CPU “JOSE PARDO”Lic. Wilson Turpo Puma MCD Y MCM PROPIEDADES DEL MCD Si Ay B son PESI; Entonces MCD =1 Si A es múltiplo de B, entonces el MCD = B Si se multiplican o dividen varios números por una misma cantidad, su MCD también queda multiplicado o dividido respectivamente por esa misma cantidad. Si se dividen a varios números entre su MCD, los cocientes obtenidos son números PESI. A= MCD. y B= MCD. y son números PESI MINIMO COMUN MÚLTIPLO (MCM) El MCM de varios números naturales es aquel numero natural que cumple dos condiciones: Es el múltiplo común de todos Es el menor posible DETERMINACIÓN DEL MCM Por factorizacion individual Por descomposición simultanea PROPIEDADES DEL MCM Si A y B son PESI, entonces el MCM de ellos es su producto Si A es múltiplo de B, entonces el MCM de ellos es el mayor Para dos números A y B siempre se cumple que: A.B = MCD. MCM Para dos o más números siempre se cumple que: MCM = MCD.a.b DIVERSIONES PARTE1 1. Halle el máximo común divisor por el algoritmo de Euclides: números Cocientes Residuo Divisores MCD sucesivos sucesivos sucesivos 615 y 225 360 y 160 144 y 504 560 y 320 256 y 80 450 y 360 125 y 75 288 y 272 8 y 27 1200 y 500 2. Halle la suma de los cocientes obtenidos al encontrar el MCD por el algoritmo de Euclides de los números 874 y 367. a)12 b)20 c)16 d)19 e)21 3. Halle el tercer resto al encontrar el mcd de los números 1748 y 500; por el algoritmo de Euclides. ¿cuántos trozos se ha obtenido?. indique la suma de cifras de ambos números.2. 40 y 125 m de longitud. Necesitamos empaquetarlos en bolsas que contengan la misma cantidad de cada articulo. Cual es el divisor común más grande de 32 x 40 y 60 x 16. En la determinación del MCD de 2 números mediante el algoritmo de Euclides se obtuvo los siguientes cocientes sucesivos 1. Tenemos 90 galletas..CPU “JOSE PARDO” Lic. La suma de dos números es 2200 y los cocientes obtenidos por el algoritmo de Euclides son: 1.¿cuál es el numero mayor?.3 y 4 de cómo respuesta la suma de las cifras del numero mayor. Al encontrar el MCD de dos números mediante el algoritmo de Euclides se obtuvo como cocientes sucesivos 3. siendo esta la mayor posible. Las gorditas del colegio José Pardo querían empaquetar 210 caramelos.3. Se desea dividirlos exactamente en trozos de igual longitud y lo mas largo posible... de tal manera que haya igual numero de ellos en cada paquete. Wilson Turpo Puma a)38 b)0 c)4 d)248 e)5 4.4.4.3.. a)10 b)30 c)15 d)20 e)12 14. Se ha dividido 3 barras de acero de longitudes 540. ¿Cuál es la longitud de cada trozo?. 420m y 320m .. a)217 b)250 c)210 d)280 e)245 5..2. ¿Cuál es el mayor numero de paquetes que se puede hacer?. a)4 b)2 c)100 d)5 e)30 8.3. 480 y 360 mm en trozos de igual longitud. 13. ¿Cuál es la máxima cantidad de bolsas que se necesita? ¿Cuál es el numero que representa a la suma de galletas y bombones en cada bolsa? Rpta.1. a)6 y 2 b)7 y 3 c)6 y 5 d)8 y 1 e)10 y 5 9. a)18 b)12 c)13 d)7 e)11 6. 11. determine el MCD. Al determinar el MCD de dos números PESI por las divisiones sucesivas se obtuvieron los siguientes cocientes: 1. 54 chocolates y 150 bombones. . 15. a)90 b)22 c)200 d)130 e)100 7. Se tiene tres alambres de 35. y 540 galletas.2. se tienen 3 piezas de tela de 60m. a)10 b)30 c)3 d)15 e)6 12.2. hallar los números si su diferencia es 310. si el MCD es 7. 360 chocolates. si la diferencia de dos números es 82 y los cocientes obtenidos por las divisiones sucesivas son: 3.1 determine el MCD.2. los cuales se dividen en el menor numero posible de trozos del mismo tamaño.. Respectivamente. ¿Qué longitud tendrán los trozos?.. hallar el mayor divisor común de 72 y 90 10.2. Wilson Turpo Puma 16. 10 y 12 segundos respectivamente ¿cuántas vueltas habrá dado cada uno de los ciclistas cuando hayan pasado nuevamente y a la vez por la misma línea de partida?. 12 y 10 d)12. ¿A que hora volverán a abrirse simultáneamente?. pajarito Juan y el tío Darwin. sabiendo que el numero esta comprendido entre 300 y 400?. si se cuentan de 7 en 7 sobra 5. Hallar la menor cantidad de soles que hay que repartir entre 5. 8 y 10 20. ¿después de que tiempo se volverán a tocar juntas?. ¿Cada cuantos días se hallan los buques de las tres compañías simultáneamente en este puerto?. divisible a la vez entre 3. calcular el numero exacto de paginas. Una canasta esta llena de huevos. si las paginas de un libro se cuentan de 3 en 3 sobra 1.4n Halle n sabiendo que el MCM de A y B es 1728 y n es mayor que 2. DIVERSIONES PARTE II 18. divisible a la vez entre 6. Contiene un numero exacto de docenas y también decenas. dados los siguiente números: A= 32. si en adelante la primera Serra tocada por Chuchin cada 7 días. 24. En cuantos cuadrados iguales como mínimo es posible dividir un terreno rectangular que mide 420m de largo 300 m de ancho?. 23. cual es el menor numero diferente de cero. de tal manera que en cada caso sobren 4 soles. 11 y 12 25. Cual es el menor numero diferente de cero. 5 y 7 19. Tres compañías de navegación pasan por cierto puerto.13 y 14 b)15.4 B = 32. y si se cuenta de 9 en 9 sobra 7. 8 y 9 e)10. ¿Cuántos huevos contiene. 17. hoy las tres campanas del templo de San Pedro han sido tocadas simultáneamente por los templados Chuchin. Una puerta se abre cada 20 segundos.CPU “JOSE PARDO” Lic.6. a)1 b)2 c)3 d)4 e)5 DIVERSIONES PARTE III 27. 21.9 y 13 niños respectivamente. Si ya se vendieron 955 partes. a)15. si se abren simultáneamente a las 12 del día. ¿cuántas faltan vender?. 14 y 12 c)15. la segunda por Juan cada 4 días y la tercera cada 10 días. sabiendo que el numero total de paginas es mayor que 300 pero menor que 400.(en días) a)350 b)280 c)70 d)140 e)210 26. 22. otra cada 12 segundos y una tercera cada 30 segundos. Se tiene un terreno de 1240 m de largo por 860 m de ancho que se desea vender en partes cuadradas de la mayor área posible cada una. La primera cada 8 días: la segunda cada 18 días y la tercera cada 21 días. a)350 b)313 c)326 d)340 e)210 . Tres ciclistas partieron al mismo tiempo y de la misma línea de una pista circular en cada vuelta tardaron 8. a)76 b)100 c)28 d)54 e)36 32. Hallar K si: MCD(210K. dos números son PESI. a)187 b)189 c)191 d)192 e)193 40... el numero de libros de mi biblioteca no es menor que 400 ni mayor que 500. si los agrupara de 8 en 8 sobran 6. a)1 b)2 c)3 d)4 e)5 36. ¿Cuántos libros tengo en mi biblioteca?.B) = 27000 A=23X32X5n B = 22X33X5 a)1 b)2 c)3 d)4 e)5 31. Wilson Turpo Puma 28. el numero de habitantes esta comprendido entre 4000 y 4500 .¿cuál de los siguientes números es uno de ellos?. a)4310 b)4280 c)4270 d)4140 e)4210 29.. si su producto es 3264. si los agrupara de 4 en 4 sobrarían 2 . Hallar el mayor de los números.CPU “JOSE PARDO” Lic. y si los agrupara de 16 en 16 sobraría 14.. Hallar “n” si: MCM(A.. la suma de dos números es 224 y su MCD es 28 hallar él numera mayor. a)124 b)217 c)245 d)93 e)n.. La diferencia de dos números es 44 y la diferencia entre el MCM y MCD es 500. a)3264 b)365 c)3178 d)2416 e)1436 33. a)16 b)40 c)28 d)12 e)22 .a 39. 30.420K ) = 1200 a)6 b)15 c)40 d)30 e)90 34. 