LILIANA MATUTEUNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PARTE 1- RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS 1.- MG Auto Company tiene plantas en Los Ángeles, Detroit y Nueva Orleáns. Sus centros de distribución principales son Denver y Miami. Las capacidades de las plantas durante el trimestre próximo son 1 000, 1 500, y 1 200 automóviles. Las demandas trimestrales en los dos centros de distribución son de 2 300 y 1 400 vehículos. El costo del transporte de un automóvil por tren es de 8 centavos por milla. El diagrama de las distancias recorridas entre las plantas y los centros de distribución son: Esto produce en costo por automóvil a razón de 8 centavos por milla recorrida. Produce los costos siguientes (redondeados a enteros), que representan a C i j del modelo original: Mediante el uso de códigos numéricos que representan las plantas y centros de distribución, hacemos que X i j represente el número de automóviles transportados de la fuente i al destino j. Como la oferta total = (1 000 + 1 500 + 1 200 = 3 700) es igual a la demanda = (2 300 + 1 400 = 3 700), el modelo de transporte resultante está equilibrado. Por lo tanto, el siguiente modelo de PL que representa el problema tiene todas las restricciones de igualdad. Variables de Decisión (1) Los Ángeles (2) Detroit (3) Nueva Orleans X11 X21 X31 Denver Miami (1) (2) X12 X22 X32 Los costos de transporte (en $/unidad) son: . Suponga que una empresa posee dos plantas que elaboran un determinado producto en cantidades de 250 y 450 unidades diarias. respectivamente. 200 y 250 unidades. Dichas unidades deben ser trasladadas a tres centros de distribución con demandas diarias de 200.LILIANA MATUTE Función a Minimizar Z=80X11 + 215X12 + 100X21 + 108X22 + 102X31 + 68X32 Restricciones de Oferta: X11+X12 1000 X21+X22 1500 X31+X32 1200 Restricciones de Demanda: X11+X21+X31 2300 X12+X22+X32 1400 2. respectivamente. dietista del Hospital Nuestra Señora de los Remedios. a quien se le ha formulado una diete especial que consta de 2 fuentes alimenticias.Dist..3 (3) X13 X23 Función a Minimizar: Z = 21X11+25X12+15X13+28X21+13X22+19X23 Restricciones de Oferta: X11+X12+X13 250 X21+X22+X23 450 Restricciones de Demanda: X11+X21 200 X12+X22 200 X13+X23 250 3. sin embargo deben satisfacer ciertos requerimientos nutricionales mínimos por día.Dist. Al paciente no se le ha restringido la cantidad de alimentos que puede consumir. . es la responsable de la planeación de los requerimientos alimenticios de los pacientes.La señora María Eugenia. En la actualidad examina el caso de un paciente.Dist.2 (1) (2) X12 X22 C.LILIANA MATUTE Variables de Decisión (1) Planta 1 (2) Planta 2 X11 X21 C.1 C. 5X2 Restricciones de Demanda: Consumo del nutriente A 100X1+200X2 1000 Consumo del nutriente B 400X1+250X2 2000 Consumo del nutriente C 200X1+200X2 1500 4.375 Onzas C2=$8/16 = 0..Bavaria es una empresa fabricante y distribuidora internacional de cerveza Águila. que se vende en todo el caribe y Centro América.LILIANA MATUTE La señora María Eugenia. Para el año siguiente sus clientes en . La planta que tiene en Medellín puede producir hará 100m3 de cerveza por año.5 Onzas Función a minimizar: Z= 0. Transformación de libras a onzas: C1=$6/16 = 0. X2= Número de onzas de la fuente alimenticia tipo 2 que deben consumirse diariamente. desea determinar la combinación de fuentes alimenticias que arroje el menor costo y satisfaga todos los requerimientos nutritivos Apoyo: X1= Número de onzas de la fuente alimenticia tipo 1 que deben consumirse diariamente.375X1+0. LILIANA MATUTE México han pedido 120 m3 de cerveza. a su vez. La producción de Medellín y Bogotá puede ser enviada a los almacenes regionales situados en Panamá y/o Maracaibo. los de república dominicana 70 m 3 de cerveza. los clientes de México deben tener su provisión exclusivamente de San José de Costa Rica. a los almacenes de campo y. y los de Puerto Rico deben recibir las suyas solamente de Aruba. se ha pedido que determine en plan de embarque con los mínimos costos Restricciones de Oferta por cada planta: X14+X15 100 . Los costos de envío por m3 desde las