Profº Tecgº, Me André R. Q.Panesi AULA 1 FLUIDO DEFINIÇÃO DE FLUIDO Fluido é todo material que sujeito a uma tensão de cisalhamento, de qualquer magnitude, se deforma continuamente. FLUIDO INCOMPRESSÍVEL São os fluidos no estado líquido que ao serem submetidos sob altas pressões, sofrem variações de densidade insignificantes, ou seja, podemos considerar a sua densidade como sendo constante. Quanto a deformação os fluidos podem ser classificados como: 1. Reversíveis ou elásticos: são sistemas que não escoam; sua deformação é reversível e o sistema obedece à lei de hooke. 2. Irreversível ou viscoso: são sistemas que escoam; sua deformação é irreversível e o sistema obedece a lei de Newton, de viscosidade constante. Também podem ser classificados quanto a relação entre taxa de deformação e a tensão de cisalhamento: 1. Fluidos newtonianos: sua viscosidade é constante, seguem a lei de Newton. Esta classe abrangetodos os gases e líquidos não poliméricos e homogêneos. (ex.: água, leite, soluções de sacarose, óleos vegetais). 2. Fluidos não-newtonianos: a relação entre a taxa de deformação e a tensão de cisalhamento não é constante. 1 Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi A DEFORMAÇÃO DE UM FLUIDO Os fluidos podem ser classificados de acordo com a relação entre a tensão de cisalhamento aplicada e a taxa de deformação. Considere a figura que mostra duas placas paralelas onde uma se desloca com velocidade U devido à aplicação de uma força F. Suponha existir entre as placas um fluido qualquer. Dado que pela 2º lei de Newton é definido por F= ma = m dvx/dt = d(vx)/dt = d/dt(dx/dt) = m d2x/d2t Considerando a espessura h entre as placas muito pequena, devido ao movimento, as placas causam um atrito interno devido ao fato das partículas fluidas se arrastarem umas sobre as outras, produzindo assim o que chamamos de tensão de cisalhamento. A tensão de cisalhamento é definida por τ=F/A Onde: F = força aplicada em N A = área em m2 2 Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi Em condições estacionárias Newton observou que a tensão de cisalhamento é diretamente proporcional ao gradiente de velocidade F/A α ∆U /∆y F/A = µ ∂U/∂y Onde: µ = viscosidade absoluta ou dinâmica Os fluidos que obedecem a Eq. anterior são denominados fluidos newtonianos.. Na mecânica dos fluidos, a relação entre a viscosidade dinâmica e a massa específica nos dá a viscosidade cinemática (ν) ν=µ/ρ A viscosidade de um fluido é a propriedade que determina o grau de sua resistência à força cisalhante. UNIDADES DE VISCOSIDADE a) Viscosidade dinâmica Sistema mks: τ = µ ∂U/∂y N/ m2 = µ m/s /m N/ m2 = µ /s Ns = µ m2 µ = sN / m2 = s Kg m/s2 / m2 = Kg/sm Sistema ingles: lbf/pe2 = µ pé/s/pé lbf/pe2 = µ / s lbf s = µpé2 3 Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi µ = lbf s/pé2 = lb s pé/s2/pé2 = lb /s pé b) Viscosidade cinemática Sistema mks: ν = µ / ρ = Kg/sm / Kg/m3 = m2 /s Sistema ingles: ν = µ / ρ = lb/s pé / lb/pé3 = pé 2/s Podemos também expressar a viscosidade dinâmica e cinemática através das seguintes unidades µ em g/s cm = poise = 100 centipoises ν em cm2 / s = stoke = 100 centistokes PESO ESPECÍFICO E MASSA ESPECÍFICA (DENSIDADE ABSOLUTA) A massa específica de uma certa substância é dada por ρ = m /V Kg/m3 ( SI) Já o seu peso específico é γ = mg /V N /m3 ( SI) DENSIDADE RELATIVA Define-se densidade relativa(δ) como a relação entre a massa específica de uma substância e a da massa específica da água ( a 4ºC) no caso dos líquidos, e em relação a massa específica do ar ( a 0ºC e 1atm) no caso dos gases. Exemplo: Determine a densidade relativa do mercúrio e o oxigênio δ = ρHg / ρágua = 13600 Kg/m3 / 1000 Kg/m3 = 8,04 4 1051 MEDIÇÃO DE PRESSÃO A pressão pode ser designada como absoluta ou relativa. Quando a pressão do fluido a ser medida é positiva.4229 Kg/m3 / 1. Q. / ρar = 1. isto é: Pabs = Prel + Patm UNIDADES DE PRESSÃO Sistema Britânico: lbf/ft2 (psf) ou lbf/cm2 (psi) Sistema Internacional: N/m2 = 1Pa Relações entre pressão: 5 . A figura ilustra as pressões relativas e absolutas.293 Kg/m3 = 1. diminui-se da pressão atmosférica. quando é negativa.Profº Tecgº. Panesi δ = ρoxig. As pressões absolutas são medidas em relação ao vácuo perfeito (pressão absoluta nula) enquanto que a pressão relativa é medida em relação à pressão atmosférica local. soma-se a pressão atmosférica para se ter a pressão absoluta. Me André R. 882 Kgf/m2 1Pol de Hg = 345. 