MECANICA DEFLUIDOS MECÁNICA DE FLUIDOS FISICA II Densidad () m masa V volumen Material Densidad(Kg/m3) Aire Etanol Hielo Agua 1,20 800 920 1000 ING. LUIS FERNÁNDEZ DÍAZ ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL Material Agua de mar Aluminio Acero Mercurio (kg/m3) Densidad(Kg/m3) 1030 2700 7800 13600 2 MECÁNICA DE FLUIDOS FISICA II PRESIÓN Es una cantidad escalar que se define como la componente normal de la fuerza aplicada a una superficie. JAIME ESPINOZA SANDOVAL 3 . F F Fuerza perpendicu lar p A Área A 1 Pascal = 1N/m2 ING. por unidad de área. LUIS FERNÁNDEZ DÍAZ ING. debido a que la concentración del aire disminuye ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL 4 . LUIS FERNÁNDEZ DÍAZ ING.MECÁNICA DE FLUIDOS FISICA II PRESIÓN ATMOSFÉRICA ( P. Atm ) Es la presión que ejerce el aire que rodea a la Tierra. Su valor depende de un punto sobre la altitud del mar. La presión atmosférica disminuye a medida que aumenta la altitud de un punto respecto al nivel del mar. MECÁNICA DE FLUIDOS FISICA II Valores de la presión atmosférica al nivel del mar: 1 atmósfera (atm) = 76cm Hg = 10.013x105 Pa = 14. LUIS FERNÁNDEZ DÍAZ ING.33m H2O = 1. JAIME ESPINOZA SANDOVAL 5 .7 PSI ING. mayor presión.MECÁNICA DE FLUIDOS FISICA II VARIACIÓN DE LA PRESIÓN EN EL INTERIOR DE UN LIQUIDO Ecuación fundamental hidrostática: P1 de la P2 P1 g h A mayor profundidad. h P2 P1 P2 ρ g h = Densidad del líquido ING. LUIS FERNÁNDEZ DÍAZ ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL 6 . JAIME ESPINOZA SANDOVAL 7 7 . LUIS FERNÁNDEZ DÍAZ ING..MECÁNICA DE FLUIDOS FISICA II Sea PA conocida: A alcohol hol PB PA ρ ol g h ol PC PB ρ agua g h agua B agua hagua PD PC ρ glic g h glic Sumando : C glicerina hglic PD – PA = ……………………. D ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL 8 . con relación a la presión atmosférica. EJEMPLO: Si la presión manométrica del aire contenido en una pelota es de 2.5 atm. Pmanométrica Pabsolut a Patmosférica La presión manométrica puede ser positiva o negativa. ello significa que la presión del aire es de 2. LUIS FERNÁNDEZ DÍAZ ING.MECÁNICA DE FLUIDOS FISICA II Presión manométrica: Se denomina así.5 atm.5 atm a la presión atmosférica. ING. a la diferencia de presión que existe entre la presión total o absoluta que soporta un cuerpo y la presión atmosférica. y nos indica cuánto más o cuánto menos de presión hay en un punto. es decir 3. 25m 9 .12m sobre 0.12m 0.25m de agua. JAIME ESPINOZA SANDOVAL 0.013x105 Pa ) aceite agua ING. a) ¿Qué presión hay en la interfaz aceite agua? .MECÁNICA DE FLUIDOS FISICA II EJEMPO No. b) ¿Qué presión hay en el fondo del barril?.1: Un barril contiene una capa de aceite (densidad 600 kg/m3) de 0. LUIS FERNÁNDEZ DÍAZ ING. c) ¿cuál es la presión manométrica en el fondo del barril? ( Presión atmosférica = 1. 2: En el sistema en equilibrio que se muestra en la figura. LUIS FERNÁNDEZ DÍAZ ING.MECÁNICA DE FLUIDOS FISICA II EJEMPLO No. ¿cuál es la densidad del aceite? (Densidad del agua = 1000 kg/m3) ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL 10 . Si el sistema que se muestra está en equilibrio. Sus densidades son: 5000.3: En un tubo en “U” se vierten 3 líquidos no miscibles A. LUIS FERNÁNDEZ DÍAZ ING. 16000 y 3000 kg/m3. JAIME ESPINOZA SANDOVAL 11 . C 15cm 25cm A x B ING. hallar X.MECÁNICA DE FLUIDOS FISICA II EJEMPLO No. tal como se muestra en la figura. B y C. respectivamente. LUIS FERNÁNDEZ DÍAZ ING. determinar la presión absoluta en el punto A. Bencina = 1150 kg/m3) ING. si el aire se encuentra comprimido a una presión manométrica de 300 KPa. JAIME ESPINOZA SANDOVAL 12 . (Densidades: aceite = 850 kg/m3 .MECÁNICA DE FLUIDOS FISICA II EJEMPLO No.4: En la figura mostrada. para que la presión manométrica en el fondo se duplique? RPTAS: 816 cm3 Ejercicio No. ¿Qué volumen de agua debe agregarse al cilindro que contiene