plantas a los almacenes regionales. Los clientes de Jamaica y de Republica Dominicana pueden recibir cerveza de cualquiera de los almacenes de campo. Los almacenes regionales. por lo consiguiente deben enviar toda la cerveza que reciben. los de Jamaica 80 m 3 de cerveza. debido a tratados de comercio internacional. Sin embargo. finalmente a los clientes se dan en las siguientes tablas. los de Puerto Rico 110 m3. pueden enviar a cualquiera de los almacenes de campo situados en San José de Costa Rica y Aruba. Ninguno de los depósitos regionales almacena cerveza de inventario. Usted como gerente de distribución de Águila. las restricciones quedan: X46+X47-X14-X24=0 Panamá X56+X57-X15-X25-X35=0 Maracaibo Del mismo modo en los almacenes de campo no se debe almacenar nada.11 5.LILIANA MATUTE X24+X25 200 X35 100 Restricciones de los almacenes regionales: No se debe guardar nada de cerveza de tal manera que las cervezas que entran son las que salen. Las ediciones diarias son vendidas todos los días en Villavicencio 1700 ejemplares.11-X47-X57=0 Aruba Restricciones hacia los clientes: X68 120 México X69+X79 80 Jamaica X6. la que está localizada en Medellín tiene una capacidad de impresión diaria de 2000 unidades y la de Cali una capacidad de impresión diaria de 1700 unidades.11=110 Puerto Rico Función Minimizar: Z=2X14+4X24+3X15+4X25+5X35+8X46+6X56+7X47+4X57+7X68+6X69+8X79+7X6.10+X7. las restricciones quedan de la siguiente manera: X68+X69+X6.10+X7. Ibagué 1000 ejemplares.10+5X7.10+X46+X56=0 San José X79+X7.Dominicana X7.10=70 R. la de Bogotá tiene una capacidad de impresión de 1700 unidades diarias. en Bucaramanga 1500 ejemplares y Barranquilla 1200 ejemplares.10+6X7..El Tiempo posee tres imprentas en el país. El costo de envío de un ejemplar desde cada imprenta a cada tienda minorista se representa en la tabla: . Para el presente mes. De allí. el distribuidor de Pereira ha ordenado ..Cada mes se imprimen 5000 copias de la revista Dinero en cada una de dos imprentas: Una en Bogotá y otra en Medellín.LILIANA MATUTE Función a minimizar: Z= 5X14+4X24+6X34+3X15+7X25+5X35+2X16+8X26+3X36+6X17+10X27+8X37 Restricciones de Capacidad: X14+X15+X16+X17 1700 Bogotá X24+X25+X26+X27 2000 Medellin X34+X35+X36+X37 1700 Cali Restricciones de Demanda: X14+X24+X34 1700 Villavicencio X15+X25+X35 1000 Ibagué X16+X26+X36 1500 Bucaramanga X17+X27+X37 1200 Barranquilla Restricciones Irrestrictas: X14+X24+X34+X15+X25+X35+X16+X26+X36+X17+X27+X37 6. las revistas son enviadas a tres distribuidores regionales. el de Bucaramanga 2000 copias y el de Barranquilla 2500 copias. por la cual recibe una exención de impuestos de industria y comercio por $50 por cada copia en Bogotá y $80 por copia en Medellín. usted debe determinar el plan de embarque a menor costo. el costo de envió por revista desde cada imprenta a cada distribuidor se presenta en la tabla siguiente. Variables de Decisión (1) Bogotá (2) Medellín Pereira Bucaramanga (3) (4) X14 X24 X13 X23 Función a minimizar: Z= 70X13+30X23+50X14+110X24+100X15+40X25 Restricciones de Capacidad: X13+X14+X15 5000 Bogotá X23+X24+X25 5000 Medellín Restricciones de Demanda: X13+X23 4000 Pereira X14+X24 2000 Bucaramanga Barranquilla (5) X15 X25 . Cuando hay superávit.LILIANA MATUTE 4000 copias. la compañía dona las revistas a Bibliotecas. Como gerente de distribución. Tenemos las siguientes celdas con sus respectivas variables de decisión: X13 = 4000 X14 = 1000 X24 = 1000 X25 = 2500 Entonces. Z= 70(4000)+50(1000)+110(1000)+40(2500)= 1530000 .LILIANA MATUTE X15+X25 2500 Barranquilla Aplicación del método de la esquina noroeste Bogotá Medellín Demanda Pereira 70 30 4000 Bucaramanga 50 110 2000 Barranquilla 100 40 2500 Oferta Bucaramanga 50 1000 110 1000 2000 0 Barranquilla 100 40 2500 2500 0 Oferta 0 5000 1500 5000 5000 5000 Tabla final del método Bogotá Medellín Demanda Pereira 70 4000 30 4000 0 Interpretación de la solución Existe superávit en la compañía Medellín de 1500*80 = 120.000 de exención de impuestos. el costo del modelo de transporte está dado por la suma del costo unitario de copias por el número de solicitudes asignadas en cada celda básica.