5070g 2-A densidade absoluta da gasolina é 0.4912 Psi =1.307 pés de coluna d’água = 0.8 lb/pé2 É normal especificar a pressão atmosférica em função da altura de uma coluna de mercúrio.7 g/cm3. Q. A grandeza física determinada pelo quociente entre uma força aplicada e a área de ação dessa força recebe o nome de pressão. A pressão atmosférica padrão ( 101.03453 Kgf/cm2 = 70.76 m de altura ou uma coluna de água com 10.8826 Pol.Hg 1Psi = 2.Profº Tecgº.3 Kgf/m2 = 0.133 pé de coluna d’água 1atm = 14.3 Kpa = 2116.92 Pol de Hg a 32ºF = 33.947 pés de água a 62ºF = 101.4335 Psi = 0. É o que se vê na figura abaixo: EXERCÍCIOS 1.0295 atm =0. Qual o volume em litros ocupado por 420 g de 6 .7 Psi = 29. Me André R.425 libras por pé quadrado = 0.0703 Kgf/cm2 = 4.33 Kpa) corresponde a uma coluna de mercúrio com 0.73 lb/pé = 0.36m de altura. Panesi 1Pé de coluna d’água = 62. R.8 g/cm3.Qual a massa de uma chapa de ferro de volume 650 cm 3? A densidade absoluta do ferro é 7. determine a força necessária para comprimir a mola sendo que a medida x vale 1 polegada. Calcule o volume ocupado por 1Kg dessa substância. sobre a haste.0. Panesi gasolina? R. F = 186Kgf ou 1860N 7 . pode-se variar com precisão a pressão de abertura desejada na válvula.6 g/cm3. determine o módulo da força exercida na direção vertical no sentido descendente.6litros 3-A densidade absoluta do mercúrio é 13. 6-A figura mostra um sistema de acionamento hidráulico onde o diâmetro do cilindro vale 50mm e a massa do conjunto pistão-haste é 10Kg. R. Sabendo que o sistema está em equilíbrio e que a pressão no fluido hidráulico é de 10bar.Profº Tecgº. R. Q. Me André R.52 cm3 4-Para o cilindro hidráulico da figura determine as forças de avanço e retorno. O diâmetro da haste é de 15mm e a pressão atmosférica vale 101Kpa. 73. Sabendo-se que um fluido que passa pela válvula está regulado para uma pressão máxima de 10bar. 5-A figura ilustra uma válvula de segurança tipo mola que funciona do seguinte modo: regulando-se a força da mola que atua sobre o diafragma. Q. Sendo m1 a massa que entra no sistema. Panesi AULA 2 CONSERVAÇÃO DE MASSA E ENERGIA Considere um certo volume entre as seções 1 e 2 como indica a figura. medindo-se o seu percurso pela distância dx. na seção 1 e m2 a que sai pela seção 2 e ∆m como sendo a variação de massa dentro do sistema. Considerando um intervalo de tempo temos que Massa que entra no sistema = variação da massa no sistema + massa que deixa o sistema Ou m1 = ∆m + m2 Admite-se que a densidade e a velocidade são as mesmas em todos os pontos de uma certa seção. num certo instante. o volume correspondente é dV = A1 dx A massa específica ou densidade absoluta é dada por 8 .Profº Tecgº. Me André R. Seja uma quantidade de massa escoando através da seção 1. A1 v1 Se o escoamento for permanente ou estacionário a variação da massa ∆m dentro do sistema não é mais levada em conta então m1 = ∆m + m2 m 1 = 0 + m2 m1 = m2 = m ρ1. Q. a pressão não é uma forma de energia.Profº Tecgº. e uma turbina extrai energia mecânica de um fluido diminuindo sua pressão. temos que dm/dt = m1 = ρ1. Uma bomba transfere energia mecânica para um fluido elevando sua pressão.V = ρ. A2 v2 Para um fluido incompressível. Panesi ρ = m/V sendo que m = ρ. mas uma força de pressão agindo sobre 9 . então temos: A1 v1 = A2 v2 = Q EQUAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA E BERNOULLI Muitos sistemas de engenharia são projetados para transportar fluidos de um lugar a outro a uma vazão. velocidade e diferença de altura especificadas e o sistema pode produzir trabalho mecânico em uma turbina ou pode consumir trabalho mecânico em uma bomba ou ventilador. A1 dx/dt = ρ1. A1 dx Se o escoamento em questão se deu em um tempo dt. Assim a pressão de um fluido em escoamento também está associada a sua energia mecânica. A1 v1 = ρ2. Me André R. a massa específica pode ser considerada constante. A energia mecânica pode ser definida como a forma de energia que pode ser convertida completa e diretamente em trabalho mecânico. Não há transferência de calor em quantidades significativas nesses sistemas operando praticamente a temperatura constante. Assim a energia mecânica de um fluido em escoamento pode ser expressa por unidade de massa como emec = gZ + v 2/2 + P/ρ onde P/ρ é a energia de pressão v 2/2 é a energia cinética gZ é a energia potencial Ela também pode ser expressa na forma de taxa como A equação da energia mecânica é um caso particular da 1ºlei da termodinâmica. Me André R. O trabalho de escoamento é expresso em termos de propriedades do fluido e podemos chama-lo de energia de pressão.Profº Tecgº. Panesi um fluido ao longo de uma distância produzindo trabalho. aplicando a equação da 1º lei da termodinâmica em regime permanente sem considerar a variação da energia interna teremos: Eentra = Esai EP1+ EC1 + Wfluxo1+ U1 + Q = EP2 + EC1 + Wfluxo2 + U2 + Weixo 10 . chamado de trabalho de escoamento em uma quantidade P/ρ por unidade de massa. Q. Considere a figura que mostra um fluxo em regime permanente. Assim sendo. Q. isto é: 11 . Panesi Negligenciando a troca de calor. a energia mecânica total que entra excede a energia mecânica total que sai. principal se torna: gZ1 + v 21/2 + P1g/γ1 = gZ2 + v 22 /2 + P2g/γ2 + Weixo / m ÷g para 1Kg de massa Z1 + v 21/2g + P1/γ1 = Z2 + v 22 /2g + P2/γ2 + (Weixo / m )/g Podemos esperar que a presença das irreversibilidades penalize a energia mecânica e este é o caso: ocorre uma conversão irreversível de energia mecânica em energia interna. para o volume de controle com uma entrada e uma saída em estado estacionário.Profº Tecgº. a Eq. principal fica: gZ1 + v 21/2 + P1(1/ρ1) = gZ2 + v 22 /2 + P2(1/ρ2) + Weixo / m Como peso específico é γ = mg/V = ρg ρ = γ /g Assim a Eq. Anterior se torna: EP1+ EC1 + Wfluxo1 = EP2 + EC1 + Wfluxo2 + Weixo gZ1 + v 21/2 + P1ν = gZ2 + v 22 /2 + P2ν + Weixo / m mas volume específico é ν = V/m e m = ρV substituindo temos que: ν = V / ρV = 1/ ρ Assim a Eq. Me André R. Panesi Z1 + v 21/2g + P1/γ1 > Z2 + v 22 /2g + P2/γ2 + (Weixo / m )/g Representando através de uma igualdade ao invés de uma desigualdade teremos: Z1 + v 21/2g + P1/γ1 = Z2 + v 22 /2g + P2/γ2 + (Weixo / m )/g + h Onde h são as perdas de energia ou perda de carga devida ao atrito. O termoWeixo que representa a potência devida aos dispositivos que transferem energia mecânica através da fronteira do volume de controle.ht = Z2 + v 22 /2g + P2/γ2 Onde: hB é a altura de carga da bomba ht é a altura de carga da turbina hB = WB/ Q γ ht = Wt / Q γ Α perda de carga. pode ser representado como: Weixo = Wt – WB Z1 + v 21/2g + P1/γ1 + hB – h . a altura de carga da bomba e a altura de carga da turbina devem satisfazer as seguintes restrições: h≥ 0 hB ≥0 ht≥0 A equação de Bernoulli desconsidera os dispositivos mecânicos e as perdas na equação ficando representada apenas como: 12 .Profº Tecgº. Q. Me André R. Me André R. esse mesmo tubo sofre um redução em seu diâmetro em outro ponto no valor de 8cm de diâmetro onde a pressão vale 1.R.15m2 e no ponto 2 é 0. a) Qual a velocidade do líquido na tubulação de menor diâmetro? R.2N/cm2. determine: a) a velocidade de escoamento.03m2. Q. e vale 101 Kpa. 7m/s b) a vazão de água em l/s através do orifício. A área da seção transversal no ponto 1 é 0. R. 3.Profº Tecgº.Considere o escoamento de 2.5m a partir da base do recipiente. Panesi Z1 + v 21/2g + P1/γ1 = Z2 + v 22 /2g + P2/γ2 EXERCÍCIOS 1. Sabendo-se que água vai escoar através desse orifício.R. 3. Determinar a pressão manométrica no ponto 1 admitindo que o escoamento de ar seja em regime permanente e incompressível (ρ ar = 1.2144 Pa 2-Um líquido de densidade 900 Kg/m3 circula por um tubo horizontal de 10cm de diâmetro com uma velocidade de 2m/s.5l/s 13 . Medições de pressão no ponto 2 indicam que a pressão é a atmosférica.14700 N/m2 3-Um recipiente contém água até uma altura de 4m.2m/s b) Qual a pressão na tubulação de diâmetro maior? R. Através de um orifício com 25mm de diâmetro e situado a 1.2 Kg/s de ar a 20ºC através do bocal mostrado na figura.204 Kg/m3). R. Panesi 4. onde d1 = 230mm e d2 = 114mm.5m 6. A pressão em 1 é de 3.Um líquido incompressível escoa em regime permanente ao longo do tubo como indica a figura.42m/s c) A pressão na saída. 192768Pa ou 1. 4. Q. Determine a direção do escoamento e a perda de carga em 6m de comprimento do tubo. Determine : a) o número de parafusos de 12. sabendo-se que em cada parafuso a máxima pressão admissível é de 230 Kgf/cm2.Água escoa em um bocal como indicado na figura. R.5 b) a velocidade na entrada. 4. 