mercurio.2: Un cilindro que tiene una sección transversal de 12 cm2 contiene mercurio. ¿Qué fuerza deben ejercer los ocupantes para abrir la escotilla? ¿Será posible ello? Considere que la presión del aire dentro del submarino es de 1 atm y que la densidad del agua de mar es 1. b) 13.Ejercicio No.1: Un tubo en U abierto en ambos extremos contiene agua y mercurio. RPTAS: 2.27x105N 13 .03x103 kg/m3. a una profundidad de 30m en el agua. A) ¿Cuál es la presión manométrica en la interface mercurio-agua? B) ¿Cuál es la altura h? Ejercicio No. por lo que sus ocupantes deben empujar hacia afuera la escotilla de escape que posee un área de 0. La escotilla se encuentra en la base inferior del submarino. LUIS FERNÁNDEZ DÍAZ ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL Un cortocircuito se ha producido en un submarino. según se muestra.9cm ING.75m2 y un peso de 300N.3: RPTAS: a) 1470 Pa. de modo que la altura del mercurio es de 5cm medido desde la base del cilindro. E LIQ g VSUM LIQ = Densidad del fluido g = Aceleración de la gravedad VSUM = Volumen del cuerpo sumergido en el fluido OJO: La fuerza de empuje se considera aplicada en el centro de gravedad de la parte sumergida. ING. LUIS FERNÁNDEZ DÍAZ ING. Esta fuerza es igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo.MECÁNICA DE FLUIDOS FISICA II PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES (FLOTACIÓN) Si un cuerpo está total o parcialmente sumergido en un fluido. JAIME ESPINOZA SANDOVAL 14 . éste ejerce una fuerza resultante hacía arriba sobre el cuerpo denominada EMPUJE(E). 5: Un iceberg de 1800m3 de volumen flota en el agua. JAIME ESPINOZA SANDOVAL 15 .MECÁNICA DE FLUIDOS FISICA II EJEMPLO No. LUIS FERNÁNDEZ DÍAZ ING. determine qué volumen del hielo se encuentra sumergido. ING. Si la densidad del hielo es de 900 kg/m3 y la densidad del agua es de 1000 kg/m3. a) Calcule la fuerza de empuje ejercida por el agua sobre la esfera. c) El cable se rompe y la esfera sube a la superficie. ¿qué fracción del volumen de la esfera quedará sumergida en el agua? ING. b) ¿Qué masa tiene la esfera?. JAIME ESPINOZA SANDOVAL 16 .MECÁNICA DE FLUIDOS FISICA II EJEMPLO No. LUIS FERNÁNDEZ DÍAZ ING.650 m3 y la tensión en el cable es de 900N. ¿con qué aceleración sube la esfera? d) Cuando alcance el equilibrio. El volumen de la esfera es de 0.6: Un cable anclado al fondo de un lago de agua dulce sostiene una esfera de plástico bajo la superficie. 7: Un lanchón abierto tiene las dimensiones que se muestran en la figura. Si el lanchón está hecho de placas de acero de 4cm de espesor en sus cuatro costados y en el fondo.MECÁNICA DE FLUIDOS FISICA II EJEMPLO No. LUIS FERNÁNDEZ DÍAZ ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL 17 . ING. ¿qué masa de carbón (densidad aproximada 1500 kg/m3) puede llevar el lanchón sin hundirse? ¿Hay espacio en el lanchón para contener este carbón? ( Densidad del acero = 7800 kg/m3). ¿Qué volumen de plomo debe sujetarse a su base para hundir la madera en agua tranquila. JAIME ESPINOZA SANDOVAL 18 .6m de longitud.25m de ancho y 0. de modo que su cara superior esté al ras del agua? ¿Qué masa tiene ese plomo? (Densidad del plomo = 11300 kg/m3).EJEMPLO No. 0.08m de espesor tiene una densidad de 600 kg/m3. LUIS FERNÁNDEZ DÍAZ ING. 8: Un trozo de madera de 0. madera Pb ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL 19 . La masa del matraz es de 1kg. b) D: 8. El volumen del bloque A es de 3. E:2.2 kg.50 kg.50 kg y la balanza E lee 7. del líquido es 1. A) ¿Cuál es la densidad del líquido? B) ¿Qué es lo que leería cada balanza si el bloque A es sacado fuera del líquido? RPTAS: a) 1.Ejercicio No. LUIS FERNÁNDEZ DÍAZ ING. La balanza D lee 3. contenido en el matraz B.8x10-3 m3.24x103 kg/m3. Un bloque A conectado a un cable se sumerge en un líquido C.8kg ING.8kg. LUIS FERNÁNDEZ DÍAZ ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL 20 .ING. donde las líneas de corriente de las diferentes partículas no se entrecruzan. y además carece de fricción interna ( viscosidad) FLUJO IDEAL: Un flujo es ideal cuando se desprecian las fuerzas de fricción a lo largo del flujo. JAIME ESPINOZA SANDOVAL 21 . Además sólo se considerará un flujo laminar. FISICA II Parte de la Mecánica de Fluidos que estudia a los fluidos FLUIDO IDEAL: Un fluido ideal es incomprensible.MECÁNICA DE FLUIDOS HIDRODINÁMICA: en movimiento. LUIS FERNÁNDEZ DÍAZ ING. El flujo real se reserva para el curso de Mecánica de Fluidos. así como pérdidas de energía que se produce debido al cambio de dirección del flujo. ING. es decir su densidad se mantiene constante a medida que se produce el flujo. JAIME ESPINOZA SANDOVAL 22 . A1v1 A 2 v 2 Q Av A1 v1 A 2 v 2 Q1 Q 2 constante ING. el caudal ( Q ) del fluido a través de una tubería se conserva constante. LUIS FERNÁNDEZ DÍAZ ING. Según ésta ecuación.MECÁNICA DE FLUIDOS FISICA II ECUACIÓN DE CONTINUIDAD También se denomina ecuación de conservación de la masa. V1. v2 = velocidad del fluido en (1) y en (2) = densidad del fluido.P2 = Presiones en (1) y en (2) Z1.z2 = Elevaciones de los puntos (1) y (2) respecto a un nivel de referencia. 1 1 2 P1 gz1 v1 P2 gz 2 v 2 2 2 2 P1. LUIS FERNÁNDEZ DÍAZ ING. Esta ecuación permite relacionar la presión que hay entre dos punto del flujo de un fluido. con su posición y velocidad. JAIME ESPINOZA SANDOVAL 23 . ING.MECÁNICA DE FLUIDOS FISICA II ECUACIÓN DE BERNOUILLI Es la ecuación de conservación de la energía aplicada a la hidrodinámica. de tal modo que su velocidad a lo largo de la manguera es de 3 m/s.5cm y transporta agua.25cm de radio. LUIS FERNÁNDEZ DÍAZ ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL 24 .9: Una manguera de bomberos tiene un radio de 2. ING. La manguera termina en un estrechamiento de 1. Determinar: a) la velocidad del agua al salir por el estrechamiento . c) el tiempo necesario para que por el estrechamiento salgan 250L de agua. b) el caudal de agua que pasa por la manguera .MECÁNICA DE FLUIDOS FISICA II EJEMPLO No. 048m2 y en el punto (3) es 0. El área del tanque es muy grande en comparación con el área del tubo. ING.MECÁNICA DE FLUIDOS FISICA II EJEMPLO No.10: Fluye agua continuamente de un tanque abierto como se muestra en la figura. JAIME ESPINOZA SANDOVAL 25 . La altura del punto (1) es de 10m y la de los puntos (2) y (3) es 2m. LUIS FERNÁNDEZ DÍAZ ING. El área transversal del punto (2) es 0.016m2. b) la presión manométrica en el punto (2). Calcule: a) la el caudal de descarga en m3/s . Calcular el caudal del flujo a través del sifón y la presión en los puntos B y E.MECÁNICA DE FLUIDOS FISICA II EJEMPLO No. JAIME ESPINOZA SANDOVAL 26 .11: En la siguiente figura se muestra un sifón utilizado para conducir agua desde un depósito. La tubería del sifón tiene un diámetro de 40mm y termina en un estrechamiento de 25mm de diámetro. LUIS FERNÁNDEZ DÍAZ ING. ING. Observe que en A hay un ducto que permite el libre ingreso del aire. determinar la presión manométrica que debe tener el aire comprimido. ING. LUIS FERNÁNDEZ DÍAZ ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL 27 .12: En el sistema de la figura. para hacer que el chorro de agua llegue hasta una altura de 13m por arriba de la salida.MECÁNICA DE FLUIDOS FISICA II EJEMPLO No. Fluye agua en el tubo. c) la diferencia de alturas “h” entre las columnas del mercurio en el tubo con forma de U.MECÁNICA DE FLUIDOS FISICA II EJEMPLO No. b) la diferencia de presión entre estas porciones. JAIME ESPINOZA SANDOVAL 28 . con un caudal de 6 L / s.13: El tubo horizontal de la figura tiene un área transversal de 40 cm2 en la parte más ancha y de 10 cm2 en la constricción. ING. LUIS FERNÁNDEZ DÍAZ ING. Calcule: a) la rapidez del flujo en las porciones ancha y estrecha .