T 20 21 25 a 0. En las presas. Una componente de tipo horizontal que se calcula como la fuerza ejercida sobre ln proyección vertical de la superficie. es conveniente reemplaza! éstas fuerzas. La determinación del centro de presión de una superficie sumergida puede ser determinada. determina la existencia de numerosas fuerzan distribuidas normalmente sobre la superficie que se encuentra en contacto con el líquido. se localizará no en el centro ilc gravedad déla superficie. a una distancia mayor desde la superficie libre. que actúa sobre el centro de gravedad del volumen.007374 0. Cuando un líquido en reposo actúa sobre una superficie curva. que corresponde a la fuerza hidrostáiiea o peso <íel líquido ejercida por el cuerpo. que ln distancia a! centro de gravedad de la placa.a = -pd 4 p = 1 19. Cuando la superficie es inclinada con relación a la superficie del fluido en reposo. en el cual el momento de la fuerza resultante con relación a un punto de referencia. está conformada por dos componentes. da como resultado una presión. el cual se encucn tra localizado en la superficie. ésta se encuentra expuesta a una presión constante. sino en punto llamado el centro de presión. 21 0.5) (0.45 0.1. l¡ I.rar laestabiln !a*l <li ' > [ > .45 Y --w"-59”’ = ^ X .Ak.16 = 0.36)+(5375. + E2 = 5375.60+ 0.WT (0. i .64) = 0 p_(3103.8 kg Solución al problema por la metodología formulada en el estudio de la estática: La fuerza total ejercida por el agua sobre la compuerta AB se puede aplicar en un solo punto.36 m £ A 3I . C y D son puntos articulados) t El peso (w).5) = 1350 kilogramos W2 = (1000) (0.63 1. + W.6) (0.63 m del punto B E T=E.78 m h .63) 0.= 0. n i I. = 3103. (U.iM< l n n ilrtcrminarse coeficientes de seguridad contra el volramu-nin \ < I . la fuerza de comprensión sobre el apoyo O).9) (2.36) .94 1.Y<s X EMy = x £ A = Ex A Area(trr) 0.56) (2.73 0.5 ni de longitud. por ln |>i■ ■ non del agua.70 1.7 kilogramos E Mx =* yS W = lyW £Mx=x£W = EyW EMx=y£A=2yA Componente de peso Rectángulo 1 Triángulo 1 £ x£A=£xA x Realizando simetría de momentos con respecto al punto B + TI MB =0 .30 A( hcg = Ycg Sen 60° = 0. Ese punto es llamado el centro de gravedad del sistema.22 2.136 y= 2.9 Sen 60° = 0.9) • (1.5)= 1753.16 ig y (m) 0.24 x(m) 0. W1 = (1000) (0.8)(0.38 m „‟S loial 0.54 0.= 0.ET(0.7)(0. Alt de 2.7 Kilogramos fuerza.63 m Area (m2 ) 0.78 0. > n.36 m del punto B WT= YV.52 y a(m 0. se encuentra aplicado a 0.78 = 1.63) + R (0.24 0. Componente Empuje Rectángulo Triángulo 2 y£A=2yA .64 FR =V(3104)2 +(5378)2 *6210kg Solución al problema por métodos planteados en mecánica de fluidos: Sen 60°=^.i presión sobre la base de la presa Problema Encontrar para la i iimpin-ita.36 El empuje (E) se encuentra aplicado a 0. YC|.Hfiít “ 12 12 K e .6 *1.2m 8 2 Y + T Z M eje giro = 0 -E1*b. cuando el ancho de la compuerta es de 1.6)+ 1.YcgT = 2.5 m de ancho.65 „ _ 22680 x 0.8 *2.69 +1.6 *1.0. u M m M.215 Y .5) F. 4.65 m * "9720kg .54-0.5 = 12960 kg .3. Fx =F.+E2*b2-F*b3 = 0 F = 1473 kg Problema Encontrar la dimensión Z para que la tensión en la barra 8D.5) 6210kg .9 F. Cos 45° Tomando momentos con respecto del punto B F. cp .8 = 2.4 y *3.11 m Tomando momentos con respecto al eje de giro F.73 m Cos 45 0 = — F.-y [{6.65-1.73 = F. no supere por 8000 kg.YT .65 Segundo método r Y^Y-'+^ Y =L59+ T^M^)=1-76m E.15m 3 6 r *36*15 E¡= 0. 1. = 22680 Kg Yc =2. La profundidad total es de 6 m. ¿Cuál es la fuerza F horizontal que debe ser aplicada en la base de la compuerta para encontrar el equilibrio? F. X = F * 1. = 7140 kg Problema Una compuerta rectangular AB de 3. = 0.5) 4 4 6 m 3.2 (3. bhl. bj = Longitud total 00' Sen 60°=^Y cS c=—^-7 = 0. I VI ni x + y -1.4+—=4. b. está colocada verticalmente y puesta a 0.65 in x = 1.38 *(l.0.45 m b3 = 1.76 = 0.1 . ™ .69 01 C8 Sen 60° longitud Total 0B = 0.2m y considerando que los puntos B y D están articulados.2 . (> ■ >1 <lí.F = r hc610ül A = 1000 * 1.11 F = ■— = 1473 kg 1.6 *1.8]* (3.49 -1. Cos45°.49 m Longitud brazo B B = 0 1 B . =2.6 m de alto y 1.15 m abajo del centro de gravedad de la compuerta. 2 Yx * 0.6*2.67 Yt = 0.3 actúa sobre un área triangular cuyo vértice está ni la superficie del aceite.S k2 H .hcg=ycgCos45° Cos45 c o. m de base por ?.33 YT Cos 45°=.4/ (2 + Z) = 0 Z = 1.4 = 3602S.1 Y T + f SMA = 0 F* brazo .2y ? 2 = Yt .7*800+ — *1000 2/ 2 Fuerza Total = 6998.45m hT =3.03 .12 12 Peso (W) = y * Area ♦ h = y * Area * L base = 2 + Z altura = 2 + Z Peso (W) = y * í2 / ) * 1. bE=^¿¿-^ = 0.4 + 29030.2 =*0.4)= 29030.Peso * brazo .2 yT) YT=Ycp+ybra20 Problema Un aceite de densidad relativa 0.85m Z = hT . 6 y (2 + Z)2*^—^ = 0 Sen 45 ' 3 1 K ’ 3 226270.0. 7 ni de altura.6 m de base y 2.iy3 yt y=o=-^^+~.85 m =¿^ Yt hT = Yt Cos 45° yT=2Ycí F = y *hcg*A F = r Ycg Cos 45° (l.33Yt = 8000 * 2.=0.4 kg Fuerza sobre el agua F = PA F = (r ^ÍK*K s+r as»a*hcg)A 2A (3.84m Solución al problema por métodos planteados en mecánica de fluidos Cos 45° =-^.83 Yt = 5.6 (2 + Z)2. I n área rectangular de 3.2 = 0. El área del triángulo es de 3.67Y1 T Y* 2 1.Empuje * brazo = 0 8000* —= —r-0. Empuje(E) = ^ y*L = y bw = 1.Ycp = Yt .b h = 2 Cos 45° = 2.6 y (2 + Z)2 .4 m de altura se une al área triangular y eslá sumergida en agua* Encontrar el módulo y posición de la Rierza resultante para el área entera.83m +t£MA=0 F*ybmO+Fh = 0 y * Cos 45° * 1.4 kg F-( 2.2 = 1. Fuerza sobre el aceite F = 800 * ^~ * 2-7 73 j ^‟ j * ~ 6998.6y (2 + V Z)2 * ^ . 5y (l. Empuje2 =1. be.4 * 2.5m Y A “ 3.75 F = 5200kg Problema En un tanque de 6 m de longitud y una sección transversal.Punto de aplicación del empuje ejercido por el aceite Y cp y =Ís_ + Y cg Pero Ycs=heg . Peso = 2000 kg.50m bw = ^ = 0.16 + —= 3.5* 1.MMX +3. aplicada en su centro de gravedad.75 + 2700 * 0. ¿Qué fuerza vertical.025 + 29030.36=3.4X3.36 m cs 2 Y * „^ + yii.6 Rectángulo Punto de aplicación del empuje ejercido por el agua Tomando un nivel imaginario del aceite y convirtiendo éste a un nivel equivalente de agua. el agua está en el nivel AE.15 m be2 = | = y = 0.+ i .2)= 5400 kg. si pesa 200 kg? que es la fuerza aplicada para mantener la compuerta cerrada tomando momentos alrededor del punto B + t£Mb = 0 5400 * 0.04 = 36028.2 m de ancho.a 36 36 Y„ = j—-8.5*1.36(2.=3^ (l.54 m El punt) de aplicación de Ta fuerza Y se toma con respecto del original Y =3. Empuje = Presión * Area Empuje.04 m Por suma de momentos 6998.5 m + 0.16 m = 0.2.54 m = 4. .2)= 2700kg.8 * y y = 3.63 m Problema La compuerta AB está fija en B y tiene 1.6) Realizando una diferencia entre la superficie original del aceite y la columna equivalente del agua: 2.8=2. será necesaria para mantener la compuerta en equilibrio.4 * 4.75m h =2.7 m .5 = 2000 * 0.7*3.75 + F * 0. encuentre: a) La fuerza total que actúa en el lado BC b) la fuerza total que actúa sobre el área ABCDE en magnitud y posición.025 m 2. = ^ = ^-=0. 6 +-j p = F.2 m de diámetro.5kg E4=0.4) * i 3. la mitad de la cual se encuentra sumergida en el mercurio: Los lados del cuadrado están situados vertical y horizontales respectivamente..375 m Ci.6) *1. E.6) *(1.33 m Fuerza total sobre la superficie ABCDE F = 1000 * (3.25rhB*(0'25*—5) =212. =5.6 + 1. = 1000*! 3.+ Yl cp ' AY ^ Cg F.5 kg 2 + t 2 Fy = 0 Fv + P-W-Fr = 0 P = 500 + 252 .5 m por 0.5 m de agua.25*0. +E2 +E3 +E4 = 1572 kg 0 25 Y.6* 3.2) * (3.4 + 19008 * 4.47 m 2.5 = 186.+F . hay una al tura de agua de 90 cm. Si el coeficiente de fricción entre la compuerta y las guías es de 0.625m Haciendosumatoriade momentos + t EM = 0 1572*YCS =671.5/ * (0.47 = 42336 * Y cp Y = 3.25y * (0.5 m.5kg ET =E.4)3/36 + 1 3. La profundidad del cilindro es de 1.875*5.P =1000* — * (3.0 m.336 kg total 1 Tomando momentos con respecto a! punto 0 23328 * 2.25 y * (°' 25* °.6 + — 1 = 4.5)= 656.1 determine la fuerza P requerida para elevar la compuerta que pesa 500 kg.1 * 2520 = 252 kg 2.4 2 Y =-^l.5 kg Problema K rJ ~2~ = 19008k‟g Y.6 *3.52m EEGJ || . = Presión * Área = y h * (base * altura) rectángulo E.63¿g E3 =5.6) = 86400 kg Problema En la figura por encima de la compuerta en semicírculo de 1.375+900*5.6) * 1 = 565.25kg E2 =0. = — 3.4 ^ l 3 (3. =5.565.5+^ = 5.5+0.625 Ycs=5. 2 Ycg>=5.6 ) I}1 + ] g cs (3.6 +^~1* — ~ I = _ 6 " (3-.= 42. Determinar la fuerza total sobre una porción cuadrada de 0.2*1)= 2520 kg Fr = 0.5) = 15.6) = 23328 kg 1 Fr = // N N = Fh = / *h C8 * A = 1000* (1.6 * (2..25+— = 5.8 = m Fv = Peso V oluraen desalojado = y V = y AL = y Fv = ^°.250.6 * 2.4- Un depósito de paredes laterales contiene un 1 m de mercurio y 5.5)=687. 44“ Sen0 = — h h = 3.25(2*2) Empuje del aceite =800 * K ^ * (m 2) * 2m = 2513 kg m 2 +1 Z Fy = 0 -W+N+W + W ^ =0 N = W ^ -W -W N = 6000 -3142 -2513 =345 kg —i-> Z F4 (Agua) 33 .25 + Ycg AYCE Y JL 2*(2) /12 = C8 0. = 0.25 m tp c Y =0..33 m h = 5.3+^Vf^] = 82560kg ^ cg toni 1-33 + 4 — 5.. con su eje de simetría horizontal.2 = 3.25 A 0. ('ali ulai i normal en el punto B si el cilindro pesa 6000 kg.25 m por debajo de! centro de -i -----gravedad.68 m p A Ycg 08 24*3.mente en un aceite de D. I.33 .33 m F = 1000 *5. F = yh A = 800*|l.25 +Y (1) 8 Empuje del agua =1000 cp cg ' ' m2 »(mz)*2m =3142 kg Y^+Y“ (2) Igualando (1) y (2) —— + Yc| = 0.8.54 0 =20.72 a) Fuerza normal (N) en el punto B Peso del volumen del líquido desalojado Problema Qué tan abajo de la superficie del agua puede ser sumergido un cubo de 4 m de lado. determine la fuerza total sobre una de las caras del triángulo y localice verticnlmente el centro de presión.Problema Un triángulo isósceles que tiene (> rn de base y ¡¡ m de altura está sumergido vertical.72 = 4.54m Cos0 = — 8. será la ¿Cuál fuerza-total sobre el cuadrado? Y -Y = 0. b) la fuerza horizontal > li Iml y al agua si el nivel del aceite desciende 0.72 m = Ycg Y0p = ~—~ +Ycg = —— + 3.8.5m = 8.R.3 m. izquierda y a la derecha en un aceite de densidad relativa 0. para que el centro de presión este 0.33 *16 = 85333 kg Problema En la figura el cilindro de radio = 1 ni y 2 mde longitud está sumn i-i. Si la altara del aceite sobre el eje horizontal es de 4. 1200 1000 m A r = 3.-*1000 5"= 3°Cm.5 140 s Q = 31.51/.2 + 50.0 A.4 m 40 1000 H.S20 = 15?n 9.2 m? En la figura la elevación de la línea de altura piezométricas en B es 15 m y las tuberías BC y BD están dispuestas de modo que ei caudal se divida por igual apartir de B.968x0.33)'' 1.6m C = CuxCc = 0.8 m h¡ = 1. = 7^-1000 vl260 = 1050 = -^-*2.6 Q = CA 0y¡2gh Q h= C A„V2Í h = 4. 0.6 x?r(0.400 =13.620 = 0.65 _. QLOO = *1260 = 970 ^ S„ = ———*2400 = 50.6)(0.r(0.0 = 1. D = 20 cm. 82.2 m C = 0.6/n Problema Problema Para el depósito representado en la figura empleando un coeficiente medio de descarga de 0.044 x 4 0.2 m ® C130.4 = CmlQu.05)3 Pérdida AB = (24.84(3.65 para el orificio de 5 cm de diámetro.6-15) = 9.44 ni 5.»=44£/ ™*44=31.l)Vl 9.6 m. SJ0 = -^-*600 = 5 Am 1000 20 212 213 . ¿Cuál es la elevación de la extremidad de la tubería en D y cuál es la altura de carga que habrá sobre el orificio E de 10 cm de diámetro? [El.62 = 13.29 m2 por integración este valor de At . Q ¿yD === 88^ 9 6 8m e.26 m> /s Cota D = Cota B .4 = 63. ¿cuánto tiempo tardará en bajar el nivel del líquido 1. = 1. 047 = FAI=y *(1.5 * 2.5*(3*4)=18000kg n F„=r hcgAcb Fh = . 1 7t r Area = H =1. Encuentre los componentes de la fuerza requerida para mantener el cilindro en posición despreciando el peso del cilindro.5 * 2) 1800kg 5 M0 -18000 * 1 + 28274. + 1 = — +1 = 2 m del punto C 2 2 Y . = r hc g ñ ' o u u \ 2 P . K r . =PA = 1500 *(0.0 = 4500 2094 = 4704 kg kg F1(T=6750kg Sen 60°=. =8000-1800 . Fv = 1000 * SFx (aceite) h.3 * 1.„ A = 800 ” neta Horizontal + T2M0=0 *f '~ j ♦ (l .27 m 3 1000*1. determine el momento no para la bisagra o debido a la posición del agua en el nivel A ia vertical a la cual actúa la fuerza horizontal Y = distancia Y = -^2.5*2) = 2250kg Fra = m„ 4 *0.1 x = l* Sen60° = 0.= 1.= ——.75 34 ^total vertical 2610 +P * A = 1500 * 1.047 * 2 = 2094 kg =1 m del punto 0 X = distancia horizontal a la que actúa la fuerza vertical 4r 4*3 X = —. F.27 = 0 + !m.3 kg = r hcgA=lOOO 1 + T 1+ÍU(2*2) HOOnkr.1 2 Fv = y ? l L=9V j * 4 = 28274.87 *2) = 2610 kg Fvj = y V = y * Area * Profundidad = 1500 * 1.6200 kg balanceado Problema ^ Para una longitud de 3 m de la compuerta.87m Fv. = 17908 Kg-m Problema Un tanque cuya sección transversal se muestra en la figura tiene 2 m de longitud y se encuentra en un tanque Heno de agua sometido a presión. = h * tt r n r Problema Determinar por metro de longitud. los componentes horizontales y verticales del agua a presión que actúa sobre la compuerta tipo Tainter.75*. P=yh h = P.63 m3 Fv =1000*1.Área triangular * r2 { nL n (6 ) 2 UA Área Sector Circular -n r2 6 = -------------.75»1.216j = 3.el *2 ) diámetro y la fuerza total en el plano C.2»2)^°.x = 6 Cos 30° = 5.r ( 0 .79 = 6064 kg Fv=(r h.6 kg/cm 2.43m 2n 2n Cos 30° = .79 m 3 F = 1600 *3.2 m ¿Cual es el valor de la fuerza vertical sobre la misma? F\=y v Volumen neto (Vn) = Volumen cilindro circular .Peso Fv = (Presión • Área) .= 9. cuando la presión manométrica leída en A es de 0.D. La bóveda tiene 2 m de longitud .Volumen media esfera w i.20 m 6 5 20*3 -Área Triangulo = ^^— = 7.6 m de (r 71 por 6 F v =(1600«3.7.6000tg/^=3 23 75m y 1600 kg/m Fuerza Vertical (F v ) = Empuje .80 = 1. Fv = 12590 kg Problema Si la bóveda del problema anterior es ahora hemisférica y el diámetro es de 1.43 .Peso V„ = (3.63*1 = 1630 kg Determinar la fuerza ejercida agua sobre la sección AB de 0.5 «3 = 4500 kg Fv = y V = y • A • L Área Neta = Área sector circular . 3 semicilindro 6 ) * 0. 2143 Problema Determinar la fuerza vertical que actúa sobre la bóveda semicilíndrica.L-L = ---------------.80m2 Área Neta = 9.L)-r *2r -~L Problema Fb =1000 *1. 5 cm de espesor. cual será el peso requerido del cil indro. Asumiendo una condición hermética en el punto A y que el cilindro no rota. para impedir el movimiento ascendente? .lm*0. que momento en el punto A Fuerza horizontal 1000 * 1. Dos veces la tensión total .36m + t£Fy = 0 Peso + Fuerza Fricción .36 =IAI4kg Fuerza sobre AB = 1000*5*—— 4 Fuerza total sobre C y F total sobre C = 21. Para una tensión permitida de 1200 kg/cm 2 del acero y presión interna de 1.sumatoria de todas las componentes horizontales de las fuerzas = 0 2 ( Area Acero • Tensión del Acero)=p' • Proyección Z del semicilindro ^ r* 1000*5* 7C *0.013m*1200-^*104^-) = 12-^r*104 ~ * 1 m * (y) (m) ^ cm m J cm m y=0.contención de sección parabólica.15* 8640=1296 kg Empuje — y V = 1000* —— * 3 = 6786 kg 8 Peso = 6786-1296 = 5490 kg Problema Un tubo de madera de 1 m de diámetro interior es sujetado por bandas de acero de 10 cm de ancho y 1.21 kg Problema El cilindro mostrado en la figura es de 3 m de longitud.4 *3= 8640 kg por m de longitud=del mismo origina por la exclusiva acción de los 3 metros de profundidad del agua? Fuerza Fricción = pi * Fuerza horizontal = 0.2se * 2.2 kg/cm 5.(o. Determinar el espaciamiento de las bandas.Empuje = 0 Problema Peso = Empuje-Fuerza fricción Para un dique de . 0.09+ 4069 *0. ) = y *~V~y * A * L = 1025 —* 5 m2 * 1 m = 5125 kg m 3a 3*2.09m Peso agua (W.5 b = 2.25 .17 m * 1.94 m X = 5 . ~ m * 3m = 4069 kg mJ l b 2.94 = 4. 8 m * 3 m = 11691 ke m& 2 17 brazo = ——=1. Área rectángulo (W.El peso específico del agua del mar es 1025 kg/m 3.63 m Problema h La compuerta de la figura tiene 6 m de longitud ¿Qué valores tienen las reacciones en el eje 0 debidas a la acción del agua? Comprobar que el par respecto de 0 es nulo.5 X = — = -----------------------= 0.17 in =—h = 3 2 Area parabola = — * (2. Fh =r hC! A = 1025^f*1. ) = 1000 * 2.5) (3) = 5 m .25kg rn 22Y — *3 = 2m 2 a-2.25*2 = 0 MA = 16200 kg Problema El tanque de la figura tiene 3 metros de longitud y el fondo indicado tiene 2.72-20400 h 3 * —= 14000 3 h = 0.17*1. ¿Cuál es la profundidad de mercurio que causa el momento resultante en el punto C debido al líquido de 14000 kg-m en el sentido contrario a las manecillas del reloj? 2 Peso triángulo = 1000 kg _ 2.5m*[ — | = 2306.5 m de ancho. .5 Sen 30° =1.06 m a la izquierda del punto A + t2M A =0 -MA -5125*4.25 m v2 Cos 30° =— 2.17 brazo = — = = 0.06 + 2306.72 m 3 3 Empuje = Presión * Area — y h * altura * longitud Empuje = 13600 * h(m) * — (m) * 3m = 20400 h2 kg m 2 brazo = + ÍZMC =0 11691 * 1.5 Cos 30° = 2. 4700 * 0.7 Cos 30° = 4.35 Brazo del empuje = x = —— = 0.m Problema La compuerta ABC de forma parabólica puede girar alrededor de A y está sometida a la acción de un aceite de peso específico 800 kg/m 3.36 = 0.Cosa = ^j = 70°32- Empuje Aceite = y v .983 + Me = 0 Me = 5735 kg .78 m = 0.0 m .22 m brazo del peso = y = .55m *6m = 33300kg Problema Una placa plana con un eje de giro en C tiene una forma exterior dada por la siguiente ecuación x2 + 0.2.34 -1.i compuerta está en B ¿Qué peso debe tener la compuerta por metro de longitud (perpendicular al dibujo) para que esté en equilibrio? El vértice de la parábola es A- Y = 4.22 .83 m ■ Área = h*L = 2*6=12m2 F4=xhC8 A = 1000-^y*^jm*12m2 =12000kg Área del sector circular = — * * (3)2 = 5.* 2.0. Si el centro de gravedad de l.4782. Peso Agua = 1000—y *1—'——— j ni *lm = 4782.983 m + t£Mc = 0 .1.y hA = 800 —^-*2.25 * 0.78 m brazoc = 1.35 m X = 4.55 m2 2 180 Fv =y V = a * A*L = 1000kg*5.36 m brazoc = 2.35 m* (2 *l)m2 =3760 kg ÍC2 a/2 = 35° 16' b = V3 2 -l2 =2.7 Sen 30° = 2.5y = 1 ¿Cual es la fuerza del aceite sobre la placa y cual es el momento respecto a C debido a la acción del agua? 2 m Empuje Agua = 1000 -N.07 m .25 kg .35 m * (2 * 1) m2 = 4700 kg nr‟ ko f4 07* 2 35 ^. 8 + 3240 *0.45 m 3 4 -31 3 y = — = — *1.8 = -1944 kg-m+ 5940 kg-m Ma = 3996 kg .de longitud La compuerta si se abre.0.2 = 0.45 WB + 960 * 0.2 m * 1 * 1 (m3) = 960 kg m Empuje v = 800 = + t£Ma = 0 —■ * 1 (m ) = 192 kg m2 06 3 x* WB + y*EH-Ev *x = 0 .6 = 0.8*1 = 3240 kg 18 10 10 brazo del empuje = — — 0.6 m a partir de la base ka Peso Compuerta = 3300 — m +1 £Ma = 0 Ma . EmpujéH = 800 — * 1.W * 1.6 = 0 Ma = 3240 *0.8?' *1.45 = 0 WB= 576 kg/m Problema La compuerta automática ABC pesa 3300 kg/m de longitud y su centro de gravedad está situado a 180 cm a la derecha del eje de giro A ¿se abrirá la compuerta con la profundidad que se muestra en la figura? .36 m Empuje del agua = 1.6 + W *1.*- x=3 a4 x = — = — * 0.36 -192 * 0. Cuando los dos puntos coinciden. lfy = 0 Dr = Peso objeto Peso de un volumen agua 30 kg.73 Empuje = Peso líquido desplazado 11 kg. = 1000 kg/m 3 x V Volumen = 1. 11 19-30 + PV = 0 PV= 11 kg. el cuerpo se encuentra en un equilibrio neutro. Problema Un objeto pesa 30 kg. En otros cuerpos flotantes como en el caso de embarcaciones la estabilidad depende de la capacidad de la nave para mantener alineado el centro de gravedad y el centro de empuje. en el aire y 19 kg. en el agua.C APÍT ULO IV EMPUJE Y FLOTACION E ST ABILIDAD DE C UERPOS S UMERGIDOS Y F LOT ANTES Para que un cuerpo sumergido tenga estabilidad El centro de gravedad del mismo debe estar directamente debajo del centro del empuje o centro de gravedad del líquido desplazado. determinar su volumen y su densidad relativa. En la estabilidad de cilindros y esferas flotantes el centro de gravedad del cuerpo debe estar por debajo del centro de empuje.1 x 10'! m5 ss . Dr = kg Dr= 2. 243 =0. V= 3. el bloque pesa 33 kg.243 m3=AxL 0.37 x 10'3 x 1. = 0 V./m x V 3 V = 0.027 + 0. PV(AQ =10.17 kg.01 m3 PV(H20) =14.7854 3 P.216 +0.0147 m Dr= —30kg— 11.36 0.17 kg 400 -V x 11200 + 785.= 0.11 kg. P *V 1000 x 0. -kg/m 33 kg. ¿Cuánto pesará una esfera de 14.21 kg T = 4. 3 P.57 densidad relativa (Dr = 0. 3 11 kg = 750 kg.17 kg.243 m3 = (0.4 + 1000 x V=0 W= 0.037 m3 x 11200 kg/m3 3^5.14 kg.60 kg. De arista pesa 5.72 3 Un bloque piedra pesa 60 kg y al introducirlo en un depósito cuadrado de 60 V=0.6 m+h) x 0.075m= 7. -38.4 = V( 10200) ' W=423.037 mde ci n de lado. Cuántos kg se necesitan si se colocan en el interior del cilindro? a) P.60 es 2700 .243 m3 = (0. £Fy = 0= 1000 kg/m x V V (bloque) = 0.6m 0. 3 27 Kg.03 kg.+ 4.15m)3 x 2700 kg/m3 55 Kg -9. + T=0 kg. kg/m . sumergida en agua? .V = 27 kg m P* V = 785. £fy = o -30 + 19 + PV = 0 PV = 11 kg.027 400 .16 386. V = 4.21 kg = 0 P.750.01 m3 W = 38.6m x 0.4 kg.V == 60 kg.W + 785.T(a0Cuánto = 27.25 kg Dr = 2. J m3 mkg.61 kg P.01 0.01 en agua.11 kg P. W= = 0. ¿Qué Un cubo de de 15 cm.750)? Problema V=4/3 x ji x aluminio r3 PV=1000*0. Problema Un cilindro hueco de Imde diámetro y 1.36 h h = 0.V(pB)=1000 x V ZFy=0 W=Vxy . V=3. determinar su volumen y densidad relativa. está sumergido en un aceite de •T 24.25? £ Fy = 0 W=(0.6+h) x 0. ¿Qué altura se elevará el agua en > ¡ depósito? a) . lleno de agua. + T=0 30(icol cm= de diámetro sikg. W(ESF)=2700 kg/m3 x 0.5 de altura pesa 400 kg.18kg Problema Un cuerpo pesa 30 kg en el aire y 19 kg sumergido en un aceite con una densidad relativa (Dr) igual 0.38.11 kg + PV = 0 W = 9. a). Cuántos kg diplomo de peso específico = 11200 kg/m3'. deben unirse al fondo por su parte exterior para que el cilindro flote verticalmente con 1 m del mismo sumergido? b).5 cm.25 T-9.89 kg VT = 0.4 kg.14 kg.5PV=750* kg sumergido peso aparente tendrá al sumergirlo en un líquido de densidad relativa = 1.216 VT = 0.4 (cubo) Problema XFy=0 EFy=0 3 Si el peso específico del aluminio10. V = V x y ZFy=0 P. 9m 1-5 X 1-5 X x.17 m5 XFy = 0 P* V = 1000 kg/m3 x 0. . de 3 pirdi 3 i al -=—-+X=0.V= 159 kg.52 m3 V = AxL 224 ^m3 = M2X + 6)]2X.17 m3 0.i dili-n-iii iii dr MIIHI. ¿Cuál es l.5 X~* ‘ ^ w Vxy _86000Kg 2250 Kg/m3 3 8 2 2 B x h = 2X (base mayor) = 2X f 6 B(base mayor) = 2X + 6 3 v= m V v. base superior e inferior de 9m y 6m.06L-11.5 cm por 30 cm de sección y densidad relativa 0.81) = 45 L = 381 m.17 Dr= [ Un barco de carga de 3m de profundidad tiene una sección recta trapezoidal >1.214m= 21. .• ..94= 12X + 4X2+12X 4XJ + 24X.90 respectivuiiinite? 0.a. . 5 W _ V V J6 2 V= 186.3 m3x 1000 kj^m3 3 relative (Dr) de una piedra = 2.0. .h ? Y —— — Problema Un hidrómetro |>.25 b)=2250kg/m La densidad y 1.16 cm1.25 y 0. Su peso srla altura sumergida en .r ■ i n a). 1. i .u.25 L(kg.3 x 0.39 cm. 29.17y + 27 . ¿Cuál es la densidad relativa de este último líquido? 170 dm3= 0.92 x 10'3 + 1.25 L = 45 L(11.V .44 x 10 2h h = 0. Problema Un cuerpo que tiene un volumen de 170 dm 3 requiere una fuerza de 27 kg para mantenerlo sumergido en agua. La gabarra tiene 15 m de longitud \ l.m-. 23.06) h = 2.29.1 .I.011 =7.075 xL) W= 11. . Determinar: a).143. I.i-. W=143kg.) P * V = 1025 x 0.? W= 500 x (0.I!.18 kg/m 3 x 0.i di' la sección recta de su vástago es 0.94 = 0 h = 2X h = 2(1.+v2 VT= 186.8 x 10 6mJ+(1.06 kg.3 m3 + 38.935 176 kg P.18 kg.i. Problema ¿Qué longitud debe tener un tablón de 7.5 en agua salada para soportar un niño que pesa 45 kg.. .12 m.011 kg= 1250x V 8. Jl^L = 0.170 = 0 W = 841.9X2^)]1'8 x .011 kg = 900 kg/m‟x [ 8.6xl0-sh)]' 0..17 m3 P * V = 170 kg y = 841.3 m5 W = 186300 kg W= 186..22 m3 VT = 224. £Fy = 0 P*V = Drx 1000x0..8 m y b).i 11 ¡ i. 'inmergidas en dos líquidos de densidad relativa 1.8 x 10 * m3 = V Peso hidrómetro peso líquido desplazado 0. proay popa son verticales.9 m + (0. La profundidad del calado si la gabarra transporta 86 tonelada .02 x L lFy = 0 P * V = 23. si para mantenerlo sumergido en otro líquido se necesita una fuerza de 16 kg.16 kg = 0 P. 18 m dr longitud y 3m de altura.2x1.23x 1. flota en agua salada (1025 kg/m 5) y el centro de gravedad cargado está 1.28 x 1025 = 287 kg y_ 680 kg = 2400kg/m5 V 0.680 + 287 + (1025 + 1. ¿Qué peso mínimo de cemento (W = 2400 kg/m 3). será necesario para sumergir completamente la esfera? P * V = 1025 Kg/m 5 x 0. utilizado como anclaje. IFy = 0 927.553 kg/m5 W = 62. Sitúa el centro de empuje cuando flota horizontalmente en agua tranquila.2x 1025 P*V= 339.4 + 025V = 463.230 kg/m5 P*V= 139. al inflarlo con un gas de peso específico 0.56 kg Problema Un flotador cúbico de 120 cm de lado pesa 180 kg y se ancla por medio de un bloque de cemento que pesa 680 kg en e¡ aire.23+h)) = 0 1476 (0.28 kg lFy=0 -180 . b).7 V = 0. . .Problema Una esfera de 120 cm de diámetro flota en agua salada (W =1025 kg/m 5).W + 547200 kg = 0 PV = V x 912 + 547200 1025 x V = Vx912 + 547200 V(1025-912) = 547000 V(113) = 547200 V = 4842.553 kg/m5.337 m5 W=Vxy W = 0.44 x (0. a). ¿Qué subida del nivel de agua hará sepu rarse del fondo del bloque de cemento (W = 2400 kg/m5) P*V = 0. la mitad de ella sumergida.48 kg = 626. Problema Un barco de carga de forma paralelepípedo de dimensiones 6 m de ancho.5+ 1476h = 573 h .54-50+139.54 kg P*V= 113.7 kg P4V =W .35 m por debajo de la parte superior de la barca.7 + 2400 V 1375V = 463.337 m5x 2400 kg/m5 W= 810 kg Problema Un iceberg de peso específico 912 kg/m 3 flota en el océano (1025 kg/m 5) emergiendo del agua un volumen de 600m 5.45 P * V = 462. peso 160000 kg. Determinar el metacentro para la inclina ción de 10'. .48 kg W = Vx Y P *V= 0.230 kg/m 5 del aire? (esfera) W = Vx Y W = 4/3 x n x (3)5 x 0.5 m 5 VT = 600 m5 +4842. la baja está sumergida 23 cm. cuando la cadena que la une al bloque de cemento está tensa.1 =0 W = 26.09 m5 x 1. Cuando hu girado 10° alrededor del eje longitudinal y c).23+h) = 573 337.5 m5 VT= 5442. ¿Cuál es la máxima carga que puede elevar el globo si el W= 1.5 m5 Problema Un globo vacío y su equipo pesa 50 kg. el globo adopta esfera de 6m de diámetro.1 kg IFy=0 -W-62.0.28 m3 P * V(T) = 287 Kg + 339.158 m = 16 cm. ¿Cuál es el volumen total del iceberg? W=VxY W = 600m5 x 912 kg/m5 W = 547200 kg P * V = 1025 kg/m5 x V XFy = 0 PV . Problema a). W=P*V 160000 kg = P * V W = V XY 160000kg _ 49383 kg. m3 160000 = 1 5 6 m 3 1025 W V x Y 160000 = V x 1025 V=A x L Un cubo de aluminio de 15 cm. De lado está suspendido de un ir.oiv l i mitad dcubo está sumergido en el aceite de densidad relativa de 0.K y la otra milad en • ii.i Determinar la fuerza de tracción en el resorte si el peso específico del aluminio es de 2640 kg/m3 P *V(H20)= 1000x 1.68 x 10'3 P*V(H20)= 1.68 kg P * Vfin = 800 x 1.68 x'10-! (AC) 156m3=l 8m x6mxh h = 1.445 ni P * V = 1025 (156 m !) = 160000 kg C alp = (l,445m)/2 = 0 >723 m. b). Sen 10° Sen 80° X ~ 6 X = 1.06 m GR = 3-(1.35 + 0.53) GR = l.I2m P * V = V xY 6x1.06 .„ 1(V), P * V = —-— x 18 x 102.5 P* V = 58671 kg A =AR + R Ao = 3.046 + 0.3527 Sen 10° = 3.222 m AF - AR + RF AF = 3.046 + 1.12 Sen 10“ = 3.606 m F c = AFAC = 0.384 m c) MG = GR - RM MG =1.12-0.0612 x Sen 10° 1.109 m. 1,6 63 P*V(AC)=1.35kg P * (TOTAL) = 3.038 kg Xfy = 0 Tr + PV -W = 0 Tr = W PV Tr- 891 -3.038 Tr= 5.872 kg. V X ■ X = 0,53m Problema Si el cubo del problema anterior estuviera sumergido la mitad en aceite y la otra mitad en el aire. ¿Qué valor tendría la fuerza de tracción sobre el resorte? PVdte)= 800 x 1.68 xl°-3 PVr U5 ksPV(Airc)= 1.23 x 1.68 x 10-3 PV(A.re)= 0.00207 kg PV(T¡= 1.35207 kg. Xfy = 0 Tr + PV - W = 0 Tr = W PV Tr= 8.91 -1.3507 kg Tr = 7.56kg. C APÍT ULO V TRASLACIÓN Y ROTACIÓN DE MASAS LÍQUIDAS En algunas situaciones un fluido puede estar sometido a una aceleración constante, es decir sin movimiento relativo entre sus partículas, como en algunos casos cuando esta expuesto a movimientos de traslación y rotación. Cuando esto sucede específicamente en el caso de movimientos horizontales, la superficie libre del líquido adopta una posición inclinada y en este caso la pendiente de la superficie libre se determina con la relac ion entre la aceleración linea! del recipiente y la aceleración de la gravedad. Cuando el movimiento es vertical, se producen variaciones dentro del volumen del líquido, de tal forma que la presión en cualquierpunto del mtsmo, se determina considerando el producto de la presión hidrostática por la relación entre la aceleración del recipiente y la aceleración de la gravedad, incrementada o disminuida en una unidad, dependiendo si la aceleración se produce en sentido ascendente o descendente. Cuando una masa de un fluido rota en un recipiente abierto, la forma de la superficie líbre del líquido, que gira con el recipiente que lo contiene, adopta la forma de un paralelepípedo de revolución, de tai manera que cualquierplano vertical quepasaporel eje de revolución corta a la superficie líbre según una parábola. En los recipientes cerrados como las bombas y las turbinas, la rotación de una masa de un fluido, genera un incremento en la presión entre un punto situado en el eje y otro a una distancia x del eje, en el plano horizontal. Problema Un recipiente parcialmente lleno de agua está sometido horizontalmente a una aceleración constante. La inclinación de la superficie libre es de 30“. ¿A qué aceleración está sometido el recipiente? _ Tangente.O = Acoli'iinMóii Iiik'.iI del n'oipiente,mi s 1 ---- -----2 Airlniiciiin dr la gravedad, m/ s Despejando la fórmula; Tangente 30" x 9.81 m/s ' » 5.66 m/s 2 Problema Un depósito abierto de sección cuadrada de i .80 m de lado, pesa 350 kg y contiene 90 cm de agua. Está sometido a la acción de una fuerza no equilibrada de 1060 kg, paralela a uno de los lados. ¿Cuál debe ser la altura de las paredes del depósito para que no se derrame el agua? ¿Qué valor tiene la fuerza que actúa sobre la pared donde la profundidad es mayor? F = m.a fl= £ Un depósito rectangular abierto de 1.50 m de ancho, 3.0 m de longitud y 1.80 m de profundidad, que contiene 1.20 ni de agua, se acelera horizontalmente, paralelo a su longitud a 4.90 m/s2. ¿Qué volumen de agua se derrama? - a 4.9 . , Tan.0 = — ~ --- = 0.5 g 9.8 La diferencia de niveles entre los extremos de la superficie = 3 Tan.0, es decir que 3(0.5)=1.5m. Por lo tanto Y = y = 0.75 m d = 1.2 - Y = 1.2 - 0.75 = 0.45 m. Como la profundidad aumenta en 1.95 - 1.8 = 0,15 entonces el volumen derramado A5* = !