0. R. R. R. Me André R.Profº Tecgº.54x103 KW 14 .7mm de diâmetro para fixar o bocal na flange.Determine a potência máxima de saída possível da turbina hidroelétrica mostrada na figura.93bar 5.968 Kgf/cm2 ou 1.52 Kgf/cm2 e a velocidade na saída é 18m/s. Panesi AULA 3 PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÕES A perda de carga global no sistema de tubulações consiste na perda de carga devida aos efeitos viscosos nos segmentos retilíneos. Me André R. denominada perdas localizadas (hLloc). ρ) onde: 15 . ε.Profº Tecgº. L. denominada perdas normais (hLnor) e a perda de carga nos vários componentes. Q. D. µ. hL = hLnor + hLloc PERDAS NORMAIS As perdas normais são sssociadas aos efeitos de atrito viscosos à medida que o fluido escoa através de um tubo reto e pode ser representada em forma de função como hLnor = F(v. L = comprimento do conduto em m. Q. D = diâmetro do conduto em m.Profº Tecgº. Panesi v = velocidade média L= comprimento do tubo D = diâmetro do tubo ε = rugosidade das paredes do tubo µ = viscosidade do fluido ρ = massa específica do fluido Para dutos de seção circular a perda de carga normal pode ser determinada pela equação universal de perda de carga hLnor = f v2 L / D2g Sendo que f = coeficiente de perda de carga. basta acrescentar a massa específica da substância: hLloc = ( f v2 L) ρ / (2 D ) (Pa) 16 . v = velocidade média do escoamento em m/s. g = aceleração da gravidade em m/s2 Para a perda de carga em unidade de pressão. Me André R. Me André R.Weisbach. O fator f é uma função de outros dois termos adimensionais: o número de Reynolds (Re) e a rugosidade relativa (ε/D). Q. O número de Reynolds é: Re = vD /ν onde: ν = viscosidade cinemática v= velocidade média D = diâmetro do tubo A figura a seguir mostra a dependência determinada experimentalmente de f em função de Re e ε/D. Esse gráfico é chamado de diagrama de Moody.Profº Tecgº. As seguintes características são observadas a partir dos dados da figura anterior. Para escoamento 17 . Panesi A fórmula anterior é conhecida como Darcy. tem-se perturbações localizadas. Re < 2100) PERDAS LOCALIZADAS Adicionalmente às perdas de carga contínuas que ocorrem ao longo das tubulações. Experiências mostram que a perda de carga localizada ∆h’’para uma determinada peça pode ser calculada pela expressão hLloc= Kv2 /2g onde K = coeficiente que depende da geometria da singularidade e do número de Reynolds 18 . denominadas perdas de carga localizadas. causadas por singularidades que também provocam dissipação de energia. Panesi laminar. Q. Me André R.Profº Tecgº. o fator de atrito é independente da rugosidade relativa e é uma função apenas do número de Reynolds: f = 64/Re ( laminar. a determinação do diâmetro ideal é dada por: Dideal = J √ Q Onde: Dideal = = diâmetro ideal de recalque em m.586 h1/4 √ Q Onde: h = número de horas de funcionamento por dia 19 . para o diâmetro de sucção adota-se o diâmetro comercial imediatamente superior ao diâmetro adotado para o recalque. Panesi AULA 4 SISTEMAS DE BOMBEAMENTO PROCEDIMENTOS PARA SELEÇÃO DE BOMBAS HIDRÁULICAS DIMENSIONAMENTO DA TUBULAÇÃO Em geral. Me André R.6 sendo o valor mais frequente em torno de 1. Quando a bomba trabalha continuamente apenas com rápidas paradas para manutenção. Q = vazão recalcada em m3/s. Para funcionamento descontínuo adota-se a seguinte relação: Dideal = 0.6 a 1. considerando os custos que serão destinados a construção do sistema de bombeamento. Q. O valor de J depende de alguns fatores econômicos que oscila conforme a época e região. variando de 0.2. a determinação da tubulação de recalque é dimensionada segundo um critério econômico.Profº Tecgº. Profº Tecgº. pode ser determinada pela equação de conservação da massa como visto na aula 2. DETERMINAÇÃO DO MATERIAL DA TUBULAÇÃO 20 . Panesi DETERMINAÇÃO DA VAZÃO A vazão do projeto é de acordo com as características de uso da instalação. Recomenda-se uma velocidade máxima de 1. ou seja.A tabela a seguir indica alguns consumos diários de água fria de instalações típicas DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DO FLUIDO A velocidade do fluido conhecendo-se a vazão e os diâmetros da linha de recalque e sucção.5m/s na linha de recalque.5m/s na linha de sucção e 2. Q. Me André R. depende de como vai ser consumida a água para um determinado serviço. o tipo de fluido a ser transportado.10 os tubos de cada diâmetro nominal eram fabricados em três espessuras diferentes conhecidas como “Peso normal” (Standart-STD). Todos esses tubos são designidos por um número chamado “ Diâmetro Nominal IPS” o diâmetro nominal coincide com o diâmetro externo dos tubos. Panesi O material que será constituído as tubulações dependem de uma série de fatores como por exemplo. B. Estas designações.Profº Tecgº. Q. utilizando-se essa equação determina-se a potência útil necessária da bomba para elevar o fluido nas condições estabelecidas.