UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDERMECANICA DE SOLIDOS DIAGRAMAS DE MOMENTO Y CORTANTE ESFUERZOS NORMALES Y CORTANTES JAIRO DARIO TAVERA GARCIA JENNY KATERINE ACEVEDO PACHECO JHOAN ANDRES VERGEL SOLANO Mecánica de sólidos Página 1 II LISTA DE EJERCICIOS JAIRO DARIO TAVERA GARCIA 2101864 JENNY KATERINE ACEVEDO PACHECO 2091721 JHOAN ANDRES VERGEL SOLANO 2101862 GRUPO: D2 PROFESOR OSCAR JAVIER BEGAMBRE CARRILLO (I.C, M.Sc, PhD) UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD DE INGENIERIAS FISICO-MECANICAS ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL BUCARAMANGA SANTANDER I SEMESTRE DE 2012 Mecánica de sólidos Página 2 que todo esfuerzo cortante genera un momento torsor dado por la distancia del esfuerzo cortante al centro de cortante. esto es. Con este trabajo pretendemos conceptualizar.INTRODUCCION En muchas ocasiones las vigas sufren gran cantidad de deflexión debido a la carga que se le aplica a lo largo de su eje longitudinal. Al diagrama de deflexión se le conoce como curva elástica. y definir lo que se entiende por Torsión. la cual se puede bosquejar para tener una idea del comportamiento de las pendientes y las deflexiones a lo largo de toda la viga o eje. tamaño y material. y flexión para así poder desarrollar el manejo directo sobre problemas prácticos susceptibles de ser enfrentados en nuestra vida como ingenieros. Se hace necesario establecer los valores máximos que estas pueden soportar dependiendo de su forma. Mecánica de sólidos Página 3 . En piezas con dos ejes de simetría el centro de cortante coincide con el centro de gravedad de la sección. también llamado centro de torsión. Cuando existe un eje de simetría el centro de cortante está situado sobre él. es un punto situado en el plano de la sección transversal de una como una viga tal que cualquier esfuerzo cortante que pase por él no producirá momento torsor en la sección transversal de la pieza. centro de corte. El centro de cortante. Identificar las principales características del momento torsor. Determinar. Determinar los valores máximos de los esfuerzos normales y cortantes en un punto cualquiera de una estructura sujeta a combinación de cargas. a través de los ejercicios. Comprender la ecuación de la curva elástica. Mecánica de sólidos Página 4 . teniendo en cuenta los diferentes apoyos y cargas distribuidas que éstas puedan tener. Tener en cuenta la convención de los signos para tener más claridad sobre el tema.OBJETIVOS Determinar las deflexiones de las vigas en puntos determinados. el flujo cortante en vigas. de la cual se obtiene la deflexión sobre cualquier punto de la viga. 1. Encontrar la ecuación de la curva elástica y la deflexión en C de la siguiente viga P 2a a A Por diagrama de cuerpo libre: B C P 2a a FAy A FBy B C ∑ ∑ Mecánica de sólidos Página 5 . B) V x M FAy A ∑ ∑ CORTE 2 [B.C) V 2a x M FAy A FBy B ∑ ∑ Mecánica de sólidos Página 6 .CORTE 1 [A. C) Como y(2a)=0 de tenemos: Como en corte uno es igual a en corte dos tenemos de y : Mecánica de sólidos Página 7 .Ahora resolviendo la parte de esfuerzos de materiales tenemos: CORTE 1 [A.B) Como y(0)=0 y y(2a)=0 tenemos de : CORTE 2 [B. a continuación trace los diagramas de cortante y de momento.2. P A B L/3 2L/3 Mecánica de sólidos Página 8 . Determine las reacciones en los apoyos A y B. P MA MB FAy L/3 Por estática tenemos: 2L/3 FBy ∑ ∑ CORTE 1 [A.C) V MA M FAy x Mecánica de sólidos Página 9 . ∑ CORTE 2 [C.C) Mecánica de sólidos Página 10 .B) P MA M V FAy L/3 x ∑ ( ) ( ) Teniendo en cuenta los esfuerzos de materiales tenemos para el elemento: CORTE 1 [A. B) ( ) ( ) De y en y tenemos De ( ) y ( ) en y tenemos Realizando en y respectivamente tenemos la ecuación Realizando en y respectivamente tenemos la ecuación Mecánica de sólidos Página 11 .CORTE 1 [C. Organizando y simplificando tenemos el siguiente sistema Dando como solución única estática tenemos y y que al usarlos en las ecuaciones iniciales de Como gráfica de momento y cortante tenemos: Mecánica de sólidos Página 12 . Mecánica de sólidos Página 13 . Un eje de acero y un tubo de aluminio esta conectados a un soporte fijo y a un disco rígido como se muestra en la figura. G=77GPa para el acero y G=27GPa para el aluminio. Tubo de aluminio T2 T1 T Realizamos sumatoria de momento Torsor para determinar el valor de T que este será el momento aplicado al disco ∑ El eje y el tubo se encuentran unidos al disco por lo tanto estos tienen un mismo ángulo de giro Mecánica de sólidos Página 14 .3. 8mm 76mm 50mm 500mm Comenzamos realizando el DCL del elemento 1. Determine el máximo T que puede aplicarse en el disco si los esfuerzos admisibles son 120MPa en el acero y 70MPa en el tubo de aluminio. Eje de acero 2. J . ( ) Ahora reemplazamos el valot de T2 obtenido en la ecuación 1 Mecánica de sólidos Página 15 .El ángulo de giro está determinado por Entonces como los ángulos son iguales nos queda la siguiente función Reemplazamos los valores de L . G de cada figura ( ) ( ) Sabemos que el esfuerzo es Suponemos que se cumple el esfuerzo máximo para el tubo de aluminio y de ello hallamos el Torsor. Por lo tanto ahora planteamos la situación al contrario suponemos que se cumple el esfuerzo máximo para el eje de acero y de ello hallamos el Torsor ( ) Con este valor de T1 hallamos el valor de T2 reemplazándolo en la ecu 1 Con este valor de T2 determinamos el esfuerzo del tubo de aluminio ( ) El esfuerza dado en el tubo de aluminio al hacer la suposición 2 es menor su esfuerzo admisible Mecánica de sólidos Página 16 .Con el valor de T1 hallado anteriormente determinamos el esfuerzo del eje de acero ( ) El esfuerzo hallado en el acero supera a su esfuerzo admisible. 4. 36mm D 30mm A B T=500N-m C 900mm 600mm Mecánica de sólidos Página 17 . Dos ejes sólidos de acero están provistos de bridas que se conectan por medio de pernos ajustados de tal manera que no hay rotación entre las bridas. halle el esfuerzo cortante máximo en cada eje cuando un par de magnitud T= 500N-m se aplica en la brida B. Sabiendo que G=77GPa.Por lo tanto determinamos el valor máximo de Torsor que se le puede aplicar al disco. La ecuación a utilizar es la dada por la sumatoria de Momento torsor y el T1 y T2 utilizados son los de la suposición 2 con ello nos queda. Mecánica de sólidos Página 18 . CONCLUSIONES Mecánica de sólidos Página 19 . México..Russell. R. 6ra Edición.McGrawHill. Prentice Hall. [2] Mecania de materiales. 3ra Edición. Ferdinan P. Ferdinan P.C. “Mecánica de Materiales”. Ed.BIBLIOGRAFIA: Mecánica vectorial para ingenieros..Beer y E. Hibbeler. Estática. 1995.Mc-GrawHill.Russell.. Johnston Jr. Johnston Jr. Ed.Beer y E. Mecánica de sólidos Página 20 . Mecánica de sólidos Página 21 . Mecánica de sólidos Página 22 . Mecánica de sólidos Página 23 . Mecánica de sólidos Página 24 . Mecánica de sólidos Página 25 . Mecánica de sólidos Página 26 . Mecánica de sólidos Página 27 .