™)=3.034 m 350 s 3.03 m/ 2 Tan 6 = ------- ' 0 = 17.18° 9.8^ s ¿ = 0.9-7 = 0.9 -0.9 Tan 17.18“ = 0.62m a) . 1.8-0.62 = 1.18 m. b) 1..5 ~(3Xl-5-1.2)1 = 0.675 ;/z3 Problema ¿A qué aceleración debe someterse el depósito del problema anterior para que sea nula la profundidad en la arista anterior? ~ a 1-8 a Tan.6 = — 3 g . PAB =r**¿ = 1000Í^J(U8xl.8)=1253fe a = y g = y(?.8) Problema Un depósito abierto de 9 m de longitud, 1.20 m de ancbo y Í.20 m de profundidad está lleno con 1.00 m de aceite de densidad relativa de 0.822, se acelera en la dirección de su longirud uniformemente desde el reposo hasta una velocidad de 14 m/s. ¿Cuál es el intervalo de tiempo mínimo para acelerar el depósito hasta dicha velocidad sin que se derrame el liquido? Av v a). a= —= gt 4.5 g(0.2) (9.8)(0.2) Ai t t—32.1 s „ - a v 0.2 . . v(4.S) (14X45) Tan.#* — = — = -------- a = 5.88 m/s2 Problema Un depósito abierto que contiene agua, está sometido a una aceleración de 4.90 m/ s2 hacia abajo sobre un plano inclinado 15°. ¿Cuál es el ángulo de inclinación de la superficie libre? 8 m/s’ 2.= 2.5 x 10 Jm3)1000 kg/m3 W = 45 kg 60 seg s Y=^x2=lBr(60x10 . Tan. Si el agua ocupa una profundidad de 90 cm en un depósito cilindrico.hacia arriba a x cosa Cot.O .45m/si ■—cr* 9.Si en el problema 7 la aceleración es de -2.05/?r) F' = 75 kg Problema Un depósito abierto cilindrico de 120 cm de diámetro y 180 cm de profundidad se llena de agua y se le hace girar a 60 ipm.3385. cuál es la fuerza que actúa sobre el fondo del depósito? El peso del agua es W = V g = (4. P = 762kg/m xl.2679 + 2.8m| 1 2. 0.1715%/m2 m 9.019° Problema Un recipiente que contiene aceite de densidad relativa 0.= 0. 15° 1 .tan . acelera un volumen de 45 litros de agua. ¿Cuál es la presión a una profundidad de 180 cm? P = y h\ 1 ---.hacia abajo aA Cos.45 m/s 2 P = 762™-*1.2^ Problema Una fuerza vertical no equilibrada y dirigida hacia arriba de módulo 30 kg.3385 4.---.8 m/s 2 2 a = 6. 0 = —-— = 0. Tan.3385 0 = 23.Coi. ¿Qué presión existe en una profundidad de 180 cm? g P = y h\\± a 2.42762 Tan.0 0=Arc. a + --------5----. 9.15» 17 W F = —a 30Kg = -**** a .05 m2 Para el movimiento vertical la presión en el fondo es: P = Wh\ 1 + — La fuerza es F1 = PA F'=Wh Íl + -U F =1000(90xlO-2)^ + ~J(0..762 se mueve verticalmente hacia arriba con una aceleración de + 2.427624 Cot..07 = 2.|.45 m/s2.45 m/s 2.fm7s = 1029 kg/ m2 A = í-D2 4 W = 60 rpm w =60-^1.53m/s V = Ah 45 x 10_3m3 = A (90 x 10„2m) A = 0. a (9 = 29.0 = Tan 15“ + ----.a + ---.9 Cos. ¿Qué volumen de líquido se derrama y cuál es la profundidad en el eje? Área del fondo del cilindro = A ~ rcr2 Problema .— .— ----.8/71 ' 1 + -----------. 9--Tan. ¿A qué velocidad debe girar ei tubo alrededor de un eje vertical que dista 8 cm de uno de e los brazos. entonces: 2g r = ■> i.0748 m El volumen del líquido derramado es: f(l-2)2 (0. Calcular la velocidad de rotación.725m 1. 22 .3m P-W ^X ' D 60cm.. Si el recipiente está girando a 1200 rpm. ¿Cuál será la presión en el extremo más alejado del eje de ( giro? 1 ) 2 7 25 kí’lcin 104 p o r ( 2 ) .8 1.8 = — W~ — C°-6) 2(9.90 rad s rad Problema Un recipiente cerrado.1 5 iW = 9.48 W = VV: -V) lM='(0. de anchura y contiene mercurio que asciende 24 cm. ¿qué incremento sufrirá la presión en la circunferencia de la parte superior del depósito? W = 1200rpm = 1200 = 40* — 60 s s „ X . Situado en posición horizontal se le hacc girar alrededor de un eje vertical que pasa por uno de sus extremos a una velocidad de 3 rad/s.899 W = 9.de 40“ con la horizontal.— = ----. de 60 cm de diámetro está totalmente lleno de agua.725) -~D7 Y =.4100/n 3 Un recipiente abierto de 46 cm de diámetro y lleno de agua está girando alrededor de su eje vertical a tal velocidad que la superior del agua a 10 cm del eje forma un ángulo.08) 2 d = 15.8) Problema o Un tubo de 2m de longitud y 5 cm de diámetro tiene sus extremos cerrados y está lleno de agua a una presión de 0. S está a 1.8) W = 9.8x0.07 rad d Problema Un i tubo en U con codos en ángulo recto tiene 32 cm.a P sen¿? = (2).Pcosí?= i W = J— Tan. D .Por lo tanto. De la segunda Ley de Newton F = m.8 m. para que el tubo del brazo más próximo al eje quede sin mercurio? 2^2gh n 2 2 2x9.068— IX v V 0..88 kg/cm„. 2g lf 1000 (40ff)_ 3 P = 2(9.40° = 9.4 2 = 0.9 = J— Tan. en cada rama cuando el tubo está en reposo.65Tad/s W W XIV- Problema ¿A qué velocidad debe girar el depósito del problema 10 para que en el centro del fondo del depósito la profundidad del agua sea nula? El origen S ahora coincide con el punto C.= 30cm = 0.0. Igualmente permite establecer relaciones entre las fuerzas de inercia debidas a la presión.1m El estudio de la teoría adimensional permite aplicar resultados experimentales obtc nidos en condiciones limitadas a situaciones de diferentes condiciones geométrica . relaciona matemáticamente las dimensiones dr magnitudes físicas fundamentales.9 ¿g/m2 2n rad rad W = 1500 rpm = 1500-------. cinemáticas y dinámicas entre dimensiones correspondientes. son los modelos físicos que se pueden desarrollar sobre presas de almacenamiento de. reproduciendo a escala. hidráulicas y estructurales qur conlleva la construcción de una obra de ingeniería como esta.agua.75) 2 29 2(9. las fuerzas viscosas. establece semejanzas geométricas. De esta manera se pueden conocer y predecir los posibles problemas que pueden generarse. De esta manera se pueden generalizar resultados experimento les. Y SEMEJANZA HIDRÁULICA ----------------. las elásticas y las de tensión superficial. De esta forma la teoría del análisis dimensional. permitiendo describir y verificar fenómenos que de otra manera seria imposible predecir. Reynolds. para la construcción de modelos físicos que intenten representar fielmente el compor tamiento de un prototipo. adoptar opor tunamente los correctivos necesarios. ANÁLISIS DIMENSIONAL. . Match y Fronde.n condiciones iniciales. El estudio de la teoría adimensional. ■ en muchos casos con propiedades diferentes de ios fluidos a las que se tuvieron en l. disminuyendo asi los riesgos de la construcción y minimizar los costos. -------------------- P = P 0+WW 2 !2gX* P = mOkglm 2 +1000^|^y(2) 2 = 10634. para analizar las consecuencias geodinámicas. de tal forma que se puedan establecer relacione-. como los números de Euler.= 50TT ---v 60 s i Y= (5Mlx2= Í50í)(o.W = 3- C APÍT ULO VI 4 cm. las gravitatorias. que reflejen adecuada mente los distintas variables en cada situación en particular.2 m. determinando una serie de parámetros adimensionales que describen el comportamiento de los fluidos.8) =708. Un ejemplo destacado de las muchas aplicaciones que permite la teoría. Weber. las características geométricas y las restricciones de semejanza cinemática y dinámica. Fe = fl[MV2r) => La fuerza centrífuga (Fe) viene dada por MLT'2 MLT'2 = KMW MLT^Km1 (LT'1)2kLc MLT2 = Km* L2‟™ F -2b Igualando las ecuaciones: a = 1 1 =2b+c .Problema Demostrar mediante los métodos del análisis dimensional que la energía cinética (Ec) de un cuerpo es igual a K.V. M1 {LT-l f = K M „ V b M1 Lf! = KM„Ll T-„ Igualando los exponentes de M.0 y_ At ~ t -0 ~7 donde: a Remplazando 2a 2aS = VJ -J2as = V Pero a = g yflgS = V V2 4ss=V como = cae.2b b=! 1 = 2+c c = -1 Reemplazando en Fe Fe = KA-IV V => Fe = ~ .V. L. o por experimentos físicos. Aquí: a = g Area bajo la curva ~ distancia recorrida _ base x altura c —(t-Q)ÍF-O) 2 2 2 una Además: £= & V _ V .r Problema Un cuerpo cae libremente una distancia X partiendo del reposo. Desarrollar ecuación para la velocidad.2 = .) MV2 = KMV dondeKes coeficiente adimensional.M. T. = K . determinado generalmente por experimentos. Ec a F(M.M.VVr.: a= 1 b=2 Y-b = -2 donde b = 2 Sustituyendo los valores Ec = KM (L2 T2) Ec = KM(LT-') Ec = KMV2 Problema Mediante los métodos del análisis dimensional probar que la fuerza centrífuga viene dada por K. 2b 2 Para L: 3 = 1 + a + b 1 3-l-. Desarrollar una ecuación para la velocidad.= a a = 3/2 Q = KL H^g-^ Problema II ln Problema Desarrollar una expresión que dé la frecuencia de un péndulo simple. F ®. Q = LF (H\ gb) L3T-“ = (L) (L')(Lb t -2b) Para T: -1 = . II mg F = —li —— Se puede llamara —como constante. de la masa del péndulo y de la aceleración de la gravedad.mg 0 « -(mg/L ) s K = mg/L II £ II 1*1* t~2n Establecer la fórmula que da la distancia recorrida S por un cuerpo que cae libremente.a + b -2c 1 .r i m 2K 5=— 2 „ 1 VT V 2 KgT 1/ ^ vl V=K fl Elevando al cuadrado: K = J2 .T.c = a l+c+b-2c “ 0 -1 .c + b = 0 c = b-l 1 -(b-1)= a 2-b=a . Tb. establecer la fórmula del vertedero. suponiendo que dicha distancia depende de la velocidad inicial V. suponiendo que es función de la longitud. y es función de la altura de carga total H y de la aceleración de la gravedad g. y^ST 2 Problema Suponiendo que el caudal Q sobre un vertedero rectangular varia directamente con la longitud L. g°) S = K(L„T'-¡1 (Tb) (L° T 2c) F°L' T° = (L1 T*) (Tb) (Lc T2°) 1 =a + c 0 = . el tiempo T y la aceleración de la gravedad g.Problema Un cuerpo cae libremente durante un tiempo T partiendo del reposo. 2. S = F (V. (V*.g) = K. L.L) NF = K (V*. es función de la velocidad.t) (T-^b) b+d = 0 b = .d = 0-^c = -d F° L° T° = (LT „) 2J (Fl„4T2) d (L)d (FL ')d J N « V'1' V* cH r :=V w ' PLV2 N Problema Suponiendo que la fuerza de arrastre o resistencia de un barco es función de la viscosidad absoluta ji y de densidad p del fluido.2d a-4b + c.2 ) (L°) 0= a + b +c0=a -2b a = . NF = f (V.CT) P L° T° = (LT ')„ (FI 'T!)b (L)e (FL-')d F° L° T° = (F'lr. d = -b c = .. FL-2 = (F'T'L-2*) (FbT2bL 4b) (LeTc) (Ld T M) (L-) F=FL2 H = F T L-! p = FT2 a = -b.2a +c+2d N o = Kg' rb+2c+4d . la tensión superficial. Lc) b b Fo L° T° = (L* T'*) (L T . la aceleración de la gravedad g y del tamaño (longitudinal L) del barco.a + 2b = 0 a = . gb.j V = LT1 F = Kp3 Mb g = LT2 LCV<I F = K pl L2'b V2'b 2 b F = (2K Re) PL — Resistencia o F de arrastre es C .g.d .P. Nw ~ f (V. Establecer la fórmula que da la resistencia.b.-2a+2d N=K 4 1 (CT^/gjx )* 2 at e -i 2 NF = K Lg Problema Establecer si la expresión del número de Weber. de la longitud y de la tensión superficial. L'4 VL KE = K V. la densidad. la viscosidad absoluta J A y la densidad p.2b 2b+b+c = 0 -b + c= 0 -b = -c b= c a + c + a = 0 a + 2a = 0 a = . de la velocidad V.2c NF = K (V-V L„) V2 Establecer un número adimensional que sea función de la aceleración de la gravedad g. Densidad: S = FT2L„' Viscosidad: Absoluta u = FTL'2 Tensión superficial: T = FL‟1 Gravedad g = LT2 FLT = K (gVnp) FLT = K(LT2) (FL-1) (FL„2 T) (FT2LJ) FLT = (L* T-2*) (FbL„b) (FT^L*) (FdT2d L'4J) ^a-b-2c-4d rp-2a+c+2d pb+c^d 0 = b+c+d 0 = a-b2c-4d 0 .Problema Establecer la expresión del número de Fraude al ser éste función de la velocidad. la aceleración de la gravedad y de la longitud. d. vienen dadas por: _ L. ÍE~ ------. W) F = K1 (p“.—r => como Tr2 ErTr'2-------------------------.V. {inercia} Fp E p Ap p p L/ T r Tr 2 Igualando las fuerzas obtenidas _ V.. V V NF = — =>NF=-r== g-L = F = (2KRe)í>L2^2g F = k(ré„ NFd PV2 £2) Si F = 2K PV L Problema Problema Resolver el problema anterior incluyendo los efectos de la compresibilidad mediante la magnitud celeridad c.2b + c + d+e . velocidad de propagación del sonido. E =— ^entonces -V. Si en el modelo la velo cidad y caudal desaguado son respectivamente 0. Cuáles son los valores correspondientes en el prototipo? so -ll .. V.b.=>Vr„= =• vr = — => — Vr = ^ nr» 2 t* . Er . Zsl = = = E L2. = Ll.v 2 Jíf 2 v 2 Problema Demostrar que las relaciones de tiempo y de velocidades. L% W') F1 L° T° -> (Fa T2a L-4a) ( Fb Tb L a) (Ld TJ) (L' T")LC y l=a+b .40 m/seg. {elasticidad} E p A p EpL/ Ls. c=l-b Luego: F = K1 R* pA W2 Problema Demostrar que para orificios geométricamente semejantes. F = (p. y 62 1/seg. .0 = 2a + b. Vr V.Vr = ~ -2 Problema El modelo de un aliviadero se construye a una escala 1:36. M b. 2 Lr2 p . . = Í12. la relación de velocidades es esencialmente igual a la raíz cuadrada de la relación de alturas de carga. V.. vienen dadas por: Tr2 7tLr2 . = EfiiAaL = Es.. 0—4a . = p l3 _Ll.En el número de fronde interviene la gravedad.\ T" r r=V2¡H Er ^ir “ =>T - F = V2^Vh V2g Vh7 T= rx. ~W7 yv = ' t ÍÉT y /p.. M.¿ Dividiendo porTr 2: K _ . d=2-b c=2-b. Demostrar que las relaciones de tiempos y velocidades cuando los efectos predomi nantes son los elásticos. L.e a = 1 . cuando la magnitud predominante es la tensión superficial. 40m/s y_r Problema A qué velocidad debe ensayarse en un túnel aerodinámico un modelo de ala de don de 15 cm.de cuerda para que el número de Reynolds sea el mismo que en el ototipo de 90 cm de cuerda y que se mueve a una velocidad de 150 km/h? En el túnel aire está a la presión atmosférica. Qm QP . Qué diámetro debe tener una tubería para transportar agua a 15° C a una velocidad de 2 m/s para que los números de Reynolds sean los mismos? Gasolina: (T>= 15°C) v= 0.Lp 150Kjn/hx90cm.Real I i Longitud del prototipo => Le = — 36 ^ .683 x 106m2/s v = 4 m/s d = 10 cm..y Lr/2 62 Qp = _ 36. 0.65 xl0's m2/s Longitud del modelo f .1 m.i = ---------.65 x lO'6 mVs) a una velocidad de 4 m/s..683x l 0 6 m 2 / j / s .33 cm.im^/ Problema A través de una tubería de 15 cm de diámetro fluye un aceite (r =5. A qué velocidad debe circular agua a 15" C a través de una tubería de 30 cm de diámetro para que los números de Reynolds sean iguales? V D i ¡ v V2D2 Vp .---. 1. 2m/ x0.x 1.= V real V prototipo Problema A 15° C fluye gasolina a 4 m/s por una tubería de 10 cm.Lp Vp.-------------. Vm = = --------------------------------Lin 15 cm Qp = 482112 L/s. -----. Por semejanza geométrica entre el modelo y el prototipo Lmodelo _ ^ L prototipo rel Entre el modelo y prototipo exislc semejanza cinemática Luego la relación será: Vmodelo ------.10 x lO'6 m" /s = 0..= 0.s 30cm 5. = 0. --------- 1000L Qp = 482.40m/s Vp “7¡ir V2 =VA -^ D2 y.142 x 106 m2 /s . K T 3 Igualmente en los números de Reynolds para el modelo y prototipo se utilizan unidades iguales para la velocidad y la longitud VmJLm = Vp.41 nt/s Vp = 2.— = Long. 4 m / *0.1 m/s. 308 15 . . n D2 Un modelo es ensayado en atmósfera de aire normal a 20°C y a una velocidad 3.50 m de longitud? V \ N AVIO=\ V MODELO K'Igí) 7I %" _ 1 -J9.86cm.5m r = 7J— =0.79 m/s. Para que exista semejanza dinámica.= x—*4 = 5.J V . A qué velocidwl ha de ensayarse un modelo geométricamente semejante de 2.8x2.0 m/s.8 x 155 m >/9.142 Í _2Z 30 J v. Qué diámetro de tubería utilizada si la velocidad del fueloil fuera de 20 m/s? _TV2IO J 2 l < 1. ¿A qué velocidad debe ensayarse sumergido totalmente en el agua a 15°C de un canal hidrodinámico para que se satisfagan las condiciones de semejanza dinámica? Número Re para aire = Re para agua Entonces por semejanza dinámica Problema n _ — -^-D. Problema Un navio de superficie de 155 m de longitud ha de moverse a 7 m/s. si un modelo a escala 1:36 de una longitud de lm experimenta una fun/n de las olas de 12 kg? VD VD1 _ VL = VL1 v v' ' V De la tabla 1-B De la tabla 2.89 W V155 /s y Problema ¿Qué fuerza por metro de longitud se ejercerá sobre un muro de contención 1! 1 agua de mar. Problema Agua a 15° C fluye a 4 m/s a través de una tubería de 15 cm.A V V V v /lirea 20°C = 1.24 m/s. de 30. =7. (a) ¿A qué velocidad debe fluir un fuel-oil medio a 27“C por una tubería de 30 cm? (b). D J 2 v Agua v ^ 2 J Fuel-oil LV =5.142 x 10'* m/ s = 30 0 / = V '' r AGUA m ' A1HE .488 x 10 m v»Agua a 15°C = 1. V como L = L' (por tratarse del mismo modelo) ^ = WrLr‟ donde modelo Fp = Fuerza prototipo Fp h H Fm = Fuerza W = Peso especifico . 3=>PP WpLp i■¡| í Fp = 15.i i 1 -íl..p. 3 dimensiones fundamentales (5-3) = 2 números^ D=L V = Lr1 p = Ft2 L" H.11 1 V 36 Problema Un cuerpo anclado está sumergido en agua dulce a 15. e... ¿Qué fuerza actúa sobre el prototipo si se dan las condiciones de semejanza dinámica? Vm Lm _ Vp Lp Problema Obtener una expresión que dé el coeficiente de fricción f. si se sabe que depende del diámetro de la tubería d. = 8. Utilizar el teorema de Pi de Buckingham.. L.. Vm = V p ^ x ^ Lm vasua _m 1 14.29 .— x .e) = 0 Existen 5 magnitudes físicas.5°C.rlCr6 Km = 2. 6s ” 5 1. de la densidad del fluido p. = Ft LJ e = l.. T te' = (I1 X¿4 T~* XF 2 .18) Problema Determinarlas expresiones de las relaciones o escalas de velocidades y pérdidas de carga entre modelo y prototipo para un flujo en que las fuerzas dominantes son tas viscosas m y du las debidasLa la presión.. V Tl PL A M—L ^ { f * u--modelo v' J = UL PL | prototipo H F =Y(d.i Fm l'P= . La resistencia medida sobre un modelo de escala 1:5 en un túnel aerodinámico en condiciones normales es de 2 kg. que fluye aúna velocidad de 2. de1.2 kg 1 (6.550 k^/ ^ pinar J v'111. como magnitudes físicas proporcionan las 3 dimensiones F. 2 PL1 dv ..1555x10" Fm _ Lm2 x Vm2 Fp Lp 2 x Vp2 Fp = Fmxí^-l [ V£Fp = 2*g (5)2 (2'5) ....5 — x..l2 Escogidas p.T2Z' L~* z' XFTL ‟1) 7t " = K = de donde los números n son : /r' = = No...v.5 m/s.fJ. de Reynolds n n = / = — = rugosidad relativa / h d . de la viscosidad del fluido (i y de la rugosidad absoluta de la tubería s. de la velocidad media V.Lr = Long. éste último conocido también con el nombre del Teorema del Transporte. Los métodos usados se conocen con los nombres de Lagrange y de Euler. estudiando las variaciones en su trayectoria a lo largo de una linea de corriente. que ex plican el comportamiento de un fluido y las cuales para casos particulares pueden sti apoyadas experimentalmente con factores de corrección. El método de Lagrange. El movimiento de un fluido puede ser descrito totalmente.X F ~<¡>{R e>E ! d) 2) C APÍT ULO VII FUNDAMENTOS DEL FLUJO DE FLUIDOS i La hidrodinámica es el componente de la mecánica de los fluidos encargado del estadio de los fluidos en movimiento. a tal punto que las aplicacio nes de la mecánica de los fluidos en la hidráulica han llevado a esta última a ser cono cida como la ciencia de los coeficientes. cuando atraviesa una zonu predeterminada conocida como un volumen de control. pretende conocer el comportamiento de una región del flujo de un fluido describiendo el comportamiento de una parte de éste a través del tiempo. Por el contrario el método de Eulet. cuando se conoce l.e/d ) F~<¡>{7T. la ecuación de !a cantidad de movimiento lineal y la ecuación de la cantidad de movimiento angular. Teóricamente desde el punto de vista matemático se han ideado dos procedimientos para explicar rl comportamiento de la velocidad de las partículas de un fluido en cada instante.F*(RE. Ambos métodos permiten formular una serie de expresiones matemáticas. Las ecuaciones deducidas a partir de los métodos expuestos son: la ecuación de la continuidad. la ecuación de la energía. El estudio del escurrimiento de los fluidos es complejo y debido a que su descripción no puede realizarse totalmente desde el punto de vista teórico basado en el análisis matemático. hay necesidad de recurrir a la experimentación con el fin de poder describir de manera más precisa su comportamiento. intenta explicar el movimiento de una partícula de fluido.i velocidad en el espacio de cada una de sus partículas en todo momento. . Determinar la velocidad media y el valor del coeficiente de correcciones de la energía cinética.0 V media / nV„ 3q(F02-F2) 60V: X 2}wdv VÜ L .I de 1X00 m-'/día? .15)2 = 0.A.18 m / s 10 4a L/s >02 Problema Una tubería de 30 cm de diámetro transporta aceite.„) 2ff( di. v .i de IS cm Determinar la altura de velocidad en la tubería de 15 cm.■ 1 II E CUACIÓN DE CONTINUIO AD Cabeza de velocidad: F2 _ (6. Problema i iiál es la velocidad media en una tubería de 15 cmsi el caudal de agua transporta.1800 m1 1 día lh 0.044 m3/ Problema Una tubería de 15 cm. está conectada a una liiln ii.8l = 1. = 7. de diámetro transporta 80 L/s. ¿Cuál es la velocidad en tubería de 10 cm? Q = V.(°.2 3 . media V= 'O 60F.7 2 g 2x9.0177 m' . una de 5 cm y otra de 10 cm de diámetro.15)* =00177 m 4 4 IL n o.1 m/s? OVxA V4 /) Í4y 4r Í4.) x!2m/s = 0.0236m/s = 23.22 m/s 4 0. v = / ---------------i = 2.4 v = 5í“.>0 cm de diámetro que transporta 110 L/s.49 m/ s v /A 2 0.A q .](2 xvdv) O Y.r 2 v a =2. viniendo dada la distribución de velocidades por V = 3o(r 02 — r1). 60(0. 0 1 7 7 « .34W A n -(0.0440 m3 nA \ / 0 ¿-„m t « e l .97tn I a et i iación de continuidad determina que la masa dentro de un sistema permanece i instante a través del tiempo.Q J Vd* Í30(^-F. w i'i iilili'iiui 3 i /) mi lubni.-Q5.i ü.6 Lis 4 <10 = QT-Q5 = & 0 L I S . Si la velocidad en la tubería de 5 cm es de 12 m/s.0177 m 1„mblrtmi ¿Qué diámetro debe de tener una tubería para transportar 2 mVs a una velocidad mulín des . ■ 4 4 0.81 2. La tubería se ramifica en otras dos.r9. 6 L / S = 5 6 A L / S 56.i i «y s r = 6. 0 .22)2 _ 38.v2 60 |T yl ¡° V/r( V*r3 2 . Aplicando un coeficiente de corrección a=l e igualando el resultado a la energía cinética reai. u = 2x2+3yí ! 3 v=x .2y . la temperatura de 27°C y la velocidad media de 2. +2 du +2 x+y 2 v = x2 La energia cinética en función de la velocidad media en una sección transversa] es: f 2 |V3 =2 V A ^ S dy dy £-23-3. v \ media u = 3x2 + 2/ v = -3xy du — = 3jc F LUJO PERMANENTE Y NO P ERMANENTE dx dv T = 3x ' El flujo permanente tiene lugar cuando. en un punto cualquiera.75 kg/cm :. F LUJO COMPRESIBLE E INCOMPRESIBLE dy *l+*L. a). El flujo incompresible se presenta cuando no se cumplen las condiciones anteriores.50 m/s? El flujo compresible se presenta cuando la densidad de un fluido es prácticamente constante a través del espacio. u=3xy2+2x+y2 b).* Flujo permanente e incomprensible *ü+*l = 0 dx Reemplazando 3y2 + 2 . Problema Determinar si las expresiones siguientes de las componentes de la velocidad satisfacen las condiciones de flujo permanente e incomprensible. es la misma en los distintos instantes de tiempo. 2g 2g V fA(vdA)V> dA b). la velocidad de las sucesivas partículas que ocupan un punto en el espacio.3x = x * 0 El flujo no satisface la condición de permanente e incomprensible. El flujo no permanente ocurre cuando la velocidad de las partículas varía en el tiempo. u=3xy2 -2 y-y3 „.o dx dy Reemplazando 4x .2 . independientemente de las variaciones producidas por la temperatura y la presión.3y3 = 0 El flujo es permanente e incompresible.y v= -3xy .Problema Demostrar que la ecuación de continuidad puede escribirse en la forma I a). Problema Cuántos kg/s de anhídrido carbónico fluyen a través de una tubería de 15 cm de diámetro si la presión manométrica es de 1. Cuál es el caudy aire en peso que fluye? La tubería de 20 cm.76 kg/m : V. p 1. *104 cm2 ■ 36 A 29. (2.3(11+273) /m v A A i i =Pi VI A2 1.030)^/^.Q = 2.2™ 1A% • ^ • 02=F34 =103. =-^wr=-^r = 1.33 kg/cm2 bsolutay 11°. ^=— ^(2)^24^1. 1. 5 n /s £>.absoluta V .O44m'y/ P í103°k§/ j +l.75ks/ X l O * ™ 1 / .72 V 3 Aplicando continuidad A¡ VL p L — A 2 V 2 pv. la presión manométrica es 1.754mV.03.V.3 V m f_ 1. se duce a 10 cm de diámetro y la pj resión y temperatura en esta última son 1. Q=V x A= 24{l)(r2)“ 24 x it-(o.754 m ^/ =1. aguas abajo.72 'W. .6ks/ —— V. Para una lectura barométrica correspondiente a la presión atmosférica normal.3(27+273) Qmsi» = Q xp=1.33x10' P #« RT 29.2^ xtfM* o.l)2 = 0.72 k|/3 x l 0.52 W 2.40 kg/cnr y la temperatura 27-°C. =£Í^L* 6 . y s caudales en m 3/s en ambas tub er {as. En otro punto.83 V. w. La presión manométrica medida es de 2.30 Q = AV /g 0= A.0513 m /j*^^ = 51.= 6.----------4^. Q = 0044 mj/x 4.52m/ 4 /s 3 g3 =0.C.50 = O. ■3yó K + (27 + 273) K Se suma la presión del aire por ser un manómetro.3™/^ +(15 + 273 )°K (l40 +1.00 m/s.76V3 a 29.0393w3/i*^^ = 39. 5760 A través de una tubería de 10 cm está fluyendo aire a una velocidad de 5. respectivamente Determinar la velocidad en la tubería de 10 cm.030) k/^m2*104 cm A= = 2.00 kg/cm 3 y la temperatura 15°C. RT 29.51 kg/cm 1 de presión soluta y 27 0 C. calcular la velocidad en el punto aguas abajo y los caudales en volumen en ambas secciones. w2 z 5m/*3.00 + 1. =0.Ht a=a21v21 Q. Lrn / ClTl ') / ttl' RT 19*2 x (27+ 273) / m3 p = 27800 s 4.3V . P*—*.51x10" ks/.83 ^ = 0 2B k^/ Problema Una tubería de 20 cm de diám etro transporta aire a 24 m/s. 21r ^/ 2 = 1071/ 1. respectivamente: 1. l=2-8*10 kg/cm ) / s 1000 kg/cm3 1 KJ = 0.81 x V} 1. Las presiones en la tubería y en el chorro que desagua son. .20 kg/ cm2. que se reduce a 10 cm de diámetro al desaguar en el interior de una chimenea.A V-. ___ 4kg/cm -4.033 kg/cm 2).07 5 0. 2x9.4-4. calcular el caudal. cuál es el caudal si en una reducción de 7.l) p.5- 0. = p 2 V2 A 2 2 2.40 kg/cm(absoluta) y la presión atmosférica (1.075 y 0. A. 594).59x15^0.3 V Problema Si lo que fluye en el problema 13) es tetracloruro de carbono (densidad relativ.033x10RT 13(-5 + 268) /r A V. Determinar Q. V.96x(0.752.0 m/s. 2x9. La velocidad en la tubería es de 15.75 V 2 =24.Problema Anhídrido sulfuroso fluye a través de una tubería de 30 cm de diámetro. Suponiendo que no hay pérdidas.21 m/s Q = AV J -1 P 1-4X104 Pn RT 13(27 + 273) Q = -(0. D¡ _ 3. Determinar la velocidad en la corriente de desagüe si la temperatura del gas es allí de -5°C.5 cm de diámetro la presión es de 1.= 729.3 J =163? m Problema A través de una tubería de 15 cm de diámetro fluye agua a una presión de 4. y la temperatura 27°C.75 Q=V 2 A 2 = 119.2kg/cm 2 2 ____ 1000 kg/cm nD\ /7iD? ''2 -1 -1 2 -xlO4 cm /m‘ 2 2 19 62«/.40/ kg/cm 2? r/ Problema Si en el problema anterior fluye un aceite de densidad relativa 0.i 1.075)2 m2x24.2 IxlO4 752 .81 1. O? . 812 x 1000 E CUACIÓN DE LA ENERGÍA kg/m3 y aceite = 812^®/.Q= V. I teorema de Bemoulli es una aplicación directa de la ecuación de la energía y su ación se basa en tres supuestos. y de la densidad o la temperatura. calcular la energía en A en kgm/kg. + 1. 0. La ecuación de la a. L ÍNEA DE CORRIENTE Q = G.bajo desarrollado.io la dirección del flujo en los diversos puntos de un fluido.80m por encima del plano de referencia.20 kg/cm :.22 = j(0.78 n y^ .283 m2 ^=3. / s A 0.80 m.56m/ 2 v= A 7t(0.071/w2) 0. el segundo que el fluido no presenta fricción y el tercero .60 m por encima de A. ausencia de efectos nucleares. /m p vi energía se define como la capacidad para realizar un trabajo. En el punto A de la tubería la presión es 2. el diámetro es de 60 cm y la pérdida de carga entre A y B es igual a 1.l flujo es permanente. indi. Si el punto A está tado 1.10<n/ VB = 0. magnéticos y de tensión superficial.80»i 2x9.22^ = V A ( 0. cinética e intrínseca ésta última debida a la intensidad molecular que ide de la presión.81^2 # = 4.60m)!j Jiia línea de corriente es una curva imaginaria dibujada a través de un flujo en 'ímíento. que establece para un siste. la ía interna de una sustancia pura o de los fluidos en movimiento es la suma de las ías potencial. T EOREMA DE B ERNQULU 200k^/ 2 h= — + — +z -— /m-. El primero que el movimiento se produce a lo i de una línea de corriente. de tal forma que en un instante de tiempo dado. Determinar la presión en B en kg/cm 2.R. eléctricos. las partículas que se lentren sobre ésta línea tengan vectores de velocidad tangentes a la misma. .34 kgm/ La energía en A 7 kg Problema A través de una tubería vertical de 30 cm de diámetro fluyen hacia arriba 220 L/s de agua. En el punto B 4.30)2 m 4 y sustancia = D. 812 r8 2 V.22 m Y s Q = va/fa Q = VA X J 4 3 0. Problema Una tubería de 30 cm de diámetro transporta 110 L/s de un aceite de densidad itiva 0.A (oA\ m V) 'H = 1.22 m3/ y — .812 y la presión manométrica en A es de 0.22 ray/ = F/ij f(0-30m) } Q = vBa x^i 4 0..07 lm2 0.22 = V B 0 ')'> m 3 / y _ ' /s B 0.le los estados iniciales y finales de energía dependen del calor inicial agregado y .20 kg/cm 2. se deduce de la primera ley de la termodinámica. x y agua y aceite = 0. 