γ 21 .Para maiores detalhes consultar a referência [1]. Para cada diâmetro nominal fabricam-se tubos com várias espessuras de parede. o custo.10 e ANSI. quanto maior for o schedule maior será a espessura de parede. etc. ainda estão em uso corrente. apesar de obsoletas. Me André R. 36. a pressão de trabalho. DETERMINAÇÃO DA PERDA DE CARGA TOTAL A perda de carga determina-se como visto na aula 3 SELEÇÃO DA BOMBA A seleção da bomba apropriada é feita através da equação de energia apresentada na aula 2. Antes da norma ANSI. denominadas “séries” ( schedule). 36. Uma análise pode ser feita quanto ao balanço de energia do sistema através da seguinte figura: Assim temos as seguintes potências envolvidas: Potência entregue pela bomba ao fluido: WB = hB.19 respectivamente. B. Os diâmetros comerciais dos tubos para condução ( steel pipes) de aço carbono e aços-liga estão definidos pela norma americana ANSI. Q. Em geral existem normas que tratam do emprego dos materiais. 36. “Extraforte” ( Extra-strong-XS) e “Duplo Extraforte” (Double estra-strong-XXS). B. Cada bomba. conforme padrão abaixo: 22 . o procedimento usual para analisarmos a operação de determinada bomba num sistema. em função de seu tamanho.. e NPSHDISP. etc.Profº Tecgº. necessita de uma determinada energia absoluta (acima da pressão de vapor) em seu flange de sucção. Os fabricantes de bombas fornecem o NPSH requerido.Em termos práticos. é através do conceito de NPSHREQ. para cada bomba de sua linha de fabricação. Q.. que predominou entre os fabricantes instalados no país e na norma da ABNT que trata de ensaios de cavitação em bombas.O NPSH é um conceito oriundo da escola americana.O NPSH requerido representa a carga energética líquida requerida pela bomba para promover a sucção. de tal modo que a perda de carga que ocorrerá até à entrada do rotor não seja suficiente para acarretar cavitação. através de uma curva NPSHreq x VAZÃO. características construtivas.. A esta energia denominamos NPSH REQUERIDO. Panesi Potência fornecida pelo motor elétrico no eixo da bomba: Wreal = WB /ƞB Potência elétrica retirada da rede pelo motor elétrico Welet = WB /ƞB ƞelet DETERMINAÇÃO DO NPSH DISPONÍVEL E REQUERIDO (AVALIAÇÃO DE CAVITAÇÃO) Para não haver cavitação é necessário que a pressão reinante no líquido seja superior a pressão de vapor. Me André R. quando operada naquelas condições de vazão. é utilizado como critério.pressão atmosférica local. O NPSH disponível pode ser calculado na fase do projeto através da seguinte expressão: Onde: Po PATM PV . Panesi Esta curva é uma característica própria da bomba. válvulas. Para tal recomenda-se: · utilizar tubulações curtas.cota da superfície do nível do reservatório de sucção.pressão de vapor do fluído à temperatura de bombeamento. Assim.. aumentando-se o seu diâmetro. etc. Para definição do NPSH REQ de uma bomba. acima da pressão de vapor do fluído naquela temperatura. necessária no flange de sucção da bomba. Q. devemos tomar as seguintes providencias: a) diminuir a altura geométrica de sucção negativa (-ZSUC). ou aumentar a altura geométrica de sucção positiva (+ZSUC).pressão manométrica no reservatório de sucção. a ocorrência de uma queda de 3% na altura manométrica para uma determinada vazão.. através de testes de cavitação em bancadas do fabricante. Este critério é adotado pelo Hydraulic Institute Standards e American Petroleum Institute (API-610). ou define. HPSUC . Analisando-se esta expressão do NPSHDISP. representa a energia absoluta do líquido. c) diminuir a temperatura do fluído bombeado. 23 . o NPSH requerido. para diminuir a pressão de vapor do mesmo. com água fria a 20o C. . · baixar a velocidade do fluído na sucção. b) diminuir a perda de carga na sucção. ZSUC . · reduzir o número de acessórios (curvas.Profº Tecgº. sendo obtida experimentalmente. a quantidade de energia absoluta disponível no flange de sucção da bomba. verificamos que para obtermos valores elevados. em resumo.perda de carga total na sucção. . de tal forma que garante a não ocorrência de cavitação na mesma.). acima de sua pressão de vapor. Me André R.O NPSH disponível é uma característica do sistema e representa. 