Mecánica de FluidosClase 2 – Parte I Efecto de la temperatura sobre la viscosidad Para gases: Ecuación de Sutherland: C y S son constantes. T es la temperatura absoluta Para líquidos: Ecuación de Andrade: D y B son constantes (la viscosidad de los gases se incrementa con la temperatura) (la viscosidad de los líquidos se reduce con la temperatura) IMPORTANTE: En el CEQIQ no sólo se encuentran disponibles las guías de problemas, sino también el material bibliográfico correspondiente a las clases teóricas. Viscosidad cinemática: Relación entre viscosidad y densidad Re =Número de Reynolds ( flujo viscoso a través de tubos) ( ) Re V D μ ρ = V = Velocidad Media D =Dimensión Característica (ej. D = diamétrode un tubo por el que fluye un fluido) Fluido Newtoniano f uerza ej erci da sobre l a pl aca superi or di stanci a entre pl acas area de l a pl aca / T ensi ón de C orte V el oci dad de l a pl aca superi or coordenada de posi ci ón vel oci dad del f l ui do como f unci ón de P b A P A U y u τ = = = = = = = = l a posi ci ón f uerza ej erci da sobre l a pl aca superi or di stanci a entre pl acas area de l a pl aca / T ensi ón de C orte V el oci dad de l a pl aca superi or coordenada de posi ci ón vel oci dad del f l ui do como f unci ón de P b A P A U y u τ = = = = = = = = l a posi ci ón f uerza ej erci da sobre l a pl aca superi or di stanci a entre pl acas area de l a pl aca / T ensi ón de C orte V el oci dad de l a pl aca superi or coordenada de posi ci ón vel oci dad del f l ui do como f unci ón de P b A P A U y u τ = = = = = = = = l a posi ci ón Fluido Newtoniano f uerza ej erci da sobre l a pl aca superi or di stanci a entre pl acas area de l a pl aca / T ensi ón de C orte V el oci dad de l a pl aca superi or coordenada de posi ci ón vel oci dad del f l ui do como f unci ón de P b A P A U y u τ = = = = = = = = l a posi ci ón x yx yx dV dy τ μ μγ ⎛ ⎞ = − = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ & (Chhabra & Richardson) Plano de “y=cte”(con su vector normal paralelo al eje “y”). El segundo subindice indica que la fuerza tiene dirección “x” (V x = u) Curva de Flujo: Tensión de corte en función de la velocidad de deformación Fluidos No Newtonianos: Su curva de flujo es no lineal o no pasa por el origen de coordenadas Fluidos No Newtonianos con comportamiento independiente del tiempo Ecuación constitutiva: o su forma inversa: T e n s i ó n d e c o r t e = gradiente de velocidad = velocidad de deformación La viscosidad aparente de un fluido pseudo-plástico se reduce con el incremento de la velocidad de deformación (Libro de “de Nevers”, 3ra edición) (pendiente) S h e a r t h i n n i n g S h e a r t h i c k e n i n g N e w t o n i a n o = velocidad de deformación = = gradiente de velocidad = T e n s i ó n d e c o r t e Apparent viscosity = =shear stress / shear rate = =Viscosidad aparente = =Tensión de Corte / Velocidad de deformación = =Tensión de Corte / Gradiente de Velocidad V i s c o p l á s t i c o V i s c o p l á s t i c o Shear thinning: •Reducción de la viscosidad aparente con el incremento de la velocidad de deformación. •Es el comportamiento no Newtoniano más común. Shear thickening: Incremento de la viscosidad aparente con el incremento de la velocidad de deformación. = velocidad de deformación = = gradiente de velocidad = velocidad de deformación = = gradiente de velocidad S h e a r t h i n n i n g S h e a r t h i c k e n i n g N e w t o n i a n o V is c o p l á s t ic o V i s c o p l á s t i c o S h e a r t h i n n i n g