61 m„/3 0. / P 2 9 6 0 0Yu.¿f. A =54700 P V 2 Z.80™ 19..500 h=-. +^-+^ = zs +f± + -±+kf{A-B) y 2g y 2g /.+1.A A *(o.570-1000) Problema Una tubería de 30 cm de diámelro transporta aceite de densidad relativa 0.7TM ^ = 2..50m+ — + h .70 kg/cm 2 y 2.62 -.43 rn + “ p k PB =1-61 Sy cm* P. q .20V l X ^f^ 22 m y P V / cm I m 2 Y 2g 2g \ke/ J P.80m /5 22 m + ■ r 2^9.78 ra/2) w (3.^-A + 1. 54. Calcular la potencia del chorro.62m H—— =f 33mg + 36. descarga en la atmósfera a una veíoci dad de 24 m/s.49m = 6.700-52.3y v= -JL= 4*°-12 /s 4*0-12 6. En los puntos A y B las medidas de ía presión y elevación fueron respectivamente.49 m = 4.60 + — + ------------------. Z Á ^YL =Z + IJ-L V2 — = 2S r 2j cm V l lm2 J p J = 3700V k 8n g/. 2 = 29600 .811a una velocidad de 24 m/s. -----------------. determinar la pérdida de carga entre Ay B.62 22 m + 0.=37oV ^ imt J /m Y .62».79 m/ _t 70m/ /S 3-(0.62m h f = 75. ¿cuál es la lectura del manómetro cuando circula hacia abajo un caudal de agua de 120 L/s? Supóngase que no existen pérdidas.50m h f =6. => -i.608 ™/2 22 m+ ■'"-V = 4.10) /f = 4.60?/¡ + —+ -/ -----------. 2g 2 g 2 + _» +Y72g 2 2 V » v¡ g gilkg/ .T -0.50m +30 m+45. de 7.96 kg/cm2 y 30m y 33m Para un flujo permanent .^/3 -----------------------------. y /cm í100 tx /cin Problema Una tubería de 30 cm de diámetro tiene un corto tramo en el que el diámetro se reduce gradualmente hasta 15 cm y de nuevo aumenta a 30 cm.r 19. . = 45. Si entre las dos secciones anteriores se conecta un manómetro diferencial de mercurio. 3. yte P 0.+— as 54.03 +1. en caballos de vapor.= --------------.. 9.5 cm de diámetro.60 m + — + 0. Vs (24 m)2 2 g 1 h f = ~33m -36.-USL = 36.62m-69. /m 2g 2g V 30m + 45. utilizando como plano de referencia el horizontal que pasa por el eje del chorro.175/h (13.12m y 2g Y 2g Á Q= V A A y .15)2 Problema Un chorro de agua. La sección de 15 cm está 60 cm por debajo de la sección A ? situada en la tubería de 30 cm donde la presión es de 5 25 kg/fcm 2.81«/ 1) /m* .50/» y\ .80 m Y 22. ¿Cuál es la presión en la mitad de la longitud de la tubería al suponer que la única pérdida de caiga es de 6.24~x4.3m 18000 k &/ 2 (2. n 1000 4 Q. La parte superior de la tubería está 75 ni sobre la superficie libre de] depósito y el caudal de aceite bombeado de 620 L/s.= 2. /tn 10 cm /™ s P = mO / .93 k°/ . v .6«) .— +9-3m. manteniendo una presión en el punto más elevado de la línea de 1...10608 m'‟ S r^. /sK >(9.194V) ______ / m . = (l 8.300 V». P.l lm J /m 5.+ hf para 300 ->18. f = 5.3í«)l000 . Si l:i pérdida de carga desde el depósito hasta la cima es de 4.v -i. aplicando Bemoulli entre 1 y 3 PV P F1 z +n.A=#»”y.6 2 1 + + Carga dinámica total de la bomba PV H + íl.x Yv.t -----------------™ = 3114. ‘/m kg/ y 2 /im2 P.10608 /m m p= kg 111 Problema Un aceite de densidad relativa 0. = ----. S 19. 's k // P t = L.7 ----. = 9. x 0.42x10'-‟ m2 0.20 m cada 100 m de tubería? 1). .V 75 Problema Un recipiente suministra agua a través de una tubería horizontal de 15 cm de diámetro y 300 m de longitud.2j PV V'■? ~ y 2g bernoulli entre 1 y 2 :Z¡ + — + = Z + — h5.= 0.600 y . + lL.fi y— = 0750 * 1000 % = 750 k^/ 3 m Q = 620 I /x-^ — = 0.80 kg/cnr.62 nj/.Sl^/2) . El flujo es a tubería llena y desagua en la atmósfera un caudal de 65 L/s.62 m3/ V. Y 2 g 1 rr X = 9.]-9P-—I =18000 5 2 2 /cm.4 42t| Q.52C.750 es bombeado desde un depósito por encima de una colina a través de una tubería de 60 cm de diámetro.600 r P.6 m x 1000 k^/3 = 18.in.3kg V / seg A 0 « m/ /se.= h f => f¡ = h f (total)xy = 18. = Z +Ü + Ü + A. I 7 18. f 1 r 2g y 2g 2 3 0 = Fx A=>V = ^/ 4 A-0.194 m/ ?r(0.70 xn qué potencia debe suministrar la bomba al liquido? Y AOU = D R .62 Z /s 1000L /s 575 m / V” . Presión en el punto 1. 311A3=41.80ks/ 2 /.6w -9. 2m-3. A + H ~ F‟2 y 2g Z.21 m 75 75 P =10.8 = 21.70 m H = 103.¿i --------.25 m + 4.32 kg/cm y 1.80m Problema Calcular la pérdida de carga en una tubería de 15 cm de diámetro si es necesai ii> mantener una presión dekg' .36c.01 = 22. La bomba desagua a través de tubería horizontal de 10 cm de diámetro.75 Potencia teórica = 644. Calcular la potencia de salida de la bomba y la pérdida de carga en la tubería de succión de 15 cm.5 C.5 = 1. V3 — — = °-035 = 1. =Z.80 kg/cm 2.5-1.62 )/xl0395m Potencia teórica = ^ — m £ "Y 2g 7 2g (c.i) 1000 kg/ 1 = 23.20 m sobre el nivel del agua del pozo. El manómetro de descarga está situado 1. Problema Una bomba aspira agua de un pozo mediante una tubería vertical de 15 cm.2m + h f => hf=0.8 + h f =>hr =23.^i = 0. = 3.0 m por encima del manómetro de succión.v.5 m V 2 = 4. =0(N.R) 2. + — + ^-=>E. = F2 => — = — (sección constante) 2g2g p_p_o 2 atmosférica 23.035™‟/ 22.V. .2m + 0.V Problema Un depósito cerrado de grandes dimensiones está parcialmente lleno de agua y ti espacio superior con aire y presión. desagua sobre la azotea de un edificio un caudal de 12 L/s. Cuando se bombea 35 L/s las lecturas de ios manómetros colocados a la entrada y a la salida de la bomba son -0.21 m r 2g 2 1 2 V V V. respectivamente. 777 35 1000 k=/3 *0.ZZpi = 10.15)2' /S 2§ 0 = 2.95 m Potencia teórica = ‘ ^ ' 750 0.035 > — (o.80 m por debajo de la sección de la tubería por la que desagua la atmósfera 55 L/s de agua.cm2 en un punto aguas arriba y situado 1. Bemoulli entre (1) y (2) Aplicando Bemoulli entre 1 y 3 .7 m P = ___ ¿al -------.35 V" 2x l0 4 ^/era m2 2 P\ Q = A í V t =*V 1 =f = .2m A3 1(0.v) 7 5 Potencia teórica 7548336.98m / .46 P/y =\&m E.2 m + 18m +1.4 C. situada 3.H = 15m + 24 m + 0. Una manguera de 5 cm de diámetro conectada ■! depósito.------A O 0. el peso específico del aire y despreciando la fricción. =0(N. Determinar el caudal Q y la potencia en CV'suministrada por la bomba BC.057 Problema ^=Z2 + ^.0 m.x9. = 22400 ks/2 2 =15. P*~Pi Pl=PiY».r YQHB ^ 1000x0.o*^ Pi = Ya¡o * h P | ~ Pz _ Y H . x Py 2 =o (presión atmosférica) h f =5.+ HB = Z E +-Z-+-Z-+h f (A-É) Q= 2.2g 2g y 2g 11 = 39'V h.6m 2 g 2 g PV PV Z A +-t + ^.+ ft/ y 2 2 g f Mediante una bomba se bombea agua desde un recipiente A. = O (condiciones iniciales) h f¡ = 22.6 + 38— Bernoulli entre V Ayb = N. O * h y aire Yaire 2g y 2g y . La lectura de un manómetro diferencial de agua es de 10 cm cuando está conectado entre la entrada y la garganta y fluye aire a través del aparato.RenA + 40— = 22. determinar el caudal en mVs. Bernoulli D-E 2 V rr HX. = 2. es de 5. respectivamente. La presión en la tubería de 3 0 cm en el punto D. a la enttada de la bomba B = 0.4 = 22.166x22.28 kg/m 3.6 kg/cm 2.4 m x 1000 k^/.R. Las pérdidas de carga son: de A.5 = 22. a una elevación ^=15m + ^-^otro + 5.35 W V = 2 A n(Dj n (0. a través de una tubería de 30 cm de diámetro.) V.5m 2 2g lx2g 39 =.6 m.6 75 ' 75 Problema Un venturímetro horizontal tiene diámetros de 60 y 45 cm en la entrada y garganta. a una elevación de 195 m.. Considerando constante e igual a 1. de la salida de la bomba C hasta D = 38 W2g y desde D hasta E = 40 V 2/ 2g.4m de 225 m hasta depósito a una elevación de 240m.81 2 39 /s y EH 0.35 x ^ =166 V 2 1 2 2 4 /S P . 5 + -— r 2s)„^ \ r 2g)a — — + —+ + 1. La parte superior del sifón está 1. -7 6X 303.= -0.5— 2g2g f Problema Una tubería horizontal de 60 cm de diámetro transporta 440 L/s de un aceite de densidad relativa 0.6 mx 1000 296.50V2/ 2g desde el depósito hasta la parte más elevada del sifón y 1. P V + 2 -f.50 %=>.. iOOO m -+- oo/co .„ .50 kg/cm 2. Las cuatro bombas instaladas a lo largo de la línea son igualo:. El extremo por el que desagua el sifón ha de estar 4.825.00 m cada 1000 m de tubería. en las condiciones en que se desagua. Los términos de medida de carga son: 1.9 m + 6.5 1.50%*Jí=1. . las presiones a la entrada y a la salida son respectivamente 0. es 6. Si la pérdida de carga.50% P. Determinar el diámetro de la tubería necesaria y la presión en la parte superior del sifón.= X 1000 6 X = 50600/» Las bombas deben colocarse a 50600 m cada una.+ hf{A-B) P V 2 r 2g r 2g z A—zd = o V A = VB por tanto se cancelan 6m-> 1000 m hr =:6m lOOOm A/-> X 245000 % 5600% ^ 825kg/3 825k«/.50 m por encima de la superficie del agua.= -------------------.24.+ ^. ¿Con qué separación deben colocarse las F bombas? Á =24.20 m por debajo de la superficie libre del agua en el depósito.7 m = ----------------------------.00W2g desde este "desagüe.5600% Z Á +-± Problema Desde un depósito hay que transvasar un caudal de agua de 89 L/s mediante un sifón. es decir.45V y / cm P V V 0 = 1.= Z E+ -°..24.56 kg/cm-' y 24'. 3 x (l8 + 273)° K /m Problema Un depósito de grandes diriiniNiniif ■1 i•* II' d<. 3.. = ^.(0.9l] = V¡ K = 7^84512.c 1li'.03)ccl0 4 J /'-40_ X 2g L .I S‟ í ' I I .+ Z.40 kg/cm 2 y una temperatura di. P. P.40jrl) 1. + — + — = — + — + z. 2g P.68 %>/ 2 4 cm 3 ? L2 J-L y g a) .x 290 °K ' ^ vi -Íj. Despreciando las pérdidas por fricción.un :. b).+0 + 0 = 0+ -¿.81) m donde ■ 4k p (0. entre el depósito y la atmósfera: p.2 +0+0 2. Condiciones de flujo adiabático.' k ¡írj‟ít en la atmósfera (1.17)¡0.03 )*10 4 (l. =t/52606.031x1o ^/ 2 .3 m /./ = 0 y 2g r 2 s RT (O^O + IOSO)^' 7 2 xlO cm .40 kg/ 2(9. / y>=pg\ ^~ = ^. a) . 2g y ' 2 y K 0.09 V 2 = 229^ Problema En el problema anterior cuando la presión sea de 0.= 0 ’ 2g y V =2. v 2 z.4 + 1.9 [l .68 1.3 ^A.=0 y 7.7 x 104 k®/ y3 -------.—¿-2!.030x10* ) (¡.81X29.03^3 S /m V2 = / V2 = 260 m / /s 2g 2 b).4 M. = _L_ = _______ /m _ 2 Q3 kg/ RT 29.70 kg/cm 2 (manométrica) ¿Cuáles serán las velocidades en los casos (a) y (b)? Presión del depósito p = 07k®/ 2 / cm P2=103k^/ 2 / cm t° =18“C=273 + 18 = 29r^' /. V.+ Z.5 x8511.791.40 1.para el aire 1. .0.Exponente adiabático K .72)° 2 (9.09] K.40 (0. r = . ealeuliir la velocidad de salida del aire al poner a). „ Y.161i% 2 Reemplazando en la ecuación 0. Para V. Densidad constante del aire. para procesos adiabáticos P.7 + 1. (K-\) y í- K .030 kg/cm3) a través de un pequeño tu 11i' io iibiritu • n uno de los lados del depósito.65)[l . Aplicando Bernoulli entre el depósito y la atmósfera.«-i) (0. -/ r = 1. . +h r R del aire = 29.aur . Aplicando Bernoulli. = Z.i presión manométrica de 0.i un. 237 m 0. determinar la presión en la tubería de 15 mm.2 x (273+ 4) 0 4 7 2 s y 2g P A „ .05 m) m p A =rh P.80 kg/cm‟.015)" p = y RT = 0. La lectura del manómetro de succión es negativa de 5 cm de agua.17 m 75*68 Problema Un soplador de aire ha de proporcionar 1140 mVmin.2 x (273 + 4) = 900 = H1 „ + = Í 1 0 r y xl9 m / s x 105. mJ 1 min 1 0 = 1140 x— -------.04k g / Q.20 kg/m 3 para el aire)? = C. la presión en el punto A de la tubería es de / 2. se .075 m PB =75 V2 /m Problema Desde una tubería de 30 mm. Problema 1 Se 7 está ensayando una tubería de 30 cm para evaluar las pérdidas de carga. ¿Qué potencia debe de tener el motor que mueve el soplador si el rendimiento global es del 68% (W = 1.0 m más elevado que n conecta un manómetro diferencial.5 cm de agua.0 rn. A.84x^(0. Entre el punto Ay el punto B. La lectura manométrica es de 1.03)x10 ^981 ' 19. condiciones P B =yh B = 1000 kS/ 2 x 0.169^ s V = = J>^37x4 = 1 339 m / A2 tt(0.. P B = ■ = 5 75 m/ 7 A 9. donde la presión manométrica es de 4. (4.169 k %/ 3 *19. Despreciando el rozamiento y suponiendo el flujo isotérmico.0 m por encima del orificio manométrico de succión.V l + fe-'P*) 5 HB PJ = 48 . Cuando el caudal de agua es 180 L/s.040 Kg/s.~50% Por consiguiente.el líquido mercurio e indicando mayor presión en A ¿cuál es la pérdida de siendo carga p entre Ay B? t- Y * * x Q x H b 7 5 x 6 8 . El manómetro de la carga.„ . la velocidad del aire en adiabáticas es: V2 = 284 m/s.03)2 /s 0 04 x 4 — + H B _l + (75 + 50)k^/2 1000k s/m 0. = 2 3 = 0. aguas abajo y 3. da una lectura de +7.20 kg/cm : y la temperatura de 4"C está fluyendo anhídrido carbónico al interior de una tubería de 15 mmun caudal en peso de 0. colocado 1. 1000 (-0.min 60 s = 19m .2 + 1. Los conductos de descarga y de succión son del mismo diámetro. Dos manómetros de tubo en U miden las presiones de succión y de descarga. 817I/ ¡ „ Problema Prandtl ha sugerido que la distribución de velocidades. -13570k^j = Pa Pa = 15430% ^=2 nr^y = 2 nrmax % (r„ .^ = P. lm kg/ kpOOcm'2 P.+r llg+1 = 'J.< + r H l 0 * h i \ i i o o i ) . = 12. i i Aiioo()V2 v = Q = \odA A A flr =5 2 J ni (r'tf vY — 2jtrdr r = r0 .+ h r 2 g y 2g y 1 1 A r/7 wl=tnU m ÍT 9 Í Y 15 Jí v /_ ÍL-^L + A/ ry p.+ -fI .= Z B + ^. i xi 28000 k8/2+100°k8/.yJiZ. jj¡/) . — Z f AX 7 8 7 ■ C ---.Y. viene representado muy aproximadamente por la expresión: v = v„.+ ^. Determinar ¡a expresión de la velocidad media en función de la velocidad en el eje v.1 5 2 * 105-56^2‟ 120 1 ¿=j2( r r 28000 15430 12. donde ro es el radio de la tubería e y la distancia medida a partir de la pared. 2 o r r 49 2 /zr0 r = 2/TL/iTiax —r 120 49 v=-U1TO=>v = 0.. para flujo turbulento en conductos. ps . H 2(5 xi=P !) +r J.57 m pérdida.= 28000 S/2 V P V P Z A ^. <■ 13570 xl l*„ I 13570 % ^ +/ . dr = dY $=P.491 r Problema Cuál es el coeficiente de corrección de la energía cinética para la distribución de velocidades del problema anterior? .j dy % 1.57m 1000 1000 h. <* = . U= Q ¡vctA .046m y 2n x 32. — dy r„ ^ r o kk _ vk r V k+ l ü a= 2(A + l)3(jt + 2)3 6 (k+lf{k 3 (3k + 1) (3¿ + 4) + 2) ¡ (lk +1) (5k + 4) .-X w / 2 ^ r0 ^ J o 4o 3* Jo J 3* w/ v-v-h-yjfi) y \ V ™h -y\ / r °ySimplifica ndo V = 2 nV m % £• 2(i + l)3(i + 2)3 k 3 .+ l k+2 l r ^M k l f[ .4 -----.-XÍ' "— J -~ [(jr + l)(jr+2) Para una distr>buc‟ón de velocidades que venga expresada por Problema Encontrar el coeficiente de corrección de la energía cinética a para el problema anterior. roax Av¡ U A [7 = fr.88 — = .= --------■/ = -0.=¡ V 1 — .---.25 -9.^y ri.x ------3. (Ar+lX* + 2) V-V~(.30485 m / m A nA C -2.0.5 + — + —= 1.v .l.2 /Pie 7 *+1 Ar + 1 £ + 2 f= 2V_Í_1 fc + l remplazando ■V = 2V m (k + 2 )-(k __________ 1_V U + l k + 2) + \) (k + llk + 2 ) Problema Demostrar que la velocidad media V en una tubería circular de radio r o es igual a 2. V = 2K.3^+4 rl : 2(¿ + l)3(¿ + 2)} 3* + l r?*~ ~ 3& +4 5 = {r .Y.5 +0+— £ -72g2g 2 1 k k 1 yia ' roro y rl k + 2 " -1 => fc r.Para los puntos B y C PV V 1.(r.15 x 0. j ^.T Como r = ia -y->V=V m 24 k+\f(k+ 2 y !t U «= — -----.» 3iJ r.5gy (¿o 2 2g 2 g 2 fc g 2 P„ 2.J------------./r ■ ) 2srífr 1 Q ____ r^í _ v ít.j -----. r v .y{^~\ dy int egrando 0 1 1 (3fe+l) (3*+ 4) fc h^-^rdy^ í-± — dy .Jor » V -y dy-l^^ — dy K _ 2(¿ + l) i (¿ + 2) 3 (3H3) r0n*' r. F LUJO LAMINAR En flujo laminar las partículas fluidas se mueven según trayectorias paralelas. Este número permite determinar la característica laminar o turbulenta del flujo de un fluido. F LUJO TURBULENTO El flujo turbulento se caracteriza por un movimiento desordenado en todas las direcciones de las partículas que componen el fluido. N ÚMERO DE R EYNOLDS El número de Reynolds (Re) es un grupo adimensional de variables. bien sea que tenga un comportamiento laminar o turbulen- . El flujo laminar se rige por la ley que relaciona el esfuerzo cortante con la velocidad de deformación angular o rapidez de deformación.Capítulo VIH FLUJO OE FLUIDOS EN TUBERÍAS En el caso de flujos reales existen dos tipos de flujos permanentes.En este caso es imposible conocer la trayectoria de una partícula individualmente. . que relaciona las fuerzas de inercia y las fuerzas de viscosidad. P ÉRDIDAS DE ENERGÍA Existen muchas expresiones de carácter experimental que permiten calcular la pérdida de energía de un fluido. simulando láminas que se desplazan unas junto a otras. éstos reciben los nombres de flujo laminar y flujo turbulento. L ------.221— 1101. si fluye un líquido de densidad relativa 0.= 14 01 m*.70 = 2. afectando este resultado por un coeficiente experimental que se obtiene de tablas.Weisbach y la Hazen .13 / b) m Problema A través de una tubería de 15 cm y 60 m de longitud está fluyendo agua y la tensión cortante en las paredes es 4.94 kg. — ■ Velocidad de corte para un líquido con densidad relativa 0./ 2 Problema ¿Cuáles son las velocidades de corte en el problema precedente? 1000' vkg/ W 'm Velocidad de corte: p = — => p = S 9.040 x 1000 kg/ A2 V = 3.g kg/m ^ = 0.= í^. ¿Cuál es la velocidad media (a) si fluye agua a 21°C.67— S -r — = 9. las de Darcy . En un conjunto de tuberías existen otras series de pérdidas de energía llamadas menores.0 kg/m 2 y f = 0.60 kg/m 2.13 / m y = 3.Williams.040. (f>Wr_ 4. Determinar la pérdida de carga. Problema Si la tensión constante en la pared de una tubería de 30 cm es de 5.81™/ 2 V = = ------. *0.70: Ve =y V 0. T h .075 m = ? 36 m .■' s -----------.m W*ro Wxd D 2g Vc a) Igualando las ecuaciones: Wxd d g = 4*Jg = --------. que se producen básicamente debido a los accesorios necesarios para conformar una red de flujo.to. ■^tW (0. La evaluación de este tipo de pérdidas también se realiza experimentalmente.744 m.81 m/s2 ^ = 10194^^.S m 0.70 } --------------. Entre las aplicadas ¡i flujo laminar una de las más utilizadas es la de Hagen Pouseille y para flujo turbulento. (b).porDarcy:h f = fx — — 5 / *> / ry&xe ' /m 2 x8x9. aunque comúnmente se expresan en función de la carga de velocidad del conducto.¿ m x 2 x 60m k Ti 1 1000 ®/.70? hL = -^^.60 ^s/ = Densidad relativa = 0.040 x 700 ^ 3 =3. = = 0.1 que la tensión cortante en la pared sea de 3.9 x 62 m/ = 0. = 10.012<5m O --------.lm x 1. el máximo número de Reynolds es (2000) de la un fuel-oil pesado a 43 “C.lm 1. Calcular la velocidad critica (inferior) para una tubería de 10 cm que transporta Para que el flujo sea laminar. r J L r.72 x 10-2 m / Qué radio ha de tener unit tubn 1. 10 cm de diámetro que transporta un fuel-oil medio a X = V = 0.012 m O.892 — D O.0172 m/ = 1.lOm.4-= 0. = 1.075%) D 2g 0.lm s Por interpelación 27 X Problema 29 0.20 m/s.3 x 10 4 «2xl0„l v 5.8598 xlO' 61»2/ Problema Cuál será la caída de la altura de presión en el problema anterior si la velocidad del fuel-oil es de 1.453.024 cm D 10 cm .40 cm y h¡ I OOOkg/ Jn x 6 m 2 3 P V2 ‘+ Z ‘ -~ ■ A+ h — + ~r~ ^g + Z„ A h f =-t + A J r -2 Y 2g (ü.12kg/m:.20 11/ K= — = ------------------.1 pju. si la velocidad es de 7. E = Tubería nueva de fundición = 0. nv O.16.5 cm/s? DV O. .v10"6/íi m.075 m/ 5. 0.= 0. 6 4 64 f para flujo laminar = J = — • ví? ITJ JT7 lOOm 56 x 10 m /' -------------.= 1.804 ¿Cuál será la caída de la altura de presión en 100 ni de una tubería nueva de 6 fundición.1 ? — 2.024 cm . horizontal.89598 x 10 de m/s 10°C.0.044 h = 0.49 => fiujolaminar R..1 m 2(9.X10-6 m2/ E 0.l2kg/m x 2 x 100 m = 0.= 0.6 xlO' — *2000 K= i^= ---------------------0 R97 1--------.P Pa .P Reemplazando en el valor del h-= ~ -------------------------------------------. D 44.lm • /s Problema Calcular la velocidad critica (inferior) para una tubería de 10 cm que transporta Problema agua a 27°C. tabla 2 del apéndice de viscosidad cinemática a 27”C 6 r°c V. =T — a 2 L _ 3.81 )m¡s /s D O.024 cm.104».16.26x10 m ( y y 2000 x 0. cuando al filtrar agua a lo largo do 100 m de tubería produce unapérdida de carga de 2 6m? L Y h.044 Rs = V D/u R xu P .= 0 . 3 m i n 5 g.2827 m2 v = 58.11 m / u Re =i^-=---------------.029 -V-------------JC 0.65 m Al considerar las pérdidas en la tubería únicamente.tl0< 58 . = I -------.3m 2*9.15 =49i28 v 5.62 — s 2./sxO.OOO8 D 30 cm yr) 3.3m ) 4 4x0. a través una tubería 15 de diámetro? fuel-oil producirá flujo laminar? T = I0°C —aceite un medio — densidad = 0.+ —* --.88 y ________________ m V = 3.03.67jd0~4 m / Usando el diagrama de Moody / = 0. dará un caudal de 30 L/s de un aceite o En el problema anterior.2ta Por Bernoulli PV2 PV2 Z.068 Aplicando Bernoulli .22 y = m ]/ '$ 2 • x((0. (3-H^) li . n / AT Problema h f = 47.28 = ZB +-S.28 m.3m 2/ /s Q = r.A.11«/ = 38 °C T /S_ _ ____________ /S .861 —viscosidad cinemática m 2/s = 2.+ —S7 2g 7 2g ?A E_ _ (K024_£m_ 0.r(0.2.---D 2g.81 «j/. + ±-4.84 x 10 6 Lggff.031 o. 01m 19.03x4 =1_69m/s VD VD Re = — => u = -------Re 3Al^/x0.029 En el diagrama de Moody ! 2000 /s .16x10 De acuerdo con el diagrama A -1 entonces f = 0. qué diferencia en la Problema elevación de dos depósitos. que dista 250m.84 ilO / f = 0._fLP 1000 m.3m)2 0. a través de 1000 m de una tubería nueva de fundición de 30 cm de diámetro interior? Q = 220 L/ => Q = 220 L/= Q = 0-22 mV ^/s /s IOOZ Re < 2000 => Flujo Laminar E= Acero comercial soldado K=-0.22 m V 0.=> H = 0.= ^ => F = 4.15)2 Re^Vd = *(0. Problema Considerando únicamente las pérdidas en la tubería. quéde valor mínimode de lacm viscosidad cinemática del lubricante medio a 10 C. ¿qué altura de carga se necesita para transportar 220 L/s de un fuel-oil pesado a 38”C.=>v = y A A = nd'Y^ 0. 78x0.4 201x10 .8 75x0.r0. --^ + 0.-------.695 > + 0.81x(0.62 0.. qué tamaño de tubería deberá utilizarse? .05 Re = ----------.8 2 .T .0+2+ 0-1001 I (). r + S +Á d 2g Y 2 g 1 2 H ü = h e +hj =10 + hj o -46 =4x0. 0.106*3°°.78 h f = ------. siendo el caudal de 88 L/s.49 = 16.15+ 16. a través de 1000 m de tubería de 5 cm de diámetro hasta un depósito 10 m más elevado que el depósito de alimentación.005)2 /s 2 K A B> J d lg L V2 0.()(>H 2g J 0.— = 0. La altura disponible es de 16 cm.597 m d Problema Mediante una bomba se transporta fuel-oil pesado.=> rf = 0.= 46i gd 9.3 m q 0. a 15°C.15 d ' .088 /s Q.— = ----------------------.63 m Z = 100^— 2g 1015J UsJ Problema Un aceite de densidad relativa 0.068 .15 2g 2g Tubería corriente de l.00_35_/ TtD 40.16 = —77.0.!‟^ 2 (1.86x10* Re = 602.05) H a = 10 + 466. 32 DLV 32x20 lxl O-6 xlOOOxl .86 x 10“* m2/s fluye desde el depósito B a través de 300 m de tubería nueva. determinar la potencia de la bomba en CV si su rendimiento es del 80% para un caudal de 3.5 L/s.068Í256l Í-Í .= 443. ü(15°C) = 201x10 -6 r = 912ks/3 / ni Aplicando Bemoulli p.v .112 Q^V.802 y viscosidad cinemática 1.A=>V = — = A D 8 d 19.112 xd Suponiendo un flujo laminar : Re ~ ——------------------------------------------------—~ v 1.8 = 476. Despreciando las pérdidas menores.i labia A 5 V 1000—(m) pérdida de carga en m.8m 75.16. 1 -o + iL + o 0.£ í r„ »“ .16m =f D 2s _ 1. -+Z.048 cm.~ Por interpolación V = 0.912. = 40X . y el punto B está situado 20 m por encima de A.=4000 / ' cm" /m Y del aceite a 27° C = 850 . = 0.3) P A = 34064-^-» 3.59.4 kg/cm 2. situada horizontalmente. de densidad relativa 0. transporta 1111 fuel-oil medio a 27°C desde A hasta B.20 m 3/s de fuel-oil pesado.A Q (0.06 cm) de 30 cm de diámetro interior. _____ kg/ kg . El punto B está 10 cm por encima de A y la presión en B debe mantenerse a 1.4k%/ 2+912-^x22m m ' cm" —3 (030)2 (n) = ^ = 0.687.05x1200 Asumiendo .220X4) „ A 1 R 5 P A= B P + Y hV P f 2 P V 2 jP = 1. = — + ——+ZS + /. y Ig * y 2g 1 8n f P A = 3. Las presiones en Ay B son.20 = 10.R. 4.687 x lO -6 m/s Considerando el diagrama de Moody ? f = 0.4 kg/cm2? Utilizar e = 1.86 7 kg/ 991 A Viscocidad cinemática aceite = 3. con una pérdida de carga de 22 m.6x2(9. transporta 1.3 LdO6 m / P V íi PV.003 D 30 0. 850 Problema Una tubería comercial usada de 100 cm de diámetro interior y 2500 m de longitud.-°H .+ ~ = Z*+ — + — +hr 7 2g y 2g n r Problema Agua a 38°C está fluyendo entre A y B a través de 250 m de tubería de fundición (e = 0.38 hj = L Z Í L _ 20 = Y 40000 14 .991 — = 10 + -!-^^+ 9. + fi= Z B +LÍ.41—~~ cm cm Problema Una tubería vieja de 60 cm de diámetro interiory 1200 m de longitud.11X0. 2 Bernoulli entre A y B Z.0 kg/cm 2 y 1. / m' . A ----.024*—x ^ = 9.+ LÍf 2 g r * r 2g D. + ——h "4.024 h. = / -¿. —+ . = 0.81) D* 2g = > \ fxL "V 0. Si por la tubería circulan 220 L/s ¿qué presión ha de existir en A? Q = V. Calcular el caudal en m'/s utilizando e = 0.4 kg/cm2.37 cm.86m f 0.*I1 => k= \ h f x Dx 2g = I 1 0-59x0.d0 6 _ (3.3 19. ¿Qué presión debe mantenerse en la sección de entrada A para que la presión en B sea de 1. respectivamente.62 P. 1 ->/ = 0. 0 .0 = Ar"'+ V ÁO Ai =1. K para la contracción es igual a 0.048 D 60 Re = 2.(1 + 2 + l + l) = Lk+ po r 2g r 2^ Problema Desde un depósito A.32 y /s P K2 PV TV V V Z = £ L +L U = 2 +£k+2*L+/JL-Ík + I20. 7— 5 -— 2 g g 2g + 0. fluye agua hacia otro depósito B.50 para cada uno de ellos).200 0. — Y Z = 9-5* — — ■ =8.0008 — D Q = VxA5 ■Diagrama A . cuya superficie libre está a una cota de 25 m.75 y la tubería de 30 cm es entrante en el depósito A. Existen dos codos de 90“ en cada tubería (K = 0.0008 — + f— f-^r -*16 +1-+ ¡1 +1-6 + 0:75x16. Si la cota de la contracción brusca es de 16 m.61 x 10= 0. = 4.22m 2 Y g Problema En la figura el punto B dista lüOm del recipiente.5-22-+ 0. Si circulan 15 L/s de agua.75 I & 7.31. * 3 0 ! . y 2g y 2g Z>3n 2g 2g 2g 2 2 2 2 2 9=í + P 1 1+ 5 t30 I .015). determinar la altura de presión en la tubería de 30 y 15 cm en el cambio de sección.75 x _o 75fk 2gr 2g E 0.V /—+1+1 *31 “.IV 2 J \ f¡V V 2 V L1 2 A» 2g A V 3. Los depósitos están conectados por una tubería de 30 cm de diámetro y 30 m de longitud (f = 0. calcular (a) la pérdida de carga debido a la obstrucción parcial C y (b) la presión absoluta en B.75^ ---------------------------.020) seguida por otros 30 mde tubería de 15 cm (f= 0.65™/ ^^ 4 = r 2g p M0 | '31 A* 9 = +-“.25 ^2.^ p y p v v v (v -y 2 ) 2g 2g 2 2 2 2 2 r 2g 2g — = 7 . í J 2 g 2g x 2 i 0 V 2 lír/2 . + Íj0.31*10'* m = 0.02*1. .28 0. cuya superficie está a una cota de 18 m.56OT 2g Z A + — + — = i5 Y 2g + — + — + hf3a +^2-+2*0. . .0.02 V = j 1Q59x°j6x 19-62 = v = 2. se encuentra que el valor de f está bien supuesto.6m + 30. n -+/ 2g ' D 2g l Vr Z A -Z* + h¡ D As As 1 7.-f ■ 2 h.34 m/s. Q = V.A = V ^ = gjSfeflP-lS)1 .o=y\ 0.6m V B = 0.lSm 19.0135 cm.Q Q4135 w.17xlO"^¡^ ls de descender el conducto en 100 m al suponer la rugosidad absoluta de la 5 Re = 3xl0 superficie del conducto igual a 0. La tubería es entrante en el depósito A .025 x2 1 Problema u 1.849 ™/ s ^ = a + ^.zi+£+Ü_+/A^_2fV r 2 s .62"»/ Problema Un disolvente comercial a 21“C fluye desde un depósito A a otro B a través de 150 m de una tubería nueva de fundición asfaltada de 15 cm de diámetro.r(0.025 * 700 OT (0.vy +f kv y r 2 g d 2g /2g .800 ks/2 = 0..i34«y 0.Z „ 4.98%/cm2 19. D 2g Q_ _ 0 015 *.68m n/ b) Bemoulli entre A-B Presión absoluta A-B /D 1.15 )3 Z.Sm.ZL A J Y D 2g 2g r P.849)2^2 Y = 0.34 m y Z A = 0.8m* 1000 kg/m 3 = 9. 4 = 0.49jtl05J Un conducto de acero de sección rectangular de 5 cm x 10 cm transporta 18 L/s v = a una Viscosidad cinemática del disolvente comercial de agua temperatura media de ¡5“C y a presión constante al hacer que la línea de alturas piezométricas sea paralela al eje del conducto.7x2x9-81 .P s = 9. entonces con V = 2. = h = 6.+ ¿*£.62 f V.62 .Om (O-849)2 m/^2 (0.. La diferencia de elevación entre las superficies libres es de 7 m. g 2g — = P .34*0.849 Y 19.025 cm? Utilizar v = 1. Observando en el diagrama de Moody..^ % = 1.34/w . 18..4 / s / s I a) Bemoulli entre A-D z + £a_ + üL = z 0 +£ ¡ -+? J ! -+h f +f~x^eA r 2g _ r Y y dos codos en la línea producen una pérdida de carga igual a dos veces la altura de velocidad. í L í ZI.15 p n .Atmosféríc a — 10.5 _ VD Re = + 2. ¿Cuál es el caudal que tiene lugar? Utilizar e = 0.849 ) 0.02.0.849 m /' z. ¿Qué altura ha a2i°C=1.62 «y — = 9.132 x 10' ( mVs. 4 1A y /s / O.15 m "* 19. (0.1714^10~6 =2. (A .47 k§/m. Es de 0. f (A-B)j P.-r = 21. del depósito A? (Utilizar tabla 3).R. Altura de presión = pérdidas totales 7.0.0 m y 18.= 3. 6 m / & =318021.1Am = 27. 2g Por continuidad: . la pérdida de carga es de 40 cm Las secciones A y B tienen cotas de 0.5 = pérdidas de ( E .+ hAA-B) r 2g r 2g ' ZA = 0 se encuentra en el nivel de referencia (N.132XÍ0‟ . siendo la presión en B de 3.± + ^.80m ’ ---------------------. respectivamente.50 kg/cm 2.= Z B +^+-*.O. Determinar el caudal de agua que circula a través de las tuberías nuevas de fundición mostradas en la figura b) . =(857 k^.025* u 1.)*(98.+ h .D )+ h +0.18*10 a) . ¿Qué presión debe mantenerse en Apara que tenga lugar el caudal establecido? De tablas se obtiene la densidad relativa del Fuel-oil medio a 15"C.----------./i ------------------.042* --------. luego y =857 kg/m3 PV2 PV Z i + ! .lm 19.857.5)m En el gráfico f.025 E _ 0.P PV = Z a + ^ + -Z. Cuál es la presión en B si está a 30 m. Problema 4Vr 4x3.62 m/s Problema Cuando circulan 40 L/s de un fuel-oil medio a 15°C entre A y B a través de 1000 m de una tubería nueva de fundición de 15 cm de diámetro.6% *0.20 1.6m/s)2 a) .042 l/ i Afín h f = 0.15 f 30 + hf[_ 15 = W + E£ + fA x ± + f^vJ _ +Ql5 2 g 2g D.025cm u Re = Z_¿?.*. V = VB permanecer constantes el caudal y el diámetro de la tubería 1 d 2g 4«2g 100m (3.B) 7 Y 2g 1 P A =r{z B +^-+h. 2 g D.0 m.= -------------------.). 1) ~ 4(7.------------------------------.T )+perdidas (T .= 0.84m)= 84706 k^/2 =8. 3^/ Determinar el caudal. PV PV Z.60 y válvula de 15 cm.15x19. he = K— dlg' 2g 7.=1.84F2 + 174.62 P B = 0.+ É^. „ rr -^.+ ^ + A/(-* > + *e / 2g y 2g 2 2 f = 203.T ) = f ~ IV 2 IV 2 V 2 V 2 J.+ 05 = 0.30 19. 0.5 = 0.5 = 0. K = 0.Ay.2g D 2g 2g 2 V 2 19.62 0. V.JÍ Í * v 1”A 41 2 „if D.62 19. 19.V = 92 P.XJ±-+ f x30xV -L + 0A5m 19.++ .025F.5 cm.0.5 ZB=0 l LVl X = 7. K = 3.218m.96 B m3 m2 Por continuidad Q . 2 +0.—^ -x^.696 m y = ~2g 2g D.3 /F¡2 +0.62 0.í>eg. 2 + 0.V(A = A2V.30 m.62 P (i 3 Y —0.5 cm. v .092 — = PA= PB porque ambos tanques se encuentran abiertos a la atmósfera V A= VB no se consideran Z„ = 7.5 = / [ —3 — + f ±^^. =-^.+ -i.+ 2K l ^ + K^ + K 3 ^- H = h f» + P érdÍda S d e ( D.5 6m ParaV l =L3™/ s Q = A.+ — .5] j-. K = 0.2F.825F.1F.33xl0' 4^. 7 5 = ^YÍ + -^L.15 7. y 30 m. 2 _ P3 F /. # = 203. + . K = 0.15 Utilizando la Tabla 3 e interpolando o utilizando una calculadora programable K.3— = 0.í« Tabla 3 *2 = 1 J Problema A través del sistema mostrado en la figura fluye agua a 38°C.2 + /xl63.2 V .218 = 0. Las tuberías son nuevas de fundición asfaltada y sus longitudes 50 m la de 7.33 xlO"* * 1.62 7. la de 15 cm Los coeficientes depérdida de los accesorios y válvulas son: codos de 7. = a2v2 => ^ * v 2 => ^¡z)2 = i^¿>2 V..40 cada uno: codo de 15 cm. 2 + fc 16.+ Z„+H r sr g 2 2 h r = -----.696 m x 1000 = 6. 1 = í^l Vi =\6V? .+ Z. 0136®% O 0.D.025) V? + (10.O.30Vj +0.K* +1.008 -+ f calculado = 0.075 19.03Vj +0.= --. = —=-^^-20. tramo ) + h f (2do.19X0.03V2 + 0.6^ 7.41V2 +0. = /. f .55042.1V2 V =0.76m/s Re = = Re _ <0-76X0.0136 V Q = Vt4 =(3. 2g .J + 0.5 = 643 = 16/i _2_.0205 semejante al f supuesto 7 — 7 Z + -lü.62 '19.30) m3 ' /s V.22 mV Kc = -s.08)í^™¿] 7.597 m/s Re = = (0.H B 1 2 E — ~ 0.62 J 2 .66 f// + 10.15V 2 = 13.021) V 2 + 1.20Vj +1.66)(0.0205 diferente al f supuesto 7.14Vj +0. ¿A qué elevación puede situarse el depósito D? Reemplazando y despejando Z R .63 0.03 K2 + 0..^--*-+/. = / —> suponiendo un f ** 0.62 19.5 = (543.5 0.075Y o ~i /s = 23.5 = 16/.205) V 32 +1.86m [ V I V J = 0.08 V Hs = energía de la bomba cv V-Q-H» 75 rII _ CVX75 Y Q „ 10X15 1000X0.012 D 15em 7.3 a ^ V 0.62 19.15V* =I2.6JV_ +3J!L v Reemplazando 7.m vS^0.tramo) .22 Problema Si !a bombaB de lu figura transfiere al (luido 70 CV cuando el caudal de agua es de 220 L/s.77 m/s £ — =¡ 0.03V| + 0.J¿_ + /i J!> .21V| 4-1.^ L Jjs TJ ‘ Z” + 2 e + f DU f D^.597)» (0.020 Reemplazo : -*■ V = 0.021) V.15) = .03V 2 + 0.15V*2 Situando un nivel de referencia en B Aplicando Bemoulli enireAy D Z PV A +~^+ 7.5 = 11.2 + (10.-------= 3 11 m/ A 3< ¡ (0. =0.t JV.77^--(^-)Z-j = 0.15 K/ -> /.5=11.30V.82V.0136">^/ =V0.15V2 7.6874*10 2 PV ~~ = Z D +~ + +h f (1 er.6ó)(0. + t ^ ’ 3° . 2 /¡ 2g ’ 2g 1 1 1 2 1 = Q = 13.30‟Vj + 0.L5) = 13Q333 g Re .30 P¡ + 0.77 = 3.30V2 + 0.5 = (543. + 3^0.y " l 32A' fA'A Z>.19 * f.L3j[0 > O 0.19)(0.H ’ Q = vi A 2 =>Q = (0.6S74 *10 E 0.15 19.008 — > f calculado — 0. (0. 45^1 2g Pérdida de energía entre 3 y 4 h a3-45 = 0..2..030) 6m 0. = /— ----------.3.42 m 1) m ) Z £ 21 m => Elevación máxima a la que puede situarse el depósito D D D «3 4) 1 38 %) . de 30 cm de diámetro.875 kg/ ? /m Problema Qué diámetro debe de tener una tubería medio nueva de fundición para transportar 30 L/s de agua a 21°C a través de 1200 m con una pérdida de altura piezométrica de 20 m? Utilizar la tabla 3)..3 = 8.30 m -(0. La altura de presión en la sección de succión.86?» Pérdida en la contracció n h f -0.. sufre un ensanchamiento brusco hasta 30 cm. Una válvula de 30 cm K“ 1.0 m.94 .7 . 12000V2 d 2g r 2g J [ y 2g 2 ..20 m y en la sección de descarga.= 0.03 x m-3) J D 2 g 30 V 2 0.0.0 estiL situada a 30 m del depósito..5 -1 .0./ v1 i y 2 ay 1 ° J D 2g D 2g 2g (3.V 1 2 00 0 V" _ Q .. El + Ht = E j V2 P V g Pérdida de energía entre 4 y 5 30 hf.5 = lm ( 5) 0.5 . de 15 cm de diámetro.1. La tubería de 15 cm (f= 0. Determinar la presión sobre la superficie libre del agua del depósito.0 m.tÍ^-.02.48 .86 = 20.030) tiene 30 m de longitud.5m °K% 2(9. = 0...75m = 0.0.3 Pr esión en la superficie libre del depósito Ps = 66.45 . de la bomba es de .045m g = 0.5 = 5 m Pérdida en la válvula h r = K .5m 2 Problema Una bomba situada a una cota topográfica de 3 m mueve 210 L/s de agua a través de un sistema de tuberías horizontales hasta un depósito cerrado.46 + 23. + Z .02* -------. El miembro entre corchetes representa la caída de la línea de altura piezométrica S = 20m 2g r l + ñ^ H B = 66.8 Z = 3 .-11 m/s)2 V2 g V2 — = 8m — 2 2 Z D =3m.-----. continuando con una tubería de este diámetro (f= 0.(0. 20 = /• -----.020) 120 m 0. cuya superficie libre está a una cota de 6.F » ) Q 3 = 0.020) y una longitud de 180 m hasta el depósito.*0..0388 .7 m Pérdida de energia entre 2 y 3 LV hf„ v..>V = 2g . +23.1 í y » .c0. Dibujar las líneas de alturas totales y piezométricas.15 2 g Pj +^ + Z t \-\±JL+U. (3 ll)2 -(5)^.— = 0. de 58. Determinar (a) la potencia suministrada al agua por la bomba BC.0249 cm.9 = 90m Problema A través de una tubería de 5 cm de diámetro circulan 68 kg/s de aire a la temperatura constante de 20°C.19. (b).33/ .9m. / h B +~± + ^ .6 = h E +^+-S- 7 2g D2g y 2g i a 446^0 3/ (l5 • h B +~ = 29in.6.4(i.J --------------x (y* *) í 40.i c„ La cota de la superficie libre mantenida en el depósito F.= 9.£^ = 952Cv 4 = 0.---------.59 *0.62 = JL V 0. la potencia extraída por la turbina DE y (c) la cota de la superficie libre mantenida en el depósito F_ tL 114.02 d ■ I5 4oti ¡K >¿ 2(9. h s -i —. En la sección A la presión absoluta es de 3.02 20 = /- .0 0-VA = 2. 81} 29 + 85-f— --.rl0~3. .+ S5-f~.020. 0.6 = 99m D 2g L V 9 = /— D 2g 1 iv 2 d =0.0.97 x 0.02. 12000 4. ¿Cuál será la presión absoluta 150m aguas abajo de A si la tubería es horizontal? Utilizar e = 0. r r Co/wo no se conoce f ni V.027 d sl6. V-/Af.154m d5 = 4.840 m V /s <n. £> 2g 0.„„ .---.46*10~3 ffi \InterpolandoTab\Ví'i f = 0.t600 Problema La bomba BC transporta agua hasta el depósito F y en la figura se muestra la línea de alturas piezométricas.„. La tubería es usada y el material de fundición.80 kg/cm 2.027 K = 1. se supone f .6 19.i0.12000 20 .62 Mve/ del tanque F = 99-.5m V mag 9*0. SISTEMAS COMPLEJOS DE TUBERÍAS Generalmente los sistemas de conducción de un flujo. la pérdida de energía se puede determinar como la suma de las pérdidas en cada uno de los tramos. las instalaciones de un complejo industrial o el suministro de agua a los cultivos bajo sistemas de aplicación agua localizada. expresiones y métodos que permitan determinar diferentes condiciones hidráulicas en instalaciones de diferente configuración geométrica. Ésta capítulo se encuentra enfocado al conocimiento y análisis de diferentes formulas. cuando se presenta una pérdida de energía similar. T UBERÍAS EQUIVALENTES Una tubería es equivalente a otra u otras. 153 . cuando el caudal conducido es el mismo a lo largo de todo el sistema. Esto puede apreciarse en las conducciones que suministran agua a una población. involucran situaciones más complicadas que la conducción en una tubería simple. cuando circula a través de ellas el mismo caudal. T UBERÍAS EN SERIE Son aquellas tuberías que se conectan una a continuación de otra. volviendo a unirse de nuevo en un punto que se localiza hacia aguas abajo. sin que exista ningún ramal intermedio y en las cuales. T UBERÍAS EN PARALELO Existen situaciones que ameritan la conexión de distintas tuberías de manera paralela y son aquellas cuando el flujo se ramifica. Williams. como las propuestas por el método de Hardy-Cross. en u complejo conjunto de tuberías instaladas en forma paralela. En esta caso la dirección del flujo esta determinada por la presión a que se encuentren ios distintos puntos en un sistema.63 V = 0. en la cual existen muchos puntos con caudales entrantes y salientes. 550 L/s de agua a través de una longitud de 1800 m.ziL/ Ct=100 Diagrama B es igual a <52 cm Problema Se quiere transportar un caudal de 520 L/s a través de una tubería de fundición vieja (C. Teóricamente qué número de 40 cm serán necesarias. en régimen permanente. están constituidos por muchas tuberías conectadas de forma compleja.el raudal total en un punto inmediatamente antes de la separación (mido).63 x g !L __ — 0. El número de tuberías para D = 40 cm. debe ser ía misma y el tercero que el porcentaje del caudal total que circula por cada una de los ramales del sistema paralelo se mantendrá constante. ¿Cuál es el valor de C? 0. el cual a su vez estará influenciado por la disposición topográfica del área en que se encuentren instaladas las tuberías. pero pueden obtenerse soluciones mediante métodos estandarizados para lo cual existen soluciones computacionales'. 100 Longitud =1800m 5 = — = = -— n — Q = 100 = v S = 0. C = para tubería de función nueva y lisa = 130 Tabla 6 Q = 550 L/s agua L 1800m _ h f h. y una pérdida de carga de 9 metros. el caudal en flujo permanente fue de 175 L/s y la línea de alturas piezométricas cayó 1..12 En la resolución de :... R * S °JS R=d/4 S =h/2 C = _______ ___ i R Problema Qué diámetro debe de tener una temperatura nueva de fundición para transportar.0 m/1 OOOm.itu¡u inm-i . T UBERÍAS RAMIFICADAS Estos sistemas se encuentran constituidos por diferentes tuberías que se separan o dividen en más de dos tuberías o que se reducen aúna sola y que no vuelven a juntarse de nuevo hacia aguas abajo. el segundo indica que la pérdida de energía que se produce en los ramales colocados entre los nudos inicial y final dei sistema paralelo.=l 00) con una pendiente de la línea de altura piezométricas de 1. debe sei i^uul al caudal en un punto inmediatamente posterior a la unión (nudo). RED DE TUBERÍAS En la práctica muchos de los sistemas de tuberías que se encuentran en la vida diaria..? ¿ de 90 cm? Considerando la expresión de Hazen . independientemente de la pérdida de carga que exista entre el nudo inicial y final del sistema.pn . El análisis numérico de estos sistemas es extremadamente complejo.8494 * C...n >lu ■. el prini .. Problema En el ensayo de una tubería de fundición de 50 cm.005 Q =— *550V no 100. 520 y = 0. la interiormente planteada se aplican tres importantes principie:. ¿ de 50 cm. 130 ‟ /s Q IO O 423 L/s Con los valores de Q 100 y 5 en el diagrama B.54 x a 84 4 y .?¿ de 60 cm. = 9.20 men un tramo de tubería de 600 m. 8494 * 130(0. Con los datos de (a) y (b) en el diagrama (B).33 L/ Por Problema Comprobar que las relaciones del problema anterior cuando se transportan 520 L/s para una pendiente cualquiera de la línea de alturas piezométricas. 3000 m de 30 cm y 1500 m de 20 cm (C^lOO): a). = 130 Q--AV = iff(0.5 cm. 53 = 40 m/1000 m. Calcular el caudal cuando la pérdida de carga entre A y B es de 60 m.4 ^ 0. D3 = 60 cm. (0. = 40 m/100 m. se obtiene Q 4 = 2200 L/s 520 V n= ---------. S2~5m/100m.Williams: V = 0.3 0. Cuál será la pérdida de carga tota! entre A y D para Q=80 L/s? V . expresión de Hazen .w S0M ] Para la tubería de 3. -------------------------------------------------------.125 m t i# y 4). = 0. da lugar a una caída de la línea de alturas piezométricas de 1. =5. d i d j 2 Suponer un f= 0.8494 *130 (°-%V.81 ! 0. Da = 90 cm.60 s = 2. --------------------------------------------.5 L/s O 520 = Jí£_ = -------. Dj = 40 cm.4)^/(O^^OO' 2x9. D.3)2y3000 | (k. colocada en paralelo con la existente de 20 cm. S.06 170 y s s 7 Problema Qué pérdida de carga producirá en una tubería nueva de fundición de 40 cm un caudal que. b).02 . => ---------------------------------------------. D2 = 50'cm. 600 | (V. —> S. -------------------------------------------------------.96X10 1000 /I000 m V 1 Q* 16. y 2400 m de longitud. = 60 cm. Qué diámetro ha de tener una tubería de 1500 m de longitud.8494 C.¿A. para que la nueva sección C~D sea equivalente a la sección ABC (utilizar C.96 m/1000 m. 520 y 520 y De la tabla 6 del Apéndice: C. y dividiendo el caudal 520 L/s en el caudal obtenido se determina el número de tuberías para cada diámetro.— = 3.= 0. =¡31. y con nudos en C y D.0 m/1000 m? s=yL R= s=i.10 m/100 m.El número de tuberías para D = 60 cm.125) 063 (0. Si entre los puntos C y D se pone en paralelo con la tubería de 20 cm otra de 30 cm.4)2/(0. en una tubería de fundición de 50 cm.^7 = 0.5 ) [o.24 29 i. Problema La tubería compuesta (sistema de tuberías en serie) ABCD está constituida por 6000 m de tubería de 40 cm. = 010 m/1000 m se obtiene Q s= 16.14033= ^(0-4) [o. S¡ = 0. también nueva. c). se obtiene Q 2 *= ! 240 D.= 5. R J 063 S° 54 40 cm.(0.2 520 y 2) .14033 n^/ 2 = 140 .001)** ]= 0.5 ys 240 L/s 520 y Ys Dj = 50 cm.Williams con C| . —» S2 = 5 m/1000 m. El número de tuberías para D ™ 90 cm.02 2200 ys .2523 Pérdida de carga = 2.1000.o%00m /4 R = 50 c r y 4 = 12.05 103# 520 y 3) . =100). Tomando diferentes líneas de alturas piezométricas (s) para cada diámetro.52 la fónnula de Hazen .El número de tuberías para D = 50 cm. = 40 cm. 5 m/1000 mx 450 m= 10.78 m P.87+7.6m S„ 22'66%00m Problema Los depósitos A y D están conectados por el siguiente sistema de tuberías en serie: la tubería (A-B) de 50 cm y 2400 m de longitud. ->QIM=50L. de diámetro.:= -.2.9 L= 17. formula de Hazen .3m P2* = 22.') L)m b) . y otra de 15 cm y 150 m de longitud (para todas las tuberías C =120) Qi‟o = 60 L.4%0m=9xl0„ En ese caudal de Q = 100 L/s. entonces se convierte a C=10C Q = (100/120)100 = 83. Por el mismo diagrama se hallan las pérdidas —> h.5 c.= 40.68 m P30 = (23 m/1000 in) * 900m = 20. Problema Hallar la longitud equivalente a una tubería de 20 cm equivalente a! sistema de tuberías es constituido por una tubería de 25 cm y 900 m de longitud.9 m Pérdida total = (6.15 m Se igualan y se despeja L 6. P2J = 7m/1000mx900m= í6.5 m/1000 m x 4900 m= 17.451 x: b) 0.9 m/1000 * Lm-7.0.( c^lOOjpara hallar el diámetro d= 16. 057'”^/= 57 L/s .08 m El caudal es Q1M 180 L/s. una de 20 cm y 450 m. C .925 m Con el mismo Q|M> y el diámetrode la tubería equivalente se determina el St.Vj. Este numeral se realiza por sucesivas interacciones suponiendo un caudal hasta determinar el correcto para las condiciones dadas. La diferencia de elevación entre las superficies libres de los depósitos es de 25 m (a). SE = 22.2 9 ' 92 5m „132(). = 100? si la longitud de la tubería de 30 cm que va de C a D fuera de 900 m qué caudal circulará para una pérdida de carga entre A y D de 40 m? a)Tramo AB. P50 = (1.594 nVs V2. hará que el sistema ABCD sea equivalente a una tubería de 37. con diámetro de 50 cm y longitud de 3500 tn.87 + 7.69 m/lOOOm * 3000 m . Conociendo el caudal y ¡as pérdidas y con el diagrama B. una de 40 cm y 2400 m y otra de 30 cm y L m (Cj = 120).0.5 ni/ lOOOm PE = 3. la (B-C) de 40 cm y 1800 m y la (C-D) de diámetro desconocido y 600 tn de longitud.70 m = (5. 4900 m de longitud y C.66 m/1000 m.125 P IS = 90m/1000mx 150 m = 13. Con este caudal y el diámetro se lee la pendiente (S) convergente a cada tramo Sso=0.15 L ~ 130m Q = 0.376 m/s HA-13 = f.9 m/1000 m )* 3000 m = 5.5 cm c) .9 m/1000 Se calculan las pérdidas P50 = 0.r(0.3 L. S= 3. Problema Un sistema de tuberías en serie ABCD está formado por una tubería de 50 cm y 3000 m de longitud. .428 m. = 120 Tramo BC con diámetro de 40 cm y longitud de 2400 m Tramo CD con diámetro de 30 cm y longitud L m Inicialmente se supone un caudal de 150 L C( = 120.Williams.056 m/s V3 = 2. que es igual.451 m/s .1.50 ?= 29.7 m/1000 m )* 2400m = 13. Determinar el diámetro de la tubería . Se calculó la pérdida al tramo equivalente. PE=SExLE LB. Qué longitud L. (nomograma de caudales.ll.07 m P40 = 2.4)2 1 S-5. 0 = 34 44 F.0m/1000m S30=7.= 0.80 m PM = 7.69 m/lOOOm S4I1=2.0 m/lOOOm * 2400m 4. C = 120 Energía disponible entre el punto A y el D = 40 .8 = 40.xl Q.27855 C.s ’ V.38 r«_r .2 “ UooJ /s Problema Un sistema de tuberías (C =120) está constituido por una tubería de 75 cm y 3000 m (AB). ¿Cuál es la pérdida de carga? b).8 = 10.6: S75 = 1. = 3 m/1 OOOm. pérdida de carga =■ 3 x 2. otra de 60 cm y 2400 m (BC) y de C a D 2 tuberías en paralelo de 40 cm y 1800 m de longitud cada una: a).Williams liooo j W Q = í—1x216 =QC =259. pérdida de carga = 1. con diámetro de 60 cm y longitud de 2400 m Tramo CD con diámetro menor de 40 cm y longitud de 1800 m. Para un caudal entre A y D de 360 L/s.302m = 30 cm í— b).E.216r O -O = í — [360 = 300¿/.18m S. El caudal corregido 100 ) \) Aplicando la Ecuación de Hazen Williams Q = 0.06x3=3. '4. b). Si se cierra la llave en una de las tuberías de 40 cm. Si se instala la tubería dibujada a trazos en la figura (60 cm y 900 m de longitud). D2 1.27855 x 100 x > D = 0. pérdida de carga = 6 x 1. Calcular la potencia comunicada a la tubería D. qué variación se producirá en la pérdida de carga para el mismo caudal anterior? C1 = 120.38 m+10. Si se cierra una de las tuberías de 40 cm.88 m Variación = 29.Q = 360 L/s Tramo AB. = 100 su 1 caudal corregido sería: Q calculado = por Hazen . =100 2700 m de longitud y 30 cm de diámetro? a) S-—-—-— 120^1 3 CD_ ' L ~ 600 ~ 100 --. .216 0.06 m/1000 m.20 ^100 1^120 J a) S7s= 1.06 m/1000 m.4 = 60 Por cada una de las tuberías de C-D. Qué caudal circulará entre A y D si la tubería CD es de 35 cm de diámetro y si. ¿Qué potencia podrá comunicarse a la turbina si el caudal es de 540 L/s? (C =120) 0.CDpara que el caudal que circula entre Ay D sea de 180 l/s si C t = 120 para todas las tuberías.8 m Pérdidas totales 3 10.pérdidas = 30 -> pérdidas = 10 m Suponiendo un Q = 90 L/s -> Q|00 = ^Ytq‟)90 = 75 /'s . además.2 m. (b).5 m/1000 m.7 m Problema En la siguiente figura.4 = 7. pérdida de carga = 22.5 m Pérdidas totales = 50.. Para un C.“ xQ =>QC 80. para una altura de presión en D igual a 30 m (a). con diámetro de 75 cm y longitud de 3000 m. conectada entre B y D existe otra tubería en paralelo con BCD de C. de cf> 10. pérdida de carga =1.06x3 = 3. Tramo BC.18 m Sw = 3m/100Ü. S40 = 22.18 m b) . pérdida de carga = 3 x 2.5 x 1.1000 ) >Q = 216L/s=>Q = 0. circulan 1 S40 = 6 m/1000 m.8 = 21. Con el diagrama “B”: S„ = 0.863 (~) => S„ = 3. O ti .324m S„ = 2.5 ■Q= =>Q = 0.20 cm D CU. Qué elevación puede mantenerse en el depósito D? Son las pérdidas producidas en el tramo BC Se suponen unas pérdidas para las tuberías en paralelo de 20 15 m.3 Del diagrama B (Q¡¡ ) m = 18.863m Sw = 2.18 HLjc = 4. se obtiene una pérdida en función del caudal y del diámetro: S = 13.08 m/1000 m H L (2100 A 0.2 m/1000 m 7L 84 '120 = > &’ -°= 3 6 6 Ys .2 . .58 m/1000 m -> H. IS03 m — 15 o® O í..21 L/ => (Q2.540»» —1) 75 Problema Cuando las alturas de presión en A y B son de 3. 1500 ■ S„ =1000 13. 141.52 a 01a» 75 b) Q120 = 540 L/s.V 100 m m c . 1000(0. entonces la pérdida total va a ser igual a la anterior.0-52. Hl„ = 2.324 .21^ fe*). S.0862 m V 1000*87 /f Hlí0= 2. ..02 o = 305 flOOO'l c .11 (?„ = 305 ¿/ a) Q100= 305 L/s 305 Q = 86. 0 8 ^ ]000 J~ q 723 ^ i0o % Con el diagrama B se tiene “D” Pendiente real y ^ c\ = 1 rm /> ^ J300 m _ 12 0 — ' } Pero como las pérdidas son 10 111 P= = 305 ¡0 Hn = 90 m .0+34. + Q 2 QT= 18. I00°(m«»0 .38% If.J =* S75 = 1.■.0 m respectivamente.63% I I (I 71 í 1000 SJ0= 0. la bomba AB está comunicando al sistema una potencia de 100 CV./ (Qu).62%y34->65. 75 hf — => h L S= 13.2 1000 *1200 hf = 15.o = 0. ^‟ I II 207 m => 28.0 L/s.21 . ->100% =>18->34.23 m/lOOOm -> 11. 142C.0 L/ ^20 = Tsoo^ S20 = íoóo^ ^100 = 34 Ys Como la tubería en paralelo el Q r = Q.168 23.84?» Debido a que la pérdida en el tramo B-C es igual a la pérdida en el paralelo al mismo plano.24% 0 .)100 = ^ * S6.0 m y 90.3m = 87 m m.00 = Y De la tabla B. (CY) 7.* = 86. ™ 0 . lo que varia es el caudal.813m S50 = 4.813 (~) => S 50 = 8. „ 0 348 =* 4!i l3% S. 87 (34.841/ /seg (65.98 L/s Tramo A-B-C<£50cm. = 600 x 0.2707 = 162.81m +■ 10. Determinar la presión en A en Kg/tm2.10 ‟ lOOOm <£40cm.98 L/s + 234.3910 = 234.80 kg/cm 2.3383 = 202.38%) P A =P D =10m P A -P B ./s Q.60 L/s . = 162. St L T 1000 Tramo AD L = 3600m ^50cm. Q2 = 202.35in Como la tubería es en paralelo las pérdidas son iguales Líneapiezométrica Elevación del punto D (Nivel del tanque) 36. 5 0 m . = 600 x 0. * lOOOm Q3 = 234.87 L/ g ¿ai pérdidas reales son de S = -24'%)00 24. con una presión en este punto de 2. = 180 V= 27.84%-»100%=> -s-24. para calcular los caudales en cada tramo de tubería.97 71. Problema En el sistema de tuberías mostrado en la siguiente figura es necesario transportar 600 l/s hasta D.42 L/s + 202.5 Y s + 260 L/ = 665 Q T = Caudal total supuesto Conociendo los porcentajes de cada caudal y siendo estos constante para todo DP se tiene: Para QT = 600 L/s Q.62%) 46.Como el caudal verdadero es de 71. = 37.= —^ = 5^ = 2. Hf x 1500 mf!= 7. ——.84 L/s.42 L.95 m lOOOm qt = q.98 L/s Q3 = 600x0. C( = 120 Q T = 180 + 22.-»Hf _ x l 5 0 0 m = 1 9 f .33 (presión Atmosférica) = 47.60 L/s = 600 L/s Ipan todas lai tuberías) Pérdidas reales Tramo A-D Q.92 m ' lOOOm 045 cm.9 x1500 lüeeo :h f = -----------------f 1000 h j.78 -> <t> = 50 cm -»Q.42 L/s Tramo A-C <¡> 50cnwHr =— -m-x 3600 m = 7.1% 1800 1000 2 /■* (S15 )[00 = 24.60 L/s QF = 162.14m. = 234. Luego: 71.07% 1 3600 1000 /í Tramo A-B L = 1500m ^45cm =s ab = 556 -> 0 = 50 cm -» Q2 = 260 V= 39.60 L/s Q.->-Hr _ _líELx 1800r m = 8. + q 2 + q 3 Se supone una pérdida de carga entre A y D. D) 2 g QA= 250 L/s = 571 mgd QB = 208.58 L/s Q4= 437.C ) = 34170 kg/m 2 r k 1m (l 000 cm )2 ~*Q A = 5. b) 100. lm + 19 . Las válvulas B y C están cerradas.417 S. cuando el caudal suministrado desde el depósito A es de 250 l/s.Tramo C-D Q4 = Qj + Qj 2Q2.5m = 47.1\mgd 016"—> — *3000 = 37.60 437.h f x + h.0 . B caudal y la presión dados en (a) no se cambian.70 m. Balance Energía Vr P VP Z A+^f~+ — = Z D +^-+^-+h T 2g Y 2g Y Z A — + hj Y H T . (b).70 m 55 .17 m Q ™=fe)Q . Si la nueva elevación del depósito A es de 64 m cuál es la pérdida de carga a través de la válvula B? Z A = P °/ m H r =21m +47.92 + 7.hAA .17 . Se supone una pérdida de presión (P D-PB) para calcular las pérdidas de carga del tubo.10 kg/cm 2. H/( B .9X 1234. 6. pero la válvula C está totalmente abierta y la B solo parcialmente abierta.95 m + 8 . H T = H f( A -B) + ti f[B-C) H T = 9.1 = 68.+ -2-.3 L/s = 4.55 .1/71 . Determinar (a) la elevación de la superficie libre del depósito A.2°=O250 ^=2o8-3 l/s V PV +=Z g D r Pn Y 2 + ^.58 L/s tf>60cm.76 mgd cj> 24" -> * 8000 = 9.6»¡ + 37.76 mgd Pérdidas de carga entre la tubería H h / (A-D)-Z Í r ^ = 28 m .5 m + 11 . f i + h f ¡ + h f t + h f ¡ H T = 7 .6 m.1 m Como: P.5m lOO Om xl800 m = 11.lm /(A-B) ->Sí = 4. = 3.5 m. cm Problema En la siguiente figura la presión en D es de 2. C) 1411 .76 .3 del sistema en paralelo hr (2 — 3) = h f (B .6/ /lOOOm “ /1200m 4093.548 .3 = 28 .1200m del diagrama B D = 50cm C.C) = h { {BWC) A su vez h f (BWC) = h f (.1/was h f { 3-4) = 6.32.6m L . . Tramo BD ---------------------.38% 3 8000 100 Trama B 0 -D L = 3000 3 16" 4303. .3m/ _ 6.BW).3/ne.2) = 21. .H t // (j-D) u~c) = 548 .. o -mi in_i 3 ^T(B.. .28 + 1259. => ST(A.57 /i ->■ 100 % Haciendo el balance de energía en los puntos A y 0: PV Pv Z.95 -> 19.—^ -------------.= 2032. .h f (W .75 -> 49.Qwc [p° r ser tuberías en serie] 1) 2) 3) 4) hT = P ± + Z A = 4303./>¿es Este h.— ---------.C) 5000 100 0 HT .Tramo BD H = -2032 + 793.Utilizando Trama A -B = 4303 .84 .4)J entre los tramos 2 . es la pérdida real del sistema (100%) Tramo A-B 4093.C) [por ser BW y W .97pías r hT = 4093.0m .57/ /lOOOm /900 m .51 m 4093. Sr — . Sr ST(B.3pies*30.4) = 9m hf(l-4) = h f(l-2) + hr (2-3) + ht(3-4) Suponiendo Q = 500 L/s. => — + — ' y 2g y 2g2 1 21.7 pies = + 20.28pies .= 1259. QM=QM«QM Q 2-3 = Q B-C + Q BWC h f (1 .C tuberías en serie | QBWC =Qbw . Tramo B-C -------------------.3.+ — + — + 6r = Z . cm / p lg „ para cada trama 24" * D -P A _ Sr L r 1000 L = 8000 3 Determinar el caudal que circula a través de cada una de las tuberías del sistema mostrado en la siguiente figura. hr (1 .9m\h f (1 .3 pies *49.1 pies La pérdida de la carga tras la válvula B es: HB =Tramo AB + Tramo BC .38 _ „ .36m L = 900¡ti del diagrama B D = 60em C.75 + 871 .27pies .0 2\.209.95 + 1411 .B) .88 pies = 6.s * 19. =100 M2-3) = ? S = 7. =100 S = 18m/ _ 21. .0 m total — 31.33 Lb/ .84% 3 3000 100 Trama B 0 L = 5000 3 24-c 4303.793. B- 4303. 0 => 4 tuberías de 40 cm de diámetro = 1 tubería de 30 cm de diámetro 40.32 =diagrama 28.4) = 9m hf (1-2)= 0. a una elevación de 6. Para y -W Q = 120 L/s D .70**/ j *— = 27m cm 1000 2 D = 50 cm C=1000 Del diagrama B Q = 93.2) = 21.. = 145.95 C. . En el extremo W de la tubería de 40 cm están conectadas dos tuberías.4% /¡. S .4) = 6.95m ^(3-4) = 0..(2-3) = 21.=100).4) = 49.5»! .3 L/s S = ^000 = ^ Los productos calculados con Q = 500 L/s son: h f {\ . C =100 .6m h f (1 .7 L/s D=50 cm.Para BC L = 2400m S = T¿777 — 1000 m L ' lOOOm Para el tramo A-B L rn hf (y . 120 Suponiendo Q = 300 L/s.40 cm C =130 Q100 =92.5 Suponiendo h f (2-3) = 2m ... a una elevación de B y el caudal que llega o sale de cada uno de los depósitos.95m h f {2 -3)= 0.6374) = 318.434 x 9 = 3. Para los tramos BW y W ( r l 111 .111111 lí.31 L/s del Diagrama B. L=2400 -» h f(l2)=21.0 L/s Q.4. La presión de descarga en y es de 2.132 x9 = i.65%00m “ /IQOOm Convirtiendo la tubería irqim ¡llalli .29% = La =-33 La 00m C1=altura 100 en Y = 27+6 QB C m 140£/ j £> = 50 cm del altura enm W = 33 -4.2.9 L/s D = 40 cm C=120 Q10() = 26 L/s Q1J0 = 31..3626) = B-C 51 L/s C Problema La bomba XY.2% .7tn B h =3..l0m 13.8m 100% hf (1 .. la longitud de las tuberías es de 1800m _ 40." Porcentaje Q* c ”= 36-26% Con los porcentajes de Q (supuesto) se busca el valor de la pérdida de energía hr (2-3).1800 50 cm del diagrama B = 4.32 m L =1200 m S = ^=3.i ■ .. .3.u LIILK I I. QBC=500 (0.0 m hace circular 120 L/s a través de una tubería nueva de fundición YW de 40 cm y 1800 m de longitud.4% A f (3 .v Para el tramo BWC (Q B h .6m 43.=100 Qb-c = 190¿/. D y ('.162m D = 40 cm: D IoOO/h " 30Cm.2 L/s y / = fi3 74í/ Porcentaje Q K = . una de 30 cm y 750 m de longitud (C..W) D= ..6m 43. I WC) V dejando BWC en tubería de 40 cm.4m/ QBW =500 (0. que termina en el depósito A. / 0 83 m u / x 0. P.83m L Para BC L = 2400m s-y ——.95 m Para 1 tramo ) (0.= 2400 JU S = ^ = 1. S = T000m~ 1 ft) ----. = 2.434 x 9 = 3. (l.3626) = 181.70 kg/crn 2.6m a) . " 2. y la elevación del depósito B.7 S 30 = h7 % 00 m Por diferencia de alturas se tiene H de AD ==12. V = 0. QDB = 700 L/s . Se halla S por el Nomograma S — —— 1000 H = SxL =>H =-i^-x 300 = 0.8494(120)^1 Í^Mll =7.Williams.91 m tomando como referencia el punto B y haciendo balance de energía entre el punto E y el punto B.280 L/s . Q AD = 700 L/s. QEO = 2S0 L/s y el diámetro = 40 cm. Buscando en el nomograma: S Para el tramo Vrr .51 =53.y2g f(A . en kg/cm2.6 = 7. =120 + 35 = 155 US b) diámetro = 60 cm.21.4 + 0.10 m.W) = 30«i -28.4m 1000 =0.51 m 1000 que es la distancia vertical tomada a partir del punto D la cota del punto B = 53.8494 C|R0S'3 S°' H donde R = radio hidráulico = ~ CU Se halla la altura del punto D: H = S x L.4 Para el tramo VDB V 1000 h = SxL = -^-*1200 = 23.280 L/s QDB = 140 L/s Con el caudal DB y el diámetro = 50 cm. se tiene: o _ 36mt/ AOOOm Problema En la figura cuando Q ED= QDC= 280 L/s.4m Se halla el caudal en el tramo AD 300 Teniendo las velocidades se procede a reemplazar en el balance de energía: .02m/j Se obtiene que la cota de D = 53.7 = O'^jqxIOOO = 1.6 m entonces: S = — => S = — — = 1.4 x 10'2 L ahora procediendo para el caudal DB 900 con S3D = ' ^'YoOOm ^ 30cm del Diagrama B Q = 35 L/s era =Q>w+Qw. QDC . QDB . P +V — Ík + z + h B = — +~ L + 2 2 P V Se hallan las velocidades en los tramos DE y DB por medio de la expresión de Hazen.QIJO=155 L/s del Diagrama B Í25 _ a» = (1%o)55=199L/s D = 25 cm h f (W-B) = 2l.7 .6m La altura de B es 28. Buscando en el Nomograma.QAD ■ Q ED .4 V'6Y 23.38 m/s 0. determinar la presión manométrica en E. O m P.8/ ±1 bc-°-d/ so /1800 .5%) que da lugar a los caudales y elevaciones mostrados en la figura si la altura de presión en X es nula.4 23. s = %oo=l-8/100 ° De tablas Qiw ~ 280 L/s Q u o = (120/100)*280 = 336 L/s Para el tramo BC se tiene D = 50 cm ir _ o £7 c _8.91 ('!'