983 0.2 0.4609 143168.5894 57761.87 54.981 0.0572 5605.0322 3155.3175 31115 0.955 0.962 0.2 0. Me André R.988 0.4 633.2547 24960.726 2.5 148.5 354. Panesi Para que não ocorra então a cavitação devemos ter: NPSHDISP ≥ NPSHREQ Temperatura (ºC) Pressão de vapor de água mm Hg kg/cm2 Pa 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 12.986 0.6 0.978 0.972 0.6 0.2 0.997 0.4 0.969 0.3929 38504.862 1.2028 19874.996 0.4828 47314.943 1.5 41.99 0.7 760 906 1075 1269 1491 0.2 0.6 31.999 0.6 433 525.4 92 117.2 0.6 0.9 233.975 0.947 0.075 7350 0.0333 101263.1602 15699.4 23.4 0.965 0.958 1.2 0.027 84476 120736 169148 198646 Densidade 0.232 1.1255 12299 0.2 0.0238 2332.0974 9545.4 0.992 0.9 71.951 24 .0429 4204.994 0.4 0.1 288.8 186.7149 70060. Q.Profº Tecgº.0174 1705.6 0.7 17.998 0. Q.36.B.Profº Tecgº.53 grau A horas de funcionamento anual da bomba: 1500h ( descontínuo) temperatura da água: 25°C altitude do projeto: 800m 25 .10 STD 40 ASTM A. Panesi EXEMPLO DE APLICAÇÃO Deseja-se de acordo com a figura selecionar a bomba apropriada para elevar água do reservatório inferior para outro reservatório superior. vazão desejada: 30m3/h material da tubulação: aço carbono norma ANSI. Me André R. 34m/s OK Cálculo dos comprimentos.00833/ 0.00448 = 1.56 Kg/m peso total da tubulação na linha de sucção: 4.28 Kg/m = 586. Panesi SOLUÇÃO Cálculo dos diâmetros nominais da tubulação Dideal = 0. 11.0 = 4.85m/s OK comercialmente adota-se o diâmetro nominal da linha de recalque de 3 polegadas.28 Kg/m peso total da tubulação na linha de recalque: 52m .5m linha de recalque: 50 + 2. Q.00833 = 0.5m .56 Kg/m = 54.0062 = 1. sendo assim adota-se para o diâmetro imediatamente superior na linha de sucção de 3 1/2”.24 Kg linha de recalque 3” STD 40 com 11.00833/ 0.5 + 2.6mm verificação da velocidade na linha de recalque Q = v. 13.0 = 52m pela tabela da empresa Cemil para as referidas bitolas de tubos de aço sem e com costura temos as seguintes especificações: linha de sucção 3 1/2” STD 40 com 13.A v = Q/A = 0. velocidade da linha de sucção v = Q/A = 0.586 h1/4 √ Q Dideal = 0. pesos e custo dos tubos linha de sucção: 2.586 ( 4)1/4 √ 0. Me André R.0756m = 75.56 Kg custo da tubulação: 26 .Profº Tecgº. 167.html) linha de sucção: 54.29 Cálculo da perda de carga linha de sucção perda normal: hLnor = f v2 L / D2g determinação de f pelo diagrama de Moody ε/D = 0.40/Kg = R$ 3. Q.0006749 Re = vD /ν = 1.34)2. 2. Me André R.5/ 0. 0.8 = 0.40/ Kg (http://tubosdeacovsp.12x10−6 = 106362 f = 0.42 custo total: R$ 292.34)2/2.0889/ 1.blogspot.02 hLnor = f v2 L / D2g = 0. (1.4.335m linha de recalque perda normal: hLnor = f v2 L / D2g 27 .56 Kg .75 + 0.com/2009/07/tubos-de-aco-carbonosem-costura-astm.65 hLloc= 2.0889.0927 + 0.Profº Tecgº. R$ 5.40/Kg = R$ 292.460.167.34.00006/ 0.9.89 linha de recalque: 586.0889 = 0. R$ 5.0927m perda localizada hLloc= Kv2 /2g para válvula de pé e 01 curva de 90° temos valores de k como: 1.89 + R$ 3.2427 m perda total linha de sucção: 0.42 = R$ 3.8 = 0.9 = 2.24 Kg .65. (1.02. Panesi material novo: R$5.2427 = 0.9. 12x10−6 = 7425 f = 0.8 = 2.34.28m perda localizada hLloc= Kv2 /2g para válvula de retenção.6m perda de carga total: 0.335 + 4.8 = 2.32 = 4.28 + 2.00079 Re = vD /ν = 0. pois. registro globo e 01 curva de 90° temos valores de k como: 2. temos as seguintes informações: Z1 = 2. Panesi determinação de f pelo diagrama de Moody ε/D = 0.0756/ 1.019.85)2/2.ht = Z2 + v 22 /2g + P2/γ2 como os reservatórios inferior e superior estão abertos.93m Seleção da bomba Pela equação da energia mecânica temos: Z1 + v 21/2g + P1/γ1 + hB – hL .6 = 4.11. Q.34m/s v2 = 1. 2.0756. (1. (1.85)2.92m 28 .00006/ 0. Assim.9.5 +10 + 0. 0.0756 = 0.019 hLnor = f v2 L / D2g = 0. Me André R. nesse caso reina a pressão atmosférica.9 = 13.52/ 0. podemos desprezar as pressões na entrada e saída da bomba.5m Z2 = 50m v1 = 1.9.32 m perda total linha de recalque: 2.Profº Tecgº.85m/s hL = 4.34 hLloc= 13. hidrovector.24 KW 29 . Para esse exemplo foi escolhida a bomba com as seguintes características: modelo 40-160 linha INI rendimento: 61.9806 N/m3 = 4288.9. Q.335 = 6. Q.32 = 52.9.4 J/s = 4.32m + hB = 50. Panesi substituindo os valores temos: 2.8% potência: 9.8m/s2 + hb – 4.5m.22 OK Cálculo da potência fornecida pelo motor elétrico no eixo da bomba: Wreal = WB /ƞB = 6.8m/s2 -2.17m hB = 50. Me André R.85m/s)2/2.Profº Tecgº.com.92m = 50m + (1.6) /9806 .asp) seleciona-se as prováveis bombas através do catálogo eletrônico.94 KW / 0.44 CV NPSH requerido: 1.br/catalogo-eletronico.75 Cálculo do NPSH disponível NPSHDISP = ( 92043 – 3155.00833m3/s.5 – 0.34m/s)2/2.618 = 11.0.