S h e a r t h i c k e n i n g N e w t o n i a n o V is c o p l á s t ic o V i s c o p l á s t i c o = T e n s i ó n d e c o r t e = T e n s i ó n d e c o r t e Fluidos Visco-plásticos: Yoghurt, chocolate fundido, sangre, ketchup Plásticos de Bingham: Mayonesa, pasta dental, suspensiones concentradas Fluidos Pseudo-plásticos: Pintura latex Polímeros fundidos o en solución, clara de huevo, tinta de impresora, Cola de pegar, puré de banana, jugo de naranja concentrado Fluidos dilatantes: Mezcla de agua y arena, barros, emulsiones, pastas. Pseudoplastic fluid = T e n s i ó n d e c o r t e = velocidad de deformación = = gradiente de velocidad Zero shear rate viscosity Infinite shear rate viscosity (Grafico log-log) Comportamiento newtoniano (viscosidad aparente constante) a muy baja, o a muy alta, velocidad de deformación Es el comportamiento más común para fluidos pseudoplásticos 293 K 0 μ μ ∞ difiere mucho de 0 μ μ ∞ difiere mucho de (Efecto de la composición sobre la viscosidad aparente y sobre la curva de flujo) Modelos matemáticos para fluidos pseudoplásticos(shear thinning) = => S h e a r t h i n n i n g S h e a r t h i c k e n i n g N e w t o n i a n o = velocidad de deformación = = gradiente de velocidad = T e n s i ó n d e c o r t e Apparent viscosity = =shear stress / shear rate = =Viscosidad aparente = =Tensión de Corte / Velocidad de deformación = =Tensión de Corte / Gradiente de Velocidad V i s c o p l á s t i c o V i s c o p l á s t i c o Tensión de corte de fluencia =yield stress = Fluid with a 0 τ τ < ⇒ El material se comporta como un sólido que se deforma elásticamente La curva de flujo resulta no lineal para tensiones superiores a la de fluencia. El número de parámetros ajustables es tres. S h e a r t h i n n i n g S h e a r t h i c k e n i n g N e w t o n i a n o = velocidad de deformación = = gradiente de velocidad = T e n s i ó n d e c o r t e Apparent viscosity = =shear stress / shear rate = =Viscosidad aparente = =Tensión de Corte / Velocidad de deformación = =Tensión de Corte / Gradiente de Velocidad V i s c o p l á s t i c o V i s c o p l á s t i c o Los fluidos dilatantes no tienen una tensión de Fluencia. Su viscosidad aparente se incrementa con el incremento de la velocidad de deformación. (pseudo plástico) ( D i l a t a n t e ) ( D i l a t a n t e ) (pseudo plástico) (dilatante) (comportamiento híbrido) Para un material tixotrópico la viscosidad aparente decrece con el tiempo de deformación, a velocidad de deformación constante. Para un material reopéctico la viscosidad aparente crece con el tiempo de deformación, a velocidad de deformación constante. Ej.: solución concentrada de polyester. =Viscosidad aparente =Tensión de Corte / Velocidad de deformación Viscosímetros • Viscosímetro de tubo capilar Pe Ps L P 2 R Δ = τ (R: radio del tubo; L: longitud del tubo, Q =Caudal volumétrico) P Δ =caída de presión =Pe-Ps ( ) ( ) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ τ + π = γ ln d Q ln d 4 1 4 3 R Q 4 3 =velocidad de deformación τ= Tensión de Corte A partir de datos de Caudal y Caída de presión se construye una curva de Tensión de corte en función de velocidad de deformación. Viscosímetro de cilindros concéntricos Se mide el torque sobre el cilindro interior para cada valor de velocidad angular del cilindro exterior (T controlada) =velocidad angular =Torque Viscosímetro de Plato y Cono 3 3 2 T R τ π = tan γ α Ω = & Se mide el torque necesario para hacer girar el cono a una velocidad angular impuesta sobre del cono.