.67/ -4.9. B Para el tramo CD se tiene D 60 na y I. (Dibujar las líneas de alturas piezométricas).3m Hlc =3.5% 020 75 P„ = 271.0 m B Los caudales que llegan a C son iguales a los que salen: m Q AC + Qse = Q CD + Q CE Q AC + Q CD + Q CE + Q BC Q A C =336 + 900-285 = 951^/ H A C = 33.95 kg/cm Problema 2 á + w.2.54m 900 l/s. la+tubería de 90 cm circulan y 2(9.8) 2(9. L = 1500 m =9001/5 Q =(100/120) *900 = 750 L/s ¡00 75 1000 x 0. 2100 m . * En el sistema mostrado en la figura.3-6 = 27.3 *78.3//! P = £M± x C El.7 CV Problema Qué caudal debe suministrar la bomba cuando el caudal a través de la tubería de 90 cm es de 1200 L/s y cuál es la altura de presión en A? De tablas: 2.K) la =>potencia ^ = 49.951 a: 27.<.3 + 30 = 33.8) K)a• través dejk 1702 1 .2(9.3 ni CE 1000 HLc = HCe + H L ./1000 De tablas Q l m = 283 L/s Q = (120/100)*283 = 285¿/s l20 L= 1800 m El «.+23.8) y P £ = 4.2 „ 90 ~ióoo H C E =S*L= * 1500 = 3. Determinar en CV de la bomba XA (rendimiento iguai a 78. Ki. = Para el tramo CE se tiene: D = 90 cm. 4 m (130*250) paraC=100-* Esto corresponde a la diferencia de jry nivel entre la altura piezométrica de la C=130: ----------------------------------. coa na 0^120.AH r=~¿ 40 CV = 39 . para un C^lOO. y^S = 18 . 30. una Como se ve el tramo BE.S. 120 Ucdfti Us fóbcrii s) £1. Ahora. Así mismo se halla el caudal que circula por el tramo BC: ^}\20Q A Problema La altura de presión en A. entonces el caudal de succión es el mismo caudal de descarga. H = 43.0 ni W cu» C.5 m/1000 m. Determinar todos los caudales y la elevación del depósito T. es 36. = 5.5 Z. Qla[ ^1000 250^ de carga total es ~ ' /2400 m El..6 m. bomba SM = 3. = con la tabla B: Q = 300#.8.4 m.+ 6 m = 14. . La pérdida de carga en la válvula Z es de 3.=130. Para hallar lael altura deque presión en por la tabla B con el sabiendo caudal y que: con el diámetro de Ahora hallar caudal circula el tramo DB. loí llena y el tanque Dlo y que a suda vez la bomba suministra al tanque C r Haciendo 2400 /un balance: pérdida de energía entre B y E de: 3./j = se ^= £Únde la agua tabla la B. convirtiendo el valor de Q de Cj=130 a C (=100.8m ^rr \000 k s/i *036 m V *. de una potencia de 140 CV.8+3.4m. sección de descarga de la bomba A8. se tiene: Q = 110.» = 2n ) / \ 000m’ cotl ^a ta^!a B> pero para ^”100. jqqq — /2400m entonces Ia elevación de Q i a =1200 + 110. la }( pérdida 1 0 f 2400 _ 43 2 m / con la tabla B. £? = 360Z/j Para hallar QsB B.4-11. paraC=130.0 m debido a la acción de dicha bomba. pero para C=100.4 =57.0 m EL 39.2 m.325 = 985.3 5 =60 g00 00m üüom . Dibujar las líneas de alturas piezométricas. la tubería 4 14 _ / n (2 /^%. así: < m 7g ¿L > AH = 29. Para el tramo BE. la pérdida de carga entre R y S es: 5-03.0. D 11.5 j/ la línea piezométrica en B . la pérdida de carga es: í 1200 ) 1 11000 ~ J> entonces la elevación déla línea piezométrica enS=9.4)/ 3 ^m/ 29 /600 flOOOrn. Para C.3 %)00 = 3l/'l000m ‟ Para hallar el caudal de succión de la bomba se debe tener en cuenta la siguiente consideración El diámetro de la tubería de succión de la bomba es el mismo diámetro de la tubería de descarga y como el caudal es función del diámetro. S^.2m +14. solo que con una energía mayor Q s s =360 Lis Con este dato y el diámetro se obtiene de la tabla B SM = 3tn/l OOOm.6= 13.2 = 9. Áfí = B.-fí s -fí g =/í 4 AH.5 .5.4m.H B =39-29. Con la parte izquierda del gráfico se tiene la mayor información: Se halla la caída de la pendiente de las alturas piezométricas. Q = 120 L/s.100-^-325% bomba y la altyra piezométrica en el punto B. el caudal que sale por el tramo TS es Q Ts = 360+64. por ello haciendo un balance en S.8 L/s. El dato de caudal obtenido es con ^=120. = 100 = 85 x [Mj = 106.7.x\000m „„„A L = —— = ——— --.-ioo-^p. Por ello: Q D =Q C . 2^C75cm.26 m/lOOOm HL 2m.05 m.= 7700 m. también se conoce que H L =20m.anotar lo siguiente.300 = 80 L/.3 L/s . Problema El caudal total que sale de A.26 m . 2 4 ^ / j ~ ^'3^1 qOÜ.5 = 6%00m . es de 380 L/s.34 m = 2 tn. la elevación de B y b). y la caída es: 4 5 f rf-Ül i + 30 = 13 S m entonces la altura a la que se encuentra el tanque T es e. <?„= ^L/s QC=380¿/ fioC. 34 .2 m.í pito piitu i ! 100./( H L .Q .=100. Y el caudal que llega a B es de 295 U s.05 m porque. S .Con la tabla B g = 54¿/.95ín a) . para C.c. Problema ¿Cuáles son los caudales que llegan o parten de cada uno de los depósitos de la figura? El caudal que pasa por C es igual al caudal total que sale de A. es de 2m porque 36 m . Q TS= 354¿/ j > c°n este dato y el diámetro se lee en la tabla B y S 60=4. Entonces el caudal que pasa por la tubería de 60 cm es: Qac SO ™. Después se puede comprobar que la pérdida de altura H.5m/lOOOm.8 = 424. Determinar: a). = 380. con las alturaspiezométricas obtenidas se puede deducir que el tanque T abastece de agua tanto a la bomba como al depósito R. es de 7700 m.2m/ =i i m/ AC75cm /iSOOm /1000m Con SAC 75 cm se calcula el caudal que pasa por la tubería de 75 cm de diámetro. Ahora: La solución se puede hallar suponiendo una altura piezométrica en E de 84 m así: . entre A y C. se pasa a C.7. Entonces la elevación de B es 26.95 = 26. = Uoooj Ht= 13.8 L/s Entre los puntos T y S ¡uU-nuis de la pérdida de carga normal hay otra de 3m por efecto de la válvula X Hay qui.La longitud de la tubería de 60 cm. Hallo S 0. S b) 0.4 m + 27.ML = 27m Con este cálculo la altura piezométrica del punto C es de 34 metros. QRS= 64. “120. HL “ S x L con el diámetro y el Q. la longitud de la tubería de 60 cm. Con esta información se infiere que la línea de alturas piezométricas cae 3.5 ~ 5 0 . entonces Q DC = 250 L/s.s «=b-%wh°w=5»m/mom y Q = [MXsoo)]* 1000 =142 = 60 K % = 100 s.9 m/1 OOOm.3% 00m j Q = 4.5 % s m .1/íooo myQ = 7S//s Los caudales se encuentran corregidos por cada C t . Suponiendo ahora una elevación de 84. se determina el caudal más aproximado correspondiente a cero. Se supone una serie de caudales iniciales. determinar los caudales que circulan a través del sistema % Con estos resultados el caudal que llega a E es 142 L/s y el caudal que parte de E es 130 L/s. Q bd = 8 V 4 En el diagrama para determinar la dirección de los flujos se observa que el caudal QAD es igua a la sumatoria de los restantes 3 caudales. ' También de los valores anteriores se puede inferir que la altura del punto E debe ser mayor. C.8 Con estos nuevos resultados el caudal que llega a E es 135 L/s y el que parte de E es 138 L/s. = 12 m. Para aplicar el método de Hardy Cross se sigue el siguiente procedimiento: 1. = 100 para todas las tuberías Se supone que las tuberías están en un plano horizontal. Hay que cuidar que el caudal que llega a cada nudo sea igual en valor a la suma de los caudales salientes del mismo. 7 52ü = (84. sea de 104 L/s.%0o )J* 69 i o o °= 4 5 8 q= 735 ys S t s = (84-5 “ )( 5 = 10. (La altura de presión en F = 45m). para que el caudal sea similar al caudal que sale desde el punto E. Luego.4^ y6oool 54 mo=5 6m - ( = /mom y 2 70 %00M Q y Si la altura de presión en f es de 45.Q desde) E es 84.3 Q = 60 Y Q = 70/{ Q = 8 L/s S30 = ( S 4 . Graficando los valores obtenidos anteriormente contra el caudal que llega menos caudal que sale.) del diagrama B se obtiene que S = 2. procediendo circuito por circuito.5 je 1200/^00 = 5. «=48%00m Hl .8tj¡.=b .20 m Si S20 = (0. De aquí Sn S so > = ^0002 =9 Z 7l000m’ = 98/{ 5 = 3 'X 2OO = ' %00m . Con este caudal y el diámetro de la tubería (40 cm. Como los valores no varían linealmente se puede tomar un caudal mayor para el caso 2«=140^ S Se supone que el caudal Q Ar. Problema Si en el sistema de tuberías en paralelo Q = 200 L/s.84}/0. la elevación de la linea de alturas piezométricas en D = 72 -12 » 60m.% = 5 .= (33-%oo>'°00 =5-6 Amm y^ = 65Ys S25 = (15'X50o)*1000 = 10.Om.5 m.6 = 0. ¿qué caudal circula por cada rama y cuál es la pérdida de carga? Utilizar el método de Hardy Cross. La altura piozometri ca en (Q hacia . *«. d modo que disminuye el caudal que sale de A. En este caso los lazos o circuitos son el 1 y el H.5 mde B a D y 15 m.5 . de F y D. Por consiguiente la pérdida de carga en esta tubería H yA D.20^1000 = 0. supuestos serian los correctos).3-(-0.00 X=2. Ya que en el diagrama B no puede conseguirse mayor precisión.7 -50.3 51.4 -0.0 L/ s.9455 0.3-(-1.3 H.00 1=6. con lo que se aumenta o disminuye la cantidad de caudal.00 I ABE ACE 30 20 3600 1200 85.3403 0.0 m ADE L(A-E) H =26. = 27.7-(-34) = 41 85.5 29. 1800m-50cm.(m) -2. obtiene o l Supuesto nVlOOO m 3600 1200 85 -55 8 -25 28.0 84.9 -3.8843 0.4 -51.00 -24.-4.4 0.0 27.3)=1.) .9 -63. Teóricamente la £H l debería ser igual a Laz cero. 1500 m .25cm .3)=-l .52 -6.5455 0.45 -8.16 m L(A-E) corrección de los caudales en cada lazo A = LHL/1. Se corrige e! caudal en cada una de las tuberías en A. 1500 m .0 -63.5455 0.9 8.7 -1. =29.50 cm. HL(m) Hi/Qi A Q* pero Dlcm un resultado así.9469 -0. D 3.4000 0.16 -27.8 kg/cm 2. 6.4 22. D C.40 1=0. D 2. Para los casos en que una tubería pertenece a dos circuitos.9 L/s Q..5305 0. con una presión en este punto de 2.4m Promediando estos valores el valor aproximado de la pérdida de carga es H UA E) = 27.1 -22. 3600 m .85E(HL/Q. Se suman las pérdidas de carga en cada circuito en el sentido de las agujas de un reloj. =51.5305 0. Para cada lazo se calcula la pérdida de carga encada una de las tuberías mediante el diagrama B en este caso. 4. Por lo tanto los caudales (Q 2) correspondientes son los correctos..0 L/seg.1 -3. debe aplicarse como corrección al caudal supuesto en esta tubería la diferencia entre los dos A.9 -63. los caudales Q.5 -11.5=63.97 = 2 72 m / L IL ' /lOOOm 3300 S(m)/1000m -1.3 -l.J'1 => L = 1031. 5.5 m Problema En el sistema de tuberías mostrado es necesario transportar 600 L/s hasta D. =84.7.2. Tramo L(m) QiL/s S raramente). calculando a continuación el término de En este último cálculo los valores de D para todas las tuberías son inferiores a 3. 30. Se suman los valores de H L/Q. Tram o AB Bbc H 5= — L Caud L (m) 1800 1500 D (cm) al 50 40 -150 -150 -8.4 50. Determinar la presión en A.0 -0. teniendo en cuenta la colocación correcta de los signos (si la suma de las pérdidas fiiera nula.8708 0. Utilizando los caminos: ABE -> H. Q I supuesto' en esta medida.45 cm D 1. 3.7 C.00 -26.97 I ABE ACE 30 20 con el diagrama B se halla el diámetro (D = 44 cm) L = [l 500-' +3300-.3388 0.16 11 ACE ADE 20 25 1200 2400 50.7L/s La pérdida de carga del sistema (desde A hasta E) por cualquiera de las rutas que une A con E.4164 0. D 4.7 50.80 -30. Se continúa de forma análoga hasta que los valores de A sean despreciab les (los valores de A pueden llegar hasta 3. (sumando las pérdidas en la dirección del flujo).4^/ Qa. 1800m-60cm. 0.00 S-1.40 cm.4 -4.20 II ACE ADE 20 25 1200 2400 55 -60 25 -10 . Para el tramo ABC se supone Q = 150 L/s LT = LAB+ LBC= 1800+ 1500 = 3300m ~ Con caudal (Q) supuesto constante y para cada diámetro del diagrama B.60 0.9 ACE -> H. = 120 para todas las tuberías Se convierten todos los sistemas en sus equivalentes. Para el sistema A.395 m * ~ 3000 283? = L67 /1000m Ss6 S25= 1.00 2831. B y C.97 2. . C = 199.20 L/s S S 5 33 = Tramo (1) 0 L Q S HL 50 3600 231.00 600 ^ 5.4 rrrr = 3. Con el caudal supuesto y el diámetro de la tubería.2?IH .35 0.total = 5. Suponiendo una pérdida de carga = 10 m.75 í j .40^/ .32 D = 55 cm (B) + SCO m — 45 cm 600 m . D =0.6 12. Se supone el caudal Q = 100 L/s y se calcula con la ayuda del diagrama “B” %Q 38.42 S 25 y S30= 1.« era D W 12CO a — 25 ere .31 1. + 2L .51 cm.41 100 % 3Q?. cuál es el sistema de mayor capacidad? Utilizar C^lOO para todas las tuberías del dibujo.25 El sistema que presente menor pérdida de carga. A C D jW a .96 + 21 =33.55 m/lOOOm H L = 1.? 8 600. m lOOOOcra / cm 2 t=%)3 1. Se supone un caudal Q = 100 L/s. .30 c<n 0 Tramo CD Caudal 150 150 D(cm) L(m) AC 51 1031. =3.25 60 1800. B) S Para el sistema B.95m L 40 n —— — o 82 5 vfnrin Diagrama B 2831.D Suponiendo un caudal Q = 150 L/s en el total de longitud de la tubería.4.25 = 773/Í000.m . será el de mayor capacidad.42 3.635 m La pérdida de energía es Para el sistema C. se usa el Diagrama “B”: S = 2.54 0.5 7 162 __ 420 23000^/ . entonces: c -10m/ -a-i-im/ /1200m ~ /lOOOm c = 10m/ _ í ü 3o /1800 ni /lOOOm por el tramo (1): Altura piezométrica en D = 23 + = 51.4m = 40 cm.51 m. Que es la pérdida de energía del sistema Q = 600 L/s Suponiendo H = 6 m Q (diag."XoOoK" Qi 234 L/s Q = 379.2 L/s X =12. Q =379.96 x 1000 — x3 ------. _____ /m \m k s / 1 ^•Dad o 231.« / ni Altura piezométrica en A = 30 + X H = 30 + X . Sm/lOOOm HL(m) 1.96 = !>3300 =2‟42”X'oQo!44cm Q ~ 145.24 m 4.25 /lOOOm uooo. __ t lS00m-60cm. b ^ 1 __ 1Q31.20 L/s Problema Se están estudiando tres sistemas de tuberías A.« =*■ Diagrama B D = 51cm.Suponiendo H = 8m ^ = fcoO = .4 m/lOOOm H. necesito calcular el caudal que circula por cada una de las ramas.75 m/1000 m de aquí H. = 2.«cía J> wí-i . X = H.55 = = 212 /^000m Hl= 11.35 cm D (C) • IgCO ri . El caudal = Q. hago que el sistema Amodificado. realizan determinaciones de presión estática en un fluido en movimiento.8Í^^l = 6. Por tanto. en donde posee pequeños agujeros colocados alrededor del tubo. = 5. electrónicos. se toma esa pérdida de carga para hallar el diámetro de la tubería. M EDIOCRES DE PRESIÓN Los medidores de presión más simples.81 m El sistema A presenta una pérdida de energía = 4. por lo que se aconseja utilizar varias aberturas piezométricas alrededor del conducto y conectar todas a un anillo piezométrico.56^QOQm corresponde un Diámetro de 38 cm. El sistema C presenta una pérdida de energía = 6.5 = 199 L/s.8 m / n „ n =>5.81 tn S = 6. El sistema B presenta una pérdida de energía = 4. Para evitar estos inconvenientes se puede utilizar un tubo de tipo estático. electromagnéticos y ópticos. evitando bordes sobresa lientes en la orilla del orificio. S.96m /lOOOm IjOOOj Promediando 6.95 m. al medir la presión en la pared se puede determinar la presión en cualquier punto de la misma sección transversal. para evitar turbulencias que afecten la medición. Teniendo la pérdida de carga para un caudal = 100 L/s en el sistema C. La pérdida de energía es de 6. con su longitud igual a por lo menos el doble del diámetro y debe ser perpendicular a la superficie. para establecer la relación que existe entre la presión y la velocidad expresada en la ecuación de la energía. El sistema B es el que presenta menor perdida de energía.. Pequeñas fallas de alineación del orificio o rugosidades en la superficie ocasionan errores en algunos casos apreciables en las medidas.tenga el 50% más de capacidad que el sistema C? Para una pérdida de carga igual en todos los sistemas se puede calcular el Q de cada uno de ellos.635 m.81 m. Éste dispositivo debe calibrarse. ¿qué diámetro debe tener una tubería de 900 m de longitud para que puesta en paralelo entre M y N. aplican principios gravimétricos. Los dispositivos utilizados. Como el caudal supuesto inicialmente fue Q = 100 L/s.8(^) = 7-56%00m Teniendo Q y S. Problema En el problema precedente. caudal y en ocasiones puntuales o más específicas gradientes de densidad. independiente de su forma es necesario realizar determinaciones de distintos parámetros como presión. Este consiste en un tubo cerrado en un extremo y dirigido contra la corriente. X 1. volumétricos. Para Q = 150 L/s. Para esta determinación la dirección del flujo debe ser paralela a los contornos de las paredes del conducto y en ese 'caso se utilizan piezómetros. Entonces: 025 =44-8/^ y Q30 = 55. fuerza de las ondas de choque.Con el diámetro y ln pemliuntr. Para Q = 150^/ y S = 7.5 = 150 Us. Se han desarrollado numerosos métodos de tipo directo e indirecto para efectuar esas mediciones. se busca en el diagrama “B" la pendiente. debido a que se produce una variación de la presión normal a las líneas de corriente de tipo hidrostático.2¿/ con los datos del caudal y diámetro. por esta razón es el de mayor capacidad.8% Q-o = 69 Us -> 55. X 1. velocidad. MEDIDAS EN FLUJO DE FLUIDOS C APÍTULO X En un conducto. ya . La abertura piezométrica debe ser pequeña. variaciones en la turbulencia o en la viscosidad.2% <W“125L/s 100% el 44. en el sistema A (de manera que forme un lazo o circuito de M a N).8% del caudal fluye por la tubería de D = 25 cm y el resto por la D = 30 cm. por medio del Diagrama “B” se determina el diámetro de la tubería. en el diagrama “B” se encuemra Q2S = 56 L/s -> 44. 95. mediante la ecuación de Bernoulli. El tubo de Pitot y el tubo estático se pueden combinar en un solo dispositivo. llamado el tubo de Pitot estático. Si el altura 0 coeficiente de descarga es 0. de manera que un volumen conocido de fluido circula a través del medidor por cada oscilación del disco.2cm 0. el cual mide una presión Barriada de estancamiento o de presión total. las velocidades se pueden medir con un anemómetro de hilo. tubos de Venturí. Este dispositivo establece una relación entre la capacidad de enfriamiento de un alambre muy fino de platino y la resistencia eléctrica del mismo.75 m/s. el peso o el volumen que por unidad de tiempo pasa a través de determinada sección transversa!. y 49°=10961%/.162 m y la velocidad del agua en el chorro es 6.0927 ° Problema C ) La pérdida de carga a través de un orificio de 5 cm de diámetro bajo una cierta 4 de carga es 0. se pueden incluir los orificios.34 --------------.5. En un flujo compresible. debido al flujo de gas alrededor de el. En este tipo de medidores.90(2g) (P5 . a la velocidad de 18 m/s. Si el coeficiente del tubo es 0.PD) 7" ■ = 2 cm. PESO ESPECIFICÓ AIRE (kg/m 5) T 1. ei 49 del chorro y el coeficiente de velocidad.1270 ( 1. Estos medidores en buenas condiciones tienes precisiones de hasta el 1 %. M EDIDORES DE VELOCSDAD Densidad Trementina 20“C = 67. los micromanómetros o los transductores electrónicos.75 kg/mJ 10. sobre todo si el gasto es pequeño.1 m --------------.que puede dar lecturas muy altas o bajas. calcular la diferencia de lecturas en el manómetro diferencial de agua. ' Aire /m r=cMP*4-P/r 2 g_ y (P B -P a ) =—— = 20kg/m . rotámetros y vertedores.100 kgte? . M EDIDORES DE CAUDAL Éstos medidores permiten obtener por medio de una sola medición. boquillas. M EDIDORES VOLUMÉTRICOS Problema Por un tubo de Pitot estático circula aire a 49„‟C. una de cuyas formas particulares es el llamado tubo de Prandtl. sin embargo con el tiempo. diámetro 50 Se utilizan en los sistemas domésticos de distribución de aguas y gas domiciliario y consisten en un disco colocado dentro de una cámara.0961 Valor encontrado por 4 interpolación 9 1.22™/ Un dispositivo muy difundido para medir la velocidad de manera indirecta aunque bastante precisa. su desgaste puede producir errores muy grandes.61.97 circula trementina a 20°C. determinar la carga que produce el flujo. Existen medidores de presión más elaborados como los de Bourdon.10340 kg/m3 0. la presión estática y la presión dinámica. que tiene un coeficiente de 0. El manómetro diferencial de mercurio indica una diferencia de lecturas de 10 cm. ésta última relacionada con ¡a carga de velocidad. Problema A través de una tubería en la que está centrado un tubo de Pitot estático. suponiendo que el peso específico del aire a la presión atmosférica es constante. la cual se compone de dos partes. es el tubo de Pitot. ¿Cuál es !a velocidad en el centro? . 56 „ h = ----.924) /s n £> A=. 0.35 m por encima del orificio y la presión de aire es equivalente a -15 cm de mercurio.r.Aj.= A^2g.0151 m‟/s de agua bajo una altura de carga de 8.68 + 2.9 x 10 m C = Cv x Ce C = 0.5 cm de diámetro circula.62.987xC„ ->Cc = 0.0151 ~ «1..76 cm.61 = 0. aceite de densidad relativa 0.55 0.025 Vch = ■ = 9. 7) =0.94X10-9 0. 2g 0.16 2 C= C (6.M A= °.59)2 2040 -1 2g 800 = -4.924 m en una distancia horizontal de 2.6^25*8.7m 2g Q = CAy¡2gH .32/» 2-g lj .05 m Un orificio aguzado tiene un diámetro de 2..= 1.59 ny 2 TT(0.= 4. Si el chorro cae 0. =1.55 metros? Q = CAj2¿H Suponiendo C = 06 • j 0 0151 .025 mVs. El nivel del aceite es 7.025 = C^-~ff'°/^-jV2gx4.63 = -------------.60 4 2 Ce = — fv Velocidad Real = Cv^2gH í | = 2gH 0. Determinar los tres coeficientes del orificio.6(4.?£.0.800 a razón de 0. Q .6 Cv = 0.3 ? Ce = — -----------.618 .23x10 m Area Orificio 1.66 g 2(0.= CA^jlgH 4.31 -+C = 0.61 C = ! CV Cvx Ce 2 0.975 -»CV =0.75)J ~> 2.5 cm y unos coeficientes de velocidad y contracción de 0.00171 Vch = Cx h Despejando h . Vch! 45.6 0.23*10~! = n x r r 2 2 JC - r = 1.32 despejando: z xC v Cv = 0.2g 0.----.6 8 CV 2 1 CV 2 (9.987 Reemplazan do Problema 4A D=. determinar el caudal en mVs. V ir D = 0.592) _ (9.y v>wy»«« V = 5. --.yla altura de carga sobre el orificio.97 era H = ------.0.457m.55-7.= ¿Alan CV .6 Problema A través de un orificio de 7. desde un depósito cerrado.2.63 X’.V V 1 r!.. .0576) Aplicando ecuación de Bemoulli 7.9x10-‟\¡2g{\.96x10' 1. El diámetro del chorro es 5.97 Ce = 0.35 4.98 y 0.94x2g Problema ¿Qué diámetro de orificio normal se requiere para evacuar 0. fñ —rr Despejando: --------.8 = 4.98 H 33'35 17 „ Área Chorro „ Ach .35 = 4. respectivamente. 34 m 1 g 2 0: Antes de! orificio I: Después del orificio P V h„=— + 0. Determinar la potencia del chorro.0625 + —|-L-iK ¡— 1 g 2 g L 0.585 = 0.95 J2g 1 2 1 =^--0.5 = kg/ 6785 ' Yh^Ahio = p o +1-2X1000 = P +1200kg/ 0 I I P =P ' r A ra P =6785-1200 = 5585 kS/. el orificio de 7.950 y 0.108) 28 2g V 7 2g 4 Í V p = 1000 X 0.0625 — = 5.585 + 0.92 = 3 75 -¡.0625 2g Q5. fuel-oil pesado a 15.108 x — =— 0.5 cm al final de la tubería.5" C circula a través de un orificio de 7.0625 — + 0.0625 x5. /m V V 5.62 5. Enelpiezómetro P A =7m xh H c = 13570.585 + 0.= 5.632.0452 x 5.2 g I Problema Con referencia a la siguiente figura.92 =(l0.95 x )-Wl9. originando la diferencia de nivel de mercurio en el tubo manométrico. I i .92 m 1 Problema Con referencia a la siguiente figura. Determinar (a) el caudal para la lectura manométrica de mercurio indicada y (b) la potencia del chorro.34 = 5. respectivamente.0452 —+0.5 cm de diámetro tiene coeficientes de velocidad y confracción de 9.T0. 28 — = 26. Pch => 75 2) VJ V2 4.7 m.29 + 0. Q = Cdx x Jlgh Q = 0 C v xC c xA r r Xy¡2gh CV = Coef.62x2. Un tubo manométrico .52) = 0. Si la elevación sobre el canal es de 2. Reemplazando en 1 912.4m + 0 + ^ 1 Vi V} 2g Q = 0. = 0.7 = 7.= 3.2 — s h Problema Circula aire a 15.5°C a través de un amplio conducto y de ahí a través de un orificio de 7.70 + P.29 H—— ---. de descarga Aplicando Bernoulli en la entrada del orificio: z 13570-^.g lJO.2 1 — + --------------.-> -2.VJ_ y.4) 75 2.0625 V. de contracción = 1.2)= z 2 + £ l +P.0625 *(3. 0.57 = 2 /jQ m + P/ 0.)->PA altura de AC^ -HG-*jP^ Di? l C {y f !C *Ko)=Y.045 —í.52m P B . = 2 4 D.29-0. V V -i.52 + 0.0625 22g 2g P.72m 2g 2^ ={Y HG h*h = {y MA *hAC)+P.5 cm de diámetro practicado en capa fina (C = 0.25F.^V2 V 22 4.95 Ce = Coef.= 0. x ^/2g (4. V = Jl^h = = i/l9. 2' 2).72m) = 4. de velocidad = 0.47 m = 912.2 f 1 .Atmosf.— -----.—.< *^AC + P¡ h .95) J 2g 2g y x Q x h 1).0625 V.UCv) 3 1 ^ —Q-V. m m 0.4 = 1.47m.= 0.* 13.1|£ (Cv)2 J 2g r» r Q=V* A VA=V A 2 oy 2 =g ^(Cv) J 2 g —+ — PV 1/ « -1 — = 0.3*0.3 * 2.—-1 —=-= 0-4m + —*- \ +--+^rr~h / {i.04™/ *(4. r 2g hf = donde .4 CV > 1^2 I/2 -2. calcular la velocidad en km/h a que debe marchar el tren.62).0 Cd = Coef.29/j! 0.4m + — 2g 2g y De! manómetro PA = P B Problema En algunos casos las locomotoras de vapor toman agua por medio de una cuchara que se sumerge en un largo y estrecho canal situado entre los raíles.04 m* g 2 V. (Despreciando el rozamiento).9123 /r = 4. =4.* 0. HO)+0(P. .95 * üfo'0^). 77) 0.6(2. ¿Cuál es el caudal enkg/min a través del orificio? Q -C Aj2gH Problema 0 07 0 = 0. el manómetro diferencia! indica una diferencia de lecturas de 2. respectivamente 0. ¿Cuál es el coeficiente de descarga del venturimetro? 2g| — J 116 0.07 m! Igualando (1) y (2) 2.890 Problema Cuando el caudal de agua que atraviesa un venturimetro horizontal (C = 0.0. 0.96 0.62 x ^Cde . Balance Energía A-B Q x 0.41 Una boquilla diámetro en 4la sección de salida.22 ^ kg/ cm 2.5° C) tubería = 1.— = — -----. V = 1.5 +163.5 + 163.50+ 55.H = 0.52.57X YY P P v2 v2 De la ecuación (1): — ----.04 m Y 0.94 V|5 = 6.037 = = o.Z!ll = f . se conecta en la x ^2de Y me (T = 15.12 Problema La pérdida de carga a la entrada de la garganta de un venturimetro de 25 cm por 12.037 + Oil 10 Q Q .95) de 30 cm por 15 cm es de 0.115 mVs.115 = 0.25 xh 2). central de kg/m una lectura de 2. Determinar el caudal de agua enmVs.976 y 0.21Q 2 25 1Q000 Í*-igl. X = 0.= 12.20) 0.909.S. ÍL-Z-^-{Z-X)+ 13.1 cm. Los coeficientes de p = Y agua AGUA= l-°0° x 0.017 C 19.909 x 0. Q=(c c A ¡ y c t Vch = Cv^2g.5 cm es 1/16 la altura de velocidad de la garganta. cuál es el caudal? .017C(6.81 x 25.Vl9.= 0.22horizontal kg/m3 extremidad de una de 20 cm de diámetro.20 m.27 Q 2 ) = 20.110Q = 0.= 22.58 m/s.+ o 218 7 7 2g 2g PP Dé la ecuación (2): —¿ ---.5 -'')cm x 9.78 cm. Un manómetro _ 31kg/m2en la base mayor de la boquilla y situado a 2.27 Q2 H = I-).15 m sobre su línea n conectado 3 1.111 m 3/s.115 = 0.002X20.224^ = 4.57X Problema Cuando el caudal de agua que pasa a través de un venturimetro de 30 cm por 15 cm es de 0. Cuando el manómetro diferencial de mercurio señala una diferencia de lecturas de 10 cm.57X 77 = 0.s 7/ mi min min conteniendo agua da una lectura de 3. Considerando que el peso específico del aire se mantiene constante.11 = 12.30 m/s.115 = 0.47^.12C' c = —= 0.031 = 31 kg/m 2 velocidad y contracción son.* y 2g { 1000 J x(0.1678 m= 16.061^1.0176 m2 .6(22.2fg Q = (0. Hallar la diferencia de lecturas en el manómetro diferencial de mercurio conectado al medidor.21 Q) = 0.50 + 55.976. 1 7 (4.5 kg/s.63) . La presión a la entrada del medidor es 3. R = 52. Manómclro (o.8.g l.25 2 A través de un venturimetro de 30 cm por 15 cm circula metano a 15. 2g 2 .63 + y Liq.3) g ' U (0.8 x I0' 5m2/s.08 V2J 2g 16 2g V 1. •+i^i 1 y A y y 2g 16‟ V 2 1 Balance de energía P.iramimoro ( 0 63) X = O.Balance C-C — -Z = —. P^=h\y + P„ P C = P.9852 J^D^g 7 P A P a 8(0.44m 4 4 2 4 17 + 8 16 8 yy 0. 2 ( 1 ____ A 8 Q 2 _ P B | 8g2 2 2 V 12. = 0.(/ i V) i 13.03(0. .059 Problema Por el venturimetro de 30 cm por 15 cm (C = 0.5 2 _g " 2 £ L+ .25 = 25 i) . a una atmósfera y W = 0. Empleando K = 1.= 13.547 nrVs de agua.488 .0547 )V 7 7 ~ x (0A5) g ^(0. y V 12. 0. calcular la diferencia de lecturas en el manómetro diferencial de mercurio.5 =a25v3í De la ecuación (1) . = 1. Cuál es la densidad relativa del líquido del manómetro? c +P D P D ~P Í (S ) .! 2 2 7 x D<. P A =hx P B =hx y+P t = K y 2 as yP c p v !5 =1.57 — 0.1) PP 77 yy ” = ____ x + r PA PB ~ ~ ~ “0 -63 + J'Liq.lm.1 = 1. 21 y % Q = ¿aj^is = 1 -21 x 0.0.0547)2 8(0.666 kg/m3 a 20°C y 1 atmósfera.68 2 g 1.0.15) g.049 = 0.70 Problema . siendo la diferencia de lecturas del manómetro diferencial 0.5°C a razón de 7.57(0. V = 1.63 m. 17V 12i52 16 2g D.44 = -0.V 1.31. -» —¡2.25 = 16.5 kg/cm 2 absolutos. R.0547 ) Y 8(0.488) = 0.985) pasan 0.257/w ry Balance A-B p.030 . 075m y 21. /\ Q = A.15 m) V. Aplicando la ecuación de Bernoulli.% T S' P.38 .546 m / s * (0. 12.= h h =4^-m = 0.y2 Pn=hyt 0.045— = ■ * 0.7 _ Q ~ ~ ~ /s _ 2.5467 W Velocidad A 1.6 0.¿— = 1.767*10 m 44 0.045 2 K * (0.045 m 3/‟s.99 6 p*-p B =hyr p ' Problema Circula agua por una tubería de 15 cm en la que se ha instalado una boquilla de aforo a 27°C a razón de 0. circula un aceite impermeable al polvo a 27°C a razón de 0.19 h/ /s R VDb _ 10.988 UJ Problema Por una tubería de 15 cm en ¡a que se ha instado una boquilla de aforo.5 del diagrama D de boquilla de aforo se encuentra el valor de C = 0.5 — = 0.A w w1 5 PA-PS =hy+Pc-hyrPc-P'c+h yt pp s.