γ = 52.5m + (1.17 + 2.3 KW ou 6 CV ou 6 HP de acordo com a empresa Hidrovector(http://www.2.5m hB = WB/ Q γ γagua = 9806 N/m3 WB = hB. net/br/Produtos-eServicos/Motores/Motores-Eletricos-Comerciais/Motor-Jet-Pump-Flange-Incorporada 30 . Panesi motor selecionado de acordo com a empresa WEG: http://www. Q.weg. Me André R.Profº Tecgº. Panesi 31 .Profº Tecgº. Q. Me André R. Q.Profº Tecgº. Panesi 32 . Me André R. Me André R. Q.Profº Tecgº. Panesi curvas de desenpenho A = rendimento B = fator de potência C = escorregamento D= corrente 33 . a substituição de equipamentos. é possível adotar diferentes medidas. isto é. Os motores assíncronos ou de indução são mais simples. obviamente. Q. operação e manutenção corretas. Infelizmente. Os motores de corrente contínua apresentam a vantagem de se poder regular sua velocidade de modo preciso e também de utilizar baterias para alimentá-lo estando em qualquer lugar.Profº Tecgº. Panesi AULA 5 EFICIÊNCIA ENERGÉTICA EM SISTEMAS DE BOMBEAMENTO MOTORES ELÉTRICOS Os motores elétricos são responsáveis por grande parte do consumo de energia elétrica nas indústrias. utilizando motores de alto rendimento. robustos e preço menor comparado com os síncronos. Os motores síncronos operam em velocidade prefixada utilizado normalmente em grandes potências onde a velocidade constante é o requisito principal. a velocidade varia de acordo com a carga aplicada no eixo. Me André R. Já os de corrente alternada apresentam maior eficiência comparados ao de corrente contínua. para grandes potências apresentam o inconveniente de serem volumosos não sustentando grandes velocidades. apenas 4% do consumo ocorre em baixa tensão. Nesse caso. A fim de aumentar a eficiência energética e reduzir o consumo deste tipo de equipamento. além de. sendo que podem ser síncronos ou assíncronos. TIPOS DE MOTORES São classificados de acordo com a forma de corrente utilizada. a utilização de controle de velocidade. alternada ou contínua. No setor industrial. estima-se que 96% da energia consumida pelo setor industrial está concentrada em unidades consumidoras ligadas em alta tensão. utilizados praticamente na maior parte de mecanismos. tais como o redimensionamento. É costume na maioria das vezes especificar motores com potências superiores da indicada de projeto causando dessa forma um superdimensionamento de cargas. 34 . entre 50 e 60% da energia elétrica utilizada é consumida pelos motores elétricos. os rendimentos típicos dos motores podem variar na faixa de 75% a 95%. variando a sua rotação. a utilização de variadores de freqüência possibilita o ajuste da vazão sem introduzir perdas. Considerando que ventiladores. Me André R.Profº Tecgº. Panesi MOTORES EFICIÊNTES Dependendo da potência e do tempo de uso. Q. a relação de potências varia com o cubo da variação da rotação. isto significa que reduzindo a vazão (atuando na rotação). A tabela abaixo indica as eficiências comparativas entre motores padrão e de alto rendimento VARIADORES DE FREQUÊNCIA Variadores de freqüência são dispositivos eletrônicos. o consumo cairá em relação cúbica. que atuam sobre a freqüência da corrente dos motores. alterando a rotação da máquina. bombas e outras máquinas rotativas nem sempre operam em plena carga (a vazão varia) e que as vazões estão linearmente relacionadas com a rotação da máquina. 35 . Também. Panesi CÁLCULOS BÁSICOS a) Potência ativa do motor (Pa ) onde U = tensão de operação do motor (V).Profº Tecgº. Me André R. Q. cosθ = fator de potência do motor. c) Carregamento do motor carregamento > 75% motor correto. 36 . b) Potência mecânica ou útil do motor ( Pu ) Onde: Pu = potência útil do motor (CV). I = corrente média do motor (A). Pa = potência ativa do motor (W). η = rendimento do motor (%). Curvas do Fabricante: Curvas A. d) Economia de energia proporcionada com o uso de motores redimensionados Economia (R$) = ( Potência atual – potência proposta) x horas x tarifa Exemplo Verificar as condições de operação de um motor elétrico de indução (gaiola) trifásico da marca WEG.200 / kWh. efetuou-se a medição no motor. Através de um instrumento analisador de potência e qualidade de energia. Analisar a necessidade de substituição deste motor. Motor Weg 400 cv . caso necessário.380V que opera 8760 horas/ano. para uma tarifa de Energia igual a R$ 0. 