300K. Si el producto de dos números 245 y el MCM es 5 veces su MCD hallar la diferencia de los dos números. si se agrupan de 12 en 12 sobran 2. a)36 b)27 c)33 d)45 e)18 38. Si el MCD de dos números es 19 y uno de ellos es el séxtuplo del otro. Hallar la diferencia de dos números enteros sabiendo que su suma es 341 y su MCM es 28 veces su MCD.. Hallar la diferencia de dos números enteros sabiendo que su MCD es 48 y su suma es 288. Cuantas parejas cumplen que su MCD sea 9 y su suma sea 126.. Rpta. a)178 b)196 c)156 d)168 e)140 37. en una urbanización del Cusco . a)119 b)114 c)52 d)67 e)19 35. si los agrupara de 18 en 18 sobraría 16. La suma de dos números es 81 y el MCM de ellos es 180 ¿cuál es él numero menor?. ¿ cual es su MCM?.si los agrupamos de 16 en 16 sobrs 6. si se agrupan de 18 en 18 sobran 8 ¿cuántos habitantes tiene dicha urbanización?.. y con el menor es 65. El producto de dos números es 588 y su MCD es 7. Sus cuatro cocientes son los primeros números simples impares. se desea construir un aviso luminoso de la forma y dimensiones que se muestra. 321 – 1 y 330 –1 a)16 b)26 c)36 d)56 e)46 46. El numero A tiene 21 divisores y el numero B tiene 10 divisores. a)42 b)63 c)153 d)93 e)72 . Wilson Turpo Puma 41. se observa que el primer cociente es igual al penúltimo residuo.. sabiendo que debe ser equidistantes y que debe haber focos en lugares indicados. Se sabe que la diferencia entre el MCM y el MCD de tres números es 897 que la diferencia entre el mayor y el intermedio es 26. 6252 – 1 y 6312 – 1 a)5 b)11 c)31 d)23 e)35 47. al calcular el MCD de los números bab y bba mediante el algoritmo de Euclides. hallar el valor de “n” en los números A = 12.33334 7777..777 1 44 2 4 43 y 1 44 2 4 438 462 cifras 378 cifras dar la suma de cifras en base 16. a)450 b)900 c)600 d)270 e)540 42. hallar el menor de los números si ambos son. si el MCD(A.B) es 18. a)18 b)36 c)72 d)23 e)46 45.CPU “JOSE PARDO” Lic. determine el mayor factor común a los números 6550 – 1 . calcular el MCD de los numerales: 33333. calcule A+B a)842 b)964 c)738 d) 642 e)784 50. el MCM y MCD de dos números son 15 y 60 respectivamente. 400 380 360 a)361 b)316 c)126 d)163 e)613 49. hallar el MCD de:345 – 1 .. hallar el producto de dichos números.45n y B = 12n. 45 para que el MCM tenga 90 divisores 43... Determinar la suma de los divisores compuestos de bba . menores de 50. a)110 b)120 c)116 d)117 e)231 48... a)52 b)78 c)91 d)117 e)130 44. Determine el mayor numero de focos a utilizar. comenzando por uno de los extremos a lo largo de la avenida... de cómo respuesta la suma de sus cifras en base 10. “b” es el numero de árboles plantados. calcule a+b.. cuya distancia entre árbol a árbol es de 42m. a)64 b)70 c)36 d)84 e)72 52. a)2 b)3 c)4 d)5 e)6 . Una avenida de la ciudad de lima tiene 18 Km. Mediante el algoritmo de Euclides se obtuvo por cocientes: por exceso 3. Si “a” es el numero de veces que coincide el limite de un lote y un árbol. el MCD(A....b son PESI. en ambos lados hay terrenos de 15 m de ancho.d = 3024 y además “d” es máximo (Bd). cada uno..3333(4) y 7777. Encontrar el MCD de: 33333..... bbbb ..CPU “JOSE PARDO” Lic. a)862 b)882 c)902 d)922 e)912 53.. Si a....7777(8) 1044 cifras 408 cifras en base 2.. De longitud... calcule “a – b” . a)9 b)10 c)12 d)18 e)24 54.... y el mcm(A.B) es “d”. a su vez se siembra árboles en el centro de la avenida.B) es “m” determine el numero de divisores de B (A B) sabiendo que m. si al calcular el MCD aaaa.2 y 2 sabiendo además a b. Wilson Turpo Puma 51.