-P B 4 * 0.767 *10‟3m 2.045 m3.5cm D is b 15 J 2 A J/j7r(0.5 7.709 Flujo totalmente turbulento P = 15 0.5 => Db = 7.5) 2? x 2 4 P B =h y+P'+Pl P.06 m.26x10'6 ni 2 /s R.19m.06 ni rY Ahora : 4.988 * 2g(%.=h r¡ +p -hr2 l-(0.15)z j Area = ---.C * bO <N lv%) mi2 w(0. ¿Cuál será la diferencia de lecturas en el manómetro diferencial de mercurio (emplear diagrama D).988 A .Pe =hyy 2 +p } => p^p'c-K y. +Pc+Pi-h. entre la sección de la tubería y la sección del chorro: l D*> = Diámetro boquilla D t = Diámetro Q = AV = AC del tubo Diagrama D indica que C varía con el número de Reynolds. =35933. V _ Q _ QM5m Z = se asume £ = 0. ¿Cuál será la diferencia de lecturas en el manómetro diferencial? (Emplear Diagrama D).= —1---.rl0'6 m Y variable 27‟ C = 21.859 *10 n y ¡ Re = 444.= ¡u 0.075) * 0.32m.65 13.—— = 4.075) m V = 10.045 mVs.x 0.26.D Reynolds = ----. 960.38 n . .902.0 .10 kg/cm 2 y_ 1.= 1.38m de aceite impermeabl e al polvo 7 20.i <|in ■ . .6-1 0.001 -0.213 m H = Total de la superficie del nivel del liquido por encima de la cresta.2 m de alto.20 m de profundidad y 1. cuando pasa a través de un canal de 0.098 = 0.93 Empleando Dr del aceite para 27"C — 0.662— s AP --. 1 — (0.08 Problema Problema Qué profundidad de agua debe existir aguas arriba de un vertedero sin contracciones de cresta viva de 1. respectivamente? 2 lxl 4 2 ‟ 7í 1.902 5.41% / .76x10" 29.15) /j V2=™2L± = 1S7™ 7z-(0. = 12+ 0. h = ------.27 = 2.01 x 187 x Tr 4 = 1.662 /i Problema Un caudal de 0.= 29.= 5.075)' x 0.kg/ 0.35933 la curva dr \\ <> \ r 0.84(l.213 = 1.°.662 4 2. entonces 19 62¿ c x ^20.93 M’/.045 V = 20.93 0. R .3x297 m 1. Hallar la altura a la que debería colocarse la cresta de un vertedero sin contracciones de cresta viva para que el agua no rebose los bordes del canal.5Í/ H% + 0. =M.0042 0.84 b n-0 n H H+ K l Si circula aire a 20° C por la misma tubería y boquilla del problema anterior..382 m 14.5 m de largo 1.= 0.001 g 0. ' % 2g ---.27 = 1 1 0 r.17 m 3/s? 0 = 1.075) S Y^V í A [ = 71 V 2 A 1 = constante 0.— LL = o.827 7i 2v.85 m-Vs.3 x 297 2.Ei diagrama D i»dw.8 de anchura.. circula en un canal rectangular de 1...960 x Q = AxC.41 x 39 XTT x------.n u rnu < *l numero de R.0042 J 112-58 r AP QK2=^ = 0. Aplicando principios de manómetro diferencial: y. H.04d — *(0. cuántos kilogramos por segundo circularán si las presiones absolutas en la tubería y en el chorro son 2. _ Jt69x4_ _ 39 „/ 1 / s 7r(0.5) s Q = 0.760 bV 2 =0. = 7i .152 2. Tomada del apéndice.-* 13.75 kg /cm3.413 m toiul Qrn = 1. 19 = 12.84) bajo una carga constante de 010 m.60 my el Ce = 0.035 m Y Problema Un caudal de 10.84)* (4.4 m.87 x 10 m I.96 12. Determinar el caudal.60 = 8.2m/s 2.^ ----. El vertedero de 0. °'85 m de largo y 0. Q = CH" (b ” Yo2H)H^ = 1 • 87 ( 12 m'^ °-275) * 0-375'^ = 0.2 m Ac = 2.20 W )2 H = ------.60 mx (010)^ = 0.10 m y la altura de la carga 37. he = 1.41 wí H Tolal =1.80 m de alto.68m/s CV = ------.65 x O Vral = -f=¿.65.87.87 x 10° m. empleando m .5 cm de diámetro.483 m 1 /s 1 C La fórmula para Q empleada es para vertederos con contracciones Lv = 1.8 m) Reemplazan do el valor de H en Z. -1.60 .=>H = 1.H %- (1.81*8.= 0.79 m.4 cm.(■ 12. Z = 2. ‟ ' '•*v7 = Ce x AotWc¡o = 0. => Z = 1. Determinar la altura a que debería situarse la cresta del vertedero para transportar este caudal (m = 1.= --------------. La pérdida de carga :i través del orificio es de 0.84).84)(1. La altura de la cresta del vertedero es 1. La profundidad total aguas arriba dei vertedero no debe exceder de 2. Q = mbH "V2 2= 1.26 H = 0.8 m. 2x9.-j.= 12.20 -0.1. Para calcular H: QmbHP'2 =>H = 3 Q _ mb QQ — chorro A orificio .20 n/ Donde: Q = caudal (en mVs) m = Factor experimental tomado generalmente de estudios sobre modelos b = Altura de la cresta del vertedero en metros H = í -----------. El coeficiente de velocidad para el orificio.5 cm.+0.19m.41 = 0. se instala en un canal rectangular.10 m Q=m i 105 Problema Un vertedero sin contracciones (m = 1. alimenta un depósito que tiene un orificio de 7.68 y 12. 2 0035ra'/ Vt=1/2 * g*H =-j2 *9.8 y 7 / seg¿ = 2.5 tn 3/s pasa a través de un vertedero sin contracciones cuya longitud es de 4.8) H% = 0. Problema Un vertedero con contracciones de 1. Determinar: La altura de carga a la cual asciende el agua en el depósito.0594 m.84x0.2 m de largo está situado en un canal rectangular de 2. Z = Profundidad total aguas arriba del vertedero H donde Z = Altura de la cresta del vertedero para transportar un caudal h " Carga sobre el vertedero en metros de altura de la superficie del nivel dei liquido por encima de la cresta.7 m.0594 m | (1.7 m de ancho.34 m. Un vertedero triangula' lirnc un ángulo de 90". Qué altura de carga producirá 4800 L/min? Un vertedero en V corriente es el que tiene una abertura de 90", en donde las alturas de carga son superiores a 0,3 m y un valor medio de C es 0.6. 0 = 90” — = 45" 2 Q = 4800 L/s j: Im 1000 L 60 s Q = -fjCj2g(ran^&)H% = 0.08m'y Ar (h | — h,) }'■2 (p1. V^T + CA^Zgh, ) ______________ (3.6 x l.zXl.2-0.3) ____________ ' 1^0.6. „M. Vm + 0.6 *<0-°475>*. Jm]" X (°-01286 +“) 3.S = 403.09 s " 0.0096 3.888 ____ H=. 15Q 8C -J2g tang 2 15 (0.08) 8* O.6O1/2 *9.8! tan 45 : 0.37 xn. Problema Un depósito rectangular de 4.8 ni por 1.2 m de aceite de 0.75 dé deasidad relativa. Si tarda 10 minutos y 5 segundos en vaciarse el depósito a través de un orificio de 10 carg cm de diámetro situado en el _______ fondo, determinar el valor medio del coeficiente de AT(h | - h-¿) a. des^(CA„V2Íh7)+CA„V2^h; t= Despejando c_ ZATxh, tA 0 ^2gh 1 j (VÍ9^L2 ) % Este problema también se puede trabajar con la formula siguiente Q = 2.36CH Problema Circula agua a través de un vertedero sin contracciones (m = 1.84) de 3.6 m de largo y 0.6 m de alto. Para una carga de 0.360m, bailar el caudal en mVs. Q = mbH^ Q (1.84)(3.6)(0.360) ¡2 = 1.43 m 3 1 s Problema Un depósito de 3.6 m de largo y 1.2 m de ancho contiene 1.2 m de agua. Cuánto tiempo tardará en bajar el agua a 0.3 m de profundidad, si en el fondo del depósito se abre un orificio (c = 0.60) de 7.5 cm de diámetro? = % c_ 2(12x48X1-2) 6051 13.824 23.056 : 0.6 Problema En el problema precedente, para un coeficiente de descarga de 0.60, a qué altura quedará el aceite en el depósito, después de estar fluyendo por el orificio durante 5 minutos? 2A T CA»V2g Despejand o 0. 1.2 ~ te> 2(4.8.vl.2) )*300 = l.2-(0.54)2 =0.90m 2AT (altura desde el fondo) h TOTAL =1.2-0.90 = 0.3 r I Problema Un depósito de sección rcctu trapezoidal tiene una longitud constante e igual a 1.5 m. Cuando el agua está a una altura de 2.4 m por encima de un orificio (c = 0.65) de 5 cm de diámetro, la anchura de la superficie de agua es 1.8 m y a - 0.9 m de altura, la anchura de la superficie de agua es i .2 m ¿Cuánto tiempo tardará en bajar el nivel del agua de 2.4 m a 0.9 m? CA0i/2ghdt = iix2dh L5 = 09 4.5 *(0.05 W19.62 dt = -al I h'-^dh 0.6 a x )2 0.65 0.08 a = 0.36m 5\ x 2.1 +4.41h^ h 0.36 +4. ,2h^ + ----= --------X =dh (2.1 + h)x ---dt = 0.36 4.5 4.5 0.0000115 2.1 X= + h 0.0 8 Problema Un canal rectangular de 18m de largo por 3 m de ancho desagua su flujo a través ti. un vertedero sin contracciones de 3m de largo, bajo una altura de carga de 0.3 m. Si l¡\ alimentación se corta instantáneamente, cuál será la altura de carga sobre el vertedero a los 36 segundos? (m = 1.84). mL t+ 2A r *H: mL YI ) mL ___ L mL „ )2A r 1 71.72 x 0.0511 : VH 7 __ 1 3.66 5 : 0.0744 m. Problema Al final de un depósito de sección cuadrada de 3m de lado está situado un vertedero sin contracciones. Si la altura de carga sobre el vertedero es 0.6 m, cuánto tiempo tantarán en salir 3 £ m 3 de agua del depósito? (m=l,84) Qdt = -A T dH 3x3xH = 3,6 3.6 H=: Problema Dos orificios situados en lapared de un depósito están situados a 1.8 m verticalmente uno de otro. La profundidad total del agua en el depósito es de 4.2 m y la altura dr carga sobre el orificio superior es de 1.2 m. Para los mismos valores de C demostr;» que los chorros chocan en el mismo punto del plano horizontal sobre el que reposa rl depósito. Q Á = C J A * J2g *1.2 = 4.85 C A Q„ =C A b * J2g * 30 = 7.67 CA c = CA 7.67 Luego : qa - 4.85 . ¡; de QB 7.67 vB = 4.85 vA = 7.67 y. QB 4.85 CA 0.4 mLH'^dt = -AjdH H¡ = 0.6-0.4 = 0.2 t 2(3x3) r 1 ________ 1_ 1.84x3^702 V(X6 t = 3.26x0.945 = 3.08 s Balance de energíi. p V2 P V2 ZB + — + — i= Z + — ^ + — £ - 7 2S 7 2g V 2V ! o Zs + — + — =~ 2 7 g 2g V„2 „ Pn Vi —s- = 3 + —S--t—S_ 2g 7 2g Puesto que la altura de sarga varía con el tiempo se calcula el tiempo de vaciado. Qdt = -A r dh C A0,/2gh dt = A- t dh Cm 2 ^¡2gdt ~ ■ dh (ti/ 2 cj2gdt = h%dh cjlg \dt = ¡h^dh Para el orificio A: P V2 P V2 Z A + £i. + J^ =2O +£«. + 2». 7 2g 7 2g V2 P V2 ^«1.2+-^- + ^- 2g 7 2g Cy ¡2g t=2 Igualando 1 y 2 El espacio es función de V. y t. Luego X = ^2Ag + 2g * X = J 47.0665 +2g^- * ■ -2v'^.r y 7 cVí9.62 X= 2^47.0665 + 2g^- ‟h%29C Problema Un orificio de 15 cm de diámetro evacúa 0.34 mVs de agua bajo una altura de carga de 44m. Este caudal pasa a un canal rectangular de 3.6 m de ancho alcanzando una altura de 0.9 m y de ahí a un vertedero con contracciones. La altura de carga sobre el vertedero es 0.3 m. ¿Cuál es la longitud del vertedero y el coeficiente del orificio? Fórmula simplificada de Francis. Velocidad es despreciable OI t= v'" 1 2(3.29 (0.65)(1.9635 m) x 10 „ m‟)^19.82 m/ 2 f = 660 segundos FLUJO EN CANALES ABIERTOS Los diferentes tipos da flujo que se presentan en un canal son: F LUJO PERMANENTE La velocidad en un punto cualquiera de la sección es constante; es decir, que la variación de ¡a velocidad con respecto al tiempo es cero. F LUJO PERMANENTE Y UNIFORME Cumple con la condición de flujo permanente y además tiene en cuenta que la variación de la velocidad con respecto al espacio es igual a cero. F LUJO PERMANENTE Y VARIADO Será aquel en el cual existirá una variación de la velocidad con respecto al espacio. F LUJO GRADUALMENTE VARIADO La variación de ia velocidad se debe únicamente a la fricción provocada por las paredes del canal. F LUJO RÁPIDAMENTE VARIADO La variación de la velocidad en el flujo se debe a cambios bruscos en la sección geométrica del canal. = V.A. V = % / -\ = 2.4 9mls 0.0177 m a ecuación ds continuidad determina que la masa dentro de un sistema permanece 'roblema Qué diámetro debe de tener una tubería para transportar 2 mVs a una tante a través del tiempo. velocidad roblema ;ia de 3 m/s? uál es la velocidad media en una tubería de 15 cm si el caudal de agua Q=VxA transporta- 2 ; de 3800 m-Vdía? Q _KD 3 **“ A, “ _ 3800 día lh _ 0.0440 m? ^ T / V m IX ^ día *24h‟ 4 3600s s /s Í4 Q _ ¡4x2 «Dl = ;r (ai5)L = 0.0177mV 4 nxb 4 D = 0.92 m n/0.044®y /A 2 V 2 (6.22) 2 38.7 , „ m 2g 2*9.81 ~ 2.r9.81 " Problema Una tubería de 15 cm. de diámetro transporta 80 L/s. La tubería se ramifica en otras dos, una de 5 cm y otra de 10 cm de diámetro. Si la velocidad en la tubería de 5 cm es de 12 m/s. ¿Cuál es la velocidad en tubería de 10 cm? Q = V.A (0.05 )2 Qs = x y ’ -x \2 m/s = 0.0236 m/s = 23.6 L /s Q10=QT-Q5 =80I/í-23.6¿/5 = 56.4¿/j „ _ Q„) _ 56.4 L/s , V10 ---------------------= lAómí s A,I> Problema Una tubería de 30 cm de diámetro transporta aceite, viniendo dada la distribución de velocidades por V = 2 O ( TQ — r 2). Determinar la velocidad media y el valor del coeficiente de correcciones de la energía cinética. Problema Una tubería de 30 cm de diámetro que transporta 110 L/s, está conectada a una eria de 15 cm. Determinar la altura de velocidad en la tubería de 15 cm. La distribución no uniforme de velocidades. E NE RGÍA ESPECÍFICA El perfil de velocidades que se presenta en un canal. el efecto de la distribución no uniforme de la velocidad sobre el cálculo de la carga de velocidad y la cantidad de movimiento es pequeño. la forma de la sección. Para canales más profundos. un flujo paralelo (uniforme o gradualmente variado). Es posible determinar cualitativamente la energia mínima necesaria y el caudal máximo. debido al rozamiento con el fondo. La velocidad . se obtiene promediando las velocidades obtenidas al hacer observaciones a los 0. es utilizando el parámetro adimen. Donde p es conocido como coeficiente de cantidad de movimiento o coeficiente de Boussinesq y y es el peso específico. la fricción a través de las paredes del canal. por lo tanto es frecuente que para efectos de cálculo dichos coeficientes sean considerados como iguales a la unidad. con las paredes del canal y en menor grado con la atmósfera. • C OEFICIENTES DE DIST RIBUCIÓN DE VELOCIDADES Es aquel en el cual la velocidad en un punto varía para un tiempo t mínimo. V < JgD (Flujo subcrítico) En el fluj o subcrítico.25)m de la profundidad. Esta presión es directamente proporcional a la profundidad del punto debajo de la superficie libre. F = 1. En flujos curvilíneos la distribución de la presión varia dependiendo de si el flujo es cóncavo o convexo. N ÚME RO DE F ROUDE Otra forma de definir el tipo de flujo en un canal. no está distribuida de forma uniforme. la presencia de. por tanto la velocidad es baja y el flujo tranquilo. Al representar gráficamente la energía específica se encuentra que existen dos profundidades posibles para cada valor de caudal y energia y reciben el nombre de profundidades alternas. valores que corresponden a un valor de profundidad crítica. calculando este último de acuer. en este caso la velocidad es alta y el flujo rápido. un valor aproximado Es la energía en cualquier punto de un canal. Cuando se considera.8 de la profundidad. La velocidad media en canales poco profundos se puede estimar aproximadamente a 0. la carga de velocidad real es menor que el valor teórico. son mayores las fuerzas de gravedad. D IST RIBUCIÓN DE PRE SIÓN EN UN CANAL Las velocidades en un canal no se encuentran uniformemente distribuidas. V > yfgD (Flujo supercrítico) En el flujo supercrítico predominan las fuerzas de inercia. de un tramo L en un canal con un ángulo de inclinación de fondo menor a 6° con sección transversal y pendiente de fondo constante. que se expresa como la relación entre las fuerzas de inercia y de gravedad.V 2 do con la expresión —. Las siguientes relaciones del número de Froude expresan la condición del flujo. en donde V es la velocidad media. En canales de sección transversal de tamaño regular y alineamientos casi rectos. entonces el coeficiente de Coriolis es igual a 1. En un canal la máxima velocidad aproximadamente ocurre a una distancia de la superficie libre de (0. D IST RIBUCIÓN DE VE LOC IDADES EN UN CANAL Debido a que la velocidad en un canal. tomando como nivel de referencia la base del mismo.F LUJO NO PI RMANENTE de velocidad media en una vertical. F > 1. se debe a que no todas las partículas tienen igual velocidad en la sección transversal. V = JgD (Flujo crítico) F < 1.0.curvas en el canal y los cambios en la pendiente del canal. la presión en un punto corresponde a la presión hidrostática.sional conocido como el número de Froude. debido a los siguientes factores: la superficie libre del agua. también afecta el cálculo de la cantidad de movimiento de la siguiente forma: P(yQV/g). Esta expresión debe corregirse de la siguiente forma: aW2g donde á es conocjdo como coeficiente de energía o coeficiente de Coriolis. P ERFIL DE VE LOCIDADES DE UN CANAL Para canales con pendientes pequeñas.05 .2 y 0.6 de la profundidad contando a partir de la superficie libre y es más o menos el 80% al 90% de la velocidad superficial. Igualmente que solamente dste un punto de energía (mínima). la distribución de velocidades se expresa como: V = ^ ÍYn J . para un caudal máximo y un requerimiento de energía mínimo. estructuras que garantizan un sólo punto de profundidad crítica). Es posible determinar analíticamente la fuerza específica minina..(2) gS Para la solución del problema 1 Se utiliza fundamentalmente para establecer una relación única entre profundidad.úndidades posibles para cada valor de cauda! y fuerza que reciben el nombre de pro. con achura unidad. se pueden btener dos valores de profundidad y que solamente existe un único punto de caudal náximo).nento fluido. se observa que para un valor de caudal. Los valores de profundidad mayores. por ío tanto cuando éste fenómeno se presenta es aconsejable construir estructuras en forma de dientes o escalones con el fin de disipar la energía en un punto exacto que pueda ser protegido contra la erosión. Cuando la energía es constante. para e! problema precedente evaluar el factor de Darcy /. De esta forma se puede diseñar una sección que garantice un caudal determinado a una profundidad conocida. El resalto hidráulico es un fenómeno inestable. el cual corresponde a la profundidad crítica. A PLICACIÓN DEL CONCE PTO DE FLUJO CRÍT ICO Problema El factor de fricción de Darcy / se asocia generalmente a tuberías. se Nairn dns valí nos de profundidad. Para flujo laminar en canales abiertos amplios de ancho unitario. deducir una expresión para el flujo laminar a !o largo de una placa plana de anchura infinita. al mal le corresponde una profundidad (critica). La aplicación de la fuerza específica en un canal permite determinar la ecuación del fenómeno conocido :omo resalto hidráulico para un canal rectangular. . menores que el valor de rofundidad critica (Y < Y ). a estas se les conoce con el nombre de secciones de control o medidores de flujo. li< u . En general. que se desplaza alternativamente aguas arriba y aguas abajo. corresponden al flujo supercrítico. horizontal y sin obstáculos. Al representar gráficamente la fuerza específica se encuentra que existen dos pro. Los valores de profundidad. Es con base en este principio que e diseñan los aforadores.Ledia en condiciones de lltij . Es importante anotar que la profundidad critica se presenta solamente para un punto e energía (mínima) y un punto de caudal (máximo).e llama velocidad critica: Se destaca que para un lico valor de energia. contenido entre dos secciones: la superficie y el contomo sólido. F UE RZA ESPECÍFICA Designando por YN la profundidad en la figura.ündidades secuentes. Drresponden al flujo subcrítico. la ecuación del resalto hidráulico contiene tres cantidades independientes por lo que se hace necesario conocer previamente dos de ellas para el cálculo de la tercera. caudal y energía. considerando el volumen libre. empleando la solución dada para dicho problema Para una tubería llena Yn = — 16 Yn2 — .Yn: v l 3 Despejando Yn> = UlX Es la sumatoria de fuerzas hidrostáticas e hidrodinámicas ejercidas sobre un ele. ya que esta corresponde a un valor de profundidad critica. que el valor de profundidad crítica-(Y > Yc). Sin embargo. 087 m/s n v.243 1 i^ = s ^ Vi reemplazan do en (1) V = IR% n 2 2.80 mVs? C = 55 ' VsR^ I y_ v* R^R'^ y. = -y/gRs -> v . despejando n n = R^ /_L 8.Vl + Ytet |* AH = 2..Igualando (1) y (2) D 2 _ 3 v V 16 gS 48 vV 48 i/ VL D— f 96 v 96 VD Re = —R'^6 de la igualdad 8*9.1 m Problema ¿Con qué pendiente se trazaría el canal presentado en la figura para transportar un caudal de 14.velócidad Problema Demostrar que la velocidad media V puede expresarse de la forma 0.81 1 n y. /6 -------.81 3.= — R /n . JgR s'®"2 Primer cálculo — 2.19n Problema Demostrar que los factores de rugosidad n de Manning y / de Darcy se relacionan entre si por la expresión n = 0.. _ R^ v* n Jg R^ nV 9.13R-^ f Vl Problema Calcularla velocidad media en el canal rectangular sumando el área que se encuentra bajo la curva profundidad .7132 m/s AH = 0.113 / la R1'6 .32 Ví^R^/n V = iR% V-zf.86 n = 1.261 + 2. 2 + 6+1.020 Pm = —+ b +—=2b 2 2 Ks>í /3 Q= A R S n b (o.00016)^ d 0.697 H S /2y 2 (0.4371 c r 55 (0. Aplicando la fórmula de Manning y n = 0.4*1.95 b = 5.0 m n .9 6 7.95= b2 * b = 1.8m3/s „„„„ .24 m 2 “ | *4.2- .00839% Problema El canal representado en la figura se traza con una pendiente de 0.7848)^ = 1.737 m/s A 3.00016 -> 2 tuberías de hormigón ín = 0.6 m en esa longitud.0.5 rn sobre 1000 m.55) 6*1.166 y 33 4 n d Problema Por un canal semicuadrado circula un caudal de 2. Rh^ Manning n V' A = b * —= ¿.2 3. ¿Qué dimensión deberán tener las tuberías? 3.00016. determinarlas dimensiones.0.2) + Ph =1.55 m A R2'3 S' n 2ARM Sla reemplazando n _2n d£ d 3 „ Q 14.2 + 1.95^ 0.7848 = d 2 *d^ =d^ d = (1.20 m 3/s.0025^ 7. Cuando llega a un desnivel.Area = (2.2 + 33 = 7.020 2~ 1.ooosfi Rh2 2b i/ a b/3 =5. el flujo se transporta mediante dos tuberías de hormigón (n = 0.012.2 Q=V*A p 2j **' = 3. V = —= ---------— = 3.96m2 S.92*(0.92 1.2 2 S.952 ni y —2 .012) S = —— = o 0025 1000 ^ canal ^tub = 0.2 7.89)^ (0.96 m 2 Por chezy. V = c Vrs S = 0.012 5.012) trazadas con una pendiente de 2.95 2 1. El canal tiene 1200 m de largo y un desnivel de 0. 6 2 2 4 Problema V 0. estando la tubería llena a la mitad y teniendo una pendiente de 0.013 = VA 3 = Rh^ =^J í^7~j^=0'8682 V = cVRs Problema Un canal n = 0.40 m /s? P = b + 2yV2 +l V =6 0. La velocidad media se cumple cuando y = 1.8682 J .Q.03 V 0.« + 2Cm) + 6- Problema Circula agua a una profundidad de 1.5^_ mI.017 tiene una pendiente de 0.013).0004)^. 2 sv7.43 m 3/s? La sección triangular más eficiente corresponde a la mitad de un cuadrado Qn _AR^.15m 4 Por manning Q= AÍ-1R ^S^ Q=—í — Jt *0.025 3 permitida es de z 0.44 m ¿qué corrección debe realizarse en la pendiente para producir el mismo caudal.75 m/s.* 0. La velocidad media es de 0. Pm 2.45+ (2 *1.58 m/s. ¿Con qué pendiente probable estará trazado el canal si C = 55? Rh-A.013 y el valor de m0.9) Por chezy V = c>/rs V i— — Vrs c S = — i ^— = 0.00015 55 (0.45 m de ancho. si transporta 2. 2S% * n 2 2 "i (0.0025? El coeficiente de rugosidad de manning n = 0.40m3/s Q P= +2(1. si el factor de rugosidad cambia an = 0.15^3 (0.4» Cuál es el caudal de agua en una tubería de alcantarillado vitrificado nueva de 60 cm dtf diámetro.020? y¡ oK AR7! S AR/3 S: *c _ n1 n.0025)^ =0.40*0.90 m en un canal rectangular de 2..9m 5.025) (0.154 m 3/s 0.030) es de sección trapezoidal con una anchura 7.00040m.02 0. trazada con una pendiente de 0.2 canal = ——— *y= + y(n de solera de 6 m y una pendiente de los lados de 1 sobre 1.0004 y una longitud de 3000 m.29 n d„ Área R= — 7C d2 R = — d = 0. Suponiendo que el radio hidráulico es 1.75 m/s 2 2 Un labrado en6y roca = 0.2* 5.74) A <Q2 -Q.017 ► S = 0.75j/ S = ?i/l -»+ Ql 2==8.000554 Problema ¿Qué profundidad tendrá el flujo de agua en una acequia en V con ángulo de 90:) n = 0. ¿Qué pendiente del canal producirá 5. 22 = y f ——— U + 2y y = 1. 4 (0.96)^! = 2.69)^ (0.9)) Q = — 5 . ¿Cuál deberá ser el ángulo en el vértice para poder transportar el máximo caudal con una pendiente dada? Problema Por un canal rectangular de 6 m de ancho. n = 0.013 Q = -AR^S^ n ««-SSüKi^jfW 2.0144.1769 m Cos 45° = — P Y = L cos 45° Y = 2.1/2 f h \ * h2 Problema Para construir una acequia de sección triangular se emplea madera aserrada.= 0.1769 Cos 45° =1.98m .69 m (6 + 2(0. Q sera menor Q = & r 2hJ ’j K . 2 58 Q=— *0.013 7. 2hJ _ S.00144? Q = -AR^ n A = 5.013 y S = 0.---*h% n n Cuando 0 ( 45°.-4 -----.4 m R = -----.54 m n v2V4h2+h2 J 2 n tVsJ v.oo°# 0. circula agua con una profundidad de 0.9 m.0144)^ =38.96 = -» L = (7.=— ^ m = Tg0 = ¿7=-„‟h >2 h Si .96 = L 2 * L% -+ 7.92 m 3/s 0. ¿Qué profundidad tendría para poder transportar el mismo cauda! con una pendiente de 0.58 *h ° ~-.= 45° 2 Tg 45° = 1 = — b = 2h b L ^*íLr*(o. 0 m sobre 500 m (aplicar la formula de Manning) A = 4.Área sector circular Área Húmeda = n r2 -r 1 (áreas (y .(y .2*0.r 2 (áreas (y .una profundidad de 0.50 m3/s con . y .25 m2 Q = A— R^ n 4 25 Rh = =: 0.1. Emplear n = 0.r) (2yr * -|K b\ 2 = 0.0005 1000 AR^ b = 2y Rh =2— QQn SX K.L = 2m-2r0 = 2itr-2r are cos (( y .644 b% =3.85 m.025 y como pendiente de las paredes 1 vertical sobre 2 horizontal.1000 kg/m3 * 0.0005 Yi Problema Hallar la tensión cortante media sobre el perímetro mojado.81 veces el diámetro.r )/r) Area Húmeda . Determinar las dimensiones óptimas.634 m 6.245 y2)' -»y = 0. .268 kg/m2 Problema Aplicando la fórmula de Manning.644 (0.0 m/s.= 0. Calcular S.(y . Perímetro húmedo = Perímetro círculo .002 .r)/r) x x 2 -t 2 (áreas (y .r) -Jr 2 -(y-r)2 Área Húmeda = TÍ I2 .20 mVs con una pendiente de 0.r)/r) .634)^(0.81d b =1. n si la pendiente del canal es de 1.644 by by b + 2y % = 0. en el problema anterior. las dimensiones que dan el menor perímetro mojado. S = -^.Problema Una acequia desagua 1.012 = 0.7 AR^S^_ 4.2r áreas ((y .644 b = 2y dr^ _ dy 2n r .Area Total .50 m.634 * 0. de 5 m de anchura.002)^ _ QQ12 Problema Diseñar el canal trapezoidal óptimo para transportar 17 m J/s a una velocidad máxima de 1.r)/r) .r)/r) .i) ^]2ry-y2 AR AR^= 0.5 RS . transporta un caudal de 11. Hallar. 1. demostrar que ia profundidad teórica para una velocidad máxima en un conducto circular es 0.(y .012.77 m Problema Un canal rectangular revestido.25(0.556m y = 0. La sección es rectangular y el factor de rugosidad n = 0. o sea. 8m^ R/ = 1.feffl -1.4y (l) b = (l7-2y3)y (2) 2P A ~~b + 2y7s~ = Q = IZEÍL = 17m2 = by + 2y' V lm X Igualando 1 y 2 2yi /j.015 10. 12m J = 2.6 m5/s 0. ¿Cuál es el radio hidráulico si la profundidad es 2.R . f 2.8 + 6 .622'f 3 7 2 P=2(l.2*1.4y.2m .62 (\ f\ Vn 1*0.25 S= t .3 mVs y 2y2V?-4y2 = 17-2y2 2y3 V? -4y2 + 2y2 = 17 y2 (2^5-2) = 17 17 |2V5-2 Sustituyendo en b fí„ .Para el canal rectangular by + 2 (^J')(2y) b = 2y-Jl .24 2.264*(%V2 Q = -n 0.010 Luego Q Trapezoidal > Q rectangular Conducirá mayor caudal el de sección trapezoidal Problema Una alcantarilla de sección cuadrada tiene 2.00043órn/m lineal U 2 J J Problema Cuál de los dos canales representados en la figura considera el mayor caudal si ambos están trazados con la misma pendiente? .8)^l(%j +6 =12m 'l5.* 1.84*1.3m? = 0.84 nr 2 P = 2y Vl + 2 3 +6 ConAyP se calcula RH = 1576.-----— ML = 3358.622 m 15.8 = 15.4 m de lado y se instala según se ind ica en la figura.lZ^ AR % 16.8 1 2 A = ----------.2*í-l Q = -----. 0295 Q3 = 9.047 (Q.5m = T.'si (1) 64 -E4= 69.+Q2)18S 69.5m A hf. si la pendiente (S) es igual a 0.= 0.J1'85 -100 + 3.s? .3166m3/s EA (64m 72.68m2 2 2 AT = Aj + A2 = 2. = 0.5 ra Problema Cuál es el radio de la acequia semicircular B.949 Si EA = 64 hfi =0 hfl =42.205 Q21K .205 Q.6*1.85 jy. SS -64 = 36-3. Q¡'8S _ 10. T. 185 (3) T2 =69.205 Q2.88 +1.85 + 8.949 Qi' as (4) -72.205 Q2IS5 (2) E4 -36= 3.64 = 8.205 Q2LS5 -64(5) Combinando (2) y (3) 69.1'85 -72.68 = 4.5 . Q.675 L. =3.88m2 ■ 1 2 A2^0.85'm Pm = 2.675 LQ'-85 Q |.9726m3?s hf¡ = 64-36 = 2.5^' '' 8.4 (2) + 0. =8.64 = 36-3.1*2+Q'6*°'6*2 = 1.047 Q3US (6) (5) (6) 69.9345 m3/í Q.640 m /s f^ 10.949 Q.+Qa=Q3 Combinando (1) y (2) 8. m3/s 3 = 3.5-E.949 Q2 =0. =8.56 m2 „„ R„ = — = ----------.5 69.0200 y C = 50? Q.205 Qj135 s 8.047 = M^M = 2.047 Q.85 (2)=6.9 =45° Sen 45°= — X X = 0.56 m2 „ A 4.205 Q.047 69.32m2 + 0. 185 -64+ 72.205 Tj =3. ¡ c U5 D_4.S7 T.5 = 69.7 m H P 6.8m = T3 Q3'S5 ->Q.949 69. 1'85 ->Q.5 x.205 Q.36m2 =-1. 386 m A = by+2^yj(y) A = (2. ¿Cuál es la energía específica? \ 2 E= y - I !I1 Q 2g2 VA l"' 1 2 18 Í.V E = 1.------.2 4 m.675 Q"" C1 « D4».p" (2m / 2 j) = 0.81)1.2519 ra = 1.177 m = 1. 17 E= = 0.2." C‟8Í R» = DEq=4Rh S i DEq _ 1.9 = U52kgm/ Problema .l7)(l.=1. las pendientes de las paredes I sobre 1.9 m E=y +á <=% 6 m3/s q_ 3m E = 0.= — = 0.386 7 (2*9. q = 2m /s/m 3m = .l7)j = 4.9 + 0. con qué profundidades debe circular un caudal de 6 m'/s para que la energía específica sea de 1.4.9 + —(2m /5^— = 0.38m _ _ a R2/2 R R ¡i = --------.9)ra Problema Calcular la energía específica con Q .4 m ancho.3465 m y + ± Q = 1.4 m‟/s.18 m5/s cuando la profundidad es de 1.90 + Otra solución Q = 6m3/s 1 (2*9.76m Ye = 2 ■ 98 hf % 6tn3/s .81)1.8.90 m. 10. on un canal trapezoidal cuya solera = 2.8 de diámetro interior transporta un caudal de 2.152 m (!9..675 Ql8! Oí. = 2m /s 2 Problema En el problema anterior.4*1.6)^(0. 2g 2U E = 0.17 m.2 + ---------.A DB. E = y + —=y + IÍ5.811. y = 1.5 m kg/kg? Cuál es la profundidad crítica? 2 .17 + ' 2g l.54 J b = 3m y = 0.24m 2*9.17) + 2jj(l.s= 10.: 1.69 m H nR2 Problema Calcular la energía específica con Q = 6 m 3/s por un canal rectangular de 3 m de ancho con una profundidad de 0. Una tubería de alcantarillado de 1.3*0. 