400cv . Me André R.4p – 380V 37 .4 pólos .Profº Tecgº.Padrão . Panesi carregamento < 75% motor sobredimensionado. Apresentar. obtendo-se um valor de corrente igual a 200 A. Q. o valor da economia de energia anual em kWh e R$. 65 = 85. 380 .56 x 0.736 = 98. η / 0. 0.736 = 85.56 KW b) Potência mecânica ou útil do motor ( Pu ) Pu = Pa .81 CV c) Carregamento: 38 .Alto Rendimento .85 / 0.65 η = 0. Q.Profº Tecgº.4p – 380V Solução: Valores atuais: I = 200 A Cos θ = 0. Panesi Curvas B. 200.85 Cálculos envolvidos: a) Potência ativa do motor (Pa ) Pa = √ 3. Motor Weg 100 cv . Me André R. 98 temos pelo 2º gráfico do problema.56 .81/ 400) x 100 = 24.2 = R$2.150 . Q.8 / ano 39 .91 KW Economia (R$) = ( Potência atual – potência proposta) x horas x tarifa Economia = (85.75 Para um novo carregamento de 0.890.98 > 0.85 η = 0.85 = 83.96 I = 150 A A nova potência ativa será: Pa = √ 3 .83. os seguintes valores: Cos θ = 0.91) x 8760 x 0. 380 .7 carregamento < 75% motor sobredimensionado Para uma potência mecânica de 98. Panesi carregamento = (potência útil /potência nominal) x 100 carregamento = (98.81 CV adota-se como nova potência 100 CV.Profº Tecgº. 0.81 / 100 = 0. d) Novo carregamento: 98. Me André R. ƞmotor = WButil /WeletE = ΔE mec do fluido/WeletE ƞ turbogerador = ƞturbina. a velocidade e/ou a altura do fluido. Bomba: ƞ = aumento da energia mecânica do fluido / fornecimento de energia mecânica ƞ = ΔE mec do fluido/ Weixo = WButil /Welétrico Turbina ƞ = saida de energia mecânica / diminuição da energia mecânica do fluido ƞ = Weixo / ΔE mec do fluido= Wturbina /Wturbeixo Motor ƞ = potência mecânica na saída / potência mecânica na entrada Gerador ƞ = potência elétrica na saída / potência mecânica na entrada Eficiência global de motobomba e turbogerador ƞ motorbomba = ƞB.Profº Tecgº. Me André R. ƞgerador = WeletS /Wturbina = WeletS /ΔE mec do fluido 40 . Isso é feito fornecendo energia mecânica ao fluido por meio de uma bomba. um ventilador ou um compressor. Panesi AULA 6 EFICIÊNCIAS DE DISPOSITIVOS MECÂNICOS E ELÉTRICOS Em sistemas que envolvem o escoamento de fluidos. As eficiências dos diversos dispositivos são dadas a seguir. Q. geralmente estamos interessados em aumentar a pressão. Despreze as perdas na instalação. Panesi EXERCÍCIOS 1. R$ 698.Um ventilador deve acelerar ar parado até a velocidade de 10m/s a taxa de 4m3/s. Me André R. 8736 Kwh/ano.18Kg/m3. Se o aumento da pressão do óleo na bomba for de 400 Kpa e a eficiência do motor for de 90%. Da mesma forma.Uma bomba de óleo consome 35W de potência elétrica para bombear óleo com massa específica de 860Kg/m3 a uma vazão de 0. determine a quantidade de energia e o dinheiro economizado em decorrência da instalação do motor de alta eficiência.Uma bomba d`água que consome 2KW de energia elétrica retira água de um lago e a bombeia para um tanque cuja superfície está a 30m acima da superfície do lago a uma taxa de 50l/s.Um motor de 75HP (potência de eixo) que possui uma eficiência de 91% está desgastado e deve ser substituído por um motor de alta eficiência com 95. R. determine o período de recuperação do investimento se os preços de compra dos motores padrão e de alta eficiência forem R$ 5.1 m3/s. R. 3. Determine a potência minima que deve ser fornecida ao ventilador.4% de eficiência. determine a eficiência da turbina e a eficiência combinada do turbo-gerador dessa instalação. 22% 41 . R. R. respectivamente. Se a potência mecânica produzida pela turbina for de 800 KW e a geração de potência elétrica for de 750KW.520. Suponha que a densidade do ar seja de 1.Profº Tecgº. O motor opera 4368 horas por ano com um carregamento de 0.449 e R$ 5. determine a eficiência mecânica da bomba. Verifique se esse bombeamento é possível. 77% e 73% 5.Potência elétrica deve ser gerada pela instalação de um turbo-gerador hidráulico em um local 70m abaixo da superfície de um grande reservatório de água capaz de fornecer água a um fluxo constante de 1500Kg/s.8/ano e 0.1 ano 4. Os diâmetros dos tubos de entrada e saída são 8cm e 12cm respectivamente. 236W 2. Q.75.08/KWh. sendo o custo da eletricidade R$ 0.