MATRIZ DE PAGOS1.- Durante varios años, una tienda de departamentos ha ofrecido lápices con las iniciales del cliente como una promoción de Navidad. Compraba los lápices a su proveedor, quien proporcionaba la máquina de grabado. La grabación de las iniciales corría por cuenta de la tienda. Pese al éxito de las ventas de los lápices, la tienda había recibido comentarios en el sentido de que la calidad del plomo era deficiente y cambio de proveedor por tales quejas. Pero el nuevo proveedor no podrá empezar a surtirle antes del primero de enero. La tienda de departamentos se vio obligada a adquirir una vez más sus lápices de su proveedor original, a fin de atender a la demanda de Navidad. Por tanto, es importante no comprar en exceso, pero el gerente no quiere perder demasiados clientes a causa del agotamiento de existencias. Los lápices vienen en paquetes de 15 por bolsa y cada caja contiene 72 bolsas. La tienda paga $ 60 por caja y vende los lápices en $ 1.50 por bolsa : Los costos de mano de obra son 37.5 centavos por bolsa. Basándose en las ventas de años anteriores, el gerente preparó la siguiente tabla: Ventas esperadas (cajas): 15 16 17 18 19 20 Probabilidad: 0.05 0.20 0.30 0.25 0.10 0.10 ¿Cuántas cajas debe ordenar la tienda y cuál es la utilidad esperada? 2.- Seaside Properties está planeando el desarrollo de un conjunto de condominios cerca de Fort Myers, Florida. El terreno que se piensa comprar costará $ 600 000. El desarrollo del área común costará otros $ 400 000. Las unidades costarán $ 30 000 cada una, y se espera que se vendan en $ 80 000. El problema es decidir cuántas unidades construir, si se construyen. Si se obtiene una demanda alta por las unidades, se podrán vender 40 de ellas a precio completo. Se piensa que la probabilidad de una demanda alta es 0.35. Si se obtiene una demanda media, sólo se podrán vender 30 a precio completo. Se hará un “dumping” de las unidades restantes con una rebaja de $ 5 000 por unidad. La probabilidad de una demanda media es 0.55. Si la demanda resulta ser pequeña, sólo 20 se podrán vender a precio completo y el resto tendrá que venderse con una rebaja de $ 5 000 por cada una. ¿Deberá la Seaside Properties construir 0, 20, 30 ó 40 unidades? 3.- Una compañía vende cierto instrumento de control electrónico. Parte del proceso de manufactura para estos instrumentos implica una calibración del dispositivo de lectura del instrumento bajo condiciones de operación simulada. Después los instrumentos se envían a las plantas de los clientes para su instalación. Por desgracia, el dispositivo de lecturas algunas veces pierde la calibración durante el transporte. En realidad, la experiencia pasada muestra que esto sucede en al rededor del 10% de todos los envíos. La compañía puede emprender tres posibles acciones. Puede continuar e instalar el instrumento tal como se descarga de los camiones. Si el instrumento sigue estando calibrado, todo está bien y la operación se concluye. Sin embargo, si el instrumento ha perdido la calibración, el costo de corregir los artefactos después de instalados es de $ 10 000. La segunda acción consiste en enviar siempre a un ingeniero durante la instalación para que efectúe otra calibración del instrumento, sin importar su situación actual. Esta operación tiene un costo de $ 800. La tercera acción que la compañía puede realizar es hacer una verificación simple de campo al equipo antes de instalarlo con un costo de $ 200. Después, si se determina que el instrumento está calibrado en forma adecuada, puede instalarse tal como está. Si se determina que la calibración está alterada, puede llamarse al ingeniero (con un costo adicional de $ 800) para que realice un ajuste durante la instalación. Plantéese una matriz de pagos y determínese cuál es la acción con los costos esperados más bajos. 4.- Bill Johnson, un agricultor de cítricos de Florida, ha recibido una oferta de contrato de $ 100 000 por la cosecha de este invierno. Bill piensa que si hay una helada fuerte, su cosecha rendirá sólo $ 20 000 en el mercado. Sin embargo, si no ocurre la helada fuerte, la cosecha deberá redituar $ 200 000. ¿Cuál es la probabilidad de una helada fuerte a la que Bill sería indiferente entre sus dos alternativas? 5.- Usted es el propietario de un almacén de artículos de tenis y debe decidir cuántas pantalonetas de tenis para hombre debe pedir para la estación de verano. Para un tipo particular de pantaloneta, usted debe pedir lotes de 100. Si pide 100 pantalonetas, su costo es de $ 10 por unidad. Si pide 200 su costo es de $ 9 por unidad y si pide 300 o más su costo es de $ 8.50. Su precio de venta es de $ 12, pero si algunas se quedan sin vender al final del verano, éstas deben de venderse a mitad de precio. Por sencillez, usted cree que la demanda de esta pantaloneta es de 100, 150 ó 200. Es claro, que usted no puede vender más de lo que almacena. Sin embargo, si se queda corto hay una pérdida de buen nombre de $ 0.50 por cada pantaloneta que una persona desee comprar pero que no pueda hacerlo por no tenerla en el almacén. Además, usted debe colocar el pedido ahora, para la estación de verano venidera ; y no puede esperar a observar cómo varía la demanda de esta pantaloneta antes de pedir, ni se pueden colocar varios pedidos. Elija usted el criterio adecuado y determine ¿cuántas pantalonetas se deben pedir? 