2 y 1.Para las etapas alternativas de flujo Y 2 E = q + --> Ye = 0.6(1.972 m^/ .16 nrVs. Determinar !a naturaleza del flujo.957 m Luego si y c { y 0. y = 1. de y = 0 hasta y = E y(m) 0 0.4 0.386 triVs con valores sacados de la gráfica se tiene que y.9879 las dos profundidades son y.5 -1.81 q 0 1.4 ==>q = 2m 3/s 3 v { y c ~y flujo es subcrítico Problema En un canal rectangular de 3 m de ancho el caudal es de 7.957 m entonces el flujo es subcrítico 9=0.8343.6(— j = 2.5 Se gráfica la variación de q vs y.5 => q = 2m /s y entre 1.16 m 3/s cuando ln velocidad es de 2.3867 m‟ /s Problema Para una profundidad crítica de 0.6m 2 q=L2^~^j = 2.2 0.0 Como 0.762 m 2g Luego V .25m V2 E=y+— 7cr —o 2 . =1.395 m y 2 =0.y) Q = VA Q = A>/2g(F-y) =s> Q = V2g (E-y) con esta ecuación se gralica q contra y.9 m y 1.4 m/s. Con profundidades de 0.294=0.6(>c => el flujo es supercrítico Para y=\. =1.4 0.6 0.0012 * q-2m3/s y i = 0.5 1.6 m 0.3867m3 /slm 1^1=0.4 y 0.96 0 q = ^2g (E-y) (y) según la gráfica se tiene que entre 0.85 2.-y¡2% (F .52 2.834»i( 0.2 1. cuando E es constante =1.0 q 2.18) = 2. q = 2.0.345) = 2.y !¿á*!*L 2g 1 5 + Problema En un canal rectangular de 3 m de ancho el caudal es de 7.966 m en un canal rectangular de 3 m de ancho ¿Calcular el caudal? yc 3 =q2/ e q^VYc7! = yj(0.0 1. 9.2m A = 3.13 y(m) 1.345 719.395 m aproximadamente q =1.966) 3 (0.8 2.435 =>q = 1.8 1.834m)=1.25.90 1.435 na yc 4(2'386) = 0-834 m B^=|(0.2 m determinar si el flujo es subcrítico o supercrítico.93 3. 814m Entonces 9. La limpieza del canal hace que aumente C a 55.8 + 2(1. Seobtieneel valorde yc desarrollaido por aproximacbnes sucesivas.258) (67)^ 8.la ecuación yc sl. A = by + my2 Ac = 4.005)+l(1.8'm.b Q = (2..8 Vc 258m s= yc = V(9.8+ 2yt.511(0.Luego Q-q.) 2 2 3 Problema Determinar la pendiente critica de un canal rectangular de 6 m de ancho y n = 0.25)^ 55 C n = 0.58) =3.5 m3/s.516 Problema Un canal trapezoidal.8 y. transporta un caudal de 20 mVs.8 m/s 4.90m/s 6. 18 m de ancho y 3 m de profundidad transporta 54 m3/s de agua (C = 40). M)(3) _ 2.835) -2 897m/s =Vc=2. Si la profundidad en el extremo superior pennanece en 3 m. cuando el caudal es de 26.005m Luego Ac = 4.8(5. yc.005)= 6.00208% Problema Un canal rectangular de 1800 m de longitud.la ecuación yc =1.8+ 2 y' I . cuyas paredes tienen una pendiente de 1 sobre 1.005m Luego Q2 _ Ac J S b ' (20mVs)Z _ (4.0208 (CA)2 R S b (20mJ/s) =2(4. hallar la profundidad en el extremo inferior para el mismo caudal (aplicando un solo tramo).8yc +yc2) 9.814 = 0.012) S= (1.8yc +yc ) .8 + (2) yd — = —r Q Ac Luego 2 3 _ (2. calcular la velocidad critica. Para una anchura de solera de 4.012.005) 2 =5.8(4.8 + 2yc F(y)=(4.51 ¡1 9.25 m C = 55 P 18 + 2(3) =ÍR„^ Luego n: R Y* 3.8 m/s 4.0020849 ni/ m lineal = 0.40.8(yc) + (l)(yc)J b1 = 4. 1 y.835m! b1 =4.8)(12.9166™/ Seobtieneel valorde Ycdesarrrolhndopor aproximacimessucesivas.1) 9.972 m Y & ) (3m) 8.8(1. 274 m ji. = 3m+(1. indica que el valor de b es el correcto.~ 3'0965 > .5 m yc =ll — /9.0332 m/s Lueeo 1800 =. se da una igualdad aproximada y entonces el valor supuesto es correcto ■' * y2 = 3.5 + 2(1.8) = 3.(3 3284.3250)^ = 0. y S.8=1. =3. esta bien supuesto el y 2 y.000278 m / m lineal 0.4m (55)2 (2.5*1.92 m3/í .0064)^ 6 L 0.0064 transporta (C mVs) en condiciones de flujo critico.=3m y =3. El valor de Q más aproximado.000147-S Con estas ecuaciones. + V 2 i 2 2rSg E j = 3.000147 -0.0 i = 15. Haciendo b = 2.000273 lm/m lineal A2 = 58. A y V. se suponen valores para b.0965 1800 = Para S0 Se obtiene con C = 40 40 = —(R)^ =>n = 0.61m .0286) % (54)(2.932 Ky = 56. unos valores promedios de y.20410)2 /> G2 R. y se calculan A2 y V2 y se obtienen con los valores de y.03323) 2 / 2(9.A= (2.AV = (2.0965 m E2 -3. para el tramo del canal y se calcula S. 0.137m A.5 * 1.AR^.61)) Q .255) > S = 0.25)(0.466 m2 V. ¿Que anchura debe tener el canal? qmax = -jg yc3 yc3 s 0 -s E.000147 =>V = 1.704 m P (2. = 54 m2 V2 = 1.3285 m Vj = 1. E2-E.6!)[ — !— (0.375 m/s c _ v2 >/2 (1. para ello se suponen valores para y.61) =0 704m Problema Entonces de O se necesita calcular y. yc Rh= — = -r-^~ ------T—= 0.704)'> (0.3—-=3. ?/2g)-(y3+V22/2g) . S-S„ Entonces E .+V.0002731) ( 1800 = 1839 ) m Es decir.016). = Y. = 1.375m/s t S-S„ (y.0286 (54) (0. trazado con una pendiente de 0. y se desarrolla hasta hallar el valor de Q. =2. =1.274 m Problema Un canal rectangular (n = 0.0208) (54)(2.20410 m/s /2 .000147m/ni lineal V= cVRS => V = 557(2. teniendo el valor de S despejando en la ecuación O y si L arroja un valor igual o aproximado al dado en el problema.i í Qn ‟ 2 s= (54) (0.274 + (1.0332 m/s V.. =>S = 0.25) . y V t. 6y P = 3. C = 55.0 1.207 = y 1 í 3'6y 13.2736 0.98270 4.45 -1.2736 1.744 = 0 y.335 10.5 m 3s.445 5.591) R = — ---------------.563 in A.4172 1.825)-(1.825 = 2.656) 0.6y 70.6y = cVs i.6 + 2y 3. ¿Qué anchura deberá tener la sección contraída para cumplir esta condición si se desprecian las pérdidas producidas en la reducción gradual de anchura? = y9. 0.594) -i (0:0064 yí 0.&Yc (O b Q = V*A = cVRS *3. La pendiente del canal cambia a 0.~ 13.591)) m Problema En un canal rectangular de 3.016 )&' • t6.31 3 b aprox = 1.447 entre (1.4229 4.72 m/s A i V2 —— = 1.802 1.604 0.00250.0049 transporta 4.668+ 0.0.744 + 0.413y .825 m? (Empléese un tramo).6 p.yc: „ A (2.668 m 2e y¡ = 0.58 =45 3. = 2g J l g Sj-S.359 3.5 mVs de agua.5 0. v7v —„(0.0225.6y _ I 3.4243 4.324 m/j y g2 Ac Vc ---.44 4.6y3-0.455 = 0.6 + 2y El resultado aceptable es Q = 16.S yc5 (condición cíitica) ~-y¡9.!=Con base en (1) Qc = AcR^ b(m) Ac(m2) yc (m ) 'ís m J n t/ 2 0.6y:l 0.223 1.4024 0. P.970 1.86 0 1.012) de 3 m de ancho y trazado con una pendiente de 0. S = 0.6 + 2y 0.589 0.6*0.505 1.5- *3.706 m P (2.54 *1. = -^.= 0.6y ** = TtSly p.455 0.0225*3.55 m/s V 2 2 — 2 — = 1. el caudal es de 13. 2 L.5+2(1.97 m 2 2g V2 =-5-= 4.4250 0. Para producir un flujo crítico.220 1.6 m de ancho.6y3 3. =3.0225 .706 Q = AV = (2.656 m Se le asignan valores a b y se halla el valor de y c y se calculan Ac'.4I3y = 3. el canal se contrae.-.54 *1.5) m 1..583 el valor de b está 1.02"nr'/s A = 3. ¿A que distancia del punto de cambio de pendiente se tendrá la profundidad de 0.4084 4.00250-0.= 5.6 + 2y . R y por último Q por la fórmula de manning n2 2 (9.5 5.6+ 2y)=3.45 0.—+ y.54 m Problema Un canal rectangular (n = 0.3 1.128 m Vc= — = 3.S) Y.053+ 0. (1.207 (3.45 m Yc = J— = 1.6y 3.02 m 3/s y el valor recomendad o de b.053 m 2g — + y2 . es 2.597 puesQcsQd 1.6 + 2yj 0. 6y3 3. (b) calcular la profundidad requerida para tener flujo uniforme en. Para estecaso es igual a altura de la cresta del vertedero (H) Ecuación general q = CH" q = 1.0225 = 22. (Se observa que esta profundidad ocurre a 31.00250-0.714 (3 m) = 2.6 V = V(E .(l .67 (C) H'^ = 1. Determinar el caudal aproximado en el canal.6 V -VR 55 N/S V _ I 3.3 m Un vertedero de pared gruesa tiene una altura de 0.67 (0. L.878-2.60 m.35 m 0.714 m 3/s/m Luego Q = 0.86 _ 3.053 + 0.0025 \2y+3.324 .14 m3/s Problema Demostrar que la profundidad critica en un canal rectangular es Wg V2 Se tiene que E = yH --.69 y=1.6y 55 VO.(1) 2 g SiQ=VA Luego (E-y)2g = V2 I.40 m sobre la solera de un canal rectangular de 3 m de ancho. La altura de carga medida por encima de la cresta del vertedero es de 0. 0.6y3 -3.6 13.65 m Problema Usando los datos del problema precedente.506m ..5 V_ 3.l28m b) Para flujo uniforme v=cVrs R. + Lj = 22.6 1.69 = 3.75 ) 2y + 3. Lr =L.-436y P 2y+ 3. (a) calcular la profundidad crítica en el canal más plano. según el problema anterior).60)^ = 0.128 + 0.yfig q=—.825) --------------.35 = 31.6y 3.3 + 9. © calcular la profundidad justamente antes dei resalto hidráulico.563) . se toma entonces E = y.i = 9.6y yJ 2y + 3. el canal más plano.02 (l .6>>*2.72y = 6.92) (0. Luego q = y 72g(E-y) tiene una profundidad crítica para una b Energía mínima 3.50 m del resalto hidráulico. Como E = y+ — 2o O Debido a que el valor de V 1 /2g es mínimo es difícil de calcular.72y + 6. Si las dimensiones del caitul son y c de profundidad y B [ de anchura de la superficie de agua.y) = Zy2 ^2g(E .5443 E& * V^8 = 1.4y = y 4E = y + 4y => y c =. Problema Demostrar que la profundidad crítica en un canal triangular puede expresarse como '5 de la energía específica mínima. Se sabe que yc Igualando q _f 2 2 .=> E-y = -.2 ---.704E3'2 .11—.=>q = ^YV(E-Y)2g V¿ 3 B' Se deriva para obtener (q max) donde y critico dy ViE^)-^ 2V£-y E =(VCE7y))2 . Para canal triangular A = my 2 m = z A = Zy" dE La Energía Específica es mínima cuando —— = 0 dy D = — y (Profundidad hidraúlica) =o ^2(V(E^))2 .jy=o 3 Luego yc =.r = 3 q (1) (2) = 2/E / 3 min E■ Problema Demostrar que la profundidad critica en un canal parabólico es % de la energía específica mínima.y) = y1 4E .704 .y ) Se obtiene Vm y critico para un caudal máximo Luego Entonces 4y (E .Emin Problema Para un canal rectangular demostrar que el caudal q por metro de anchura es igual 1.= 1--S— al igualar a O se obtiene q 2=gy3 dy gy ! y critica-^ Luego E = y + fT = y+-y E mínima % y CRÍTICA 2gy 2 Volviendo a la Ecuación inicial V2 3 V-2 E = yc+—— => reemplazando — Yc=ycH—— Luego y c ~ir^ 2g 2 2g § Área de la Sección de un canal parabólico A = 1 = oí J en eLy3 ■>/ !2 = (V(E-Y)2g)|B Y^ q=^.E^„ 4 r.2/ V E =y y+ — —=yH y V2 Q2 _ Q2 2g 2g A 2g A Si se deriva Q = Zy2 -J2g (E-y) Q = A -Jlg (E . q = E3 * gj2 = ^ El * Vg = 0. Problema Para un cana] triangular demostrar que el cauda! Q = 0.1068 B'Enl¡n ^ .lOóSb'E3.6335fb'/yc)E5.125)B'2E^ Q = 1.A = — B'y E = y+—f—1 3 Derivando para obtener Y crítico ^ = l + Qlí.A3=S^ |B-y.Í2l§:'X 2gUJ ■ s Q 2 B' = 0.125B'3E3miI e QJ=g(0. demostrar que el cauda! Q = l.-2-^ = 0 dy 2g A3 dy J A3 gdy i-^=o A gdy S.50B‟Em¡n ^-^ = 0.:2nlill Problema Para un canal parabólico.A»dAl = 1. se puede establecer la expresión de la cantidad de movimiento. la cantidad de movimiento lineal. se hace necesario aplicar coeficientes de corrección a la ecuación de la cantidad de movimiento. dependiendo del tipo de flujo que se produzca en una situación determinada (laminar o turbulento). propiedades que se conocen con el nombre de extensivas. se conocen con el nombre dé intensivas. la energía. en cuyo caso la propiedad recibe el nombre de específica tal como el volumen específico o la energía específica. La medida de algunas de estas propiedades depende primordialmente de la cantidad de masa presente. al dividirla por la masa. temperatura.0 Para flujo turbulento p = 1. masa. la densidad y la velocidad. velocidad y energía almacenada entre otras. forma. como la temperatura. En este sentido el principio dinámico de impulso-cantidad de movimiento generado por un fluido se determina por la relación (X F) = M (AF) En algunas ocasiones. A partir de la segunda ley de Newton y considerando un volumen de control. presión. para determinar la magnitud de la fuerza producida en cualquier elemento que se encuentre expuesto a la acción de un fluido. Para flujo laminar p = 1. del volumen. expresados de la siguiente forma.33 . Por el contrario aquellas propiedades que no dependen de la cantidad de materia presente.FUERZAS DESARROLLADAS POR LOS FLUIDOS EN MOVIMIENTO Para determinar la magnitud de las fuerzas desarrolladas por un fluido en movimiento. es necesario comprender las propiedades de una sustancia o cantidades observables de la materia tales como e! color. la presión. Cualquier propiedad extensiva se convierte en intensiva. 66 * í — * 0.66 * | J .72 m/s Q = Área * Velocidad Q = * 0. B) = 86. por una súbita disminución en la velocidad del fluido. Calcular la fuerza ejercida sobre la placa por el aceite. V2 U1 9.05.En el mismo sentido. Un caso particular de aplicación en éste capítulo se refiere al fenómeno conocido como golpe de ariete. el cual describe el impacto producido sobre una estructura. se han determinado coeficientes para ajustar los resultados teóricos a los prácticos.* 0. Igualmente se han determinado coeficientes de sustentación teóricos para placas delgadas en posición perpendicular a la velocidad relativa del fluido.j *(25-9) (25-9) =44kg Son los mismos datos anteriores y especifica que la velocidad tiene sentido opuesto al chorro.72 <%)» 1 o3 Q = 72 L/s Problema Un chorro de agua con un caudal de 35 L/s incide sobre una placa plana mantenida normalmente al eje del chorro. de densidad relativa 0. Los coeficientes de resistencia dependen del número de Reynolds para las velocidades bajas e intermedias y se hacen independientes de dichos números para velocidades altas.05 2. qué valor tendría la fuerza anterior? A) Se conoce la velocidaden ambos casos y la densidad del aceite en UTM/m 3 F = 86. s2 p = densidad del aceite expresada en kg —m A = Área del Chorro V = Velocidad del chorro F = 86.dicular al movimiento relativo del fluido. considerando situaciones de arrastre o resistencia ejercida por un fluido sobre un cuerpo en dirección paralela al movimiento relativo del fluido y situaciones de sustentación ejercida por un fluido sobre el cuerpo en dirección peipen.2 j * (36.05 “ j * 25 2 = 106 kg Problema En el problema anterior. En condiciones de velocidades muy altas o supersónicas.05.05 : j * 25 + 9)(25 + 9)= 186.85 F = pAV2 donde . que se calcula multiplicando la densidad del fluido por su velocidad y por la variación de la velocidad producida. Para una velocidad del chorro de 25 m/s. en un tiempo determinado por el doble de la relación entre la longitud dei conducto y la velocidad de la onda de presión multiplicado por el incremento de la presión o variación de la presión producida por la detección brusca del fluido. El fenómeno genera dentro de la estructura una onda de presión que se desplana alternativamente hacia aguas arriba y aguas abajo. s la placa se mueve en la misma dirección y sentido que el chorro a una velocidad de 9 m/s ¿Qué fuerza ejercerá el aceite sobre la placa? Si la velocidad de 9 m/s tiene senido opuesto a la del chorro.8 V = 36.7 Problema Un chorro de agua de 5 cm ce diámetro ejerce una fuerza de 270 kg sobre una placa plana mantenida normalmente da trayectoria del chorro ¿Cuál es el caudal de desagüe del chorro? r _pAV ? 100 0 270 kg = 6 í —*0. se ha establecido el número de Match como una relación adimensional determinada por el cociente entre la velocidad del fluido y la velocidad del sonido conocida como celeridad. Sila fuerza ejercida sobre la placa es de 75 kg calcular el diámetro del chorro? .66 * ^ * 0. Problema Un chorro de aceite de 5 cm de diámetro choca contra una placa mantenida en posición normal al eje del chorro. 6M F = ^**^22. Sen 135° -Fy = M28 Sen 135° 1000* --•0.1^ 76— S P = 52. .8*75 j f—TI ít .=>d" =—^ --------------.Fx = MV .3 kg Problema Si en el problema precedente el álabe se mueve en la misma dirección y sentido contrario al del chorro de agua a una velocidad de 6m/s.15. determinar la fuerza resultante ejercida sobre el alabe i la velocidad del chorro es de 28 m/s MV.046 ni — 4.6 +68.6 = 68.6 M Fx=rAxVs37.X -111. Cos 135° M28 .6 M = 37. Despreciando el 3zamiento a lo largo del álabe. m x 22^..8 *F ix ( 1000* J P Av e x = Arc tang (-111-88) = 22.5 F K =\19kg P .8 Para'Y'MV'IV-Fy = MVJV -Fy = MV.08 kg ~Fya .F- ' 9.8) 4 *47.Fx=M28 Cos 135" Fx = M (28-28 Cos 135°) Fx = 47.8 Se despeja hasta obtener el diámetro F*9.6Kg -F y = MV t Sen 135° -F y =l5. V3x y NETA ~ 28 .L 9.5fe * 2 2 4 d = 0.Ft = MVj ParaX MVIX .5 CV Problema Un álabe fijo desvía 180° un chorro de agua de 5 cm de diámetro y que se mueve a una velocidad de 35 m/s.f„=m 2 v 2i F x =M X Vlx -M.8 = 1000* A /lOOOQf) 1000 Q .8 F ! : ----.6 Uooo 9.2 kg S •I9.i!A Bl37i g 4 Fx =165.05 ](28) Fa s =V68.50 Fr = 290.X MV[X Fx = MV.60 cm Problema Un chorro de agua de 5 cm de diámetro incide sobre un alabe curvo en reposo que esvía el chorro 135° respecto de su dirección y sentido originales.6 = 22 m/s F x = M*22-M *22 cosl35° í. ¿cuál es la fuerza ejercida sobre el álabe y cuál la potencia requerida para mantener el movimiento? m ¡ v t -f t =m 1 v t m í v u .8 = 268. I 9.8M2> 1000^*0.05* ? -Fy = M(l9. = 22M +15. Qué fuerza ejerce el álabe sobre el agua? Fx = - 9. .anal triangular A = my2 m = z A = Zy2 dE íergia Especifica es numma cuando — = 0 dy ^ y (Profundidad hidraúlica) E=(VCE^))2 -|y-o Luego yc =—E^ Problema Para un canal rectangular demostrar que el caudal q por metro de anchura es igual a L704E3'2. => E-y = .-3— al igualar a O se obtiene q 2 = gy3 gy E = y + —— — 2gA 2 Q = (V(E-y)2g )a critica = é J... Si las dimensiones del canal son y c de profundidad y B1 de anchura mperficie de agua.y) = Zy2 V’2g(E .y) = y 4E-4y = y 4E = y + 4y => y^-jE^ iblema mostrar que la profundidad crítica en un canal parabólico es % de la energía fica mínima./ v y J Y ^=V(E-y)dy / 0 ma ■trar que la profundidad crítica en un canal triangular puede expresarse como :nergía específica mínima./ Emínima = ^ yCRjTICA 3 V-2 Vi — Yc=yc-l—— Luego ye=—— 2 2g 2g Área de la Sección de un canal parabólico A = c-i j m -1 3 B1 ^3 Se deriva para obtener (q max) donde y crítico 2.y) btiene Vm y crítico para un caudal máximo 2 2 2 -3 1' yc Igualando iW7 = 2/e ( 1) (2) V y g y 2/ min ¿-IB. gy3 1 E = y + —r = y + -y ndo a la Ecuación inicial V2 -I—— => reemplazando 2g c ■ • ->.704 E& . ' ' ‟ 'ijb onces 4y q= -E ■ ~ I ^ min (E .y) Q = A ^2g (E . Se sabe que yc V Q „Q t +— = y+ . .T 2 g 2gA 2 2g A deriva Q = Zy2 -</2g (E .----------------. L. 2 *S= 27 ■ Eü *Vs =0 -5443 E& *V^8 = 1. S0 2WE: . 1068 B'E„^ b^=b yc y yc b=^ 0 = 0.= y + ------------2g triangular demostrar 2gA 7 que el caudal Q = Para un canal 0.= 0 dy gA3 =Q2 *2 _ 2g A 3 dA dy Q2 B‟ = 0.554bE K 2?2 = 0.2 Q2 E =y+ rProblema y ---------.4-*^l = i dy 2 g ^ A 3 dy l_Q^dy=0 A gdy dE E=y+ dE_ dy 3 2 Q 2 * 4 2g *b y gb2y 2 2 2Q 2Q gb y : 2q Q2 dA A3 gdy =0 gy 2q 2 2q 2 = gy 5 y+ y+ 2 g y~ g y: 2y yc 2Q 2 dy A r 2g dA dy Q sy 2 Si A3 : Q i? lv y J9lv} y í dA _ dy 2 dE _ l dE Para --------.554 Yc yc 2 yc . demostrar que el caudal Q = 1.6335(b'/yc)Ei„rl Problema Para un canal parabólico.50 B‟E„ b 3 _ b3 y3 g 0.125 B'3 E3^ 8 Q2=g(0.554 ^E^ = 0.125)B'2EL 2gbV = 2gb2y3 = íg 8b Q = 1.106Xb lE3ÍJ?m E = y+—[— I A = —B'y 2gUJ Derivando para obtener Y crítico = 1 + Qlf. del volumen. velocidad y energía almacenada entre otras. En este sentido el principio dinámico de impulso-cantidad de movimiento generado por un fluido se determina por la relación (I F) = M (AF) En algunas ocasiones. La medida de algunas de estas propiedades depende primordialmente de la cantidad de masa presente. es necesario comprender las propiedades de una sustancia o cantidades observables de la materia tales como el color. Por el contrario aquellas propiedades que no dependen de la cantidad de materia presente. la presión. masa. se puede establecer la expresión de la cantidad de movimiento. expresados de la siguiente forma.0 Para flujo turbulento p = 1. propiedades que se conocen con el nombre de extensivas.33 . como la temperatura. se hace necesario aplicar coeficientes de corrección a la ecuación de la cantidad de movimiento. ^“(7) ^(7) dÁ dedonde Para flujo laminar (J = 1. A partir de la segunda ley de Newton y considerando un volumen de control. forma. at dividirla por la masa. Cualquier propiedad extensiva se convierte en intensiva. en cuyo caso [a propiedad recibe el nombre de específica tal como el volumen específico o la energía específica.FUERZAS DESARROLLADAS POR LOS FLUIDOS EN MOVIMIENTO Para determinar la magnitud de las fuerzas desarrolladas por un fluido en movimiento. temperatura. la energía. dependiendo del tipo de flujo que se produzca ea una situación determinada (laminar o turbulento). la cantidad de movimiento lineal. presión. la densidad y la velocidad. para determinar la magnitud de la fuerza producida en cualquier elemento que se encuentre expuesto a la acción de un fluido. se conocen con el nombre dé intensivas. 66*|^*0.05" j * (36. en un tiempo determinado por el doble de la relación entre la longitud del conducto y la velocidad de la onda de presión multiplicado por el incremento de la presión o variación de la presión producida por la detección brusca del fluido. En condiciones de velocidades muy altas o supersónicas. qué valor tendría la fuerza anterior? A) Se conoce la velocidad en ambos casos y la densidad del aceite en UTM/m 3 F = 86. si la placa se mueve en la misma dirección y sentido que el chorro a una velocidad de 9 m/s ¿Qué fuerza ejercerá el aceite sobre la placa? Si la velocidad de 9 m/s tiene sentido opuesto a la del chorro. Para una velocidad del chorro de 25 m/s. se ha establecido el número de Match como una relación adimensional determinada por el cociente entre la velocidad del fluido y la velocidad de! sonido conocida como celeridad. 0 5 z j * 2 5 I = 1 0 6 k g Problema En el problema anterior.85 F = pAV! donde p = densidad del aceite expresada en k g —m A = Área del Chorro V = Velocidad del chorro F = 86. se han determinado coeficientes para ajustar los resultados teóricos a los prácticos. s2 Problema Un chorro de agua con un caudal de 35 L/s incide sobre una placa plana mantenida normalmente al eje del chorro.05 2 j * (25 + 9)(25 + 9)= 186. considerando situaciones de arrastre o resistencia ejercidapor un fluido sobre un cuerpo en dirección paralela al movimiento relativo del fluido y situaciones de sustentación ejercida por un fluido sobre el cuerpo en dirección perpendicular al movimiento relativo del fluido. que se calcula multiplicando la densidad del fluido por su velocidad y por la variación de la velocidad producida.05 21 U V = 36.66 * ^ * 0. Si la fuerza ejercida sobre la placa es de 75 kg calcular el diámetro del chorro? . Igualmente se han determinado coeficientes de sustentación teóricos para placas delgadas en posición perpendicular a la velocidad relativa del fluido.En el mismo sentido.05 2j*(25-9)(25-9) =44kg Son los mismos datos anteriores y especifica que la velocidad tiene sentido opuesto al chorro. Los coeficientes de resistencia dependen del número de Reynolds para las velocidades bajas e intermedias y se hacen independientes de dichos números para velocidades altas. el cual describe el impacto producido sobre una estructura. B) F = 86. por una súbita disminución en la velocidad del fluido.8 100 0 í —*0. El fenómeno genera dentro de la estructura una onda de presión que se desplaza alternativamente hacia aguas arriba y aguas abajo. Problema Un chorro de aceite de 5 cm de diámetro choca contra una placa mantenida en posición normal al eje de! chorro.72 ^/)* 10 3 Q = 72 L/s . Calcular la fuerza ejercida sobre la placa por el aceite. de densidad relativa 0.66 * í j * 0 . Un caso particular de aplicación en éste capítulo se refiere al fenómeno conocido como golpe de ariete.7 Problema Un chorro de agua de 5 cm de diámetro ejerce una fuerza de 270 kg sobre una placa plana mantenida normalmente a la trayectoria del chorro ¿Cuál es el caudal de desagüe del chorro? 9. Área * Velocidad Q = ^ * 0.72 m/s Q = V2 J. =M ] Vu .05 ! j(28) Fx = - S 179.6 M ^=rAxV..Mj V3s V NETA . —Fy=MV.37.2 kg P = 52. Cos 135° M28 . potencia requerida para mantener el movimiento? My T -F T =M 2 V T . Qué fuerza ejerce el álabe sobre el agua? Para *Y* MV lv-Fy = MVj.22^. 8) -Fy— -Fy?.8 = 268. Despreciando el rozamiento a lo largo del álabe.6 = 22 m/s F x = M*22-M*22 cos 135° F x — 22M+15.x—----—x22 15.046 m = 4 60 cm rr Problema Un chorro de agua de 5 cm de diámetro incide sobre un alabe curvo en reposo que desvía el chorro 135° respecto de su dirección y sentido originales.Fy “ M28 Sea 135° M(l 9.52 F R =\19kg P= Uoooj d — 0.Fx = M28 Cos 135° Px = M (28-28 Cos 135”) Fx = 47.22^1^ 5 76“ s * 47. t 9.5CV Problema Un álabe fijo desvía 180° un chorro de agua de 5 cm de diámetro y que se mueve a una velocidad de 35 m/s..V.6 = 68.6M „ lOOOx ?r(0.3 kg Problema Si en el problema precedente el alabe se mueve en !a misma dirección y sentido contrario al del chorro de agua a una velocidad de 6m/s. R *19.*F n F-P AV2 9.053 l_4 .-^1.88)= .8 0 x = Are tang {-111.28 . Sen 135° -F y = 15.8*75 Sedespeja hasta obtener el diámetro O 2 F * 9.* Fx ” MV. í 1000Q3 1000 Q3 . determinar la fuerza resultante ejercida sobre el alabe si ia velocidad del chorro es de 28 m/s MV.05)2 F = ------. ¿cuál es la fiierza ejercida sobre él alabe y cuál la.50 Fr = 290.F„ -M.6 p 1000.5 kg 4 F R =V68.8 = 1000* A *-—■ A.8 F =>d"=~ ------------ 1000* •f— f .8 M 1000^«0. -Fí = MV. ParaX MVIX -FM = MV a MV.. lx F r 9.6Kg -F y = MV.6 S 4 Fx = 165.62 + 68.S = -H1. Sen 135" .6 M = 37.22.08 kg 1000* -*0. r = 7.8! 2 2g XL.3)" 4Q 4x0.13 .= 1 .549 kg/ra 3.92Ag / cm 2 F.*35x70 = 490. Si el caudal es de 13. descarga un chorro horizontal de aceite con densidad relativa = 0.3o m/s 5 #(0.88 m/s (°-05) —2.5 kg hacia la derecha cm 4 F 7 = 2. = —=.M*35-A-/*35COS180 ? = 70M „ 1000 J C (0. ” —— = -----------.5 kg P.15) y ' 2g ~ y ! + Problema Una boquilla de 5 cm de diámetro C v = 0.= 2069.+ 7-3« 1-84 7 7 ^ ylfí* r 880 M.= -------.97 71^62^12 = 14. Si el área de la sección de salida del motor es de 1400 cm 2 y lapresión de salida la atmosférica ¿cuál es el número de Mach si el empuje bruto es de 670 kg? Usar K= 1. l 2 35.76*10'2 m3/s 7^*!'76„10„2C36'4-5)=56kg Problema Una tubería horizontal de 30 cm de diámetro se contrae a 15 cm de diámetro. > Y 9 62 1 9 6 2 m 33. V.50 m/s mediante un chorro de agua de 25 mm de diámetro.5“K y el peso W = 0. = 1528fe Problema El modelo de una lancha motora es movido a 4.27 m P.x ----------. ¿Qué fuerza horizontal se ejerce sobre el depósito? = Cv ^SglT = 0.0 L/s de un aceite dé densidad relativa 0.13 . . expulsado directamente por la popa. F = -----.88x1000x—j(7.3ó -1.70 kg/cm2. cm m*.g 6?0.F f =. V.33 F WsVs_(WAsVs)Vs g .3)(238.92 *10 9.80.■ x —.88 *2. Cuál es la fuerza resultante ejercida sobre la contracción si se desprecia el rozamiento? „ 4Q 4*0.. 05) . por la pared lateral de un depósito.8)(29.549 (0.1 -Fx=f 0.140) Vf g Vs = 292 m/s Calculando eí número de Mach VT VS 477.5) .92 -.81 4 2 Q = V*A = 36*/T F= 4 = 1. donde la presión atmosférica es de 3830 kg/m~ (ab). La velocidad del chorro con relación al modelo es de 36 m/s ¿Cuál es la fuerza motora? Nm = — c Vs Nm = -7=== VKgRT 292 Nm V(í-33)(9.88 y lapresión én la tubería de diámetro menor es de 2. bajo una carga de 12m. la temperatura T = 238. = 2.5- Problema En el laboratorio se ensaya un motor turborreactor bajo unas condiciones semejantes a las que reinan en cierta altitud..4 kg T 9. = 2.84) F.1 kg hacia la izquierda cm 4 M Vx | + {Fuerza s en dirección X)i 1 = 2069. 0.92 * 10~z m3/s 4 y QV__ 800 *14.97.1 -^r-x = 477.84 m/s 1 ftD? ^(0. Resistencia .0kg 12.9*1. 2.1251 * 2.52* 0.91* Sustentación.009 (0.9.1 2 310 = 3375.65 y aire a 15*^ V2 Sustentación = C.8 9.55) 2 A = 40m2 Problema Si la resistencia sobre un ala de avión de 30 m 2 de superficie es de 310 kg ¿A qué velocidad debe moverse el perfil con un ángulo de ataque de 7 o? Utilizar CD = 0.= 0. 8o =11. p A — 2 fl'M V2 Resistencia = 0.2*(l5.00 m de alargamiento (longitud) y lOcm de cuerda se ensaya en el túnel aerodinámico con un ángulo de ataque constante. p A-^.5% Problema ¿Qué superficie de ala debe tener un avión que pesa 900 kg para que pueda aterrizar aúna velocidad de 56 Km/h? Utilizare! valor máximo de C L=1.80 kg y 0. Utilizando los valores C L = 0.091836 V = 58 m/s Sustentación = 0.90.30ra/s 2 Problema Sobre el plano de una señal de tráfico de 3. respectivamente. Suponer aire normal a 15°C. El aire a presión normal y 27°C circula a 100 Km/h.-125-1-* 50-*^— 2 Sustentación = 1830 kg Problema ¿A qué velocidad vuela un avión que pesa 2700 kg si la superficie de sus alas es de 50 m2 y el ángulo de ataque 8 o? Utilizar el valor máximo de C L=0. Walre de 1.16 * — = 11. -1.55 m2/s2 ■ 0.= 2700kg ^ 2700*2*9.8. .772 Problema Un modelo de ala de avión de 1.60 m incide el viento a una velocidad de 46 Km/h y con un ángulo de 8°.05 La fuerza perpendicular al viento corresponde a la sustentación y las fuerzas paralelas al viento corresponden a la resistencia V1 Fperpendicular = Sustentación = C L p A -y.2 kg/m3 V2 Peso = sustentación = C L p A =900 kg 900*2*9.52 y CD = 0. calcular (a) la fuerza ejercida sobre la señal perpendicularmente a la dirección de viento y (b) la fuerza ejercida paralelamente a la dirección del viento.05 — *30* — = 310kg >.60 m por 0.Problema ¿Qué peso sustentará un ala de avión de 50 m 2 con un ángulo de ataque de 4 o y una velocidad de 30 m/s? Utilizar C L = 0.65 *0.5kg V2 / 12 772 F paralelas= resistencia = C D p A -y = 0.23 kg.1251)(2.p _ ^ 9g2 +n 44i = u 61 kg FV =11.50 Wa¡l5 de 1.1 ó) ——— = 2.2 kg/m3 V2 Peso= sustentación -C.9*1. La sustentación y resistencia medidas son.61 Cos.2*50 V = 31. Determinar los coeficientes de sustentación y resistencia.8 ~ 9.09. .33 Nm = .4) (9..108 -v/0 -4)(9.0497 V2 Sustentación = L C.. Calculando el número de Mach Vs=_-3-^ Vs Para 20*0 Nm = — C v'KgRT a) R = 29..66 — h s ..V1 R = CD/7A —R-CcpA — Despejando C E C — 2 D p AV 0..3 K = 1.333 Calculando la temperatura en dicha sección CB = 0.l)(27. = 1.T 1066.554 V(l . Los tres se mueven a través de aire normal a 20°C.l2)(0.33 — h s 133.605 Problema Calcular el número de Mach para (a) un avión que se mueve a una velocidad de 480 Km/h...4 Vs= 1920 —= 533.8) (29.46 CD V2 b) R = 29. Ntn = -============■ = 3. p A — 2 c = 2S '-L Cl p AV 5.