6.- El espectáculo de perros y ponis de Walter está programado para aparecer en Cedar Rapids el 14 de julio. Las ganancias que se obtengan dependen en gran medida del clima. En concreto, si el clima es lluvioso, Walter pierde $ 15 000 y si es soleado gana $ 10 000 (se supone que los días o son soleados o son lluviosos). Walter puede decidir cancelar la exhibición, pero si lo hace pierde un depósito de $ 1 000 que hizo cuando aceptó la fecha. Los registros del pasado indican que en esa fecha ha llovido ¼ de las veces durante los últimos 100 años. a) ¿Qué decisión debe tomar Walter para maximizar su beneficio esperado neto en dólares? b) ¿Cuál es el valor esperado? 7.- Novelty, Incorporated, debe decidir si puede fabricar y lanzar al mercado un nuevo artículo para cierta estación del año, que acaba de desarrollarse para venderse a $ 1.75 dólares por unidad. Si la empresa decide fabricarlo, habrá que comprar maquinaria especial que se desechará al terminar la estación. Una máquina que cuesta 1 100 dólares dará por resultado un costo variable de manufactura de 0.90 dólares por unidad. Otra máquina que cuesta 3 000 dólares producirá un costo variable de 0.60 dólares por unidad. Afortunadamente la empresa podrá fabricar en pequeños lotes a medida que ocurran las ventas y por lo tanto no habrá problemas de mercancía no vendida al terminar la estación. Las ventas probables de la empresa, en unidades, se muestran en la siguiente tabla : VENTAS EN UNIDADES PROBABILIDAD 2 000 0.20 4 000 0.40 8 000 0.40 ¿Qué debe hacer la empresa, tomando en consideración las ventas esperadas? 8.- Sue Farmer es un comprador en el departamento de damas de la tienda Goldsmith’s. Está tratando de decidir cuántas docenas de vestidos de cierta línea de otoño comprar. Cada docena vendida durante el otoño generará $ 150 de ganancia para la tienda. Cada docena no vendida al final de la temporada tendrá un costo para la tienda de $ 50. Sue piensa que la demanda para la temporada será de 4, 5, 6 ó 7 docenas de vestidos con probabilidades respectivas de 0.4, 0.3, 0.2 y 0.1. ¿Cuántas docenas deberá ordenar? 9.- La compañía Gammage necesita reemplazar una de sus máquinas y está considerando la compra de la máquina A o de la B. La máquina A tiene un costo inicial de $ 100 000 y costos de operación por unidad de $ 0.50. Por otro lado, la máquina B tiene un costo inicial de $ 140 000 y costos de operación $ 0.35 por unidad. La demanda durante la vida útil de las máquinas es incierta, pero la administración piensa subjetivamente que puede ser de 100 000, 200 000 ó 300 000 unidades con probabilidades respectivas de 0.2, 0.4 y 0.4. ¿Qué máquina deberá comprar la compañía? 10.- Cosmetics, Incorporated, está considerando la producción de un nuevo jabón líquido para el pelo de la mujer. El precio de venta propuesto es de 1.25 dólares el frasco. El costo variable proyectado es de 0.90 de dólar por frasco. Para emprender ese programa se necesita una inversión de 80 000 en costos fijos. Se espera que el nuevo producto tenga una vida de cinco años. El grupo de investigaciones de mercado ha calculado la demanda anual en la forma siguiente: DEMANDA ANUAL PROBABILIDAD 25 000 0.05 50 000 0.10 75 000 0.20 100 000 0.30 110 000 0.35 ¿Debe producirse el nuevo producto basándose en los hechos dados? 11.- Una empresa de alquiler de automóviles es un negocio que compite con otras grandes corporaciones. Piensa ofrecer un nuevo plan a los clientes que quieren rentar un automóvil por un solo día y devolverlo en el aeropuerto. Por $ 24.95, la compañía les alquilará un automóvil económico y su único gasto adicional será llenar el tanque de gasolina al terminar la jornada. La compañía planea comprar varios automóviles pequeños a un precio rebajado de $ 6 750. La cuestión fundamental es decidir cuántos comprar. Los ejecutivos han escogido la siguiente distribución de probabilidad estimada del número de automóviles que se alquilan diariamente: Número de autos alquilados: 10 11 12 13 14 15 Probabilidad: 0.18 0.19 0.21 0.15 0.14 0.13 La compañía pretende ofrecer el plan seis días por semana(312 días al año) y prevé que el costo variable por carro será $ 2.25 al día. Luego de utilizar los automóviles durante un año, piensa venderlos y recobrar el 45% del costo original. Prescindiendo del valor del dinero en el tiempo y de los gastos que no se hacen en efectivo, determine el número óptimo de automóviles que es preciso adquirir. 12.