= 0.6 (0...l)(27.3) (273+ 20) Problema Del problema 11 ¿cuál será el empuje bruto si la presión de salida fuera de 0.4) (9.3 K = 1.4 Vs = 3840 = 1066.4 Vs = 480 —= 133.12)(0..3885 7(l .77)2 ) R = 29..70 kg/ cm2 (ab) y el número de Mach Nm es igual a 1? Utilizar k= 1.8)(29.3) (273 + 20) . (b) un cohete que va a 3840 Km/h y (c) un proyectil cuya velocidad es de 1920 Km/h.. cc Nm=-¡7— ..33 — h s 533 33 ' .3 K = 1..3) (273 + 20) • c (0..7)2 CL =0.8) (29..66 . 455 ^.0REP 0.15 C D 0. En un instante determinado.0 V(l-33)(9.864 kg/m3 f_0.001794 t* ) R = 104229.3)(273) Vs = 325m/s Calculando peso específico en la salida Problema Un automóvil tiene un área proyectada de 3.14)(325) : c\2 P = 12.455 Para 106 {Rs (105 0.2* ( 22 ' 22 ).22 75 2 wj K Pl W. abandonan el cohete a la presión atmosférica y a una velocidad relativa de 980 m/s.14(7000-3830)-0= 1746 kg CV Problema Un tren de 150 m de longitud se mueve a través de aire normal a 15°C a una velocidad de 120 Km/h.45*0. Si C c = 0.1251)* 1500 *(33-33-* R= 104229.864(0.001794 = 187 kg .90 kg/s.20 m 2 y se mueve a una velocidad de 80 Km/h en aire en reposo a 27°C.7 * 10“ 0.455 ( L og .66 kg _ 42.1251 V = 120 —=33.Ts _r ( o. La tobera de empuje tiene un área de salida de 320 m J y el peso bruto de! cohete es de 230 kg.33 m/s D 9. Se consideran los 1500 m 2 de superficie del tren como si pertenecieran a una placa plana. Para una capa limite turbulenta desde el borde de ataque. ¿Cuál es la velocidad del cohete? La presión de salida es ignal a la atmosférica ■ Kfh FT = 690 kg ■v-(fj>™ FT V cohete 2500 CV = — . 7 *l Q .= 0. Y33 0. ¿cuál es la resistencia superficial debida a la fricción? V2 R = CDpA — P = 15°C es de 0. F = 42.549) 3830 We = 0.45.64 + 0.8)(29. productos de la combustión. ¿qué potencia se consume para vencer la resistencia? La potencia requerida para vencer la resistencia es: P= Fuerza * Velocidad La fuerza que actúa perpendicular al área es V3 F = CDPA— F = 0.8 Problema Un motor cohete quema su propulsor a razón de 6.15 * 0.4 ) ' 238.V.C.1200*3. Los gases.75 V cohete=272m/s R=C h' * (0. el motor cohete desarrolla una potencia de 2500 .66 * 22.5 (K-l) [ 3830 Ts = 277°K Vs = NmC Vs = NmVKgRT Vs=1. está sometido a un empuje hidrostático medio de 2.0309 0.60 m 2 se mueve a una velocidad de 50 knn/h.999 * 1000 Vg1gJl3.25 kg.27*Ml = 2.0696kg Problema Calcular la resistencia superficial debida al rozamiento sobre una placa plana de 30 cm de anchura y 90 cm de longitud.3 *0.48 Elaguaa2f Ctiene p = 0.9 í 1-115*10* R = 0. que pesa 1.999 Área Cilindro = 2 * jt *0.25C„ 7 Cn = ■r -1:. .28 .5 tn de longitud se mueve a 50 Km/h a través de agua a 15”C (paralelamente a su longitud).58 * 10'5mJ/s.88 — h s ) 2 0.80 kg.30.= 50 —= 13.O. calcular la resistencia al moverse a través de agua a 15°C y a través de aire normal a ÍS^C.9 1 148.3*4.0064 kg b) Para fueloilpesadoque p = 0.3* 0. ^]FY = 0 => Resistencia = Peso del globo.Hmpujehidrostático Problema Un objeto que tiene un área proyectada de 0. = 0. Utilizando P = 0. ¿Cuál es el coeficiente superficial debida a la fricción? V2 R = Cd/oA — p =0.28 kg R = 0. Si el coeficiente de resistencia es de 0.5 = 8. evaluar la velocidad con que ascenderá.115*10 4 yResistenck = C D p A — a) 1.997 y fi =1.328 VI/ I 0.88)2 Problema Un cilindro de 60 cm de diámetro y 4.4* 10'6 165 =83184.20 m de diámetro.328 1. colocada longitudinalmente (a) en una comente de agua a 21 ÓC que fluye a una velocidad de 30 cm/s y (b) en una corriente de un fuel-oil pesado a 21°C y una velocidad de 30 cm/s Problema Un globo de 1.120 UTM/m 3 yi= 1.908 y ^=148*10'* R = 2Cn ^0^i000j.28 C D C _ —165kg— _Q QQ2 83184. 5*75 F= ------. c -RE críticas la localizad ón del punto en que terminan las condiciones laminares se calculan así Xc _ REC _REC LRE RE .30 * — * 0. =4.23“/ V2 Luego 18.889 — 9.06 1. 24*500000 Xc = =0.h s F a) = a 1770kg través del agua a 15 o C Vaire normal a 15° C b)=a través del ^ CD p A~~ F = 0.56 kg V(m/j 22.56 kg = C D p A .22 t) 9.365 kg 2 Problema Una placa rectangular lisa de 0.000 5 = 4.16kg Problema Un cuerpo se mueve a través de aire normal a 15°C a una velocidad de 80 Km/h y para mantener esta velocidad se requiere una potencia de 5.81 R.= 19328859.22)2 * 1£L*^*(0. .4910 El valor REindica que el flujo en la capalímite está en la zona detransición suponiendo que el valor crítico del R E esigual a 500000Rj.621m 1932885906 b) El espesor déla capa límite se calcula así CDpA — V 2 Y como potencia es igual a FV Potencia *75 5.621*0. ¿Sobre qué longitud de la placa se mantiene la capa limite laminar? Utilizar la viscosidad cinemática = 1.^ - 5.20*0.20 rrv.567 *10'3 m = 4.6*^ ^ ■ 50 — = 13.5 CV. Si el área proyectada es de 1.1 —*— = ----------..6) *HÍ V500000 9.20*XC 5. =CD *p* A* — Lla resistencia requerida C D será p AV 1.56*2 56* 1.81 2 F '= 2.567 mm c) La resistencia superficial se calcula sumando a la resistencia producida por la zona de la capa límite laminar que llega hasta Xc y la resistencia que da lugar a la zona de capa límite turbulenta entre B y C y este valor se calcula como si toda la capa límite fuese turbulenta. Al restarle la resistencia producida por la capa limite turbulenta ficticia de A a B entonces O Resistencia laminar de A a B sobre una de las caras V2 R.= 18.2 (22.Si la resistencia F es igual a F= 2 a) El número de Reynolds R E = M Siendo V=Velocidad L=Longitud H= viscocidad cinemática 12*24 R E = ———=.81 2 R.49* 10*5 m3/s y W = 850 kg/m3.30*102*0.621 VR« v'500.7 = 18.60 m de anchura por 24 m de longitud se mueve a una velocidad de 12 m/s en la dirección de su longitud a través de una masa de aceite. determinar el coeficiente de resistencia.6013 * 889 (13---89-) F = 0. Calcular 1a resistencia sobre la placa y el espesor de la capa límite en el borde de salida. 74' Problema Calcular el ángulo de Mach para una bala que lleva una velocidad de 510 m/s a través del aire a 1.3 y por otro lado donde T está en grados absolutos C = 337.43 m/s c) Teniendo el número de Mach se halla el ángulo de Mach =1 C) Del diagrama H.81) „ w .033 kg/cm2? la resistencia para la forma A del proyectil es „ C 0 *P *A *V 2 Rp = —.4 y R = 29.30 = 36 018'6.69 a M = 36.8lJ(29.JTWs C 337.246*(O.95 cm por tanto a) Hallando la celeridad del proyectil % p = -----1050 0.pero como P = — 2 g CD * W * A * V 2 0.246% 29.498 Problema ¿Cuál es el valor de la resistencia de un proyectil (forma A Diagrama H) de 100 mm de calibre cuando lleva una velocidad de 570 m/s a través del aire a 10° C y 1.3 kg 2g 2(9.L( f*104 .69 C D = 0.033 kg/cm 2 y 15°C a) Calculando C C = VgK RT = V(l.-1.46 m/s b) Determinando el ángulo de Mach a M Para ello es indispensable tener en % cuenta el número de Mach V.-------------.52 y si el p peso especifico del aire es W = —W.46 m/s Por tanto a M = Are Sen —— = tr re Sen —í— NM 1.3 m H/ 9.87 =41°52'43" 1.3)(273 +15) C = 340.975 y /m P=0. forma A para el N M de 1.i r K n P * 30 cm 1050 = 0.25 C = 1/gKRT = V(l.33 1.l)2)*(570)2 Rp = — ----------------.4)(9.8l)(29.3)(273 + 10) Si K y R son constantes tales que K = 1.4)(9.3 m P = 33.52*1.25 k^/2 P = 33.3(273 + 10) /m a M = are Sen -----Nm aM = arcSen —-— = 41.43 m/s b) Calculando el número de Mach Nm 510m/s 340.= — r —c = 84. el trabajo producido se debe al desplazamiento de las componentes tangenciales de la fuerza en el elemento que gira (rodete o rotor). ya que las componentes radiales de la fuerza en el rotor no se desplazan en la dirección radial y por tanto no pueden efectuar ningún trabajo. Un parámetro muy utilizado en el diseño de este tipo de equipos es el conocido con el nombre de velocidad específica. Las bombas. al estudiar las fuerzas generadas en un álabe móvil cuando un fluido pasa a través de el. el cual se define como la velocidad de un rotor homólogo con un diámetro tal que puede desarrollar una potencia unitaria para una altura unitaria Igualmente es muy útil determinar el rendimiento de los equipos. Ambos grupos por tanto utilizan el fluido para generar y transmitir potencia de manea continua.MAQUINARÍA HIDRÁULICA Lamaquinaria hidráulica o turbomaquinaria basa su funcionamiento en el principio de la cantidad de movimiento. incrementan la energía del fluido. como también las de vapor y las de gas extraen continuamente energía del fluido y lo convierten en par aplicado a un eje que gira. En la teoría de las turbomáquinas se desprecia la fricción y se supone que el fluido escurre de manera perfecta a través de la máquina. al desarrollar un trabajo continuo sobre los álabes. como si existiera un número infinito de álabes imaginarios de tal manera que la velocidad relativa del fluido siempre es tangente a los álabes del equipo. bien sean de impulsión o de hélice. Debido a que el desplazamiento de los álabes se produce de manera tangencial. ventiladores y compresores o para las turbinas. Siendo estas relaciones contrarias bien sea que se apliquen para las bombas. ventiladores y compresores. para lo cual se utilizan relaciones adimensionales entre las potencias suministradas al fluido y las generadas en los ejes de los equipos. . Por el contrario las turbinas hidráulicas. independientemente si son centrífugas o axiales. »dl_irfejc£} . Para valores de C<{>=0.46 y la relación D/d = 10. cv=0.007854 = 56.85(+ 56. que se produce cuando en puntos determinados la presión absoluta se reduce a valores por debajo del punto de ebullición del aguapara una temperatura dada. ij) = 0.52X9)5/4^ = 237. l 400 que es la potencia del modelo y por tener rendimientos equivalentes.52 rpm ‘ (l# Ahora la potencia para una carga de 9 m es: N = _(400)(V425)_ NJ P ■ pn = N y N. cuando sean gométricamente semejantes.59 rpm 8460VH 10 =27 48m s ' / Cv = — => V =0. 4 4 Fj =0.45 x 8460 VÍ90 tp = ----. a una velocidad de 400 rpm.25 CV a freno.02 m/s ideal Q = V* A=> 59.8m ■ N. = 395.80 jrcoslóO = 0.2-27.59CK T(^) V2 =0.68m/j v=61.98.— =>N = ---------------------.4S)=83.=5247.80* 0.80 m.80 m es: N -J P N= 400 donde : rpm P4.8*190 Vj = 59. El diámetro de la boquilla es de 12. H N % Entonces remplazando los valores correspondientes: f(395.85(k.4697 m J/í Problema fj=r* 2 J Á Una rueda de impulsión desarrolla 2500 CV bajo una carga efectiva de 274 m. Calcular el rendimiento y la velocidad de giro.80 m/s real DN 84604 H D . la potencia de la turbina a escala normal será: P = 237.98^/2*9.52)(9)^ N-JP velocidad será: = 178.45.50 cm. Problema Una rueda de impulsión trabaja bajo una carga efectiva de 190 m. se ha proyectado para desarrollar 4.46X8460^/274 125 cm Problema Un modelo de turbina..24CV N. ocasionando con esto corrosión de las partículas de metal del equipo Para un buen diseño de turbomáquinas se necesita poseer conocimientos teóricos profundos y la experiencia suficiente para permitir la adaptación de equipos de diferentes tamaños. calcular la potencia en el eje. H% H=1.85(F¡-p) DN _XT 0. El diámetro del chorro es de 10 cm. Suponiendo rendimientos equivalentes y bajo una carga de 9m.Un fenómeno muy común que se presenta en el funcionamiento de las maquinas hidráulicas es el de la cavitación. ¿cuáles serán la velocidad y la potencia de la turbina a escala normal? La velocidad para una carga de 1. (3=160° y Vj=0.(l0)(l2.50)= 125 cm (0.59 CV x 5 = 1188CK Entonces la _(395.007854= 0. C v = 0.85 (V^u). -p) = 0.98. = ■N: 4P VTÍ88 274 . bajo una carga de 1.9 rpm N.4697/0. construido a escala J:5.2 V2gH m/s V = 59. 7 8460 VH 8460 V400 rQULUL^ 4800 .--. _ N 4 P _ 90(100)^ .5 cm de diámetro si trabaja bajo una carga de 7.5 m y a 95 rpm.121 (56.1) : (60)^ (56. C v = 0. c) la velocidad ' 8460 -JTT ’ H ¡Á característica Ns y d) la potencia al freno y el caudal para una carga de 60 m. E N 5. „ D ¡¡ _ I ----. l)2 V60 (56.98 72(9. 51. produce 34 CV al freno a 620 rpm.70.5 jvVp 245 3-J P 95^300 _ -—TT-^> ------.-----. cuando trabaja a 360 rpm..=56.46.8 )400 = 86.121tn 3/s Q (56.v(S46O)VÍOO =——-== => D = -------.21 s x ON6~20 -.1)2Á/30 " > Q = OAllrn Is Problema En condiciones de máximo rendimiento una turbina de 125 cm de diámetro desarrolla 300 CV. A qué velocidad giraría una turbina homologa de 62.5)^ Problema .1)‟(30)^ . Í P= Relación de caudal 2 ----. bajo una carga de 30 m. Determinar el diámetro de la turbina para que la potencia sea 2500 CV con una carga de 100 m.= 1098 = 0.1 ----.7) P =——— d) P P = 96. U% V250Ó DN „ O. desarrolla 625 CV al freno. bajo una carga de 120 m.360^ (7 ¿Y* (4.¡= D 4H 0. carga = 400 m y potencia cedida = 4800 CV.5m? Que potencia desarrollaría? ■jH V 7.75.0. determinar a) el diámetro de la rueda. qué diámetro debería emplearse? N4P 360^625 360^2500m„ . a) Bajo qué carga trabajaría una turbina semejante a la misma velocidad a fin de desarrollar 2500 CV al freno? b) Para la carga calculada. Si el rendimiento es del 70% y la relación de velocidad <|>= 0.013 m 2 F 86.75 x 8460 V5o” „ Una turbina de impulsión de 150 cm de diámetro.98.77 V = CV ^ZglT = 0.18 CV P P D¡ (34X75) Relación de potencia Q = 0.• 127 cm — = 12 Problema Una turbina de reacción girando a velocidad óptima. b) el caudal en m 3/s.49 rpm Y QH« b) 75 (1000X30X0. e = 82%. bajo una carga de 4. = ~ — = (30 620 -JiA .05 ------rrr c s ) Njp N.ÍT ai X) = 12 .9 t/120 Problema La relación de velocidad <j) de una turbina es 0.t 0. „ 0.70 y la velocidad especifica es 90.5 V4.127 = 152 Acm Determinar el diámetro de la rueda de impulsión y su velocidad de giro a partir de los datos siguientes: <j> = 0.82 75 = 75 A= ^.= 161. D/d = 12.= 104 cm 8460-JÑ 569.1000 * 6 * 4 0 0 * 0._ ffK " (120)* " H* ^ ~ ' iH -J 208.77 m/s A =-d 2 4 j 14 A . P P 9.5 CV. el diámetro de la turbina es de 90 cm y Q = 0.33) = Dp Np 0.. 1000(0. carga = 4. altura y potencia.N prototipo prototipo prototipo 2V = V modelo prototipo D ‟JV3 Z)5(l200) 3 £>s(l450): P = 5. para una densidad del aire de 0.000 kg? A qué velocidad deberá girar la hélice? 140 rpm m= 60 2-33 Rev/seg 2V = V h«lice barco V_.5156 pN 3 D ¡ 0.070 mVs contra una altura de carga de 7.20 kg a 140 rpm y una velocidad del agua de 3. C¡ = ---. Las pruebas realizadas indican un empuje de 325 kg y una potencia absorbida de 220 CV.32m (80)- F = -9 + Problema Una bomba centrífuga suministra 0.937 m / 5 Problema Cuál será el diámetro de una bomba centrífuga que gira a 750 rpm y bombea 0. ------------.80 m.50 m de diámetro se mueve en agua a 9 m/s y desarrolla un empuje de 1600 kg.2 m/s qué dimensión deberá tener la hélice para que desarrolle un empuje de 18.125 Problema Una hélice de 1. Calcular. N-JP 14(W2Í5 N. modelo modelo V =D.Problema De un ensayo sobre una turbina se sacan los siguientes datos: la potencia al freno = 22.380)(4.2 N . Calcular la potencia de entrada.2 NJ = DN 2(0. suponiendo el mismo rendimiento. los coeficientes de empuje y potencia.137m 2(0.406 P 220*75 C = ----.5 -*100% = 92.F—-=-------------------------------3-2-5 -T ------.:> 7. H Cl => 9m = °=> D = 0. N= 140 rpm.0 CV Problema Una hélice de 20 cm desarrolla un empuje de 7. Si se reduce de velocidad a 1200 rpm.6 m/s. el rendimiento. = 0.0 CV. = — rr = -7--------77Y = 9^-469 rpm H A (480 J 24..WCV DN £>(1450) £>(1200) -Jrs J H _J? Q = J ™ * Q = o. ¿Cuál es el aumento en la velocidad de la estela? 8 F pjr D (9 Y + 8*^6°° = 0.80) 21 32C.380 m-7s.S H = 5.32 Problema Una hélice de 200 cm de diámetro gira a 1200 rpm en una comente de aire que se mueve a 40 m/seg. Emplear C N= 80.V— = ------. calcular el caudal.5% .= 0.2 x 2. la relación de velocidad y la velocidad específica. Para una hélice semejante de un barco que se mueve a 7.50 m a 1450 rpm y requiere una potencia de 9..250 m-Vs. contra una carga de 9 m.932 =DN .s D 1 ^ÍH D 2 V 5 J 4 D-Jl.5 22./ 7.m m '.125 UTM/m3.= 0. 6 CF Problema Para suministrar 2500 m 3/minde aire aun túne! de ventilación. qué empuje desarrollará y cuál será el rendimiento de la hélice? Q = 90m/seg(3n^ .V.68) Problema Una hélice de 3 m de diámetro se mueve a través del aire Y = 1. un ventilador produce una velocidad de aire de 25 m/s.25*75 . gira a 1200 rpm.2 Ahora se halla el empuje para 1200 rpm P = F ¡ * Velocidad „ P 3. que velocidad tendrá el ventilador b) Fuerza empuje x velocidad Rendimiento = — = 2 para hallar el empuje a 1750 rpm 2V^ F 2 ~F l = j(30.33) 7.ü ü s M i g.25 CV arrastra al ventilador a 1200 rpm ¿qué potencia deberá tener el motor para llevar el ventilador a 1750 rpm? a) si para una velocidad de 25 m/s. F . .4 cm de agua y s¡ el rendimiento del ventilador es del 69%? Emplear Y a¡re 1.144) n 7 c .200 kg/m*.= 30. a) Qué velocidad producirá si el ventilador gira a 1750 rpm? b) Si un motor de 3. ¿qué potencia deberá tener el motor de un ventilador si las pérdidas en el tenel son 14.729 mi s . Empuje = ---.932) *(0.458 -25) = 43.— — = 0.= 10.2)z . cuando gira a 1200 rpm. .7 ^ D -5 mD = 500 cm i.932 F.458=15. g ..(VM .( V> .2(2500/(60* t000))(0.06 kg V+V -TQfv3 -V5 ) Potencia a la entrada = . . \ = 0 932 N„ .r 0. D.5fe V 25 F.)Vln¡c¡ „.222 kg/m-‟. . c r 75*(0. Si se suministran 1200 CV a la hélice.20*(0.17mVs FV Potencia — — 75 JQ. _n 1.06 kg F 2 = 3 2 .729)(36.— — .2??»! Problema En una chimenea de ventilación.1864 p 5 N„ =0. entonces para un giro de 1750 rpm. a 90 m/ s. ) s 1ROOO* 2 p p 18000*(2.= 636.56 *36.56 kg -y Q Potencia a la salida -----. F = — = ---------. P KK P KK La potencia para 1950 rpm viene dada por: P = F 2 * Velocidad P = 32. -F t =43.1864*60=11. . Despejando V de potencia de entrada: Y Q2 7 m/s) 2 -J A (90000m/s) (9. (90 + (l.222£g7m )(363.17?w / s ) 2 Y»*.94 = 94% . = I01.88m/s + 90»i/f) 2 V 2(90 m / s ) = 0.mt+ v wmi (l01.88m/í Tablas v hlír-isi! r.81 m / s 3) . tos 0.9*10* 23*10'*‟ .846*10* I.3 49.9*10* 19.08-10* 2.1631 11.4 10.5*10'* 16*10* 16.9718 0.4 1.6 13 £.096 Densidad (kg/m') 1.9*10"“ 21.2 53 30.09 t .132 0.521*10‟ (B) A LGUNAS Temperatura (°C) 0 10 20 30 40 50 60 70 SO 90 100 Temperatura <°Q 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 PROPIEDADES DE L AIRE A LA PRE SIÓN ATMOSFÉRICA p Peso específico y (kp/nT 1) 1.988*10* 2.81*10* 1.T ABLA 1 (A) P ROPIEDADES APROXIMAD AS DE ALGUNOS GASE S ( A 20°C Cas Aire Amoniaco Anhídrido carbónico Metano Nitrógeno Oxigeno Anhídrido sulfuroso Puso específico y kp/m 3 N/mJ 5.9993 0.95 *10* 1.7 10.105 0.91*10* 1.32 1.111 o.9*10* 21.0911 1.2 11.590*10"' 3 1.S97*I0* 1.127 0.946 especifico p Peso (N/nr‟} 12.2033 1.U2 0.53 9.4 1.803*10* 1.30*10J Densidad (UTM/m‟) 0.8 11.2047 11.7177 7 1.131*10* 2.7 12.86*10* 1.13 1.2*10* 15.1*10“ IÍ * IO -° 16.233*10* 2.1 9.03 1 0.1*10* 14.6664 6.3297 13 2.06 1.4 1.3*10‟* 14.39*10* 2.29 1.590*10 1.295 1.5 1.535+10-' 1.2441 1.72* 10‟3 1.029*10* 2.0605 ■ 1.6 Y 1 ATM) Constante Rckl gas (m^K) 29.x pon ente Viscosidad cinemática y (mVs) adiabático h 1.04*10* 2.102 0.IO„s 1.2S y Viscosidad cinemática v {mVs) 13.795*10° 1.3 26.4 1.102 0.9*10-6 20.8359 18 0.1625 1.99*10* 2.115 0.345*10* Viscosidad dinámica p (N^s/m*) 1.32 1.972 0.9463 Viscosidad cinemática v (mVs) 13.2 19.1217 1.7154 26.2*10* 15.09*10* 2.8 0.8 9.9*10* 23*10* Viscosidad dinámica fi (kp*s/m 2) 1.9+10** 18.4 11 10.S46.25 1.948*10* 1.9*10* 18.099 0.9*10"* 17.77*10* 1.26 0.9*10*° 19.9*10* 17.9*10* 20.488*10° 1.16 1.3 O.0299 0.2 1.754*10* 1. 85*10° 13.4 15 0.83*10'5 Viscosidad dinámica (Tv's/m1) 1.608 1.4 25.99S 0.53 9.072S 0.434 0.909 0.75 100.9 31.26*10^ 7.52-10** 4. 0.683 0.60*10“* 4.02* I0” 3.308 1.915 0.558 1.24 7.81 9.44 3.1 101. relat. Cincm.595 0.0712 0.25 2. 0.73 99.53 0.69 9. (mVs) 0.0539 0.) 400 290 201 156 118 89 67.717 0.913 52.301 1.846 0-842 Vise.9 18. 2 (m /*) 1.23 2.366 0.4 i-10 4. A 16.5°C Dcms.S9 0.893 12.57*10'" 6. (mVs) 5 0.23 0.556 0.664 0.9 1.0679 0.414 0.25 0.857 0.57„iü-' 7.855 0.07 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1000 1000 993 996 992 9SS 984 978 971 965 958 Aceité a prueba de polvo* Tem Densidad re! Vjsc.706 0.612 0. II 2.9 10 0.903 23. Cincm.S75 0.648 0.5 35 0.16 100.9 52. relat.1 2.42*30° 7.904 0.03*10^ Presión de Módulo de elasticidad vapor volumétrico (kp/cm1) (k[)/cmJ)(ab) 0.572 0.77 9.7 25 0.545 Algunos otros líquidos Líquido y temperatura Turpén tina a 20°C Accíie de linaza a 30°C Alcohol etílico a 20UC Benceno a 20°C s Gliccrina a 20 £ Aceite <je castor a 20° C Aceite de ligero de máq.727 0. 0.0608 0.993 0.83 9.849 0.3132 22.7 15.38 12. 0.50*10"* J 3. relat.29 2.57 9.522 Vise.01 5.625 0.925 0.69* 10*5 4.0626 0.S96 0.991 0.999 0.0125 21.696 0.049 0.397 15.94 3.71*10" (kp/ra) 7.16*I0*5 6.77 101.01 98.65 9.79 9. relat.(C) P ROPIEDADES Temperatura MECÁNICAS DE L AGUA A LA PRE SIÓ N ATMOSFÉ RICA T ABLA 2 D ENSIDAD RELATIVA Y VISCOSIDAD CINEMÁTICA DE ALGUNOS LÍQUIDOS CINEMÁTICA Agua** Tem p.531 0.28 2.O432 22.714 0.376 1.661 0. Cincm.9 0.3 19.907 Vise.9 Fuel-oil medio* Oncm Densid.713 0.721 0.725 0.1254 23.73 9.52 1.4 97. (nr/s) 6.98 Vise.898 Vise.108 (V ISCOSIDAD = V ALOR DE LA TABLA *10„ 6 ) Aceite lubricante media Deusid.997 0.97 101.40* i 0“* S.4333 22. (°C) ai.886 0.02 2. (mVs) 0.96 0.944 0. relat.932 tetra cloruro de carbono Deusid. Cillént.504 Q.1 30 0.72S0.918 0.897 0.16 4.721 0.861 0. re Int.64*10" 5.905 0.703 Vise.0742 0.804 0.2 47-4 17.862 0. (mVs) 1.77 239 Cinem.20*10-'3 6.995 0.865 0.ll*10 u 2. 1.17*10'3 2.733 0.709 Vise.611 1. relat.598 0.655 0.4 m Viscosidad dinámica (kp*sVm!) 17.0756 0.2029 23.007 0. Cinein.13 2.906 29. (mV.883 0.2 2.584 1.82* 10 Tensión superficia l 7.7148 21. tOQQ 1000 0.0753 23.10*10° 3^7*10_i 3.75*10'1.729 0.38* !0'J 6.34 99.944 0.0696 0.0239 22. Fuel-oil pesado* Deusid.442 m 0 Densidad 1 (L'TM/ni to 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Temperatura (°C) 101.352 0.25 2.4 disolvente carnercia!Densid.544 1.73 35.142 1.51* lo"4 4 5.4Í2 Tensión Presión de Módulo de elasticidad Superficial vapor <k?a) volumétrico (GPa) ico ni ron aire) (N/ml 0.59 9.25 0.595 1.57 0.26*10-' 10.901 0.865 vise.984 0.189 1. 0. (°CJ 5 10 15 20 25 30 35 40 50 65 Densidad relat.99 0.3 2.745 661 1.2 40 0.101 1.75*10"‟ 6.912 0.69 Densidad (kg/m3) Peso específico (fep/m3) 3000 i 000 993 996 992 984 973 971 965 958 Peso especifico (kN/W) 9.8 Gasolina* Deusid.906 0.14 2. p.97 LO i.763 0.0662 0.749 0.10*10* " 6.476 1.00*10"* 6.92*10'J 6.0062 20.737 0.852 0.47 3. 0. (mVs) 471 260 1S6 322 92 71 54.725 0.822 0-033 21.917 72.789 0. (raVs) 1.879 1-262 0. Cinem.62 1.28 2.56 101.02*10'-* 3. Clnwn.713 0.71 0.572 1.91 39 20 0.34 4.71 0.9 39.893 0.30*10'* 1.031 137 t . ..3 * 0. De tubería a depósito (pérdida a la salida) LOflít 2 g 20 cm 3..12 cm a 0.6 1..06 cm a 0.0 Ü ...T ABLA 2 C OEFICIENT ES DE FRICC IÓN / PARA AGUA SOLAMENTE ( INTERVALO DE TEMPERAT URA APROX IMADO DE T ASLA 4 P ÉRDIDAS 10°C A DE CARGA EN ACCESORIOS (S UBÍNDICE 1 = AGUAS ARRISA .2 1. Ensanchamiento brusco (vi .conexión abocinada 0.. Para tuberías nuevas: Intervalo aproximado de e : 0. Codos..03 cm....60 cm. accesorios válvulas 4 60 cm Algunos valores corrientes de fC son: 90° codo.. Para tuberías usadas: Intervalo aproximado de s: 0... Y SUBÍNDICE 2- AGUAS ABAJO ) 21 °C) Accesorio Pérdida de carga media Para tuberías viejas: Intervalo aproximado de e : 0. nueva Muv lisa Comercial vieja Comercial usada Tubería nueva Muy lisa 435 355 300 240 425 335 275 220 420 320 265 205 415 315 260 200 415 310 250 190 405 300 240 180 400 290 230 170 400 285 225 165 400 280 220 160 395 275 215 150 395 265 205 140 415 320 265 205 410 310 250 190 405 300 240 ISO 405 295 230 170 400 285 225 165 395 280 220 155 395 275 210 150 395 265 200 140 385 255 196 135 385 255 195 135 385 250 190 125 410 310 250 190 405 300 240 175 400 285 225 165 400 280 220 160 395 275 210 150 390 265 205 140 390 265 200 135 385 255 195 135 380 250 190 130 375 245 185 125 370 240 180 120 405 300 240 180 400 285 225 165 395 280 220 155 395 270 210 150 395 265 205 140 385 260 200 135 385 255 195 130 380 250 190 125 375 245 185 120 370 240 180 120 365 230 175 115 400 290 230 170 395 280 220 160 390 270 210 150 390 265 205 145 390 260 200 140 380 255 195 130 380 250 190 125 375 245 185 120 370 240 180 115 365 235 175 115 360 225 170 110 395 285 225 165 395 245 210 150 385 265 205 240 385 260 200 135 385 255 195 135 365 250 190 125 375 245 ' 180 120 370 240 180 120 365 230 175 115 360 230 170 110 355 220 165 110 395 280 220 155 390 265 205 145 380 260 200 135 380 255 190 130 380 250 190 125 370 240 180 120 370 235 175 115 365 230 175 115 360 225 170 110 355 225 165 110 350 215 360 105 1.apx 0.. (f — Diámetro y tipo de tubería Velocidad (m/s) valor tabulado 10"4) 0..50 a 0. apx 3.....25 Válvulas de control (abierta ....5 1......4 10 cm Comercial vieja Comercial usada Tubería nueva Muy lisa Comercial vieja Comercia] usada Tubería nueva Muy lisa Comercial vieja Comercial usada Tubería nueva Muy lisa Comercial vieja Comercial usada Tubería nueva Muy lisa Comercial vieja Comercial usada Tubería nueva Muy lisa Comercial vieja Comercial usada Tabe ría nueva Muy lisa Comercial vieja Comercial usad<r Tubería nueva Muy lisa Comercial vieja Comercial usada Tubería nueva Muy lisa Comercial vieja Comercial usada Tubería nueva Muy lisa Comercial vieja Comercial usada Tubería..75 Válvulas de compuerta (abierta).0 73 cm 90 cm 120 cm ... Venturimetros....15 cma 0..9 0.... 2g „ 2g 2g 6.05 — 2? vi 15 cm 2.8 2...Vj)2 2 g 25 cm 4..tubería entrante 3 395 2 SO 220 155 390 265 205 145 380 260 200 135 380 255 190 130 380 250 190 125 370 240 180 120 370 235 175 115 360 225 170 110 355 220 165 110 355 220 160 105 350 210 155 100 4... boquillas y orificios 40 cm 4-i}S c.....5 385 260 200 140 380 250 190 130 370 240 185 120 370 240 180 115 365 235 175 115 360 225 170 110 360 220 165 105 155 220 165 105 350 210 160 105 350 210 155 100 345 200 150 95 6 375 250 190 130 375 240 380 120 365 235 175 115 365 230 170 11Q 360 225 165 110 350 215 160 105 350 215 160 100 350 210 155 100 350 205 155 100 345 200 150 95 340 195 145 90 9 370 250 185 120 365 235 175 1i5 360 225 170 1 to 360 225 165 105 355 220 160 105 350 210 155 100 350 205 150 95 345 200 150 95 345 200 150 95 340 195 145 90 335 190 140 90 i. De depósito a tubería (pérdida a ¡a entrada) conexión a ras de la pared 0... ..09 cm..... Contracción brusca (véase tabla 5) 50 cm 7.oo5Í 2 g . Ensanchamiento gradual ( véase tabla 5) 2g 30 cm 5.... 0.. 63 0.04 0.03' 0-03 0.31 0.04 Ensanchamiento gradual pura un ángulo total de! cono 10° 0.72 0. L.53 0.4 1. 1996.14 0. Elementos de Mecánica de Fluidos. Bogotá. Víctor.57 0.07 0.06 0.49 0.02 0.42 0.16 0. R.45 0.8 2 2. Giles.04 0.67 60° 0.04 0.46 4° 0.61 0.08 0. Mecánica de los Fluidos.T ABLA 5 V ALORE S DE K C ONT RACCIONE S Y ENSANCHAMIENT OS Contracción brusca lil/d? 1. 1990.36 0. México.6 1. 1972. MOTT.43 0. McGraw-Hill.04 0.16 0. McGraw-Hill.04 0. Introducción a la Mecánica de Fluidos. Mecánica de Fluidos Aplicada. K.65 0.37 0.16 0.34 0.68 0. S. 1989. McGraw-Hill.5 0.09 0.5 3 4 5 Kc O.07 0. A.23 0.OS 0.31 0.08 15° 0. 1979. Sexta Edición.35 0. México.L.65 0.16 0.L6 20° 0.08 0.15 0.3 0.04 0.41 0.48 0.66 0. Mecánica de Fluidos e Hidráulica.17 0.12 0. .07 0. STREET.48 0. STREETER.44 0. Robert.25 0. S. RANALD V.61 0.7 0.29 0. España. Compañía Editorial Continental.2 1.37 0.. Prentice-Haíl Hispanoamericana.72 BIBLIOGRAFÍA A LGUNOS T ABLA 6 VALORE S DEL C OEFICIENTE C DE H AZE N -W ILLIAMS 140 13 0 ! 30 no 100 80 Tuberías rrclas muy lisas Tuberías de fundición lisas y muevas Tuberías de fundición usadas y de acero roblonado nuevas Tuberías de alcanlarillado vitrificadas Tuberías de fundición con algunos artos de servicio Tuberías de fbndición en malas condiciones BELTRAN.46 0. L.26 0.16 0. Ediciones Universidad de los Andes.26 0.08 0. A. Rafael.5 50° 0. VENNARD J.31 30° 0. México.28 0. Segunda y Tercera Edición.71 0.67 0.