- Un producto perecedero es adquirido por un minorista en $ 15 y se vende a un precio de $ 25. La demanda diaria varía en forma aleatoria conforme a la distribución incluida en la tabla. Si un producto se almacena pero no se vende, el minorista tendrá que absorber el costo de $ 15 como pérdida. Desea determinar el nivel del inventario diario, a fin de maximizar la utilidad diaria esperada. a) Construya la tabla de utilidad condicional. b) ¿Qué decisión de inventario produce la máxima utilidad diaria esperada? c) ¿Cuál es la máxima utilidad diaria esperada? Demanda diaria ( X ) P( X ) 10 0.10 11 0.30 12 0.40 13 0.20 13.- Una automotriz se constituyó hace poco en corporación. Su principal activo es una franquicia para vender los automóviles de uno de los principales fabricantes del país. El director general está planeando la dotación de personal para las instalaciones de servicio. Con la información suministrada por el fabricante y por otros distribuidores vecinos, ha estimado el número de horas- mecánico anuales que el servicio necesitará: Horas 10 000 12 000 14 000 16 000 Probabilidad 0.2 0.3 0.4 0.1 El director general piensa pagarle a cada mecánico $ 9.00 por hora y cobrar a sus clientes $ 16.00. Los mecánicos trabajarán 40 horas a la semana y recibirán dos semanas de vacaciones al año. Determine cuántos mecánicos deben ser contratados. 14.- Una pequeña firma de consultoría debe decidir cuántos maestros en administración de empresas contratar para el próximo año (Ha decidido que prescindirá de empleados de medio tiempo). Por experiencia personal sabe que la distribución de probabilidad del número de trabajos de consultoría que su firma efectúa cada año está representada por las cantidades anexas. Trabajos de Consultoría 24 27 30 33 Probabilidad 0.3 0.2 0.4 0.1 El jefe de la firma también sabe que cada maestro en administración que contrate podrá realizar exactamente tres trabajos de consultoría al año. El sueldo de cada uno es de $ 30 000. Un trabajo de consultoría le deja a la firma una ganancia de $ 15 000. Un trabajo que haya recibido pero que no pueda cumplir le cuesta $ 5 000 por la pérdida de futuros negocios. ¿Cuántos maestros en administración de empresas deberá contratar la firma? 15.- La panadería Leonard’s prepara todos los días su famoso pan. Éste se vende a un dólar la pieza cuando está recién hecho y cuesta $ 0.50 prepararlo. El pan que no se vende se lleva a la mesa de descuento en donde se vende a $ 0.50 la pieza. Aún a ese precio, la mitad del pan de la mesa de descuento no se vende y hay que tirarlo. El problema de la Leonard’s es decidir cuántas piezas de pan preparar en un día típico. La historia dice que la demanda de pan ha sido la que se nuestra en la tabla. Demanda en docenas de piezas Probabilidad 3 0.10 4 0.40 5 0.40 6 0.10 16.- La Compañía manufacturera Hartwood tiene 100 000 dólares disponibles para inversión en maquinaria y equipo. Si continúan las actuales condiciones de los negocios, la inversión producirá utilidades del 15%, pero si hay una ligera recesión sólo producirá el 3%. Ese dinero, también puede invertirse en certificados del tesoro para obtener una utilidad segura del 5%. ¿Qué probabilidad debe tener la recesión para que las dos inversiones sean, económicamente, igualmente atractivas? 17.- Una empresa que produce energía eléctrica tiene dificultades para la obtención de gas natural para la generación de electricidad. Los combustibles diferentes al gas natural se compran con un costo extra el cual podría transferirse a la base de los usuarios. Los gastos totales de combustible por mes son, en promedio, de $ 7, 750, 000. Un ingeniero de esta empresa de servicio para la ciudad ha calculado el ingreso promedio de los últimos 24 meses utilizando tres mezclas diferentes de combustible, a saber, 100% de gas, menos de 30% de otros combustibles y 30% o más de otros combustibles. La tabla de abajo indica los datos correspondientes a estas diferentes situaciones. ¿Puede la empresa esperar cubrir los gastos mensuales futuros con base en esta información, si continúa un patrón similar al de ahora? Mezcla Número de Meses Ingreso Promedio por Mes 100% Gas 12 $ 5, 270, 000 Menos del 30% de Otros Combustibles 6 $ 7, 850, 000 30% o más de Otros Combustibles 6 $ 12, 130, 000 18.- Adele Weiss administra la florería del campus. Los pedidos de flores a su proveedor, en México, debe hacerlos con tres días de anticipación. A pesar de que el día de San Valentín se acerca rápidamente, sus ventas se generan casi en su totalidad por compras impulsivas de último minuto. Las ventas hechas con anticipación son tan pequeñas que Weiss no puede estimar la probabilidad de que la demanda de rosas rojas sea baja (25 docenas), mediana (60 docenas) o alta (130 docenas) cuando llegue el gran día. Ella compra esas rosas a $ 15 por docena y las vende a $ 40 por docena. Construya usted una matriz de pagos y diga ¿qué decisión es la indicada según cada uno de los cuatro criterios de incertidumbre?